学习单

团队磨课

终稿：

三角形边的关系

执教教师：张秀娟 山西省吕梁市汾阳市禹门河小学

答辩成员：闫飞飞 山西省吕梁市汾阳市禹门河小学

王少花 山西省吕梁市汾阳市禹门河小学

王磊 山西省吕梁市汾阳市禹门河小学

指导教师：宁丽霞 山西省吕梁市汾阳市禹门河小学

张红霞 山西省吕梁市汾阳市教学研究中心

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 27～28 页

【教材分析】

《三角形边的关系》是北师大版小学数学四年级下册第二单元的重要内容之一。在学习这个内容之前学生已经认识三角形的定义、三角形的特征。因此，教材先安排了一幅紧密联系生活实际的情景图，所要研究的问题，接着介绍以动手操作实验的方法进行探究，目的是让学生知道 “三角形任意两边的和大于第三边”，进而找到解决实际问题的数学原理。这一内容的教学，能使学生在已经建立三角形概念和知道三角形稳定性的基础上，进一步认识三角形的另一个重要特性，丰富三角形的知识。同时，也为以后继续学习三角形与四边形及其它多边形的关系打下基础。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对分别对四年级的学生进行了前测和后测.

我的思考：

1. 在学习本课之前，四年级学生在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，也具备一定的生活经验、自学能力和摆弄图形的动手能力。他们对三角形也有了一定的认识，知道了三角形有 3 条边、3 个角和三个顶点以及三角形的稳定性等知识，会画三角形，也会摆三角形，也能根据教师的具体安排去进行动手操作。

2. 观察能力和发现问题的能力有待于进一步的培养。教学中应留给学生足够的时间和空间，让他们通过动手操作，摆三角形使学生产生强烈的认知冲突，然后通过合理的猜想、积极的验证，归纳出 “三角形任意两边之和大于第三边”。

3. 学生知道三角形的一些性质，但对什么是三角形没有明确的概念认识，课堂上应该先给学生明确这个问题，搭三角形时注意到首尾相连，封闭图形的一些细节问题。

【学习目标】

1、通过猜、摆、比、算等活动，理解 “在三条小棒中，如果两条较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，这三条小棒就能围成一个三角形”。

2、经历三角形三边的关系的探索过程，培养观察、分析、推理能力，夯实数学学科核心素养。

3、在自主合作、数形结合、发现规律的学习活动中，获得学有所得的积极的情感体验。

【教学过程】

一、情境导入，引发思考

1. 今天有一位新伙伴和我们一起来上课，猪八戒在高老庄遇到了一个头疼的问题，你愿意帮帮他吗？你觉得哪个合适呢？。

2. 说一说什么是三角形吗？

3. 这是三角形吗？

4. 猜一猜：三角形三边长度可能会有哪些关系？

【设计意图】引出本节课的内容，激发学生的兴趣，同时判断什么样的才是三角形，为后面的搭三角形做准备。

二、动手实验，初识新知

问题一 ：三根小棒一定能搭成三角形吗？

1. 学生分组实验活动搭三角形

活动材料：一根 3 厘米、一根 6 厘米、一些其他长度的小棒，活动记录单。

师巡视并酌情给予适当指导。

2. 交流讨论。

3. 集体反馈。

【设计意图】通过学生实际操作，直观感受有的可以拼成三角形有的不能，引发学生思考为什么？

问题二 ：想一想，怎样的 3 根小棒不能搭成三角形？

1. 探究（3 厘米 3 厘米 6 厘米）学生辩论说明自己的理由。

两根较短小棒的长度之和等于长小棒的长度时，就不能搭成三角形。

【设计意图】“等于” 是课堂上学生有争议的一种情况，但也是学生熟悉的一种表达方式，先解决这种情况为学生的表达和小结降低难度。

2. 其他不能搭成三角形的原因探究，小组讨论。结合操作边展示边说。

两根较短小棒的长度之和小于长小棒的长度时，就不能搭成三角形。

【设计意图】学生通过操作活动，来得出不能搭成三角形的原因，为探究搭成三角形的原因做铺垫，同时进一步用不等式来表达三边的关系。

3. 探究 “怎样的三根小棒能搭成三角形”

猜想：那怎样的三根小棒才能搭成三角形呢？

两根较短小棒长度之和大于长小棒的长度，能搭成三角形。

验证：结合刚才搭成的三角形来验证一下对不对？

问题三 ：发现三角形边的关系

1. 算一算：任选两条边相加；比一比：和第三条边相比；

把比较的过程用式子表示出来。你发现了什么？

2. 验证（1）每人先任意画一个三角形，再用尺量一量、然后选两条边相加和第三条边相比，看看情况怎样？ （2）同桌两人交流

3. 小结

【设计意图】通过学生算一算比一比，说一说比较过程来用式子表示猜想得出三角形三边的关系，这种关系对于所有的三角形都适用吗？通过学生的一个操作活动来验证结论。

四、分层练习，深化新知 评论

1. P28 “练一练” 第 1 题。

【设计意图】有的学生会通过一个判断出，教师追问你为什么只列一个算式就能判断了？只需要满足两条短边之和大于第三边就能满足任意两边之和大于第三边了。

2. P28 “练一练” 第 4 题。

我们在此来观察一下三角形，思考已知三角形两边长，能组成三角形的第三条边应该满足什么条件呢？（观看操作）

【设计意图】通过观看视频，学生得出第三边的取值范围，大于两边之和，小于两边之差。

3. 归纳概括结论，字母表示三边关系

4. 你能帮猪八戒选择小棒了吗？【设计意图】首尾相接，解决课前提出的问题。

小结：最后推荐给大家一个绘本，课后找来读一读，相信你会有新的收获，把你的收获和同伴分享一下吧！

【设计意图】儿童符号意识的培养是长期渗透的，教学过程中学生用用式子来表示三角形三边的长度，最后用字母来做总结，提升学生符号的应用意识。最后用绘本来作为课后延学。

【教学设计点评】

1、教材评析：三角形的三边关系是后面学习各种特殊三角形的基础，在知识研究过程中，采用代数方法解几何题， 以及定理证明中的逻辑推理训练，对学好平面几何这门课具有重大意义，为学生今后的几何学习奠定基础。

2、教学评析：本课教学时，以学生感兴趣的故事引入，引导学生通过想一想，猜一猜，摆一摆，搭一搭，说一说等活动，归纳得出三角形三边的关系，突出以 “学生为主体，老师为主导” 的教学思想，培养学生的探索能力，思维方式和创新意识，建立符号意识。

【我对符号意识的理解】

“符号意识” 主要是指能够运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用和数学表达和进行数学思考的重要形式。
符号感和符号意识并没有多大的区别，符号感就是指人们对符号的敏感程度，符号意识的培养重在培养学生对符号的敏感获取和理解根据小学生的心理特点和知识结构构架，小学生的数学符号意识集中体现在以下几个方面：(1）认识常见的数学符号，理解符号的内涵和意义：(2）能够鉴赏数学符号的精美及魅力，进而体会数学的美：(3）自觉运用符号去表示数、数量关系和变化规律。（观念）;(4）在具体情境中具有选择合理符号的预感，选择最恰当的符号：(5）具有识别符号信息，并能正确运用符号去解决问题的能力。（能力）
加强小学生数学符号意识培养的途径：一、引导学生正确理解符号的内涵和实质，并能正确获得符号所传达的信息。二、注重数学实践活动让学生在动手操作的过程中感受数学建立数感。三、注重估算教学，培养学生估算意识，提升计算能力。四、在实际问题的解决中加强学生服务的选择和运用意识，同时注重算法多样化学习以及加强变式教学。

【思考在延伸】

1. 学生生活经验不足，对于三角形三边的关系在生活中的应用缺乏认知，教学中如何结合生活实际在应用中来理解三角形边的关系。

2. 本节课的教学过程中设计怎样的数学活动在符合学生的认知规律的基础上能更好的培养学生的数学符号意识？

【教材图片】

三稿反思： 课堂时间比较紧张，以学生活动为主，充分调动学生的积极性。

1. 但是在学生活动之后，不能很好的表达出什么情况下不能搭成三角形，需要把问题在进行细化，给予学生一定的引导总结得出规律。

2. 另外在活动三中学生自己列不等式来表示三角形三边的关系有一定的难度，学生列不出来，部分同学甚至不知道任务要求是什么，因此我明确写出来方法算出两边之和，第三边比较，来降低难度。

3. 还有时间的把控上要注意，课堂时间比较紧张。

4. 最后练习题的设计利用练习题来拓展三边关系，而与实际生活的联系作为了课后研习。

5. 教学中对学生数学学习猜想验证体现的不是很明确。

教案三稿：

学目标】 1、通过猜、摆、比、算等活动，理解 “在三条小棒中，如果两条较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，这三条小棒就能围成一个三角形”。  2、经历三角形三边的关系的探索过程，培养观察、分析、推理能力，夯实数学学科核心素养。  3、在自主合作、数形结合、发现规律的学习活动中，获得学有所得的积极的情感体验。 

【教学重点】 探索发现和理解三角形三边之间的关系。 

【教学难点】 探索发现三角形三条边之间的关系。 

【教学关键】 在摆小棒活动的基础上进行归纳，促成发现。 

【教学准备】 小棒若干（每个小组一套，每组都有三根）。

教学过程：

一、明确目标 

活动 1【导入】一 、设疑启思，导入新知评论 1. 师：今天有一位新伙伴和我们一起来上课，猪八戒在高老庄遇到了一个头疼的问题，你愿意帮帮他吗？你觉得哪个合适呢？。

2. 猪八戒要搭三角形，你能先说一说什么是三角形吗？(三角形是由三条线段 “首尾” 连接围成的封闭图形）。这是三角形吗？ 只要有三条线段就一定围成三角形吗？围成三角形跟什么有关？ 今天我们就来研究三角形边的关系。 我们来猜一猜三角形三边长度可能会有哪些关系？大家猜了这么多，带着大家的这些猜测走进今天的课堂，一起来验证一下看谁猜的对！

活动 2【讲授】二 、动手实验，初识新知评论

问题一： 三根小棒一定能搭成三角形吗？ 之前大家准备了一根 3cm 和一根 6cm 长的小棒，还有一些其他长度的小棒，听活动要求！

实验活动要求:

一搭：每个小组，用一根 3 厘米、一根 6 厘米、再加一根小棒，挪动三根小棒的位置，搭三角形。

二想：哪些能搭成三角形，哪些不能？

三记：把能否搭成三角形情况记入活动记录单。 分组活动时，师巡视并酌情给予适当指导。 2. 交流讨论。

3. 大家活动的真热烈，谁愿意把你们搭的情况给大家介绍一下？（学生展示分享学习单，教师记录） 投影展示有代表性的实验记录单。(板书：能搭成  不能搭成) 3cm 6cm 第三根小棒 能否搭成三角形 有的能搭成有的不能，你把这些数据整理一下吗？分类事数学经常用到的方法能更好的帮助我们有序的分析问题。 有不同意见吗？（3 厘米 3 厘米 6 厘米）我们一起来撘一搭

问题二： 想一想，怎样的 3 根小棒能搭成三角形？ 有的小棒能搭成三角形，有的不能，这是为什么呢（结合刚才的搭三角形的活动过程边操作来说一说）

1. 探究 “怎样的三根小棒不能搭成三角形” 师：结合摆小棒的过程活动，想一想，怎样的三根小棒不能搭成三角形？与同伴说一说，再交流。（边展示操作边讲述 1 厘米，3 厘米合起来也比 6 厘米短，不能拼成 ） 就像 1 厘米，3 厘米；2 厘米，3 厘米成为这组中较短的小棒，6 厘米成为较长的小棒。你能用一句话总结一下刚才的发现吗？当 3 根小棒长度有怎样的关系时不能搭成三角形？ 两根较短小棒的长度之和小于或者长小棒的长度时，就不能搭成三角形。

2. 探究 “怎样的三根小棒能搭成三角形” 那怎样的三根小棒才能搭成三角形呢？两根较短小棒长度之和大于长小棒的长度，能搭成三角形。 结合小棒来看看他说的对不对？3+6>6，3+6>7，3+6>8 判断能否达成三角形！

问题三： 发现三角形边的关系

1. 接下来我们一起聚焦能围成三角形的这些，这三角形算一算：选两条边相加；比一比：和第三条边相比；看看情况怎样？

2. 这个三角形呢？你发现了什么？

3. 为什么要加上任意呢？不加行不行？（举例说明，比如黑板上 3+6>1 但是因为 1+3<6 还是搭不成三角形，任意不能少）

4. 验证 1）每人先任意画一个三角形，再用尺量一量、然后选两条边相加和第三条边相比，看看情况怎样？  （2）同桌两人交流：你画的三角形的边量出来分别是多少？三条边之间的长度，有刚才大家发现的规律吗？ 小结：

活动 4【练习】 四、分层练习，深化新知评论  师：同学们通过探索发现了三角形边的关系，相信大家心中一定充满了成就感，但学以致用才是最终目的，下面老师就考考你们。(课件出示)

1.P28 “练一练” 第 1 题。 （你为什么只列一个算式就能判断了？只需要满足两条短边之和大于第三边就能满足任意两边之和大于第三边了）

2.P28 “练一练” 第 4 题。 我们在此来观察一下三角形，思考已知三角形两边长，能组成三角形的第三条边应该满足什么条件呢？（观看操作） 大于两边之和，小于两边之差 3. 归纳概括结论，字母表示三边关系 你能帮猪八戒选择小棒了吗？

小结：最后推荐给大家一个绘本，课后找来读一读，相信你会有新的收获，把你的收获和同伴分享一下吧！

二稿反思:

1. 导入时学生对于三角形概念表述不到位，在教师引导学生得出什么是三角形后，应该加几道判断是否是三角形来加深认知。

2. 学生在活动一中用小棒搭三角形，教师对活动要求的表述应该更加明确点，学生在活动过程中出现使用 4 根小棒来搭三角形或者搭不成使劲凑。学生的而完成情况较好，基本都能得出能否搭成三角形。

3. 什么样的小棒搭不成三角形？对于这个问题学生回答不出来，主要原因是学生找不到规律，另外学生的语言表述的欠缺，知道说不出来。在活动中让学生带着问题去操作，边思考。

4. 最后总结三角形三边的特点时，让学生自己列不等式来表述三角形三边的关系出现困难，应该降低难度，根据课本来让学生填写大于小于号。

5. 课堂展示应该使用信息技术来展示学生观察，还是学生上台用小棒实物投影展示？

一稿反思：

“三角形三边关系” 教学中，怎么引导学生发现问题、提出问题，怎么借助学生的问题引领学生自主探索、深刻建构？

1. 深度钻研教材文本，联想设问，把握新知教学重点 本节课是在学生学习了角、初步认识了三角形的基础上进行教学的。经过研读教材，结合学生的思维特点，我认为本课的重难点在于让学生理解 “当两边之和等于第三边时，不能围成三角形” 这一结论。那么如何调动学生的思维，让学生经历这个重难点的关注、探究和发现的完整过程呢？根据设想，我为学生创设了一系列提问的情境，让学生通过三次动手操作围三角形的过程，不断感悟，层层深入，在提出问题和解决问题的过程中，突破知识的重难点。

2. 精心设计研究材料，以问引思，打开新知探究之路 在新课伊始，我先让学生在脑海中回忆三角形的样子，用手比划出三角形，强调 “围成” 这一概念，为学生的动手操作提供了规范性依据。然后，让学生通过第一次操作，初步感知三根各不相同的纸条有 “围成” 和 “围不成” 两种情况。学生通过观察教师精心设计的材料演示，激发了好奇心和求知欲，自然而然地提出 “为什么有的围成了，有的围不成？”“能不能围成三角形和它的三条边有没有关系？”“三角形的三条边之间究竟有什么样的关系？” 等一系列有价值的数学问题，我顺势引导学生展开新知的探究。

教学内容： 北师大版数学四年级下册第二单元《探索与发现：三角形边的关系》

教学目标:

1. 认识三角形，知道三角形是由三条线段围成的封闭图形。

2. 探索并理解三边关系的意义，能判断给定的三条线段能否围成三角形。

3. 借助操作、想象与推理，建立知识与知识间的联系，培养和发展空间观念。

4. 根据三边关系解释生活中的数学现象，提高学生观察、思考、应用及抽象概括能力。

教学重点： 理解掌握 “三角形任意两边和大于第三边 “关系。

教学难点： 引导探索三角形边的关系并发现性质。

教学过程：

一．挖掘起点，初识三角形

师：同学们，这是一个？（板书：三角形）那什么是三角形呢？

生：三条边，三个角，三个顶点，封闭的，围起来的

师：三角形有三条边、三个角和三个顶点。那下面这几个图形是三角形吗？

生：1、3、5 号是三角形，2、4、6 号不是三角形。

师：2、4、6 号为什么不是？

生：2 号一个不是角 生：4 号的一条边是弯弯的。

生：6 号三条线段端点与端点没有接上。

师：那怎么变就是三角形了呢？

生：三条线段要首尾相连；

师：同学们真厉害，现在你能说说到底什么样的图形是三角形呢？

揭示概念：正像同学们说的，像这样由 3 条线段围成的图形叫做三角形。（板书） 师：现在老师这里有三根小棒，你能把它围成一个三角形吗？谁来试一试？

成功了吗？围的时候要注意什么？

生：三根小棒的端点首尾相连。

【设计意图】： 学生通过寻找三角形，再次巩固复习什么是三角形，认识的三角形有三个顶点，三个边三个角组成，为本节课学习三角形边的特征奠定基础。

二．新授内容，

1. 设疑激趣

师：刚才我们用三根小棒成功围成了三角形，现在老师这里两根小棒（媒体），能围成三角形吗？

师：怎样把两根变成三根呢？

生：选择一根剪一刀，变成三根小棒。

师：好办法！剪开后能围成三角形吗？

生：不一定 师：大家都认为两种情况都有可能。想一想，那怎么剪能围成三角形？怎么剪围不成三角形？

师：有想法了吗？请你选择一种情况（能或者不能），打开信封，剪一剪、围一围。完成的同学小组交流，在剪、围的过程中，你有什么发现？

【设计意图】： 教师通过提出问题，两根长短不同的小棒如何围成三角形呢？学生很容易会发现需要剪一刀变成三根小棒，那么是否剪开一定能变成三角形呢？引发学生的思考，发现有的可以围成三角形，有的不能围城三角形，不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发的学生探知的欲望，围成三角形的三根小棒底有什么样的特征呢？

2. 研究围不成三角形的。

师：哪些同学围成了？哪些同学没有围成？看来，剪开的三根小棒还真有围不成的情况呀。

（1）展示 师：你剪的是哪一根？

（2）剪法 师：这些都是围不成的，它们的剪法有什么相同之处呢？这是为什么呢？

（3）讨论

小结：同学们说的真有道理。剪开的两根小棒加起来其实就是原来短的那根小棒，比长的那根短，所以围不成。两根小棒加起来也可以说两边之和，与第三边比较短了，就一定围不成三角形。

3. 研究围成三角形的。

（1）展示 师：刚才我们研究了围不成的情况，哪些同学围成功了？我们来看一看。

（2）剪法 师：仔细观察，他们又是怎么剪的呢？ 大家都想到了两边之和与第三边比较，讲的真好！ 当剪长的小棒，两边之和大于第三条边，要让这两条边端点相连，就得拱起来，围成三角形。

【设计意图】： 学生通过亲自动手探究发现，有的小组可以围成三角形，那有的不能，小组汇报讨论，最后得出结论，只有两边之和大于第三边才能围成三角形。

4. 理解 “任意”

（1）设疑 师：刚才我们剪长的小棒，成功围成了三角形，那是不是只要剪长的小棒，就一定能围成三角形呢？ 生纷纷表示：可以围成三角形

（2）展示两种围不成的情况 师：有两位小朋友，他们也剪了长的小棒，我们去看一看。为了便于大家研究，老师给他们标上了数据和字母，你们觉得能围成三角形吗？

（3）反馈交流

①展示两个都围不成 师：我们先让电脑来帮帮忙，第一种剪法，确实围不成。第二种剪法请你想象一下，会是什么情况呢？围得成吗？

真的是这样呢？我们来看一看媒体，重合了，确实围不成。

②分析原因 师：刚才我们明明是剪长边，两边之和大于第三条边 17+1＞14,16+2＞1

4，为什么却围不成三角形呢？

小结：这两种情况虽然有两组两边之和大于第三边，但出现了一组两边之和小于或等于第三边的情况了，所以围不成。

师：如果剪在 3 厘米这里，你们觉得可以围成三角形吗？ 那我们来围一围（媒体），果然围成了。

师：如果剪在 4 厘米这里，你们觉得可以围成三角形吗？

同学们真是太棒了！那你觉得要围成三角形的话，三角形的三条边的关系应该是怎么样的呢？

任意两条边的和大于第三边。（板书）

师：如果把三角形三条边表上字母，我们可以怎么写？ a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a（板书）

【设计意图】： 学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么呢？通过学生的讨论，教师的多媒体展示，教师及时启发引导学生进一步思考。给学生制造矛盾，学生会立刻想到三角形的三边还存在什么样的关系呢？学生会思考，只通过一组两边的和大于第三边是不全面的，需要考虑 3 组条件，“任意” 两个字在这就水到渠成了，学生也理解的更深刻。最后，引导学生得出结论，要围成三角形，必须满足任意两边的和大于第三边，重点是出任意并且启发学生用字母来表示，提醒学生符号表示规律是咱们数学中经常用到的一种方法，可以使我们的规律更简洁明了。

三．课堂总结

师：同学们，今天我们认识了三角形，还发现了三角形的三边关系，你有什么收获呢？

回顾：今天我们通过剪小棒，发现剪短边一定能围成三角形；剪长边时，如果出现了两边之和小于第三边，两边之和等于第三边就围不成三角形，只有任意两边之和大于第三边就一定能围成三角形。

【设计意图】： 教学过程中，让学生通过猜想 - 验证 - 结论经历科学的探究过程，自主探究得出三角形三边的关系，多媒体展示学生的活动过程，让学生再次经历探究的过程，通过特殊推广到一般，加深学生对三角形三边的理解，明确所有的三角形都具有这样的特征。

四．练习巩固，拓展提升

1.

2. 剪一根小棒

（1）设疑。 师：现在只有一根小棒，剪两刀，怎么剪能围成三角形？怎么剪围不成呢？看，有两位同学已经有了想法：小明把第一刀剪在了这个位置，小红把第一刀剪在这个位置，他们会成功吗？同桌交流交流。

师：如果小红想成功，第二刀如果剪整厘米，该怎么剪呢？请你写一写。

【设计意图】：“从 问题中来，到问题中去”，让学生用学到的知识去解决生活中的问题，并从美观讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。

活动选题解读:

“符号意识” 主要是指能够运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用和数学表达和进行数学思考的重要形式。
符号感和符号意识并没有多大的区别，符号感就是指人们对符号的敏感程度，符号意识的培养重在培养学生对符号的敏感获取和理解根据小学生的心理特点和知识结构构架，小学生的数学符号意识集中体现在以下几个方面：(1）认识常见的数学符号，理解符号的内涵和意义：(2）能够鉴赏数学符号的精美及魅力，进而体会数学的美：(3）自觉运用符号去表示数、数量关系和变化规律。（观念）;(4）在具体情境中具有选择合理符号的预感，选择最恰当的符号：(5）具有识别符号信息，并能正确运用符号去解决问题的能力。（能力）

加强小学生数学符号意识培养的途径：一、引导学生正确理解符号的内涵和实质，并能正确获得符号所传达的信息。二、注重数学实践活动让学生在动手操作的过程中感受数学建立数感。三、注重估算教学，培养学生估算意识，提升计算能力。四、在实际问题的解决中加强学生服务的选择和运用意识，同时注重算法多样化学习以及加强变式教学。

教材图片：