《圆的面积一》教学简案

王春艳名师工作室

教材分析：

“量感” 是对长度、面积、体积、时间、质量等的感性认识。“量” 作为一条学习主线贯穿北师大小学数学教材四大领域，教材在图形与几何领域精心安排了相关知识，旨在通过培养学生量感提升思维能力。

在第一学段，学生直观认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形及其周长、面积的计算，在此基础上本单元进一步学习有关圆的知识。

六年级上册圆面积的计算是一个难点，与探索圆的周长计算公式相类似：探索圆的面积与圆的半径之间的关系。本单元教材通过对圆的探究，学生将初步了解研究曲线图形的基本方法。这不仅利于丰富学生对图形的认识，而且利于发展学生的空间观念。因此，通过本单元知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和理解扇形统计图打好基础。

学情分析：

基于儿童视角下的思维力发展，通过大量的体验活动，在观察中建立量感，在操作中发展量感，在推理中提升量感。六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。因此，考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

教学设想：

我们团队经过研读教材了解到：教科书直接呈现问题 “如何得到一个圆的面积”，问题 1 用度量的方法得到圆的面积的近似值；问题 2 是把圆等分拼成近似的平行四边形；问题 3 是探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平行四边形；问题 4 是推导圆的面积的计算公式。

基于以上思考，本节课的教学我们团队采用了四个活动贯穿始终：活动一：用度量的方法得到圆的面积的近似值，感受圆的面积的取值范围；活动二：把圆转化成近似的平行四边形，体会化曲为直的数学思想；活动三：寻找转化后的平行四边形与转化前圆的关系，从而推导出圆的面积公式。活动四：运用面积公式，解决生活中的实际问题，培养学生解决问题的综合能力。这些学习过程有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，体会极限的思想。

学习目标：

1．结合实例认识圆的面积，经历探索圆面积的计算公式，从而推导出圆的面积计算公式，并掌握圆的面积计算公式。

2．在探索推导的过程中，感受 “化曲为直” 的思想。

3．发展学生的量感，建立学生平面几何学习的知识框架。感受数学的奥秘，激发学习平面几何的兴趣。

学习重点：

会利用转化的思想推导圆形的面积公式，并理解圆形面积公式的含义。

学习难点：

利用 “化曲为直” 的思想，理解圆形面积推导公式的过程。

教学准备：

多媒体课件、方形测量纸、十四运图标卡纸、教具。

学习框架：

教学过程：

一、创设情境，触发 “问题思考”

1. 借助十四运图标，引发对圆的面积的探索

2. 感知平面图形大小，激发学生对面积的探究

【设计意图】通过创设十四运的情境导入新课，激发了学生学习的兴趣，又为圆面积的学习奠定基础，体验到数学来源于生活，抛出问题引发思考，让学生有探究新知的欲望。

二、活动探究、形成 “量感积累”

活动一：在估测中建立量感

1. 估法一：转化为已学图形，确定圆的面积的取值范围

2. 估法二：借助测量纸数格子，感受不同估测结果

3. 对比不同估法，引发认知冲突

【设计意图】：此环节主要是复习面积的意义和用方格纸度量面积的方法。学生会有两种思路：一是在圆内画出一个最大的正方形，这个想法是有价值的；二是用方格纸度量。学生在观察、思考、交流中初步体会圆面积的大小，初步发展学生的 “量感”。

活动二： 在 操作 中发展量感

1. 剪拼圆形卡纸，探索等分方法

2. 学生自主汇报，感受极限思想

3. 总结归纳核心，强调化曲为直

【设计意图】：此环节引导学生利用旧知解决新问题，渗透转化的数学思想，为新知的 “再创造” 做好准备。因为半径决定圆的大小，因此切割成的图形要保留圆的半径这个特征要素。基于这些思考，才把圆等分成扇形，并用这些扇形拼成近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的一边是圆的半径，另一边通过 “以直代曲”，才变成已学过的平行四边形，此过程也蕴含了极限思想。

活动三： 在 推理 中提升量感

1. 学 生互助交流，探究平行四边形与圆的关系

2. 师生共同突破，感悟高与圆的半径的关系

3. 建立内在联系，自主推导出圆的面积公式

【设计意图】：在问题的驱动下，推导圆的面积公式是本节课的关键所在，通过想象把圆等分成无穷多个扇形，由无穷多个扇形拼成的 “曲边” 就化曲为直。在实践操作中，经历公式的推导过程，发现所拼成的平行四边形的底相当于圆的半周长，高相当于圆的半径，进而得到圆面积的计算公式。此过程进一步发展了学生的空间观念，深化了对 “量感” 的体验。

三、学习致用，深化 “量感体验”

1. 发现、总结圆的面积与半径的关系

2. 运用所学知识，解决生活实际问题

【设计意图】此环节力图通过不同的方式，进一步帮助学生积累研究图形的经验，明确要想求出圆的面积，只需求出半径即可，利用圆的面积公式解决实际问题，在解决问题中强化、积累学生自身的 “量感” 经验。

四、情感升华，总结 “量感价值’

1.“靓” 出自我、内化思想，

2. 教师总结，升华情感

【设计意图】：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，更要关注学习经验的反思提升，因此通过引导学生思辨内化，找准提升点。利用充足的数学活动经验成为学生学好数学、提高数学素养的重要基础，这样数学的基本知识和技能就能借助 “数学活动经验” 内化成为学生的核心素养。

板书设计：