再观教材，《分数的再认识》后就是有关分数计算的内容，也没有后续的分数意义上的补充。而到了五年级下册出现了《百分数的认识》和六年级上册《比的认识》，百分数与比中涉及到的两个量大量都是并列关系，而百分数和比的学习都是在分数的基础上进行的，在分数领域里我们没涉及到这些并列关系的处理，又如何顺利在百分数和比中展开呢？这直接导致相当一部分学生无法顺利接受百分数和分数，可能有经验的老师在五年级学习分数后就针对教材的这一不足进行了额外的补充，即使这样也很难一下子让学生认清分数的本质，建构完整、清晰的分数模型。

再观教材，《分数的再认识》后就是有关分数计算的内容，也没有后续的分数意义上的补充。而到了五年级下册出现了《百分数的认识》和六年级上册《比的认识》，百分数与比中涉及到的两个量大量都是并列关系，而百分数和比的学习都是在分数的基础上进行的，在分数领域里我们没涉及到这些并列关系的处理，又如何顺利在百分数和比中展开呢？

教材的编排只是从一个角度来认识分数，对于分数本质的诠释是不全面、不丰富的。正因为在这种编排的情况下，假分数（尤其是分子比分母大的情况）几乎无法出现，最终教材利用了 “分数能表示一个具体的数” 的特点才引出了假分数（五年级下册的《分饼》）。

[枝小洪萍发表于2013-10-1219:56](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=16813&ptid=1946)

我想请问大家一个问题：上课时会在特定的时候出示课题，板书课题，那在没板书之前，课件上显示本课的课题， ...

个人认为，课件可以有标题，但不能在揭题之前让学生看到。

[张晓玲发表于2013-10-1216:56](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=16748&ptid=1946)

请问陈老师：学生到了五年级深入认识分数时，选取什么样的素材最合适呢？ ...

我觉得此时应该出现一些并列关系的素材，有时候同一个素材的处理不同，其中两个量的关系就不同。例如您复习环节出现的正方形图，一个正方形平均分成了四份，给其中一份涂上了颜色，学生都会用 1/4 来表示涂色部分，可见三年级的分数初步认识给学生留下了非常深的烙印，竟然没有一个学生想到 1/3, 其实 1/3 就是表示涂色部分是未涂色部分的 1/3，这里的涂色和未涂色就是两个并列关系的量。教材没有涉及到，我们可以在处理的过程中稍加改动，以弥补教材的不足。

但分数表示两个量之间的关系，这两个量就一定是包含与被包含的关系吗？反观三年级《分数的初步认识》、五年级《分数的再认识》，教材无一例外的全部都是采用的包含与被包含的两个量来认识分数，如果说三年级初步认识分数利用这种关系的量引导学生初步认识分数便于学生理解，那到了五年级深入认识分数时为什么还是都选取这样的素材呢？这样做的结果会不会导致学生对分数的认识反而局限于一个狭隘的认知空间内。

张老师非常充分利用了教材并且创造性的改编了教材的相关内容，使之更深入、透彻，更加适合学生的思维。

反观北师大版五年级上册《分数再认识》教材编排，可以感受到教材对于分数的这一特点的浓墨重彩，教材不仅从分铅笔情境中的数的角度来让学生体会，更是利用了大篇幅的图形面积从形的角度让学生直观感知

以往学生认识的自然数、小数，都是一个固定的、明确大小的数，例如 2 就是 2，1.8 就是 1.8，不会有其他的数来表示，而且大小也不会发生变化，但分数不同，例如 还可以用 或 甚至更多的分数来表示， 可以代表 2、3、4、5.8 等等，只要它对应的整体 “1” 发生变化，它所表示的部分就会发生变化，这是学生以前不曾见过的，恰恰是他们最不容易理解的，这种动态的、联系的观点隐含着简单的函数思想，如何帮助学生建构分数这一函数模型是分数再认识的重点与关键。

认识分数是学生在数的认识领域里的一次变革，尤其是分数表示两个量之间的关系这一层含义对于学生来说，更是颠覆了他们以往对数的认知。

非常感谢张老师给我们提供的这一研讨平台，自从参与到张老师这节课的学习中，我就一直在思索，分数的再认识到底应该引导学生认识什么呢？分数的再认识对学生后续数学知识的学习起到了什么作用呢？联系我们六年级教材中涉及到的百分数和比的知识，我觉得似乎还有很多隐藏在分数里的知识我们没有充分挖掘出来。

　　网络教研的力量是巨大的，短短几周的时间张老师几易其稿，我能感受到张老师对教材从 “教” 到 “用”、对课堂从宏观到微观、对学生从走近到走进的转变。

　　新课标提出的十个核心概念中有一个就是模型思想。模型思想要想让学生真正有所感悟需要经历一个长期的过程。纵观教材对分数认识的编排，我们就会发现教材并不是把分数的认识放在一节课或一个单元甚至是一个学段内完成的，而是首先在第一学段让学生通过相对简单、具体的分一分活动初步认识分数意义，这里学生对分数的认识是直观地、具体地，随后在第二学段让学生对分数进行再认识，这里学习的分数意义已经拓展，概念更加抽象，即整体不同，分数所表示的部分也不同，就是我们所说的分数的相对性。学生对分数这一数学模型的建构并不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。从张老师几次对教学目标、重难点的修改可以看出她对教材编排意图深入的领悟。在对教材处理过程中，有创意地分组发铅笔的问题情境制造认知冲突，激发学生兴趣，让学生主动参与建模；创造性地运用书中的 “画一画”，从顺向思维变为逆向思维，不仅有利于学生思维能力的培养，而且让学生既能通过整体想到部分，也会通过部分也能想到整体，建立起整体与部分之间关系的感悟，从而深层次的建构分数的意义，发展学生的数感。

　　学生已有的认知基础、年龄特点、认知规律、兴趣点和学习需要都会对学习产生极大的影响。张老师在复习铺垫环节的几次尝试都反应出她对学生的关注。在唤醒学生对分数已有认知的环节中，从看图写分数到给出分数 1/2 让学生解释其表示什么，从三人分铅笔到小组发铅笔，从问题的直接出示到分层设问…… 无不体现出教师对学生学习心理、状态的调控，对学生认知起点的精准把握。

　　对张老师而言，读懂课堂可能是她这次收获最丰的一部分，她留给我最深的印象就是每次课后的反思。她会仔细揣摩课堂上的语言是否能更好地激发或引导学生学习，是否很好地利用了课堂生成资源，某个环节是否有更好地处理方式……

　　正如红红老师所言，张老师成长着、享受着，而对于我们这些参与研讨话题的老师们来说，何尝不是一种成长、一种幸福呢？

[张晓玲发表于2013-9-2116:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=9338&ptid=1946)

三、巩固应用，拓展延伸

   （同学们收获还真多！相信你们也一定能灵活应用。请看大频幕：）

     1、 ...

巩固练习的设计层层深入，颇具匠心！

[张晓玲发表于2013-9-2116:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=9336&ptid=1946)

二、合作探究，建构新知     1、合作探究     ①猜想。都是拿的整袋笔的 1/2，有的组拿了 6 枝，有的组拿 ...

张老师在这个环节中通过对教材恰当地处理，将学生的思维置于更加开放、深入的问题情境中，一步步引导学生在建构新知的过程中学会深入思考、抽象概括，提升学生的数学素养，值得我学习。

[张晓玲发表于2013-9-2116:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=9336&ptid=1946)

二、合作探究，建构新知     1、合作探究     ①猜想。都是拿的整袋笔的 1/2，有的组拿了 6 枝，有的组拿 ...

张老师对 “活动二：说一说” 这一环节的处理我很赞同，学生对分数的再认识必须是依赖于具体的情境、图形，通过整体想到部分，通过部分也能想到整体，建立起整体与部分之间关系的感悟，从而深层次的建构分数的意义，发展学生的数感。

[张晓玲发表于2013-9-2116:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=9335&ptid=1946)

【教学过程】      一、复习铺垫，情境导入。       1、复习铺垫      ①（板书 1/2）提问：这个数同学 ...

张老师在第一次试教时出现了一个意外的状况，那就是上台拿铅笔的有位同学看到别人拿出 3 支，就否定了自己原来正确的想法，从而也跟着拿出 3 支，为什么会出现这种情况呢？那是因为长期以来孩子们对于数的认识定势所决定的的，例如 3 个就和 3 个相等，0.4 和 0.4 相等，所以他们想当然的，1/2 就应该和 1/2 相等。这其实就是学生已有的对于认识分数起负迁移作用的认知。如果在课堂上教师能充分暴露学生的这个错误认知，对于分数的真正理解会起到很好的 “拨开迷雾见月明” 的效果。

[张晓玲发表于2013-9-2116:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=9335&ptid=1946)

【教学过程】      一、复习铺垫，情境导入。       1、复习铺垫      ①（板书 1/2）提问：这个数同学 ...

在活动一中，教师将原来由 3 名学生参与的拿铅笔活动改为分小组的发铅笔活动，相比之下，学生的参与度提高会给更多的学生提供分铅笔的直接经验，而且也降低了学生拿错铅笔的几率，即使有学生拿错也不会影响下一环节的展开。但我也有两点疑问：一是本节课的重点与平均分关系不太大，为更多学生提供平均分的直接经验是否有必要？二是这样处理学生的视线、注意力相比三人分铅笔的情况都分散了，对于学生引起认知冲突的矛盾制造是否会起到弱化的效果？

[张晓玲发表于2013-9-2116:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=9335&ptid=1946)

【教学过程】      一、复习铺垫，情境导入。       1、复习铺垫      ①（板书 1/2）提问：这个数同学 ...

张老师在复习铺垫环节的改动很有新意。通过一个简单的 1/2 勾起学生对分数的回忆，而且没有图片的限制，就不会束缚所有学生的思维，让学生充分举例，描述自己心中的 “1/2”，这样也可以让老师准确的把握学生的认知基础，实施新课的教学。

[平淡(一小)发表于2013-9-1515:11](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=7893&ptid=1946)

我觉得，要真正理解分数，必须弄清楚 “平均分” 和 “整体 1”。

    “平均分” 已在三年级学习接触过 ...

同意您 “要引导学生对 “整体 1” 进一步深化认识，要具体问题具体分析，发现 “整体 1” 不是一成不变的量，而是变化的量” 的观点。学生以前对分数的认识是固定的、不变的，再认识则是让学生用发展的、变化的眼光来看分数，感受到同一个分数因其整体不同所得到的部分也不同，从而体会到分数的相对性。但对于本节课的重点是弄清整体 “1”，我持保留态度，学生在初步认识分数时，应该就已经体会到了把一个或一堆物体当做一个整体。

[张晓玲发表于2013-9-1108:12](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6911&ptid=1946)

二、引导探究，获取新知

      活动一：拿一拿

      提出猜想：发的都是一盒铅笔的 ，得到的枝数有 ...

这个环节的问题 “为什么铅笔的总枝数不一样，每个人发的枝数就会不一样呢？” 个人觉得学生不太好回答，能否改成：为什么从有的盒子里拿出来的笔是一样多的，而有的又不一样的？

为什么这样想呢？我觉得不仅要让学生感受到当整体不同时，它们的部分数不同；还要让学生意识到当整体相同时，它们的部分数相同。要引导学生全面地看问题。