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教案二稿:
《圆的面积（一）》教学设计二稿
教学内容：
北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积（一）》
教材分析：
圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容，是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平，教材先用方格纸为工具进行度量，以得到圆的面积的近似值；然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆面积的计算公式。
教学目标：
1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
2. 经历动手折拼，观察比较、分析概括等数学活动，发展学生的合情推理能力，同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想，形成解决问题的基本策略。
3. 在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学习数学的好奇心。
教学重点：
理解并掌握圆面积计算的推导过程，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：
如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。
教具准备：
可等分的圆形教具，课件
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
同学们之前我们都学习过哪些平面图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）它们的面积计算都是怎么得到的？我们一起回忆下。
配合课件演示：
长方形的面积是通过摆方块，数格子得到 S 长方形 = 长 × 宽；
平行四边形的面积也可以数格子，请看，方格中的这个平行四边形面积是多少呢？
对，同学们是先数满格，再将不是满格的拼成满格，最后数出平行四边形的面积。
那平行四边形的面积还可以怎样得到呢？
配合课件演示，是的我们是通过剪、拼将平行四边形转化为长方形，进而得到 S 平行四边形 = 底 × 高；
那三角形的面积呢？
配合课件演示，是将两个完全相同的三角形拼在一起，转化为平行四边形得到 S 三角形 = 底 × 高 ÷ 2；
师：之前这些平面图形，我们都是通过（数格子或转化的方法）探究出来的。这节课我们继续探究平面图形的面积。想知道是什么图形吗？（圆）它跟之前认识的那些平面图形有什么区别？（曲线型图形）想不想挑战一下，来探究圆的面积？
师：这节课我们一起来探究圆的面积（一）。
二、动手操作，探究新知。
（一）提出问题，独立思考：
1. 提问：你们打算用什么方法得到一个圆的面积呢？（数格子、转化）
数格子，行不行，试试就知道。
2. 自主完成。
请看屏幕，尝试用 “数” 的方法得到图中圆的面积。
3. 指名交流。（重点交流：数的过程和结果。）
汇报时重点突出学生估的方法：如先数满格，再估四周，最后估出整圆的面积。
4. 追问：你觉得这种方法怎么样？（不能准确的得到圆的面积）
（二）动手操作，转化推导。
1. 问：那还可以用什么方法呢？（转化）
想转化为什么图形？（长方形、平行四边形……）
该如何转化呢？（剪、拼）
这个任务有点大，我们小组合作来完成。
3. 小组合作完成：
合作要求：
A 动手做：剪一剪，拼一拼，尝试将手中的圆转化为学过的图形。
B 比一比：转化前后，图形的什么变了，什么没变？
C 说一说：转化前后，两个图形各部分之间有怎样的关系？
D 写一写：尝试写出圆面积的计算公式。
4. 聚集展示：
预设：
方法一： 转化为近似的平行四边形
S 平行四边形 = 底 × 高
S 圆 = 圆周长的一半 × 半径
= πr × r2
= πr2
观察比较：请大家观察黑板上几组同学的学具，你发现了什么？
是的，将圆等分的份数越多，分成的扇形的弧度就越小，拼成的图形就起接近平行四边形。如果继续将圆等分下去会怎么样？ 一起看看。课件动态演示将圆 32 等份、64 等份、128 等份后拼成的图形。
小结：的确， 我们看到了如果一直将圆无限等分下去，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。孩子们知道吗，这就是数学中非常重要的极限思想。今天大家可以记住这个词，在以后的数学学习中，你们肯定还会再遇到它。那时你对它的了解应该会更深刻。
（三）回顾梳理，总结方法：
千金难买回头看，同学们，一起来回顾一下我们刚才的探究过程，我们是怎么得到圆的面积计算方法的呢？
动手操作（将圆 转化 为平行四边形 / 长方形）
观察发现（圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系）
梳理推导（S 圆 = πr2 ）
三、拓展延伸，巩固深化
同学们关于圆的面积，还有人进行了这样的研究，一起来看看。
1. 巩固深化：
出示课本练一练第 2 题。
看一看，比一比，你发现了什么？
圆的面积比圆外的多边形面积小，比圆内多边形的面积大。
圆内接或圆外贴的多边形的边数越多，它的面积就越接近圆的面积。
追问：思考着这道题，你有没有想到一个词？对了，极限思想。观察发现上述规律的同时，又加深了我们对极限思想的理解。
2. 拓展延伸：
可以将圆转化为平行四边形，那可不可以将它转化为长方形呢？
学生独立思考，指名学具演示汇报。
S 长方形 = 长 × 宽
S 圆 = 圆周长的一半 × 半径 = πr × r2 = πr2
四、布置作业，课后思索
在拼摆的过程中，有同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化，验证圆面积的计算方法吗？请同学们课后完成。
五、 回顾整理，全课总结 同学们，这节课我们一起通过转化的方法，推导出了圆面积的计算方法，你能说说本节课，你有哪些收获吗？
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