教案一稿：

【追本溯源】

一、对 “量感” 的认识

“量感” 是对量的感觉。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识，也指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。而什么是周长也就是对什么是 “周” 和对这个 “周” 的长度感觉。

二、对 “周长” 概念的认识

“周长” 这个概念包括了三个维度，分别是 “周” 的概念理解、“长” 的度量和 “周长” 的本质理解。“周” 其实就是边线，但边线到底如何定义？是从起点到终点，无重复无遗漏得出的。而 “长” 的度量其本质就是看度量对象包含有多少个度量单位，包括度量对象、度量单位、度量方法和度量值，侧重于建立标准使用标准的意识和做法。而在这个概念的认识之下可以发展学生的量感，在测量前、测量中、测量后对物体各种属性的感性的认识，侧重于体验与感悟。因此，在对周长的量感的建构过程中，通过找边线，再度量，加深对周长概念的本质理解。

【教材分析】

我们查阅了几个不同版本教材对于认识周长一课的介绍，做了以下分析：

一、对 “量感” 的对比

二、对 “周长” 概念的对比

经过对比分析后发现，对于周长的认识几个版本教材都设置在三年级上册，可见教材设计在这个年龄段符合 8 岁左右学生的思维发展。

我们着重对北师版的教材进行了分析，《什么是周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元《周长》中的第一课时。教材以四个问题串呈现：问题 1 看、 什么是 “周”；问题 2 描、描出物体或图形的边线；问题 3 量、量出物体或图形的周长；问 题 4 数格子，周长到底是多少。教材编排上重视借助学生已有的知识和经验，从不规则图形入手，让学生直观地体验和找到周长概念的本质。

【学情分析】

根据教材分析发现关于周长的认识都出现在三年级上册。通过查阅相关资料，发现三年级学生开始从被动的学习向主动学习转变，具备了一些合理性的独立思考能力，能够独立的完成一些学习任务。同时，三年级的学生已经认识了一些简单的平面图形，了解它们的基本特征；学习了长度单位，体会到了统一长度单位的必要性，掌握了长度单位之间的简单换算方法，知道用什么方式测量物体的长度，积累起了测量线段长度的经验。

一、前测题目

1. 为了表扬孩子们，老师准备制作一些奖励卡片，现在需要你来帮帮忙。如果要把这些奖励卡片从纸上完整地剪下来，你会怎么剪？把你的想法用笔描一描，画一画。

2. 淘气和笑笑分别用小棒搭了一个图形，谁用到的小棒长，为什么？

3. 你听说过 “周长” 吗？如果你知道，用自己的话说一说什么是周长。

二、前测分析

测试班级：三（8）班，测试人数：48 人。

测试题 1，主要考察学生对平面图形边线的掌握，结合生活经验，多数学生都能正确地描出需要剪的位置，个别学生不能做到紧贴边线，需要进行强调，巩固。

测试题 2，主要考察学生对长度和大小的区分。只有 18 人回答正确，数出淘气和笑笑各用了 14 根小棒。其他学生有觉得淘气的长方形大，所以用的小棒多，也有学生认为笑笑的不规则图形 “拐” 得较多，所以用的小棒多。从这里可以看出，学生对大小和长短的区分不够明确。

测试题 3，学生都听说过周长，其中有 15 人不能用语言描述周长。有学生举例描述：如果 1 个正方形边长是 3cm，因为四条边都一样长，周长就是 12cm。类似的，有学生描述周长就是所有边的长。还有学生结合生活中的物体，描述周长是外面的长度。也有学生在描述过程中不能准确的说出长度。可以看出学生对周长的理解存在不同程度的差异，但多数学生的都有了一定基础，适当进行引导和辨别，学生能更好地掌握周长的概念，理解什么是周长。

【学习目标】

1. 结合生活实际找出一个特殊的长度 “周长”，了解什么是 “周”，怎么找出物体或图形的边线。

2. 培养学生的思维能力，鼓励学生用多种方法测量教学设计中没有涉及物体或图形的周长。

3. 在看、描、量和数等操作活动中，学习独立思考问题，并能表达自己的想法，对周长这个概念本质的理解。

4. 感受到长度单位是生活中常用的 “量感” 中的一类，能用已学到的长度估计周长，进而发展空间观念，发展量感意识。

【教学重点】 理解周长的本质意义并探索测量周长的方法。

【教学难点】 解决问题并发展关于周长的 “量感”

【教学准备】 课件（希沃白板）、直尺、软尺、米尺、毛线、水彩笔

【教学过程】

一、追寻度量单位，沟通知识联系

（一）屏幕出现一把米尺，变成 “长度” 二字

1. 出现两个人，背靠背比身高

师：人有高有矮，数学里用什么单位来描述高矮呢？

2. 出现两只兔子，比尾巴

师：那兔子尾巴一般是比长短，那需要用什么单位呢？

3. 师：高矮，长短都可以用长度单位来表示，那还有其它特殊的长度吗？（宽窄，厚薄，远近，深浅……）

4. 出示集合圈

【设计意图】理解 “长度” 在生活中的不同样态，为引入周长作铺垫。

二、绕、描、圈、画，建立周长概念

（一）感受 “一周” 的长度在生活中的必要性，揭示 “周长” 概念

师：生活中还有哪些特殊的长度呢？我们来看看吧。

1. 黑板上写着 “联欢会”，前面站两女生。（课件动画出示）

女生甲：把黑板装饰一下，增加气氛。我们去买点花边回来吧。

女生乙：别买浪费了。我们先量一量，看看黑板一周有多长吧。（动画演示一周在哪里）

师提问：同学们，黑板的一周在哪呢？

（请学生上台指一指后，继续播放动画）

女生乙用米尺测量出一个黑板一周的长度，显示 “620cm”。

2. 操场主席台上挂着成都市树德小学运动会字样，三个男生站在操场跑道上。（课件动画出示）

男生甲：学校要进行 800 米跑步比赛，可学校操场没这么大呀。

男生乙：围着操场多跑几圈，不就有 800 米了吗。

男生丙：那得量出操场一圈的长度，才能算出需要跑多少圈。

师：那现在用什么来测量操场一圈的长度呢？

学生选择用卷尺度量。

师：生活中有很多时候都需要测量一个物体表面或平面图形一周的长度。为了表达方便，人们就把 “物体表面或平面图形一周的长度，叫做它的周长”。

（二）提供多样的变式，深入理解周长的 “周”

1. 师：周长是图形一周的长度，那怎样才算是 “一周” 呢？

出示动画（蚂蚁爬树叶）。

师：通过上面的判断我们明白了，只有满足三个条件，才能说是爬了 “一周”：第一，必须沿着 “边线” 爬；第二，在边线上爬时不能有往返；第三，要从起点回到终点。

2. 互动画线题。

师：知道了 “一周”，请四个大组分别完成下面的挑战吧。

用手当笔描出数学书封面的一周。

用手当笔描出一个曲线图形的一周。

用手当笔描出一个内凹型图形的一周。

用手当笔描出一个组合图形的一周。

（分别请一个学生展示，从某一点起，沿着边线又回到起点，是这个图形的一周）

3. 互动对比判断题

判断下面说法对不对。

图形的周长就是图形的那条边线。（ ）

图形的周长虽然跟它的边线有关，但周长不是那条边线，那条边线的总长才是它的周长。（ ）

师强调：

周长不是一条线，而是一个长度。

三、尝试多维测量，挖掘周长本质

1. 描一描

师：刚才同学们都认识了周长，想不想测量一下图形的周长？（想！）首先，我们可以把一周请在纸上。请大家把手中的树叶的一周描在纸上。描的时候尽量注意，左手压着树叶不动，右手仔细描边。（给学生 2 分钟时间描边）

展示学生作品，总结：画出的线的长度就是这片树叶一周的长度也就是 —— 周长（学生齐答）。

2．测一测

师：大家看到这个正方形没有？看我变个魔术哈！看我来取下他的一周（提前用双面胶包裹正方形的一周，然后撕下双面胶外层，拉直。）

生：我知道！这个是用双面胶做的。

师：对！老师现在撕下的就是双面胶，但从数学的角度看，这个双面胶的长度也就是这个正方形的周长。谁能来说说这个正方形的周长是多少？怎么求？

生：只要把这条双面胶拉直，然后用直尺量出它的长度，就知道这个正方形的周长了啊。

师：同学们太聪明了！结合正方形四条边都相等的特点，你还有其他更简单的方法求出这个正方形的周长吗？

生：可以测出一条边的长度，然后用它乘 4 就可以了。

师：这个四边形的周长呢？

生：测出四条边的长度然后把它们加起来。

师：三角形的周长呢？

生：测出三条边的长度然后把它们加起来。

师：五边形的周长呢？

生：测出五条边的长度然后把它们加起来。

师小结：那么像这样，求线段围成的图形的周长，就是把图形的每条边的长度测出来，然后求和。但生活中很多图形的边都是曲线，比如我们手中的树叶，要求它们的周长，该怎么办呢？

生：可以用绳子！先用绳子围出图形的一周，记录好起点和终点。再把绳子拉直，用直尺量出长度就可以了。

3．猜一猜

师：同学们，让我们先猜一猜你手中的树叶周长是多少？写在草稿纸上，然后在动手量一量。

学生小组合作，进行 5 分钟的活动，求出树叶的周长。全班交流测量结果。并把测量结果与猜测结果进行比较。

师：谁猜的比较接近？愿意给我们分享一下你的经验吗？

生 1：我是先摸了树叶的一周，在摸的过程中估计手指走过的距离的。

生 2：我是把树叶的一周假装看成由几条线段围成的，估计出每条线段的大概长度后，把它们加起来，结果也和实际测量结果相近。

……

师：同学们都太会想办法了，真棒！让我们一起再研究一下数学封面的周长吧，还是先猜，后测。开始！

学生进行动手操作。

四、拓展度量外延，完善周长概念

1. 拉一拉，体会变与不变（准备学具，测量这个图形的周长，虽然学生容易在测的过程中有拉动，但这就是学生在用不同的方法测量出周长，并可以得出结论形状变了但周长不变）

师：老师这里也有一个五角星，要想知道它的周长，我们需要测量它的几条边的长度？

生：一条边。

师：五角星一条边的长度是 10 厘米，那么它的周长就是？

师：这可是一个有魔力的五角星。（师拉动五角星）看！它变形了，变成了一个五边形，那么这个五边形的周长是多少呢？

（学生思考，发现五边形的周长依然是 100 厘米）

师：再来让它变，现在它的周长又是多少呢？

师：它的什么变了？什么没有变呢？

师：说得真好！看来，只要一周边线的长度不变，无论变成什么形状，周长永远不变。

2. 互动对比选择题

（1）比一比甲和乙两个图形的周长，谁更大？

甲图形的周长 （ ） 乙图形的周长

A.> B. < C.=

（2）比一比图形 A 和图形 B，谁的周长更大？

A 图形的周长（ ） B 图形的周长

A.> B. < C.=

（3）如果把这个三条边一样长的三角形，从一个顶点出发，也任意连一条线，你认为这两部分周长是相等还是不相等呢？

五、丰富度量应用，形成知识结构

生活中我们说人或物的 “高矮、厚薄、长短、宽窄”，其实说的是他们的长度。今天我们认识的 “周长” 这一概念，也是一个特殊的长度吗？

如果是，请将它拖进圈里吧。