教 学 三 稿

学习内容：

北师大版五年级下册第七单元第一课《邮票的张数》

学习目标：

1. 通过阅读姐弟邮票张数之间存在倍数关系的信息，能从份数、倍数角度判断姐弟邮票张数的多少，能用列举法、字母表示法将其准确表达，发展符号意识。

2. 能根据姐弟邮票张数之和的信息写出正确等量关系并写出与之对应的方程，会解形如 ax±x=b 的
方程，进一步理解方程意义。

3. 能借助符号分析简单实际问题中的数量关系，发展符号意识。会用方程解决简单的实际问题。

学习重难点：

1. 会用字母符号表示两个存在倍数关系的未知量。

2. 能用字母符号将等量关系准确表达，并能进行正确求解。

学习过程：

一、导入新课

师：这节课我们一起来学习用方程解决问题的第一课《邮票的张数》（板书课题）。每个人都有自己的爱好，大屏幕中这对小姐弟的爱好是集邮。（课件出示）你瞧她们正在交流集邮成果。快让我们听听他们都在说什么吧。

（设计意图：让学生在短时间进入课堂）

二、讲授新课

1. 出示姐弟邮票张数之间倍数信息

妈妈说 “姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍”，再来仔细听一遍（课件出示）。

2. 理解姐弟邮票张数之间倍数关系

师：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍（粘信息）。从这句话中你能分析出哪些隐藏信息？

生可能的回答：

（1）从份数角度或倍数角度初步判断姐弟邮票多少 弟弟邮票有 1 份，姐姐邮票有 3 份，姐姐邮票多弟弟邮票少

（2）利用设数理解姐弟邮票张数之间倍数关系： 如果弟弟有 1 张，姐姐就有 3 张；弟弟有 2 张，姐姐有？弟弟有 5 张，姐姐？弟弟有 12 张，姐姐？ 师：像这样符合要求的数能列举完吗？（不能）此时就需要符号来帮忙。

（3）借助符号表达姐弟邮票张数之间倍数关系 师：通过四年级的学习，知道符号不仅能表示数（x=5），还能像数一样参与运算，比如 X+0.2=3；而且还知道在数学上习惯用 x、y、z 表示未知数。那么在这条信息中，你打算用 x 表示什么呢？

生可能的回答：

（1）用 x 表示姐姐邮票张数，弟弟邮票张数则可以用 3/x 来表示。

（2）用 x 表示弟弟邮票张数，姐姐邮票张数则可以用 3x 来表示。 师：对比两组用符号表示的数，你发现了什么？ 生可能的回答：我发现解设对象不同，表示形式也不同。但不管哪一组，姐姐邮票张数总是弟弟的 3 倍。

（设计意图：通过两组不同的解设，发现未知量之间的倍数，加深利用两个未知量之间的倍数关系进行解设的印象。）

3. 出示并理解姐弟邮票张数之间和的信息。

师：除此之外还有一条信息，请看大屏幕 “我和姐姐一共有 180 张邮票。”（教师边重复边粘贴信息）。请同学们根据这条信息尝试着写出等量关系，并用画图方法将其准确表达。 （设计意图：通过分析题，能够明晰利用两个未知量之间和的关系写等量关系。）

4. 提出问题，列方程解决问题

（1）列方程解方程

师：刚才我们逐一分析题中的两条信息，知道弟弟有 x 张邮票，姐姐有 3x 张邮票 ，而且还知道姐姐邮票张数 + 弟弟邮票张数 = 180 张。那究竟姐姐、弟弟各有多少张邮票呢？你会列方程解决吗？请同学们试着做一做，有问题的同学可向同桌寻去帮助也可举手问老师。

学生列出的方程可能是：

解法一：解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。

x+3x=180

4x=180

x=45

验证：左边 = 45+45×3=135（张）= 右边

所以 45 是方程的解

姐姐邮票张数：45×3=135（张）

答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。

解法二：解：设姐姐有 x 张邮票，则弟弟有 张邮票。

x+3/x=180

3x+x=540

x=135

验证：左边 = 135+=180（张）= 右边

所以 135 是方程的解

弟弟邮票张数：135÷3=45（张）

答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。

（2）算法优化

师：两个方程都在解决一个问题，而且它们的等量关系式也一样。可为什么形式不一样呢？（解设不一样）真好，这个是设（姐姐）也就是多份为 x，这个是设（弟弟）也就是 1 份为 x。那你觉得哪种相对简单一点？所以当解决问题的办法不止一种时，要选择思维最优、方法最优、解法最优的办法。

（设计意图：充分暴露不会解方程同学的问题，通过生生互问或者师互问的方式最终解决问题）
三、课堂变式训练

师：还是关于姐弟集邮的情景，但信息变了你还会解决吗？（大屏幕出示练习题），请同学们用列方程的方法独立解决，有问题的同学可向小组成员寻求帮助也可举手向老师寻求帮助。（教师巡视）

学生列出的方程是：

解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。

3x-x=90

2x=90

x=45

验证：左边 = 45×3-45=90（张）= 右边

所以 45 是方程的解

姐姐邮票张数：45×3=135（张）

答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。

（设计意图：检查学生课堂学习效果，他们是否在解决问题是愿意选择 1 份量进行解设，从而优化解法。）

四、课堂小结

师：这节课通过解决姐弟各有多少张邮票的问题，明晰字母符号不仅可以表示数，还可以像数一样参与运算。甚至还知道当用字母符号表示两个存在倍数关系的未知量时，设 1 份量为 x 解决起来比较简单。其实你知道吗，现代所使用的数学符号系统的诞生，首先归功于法国数学家韦达。他在前人积累下来的经验的基础上，有意识地、系统地使用字母表示数，后经笛卡尔完善就形成了现在我们使用的符号系统。这个系统中有的知识很浅，浅到你一读就懂，比如 “一对野鸭和两天，都是 “2” 这个数的实例”；有的知识很深，深到你看一眼之后看不懂，但是没有关系只要潜心思考，认真分析就能识得庐山面目，就像这节课一样。以上就是本节课的全部内容，你学会了吗？下面进入课堂小练习。

（设计意图：在整理知识的同时，加强学生对于本节课重点知识的掌握，在增加数学文化的同时，让孩子感受到目前学习的方程其实距离他们的生活年代并不遥远，感受到方程的价值，数学的有用。）

五、课堂练习

完成数学书第 70 页第一题的第一小题。