本节课中梁老师特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。

当动手操作已经无法再完成时，梁老师用课件动态演示，弥补操作与想象的不足，帮助学生进一步感知平均分的份数越多，剪拼成的图形越来越像平行四边形。梁老师围绕着 “怎样更像” 进行了一次又一次的追问，让学生充分地体现了 “极限思想”。

数学的学习，不仅是获得知识，梁老师在本节课始终关注学生的数学思考，关注探索过程的有序、有效，重视渗透一定的数学思想方法，如转化的思想等，在此过程中发展学生的数学素养和学习数学的能力。

梁老师通过学生多次不同的剪拼，采用转化、想象等方法，利用等积变形把圆的面积转化成学过的平面图形，逐步归纳概括出圆的面积计算方法。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又培养了学生的推理能力。多 媒体课件展示拼成图形的变化过程，更有利于学生理解圆的面积公式的合理性。

圆与学生以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提出 “怎么求圆的面积呢”，学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从下手，这时，老师没有作指导，而是把时间给学生，把探究的空间给学生，充分相信学生能行，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把 “圆” 这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

由于学生熟悉了研究平面图形的思路：认识特征－－周长－－面积，梁老师采用了故事的引入方式，既有利于学生形成研究问题的思路，把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

在学生剪、拼图形的过程中，梁老师能够深入每一小组指导学生如何将圆剪拼成长方形，并及时帮助学生解决困难。再用四个问题引导学生有序探究：（1）在把圆转化成平行四边形的过程中，什么变了，什么没有变？（2）这个平行四边形的底和高与圆的周长和半径有什么关系？（3）如果圆的半径是 r，这个平行四边形的底和高各是多少？面积怎么表示？（4）如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母怎样表示？

在推导圆的面积计算过程中，从学生动手实践剪圆、自拼图形，到学生自主探究和运用圆的面积计算公式，整个过程，学生个个是主体，个个是主角，演的轻松，演的有特色，学的真实，用的灵活。

极限思想。在小组合作的过程中，学生把圆分成 8、16 等份，再通过课件的演示，把圆分成 32、64 等份会怎样？学生发现：平均分的份数越多，所拼组出来的图形越接近长方形。梁老师在这其中充分的运用多媒体技术完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。

转化思想，求圆的面积，对于学生来说是比较困难的，梁老师在课前先帮学生复习求平行四边形，三角形的面积公式的推导过程，转化为已学过的图形来推导的。于是通过小组合作，学生把圆等分成 8 份，16 份等份，把圆转化成学过的平面图形。

这节课的教学，紧紧抓住 “圆面积公式的推导” 这一教学重点，就是利用把圆的面积转化成长方形的面积来计算，敢于放手让学生自己动手操作，归纳整理，通过学生的剪拼、转化，利用等积变形把圆面积转化成了其它的平面图形，例如，把圆平均分成 8 份、16 份、32 份等，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。