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团队磨课图片

【文字总结】

磨课的过程是一个学习、研究、实践的过程，是一个合作、交流、反思的过程。在一次一次的磨课过程中，我们组四位老师对本次活动主题 “量感” 的把握更准确、对教材的研读更加深入，对学情的了解更加透彻。同时也磨出了教师间合作交流的默契，磨出团队理性思维水平的提升。“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，也许最后宝剑可能不够锋芒毕露，梅花不够芬芳扑鼻，但是 “千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，经历了千锤百炼的磨课，总能收获受益匪浅的成长。

【终稿反思】

本节课我始终以学生为主体，围绕培养学生 “量感” 这个核心目标进行教学。在教学中提倡让学生自主探索，让学生自己 “动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达 "，逐步从具体到抽象，让学生亲自经历长方形和正方形周长计算方法的形成过程。下面我从教学的三个方面谈谈:

一、创设情境激发学习兴趣。兴趣是最好的老师，由于空间观念较弱，而学生生活世界和所接触的事物大都与图形有关，他们的生活经验就是发展空间观念的宝贵资源。所以在课堂开始，我利用学校艺术节活动的照片引入，设计问题，导入新课，激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性。

二、设计丰富的活动，在实践中发展量感。本节课我设计了丰富的操作活动，通过估一估、量一量、算一算等活动，调动了学生各种感官的参与，获得对长方形和正方形周长的直接感觉。

三、注重思维的发展，促进深度学习的发生。除了直接的感觉，量感的建立还必须在实践体验的基础上，通过思维的参与，形成表象，总结形成经验，从而形成更高层次的量感。因此，本节课我注重师生、生生的交流互动和质疑，通过精心设计问题，通过多次追问，引导学生多途径思考，经历长方形、正方形周长计算方法形成过程，理解和掌握计算方法，充分发展了学生的量感，内化量感。

【教案终稿】

【教学内容】 北师大版教材三年级上册第 5 单元《周长》第 48-49 页的内容。

【教学目标】

1. 结合具体情景和实物，使学生经历估一估、量一量、算一算等操作活动，探索长方形、正方形周长计算方法，建立长方形、正方形周长计算的模型，并能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法，解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化；积累活动经验，实现量感的多维感知，充实量感的培养，推进量感的提升。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，发展学生空间观念，丰富量感，体会数学与实际生活的密切联系，促进量感的内化。

【教学重点】

通过估一估、量一量、算一算等实际操作活动，探索并掌握长方形和正方形周长计算方法，培养量感。

【教学难点】

1. 能运用长方形和正方形周长的计算方法，解决实际生活中的简单问题。

2. 在丰富的活动中培养量感，提升量感。

【 教具、学具】

多媒体课件、学习单、直尺、软尺、卷尺、线等。

【教学过程】

一、创设情景，感知量感

师：孩子们，“校园艺术节” 活动快到了，学校选了一些非常漂亮的美术作品，今天胡老师也给大家带来了两幅作品。你们知道他们都用了什么形状的画纸吗？

生：长方形和正方形。

师：为了保护好这些作品，学校想用木条把这些作品周围围起来，你觉得这些木条应该安在哪些位置？谁来指一指。（生指）

师：其实安装的这些位置就是我们前面学习过的什么？（周长）

师：那今天我们就一起来研究长方形和正方形的周长。

【设计意图： 从生活实际引入，激发学生学习兴趣，让学生用眼找一找，用手指一指，并提出数学问题，让学生从视觉和触觉上感知量感，萌生量感，激活原有认知，为后继新课的开展做好铺垫。】

二、操作体验，内化量感，探究长方形周长。

活动一：探究长方形的周长。

1. 估一估长方形的周长。

师：我们先来研究长方形的周长。请看这个长方形，你们能估一估它的周长吗？周长大约是多少？请先自己在学习单第一个部分估一估，并把结果记录下来。

集体汇报交流。

师：和他们方法一样的请举手。你们太厉害了，不仅知道这是 1 厘米，而且会用身体上的这把尺子来解决问题，给你们点赞。

师：那你们的数据和他们一样吗？你们估出的结果是多少？

生 1：不一样，我们是 22 厘米

生 2：我们是 20 厘米

师：谁对呢？

预设 1：

生：24 厘米对

师：为什么？

生：用直尺量的

师：你的意思是估可以和我们的量进行比较。

预设 2

师：你估的 22 厘米。你想对估 20 厘米的学生说什么？

你估的 20 厘米，你想对估 22 厘米的学生说什么？

师：其实，你们的数据相差都不大。都对。

【设计意图： 让学生去估一估长方形的周长，激活学生原有认知，在没有测量工具时，会借助身体上的尺子去估，培养了学生的量感。】

2. 算一算长方形的周长。

师：但是我们要选择一个更精准的数据，你们觉得可以怎么办呢？

生：用尺子量一下。

师：那我们接下来就一起来量一量，算一算长方形的周长。请看活动要求。

（1）小组合作。

活动要求： 同桌两人合作，一起完成小组合作单。时间：3 分钟。

（2） 集体交流

方法 1：7+5+7+5=24（厘米）

追问：算式中的 7、5、7、5 在长方形哪儿？（学生上来指一指）

预设：

如果临时把学习单结果改了。（7+5）×2=24（厘米）

师追问：你原来写的是这样，7+5+7+5=24（厘米）。你能跟大家说说是什么意思吗？

说完再说。你为啥改成（7+5）×2=24（厘米）。谁明白他们的意思。（生说，再摆一摆）

方法 2：7×2+5×2=24（厘米）

追问：谁能像这样摆一摆，说一说，这个算式是什么意思？

方法 3：（7+5）×2=24（厘米）

追问：谁来摆一摆，说一说什么意思？

（摆好后）

师：你这样摆，我这样摆可以吗？

生：可以

师：只要是两组（长和宽）就好了。

【设计意图】 本环节小组合作，为学生提供了一个开放的探究任务和丰富的测量工具，其中包括软尺、卷尺、三角尺、绳子四种测量工具。让学生选择自己喜欢的测量工具，用不同的测量方法，得到不同的计算方法，在探讨计算方法的过程中，探究周长背后的道理，培养学生对量的深度体验。

（3）对比优化，概括小结

师：对比下这三种方法有什么相同和不同？

生：不同：他们的计算方法不同。（第一个就是根据周长的意思来算的。第二种和第三种都是利用长方形边的特征来计算的）

相同：但是他们都是求得四条边的总和。

师：你的意思是他们的算法不一样，都是在求他们的周长，也是在求这四条边的总和。

师：观察这三种方法，你喜欢哪种？（生说）

预设：

师：你为什么喜欢第三种？

生：因为简单。

师：哪里看出它简单？

师：你的意思是：量的最少，而且算式短。

师：那现在请看，这是个长方形。要量出它的周长。你准备测量几条边？

生：只测量 2 条边。一条长和一条宽。

师：为什么呢？

生：因为长方形对边相等。

【设计意图】 再通过集体思辨、比较的过程，初步掌握长方形的周长计算方法，体验算法的多样化，尊重不同学习程度的学生，体现思维的差异性和创造性，充实了量感学习推理。让学生自己选择和优化，巩固了学生对长方形周长的理解，进一步精准学生的量感内涵定位，逐渐内化量感。

三、方法迁移，发展量感。

活动二：自主探究，正方形的周长

1. 自主探究

师：那现在，“变”，变成了一个正方形，那它的周长是多少呢？现在请你从学具袋中选择你喜欢的工具，在学习单的第二个部分，想办法量一量、算一算正方形的周长。

2. 集体交流

（收集三种方法的作品对比）。

师：刚刚大家在做的过程中，我收集了三种方法，我们来看看。（用笔圈）这是他们的答案。这是他们的算式，你们看懂了吗？那你喜欢哪一种方法？

生 1：3×4=12，因为更简单

生 2：我喜欢（3+3）×2=12

师：那这个想法，你能给大家解释下是什么意思吗？

师：你现在听了前面 3×4=12 这个学生的想法，你有什么感想？

生 2：我觉得他的更简单些。

师：所以要知道正方形的周长。最少需要知道几条边就可以了？

生：1 条边，因为正方形四条边都相等。

师：哦，原来正方形只需要测量一条边长，就可以算出它的周长了。（板书：边长 ×4）

【设计意图】 通过独立思考，借用上一环节习得的经验，在交流讨论中，利用正方形的特征，正方形是特殊的长方形进行类比推理，抽象出正方形周长的计算方法，渗透模型意识。在让学生感受到，要知道正方形的周长，从测量 4 条边长 —— 测量 2 条边长 —— 测量 1 条边长，操作越来越简单，但抽象程度越来越高，需要的对量的感受也越来越强。同时也培养了学生的逻辑思维能力，为解决生活中的实际问题做准备，进一步发展学生空间观念和对周长的量感。

四、拓展运用，提升量感

师：同学们，现在我们已经知道如何计算长方形和正方形的周长了，那下面，我们来练一练。请你先练习 1 的第一个小题和第二个小题，只完成练习一哦，明白了？开始吧。

师：像这样的请举手，像这样做的请举手，你认为谁的对？你是怎么想的？

（1）32×4

（2）32×4-32

（3）32×3

预设：如果没有方法 2

师：不对呀，我们今天学的就是边长 ×4 呀。为什么有边长 ×3 的？

师：那你能把 32×4 修改下，改成正确的吗？

师：看来你这个还是对了一半，再把靠墙这部分减去，就对了。接下来，我们来看看第 2 题。

淘气用卷尺量出长方形一条长和一条宽的总和是 15 厘米，你能算出这个长方形的周长吗？

师：15×2=30，你这个是什么意思，你怎么做出来的 。

师：你是不是这个意思，你这觉得有这一组长和宽，但是这一组没有啊？

生：其实这边也是一样的，

师：你这个方法，其实就是我们这边的哪个方法？

师：方法三。

【设计意图】 数学源于生活，并用于生活，学生是否理解量的作用，是否形成相关量感，还要再生活实践中去检验。量感的形成不仅体现在课堂的认知上，很大程度上体现在是否能应用于实际生活中。同时，在双减背景下，作业的设计需要一定的层次性。因此，本环节的设计，不仅进一步巩固了本节课所学的新知识，深入理解了长方形和正方形周长的实际意义，而且还采用数形结合的方式，运用几何直观，将生活中 “量” 的问题转化成数学问题，引导学生在生活中体验和感知 “量” 并应用量，有助于提升学生的量感，促进学生对生活中的数学问题进行思考。

五．课堂小结

师：同学们，回过头来想想，今天学的周长和前面两节课学的周长有什么相同点和不同点呢？

生 1：相同之处是他们都是求封闭图形一周的长度，都可以用直尺、绳子、软尺等工具来测量

生 2：前面两课是通过测量得到图形的周长，而今天长方形和正方形周长除了可以通过测量知道，还可以通过总结公式算出周长，这样更简单。

师：其实今天学习的周长是在学习长度度量，可以用直尺这个工具来度量得到度量值，也可以总结公式来度量得到度量值，这样得到的度量值更简单。看来大家的收获还真不少，今天学习的周长经验可以去解决以后类似的长度度量，比如：正多边形周长求法，长方体棱长和求法，正方体棱长和求法等等。其实我们的生活中处处都有数学，希望大家学好数学、用好数学，让数学为我们的生活服务。

六、板书设计

附终稿前测单

【第二稿教学反思】

通过对第一稿的修改，这一次上课整体还是很不错，思路清晰，流程比较合理，时间的分布也很好，每个环节目的明确，同时也紧扣本次活动主题 “量感”。但是在一些细节方面的处理还不妥。有如下几点：

1. 对于第一个环节的问题设计还是不聚焦，比较零散，提出的问题范围太窄。

2. 在估算环节，不要太快，要让学生辨、悟，不要包办，另外还没有引出测量的必要性，便于聚焦。

3. 练习设计环节在本节课处理的不太好。首先做练习的要求不明确。练习题的第二题和第三提题目的设计不合理，另外，在交流的过程中，一定要抓住关键问题。作业的练习预留时间还不够。前测单上的第二题表述不清楚，还需要修改。

4. 板书要体现主要的知识点，同时也要体现结构化。

教案第二稿

【教学内容】 北师大版教材三年级上册第 5 单元《周长》第 48-49 页的内容。

【教学目标】

1. 结合具体情景和实物，使学生经历估一估、量一量、算一算等操作活动，探索长方形、正方形周长计算方法，建立长方形、正方形周长计算的模型，并能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法，解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化；积累活动经验，实现量感的多维感知，充实量感的培养，推进量感的提升。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，发展学生空间观念，丰富量感，体会数学与实际生活的密切联系，促进量感的内化。

【教学重点】

通过估一估、量一量、算一算等实际操作活动，探索并掌握长方形和正方形周长计算方法，培养量感。

【教学难点】

1. 能运用长方形和正方形周长的计算方法，解决实际生活中的简单问题。

2. 在丰富的活动中培养量感，提升量感。

【 教具、学具】

多媒体课件、学习单、直尺、软尺、卷尺、线等。

【教学过程】

一、创设情景，感知量感

师：孩子们，“校园艺术节” 活动快到了，学校选了一些非常漂亮的美术作品，我们一起来欣赏一下。（浏览作品）观察这些作品，他们都用了什么形状的画纸？

生：长方形和正方形。

师：为了保护好这些作品，学校想用木条把这些作品周围围起来，你觉得这些木条应该安在哪些位置？谁来指一指。（生指）

师：他们指的这个是什么？你能从数学的角度给它取个名字吗？（周长）

师：除了知道木条安装的位置，还需要知道什么？

生：需要多长的木条。

师：那也就是要知道这个长方形和正方形的周长是多少，对吧。那今天我们就一起来研究长方形和正方形的周长。

【 设计意图： 从生活实际引入，激发学生学习兴趣，让学生用眼找一找，用手指一指，并提出数学问题，让学生从视觉和触觉上感知量感，萌生量感，激活原有认知，为后继新课的开展做好铺垫。】

二、操作体验，内化量感，探究长方形周长。

活动一：探究长方形的周长。

1. 估一估长方形的周长。

师：我们先来研究长方形的周长。请看这个长方形，你们能估一估它的周长吗？周长大约是多少？请先自己在学习单第一个部分估一估，并把结果记录下来。

集体汇报交流。

师：和他们方法一样的请举手。你们太厉害了，不仅知道这是 1 厘米，而且会用身体上的这把尺子来解决问题，给你们点赞。

师：那你们的数据和他们一样吗？你们估出的结果是多少？

师：谁对呢？其实都对。你们刚刚说的结果都相差不大。估出来的数据本来就有一定的误差。

【设计意图： 让学生去估一估长方形的周长，激活学生原有认知，在没有测量工具时，会借助身体上的尺子去估，培养了学生的量感。】

2. 算一算长方形的周长。

师：那长方形周长到底是多少呢？接下来，我们一起来算一算。请看活动要求。

（1）小组合作。

活动要求： 同桌两人合作，一起完成小组合作单。时间：3 分钟。

（2） 集体交流

方法 1：7+5+7+5=24（厘米）

方法 2：7×2+5×2=24（厘米）

方法 3：（7+5）×2=24（厘米）

【设计意图】 本环节小组合作，为学生提供了一个开放的探究任务和丰富的测量工具，其中包括软尺、卷尺、三角尺、绳子四种测量工具。让学生选择自己喜欢的测量工具，用不同的测量方法，得到不同的计算方法，在探讨计算方法的过程中，探究周长背后的道理，培养学生对量的深度体验。

（3）概括小结

师：观察这三种方法，你喜欢哪种？（生说）

师：对比下这三种方法有什么相同之处和不同之处？

生：不同：他们的计算方法不同。（第一个就是根据周长的定义来算的。第二种和第三种都是利用长方形边的特征来计算的）

相同：但是他们都是求得四条边的总和。

【设计意图】 再通过集体思辨、比较的过程，初步掌握长方形的周长计算方法，体验算法的多样化，尊重不同学习程度的学生，体现思维的差异性和创造性，充实了量感学习推理。

（4）对比优化

师：同学们，如果再给你一个长方形，量出长方形的 周长。你准备测量几条边？

生：只测量 2 条边。一条长和一条宽。

师：为什么呢？

生：因为长方形对边相等。

【设计意图】 让学生自己选择和优化，巩固了学生对长方形周长的理解，进一步精准学生的量感内涵定位，逐渐内化量感。

三、方法迁移，发展量感。

活动二：自主探究，正方形的周长

1. 自主探究

师：那现在请看，我把这个长方形变成了一个正方形，已经放在你的学习单第二个部分，请你从学具袋中选择你喜欢的工具，想办法量一量、算一算正方形的周长。

【设计意图】 这一环节是学生在对长方形周长有一定探究后，再迁移到对正方形周长的探究上，使学生对周长的量感更加精准。

2. 集体交流

（展示作品）

师：这三种方法都看懂了吗？他们是什么意思，把你知道的先和同桌说一说。

集体交流。

师：为什么一会儿测量 4 条边，一会儿测量 2 条边，一会儿又只测量了 1 条边？要知道正方形的周长，最少需要知道几条边？

生：1 条边，因为正方形四条边都相等。

师：哦，原来正方形只需要测量一条边长，就可以算出它的周长了、（板书：边长 ×4）

【设计意图】 通过独立思考，借用上一环节习得的经验，在交流讨论中，利用正方形的特征，正方形是特殊的长方形进行类比推理，抽象出正方形周长的计算方法，渗透模型意识。在让学生感受到，要知道正方形的周长，从测量 4 条边长 —— 测量 2 条边长 —— 测量 1 条边长，操作越来越简单，但抽象程度越来越高，需要的对量的感受也越来越强。同时也培养了学生的逻辑思维能力，为解决生活中的实际问题做准备，进一步发展学生空间观念和对周长的量感。

四、拓展运用，提升量感

【设计意图】 数学源于生活，并用于生活，学生是否理解量的作用，是否形成相关量感，还要再生活实践中去检验。量感的形成不仅体现在课堂的认知上，很大程度上体现在是否能应用于实际生活中。同时，在双减背景下，作业的设计需要一定的层次性。因此，本环节的设计，不仅进一步巩固了本节课所学的新知识，深入理解了长方形和正方形周长的实际意义，而且还采用数形结合的方式，运用几何直观，将生活中 “量” 的问题转化成数学问题，引导学生在生活中体验和感知 “量” 并应用量，有助于提升学生的量感，促进学生对生活中的数学问题进行思考。

五．课堂小结

师：同学们，回过头来想想，今天学的周长和前面两节课学的周长有什么相同点和不同点呢？

生 1：相同之处是他们都是求封闭图形一周的长度，都可以用直尺、绳子、软尺等工具来测量。

生 2：前面两课是通过测量得到图形的周长，而今天长方形和正方形周长除了可以通过测量知道，还可以通过总结公式算出周长，这样更简单。

师：其实今天学习的周长是在学习长度度量，可以用直尺这个工具来度量得到度量值，也可以总结公式来度量得到度量值，这样得到的度量值更简单。看来大家的收获还真不少，今天学习的周长经验可以去解决以后类似的长度度量，比如：正多边形周长求法，长方体棱长和求法，正方体棱长和求法等等。其实我们的生活中处处都有数学，希望大家学好数学、用好数学，让数学为我们的生活服务。

六、板书设计

附： 第二次磨课前测单

【第一稿反思】

《长方形周长》这部分的内容是在学生已经认识长方形和正方形的基础特征，并初步理解周长含义的基础上，引导学生探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法。下面说说针对第一稿试讲后的几点反思和思考。

1. 引入环节有点长了。从复习长、正方形周长特征，马上去出示课题，不自然，没有衔接。建议先就来研究周长，对于这个，你想到了什么？先给出一个开放性的问题，让学生的思维先打开。另外，我们这节课设计环节是否能体现量感？在估算环节。学习单漏掉了这个题。在选择测量工具的过程中，是否也是在培养量感的过程。

2. 测量工具的选择，其实是根据不同的对象来选择的。课堂中学生说到：用软尺绕一圈，看到最后的读数就是那样，也可以呀？想想怎么去应对？同时缺少了方法的优化环节？需要思考到底是比较公式还是方法？比较方法之间的联系和共同点？从教参来说，三种方法是没有好坏之分的，书上没有总结公式，是让学生根据图形的特征和周长的意义选择适合自己的方法，淡化公式的记忆，避免死套公式。出发点应该是方法的优化，而不是公式的推导上面。落脚点应该是方法的优化。

3. 讲方法的时候，有没有必要来讲公式？另外，正方形的周长 =（边长 + 边长）×2，是否有必要？感觉为了有这个而有这个，如果要写出来，这其实是从长方形的公式中推出来的，那这里教师怎么去让学生认识这一点，如何去提炼？

4. 探究长方形的三种方法，能快速让学生明白三种方法都是在干什么，都有这种意识。对周长的培养，对周长含义的理解，其实就是在内化量感。本节课的问题太多，零散，不聚焦。每个环节设计要呼应它。学生汇报太快。

教案第一稿

【教学内容】 北师大版教材三年级上册第 5 单元《周长》第 48-49 页的内容。

【教学目标】

1. 结合具体情景和实物，使学生经历找一找、摸一摸、量一量、比一比等操作活动，探索长方形、正方形周长计算方法，建立长方形、正方形周长计算的模型，并能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法，解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化；积累活动经验，实现量感的多维感知，充实量感的培养，推进量感的提升。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，发展学生空间观念，丰富量感，体会数学与实际生活的密切联系，促进量感的内化。

【教学重点】

通过量一量、比一比等实际操作活动，探索并掌握长方形和正方形周长计算方法，培养量感。

【教学难点】

1. 能运用长方形和正方形周长的计算方法，解决实际生活中的简单问题。

2. 在丰富的活动中培养量感，提升量感。

【教具、学具】

多媒体课件、学习单、长方形图片若干、正方形图片若干、直尺、软尺等

【教学过程】

一、创设情景，感知量感

师：孩子们，“校园艺术节” 活动快到了，学校选了一些非常漂亮的美术作品，这里面还有我们班同学的作品呢，我们一起来欣赏一下。（浏览作品）学校想给这些作品用木条做个画框保护起来，并进行展览（课件出示相框），比如这幅作品，结合上节课的内容，你想到了什么？能从数学的角度提出什么数学问题呢？

预设 1：需要用多长的木条呢？

预设 2：画框的周长是多少？

师：这里画框的周长其实也就是指？

生：这幅作品的周长

师：那谁先来说说什么是周长？

生：封闭图形一周的长度，就是图形的周长。

师：那谁能指一指这幅作品（长方形作品）的一周？

学生上台边指边说。

生：从一点出发，沿着作品的边线走一圈，回到起点的位置，这一周的长度就是这幅作品的周长。

师：这幅作品的周长也就是长方形的周长。那谁能像刚才那样，指一指这幅作品（正方形作品）的一周呢？

生：从一点出发，沿着作品的边线走一圈，回到起点的位置，这一周的长度就是这幅作品的周长。也就是这个正方形的周长。

师：那怎么样才能知道长方形和正方形的周长呢？今天我们就一起来研究长方形和正方形的周长。（板书：长方形和正方形的周长）

【设计意图： 从生活实际引入，激发学生学习兴趣，引导学生提出数学问题，用眼找一找，用手摸一摸的过程，让学生从视觉和触觉上感知量感，萌生量感，激活原有认知，为后继新课的开展做好铺垫。】

二、操作体验，内化量感

探究一：找一找、描一描、估一估、量一量、算一算，长方形的周长。

1. 合作探究

师：我们先来看这幅作品（出示长方形作品，再隐藏作品只剩长方形边框）

如果想知道长方形周长，有哪些方法？

生 1：可以用直尺量长方形的每一条边的长度，再加起来（板书：直尺）

生 2：可以用绳子围着长方形绕一圈，再量出绳子的长度，就是长方形的周长。（板书：绳子）

生 3：可以用软尺围着长方形绕一圈，就是长方形的周长。（板书：软尺）

师：看来上节课同学们学的很好，我们测量的方法很多，这么多测量工具中，你们觉得测量长方形周长，选择哪种测量工具更方便简单些？

生 1：我觉得选直尺，因为长方形的边都是直直的，很简单，很准确，不需要再用绳子去围。

生 2：嗯，如果是测量一些曲线围成的图形，我们可以选择用绳子去围，但是直线就不需要了。

师：嗯，那接下来，我们就用直尺来量一量。为了方便大家的测量，我把这个作品印在了学习单上，我们先来看活动要求，

（1）选择你喜欢的方法，同桌两人一组，找一找、描一描、估一估长方形的周长；

（2）再同桌一起，量一量、标一标、算一算，把你们的方法记录在学习单上。

（3）时间：5 分钟。

【设计意图： 探究一给学生提供了一个开放的探究任务和丰富的测量工具，其中包括绳子，如果学生不选择绳子，说明通过前两课的学习，学生能够意识到在测量曲线围成的图形时更多的是借助绳子绕一圈来测量。而线段围成的图形测量周长时，借助直尺更加方便、准确，进而确定测量工具，发展了学生的空间观念和量感。】

2. 小组交流

方法一：

生 1：首先找到长方形的周长（学生用手指一指）。我们知道一个大拇指的宽度为 1 厘米，所以，我估了下，长方形周长是 35 厘米。

再用直尺量，因为长方形的周长由 4 条边围成的，所以先把长方形的四条边都测量出来，较长边是 10cm，较短边是 8cm，接着这条较长边也是 10cm，较短边也是 8cm。再把它们四条边都加起来。列式为：10+8+10+8=36（厘米）

师：他们组是什么意思？谁听懂了？怎么测量的？可以在黑板上摆一摆吗？

生：边摆边说

方法二：

生 2：我们组测得数据跟他们一样，但是我们只测量了长方形的 2 条边，一条长，一条宽，长也是 10cm，宽也是 8cm，因为长和长是相等的，宽和宽是相等的，所以我只需要测量两条边，就能求出他的周长。所以我们用 2 条长和 2 条宽合起来，也能求出周长。所以周长是 10×2+8×2=36（厘米）

生：为什么你们组只测量两条边，它不是四条边？

生 2：因为根据长方形的特征，对边相等，长和长是相等的，宽和宽是相等的，我只需要测量一条长的长度，我就可以知道 2 条长的长度了，测一条宽的长度，就可以知道两条宽的长度，也就是 4 条边的长度。

师：听明白了吗？谁能在黑板上来摆一摆？

生：学生边摆边说。

方法三：

生 3：我也是测得一条长和一条宽，长也是 10cm，宽也是 8cm，但是我们是把一条长和一条宽看作为一组，长方形周长有这样的两组，所以是（10+8）×2=36（厘米）

师：为什么你跟他都只是测量了一条长加一条宽，你们列的算式不一样？

生：我们是把一条长和一条宽看成一组，长方形周长其实是有这样的 2 组。2 组也就是 2 个长和 2 个宽的和。所以可以先算一组的长，再乘 2.

【设计意图： 根据用不同的测量方法，得到不同的长方形周长计算方法，在探讨计算方法的过程中，探究周长背后的道理，培养学生对量的深度体验。】

3. 概括小结

师：对比下这三种方法有什么共同点和不同点？

生：他们的计算方法不同，但是他们都是求得四条边的总和。

师：为什么求四条边的总和呢？

生：因为四条边的总和就是长方形的周长。

师：所以长方形的周长就是四条边的总和，所以我们可以用长 + 宽 + 长 + 宽来算，也可以用长 ×2＋宽 ×2，或者是（长 + 宽）×2。

（主板书：长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 = 长 ×2＋宽 ×2=（长 + 宽）×2）

【设计意图： 通过集体归纳、比较、思辨的过程，初步掌握长方形的周长计算方法，体验算法的多样化，尊重不同学习程度的学生，体现思维的差异性和创造性，充实了量感学习推理。】

4. 对比优化

师：（采访一位测量四条边求周长的同学）那我来采访一位孩子。孩子，那你现在如果再给你一次机会，你选择怎么测量长方形周长呢？

生：只测量一条长和一条宽。

师：为什么呢？

生：因为长方形对边相等，可以直接根据这个特征，只测量一条长和一条宽就可以算出长方形周长。很简单。

【设计意图： 让学生自己选择和优化，巩固了学生对长方形周长的理解，进一步精准学生的量感内涵定位，逐渐内化量感。】

三、方法迁移，发展量感

探究二：自主探究，计算正方形的周长，并记录你的想法。

1. 自主探究

师：那现在这张的作品（出示正方形作品），要知道需要多长的木条作为边框，会算了吗？（会）

那我们先来看看活动要求：

（1）每人拿出信封里面的 2 号作品，用你喜欢的方法，找一找、描一描、估一估。

（2）再自己量一量、标一标，算一算，独立探究正方形的周长，并记录过程。

（2）时间：3 分钟

【设计意图： 这一环节是学生在对长方形周长有一定探究后，再迁移到对正方形周长的探究上，使学生对周长的量感更加精准。】

2. 集体交流

师：都做好了吗？谁来跟大家分享下你的方法。

预设 1：因为正方形的周长有 4 条边，所以我是用直尺把正方形每条边都量了下，都是 15 厘米。所以把四条边相加，就是 15+15+15+15=60（厘米）

师：谁听到这位孩子的想法了，能像这样，在黑板上来摆一摆？

生边摆边说。

预设 2：我们是测量了 2 条边，发现两条边都是 15 厘米。相当于长方形的一条长和一条宽，所以可以直接用长方形求周长的公式：（15＋15）×2=60（厘米）

预设 3：我还有比你更简单的方法。我们根据正方形四条边都相等，所以，只需要知道一条边的长度，再 ×4 就行了。所以我们列的算式是：15×4=60（厘米）

师：谁明白这位孩子的想法，为什么要乘 4 呢？4 是哪儿来的？

生：因为正方形有四条一样长的边，只需要测量一条边，然后用一条边的长度 ×4，就表示 4 条边长的和，就是长方形的周长了。

师：那谁能是能像这样，把他的想法摆在黑板上？

生上台边摆边说。

【设计意图： 通过独立思考，借用上一环节习得的经验，再次经历去估、去找、去量等实践操作，强化对周长的量感。】

3. 归纳概括

师：那孩子们，他们又有什么共同点和不同点呢？

生：相同之处是都是求的四条边的总和，不同点是他们的计算方法不一样。

师：所以计算正方形周长，我们可以用边长 + 边长 + 边长 + 边长，（边长 + 边长）×2，边长 ×4

【设计意图： 在交流讨论中，利用正方形的特征，正方形是特殊的长方形进行类比推理，抽象出正方形周长的计算方法，渗透模型意识，培养了学生的逻辑思维能力，为解决生活中的实际问题做准备，进一步发展学生空间观念和对周长的量感。】

4. 对比优化

师：（采访一位测量四条边求周长的同学）那我来采访一位孩子。孩子，那你现在如果再给你一次机会，你选择怎么测量呢？

生：只测量一条边长。

师：为什么呢？

生：因为正方形四条边都相等。可以直接根据这个特征，只测量一条边长就可以算出正方形周长。很简单。

【设计意图： 再次让学生自己选择和优化，巩固了学生对正方形周长的理解，发展量感。】

四、拓展运用，提升量感

师：同学们，刚才我们已经研究了长方形和正方形的周长，那下面我们来练一练。

师：看来大家对长方形和正方形的周长已经掌握的很不错了。上课前，淘气还遇到了一个大难题想请大家帮忙，我们一起来看看，

练习 3：淘气想靠一面长 10 米的墙围成一个长方形的蔬菜园，长 6 米，宽 4 米。可以怎么围栅栏呢？

师：长方形围栏有什么特殊的要求？（要靠墙围）

师：“一面靠墙”，靠墙的这面需要围围栏吗？

生：这个墙可以充当长方形的一条边，就不用再画这条边了。

师：那画几条边就可以了？（3 条）

师：那现在我把这块墙，抽象成数学几何图，你能看懂吗？（PPT 演示）（能）

师：会计算围栏的长了吗？现在请把你的想法在学习单第四个部分，画一画，算一算，完成后并和同桌从以下三个方面交流你们的想法吧。

（1）哪部分表示墙？

（2）哪部分表示长方形蔬菜园？

（3）围栏的长是多少？

时间：3 分钟

1. 集体交流

方案一：（宽靠墙）

思路一：三条边合起来

生：（2 长 + 1 宽）我是这样围的。如果是长方形一条宽靠墙，如图：

列式：6+6+4=16（米）

思路二：先求出周长，再减去一条边的长度。

生：我觉得还可以这样想，先假设围成了一个完整的长方形，算出长方形周长，再用减去少的一条边，也就是宽，所以列式为：（4+6）×2－4=16（米）

方案二：（长靠墙）

思路一：三条边合起来

生 2：（1 长 + 2 宽）我是这样想的，如果是长方形一条长靠墙，如图：

列式：4+4+6=14（米）

生：我们还可以这样思考，先算出长方形周长，再减去一条长的长度。

（4+6）×2－6=14（米）

2. 优化围法：

师：比对这两种围法，哪种围法更节省材料？

生：长靠墙节省材料。因为宽靠墙，围栏的长是 16 米，长靠墙围栏的长是 14 米，14＜16，

师：为什么长靠墙节省材料？

生：因为当长边靠墙时，少了一条长，当宽靠墙时，少了一条宽，长比宽长，所以长边靠墙以后节省的材料更多。

师：嗯，同学们真会思考，考虑的的也很全面，胡老师在这里，替淘气感谢大家，帮他解决了大难题。

3. 课堂小结

师：同学们，回过头来想想，今天学的周长和前面两节课学的周长有什么相同点和不同点呢？

生 1：相同之处是他们都是求封闭图形一周的长度，都可以用直尺、绳子、软尺等工具来测量

生 2：前面两课是通过测量得到图形的周长，而今天长方形和正方形周长除了可以通过测量知道，还可以通过总结公式算出周长，这样更简单。

师：其实今天学习的周长是在学习长度度量，可以用直尺这个工具来度量得到度量值，也可以总结公式来度量得到度量值，这样得到的度量值更简单。看来大家的收获还真不少，今天学习的周长经验可以去解决以后类似的长度度量，比如：正多边形周长求法，长方体棱长和求法，正方体棱长和求法等等。其实我们的生活中处处都有数学，希望大家学好数学、用好数学，让数学为我们的生活服务。

【设计意图： 数学源于生活，并用于生活，学生手否理解量的作用，是否形成相关量感，还要再生活实践中去检验。量感的形成不仅体现在课堂的认知上，很大程度上体现在是否能应用于实际生活中。因此，本环节的设计，不仅进一步巩固了本节课所学的新知识，深入理解了长方形和正方形周长的实际意义，而且还采用数形结合的方式，运用几何直观，将生活中 “量” 的问题转化成数学问题，引导学生在生活中体验和感知 “量” 并应用量，有助于提升学生的量感，促进学生对生活中的数学问题进行思考。】

【板书设计】

【选题思考】

教材分析： 量感是在度量的过程中逐步建立和丰富的，同时丰富的量感又有助于度量活动的顺利进行。从本课的教材编排看，四个问题串正好符合学生量感逐步提升的过程。在测量长方形正方形的周长时，从测量四条边 —— 只测量一条长和一条宽或者一条边长 —— 用公式度量，操作越来越简单，但抽象程度越来越高，需要的对量的感受也越来越强。最后在学习长方形周长的计算方法时，通过想象、类比、推导，从而得出结论，是学生量感的又一次升级。

学情分析： 本节课学生已经清楚的认识了长方形和正方形的特点，在前一课时中也通过多种实践活动建立起了周长概念，并且能够用长度叠加的方式计算多边形的周长，这为本节课的学习奠定重要的基础。关于量感，学生对货币、时间、长度、重量这些常见的量进行了学习，具备了初步的量感，并且在观察、操作和想象的过程中对量感有了丰富的体验，具有了学习量、建立量感的经验。这些学习经验和知识储备，都可以迁移到本课的学习中来，特别是和长度相关的量感体验，在学生探究长方形周长活动中有至关重要的作用。同时，通过本节课的学习学生能建立起规则图形的周长计算模型，对正多边形的周长计算，甚至后续的长、正方体的棱长和的计算提供了学习研究的路径。

设计理念： 以发展学生量感为目标，从单元整体视角分析知识本质，把握数学知识结构和学生认知结构，结构化设计教学并实施，引导学生在理解周长概念的基础上，推导长方形正方形周长公式，不仅巩固对概念的理解，还为后续学习长方形正方形面积打下基础，建构起周长单元内的认知结构，同时通过丰富的观察、操作，猜想、验证活动，在度量长方形周长的过程中发展学生的量感。另外，通过关联生活中的周长，找到周长这个新知和实际生活的连接点，丰富测量板块的认知结构，也为后续学习其它平面图形周长、其他平面图形的面积、立体图形表面积、体积等知识准备好连接点。

【活动主题解读】

“量感” 的认识和主张：

量感是对量的感觉，是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。在小学数学上，视觉和触觉等感官对物体大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识称为 “量感”。它看不见、摸不着，是一种感觉，更是一种能力，具有一定的抽象性，是数学心素养的重要表征，对儿童发展思维能力和问题解决能力具有重要价值。

量感侧重于体验与感悟，度量侧重于建立标准、使用标准的意识和做法。度量其本质就是看度量对象包含有多少个度量单位，包括度量对象、度量单位、度量方法和度量值。量感促进度量意识的培养，在度量中也进一步提升了量感。

史宁中教授说过：“世界上有很多东西不可传递，只能靠亲身经历。” 因此，发展学生的量感，需要在真实而自然的情境中进行实践活动，潜移默化地获得大量的量感，又在现实环境中自然而然地运用量感来解决问题。为了更好地培养学生的 “量感”，在教学中，教师可通过创设真实的、富有挑战性的学习情境，开展一系列实践活动，让学生亲身参与其中，在课堂实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受，发展量感。量感的建立，必须在多种感官实践体验的基础上通过思维的参与，形成表象，总结提升经验，到一定程度后靠经验理性的叠加形成观念，是在不断的学习过程中逐步体验和建立起来的。