选课说明：

什么是余数？最小的余数是多少？为什么余号是省略号？这些问题在二年级学习有余数的除法中年年都有教师和学生提出，其中有些问题一直有争议。这些问题不仅是学生的迷思，对这些符号其内在含义的认识更是对概念的进一步理解。团队想借此次辩课活动，把我们的一些思考呈现和表达出来：

1. 基于符号意识形成与发展的进程，赋予学生数学符号素养的习得。培养学生的符号意识不仅要对符号这个表达的和交流的工具其发展和变化知其所以然，还要给学生提供完整而系统的教学，更要在培育数学符号意识时，对其包括心理和行为的进程进行教与学的构架，有助于让学生真正理解其内涵，掌握其实质，完成数学符号素养的达成。

在分、搭的过程中什么时候会出现有剩余的情况？这时剩余的不能再继续平均分的数是余数，学生对此很好理解。那没有剩余时，0 是不是余数？余数和除数之间存在怎样的关系？这个观察比较的过程放在教学什么位置？对于学生的认知起着至关重要的作用。生活能一眼见到的数和数学中抽象的数之间的对应，对于低段学生符号的认识的建立是有重大意义的。

2. 基于符号的功能和意义，让学生了解符号存在的意义。在《初等数论》中，对于除法算式是这样定义的：设 a、b 是两个给定的整数，a≠0，那么一定存在唯一的一对整数 q 和 r，满足 b＝qa＋r，0≤r＜∣a∣，此外 a∣b 的充要条件是 r＝0。但这样严谨的的表达对于低段的学生来说无疑是天书，除法算式的表达也是人对于现实问题和数学问题的认识和需求不断变化的过程。对于余号、余数这样的符号的出现既是对现实生活问题向数学问题的转化，也是数学内在逻辑的完善，学生对于符号文化的演变其实对其含义的理解是有帮助的。

3. 基于整体认知的学习，是学生意识符号的系统与功能的关键。“0” 是起点，这是学生一年级就知道的，可是 “0” 是起点这个知识在教学中哪些内容可以呈现呢？教材没有细化，但是其实是有涉及的，我们团队想借这节课对这一知识做一点研究，也是对 “0” 这个数字符号的进一步丰满。