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团队磨课图片：

终稿反思：

我们的主旨： 心中装着目标的学生和老师，一起向前走。

主题： 问题引领、借助生成，厘清概念生成过程，

第二轮试讲后，我们发现以下问题：

1. 进入探究活动的目标不清晰。

2. 第一个 “用线创作图形” 后的分类梳理、聚焦主题的过程混乱。

3. 学生的最后一个练习活动的生生交流说服力不足。

改进：

1. 在复习长度单位引入周长这个环节后，通过提问，你了解过什么是 “周长” 吗？谁愿意来说说你看到这个词想到了什么？明确学生已有的知识经验和学习周长的关键词，这样学生能在接下来的学习中，更加关注和周长有关的关键词，也能带着目标、困惑进行接下来的操作、体验、探究、发现活动。

2. 使用一条线段创作一个喜欢的图形这个环节，在展示学生作品时，先通过图形是否封闭为标准做第一次分类，如图：

让学生清楚的知道有的图形有一周，有的图形没有一周。

再通过第二类如图：

第三类，如图：

不同组图形的对比，明确一周在哪里、规范一周在哪里

第四类，如图：

进一步感知一周的具体长度与图形的大小、形状没有必然关系，甚至依托学生的生成，借助参照标准，估计图形的周长，体验长度量感。这是学生带着目标，和老师一起向前走。

在拓展度量外延，灵活概念应用时，学生在明确的找到一周在哪里后，将关注的焦点放在线的长度上，学生们不断反思、质疑，利用平移、对称等方法简便计算图形的周长，充分表现了对知识的灵活运用。

学习材料来自于学生的创造，活动是自由的，探索的问题是开放的，，因此而生成的课堂就是多变而有趣的，但这样的课堂对老师的数学功底和课堂调控提出了特别高的要求，我们没有完全一样的学生，就不会有一成不变的课堂。生成引发的课堂教学带着我们一直在思考。

教案终稿：

【学习目标】

1. 结合生活实际找出一个特殊的长度 “周长”，了解什么是 “周”，怎么找出物体或图形的边线。

2. 培养学生的思维能力，鼓励学生用多种方法测量教学设计中没有涉及物体或图形的周长。

3. 在看、描、量和数等操作活动中，学习独立思考问题，并能表达自己的想法，对周长这个概念本质的理解。

4. 感受到长度单位是生活中常用的 “量感” 中的一类，能用已学到的长度估计周长，进而发展空间观念，发展量感意识。

【教学重点】 理解周长的本质意义并探索测量周长的方法。

【教学难点】 解决问题并发展关于周长的 “量感”

【教学准备】 课件（希沃白板）、直尺、软尺、米尺、毛线、水彩笔

【教学过程】

一、 追寻度量单位，沟通知识联系

1. 复习长度单位，确定测量标准

教师提问：孩子们，你还记得我们学过哪些长度单位吗？你能分别表示出 1cm,1dm,1m 大概有多长吗？

2. 尝试估计线长，渗透感知量感。

问：张老师带来了一根这么长的线，你能试着估一估：“它有多长”？

二、 摆、分、描、说，建立周长概念

（一）引出周长概念，了解现实学情

问并板书：孩子们，今天我们要学习一个新的数学知识 “周长”。你了解过什么是 “周长” 吗？谁愿意来说说你看到这个词想到了什么？

根据学生回答板书几个关键词：围绕、一圈、物体、长度、封闭

（二）带着目标、困惑，创作、探究、发现

每个学生用 80cm 的线在卡纸上独立创作一幅图，教师进行分类收集后、全班展示、交流，引导学生探索 “周长的概念”。

1. 第一组

（1）分类

（2） 问：这两组图形中，哪一组可以指出它的一周？“一周” 是什么意思？ 为什么第一组图形才能指出它的一周？（因为是封闭图形）

2. 第二组：

（1）描一周（明确一周在哪里）

（2）找异同

3. 第三组

找一周（规范一周在哪里）

4. 第四组

描一周，比长度（感知一周的具体长度与图形的大小，形状没有必然关系，感悟长度量感）

（三）再次观察比较，体验长度量感

师：再次观察上面的第二组图，你能知道这两个五星一周的长度关系吗？（第一个空心五星一周的长度是 80 厘米，第二个五星一周的长度小于 80 厘米，可能是 40 厘米）说明理由。

（四） 回归生活实践，寻找可见 “一周”

找一找，指一指，身边可见物体表面的一周

（五）引导概括总结，微课规范概念

1. 对比所有描出一周的图形与黑板上的关键词，引导学生概括出什么是 “周长”

2. 观看微课视频，规范认识 “周长” 概念

三、实物估测，理解概念，内化量感 ，

1. 估一估，一片树叶的长度

2．测一测，这片树叶的长度

3. 说一说，展示估、测的过程

4. 评一评，加深概念的理解

四、拓展度量外延，灵活概念应用

1. 估一估，比一比，数一数（每个格子的边长都是 1cm）

先按顺序数格子；

再把有特点的图形转化成简单图形；

最后用 “转化” 法使图形的样子改变，但周长不变。

2.

让学生观察图形的特点，可以数格子，也可以用 “转化” 法来比较图形的周长。

五、回顾、生成知识树 ，完整知识结构化

二稿反思：

我们的主旨： 心中装着目标的学生和老师，一起向前走。

主题： 梳理教学环节，开放活动和问题

分析多年来学生对 “周长” 学习效果我们发现，虽然新课程标准已经十分重视在公式、计算之前的教学强调概念的学习，但在实际操作中我们仍然发现，老师们容易把单元教学重点放在周长公式推导和计算中，这就造成在后续学习面积知识后，两个知识内容混淆，对量感中的长度和面积，甚至后面的体积、容积的等内容无法清晰区分。因此，在本节课的教学中，我们力图在与长度有关的操作活动中不断渗透和感悟长度相关的量感，希望通过逐步深入的探究活动建立周长的表象。

第二次试讲仍然从复习单位引入，引导学生从回顾长度单位和长度单位标准中带着长度相关的量感进入到周长概念的探索。

其次，给学生提供一条线作为重要的学习工作，鼓励学生独立创作一个属于自己的图形，这个环节，学生非常感兴趣，且创造的图形丰富多样，学生的作品和展示，都是丰富的生成，帮助学生与感悟与 “周长” 概念相关的概念：图形、一周、封闭、长度・・・・・・然后在不同类图形的多次区分中找到 “一周”，再结合 “长度” 合成 “周长” 的概念。

第三个环节：测量树叶的周长的活动，从抽象的数学图形回到生活中常见的物体，将学到的内容运用到实际，丰富学生对周长的认识。估计树叶的周长，学生们有的用手指头，以厘米为单位进行估计，也有学生用一拃来衡量，以分米为单位，这些都是学生自己心目中的测量标准，是学生量感的体现。

我们欣喜的发现，教学变化的一点点，带来学生进步的一大步。但如何培养学生的逻辑思维能力，部分学生的疑惑问题如何通过生生间的交流、争辩找到正确的方向我们还需要继续思考、实践和观察。

教案二稿：

【学习目标】

1. 结合生活实际找出一个特殊的长度 “周长”，了解什么是 “周”，怎么找出物体或图形的边线。

2. 培养学生的思维能力，鼓励学生用多种方法测量教学设计中没有涉及物体或图形的周长。

3. 在看、描、量和数等操作活动中，学习独立思考问题，并能表达自己的想法，对周长这个概念本质的理解。

4. 感受到长度单位是生活中常用的 “量感” 中的一类，能用已学到的长度估计周长，进而发展空间观念，发展量感意识。

【教学重点】 理解周长的本质意义并探索测量周长的方法。

【教学难点】 解决问题并发展关于周长的 “量感”

【教学准备】 课件（希沃白板）、直尺、软尺、米尺、毛线、水彩笔

【教学过程】

一、回顾长度，建立联系。

师：同学们，我们学过了哪些单位？

提问：能从小到大说说学过的长度单位吗？

预设生：1mm、1cm、1dm、1m、1km

追问： 1cm 有多长？你能比一比吗？1dm 呢？1m 呢？

【设计意图】回顾长度单位，通过比出长度感受这些基础长度单位大约有多长，为后面的周长是多少做铺垫。

二、估计绳长，创作图形。

（教师拿出一条准备好的线。）

师：要测量这样线段的长度，哪个单位更加合适？为什么？

要求：请小朋友使用这条线段创作一个你喜欢的图形。

（学生独立创作喜欢的图形，教师巡视拍照）

三、图形分类、描出一周。

师：老师收集了很多有创意的作品，一起看看。

提问：谁能整理这些作品呢？

生 1：可以把曲线的分一类，直线组成的分一类。

生 2：可以把头尾相连的分一类，没有连在一起的分一类。

师：刚刚小朋友提到的头尾相连的，没有开口的在数学上叫做封闭图形；而这些没有连在一起，有口子的图形就是不封闭图形。

师：这些封闭的图形有一周。（选择封闭图形，请学生指一指）

提问：这个图形的一周在哪？请你来描一描。

师：那这个图形周长吗？为什么？

对比发现：不封闭没有一周，封闭的图形才有一周。

四、测量树叶、认识周长。

（拿出一片树叶）

师：这片树叶的一周在哪儿呢？

生 1：从这里为起点，沿着边线又回到起点，这就是树叶的一周。

提问：树叶的一周还可以从哪儿开始？

生 2：可以以这儿为起点，沿着边线回到起点，这也是树叶的一周。

提问：估计一下，这片树叶的一周有多长？

生 3：我估计是 2 分米，因为它的一半大约是一拃长，一拃长是 1 分米，所以是 2 分米。

活动要求：四人一组，先估计小组的叶子一周有多长，再量一量。

（小组活动量一量，教师巡视指导）

学生汇报

小结：图形一周的长度，叫做图形的周长。

五、长方形周长、感受周长变化。

师（拿出一张长方形纸片）：要知道长方形的周长怎么办？

生：量。

师：怎么量？量几次？

生 1：把 4 条边都量出来，然后合起来。

生 2：不用量 4 条边，长方形对边相等，我们量一条长和一条宽就好了。

师要求：剪一剪变魔术，最多剪 3 刀，剪掉一块后长方形周长还是 50 厘米 。

提问：为什么剪掉了一块还大于 50 厘米？为什么等于 50 厘米？

六、寻找生活中的周长、课堂回顾。

师：找一找生活中哪里有周长？

师：通过今天的学习你对周长有了哪些印象？

第一次试讲感受： 老师揣着目标，带着学生按照预设使劲儿走。

我们的主旨（愿望）： 心中装着目标的学生和老师，一起向前走。

预设是思考过，结构完整的。但当我们把教学设计运用到课堂，希望看到有趣、探究的课堂进程时，发现整个过程显得特别急迫，太想让孩子对周长这个概念有本质的理解，反而造成课堂上只有预设，不见生成，老师和学生都变成了预设的提线木偶，在目标的驱使下飞奔向前，体验、领悟都显得特别粗糙。

那么，目标到底是什么呢？我们结合这节课上孩子的反馈重新分析：学生对周长概念有浅显的认识，但每个孩子的认识又有差异，同时又具备一个共同点：那就是能找到周长，但不能清晰表述。这反映出学生对周长的数学化理解是不够准确的。周长概念的界定，不仅仅需要关注封闭图形的一周，生活中有许多的物体，这些立体图形的表面才能确定周长。从立体图形中抽象出平面，从平面图形中找到边线，从而确定周长。这样一个逐步抽象、准确界定的过程，就是学生们学习本节课的挑战。其次，量感的学习在本节课中到底怎样体现？比较周长的长短，估测周长的大小，用格子图等形式测量周长，能否发展学生的量感？不同大小的树叶、图形，他们的周长选择什么样的单位合适？这都需要我们继续思考、实践和观察。

我们的目标： 准确理解周长概念，同时培养学生量感。

教案一稿：

【追本溯源】

一、对 “量感” 的认识

“量感” 是对量的感觉。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识，也指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。而什么是周长也就是对什么是 “周” 和对这个 “周” 的长度感觉。

二、对 “周长” 概念的认识

“周长” 这个概念包括了三个维度，分别是 “周” 的概念理解、“长” 的度量和 “周长” 的本质理解。“周” 其实就是边线，但边线到底如何定义？是从起点到终点，无重复无遗漏得出的。而 “长” 的度量其本质就是看度量对象包含有多少个度量单位，包括度量对象、度量单位、度量方法和度量值，侧重于建立标准使用标准的意识和做法。而在这个概念的认识之下可以发展学生的量感，在测量前、测量中、测量后对物体各种属性的感性的认识，侧重于体验与感悟。因此，在对周长的量感的建构过程中，通过找边线，再度量，加深对周长概念的本质理解。

【教材分析】

我们查阅了几个不同版本教材对于认识周长一课的介绍，做了以下分析：

一、对 “量感” 的对比

二、对 “周长” 概念的对比

经过对比分析后发现，对于周长的认识几个版本教材都设置在三年级上册，可见教材设计在这个年龄段符合 8 岁左右学生的思维发展。

我们着重对北师版的教材进行了分析，《什么是周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元《周长》中的第一课时。教材以四个问题串呈现：问题 1 看、 什么是 “周”；问题 2 描、描出物体或图形的边线；问题 3 量、量出物体或图形的周长；问 题 4 数格子，周长到底是多少。教材编排上重视借助学生已有的知识和经验，从不规则图形入手，让学生直观地体验和找到周长概念的本质。

【学情分析】

根据教材分析发现关于周长的认识都出现在三年级上册。通过查阅相关资料，发现三年级学生开始从被动的学习向主动学习转变，具备了一些合理性的独立思考能力，能够独立的完成一些学习任务。同时，三年级的学生已经认识了一些简单的平面图形，了解它们的基本特征；学习了长度单位，体会到了统一长度单位的必要性，掌握了长度单位之间的简单换算方法，知道用什么方式测量物体的长度，积累起了测量线段长度的经验。

一、前测题目

1. 为了表扬孩子们，老师准备制作一些奖励卡片，现在需要你来帮帮忙。如果要把这些奖励卡片从纸上完整地剪下来，你会怎么剪？把你的想法用笔描一描，画一画。

2. 淘气和笑笑分别用小棒搭了一个图形，谁用到的小棒长，为什么？

3. 你听说过 “周长” 吗？如果你知道，用自己的话说一说什么是周长。

二、前测分析

测试班级：三（8）班，测试人数：48 人。

测试题 1，主要考察学生对平面图形边线的掌握，结合生活经验，多数学生都能正确地描出需要剪的位置，个别学生不能做到紧贴边线，需要进行强调，巩固。

测试题 2，主要考察学生对长度和大小的区分。只有 18 人回答正确，数出淘气和笑笑各用了 14 根小棒。其他学生有觉得淘气的长方形大，所以用的小棒多，也有学生认为笑笑的不规则图形 “拐” 得较多，所以用的小棒多。从这里可以看出，学生对大小和长短的区分不够明确。

测试题 3，学生都听说过周长，其中有 15 人不能用语言描述周长。有学生举例描述：如果 1 个正方形边长是 3cm，因为四条边都一样长，周长就是 12cm。类似的，有学生描述周长就是所有边的长。还有学生结合生活中的物体，描述周长是外面的长度。也有学生在描述过程中不能准确的说出长度。可以看出学生对周长的理解存在不同程度的差异，但多数学生的都有了一定基础，适当进行引导和辨别，学生能更好地掌握周长的概念，理解什么是周长。

【学习目标】

1. 结合生活实际找出一个特殊的长度 “周长”，了解什么是 “周”，怎么找出物体或图形的边线。

2. 培养学生的思维能力，鼓励学生用多种方法测量教学设计中没有涉及物体或图形的周长。

3. 在看、描、量和数等操作活动中，学习独立思考问题，并能表达自己的想法，对周长这个概念本质的理解。

4. 感受到长度单位是生活中常用的 “量感” 中的一类，能用已学到的长度估计周长，进而发展空间观念，发展量感意识。

【教学重点】 理解周长的本质意义并探索测量周长的方法。

【教学难点】 解决问题并发展关于周长的 “量感”

【教学准备】 课件（希沃白板）、直尺、软尺、米尺、毛线、水彩笔

【教学过程】

一、追寻度量单位，沟通知识联系

（一）屏幕出现一把米尺，变成 “长度” 二字

1. 出现两个人，背靠背比身高

师：人有高有矮，数学里用什么单位来描述高矮呢？

2. 出现两只兔子，比尾巴

师：那兔子尾巴一般是比长短，那需要用什么单位呢？

3. 师：高矮，长短都可以用长度单位来表示，那还有其它特殊的长度吗？（宽窄，厚薄，远近，深浅……）

4. 出示集合圈

【设计意图】理解 “长度” 在生活中的不同样态，为引入周长作铺垫。

二、绕、描、圈、画，建立周长概念

（一）感受 “一周” 的长度在生活中的必要性，揭示 “周长” 概念

师：生活中还有哪些特殊的长度呢？我们来看看吧。

1. 黑板上写着 “联欢会”，前面站两女生。（课件动画出示）

女生甲：把黑板装饰一下，增加气氛。我们去买点花边回来吧。

女生乙：别买浪费了。我们先量一量，看看黑板一周有多长吧。（动画演示一周在哪里）

师提问：同学们，黑板的一周在哪呢？

（请学生上台指一指后，继续播放动画）

女生乙用米尺测量出一个黑板一周的长度，显示 “620cm”。

2. 操场主席台上挂着成都市树德小学运动会字样，三个男生站在操场跑道上。（课件动画出示）

男生甲：学校要进行 800 米跑步比赛，可学校操场没这么大呀。

男生乙：围着操场多跑几圈，不就有 800 米了吗。

男生丙：那得量出操场一圈的长度，才能算出需要跑多少圈。

师：那现在用什么来测量操场一圈的长度呢？

学生选择用卷尺度量。

师：生活中有很多时候都需要测量一个物体表面或平面图形一周的长度。为了表达方便，人们就把 “物体表面或平面图形一周的长度，叫做它的周长”。

（二）提供多样的变式，深入理解周长的 “周”

1. 师：周长是图形一周的长度，那怎样才算是 “一周” 呢？

出示动画（蚂蚁爬树叶）。

师：通过上面的判断我们明白了，只有满足三个条件，才能说是爬了 “一周”：第一，必须沿着 “边线” 爬；第二，在边线上爬时不能有往返；第三，要从起点回到终点。

2. 互动画线题。

师：知道了 “一周”，请四个大组分别完成下面的挑战吧。

用手当笔描出数学书封面的一周。

用手当笔描出一个曲线图形的一周。

用手当笔描出一个内凹型图形的一周。

用手当笔描出一个组合图形的一周。

（分别请一个学生展示，从某一点起，沿着边线又回到起点，是这个图形的一周）

3. 互动对比判断题

判断下面说法对不对。

图形的周长就是图形的那条边线。（ ）

图形的周长虽然跟它的边线有关，但周长不是那条边线，那条边线的总长才是它的周长。（ ）

师强调：

周长不是一条线，而是一个长度。

三、尝试多维测量，挖掘周长本质

1. 描一描

师：刚才同学们都认识了周长，想不想测量一下图形的周长？（想！）首先，我们可以把一周请在纸上。请大家把手中的树叶的一周描在纸上。描的时候尽量注意，左手压着树叶不动，右手仔细描边。（给学生 2 分钟时间描边）

展示学生作品，总结：画出的线的长度就是这片树叶一周的长度也就是 —— 周长（学生齐答）。

2．测一测

师：大家看到这个正方形没有？看我变个魔术哈！看我来取下他的一周（提前用双面胶包裹正方形的一周，然后撕下双面胶外层，拉直。）

生：我知道！这个是用双面胶做的。

师：对！老师现在撕下的就是双面胶，但从数学的角度看，这个双面胶的长度也就是这个正方形的周长。谁能来说说这个正方形的周长是多少？怎么求？

生：只要把这条双面胶拉直，然后用直尺量出它的长度，就知道这个正方形的周长了啊。

师：同学们太聪明了！结合正方形四条边都相等的特点，你还有其他更简单的方法求出这个正方形的周长吗？

生：可以测出一条边的长度，然后用它乘 4 就可以了。

师：这个四边形的周长呢？

生：测出四条边的长度然后把它们加起来。

师：三角形的周长呢？

生：测出三条边的长度然后把它们加起来。

师：五边形的周长呢？

生：测出五条边的长度然后把它们加起来。

师小结：那么像这样，求线段围成的图形的周长，就是把图形的每条边的长度测出来，然后求和。但生活中很多图形的边都是曲线，比如我们手中的树叶，要求它们的周长，该怎么办呢？

生：可以用绳子！先用绳子围出图形的一周，记录好起点和终点。再把绳子拉直，用直尺量出长度就可以了。

3．猜一猜

师：同学们，让我们先猜一猜你手中的树叶周长是多少？写在草稿纸上，然后在动手量一量。

学生小组合作，进行 5 分钟的活动，求出树叶的周长。全班交流测量结果。并把测量结果与猜测结果进行比较。

师：谁猜的比较接近？愿意给我们分享一下你的经验吗？

生 1：我是先摸了树叶的一周，在摸的过程中估计手指走过的距离的。

生 2：我是把树叶的一周假装看成由几条线段围成的，估计出每条线段的大概长度后，把它们加起来，结果也和实际测量结果相近。

……

师：同学们都太会想办法了，真棒！让我们一起再研究一下数学封面的周长吧，还是先猜，后测。开始！

学生进行动手操作。

四、拓展度量外延，完善周长概念

1. 拉一拉，体会变与不变（准备学具，测量这个图形的周长，虽然学生容易在测的过程中有拉动，但这就是学生在用不同的方法测量出周长，并可以得出结论形状变了但周长不变）

师：老师这里也有一个五角星，要想知道它的周长，我们需要测量它的几条边的长度？

生：一条边。

师：五角星一条边的长度是 10 厘米，那么它的周长就是？

师：这可是一个有魔力的五角星。（师拉动五角星）看！它变形了，变成了一个五边形，那么这个五边形的周长是多少呢？

（学生思考，发现五边形的周长依然是 100 厘米）

师：再来让它变，现在它的周长又是多少呢？

师：它的什么变了？什么没有变呢？

师：说得真好！看来，只要一周边线的长度不变，无论变成什么形状，周长永远不变。

2. 互动对比选择题

（1）比一比甲和乙两个图形的周长，谁更大？

甲图形的周长 （ ） 乙图形的周长

A.> B. < C.=

（2）比一比图形 A 和图形 B，谁的周长更大？

A 图形的周长（ ） B 图形的周长

A.> B. < C.=

（3）如果把这个三条边一样长的三角形，从一个顶点出发，也任意连一条线，你认为这两部分周长是相等还是不相等呢？

五、丰富度量应用，形成知识结构

生活中我们说人或物的 “高矮、厚薄、长短、宽窄”，其实说的是他们的长度。今天我们认识的 “周长” 这一概念，也是一个特殊的长度吗？

如果是，请将它拖进圈里吧。

选课思考：

根据初期对教材的分析发现，关于周长的认识各版本都出现在三年级上册。三年级学生开始从被动的学习向主动学习转变，具备了一些合理性的独立思考能力，对于灵感的思考和理解比低段学生更加深刻，能够独立的完成一些学习任务；他们已经认识了一些简单的平面图形，了解它们的基本特征；学习了长度单位，体会到了统一长度单位的必要性，掌握了长度单位之间的简单换算方法，知道用什么方式测量物体的长度，积累起了测量线段长度的经验和量感的初步意识。《什么是周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元《周长》中的第一课时。教材以四个问题串呈现：问题 1 看、什么是 “周”；问题 2 描、描出物体或图形的边线；问题 3 量、量出物体或图形的周长；问题 4 数格子，周长到底是多少。教材编排上重视借助学生已有的知识和经验，从不规则图形入手，让学生直观地体验和找到周长概念的本质，能用已学到的长度估计周长，进而发展空间观念，发展量感意识，由此我们选择了这个课题。

活动主题解读：

教会学生学会思考、选择，拥有信念、自由，具备批判性的独立思考、时时刻刻的自我觉知、终身学习的基础，是我们教育的终极目标 --- 让学生学会学习。“量感” 是对量的感觉。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识，也指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。《什么是周长》一课也就是对什么是 “周” 和对这个 “周” 的长度感觉。在周长概念的认识之下发展学生的量感，在测量前、测量中、测量后对物体各种属性的感性的认识，侧重于体验与感悟，发展学生 “量感”。

教材图片：