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山东省刘勇
新世纪小学数学论坛  ›  无分类

基于学生错误的研究

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    山东省刘勇 · 9年前 · 3681 次点击 
    这是一个创建于 3234 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    在教学中,曾经因为学生的错误而手足无措,可当我深入研究学生的错误后,才发现原来学生的 “错误” 也特别精彩!更令我高兴的是我在整理学生错误的同时还在《新世纪小学数学》发表了自己的文章,《相信学生 —— 优化计算教学的案例研究》发表于《新世纪小学数学》2010 年第二期。
    
    为此我希望我们一线老师能拿出学生的错误来共同研究,也许说不定您的文章一样也会发表。我在这里先把自己在学生错误的研究中的部分内容放在这里,以期达到抛砖引玉的功效!
    3681 次点击  ∙  0 人收藏  
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    25 条回复   2013-06-26T20:58:54+08:00
    山东省刘勇
    1
    山东省刘勇9年前

    由 14×14=188 带来的思考

    刘勇 鲁滕界河镇徐营小学

    邮编:277531 电话:13406907416

    在教学中巡视,发现有学生是这样计算的 14×14=188,学生的计算出了问题,也是人之常情,无可厚非。可奇怪的是这个小组的同学最后的答案是正确的,这是怎么回事?

    学生列式为 188-80=108(计算结果正确)。我们已经清楚地看出,188 是一个错误的计算结果,那么这个 80 是怎么来的?是巧合还是学生凑数的结果?

    原来这是《地毯上的图形面积》一课的情景图。正确的计算过程应该是 14×14=196 空白部分的是面积是 88,所以面积为 196-88=108。

    由于学生自己已经数过面积是 108,所以虽然计算出现了错误 (应该是 196,但计算成了 188),不过好在学生自己知道计算结果为 108,所以这人式子怎么列?就先用 188-108=80,这样我用 188-80 不就得到正确的结果了吗?(在询问时学生居然给出了这样的解释)

    我不禁哑然!为了一个错误的计算结果,还要制造出一个配合的数据来(188-108=80),在这看似天衣无缝的计算过程中,学生缺失的难道仅仅是计算能力?

    让我们来看一下刘加霞教授在《小学数学课堂的有效教学》提到数学的本质描述:数学的本质就是对数学精神(理性精神与探究精神)的追求,并明确指出数学理性精神(对 “公理化思想” 的信奉)与数学的探究精神(好奇心为基础,对理性的不懈追求)是支撑着数学空研究数学进而研究世界的动力。

    其实,我自己在上学时也曾经探索过一些知识点,记得一次在骑车回家的过程中还在思考一个公式,居然把自行车骑到了电线杆上。虽然自己摔得不轻,可那种快乐居然让我感觉不到痛!因为我思考出了那个公式,这种经过自己的探究得到成功的体验,足以让人自豪!那种感觉仿佛自己就是数学家了!

    从自己的这段经历来看,这位同学还能感受到这种快乐吗?他只是把数学当作一种任务,只是为了完成练习,而对数学的那种追求,特别是对数学精神的追求,还会产生吗?这名学生还会有自主学习的动力吗?

    山东省刘勇
    2
    山东省刘勇9年前

    本帖最后由 山东省刘勇 于 2013-2-1 20:50 编辑



     (现在将《新教师》杂志的一个栏目介绍给大家,敬请大家支持这个活动,如有稿子可以联系刘勇:13406907416)错题分析。学生在日常的学习中,会出现许多令人匪夷所思的错误。许多教师在遇到这类情况时,往往忽视它们的实际功能,这是一种浪费。不要让教学中产生的错误资源白白流失,拿出来与大家分享吧。要求:学生在课堂练习或者试卷中产生的错题案例,教师对其进行详细、到位的分析,可以给读者以借鉴与启发。字数控制在 500-700 字。
    润物无声
    3
    润物无声9年前

    关注错误资源,生成真实课堂。

    山东省刘勇
    4
    山东省刘勇9年前

    学生真的错了吗?

    刘勇 电话 13406907416


    山东省滕州市界河镇徐营小学


    经常参与网络研讨,为此也经常发现一些奇怪的问题,例如:

    38 与 8 的差除以 6,得多少?有学生列式为 38-8=30 30÷6=5,可没有想到却只能判断为错误。问其原因则是:这样的题是必须列综合算式,否则就是错误的。学生这样做真的错了吗?带着这种思考,我们先来看一下网友的回答:

    广东小草老师:我们都要求综合算式。

    小熊(网名)老师:个人认为此题是测查学生是否会列综合算式。。。我也要求学生综合算式,如果列分步貌似没有意义了。同时这位老师也指出这样的练习以前经常出现,现在是解决问题为主,都是有情景的,这样的练习已经不多了。

    赵素萍老师则指出在他们那无论列分步这是综合,只要学生计算正确,都对;但如果计算不正确,那列分步也没有分,这点与解决问题还多少有些不同。而针对网友提出的学生列分步则是错误的说法,赵老师明确提出这是课程改革以前的要求,现在已经不再使用这样的评价要求了。

    看到网友的回复,我也有自己的思考:学生真的错了吗?让我们再来看一下题目的叙述,先计算两个数的差,再除以 6,学生这样做,一点问题也没有呀!可判断学生错误的理由是什么?正如小熊(网名)老师所言:因为这里主要练习的是学生列综合算式的能力。如果这样来说,似乎有道理,可总感觉有些不妥当的地方,可问题究竟在哪里呢?

    评价不仅要关注学生的学习结果,更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式,恰当呈现并合理利用评价结果,发挥评价的激励作用,保护学生的自尊心和自信心。(1)

    当我读到这段文字时,心中恍然大悟:原来以这样的标准来判断只是关注了解题技巧,只关注了学生学习的结果,而守忽视了学生解决问题的过程性!当然这种关注本身也许并没有错。可问题在于,当我们仅以列综合算式为由给学生解释时,学生会理解吗?而且我们这种做法,显然是以老师的教为中心,完全忽略了学生感受,这样的练习会导致两个后果:

    一是机械性训练的增加,导致学生创新能力的丧失。

    因为我们发现在练习中,学生列分步会判断为错误的现状后,我们关注的不再是学生思维的训练,而是如何在考试中取得高分。而这种关注导致最为普遍的现象是关注学生数学中每一个练习的细节,甚至是关注书写的形式。如用方程解决问题,不写解字就要扣一分等,此时我们老师关注是什么?是试卷的评价标准,而不再是数学知识,此时的练习只能是一种低层次的机械训练!

    而学生在日复一日的练习中,渐渐已经养成一种习惯:只要按老师教的做就行了,不然就会扣分!在这种环境中学习的学生,我们还指望他们有创新的能力吗?

    二是学生错误不断,导致学生自信心的丧失。

    为什么一样的思考,一样的结果,他的对了,我的是错误的?仅仅是因为书写综合与分步的区别吗?让我们回忆一下自己做学生时,真正分得清综合与分步的区别吗?

    学生自然会陷入迷茫中,我到底哪里错了,如果此时只给出一个错误的信息,学生自然会以为自己的计算结果错误,而不是思考是因为自己没有列综合算式,如果以此来分析的话,学生自然会在一次又一次地打击中丧失学习的信心。

    而且分步更能展现学生思考的过程,当我们承认学生分步的正确性时,如果再给以指导:是不是还有其他解决的方法?学生自然在成功解决此题的情况下得出综合算式,而从分步综合,这也是学生思维过程优化的过程。

    (1)教育部义教数学课程标准 (2011 版) P56

    山东省刘勇
    5
    山东省刘勇8年前

    由一道简便计算想到的


    在六年级的复习过程中,出现一道简便计算题:8888×12+2222×4×13,当我以为这道题目学生不会简便计算时,意想不到的是多数学生都说自己会做,而且张口就来:(8888+2222)×12。面对学生的错误,我一直在思考:

    首先来说,我们在教学简便运算时,强调的是运算定律,以此题为例强调的应该是乘法分配律,也就是加号连接的两个乘法式子中必须出现一样的数字才能进行简便运算。为什么学生没有注意到在这个算式中是没有相同的数字,不能直接使用乘法分配律呢?

    其次我们看学生的练习。39×69+39×31,125×5+125×3…… 但我们练习中像这样强调的却是凑成整十整百的却是多数,而且每次简便运算,学生都会发现可以凑成整十整百的数。这会不会成为学生错误的原因呢?

    最后想说的,面对学生这样的问题,我们应该怎么调整教学设计?在练习中,我们应该如何设计练习?

    pengying6498
    6
    pengying64988年前

    刘老师,您对学生的错误研究很执着的,也很有收获吧。您的这类文章一定都刊登了不少吧,给老师朋友们介绍几篇吧。

    山东省刘勇
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    山东省刘勇8年前

    http://v.youku.com/v_show/id_XNTUwMzc3Nzk2.html

       这个视频是我在教学中的一个片段,是学生使用五字诀解决问题,但学生做错了。此时我没有讲评,而是请这位同学分享自己思考的过程,而让我没有想到的是他居然自己发现了错误,并正确改正过来。
    
       这个视频,充分体现了分享式教学的价值 —— 当学生可以展示自己的思考过程时,学生能发现自己的错误,并能顺利改正错误,从而避免了老师讲学生也听不懂,讲了学生也会重复犯错误的现象发生。
    
        另外,经过这个过程,虽然分享的学生少(我的学生四、五年级时连完整的一句话也说不好。)但课后学生可以以数学日记的形式记录这个过程,这样解决了分享式教学中的一个现实的问题 —— 当学生分享时课堂时间不足的问题。
    山东省刘勇
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    山东省刘勇8年前

    陕西王华 (453858174) 10:21:11

    分数大小比较:一上课老师问 1/4 和 3/4 谁大?学生说:3/4 大,有理有据,上课后,到了练习环节:1/9 和 4/9 谁大?学生:1/9 大。

    山东省刘勇
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    山东省刘勇8年前

    学生为什么一错再错?

    —— 分享式教学片段分析


    引子:这是试卷讲评过程中的一个分享片段,在这个片段中,我意识到学生之所以会一错再错,是因为学生只是简单地把答案改正过来,而没有真正理解题目的意思。而分享式教学就是改变这一现象的有效方法之一。

    在试卷中,有这样一题:在同一幅地图中,图上距离越长,实际距离越长。而张智超同学的分享的就是这道判断。他说自己试卷发下来后发现自己的这道题目打得错号,是错误的,于是改为正确的了。听着他绕口令似的分享,很多同学显露出迷茫的神情:他究竟在讲什么呢?有同学直接问:你的错误原因究竟是什么?

    没想到的是张智超同学的说法却是因为老师打了错误,所以我的这题是错误的…… 听着他的解释,有学生说:“我们以前做过类似的题目,是图上距离越长,实际距离越长。这个是错误的,因为在这个判断题目中没有标明比例尺!如果比例一个在比例尺 1:10000000 的图上是 1 厘米,在 1:100 的图上是 10 厘米,那实际距离是哪个长?”

    听着学生的分享,我内心之中百感交集:

    一、如果不是采用分享式教学,这个判断题目我根本不会讲!因为判断题目在不少地区已经没有了,而且判断题目很难看出学生的思考过程!而恰恰在分享式教学中,学生分享了自己的思考过程:因为以前做题 “图上距离越长,实际距离越长”,所以此题我判断为错误;老师给我打了错号,所以我又把这题目改为正确的!

    我为什么重复这个过程?因为学生的错误始终没有真正改正 —— 既然错号是错的,那么就打上对号!而且由于记忆的过程中造成信息的缺失:如这两次做的判断学生只记住了 “图上距离越长,实际距离越长”。这无疑对学生的思维造成了混乱,为什么同样的说法有时对有时错?

    二、在分享式教学中,我一直为学生不分享而苦恼,甚至很多时候自己替学生讲了!而让我意想不到的是这次学生能自己说得那么好!能说出以前做过类似的练习,而且对比这两次练习的区别与联系!这似乎又给了我启发:分享式教学最大的障碍还是作为老师的 “我”!我始终无法相信学生的能力,总以为学生是笨的,是差的,是不能分享的!


    山东省刘勇
    10
    山东省刘勇8年前

    本帖最后由 山东省刘勇 于 2013-5-8 15:12 编辑


    学生为什么一错再错?

    —— 通过数学日记研究学生错误

    刘勇 鲁滕界河镇徐营小学

    邮编:277531 电话:13406907416

    一线老师在教学中往往难以摆脱一个奇怪的现象:就是不少学生会重复自己的错误,甚至有的题目已经讲过 “N” 次了,学生还是错,这到底是怎么回事?

    下面结合学生的数学日记与大家共同研究这个现象。教学中曾经发现学生的错题,题目大意是:一个正方体的棱长是 6cm,从它上面切一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?学生通过读题,分析题目、制订解题计划…… 终于正确完成了:3.14×(6/2)×(6/2)×6×1/3,学生这样介绍自己的思考过程:这个题目就是求一个底面直径是 6,高为 6 的圆锥体积。听着学生的解释,我心里别提多高兴了,看来学生这次是真正理解了题意,那么你可以用数学日记的形式把你的思考过程记录下来吗?可学生真的理解了吗?让我们来看一下学生的数学日记:

    今天测试中我有一道题目做错了,这题是:一个正方体的棱长是 6cm,从它上面切一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?

    1.读,应该先算出这个圆柱的体积,然后再乘以三分之一,就是这个圆锥的体积。

    2.想,这个圆柱的体积怎么求呢?这题就是用一个正方形卷成一个圆柱,正方形的边长相等,这个棱长就圆柱的高,而且还是圆柱的底面直径。所以现在怎么知道求圆柱的体积了,求完圆柱的体积再乘以三分之一,就是这个圆锥的体积。

    3.解,这个是知道底面直径和高求体积。可以直接使用圆锥体积公式来求。

    4.查,先检查圆柱的体积计算过程,然后再看是不是乘以三分之一,通过检查我发现自己做对了。

    5.思,这题是知道底面周长和高,先求圆柱体积,再求圆锥体积的题目。

    首先从想,也就是制订解题计划来看,本来是 “一个正方体切出一个最大的圆锥”,可学生却认为是 “用一个正方形卷成一个圆柱”,学生在阅读题目的过程中已经发生了信息的失真。也许是学生在阅读题目后想起我们曾经做过的类似题目,当时是 “一个圆柱的侧面展开是一个正方形”,从而形成经验的迁移,对正确理解题目形成了障碍而造成了。

    可令我奇怪的是 “正方形的边长相等,这个棱长就圆柱的高,而且还是圆柱的底面直径。” 而学生的数学日记的 “思” 的环节中则明确指出 “这题是知道底面周长和高”。也正是从这个句子中我似乎读出了什么:学生虽然在数学日记写出是 “用一个正方形卷成一个圆柱”,但学生在制订解题计划时并没有完全按这样的思路来制订计划,而是牵强地认定 “正方形的边长是圆柱的底面直径”。

    这里应该体现出学生思维的混乱,无法用自己的经验来解释正方体切成圆锥,或者虽然意识到自己的思考有问题,但通过新的错误 “把底面周长直接看成底面直径” 来达到正确解决问题的效果。由此来看,再遇到类似的问题,学生难免会再次出错!

    山东省刘勇
    11
    山东省刘勇8年前

    本帖最后由 山东省刘勇 于 2013-5-8 15:26 编辑


    学生为什么一错再错?

    —— 通过数学日记研究学生错误

    刘勇 鲁滕界河镇徐营小学

    邮编:277531 电话:13406907416

    一线老师在教学中往往难以摆脱一个奇怪的现象:就是不少学生会重复自己的错误,甚至有的题目已经讲过 “N” 次了,学生还是错,这到底是怎么回事?

    下面结合学生的数学日记与大家共同研究这个现象。教学中曾经发现学生的错题,题目大意是:一个正方体的棱长是 6cm,从它上面切一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?学生通过读题,分析题目、制订解题计划…… 终于正确完成了:3.14×(6/2)×(6/2)×6×1/3,学生这样介绍自己的思考过程:这个题目就是求一个底面直径是 6,高为 6 的圆锥体积。听着学生的解释,我心里别提多高兴了,看来学生这次是真正理解了题意,那么你可以用数学日记的形式把你的思考过程记录下来吗?可学生真的理解了吗?让我们来看一下学生的数学日记:

    今天测试中我有一道题目做错了,这题是:一个正方体的棱长是 6cm,从它上面切一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?

    1.读,应该先算出这个圆柱的体积,然后再乘以三分之一,就是这个圆锥的体积。

    2.想,这个圆柱的体积怎么求呢?这题就是用一个正方形卷成一个圆柱,正方形的边长相等,这个棱长就圆柱的高,而且还是圆柱的底面直径。所以现在怎么知道求圆柱的体积了,求完圆柱的体积再乘以三分之一,就是这个圆锥的体积。

    3.解,这个是知道底面直径和高求体积。可以直接使用圆锥体积公式来求。

    4.查,先检查圆柱的体积计算过程,然后再看是不是乘以三分之一,通过检查我发现自己做对了。

    5.思,这题是知道底面周长和高,先求圆柱体积,再求圆锥体积的题目。

    首先从想,也就是制订解题计划来看,本来是 “一个正方体切出一个最大的圆锥”,可学生却认为是 “用一个正方形卷成一个圆柱”,学生在阅读题目的过程中已经发生了信息的失真。也许是学生在阅读题目后想起我们曾经做过的类似题目,当时是 “一个圆柱的侧面展开是一个正方形”,从而形成经验的迁移,对正确理解题目形成了障碍而造成了。

    可令我奇怪的是 “正方形的边长相等,这个棱长就圆柱的高,而且还是圆柱的底面直径。” 而学生的数学日记的 “思” 的环节中则明确指出 “这题是知道底面周长和高”。也正是从这个句子中我似乎读出了什么:学生虽然在数学日记写出是 “用一个正方形卷成一个圆柱”,但学生在制订解题计划时并没有完全按这样的思路来制订计划,而是牵强地认定 “正方形的边长是圆柱的底面直径”。

    这里应该体现出学生思维的混乱,无法用自己的经验来解释正方体切成圆锥,或者虽然意识到自己的思考有问题,但通过新的错误 “把底面周长直接看成底面直径” 来达到正确解决问题的效果。由此来看,再遇到类似的问题,学生难免会再次出错!


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    图片:

    GEDC1000.JPG

    山东省刘勇
    12
    山东省刘勇8年前

    学生为什么一错再错?

    —— 通过数学日记研究学生错误


    刘勇 鲁滕界河镇徐营小学

    邮编:277531 电话:13406907416

    一线老师在教学中往往难以摆脱一个奇怪的现象:就是不少学生会重复自己的错误,甚至有的题目已经讲过 “N” 次了,学生还是错,这到底是怎么回事?

    下面结合学生的数学日记与大家共同研究这个现象。教学中曾经发现学生的错题,题目大意是:一个正方体的棱长是 6cm,从它上面切一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?学生通过读题,分析题目、制订解题计划…… 终于正确完成了:3.14×(6/2)×(6/2)×6×1/3,学生这样介绍自己的思考过程:这个题目就是求一个底面直径是 6,高为 6 的圆锥体积。听着学生的解释,我心里别提多高兴了,看来学生这次是真正理解了题意,那么你可以用数学日记的形式把你的思考过程记录下来吗?可学生真的理解了吗?让我们来看一下学生的数学日记:

    今天测试中我有一道题目做错了,这题是:一个正方体的棱长是 6cm,从它上面切一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?

    1.读,应该先算出这个圆柱的体积,然后再乘以三分之一,就是这个圆锥的体积。

    2.想,这个圆柱的体积怎么求呢?这题就是用一个正方形卷成一个圆柱,正方形的边长相等,这个棱长就圆柱的高,而且还是圆柱的底面直径。所以现在怎么知道求圆柱的体积了,求完圆柱的体积再乘以三分之一,就是这个圆锥的体积。

    3.解,这个是知道底面直径和高求体积。可以直接使用圆锥体积公式来求。

    4.查,先检查圆柱的体积计算过程,然后再看是不是乘以三分之一,通过检查我发现自己做对了。

    5.思,这题是知道底面周长和高,先求圆柱体积,再求圆锥体积的题目。

    首先从想,也就是制订解题计划来看,本来是 “一个正方体切出一个最大的圆锥”,可学生却认为是 “用一个正方形卷成一个圆柱”,学生在阅读题目的过程中已经发生了信息的失真。也许是学生在阅读题目后想起我们曾经做过的类似题目,当时是 “一个圆柱的侧面展开是一个正方形”,从而形成经验的迁移,对正确理解题目形成了障碍而造成了。

    可令我奇怪的是 “正方形的边长相等,这个棱长就圆柱的高,而且还是圆柱的底面直径。” 而学生的数学日记的 “思” 的环节中则明确指出 “这题是知道底面周长和高”。也正是从这个句子中我似乎读出了什么:学生虽然在数学日记写出是 “用一个正方形卷成一个圆柱”,但学生在制订解题计划时并没有完全按这样的思路来制订计划,而是牵强地认定 “正方形的边长是圆柱的底面直径”。

    这里应该体现出学生思维的混乱,无法用自己的经验来解释正方体切成圆锥,或者虽然意识到自己的思考有问题,但通过新的错误 “把底面周长直接看成底面直径” 来达到正确解决问题的效果。由此来看,再遇到类似的问题,学生难免会再次出错!

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    图片:

    GEDC1000.JPG

    冰釋★記憶
    13
    冰釋★記憶8年前

    确实不错,值得我学习。

    a阿凡提小芳
    14
    a阿凡提小芳8年前

    这个创意不错,看来研究是一个系列:只有学生会写日记,会写好日记,会写好的数学日记,教师才能从中看出学生的想法,从中知道学生对错误的自我分析,这需要时间,需要连续性,需要整体性,需要有长远的思考,更需要耐心。非常好。但我要说的是,这是成功经验之谈,不是纸上谈兵,这样的文章才是值得学习的,老师要注意水土不服的问题。

    天生有才
    15
    天生有才8年前

    找到错误根源,才能彻底纠错。

    山东省刘勇
    16
    山东省刘勇8年前

    新疆双语小数一 (1580288904) 10:29:58

    对,但是可能只是单纯地改了这一道题,没有真正理解错误的原因,也就是没有掌握其中的知识点

    好的

    冰釋★記憶
    17
    冰釋★記憶8年前

    收获颇多。

    山东省刘勇
    18
    山东省刘勇8年前

    学生真的错了吗?

    在这次单元测试中,有两位成绩特别优秀的学生也错了,这究竟是怎么回事呢?我们先来看第一位同学的错误:计算 1 平行四边形周长 12+12+6+9

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    师:你可以分享一下自己练习时的思考过程吗?

    生:就是求平行四边形的周长,就是要知道平行四边形的底和斜边的长度,已经知道平行四边形的底与高,就是我不知道斜边的长度怎么求。有一个高是 6,还有一个斜边上的高是 9,就想他们 69 就是斜边。然后我就把他们加起来,就是平行四边形的的周长。

    师:既然已知平行四边形的底与相应的高,还知道另一条高,那是不是可以求出斜边的长度呢?

    生:我测量了斜边与斜边上的那条线,发现不是直角,所以虽然知道那条线是 9,但也不能用平行四边形的面积来求斜边的长度。

    听了学生的解释,我似乎明白了:这道题目在我们老师看来,就是运用平行四边形的面积公式来求出另一条底边,似乎再简单不过了。可我们却忽略了学生对数学的理性的追求:要亲自测量确定另一底边与相应的高,而就是在这个过程中学生发现不是直角,所以利用面积公式,从而造成了学生的错误。直接 12+12+6+9,以为求得的就是平行四边形的周长。

    现在我们来看第二位同学的思考过程:

    生:我是先测量的底边的长度,就是标 12 的那条边,量得结果是 3;然后我又测量了斜边,也就是与 9 相对应的底边,这个长度是 1.8,然后我运用比例的知识求出斜边的长度是 7.2……

    听了他的解释,我感觉到十分高兴:作为学生在无法运用面积的知识来求平行四边形的的周长时,想到可以借助比例的知识来解决问题,这是一种有益的尝试,是学生独立思考探索解决问题的结果。可美中不足的却是我们的练习题目的图画得并不规范,这样计算出来的结果是错误的。

    其实,在发现这两位同学的错误时,我就一直思考他们为什么会错?其实通过与学生的交流,我发现第一位同学是因为另一边底边上的高与底边所成的角不是 90 度,所以放弃了借助面积公式思考的路子。而第二位同学也由于同样的原因,而采用了比例的知识解决问题。这按常规教学思路而言可能都是错误的,但我却在思考学生真得错了吗?

    数学最本质的内容之一就是对数学理性的追求,也可以说是对真善美的追求。可惜的是我们的一些教辅材料,却以形似为主,忽略了学生认真的本性,从而造成学生解决问题中的困惑与无奈!

    图片:

    QQ截图20130516060005.png

    a阿凡提小芳
    19
    a阿凡提小芳8年前

    首先要对学生错误进行定位:是为了预防错误,还是为了利用错误。我定位为利用错误:利用过去积累的学生错误帮助教师教学、利用课堂生成的错误培养学生反思力、利用课堂生成的错误学会分享、利用教师作业卡收集的错误进行分享。

    山东省刘勇
    20
    山东省刘勇8年前

    学生真的会了吗?

    刘勇 鲁滕界河镇徐营小学

    邮编:277531 电话:13406907416


    在分享式教学的过程中,我发现这样一个例子,原题:

    一个数的 8 倍与它的 1/4 的和是 66,这个数是多少?

    学生8x+1/4=66,改正自己的错误后这样分享自己的思考过程的:一个数的8倍,这个数不知道所以设这个数为 x,就是8x+1/4x=66。作为老师我不由产生了疑惑,那么学生的错误是什么?是怎么改正自己的错误的?

    带着这种思考,提出了自己的观点,我们可以先用文字加符号表示数量关系,也就是:

    一个数 ×8+ 它 ×1/4=66

    我们在解决问题的过程中,应该是先像这样找出题目中的数量关系,也就是在此时想起了自己的困惑,于是问这位同学这个它是什么意思?可意想不到的事发生了:虽然题目正确解决出来,但依然不理解这个它是谁?

    从这个例子可以看出:因为学生知道自己做错了,所以直接改成8x+1/4x=66。而不是在理解题目数量关系的基础上进行改正错误,而这也正是学生一错再错的主要原因。

    作为老师,应该如何引导学生改正这种错误呢?

    jiesen
    21
    jiesen8年前
    [山东省刘勇发表于2013-5-810:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=3596&ptid=166)
    
    学生为什么一错再错?
    
    —— 通过数学日记研究学生错误
    
    刘勇  鲁滕界河镇徐营小学
    
    <br />

    思维定势 致使学生一错再错!

    jiesen
    22
    jiesen8年前

    本帖最后由 jiesen 于 2013-5-17 18:12 编辑


    读:这道题条件是正方体的棱长是 6cm,求的把正方体切成一个最大圆锥的体积?

    想:怎样把一个正方体切成最大的圆锥?要想切成最大的圆锥,必须圆锥的底面最大,高也必须最高,高是棱长就最高了。而以前学过 “把一个正方形切成一个最大的圆”,所以,最大的底面是在正方体上切出一个直径是 6 厘米的圆。

    解 查 思 略

    山东省刘勇
    23
    山东省刘勇8年前

    关于错误的一个群研讨记录帖:

    http://bbs.xsj21.com/thread-1279-1-1.html

    山东省刘勇
    24
    山东省刘勇8年前

    关于错误的一个群研讨记录帖:

    http://bbs.xsj21.com/thread-1279-1-1.html

    山东省刘勇
    25
    山东省刘勇8年前

    例 1:在数学单元测卷中,我发现有学生错误十分离谱,是数三角形个数的练习,下边已经给出了提示:第一个三角形是 1 个,第二个三角形是(1+3)个,第三个三角形是(1+3+5)个,第四个三角形是(1+3+5+7)个…… 问题是第五个三角形有()个。我看到学生写的是 3。

    我询问学生你:是怎么思考的?学生直接回答说:我以为是三个三角形的和…… 看着这似乎没有任何关系的问答,却蕴藏了学生学习难以提高的真正原因:学生在按照自己设定的计划进行解题,而不是根据条件与问题进行解题!

    例 2:在数学单元测卷中,我发现有约三分之一的学生出现这样的错误:

    3×1/3÷1/3×3=1

    面对学生的错误,我在思索,这到底是怎么回事?难道学生是受了简便运算的影响,先计算的 3×1/3?这样这道题目就可以变成 1÷1=1,计算自然简便了很多!难道学生真是这样想的?为此我做了调查:

    师:你可以介绍一下你的计算过程吗?

    生 1:你看,在这个计算过程中,如果先计算 3×1/3,这样就计算结果就是 1,计算起来不是方便多了吗?……

    生 2:在我们不是学过乘法结合律吗?在计算的过程中可以把能凑成整十,整百的数放一起吗?为此我就先计算 3×1/3,怎么就错了呢?

    生 3:我只注意到 3×1/3 计算起来简单,直接等于 1,没有注意到这个除号!我如果看到这个除号就不会这样计算了……

    听着学生的解释,我陷入了沉思中:虽然学生的解释各有不同,但相同的却是学生没有真正读懂题目就开始做题了。这难道仅仅是读题的原因吗?

    反思:

    一是学生的错误反应出教学的问题。

    我们在教学中虽然注意到方法与策略,但表现出来的往往是简便运算,这样就造成学生理解的误区:简便计算就是可以凑成整十、整百的数,从而让计算简单。从而学生以追求凑成整十、整百的数为目的,忽略了可以使用简便计算的条件。

    二是学生的错误反应出学生学习中的问题。

    由于在学习过程中,学生作业多等原因,可能造成学生机械性练习,而不是真正理解了简便运算。

    三是学生的心理问题。

    3×1/3=1,这个计算过程在学生的脑海中已经形成一种记忆上的自动化,由此学生自然看到这样的式子就会想到计算结果是 1,从而造成这种优势表征,直接计算出 1÷1=1,而忽略了此题应该是按计算顺序从左到右依次计算。

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