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如果有两条线，看上去长度不同，我们拿尺子来分别测量，就能量出线的长度。这使我们相信，两条线其实长度相同。 我们通过测量就修正我们的错觉，测量本身就是一种感知。

庞加莱 “如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间” 几何学就是空间的研究，度量的空间，基础是两点间距离，是由长度单位决定的！

为什么长️宽 = 面积，用小方格解释，长几厘米表示每排摆了几个 1 平方厘米方格，宽几厘米表示摆了几排，乘积表示一共有多少个 1 平方厘米。（利用小方格解释，妙哉妙哉！）

现在我们的重点又放在了这两个问题上，要和磨课一样，不断的雕琢！

1. 对于 “长、正方形面积”，学生前期有哪些经验？基于对学生经验的了解，本节课的教学重点是什么？如何突破教学的重点？

2. 如何在长、正方形面积的学习中，进一步引领学生理解面积的概念？

在推导过程中，加入极限思想，从感性具体到感性一般，体会公式一般性

极限思想的渗透，像这样摆下去 如果每排摆 6 个，摆 3 排，你们说长是几厘米宽是几厘米面积是多少？ 如果每排摆 7 个，摆 5 排，你们说长是几宽是几面积是多少？ 如果一直摆下去，能摆完吗？请同学们想像一下 如果每排摆几个摆几排，那么怎么说长和宽呢？（对，长也就是几宽是几。）面积呢？（对，几️几） 谁来说一说，长方形的面积和长、宽有什么关系？

量感的培养要在 “量” 的过程中发生 本节课学生至始至终一直在用小正方形 “测量” 面积。表现为用 “用小方格测量面积” 和 “在方格纸上画图形”。例如：在教学时，学生用小正方形测量长方形的面积和小正方形测量正方形的面积。 例如：在教学时，学生在方格纸上画 12 平方厘米长方形

画一个形状不同面积是 12 平方厘米（位置变化与面积守恒 3️4、4️3） 在小学里运用归纳法比运用演绎法好，这是因为归纳法同发现有关！我们学习时，大多数人必须从 “经验” 中学习，这是一种生活中的归纳法。（三年级的学生适合归纳学习)

学生用小方格拼摆的操作活动是感觉运动水平，只有通过触觉和视觉印象才能对面积大小 “构成一种心理映象” 也就是 “量感”！只有通过物理动作儿童才能重新构造面积的大小。皮亚杰评论道：“动作性的活动对于儿童理解空间观念具有无比巨大的重要性。”“看和听讲” 并不等于进行抽象和理解，儿童必须根据自己对各种物体的物理动作来形成他自己的心理结构！测量是一种涉及客体的活动或操作，它是一种非常具体的活动类型。

学生用小方格拼摆的操作活动是感觉运动水平，只有通过触觉和视觉印象才能对面积大小 “构成一种心理映象” 也就是 “量感”！只有通过物理动作儿童才能重新构造面积的大小。皮亚杰评论道：“动作性的活动对于儿童理解空间观念具有无比巨大的重要性。”“看和听讲” 并不等于进行抽象和理解，儿童必须根据自己对各种物体的物理动作来形成他自己的心理结构！测量是一种涉及客体的活动或操作，它是一种非常具体的活动类型。

学生用小方格拼摆的操作活动是感觉运动水平，只有通过触觉和视觉印象才能对面积大小 “构成一种心理映象” 也就是 “量感”！只有通过物理动作儿童才能重新构造面积的大小。皮亚杰评论道：“动作性的活动对于儿童理解空间观念具有无比巨大的重要性。”“看和听讲” 并不等于进行抽象和理解，儿童必须根据自己对各种物体的物理动作来形成他自己的心理结构！测量是一种涉及客体的活动或操作，它是一种非常具体的活动类型。

我们设计的很多亮点畅娜老师在第四稿都已经呈现了出来

第四稿的视频已经上传，欢迎大家积极评论

畅娜老师在一次次的磨课中蜕变，这就是痛并快乐着！

第四稿的设计确实有了很大改进，也有了很多的亮点，这都是我们团队一遍遍磨出来的！

期待第四稿的精彩展示吧

长方形的面积这节课引发我们很多的思考，这正是教研的力量，真做教研的日子就是一种美好的生活

长方形面积这节课是非常经典的一节课，我更愿意叫她为 “种子课”