教案二稿

北师大版四年级下册第五单元《方程》教学设计

内容标准： 能用方程表示简单的数量关系，感受 方程 的作用 。

教材分析：《方程》是在本单元《字母表示数》和《等量关系》的基础上编排的。本节课学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，并在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。本节课教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用，发展学生的符号意识、数感和模型思想 。 基于以上分析，本节课的教学难点是： 能根据题意，找到等量关系列出方程。

学情分析： 学生在学习本节课之前都听过 “方程” 这个名称，并对等量关系和数学算式的知识有一定的基础。学生在操作、观察、分析、迁移中获得了直接经验，初步建立了符号意识和模型思想。 基于以上分析，本节课的教学重点是： 了解 “方程” 的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

学习目标：

1. 通过观察 3 幅情境图，能用自己的话说出各图中的等量关系，并用式子表示。

2. 能够用含有 字母符号 的等式正确写出相应情境图中的等量关系。

3. 通过观察、比较和分析，能够用自己的话说出方程和等式之间的关系。

评价任务：

评价任务一：先独立思考，再与同伴说一说各图中存在的等量关系，并写在学习单上。

评价任务二：用 字母符号 代替等量关系中的未知的量，在学习单上用含有字母的等式表示三个情境中的等量关系。

评价任务三：观察上面的等式，它们有什么共同点？小组讨论并把你的发现写在学习单上。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

师：同学们，在上节课的学习中，我们认识并了解了等量关系。那么接下来请同学们迎接挑战吧，你能找到情境图中的等量关系并用自己的方法表示吗？

（课件出示课本 66 页天平情境图、种子情境图、倒水情境图）

（一）写出等量关系

活动要求：

1. 先独立思考，说一说图中的等量关系，并写在导学单上。

2. 与你的同组伙伴说一说你是怎么想的。

3. 以小组为单位进行汇报，其他同学进行提问和补充。

预设：

生 1：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克 或 樱桃的质量 + 2 克 = 10 克。

生 2：观察第二幅图可以知道，4 盒种子的质量一共是 2000 克，所以等量关系是每盒种子的质量 ×4=2000 克。

生 3: 观察第三幅图可以知道，热水壶的水刚好倒满了 2 个热水瓶和 1 个水杯，所以等量关系是 2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升。

（学生在汇报时教师适时板书）

【设计意图】： 这样的设计，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，让学生找出等量关系，既是对上节课学习的复习，又实现了从等式到方程的连接，从而使新的数学知识能够得以生长，并渗透了方程的思想和价值。

二、合作交流，认识方程

（一）用含有字母符号的式子表示情境中的等量关系。

师：在写完这几个等量关系后，你们有什么发现或疑问吗？

预设：

生 1：我发现这三个等量关系中都含有一个未知的量，并且它是我们可以计算出来的。

生 2：我的发现和他是一样的，但是我有一个疑问，这三个等量关系中 “未知的量” 写起来太麻烦了，有没有比较简单的表示方法来代替呢？（其他同学也纷纷点头表示赞同）

师：那同学们想一想有没有什么好的办法？（以天平图为例）

（学生以小组形式讨论、交流。）

1. 独立思考尝试写出更为简单的等量关系。

2. 小组讨论各自的表示方法

3. 全班汇报。

预设：

生 1：我是用圆形代表樱桃的质量，这样等量关系就可以写成 10=●+2。

生 2：我是用（ ）代替樱桃的质量，10=（ ）+2.

生 3：我是用这一单元学习的字母来表示的，可以用 a 到 z 任何一个字母来代替樱桃的质量，这样写起来就方便多了。

......

师：同学们真是集思广益，能够想到用这么多的符号来代替 “未知的量”，从而简化等量关系的表示。为了统一我们的书写，这节课我们选择字母符号代替未知的量表示等量关系，那现在我们就来试一试吧。回到天平情境图，如果用 x 表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？

预设：

生：可以用字母 x 表示樱桃的质量，表示天平中的等量关系的式子为 10=x+2 或（x+2=10）。

师小结：在刚才的式子中，x 表示未知的量（樱桃的质量），10 表示天平左边的质量，x+2 表示天平右边的质量，中间用等号连接表示左右两边的质量相等，像这样的式子就是等式。

（课件一一对应出示天平图和对应的等式）

师：我们看，用含有字母的的等式表示等量关系就简便多了，那同学们你们能像上面那样，用含有字母的等式表示盒装种子以及倒水这两个问题中的等量关系吗？请同学们在学习单上独立完成这两个问题。

预设：

生 1: 可以用字母 y 表示每盒种子的质量，表示等量关系的式子为 y×4=2000。

生 2: 老师，我是这样写的 4y=2000, 因为字母和数相乘的时候，乘号是可以省略的，并且要把数写在字母的前面。

（在学生汇报的同时，观察其他同学纷纷点头表示赞同，因为省略乘号会让等式变得简洁。此时教师只需要在简单强调书写即可）

师：说的真清楚，今后我们遇到数和字母相乘的时候，可以省略乘号，把数写在字母的前面。那么请同学们用刚才的方法重新表示倒水问题中的等量关系。

生 1: 用字母 z 表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子为 2000=2z+200。

生 2: 用字母 b 表示每个热水瓶的盛水量，表示等量关系的式子为 2000=2b+200。

……

【设计意图】： 学生经历把文字信息的等量关系转换成可以用字母代替未知的量的等式表示等量关系，在这一抽象过程中学生感悟、认识到用字母代替未知量表示等量关系的简洁性。充分经历了知识的产生与发展过程，感受要列出方程找出等量关系是必要条件。

（二）认识方程

师：刚才我们通过称樱桃、计算种子的质量和水壶倒水这三次实践活动，得出了下面这三个等式：

课件出示：

10=x+2

4y=2000

2000=2z+200

师：仔细观察上面的等式，它们有什么共同点？将你的想法写在学习单上，并与你的同组伙伴进行交流。

（学生以小组为单位合作、探究，教师巡视并指导。）

预设：

生 1: 这些式子中都有字母。

生 2: 这些式子都是等式。

……

师：同学们说得非常好！像这样的等式，在数学上还有一个与众不同的名字呢！大家请看。

课件出示：

像 10=x+2，4y=2000，… 这样含有未知数的等式叫做方程。

接下来我们进行一个小的检测（出示教材 67 页第 1 题前两问）

预设：(1) x+20=50+20 (2) 5x+4=44

师：同学们完成的都非常准确，其实方程很早以前就已经出现了。

（了解用符号表示数的历史）

【 设计意图 】: 通过对比简洁的数学表达式，了解它们的共同特点，从而揭示方程的定义。“含有未知数” 与 “等式” 是方程定义中两点最重要的内涵。同时在认识方程这一过程中，也培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。

三、课堂评价

（一）巩固练习

1. 完成教材 67 页第 1 题（3）（4）两问。

预设：(3) 4x+6-3=87、(x-5)×4=2x     (4) 2b+15=100

（二）拓展提升

1. 完成课本 67 页第三题。

2. 根据方程讲数学故事。（可以从衣食住行等方面选择）

（1）75÷5=x           （2）x-50+80=160

四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？

五、板书

方程

10 克 = 樱桃的质量 + 2 克 ——10=x+2

每盒种子的质量 ×4=2000 克 ——4y=2000

2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升 ——2000=2z+200

像这样含有未知数的等式叫做方程。