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陈汉操
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数形结合与对应思想的辨析

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    陈汉操 · 11年前 · 1223 次点击 
    这是一个创建于 4117 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    上周五网络教研时,关于数形结合思想和对应思想展开了激烈的争辩:以下是实录:


    重庆汪帮禄 (562851077) 15:07:52

    我想问一下,对应思想和数学结合的差异在哪里?

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:08:02

    数形结合

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:09:33

    我们前两天在讨论相似问题的时候,很多老师将它归为数形结合?怎样解释 file:///C:/Program%20Files/Tencent/QQ/Users/531160405/Image/][4@[cr%60 [gwm (7e 12qxfmea.jpg (https://bbs.xsj21.com/member/cr%60 [gwm (7e [12qxfmea.jpg ) 重庆汪帮禄 (562851077) 15:09:50

    有老师可以解释一下吗?

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:10:17

    对应思想强调量与量的对应,数形结合强调量和形的转化

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:10:34

    两者侧重点不同 但会有重叠

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:10:56

    个人见解 不应定对 希望大家指正

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:11:35

    也就是说,谈数形结合时,可以归结为数形结合思想;谈对应思想时,可以归结为对应思想

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:11:51

    这也是我们纠结的地方

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:12:03

    有数有形

    雁塔曲江一小付 (1113894752) 15:12:06

    1. 数形结合思想的概念。

    数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究实现世界的数量关系与空间形式的科学,数和形之间是既对立又统一的关系,在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等,这里的形式是指几何图形和函数图象。

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:13:04

    也就是说,除了几何图形和函数图形,就不是数形结合?

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:13:22

    file:///C:/Program%20Files/Tencent/QQ/Users/531160405/Image/][4@[cr%60 [gwm (7e 12qxfmea.jpg (https://bbs.xsj21.com/member/cr%60 [gwm (7e [12qxfmea.jpg ) 重庆汪帮禄 (562851077) 15:13:30

    像这样,只能是对应

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:13:39

    不能说是数形结合?

    雁塔曲江一小付 (1113894752) 15:13:48

    在数的概念方面,如自然数可以从对等集合基数(元素的个数)的角度来理解,再如在一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应,让学生理解 “同样多” 的概念,实际上就是两个对等集合的元素之间建立一一对应;

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:14:30

    file:///C:/Program%20Files/Tencent/QQ/Users/531160405/Image/][4@[cr%60 [gwm (7e 12qxfmea.jpg (https://bbs.xsj21.com/member/cr%60 [gwm (7e [12qxfmea.jpg ) 重庆汪帮禄 (562851077) 15:14:35

    能叫数形结合吗?

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:14:44

    一年级像这样的特多

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:15:24

    一些实物,对应一些数字,该怎样教学,老师更明确,学生更易理解

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:16:11

    谈到数形结合,一二年级的老师就说,我们最多

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:16:28

    该怎样解释?求指点

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:16:32

    汪老师的理解是对的

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:17:24

    对不起,叉了主题

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:17:55

    我们也是周三在讨论的时候,起了很大的争议

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:21:11

    我们有老师在研究数形结合的思想在小学数学教学中的应用,像这样,说是数形结合,有什么错?求指点 file:///C:/Program%20Files/Tencent/QQ/Users/531160405/Image/k5l (a83 (t%60z~q (ti) 0 (hgg9.jpg

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:21:25

    当然,一一对应更精确

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:24:16

    说数形结合没有错,一一对应更准确。

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:24:32

    数形结合形象化

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:24:55

    两者侧重点不同

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:25:02

    会有重叠

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:26:46

    我矛盾的地方是,数形结合的形,通常说的是几何图形或者是函数图形

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:27:01

    一年级或者二年级更多出现的是实物图形

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:28:12

    可以理解为几何图形吗?或者说函数图形?怎么样让我们的老师更易理解、让我们的学生更明白

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:28:16

    一年级时,在教学 11到 20 各数的认识时可利用数轴让学生借助数轴对读数、写数、基数、序数、等概念进行认识了解、区分辨认。使学生知道有方向的直线上的每一点与数产生一一对应。

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:28:51

    借助数轴,这是典型的数形结合思想

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:29:36

    我想问的是一二年级的实物图形,该怎样理解?

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:29:49

    比如,5 只候?

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:29:59

    7 只鸟?

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:30:02

    等等

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:30:11

    该怎样理解和归类

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:30:14

    其实,数轴上的点与数就是 一一对应呀

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:30:25

    我们一线的老师很迷糊

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:31:00

    利用数轴、直线、线段认识数、数字、序数、基数等等

    陕西雁塔白丽 (365979187) 15:31:13

    我认为三年级在第一单元学习的口算乘除法与第五单元学习的乘除法的竖式计算应该也是对应的关系

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:31:15

    再比如:同样多,多一些,少一些,都用到了一一对应的而思想

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:31:30

    归类数形结合更恰当一些

    陕西雁塔白丽 (365979187) 15:31:56

    他们在算理上是一致的,

    陕西雁塔白丽 (365979187) 15:32:11

    也是一种形式上的对应

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:32:32

    张老师,我说的是,在一二年级,谈一一对应思想和数形结合思想,有什么不同?

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:32:52

    数学的学习本身就离不开数形结合,在数形结合中有对应思想

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:33:53

    一二年级的老师除了说一一对应思想以外,谈数形结合思想时,他们说一二年级的数形结合思想运用最多

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:33:57

    怎么理解?

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:34:25

    比如说,我们用画图的方法解决问题,这是典型的数形结合,但刚才我们谈的应该更多的是对应思想

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:35:50

    简单的说,就是数形结合中蕴含有一一对应的思想;一一对应的思想中蕴含有数形结合的思想

    重庆汪帮禄 (562851077) 15:36:26

    每种思想都不是割裂开来的

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:37:21

    统计图部分的知识也用到一一对应的方法根据统计的物品找到相应的数据根据 “数据” 找到统计图中 “对应的点” 去画图以及解决相应的问题。

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:38:14

    应该是这样,数形结合和一一对应很多时候是同时存在的

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:38:55

    我们没必要把两者的界限划清楚,关键是在教学中如何渗透这些思想,把 “基本数学思想” 贯穿到我们的教学行为中。

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:41:16

    我想生活中对应的思想无处不在,对应的方法也是一种常用的教学方法,教学中我们应该重视这种方法,有意识的对对应思想的渗透

    雁塔航天郭文娟 (67085360) 15:46:32

    是的,非常同意张老师的观点

    福建教育 - 编辑 (385652983) 15:47:30

    file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/X@8%7DU9MLE%7DEBUE273) 9PGF.gif,晕,这个没必要争啊 ](https://bbs.xsj21.com/member/8%7DU9MLE%7DEBUE273)] 9PGF.gif,晕,这个没必要争啊 ) 福建教育 - 编辑 (385652983) 15:48:00

    你们每个人既是孩子的父母(或者将是孩子的父母),又是老师,你们说,到底是父母还是老师?

    福建教育 - 编辑 (385652983) 15:48:08

    刚才的问题时同样的道理

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:48:50

    比如:教学间隔的数学问题 “用 9 棵树排成一行,每相邻的两棵树之间放一盆花,头和尾都不放,一共可以放多少盆花?” 引导学生一棵树对应一朵花,而最后一棵树没有花和它对应,所以花的盆数就比树的棵树少一。

    雁塔航天郭文娟 (67085360) 15:48:52

    哈哈,福建教育 - 编辑给了形象的解释。

    福建教育 - 编辑 (385652983) 15:49:02

    数形结合主要是从解决问题的形式和手段的层面而言的,对应思想是从数量关系和结构层面而言的。

    福建教育 - 编辑 (385652983) 15:49:43

    明白了吧?从血缘的角度,你们是父子(父女)关系,从工作的角度,你们是师生关系。

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:49:46

    很有道理

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:50:16

    分类标准不同

    福建教育 - 编辑 (385652983) 15:50:18

    这点,你们的孩子如果在你们自己的班上上学,他们会分得很清楚,你们什么时候是父子关系,什么是师生关系的。

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:51:07

    分的结果也就不同 这在二年级我们都给学生讲了的

    雁塔国际陈汉操 (531160405) 15:52:21

    两个思想也就是这样的

    雁塔航天郭文娟 (67085360) 15:53:29

    大家讨论的很激烈啊!看来知识就是在思维的碰撞中构建的、明晰的。

    重庆 -- 张永红 (915962546) 15:53:56

    关键的是教师能紧紧抓住知识背后的数学思想,比如 “一一对应”,并贯穿于教学始终,促使学生寻找它,发现它,感悟它,运用它。

    雁塔航天郭文娟 (67085360) 15:58:09

    其实最难的就是感悟和运用,就像幼儿园的小朋友嘴里念叨 “一一对应” 到底什么是一一对应,怎么让这样的思想为我们的学习、生活服务,对学生来说是难点。


    图片:

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    1 条回复   2012-12-20 11:06:41 +08:00
    陈汉操
    陈汉操11年前

    参与到了这次辨析,我感觉到我们一线老师的敬业和执着,对于这两个思想我们也许没有必要给其划清界限,但众多老师的专研精神深深感动了我,这次的网络教研收获的不仅仅理念的交流,更多的是精神的鼓舞

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