《平行四边形的面积》教学设计

执教教师：王云 河南省郑州市惠济区开元路小学

答辩成员：陈聪聪 河南省郑州市惠济区开元路小学

王艺洁 河南省郑州市惠济区艺术小学

齐晓菊 河南省郑州市惠济区开元路小学

指导教师：侯英敏 河南省郑州市惠济区教学研究室

吴亮 河南省郑州市惠济区教学研究室

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册 53 页

【教材分析】

探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探素三角形、梯形等面积的计算打下基础。为此，教科书创设了 “铺草坪” 的情境，设计了四个递进的问题。

第一个问题是：猜想如何求平行四边形的面积；

第二个问题是：借助方格纸验证猜想是否正确；

第三个问题是：运用割补法把平行四边形转化为长方形；

第四个问题是：探究平行四边形面积的计算公式。

【学生分析】

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且这部分知识的学习和运用为学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积打下了良好的基础。

所以本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、符号意识等数学思想方法的重要环节。这节课引导学生动手实践，从做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让学生体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，激发学生学习数学的兴趣。并且在以往的学习中，学生已经对数格子法、平移重合法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后。长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探尜活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展符号意识。

【学习目标】

1. 经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。

2. 通过动手操作、讨论、归纳等活动，探索平行四边形面积的计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，会用字母表示；能正确计算平行四边形的面积。

3. 能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学过程】

一、复习导入，提出问题

师：同学们，我们已经学过了哪些平面图形的面积？请大家回忆我们是怎么得到这些图形的面积的？今天我们一起来探索一个新的平面图形的面积。

二、面积度量，探索新知

1、抛出问题：

师：为了让我们的学校环境更加优美，学校决定增加我们的绿化面积，要在这块空地上铺草坪，请问：这块空地是什么形状？要求空地的面积就是求什么？点题，板书（平行四边形的面积）

2、大胆猜想：

如何求这块空地的面积？请你大胆猜想。

学生可能会有以下方法：

方法 1：我认为平行四边形的面积是 6×5=30（平方米），因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积可以是两条临边的长度相乘。

方法 2：我认为平行四边形的面积可以用底乘高来计算，6×3=18（平方米）。

方法 3：可以借助透明方格纸来数一数。

他们的猜想是否正确呢？我们一起来验证。

【设计意图】结合铺草坪的情境，鼓励学生思考如何求平行四边形面积，创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，为接下来的深入探究埋下伏笔。

3、各种方法验证：

（一）借助方格纸数一数，比一比。

1. 估一估。

方格纸中的一个小方格代表 1 平方米，估一估，长方形和平行四边形的面积大约是多少？

2. 数一数，比一比。

请同学们数一数，比一比，在学生操作后上台展示。

学生可能呈现的方法如下：

方法 1：一格一格的数

方法 2：测量计算法

【设计意图】通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够一格一格的 “数” 出图形的面积，渗透面积度量的有限可加性和正则性。同时验证得出：用邻边的长度相乘求平行四边形的面积得方法是错误的。

（二）用割补法求平行四边形的面积。

你还有其他方法求平行四边形的面积吗？认真想一想，请拿出借助学具袋 2（一把安全剪刀、两个完全相同的平行四边形）独立完成。

1. 教师巡视，指导学生剪拼。

2. 小组交流。

3. 学生上台展示，交流方法和收获。（引导学生进行相互评价）

首先，用三角板和铅笔画出平行四边形的一条高。然后，用剪刀沿高剪开，就能得到一个三角形和一个梯形。最后，将三角形向右平移，就把平行四边形转化为一个长方形。

【设计意图】通过剪拼、平移、转化等具体操作，渗透面积度量的 “有限可加性” 和 “运动不变性”。

4. 把平行四边形转化成长方形，拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？

师反问：转化前后，平行四边形的什么变了，什么没变？

拼成的长方形的面积等于原来平行四边形的面积（板书），拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底（板书），拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高（板书）。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高（板书）。

5. 谁能完整的说一说：怎样求平行四边形的面积？

（1）学生上台边指边讲。（引导学生进行相互评价）

拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

（2）同桌两人相互指一指，说一说。

【设计意图】通过反复梳理，引导学生准确找出转化前后两个图形之间的联系。在指一指，说一说，反复对比，相互讲解中强化平行四边形的面积公式推导过程。

（3）用字母表示平行四边形的面积公式。

如果我们用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah。

（4）问题追问，强化公式

①根据推导，要求平行四边形的面积，需要知道什么？

②知道了平行四边形的底和相应的高，怎样求平行四边形的面积？

（三）利用公式，解决问题。

你能求出这块平行四边形空地的面积吗？在练习本上独立完成。

6×3=18（平方米）

答：这块空地的面积是 18 平方米。

三、巩固练习，强化度量

生活中存在着许多与平行四边形的面积有关的数学问题。让我们一起去看一看吧！

1. 求平行四边形的面积

【设计意图】引导学生明白对应的底要乘以对应的高才能求平行四边形的面积。

2. 强化公式推导，独立完成平行四边形的面积度量。

（1）画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎样得到的？

（2）量一量并计算下面平行四边形的面积。

【设计意图】进一步巩固平行四边形面积的计算。设计这道题，能让学生明白测量的对象需要是一组对应的底和高。测量时允许有误差。

3、一块平行四边形街头广告牌，底是 8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆 0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？

【设计意图】让学生体会可以用所学知识解决生活中的实际问题。

四、回顾反思，小结提升

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计

【教学设计点评】

1、复习导入，创设情境，让学生体会数学的趣味性

通过复习长方形的面积公式引入，为后续探索平行四边形的面积做铺垫。同时结合铺草坪的情境，鼓励学生思考如何求平行四边形面积，创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，为接下来的深入探究埋下伏笔，激发学生的好奇心和求知欲。

2、重视操作探究，发挥主体作用

让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，在探究的过程中必须让每个学生亲历知识的形成过程，让知识自己生长出来。因此本节课我先引导学生通过对数据的观察，提出大胆的猜想。接着先通过数方格的方法验证其中一种猜想不成立。接着，通过操作验证的方法推导出平行四边形面积的计算方法。在剪一剪、拼一拼这个活动中，为了让孩子们更加清楚沿着平行四边形的什么地方剪，在学生汇报的时候我反复询问学生沿着哪里剪开？为什么沿着高剪开？不沿高剪开会怎么样？并请在操作时有失误的孩子上前展示。最后让孩子们利用所学的公式解决问题，让学生真正体验到数学是从生活中来，又回到生活中去。

3、练习设计注重层次性，体现了对公式的运用和实践能力的培养

设计的练习题层次分明，既注重让学生直接运用公式计算平行四边形的面积，更注重让学生计算一些没有直接告诉底和高的平行四边形的面积。不但强化了学生的动手操作，也有利于让学生综合运用知识解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力。

【我对符号意识的理解】

符号意识，是指能理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号进行运算和推理，得到的结论具有一般性，在小学数学教学阶段展现着深厚的理论与应用价值。图形与几何是小学数学课程内容中的重要领域之一，所以在数学教学中，应当引导学生感知数学符号的形成过程，初步发展学生符号意识，渗透数学文化。数学课程改革强调数学活动经验的积累和数学思想的渗透以及符号意识的培养，《平行四边形的面积》一课对此有突出的体现。本课从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经过探索、割补、转化，并归纳出平行四边形的面积公式，并用符号表示是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。同时，数学核心素养的培养是一个必须重视的问题，课程标准是教学的直接依据，在《义务教育数学课程标准（2011 版）》明确提出了 10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。同时，数学新课标在义务教育数学学习要求的总目标中又指出了数学核心素养对于学生分析和解决问题的重要性。因此，在教学的过程中培养和提高学生的数学核心素养是小学教学阶段的直接要求。符号意识属于数学核心素养，数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。符号意识主要是指能够理解并且运用符导表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号可以说是一种数学语言，这门数学语言的自然形成已是有千年的历史，每一个数学符号都是历史的筛选与一波又一波规范后产生的。

【思考在延伸】

当我们戴上思维的放大镜，回眸这短短的四十分钟，我们依稀可以回想起教学乐章中几个不和谐的音符，发现这晶莹白玉中的几个细微的斑点：

1. 课堂上老师对学生的评价不够多元化，缺少了自信的、激励性的评价，因为我们的课

堂需要不同的声音来美化。

2. 如何通过少而精的作业引发学生对平行四边形的面积进一步思考，仍是一个需要我们探索的问题。

当然了，一节课，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。” 而我们 “欲识教学真面目，唯有深入此山中。只有进一步钻研教材，分析学情，挖掘数学思想，才能达到预设的目标！

【教材图片】

【二稿反思】

有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本节课，采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动。在活动中充分调动学生学习的积极性、主动性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生更好地去发现平行四边形的面积公式。

本节课的学习方式：数学学习活动充满着观察、操作、推理、比较、交流、实验、模拟等探索性与挑战性的活动，本课多次鼓励学生自主探究、合作实践，组织学生认真观察、分析和讨论，在解决生活实际问题的过程中，通过动手实践、合作梳理来完成探究任务。

本节课对学生的评价方式多样化：

１、恰当评价学生的基础知识和基本技能。

２、注重对学生数学学习过程、学习状况、学习态度的评价。

３、重视对学生探究能力、解决问题能力的评价。

４、评价主体多元化，采用自评、互评、师评相结合的方式。

巩固练习环节对分层运用新知，逐步理解内化知识不够巧妙。对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。所以接下来的巩固练习环节，我将本着 “重基础、验能力、拓思维” 的原则，设计如下几道练习题：

1、基础练习：算出下面平行四边形的面积。

出示平行四边形，先不给底和高，让学生产生疑惑，进而引导学生得出要计算平行四边形的面积，就要用底 × 对应的高。

2、 动手练习：量一量下图两个平行四边形，并计算面积。

3、 实际问题：让学生解决生活中的实际问题。

这样整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

【教案三稿】

《平行四边形的面积》教学设计

一、复习导入，提出问题

师：同学们，我们已经学过了哪些平面图形的面积？请大家回忆我们是怎么得到这些图形的面积的？今天我们一起来探索一个新的平面图形的面积。

二、面积度量，探索新知

1，抛出问题，师：为了让我们的学校环境更加优美，学校决定增加我们的绿化面积，要在这块空地上铺草坪，请问：这块空地是什么形状？要求空地的面积就是求什么？点题，板书（平行四边形的面积）

2、大胆猜想

如何求这块空地的面积？请你大胆猜想。

学生可能会有以下方法：

方法 1：我认为平行四边形的面积是 6×5=30（平方米），因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积可以是两条临边的长度相乘。

方法 2：我认为平行四边形的面积可以用底乘高来计算，6×3=18（平方米）。

方法 3：可以借助透明方格纸来数一数。

他们的猜想是否正确呢？我们一起来验证。

【设计意图】结合铺草坪的情境，鼓励学生思考如何求平行四边形面积，创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，为接下来的深入探究埋下伏笔。

3. 各种方法验证。

（一）借助方格纸数一数，比一比。

1. 估一估。

方格纸中的一个小方格代表 1 平方米，估一估，长方形和平行四边形的面积大约是多少？

2. 数一数，比一比。

请同学们数一数，比一比，在学生操作后上台展示。

学生可能呈现的方法如下：

方法 1： 一格一格的数

方法 2： 测量计算法

【设计意图】通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够一格一格的 “数” 出图形的面积，渗透面积度量的有限可加性和正则性。同时验证得出：用邻边的长度相乘求平行四边形的面积得方法是错误的。

（二）用割补法求平行四边形的面积。

你还有其他方法求平行四边形的面积吗？认真想一想，请拿出借助学具袋 2（一把安全剪刀、两个完全相同的平行四边形）独立完成。

1. 教师巡视，指导学生剪拼。

2. 小组交流。

3. 学生上台展示，交流方法和收获。（引导学生进行相互评价）

首先，用三角板和铅笔画出平行四边形的一条高。然后，用剪刀沿高剪开，就能得到一个三角形和一个梯形。最后，将三角形向右平移，就把平行四边形转化为一个长方形。

【设计意图】通过剪拼、平移、转化等具体操作，渗透面积度量的 “有限可加性” 和 “运动不变性”。

4. 把平行四边形转化成长方形，拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？

师反问：转化前后，平行四边形的什么变了，什么没变？

拼成的长方形的面积等于原来平行四边形的面积（板书），拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底（板书），拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高（板书）。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高（板书）。

5. 谁能完整的说一说：怎样求平行四边形的面积？

（1）学生上台边指边讲。（引导学生进行相互评价）

拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

（2）同桌两人相互指一指，说一说。

【设计意图】通过反复梳理，引导学生准确找出转化前后两个图形之间的联系。在指一指，说一说，反复对比，相互讲解中强化平行四边形的面积公式推导过程。

（4）用字母表示平行四边形的面积公式。

如果我们用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah。

（4）问题追问，强化公式

①根据推导，要求平行四边形的面积，需要知道什么？

②知道了平行四边形的底和相应的高，怎样求平行四边形的面积？

（三）利用公式，解决问题。

你能求出这块平行四边形空地的面积吗？在练习本上独立完成。

6×3=18（平方米）

答：这块空地的面积是 18 平方米。

三、巩固练习，强化度量

生活中存在着许多与平行四边形的面积有关的数学问题。让我们一起去看一看吧！

1.

求平行四边形的面积

【设计意图】引导学生明白对应的底要乘以对应的高才能求平行四边形的面积。

2. 强化公式推导，独立完成平行四边形的面积度量。

（1）画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎样得到的？

（2）量一量并计算下面平行四边形的面积。

【设计意图】进一步巩固平行四边形面积的计算。设计这道题，能让学生明白测量的对象需要是一组对应的底和高。测量时允许有误差。

3、一块平行四边形街头广告牌，底是 8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆 0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？

【设计意图】让学生体会可以用所学知识解决生活中的实际问题。

四、全课小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计

教案二稿：

【学情分析】

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且这部分知识的学习和运用为学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积打下了良好的基础。

所以本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、符号意识等数学思想方法的重要环节。这节课引导学生动手实践，从做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让学生体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，激发学生学习数学的兴趣。并且在以往的学习中，学生已经对数格子法、平移重合法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方

形后。长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探尜活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展符号意识。

【教材分析】

探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探素三角形、梯形等面积的计算打下基础。为此，教科书创设了 “铺草坪” 的情境，设计了四个递进的问题。

第一个问题是：猜想如何求平行四边形的面积；

第二个问题是：借助方格纸验证猜想是

否正确；

第三个问题是：运用割补法把平行

四边形转化为长方形；

第四个问题是：探究平行四边形面积的计算公式。

同时，安排了 “试一试” 的内容：

其中第一个问题是：平行四边形面积的逆运算；

第二个问题是：研究平行四边形面积的性质

【教学目标】

1. 经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。

2. 通过动手操作、讨论、归纳等活动，探索平行四边形面积的计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，会用字母表示；能正确计算平行四边形的面积。

3. 能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学重点】

掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

【教学难点】

把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

【教学过程】

一、 复习导入

师：同学们，我们已经学过了哪些平面图形的面积？

生：长方形的面积和正方形的面积（板书：长方形的面积公式）

师：那你们还记得我们是怎么得到这些图形的面积吗？

生回答用数格子和数面积单位的方法

设计意图：为后续探索平行四边形的面积做铺垫

师：为了让我们学校的环境更加优美，校长决定增加我们学校的绿化面积，要在这块空地上铺上草坪，这块空地是什么形状呢？如何求空地的面积呢？ 今天我们就来研究的 —— 平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）

设计意图：通过为学校绿化一块平行四边形的土地，导入新课，贴近生活，激发学生的求知欲望，为探究平行四边形的面积打下扎实的体验基础。

二、探究新知

1. 大胆猜想。

师：（出示平行四边形）老师用这个平行四边形表示学校的这块空地，可以吗？牛顿说过，只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明，那这个平行四边形的面积是多少呢？请大家先大胆的猜一猜。

生： 我觉得是 30 平方米，你是如何算出来的？5×6=30（平方米）（随机板书） 谁的想法不一样？

生：6×3=18（平方米）。（随机板书）

师：这几位同学敢想敢说，大胆说出自己的猜想，真勇敢！

2. 验证猜想。

师：这两种猜想到底哪种正确呢？我们来验证一下它的面积到底是多少，谁能提供给大家一种初步验证的方法呢？

生：数方格的方法。

师：你觉得可以吗？现在我们就用数方格的方法来验证一下。我们把它放到方格纸上。

师：如果让你数你会先数什么再数什么呢？

生：先数整格的再数半格的，然后把它们加起来。

师：引导学生上讲台去数。先数整格的，总共有 15 格，再数半格的，6 个半格相当于 3 个整格，那它的面积一共是 18 格。（这个平行四边形的面积比 30 平方米小。）

3. 深入探究。

师：如果我每次求平行四边形的面积都用数方格的方法你认为怎么样呢？

（麻烦）

师：那还有其他的好办法吗？

生：可以转化成长方形来求。

师：为什么要转化成长方形呢？

生：因为我们会计算长方形的面积。是我们学习过的知识。

师：那我们把没有学过的新知转化成学习过的旧知，这种思想就是我们数学中的重要思想方法 —— 转化思想。（板书：转化）

师：如何将平行四边形转化成长方形呢？请你自己先想一想。 现在请你利用手中的平行四边形纸和剪刀，四人为一个小组，试着剪一剪、拼一拼，看看如何转化成长方形。开始吧。

（小组合作探究，集体汇报）

设计意图：在操作中对比平行四边形与长方形的关系，为解决平行四边形的面积计算，寻找突破点。

注：这个图片是动画缩略图，对平行四边形进行剪与拼，体会图形间的联系，从而将问题进行转化。如需使用此资源，要插入动画 “【数学探究】平行四边形的面积”。

师：哪位同学愿意分享一下自己的探究成果呢？

生 1：汇报。

师：你是如何剪的？随便画一条线吗？

谁还有不同的方法？

生 2：汇报。

师总结：大家看，这几位同学都是沿着平行四边形的哪里剪开？从而拼成了长方形。下面我们来演示其中的一种。（课件演示剪拼过程。）

师：（边演示边介绍）沿着高剪开，平移拼成长方形。那大家认真观察，转化前后，该图形的什么变了什么没有变呢？

生：形状变了，面积没有变。

师：那么也就是平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积。

（板书：平行四边形的面积 = 拼成的长方形的面积）

师：请大家看一看，长方形的长相当于平行四边形的什么？长方形的宽又相当于平行四边形的什么呢？请利用你手中剪拼的图形研究一下，和同桌说一下你的发现。

（同桌讨论，集体汇报。）

师：谁上来给大家讲一讲？

（找生讲解。）

师：非常好，这位同学既善于发现，语言表达的还清晰完整，真让人佩服！大家掌声鼓励一下吧。

师：既然长相当于底，宽相当于高，那么长乘宽就能写成底乘高。你能根据他们之间的关系，找到平行四边形的面积计算公式吗？

生：平行四边形的面积 = 底 × 高。

师：那么，如果想计算平行四边形的面积还需要剪拼吗？只需要知道什么就可以了？

师：如果用 S 表示平行四边形的面积，a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么它的面积公式就可以写成 ：S=ah。

师总结：好了同学们，在这一节课当中呢，我们运用了猜想、再验证、最后又深入研究的探究方法来研究平行四边形的面积，而在深入研究的过程当中我们运用了一种非常重要的思想 —— 转化，发现了他们之间的关系，从而得到了它的面积公式。

设计意图：在大量的探索、总结、归纳和比较之后，用关键词提炼描述计算平行四边形的面积方法，水到渠成。动手操作，更好地诠释了数学的转化思想。同时为后面即将学习的 “三角形的面积” 埋下伏笔，提供策略。

三、巩固练习

师：那你能用刚才研究的结果解决我们课前的问题吗？（出示草坪图）

生：平行四边形的面积 = 底 × 高 = 6×3=18（平方米）

师：看来我们探究的知识确实能帮助我们解决生活中的问题。大家感觉你理解平行四边形的面积公式了吗？敢接受老师的挑战吗？ 下面我们一起来试一试，看看你有没有灵活掌握这个公式。

师：我们再来看这一道题，试着求出这两个个平行四边形的面积。

(两名学生板演，其余学生写数学本上)

设计意图：通过刚才这道题，我们可以发现，等底等高的平行四边形面积相等。

师；接下来，我们一起来看课本 54 页练一练，课件出示练一练 第 1 题。

设计意图：巩固平行四边形的面积公式，并与生活实际相连接，使学生体会生活与数学的关系。

四、课堂小结

师：这节课老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。 (生自由畅谈)

通过本节课的学习我们知道了：平行四边形的面积 = 底 × 高。

并且知道了用符号去表示平行四边形的面积：S=a×h。

师：在老师心目中大家表现的都很优秀！好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！

设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。

教案一稿：《平行四边形的面积》教学设计

【学情分析】

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且这部分知识的学习和运用为学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积打下了良好的基础。

所以本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、符号意识等数学思想方法的重要环节。这节课引导学生动手实践，从做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让学生体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，激发学生学习数学的兴趣。

并且在以往的学习中，学生已经对数格子法、平移重合法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方

形后。长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探尜活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展符号意识。

【教材分析】

探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探素三角形、梯形等面积的计算打下基础。为此，教科书创设了 “铺草坪” 的情境，设计了四个递进的问题。

第一个问题是：猜想如何求平行四边形的面积；

第二个问题是：借助方格纸验证猜想是

否正确；

第三个问题是：运用割补法把平行

四边形转化为长方形；

第四个问题是：探究平行四边形面积的计算公式。

同时，安排了 “试一试” 的内容：

其中第一个问题是：平行四边形面积的逆运算；

第二个问题是：研究平行四边形面积的性质

【教学目标】

1. 经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。

2. 通过动手操作、讨论、归纳等活动，探索平行四边形面积的计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，会用字母表示；能正确计算平行四边形的面积。

3. 能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学重点】

掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

【教学难点】

把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

【教学过程】

一、 情境导入

师：为了让我们学校的环境更加优美，校长决定增加我们学校的绿化面积，要在这块空地上铺上草坪，如何求空地的面积呢？ 这就是我们今天我们要研究的内容 —— 平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）

设计意图：通过为学校绿化一块平行四边形的土地，导入新课，贴近生活，激发学生的求知欲望，为探究平行四边形的面积打下扎实的体验基础。

二、探究新知

1. 大胆猜想。

师：（出示平行四边形）老师用这个平行四边形表示学校的这块空地，可以吗？牛顿说过，只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明，那这个平行四边形的面积是多少呢？请大家先大胆的猜一猜。

生： 我觉得是 30 平方米，你是如何算出来的？5×6=30（平方米）（随机板书） 谁的想法不一样？

生：6×3=18（平方米）。（随机板书）

师：这几位同学敢想敢说，大胆说出自己的猜想，真勇敢！

2. 验证猜想。

师：这两种猜想到底哪种正确呢？我们来验证一下它的面积到底是多少，谁能提供给大家一种初步验证的方法呢？

生：数方格的方法。

师：你觉得可以吗？现在我们就用数方格的方法来验证一下。我们把它放到方格纸上。

师：如果让你数你会先数什么再数什么呢？

生：先数整格的再数半格的，然后把它们加起来。

师：我们一起来数一数。先数整格的，总共有 15 格，再数半格的，6 个半格相当于 3 个整格，那它的面积一共是 18 格。

3. 深入探究。

师：如果我每次求平行四边形的面积都用数方格的方法你认为怎么样呢？

（麻烦）

师：那还有其他的好办法吗？

生：可以转化成长方形来求。

师：为什么要转化成长方形呢？

生：因为我们会计算长方形的面积。是我们学习过的知识。

师：那我们把没有学过的新知转化成学习过的旧知，这种思想就是我们数学中的重要思想方法 —— 转化思想。（板书：转化）

师：如何将平行四边形转化成长方形呢？请你自己先想一想。 现在请你利用手中的平行四边形纸和剪刀，在小组内试着剪一剪、拼一拼，看看如何转化成长方形。开始吧。

（小组合作探究，集体汇报）

设计意图：在操作中对比平行四边形与长方形的关系，为解决平行四边形的面积计算，寻找突破点。

注：这个图片是动画缩略图，对平行四边形进行剪与拼，体会图形间的联系，从而将问题进行转化。如需使用此资源，请插入动画 “【数学探究】平行四边形的面积”。

师：哪位同学愿意分享一下自己的探究成果呢？

生 1：汇报。

师：你是如何剪的？随便画一条线吗？谁还有不同的方法？

生 2：汇报。

师总结：大家看，这几位同学都是沿着高剪开，拼成了长方形。我们来演示其中的一种。

（课件演示剪拼过程。）

师：（边演示边介绍）沿着高剪开，平移拼成长方形。那大家认真观察，转化前后，什么变了什么没有变呢？

生：形状变了，面积没有变。

师：也就是平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积。

（贴上板书：平行四边形的面积 = 拼成的长方形的面积）

师：那长方形的面积等于什么呢？

生：长方形的面积等于长乘宽。（板书：长 × 宽）

师：请大家看一看，长方形的长相当于平行四边形的什么？长方形的宽又相当于平行四边形的什么呢？请利用你手中剪拼的图形研究一下，并在小组内探讨一下你的发现。

（小组讨论，集体汇报。）

师：谁上来给大家讲一讲？

生讲解。

师：非常好，这位同学既善于发现，语言表达的还清晰完整，真让人佩服！大家掌声鼓励一下吧。

师：既然长相当于底，宽相当于高，那么长乘宽就能写成底乘高。你能根据他们之间的关系，找到平行四边形的面积计算公式吗？

生：平行四边形的面积 = 底 × 高。

师：为什么？大家赞同吗？如果想计算平行四边形的面积还需要剪拼吗？只需要知道什么就可以了？如果用 S 表示平行四边形的面积，a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么它的面积公式又可以写成 S=ah。

师总结：好了同学们，在这一节课当中呢，我们运用了猜想、再验证、最后又深入研究的探究方法来研究平行四边形的面积，而在深入研究的过程当中我们运用了一种非常重要的思想 —— 转化，发现了他们之间的关系，从而得到了它的面积公式。

设计意图：在大量的探索、总结、归纳和比较之后，用关键词提炼描述计算平行四边形的面积方法，水到渠成。动手操作，更好地诠释了数学的转化思想。同时为后面即将学习的 “三角形的面积” 埋下伏笔，提供策略。

三、巩固练习

师：那你能用刚才研究的结果解决我们课前的问题吗？（出示草坪图）

生：平行四边形的面积 = 底 × 高 = 6×3=18（平方米）

师：看来我们探究的知识确实能帮助我们解决生活中的问题。大家感觉你理解平行四边形的面积公式了吗？敢接受老师的挑战吗？ 下面我们一起来试一试，看看你有没有灵活掌握这个公式。

出示课件：试一试。

师：我们根据平行四边形的面积公式可以推导出求平行四边形底和高的公式。并且我们还可以用方程的方法求图形面积、高和底的问题。

师：我们再来看下一道题，试着求出这三个平行四边形的面积。

小组讨论交流，汇报。

设计意图：通过刚才这道题，我们可以发现，等底等高的平行四边形面积相等。

我们一起来看课本 54 页练一练，课件出示练一练 1、3 题。

设计意图：巩固平行四边形的面积公式，并与生活实际相连接，使学生体会生活与数学的关系。

四、课堂小结

师：这节课老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。 (生自由畅谈)

通过本节课的学习我们知道了：

平行四边形的面积 = 底 × 高。

引导学生用符号表示面积公式：S=a×h。

师：在老师心目中大家表现的都很优秀！好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！

设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。

【选课思考】

《平行四边形的面积》是北师大数学五年级上册第四单元多边形的面积第三节内容，数学课程改革强调数学活动经验的积累和数学思想的渗透以及符号意识的培养，本节课对此有突出的体现。本课就是从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，通过割补，转化成长方形而求得平行四边形面积。三角形和梯形又都是通过两个相同的图形拼组，转化成平行四边形求得其面积，并用符号表示面积公式。

这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程，让学生经历：猜想 —— 验证（实物操作）—— 文字表述 —— 符号表示（平行四边形面积公式）的过程，培养归纳、概括、抽象的思维能力的过程。

如在用两个完全一样的三角形拼摆成一个平行四边行，通过割补法对一般平行四边形的面积加以计算，探索并归纳出平行四边形的面积公式，并用符号表示：S=ah。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。

【活动主题解读】

符号意识，是指能理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号是数学的语言和工具，数学符号意识不仅在小学数学学习中对数学世界的描述、规律揭示和概括、问题的解决具有重要的作用，而且还将作为数学素养的一种表现形式体现着学生的综合素养，因此，数学符号意识在小学数学教学阶段展现着深厚的理论与应用价值。

21 世纪的数学教育日新月异，2012 年教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标谁 (2011 年版）》将 “符号感” 换成了 “符号意识”，而符号意识的培养需要从课程内容的设计、教学方式方法的选取、数学知识的应用、教学评价等方面综合考虑，而教学设计正是可以整合这些方面的一个重要教体，图形与几何又是小学数学课程内容中的重要领域之一，所以在数学教学中，应当引导学生感知数学符号的形成过程，初步发展学生符号意识，渗透数学文化。