这是一个创建于 1954 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
本帖最后由 冯文婷 于 2019-10-15 11:17 编辑
尊敬的各位专家、老师大家好：
我是山西省汾阳市府学街小学的冯文婷。根据本次 “度量” 主题，我们团队选择了四年级上册第六单元第五课时《路程、时间与速度》。很荣幸能参加本次活动，感谢主办方为我们提供了展示自己、互相学习的机会。速度是生活中常见的概念，但又是事物不可直接度量的属性，所以学生理解较为困难。在接下来的时间里，我们会以课程标准为指导、认真研读教材、了解学生，争取完成一份适合学生发展的设计。希望能得到各位专家、老师的指点。
点击链接，直达楼层，期待您的指导 <b> 1、</b><b>[教材图片………………第1页（2#）](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125726&pid=173149)</b>6、 教学设计第二稿………………第10页（96#—101#）
8、第三稿设计前的思考与困惑………………第12页（116#）
11、李明伟老师的指导及回复………………第13页（127#）
17、线下研讨图片………………第31页（304#） 18、教学设计…………第34页（340#）
344 条回复 • 2019-10-15 11:08:18 +08:00
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-22 14:07 编辑
《路程、时间与速度》教学设计
第一稿
教学内容： 北师大版四年级上册第六单元第五课时
教材分析：
本节课是北师大版四年级上册第六单元 “除法” 的内容，安排在除数是两位数除法之后。路程、时间与速度是小学阶段学习的两个重要的数量关系，也是乘法的模型，这个数量关系不仅仅在生活中有着广泛的应用，同时也为学生将来学习正、反比例等知识奠定基础。
教材以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，提供了比较快慢的多种策略，让学生体会解决问题的多样化。在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，通过笑笑和淘气的对话，启发学生从多角度思考问题，初步体会速度的意义。在认一认环节，通过智慧老人的叙述，让学生对 “速度” 的理解逐渐从模糊到清晰。拓展环节，选取了丰富的实例，帮助学生充实对 “速度” 概念的认识和理解，帮助学生认识各种速度的实际意义。
学情分析：
在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，具备了除数是两位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的应用题。在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验。这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。学生对路程、时间这两个量的单位比较熟悉，但对像速度这样的复合单位是第一次接触，理解较为困难。
学习目标：
通过以上分析，确定为以下学习目标：
1、结合具体的问题，认识路程、时间与速度等常见的量，理解速度的意义并会写、会读。2、理解和掌握路程、时间、速度的数量关系式：速度 = 路程 ÷ 时间。3、提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
4、在学习中感知数学来源于生活，对数学产生亲切感，并培养合作与交流意识。在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会数学的价值。
重点难点：
重点：理解速度的意义，构建并运用速度 = 路程 ÷ 时间这一数学模型。
难点：对速度意义的理解和正确书写速度单位。
图片：
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-21 17:36 编辑
教学过程
一、 创设情境、观察比较
1、认识路程、时间
师：动物园进行竞走比赛，下面是现场发回的消息，从表格中，你知道了什么？
生：松鼠 4 分钟走了 280 米；猴子 4 分钟走了 240 米；小兔 3 分钟走了 240 米。
师：说得真完整。在这个表格中，4、4、3 表示每只小动物的时间，280、240、240 表示每只小动物的路程。谁能具体解释一下时间和路程表示的是什么呢？
生：时间就是他们用了几小时、几分钟、几秒，路程就是走了几米、几千米。
师：我们生活中经常提到距离，路程是距离吗？
生：是 / 不是。
师：假设他们的起点是 A 点、终点是 B 点。他们的距离指哪一段呢？路程呢？
生：自由回答
小结：距离是指两点之间线段的长度，路程是指经过的路线的长度。
【设计意图】情景导入，既激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数学与生活的密切联系。借助表格，培养学生发现信息、提取信息的能力。时间的认识学生理解较为深刻，对路程的概念不陌生，但理解不全面，在举例中引入距离形成对比，直观感知路程的含义。
2、 观察比较
师：认识了时间与路程，你能从表格中一眼看出谁快谁慢吗？说说你的理由。
生 1：松鼠比猴子快。因为它们时间一样，但是松鼠走了 280 米，猴子走了 240 米，所以松鼠比猴子快。
生 2：小兔比猴子快。因为它们走的路程相等，但猴子用了 4 分钟，小兔用了 3 分钟，所以小兔比猴子快。
师：你能总结刚才的比较方法吗？
小结：时间相同时，路程越大，走得越快；路程相同时，时间越少，走得越快。
【设计意图】让学生通过观察比较，从不同角度初步感知比较速度的方法，体会比较方法的多样性。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-21 17:40 编辑
二、 问题导向、探究新知
1、 提出问题，尝试解决
师：通过刚才的分析，我们知道了松鼠和小兔都比猴子快。那松鼠和小兔谁跑的快呢？能一眼看出来吗？为什么？
生：不能，因为它们的时间和速度都不一样。
师：那有办法比较它们的快慢吗？把你的想法写在学习单上。
生：独立思考，用喜欢的方式表达自己的想法。
【设计意图】问题是学生认识活动的动力源，是思维和创造活动的前提，也是主动学习的起点。问题和已有知识的冲突，激发学生思考的积极性，培养学生分析问题的能力。
2、 汇报交流
学生展示自己的方法，针对各种方法讨论交流。最后对算式法进行分析。
师：说说你的想法。
生：280÷4=70（米）就算出松鼠平均 1 分钟走了 70 米。240÷3=80（米）就算出小兔平均 1 分钟走 80 米。因为 80>70，所以小兔走得快。
3、认识 “速度”
师：由于松鼠和兔子的时间和路程都不一样，所以我们通过算出它们 1 分钟平均走的路程来比较它们的快慢。这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？
生：速度
师：我们把松鼠每分钟走的 70 米说成松鼠的速度是每分钟 70 米。谁能像老师这样能说一说小兔的速度呢？
生：小兔的速度是每分钟 80 米。
师：认识了速度后，你知道速度怎么求吗？
生：路程 ÷ 时间 = 速度
师：现在，请同学们求出它们的速度分别是多少？
【设计意图】以问题为导向，让学生自主寻求解决问题的方法，由此关注他们的思考过程。通过实例抽象、小结求速度的方法，帮助学生构建模型。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-21 17:43 编辑
4、认识 “速度” 单位
师：下面，请同学们计算下面情境的速度：
（1）“神十” 飞船在太空中 5 秒飞行了约 40 千米，“神十” 飞船的速度是多少？
（2）张老师骑自行车，2 小时行了 16 千米，张老师骑自行车的速度是多少？
生：独立思考后，全班交流。
40÷5=8（千米） 16÷2=8（千米）
师：发现了什么？
生：“神十” 飞船的速度和张老师骑自行车的速度都是 8 千米。
师：哇塞，张老师骑自行车的速度真快呀，都和 “神十” 飞船的速度一样了。
生：观察、思考。速度不一样，“神十” 的速度是每秒 8 千米，张老师骑自行车的速度是每小时 8 千米。
师：可是从计算结果看都是 8 千米呀。怎么样才能让别人一眼看出 “神十” 的速度是每秒 8 千米，张老师骑自行车的速度是每小时 8 千米呢？
生：独立思考。
预设：统一单位、都化成 1 秒行驶的路程。
师：看来，我们只有在速度单位中既体现时间，又体现路程，才能完整体现速度的意义。接下来，你准备怎么表示速度的单位呢？
生：自主创造后，展示汇报。
师：我们在计算速度时，是用路程 ÷ 时间，所以我们在表示速度的单位时，同样采用除法的关系，比如，“神十” 飞船的速度我们记为 8 千米 / 秒，读作 8 千米每秒。你能像老师这样表示松鼠的速度、小猴的速度、兔子的速度、张老师骑自行车的速度吗？请大家写一写，读一读。
生：独立完成。
【设计意图】速度单位是学生第一次接触复合单位，教学过程中，教师没有直接给出标准答案，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性。通过学生自主表达，培养学生创造性思维。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力。这样的学习更复合学生的认知规律。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-21 18:23 编辑
三、 课堂小结、拓展应用
师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？
生：自由回答
师：其实，速度在我们生活中无处不在，正是有了速度，才有了运动的美。如果你用看待速度的眼光去观察我们周围的世界，会发现很多有关快慢的问题。你能说说你想到的有关速度的情景吗？
生：自由回答
动画、图片演示有关速度情境。
1、限速牌
2、动感中感知速度
3、声音传播速度～光的传播速度
4、高速飞行列车
5、台风
【设计意图】带数学知识走出课本，走向生活，引导学生感受数学与生活的密切联系。提供多方面的素材，让学生感受速度的不同形式、了解 “速度” 概念外延的丰富性，体会用数据刻画现实世界的优越性和科学性，提升数学素养，同时了解到速度对人类社会的重要性，感受社会的发展。
四、 课堂练习
教材第 80 页练一练 1、2 题
五、课堂小结
针对这节课的学习，你有什么话想说？
13935885747zxy5年前
喜欢神十和老师速度之间的比较，强化速度单位的认识这一部分，有趣又有深度！整体结构完整。学生已有度量路程与时间的经验，但对速度这个需要两个量去测量的新面孔，还是有理解难度的。设计者紧扣教材情境，以问题为导向层层递进。在学生预设上多探究。
17535842584zxq5年前
这节课以认识概念为主 —— 路程、速度和时间，其中时间是学生很熟悉的概念，路程相对容易理解，本节课的难点就是认识、理解速度的含义并掌握速度的表示方法。本节课以问题为载体引出新概念，使原本枯燥的问题有了依托，教师以神十和教师骑车为例，加深了学生对速度的理解。
17535842584zxq5年前
这节课以认识概念为主 —— 路程、速度和时间，其中时间是学生很熟悉的概念，路程相对容易理解，本节课的难点就是认识、理解速度的含义并掌握速度的表示方法。本节课以问题为载体引出新概念，使原本枯燥的问题有了依托，教师以神十和教师骑车为例，加深了学生对速度的理解。
李明伟5年前
针对 “认识路程和时间”，也就是开课伊始，我简要说说个人看法：从人的认知规律角度 —— 需要学贵有疑。对于单独理解，时间，速度，路程，不会有太大难度，但是三者联系一起，这个变化的量之间的关系，就没那么容易了，开课，老师采用对话方式加以理解，虽然也是不错的做法，只不过，反思一下，我们只是想让孩子们知道它，理解它吗？想没想过，让孩子在具体情景之中，自己感悟，并尝试遇到自己不理解或是有疑问的地方？进而在学会理解的基础上，走入如何学，为什么学的需求上来。具体活动建议：给出明确的情境之后，给学生提供足够明确的学习活动要求或建议，让学生独立体验发现问题，尝试举例子说明问题。给孩子一个独立且完整思考问题过程经历，注意引导发现问题提出问题，让学生解决真正遇到的问题。一家之言，仅供参考！
17535842584zxq5年前
可以在拓展延伸环节展示交通工具（海、陆、空、宇宙）的运行速度，介绍自然界的动物的爬行速度，提高学生对本课的学习兴趣，扩大认知视野，感受人类创造交通工具的智慧和大自然的多姿多彩。
13935885747zxy5年前
四年级的学生具有了较强的思维能力，学生在学习这部分内容之前，已经掌握了乘除法各部分间的关系，具备了除数是整十数除法的计算能力，能独立解答每时行多少千米的问题，所以对速度概念现实意义的理解是学生学习的难点。怎么样突破难点？你是怎么思考的？
zhanghai5年前
一开始小结难度有点大。路程、时间、速度虽然是文字，但也属于变量，是用常量到用字母表示数的中间过渡阶段。学生能否通过一个例子 就能理解三者之间的变化关系，令人怀疑。若是学生概括总结，例子数量有点少。
后面的部分 还是有疑问的。 什么是速度？看到这个词，我想到了 速的度量，也就是对快慢的度量。本质也是一种度量的手段。有角度、有速度、有刻度等等。这里还是理解有困难的。我们学的长度单位、质量单位、体积单位等等，都是用一个规定好的，确定大小的量去比较。而这个速度呢？规定好了不假，却是不确定的。这个问题有一种速度，那个问题又有另一种速度。这是与之前学习不同之处。学生为什么要除以 3 呢？有多少是出于自己的想法？这里令人怀疑。（这里的设计可以按你的设计这样做，后面的拓展要到位。）
这里还是要结合线段图，进度慢一点，让学生理解速度到底是怎么回事。 因为速度和各种单位又有相同之处。 人家是单位长度、单位质量等等，这里是单位时间。也有共同的量的，这才有比较的基础。
世上本没有速度，只有时间和路程。速度 尤其是我们现在所教学的速度 到底是什么？ 怎么给学生留下深刻地印象，这是我所疑惑的。
当然 就目前我所理解的来说 我们所言的速度 是一种状态 一种不变的关系。 以现在推未来的手段。 这恰恰是线段图能带给学生的。 让学生多看看多想想。
13935885747zxy5年前
科学上用速度来表示物体运动的快慢。速度在数值上等于单位时间内通过的路程。速度的度量是不可直接度量的，是需要度量路程和时间来间接度量的。这样表达是否正确？还请各位指正。在学生算出松鼠和小兔 1 分走的路程时，可以继续提问：60 和 80 表示什么？可以用线段图图来说明吗？通过学生自己来深度理解。
武文芬5年前
（1）情境导入，让学生在读信息的过程中复习了路程和时间，并强化了路程与距离这两个概念的区别。（2）然后通过观察比较，引导学生建立起良好的比较观念：必须有一个量相同时，才能直接比较。为下面环节做足铺垫。（3）接着自然将注意力放在时间和路程都不同，应怎么比的问题，引出速度的概念，并及时总结，抽象出速度的求解模型。（4）关于 “速度单位” 的理解，让学生在认知冲突中主动思考速度单位的复合意义（5）课堂小结，在对速度的 “内涵” 强化的同时，对 “速度” 的外延进行了扩展，感受数学与生活、社会的和谐接轨，体验到学习的意义，得到了素养的提升。设计以学生为本，问题导向清晰，给学生提供了自主思考和探索的空间，很合理、实用。
冯文婷5年前
[13935885747zxy发表于2019-7-2310:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173458&ptid=125726)
喜欢神十和老师速度之间的比较，强化速度单位的认识这一部分，有趣又有深度！整体结构完整。学生已有度量路 ...利用 “神十” 和老师骑自行车的速度做比较，主要是让学生在计算结果和现实中产生冲突，引出复合单位的必要性，让学生在情境中体会新知识产生的需求，而不是硬性灌输。学生是学习的主体，只有了解了学生的已有知识和经验、了解他们的年龄特点和思维方式，才能开展适合他们的教学。谢谢您的支持与建议，接下来，我们会认真去读懂学生，真正为学生的发展考虑。期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[17535842584zxq发表于2019-7-2311:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173505&ptid=125726)
这节课以认识概念为主 —— 路程、速度和时间，其中时间是学生很熟悉的概念，路程相对容易理解，本节课的难点 ...概念课的教学，我习惯让学生在情境中理解与掌握，特别在情境中感受产生它的必要性。时间，孩子们在日常生活中接触较多，所以较容易掌握。对于路程，其实我了解不是很多，印象中，孩子们接触 “距离” 这个词较为普遍，所以在设计中添加了区分路程和距离，在比较中帮助学生理解路程的含义。但是，不知道这个有没有必要。或者说需要一个调查，以此了解学生对路程的理解程度。谢谢您的支持，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[13935885747zxy发表于2019-7-2416:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173826&ptid=125726)
科学上用速度来表示物体运动的快慢。速度在数值上等于单位时间内通过的路程。速度的度量是不可直接度量的， ...非常赞同您的意见。速度，是路程与时间关系的描述，是在时间与路程的基础上进行的。让学生描述计算结果 60 和 80，在路程和时间数量关系的情景中感知速度的意义，是一个很好的建议，一定采纳：)，线段图的出示，我也在思考需不需要出示，出示，一定会帮助学生深刻理解，不出示的原因主要在于思考教材为什么没有这样的引导（因为还没有弄明白，所以根据教材编排进行了），接下来，我们会认真研读教材编写意图，针对学生的学情进行修改，非常感谢您的指导，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[台灣-何鳳珠发表于2019-7-2415:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173813&ptid=125726)
学生学习复合单位的引入很棒，也让他们感受到复合单位表述的重要性本节课是学生第一次接触复合单位，如果硬性灌输速度的单位要怎样怎样写，孩子会有一种抵触心理。可能，表面上会按要求去写，但对为什么要这样写会有疑惑，所以在教学中，结合情境，让他们在计算结果与现实之间产生冲突，以此感知复合单位产生的必要性。结合速度与路程、时间的数量关系，理解速度单位的书写格式。我认为，只有经历过，学生才能更深刻感受知识的本质与内涵。感谢何老师的支持，期待您对我们设计的后续关注，期待您更多的建议与意见。
150358839585年前
冯老师的这堂《路程 速度 时间》的设计非常值得我们所有的数学老师的借鉴和学习。可以说既有深度也有广度！比如说对速度这个概念的阐述和理解上能够步步推进，层层深入给学生一种水到渠成的感觉。但是那个关于距离和路程的那个区别，我觉得小学阶段没有必要在这个点上对学生进行多引导吧
rendongming5年前
情境导入，激发学生兴趣，明确了数学问题来源于生活。拓展延伸到生活，回归数学本质，学习数学知识是为了解决生活中的数学问题。问题引领，层层突破，理清路程，时间，速度的关系，加深了对速度的理解！
wangxiaorong5年前
文婷老师用 “神十” 的速度和张老师骑自行车的速度做对比，让孩子们重点理解了速度的含义，让学生自然而然地更真切地感受到快慢不仅与时间有关，还跟路程有关，要知道谁快，必须比较他们的速度。
冯文婷5年前
[17535842584zxq发表于2019-7-2311:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173510&ptid=125726)
这节课以认识概念为主 —— 路程、速度和时间，其中时间是学生很熟悉的概念，路程相对容易理解，本节课的难点 ...概念课的教学，我习惯让学生在情境中理解与掌握，特别在情境中感受产生它的必要性。时间，孩子们在日常生活中接触较多，所以较容易掌握。对于路程，其实我了解不是很多，印象中，孩子们接触 “距离” 这个词较为普遍，所以在设计中添加了区分路程和距离，在比较中帮助学生理解路程的含义。但是，不知道这个有没有必要。或者说需要一个调查，以此了解学生对路程的理解程度。谢谢您的支持，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
13935885747zxy5年前
好让每一个学生都体验学习数学的乐趣，享受成功的快乐。的一堂课需要让学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，有效地实现师生、生生之间的互助互动。在下次设计时，我们要从这些方面立足，让每一个学生都体验学习数学的乐趣，享受成功的快乐。
冯文婷5年前
[fyy0416发表于2019-7-2419:07](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173844&ptid=125726)
本节课创设情境，激发学生的学习兴趣，经历比较的过程，在比较、分析、归纳中初步感知概念，每一环节都是必 ...结合情境，让学生在解决问题中体会解决问题的多样性，感受速度产生的必要性，理解复合单位的意义。情境教学，不仅激发学生的学习兴趣，同时让学生体会到数学与生活的联系，体验数学的应用价值。两次冲突，引发学生的思考，引导学生进行比较、分析、归纳，让学生经历知识形成的过程，个人认为可以加深学生对新知的的理解。感谢您的支持，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[hjh发表于2019-7-2511:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173918&ptid=125726)
通过小动物的比赛，学生利用生活现象自然就知道了，哪位动物快或者慢。再观察比较数字，能利用已有知识说 ...数学，是讲道理的科学。所以当学生根据生活经验得出结论时，让他们用数据说话，感受用数学度量现实世界的必要性，体会数学让现实世界更为严谨、精确的价值。您的回复，给了我新的思考，以前没有认为学生会根据生活经验去判断，但这是很有可能发生的，在教学中给学生更多机会解释自己的理由，才能更好的了解学生的思维。谢谢您的支持，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[13935885747zxy发表于2019-7-2608:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174094&ptid=125726)
好让每一个学生都体验学习数学的乐趣，享受成功的快乐。的一堂课需要让学生主动地从事观察、实验、猜测、验 ...非常赞同您的观点。让每个学生都积极主动参与课堂，学生独立思考，生生交流是学习的主要方式。第一稿设计中，缺乏学生之间的思维交流，思维可能得不到升华。设计中，教师还是占了主体，需要把更多的机会给学生观察、猜测、推理、验证，让他们真正经历学习的过程。感谢您的支持与建议，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[13935885747zxy发表于2019-7-2608:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174094&ptid=125726)
好让每一个学生都体验学习数学的乐趣，享受成功的快乐。的一堂课需要让学生主动地从事观察、实验、猜测、验 ...非常赞同您的观点。让每个学生都积极主动参与课堂，学生独立思考，生生交流是学习的主要方式。第一稿设计中，缺乏学生之间的思维交流，思维可能得不到升华。设计中，教师还是占了主体，需要把更多的机会给学生观察、猜测、推理、验证，让他们真正经历学习的过程。感谢您的支持与建议，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
17535842584zxq5年前
冯老师将传统课型《路程、时间与速度》放入新的教学思考中，以解决问题为导向，展开一次次的教学冲突，最后获得新知，并且获得解决生活中一些问题的能力。 速度单位是学生第一次接触，教师通过结合具体情境理解突破难点。教师通过让学生计算神十和张老师骑自行车的速度，发现它们的速度都是 8 千米，引发学生产生疑问，在经过思考之后，自然而然的想到速度单位不能用路程单位来表示，还与时间有关，建立复合单位的意识，这样的教学巧妙的突破了复合单位的难点，也进一步促进学生对速度概念的理解。。 课的最后利用本节课的新知开展了适当的练习拓展 。学生在兴趣盎然中感受数学知识的价值，也丰富了本节课知识在生活中的应用。
冯文婷5年前
[武文芬发表于2019-7-2420:35](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173865&ptid=125726)
（1）情境导入，让学生在读信息的过程中复习了路程和时间，并强化了路程与距离这两个概念的区别。（2）然后 ...让学生在情境中理解知识，掌握知识，不仅激发学生的兴趣，同时体会数学的应用价值。观察比较中，让学生体会解决问题的多样化。利用认知冲突，引发学生思考，引导学生分析，寻求解决问题的方案，进而建立模型，经历分析问题、解决问题的过程。拓展是带学生走出课本，走向生活，感受速度概念的外延含义，体会生活中不同的速度，增加感性认识。感谢您的支持，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多建议与意见。
冯文婷5年前
[15035883958发表于2019-7-2511:10](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173920&ptid=125726)
冯老师的这堂《路程 速度 时间》的设计非常值得我们所有的数学老师的借鉴和学习。可以说既有深度也有广度 ...路程与距离的区别，其实我也一直在纠结，用不用区分。考虑到学生的生活经验中，可能提到 “距离” 会多一些，而距离和路程又有本质上的区别，所以加入了这个环节。接下来，我觉得有必要对学生进行一个调查，了解他们对路程的认识程度。谢谢您的肯定与支持，谢谢您的宝贵意见。期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[rendongming发表于2019-7-2517:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174052&ptid=125726)
情境导入，激发学生兴趣，明确了数学问题来源于生活。拓展延伸到生活，回归数学本质，学习数学知识是为了解 ...小学阶段的数学，基本都是来源于生活，切实为生活来服务。让学生在情境中感受到速度产生的必要性，经历速度模型、速度单位的构建，不仅激发学生的兴趣，同时能让学生感受到数学的应用价值。问题引领下的教学，更能激发学生主动思考，实现深度学习。谢谢您的支持与肯定，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[13935885747zxy发表于2019-7-2518:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174060&ptid=125726)
在比较松鼠和小兔的快慢中，学生会不会出现时间除以路程的想法，即单位路程所用的时间。如果有该怎么处理呢 ...第一稿设计中，我也考虑到这个问题。预设如果学生有这种想法，先肯定，让他们根据自己的想法尝试解答。在计算过程中学生可能会遇到困难，适时引导，这种思路肯定是没有问题的，在我们以后学习了小数除法、分数时就可以完善解答了。这样处理先在解决问题方法上给予肯定，也给学生留下想继续探究的欲望。您觉得如何？谢谢您的支持与疑问，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
13935885747zxy5年前
数学来源于生活，又服务于生活。在探索过程中，学生亲身经历解决问题的全过程。通过这些体验，学生认识到现实中有这样的问题。这便是建模过程。重视这个过程，重点难点也就突破了。
aaa9400495年前
第一部分我们得出结论：速度与路程、时间两个变量有关，教材上采取的是两两比较，先比较松鼠和猴子，因为它们用了同样多的时间，此时只有路程是变量，松鼠走得远，所以松鼠比猴子快；再比较小兔和猴子，因为它们走的路程一样，此时只有时间是变量，小兔用时短，所以小兔也比猴子快；这两步对学生来说很容易理解，最后比较小兔和松鼠谁走得快，它们的时间和路程都不一样，有两个变量，不能直接看出谁跑得快，为了方便我们比较，我们可以控制其中一个量不变，计算另一个量是多少来进行比较。如我们可以控制路程不变，分别计算它们竞走 1 米需要多长时间，也可以控制时间不变，分别计算它们 1 分钟可以竞走多少米，也就是它们的速度，或者分别计算它们 12 分钟谁走的路程远，只不过通常我们会用除以 3，因为有的两时间、两路程的公倍数不好找，计算速度更为方便，其实这种研究方法采用的是控制变量法。
17535842584zxq5年前
对于速度的认识，我的观点是在物理上速度是用来度量运动的量，也就是说我们可以用速度来表现物体运动的快慢，速度越大，物体运动的越快，速度越小，物体运动的越慢，为了让学生更好的感受速度这一新的概念，我认为可以通过画图的方式来体现，图形结合可以让学生更好的更直观的看到 单位时间经过的路程就是 的速度。 当然，画图的最终目的也是要让学生在图形上发现神十 1 秒行驶了 8 千米，张老师 1 小时行驶了 8 千米，神十快多了，速度比张老师骑车的速度大多了。
17535842584zxq5年前
asd13835839497 发表于 2019-7-23 11:56
疑问：如何在本节课中让学生体会度量单位？度量过程？进而发展学生的度量意识 ...对于速度的认识，我的观点是在物理上速度是用来度量运动的量，也就是说我们可以用速度来表现物体运动的快慢，速度越大，物体运动的越快，速度越小，物体运动的越慢，为了让学生更好的感受速度这一新的概念，我认为可以通过画图的方式来体现，图形结合可以让学生更好的更直观的看到 单位时间经过的路程就是 的速度。当然，画图的最终目的也是要让学生在图形上发现神十 1 秒行驶了 8 千米，张老师 1 小时行驶了 8 千米，神十快多了，速度比张老师骑车的速度大多了。
说的不对的地方希望得到您的批评指正
冯文婷5年前
[13935885747zxy发表于2019-7-2710:10](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174217&ptid=125726)
根据以上老师提出的建议，我个人认为出示情境后，把问题放给学生去独立思考，比如书上的一二三绿点问题学生 ...对，在一开始把问题放给学生，让他们独立思考，形成自己的解决方案，不仅督促学生深度思考，能培养了他们解决问题的能力。用追问式对话，让学生的问题暴露，结合线段图，使学习真正发生。这里，如果在课前发送一个预习单如何呢？还是在课堂上前几分钟思考呢？如果让学生去预习呢？是不是课堂讨论有效性更能提高呢？
冯文婷5年前
[17535842584zxq发表于2019-7-2711:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174228&ptid=125726)
对于速度的认识，我的观点是在物理上速度是用来度量运动的量，也就是说我们可以用速度来表现物体运动的快慢 ...谢谢您的建议。我现在的想法是，对于速度的理解，一是在感官上让学生感性理解。比如在课前播放不同速度的视频，让学生感受到不同的快慢，速度不同。二是从理性方面提高学生对速度的认识，也就是您所提到的画线段图，让学生直观的、理性的推导出不同快慢下的速度不同。你建议中利用 “神十” 和张老师骑自行车，在两种快慢悬殊的例子中，学生更能体会到速度度量快慢的本质。谢谢您给出的建议，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
冯文婷5年前
[17535842584zxq发表于2019-7-2711:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174229&ptid=125726)
对于速度的认识，我的观点是在物理上速度是用来度量运动的量，也就是说我们可以用速度来表现物体运动的快 ...谢谢您的建议。我现在的想法是，对于速度的理解，一是在感官上让学生感性理解。比如在课前播放不同速度的视频，让学生感受到不同的快慢，速度不同。二是从理性方面提高学生对速度的认识，也就是您所提到的画线段图，让学生直观的、理性的推导出不同快慢下的速度不同。你建议中利用 “神十” 和张老师骑自行车，在两种快慢悬殊的例子中，学生更能体会到速度度量快慢的本质。谢谢您给出的建议，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议与意见。
150358839585年前
数学讲究语言的严谨性，我觉得在上面的设计中冯老师说 4，4，3 表示每只小动物的时间。我觉得应该说的更加具体一些：表示每只小动物所行的时间，280，240，240 表示每只小动物所行的路程。
13935885747zxy5年前
抱歉，我不太确定是让学生提前预习？还是课堂活动？如果是预习单，那课堂就是解决预习中的出现的问题。需要收集整理。咱们的设计是不是安大 “革命 "？不确定性，预设性更强。不知道你的调查的结果如何？可以试一下？
冯文婷5年前
9181 9182 9183 9184 青岛版教材，本内容安排在独立单元，在两位数乘三位数、除数是两位数的除法之后。以物流运输为载体，已知各种交通工具的速度及运行时间，让学生自主提出数学问题并解答。引导学生结合情境理解 “速度”、“路程” 的含义，并在解决问题过程中掌握三种量之间的数量关系。亲历表演体验，让学生直观感受，随后抽象为线段图，渗透数形结合思想。以东、西两城距离为依托，让学生体会解决问题方法的多样性。练习环节，注重数量关系的理解与运用，除了第一题填表格求各数量外，其他均为求路程。整体看，青岛版教材淡化对概念的理解，注重学生数量关系的掌握及运用，对培养学生解决问题的能力起关键作用。
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13935885747zxy5年前
度量 【拼音】 dù liàng 【基本解释】 1. 容忍、宽容他人的限度 他有容人的度量 2. 有时也作 “肚量” 3. 计量长短、容积轻重的统称。度量，指用以计量物品的一些物理属性；容忍、宽容别人的限度。语出《周礼・夏官・合方氏》：“同其数器，壹其度量。” 供参考
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-31 07:51 编辑
9189 9190 苏教版教材，安排在四年级下册第三单元，三位数乘两位数之后，是在认识单价、数量、总价基础上学习的。教材以和谐号速度、李冬骑自行车的速度为导入，让学生在情境中感知速度的含义，感受生活中的速度，进而对速度单位进行规范。在数量关系分析中，以速度 * 时间 = 路程为中心，展开其他两个数量关系的推导，利用小精灵的叙述，让学生了解数量关系在解决问题中的重要性。练习环节，注重速度的表达方式及数量关系的运用，涉及到求路程和求速度两种。整体看，苏教版教材比较注重在实际中了解概念，对数量关系的应用只给出引导，更大的空间留给学生去发现。
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冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-31 08:45 编辑
9191 9192 9193
北师大 06 版，从解决问题入手，已知两辆车的时间和路程，判断哪辆车跑得快些，问题导向，更能激发学生的思考。通过问题讨论，使学生认识到：两个物体运动的快慢和路程、时间都有关系，借助线段图，让学生理解速度的含义。看一看环节，拓展了学生对日常生活中速度的认识，让学生了解生活中各个领域的速度。试一试中，同样重视了线段图的辅助作用，让学生通过线段图的分析，掌握三种量的数量关系。表格的加入，落实了数量关系的应用，同时渗透了函数思想。整体看，本套教材注重学生解决问题的能力，让学生在解决问题的过程中去思考、去分析，渗透数形结合思想，加深学生对速度的理解。重视知识的外延含义及应用，拓展学生的认知。
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冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-31 08:47 编辑
9194 9195 9196
本节课是北师大版四年级上册第六单元 “除法” 的内容，安排在除数是两位数除法之后。路程、时间与速度是小学阶段学习的两个重要的数量关系，也是乘法的模型，这个数量关系不仅仅在生活中有着广泛的应用，同时也为学生将来学习正、反比例等知识奠定基础。
教材以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，提供了比较快慢的多种策略，让学生体会解决问题的多样化。在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，通过笑笑和淘气的对话，启发学生从多角度思考问题，初步体会速度的意义。在认一认环节，通过智慧老人的叙述，让学生对 “速度” 的理解逐渐从模糊到清晰。拓展环节，选取了丰富的实例，帮助学生充实对 “速度” 概念的认识和理解，帮助学生认识各种速度的实际意义。
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冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-31 10:21 编辑
五套教材对比：
1、安排顺序
人教版安排在四年级上册，除数是两位数的除法之前，两位数乘两位数之后。
苏教版安排在四年级下册，两位数乘两位数单元，而除数是两位数的除法安排在上册。
北师大旧版安排在四年级上册，在三位数乘两位数之后，除数是两位数之前。
青岛版、北师大旧版与新版都安排在四年级上册，在三位数乘两位、除数是两位数的除法之后。
2、内容编排
苏教版、人教版、北师大旧版是在认识单价、数量、总价的基础上认识速度、时间与路程。
青岛版以独立单元出示
北师大新版先认识速度，再认识单价。
3、内容呈现
各版本都重视学生问题解决的能力，都重视概念的外延。和其他版本相比，北师大 2013 版更贴近现实，贴近学生的思维水平，更重视学生解决问题方法的多样性。问题的引领，能激发学生从不同角度思考，培养学生思维的灵活性。拓展环节设计到其他学科，在声音和光的速度比较中，帮助学生理性分析为什么先看到闪电，后听到雷声。
思考 ：
1、线段图不仅能帮助学生更深刻理解线段图，同时渗透了数形结合思想。北师大 06 版结合线段图帮助学生理解速度的含义，13 版却删除了线段图。为什么删除？需不需要在课堂上再次呈现？
2、学生在生活中已经积累了大量的购物经验，而对速度只是模糊知道。北师大版为什么先认识速度，后认识单价？
3、现实课堂上，学生的思维水平不同，导致解决问题的能力不同。设计中是否需要一份导学案，给学生更多时间去思考？
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-7-31 16:42 编辑
[wxj发表于2019-7-3017:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174490&ptid=125726)
速度是用来度量物体运动快慢的量，速度越大，物体运动的越快，速度越小，物体运动的越慢。建议冯老师在新课 ..<font face="仿宋，仿宋_GB2312"></font>
```<font face=" 仿宋，仿宋_GB2312"><b> 武晓俊老师的指导：</b></font>
<font face="仿宋，仿宋_GB2312"><b> 速度是用来度量物体运动快慢的量，速度越大，物体运动的越快，速度越小，物体运动的越慢。建议冯老师在新课开始播放相关视频，让孩子们感受物体运动有快有慢。接着再和孩子们谈话，一起回忆物体有长有短，即长度，用长度单位米、分米、厘米等来度量；物体表面有大有小，即有面积，用平方米、平方分米等面积单位度量；刚才视频中物体的运动有快有慢，用什么量来表示？度量单位是什么呢？在复习旧知的基础上发展学生的度量意识，同时也让学生明确了本节课探究活动的目标。</b></font>
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<font face="宋体"> 给武晓俊老师的回复：</font>
<font face="宋体"> 利用课前视频，让学生在视觉中感受、比较生活中的快慢。不仅激发学生的学习兴趣，更能直观感受生活中的现象，为速度学习埋下伏笔。新课程标准提出，要让学生体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，了解数学的价值。在本节课之前，其实学生已经接触过很多度量，从数字度量物品的个数、顺序，到图形几何中的测量，学生已经了解到数学在生活中的度量价值。在旧知回顾中一一列举，让学生类比、归纳，体会用数学度量现实生活的必要性，从而培养学生的度量意识，同时水到渠成进入本节课的学习。这样的教学更符合学生的认知，关注了学生的已有知识和生活经验，是很棒的建议。谢谢武老师的建议，期待您提出更多的宝贵意见。</font>
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<br />
122217杨瑞玲5年前
课堂中，冯老师把知识与学生的生活很好的进行了整合，找到生活与知识的契合点，并以它为切入点来进行教学，从而激发学生的兴趣，促使他们作为课堂的参与者全身心地投入到知识的探索中来。在探索路程、时间与速度之间的关系中，老师精心设计了一组速度数据，让学生细细地体会速度的快和慢，并进一步理解了路程、速度与时间的关系。使学生对速度的概念有了更深的了解。使枯燥的数学变得鲜活起来，也使数学课堂充满活力。
数学来源于生活，又要服务于生活。“将数学学习回归生活”，是新课程理念下转变小学数学教育观念的一个重大命题。在实际应用与拓展环节，冯老师设计了限速牌，声音和光速，台风，高铁等例子，不仅让学生更好的理解了速度的快慢自己内涵，而且也感受到了祖国的强大与大自然的伟大。
冯文婷5年前
[122217杨瑞玲发表于2019-8-107:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174548&ptid=125726)
课堂中，冯老师把知识与学生的生活很好的进行了整合，找到生活与知识的契合点，并以它为切入点来进行教学 ...数学课程标准提出，数学课程内容要反映社会的需求，要让学生了解数学的价值，提高学习数学的兴趣。将生活与数学联系，让学生在生活情境中感受学习数学的必要性，体会数学知识的内涵。在拓展中，带学生走进更广的领域，开拓眼界的同时了解速度的外延知识。谢谢杨老师的肯定与支持，期待您对我们设计的继续关注，期待您更多的建议和意见。
冯文婷5年前
赵建平老师的建议:
冯老师的这堂《路程 速度 时间》的设计非常值得我们所有的数学老师的借鉴和学习。可以说既有深度也有广度！比如说对速度这个概念的阐述和理解上能够步步推进，层层深入给学生一种水到渠成的感觉。但是那个关于距离和路程的那个区别，我觉得小学阶段没有必要在这个点上对学生进行多引导吧.
给赵老师的回复：
路程与距离的区别，其实我也一直在纠结，用不用区分。考虑到学生的生活经验中，可能提到 “距离” 会多一些，而距离和路程又有本质上的区别，所以加入了这个环节。接下来，我觉得有必要对学生进行一个调查，了解他们对路程的认识程度。
调查表：
9200
调查表分析：
1、设计意图：了解学生对路程与速度的熟悉度。
2、作答情况：一共收到调查表 33 份。对路程速度的意义，学生基本都可以表述清楚，大部分同学能说到路程表示从一个地方到另一个地方的长度，速度表示快慢。对路程与距离的意义，有 10 位同学认为一样，22 位同学认为不一样，一位同学没有作答。针对速度的事例，有 9 人能表达清楚（其中，1 人事例中的单位时间都是每小时，1 人事例中的单位时间都是 1 分钟。3 人的速度单位格式完全正确）、8 人只是说明哪里有速度（比如赛跑、开车……）、6 人的事例指向时间、8 人描述快慢、1 人指向路程、1 人为作答。
3、调查分析：根据学生的作答情况可以看出，学生在生活中已经积累了路程和速度的概念，并能模糊感受到它们的意义。路程和速度的区分，有三分之一的学生认为是一样的，可能学生的感觉认为行了的路程就是距离。虽然本节课、甚至解决行程问题都默认了此距离就是路程，但我还是认为需要将两者帮学生加以区分，帮助学生有更深刻的认识，只是这件事需不需要在本节课完成？在列举速度事例上，显然学生的认知是由偏差的，他们认为描述快慢就是速度，完全没有度量的意识。这就要求教师在课堂上帮助学生理解快慢和速度的关系，帮助他们建立度量意识。
反思：调查表中的语句是否有待斟酌？学生的答案是否会受语句的影响？
图片：
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-8-5 07:28 编辑
《路程、时间与速度》教学设计
第二稿
教学内容： 北师大版四年级上册第六单元第五课时
教材分析：
本节课是北师大版四年级上册第六单元 “除法” 的内容，安排在除数是两位数除法之后。路程、时间与速度是小学阶段学习的两个重要的数量关系，也是乘法的模型，这个数量关系不仅仅在生活中有着广泛的应用，同时也为学生将来学习正、反比例等知识奠定基础。
教材以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，提供了比较快慢的多种策略，让学生体会解决问题的多样化。在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，通过笑笑和淘气的对话，启发学生从多角度思考问题，初步体会速度的意义。通过猜一猜谁走得快。在认一认环节，通过智慧老人的叙述，让学生对 “速度” 的理解逐渐从模糊到清晰。拓展环节，选取了丰富的实例，帮助学生充实对 “速度” 概念的认识和理解，帮助学生认识各种速度的实际意义。
学情分析：
在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，具备了除数是两位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的应用题。在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验。这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。学生对路程、时间单位比较熟悉，是第一次接触复合单位，理解较为困难。
学习目标：
通过以上分析，确定为以下学习目标：
1、结合具体的问题，认识路程、时间与速度等常见的量，理解速度的意义并会写、会读。2、理解和掌握路程、时间、速度的数量关系式：速度 = 路程 ÷ 时间。3、提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
4、在学习中感知数学来源于生活，对数学产生亲切感，并培养合作与交流意识。在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会数学的价值。
重点难点
重点：理解速度的意义，构建并运用速度 = 路程 ÷ 时间这一数学模型。
难点：对速度意义的理解和正确数学速度单位。
冯文婷5年前
教学过程
一、 了解快慢，走进度量
1、观看视频，了解快慢
播放火箭发射、交通工具行驶、人步行、动物爬行等视频。学生观看完视频后交流。
【设计意图】课程标准提出，教师教学要以学生的已有经验为基础，要反映社会的需要。现实生活是学生的大教材，生活中，学生已经接触过大量的快慢现象，借助视频，让学生直观感受大千世界的各种快慢，不仅激发学生的学习兴趣，感受世界的奇妙，同时在观看中形成无意比较，为认识速度做好伏笔。
2、 联系旧知 ， 走进度量
谈话：其实在我们生活中的事物都有它的特性，比如物体的长短、封闭图形或物体表面的大小、角度的大小等等。而这些特性，需要我们用数学语言来帮助它更精确，更严谨。
比如，物体的长短，我们用长度来描述，通常我们以厘米、分米、米、千米做单位；一个封闭图形或者物体表面的大小，我们用面积来描述，通常我们用平方厘米，平方分米、平方米做单位；一个角的大小，我们用角度来描述，通常用度来做单位。那要描述物体的快慢，我们该用什么来描述呢？（注重引导，生回顾）
【设计意图】速度的认识看似是一个新内容，但从度量的角度看，学生已经有了度量经验。从生活事物的属性出发，帮助学生回忆、梳理以前学过的相关知识，唤醒已有经验，同时帮助学生构建知识之间的联系。用速度描述现实世界的快慢，在课前调查中发现，学生已经有了初步认识，将它和长度、面积、角度等构成体系，帮助学生体会速度的现实意义。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-8-4 18:01 编辑
二、创设情境、观察比较
1、认识路程、时间
师：动物园进行竞走比赛，下面是现场发回的消息，从表格中，你知道了什么？
生：松鼠 4 分钟走了 280 米；猴子 4 分钟走了 240 米；小兔 3 分钟走了 240 米。
师：说得真完整。你知道这些数分别表示什么吗？
预设：表格中的 4、4、3 分别表示松鼠走了 4 分、猴子走了 4 分，小兔走了 3 分。280、240、240 分别表示松鼠走了 280 米、猴子走了 240 米、小兔走了 240 米。
师：我们把行走所用的 4 分、4 分、3 分称为时间，把一共行了的 280 米、240 米、240 米称为路程。
【设计意图】情景创设，既激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数学与生活的密切联系。借助表格，培养学生发现信息、提取信息的能力。生活经验中，学生对时间和路程已经有了初步了解，给出明确的定义，让学生理解更为深刻。
2、观察比较
师：各位选手的信息我们都了解了，仔细观察这些数据，不计算，你能知道谁快谁慢吗？说说你的理由。
预设生 1：松鼠比猴子快。因为它们时间一样，但是松鼠走了 280 米，猴子走了 240 米，所以松鼠比猴子快。
预设生 2：小兔比猴子快。因为它们走的路程相等，但猴子用了 4 分钟，小兔用了 3 分钟，所以小兔比猴子快。
师：你能总结刚才的比较方法吗？
生尝试小结：时间相同时，路程越大，走得越快；路程相同时，时间越少，走得越快。（板书）
师引导：刚才的两种比较方法，一样吗？
生：不一样
师：有没有相同的地方？
引导：两种方法看似不一样，但都是找到一个相同的量，再比较另一个量。也就是只要控制一个量，就可以很方便比较它们的快慢了。
【设计意图】课程标准提出，学生应当有足够的时间观察、猜测、推理、验证等活动过程。让学生通过观察比较，推理分析，从不同角度初步感知比较速度的方法，体会比较方法的多样性。在两种看似不同方法中找相同，之后进行小结概括，帮助学生抽象归纳解决问题的方法，渗透归一数学思想，为用速度比较快慢奠定基础。
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冯文婷5年前
三、问题导向、探究新知
1、 提出问题，尝试解决
师：通过刚才的分析，我们知道了松鼠和小兔都比猴子快。那松鼠和小兔谁跑的快呢？能一眼看出来吗？为什么？
生：不能，因为它们的时间和速度都不一样。
师：那有办法比较它们的快慢吗？把你的想法写在学习单上。
生：独立思考，用喜欢的方式表达自己的想法。
【设计意图】问题是学生认识活动的动力源，是思维和创造活动的前提，也是主动学习的起点。将问题抛给学生，给他们更多时间去尝试、计算，寻求解决问题的办法。不仅提高了学生分析问题，解决问题的能力，同时将学习的主动权交个了他们，让思考、学习真正发生。
2、 汇报交流
学生展示自己的方法，针对各种方法讨论交流。最后对算式法进行分析。
师：说说你的想法。
预设 1：因为它们的时间和路程都不一样，所以我求出了他们 1 分钟走的路程，这样就可以比较了。280÷4=70（米）就算出松鼠平均 1 分钟走了 70 米。240÷3=80（米）就算出小兔平均 1 分钟走 80 米。因为 80>70，所以小兔走得快。
预设 2：我发现它们的时间和路程都不一样，所以我把它们的时间变的一样了，都求出他们 12 分钟的路程。280×3=840（米）酒算出松鼠 12 分钟的路程；240×4=960（米）就算出小兔 12 分钟走的路程。因为 840<960，所以小兔走得快。（生可能会算出其他时间的路程）
预设 3：我发现它们的时间和路程都不一样，所以我想把路程路程变的一样了，看看它们走 1 米需要几分钟。可是我不会算。
师：针对他们的回答，谁有想法？
生：自由回答
师：他们的方法一样吗 /
生：看似不一样，但他们都是要找到一个相同的量再做比较。
师做引导肯定
【设计意图】独立思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。在学生独立思考后，给他们更多的机会表达自己的想法，交流中实现思维外显，思维碰撞。本环节没有规定学生直接求一分钟行驶的路程，而是把解决问题的方法完全交于他们，虽然，这个过程中他们会遇到困难，也可能会有一些繁琐的计算，但学生展现出来的是他们真正的想法，也只有这样，才能让他们体会解决问题的多样性。经历，才是更有效的学习过程。
冯文婷5年前
3、认识 “速度”
师：刚才大家解决问题的方法都很棒，由于松鼠和兔子的时间和路程都不一样，所以我们采用把一个量变的一样的的方法进行比较。其中一种方法是我们通过算出它们 1 分钟平均走的路程来比较它们的快慢。其实这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？
生：速度
师：我们把松鼠每分钟走的 70 米说成松鼠的速度是每分钟 70 米。谁能像老师这样能说一说小兔的速度呢？
生：小兔的速度是每分钟 80 米。
师：认识了速度后，你知道速度怎么求吗？
生：路程 ÷ 时间 = 速度
师：现在，请同学们求出它们的速度分别是多少？
【设计意图：课前调查中，学生能表达出速度是描述物体运动快慢的，但让他们举例时，很多同学写到：“我到某地用了 30 分钟”，由此可知学生对速度只限于表面。结合情境中解决问题的方法，给出速度明确的定义，帮助学生认识速度的意义。通过实例抽象、小结求速度的方法，帮助学生构建模型】
4、认识 “速度” 单位
师：下面，请同学们计算下面情境的速度：
（1）“神十” 飞船在太空中 5 秒飞行了约 40 千米，“神十” 飞船的速度是多少？
（2） 张老师骑自行车，2 小时行了 16 千米，张老师骑自行车的速度是多少？
生：独立思考后，全班交流。
40÷5=8（千米） 16÷2=8（千米）
师：发现了什么？
生：“神十” 飞船的速度和张老师骑自行车的速度都是 8 千米。
师：哇塞，张老师骑自行车的速度真快呀，都和 “神十” 飞船的速度一样了。
生：观察、思考。速度不一样，“神十” 的速度是每秒 8 千米，张老师骑自行车的速度是每小时 8 千米。
师：可是从计算结果看都是 8 千米呀。怎么样才能让别人一眼看出 “神十” 的速度是每秒 8 千米，张老师骑自行车的速度是每小时 8 千米呢？
生：独立思考。
预设：同一单位、都化成 1 秒行驶的路程。
师：看来，我们只有在速度单位中既体现时间，又体现路程，才能完整体现速度的意义。接下来，你准备怎么表示速度的单位呢？
生：自主创造后，展示汇报。
师：我们在计算速度时，是用路程 ÷ 时间，所以我们在表示速度的单位时，同样采用除法的关系，比如，“神十” 飞船的速度我们记为 8 千米 / 秒，读作 8 千米每秒。你能像老师这样表示松鼠的速度、小猴的速度、兔子的速度、张老师骑自行车的速度吗？请大家写一写，读一读。
生：独立完成。
【设计意图】速度单位是学生第一次接触复合单位，教学过程中，教师没有直接给出标准答案，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性。通过学生自主表达，培养学生创造性思维。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力。这样的学习更复合学生的认知规律。
冯文婷5年前
四、课堂小结、拓展应用
师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？
生：自由回答
师：其实，速度在我们生活中无处不在，正是有了速度，才有了运动的美。如果你用看待速度的眼光去观察我们周围的世界，会发现很多有关快慢的问题。你能说说你想到的有关速度的情景吗？
生：自由回答
动画、图片演示有关速度情境，让学生说明图片中数字的意思。
1、 限速牌
2、 动感中感知速度
3、 声音传播速度 ~ 光的传播速度（说明先看到闪电，后听到雷声的原因）
4、 高速飞行列车
5、 台风
【设计意图】带数学知识走出课本，走向生活，引导学生感受数学与生活的密切联系。提供多方面的素材，让学生感受速度的不同形式、了解 “速度” 概念外延的丰富性，体会用数据刻画现实世界的优越性和科学性，通过比较光的速度和声音的速度，让学生理性、科学解释生活中的现象，引导他们用数学的眼光、数学的思维面对现实世界，提升数学素养，同时了解到速度对人类社会的重要性，感受社会的发展。
五、课堂练习
教材第 80 页练一练 1、2 题
六、课堂小结
针对这节课的学习，你有什么话想说？
13935885747zxy5年前
[冯文婷发表于2019-8-417:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174689&ptid=125726)
三、问题导向、探究新知 1、提出问题，尝试解决 师：通过刚才的分析，我们知道了松鼠和小兔都比猴子快。 ...在第二环节的基础上，我们是否可以进一步引导和鼓励学生提出问题，能够提出问题，是学生积极思维的结果。也是将一堂课推向高潮的必经之路，学生提出的问题，先组织学生讨论，然后自己解决，最后，教师释疑解惑。一点想法，不知道时间上是不是不一人好把握。供参考。
13935885747zxy5年前
[冯文婷发表于2019-8-417:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174691&ptid=125726)
四、课堂小结、拓展应用 师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？ 生：自由回答 ...史宁中教授说过：数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。在设计中，学生自主提问就需要数学的眼光。尝试解决问题，小组交流需要数学思维。最后用自己的语言表达生活中的 "速度"。速度这一抽象的 "度量" 也深入人心了。
冯文婷5年前
[aaa940049发表于2019-8-510:54](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174713&ptid=125726)
在比较松鼠和小兔谁走得快时，学生的方法具有多样性。那我们是否需要对不同的方法进行比较，发现把速度统 ...对，我也觉得应该有比较这个环节。但是对于有的孩子，他可能不会认为将时间变为 1 这种方法最简便，他可能会认为把时间都变成 12 才简便。因为有的孩子喜欢算乘法，对除法不太敏感，如果强加，他对用速度度量快慢会有拒绝，所以在设计中没有比较，但也是需要考虑的问题。如何让所有同学认为将时间统一为 1 是最简便的方法，现在只有一个思路，就是结合三个、四个、五个，在不容易看出最小公倍数是几的情况下，让他们体会计算单位时间的简便性。但如何操作，还需要大家的建议。谢谢您的建议，期待您更多建议与意见。
aaa9400495年前
[冯文婷发表于2019-8-609:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174743&ptid=125726)
对，我也觉得应该有比较这个环节。但是对于有的孩子，他可能不会认为将时间变为 1 这种方法最简便，他可能 ...同意您的观点，如果学生觉得时间变成 12 更简单，不妨我们追问学生怎么想到 12 的，可能是猜想、试出来等等。我们先对他们的方法表示肯定，接着再问假如这里的时间变成 13 和 14,23 和 24,33 和 34，你还能轻松地找出它们公共的时间吗？此时学生可能会觉得还是将时间变成 1 更简单。不管比较的两个量时间是多少，都只要一步除法即可。（个人想法，不知道可行不）
冯文婷5年前
第一稿与第二稿设计比较
第一稿设计完成之后，自己对课标、教材进行了再一次研读，在各位老师的指导下，设计增加了以下三个板块：
1、 联系生活，感知快慢
世界是学生学习的大教材。在生活中，学生已经感受到物体的运动有快有慢，结合视频动画，让学生再次体会物体的快慢，在观看过程中形成无意识的比较（比如火箭与动物爬行），为认识速度埋下伏笔。
2、整体认知，体会度量
新课程标准提出，知识的学习要以学生认知发展水平和已有的经验为基础。在认识速度之前，学生已经有了度量的经验，比如用数来表示物体的多少、用质量表示物体的轻重、长度表示长短、面积表示物体表面或封闭图形的面积等等。在课前和学生共同回忆旧知，让学生体会到用数学度量现实世界的必要性，同时帮助学生激活经验、建立联系，体现学习的整体性，为本节课用速度度量物体的运动快慢做好准备。
3、聚焦思维，解决问题
能综合运用数学知识解决实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，是学生在解决问题中需要关注的能力素养。比较动物竞走快慢环节，以问题为导向，给学生更多时间去观察、思考、尝试、验证、计算，让他们在独立思考、合作交流的基础上，体会多角度思考问题、解决问题方法的多样性，培养数学思维的灵活性。同时，对各种方法比较、抽象，找到相同的本质，帮助学生建立模型，培养解决问题思维的深刻性。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-8-9 18:38 编辑
第三稿设计前的思考与困惑
1、速度是对现实世界运动快慢的描述。分析其他版本的教材，都是直接出示速度情境，或者利用数量关系计算速度，进而出示速度定义，也就是说，其他各版本都是以速度描述物体快慢为目的。北师大版的教材，以竞走为情境，在比较快慢的过程中引出速度，这样的设计，我自己认为是为了表达用速度比较物体运动快慢的简便性。但是在预设中，学生可能会认为计算时间的最小公倍数，再比较路程会更简便，如果这样，如何让学生体会速度产生的必要性？（预设 1：因为它们的时间和路程都不一样，所以我求出了他们 1 分钟走的路程，这样就可以比较了。280÷4=70（米）就算出松鼠平均 1 分钟走了 70 米。240÷3=80（米）就算出小兔平均 1 分钟走 80 米。因为 80>70，所以小兔走得快。）如果本节课的教学不是让学生体会速度比较快慢的简洁性，而是要严谨、精确度量快慢，那 4 分钟走 280 米不可以吗？为什么一定要用速度来描述？
2、长度、角度、面积、质量…… 都是在规定好的度量单位基础上累加进行描述的。那速度呢？它是不是也是累加的结果？他们之间有没本质上的相同？速度除了需要用两个量的关系来描述，与其他度量方法之间有没有本质上的区别？
3、是否需要引入线段图帮助学生更好理解速度的意义？期待各位老师的指导与建议。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-8-30 11:46 编辑
《路程、时间与速度》教学设计
第三稿
教学内容： 北师大版四年级上册第六单元第五课时
教材分析：
本节课是北师大版四年级上册第六单元 “除法” 的内容，安排在除数是两位数除法之后。认识速度是小学阶段认识度量的一次飞跃，从数的抽象到图形的测量，都是度量单位的累加。速度的认识，开启了利用两个变量的关系度量现实世界，为学生认识现实世界积累了丰富的知识及经验。
教材以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，提供了比较快慢的多种策略，让学生体会解决问题的多样化。在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，通过笑笑和淘气的对话，启发学生从多角度思考问题，初步体会速度的意义。通过猜一猜谁走得快。在认一认环节，通过智慧老人的叙述，让学生对 “速度” 的理解逐渐从模糊到清晰。拓展环节，选取了丰富的实例，帮助学生充实对 “速度” 概念的认识和理解，帮助学生认识各种速度的实际意义。
学情分析：
在学习这部分内容之前，学生已经接触过多种度量方式，比如借助数比较物体数量的多少，用质量比较轻重、长度比较长短、面积比较物体表面或封闭图形的面积等等，对度量的意义及本质有了初步了解。在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验。这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，提供了前提条件，并为以后学习更多度量单位奠定了基础。
学习目标：
通过以上分析，确定为以下学习目标：
1、 结合具体问题，认识路程、时间与速度等常见的量，理解速度的意义并会写、会读。
2、了解速度产生的必要性，理解和掌握路程、时间、速度的数量关系式：速度 = 路程 ÷ 时间，掌握用速度比较度量快慢方法。
3、提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力，提升度量意识。4、在学习中感知数学来源于生活，对数学产生亲切感，并培养合作与交流意识。在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会数学的价值。
重点难点
重点：理解速度的意义，构建并运用速度 = 路程 ÷ 时间这一数学模型 ，形式度量意识。
难点： 在理解 速度意义的 基础上体会度量的本质。 理解和正确数学速度单位。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-8-30 11:15 编辑
教学过程
一、 了解快慢，走进度量
1、观看视频，了解快慢
播放火箭发射、交通工具行驶、人步行、动物爬行等视频。学生观看完视频后交流。
【设计意图】课程标准提出，教师教学要以学生的已有经验为基础，要反映社会的需要。现实生活是学生的大教材，生活中，学生已经接触过大量的快慢现象，借助视频，让学生直观感受大千世界的各种快慢，不仅激发学生的学习兴趣，感受世界的奇妙，同时在观看中形成无意比较，为认识速度做好伏笔。
2、联系旧知 ， 走进度量
谈话：其实我们生活中的事物都有它的特性，比如物体的长短、封闭图形或物体表面的大小、角度的大小等等。而这些特性，需要我们用数学语言来帮助它更精确，更严谨。
比如，要想知道物体的多少，我们来数一数它有几个；要想知道物体的长短，我们可以测量它的长度，通常以厘米、分米、米、千米做单位；要想知道一个物体的轻重，我们可以测量它的质量，通常以吨、千克、克作单位；要想知道一个封闭图形或者物体表面的大小，我们可以测量它的面积，通常用平方厘米，平方分米、平方米做单位；那要想知道物体运动的快慢呢？我们该怎么描述呢？（注重引导，生回顾）
【设计意图】速度的认识看似是一个新内容，但从度量的角度看，学生已经有了度量经验。从生活事物的属性出发，帮助学生回忆、梳理以前学过的相关知识，唤醒已有经验，同时帮助学生构建知识之间的联系。用速度描述现实世界的快慢，在课前调查中发现，学生已经有了初步认识，将它和长度、面积、角度等构成体系，帮助学生体会度量的本质。
冯文婷5年前
二、预习交流、解决问题
1、认识路程、时间
谈话：通过对学习单中第一小组比赛记录的思考，你知道了什么？
生：松鼠 4 分钟走了 280 米；猴子 4 分钟走了 240 米；小兔 3 分钟走了 240 米。
师：说得真完整。那这些数分别表示什么呢？
预设：表格中的 4、4、3 分别表示松鼠走了 4 分、猴子走了 4 分，小兔走了 3 分。280、240、240 分别表示松鼠走了 280 米、猴子走了 240 米、小兔走了 240 米。
师：我们把行走所用的 4 分、4 分、3 分称为时间，把一共行了的 280 米、240 米、240 米称为路程。
【设计意图】情景创设，既激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数学与生活的密切联系。借助表格，培养学生发现信息、提取信息的能力。生活经验中，学生对时间和路程已经有了初步了解，给出明确的定义，让学生理解更为深刻。
2、问题解决一
师：这三位选手谁跑的最快呢？谁跑得最慢呢？谁来说说你的想法？
预设生 1：我先比较松鼠和猴子，我认为松鼠比猴子快。因为它们时间一样，但是松鼠走了 280 米，猴子走了 240 米，所以松鼠比猴子快。
预设生 2：我先比较小兔和猴子，我认为小兔比猴子快。因为它们走的路程相等，但猴子用了 4 分钟，小兔用了 3 分钟，所以小兔比猴子快。
预设 3：在比较松鼠和小兔时，因为它们的时间和路程都不一样，所以我求出了他们 1 分钟走的路程，这样就可以比较了。280÷4=70（米）就算出松鼠平均 1 分钟走了 70 米。240÷3=80（米）就算出小兔平均 1 分钟走 80 米。因为 80>70，所以小兔走得快。
预设 4：在比较松鼠和小兔时我发现它们的时间和路程都不一样，所以我把它们的时间变的一样了，都求出他们 12 分钟的路程。280×3=840（米）酒算出松鼠 12 分钟的路程；240×4=960（米）就算出小兔 12 分钟走的路程。因为 840<960，所以小兔走得快。（生可能会算出其他时间的路程）
师：针对他们的回答，谁有想法？
生： 自由回答
师：他们的方法一样吗？
生：不一样
师：有没有相同的地方？
引导：这些方法看似不一样，但都是找到一个相同的量，再比较另一个量。也就是只要控制一个量，就可以很方便比较它们的快慢了。
【设计意图】课程标准提出，学生应当有足够的时间观察、猜测、推理、验证等活动过程。独立思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。在学生独立思考后，给他们更多的机会表达自己的想法，交流中实现思维外显，思维碰撞。本环节没有规定学生直接求一分钟行驶的路程，而是把解决问题的方法完全交于他们，虽然，这个过程中他们会遇到困难，也可能会有一些繁琐的计算，但学生展现出来的是他们真正的想法，也只有这样，才能让他们体会解决问题的多样性。经历，才是更有效的学习过程。让学生通过观察比较，推理分析，从不同角度初步感知比较快慢的方法，在看似不同方法中找相同，之后进行小结概括，帮助学生抽象归纳解决问题的方法，渗透归一数学思想。
3、问题解决 2
师：第一小组的排名得到了解决，那第二小组的呢？谁来说说你的想法？
预设：720÷6=120（千米）485÷5=97（千米）810÷9=90（千米）
120>97>90. 所以猎豹跑得最快，叉角羚跑得最慢。
【设计意图】课本上的情境，由于有多种方法比较快慢，对于速度的优越性表现的不是很明显。用世界上跑的最快的三种动物作为情境，拓展学生的知识面。选取特殊的数字，让学生在解决问题中体会到求速度方法的普遍适用性，同时感知到速度度量物体快慢的必要性。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-8-30 11:48 编辑
4、认识 “速度”
师：看来，解决问题的方法有很多种，只要我们换一个角度去思考，会得到不同的思路，不同的方案。刚才大家解决问题的方法都很棒，由于松鼠和兔子的时间和路程都不一样，所以我们采用把一个量变的一样的的方法进行比较。其中一种方法是我们通过算出它们 1 分钟平均走的路程来比较它们的快慢。其实这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？
生：速度
师：我们把松鼠每分钟走的 70 米说成松鼠的速度是每分钟 70 米。谁能像老师这样能说一说小兔的速度呢？
生：小兔的速度是每分钟 80 米。
师：认识了速度后，你知道速度怎么求吗？
生：路程 ÷ 时间 = 速度
师：现在，请同学们求出它们的速度分别是多少？
【设计意图：课前调查中，学生能表达出速度是描述物体运动快慢的，但让他们举例时，很多同学写到：“我到某地用了 30 分钟”，由此可知学生对速度只限于表面。结合情境中解决问题的方法，给出速度明确的定义，帮助学生认识速度的意义。通过实例抽象、小结求速度的方法，帮助学生构建模型】
5、认识 “速度” 单位
师：下面，请同学们计算下面情境的速度：
（1）“神十” 飞船在太空中 5 秒飞行了约 40 千米，“神十” 飞船的速度是多少？
（2） 张老师骑自行车，2 小时行了 16 千米，张老师骑自行车的速度是多少？
生：独立思考后，全班交流。
40÷5=8（千米） 16÷2=8（千米）
师：发现了什么？
生：“神十” 飞船的速度和张老师骑自行车的速度都是 8 千米。
师：哇塞，张老师骑自行车的速度真快呀，都和 “神十” 飞船的速度一样了。
生：观察、思考。速度不一样，“神十” 的速度是每秒 8 千米，张老师骑自行车的速度是每小时 8 千米。
师：可是从计算结果看都是 8 千米呀。怎么样才能让别人一眼看出 “神十” 的速度是每秒 8 千米，张老师骑自行车的速度是每小时 8 千米呢？
生：独立思考。
预设：同一单位、都化成 1 秒行驶的路程。
师：看来，我们只有在速度单位中既体现时间，又体现路程，才能完整体现速度的意义。接下来，你准备怎么表示速度的单位呢？
生：自主创造后，展示汇报。
师：我们在计算速度时，是用路程 ÷ 时间，所以我们在表示速度的单位时，同样采用除法的关系，比如，“神十” 飞船的速度我们记为 8 千米 / 秒，读作 8 千米每秒。你能像老师这样表示松鼠的速度、小猴的速度、兔子的速度、张老师骑自行车的速度吗？请大家写一写，读一读。
生：独立完成。
【设计意图】速度单位是学生第一次接触复合单位，教学过程中，教师没有直接给出标准答案，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性。通过学生自主表达，培养学生创造性思维。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力。这样的学习更复合学生的认知规律。
冯文婷5年前
四、课堂小结、拓展应用
师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？
生：自由回答
师：其实，速度在我们生活中无处不在，正是有了速度，才有了运动的美。如果你用看待速度的眼光去观察我们周围的世界，会发现很多有关快慢的问题。你能说说你想到的有关速度的情景吗？
生：自由回答
动画、图片演示有关速度情境，让学生说明图片中数字的意思。
从闪电的速度、雷声的速度中，帮助学生分析为什么先看到闪电、后听到雷声；从火箭的发射、动物的爬行中，引导学生选取度量单位的必要性；从火车、快铁、飞机的速度中，感知科技的发展；从台风的速度中，引发学生引发环境的意识；从限速牌中，提醒学生行车安全的重要性；从平均速度与瞬时速度的比较中，加深学生对度量的理解。
【设计意图】带数学知识走出课本，走向生活，引导学生感受数学与生活的密切联系。提供多方面的素材，让学生感受速度的不同形式、了解 “速度” 概念外延的丰富性，体会用数据刻画现实世界的优越性和科学性，通过比较光的速度和声音的速度，让学生理性、科学解释生活中的现象，引导他们用数学的眼光、数学的思维面对现实世界，提升数学素养，同时了解到速度对人类社会的重要性，感受社会的发展。
五、课堂练习
教材第 80 页练一练 1、2 题
六、课堂小结
针对这节课的学习，你有什么话想说？
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-8-30 11:52 编辑
感悟度量本质 发展度量意识
—— 以《路程、时间与速度》为例
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》总目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，了解数学的价值，具有初步的创新意识和科学态度。
《路程、时间与速度》是小学阶段认识度量的一次飞跃，从数的抽象到图形测量，都是用一种量来描述物体属性。速度的认识，开启了利用两个变量的关系进行度量，为学生认识现实世界积累了丰富的知识及经验。学习这部分内容之前，学生已经接触过多种度量方式，比如长度的度量、面积的度量、质量的度量等。速度，作为描述物体运动快慢的指标，学生在生活中已经有模糊认识，如何在课堂教学中帮助学生理解其度量本质，积累度量经验，发展度量意识？下面，结合自己的教学实践谈谈自己的一些想法。
一、走进生活，引发度量意识
数学，源于生活，用于生活。教育心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。课始，结合现实需要，用谈话的形式和学生交流。
谈话引导：我们生活中的事物都有它的属性，而这些属性，需要我们用数学语言来帮助它更精确，更严谨。比如，要想知道物体的多少，我们来数一数它有几个；要想知道物体的长短，我们可以测量它的长度，通常以厘米、分米、米、千米做单位；要想知道一个物体的轻重，我们可以测量它的质量，通常以吨、千克、克作单位；要想知道一个封闭图形或者物体表面的大小，我们可以测量它的面积，通常用平方厘米，平方分米、平方米做单位；那要想知道物体运动的快慢呢？我们该怎么描述呢？（注重引导，生回顾）
度量，是用数学语言描述现实世界的工具，它实现了对事物属性从简单定性描述到精确定量刻画的过渡，帮助我们更精确、更理性、更科学看待周围现象。在学习本节课之前，学生已经有了大量的度量经验，并初步了解了度量的本质及意义。本环节从现实情境出发，从度量物体属性的角度，带领学生走进度量，促使学生唤起已有经验，帮助学生建立知识体系，引导学生从整体认识度量，为用速度描述物体运动快慢做铺垫。
二、聚焦思维，理解速度本质
数学课程标准提出：数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。速度，学生在生活中已经有接触，并模糊了解它是用来描述物体运动快慢的，但是对它的意义、它如何描述物体运动快慢并不理解。本节课的重点是用速度比较快慢，但比较快慢的方法有很多，如何让学生体会方法多样化的同时，体会到速度的简洁性，从而了解它产生的必要性？
课前，将学习探究单发送至学生，给学生更多的时间思考探究比较快慢的方法。课堂上，采用小组交流，全班汇报的形式进行解法分析、方法抽象，从而得出确定一个量，比较另一个量的方法，以此理解速度的内涵。在解决第二小组的问题时，突出比较速度的优越性，从而体会速度度量物体快慢的思想方法。
file:///C:\Users\35759\AppData\Local\Temp\ksohtml55424\wps2.png 速度，本不存在，它是利用两个变量之间的关系进行度量物体运动快慢的，它不像数的抽象、图形测量那样直观。概念的教学，不能直接给出定义，或者将其意义强加于学生。本环节，采用情境问题串，让学生在解决问题中，将思维逐步聚焦于 “确定其中一个量，比较另一个量”，从而经历速度的形成过程，理解速度的意义，体会用速度度量物体快慢属性的方法。
三、打破冲突，掌握速度单位
速度的度量单位是基于事物背景下构建的，是学生第一次接触复合单位。如何让学生顺其自然感受到复合单位产生的必要性，如何让学生理解速度单位形式的规范性？基于以上两个目的，我设计了下面环节：
请同学们计算下面情境的速度：
（1）“神十” 飞船在太空中 5 秒飞行了约 40 千米，“神十” 飞船的速度是多少？
（2）张老师骑自行车，2 小时行了 16 千米，张老师骑自行车的速度是多少？
生：独立思考后，全班交流。
40÷5=8（千米） 16÷2=8（千米）
师：发现了什么？
生：“神十” 飞船的速度和张老师骑自行车的速度都是 8 千米。
师：哇塞，张老师骑自行车的速度真快呀，都和 “神十” 飞船的速度一样了。
生：观察、思考。速度不一样，“神十” 的速度是每秒 8 千米，张老师骑自行车的速度是每小时 8 千米。
师 ：可是从计算结果看都是 8 千米呀。怎么样才能让别人一眼看出 “神十” 的速度是每秒 8 千米，张老师骑自行车的速度是每小时 8 千米呢？
生：独立思考。
师：看来，我们只有在速度单位中既体现时间，又体现路程，才能完整体现速度的意义。接下来，你准备怎么表示速度的单位呢？
生：自主创造后，展示汇报。
师：我们在计算速度时，是用路程 ÷ 时间，所以我们在表示速度的单位时，同样采用除法的关系，比如，“神十” 飞船的速度我们记为 8 千米 / 秒，读作 8 千米每秒。你能像老师这样表示松鼠的速度、小猴的速度、兔子的速度、张老师骑自行车的速度吗？请大家写一写，读一读。
生：独立完成。
学生在观察、比较 “神十” 和张老师骑自行车速度中，发现速度单位需要时间与路程的结合，感知到复合单位产生的必要性，体会用两个变量度量的意义。接着结合速度的计算方法，引导学生速度单位的格式书写，让学生知其然，更知其所以然，同时加深速度与其他两个量之间关系的理解。
课程标准提出，学生应当有足够的时间观察、猜测、推理、验证等活动过程。教学过程中，没有直接给出度量单位的标准形式，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会新的度量单位产生的必要性。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力，进一步体会新的度量方法的意义。
冯文婷5年前
四、思维拓展，体会应用价值
本节课，围绕体育比赛，用速度度量物体运动快慢，从而以速度为基础进行比较。而现实生活中，并不是只有比较中才有速度，让学生体会速度度量现实世界的丰富性，是加深学生对度量方法、速度认识的有效途径。
拓展环节中，从闪电的速度、雷声的速度中，帮助学生分析为什么先看到闪电、后听到雷声；从火箭的发射、动物的爬行中，引导学生选取度量单位的必要性；从火车、快铁、飞机的速度中，感知科技的发展；从台风的速度中，引发学生引发环境的意识；从限速牌中，提醒学生行车安全的重要性；从平均速度与瞬时速度的比较中，加深学生对度量的理解。
度量，是数学与现实世界的桥梁，带数学知识走出课本，走向生活，引导学生感受速度度量的多种现实意义。提供多方面的素材，让学生感受速度的不同形式、了解 “速度” 概念外延的丰富性，体会用数据度量现实世界的优越性和科学性，引导他们用数学的眼光、数学的思维面对现实世界，提升数学素养，同时了解到度量对人类社会的重要性，感受社会的发展。
思考
娜仁格日乐和史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》中提到，人之所以可以度量，是基于两个特殊能力（抽象能力和推理能力）把两个先天本能（数量多少的感知和对距离远近的感知）延伸到事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知。所以，在小学数学课堂教学中，要激活学生的特殊能力及先天本能，以此发展学生的度量意识。
一、构建知识脉络，整体认识度量
数学知识，不是以碎片化形式存在，在各自的领域，它们环环相扣，所以，教学中，要帮助学生找到知识之间的联系，体会知识的整体性。度量内容，从物体多少度量、到长度度量、质量度量、角度度量、面积度量等，看似没有联系的内容，却在方法、本质上是一致的。因此，在教学中关注各知识点的相通之处、将新知识纳入学生的旧知体系内，不仅让学生体会到知识的来源于发展，同时帮助学生整体认识。教学中，结合视频动画，让学生在观看视频中，激发对快慢比较的本能，为认识新的度量方式提供现实基础。
二、领悟数学思想，关注度量本质
数学思想方法，是数学的灵魂。数学知识是数学方法的载体，数学思想方法是对数学知识的进一步提炼和概括。比较物体运动的快慢，学生在生活中已经积累了大量的经验，教学中，没有给学生强加速度的概念，而是让学生在思考探索中体会解决问题的多样性，激活学生抽象、推理能力，从而获得其共同点，归纳解决问题的方法，帮助学生在解决问题过程中，获得数学思想方法，体会度量的本质内涵。
三、击破认知冲突，创造度量单位
度量单位是度量的基础，它将不同的物体、不同的情境实现了标准化度量。学生在生活实际中，习惯了自己特有的方法度量物体的属性，由于度量标准的不统一，导致结果的不确定性。教学过程中，创设情境，让他们在解决实际问题中产生冲突，发现统一度量单位的必要性，这样的学习过程更符合学生的认知规律，更贴近学生的生活经验，更容易在学生的最近发展区实现突破。在探究过程中，给学生更多机会去创造度量单位，培养他们抽象概括、合情推理及创新能力。
四、体会应用价值，发展度量意识
数学来源于生活、服务于生活。数学，本身具有抽象性、精确性和应用性，而度量，正是对现实世界物体属性的精确描述。因为有了度量，才能让我们更严谨、更精确、更科学、更理性看待周围世界。从课本情境到速度意义的外延，现实的丰富性给学生带来的不只是对速度意义的了解，同时让学生感受到各种度量单位的选取，也是建立数学与现实生活的桥梁，让学生在分析现实情境中，发展度量意识。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-9-3 17:44 编辑
[李明伟发表于2019-7-2408:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173730&ptid=125726)
针对 “认识路程和时间”，也就是开课伊始，我简要说说个人看法：从人的认知规律角度 —— 需要学贵有疑。对于 ...谢谢李老师的指导。您的建议从孩子的认知出发，关注孩子的能力发展。让孩子在解决问题中自主寻找解决方案，并举例说明问题，以此提高学生分析问题、解决问题的能力。根据您的建议，我们设计了课前 “学习探究”，给学生更多的时间思考，才能真正掌握学生的想法，课堂上真正为他们服务。
9379 9381
图片：
冯文婷5年前
李明伟老师的指导及回复：
李明伟老师指导：针对 “认识路程和时间”，也就是开课伊始，我简要说说个人看法：从人的认知规律角度 —— 需要学贵有疑。对于单独理解，时间，速度，路程，不会有太大难度，但是三者联系一起，这个变化的量之间的关系，就没那么容易了，开课，老师采用对话方式加以理解，虽然也是不错的做法，只不过，反思一下，我们只是想让孩子们知道它，理解它吗？想没想过，让孩子在具体情景之中，自己感悟，并尝试遇到自己不理解或是有疑问的地方？进而在学会理解的基础上，走入如何学，为什么学的需求上来。具体活动建议：给出明确的情境之后，给学生提供足够明确的学习活动要求或建议，让学生独立体验发现问题，尝试举例子说明问题。给孩子一个独立且完整思考问题过程经历，注意引导发现问题提出问题，让学生解决真正遇到的问题。一家之言，仅供参考！给李明伟老师的回复：
谢谢李老师的指导。您的建议从孩子的认知出发，关注孩子的能力发展。让孩子在解决问题中自主寻找解决方案，并举例说明问题，以此提高学生分析问题、解决问题的能力。根据您的建议，我们设计了课前 “学习探究”，给学生更多的时间思考，才能真正掌握学生的想法，课堂上真正为他们服务。93829383
点评
图片：
霓路5年前
[冯文婷发表于2019-8-918:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174874&ptid=125726)
第三稿设计前的思考与困惑
1、速度是对现实世界运动快慢的描述。分析其他版本的教材，都是直接出示速度 ...一提到 “速度” 这个词，我们想到的都是单位时间内走的路程，而不是若干时间内走了多少路程，虽然从这句话中我们也能体会到物体的快慢，但那已不是物体速度的快慢，因为速度的定义就是单位时间内走过的路程，因此我觉教材上的竞走例题是为了表达用速度比较物体运动快慢的简便性，可能刚开始部分学生觉得计算时间的最小公倍数简单，但当学生熟练用除法计算后，就会觉得用速度比较快慢更简便，或许需要时间慢慢体会。
霓路5年前
[冯文婷发表于2019-8-918:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174874&ptid=125726)
第三稿设计前的思考与困惑
1、速度是对现实世界运动快慢的描述。分析其他版本的教材，都是直接出示速度 ...一提到 “速度” 这个词，我们想到的都是单位时间内走的路程，而不是若干时间内走了多少路程，虽然从这句话中我们也能体会到物体的快慢，但那已不是物体速度的快慢，因为速度的定义就是单位时间内走过的路程，因此我觉教材上的竞走例题是为了表达用速度比较物体运动快慢的简便性，可能刚开始部分学生觉得计算时间的最小公倍数简单，但当学生熟练用除法计算后，就会觉得用速度比较快慢更简便，或许需要时间慢慢体会。
雅萍5年前
本帖最后由 雅萍 于 2019-9-6 08:25 编辑
与路程、时间和速度有关的题目可谓是繁多，但最终哪些题目适合于教学，能利于达成教学目标，选择题目至关重要。冯老师选取比较速度，题材广泛，速度有快有慢，都是精心选取的。题目让学生根据路程、行驶时间，求两者的速度，面对相同的得数，教师的一句质疑 “飞机和自行车的速度相同，是怎么回事？以后咱们都骑自行车得了。” 不但语言幽默，且打破学生原有的知识体系，引出学生的无限思考，迫使其建构新的知识平衡点 —— 速度的表示方法自然而然的被学生接受，不着任何强加的痕迹。随后的练习部分形式多样，有知道路程和时间求速度，有知道速度和时间求路程，有知道路程和速度求时间，充分利用变式，使得学生深刻掌握三者关系。
居里5年前
本帖最后由 居里 于 2019-9-6 08:28 编辑
、本节在教学时，既提供了计算的方法，也鼓励学生尝试用画线段图的方法。冯老师很了解学生，预料到绝大部分学生会用计算的方法，少有学生会主动尝试不熟悉的新方法，此时她这样鼓励学生的 “老师也建议大家试试看”，创造了一种轻松地氛围，减轻了学困生的压力。当一位学生用了画线段图的方法，冯老师给予了他极大地支持与肯定，客观上刺激其他的学生，这就是心理学上所说的 “替代性强化”。通过本课时的教学，把学生原有一些感性认识和一些生活经验进行概括总结，让学生理解掌握路程、时间与速度之间的相互关系，帮助学生运用所学的路程、时间与速度之间的相互关系更好地解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的情感
大琴儿5年前
第一部分我们得出结论：速度与路程、时间两个变量有关，教材上采取的是两两比较，先比较松鼠和猴子，因为它们用了同样多的时间，此时只有路程是变量，松鼠走得远，所以松鼠比猴子快；再比较小兔和猴子，因为它们走的路程一样，此时只有时间是变量，小兔用时短，所以小兔也比猴子快；这两步对学生来说很容易理解，最后比较小兔和松鼠谁走得快，它们的时间和路程都不一样，有两个变量，不能直接看出谁跑得快，为了方便我们比较，我们可以控制其中一个量不变，计算另一个量是多少来进行比较。如我们可以控制路程不变，分别计算它们竞走 1 米需要多长时间，也可以控制时间不变，分别计算它们 1 分钟可以竞走多少米，也就是它们的速度，或者分别计算它们 12 分钟谁走的路程远，只不过通常我们会用除以 3，因为有的两时间、两路程的公倍数不好找，计算速度更为方便，其实这种研究方法采用的是控制变量法。
13935885747zxy5年前
度量可以是因人而异的，这样就造成无法传播和交流。当学生出现相同时间比路程或路程相同比时间，亦或求公倍数使时间相同路程相同，这都是可以的，是多元化的度量速度的方法。要从多元走向统一得到人们的广泛共识才能无歧义的交流。这让我想到了秦始皇统一度量衡。其目的就是要方便传播与交流，使政治、经济繁荣发达。速度和速度单位是借助工具得到的，是实践的结果。教学中如何挖掘学生的先天本能并把它延伸到对事物某些指标顺序的感知？冯老师是怎么想的？交流一下！
zzxliuying5年前
认识速度单位这一节中，设计者联系实际，选取了生活用神十和骑自行车两个对比鲜明的量来比较，让学生可以更直观的感受他们速度的差别，我比较喜欢。让学生可以深刻的感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性。通过学生自主表达，培养学生创造性思维。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力。这样的学习更复合学生的认知规律。可以让学生自主学习的同时更深刻的理解速度及速度的单位表达。
15272054215年前
通过本课的教学，把学生原有一些感性认识和一些生活经验进行概括总结，让学生理解掌握路程、时间与速度之间的相互联系，帮助学生运用所学的路程、时间与速度之间的相互关系更好地解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的情感。
zzxliuying5年前
冯老师的课程设计是在调查了学生的学情之后，在充分掌握学生的认知和理解的程度基础之上而专门制定设置的课程，可以让学生更快更好的去学习这节课，理论联系实际，不是为了授课而授课，让学生知其然，更知其所以然，是我们以后需要注意，值得借鉴和学习的地方。
wx_IYFgyZGY5年前
冯老师的这节课设计的非常好，从学生的生活实际出发，以神十和自行车对比鲜明的量让学生感受速度的差别。设计的非常好，但是以往的经验感觉学生对速度意义的理解、掌握、运用常出现似是而非反反复复的现象，个人建议在学生认识速度、第一次构建速度、时间与路程数量关系模型时，教学中应该更关注学生的接受程度，扎实突破本课的教学重难点。
wx_FtIAn9UJ5年前
冯老师这节课由生活情境引入，把抽象的路程，速度，时间三个量之间的关系以相同时间内谁快谁慢，比较快慢让学生易于理解，学生就生活中的活动百米赛跑，汽车路程等事例尝试举例理解速度这种量。
wangxiaorong5年前
在本节课中，冯老师把知识与学生生活很好的进行了整合，找到生活与知识的契合点，并以它为切入点来进行教学，从而激发学生的兴趣，促使他们作为课堂的参与者全身心的投入到知识的探索中来，在探索的过程中，冯老师精心设计了速度数据，让学生细细地体会速度的快慢，并进一步理解路程，速度与时间之间的关系。冯老师从学生已有的生活经验和认知出发，重视学生对速度的体会，使学生对速度的概念有了更深的了解。
denglingling5年前
速度单位是学生第一次接触复合单位，教学过程中，文婷老师没有直接给出标准答案，而是通过张老师的骑自行速度和神十飞船速度的实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性，进一步体会新的度量方法的意义。
134538833555年前
在教学速度复合单位时，建议利用秒表和尺子测量工具来实际测一下，来让学生体会路程，时间，速度三者之间变量变化的关糸，感知复合单位出现的必要性！以问题为导向，给学生更多时间去观察、思考、尝试、验证、计算，让他们在独立思考、合作交流的基础上，体会多角度思考问题、解决问题方法的多样性，培养数学思维的灵活
wx_VtunEwv95年前
冯老师的教学思路非常严谨，教学过程层次分明有序，并能把握重点突破难点。本节课的难点就是认识，理解 “速度” 的含义，并掌握 “速度” 的表示方法，是通过让学生观看一些资料来感知速度。强调速度的表示方法和读法，提高学生对本小节内容学习的兴趣，扩大了学生的认知视野，还有教学 “速度” 概念时，师重点让学生理解 “单位时间” 和 “走过的路程”，单位时间可以是每小时、每分、每秒。
wx_rs4m0jF05年前
通过本课时的教学，把学生原有一些感性认识和一些生活经验进行概括总结，让学生理解掌握路程、时间与速度之间的相互关系，帮助学生运用所学的路程、时间与速度之间的相互关系更好地解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的情感。
aaa9400495年前
[冯文婷发表于2019-8-3011:13](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175370&ptid=125726)
教学过程一、了解快慢，走进度量 1、观看视频，了解快慢 播放火箭发射、交通工具行驶、人步行、动物爬行 ...学生初学速度，冯老师帮助学生回忆我们之前学过的如何度量一个物体的长度、面积、质量等，唤醒学生潜在的度量意识。速度的度量表面看似和之前学过的有所不用，但其本质是一样的。冯老师有意将他们放在一起，是为了学生获得完整的知识体系，进一步发展学生的度量意识，体会度量的本质。同时也让学生真切体会到了学习速度的必要性。
13935885747zxy5年前
数学概念是数学思维的起点，也是数学思维的节点。在教学活动中要寻找这个节点，让学生了解、感知、体验速度这一概念的必要性。对大多数孩子来说，速度的概念较抽象，不像时间，路程这些概念直观。所以环节一中通过视频感受快慢，了解速度产生的必要性 (精确描述有多快，有多慢)。然后通过三只小动物的竞走比赛引发比较经验和认知冲突；关注学生对路程、时间、快慢的先天本能，从表格中发现、提取相关信息，用不同方法比较，推理，从多样性中寻找最简洁，最普遍的方法 —— 速度，同时建构模型。接着利用生活事例在速度单位中再次体会速度与路程、时间的关系，强化模型思想，突显度量单位统一的木质。最后拓展巩固使学生灵活掌握这一模型，应用该模型。
yuan199009295年前
通过本课时的教学，把学生原有一些感性认识和一些生活经验进行概括总结，让学生理解掌握路程、时间与速度之间的相互关系，帮助学生运用所学的路程、时间与速度之间的相互关系更好地解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的情感。
wx_IYFgyZGY5年前
速度单位是本节课的新知，在教学过程中，冯老师没有直接教学生什么是速度单位，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性。通过学生自主表达，自主探究既培养了学生的创造性思维，又让学生清楚的知道了速度单位。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力。这样的学习更符合学生的认知规律，对学生今后的发展更有意义。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-9-15 15:33 编辑
《 路程、时间与速度》教学设计
终 稿
设计理念：
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》总目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，了解数学的价值，具有初步的创新意识和科学态度。
度量，是用数学语言描述现实世界的工具，它实现了对事物属性从简单定性描述到精确定量刻画的过渡，帮助我们更精确、更理性、更科学看待周围现象。《路程、时间与速度》是小学阶段认识度量的一次飞跃，开启了利用两个变量的关系进行度量。教学中不仅要关注学生知识技能的掌握、关注学生的已有知识和经验，还要注重学生对速度本质的理解，帮助学生梳理知识，构建体系。
教学内容： 北师大版四年级上册第六单元第五课时
教材分析：
本节课是北师大版四年级上册第六单元 “除法” 的内容，安排在除数是两位数除法之后。认识速度是小学阶段认识度量的一次飞跃，从数的抽象到图形的测量，其度量单位都是可以直观感受的。速度的认识，开启了利用两个变量的关系度量现实世界，为学生认识现实世界积累了丰富的知识及经验。
教材以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，提供了比较快慢的多种策略，让学生体会解决问题的多样化。在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，通过笑笑和淘气的对话，启发学生从多角度思考问题，初步体会速度的意义。通过猜一猜谁走得快。在认一认环节，通过智慧老人的叙述，让学生对 “速度” 的理解逐渐从模糊到清晰。拓展环节，选取了丰富的实例，帮助学生充实对 “速度” 概念的认识和理解，帮助学生认识各种速度的实际意义。
学情分析：
在学习这部分内容之前，学生已经接触过多种度量方式，比如借助数比较物体数量的多少，用质量比较轻重、长度比较长短、面积比较物体表面或封闭图形的面积等等，对度量的意义及本质有了初步了解。在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验。这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，提供了前提条件。知识技能方面，学生已经接触过求每天看多少页书、每天走多少米类似模型，为本节课理解 “路程 ÷ 时间 = 速度” 奠定了基础。
学习目标：
通过以上分析，确定为以下学习目标：
1、结合具体问题，认识路程、时间与速度等常见的量，理解速度的意义并会写、会读。
2、 在解决问题中，了解速度产生的必要性，理解和掌握路程、时间、速度的数量关系式：速度 = 路程 ÷ 时间，掌握用速度比较快慢方法，发展度量意识。
3、感受度量单位的产生过程，感悟度量的本质。
4、在学习中感知数学与生活的联系，提高学生分析处理信息的能力，并培养合作与交流意识。在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会度量的价值。
重点难点：
重点：理解速度的意义，构建并运用速度 = 路程 ÷ 时间这一数学模型，形成用速度描述物体运动快慢的度量意识。理解和正确书写速度单位。
难点：在理解速度单位意义的基础上体会度量的本质。
教法学法：
教法：讲授法、谈论法
学法：自主学习法、探究学习法
教学准备 ：PPT 课件
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-9-15 15:54 编辑
教学过程
一、 经验中抽象方法
课前组织学生进行实践活动，让学生亲历感受比较快慢的两种方法，课始播放视频并交流。
师：视频中，是怎样比较快慢的？
预设 1：确定了起跑线和终点线，谁先跑到终点，谁就跑得最快。
师：画简图。引导学生路程和时间的概念。
引导小结：路程相同，时间越短，跑得越快。
预设 2：确定了起跑线，在规定时间内谁跑得最多，谁就跑得最快。
引导小结：时间相同，路程越远，跑得越快。
师：从视频中，谁跑的最快呢？
生：……
师：他跑得有多快呢？你能描述得更精确一些吗？
生：……
师：这节课，就让我们走进生活中的快与慢，看看怎样描述更精确。
【设计意图】课程标准提出，教师教学要以学生的已有经验为基础，要反映社会的需要。现实生活是学生的大教材，生活中，学生已经接触过大量的快慢现象，并且有了初步比较快慢的方法，但感受不是很深刻。课前，让学生亲历比较快慢的方法，帮助学生积累经验，为用速度比较快慢做铺垫。在交流中让学生描述有多快，有多慢，尝试更精准的描述，关注了学生对快慢感知的先天本能，从不同的描述中，感受到认知新的度量方式的必要性。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-9-15 15:39 编辑
二、探究中构建新知
1、 提取信息，发展感知
秋季运动会开始了，小兔、松鼠、猴子参加了竞走比赛。
师：你觉得它们谁走得最快？谁走得最慢？请说出你的理由。
生：……
师：刚才大家都是从感觉上判断的，数学是一门讲道理的学科。下面我们从数学的角度分析一下它们到底谁最快，谁最慢。这是现场发回的报道，从表格中，你知道了什么？
生：松鼠 4 分钟走了 280 米；猴子 4 分钟走了 240 米；小兔 3 分钟走了 240 米。
师：表格中的这些数，你知道分别表示什么吗？
生：表格中的 4、4、3 分别表示它们的时间，280、280、240 分别表示他们的路程。
【设计意图】情景创设，既激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数学与生活的密切联系。让学生根据生活经验判断快慢，关注了学生对距离、快慢的先天本能。提供数据，带领学生从感性走向理性，借助表格，培养学生发现信息、提取信息的能力。引导学生说出各数的意义，关注了描述快慢背景的指标，为引出速度做铺垫。
师：不计算，你能看出谁快谁慢吗？说说你的理由。
生 1：松鼠比猴子快。因为它们时间一样，但是松鼠走了 280 米，猴子走了 240 米，所以松鼠比猴子快。
生 2：小兔比猴子快。因为它们走的路程相等，但猴子用了 4 分钟，小兔用了 3 分钟，所以小兔比猴子快。
师：非常棒，使用了刚才我们总结的方法。谁能再说一说这两种方法呢？
生：时间相同时，路程越大，走得越快；路程相同时，时间越少，走得越快。
师引导：刚才的两种比较方法，一样吗？
生：不一样
师：有没有相同的地方？
引导：两种方法看似不一样，但都与时间和路程有关系，都是找到一个相同的量，再比较另一个量。也就是只要找到一个相同的量，就可以很方便比较它们的快慢了。
【设计意图】课程标准提出，学生应当有足够的时间观察、猜测、推理、验证等活动过程。让学生通过观察比较，推理分析，从不同角度初步感知比较速度的方法，体会比较方法的多样性。在两种看似不同方法中找相同，进行小结概括，帮助学生抽象归纳解决问题的方法，渗透归一数学思想，为用速度比较快慢奠定基础。
2、提出问题，尝试解决
师：可是在我们生活中，有时候路程和时间都不一样，比如松鼠和小兔，这时候该怎么比较呢？把你的想法写在学习单上。
生：独立思考，用喜欢的方式表达自己的想法。
【设计意图】问题是学生认识活动的动力源，是思维和创造活动的前提，也是主动学习的起点。将问题抛给学生，给他们更多时间去尝试、计算，寻求解决问题的办法。不仅提高了学生分析问题，解决问题的能力，同时将学习的主动权交 给 了他们，让思考、学习真正发生。
汇报交流，学生展示自己的方法，针对各种方法讨论交流。最后对算式法进行分析。
师：说说你的想法。
预设 1：我计算他们 1 分钟走的路程：280÷4=70（米）240÷3=80（米）因为 80>70，所以小兔走得快。
预设 2：我把它们的时间变的相同了，都求出他们 12 分钟的路程。280×3=840（米）酒算出松鼠 12 分钟的路程；240×4=960（米）就算出小兔 12 分钟走的路程。因为 840<960，所以小兔走得快。（生可能会算出其他时间的路程）
预设 3：我把路程变的相同了，看看它们走 1 米需要几分钟。可是我不会算。
师：针对他们的回答，谁有想法？
生：自由回答
师：他们的方法一样吗？
生：看似不一样，但他们都是要找到一个相同的量再做比较。
师做引导肯定
【设计意图】独立思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。在学生独立思考后，给他们更多的机会表达自己的想法，交流中实现思维外显，思维碰撞。本环节没有规定学生直接求一分钟行驶的路程，而是把解决问题的方法完全交于他们，虽然，这个过程中他们会遇到困难，也可能会有一些繁琐的计算，但学生展现出来的是他们真正的想法，也只有这样，才能让他们体会解决问题的多样性。经历，才是更有效的学习过程。
冯文婷5年前
3、认识 “速度” 及速度单位
师预设 1：（看来，解决问题的方法有很多种，只要我们换一个角度去思考，会得到不同的思路，不同的方案。刚才大家解决问题的方法都很棒，由于松鼠和兔子的时间和路程都不一样，所以我们采用把一个量变得相同的方法进行比较。其中一种方法是我们通过算出它们 1 分钟平均走的路程来比较它们的快慢。其实这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？）
师预设 2：刚才，大家都是算出了 1 分钟平均走得路程来比较它们的快慢。其实这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？
生：速度
师：我们把松鼠每分钟走的 70 米说成松鼠的速度是每分钟 70 米。谁能像老师这样能说一说小兔的速度呢？
生：小兔的速度是每分钟 80 米。
师：通过刚才的分析，我们知道速度与时间和路程都有关系。可是时间的单位只有分吗？路程只有米吗 /
生：时间还有小时、秒…… 路程还有千米、分米……
师：我们把一小时、一分钟、一秒…… 行了多少米、千米、分米…… 都叫做速度。
师引导：所以，比较快慢，我们还可以比较速度。速度越大，跑得越快。比较三种方法，你觉得路程、时间、速度，哪个量可以直接描述物体的快慢呢？
生：速度
师：走的快，说明速度（大）；走的慢，说明速度（小）。所以我们可以说：时间相同时，路程越大，走的越快，也就是速度越大；路程相同时，时间越小，走的越快，也就是速度越大。
【设计意图：课前调查中，学生能表达出速度是描述物体运动快慢的，但让他们举例时，很多同学写到：“我到某地用了 30 分钟”，由此可知学生对速度只限于表面。结合情境中解决问题的方法，给出速度明确的定义，帮助学生认识速度的意义。 通过归纳、比较，引导学生用速度比较快慢的方法，同时感受路程、时间、速度的关系，渗透函数思想。】
师：刚才我们是怎样求速度的呢？
生：路程 ÷ 时间 = 速度
师：现在，请同学们计算它的速度是多少？“神十” 飞船在太空中 5 秒飞行了约 40 千米，“神十” 飞船的速度是多少？
生：独立思考后，全班交流。
40÷5=8（千米） 答：“神十” 飞船的速度是每秒 8 千米。
师：大家算得很仔细。老师告大家一个秘密，我骑自行车的速度也是 8 千米。
生：思考、设疑、自由回答
师：那怎么样才能让别人知道 “神十” 的 8 千米和我骑自行车的 8 千米不一样呢？
生：独立思考。
师：看来，我们只有在速度单位中既体现时间，又体现路程，才能完整体现速度的意义。接下来，你准备怎么表示速度的单位呢？
生：自主创造后，展示汇报。
师：我们在计算速度时，是用路程 ÷ 时间，所以我们在表示速度的单位时，同样采用除法的关系，比如，“神十” 飞船的速度我们记为 8 千米 / 秒，读作 8 千米每秒。你能像老师这样表示松鼠的速度、小猴的速度、兔子的速度、张老师骑自行车的速度吗？请大家写一写，读一读。
生：独立完成。
【设计意图】速度单位是学生第一次接触复合单位，教学过程中，教师没有直接给出标准答案，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性。通过学生自主表达，培养学生创造性思维。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力。这样的学习更复合学生的认知规律。
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-9-17 20:09 编辑
三 、拓展 中体会价值
师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？
生：自由回答
师：其实，速度在我们生活中无处不在，正是有了速度，才有了运动的美。如果你用看待速度的眼光去观察我们周围的世界，会发现很多有关快慢的问题。你能说说你想到的有关速度的情景吗？
生：自由回答
动画、图片演示有关速度情境，让学生说明图片中数字的意思、填写合适的单位并想象运动快慢。
从闪电的速度、雷声的速度中，帮助学生分析为什么先看到闪电、后听到雷声；从火车、快铁、飞机的速度中，感知科技的发展；从台风的速度中，引发学生保护环境的意识；从限速牌中，提醒学生行车安全的重要性；从平均速度与瞬时速度的比较中，加深学生对度量的理解。
【设计意图】带数学知识走出课本，走向生活，引导学生感受数学与生活的密切联系。提供多方面的素材，让学生感受速度的不同形式、了解 “速度” 概念外延的丰富性，体会用数据刻画现实世界的优越性和科学性，通过比较光的速度和声音的速度，让学生理性、科学解释生活中的现象，引导他们用数学的眼光、数学的思维面对现实世界，提升数学素养，同时了解到速度对人类社会的重要性，感受社会的发展。
四 、练习 中巩固新知 （电子书包）
1、教材练一练第 1 题。
2、请为下面的速度选择合适的单位（连线）。
人步行速度 乌龟的速度 宇宙飞船 猎豹
70 米 / 时 7.9 千米 / 秒 4 千米 / 时 1500 米 / 分
五 、小结 中回顾反思
针对这节课的学习，你有什么话想说？
六、 梳理中构建体系
今天，我们学习了用速度比较物体的快慢。其实我们生活中的事物都有它的特性，而这些特性，需要我们用数学语言来帮助它更精确，更严谨。比如，比较物体的多少，我们是比较它们的数量；比较物体的长短，我们是比较它们的长度；比较物体的轻重，我们在比较它们的质量；比较封闭图形的大小，我们是比较它们的面积。以后，我们还会学到更多的语言，帮助我们更精准的描述周围的事物。
【设计意图】速度的认识看似是一个新内容，但从度量的角度看，学生已经有了度量经验。从生活事物的属性出发，帮助学生回忆、梳理以前学过的相关知识，唤醒已有经验，同时帮助学生构建知识之间的联系。用速度描述现实世界的快慢，在课前调查中发现，学生已经有了初步认识，将它和长度、面积、角度等构成体系，帮助学生体会度量的本质。
板书设计
路程、时间与速度
每分钟走了多少米
路程 ÷ 时间 = 速度
280 ÷ 4 = 70（米 / 分）
240 ÷ 4 = 60（米 / 分）
240 ÷ 3 = 80（米 / 分）
80>70
答：小兔走得最快。
zzxliuying5年前
冯老师特别关注学生的学习过程，让学生自主探究的过程中建立路程、速度和时间的关系，更注重学生的自主学习能力和分析问题、解决问题的能力，通过情景引出问题，更重要的是联系实际生活让学生更容易得去学习理解速度的意义，进而更深入的理解速度的单位。
lixingrong5年前
问题是学生认识活动的动力源，也是主动学习的起点。模型如何建构，冯老师给我们做了一个示范，当速度模型建立后，学生对速度、路程、时间之间的关系就非常明了，对这种题型的解决就有了更深刻的体会与体验。
依依5年前
冯文婷 发表于 2019-9-15 15:49
三、拓展中体会价值 师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？ 生：自由回答 ...冯老师设计《路程、时间与速度》这一课时，有三个亮点。
1、注重了逻辑推理素养的培育。引导学生回顾反思我们是如何比较谁最快的。以知识技能为载体，把培养学生的逻辑思维素养作为了主要目标。
2．真正理解 “速度” 的含义
一方面把抽象的 “速度” 概念与学生熟悉的 “比快慢” 生活经验紧密联接，将学生对速度粗浅的、模糊的认识上升到数学高度；另一方面精心设置 “认知冲突”，让学生从速度的计算中感受路程、时间与速度的关系。
3、经历速度单位的 “再创造” 过程。
cj08115年前
”2、联系旧知，走进度量
谈话：其实我们生活中的事物都有它的特性，比如物体的长短、封闭图形或物体表面的大小、角度的大小等等。而这些特性，需要我们用数学语言来帮助它更精确，更严谨。比如，要想知道物体的多少，我们来数一数它有几个；要想知道物体的长短，我们可以测量它的长度，通常以厘米、分米、米、千米做单位；要想知道一个物体的轻重，我们可以测量它的质量，通常以吨、千克、克作单位；要想知道一个封闭图形或者物体表面的大小，我们可以测量它的面积，通常用平方厘米，平方分米、平方米做单位；那要想知道物体运动的快慢呢？我们该怎么描述呢？（注重引导，生回顾）【设计意图】速度的认识看似是一个新内容，但从度量的角度看，学生已经有了度量经验。从生活事物的属性出发，帮助学生回忆、梳理以前学过的相关知识，唤醒已有经验，同时帮助学生构建知识之间的联系。用速度描述现实世界的快慢，在课前调查中发现，学生已经有了初步认识，将它和长度、面积、角度等构成体系，帮助学生体会度量的本质。”非常欣赏您这一段的引入。
aaa9400495年前
为进一步培养与发展学生的度量意识，冯老师认真研读课标，查阅各种资料文献，同时结合学生已有的度量知识经验，选定了《时间、速度与路程》这一课。度量的核心要素有两个：度量单位、度量单位的个数，即度量值。速度的度量单位是复合单位，因此认识速度是小学阶段认识度量的一次飞跃，对于学生而言具有一定的挑战性。
度量活动都是从 “比较” 开始的，其中包括直观比较、直接比较和间接比较。本节设计冯老师以观看学生比赛视频导入，让学生亲自体会比较快慢的方法，关注了学生的先天本能，接着是小动物的竞走比赛，先让学生猜猜谁走得快，不计算，你能看出谁走得快吗？引导学生学会从不同的角度解决问题，实现方法的多样性，同时冯老师还注意让学生观察不同方法的相同之处是什么，就是只要控制一个量，比较另一个量就可以了，为了后面学生探究速度的计算方法打好基础。在比较松鼠和小兔谁走得快时，冯老师为学生留下了充足的思考时间，让学生自主探索在速度和路程都不一样的情况下如何比较谁走得快？而不是直接让学生求每分钟各走多少米？尊重学生自己的想法，最终让学生自己建构出速度等 = 路程 ÷ 时间这一模型。认识速度单位这一环节及是本节课的重点，也是难点，冯老师这一环节的设计十分巧妙，先让学生计算出 “神十” 的速度，这不仅是对前面速度这一模型的巩固运用，同时也与后面冯老师骑自行车的速度形成对比，让学生产生认知冲突，为进一步探索速度单位打好基础。课尾，冯老师还是让学生观察生活中有关速度的情景，让学生意识到生活中处处有速度，处处有数学。
总之，冯老师在这一设计中处处关注学生的先天本能，以学生为主体，让学习与思考真正发生，让学生体会到度量快慢就是比较速度的快慢，在无形之中向学生渗透了各种数学思想，培养与发展了学生的度量意识，让学生对度量的本质有了更深的理解。
13935885747zxy5年前
本课冯老师多次修改，多次研磨。从课标到教材，从导入到结语，从关注到投入。从学生的已有经验出发，发掘学生的先天本能。从视频，实践活动，疑惑思考等方面结合各位老师的建议，删改重组前后共 5 次修稿。根据课标，度量的资料，还有北师大课本的编写顺序，揣摩编者意图。导入如何呈现？速度这一概念产生的必要性如何体现？速度 = 路程 / 时间这一模型怎么样建构？如何让学生感受速度度量单位产生的必要？如何体现度量的本质？拓展知识的选择…… 从问题入手一一突破并解决。
数学概念是数学思维的起点，也是数学思维的节点。在教学活动中要寻找这个节点，让学生了解、感知、体验速度这一概念的必要性。对大多数孩子来说，速度的概念较抽象，不像时间，路程这些概念直观。所以环节一中通过视频感受快慢，了解速度产生的必要性 (精确描述有多快，有多慢)。然后通过三只小动物的竞走比赛引发比较经验和认知冲突；关注学生对路程、时间、快慢的先天本能，从表格中发现、提取相关信息，用不同方法比较，推理，从多样性中寻找最简洁，最普遍的方法 —— 速度，同时建构模型。接着利用生活事例在速度单位中再次体会速度与路程、时间的关系，强化模型思想，突显度量单位统一的木质。最后拓展巩固使学生灵活掌握这一模型，应用该模型。
无论什么样的度量和度量单位，其中的量，最终必须通过数予以表达。速度这一指标对应的度量单位的称谓是米 / 秒，千米时等。速度指标的 8 米 / 秒理解为 8 个 1 米 / 秒，这样人们就可以通过数的大小顺序表达快慢的顺序。这就是度量本质的体现。
17535842584zxq5年前
度量的本质在于表示事物某些指标的顺序，人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知，在这两个线条本能的基础上，人又具有两种特殊的能力，即抽象能力和想象能力。
冯文婷老师把握学生的先天本能和特殊能力，在课前组织学生进行实践活动，让学生亲身经历感受比较快慢的两种方法，从孩子们的先天本能出发，感受及其深刻，很容易得到描述快慢的两种方法，即当路程相同时，时间越短，跑的越快，当时间相同时，路程越远，跑的越快。
冯老师以小动物竞走的成绩为情境，首先引导学生从感觉上判断谁走的最快，谁走的最慢，然后结合巧妙的数据，带领学生从感知走向理性，引导学生从表格上发现数学信息，筛选有效信息，能够以问题为导向（路程和时间都不一样，怎么比较快慢呢？），把解决问题的权利交给学生，学生可能通过画图，计算等策略来解决，虽说在这个过程中，会消耗一定的时间，但是这正提现了学生学习的真实性。我很喜欢冯老师份课前活动和导入环节，充满了人情味儿和人性化，这样的设计为本节课速度概念、模型、复合单位的教学奠定了良好的基础。
大V吴小_n8eHL5年前
情景导入，既激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数学与生活的密切联系。借助表格，培养学生发现信息、提取信息的能力。时间的认识学生理解较为深刻，对路程的概念不陌生，但理解不全面，在举例中引入距离形成对比，直观感知路程的含义。
—— 吉林榆树 吴迪
大V吴小_n8eHL5年前
在学习的过程中特别关注学生的学习过程，让学生在自主探究的过程中建立起路程、时间、速度三者间的关系，从而培养学生的自主学习能力和分析问题、解决问题的能力。帮助学生在实际情境中理解速度的意义，这是本节课的难点。所以我采用了数形结合的形式，让学生在线段图上认识路程和速度，边指边说出什么是路程，什么是速度，然后引导学生得出速度与时间和路程的关系式。最后，提供变化的情境图，让学生根据算式总结出另外的两个关系式。—— 吉林榆树 吴迪
冯文婷5年前
本帖最后由 冯文婷 于 2019-9-20 20:47 编辑
<font face="宋体"><b> 张晓艳老师的指导 </b></font><font face="宋体"> </font> 本课冯老师多次修改，多次研磨。从课标到教材，从导入到结语，从关注到投入。从学生的已有经验出发，发掘学生的先天本能。从视频，实践活动，疑惑思考等方面结合各位老师的建议，删改重组前后共 5 次修稿。根据课标，度量的资料，还有北师大课本的编写顺序，揣摩编者意图。导入如何呈现？速度这一概念产生的必要性如何体现？速度 = 路程 / 时间这一模型怎么样建构？如何让学生感受速度度量单位产生的必要？如何体现度量的本质？拓展知识的选择…… 从问题入手一一突破并解决。
数学概念是数学思维的起点，也是数学思维的节点。在教学活动中要寻找这个节点，让学生了解、感知、体验速度这一概念的必要性。对大多数孩子来说，速度的概念较抽象，不像时间，路程这些概念直观。所以环节一中通过视频感受快慢，了解速度产生的必要性 (精确描述有多快，有多慢)。然后通过三只小动物的竞走比赛引发比较经验和认知冲突；关注学生对路程、时间、快慢的先天本能，从表格中发现、提取相关信息，用不同方法比较，推理，从多样性中寻找最简洁，最普遍的方法 —— 速度，同时建构模型。接着利用生活事例在速度单位中再次体会速度与路程、时间的关系，强化模型思想，突显度量单位统一的木质。最后拓展巩固使学生灵活掌握这一模型，应用该模型。
无论什么样的度量和度量单位，其中的量，最终必须通过数予以表达。速度这一指标对应的度量单位的称谓是米 / 秒，千米时等。速度指标的 8 米 / 秒理解为 8 个 1 米 / 秒，这样人们就可以通过数的大小顺序表达快慢的顺序。这就是度量本质的体现。度量的本质在于表示事物某些指标的顺序，人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知，在这两个线条本能的基础上，人又具有两种特殊的能力，即抽象能力和想象能力。
dyh136535804325年前
冯老师以问题为导向，由浅入深，层层递进，不断让学生产生认知冲突，又一步步引导学生解决问题，学会新知，所学知识还可应用到我们的体育比赛中，如百米赛跑、跳神比赛等等。复合单位的处理自然易懂。
冯文婷5年前
张海老师的指导：
一开始小结难度有点大。路程、时间、速度虽然是文字，但也属于变量，是用常量到用字母表示数的中间过渡阶段。学生能否通过一个例子 就能理解三者之间的变化关系，令人怀疑。若是学生概括总结，例子数量有点少。
后面的部分还是有疑问的。 什么是速度？看到这个词，我想到了速的度量，也就是对快慢的度量。本质也是一种度量的手段。有角度、有速度、有刻度等等。这里还是理解有困难的。我们学的长度单位、质量单位、体积单位等等，都是用一个规定好的，确定大小的量去比较。而这个速度呢？规定好了不假，却是不确定的。这个问题有一种速度，那个问题又有另一种速度。这是与之前学习不同之处。学生为什么要除以 3 呢？有多少是出于自己的想法？这里令人怀疑。（这里的设计可以按你的设计这样做，后面的拓展要到位。） 这里还是要结合线段图，进度慢一点，让学生理解速度到底是怎么回事。 因为速度和各种单位又有相同之处。 人家是单位长度、单位质量等等，这里是单位时间。也有共同的量的，这才有比较的基础。
世上本没有速度，只有时间和路程。速度，尤其是我们现在所教学的速度到底是什么？ 怎么给学生留下深刻地印象，这是我所疑惑的。
当然，就目前我所理解的来说，我们所言的速度，是一种状态，一种不变的关系。 以现在推未来的手段。这恰恰是线段图能带给学生的。 让学生多看看多想想。给张海老师的回复：
首先，非常感谢张老师的指导、建议与质疑。由于张老师的问题比较深刻，在前期，我们对这方面知识确实了解的比较少，所以这么晚才给答复。这段时间，我们查阅了一些相关的资料，同时对学生做了一些课前调查及了解，现针对您的问题进行简单说明：
1、针对张海老师提出的三个量的变化关系
之前，我们想当然认为学生一定能掌握，但在张老师的提醒之后，我们开始反思，确实，由于学生生活经验的局限性，他们可没有这方面的实践，所以最后的呈现可能只是想象。基于此，我们设计了一次体验活动，让学生设计跑步比赛的方案，以此增加学生的经验。另外，可以在课上播放运动会竞走比赛与百米赛跑的视频，引导学生在视频中分析，帮助学生抽象方法。有了生活经验与视觉上的体验，学生对理解三个量的关系会有很大提高。
2、对于速度的本质，其实这是一个难点。虽然学生已经有了大量的度量经验，但都是以一个量来度量的。而速度本来不存在，它需要用两个量的关系来描述。所以学生在理解速度单位上确实会有很大困难。基于此，我们借助 “神十” 与老师骑自行车的速度，让学生在数学结果与现实中产生冲突，体会新的单位产生的必要性，另外，借助速度 = 路程 / 时间这一模型，引导学生在推理中确定速度单位。对于和其他度量相同的本质，在这里没有直接说明，只是让学生去描述、感受速度的意义。这个环节，我想可能的话可以在结课时帮助学生建立联系。
3、线段图是否需要引入，也是我们一直在思考的。没有出示，是因为学生在三年级已经学习过类似模型的知识。比如求每天看多少页书，每分钟读多少字等等，在试课过程中，学生同样能很快速的进行计算。基于这样的前提，线段图是否还有必要出示呢？
以上是在张老师的指导下，我们做的一些思考，如有不恰当的地方，还恳请张老师给出更多指导。谢谢
wx_z81JKDSp5年前
《路程、时间与速度》这节课，将学习的材料与学生已有的知识和经验充分相结合。从火箭的发射、动物的爬行中，引导学生选取度量单位的必要性；从火车、快铁、飞机的速度中，感知科技的发展；从台风的速度中，引发学生引发环境的意识；从闪电的速度、雷声的速度中，帮助学生分析为什么先看到闪电、后听到雷声；从平均速度与瞬时速度的比较中，加深学生对度量的理解。
15262419945年前
（许可）本课以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，让学生在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，在认一认环节，通过智慧老人的叙述，让学生对 “速度” 的理解逐渐从模糊到清晰。拓展环节，选取了丰富的实例，帮助学生充实对 “速度” 概念的认识和理解，帮助学生认识各种速度的实际意义。但在进行本节课的教学前，有的孩子就知道路程、速度与时间的关系，能否直接抛出生活实际的问题，让学生想办法解决呢？
13935885747zxy5年前
数学概念是数学思维的起点。也是数学思维的节点，度量性概念源于生活，产生于生活中的比较，所以我觉得在教学中应该让学生经历概念产生的过程，概念单位累加的过程，在经历中抽象数学思维。这节课首先在比较中体会度量，解决任务：不计算，你知道谁走的快吗？学生从相同路程时间少，走的快；相同时间路程大走的快及不同时间，不同路程时怎么办的思考中建立比较标准 (速度) 的必要性。接着，在神十与老师骑自行车的任务情景下，通过认知冲突的激发，自然而然类比迁移，(速度单位与路程单位有区别，要加入时间单位) 想象与创造浑然一体。
13935885747zxy5年前
当速度模型构建好之后，让学生计算 “神十” 速度 40÷5=8（千米），此环节不仅为冲突埋下伏笔，同时渗透了模型思想。接着，老师说到：其实在计算我骑自行车的速度时，也是 40÷5=8（千米）。学生立马说到不可能，追问，他说 “神十” 的速度不可能和老师骑自行车的速度一样，老师骑自行车可能是 5 分钟（小时）行了 40 千米，肯定不可能是 5 秒。那老师这样算对吗？学生说对。那怎么样才能看出是一秒还是 1 小时呢？此时学生初步体会到速度单位的不合理性。接着老师引导，这里的千米是什么单位？学生回答长度（路程），追问：路程和速度一样吗？学生回答不一样。哪里不一样？速度是一分钟、一小时、一秒走的路程，所以，我们要在速度的单位中加入时间，随后，依据速度模型帮助学生建立速度单位的表达形式。
lianglaoshi5年前
冯老师渗透教材意图，以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，提供了比较快慢的多种策略，让学生体会解决问题的多样化。在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，通过笑笑和淘气的对话，启发学生从多角度思考问题，初步体会速度的意义，帮助学生认识各种速度的实际意义。
aaa9400495年前
[冯文婷发表于2019-9-1515:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177244&ptid=125726)
三、拓展中体会价值 师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？ 生：自由回答 ...冯老师在拓展环节帮助血神回忆了以前学过的与度量相关思维知识，比较物体的多少，就是比较它们的数量；比较物体的长短，就是比较它们的长度；比较物体的轻重，就是比较它们的质量；比较封闭图形的大小，就是比较它们的面积，比较物体的快慢，就是比较它们的速度。把旧知和新知联系起来，帮助学生对知识形成整体建构，不仅有助于学生学习课本中的数学知识，还可以只是背后的来龙去脉，让学生体会到度量的本质，进一步发展了学生的度量意识。
冯文婷5年前
《路程、时间与速度》教学设计
设计理念：
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》总目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，了解数学的价值，具有初步的创新意识和科学态度。
度量，是用数学语言描述现实世界的工具，它实现了对事物属性从简单定性描述到精确定量刻画的过渡，帮助我们更精确、更理性、更科学看待周围现象。《路程、时间与速度》是小学阶段认识度量的一次飞跃，开启了利用两个变量的关系进行度量。教学中不仅要关注学生知识技能的掌握、关注学生的已有知识和经验，还要注重学生对速度本质的理解，帮助学生梳理知识，构建体系。
教学内容： 北师大版四年级上册第六单元第五课时
教材分析：
本节课是北师大版四年级上册第六单元 “除法” 的内容，安排在除数是两位数除法之后。认识速度是小学阶段认识度量的一次飞跃，从数的抽象到图形的测量，其度量单位都是可以直观感受的。速度的认识，开启了利用两个变量的关系度量现实世界，为学生认识现实世界积累了丰富的知识及经验。
教材以小动物竞走成绩为情境，结合巧妙的数据，提供了比较快慢的多种策略，让学生体会解决问题的多样化。在比较小兔和松鼠谁更快的问题中，引发认知冲突，引起思考，通过笑笑和淘气的对话，启发学生从多角度思考问题，初步体会速度的意义。通过猜一猜谁走得快。在认一认环节，通过智慧老人的叙述，让学生对 “速度” 的理解逐渐从模糊到清晰。拓展环节，选取了丰富的实例，帮助学生充实对 “速度” 概念的认识和理解，帮助学生认识各种速度的实际意义。
学情分析：
在学习这部分内容之前，学生已经接触过多种度量方式，比如借助数比较物体数量的多少，用质量比较轻重、长度比较长短、面积比较物体表面或封闭图形的面积等等，对度量的意义及本质有了初步了解。在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验。这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，提供了前提条件。知识技能方面，学生已经接触过求每天看多少页书、每天走多少米类似模型，为本节课理解 “路程 ÷ 时间 = 速度” 奠定了基础。
学习目标：
通过以上分析，确定为以下学习目标：
1、结合具体问题，认识路程、时间与速度等常见的量，理解速度的意义并会写、会读。
2、 在解决问题中，了解速度产生的必要性，理解和掌握路程、时间、速度的数量关系式：速度 = 路程 ÷ 时间，掌握用速度比较快慢方法，发展度量意识。
3、感受度量单位的产生过程，感悟度量的本质。
4、在学习中感知数学与生活的联系，提高学生分析处理信息的能力，并培养合作与交流意识。在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会度量的价值。
重点难点
重点：理解速度的意义，构建并运用速度 = 路程 ÷ 时间这一数学模型，形成用速度描述物体运动快慢的度量意识。理解和正确书写速度单位。
难点：在理解速度单位意义的基础上体会度量的本质。
冯文婷5年前
教学过程
一、视频中初步感知
播放奥运会 100 米赛跑与竞走视频。
师：比较这两种运动，你有什么发现？
预设：竞走走得慢，100 米跑得快。
师：竞走走得有多慢呢？
预设 1：和我们跑操差不多快
预设 2：比我们平时走路快一些。
师：你能描述的更精确一些吗？
生：……
师：这节课，就让我们带着数学的眼光走进生活中的快与慢。
【设计意图】课程标准提出，教师教学要以学生的已有经验为基础，要反映社会的需要。现实生活是学生的大教材，生活中，学生已经接触过大量的快慢现象，并且有了初步比较快慢的方法。在交流中让学生描述有多快，有多慢，尝试更精准的描述，关注了学生对快慢感知的先天本能，从不同的描述中，感受到认知新的度量方式的必要性。
二、探究中构建新知
1、提取信息，发展感知
秋季运动会开始了，小兔、松鼠、猴子参加了竞走比赛。
师：你觉得它们谁走得最快？谁走得最慢？请说出你的理由。
生：……
师：刚才大家都是从感觉上判断的，数学是一门讲道理的学科。下面我们从数学的角度分析一下它们到底谁最快，谁最慢。这是现场发回的报道，从表格中，你知道了什么？
生：松鼠 4 分钟走了 280 米；猴子 4 分钟走了 240 米；小兔 3 分钟走了 240 米。
师：表格中的这些数，你知道分别表示什么吗？
生：表格中的 4、4、3 分别表示它们的时间，280、280、240 分别表示他们的路程。
【设计意图】情景创设，既激发学生的学习兴趣，同时让学生体会数学与生活的密切联系。让学生根据生活经验判断快慢，关注了学生对距离、快慢的先天本能。提供数据，带领学生从感性走向理性，借助表格，培养学生发现信息、提取信息的能力。引导学生说出各数的意义，关注了描述快慢背景的指标，为引出速度做铺垫。
师：不计算，你能看出谁快谁慢吗？说说你的理由。
生 1：松鼠比猴子快。因为它们时间一样，但是松鼠走了 280 米，猴子走了 240 米，所以松鼠比猴子快。
师：你能给大家介绍一下这种方法吗？
预设：时间相同时，路程越多，走得越快。
生 2：小兔比猴子快。因为它们走的路程相等，但猴子用了 4 分钟，小兔用了 3 分钟，所以小兔比猴子快。
师：你能给大家介绍一下这种方法吗？
预设：路程相同时，时间越少，走得越快。
师引导：刚才的两种比较方法，一样吗？
生：不一样
师：有没有相同的地方？
引导：两种方法看似不一样，但都与时间和路程有关系，都是找到一个相同的量，再比较另一个量。也就是只要找到一个相同的量，就可以很方便比较它们的快慢了。
【设计意图】课程标准提出，学生应当有足够的时间观察、猜测、推理、验证等活动过程。让学生通过观察比较，推理分析，从不同角度初步感知比较速度的方法，体会比较方法的多样性。在两种看似不同方法中找相同，进行小结概括，帮助学生抽象归纳解决问题的方法，渗透归一数学思想，为用速度比较快慢奠定基础。
冯文婷5年前
2、提出问题，尝试解决
师：可是在我们生活中，有时候路程和时间都不一样，比如松鼠和小兔，这时候该怎么比较呢？把你的想法写在学习单上。
生：独立思考，用喜欢的方式表达自己的想法。
【设计意图】问题是学生认识活动的动力源，是思维和创造活动的前提，也是主动学习的起点。将问题抛给学生，给他们更多时间去尝试、计算，寻求解决问题的办法。不仅提高了学生分析问题，解决问题的能力，同时将学习的主动权交给了他们，让思考、学习真正发生。
汇报交流，学生展示自己的方法，针对各种方法讨论交流。最后对算式法进行分析。
师：说说你的想法。
预设 1：我计算他们 1 分钟走的路程：280÷4=70（米）240÷3=80（米）因为 80>70，所以小兔走得快。
预设 2：我把它们的时间变的相同了，都求出他们 12 分钟的路程。280×3=840（米）酒算出松鼠 12 分钟的路程；240×4=960（米）就算出小兔 12 分钟走的路程。因为 840<960，所以小兔走得快。（生可能会算出其他时间的路程）
预设 3：我把路程变的相同了，看看它们走 1 米需要几分钟。可是我不会算。
师：针对他们的回答，谁有想法？
生；自由回答
师：他们的方法一样吗？
生：看似不一样，但他们都是要找到一个相同的量再做比较。
师做引导肯定
【设计意图】独立思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。在学生独立思考后，给他们更多的机会表达自己的想法，交流中实现思维外显，思维碰撞。本环节没有规定学生直接求一分钟行驶的路程，而是把解决问题的方法完全交于他们，虽然，这个过程中他们会遇到困难，也可能会有一些繁琐的计算，但学生展现出来的是他们真正的想法，也只有这样，才能让他们体会解决问题的多样性。经历，才是更有效的学习过程。
3、认识 “速度” 及速度单位
师预设 1：（看来，解决问题的方法有很多种，只要我们换一个角度去思考，会得到不同的思路，不同的方案。刚才大家解决问题的方法都很棒，由于松鼠和兔子的时间和路程都不一样，所以我们采用把一个量变得相同的方法进行比较。其中一种方法是我们通过算出它们 1 分钟平均走的路程来比较它们的快慢。其实这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？）
师预设 2：刚才，大家都是算出了 1 分钟平均走得路程来比较它们的快慢。其实这 1 分钟走的路程，在我们数学上有一个响当当的名字，谁知道是什么？
生：速度
师：我们把松鼠每分钟走的 70 米说成松鼠的速度是每分钟 70 米。谁能像老师这样能说一说小兔的速度呢？
生：小兔的速度是每分钟 80 米。
师：通过刚才的分析，我们知道速度与时间和路程都有关系。可是时间的单位只有分吗？路程只有米吗 /
生：时间还有小时、秒…… 路程还有千米、分米……
师：我们把一小时、一分钟、一秒…… 行了多少米、千米、分米…… 都叫做速度。
师引导：所以，比较快慢，我们还可以比较速度。速度越大，跑得越快。比较三种方法，你觉得路程、时间、速度，哪个量可以直接描述物体的快慢呢？
生：速度
师：走的快，说明速度（大）；走的慢，说明速度（小）。所以我们可以说：时间相同时，路程越大，走的越快，也就是速度越大；路程相同时，时间越小，走的越快，也就是速度越大。
【设计意图：课前调查中，学生能表达出速度是描述物体运动快慢的，但让他们举例时，很多同学写到：“我到某地用了 30 分钟”，由此可知学生对速度只限于表面。结合情境中解决问题的方法，给出速度明确的定义，帮助学生认识速度的意义。通过归纳、比较，引导学生用速度比较快慢的方法，同时感受路程、时间、速度的关系，渗透函数思想。】
师：刚才我们是怎样求速度的呢？
生：路程 ÷ 时间 = 速度
师：现在，请同学们计算它的速度是多少？
（1）“神十” 飞船在太空中 5 秒飞行了约 40 千米，“神十” 飞船的速度是多少？
生：独立思考后，全班交流。
40÷5=8（千米） 答：“神十” 飞船的速度是每秒 8 千米。
师：大家算得很仔细。老师告大家一个秘密，我骑自行车的速度也是 8 千米。
生：思考、设疑、自由回答
师：那怎么样才能让别人知道 “神十” 的 8 千米和我骑自行车的 8 千米不一样呢？
生：独立思考。
师：看来，我们只有在速度单位中既体现时间，又体现路程，才能完整体现速度的意义。接下来，你准备怎么表示速度的单位呢？
生：自主创造后，展示汇报。
师：我们在计算速度时，是用路程 ÷ 时间，所以我们在表示速度的单位时，同样采用除法的关系，比如，“神十” 飞船的速度我们记为 8 千米 / 秒，读作 8 千米每秒。你能像老师这样表示松鼠的速度、小猴的速度、兔子的速度、张老师骑自行车的速度吗？请大家写一写，读一读。
生：独立完成。
【设计意图】速度单位是学生第一次接触复合单位，教学过程中，教师没有直接给出标准答案，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会复合单位的必要性。通过学生自主表达，培养学生创造性思维。根据计算速度模型得出速度单位的格式，培养学生理性思维及逻辑推理能力。这样的学习更复合学生的认知规律。
冯文婷5年前
三、拓展中体会价值
师：同学们，我们已经认识了速度，能谈谈你对速度的理解吗？
生：自由回答
师：其实，速度在我们生活中无处不在，正是有了速度，才有了运动的美。如果你用看待速度的眼光去观察我们周围的世界，会发现很多有关快慢的问题。你能说说你想到的有关速度的情景吗？
生：自由回答
动画、图片演示有关速度情境，让学生说明图片中数字的意思、填写合适的单位并想象运动快慢。
从闪电的速度、雷声的速度中，帮助学生分析为什么先看到闪电、后听到雷声；从火车、快铁、飞机的速度中，感知科技的发展；从台风的速度中，引发学生保护环境的意识；从限速牌中，提醒学生行车安全的重要性；从平均速度与瞬时速度的比较中，加深学生对度量的理解。
【设计意图】带数学知识走出课本，走向生活，引导学生感受数学与生活的密切联系。提供多方面的素材，让学生感受速度的不同形式、了解 “速度” 概念外延的丰富性，体会用数据刻画现实世界的优越性和科学性，通过比较光的速度和声音的速度，让学生理性、科学解释生活中的现象，引导他们用数学的眼光、数学的思维面对现实世界，提升数学素养，同时了解到速度对人类社会的重要性，感受社会的发展。
四、练习中巩固新知
1、教材练一练第 1 题。
2、选一选
（1）客车的速度是 50（ ）
A. 千米 / 时 B. 千米 / 分 C. 千米 / 秒
（2）刘翔 110 米跨栏速度是 8.5（ ）
A. 分米 / 秒 B. 米 / 秒 C. 千米 / 秒
五、小结中回顾反思
针对这节课的学习，你有什么话想说？
六、梳理中构建体系
今天，我们学习了用速度比较物体的快慢。其实我们生活中的事物都有它的特性，而这些特性，需要我们用数学语言来帮助它更精确，更严谨。比如，比较物体的多少，我们是比较它们的数量；比较物体的长短，我们是比较它们的长度；比较物体的轻重，我们在比较它们的质量；比较封闭图形的大小，我们是比较它们的面积。以后，我们还会学到更多的语言，帮助我们更精准的描述周围的事物。
【设计意图】速度的认识看似是一个新内容，但从度量的角度看，学生已经有了度量经验。从生活事物的属性出发，帮助学生回忆、梳理以前学过的相关知识，唤醒已有经验，同时帮助学生构建知识之间的联系。用速度描述现实世界的快慢，在课前调查中发现，学生已经有了初步认识，将它和长度、面积、角度等构成体系，帮助学生体会度量的本质。
板书设计
路程、时间与速度
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif 每分钟走了多少米
速度 = 路程 ÷ 时间
240÷3=80（米 / 分）
280÷4=60（米 / 分）
80>60
答：小兔走得快。
冯文婷5年前
预设问题回答
老师们好，我们来自山西吕梁基地（一）。广东湛江基地提出的问题是：你们这节课设计的教学难点是 “在理解速度意义的基础上体会度量的本质”，请说说在这节课里你们界定这一个教学难点是否合理，依据是什么？我们是这样思考的：
1，对本难点的阐述
在制定本节课得难点时，我们使用了两个行为动词，分别是 “理解” 和 “体会”。课程标准（2011 年版）中对 “理解” 是这样描述的：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。而 “体会” 是参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。具体到设计中的难点，就是要求学生能描述速度单位的特征和形成过程，并能和其他度量单位进行比较，能选择适当的速度单位描述生活现象，以此验证用速度比较快慢的数学本质。华罗庚先生说过：“数起源于数，量起源于量” 对度量意义的理解源于感知度量单位的内涵与价值。下面，我们将从三方面阐述制定本难点的理由，以娜仁格日乐，史宁中教授的《度量单位的本质小学数学教学》中对度量和度量单位的小学数学教学基本原则和新课程标准中的教学建议为主要依据。
2，把握度量单位的形成过程及表达形式
文章提出在教学中要把握度量单位的形成过程和表达形式。度量单位的形成大体都经历了从多元到统一，从粗糙到精细的过程，速度单位的形成过程也不例外。在第一次试课中，学生无一例外将速度单位写成 “米”，即使比较了神十速度与张老师骑自行车的速度，他们依然感受不到 “米” 作为速度单位的不合适。就算最后教师以模型引导学生得出结论，学生的明白只是模仿。所以，我们认为让学生理解速度单位的形成过程及表达形式是学生的一个难点，只有突破这个难点，学生才真正会用速度比较（描述）生活中的快慢，对度量的本质才得以体会。
3, 把握学生认知度量单位的先天本能和特殊能力。
度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言，是对现实世界由简单的定性描述到精准的定量刻画的过渡。在本课学习之前，学生已经有了对距离与时间的感知，但在练习环节，我们发现如果已知路程与时间，学生能正确计算速度，书写计算单位，但面对不同情境却无法选择合适的度量单位。由此说明学生的抽象能力与想象能力没有得到全面发展。如何在度量单位的应用中发展学生的数感，培养学生的思维能力，从而体会度量的本质，我们认为是本节课的一个难点。（附填一填作业单、正确计算速度及正确书写速度单位的图片、学生在选择单位时出现的问题图片）
4，把握数学课程标准理念
数学课程标准（2011 年版）指出：数学知识的教学，要注重知识的 “生长点” 与 “延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。本节课是基于学生初步了解路程与时间意义的基础上展开的，同时学生已经有了长度度量、面积度量、质量度量等度量经验，对度量的本质有了初步了解，但只限于用一个基本单位来度量。速度的学习，开启了用复合单位度量物体的属性，拓宽了度量的方式。如何让学生在知识体系中理解新的度量单位，从而完善对度量本质的体会，我们认为是一个难点。
综上所述，此教学难点是在基于度量背景下的理论基础、基于数学课程标准、基于学生的认知基础及生活经验、基于学生在课堂上出现的问题设计的，我们认为是合理的.
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