《圆的面积》是学生学习求曲线图形面积第一课，是求图形面积的一次重要转折。探究圆的面积计算公式，“化曲为直” 是最基本的思想，它需要学生用学过的方法来实现转化和推导。

学生通过操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察、讨论、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

教学目标的提出有利于学生明确本节课的教学意图，激发学生学习的需要，以便更好的参与到学习活动中 去。学习目标明确后，孩子在研究的时候都并然有序，没有不知道该如何入手的，都明确自己在讨论什么，要解决什么问题。

这节课中，梁老师充分发挥多媒体课件的作用。通过课件演示，直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生较容易地推导出了圆的计算公式。

在教学过程中，梁老师重视培养学生 “数学化” 的口头表达能力。梁老师通过课件演示，让学生清楚地看到：把圆等分成 4 份、8 份、16 份、32 份…… 拼成的图形愈趋向平行四边形，并适时引导学生用 “越…… 越……” 的句式说出自己的发现，让学生深刻感受到化曲为直中 “无限接近” 的极限思想。在发现新拼成的平行四边形的与圆的联系后，引导学生用规范的句式表述出由平行四边形面积计算公式推导出圆面积计算公式的过程，培养了学生思维的严密性和语言表述的准确性。

梁老师在教学过程中，重视学生活动经验的积累。先引导学生用 “数方格” 的计算圆面积，感受到其方法既不方便又不准确，再启发学生 “能否将圆转化成我们学过的图形进行研究”。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，以实现学生对 “新知转化为已知” 这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作，剪一剪、拼一拼，让学生亲身经历 “转化” 的过程，进一步促进了学生对这一方法经验的内化。

梁老师这节课，在整个面积公式推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。

在凸现圆的面积的意义以后，梁老师让学生猜测圆的面积可能与什么有关，让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计了巧妙地实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了铺垫。

圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了 “化曲为直” 的数学思想，梁老师在引导学生探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透 “数学的极限思想”

梁老师富有启发地揭示了有关圆面积的知识内在规律，再加上学生实际动手操作和老师的点拨，学生在自主探究中合作交流，让学习过程达到最优化。

梁老师特别注重学生的认知规律，遵循学生的思维过过程，从学生的生活经验和已有知识出发，来学习数学，理解数学。

梁老师通过一系列的活动，一步一步引导学生对圆面积大小的感知，对圆面积计算的层层探索，到推到圆面积的公式计算。符合学生的认知规律。

借助实践操作，形成量感的经验。学生数学量感的培养仅仅依靠课堂是远远不够的，梁老师在教学中及时根据教学内容和学生知识水平，不断激发学生的主动性和创造性。

借助身边事物，建立表象 量感的培养，很大程度上取决于学生对生活的感悟。在圆的面积教学中，梁老师除了要整体把握学生已有知识情况，还考虑到学生个体间的差异，教学做到了有的放矢。

提高估测能力，发展量感。关于量的估测是培养小学生数学量感的目标之一。教学中，梁老师善于培养学生的估测能力，发展学生的量感。

“量感” 的培养，最后一定是要凸现自觉应用的意识，在教学中，梁老师特别注重建立学生对圆面积的表象认知，进而应用到生活实际的情景中，积累量感的经验，为学生的自觉应用意识打牢基础。

小组合作探究的学习方式，可谓是生本课堂的标志之一，梁老师在组织学生进行小组合作中更注重合作探究的高效性，要求明确，调动每一个孩子的积极性，组员之间互相学习，共同成长。让思维之花开满整个课堂。

“量感” 最后的落脚点要让学生能够在实际生活中自觉的提取和运用，梁老师在课堂上不仅帮助孩子建立圆面积的量感表象，同时注重让学生在实践中强化量感经验。为实际应用做好铺垫。

及时的巩固在一节优秀的课中必不可少，练习是学生掌握知识的最重要的一个途径，梁老师巧妙地设计巩固练习，让学生将所学知识内化、掌握，为后面的学习打好基础。

“世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历。” 史宁中教授的这句话完美地阐述的数感和量感的培养，必须发动学生的主观能动性，亲身实践，亲力亲为，唯有这样，才能真正建立起对数量的感知经验。梁老师一步一步引导学生，调动学生亲身经历量感建立的过程，为生活中实实在在的应用做好铺垫。