【教案一稿】

学习目标：

1、在观察、操作、思考等活数学动中，了解字母表示特定情境中的未知数，能用字母表示具体情境中的未知量。

2、经历发问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，发展数感和符号意识，体会分类思想、集合思想、符号表示思想、变中不变思想，积累数学活动经验。

3、感受字母表示特定未知数的意义与价值，体会字母的神奇，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。

学习重点：

理解用字母表示数的含义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系，感受符号化思想。

学习难点：

用含有字母的式子正确表示两个数之间的关系。

教学过程：

一、唤醒经验 —— 建立符号意识

1、谈话交流：

老师今天带来一首大家非常熟悉的儿歌。

课件出示：一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴，三只青蛙三张嘴……

（生齐读儿歌）

2、启发思考：

你能接着说下去吗？（生接着对儿歌）怎么对得这么快？这么顺呢？（有几只青蛙就有几张嘴）能说完吗？怎么办？

3、自主尝试 ：

谁有本领用一句话表示出这首说不完的儿歌？（生用不同的方法表述）

（课件出示字母表示：n 只青蛙 n 张嘴）

4、深入探讨：

提问：为什么用字母表示呢？

（因为青蛙数一直在变化，嘴的张数也不能确定，所以就可以用字母表示。）

追问：

（1）青蛙的只数用 n 来表示，为什么嘴巴的张数也用同一个字母 n 来表示？（因为青蛙只数和嘴巴数相同，所以可以用同一个字母表示）

（2）这里的 n 可以表示哪些数？

（3）青蛙的只数只能用 “n” 表示吗？

5、小结交流：

和其它方法相比，字母表示法怎么样？（简洁）

是啊，用一个字母就把我们想说的数都包括进去了， 看来，字母的作用还真大！这就是我们今天要一起研究的内容 “字母表示数”。

【 设计意图： 这一环节，从 “1 只青蛙 1 张嘴” 开始研究， “逼” 学生自己想出用字母来概括。再通过观察思考，使学生理解：青蛙只数与嘴的张数是相同的，用同一个字母就能表示出这两者之间的对应关系。让学生更真切地感受用字母表示数的必要性与优越性。】

二、体验 “内涵”—— 建立符号意识的核心

1、猜年龄（认识用字母或含有字母的式子来表示数）

（1）谈话交流：

谁来说说，你今年几岁？（11 岁）

想知道老师的年龄吗？猜一猜。（课件出示：我比你们大 22 岁）

你能说出我的年龄吗？怎么算出来的？（11+22）

当你 6 岁时，老师多大？你是怎么算出来的？当你 8 岁的时候呢？9 岁呢？……

那你能有顺序地说出其它时候老师的年龄吗？（课件出示表格）

（2）观察发现：

请同学们观察这组算式，你发现了什么？

（学生的年龄在变化，老师的年龄也在变化，但是老师与学生年龄的差是永远不变的。）

提问：我们能不能再列举下去？（能）老师再写下去你有什么感觉？（太麻烦。写不完）

（3）点拨引导：

你能不能帮老师想个好办法，用一个简洁的方法来表示学生的年龄，从而表示老师的年龄呢？

（小组讨论交流汇报：用 a 表示学生的年龄，a+22 表示老师的年龄）

追问：a 在这里表示什么？它可以表示哪些数呢？ （课件出示：你知道吗？）

小结：当字母 a 表示年龄时，它并不能表示所有的数，而是有一定范围的。

a+22 又表示什么呢？

小结：这个式子不仅表示了我的年龄，还表示了我们之间的年龄关系。

（4）深入探讨：

能否用两个字母分别表示学生和老师的年龄？为什么？

如果老师的年龄用字母 b 表示，能用含有字母的式子表示同学的年龄吗？它还表示什么意思？

2、摆三角形（用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系）

（1）启发谈话：

小小的字母真是神通广大。其实，它的秘密还不只这些，一起来看看。（课件出示：摆三角形图片）

提问：摆一个三角形需要几根小棒？用算式怎么表示？2 个呢？3 个呢？ a 个呢 ……

（2）观察发现：

观察算式，说说这些算式有什么特点？

追问：a 表示什么？它可以表示哪些数呢？

a×3 又表示什么？从这个含有字母的式子中还可以看出什么？

（3）小结交流：

这个式子不仅表示小棒根数，还表示了三角形个数与小棒数之间的关系。

3、学习简写形式

我们知道了字母可以表示不固定的变化的数，它还有简写形式，同学们想了解吗？

（1）自学交流:

请同学自学课本 86 页小博士的话，然后把你的收获讲给 老师同学们听。

（2）自学反馈：

① 小圆点也表示乘号的简写。

② 字母与数字相乘时，应该注意什么？

③ 在加、减、除法中也可以用这种简写形式吗？

提问：8×8 中间的乘号能简写吗？a+22 中间的符号呢？为什么？（体会：数、式不分，乘加不分）

小结：是的，只有含有字母的乘法式子中的乘号才能省略。

追问：3a 表示一个数还是含有字母的式子？

（3）自学验收：

（课件出示：1 题，设障引导，深化理解 ）

18×x+5= a×b×2= 1×y= （a+b）×2=

【设计意图：用字母表示数的知识本来是很枯燥无味、抽象难懂的。 这一环节主要是通过情境引导学生用一句简洁的数学语言表示数量关系， 进而 “逼” 学生自己想出用含有字母的式子来表示，从而真正理解了用含有字母的式子既可以表示一个数，又可以表示两个数之间的关系。让学生体会到数学符号语言的简洁美，渗透了符号化思想和模型思想，这就是数学学习的价值所在。】

三、理解内涵 —— 建立符号意识的归宿

1、填空

（1）笑笑有 20 元钱，买书包用去 a 元，还剩下（ ）元。

（2）一只手有 5 个手指；2 只手有 10 个手指；n 只手有（ ）个手指。

（3）我们每 76 年才见到一次的哈雷彗星，在公元 s 年出现后，再一次出现将是公元（ ）年。

（4）车上原有 b 人，有 a 人下车，又有 1 人上车，现在车上有（ ）人。

（5）每行 y 人，站了 15 行，共有（ ）人。退场时， 先走了 x 人，还剩（ ）人。

2、用含有字母的式子表示鸵鸟的奔跑速度。

3、用字母表示计算公式。

用 C 表示周长，用 S 表示面积，用 a 表示边长

你能用字母求出正方形的周长和面积吗？

4、 补充儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

……

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

【 设计意图： 以上练习的设计，既有巩固性，又有趣味性、还有创造性，适合不同特点的学生，有利于激发学生的学习兴趣，体验用字母表示变化数较简炼的感受，激起学生学习用字母表示数的必要性。也让学生真切地感受到：生活中处处有数学，数学并不是想象地那么枯燥乏味，而是充满情趣，富有意义的。】

四、深化内涵 —— 理解符号意识的精髓

1、今天你学到了什么？

2、用字母表示数在生活中有着广泛的应用，想不想知道最早使用字母表示数的人是谁？（课件出示）

我们要感谢韦达，是他的发现让我们知道了字母可以表示一个数，也可以表示一部分数或任何数，为我们的生活和学习带来了方便。其实，你们也具有韦达这样的睿智，只要善于钻研、思考，也一定会发现数学的奥秘。

【 设计意图： 课尾先组织学生交流自己的学习所得，不仅让学生感受生活与数学的联系，更让学生体验数学学习的价值与魅力，加深对字母表示数意义的理解。】

板书设计：

字母表示数

变化的数 → 字母 → 简洁

（变）学生年龄 老师年龄（变）

1 23（1+22）

6 28（6+22）

11 33（11+22）

……