圆的面积一》教学设计

教材分析：

圆的面积是在学生学习了圆的周长的基础上进行学习的。与探索圆的周长计算公式类似，探索圆的面积与圆的半径之间的关系。教材考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得到圆的面积计算公式。

教科书采用了 4 个问题，问题 1 用度量的方法得到圆的面积的近似值；问题 2 是把圆等分拼成近似的平行四边形；问题 3 是探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平行四边形；问题 4 是推到圆的面积计算公式。

一、教学目标：

1．结合实例认识圆的面积，经历探索圆面积的计算公式，从而推导出圆的面积计算公式，并掌握圆的面积计算公式。

2．在探索推导的过程中，感受 “化曲为直” 的思想。

3．发展学生的量感，建立学生平面几何学习的知识框架。感受数学的奥秘，激发学习平面几何的兴趣。

二、教学重难点：

教学重点：会推到圆形的面积公式，理解圆形面积公式的含义，掌握圆形面积公式的计算方法。

教学难点：利用圆形面积的计算公式解决生活中的问题。

三、教学准备：

多媒体课件、方形卡纸，圆形卡纸，教具。

四、教学过程：

1．情景创设，快速导入：

播放《西游记》片段（孙悟空画圆圈保护师傅），让学生直观感受圆形留下的痕迹是一条封闭的曲线。

师提问：孙悟空在地上画的这个圈是什么图形？

预设：圆形。

师提问：孙悟空画的这一圈的长度，我们称之为什么？

预设：圆的周长。

过渡：我们把这个圆形从视频中取出来 (出示教具，圆形卡片)，请同学们摸一摸，感受一下，围城圆的曲线，就是圆的周长。

2、活动探究、小结方法：

请同学们思考一下，按照我们以前学习的经验。你猜猜，圆的面积可能是什么？

预设：图形所占平面的大小，就是圆的面积。

观察课件效果，引导学生表述：圆所占平面的大小，就是圆的面积。

师组织学生摸一摸圆形卡片的面积，亲身感受，加深理解圆的面积：就是圆所占平面的大小。

（1）活动 1：估一估

要求：同桌合作，讨论方法，估一估圆形卡纸的面积是多少。

预设 1：在圆的外面画一个正方形，算出正方形的面积就能近似的知道圆形面积。

师介绍：像这样的正方形，我们称它为圆的外切正方形。

预设 2：在圆的内部画一个正方形，算出正方形的面积就能近似的知道圆形面积。

师介绍：像这样的正方形，我们称它为圆的内接正方形。

小结：圆形的面积在外切正方形和内接正方形之间。

（2）活动 2：数一数

利用手中的方格纸，数一数圆形卡片面积的大小。

小组合作，利用割补、平移的方法，数出圆形面积大概是多少。

学生汇报数的方法，以及数的弊端。

预设 1：无法得到准确数值。

预设 2：过程麻烦，结果不精确。

……

师提出问题：既然如此，如果需要准确计算圆形的面积，应该怎么办呢？

生生交流，确定 “转化” 的策略。

引导学生回忆，平行四边形、三角形、梯形面积推导的方式。

（课件展示，学生上台利用课件进行转化演示） 演示公式推导过程（视频）

预设 1：通过割补、平移、转化的方法，把平行四边形转化成长方形。

预设 2：利用两个完全相同的三角形，通过旋转、拼接、转化的思想，把三角形转化成平行四边形，

预设 3: 利用两个完全相同的梯形，通过旋转、拼接、转化的思想，把梯形转化成平行四边形。

师：试着猜想，圆形转化的方法。

同桌交流，你的猜想是什么？

预设：可以把圆形转化成正方形、长方形、平行四边形等。

指名学生说一说，他的想法。全班交流讨论，活动验证猜想。

活动 3：小组合作，利用圆形卡纸尝试转化。

思考：怎么把圆的面积转化为学过的图形面积？

（多次尝试并邀请学生说一说自己的想法）

预设 1：把圆形沿半径剪成成 4 等份的扇形。

预设 2：把圆形沿半径剪成成 8 等份的扇形。

预设 3：把圆形沿半径剪成成 16 等份的扇形。

教师示范裁剪的方法：对折以后，从圆心开始沿着半径剪，剪的过程中不要把圆形剪断。

…… 再把扇形交错拼成一个近似的平行四边形。（课件展示）

引导：圆是由曲线围成的图形，而平行四边形的边是线段组成的，所以在这里，我们采用了一种转化的思想 --- 叫做 “化曲为直”“化圆为方”。（板书）

小结：圆等分的份数越多，拼成的圆形就越接近（ ）？

组织学生动手摸一摸拼成的平行四边形的四条边，摸一摸拼成平行四边形的大小。

提出问题：经过拼接之后的圆，形状发生了改变，但是，它所占平面的大小发生变化了吗？

预设：大小没有发生变化。

师：也就是圆的面积没有发生变化，对吗？

活动 4：有趣的猜想。

同桌交流，共同猜想：拼成的平行四边形的底和高原来的圆之间有什么联系？

预设：平行四边形的底相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

学生尝试推导圆面积计算公式。

师引导学生汇报小结：因为圆周长的一半相当于平行四边形的底，圆的半径相当于平行四边形的宽，根据平行四边形面积公式：s = 底 × 高。所以，圆的面积就等于圆周长的一半 × 半径 → S=πr²

平行四边形的面积 = 底 × 高

圆形的面积 =πr×r s=πr²

思考：圆的面积与圆的什么有关系？

组内学生根据推导转化的过程，以及得到的面积公式进行讨论，并得到结论：圆的面积大小与圆的半径有关。

师引导：如果想要计算圆形的面积，我们只需要知道什么条件就可以了？

预设：圆的半径。

3．量感生活，学以致用：

关于十四运图标的例题

出示十四运的图标：你能用今天所学到的知识计算出这个十四运图标面积是多少吗？

巡视注意提醒学生，注意公式以及单位的使用是否正确。

个别学生汇报。

4．当堂反馈，小结课堂：

同学们， 这节课我们学到了什么呢？

预设 1：利用化曲为直、化圆为方的转化思想，推到出了圆形的面积公式。

预设 2：知道了圆形面积与圆的半径有关系，想要计算圆形的面积，只需要知道圆形的半径即可。

……

师：同学们，在这节课中，我们通过活动的方式，把圆形转化成了平行四边形，利用我们已学过的知识来解决新的问题。这样有趣的数学方法，在以后的学习中我们也要善于去利用它，帮助我们解决更多的困难。这节课就上到这里，同学们，下课。