阳哲英

学生通过操作，获取感知，进而做出猜测的结论，还只是停留在模糊的状态，应该用具体的 “数学现实” 作为起点，让学生像历史上数学家经历的创造过程一样，通过观察、实验，用直觉或推理提出自己的猜测并得以证实，从而建立起事物之间的联系，形成体系。

本节课的设计中，学生感知到的用最直观、最原始的语言猜测出来，这些想法是建立在实际操作和教师教具演示的基础上而做出的合理猜测，培养了学生分析综合、推理能力。

在数学课堂教学中，让学生通过操作然后进行猜测，也就是展现学生原始的思维过程，把学生通过操作感知到的原始想法说出来。

《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》中指出:“图形与几何” 的教学目的是帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。当前义务教育阶段几何教学提倡的活动以直观体验、动手测量、模拟实验的学习方式为主。但是，教师也应该了解，义务教育阶段几何教学中通过直观体验、动手测量、模拟实验的学习活动，学生获得的主要是感性认识；获得理性认识往往需要经历数学模型建立、推理和论证的过程。因此朱老师不光设计丰富的操作活动让学生获得感性认识，还让学生经历自主推导过程的探究，以此帮助学生构建圆锥体积的模型体系，可谓是妙哉！

在本课教学中，要减少学生的疑惑，有以下两个主要途径：

（1）教师可以在教学中提高模拟实验的精确程度，尽量减小误差。

①教师课前认真准备模拟实验所用的教具，提前做几次模拟实验，改进实验细节，尽力避免实验过程中产生较大误差，保证有利于获得接近演绎推理的结果。课堂上，教师用提前实验获得的改进经验指导课堂上学生的模拟实验，可以有效提高学生模拟实验结果的精确性。

②教师在指导学生进行模拟实验时，及时指出哪些操作不当会引起差错， 哪些操作可以帮助提升实验结果的准确性。

（2）要帮助学生建立起这样一种意识，即误差总是客观存在的，并不一定完全服从于教师所教授的数学规律，发现问题、提出质疑并找到引起误差的原因同等重要。

为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系， 朱老师先让学生大胆猜想，然后提供给实验材料，让学生根据材料，通过小组交流共同设计实验来验证自己的猜想。这样的教学设计，为学生的主动探索与发现提供了空间，有利于学生进行观察、猜测、实验、验证、推理等数学探究活动，同时让学生亲身经历数学知识的 “再发现”、“再创造” 过程，调动学生的学习主动性和积极性，在学知识的过程中既发展了空间观念，又培养了能力。