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本帖最后由 wwj1982 于 2019-10-15 16:46 编辑
各位同仁大家好：
我是内蒙古包头市九原区沙河第一小学的王文娟。
非常荣幸参加第十四届基地教学设计与课堂展示，感谢北师大基础教育课程研究中心能给我们提供这样一个学习成长的平台。 我们团队围绕本次活动主题 “度量”，选取五上《比较图形的面积》来开展本次活动，欢迎各位老师们跟帖提出宝贵意见。《比较图形的面积》教研目录
[教材图片](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=172899)................................ 沙发
[选课思考](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=172910)................................ 板凳[教材、学情分析](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=172921)...................... 地板
[教学设计初稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=172929)...........................5 楼
[教学设计一稿反思](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=174546) ...................9 楼
[教学设计二稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=176365) ........................31 楼
[教学设计二稿反思](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=176493) .................65 楼
[教学设计三稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=176537).........................94 楼[课堂实录视频](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=180242).........................540 楼
[活动综述](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125697&pid=180260)................................541 楼
540 条回复 • 2019-10-15 16:43:35 +08:00
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-7-23 06:24 编辑
教材分析
《比较图形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》第一课时，它是在学生已经掌握了面积与面积单位，长方形、正方形的面积计算方法之后学习的。并且为以后学习三角形、平行四边形和梯形等特殊图形面积的计算方法打下坚实的基础。教材在方格纸上呈现了 10 个不同的平面图形，并提出观察并比较下面个图形面积大小有什么关系，剪下附页 2 拼一拼的要求。本课内容设计了三个问题串：
1. 找出两个面积相等的图形，并说明两个图形面积相等的理由。
教材以对话的形式，呈现了比较图形面积大小的两种可能的思路：数方格和重叠。
2. 笑笑的发现。
教科书呈现了笑笑拼接的方法，以 “图 5 和图 6 合起来与图 8 面积相等” 为例，启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系活动。
3. 淘气的发现。
通过图例的方式，呈现了割补的方法，鼓励学生借助多样化的方法，探索图形之间的面积关系。智慧老爷爷介绍了 “出入相补” 原理。
学情分析
五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中，主动性已比较强了。同时他们思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识，但在问题解决中他们的抽象思维能力的发展水平还不高。并且学生在学习本节课之前己经学习了面积与面积单位、正方形和长方形的面积计算方法，这些都是学习本节课的知识基础。
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-7-23 06:54 编辑
《比较图形的面积》教学设计初稿
学习目标
1. 借助方格纸，通过数一数、移一移等方法，能直接判断图形面积的大小。
2. 通过观察、拼一拼、剪一剪、说一说等活动，能用拼接、割补等方法比较出图形面积的大小。
3. 体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
教学重点、难点
教学重点：
掌握图形面积大小的比较方法。
教学难点：
体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。
教学过程
（一）以旧引新，引入课题
师：同学们，从这个图中你看到了什么？
生：三角形、平行四边形、长方形、多边形等等。
师：你知道用什么来表示他们的大小吗？（面积）今天我们就来比较这些图形的面积。（板书：比较图形的面积）。
【设计意图：由学生熟悉的图形入手，不仅帮助学生复习旧知，而且强调图形是有大小关系的，引起学生对图形比较的方法的兴趣。学生通过观察主题图有了初步的度量意识。】
（二）自主探究
1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系（学生可以用学具袋中的方格纸、图形纸片和剪刀，通过摆一摆，拼一拼，平移，旋转，剪拼，来找到这些图形面积之间的关系）
师：观察比较这些图形面积的大小，想一想，哪些图形是相等的？可以怎样比较？你是用什么方法得出结论的？同学们可先独立思考，然后在小组内进行交流。（学生说说用到了哪些方法，先说常用的方法，再提出自己认为独特的方法）
活动：数一数、剪一剪，拼一拼，比一比。
活动要求：
（1）小组中交流你的方法。
（2）确定方法，组长分工明确，让所有组员都参与到活动中。
（3）边探讨边把不同的方法和发现记录在学习单上。
讨论过后，学生汇报。
【设计意图：先通过自己独立思考，然后小组合作，动手操作，对图形面积进行比较，再通过全班交流，使学生之间的想法得到碰撞，从而得到共识。】
2. 小组汇报
汇报结果预设：
发现 1：平移图形 1 到图形 3，能完全重合，所以图形 1 与图形 3 面积相等。
发现 2：平移图形 2 到图形 6，能完全重合，所以图形 2 与图形 6 面积相等。
发现 3：图形 5 与图形 6 相对称，所以图形 5 与图形 6 面积相等。
发现 4：图形 1 和图形 3 拼在一起就是图形 4，所以图形 1 和图形 3 的面积和等于图形 4 的面积。（通过拼凑，其实是不重合的，图形 1 和图形 3 拼在一起更大。这是学生错误的发现）
发现 5：旋转图形 6 以后，再与图形 5 拼凑在一起，就是图形 8，所以图形 5 和图形 6 的面积之和就等于图形 8 的面积。
发现 6：将图形 8 右边的直角三角形剪下来，补到左边就能组成一个长方形，这个长方形与图形 10 能完全重合，所以图形 8 与图形 10 面积相等。
发现 7：将图形 9 右边的三角形剪下来，补到左边就能组成一个长方形，这个长方形与图形 10 能完全重合，所以图形 9 与图形 10 面积相等。
发现 8：将图形 7 上边的直角三角形剪下来，补到下边就能组成一个 9 格的正方形，图形 1 和图形 3 也能拼成一个 9 格的正方形，所以图形 1 和图形 3 的面积之和与图形 7 的面积相等…
通过学生的发现，总结比较图形面积的基本方法：
a. 数方格法：直接通过数图形所占方格的多少来比较图形面积的大小。
b. 重叠法：通过平移或旋转图形来判断是否能重叠。
c. 拼凑法：通过拼凑几个图形与其它图形作比较。
d. 割补法：通过分割、移补来拼成新图形，更易于比较。
【设计意图：在学生操作完成后，设计 “小组汇报” 这一环节，由小组组长综合统一小组所有成员的意见，在交流数格子的方法中凸显了度量的本质，也就是数图形中包含了多少个面积单位。在拼接的方法中用较小的图形度量大的图形，从而比较出图形的大小的方法。既凸显了度量的本质又发展了学生的空间观念。】
（三）巩固练习师：看来，比较图形面积的方法真不少，我们班的同学都有一双善于发现的眼睛啊！下面考验你们的时刻到了！第一题：下面哪些图形的面积与图①一样大？生汇报后，到台上来演示一下分割方法。接着课件演示分割方法，让学生更加直观。第二题：一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？让学生说出自己的想法。第三题：剪一剪，将图形 A 剪成两个部分，使它们能拼成图形 B。如果想拼成图形 C，可以怎样剪？可以让学生画一画，说一说。第四题：右面方格纸中，每个小方格的边长表示 1cm。请画出 3 个面积都是 12c㎡的不同图形。先让学生自己画，然后汇报。汇报结束后，师课件分别演示长方形、三角形、平行四边形、梯形的各种情况。（为了让学生了解不同的图形可能有相等的面积，同一个面积可以画出各种不同的图形。）【设计意图：对教材进行重组，由简单的设计入手，加深学生对割补法的认识，并引导学生并不是每一次都只能运用一种方法，可以多法共用。】（四）小结通过本节课的学习，你有什么收获？（五）、板书设计 比较图形的面积 比较图形面积的大小方法：1、数方格法 2、重叠法 3、拼凑法 4、割补 整格 更简便 出入相补
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-12 15:23 编辑
《比较图形的面积》教学设计一稿反思
本单元主要是探究平行四边形、三角形和梯形面积的计算。在学习这部分内容之前，安排了《比较图形面积》一课，一是让学生进一步体会面积的含义，要了解一个图形面积的大小，可以根据图形所占方的多少来确定；二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法，如数方格、重叠、割补等，为探索图形的面积积累数学活动的经验。
我充分利用学生已有的数学知识来探究、解决新问题，帮助学生形成一定的自主学习能力。在探究新知的教学环节上我采用自主探究、小组合作的教学方式，充分调动学生的积极性，帮助学生发散思维，使解决问题的策略多样化。通过老师们网络发帖交流，又给了我很多想法。在导入环节应该充分利用学生的已有知识，而这稿设计有点低估学生的能力，所以决定将导入环节改成回忆面积概念、回忆比较图形面积大小的方法，唤醒学过的数格子、重叠的比较方法，这样在进入新课时，学生能够立刻上手进行比较，在比较逐渐深入的过程中发现其他的方法。
高虹5年前
<b>“单位”，也就是大家都认可的度量单位 </b>。小学阶段 “单位” 的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂 500 克一袋的盐、摸一摸 0.4 平方米的桌面有多大，量量自己有多高，等等。
这些看上去没什么 “数学味儿” 的举动，都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是，单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。
在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与长效联系在一起。
高虹5年前
“量”，即如何实测的问题。
教学的重心应当从学生自己的经验出发，从 “真刀真枪” 的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量。测量课应当是用一连串的 “为什么” 串起来的 “发现” 课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。
学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。
如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、照抄照搬、纸上谈兵的方式灌输和训练，就可能浪费了这一题材的教育价值。如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事，结果就更可怕。学生对数学越来越明显地敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。
小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生探索与发现准备的沃土。它提供给学生通过自己的眼和手去发现与认识世界的机会，它能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、社会，能为学生提供实实在在的动手机会，让他们 “真刀真枪” 地解决几个真正的问题。不仅是测量，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串 “为什么” 发现的规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。
高虹5年前
[wwj1982发表于2019-7-1711:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172910&ptid=125697)
《比较图形的面积》选课思考 1. 本次论坛的主题是 “度量”，而本课包含了度量的一切属性和基本原 ...学生什么样的学习是积极的，有意义的？
本节课除 “度量”“空间观念” 的思考，还应有数学思想方法的思考，在比较面积时，学生会呈现多种方法，这些方法对于图形面积的理解有什么好处，对今后的学习做哪些方法上的铺垫，这其中最核心的思想是什么？
本节课必定承载着 “空间观念” 培养任务，对五年级的孩子来说，空间观念之前的基础是什么？本节课又给他们怎么样的启发？
数学的本质就是度量，你如何理解这句话？
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-11 16:45 编辑
教学设计二稿
【教学内容】：北师大版五年级数学上册第四单元《比较图形的面积》
【教材分析】：
《比较图形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》第一课时，它是在学生已经掌握了面积与面积单位，长方形、正方形的面积计算方法之后学习的。并且为以后学习三角形、平行四边形和梯形等特殊图形面积的计算方法打下坚实的基础。
教材在方格纸上呈现了 10 个不同的平面图形，并提出观察并比较下面个图形面积大小有什么关系，剪下附页 2 拼一拼的要求。本课内容设计了三个问题串：
- 找出两个面积相等的图形，并说明两个图形面积相等的理由。
教材以对话的形式，呈现了比较图形面积大小的两种可能的思路：数方格和重叠。
- 笑笑的发现。
教科书呈现了笑笑拼接的方法，以 “图 5 和图 6 合起来与图 8 面积相等” 为例，启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系活动。
- 淘气的发现。
通过图例的方式，呈现了割补的方法，鼓励学生借助多样化的方法，探索图形之间的面积关系。智慧老爷爷介绍了 “出入相补” 原理。
【学情分析】
五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中，主动性已比较强了。同时他们思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识，但在问题解决中他们的抽象思维能力的发展水平还不高。并且学生在学习本节课之前己经学习了面积与面积单位、正方形和长方形的面积计算方法，这些都是学习本节课的知识基础。
【学习目标】
- 借助方格纸，通过数一数、移一移等方法，能直接判断图形面积的大小。
2、通过观察、拼一拼、剪一剪、说一说等活动，能用拼接、割补等方法比较出图形面积的大小。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
【教学重点、难点】
教学重点：
理解图形面积大小的比较的多种方法。
教学难点：
体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-11 17:25 编辑
教学过程
（一） 复习旧知，引入新课
（1）师：同学们：今天我们学习《比较图形的面积》
回忆：什么是图形的面积？
生：封闭图形的大小就是它的面积。
师：之前学过那些比较图形面积的方法？
生：数格子、重叠法、公式计算法。
师：今天我们继续研究比较图形的面积。（出示主题图）
（2）师：同学们，图中有哪些平面图形？
9435生：三角形、平行四边形、长方形、多边形等等。
师：观察并比较这些图形的面积大小有什么关系？
【 设计意图： 由学生熟悉的图形入手，不仅帮助学生复习旧知，而且强调图形面积是有大小关系的，回忆学过的比较图形面积大小时数格子、重叠法、公式计算的方法，引起学生对图形比较的方法的兴趣。学生通过观察主题图有了初步的度量意识。】
图片：
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-11 17:30 编辑
（二）自主探究，比较面积
1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系（学生可以用学具袋中的方格纸、图形纸片和剪刀，通过摆一摆，拼一拼，平移，旋转，剪拼，来找到这些图形面积之间的关系）
活动：数一数、剪一剪，拼一拼，比一比。
活动要求：
（1）先独立思考，在这些图形中你发现了哪些图形的大小关系，小组中交流你的方法。
（2）利用学具边演示边说比较的方法。
（3）把方法和发现记录在学习单上。
讨论过后，学生汇报。
小组同学有序发言，要找出不同的发现哦！
我的发现
我的方法如：①=③
数格子【 设计意图： 先通过自己独立思考，然后小组合作，动手操作，对图形面积进行比较，再通过全班交流，使学生之间的想法得到碰撞，从而得到共识。】
wwj19825年前
2. 小组汇报
汇报结果预设：
发现 1：图 1 的面积等于图 3，我们组是数格子的方法，图 1 有 3 个满格，3 个半格，合起来是 4.5 个格子，图 3 也是 4.5 个格子，所以他们的面积是一样的。
师：用数格子的方法我们知道了图 1 的面积等于图 3 的面积。你们还用数格子的方法比较了那些图形面积的大小？
发现 2：平移图形 1 到图形 3，能完全重合，所以图形 1 与图形 3 面积相等。
师：通过平移发现图 1 和图 3 能够完全重合，所以他们的面积是相等的。这种方法哪个组还用到了？
生：平移图形 2 到图形 6，能完全重合，所以图形 2 与图形 6 面积相等。
发现 3：图形 5 与图形 6 相对称，所以图形 5 与图形 6 面积相等。
关于图 5 和图 6 你们还有其他的比较方法吗？
生：旋转、平移、重合。
小结：刚才我们都是一个图形与一个图形单独进行比较。（板书：单独比）
发现 4：图形 1 和图形 3 拼在一起就是图形 4，所以图形 1 和图形 3 的面积和等于图形 4 的面积。（通过拼凑，其实是不重合的，图形 1 和图形 3 拼在一起更大。这是学生错误的发现）
发现 5：旋转图形 6 以后，再与图形 5 拼凑在一起，就是图形 8，所以图形 5 和图形 6 的面积之和就等于图形 8 的面积。
师：这个发现有创意，将两个完全一样的三角形拼在一起组成了一个平行四边形，组合图形的面积等于图 8 的面积。
小结：多个图形与一个图形比较。（板书：组合比）
发现 6：将图形 8 右边的直角三角形剪下来，补到左边就能组成一个长方形，这个长方形与图形 10 能完全重合，所以图形 8 与图形 10 面积相等。
师：这个发现更大胆，割补后再比较。（板书：割补比）
发现 7：将图形 9 右边的三角形剪下来，补到左边就能组成一个长方形，这个长方形与图形 10 能完全重合，所以图形 9 与图形 10 面积相等。
发现 8：将图形 7 上边的直角三角形剪下来，补到下边就能组成一个 9 格的正方形，图形 1 和图形 3 也能拼成一个 9 格的正方形，所以图形 1 和图形 3 的面积之和与图形 7 的面积相等…
出示智慧老爷爷的话：出入相补。
师：通过学生的交流，我们在比较图形的面积时用到了这些方法：
a. 数方格法：直接通过数图形所占方格的多少来比较图形面积的大小。
b. 重叠法：通过平移或旋转图形来判断是否能重叠。
c. 拼凑法：通过拼凑几个图形与其它图形作比较。
d. 割补法：通过分割、移补来拼成新图形，更易于比较。
【 设计意图： 在学生操作完成后，设计 “小组汇报” 这一环节，由小组组长综合统一小组所有成员的意见，在交流数格子的方法中凸显了度量的本质，也就是数图形中包含了多少个面积单位。在拼接的方法中用较小的图形度量大的图形，从而比较出图形的大小的方法。既凸显了度量的本质又发展了学生的空间观念。】
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-11 17:30 编辑
（三）巩固练习，拓展应用
师：看来，比较图形面积的方法真不少，我们班的同学都有一双善于发现的眼睛啊！下面考验你们的时刻到了！
第一题：下面哪些图形的面积与图①一样大？
9432
生汇报后，到台上来演示一下分割方法。
接着课件演示分割方法，让学生更加直观。
第二题：一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？
9433
让学生说出自己的想法。
第三题：剪一剪，将图形 A 剪成两个部分，使它们能拼成图形 B。如果想拼成图形 C，可以怎样剪？
9434可以让学生画一画，说一说。
第四题：右面方格纸中，每个小方格的边长表示 1cm。请画出 3 个面积都是 12c㎡的不同图形。
先让学生自己画，然后汇报。
汇报结束后，师课件分别演示长方形、三角形、平行四边形、梯形的各种情况。（为了让学生了解不同的图形可能有相等的面积，同一个面积可以画出各种不同的图形。）
【 设计意图： 对教材进行重组，由简单的设计入手，加深学生对割补法的认识，并引导学生并不是每一次都只能运用一种方法，可以多法共用。】
（四）小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
比较图形的面积
比较图形面积的大小方法：
1、数方格法
2、重叠法
3、拼凑法
4、割补法 出入相补
图片：
wx_B54KkZh05年前
[wwj1982发表于2019-7-1711:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172929&ptid=125697)
《比较图形的面积》教学设计初稿学习目标 1. 借助方格纸，通过数一数、移一移等方法，能直接判断图 ...充分利用学生的已有经验，在探索比较图形大小的方法中，渐渐积累面积度量的经验，为后续发现度量本质奠定基础！
wx_N752cC655年前
[wwj1982发表于2019-7-1711:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172929&ptid=125697)
《比较图形的面积》教学设计初稿学习目标 1. 借助方格纸，通过数一数、移一移等方法，能直接判断图 ...由简单的设计入手，加深学生对割补法的认识，并引导学生并不是每一次都只能运用一种方法，多法共用，挺好
wx_OBBxb9p55年前
[sf8125发表于2019-7-3109:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174514&ptid=125697)
引入从解决实际问题入手，能充分感受比较面积的必要性。另，梳理的几种方法，不宜太多，试着能不能整合一下 ...少而精的方法便于学生掌握和记忆。
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-12 17:55 编辑
《比较图形的面积》教学设计二稿反思
《比较图形的面积》一课，是小学数学北师大版五年级上册的教学内容。本课的教学任务就是要使学生借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，同时，教会学生运用合理、简单的方法，帮助学生体会到剪拼、转化的方法是比较图形面积大小的基本方法并体会图形形状的变化与面积大小的关系。教学设计整体感觉流畅，一气呵成。从判断简单图形面积的大小，到判断复杂图形面积的大小，再到图形面积的比较。环环相扣，节奏鲜明，层次清晰。
二稿的设计中我认为比较好地方：
1. 给学生充分的时间和空间探索学习。给了学生大量独立思考、动手实践的时间，通过比较简单图形的面积，让学生自主探索学习并总结出进行简单图形的比较的方法，在探索学习过程中收获新知，积累方法。
2. 开放的问题要求促进了不同层次学生的发展。在导入新课后，我出示了书中的 “观察与比较” 栏目，提出：下面个图形的面积有什么关系（我的发现）？你是怎么知道的（我的方法）？与小组成员进行交流的要求。由于问题具有开放性，学生们的积极性很高，不同层次的学生都会有自己的发现，通过这样开放的问题，学生的思维得到了拓展，在交流中学生比较清晰的理解了面积大小比较的几种方法，程度不同的学生得到了不同程度的提高。
二稿设计不足的地方：
1. 怎样将多媒体的演示与学生的操作结合起来，既不让多媒体的演示替代学生的操作，又不能将多媒体的演示变成重复学生的发现，这个需要在下一稿中体现。
2. 需要将智慧老爷爷的话 “出入相补” 与学生之前的经验结合 “等积变形”“转化思想”。这个问题在前两稿中我回避了，通过和老师们交流，我认为还是应该把这些联系清晰的告诉学生明确这些数学思想和数学方法。
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-12 19:18 编辑
《比较图形的面积》教学设计三稿一、 选课思考
1. 本次论坛的主题是 “度量”，《比较图形的面积》一课属于数学中 “面积” 的度量，所有的图形都在方格纸中呈现，给学生提供了面积度量的标准，是一节能够比较充分体现度量核心要素的一课。
2. 本课是让学生进一步体会面积的含义，要了解一个图形面积的大小，可以根据图形所占方格数的多少来确定，这正是凸显了度量的本质。
3. 本课能调动学生的多种感官积极参与活动，让学生亲身经历探究的过程，发展学生的空间观念。
二、 教材分析
《比较图形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》第一课时，它是在学生已经掌握了面积与面积单位，长方形、正方形的面积计算方法之后学习的。并且为以后学习三角形、平行四边形和梯形等特殊图形面积的计算方法打下坚实的基础。
教材在方格纸上呈现了 10 个不同的平面图形，并提出观察并比较下面个图形面积大小有什么关系，剪下附页 2 拼一拼的要求。本课内容设计了三个问题串：
1. 找出两个面积相等的图形，并说明两个图形面积相等的理由。
教材以对话的形式，呈现了比较图形面积大小的两种可能的思路：数方格和重叠。
2. 笑笑的发现。
教科书呈现了笑笑拼接的方法，以 “图 5 和图 6 合起来与图 8 面积相等” 为例，启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系活动。
3. 淘气的发现。
通过图例的方式，呈现了割补的方法，鼓励学生借助多样化的方法，探索图形之间的面积关系。智慧老爷爷介绍了 “出入相补” 原理。
wwj19825年前
三、学情分析
五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中，主动性已比较强了。同时他们思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识，但在问题解决中他们的抽象思维能力的发展水平还不高。并且学生在学习本节课之前己经学习了面积与面积单位、正方形和长方形的面积计算方法，这些都是学习本节课的知识基础。
四 、 学习目标
1. 借助方格纸，通过数一数、移一移等方法，能直接判断图形面积的大小。
2、通过观察、拼一拼、剪一剪、说一说等活动，能用拼接、割补等方法比较出图形面积的大小。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
五 、 教学重点、难点
教学重点：
能选择适当的方法比较图形面积的大小。
教学难点：
运用分割和移补对图形进行 “等积变换”，体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。
六、 教具、学具准备： 多媒体课件、（透明方格纸板、一套图形、剪刀）学生人手一套、备用图形若干套
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-13 08:55 编辑
七、教学过程
（一）复习旧知，引入新课
（1）师：同学们：今天我们探究怎样《比较图形的面积》
回忆：什么是图形的面积？
生：封闭图形的大小就是它的面积。
师：之前学过哪些比较图形面积的方法？
生：观察法、数格子、重叠法、公式计算法等。
师：今天我们继续研究比较图形的面积。（出示主题图）
（2）师：同学们，图中有哪些平面图形？
9457生：三角形、平行四边形、长方形、多边形等等。
师：观察并比较这些图形的面积大小有什么关系？你们怎么知道的？
【 设计意图： 由学生熟悉的图形入手，不仅帮助学生复习旧知，而且强调图形面积是有大小关系的，回忆学过的比较图形面积大小时数格子、重叠法、公式计算的方法，引起学生对图形比较的方法的兴趣。学生通过观察主题图有了初步的度量意识。】
（二）自主探究，比较面积
活动：找出面积相等的图形，说一说你的方法
1．找出两个面积相等的图形，先独立思考，然后小组讨论（可以借助学具袋中的透明方格纸、图形纸片和剪刀，来摆一摆，拼一拼，移一移、剪一剪）
活动要求：
（1）先独立思考，在这些图形中你发现了哪些图形的大小关系，。
（2）小组中交流你的方法，利用学具边演示边说。
（3）把方法和发现记录在学习单上。
讨论过后，学生汇报。
小组同学有序发言，要找出不同的发现哦！
我的发现
我的方法如：①=③
数格子
【 设计意图： 先通过自己独立思考，然后小组合作，动手操作，对图形面积进行比较，再通过全班交流，使学生之间的想法得到碰撞，从而得到共识。】
2. 小组汇报
汇报结果预设：
发现 1：图 1 的面积等于图 3，我们组是数格子的方法，图 1 有 3 个满格，3 个半格，合起来是 4.5 个格子，图 3 也是 4.5 个格子，所以他们的面积是一样的。（你带领大家一起数一数）
师：用数格子的方法我们知道了图 1 的面积等于图 3 的面积。你们还用数格子的方法比较了那些图形面积的大小？
生：图 5 和图 6 所占的格子也是一样的；图 2 所占的各自与图 5.6 也是一样的；（师生、生生交流中引导学生数格子的方法有局限，有些图形用数格子的方法不方便）
小结：像同学们把一个格子作为标准，看看图形占了几个格子，通过格子数就能判断图形的大小。在进行图形面积比较时，数格子是常用的方法。
发现 2： 平移图形 1 到图形 3，能完全重合，所以图形 1 与图形 3 面积相等。
师：你们通过平移发现图 1 和图 3 能够完全重合，所以他们的面积是相等的。（多媒体演示）这种方法哪个组还用到了？
生：平移图形 2 到图形 6，能完全重合，所以图形 2 与图形 6 面积相等。（边说边利用手中学具演示）
生：把图 5 旋转后再平移与图 6 完全重合，它们的面积也相等。（多媒体演示）
生：图形 5 与图形 6 相对称，所以图形 5 与图形 6 面积相等。
小结：现在同学们把其中一个图形作为标准，通过旋转、平移后能和它重合的图形，大小也是一样的。
发现 3：图形 1 和图形 3 拼在一起就是图形 4，所以图形 1 和图形 3 的面积和等于图形 4 的面积。（通过拼凑，其实是不重合的，图形 1 和图形 3 拼在一起更大。这是学生错误的发现）
师：虽然图 1 + 图 3 的面积和图 4 不相等，但是他们却给我们提供了一个很好地思路，可以将图形组合起来再去比较大小。
生：图 5 和图 6 也能组合在一起变成一个平行四边形，组合图形的面积等于图形 8 的面积。
小结：可以把图形组合起来变成一个新图形，接下来和刚才一样，新图形作为标准去比较。
图片：
wwj19825年前
本帖最后由 wwj1982 于 2019-9-13 08:57 编辑
发现 4： 将图形 8 右边的直角三角形剪下来，补到左边就能组成一个长方形，这个长方形与图形 10 能完全重合，所以图形 8 与图形 10 面积相等。
师：这个发现更大胆，割补后再比较。
发现 7：将图形 9 右边的三角形剪下来，补到左边就能组成一个长方形，这个长方形与图形 10 能完全重合，所以图形 9 与图形 10 面积相等。
发现 8：将图形 7 上边的直角三角形剪下来，补到下边就能组成一个 9 格的正方形，图形 1 和图形 3 也能拼成一个 9 格的正方形，所以图形 1 和图形 3 的面积之和与图形 7 的面积相等…（师生对话中让学生明确虽然图形的形状变了但是面积没有变，这就是数学中常用到的等积变形思想）
小结：通过割补将一个图形变成新的图形，虽然形状变了，但是面积没有变化，这就是我们之前学过的转化思想，接下来和前面的比较方法一样以新图形为标准去比较。
梳理方法：
9456
【设计意图： 在学生操作完成后，设计 “小组汇报” 这一环节，由小组组长综合统一小组所有成员的意见，在交流数格子的方法中凸显了度量的本质，也就是数图形中包含了多少个面积单位。在拼接的方法中用较小的图形度量大的图形，从而比较出图形的大小的方法。既凸显了度量的本质又发展了学生的空间观念。】
（三）巩固练习，拓展应用
师：看来，比较图形面积的方法真不少，我们班的同学都有一双善于发现的眼睛啊！下面考验你们的时刻到了！
第一题：下面哪些图形的面积与图①一样大？
生汇报后，到台上来演示一下分割方法。
接着课件演示分割方法，让学生更加直观。
第二题：一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？
让学生说出自己的想法。
第三题：剪一剪，将图形 A 剪成两个部分，使它们能拼成图形 B。如果想拼成图形 C，可以怎样剪？
可以让学生画一画，说一说。
第四题：右面方格纸中，每个小方格的边长表示 1cm。请画出 3 个面积都是 12c㎡的不同图形。
先让学生自己画，然后汇报。
汇报结束后，师课件分别演示长方形、三角形、平行四边形、梯形的各种情况。（为了让学生了解不同的图形可能有相等的面积，同一个面积可以画出各种不同的图形。）
【 设计意图： 对教材进行重组，由简单的设计入手，加深学生对割补法的认识，并引导学生并不是每一次都只能运用一种方法，可以多法共用。】
（四）小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
图片：
zhangyuan1985年前
在活动一的活动要求中有这样一句话：小组同学有序发言，要找出不同的发现哦！我认为这个要求很好，既给了学生这一活动的合作方法：有序发言，又给了每个人任务，要有不同的发现哦，避免了在小组合作中，有些合作是真思考真收获，而有些合作可能只是流于形式。看来王老师非常关注学生的学法，并且也很有组织学生小组合作的经验，才能发现这个问题并且很好的突破。
zhangyuan1985年前
王老师这节课的教学过程中力求把课堂还给学生，让学生自主探究，亲身经历数学学习的过程。在学生比较图形面积的时候，设计的是多个探究活动，让学生在小组活动中，去体验。在活动结束后，小组成员之间，以及全班同学之间进行广泛的交流，很好的培养了学生动手操作的能力，语言的表达能力，和别人合作的能力，观察能力，总结概括能力等。使不同的学生有不同的提升。突出了以学生为主体，老师为引导的教学方法，同时更培养了学生的学习主动性和兴趣。
wwj19825年前
[lj0902发表于2019-9-1412:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176706&ptid=125697)
这节课要求学生在有限的时空里，不仅通过自主动手操作从多种图形中利用多样化的比较方法发现面积大小特点， ...这节课给学生充分的时间和空间探索学习。给学生大量独立思考、动手实践的时间，通过比较简单图形的面积，让学生自主探索学习并总结出进行简单图形的比较的方法，在探索学习过程中收获新知，积累方法。开放的问题要求促进了不同层次学生的发展。在导入新课后，我出示了书中的 “观察与比较” 栏目，提出：下面个图形的面积有什么关系（我的发现）？你是怎么知道的（我的方法）？与小组成员进行交流的要求。由于问题具有开放性，学生们的积极性很高，不同层次的学生都会有自己的发现，通过这样开放的问题，学生的思维得到了拓展，在交流中学生比较清晰的理解了面积大小比较的几种方法，程度不同的学生得到了不同程度的提高。
wx_K59wCAa95年前
以旧知引新知 ------ 激发学习兴趣；独立思考动手操作 ------ 给学生独立思考的时间；小组交流 ------ 合作探究；全班汇报 ------ 总结方法。整节课环节设计合理。棒棒的！
wx_U1J8Y8d85年前
本单元主要是探究平行四边形、三角形和梯形面积的计算。在学习这部分内容之前，安排了《比较图形面积》一课，一是让学生进一步体会面积的含义，要了解一个图形面积的大小，可以根据图形所占方的多少来确定zhangyuan1985年前
练习的最后一题很好的体现了 “数形结合” 思想，又是综合运用本节课知识的题目。安排在本堂课的最后一环节，通过学生的做题情况，老师可以得到学生学习效果的反馈，认识到学生对本课知识的掌握情况，利于教学评价与反思。
yuan199009295年前
学生已经会用 “数方格”—— 也就是度量的方法，以及 “重叠” 这两种方法来比较面积。而本节课除了重温这两种方法以外，更是让学生掌握割补转化的方法，理解 “出入相补” 的原理，而这种转化的思想更是在本单元的后续各种图形的面积探究活动中得到了充分的运用。
飞云之下5年前
[wwj1982发表于2019-9-1418:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176787&ptid=125697)
您真是一个善于学习的人，可以分享给我吗？谢谢https://baike.baidu.com/item/ 失踪的正方形 / 2692550?fr=aladdin
wx_Xz8aoXTd5年前
[wwj1982发表于2019-9-1218:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176540&ptid=125697)
七、教学过程（一）复习旧知，引入新课（1）师：同学们：今天我们探究怎样《比较图形的面积》回忆：什么是 ...王老师这节课对于面积的比较，让学生自主探究，合作交流。
在交流中，丰富面积比较的方法，王老师的预测层次分明的表明，在备学生的过程中，有层次的进行，更能突出本节课。
zhangyuan1985年前
我们都知道北师版的新课都是由几个问题串逐层递进、不断深入或引导从多角度思考，这一课的情境我认为是二者相结合，既有不断深入的问题串又有引发多重角度思考的问题串，而王老师的设计是给了学生一个大问题，通过学生的操作、发现，组织小组内，全班不同层次的交流、使新知识如抽丝剥茧般层层递进，这就需要讲课老师有极高的课堂调控能力，根据学生的课堂生成，生生互动，师生互动，以突破重点，难点，期待王老师精彩的课堂呈现！
wx_U1J8Y8d85年前
由学生熟悉的图形入手，不仅帮助学生复习旧知，而且强调图形面积是有大小关系的，回忆学过的比较图形面积大小时数格子、重叠法、公式计算的方法，引起学生对图形比较的方法的兴趣。学生通过观察主题图有了初步的度量意识
wwj19825年前
清新淡雅 @[雪儿](https://bbs.xsj21.com/member/雪儿) 发表于 2019-9-17 14:33
本节课的设计主要让学生通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中，主动性比较强 ...是的，新课标中指出：数学教学是数学活动的教学。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获取广泛的数学活动经验。 因此，本节课力图留给学生充分的时间和空间，让学生动眼看、动口说、动脑想、动手做，经历过程亲历活动，在活动化的数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。
zhangyuan1985年前
这节课让学生在探究中发现、得到各图面积关系。通过让学生在全班汇报中，良好地展示自己的探究成果，可以强化学生个体对于积极参与活动探究中，积极参与探究与取得肯定之间的联结由此加强。学生学习的积极性也会增加。
wx_z81JKDSp5年前
《比较图形的面积》从学生熟悉的图形入手，帮助学生复习旧知，强调图形是有大小关系的，引起学生对图形比较的方法的兴趣，学生观察主题图有了初步的度量意识。先通过自己独立思考，然后小组合作，动手操作，对图形面积进行比较，再通过全班交流，使学生之间的想法得到碰撞，从而得到共识。
139472258915年前
新课程标准的基本理念就是要让学生 "人人学有价值的数学"。强调 "教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。王文娟老师这节课，放手让学生自己去自主探索比较图形面积的方法，通过平移、旋转、拼一拼、剪一剪等方法去摸索。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。
139472258915年前
这节课在练习环节中，不仅巩固新知，还培养学生把不规则图形转化成规则图形的意识，为以后学习运用 “补” 的方法探究规则图形的面积做好了铺垫，进一步提升度量的意识，在这些 “做” 和 “思考” 中也有助于积累学生的活动经验和空间观念的培养。
139472258915年前
教学的重心应当从学生自己的经验出发，从 “真刀真枪” 的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量。测量课应当是用一连串的 “为什么” 串起来的 “发现” 课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。
15262419945年前
（许可）本节课是在三年级学习过周长、周长的计算以及校园中的测量的基础上来开展的，孩子已经知道周长是长度度量单位的叠加，是度量出来的，那么本节课能否加入面积的大小实际上就是面积单位的叠加，这样学生比较图形的面积。
139472258915年前
本课教学设计在学生原有知识的基础上，充分让学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，层层推进、梯度认知，在学生初步感知度量本质数格法的基础上，逐渐提升学生对度量本质 —— 有限可加性、运动不变性、正则性的认知，拓展学生度量经验。
139472258915年前
本课作为单元起始课，体验图形变化与面积大小变化的关系，通过数格法、割补法、拼凑法、培养学生把不规则的图形转化成规则图形的意识，为以后学习运用 “补” 的方法探究规则图形的面积做好铺垫，在这些 “做” 和 “思考” 中，为后续学习平行四边形、三角形、梯形的面积及简单组合图形及不规则图形的面积，积累了基本活动经验和必要的思维经验。
lianglaoshi5年前
王老师课设计很好，充分以学生为主体，利用学生已有的数学知识来探究、解决新问题，帮助学生形成一定的自主学习能力。在探究新知的教学环节上我采用自主探究、小组合作的教学方式，充分调动学生的积极性，帮助学生发散思维，使解决问题的策略多样化，我受益匪浅。
fuchenchen5年前
[wwj1982发表于2019-9-1218:35](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176541&ptid=125697)
发现 4：将图形 8 右边的直角三角形剪下来，补到左边就能组成一个长方形，这个长方形与图形 10 能完全重合，所 ...预设充分，学生的参与度应该会很好
17535842584zxq5年前
本节课充分利用学生已有的数学知识来探究、解决新问题，帮助学生形成一定的自主学习能力。在探究新知的教学环节上采用自主探究、小组合作的教学方式，充分调动学生的积极性，帮助学生发散思维，使解决问题的策略多样化。在导入环节应该充分利用学生的已有知识，将导入环节改成回忆面积概念、回忆比较图形面积大小的方法，唤醒学过的数格子、重叠的比较方法，这样在进入新课时，学生能够立刻上手进行比较，在比较逐渐深入的过程中发现其他的方法。
简阳袁春华5年前
[wwj1982发表于2019-9-1218:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176540&ptid=125697)
七、教学过程（一）复习旧知，引入新课（1）师：同学们：今天我们探究怎样《比较图形的面积》回忆：什么是 ...在复习旧知这个环节当中，王老师引导学生复习了图形面积的概念，同时也总结了比较图形面积的方法。接着出示了教材的 10 个图形，让学生观察有哪些平面图形，并且观察比较这些图形的大小有什么关系，你是怎么知道的？然后提供了丰富的可操作的一些学具材料，让学生先独立思考，然后在小组内来进行讨论，学生就将之前的观察法数格子，把重叠法等等拿来进行这些面积大小的比较。这些都是帮助学生建立起比较图形的面积需要有一个统一的度量标准。
159351935695年前
这一节课与其说是为后续学习平面图形的面积积累经验的一节课，不如说这是一节初步感知平面图形面积计算方法的一节课。这是我的理解，因为数方格太麻烦，学生自然要寻找一种比较简单的数格的方法，本节课度量的味比较浓，而且直观。，
wwj19825年前
新世纪小学数学第十四届基地教学设计与课堂展示
大赛活动综述
荷韵悠扬的七月， 新世纪小学数学 开展了 第十四届基地教学设计与课堂展示大赛活动 ，我们很荣幸能代表包头九原基地参赛。在这两个月的时间里，答辩团队的每一位教师在活动中都有很大的收获 与 成长！本次活动主要有三个环节： 选课、研课、答辩。
一、 选课。
接到通知后，团队成员就选课问题进行了长时间的交流，大家各抒己见，讨论热烈。在讨论的过程中团队成员对本次活动的主题 “度量” 有了更深入的理解和认识。在教研室高虹老师的指导下， 共同 选定了《比较图形的面积》这一课。 本次论坛的主题是 “度量”，而本课包含了度量的一切属性和基本原理。本课是让学生进一步体会面积的含义，要了解一个图形面积的大小，可以根据图形所占方格数的多少来确定，这正是凸显了度量的本质。本课能调动学生的多种感官积极参与活动，让学生亲身经历探究的过程 ，发展学生的空间观念。
二、 研课。
针对《比较图形的面积》一课，我们安排了一系列的教学研讨活动。团队教师阅读和学习了度量、空间观念方面的理论文章和著作，每个人对度量都有了自己 更深入 的认识和思考。
我们 从课程标准出发，认真地解读教材，分析学情，制定了切实可行的学习目标。让本节课有了充分的理论支撑。
基于学习目标设计开放的教学活动，基于学生的课堂表现调整教学设计。通过团队教师的多次 研磨 ，最终呈现了教学设计的第三稿 及课堂实录 。
三、 答辩。
在答辩环节中，大家深入 学习 研究了其他两个基地的教学设计，提出很多有价值的问题。同时针对东师附小提出的问题进行研讨， 在反复研究和修改中 明确了 有针对性、有层次的回答对方辩友 问题的 方 案。在交流互动中，大家都有所思，有所得。在不断模拟答辩过程中， 有了更深刻和细致的思考。针对东师附小提出的第一个问题，我方团队从两个方面进行解答：1、基于度量的教学活动设计 2、三种方法在教学中如何积累学生的度量经验。
答辩结束后 ， 任景业老师的点评，字字玑珠，让人震撼！让人感受到了数学的真谛， 并 给 我们 指明了 努力的 方向。
综上所述 ，在本次活动中 ， 团队的每一个人都有所成长 和提高 。虽然我们未能去现场 接受更大的挑战和更多的学习机会， 但我们经历了过程，得到了收获！如果能再参加， 相信 我们一定能做的更好！
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