如何在教学中转化学困生？

我如何面对自己的学生？

山东省滕州市界河镇徐营小学 刘勇

邮编 277531 电话：13181252975

作为老师，特别是我，仿佛已经成为很多一线老师心中的名师，怎么还在面对自己学生的问题上有疑惑？此事且听我慢慢讲来。

第一学期结束后，因为学校的安排，我把四、二班的数学拿了出去，只教学四、一班。本来以为是好事，至少自己轻松了很多，可就是最近，学校安排又发生了变化：四、二班的数学老师因身体的原因，不能再担任四、二的数学教学任务，所以两个班的数学又全部交给了我。

且不说同事劝我不要接手四、二班，就是我自己在接手班级时也心有疑虑：两个班级的差距已经产生，我能教好这批学生吗？校长怕我偏心，一个劲强调要我一视同仁，我只得说自己尽全力，但两个班的差距已经出现，不信就出张试卷测试一下。虽然没有出试卷，但期中测试如期而至，看到了我预料的结果：四、一数学平均 75.3；四、二数学平均 47。

也许老师有疑问，就是平均七十多，也不值得你高兴！确实这不是好成绩，但第一学期结束时，四、一班已经有明显进步：八十分以上为八人！而这次测试中，八十分为十五人，优秀的人数已经增加了七，达到班级人数的近 50%（共 31 人）。而且还有学生接近八十分，或有潜力可以拿到八十分，也就是说四、一班学生的八十分以上的学生基本可以有近二十人，成绩还有提高的余地。

在这里我还要回应一些疑问：那就是学生的成绩提高了，而且与平行班对比差距近三十分，那我的学生快乐吗？作业量大吗？

我的学生，现在最怕换数学老师，这一点足了说明学生在我的数学课中是相当快乐的。至于作业的问题确实十分奇怪：

作业量多了，写作业的时间却少了。

很多学生发现在老师布置作业时，他的作业已经写完了。

中午我在班级中看自习时，发现多数学生居然是在做语文或英语，但我却一点也不制止：数学作业已经完成。

四、一的学生介绍完了，相应也介绍一下四、二的学生吧：优秀生倒是变化不大，在我教他们时预计的优秀生基本上都是八十多分，还有当时因马虎现象没有老到八十分的个别学生，这次也达到八十分。可问题出在哪儿？看一下成绩就发现：六十分到八十分之间的学生仅两名，多数学生都是不及格，三十分以下的学生共十名；三十分到六十分的学生共十一名。从成绩来看，这个班的学生我应该如何教？特别是三十分以下的学生这么多，他们还能学好数学吗？

小 A 的学习之路

刘勇 鲁滕界河镇徐营小学

邮编：277531 电话：13406907416

学生都是知识的积极建构者，学生一般不会随意做出反应，他们在课堂上的回答或平时作业和考试中的表现都是他们基于自己的知识和经验而推论出来的观点。

—— 选自《读懂中小学生数学学习过程的方法研究 》开题讲座

不知怎么形容这个孩子，胖胖的，说话还有点说不清！但开学就要上三年级了！

我对这个学生的了解，原来多是朋友的介绍：班级中有两个人被批评，也有这个学生！有一个写不完作业的，就有这个人！后来，这个学生跟着我学习，第一天，我就发现这个孩子聪明，思考问题思路清析，思维敏捷。就是 700×6 的题，这个学生用的方法是 700+700=1400，然后是 1400+1400+1400！他在用加法来做此题，这说明这是一个善于思考的孩子，但速度就不能说了呀！在我发现后，给他讲可以用六七四十二，然后再添上两个 0 的方法，这个学生很快就明白了。而且速度就提上去了。

此时，我的朋友也介绍说，这个孩子脑子聪明，别人想不到的话，他会想到！但就是因为说不清，经常被打。他的妈妈在有人时，发现孩子说不清，就打他！在家做作业，由于慢，也经常被打，或责骂，所以经常不写作业！

另外，这个学生写字时小动作特别多！不是铅笔坏了，就是橡皮找不到了！不是发呆，就是在做什么小动作！

这个学生的优秀之处：

一是做练习时，有 12、13、14，15、16 等分别乘以 2、3、4、5、6，这个孩子做了一两个就发现了规律：如 12×2，到 13×2，每次多 2！这样计算不就快多了！

二是，计算过的题目会被他记住。如 100-25×4，当做第二次时，他就说这个好做，因为 25×4 他知道是 100！

三是，这个学生有独立的思考意识。让他做题时，他不管别人说什么，做什么，先按自己的路子走。（思考，现在的学校，是不是充许这种情况存在？这会不会是这个学生在学校学习的一个不好的地方呢？）

这个学生的缺点：

一是速度慢。现在这个在数学方面，我感觉已经问题不大了，只是偶尔感觉到。

二是书写习惯不好。写字全挤在一块，让人感觉像他特别节约，只是这样字连到一起，根本无法认识写的什么。现在，已经有很大的改变。

三是小动作多，容易走神。这个可能与受到批评多，作业量大有关？

四是对人有害怕的方面，特别是对老师，可能有一种恐惧心理？这个说不好，只是一种感觉，有一点不好的地方，也不愿让老师知道。

这个学生，其实也不难教，记得让最感觉好的是一个游戏，就是课本上的：用纸片写上 1 到 9 与 10 到 90，然后抽两张，说出它们的积！两个学生玩得特别投入。也就是从这开始，他开始学习了，感觉到学习不难。

学生学会了，我们教什么？（文具店一课的教学反思）

刘勇 （如有转载，请注明我的联系方式，谢谢）

山东省滕州市界河镇徐营小学 手机：13406907416

在进入四年级以后，我发现不少学生预习了新课，而且也曾经几次检查学生的练习情况，发现学生确实掌握情况良好。甚至不少学生在学习《文具店》一课前已经把相关的练习做完了。面对学习已经掌握的现实，这课应该怎么上？

在我正在思考如何上这节课时，不由想起了自己曾经发表的一篇文章中的一段话：当我以具体的数字为题目条件，如 “笑笑有 20 元钱，买书包用去 15 元，还剩下多少元？” 学生几乎不用思考；而当我把数字变成 a 时，就出现用乘法，用除法等问题了。以此可见，此类学生心中无法把 20-15 等算式变成 “笑笑的钱减去买书包的钱” 的数量关系式中，思维还停滞在具体数字运算的阶段，而无法面对抽象出数学的数量关系。

这是我上学期（四年级下）教学方程时的教学反思，从这里可以看出：学生的会可能思维停滞在具体数字运算的阶段，而无法面对抽象出数量关系来。为此我改变了自己的教学设计，想通过一块橡皮多少钱，一把尺子多少钱等内容引导学生抽象出单价；从四块橡皮，三枝铅笔抽象出数量来，从而帮助学生建立单价与数量的数学模型。这样学生就会结合二年级的知识基础与生活经验，把自己在学习过程中具体数字运算为主的思维水平提升到以数量关系为主的思维水平，从而也为方程的教学打下良好的知识基础。

教学片段：

师：请阅读课本情景图，然后叙述一下题意。

生：每枝铅笔 0.3 元，每把尺子 0.4 元，卷笔刀每把 0.6 元，橡皮每块 0.2 元。问买 4 块橡皮多少钱？

注：学生列式计算没有问题，为了帮助学会概括与总结，建立数学模型，我提出：以前有没有做过类似的练习？我们能不能把这些练习转化为二年级的练习？

生 2：每枝铅笔 3 角，每把尺子 4 角，卷笔刀每把 6 角，橡皮每块 2 角元。问买 4 块橡皮多少钱？

师：咱同学们听出什么问题没有？也就是把多少元变成多少角后，就变成了二年级的练习题目。那么我们今天能不能再把这内容进行概括，把最基本的数量关系找出来呢？每枝铅笔多少钱，买几枝铅笔多少钱。每把尺子多少钱，买几把尺子多少钱等，有什么共同之处？我们能得到什么样的数量关系？

生仿佛不能理解，作为老师再进一步引导：每枝铅笔多少钱，每把尺子多少钱这个叫什么呢？

生：是单价，（理解这个词吗？）就是一个东西多少钱。

师：可以理解为单位数量的（东西）多少钱。可以是一块橡皮的价钱，可以是一把尺子的价钱等。那么买了几把尺子，几块橡皮？也就是四块橡皮这叫什么呢？（生几乎是乱猜，只有一学生说是数量）

师：下面请结合卷笔刀来说一下单价与数量.

生：单价就是卷笔刀每把多少钱，数量就是我买了几把卷笔刀。

小结性质：一块橡皮多少钱，这是单价，买几块橡皮这个是数量：单价 × 数量＝总价

在课堂教学中，明显感觉到吃力，学生仿佛不能理解，甚至几次我都有些情绪化的感觉：为什么学生不能直接说是单价？至少也应该可以理解为价格吧？为什么学生不能说出数量来？几个，多少把，这不明显是数量吗？可课堂教学中的学生反应仿佛回到了年前：似乎听不懂，怎么也不能参与到课堂中来。是我的教学设计出了问题，还是怎么了？

触动我的神经的不仅是这节课的效果，还有去年教学方程时学生的难以理解，这究竟说明了什么？

一是四年级的学生思维，还处于具体数字运算的阶段？是学生的思维能力达不到，还是在教学中有什么地方阻碍了学生的思维发展？

二是我能不能顺利帮助学生提升到运用数量关系进行去处的层次？如果能，我应该如何调整自己的教学设计？

三是我的学生在课堂中表现出来的不积极，是游离于课堂之外，还是处于思考中？其实，这也许是老师如何评价自己的课堂教学效果的问题。难道说学生兴高采烈，课堂中欢声笑语就是一节高效的课？也许学生能沉下心来，静静地思考，这样的课堂表面上没有精彩可言，实际上却是学生的思维在动，可能这才是真正的数学课堂的开始！

学习的困难到底是什么？

山东刘勇

引子：本来不想出现学生的名，但我在整理这些内容时，发现这位同学越来越喜欢学习，而且课堂表现也有明显的改变。今天在教学中专门观察了他：练习一的一到三题完全正确。而在期末测试中比他高二三十分的几个学生还没有做完第一题，他已经开始做第四题了。现在将开学后我认为对他影响较大的几件事整理出来与大家共同研讨。

一是学习的困难到底是什么？

有无盖圆柱形水桶，侧面展开是一个正方形，高是 6.28 分米，问做这样一个水桶需要多少铁皮？

首先让我们来看一下倪伯明同学的分析过程，高是 6.28，展是方，无盖水桶，用多少铁皮？学生已经用自己的方法表示题目意思，学生为什么还不会呢？为了解学生的学习困难，我与学生做了对话，在与学生的交流中我发现学生是理解题目，这个圆柱的高是 6.28，侧面展开图是正方形，而且这个圆柱是无盖水桶，也就是求表面是只有一个底面。学生已经认真读题目了，可为什么还是做不出来？而且题目条件一个也不少，都读出来了，那么他的困难到在哪里？

为了寻找学生的学习困难帮助学生解决问题，我与学生展开了又一次的对话：

现在先让我们看一下，高是 6.28，这个没有问题，那么展是方，是什么意思？

生：是要做一个无盖的铁皮水桶，高是 6.28 分米，侧面展开是一个正方形，问做这个水桶要用多少铁皮。……（学生已经无法说出怎么做，只能站在那里）

师：侧面展开是什么形？

生：正方形。

师：你能把这个正方形画下来吗？咱同学要考虑一下，为什么要让他把这个正方形画下来？

生画完正方形，师提醒：你能不能把这个正方形的边长给标出来呀？看着几乎无动于衷的学生，不得不提醒到：高是不是它的一个边长？（生说是）那就标出来呀！

学生标上了高是 6.28，然后学生又不知道应该写什么了？提醒，侧面展开是什么形？生说正方形，那正方形的是另一条边是多少？生依然不知道，无法写出来。再次提醒这是正方形，学生才明白过来，这四条边都应该是 6.28。

有了这个图，我们首先可以计算什么呀？

生思索后告诉我：可以计算侧面积了。生独列式计算，略。

指着正方形与高相邻的一条边，问这个是什么？

生说这是底面积。看着学生似乎在迷惑，不得不再次提醒：这是底面周长还是底面积呀？学生终于在近于直白的提醒中醒悟：这是底面周长。

然后正确地列出了求底面半径的式子与计算底面积的式子，然后告诉我，应该是底面积加上侧面积。

看着学生最终理解了题意，我为自己的胜利感觉到自豪 —— 虽然教这位同学学会这个题目，浪费了我接近一节课的时间，但我依然觉得这是值得的！隐隐感觉到，这位同学在学习的过程中并没有参与到圆柱侧面展开的活动中，所以造成了他的学习困难。

当我把这个教学笔记拿出来（中国小学数学教师一群），与网友分享时，很多网友给出了建议：学生需要看到动态的有过程，也就是圆柱侧面展开的过程，从而理解长与高的关系，宽与底面周长的关系，这样才能顺利解决问题。特别是如东 - 蔡鸿英老师指出：由文字到直观图再到文字，我觉得让学生经历操作（包括画图）的过程很重要，让学生经历这样一个思考的过程也很重要。先是看题目不怎么看得明白，那就根据题目的意思想象展开或者画直观图，通过直观图知道题目的意思，特别是一些隐藏的信息。但是最后一定还要回到文字题目，让他知道要理解题目意思，关键是要充分理解 “高是 6.28 分米”，透过这句话要想到这也是底面周长。这是解题关键。

二是结合操作引导学生走出学习的困难。

而就在我把这个教学片段整理到一半时，这位同学又来求助：老师这题我不会！我一看这练习题，原来是一个圆锥沿高切开，截面面积是 10 分米，高是 5 分米，要求这个圆锥的底面积。按题目的类型来看，这应该是一个思考题目，我本来想安排他通过五字诀（就是玻利亚的解题表，这个解题表已经在教学中实践了两年多。）来解决问题，可看他做了一会，似乎找不到解决问题的方向，怎么办？

“是不是可以用泥做一个圆锥呢？” 其实不用想也知道，这孩子特别高兴，“这就去！” 看情形，孩子高兴地似乎要跳起来了！感觉做一个圆锥并不是那么容易，于是还安排一人与他一同去做。可时间一分分过去，我甚至后悔了，如果这孩子出去只是玩，让人看到我不是难堪了？

最终等来了这两位学生，当他们拿来已经被切成两半的圆锥时，我笑了：这题目他们已经会了！当我问他们为什么要把圆锥切开时，他们告诉我：题目中就是要求把圆锥沿高切开呀！而且这就清楚看到截面是一个三角形……

你能叙述一个你的圆锥的制作过程吗？

满文浩：就是把泥巴在地反复摔，然后做成一个半圆，然后就切两半了。

师：我想请您重点叙述一下自己的思考过程。就是我让你制作的是一个圆锥，你为什么要把它切两半拿过来？

倪伯明：因为题目叙述是沿高切开，把这个圆锥切成两半。所以我就把自己做的圆锥切开了。

师：切开之后，你发现了什么？

倪伯明：切开之后我发现截面是一个三角形，面积是 10，高是 5，所以我也就能求出三角形的底了……

答案就在眼前了，我的情绪也高涨起来，可学生似乎就是说不到点子，看碟着又无法叙述的学生，我不得不再次提醒：三角形的底是什么？

倪伯明：就是底面积！

师：你看一下，这个三角形的底到底是什么？

倪伯明：这个就是圆锥的底面直径……

终于学生开窍了，列出了正确的式子，我也不由松了一气：看来自己的选择是对了！

反思：再次观看自己的教学视频时，我才意识到的问题。一直期望学生说出自己所需要的内容来，甚至为了得到想要的答案多次打断学生的思考过程，看来我在教学中确实存在一些问题。特别是在分享教学的探索中，我看似做了很多工作，可这些努力往往在我无意间的催促在就把自己的一切努力化为乌有！

再次思考关于圆锥的难题时，才发现学生操作活动约十五分钟，而与学生交流解决问题的过程只有短短的几分钟，看来操作活动对学生的学习来说是至关重要的。

三是学生的引导学生战胜学习中的困难。

在自习课中，安排学生做练习一的题目，在练习中发现倪伯明做到第四题了，还有很多学生在做第一题。也许大家不知道我为什么在意倪伯明，因为他是我班中为数不多的不识的字之一！连续教了他两年多，成绩始终不及格呀！在六年级上学期时，发现他已经近学习了，也多少有了些进步 —— 喜欢上数学课了，特别是随堂练习，也能有优秀的表现。可美中不足的是测试的成绩居然不超过 40 分呀！（最少是九分。）

当我看到他练习一的一到三题全部正确完成时，我心中特别高兴，他终于开始学习了。可意想不到的是第四题他就做错了，直接按体积来计算的。在与他交流的过程中，我发现他认为用了多少铁皮就是求这个圆柱的体积，这是怎么回事？我特别奇怪，这怎么成了求体积了？我让他再读一下题目时，他就变成了求表面了。

在我以为他真正会了的时候，他想用底面积加侧面积的方法解决问题。但这个过程中他忘记了侧面积的公式。

这是一名学困生学习的过程，是根据教学录像写成：

为了观察学生的学习困难，我故意找有学习困难的学生到黑板上解决问题，而且这是课本上打上问号那种！不过有意思的是虽然我以为这是学生一定不会的练习，可这位同学却举手要求到黑板上完成练习，于是安排他到黑板上解答。

3×10＝30

30×2/5＝12

2+1＝3

12×2/3＝8

12×1/3＝4

看到他完成练习，不少学生就开始笑了起来。我只得忍住笑，让他讲一下自己是如何思考的。

“这个菜地的长是 10 米，宽是 3 米，所以我求出菜地的面积 —— 就是 3×10＝30，然后说西红柿占菜地面积的五分之二，所以用 30×2/5=12。”

“等一下，你这个 12 是什么？” 他似乎明白了什么，我顺便提醒到，” 那是不是可以在 12 的后面标上什么呢？” 在用一个西字表示这是西红柿的占地面积后，学生终于发现自己的问题，笑着说：” 我只是看到了面积……”

“是呀，这是西红柿占地面积呀！” 我真有些忍不住了，其实最主要的还是有些学生在笑，看着学生笑，我是笑也不是，不笑也不是。可奇怪的是我们的课堂氛围如此的随便，这位同学居然自己发现了问题，改正了错误。

点评他的解决问题时，指出如果他做出解题计划，就不会出现这样的错误了。

而正是由于受这个讲题的过程，也确定了我的一种想法：表扬一下学生会不会更好呢？在随后的练习中，我巡视检查中发现不少学生有进步，要么练习做得多了，多么计算的正确率高了，于是把这些学生找了出来一一表扬，可想不到的是：就是这平常的表扬，却激发学生的学习兴趣，再安排家庭作业时，明显可以看出学生的兴奋之情。

表扬学生，在我们这里，只是简单一句话，可在学生心中，却是自己辛苦学习的一种肯定！所以，我再次提出：今天，你表扬学生了吗？

学困生：（一）怎样的学生才算学困生。（二）学困生是怎样产生的。（三）要解决学困生的问题有哪些突破口。（四）学困生达到什么程度，教师才满意。（四）老师：学困生想说爱你不容易。学困生：不也不想这样。