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山东省刘勇
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关于学生计算能力的培养

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    山东省刘勇 · 9年前 · 3236 次点击 
    这是一个创建于 3249 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    关于学生计算能力的培养

    如何培养学生的计算能力?往往一线老师在培养学生的计算能力时以计算速度、计算正确率为目标,我们可曾想过,这样真的能培养学生的计算能力吗?而且在教学中,如果对学生的训练侧重于计算的速度与正确率,反而会导致学生计算能力的下降。
    
    化简比的思考  —— 关于培养学生计算能力的思考  班级中一直有学困生,而且有些原来程度不错的学生,似乎还在向学困生的方向转化。到底是怎么回事呢?现在让我们看一位同学的练习过程:  6:4.2=56/42=28/21  看学生练习至此,也没有什么可说的,于是提醒学生会不会背七的乘法口诀呀?学生倒也实在,从一七得七到七七四十九,背得不亦乐乎。在他背诵口诀时,不少同学都哈哈大笑,他更是莫名其妙:同学在笑什么呢?直到让他再看练习时,他才发现问题,于是把计算过程擦掉了,重新计算: 5.6:4.2=56/42=(56÷7)/(42÷7)=8/6 

      在这个过程中,有两个问题:

      一是学生在背诵乘法口诀时,为什么没有想到直接把 28 与 21 进行化简呢?

    二是计算到 8/6,学生的计算又结束了,我再次提醒,会不会二的乘法口诀呀?此时学生惊呆了,不知应该如何计算了。看着他的傻傻的样子,同学忍不住大笑,越是这样,他越是不知道应该做些什么了。此时只得明确告诉他:8与6是不是还能化简呢?

    3236 次点击  ∙  0 人收藏  
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    12 条回复   2012-12-12T18:19:52+08:00
    季节轮回
    1
    季节轮回9年前

    不能熟练的化简比的孩子,是因为找不到前项与后项的公因数,所以不能一次化简比,而需要多次化简。

    李明伟
    2
    李明伟9年前

    所举化简比的例子中,我疑问有二:

    其一,我留意到刘老师在学生思考的过程中,有意提醒学生……。 试问,老师为何 “提醒” 学生用 7 的乘法口诀?

    其二,明明前面教师提醒过 “乘法口诀” 可以解决这个问题,为何 8:6 最后学生想不到应用乘法口诀,致使老师又要 “告之” 呢?


    一个提醒,一次告之,如何提高学生的计算能力?

    提高学生的计算能力,要尊重学生的认知习惯。学生的解决办法,往往是基于已有的知识基础与生活经验,顺应学生的思维,才能进一步提高学生的思维能力,计算能力。学生的经验是先将小数转化成整数,再想到化简…… 化简时,学生最容易看出前后两项都能被 2 整除。如果说老师的 “提醒”,对学生有帮助的话,那也算得上有价值的启发。但从学生的反应来看,并没能达到启发的目的,显然学生是没有这方面经验积累的。以致于计算到 8:6 时,教师再次 “提醒” 时,学生仍然不知如何是好。这更确定了学生并没有老师所提醒的经验。教师的启发成了学生正常思维的阻碍,学生计算能力没有明显得到提高,问题出在老师的 “启发” 上。

    如果说顺应学生的思维开展计算教学。学生在凭借已有经验解决完第二步,前项与后项同时除以 2 之后,学生第一次遇到了思维上的障碍,学生内心是否会有从最小的质数开始尝试的习惯呢?如果有,那我们只要耐心等待就可以了,因为他一定会想到 2,3,5,7……;如果没有有序的思考习惯,学生随意想某个数,就容易在忙乱中过早得到不能再继续化简的结论。如果学生没有经历这一思维过程,直接根据你的提醒,他的思维是不连贯的,他也无法解决你说的口诀就是解题的办法。所以,一定要让学生完整的经历自己的思考过程。而教师可以变提醒为追问:你有没有更合理简洁的办法?启发学生寻找更有效的计算途径解决问题。当然也可以采取不同学生的方法进行对比,看谁的方法更合理简洁,这样学生的计算能力是不是就能很自然地得到提高呢?


    李明伟
    3
    李明伟9年前

    课标中描述:运算能力就是指学生根据法则和运算律准确计算的能力。

    周旋乐乐
    4
    周旋乐乐9年前

    找不到公因数的原因是什么,是计算能力差吗?计算能力培养的目的又是什么呢?我个人觉得关键问题在数感的培养上,数感不是一个抽象的概念,我有时会跟学生打比方,认识一个数和认识一个字是一个道理。认识一个字时,我们会将字分解成偏旁部首 + 部件,那么认识一个数同样如此,这样算真的认识这个数了,首先脑中有图,看到数,你想到怎样一个场景,其次是分解,特别是合数,能分解成哪些质因数,质因数就是这个合数的小部件,虽然数的无限的,但小部件少些啊,这样我们对一个数认识起来不就简单了吗?当然这些话要转成孩子们能理解的方式表达。呵呵

    山东省刘勇
    5
    山东省刘勇9年前
    周旋乐乐 发表于 2012-12-7 17:10 [static/image/common/back.gif](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=476&ptid=90)
    
    找不到公因数的原因是什么,是计算能力差吗?计算能力培养的目的又是什么呢?我个人觉得关键问题在数感的培 ...

    精彩,其实,我所展示的学生基本上有一定的学习困难,他们学习困难的成因也千奇百怪,而这是我教学中的特色吧。比如这次例子中的学生,我观察他多次,在练习过程中,我只看到他的玩与等,基本上看不到他的练习过程,而计算技能的形成则离不开练习的量,所以他的问题也是多方面的,至少练习量的问题是一个大的方面。

    山东省刘勇
    6
    山东省刘勇9年前
    为了培养学生的计算能力,我可以说费尽心机,可我的心血学生能领会吗?
    
    现在给大家展示的是一位学困生的练习情况,这位同学的数学学习一直存在相当大的困难,甚至可以说是在数学上没有前途的学生。如果非要给她定义一个成绩的话,我可以用 30 分来表示她的最高数学成绩,甚至这已经是给她的最高分了。我也曾经专门观察过她,其主要原因是人在课堂心在外,虽然也有努力的迹象,但她所有的努力似乎都付之东流,没有效果。这也让我奇怪 —— 为什么其他同学努力就有回报,而她的努力却没有效果呢?
    
    现在我们通过她做的练习来看一下,主要是看这个第三题,应该是八个数据加在一起的,她的理解没有任何问题,但计算的过程却是两两相加,计算却是错误的,我无法分析出她的错误是什么,同时也汲取了教训,给她留下足够的时间,让她到黑板上再次练习,看她的问题到底是什么!

    51

    本来我想再拍一张照片的,不过这张照片已经说明问题,她在百位上写的是 8,计算已经正确了。说明她的计算应该没有问题,而且她的计算能力应该是不错的:把八个数两两相加,六次相加,全部是口算,居然能在黑板上全部正确,这说明她的计算应该毫无问题呀!而且她有非常良好的计算品质:能坚持计算这么多式子,这是多么可贵的!可面对她的计算,我总感觉少了些什么,似乎有某些东西是她没有注意到的,这究竟是什么呢?

    52

    图片:

    360桌面截图20121209153743.jpg 360桌面截图20121209153653.jpg

    山东省刘勇
    7
    山东省刘勇9年前

    其实,如果以数学的角度来分析的话,那么这位同学的计算问题出现在竖式上,本来应该用竖式计算的过程,她却没有用,这里造成了两个问题:

    一是造成了她在计算时的反复思考,具体来说是思考计算所得的结果应该放在哪一位,从而形成时间上的浪费。

    二是造成了计算中的错误,由于某种原因,我们在口算中往往忽略了某个信息,从而造成计算中的错误。

    山东省刘勇
    8
    山东省刘勇9年前

    2013 年第 5 期讨论吧话题:

    看到这个学生的答案,您该怎么办?


    一位学生在化简比时这样写:“5.6 : 4.2=56:4 2=28:21”。老师看到后生气的说:你怎么连乘法口诀都不会,把七的乘法口诀背一遍。于是,学生很认真的从一七得七到七七四十九,背得不亦乐乎。背完后订正为:5.6 : 4.2=56:4 2=28:21= 8:6,老师看完后更加生气了:你怎么连 2 的乘法口诀都不会呢?再背一遍 2 的乘法口诀!

    这位学生真的不会背乘法口诀吗?是什么原因导致了他学习中的 “亦步亦趋”?您认为上述案例中还折射出什么样的问题?您在教学中遇到过类似的现象吗?您是如何处理的?欢迎您积极来稿展开交流,也可以登录新浪微博 @小学教学数学版发表您的高见! (https://bbs.xsj21.com/member/ 小学教学数学版发表您的高见! ) 来稿(1000 字左右)请发 E-mail:changligang1@126.com。截稿日期:2013 年 2 月 20 日。(本话题由山东省滕州市界河镇徐营小学刘勇提供,刘老师将获赠本刊 2012 年合订本) (https://bbs.xsj21.com/member/126.com。截稿日期:2013 年 2 月 20 日。(本话题由山东省滕州市界河镇徐营小学刘勇提供,刘老师将获赠本刊 2012 年合订本) )

    山东省刘勇
    9
    山东省刘勇9年前

    学生怎么又错了?



    乘法分配律与结合律,我已经讲了很多次了,并且结合数形结合等方法帮助学生理解,可还有几个同学总是错,为什么?

    原因之一:学生基础太差,无法听懂。

    带着这种疑问,我除了教学中改进自己讲课方法外,还注意观察我讲课后学生的练习情况。原来是一女生做得相当认真,字也特别清秀,于是多看了几眼 —— 不看不知道,一看吓一跳。我居然不明白这学生做的是什么地方的练习,只见抄写的内容不少,全是计算的式子,一个计算过程也没有。从头到尾,写得那叫漂亮呀,我还真是佩服。问她做什么地方的练习,越问越没有声音,其实我也不用问:这学生什么也不会呀!

    这就是我的害怕:当我真正了解学生时,我才发现是多么可怕。在讲 25×4=100 时,特别在计算中直接运用这个结果时,这些学生能听懂吗?她们加法都成问题,怎么可能理解这个计算过程呢?

    原因之二:学生只是机械练习,没有理解算理。

    反复观察学生的错误情况,我发现少数学生在总结简便计算的规律:要把计算过程转化为有乘法,有加法,有括号的形式,而不明白为什么要进行这种变化。

    深入思考后才发现:原来学生在课堂中以为自己学会了,就不再听讲,而且这部分学生有很深的隐蔽性,因为他们在课堂中 “认真” 听讲,老师安排练习时,也 “认真练习”,通过课堂观察已经无法察觉出学生的这种错误,而且课堂练习时间有限,往往这种情况在测试时才能发现。

    山东省刘勇
    10
    山东省刘勇9年前

    学生学习小数乘法的困难在哪里?(小数乘法中的学习困难)

    刘勇

    山东省滕州市界河镇徐营小学 手机:13406907416


    在教学小数乘法的时候,发现有学生计算时出现这样的错误:0.01×9=0.9,本来以为这学生不知道计算的方法,可询问中发现一个问题:

    “我是先计算 1×9=9,然后是两位小数。” 面对学生的回答,我感觉这学生的思维清析,根本没有错误的可能性呀!而且学生在《小数点搬家》一课中掌握相当好,熟练程度已经很好了,为什么还会错呢?从学生的回答中,我听出学生是明白:计算后还应该有两位小数,这是学生的原话,可为什么就是答案是 0.9 呢?

    百思不解中的我,突然发现一个问题:二位小数?只有一个 9,怎么才能移动两位小数?学生会不会以为是无法完成这个任务,只好把小数点放在 9 的前面,就当完成了练习吧?于是我再次出练习,结果发现这位学生确实存在问题:

    如果是 234×0.01 这类的练习,这学生一个也不错。

    如果是 23。4×0.01 这类的练习,这学生同样会写 0.234。

    为什么?此时我;回忆起一个活动 —— 就是学生被 “忽略” 与被 “明白” 的网络研讨活动。像这样的情况,这学生应该是学生明白了,但学生理解到什么程度?当位数够时,学生能顺利移到小数点;但位数不够时,移动小数点就成了问题,学生现在是无法理解:为什么要添 0 呢?也就是还有少部分学生没有真正理解小数点搬家的内容。

    其实,我不知道如何具体描述这一现象,但我发现在儿童的心理有一个守恒现象,比如在这个错误中,只有一个 9,我就不应该随意增加一个数(0),但这个结果又必须是小数,所以只能是 0.9 了!也许有很多老师认为学生多练习几次就自然掌握了,确实很多事实证明学生多练习是 “有效” 的。但这种有效往往带来的是两极分化,甚至导致学生厌学情绪的产生。让我们来看一下相关教育理论的叙述吧:

    学生的的原始概念、刻板想法和剧本式思维对学校学习的影响有多大,以及消除和重塑这些障碍是多么困难。我们认识不到,几乎每一位学生的内心都有一个未受学校训练的五岁孩子的心智,而且挣脱着表现出来。同时我们也末能认识到,要将一些新颖的题材传授给孩子,改变他们截然不同的、根深蒂固的观念来接受这些题材的含义,是多么困难的事。早在二十世纪初,弗洛伊德等心理分析家的研究显示,幼儿时期的情感生活对成年后的情感和行为有着极其深远的影响。今天,认知科学家们的研究也证实,幼儿对世界的看法具有惊人的力量,且不容易改变。(1) 选自《末受学科训练的心智》


    涧底松(枣庄-任
    11
    涧底松(枣庄-任9年前

    多数教材只说可以利用 比的基本性质化简成最简单的整数比。至于什么是化简比,教材没有明确的说明。同样很多老师也是把 “什么是化简比” 当作学生的已理解的知识,也像教材一样不给学生作任何解释。在这种情况下多数学生不明白化简比的真正的意义,中下等学生更是一知半解。这时他们化简比也往往只能靠机械模仿──例题一般是先将比的前后项变成整数,再将比的前后项同时除以比的前项与后项的最大公因数数就得到最后的结果。受此影响,学生先将比的前后项变成整数,再将比的前后项同时除以前项与后项的公因数就结束,而不再想这时的结果是不是最简整数比,当然也不会把初步化简得到的不是最简整数比的比继续化简,直至得到最简整数比。

    那么什么是化简比?把复杂的比化成比较简单比的过程 就叫化简比。一般来说,整数比比小数比简单;前后项是互质数的比比非互质数的比简单。化简比时,一般化为最简单的整数比,即比的前后项是互质数。

    对化简比的意义有了上述的理解,我们就可以看清这个学生的来时路:他已走上化简比的征程,也掌握了化简比的基本方法──先把小数比化成整数比,即 “6.5 : 4.2”= “56:42” 然后根据比的性质将比的前项与后项同时除以 2 化成 28:21;只是没有达到化简比的最终目的地──最简单的整数比(4 : 3);甚至是后来化简成 8:6 如此接近最简整数比时仍然不能走完最化一步化简的路

    从上面的分析我们可以看出,这个学生距成功只有一步之遥,我们只有顺着学生的思路再稍加点拨就可以获得成功:你能利用比的性质将 “6.5 : 4.2” 分两步化成 “28:21”,现在的比确实比原来的比简单多了。万事开头难,你既然已经化简了,老师相信您能把 “28:21” 进一步化简成最简单的整数比。你再试一试吧。在老师的这种鼓励、引导、启发下,学生会进将 “28:21” 进一步化简成最简整数比──“4:3”。对于学习比较吃力的同学来说,能分步完成化简比已经是很不错了,我们老师没有必要提出一步化简到位的高要求。

    上面的分析,好像全没有学生的责任,其实学生的责任还是有的:这位学生没有掌握好两个数的最大公因数,不知道 “56 与 42” 的最大公因数是 “14”;退一步说这位学生也由可能因为没有发现 “28 与 21” 的最大公因数是 “7”, 所以他只能把 “6.5 : 4.2” 化简成 “28:21” 而不是 “4:3”。

    乘法口诀会背是否会影响到化简比?从这个学生对乘法口诀表的熟练程度上看是没有多少影响的,它最多影响到两个整数之间的最大公因数的判断。老师在乘法口决表纠结是只是抓住了错误的末枝,而失去了错误的根。


    涧底松(枣庄-任
    12
    涧底松(枣庄-任9年前

    多数教材只说可以利用 比的基本性质化简成最简单的整数比。至于什么是化简比,教材没有明确的说明。同样很多老师也是把 “什么是化简比” 当作学生的已理解的知识,也像教材一样不给学生作任何解释。在这种情况下多数学生不明白化简比的真正的意义,中下等学生更是一知半解。这时他们化简比也往往只能靠机械模仿──例题一般是先将比的前后项变成整数,再将比的前后项同时除以比的前项与后项的最大公因数数就得到最后的结果。受此影响,学生先将比的前后项变成整数,再将比的前后项同时除以前项与后项的公因数就结束,而不再想这时的结果是不是最简整数比,当然也不会把初步化简得到的不是最简整数比的比继续化简,直至得到最简整数比。

    那么什么是化简比?把复杂的比化成比较简单比的过程 就叫化简比。一般来说,整数比比小数比简单;前后项是互质数的比比非互质数的比简单。化简比时,一般化为最简单的整数比,即比的前后项是互质数。

    对化简比的意义有了上述的理解,我们就可以看清这个学生的来时路:他已走上化简比的征程,也掌握了化简比的基本方法──先把小数比化成整数比,即 “6.5 : 4.2”= “56:42” 然后根据比的性质将比的前项与后项同时除以 2 化成 28:21;只是没有达到化简比的最终目的地──最简单的整数比(4 : 3);甚至是后来化简成 8:6 如此接近最简整数比时仍然不能走完最化一步化简的路

    从上面的分析我们可以看出,这个学生距成功只有一步之遥,我们只有顺着学生的思路再稍加点拨就可以获得成功:你能利用比的性质将 “6.5 : 4.2” 分两步化成 “28:21”,现在的比确实比原来的比简单多了。万事开头难,你既然已经化简了,老师相信您能把 “28:21” 进一步化简成最简单的整数比。你再试一试吧。在老师的这种鼓励、引导、启发下,学生会进将 “28:21” 进一步化简成最简整数比──“4:3”。对于学习比较吃力的同学来说,能分步完成化简比已经是很不错了,我们老师没有必要提出一步化简到位的高要求。

    上面的分析,好像全没有学生的责任,其实学生的责任还是有的:这位学生没有掌握好两个数的最大公因数,不知道 “56 与 42” 的最大公因数是 “14”;退一步说这位学生也由可能因为没有发现 “28 与 21” 的最大公因数是 “7”, 所以他只能把 “6.5 : 4.2” 化简成 “28:21” 而不是 “4:3”。

    乘法口诀会背是否会影响到化简比?从这个学生对乘法口诀表的熟练程度上看是没有多少影响的,它最多影响到两个整数之间的最大公因数的判断。老师在乘法口决表纠结是只是抓住了错误的末枝,而失去了错误的根。

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