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本帖最后由 伏凯 于 2019-4-6 13:21 编辑
尊敬的各位专家评委、老师们：
大家好！
我是来自东北师范大学附属小学（繁荣校区）的伏凯。很荣幸，能作为东师附小基地校的教师代表，参加本届 “教学设计与课堂展示网络教研” 活动。感谢新世纪教材编委会、北京师范大学课程研究中心数学工作室的各位专家、领导们为我们搭建了这么好的一个展示、研讨、交流以及促进专业发展的成长平台。
观察、操作、想象、描述、分析、推理等活动都是发展空间观念的基本途径，我们的团队围绕 “培养学生空间观念” 活动主题进行课例研讨，研精致思于教材，读懂学生的根底，躬行实践于课堂，着眼培养学生的核心素养，通过每个教学环节都能让学生的数学眼光、数学语言、数学思维等方面提高一点点。
在这里先向大家道一声：感谢！
山不辞土故能成其高，海不辞水故能成其深。能与大家一起研学思辨、笃志力行我们荣幸之至！希望大家多为我们提宝贵意见，让我们的教学设计更加完善，教学智慧更加充盈！谢谢大家！
《三角形分类》网上教研目录
一、教学设计与课堂教学研讨过程
[2.关于选课思考7楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=36663&pid=72593)
[3.教材分析、学情分析、第一稿教学设计6楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=36663&pid=72572)
[4.教材分析、学情分析、第二稿教学设计92到97楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=36663&pid=73749)
[5.第2稿前测题目、前测结果51到57楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=36663&pid=73070)
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[7.教材分析、学情分析、第四稿教学设计301到306楼](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=36663&pid=127295)
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314 条回复 • 2019-09-16 06:21:37 +08:00
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-1 17:18 编辑
三角形分类 教学设计（第一稿）1
东师附小基地 伏凯
【 教学内容 】北师大版四年级下册第 22 页、23 页。
【 教材分析 】
《三角形分类》是北师大版数学教材四年级下册第二单元第 2 课时的内容，隶属于 “图形与几何” 领域，是在图形分类学习的基础上探索三角形分类问题。对此内容的编排，教材首先呈现了由 9 个标有序号的三角形拼成的帆船图，并提出了 “把组成下面图案的三角形进行分类（用附页 3 中的图 1），并和同伴交流你的分法” 的活动要求。对于三角形分类的线索和思路等方面没有做任何提示，这是一个开放的分类活动。
对于教师熟悉的按 “角” 分和按 “边” 分的两个维度的分法，教材都没有明确给出。按 “角” 维度的分法，教材直接呈现 “笑笑的分法”，即三个集合圈，每个集合圈里分别放有归类后的几个直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。为了体现对所有三角形分类的关注，教材在每个集合圈的下面分别引出一个箭头，箭头下画出了没有序号的具有一般性的三类三角形的直观图，并标上了名称。“你知道笑笑这样分的道理吗？与同伴说一说、认一认” 的要求，意在让学生揣摩其分类标准。按 “边” 维度分类的情况，教材编者有意回避了按 “边” 分类的 “分歧”，直接呈现了一个等腰三角形和一个等边三角形，这两个三角形已经脱离了帆船图的 9 个三角形，具有一般性，至于两者的关系则以智慧老人的语言 “等边三角形是特殊的等腰三角形” 加以说明。从对教材的分析来看，我们主观的认为，教材编者一方面希望教师能组织开放性的分类活动；另一方面，又不希望由于分类问题的难度影响学生对结果性目标的掌握，所以对 “分类标准” 有意做了弱化处理。
【 学情分析 】
学生在以往的学习中已经认识了角、认识了三角形，知道三角形具有稳定性，对图形分类已经有所了解。虽然以往的学习中学生积累了一些分类的经验，但是确定分类标准对于学生来说始终都是难点。从小学阶段儿童思维发展的特点来说，四年级的学生仍然处于以具体形象思维为主向抽象逻辑思维过渡的阶段，抽象逻辑思维在很大程度上还需要与直观的感性经验相联系。因此，组织学生能多种感官参与的分类活动，是非常有必要的。
【 教学目标 】
1. 经历三角形分类的探索活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。
2. 通过三角形分类活动，培养观察、比较、操作、想象、推理的能力，发展空间观念。
3. 感悟分类思想方法，促进核心素养提升。
【教学重点】
经历分类的过程，掌握各类三角形的特征。
【教学难点】
确定分类标准，从不同角度给三角形进行分类。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、各种纸质三角形，学习卡
学生准备：直尺、量角器、三角板等，附页里的三角形（剪好）
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-1 17:21 编辑
三角形分类 教学设计（第一稿）2
【教学过程】
一、创设情境，激趣导入
1. 欣赏创意图片，找到三角形，感受三角形的魅力。（出示课件）
6992 6994 6991
（出示创意图片）同学们，如果你细心观察，你就能发现其实这些美丽图片都是由我们学过的一种平面图形创意而来，知道是哪个平面图形吗？
预设：三角形
【设计意图：借助立体感实足的图片，突显三角形的魅力，在欣赏中激发学生的学习兴趣。】
2. 直观呈现，提出分类问题。
师：同学们，今天我还为大家带来了一幅三角形组成的图案（如下图）。
6990
师：图案像什么？
预设：像一艘帆船。
师：数一数这艘船由几个三角形组成？
预设：由 9 个三角形组成。
师：这些三角形长的一样吗？
预设：①我发现它们都不一样。
②我发现图③和图⑤是相同的。
③我发现…… 相同，…… 不同。
师：它们长的不一样，我们能不能按一定的标准给这些三角形分一分类呢？这节课我们就来研究三角形分类。
板书：三角形分类
【设计意图：从整体上看是船形图案，从部分看有 9 个三角形，直观感知 9 个三角形的异同，将课堂教学问题聚焦到对三角形的分类问题上。】
二、探究学习，解决问题
(一) 探讨交流，确定分类标准。
根据学习内容，让学生提出数学问题。
师：我们要为三角形分类，首先应该做什么？
预设：①三角形一共能分成几类？
②在分类之前要确定按什么标准分。
师：要确定三角形的分类标准，对此你有什么想法？
预设：①可以按角的大小来分。
②可以按边的长短来分。
③按对称与不对称来分。
④还可以按…… 进行分类。（教师适时引导和评价）
【设计意图：本环节设计是在给三角形分类之前，先集中探讨分类标准，达成共识 ，目的是体现分类的规则，有利于学生进行分类活动的开展。】附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-1 17:16 编辑
三角形分类 教学设计（第一稿）3
(二) 探究学习，三角形按角怎样分类？
师：大多数同学都提到了按角的标准分，那么三角形按角怎样分类？
1. 独立学习： 出示 “学习指南”
6997
6996
2. 小组学习：出示 “学习指南”
7009
（教师深入到学生的探究中适时点拨和引导。）
3. 全班汇报交流。
预设：我们组将 9 个三角形的各个角，用观察和测量的方式，确定了每个都是什么角，将结果填到了学习卡的统计表中。结果是，我们组将三角形分成 3 类，我们把③、④、⑤分为一类，①、②分为一类，⑦、⑧、⑨分为一类。因为③、④、⑤这一类三角形的 3 个角都是锐角。①、②这一类都有 1 个直角 2 个锐角，⑥、⑦、⑧、⑨这一类都有 1 个钝角和 2 个锐角。
师：哪些小组和他们的分法一样？有要补充说明的方面吗？
师：结合这三类三角形角的特点，给它们起个名字。
预设：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（板书）
师：哪位同学可以根据我们的分类结果画出一张表示三角形分成三类的集合图？
预设：7001 和 7002
师：看来在三角形的世界里，按角分的这三类三角形，真是三分天下，相对独立、互不干扰。
师：现在请同学们闭上眼睛，和我一起在头脑里想一个只属于你的锐角三角形……，再想一个直角三角形，最后想一个钝角三角形。
师：一个三角形中是否会有两个直角或两个钝角吗？
预设：在同一个三角形中是不会出现两个直角（钝角）的，因为……
【设计意图：此环节教师通过三种组织形式在组织学生按 “角” 的维度给三角形进行分类，希望学生能借助对各角大小的观察判断去完成表格的填写，并能将三角形正确地分为三类。对于三角形分成三类的集合图，只作为学生的一个尝试完成的活动。】
(三) 探究学习，三角形按边怎样分类？
师：三角形有三个角，让我们可以按角将它分成了三类。还有不同的分类标准吗？
预设：三角形还有三条边，可以按边的特点分类。
师：三角形按边怎样分类？拿出纸质三角形量一量，想一想。
预设：我们组按边分成了两类。②、③、④、⑤都是有相等边的三角形。①、⑥、⑦、⑧、⑨是没有相等边的三角形。
预设：我们组按边分成了三类。②、④有两条边相等，③、⑤是三条边都相等的三角形。①、⑥、⑦、⑧、⑨是没有相等边的三角形。
师：分类标准不同，分类的结果也会有所不同。但我们都关注了②、④和③、⑤这两类三角形。
师：知道像②、④这样有两条边相等的三角形，叫什么名字吗？
预设：等腰三角形。
师：有谁愿意和老师配合，向大家介绍一下等腰三角形吗？
（介绍等腰三角形的各部份名称：腰在哪里、底在哪里、顶角在哪里、底角在哪里？）
师：像③、⑤这样三条边都相等的三角形，知道叫什么名字吗？
预设：等边三角形。
师：谁为大家介绍一下等边三角形。
师：等腰三角形和等边三角形它们到底什么关系呢？
预设：等边三角形是特殊的等腰三角形。因为有三条相等的边，就一定满足有两条相等的边。
【设计意图：按 “边” 维度来分类，学生在确定分类标准时，是不容易说清楚的。教师要有意识的引导学生说明白，既可以按照 “是否有相等边” 分成两类，也可以按照 “有几条相等的边” 分成三类，但是由于这样的分类标准不容易理解，学生学生只要能领会即可，不做更高的要求。至于等腰三角形和等边三角形之间的关系，更有难度，学生能借助以往长正方形的包含关系的经验进行迁移即可。】
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-1 17:17 编辑
三角形分类 教学设计（第一稿）4
三、巩固应用，内化提高
1．猜一猜。
（1) 教师：只露出一个直角会是什么三角形？
7022
（2）教师：只露出一个钝角会是什么三角形？
7023
（3）教师：只露一个锐角会是什么三角形？
7024
预设：锐角三角形。
教师：我们看到一个锐角你能判断这个三角形一定是锐角三角形吗？
预设：在一个三角形中至少有两个锐角，所以看到一个锐角并不能判断这是一个什么三角形。
2．快速辨认三角形。
课件出示各种三角形，让学生快速辨认并说明理由。
7025
3．在点子纸上画三角形。
（1）在点子纸上画一个直角三角形和一个等腰三角形
（2）展示学生作品。
【 设计意图： 在练习题中设计形式多样的练习，特别是以游戏的设计不仅可以使数学课堂增加一些情趣，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，通过不同形式的练习让学生从根本上认识每种三角形的特征及各类三角形相同点和不同点，从而培养学生更加严密的逻辑思维能力。】
四、回顾整理，反思提升
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
【 设计意图： 数学的学习是需要积累经验的，因此引导学生回顾学习的过程，一是对学习的知识有了进一步的认识，更重要的是让学生梳理研究的过程，引导学生总结和提炼学习的策略和方法，这一点对于学生的后续发展尤为重要。】
板书设计：
三角形分类
按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
7026
等边三角形 是特殊的 等腰三角形
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-4 21:33 编辑
《三角形分类》选课思考
《三角形分类》是北师大版数学教材四年级下册第二单元第 2 课时的内容，隶属于 “图形与几何” 领域，是在图形分类学习的基础上探索三角形分类问题。
1. 教学内容的选择是围绕本届网络教研主题 ——“培养学生空间观念” 确定的。《三角形分类》是 “图形与几何” 领域需要承载的课程目标和课程内容。
2.《三角形分类》隶属 “图形与几何” 领域中 “图形的认识” 的内容。如何在图形认识的内容领域去培养学生的空间观念，这着实是一个新的尝试，同时也是一次艰难的探索，因为我们要去思考，如何引起广大教师在这一类内容领域中对学生进行空间观念的培养，如何让 “培养学生空间观念” 做到去死角化等问题。
3. 三角形是重要的平面几何图形研究对象之一。比起长方形和正方形，探究三角形的特征对学生的要求更高。需要学生对平面图形的特征有较强的观察、发现能力。同时，根据角的特征将三角形分成三类，还需要学生具有较强的根据图形间的特点进行有效思考的能力。所以内容的选择一方面对于学生学会思考本身就是一种很好的素材，另一方面对于在平面图形认识上如何体现 “培养空间观念” 也是一种挑战。
刘仙玲6年前
阅读了一遍伏凯老师的第一稿的教学设计，觉得老师特别认真地研读了教材，并较大程度上尊重教材进行了教学预设，思路上也比较清晰。但是回味后发现，有这样的几个问题，还需要老师深入思考和研究。
1. 如何进一步让学生体会到给三角形分类的必要性？
2. 要进一步关注教研主题 —— 空间观念。请着重思考：这样的教学设计哪里体现了对学生空间观念的培养？要深度思考平面图形的学习与空间观念的契合度如何，怎样能更好的实现教学对学生空间观念等数学素养的提升？
3. 教学是为学生的学习服务的，了解学生的学习基础、认知特点，尤其是学生对此内容的事先知道的程度等都决定了我们的教学逻辑起点以及相应的教学策略手段等？建议老师做一下学情调研，相信会触发我们更多的思考。
4. 我关注到伏老师是按照先讨论分类标准再依次按 “角”“边” 两个维度展开学习活动的，我也在考虑这样做的好处体现在哪里呢？除了这样的教学思路，我们是否可以尝试这样的教学思路，即同时展开按 “角”“边” 维度分类的学习活动，且将分类标准隐含在分类活动展示交流阶段加以处理，进而体现分类标准确定的合理性的。
以上都是不成熟的想法，拿出来供伏老师斟酌，供大家研讨。相信我们集思广益、群策群力，一定会找到最适应学生的教学思路和最能体现教研主题的教学方案来。期待大家针锋相对、各抒己见！伏凯6年前
[刘仙玲发表于2019-3-209:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72779&ptid=36663)
阅读了一遍伏凯老师的第一稿的教学设计，觉得老师特别认真地研读了教材，并较大程度上尊重教材进 ...感谢您的阅读和对我教学设计第一稿提出的相关问题！
我将逐条回复
1. 如何进一步让学生体会到给三角形分类的必要性？
分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，包括学生以后会学到的代数式的分类，函数的分类等。分类是小学生积极建构概念的基础，也是他们理解概念内涵的过程；分类能加深学生对数学概念的理解和整体把握；分类是学生抽象概括的基础，有助于提高学生的数学思维能力。
我在实施《三角形分类》第一稿教学设计时，充分引导学生分析、思考，对分类标准的制定进行讨论，随后在按 “角” 和按 “边” 两轮探究学习会，学生得到的分类结果并不相同，这会使学生体会到，只要找到正确的分类标准，生活中有很多事物都可以分类。也会让学生深刻感受到按不同的标准分类，会带来不同的分类结果。学生已有的生活经验结合教学中学生学到的知识经验，会让学生感受到分类现象的无处不在，分类方法的应用广泛，分类思想的意义深远。
还要提到的是...... 分类作为解决问题的一种科学方法需要一定的标准。分类包含了基于形式与基于性质两种类型，小学数学中的分类一般从显性的外在形式分类逐步过渡深化为以内在本质为标准的实质性分类。分类活动中思维的导向影响了学生分类探究的质效，决定了对分类标准的把握。
分类思想是一种厚重的积淀，需要在丰富的实践应用中不断深入提炼。让我们丰富实践活动，让学生在应用中深化认识，积蓄分类经验，提炼分类思想。伏凯6年前
[刘仙玲发表于2019-3-209:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72779&ptid=36663)
阅读了一遍伏凯老师的第一稿的教学设计，觉得老师特别认真地研读了教材，并较大程度上尊重教材进 ...感谢你的阅读和对我教学设计第一稿提出的问题和建议！
我将对您提出的问题逐一回答：
- 如何进一步让学生体会到给三角形分类的必要性？
分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，包括学生以后会学到的代数式的分类，函数的分类等。分类是小学生积极建构概念的基础，也是他们理解概念内涵的过程；分类能加深学生对数学概念的理解和整体把握；分类是学生抽象概括的基础，有助于提高学生的数学思维能力。
我在实施《三角形分类》第一稿教学设计时，充分引导学生分析、思考，对分类标准的制定进行讨论，随后在按 “角” 和按 “边” 两轮探究学习会，学生得到的分类结果并不相同，这会使学生体会到，只要找到正确的分类标准，生活中有很多事物都可以分类。也会让学生深刻感受到按不同的标准分类，会带来不同的分类结果。学生已有的生活经验结合教学中学生学到的知识经验，会让学生感受到分类现象的无处不在，分类方法的应用广泛，分类思想的意义深远。
还要提到的是...... 分类作为解决问题的一种科学方法需要一定的标准。分类包含了基于形式与基于性质两种类型，小学数学中的分类一般从显性的外在形式分类逐步过渡深化为以内在本质为标准的实质性分类。分类活动中思维的导向影响了学生分类探究的质效，决定了对分类标准的把握。
分类思想是一种厚重的积淀，需要在丰富的实践应用中不断深入提炼。让我们丰富实践活动，让学生在应用中深化认识，积蓄分类经验，提炼分类思想。
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-3 08:27 编辑
这里是您提到的 第 2 个问题的第 1 小问：“ 这样的教学设计哪里体现了对学生空间观念的培养？
我想 《三角形分类》本身就是隶属于 “图形与几何” 领域，是 “图形认识” 内容板块中 “图形分类” 的相关知识。在小学阶段，对于空间图形的研究，本身就是在培养学生的空间观念。
三角形是空间图形，而且是重要的平面几何图形研究对象之一。比起长方形和正方形，探究三角形的特征对学生的要求更高。因为长方形和正方形都为四个直角，角的大小是固定的；而三角形的三个内角大小是不固定的，其中两个是锐角，第三个角却是不固定的，它可以是锐角、钝角，也可以是直角。学生要能够发现三角形的与众不同之处，就需要对平面图形的特征有较强的发现能力。同时，学生还要能根据角的特征将三角形分成三类，需要其具有较强的根据图形间的特点进行有效思考的能力。而我在第一稿教学设计里设计的一系列的学习活动，其实都是围绕 “培养学生的空间观念” 这一主题进行的。详细说来如下：
1. 欣赏创意画作，培养空间观念。
对于空间图形的理解，学生总感觉十分抽象而兴趣不高，而引课环节，教师展示出 3 幅对现实生活中客观事物进行抽象且以三角形创意出的画作，在欣赏空间图形，感受图形创意之美的同时，提升学生的学习兴趣。通过直观欣赏创意画，学生在头脑中对实物、模型的具体化、形象化想象，对空间形式的思考，都有助于培养学生的空间观念。
2. 观察思考，建立空间观念
观察与思考是进行思维活动的窗口，同时也是培养学生空间观念的主要途径。在第一稿的教学设计中，既有对帆船图中每个三角形的观察与思考，也有在讨论分类标准时，对三角形特点的观察与思考，还有在按 “角” 分的独立学习环节中对三角形的每个角都是什么角的观察与思考。而教师引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位地进行观察，使学生不断认识、了解和把握三角形的特征及分类标准，并在切身感受和体验中建立初步的空间观念。
3. 操作体验，获得空间观念
我在进行教学设计时也深知空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还应该引导学生进行操作活动。因为心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。所以我在第一稿的教学设计中从独立探究的学习环节到巩固应用的练习环节，都让学生能够进行测量、比较、绘画等操作体验。为的就是逐步形成不同类三角形的空间表象，培养初步的空间观念。
伏凯6年前
这里是您提到的第 3 个问题及建议：“教学是为学生的学习服务的，了解学生的学习基础、认知特点，尤其是学生对此内容的事先知道的程度等都决定了我们的教学逻辑起点以及相应的教学策略手段等？建议老师做一下学情调研，相信会触发我们更多的思考。”
你的建议我们很受益！我们将在第二稿教学设计前对学展开更精准的学情调研。谢谢！ 同时也对你提出的问题做出回答如下：
我们都知道影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发…… 数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在此基础上确定我们教学的逻辑起点，并选择适合的教学策略进行教学活动。
在第一稿的教学设中，我们钻研了整套教材，理清了学生知识结构，充分参照了教材的教学体系和逻辑结构，而且在教案设计中也做了很多的预设。课前做了对教材的分析和学情的分析，一方面在研究三角形分类这一知识发生、发展的逻辑次序（逻辑起点），另一方面在研究学生已有的知识、经验（现实起点）。当然，这样做的还不够，因为要想将学生的起点研究的透彻、拿捏的准确，还需要做更精心的预测，如您提到的做课前调查问卷（前测）、访谈等用数据进行分析。同时我会更进一步的做到在课堂上善于倾听学生的发言，问一问学生的想法，这样有利我及时抓住学生的知识经验的变化状况，及时了解学生的真实想法，不断地调整自己的行为，了解学生的现实起点，将教学策略随时调整。
zhaochunmei6年前
伏凯老师清晰地分析了教材，分析了学情，教学思路清晰。本次比赛的主题是：空间观念的培养。在教学设计中：哪几个方面在达成本节课教学目标的同时体现了空间观念的培养？建议请从空念观念的 4 个表现性特征出发来考虑教学设计：（1）能依据事物的表征抽象出几何图形（2）能根据几何图形想象出事物的方位和相互的位置关系（3）能描述图形的运动和变化（4）能根据语言描述画出图形。在教学设计中思考哪些环节可以体现出空间观念的表现性特征的？
伏凯6年前
这里是您提到的第 4 个问题：“我关注到伏老师是按照先讨论分类标准再依次按 “角”“边” 两个维度展开学习活动的，我也在考虑这样做的好处体现在哪里呢？除了这样的教学思路，我们是否可以尝试这样的教学思路，即同时展开按 “角”“边” 维度分类的学习活动，且将分类标准隐含在分类活动展示交流阶段加以处理，进而体现分类标准确定的合理性的。”
我们对已有《三角形分类》教案进行了搜集，对比了北师版、人教版、浙教版等版本的教案，了解到现有教案中的学习环节只有您提到的两类处理方案：第一类是依次按 “角”“边” 两个维度展开学习活动，第二类就是同时展开按 “角”“边” 维度分类的学习活动。选择按第一类教学设计，主要思考如下几点：1. 分析了教材的编排意图后，教科书有层次地设计了具有内在联系的三个问题情境，而首要的学习活动是通过解读分类，认识直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，而对于按 “边” 分类，教材只是建议通过观察边长特殊的三角形，认识等腰三角形和等边三角形。2. 在教学 “三角形的分类” 时，我的第一稿教学设计是由放到收，先让学生自由确定分类标准，但对按照边和角分类标准的探讨环节，体现出的对分类结果的预测都有些模糊。3. 对于三角形的分类标准，关注角的特征更为突显，所以让学生在有层次的学习活动中，积蓄分类经验，提炼分类思想，再更好的迁移到对边的分类学习中，会起到更好的学习效果。
虽然在第一稿的教学设计中，我进行了有层次的教学设计，着重引导学生先按照角的标准来进行分类，但也很想在第二稿中尝试让学生自由确定分类标准，开展自主分类活动。可以分析、对比两稿教案取得的不同成效，在修正中不断完善，为最终稿的设计做好铺垫。伏凯6年前
[刘仙玲发表于2019-3-411:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72848&ptid=36663)
还请伏老师着重考虑一下我提的关于 “三角形分类的必要性如何体现” 这一问题。我又细致阅读了您的答复， ...对 “三角形分类” 的学习，一定是为了对三角形这类重要的空间图形进行更全面、更深入的研究和学习。
因为我们要研究的空间图形有各种各样的，不能一个一个的去研究，要有标准将这些空间图形进行分类，所以分类要制定标准，要按标准进行操作，还要按标准进行判断，其实分类是为了更好的去研究，所以分类本身就是有价值的。研究《三角形分类》也是有价值的。
我们通过思考，三角形分类的价值体现在在下几个方面：
在学习中能充分提升学生的分类思想。
三角形是研究其它多边形的基础，其它多边形都可以划规为三角形。经过分类研究，更好的认识三角形，是为以后的学习奠基。
三角形是由现实生活中的实物表征抽象得到的，对三角形的分类、认识，可以更充分的视角去审视现实世界，更好的感受数学中的美学。
对于三角形的应用，我们放眼在学生今后的学习中，经历三角形分类的学习，学生对每一类三角形的认识更透彻，如直角三角形，它在三角形的分类中就很重要，起着分水岭的作用，在小学价段对它的学习与重视，可能就会影响到在今后学习勾股定理、三角函数等更高级的数学知识时的表现。
刘仙玲6年前
如果像李老师建议的这样 —— 先讨论分类标准，再依次进行分类。那就需要老师继续思考：学生是以什么样的方式借助什么学具讨论分类标准问题？如果学生没有任何观察和操作的基础就讨论分类标准的话，那就是说，学生进行的只是头脑中的分类标准的猜想或假设，这对于学生来说，是否会比较抽象和困难呢？
如果大家认为先确定分类标准特别有必要需要提前讨论的话，我想建议的是，能否借助课件或学具启发学生思考：是什么因素影响着三角形的形状大小呢？学生能够直观感知到三角形的 “边的长短” 和 “角的大小”（实际角的大小是由边的位置关系决定的）是其重要的两个影响因素，然后再顺理成章的将二者作为标准尝试对三角形进行分分类，看看可以按照什么标准把三角形分成几类，如果这个逻辑的话，两个维度的分类活动似乎就可以同时展开了。当然，如果不想同时展开的话，有一个非常明显的好处就是，学生都按照一个分类标准进行分类时，学生的交流可以产生共鸣。关于这一点，还真希望授课教师能针对分类活动的展开进行教学实践的比对，看看到底哪种方式更有利于学生的数学学习？伏凯6年前
[zhaochunmei发表于2019-3-410:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72843&ptid=36663)
伏凯老师清晰地分析了教材，分析了学情，教学思路清晰。本次比赛的主题是：空间观念的培养。在教学设计中： ...谢谢你的提问和建议！
《三角形分类》一课的教学设计是紧紧围绕本次教研主题 “空间观念的培养” 进行的。
您所提到方面我们有所关注，《标准》中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述。《标准》是从四个方面加以刻画描述的：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等，这是对空间观念内涵的描述。但以对空间观念内涵的描述来进行教学内容的选择显然也不全面的。比如，《三角形分类》本身就是隶属于 “图形与几何” 领域，是 “图形认识” 内容板块中 “图形分类” 的相关知识。在小学阶段，对于空间图形的研究，本身就是在培养学生的空间观念。但三角形的分类，按对空间观念内涵的描述来分析，由于三角形已经是根据物体特征抽象后的几何图形，又是对其本身静态特征的学习，所以三角形的分类又与《标准》中的几个对空间观念表征的描述显得契合不紧密。
因此我们通过分析后觉得以《标准》对空间观念的描述的另一围度来诠释我们的教学设计会更贴切和适合：《标准》对空间观念的描述，是在义务教育阶段通过图形与几何内容的学习对学生在这些方面的要求以及需要达成的目标。这样的目标达成的过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程中，无论是图形的认识，图形的运动，图形与坐标等都承载着发展学生空间观念的任务。
这样来说，我们围绕 “培养学生的空间观念” 这一主题进行的教学设计，就在以下环节体现出空间观念的表现性特征：
1. 欣赏创意画作，培养空间观念。
对于空间图形的理解，学生总感觉十分抽象而兴趣不高，而引课环节，教师展示出 3 幅对现实生活中客观事物进行抽象且以三角形创意出的画作，在欣赏空间图形，感受图形创意之美的同时，提升学生的学习兴趣。通过直观欣赏创意画，学生在头脑中对实物、模型的具体化、形象化想象，对空间形式的思考，都有助于培养学生的空间观念。
2. 观察思考，建立空间观念
观察与思考是进行思维活动的窗口，同时也是培养学生空间观念的主要途径。在第一稿的教学设计中，既有对帆船图中每个三角形的观察与思考，也有在讨论分类标准时，对三角形特点的观察与思考，还有在按 “角” 分的独立学习环节中对三角形的每个角都是什么角的观察与思考。而教师引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位地进行观察，使学生不断认识、了解和把握三角形的特征及分类标准，并在切身感受和体验中建立初步的空间观念。
3. 操作体验，获得空间观念
我在进行教学设计时也深知空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还应该引导学生进行操作活动。因为心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。所以我在第一稿的教学设计中从独立探究的学习环节到巩固应用的练习环节，都让学生能够进行测量、比较、绘画等操作体验。为的就是逐步形成不同类三角形的空间表象，培养初步的空间观念。伏凯6年前
[阳光下午茶发表于2019-3-414:47](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72864&ptid=36663)
还有几点疑问想请教伏老师：
1. 导课的第一个环节是从手工作品中抽象出三角形，这一环节设计的目的是什么？ ...感谢您的提问！:handshake
我从您提的三个问题，进行顺序回答。
对于空间图形的理解，学生总感觉十分抽象而兴趣不高，而在引课环节，我展示出 3 幅图片，没有让学生从 “手工作品” 中抽象出三角形，只是在欣赏空间图形 —— 三角形的创意之美，同时更重要的是提升学生的学习兴趣。而这一环节与出示的帆船图并不是无联系或重复的关系，而是承接的关系。有了前一 “欣赏” 环节激趣和承启，学生在对后一个环节 “帆船图” 中每个三角形的观察与思考就会更深入。
您提到的这一方面问题，我们已经着手在下一轮的教学设计和施实中进行尝试与分析。在环节的设计上，我们主要要讨论并进行对以下几个方案的择优。一是是否要进行对分类标准在分类开始前的集中讨论环节。二是按边分和按角分是按顺序的学习还是自由选择的学习。无论选择哪种方案，最后一定是充分考虑学生的学习起点并在充分课堂观察的基础上来调整教学的设计。
练习中第 1 题与第 2 题的出现顺序并不是以难易的关系进行的，而是第 1 题的学习，可以让学生更好的体会到按角分，每类三角形间的异同和按标准进行判断的必要性。这种异同的对比和判断的必要性学习，就会在第 2 题快速判断一个三角形是什么三角形的应用中得到体现和巩固。
小琪琪6年前
看了伏老师的教学设计，很受启发。有这样几个问题想与伏老师交流：
1. 关于第一个情境，从图片中抽象出三角形，个人感觉抽象的味道不浓，图片本身就是由一个个不同形状的三角形拼成的。如果想激发学生的学习兴趣，感受抽象的过程，个人感觉从生活中的实物抽象为三角形更贴切。
2. 关于第二个情境，伏老师采用的是教材中给定的帆船图案，9 个有代表性的三角形。三角形是很多的，为什么选定这 9 个呢？这 9 个三角形能不能穷尽所有的三角形呢？是否包含了任意的三角形呢？这是我困惑的一个地方。
3. 学习卡一中，在给三角形按角分类的时候，伏老师在下面提供了一个表格，记录每个三角形锐角、直角、钝角的个数，记录的目的是什么？对学生按角分类有什么作用呢？
4. 练习中有这样一个问题：快速判断三角形的类别。个人不太同意这样的做法。因为有时三角形的类别不是一眼就能看出来的，需要用三角板的直角比一比角，或用直尺来量一量边，确定其是否相等。所以我觉得这里应该给学生一个独立完成学习任务的时间，然后在此基础上快速汇报答案。
刘仙玲6年前
我看到了 “阳光下午茶” 和 “小琪琪” 两位老师的留言，同时关注到了引课的图片选择问题。对于图片的选择问题，有三个问题需要深入思考。一方面就是需不需要从生活中三角形的应用入手引出新课？第二方面如果您认为需要，其理由是什么？第三方面，如果理由足够充分，选择什么样的图片更恰当，更能体现图片丰富的寓意和功能？
对此，我也做了一番思考，拿出来供大家研讨。
我个人认为需要从生活中三角形应用的图片引入新课。理由有三个。
1. 激发兴趣。生活中三角形 “有血有肉”，非常鲜活生动，学生看到生活中非常广泛应用的三角形，会对三角形有亲切感、好奇心，容易激发继续研究三角形的兴趣。
2. 唤醒经验。三角形是在一年级下册初步认识的，要求只是能够识别辨认即可。二年级下册认识角时，教材中出现了在三角形内找角的活动，这一活动，学生会对三角形有三个角有所感受。四年级下册在本单元的第一节课在图形分类的基础上对三角形的稳定性有所了解。可以说，从教材编排的角度来看，并没有对三角形这种基本的平面图形所具有的三个角三条边三个顶点的共同特征有更多的关注。因此，我们从生活中的三角形抽象出数学图形的过程是唤醒学生学习经验的过程。也是借此机会，引领学生关注三角形的共同特征的过程，这也是透过现象看本质的过程。
3. 启发思考。当学生看到各不相同的三角形时，教师既可以询问学生：为什么这些图形形状各不相同，却都叫三角形呢？还可以继续启发学生思考：会有多少个不同的三角形呢？无数个三角形，我们不可能一个一个的进行研究，所以我们就想在这些不同的三角形中，会不会有一些三角形有着共同的特征呢？我们是否可以按照三角形的共同特征给三角形分分类呢？
这是我考虑的从生活中引出继续研究三角形问题的几点需要的理由。接下来，就要考虑生活中三角形的选择问题。对此，我比较赞成一些老师的意见，可以选择埃及金字塔等著名建筑、斜拉桥等，具体图片可以上网搜集。伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-5 12:48 编辑
小琪琪 发表于 2019-3-4 21:46
史宁中校长在《数学中的归纳推理》一书中提到：” 可以通过各种分类方法认识不同的三角形，比如在许多教 ...谢谢您将我们共同的困惑提出来，供大家一起探讨。
关于分类，我们阅读了张奠宙教授发表在《小学数学（数学版）》2015 年第 6 期中的 “分类和分层都重要” 一文。让我们共同看一看能否受到些许启发。 在文中提到了当教材里没有具体说明如何分类，但是从例题的处理能看出，都是先确定分类的标准，然后要将所有对象不重复不漏地归属于某一类。
张奠宙教授表示：“数学对分类很讲究，不重不漏，尤其不可以漏掉一种情形，造成错误。至于分层，虽然不大讲究，但也是有用的。如一说到三角形分类，立刻想到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的按角分类方法，不重不漏。至于等边三角形、等腰三角形、三边互不相等三角形的分层，就不大重视。
虽然如此，但对于三角形按角分、按边分，分类也好，分层也罢。我们认为让学生都进行分类、认识是有必要的。既然都要分，那么分类就应当具有明确的目的性。不同类别的区分要由简到繁、由特殊到一般地去开展研究。
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-5 12:51 编辑
小琪琪 发表于 2019-3-4 21:50
看了伏老师的教学设计，很受启发。有这样几个问题想与伏老师交流：
1. 关于第一个情境，从图片中抽 ...感谢您的回贴，提出了这么多好的问题和建议，让我在之后的教学设计改进中更加的明晰。
我们先探讨一下您提出的第一个问题。 我同意您的观点。这些天在和老师们对第一稿的教学设计进行网论研讨中，这也是个困惑我的问题。因为有的老师提出质疑，学生已经认识了三角形，引课环节，是否还需要安排实物模型让学生再次感受三角形是通过实物的抽象而来的这个过程。还有像您的观点一样，认为从生活中的实物抽象为三角形引课更贴切。但随着观点的碰撞，这一点也越来越让我明晰，我认为从生活中的实物进行抽象，再认识三角形会更好。1 能激发学习兴趣。2 能更好的培养学生的空间观念。3 能启发学生对分类的思考，或是对应用的思考。
伏凯6年前
[小琪琪发表于2019-3-421:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72936&ptid=36663)
看了伏老师的教学设计，很受启发。有这样几个问题想与伏老师交流：
1. 关于第一个情境，从图片中抽 ...对于您提到的第 2 点，我是这样处理的。
这 9 个三角形一定是不能穷尽所有的三角形。但对于研究三角形分类，不论是按角分、按边分，或是按轴对称分，这 9 个三角形都够用。那么这 9 个三角形不能穷尽所有，怎么办？我想在制定分类标准对三角形按角进行分类后，可以询问 “按角分成的这三类三角形，这样的分类是否适用所有的三角形？” 体现了从特殊到一般的归纳过程。
伏凯6年前
[韩金娜发表于2019-3-513:47](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73008&ptid=36663)
用三角形拼成的图形做引入，非常有创意谢谢您的评价！:handshake
创意的图片是在图片网站上挑选的，当时的想法是想让学生以欣赏走进课堂，在欣赏空间图形之美的同时，提升学生对学习新知的兴趣，也由图形外形的关注，渗透到对图形内部每个三角形的关注，进而承上启下的引出探究学习的帆船图。但是经过网上同老师们的论谈，我们会在第二稿中对这一引课情境进行调整，更多的关注对现实实物的观察，来感受认识三角形的必要性。而将三角形进行分类，是为了更好的认识三角形。
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-6 09:00 编辑
教学设计第二轮 学情分析设计思考：
《标准》指出：数学活动应该建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础之上。了解学生的认知基础，正确把握学生的探究起点，教学才能真实有效。教学前测正是帮助教师找准教学起点和把握学情的有效手段。
《三角形分类》是北师大版数学教材四年级下册第二单元第 2 课时的内容，隶属于 “图形与几何” 领域，是在图形分类学习的基础上探索三角形分类问题。那么在教学过程中，哪些是学生已经理解、掌握了的？哪些又是学生学习过程中会遇到的困难？也就是学生生活经验的、知识经验的根底到底在哪里。由于我们第一稿的教学设计里呈现的学情分析，多是以教师对学生知识经验了解的基础上进行分析得来的，这样就不能做到对学情的精准把握。因此，我们团队试图通过对学生的学前调查，找准教学的起点，找到突破重难点的策略，以期待达到事半功倍的教学效果。伏凯6年前
教学设计第二轮 学情分析设计流程：
我们团队通过学习，设计了较规范的前测活动。
1. 前测内容的确定。
我们根据对北师版小学数学教材相关知识体系的分析，为了对学生进行相关知识储备和相关方法的预先测试，拟出了 3 道前测题目。（如下图）
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2. 前测对象的选择。
本次前测选取了东北师范大学附属小学（繁荣校区）四年级 2 个班共 76 名学生作为调查对象。
3. 前测目标的定位
通过对不同学生的前测，目标有三：一是通过第一题要求学生画一个三角形，并标出各部分名称，了解学生对三角形认识的视觉原型和知识基础。二是学生已经具备一定的视觉直观能力，但对于比较、辨析三角形的异同，还是比较困难的。有多困难？他们辨析的着眼点在哪里？我们设计的第二题就是在了解学生对三角形间异同的分析能力基础。三是通过第三题了解学生的分类经验和统计都能出现哪些情况的分类标准。附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-6 09:25 编辑
教学设计第二轮 前测结果分析：
为准确、全面了解学生的前测情况，我们团队以每一道前测题为一个维度，对数据进行了统计与分析，更好的进行学情分析。
1. 了解学生的视觉原型，培养学生空间观念，提升学生的数学眼光。
在第 1 题中，出乎我们意料的是学生在不被做任何要求画 1 个三角形时，竟然有高达 75%的学生画的都是较正的锐角三角形。这个数据提示我们，学生对三角形的了解还多是来源于现实生活，对三角形在现实生活的审美、应用等。也提示着我们，在三角形分类的学习中，如何能以我们所要学习的三角形打破学生原有的生活原型，如何将学到的知识应用到重塑更好的生活原型上。
这也正是我们选择三角形分类一课对学生进行 “空间观念培养” 的初衷，暨对由现实空间实物抽象得到的空间图形 —— 三角形进行制定标准分类的再认识，打破了学生原有的视觉原型，再以新的标准对现实事物进行判断，以新的视角去审视现实事物。
2. 研究共性与差异，利于找到教学起点，研究本质问题。
第 2 题在对 6 个三角形的相同之处和不同之处进行判断时，我们通过数据可以得出，从三角形 “角” 的角度来说 “相同之处” 的学生总和高达 75%，从三角形 “角” 的角度来说 “不同之处” 的学生总和也达到了 42.1%。这说明学生对三角形外在形式的关注多在于角，而我们应当利用这种对外在形式的关注，迁移到对三角形分类认识的性质学习中去。
3.刘仙玲6年前
仔细看了前测问卷和统计结果，我认为这样的学情调查特别有价值。我们从统计结果可以看出，学生在随意画出一个三角形时，高达 75%的学生都画出来近似于等腰 (或接近等边) 的锐角三角形，这说明这种形状的三角形在学生的头脑中建立了较 “牢固” 的空间表象。分析其原因，这也许跟一年级学生认识三角形的学习经验有关，教师关注较多的也许是这样类型的三角形，而对于直角和钝角三角形出示和强化的不够；还有另一个更重要的原因，我想是与学生的生活经验相关。生活中很多事物如建筑、桥梁、饰品等都选择这种具有对称性的三角形，比较常见。这一题目的调查，提醒我们对直角三角形和钝角三角形的空间表象的形成要更加关注。
我特别喜欢第二个问题的设计。这个问题能直接让我们看到学生在面对诸多三角形时，学生或有怎样的数学眼光进行观察、比较、辨析，这道问题的回答，我们能看到学生的思考维度，关注问题的角度，以及对异同辨析中是否可以抓住本质特征等。从统计结果可见，一部分学生或多或少的关注到了三角形 “角” 和 “边” 两个关键要素，这对于学生继续关注角和边进行分类就有了一定的认知基础。
第三个问题，是对本节课的主体内容分类问题的关注。一半以上的学生可以正确分类，尤其是有一部分学生按照是否有直角进行分类的，说明直角三角形作为锐角三角形和钝角三角形的 “分水岭” 受到了学生较为敏感的发现。但审视学生的问卷发现，学生也许分类分正确了，但是在表述自己的分类标准时还存在说不明白的情况存在。因此，这进一步说明 “分类标准” 的确定和表达是学生学习分类的难点所在。阳光下午茶6年前
杨老师的几个提问，也引发了我的深入思考。关于集合圈与按边分类，有些个人看法。1. 集合圈：集合圈这一环节可以有效地帮助学生进一步辨析锐角、直角、钝角三角形三类间的关系，有必要作为一个知识的拓展加入。
- 按边分类：三角形分类，按角的大小分，这是本质的，重要的。按边分，因分类标准不统一，会产生多种分类方法，如按 “是否有两条边相等” 这一标准分类，可分为两类：不等边和等腰（广义的、包含等边），按 “有几条边相等” 这一标准分类，可分为等边、等腰（狭义的，不包含等边）、不等边三类。几种分法各有道理，所以个人认为，分类不是重点，重点是对等腰三角形和等边三角形的认识。所以按边分这一教学环节，可以淡化处理。
853506427gj6年前
认真学习了伏老师，《三角形分类》一课的教学设计，我个人有一些想法，也想和伏老师一起探讨
第一点。分类的标准是由老师提出来，学生照着做，还是应该让学生思考分类的方法。让他们在分类探讨的过程中，体现其分类的标准和分类思想。会不会局限了孩子的思想，一定程度上限制了孩子们的想象力。如果接下来，有一些同学产生了新的思想或者不服气老师这种分类标准，接下来是不是就会打乱老师的设计流程。
第二点，分类的标准除了按角分和按边分，还有没有其他的分类方法，例如按照面积分，按照周长分，按照形状分？您预设的几个情况，比如，对称等等，要不要让孩子们进行讨论。课下还会让他们继续思考这个问题吗？
第三点，为什么要把三角形进行分类？是不是放手让孩子们进行分类，才能让他们体会到这一活动的意义？看您解释的原因，并没有解释清楚为什么？
第四点，关于北师大版教材里面的设计，是笑笑这样分的？我觉得只是给大家一个思路，预设的一个难点。不一定本班的孩子都会想不到，希望预设要符合本班孩子的情况。
第五点，注重错别字。
第六点，情境引入觉得不是很有必要，觉得只有那个大公鸡具有辨识度，比较美观。可以选用金字塔等等。
益田小学 郭嘉15154163836年前
本帖最后由 1515416383 于 2019-3-6 16:09 编辑
认真的研读了伏老师的教学设计，给了我很多的启发，比如让学生想像有没有两个直角或者是钝角的三角形，很好的培养了孩子们的空间想象能力。阅读之后也引发了我深入的思考，所以想像伏老师请教一下：
课前引入的三幅图像，虽然很好的激起了学生们学习的兴趣，但是图片中还有其他的图形加以干扰，所以是不是可以直接用都是三角形组成的图形直接引入课题呢？
集合那一部分，第一个集合是错误的，用不用加以解释一下，因为集合在小学阶段应该没有全面系统的接触。
在教学环节中，是不是可以直接让学生独立的对三角形进行分类，然后在学生分类讨论之后再归纳到以角分类和以边分类这两种情况，因为分类不一定只有按角和按边还有很多比如大小、是否对称等等。4. 教学设计中有一些错字。
为什么要对三角形进行分类，是不是要说一下，这样学生就知道学习这一课时的必要性，课堂会更加主动的去学习新知
益田 田明玉
伏凯6年前
[东师附小—杨静发表于2019-3-612:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73158&ptid=36663)
认真学习了伏老师，《三角形分类》一课的教学设计，感觉伏老师在教学设计的过程中，关注了孩子基础知识和基 ...感谢呀！谢谢您与我们一起思考与研讨，并提出了很好的问题。
对于分类，学生们一定会出现您说的有按照面积分、周长分、形状分...... 的情况，因为分类教学中教师一定会要面对 “多样化” 的问题，如何处理呢？我想分类应当具有明确的目的性，三角形的分类，目的就是要更好的认识每一类三角形的特点，所以从三角形原有的特点来思考分类的标准，就是体现了思考的逻辑性。教师不能代替学生来确定分类标准的制定，但可以有效的引导学生的思考。
数学对分类很讲究，要做到以下两点：1 是要制定标准，标准要清晰、准确，按标准可以进行操作，按标准也可以进行判断。2. 是分类要做到不重不漏，不可以漏掉一种情形，不能造成错误。因此，学生 “多样化” 的分类方案如按照面积分、周长分、形状分...... 就没做到标准制定的清晰、准确，所以要求教师面对此种情况时，要加以引导，教会学生思考一类问题的方法。
lifeng-2016年前
三角形如果按角来分，可以分为 3 类直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，没有问题。但是按边来分类是不是科学，我个人觉得有待于商榷。我的意思是出现等腰三角形、等边三角形后是不是应该叫特殊三角形更确切些。
optimist淇6年前
拜读了伏凯老师的教学设计，受益匪浅！尤其是在让学生想象三角形是否可能存在两个钝角与两个直角的环节，特别契合本次大赛的主题。不但锻炼了孩子们的空间想象能力，更是能通过学完三角形内角和的验证，让孩子们感受到空间想象的作用。另外，在拜读过程中，也存在着些许疑问：1. 关于按照角的分类的第一个集合韦恩图是错误的，是否需要与学生进行辨析？2. 引课环节的艺术品图与船图都呈现，会不会拖慢课堂进度？3. 教材解析环节中所说笑笑的分类与淘气的发现是不是只是两种重要分类标准的呈现，直接让学生开放性的探索，再从探索中提炼标准与结论是否可行？ 以上就是我的一些粗浅的思考，不当之处还望指正。益田贾添淇
伏凯6年前
[东师附小—杨静发表于2019-3-612:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73159&ptid=36663)
对于教学设计一个环节也想和伏老师探讨一下：对于用集合图的方表示三角形按边分类的结果这个问题：
1. 学生 ...分类是指将一组事物按照特定的标准加以区分，并同时进行归类的过程。而把某种具有相同属性事物的全体称为集合。我们是否可以将分类与集合视为过程与结果的关系，体现同特殊到一般的一种表达。所以我认为集合图是有必要的。
我们认为，三角形按边分，可以分为有相等边的三角形和没有相等边的三角形的两类，或是等腰三角形、等边三角形和三边互不相等三角形的三层。
等腰、等边是包含的关系，这样的包含关系在四边形分类的学习时，教材中已经有了展示，学生根据知识的迁移会很好的理解等腰与等边三角形存在的这种包含关系。
@芬@6年前
看了伏老师的教学设计，受益匪浅，伏老师的教学设计能够充分地利用孩子们孩子对未知事物充满好奇的天性，循序渐进地帮助孩子进一步认识客观世界。向伏老师学习的同时，也引起了自己的一些思考与疑惑，望伏老师能够解答。
在引入部分，伏老师用了三幅创意图片，这极大地调动了学生上课的积极性，趣味性很强，但这三幅图能否换成与我们生活中更有联系的图片呢？这或许能让学生更能体会到数学与生活是密不可分的；
个人认为在学生探讨如何将九个三角形进行分类的时候，学生会将三角形分成直角三角形与非直角三角形，那请问伏老师，如果遇到这种情况，是否需要继续深入探讨呢？毕竟直角三角形是锐角三角形和钝角三角形的一个重要的分界线。
谢谢。
伏凯6年前
[@[芬@](https://bbs.xsj21.com/member/芬@) 发表于 2019-3-6 17:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73223&ptid=36663)
看了伏老师的教学设计，受益匪浅，伏老师的教学设计能够充分地利用孩子们孩子对未知事物充满好奇的天性，循 ...谢谢您的提问带给我们的思考。:handshake
关于引课的环节，我们现在着手准备的第二稿中，就想将这三幅 “创意平面图” 尝试调整为现实生活中的实物模型，像您建议的，有一个方面的考虑就是能更好的体会到数学与生活的紧密联系。
还有您提到的直三角形与非直三角形的分类问题，我认为如果在课上遇到这样的情况，我会很开心的去面对，因为这更能体现课上的预设和生成，我们团队的研究对直三角形和斜三角形出现在情况是有准备的，直角三角形的分水岭作用，更会以这样的分类方式得以充分体现。如果出现，我们一定会深入讨论，因为这更利于学生对三角形的认识。
shiyuntao6年前
今天认真研读了伏老师的教学设计，收获了很多，但是我也有一些想要和伏老师请教的问题。
1、创设情境部分的三幅图片非常有创意而且很美观，但是这几幅图里面除了三角形之外还有很多其它的图形，而且背景是正方形的小格子，学生可能会不那么容易回答出三角形。如果从生活中的三角形例子引入会不会好一些呢？
2、关于三角形分类标准的确定，如果先放手让孩子们独立去思考，探索，实践（思考的过程可以时间稍长一些，三角形孩子们都认识，但是不同三角形如何区分，这个思考过程对于孩子们还很难。）因为接下来小组内讨论各自的想法；最后和全班同学汇报交流。通过以上环节孩子们在思考的过程中，交流的过程中对三角形有了新的认识，有助于分类标准的确定。最后归纳总结三角形的分类标准。
3、集合图的提出很有特色，但是集合图中各个部分的表述是否准确呢？
4，教学目标中提出发展学生的空间观念。《标准》中关于空间观念的表述是：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。由此可见，空间观念的本质实际是空间的想象力。在教学中对学生空间观念的培养也应该多注重孩子们空间想象力的培养。我们在学习三角形的时候，一开始应该培养孩子们从现实生活中的物体上抽象出三角形；接下来就是通过这些图形的特点想象出现实世界中的具体物体。三角形的分类是不是也可以尝试采用这样的教学方式呢？
以上都是我个人的一些拙见，希望和您一起探讨。 —— 益田校区 史云涛
伏凯6年前
[15500100935发表于2019-3-617:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73213&ptid=36663)
伏老师的教学设计言简而又丰富，精炼不失内涵。数学语言要求凝练、科学、准确，作为刚入职一年多的新教师， ...谢谢你的评价！您谦虚了。
做好教学设计的前提是要做到三个读懂，读懂学生、读懂教材、读懂课堂。对教材的分析、学情的分析把握的越精准，对课堂教学做的预设越全面，你的教学设计就有了一个良好的根基。反复推敲语言和问题，强调针对性，具有逻辑性、锤炼好处理预设与生成的功底，掌控好课堂节奏，一定会演绎出每一节课的精彩！
我们一同努力，加油！
刘仙玲6年前
[伏凯发表于2019-3-617:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73210&ptid=36663)
张奠宙教授是这样写的：
<br />
一说三角形分类，立刻想到锐角、直角、钝角的分法，不重不漏。至于等边三角形 ... 关于按照边的长短给三角形分类问题，实际上没有科学不科学之说，只是分类标准不同而已，我个人认为只要学生能 “自圆其说” 即可。按照三边是否相等这个标准给三角形分类，分为三类是没有问题的，是连续划分得到的结果。当然，学生从是否存在相等边进行分类分成了两类也是有道理的，只是在有相等边这一类中，还可以继续划分，分为两边相等或三边相等。
总之，这节课的目标之一就是学生能够确定合理的分类标准，并遵循分类标准进行分类，遵守不重复、不遗漏的分类原则。这也是学生在分类活动中要体会到的分类思想。刘仙玲6年前
[853506427gj发表于2019-3-615:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73197&ptid=36663)
认真学习了伏老师，《三角形分类》一课的教学设计，我个人有一些想法，也想和伏老师一起探讨
第一点。分类 ... 我认真看了郭嘉老师的意见，首先给我的印象您是一位严谨、认真、善于思考的老师！您的问题也促进了我的思考。现把我的一点不成熟的想法拿出来，共同探讨。
三角形分类标准从角到边这种设计，主要还是要从三角形所具有的共同属性或共同特征入手思考 —— 三个顶点、三个角和三条边。要对无数个各种各样的三角形进行研究，一个一个进行研究显然不科学，也不合适，这一点学生是可以理解的，这也是分类的必要性。而 “类” 是构建定义（概念）和命题的前提，是对客观事物进行深入、细致研究的需要，分类的过程是培养学生抽象思维能力、获得符号化一般结论的过程。对于学生来说，只要能体会到三角形分类是对三角形进一步研究的需要即可，这也是几何学习应用价值中最初的基础性的学习任务。而对于您是否开放对分类标准讨论的想法，我个人也不赞成学生 “漫天思考”，毕竟我们是在借助分类标准进行分类是我们的重点，分类标准是在分类行为中逐渐产生的，并不是依靠 “空想” 来获得。分类标准是从三角形的共同特征而来，这也是在教给学生一种探寻分类标准的思考问题方法，即从事物的共同特征中发现差异，这便找到了分类标准。伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-7 21:11 编辑
阅文读图引发思考：
小学数学课程中的 “空间与几何” 不是严格的公理化体系，而是属于经验几何或直观几何的范畴。《三角形分类》是小学生学习图形的认识领域的内容，是建立在经验和活动的基础之上的。学生通过基本活动经验的不断积累，使抽象的数学内容在大量的直观中实现从 “量变” 到 “质变”，从而发展并形成空间观念。而从几何经验发展为空间观念的过程中，不能缺少几何想象作支撑。三者形成一条主线，可以更好地完成小学几何教学的整体目标。
通过文献的查阅，我们了解到几何领域从实物到空间架构教与学的基本框架：几何实物 — 初级基本活动经验 — 低级几何想象 — 形成几何图形 — 高级基本活动经验 — 高级几何想象 — 空间架构 — 想象出几何实物（如下图所示）。从整体框架图中可以看出，培养学生的空间观念需要搭建两座 “桥”。
7419 《三角形分类》在 “桥” 上......
附件：
伏凯6年前
[shiyuntao发表于2019-3-620:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73239&ptid=36663)
今天认真研读了伏老师的教学设计，收获了很多，但是我也有一些想要和伏老师请教的问题。
1、创设情境部分的 ...感谢远在益田校区的史老师参与我们研讨，给予我们团队力量！
你的提到的第 1 点和第 4 点两个方面的问题，我们在这么多天的研讨中也进行了关注与思考，我们积极查阅文献（你可以见后面我提到的 “阅文读图引发思考” 一贴），和您的建议相近，几何领域有着从实物到空间架构教与学的基本框架，所以我们会考虑在第二稿教学设计的引课环节，以生活实物进行引入。您提到的从现实生活中的物体上抽象出三角形，接下来就是通过这些图形的特点想象出现实世界中的具体物体。这两方面，我们会在《三角形分类》第二稿中选择其一进行设计。
还有您第 2 点提到的建议，关于三角形分类标准的确定，如果先放手让孩子们独立去思考，探索，实践等，我们也会去尝试，将按角分和按边分的探索活动并重考虑，更大程度放开学生学习的自由度，观察学生的学习效果，更优化我们的教学设计。
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-10 06:35 编辑
三角形分类（第 2 稿）教学实录 1
东师附小基地 伏凯
【 教学内容 】北师大版四年级下册第 22 页、23 页。
【 教材分析 】
《三角形分类》是北师大版数学教材四年级下册第二单元第 2 课时的内容，隶属于 “图形与几何” 领域，是在图形分类学习的基础上探索三角形分类问题。对此内容的编排，教材首先呈现了由 9 个标有序号的三角形拼成的帆船图，并提出了 “把组成下面图案的三角形进行分类（用附页 3 中的图 1），并和同伴交流你的分法” 的活动要求。对于三角形分类的线索和思路等方面没有做任何提示，这是一个开放的分类活动。
对于教师熟悉的按 “角” 分和按 “边” 分的两个维度的分法，教材都没有明确给出。按 “角” 维度的分法，教材直接呈现 “笑笑的分法”，即三个集合圈，每个集合圈里分别放有归类后的几个直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。为了体现对所有三角形分类的关注，教材在每个集合圈的下面分别引出一个箭头，箭头下画出了没有序号的具有一般性的三类三角形的直观图，并标上了名称。“你知道笑笑这样分的道理吗？与同伴说一说、认一认” 的要求，意在让学生揣摩其分类标准。按 “边” 维度分类的情况，教材编者有意回避了按 “边” 分类的 “分歧”，直接呈现了一个等腰三角形和一个等边三角形，这两个三角形已经脱离了帆船图的 9 个三角形，具有一般性，至于两者的关系则以智慧老人的语言 “等边三角形是特殊的等腰三角形” 加以说明。从对教材的分析来看，我们主观的认为，教材编者一方面希望教师能组织开放性的分类活动；另一方面，又不希望由于分类问题的难度影响学生对结果性目标的掌握，所以对 “分类标准” 有意做了弱化处理。
【 学情分析 】
学生在以往的学习中已经认识了角、认识了三角形，知道三角形具有稳定性，对图形分类已经有所了解。虽然以往的学习中学生积累了一些分类的经验，但是确定分类标准对于学生来说始终都是难点。因此，我们在第二稿的教学设计前，做了前测的调查问卷。
我们从统计结果可以看出，学生在随意画出一个三角形时，高达 75%的学生都画出来近似于等腰 (或接近等边) 的锐角三角形，说明这种形状的三角形在学生的头脑中建立了较 “牢固” 的空间表象。分析其原因，这也许跟一年级学生认识三角形的学习经验有关，教师关注较多的也许是这样类型的三角形，而对于直角和钝角三角形出示和强化的不够；还有另一个更重要的原因，可能是与学生的生活经验相关。生活中很多事物如建筑、桥梁、饰品等都选择这种具有对称性的三角形，比较常见。这一调查，提醒我们对直角三角形和钝角三角形的空间表象的形成要更加关注。
通过前测结果，我们还看到学生在面对诸多三角形时，学生用怎样的数学眼光进行观察、比较、辨析，能看到学生的思考维度，关注问题的角度，以及对异同辨析中是否可以抓住本质特征等。从统计结果可见，一部分学生或多或少的关注到了三角形 “角” 和 “边” 两个关键要素，这对于学生继续关注角和边进行分类就有了一定的认知基础。
还有就是对本节课的主体内容分类问题的关注。有一半以上的学生可以正确分类，尤其是有一部分学生按照是否有直角进行分类的，说明直角三角形作为锐角三角形和钝角三角形的 “分水岭” 受到了学生较为敏感的发现。但审视学生的问卷发现，学生也许分类分正确了，但是在表述自己的分类标准时还存在说不明白的情况存在。因此，这进一步说明 “分类标准” 的确定和表达是学生学习分类的难点所在。
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-10 06:47 编辑
三角形分类（第 2 稿）教学实录 2
【 教学目标 】
1. 知识与技能：通过观察、分类、测量等活动，会根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。明确等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 过程与方法：让学生经历探究三角形分类的过程、在分类中体会分类标准的严密性，感受各类三角形之间的关系，感悟分类的数学思想和渗透集合思想。
3. 情感态度价值观：在操作中养成良好的观察、分析的好习惯，培养学生动手、动口、动脑及分析推理能力，发展学生的空间观念，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
【教学重点】
经历分类的过程，掌握各类三角形的特征。
【教学难点】
确定分类标准，从不同角度给三角形进行分类。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、各种纸质三角形，学习卡
学生准备：直尺、量角器、三角板等，附页里的三角形（剪好）伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-10 06:54 编辑
三角形分类（第 2 稿）教学实录 3
【教学过程】
一、创设实物情境，唤醒空间知觉。
师：同学们，老师想请大家欣赏一些照片，你们想看吗？
生：想。
（课件展示）
7500
师：漂亮吗？
生：嗯，漂亮。
师：看到这些画面，你想到了哪个图形？
生：三角形。
（课件展示）
7501
师：三角形有多种多样的，今天，老师就用多种多样的三角形，为你们拼一幅帆船图。
（板贴 9 个三角形拼成的帆船图）
7502
生：哦～（惊叹！）
师：借这艘帆船图，也祝愿同学们在学习的道路上一帆风顺，乘风破浪！
师：要对多种多样的三角形一个一个进行研究，你觉得怎么样？
生：太麻烦。
师：那我们该怎么办呢？
生：可以把三角形分分类。
师：把具有相同特征的三角形分成一类，会对三角形有更全面、更细致的了解。这节课我们就学习三角形的分类。
（板书课题）
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-10 07:02 编辑
<b> 三角形分类（第 2 稿）教学实录 4</b>二、经历分类过程，发展空间观念。
1. 确定分类标准，展开自由探索。
师：要给三角形进行分类，我们首先需要确定分类标准。那我们可以确定怎样的分类标准呢？在确定分类标准前，我们先思考这样一个问题，想一想是什么因素影响着三角形的形状大小，使得三角形多种多样呢？
生：我觉得三角形有 3 条边和 3 个角，它们的变化会使得三角形多种多样的。
师：那就请同学们带着这个线索，来给三角分分类。请看学习指南。
（出示学习指南）
7503
师：同学们可以将事先准备好的三角形学具摆一摆、试一试、分一分，尝试探索你能找到几种分类方法，根据你分类的结果完成学习卡 1。
（独立学习活动开始，教师巡视，对有困难的个人给予指导。）
2. 交流学习成果，思辨分类方法。
师：哪位同学愿意到讲台前来说一说你是怎么分的？
生 1：我将①和②分为一类，把③、④和⑤分为一类，再把⑥、⑦、⑧、⑨分为一类。
师：请你和大家说一说，你这样分类的理由。
生 1：因为①和②是直角三角形，它们都有一个角是直角。③、④和⑤它们都是锐角三角形。⑥、⑦、⑧、⑨都是钝角三角形。
师：大家都听懂了吗？谁能说一说她刚才是怎么分的？
生 2：她把①和②分在一起，因为①和②都是直角三角形。
师：什么样的三角形是直角三角形？
生 3：有直角的三角形就是直角三角形。
师：有补充吗？
生 4：有一个 90 度的角的三角形，就是直角三角形。
生 5：在三角形里有至少一个直角的三角形，是直角三角形。
师：那有没有出现两个直角的情况？
（学生产生分歧，课堂出现争辩。）
师：咱们可以来试验一下。（在黑板绘制）我先画三角形的一条边，再画另一条边时让它出现一个直角，那么画最后一条边时，能不能再画出一个直角了？注意，我们研究的可是三角形。
生 1：如果再画一个直角，那三角形的这两条边就是平行的，就没有办法构成三角形了。
师：同意吗？
师：（教师绘画验证。）这两条直角的边，我往上画，再往上画......
生 1：画多久也碰不到一起。
师：所以在一个三角形中......
生 1：在一个三角形里只能有一个直角。
师：（板书）只有一个直角。像这样的三角形叫做什么？
生 1：直角三角形。
生 2：老师我还能补充一下，直角三角形必须要标直角符号。
师：好的，谢谢你的提醒。
生 1：③、④、⑤它们的三个角都是锐角，所以它们是锐角三角形。
师：老师有点不太明白，刚才在学习直角三角形时，不是看一个角吗？现在怎么要确定三个角，才能是锐角三角形呢？如果我说只有一个角是锐角，就是锐角三角形，不是也可以吗？
师：小组讨论一下，为什么要说三个角都是锐角？生 1 先坐下。
生 2：我认为必须要说三个角都是锐角，如果只说一个角是锐角、或两个角是锐角，在无法确定第三个角的情况下，是无法确定这是一个什么三角形的。它不像直角三角形或钝角三角形，只说有一个角是直角或钝角就可以。
生 3：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。
师：钝角三角形有几个钝角？
生 3：一个。
师：能有两个吗？
生 3：不能。
师：你想象一下，如果有两个钝角，会是什么样子呢？
（学生用手势表示）
师：能不能再构成三角形了？
生 3：不能。
师：刚刚同学们将这些三角形分成了几类？
生：三类。
师：是按什么分的呢？
生：角的大小。
师：所以我们根据角的大小，可以将三角形分成几类呢？每一类都叫什么？
生：三角形按角可以分成三类。有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-10 07:16 编辑
三角形分类（第 2 稿）教学实录 5
师：哪个小组和他们的分法不一样？说一说你们是按什么标准分的？分成了几类？
生：我们是按边分的。一种是等边三角形，一种是等腰三角形。
（教师为到黑板上发言的同学提供新一组的 9 个三角形）
师：按你的方法，说一说这些三角形怎么分？
生：把⑥⑦⑧⑨分为一类，它们都有最长的边。
师：你认为多长才算长边？
生：把④分为一类，因为它们三个边都一样，是等边三角形。
师：这个大家可以确定，它是一类，三角条都一样的。
生：老师我其它的还没太想好。
师：这位同学只想好了一类，就是按边分，三条边都相等的。有谁能帮帮他。
生：如果是按边分的，就是把等边三角形分为一类，因为它三条边都相等。
生：两条边长度相等的，分成一类，是等腰三角形。有②和③。这样两条相等的边就是腰。
师：像这样有两条边相等的三角形就叫等腰三角形，像这样相等的边就叫做 “腰”，等腰三角形有几条腰呢？
生：两条。
师：还有吗？
生：还有剩下的这些三角形，三条边中，没有两条边是一样长的，所以它们是一般的三角形，把它们分成一类。
师：同学们听懂了吗？像这样三条边都不相等的三角形，叫什么？
生：不规则三角形、一般三角形......
师：通常把这一类叫做不等边三角形，也是一般三角形。
师：这位同学的分类方法，你看明白了吗？
师：谁的方法和他是一样的？
师：谁再来说一下，这是根据什么来分的？
生：是按边来分的，有两条边一样的，有三条边一样的，没有哪两条边是一样的。
师：按这样分，我们将三角形分成了等腰三角形，等边三角形和不等边的一般三角形。
师：老师觉得一般三角形没有问题，但等腰三角形和等边三角形有点问题。你们说等腰三角形是有两条边相等，它就叫等腰三角形，对吗？那么......
生：等边三角形有三条边相等，也有两条边相等。那叫等边还是叫等腰呢？
师：这位同学的问题你听懂了吗？这个知识和我们之前学习的哪个内容比较像？
生：长方形和正方形的关系。
生：应该是等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：为什么呢？
生：像正方形是特殊的长方形一样，等腰三角形有两条相等的边，等边三角形虽然多了一条，但它也包含在等腰三角形之内。
师：还有哪位同学有问题？
生：等腰三角形是不是特殊的一般的三角形呢？
生：一般三角形是没有任何的两条边相等的，而等腰三角形是有两条边相等的。
师：现在大家都明白了吗？
师：我们刚刚将这 9 个三角形按照不同的标准分类了，按角分，分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。按照边来分，分为一般三角形，等腰三角形和等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：这就是我们今天要学习的内容。
板书：三角形分类。伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-10 07:29 编辑
三角形分类（第 2 稿）教学实录 6
三、巩固练习，提高空间思维
师：除了对这些三角形分类，还有一些三角形，你们能为它们分分类吗？
（出示练习卡）：
7512
师：哪些三角形是直角三角形？
生：3 号、8 号和 11 号三角形是直角三角形。
师：你是怎样判断出来的？
生：它们都有直角符号，说明有直角。
师：哪些是钝角三角形？
生：②⑨是钝角三角形。
师：哪些三角形是锐角三角形？
生：我觉得是①④⑤⑥⑦⑩都是锐角三角形。
师：谁是等边三角形？
生：⑥⑦是等边三角形。
师：非常好，谁是等腰三角形？
生：④⑤⑥⑦⑧⑨都是等腰三角形。
生：⑩也是等腰三角形。
师：老师经过测量，告诉大家，没有相等的边。所以⑩不是等腰三角形。还有哪个是等腰三角形？
生：⑾也是等腰三角形。
师：看到这个分类结果，你有什么想说的？
生：像④⑤⑥⑦它们都是锐角三角形了，怎么还能被分到等腰三角形里呢？
师：哪位同学可以为他解释一下？
生：因为直角、锐角和钝角三角形是按角来分的，是一种分法。而等腰或等边是按边来分的，是另一种分法。
师：它们之前有冲突吗？
生：没有。
师：例如④，它既是锐角三角形，同时它也是等腰三角形。
师：大家看⑾，它既是...... 又是......，它有个特殊的名字，叫做......？
生：等腰直角三角形。7524
板书设计：三角形分类
按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
7526
等边三角形 是特殊的 等腰三角形附件：
刘仙玲6年前
从伏老师的教学实录可以看出，伏老师是在充分考虑网友的宝贵意见做教学的尝试，这对于确定明确的教学目标和清晰的教学思路是至关重要的，这也是开展网络论坛的核心要义，促进执教者和参与者的深度思考，只有教师的深度思考才会促进学生的深度学习！
1. 引课的调整。从引课的图片来看，伏老师将原来的创意图案调成生活中物体的图片，由物体图片联想和抽象出今天的研究对象三角形，学生也是兴致很浓，起到了激趣和引课的作用；联系生活的图片，让学生不仅亲切，而且也能进一步体会到三角形在生活中的广泛应用，即其应用价值。我觉得这一调整很好！
2. 分类活动的调整。从教学实录看，教师在组织学生分类活动有两处明显的调整。（1）关于分类标准的处理。可以看出，教师有意回避了学生对分类标准的讨论环节，只是通过引导学生思考影响三角形形状大小的因素有哪些后便进入到自主探索分类方法的过程之中，由此可见，教师是将分类标准蕴含于分类活动之中，即边分类边思考分类标准，赋予学生更开放的思考空间。（2）分类顺序的调整。在上一稿中，教师是按照先讨论分类标准后便按照 “先角后边” 的顺序展开分类活动的。可见，伏老师特别尊重网友的意见做了尝试，同时，也赋予了学生学习的自由和选择分类标准的权力。教无定法、贵在得法，教师尝试各种教学思路有利于教师更好的了解学生、更有力的把握教学，这都是非常有意义的！相信伏老师一定会深思个中滋味，做出最佳选择！
随着学习和研究的深入，渐渐地对这节课又有了新的认识和思考，现提出一点新的想法，请伏老师和其他网友深入研讨。
史宁中在《数学基本思想 18 讲》中指出：“形式与性质是相互依存的，分类的最初阶段之所以侧重形式，是因为表象的东西比内在的东西更便于把握。” 而宋煜阳在《关于 “三角形的认识” 的认识（下）》这篇文章中，也表示：三角形分类时对规则不够重视，……，一般以教师提供的三角形代替了全部三角形的 “缺陷”。思考伏老师的教学，我想到的是能否让学生手中的三角形更具体、更直观，而非抽象的、来自于 “被动” 的纸质三角形呢？也许有人说，纸质三角形已经很直观了，但我要说的是直观不等于理解。因为，以往的教学经验告诉我们，学生对于图形的严格测量会带来对结论的不认同。另外，学生在分类时，可能既需要考虑角的大小、类型，又会测量边的长短，这些行为并不是分类的思想本质，却成为分类行为中的 “干扰” 因素。如果能利用 “超脑麦斯” 的 “千变万化” 学具，即我们常说的 “扣条” 的话，至少让分类活动建立在学生自主、自由得到的任意一些三角形上面，而长度相等的扣条颜色相同这一可见的因素，会让学生的分类活动在把握不住性质的时候可以抓住形式的东西加以观察和思考，会有效降低相关干扰因素带来的不必要的干扰，让学习变得生动有趣，思维可见。
针对宋煜阳老师提出的现实教学的 “缺陷” 问题，我考虑解决问题的办法就是我们可否制作一个学生可以操作的 “动画” 课件，让学生在拖动三角形任意一个顶点时，角和边都随之变化，进而在学生关注其中 “量变引起质变” 的变化过程，借以思考和学习。由于 “变化” 的三角形会构成三角形这个整体，学生获得的结论一定是针对所有三角形的，也是学生能够认同的，这一过程也发展了学生的归纳思维和空间观念。对于直角、钝角和锐角三角形的关系以及等腰三角形和等边三角形之间的关系，对于学生来说是有一定难度的。因此，我也建议，一是要进一步淡化集合的思想，二是也可以考虑采用课件直观演示等方式予以体会。
一节好课都是慢慢思考、慢慢打磨出来的。只要我们树立学生立场，就会从儿童的认知水平和年龄、心理特点出发思考教学最核心、最本质的东西，最终促进学生核心素养的提升！
王丹6年前
本帖最后由 王丹 于 2019-3-12 12:17 编辑
伏凯老师和学生们在角分类的第二环节里细致的讨论了为什么锐角三角形三个角必须都是锐角，通过这个问题的讨论学生体会到对于给定的 9 个三角形，按照直角三角形、钝角三角形、锐角三角形进行分类符合分类的要求即不重复不遗漏，这个环节处理的特别好。在按边分类时，是否可以考虑跟学生一起感受一般三角形和等腰三角形是把三角形不重复不遗漏的分为了两类，这两类涵盖了所有的三角形，而等边三角形是等腰三角形中的特殊情况，它是对等腰三角形的细化分类，可以分为一般的等腰三角形和等边三角形。也就是说我们是不是应该在每一次分类的时候都要明确分类的标准和不重不漏的原则。
caoshuihong5216年前
我认为分类是一种数学思想，它是根据一定标准对事物进行有序的划分和组合的过程，三角形的分类在于给学生一种数学模型，为学生今后更好地应用三角形，进一步认识和研究三角形奠定知识基础。
伏凯6年前
[深圳宝安郭宇辉发表于2019-3-1016:28](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=74121&ptid=36663)
学习了，第 2 稿较好地解决了为什么要分类的问题。但分类有什么用？需要老师进一步思考 ...根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出描述的实际物体。原来想空间观念主要是指三维的事情，现在已经落到平面上。但是有一件事情能够挂上钩，关于分类标准的，分扣子。空间观念在本质上属于归纳思维，即通过经验过的东西来推断没有经验过的东西，通过具体的推想到一般的，这个一般到什么范围呢？到一个类。就是这两三件事情能推广，推广到哪呢？推广到一个类上去，不是推广到所有的事情上去。这个也是一种价值体现。
伏凯6年前
[caoshuihong521发表于2019-3-1212:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=95001&ptid=36663)
我认为分类是一种数学思想，它是根据一定标准对事物进行有序的划分和组合的过程，三角形的分类在于给学生一 ...分类是有用的。怎么分是本质的。老师必须把握好，判断标准是什么呢？就是通过分类使三角形出现本质差异。分类的思想在本节课中的落实同空间观念在本节课的培养有着同等重要的地位，落实了这两方面，如何更有效的落实这两大方面，是我们在研究过程中需要不断学习和思考的。我们认为本节课的的终级目标也要提升学生的核心素养。
伏凯6年前
[fss220发表于2019-3-1217:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=95239&ptid=36663)
伏凯老师的二稿较之前的一稿有了一些重要的变化，这些体现出教师在不断地读懂教材，了解学生的需求。这一稿 ...谢谢您持续的关注，认真的对比一、二稿教案的改变，分析着带给课堂不同的效果。感谢您与我们一同思考！分类是很重要的。像您说的，学生的年龄特点，他们可以去除掉一些物理属性，用数数的眼光看待三角形，但教学的目标是引导学生通过个别的观察得到一般的结论，这分类思想的落实。所以在这个意义上三角形的分类一课和空间观念是有很好关联的。从思想方法看关键是怎么分类的，要让孩子既能找差异，又能找共性。
刘仙玲6年前
今天上午，东师附小繁荣校区组织了一次别开生面的听课、评课的研讨活动，东师慧仁学校和东师东安学校的领导、老师也参与了整个研讨活动。研讨活动重在研讨！观察以往的研讨活动，往往存在 “出人不出力” 的现象。为了改变研讨面貌，促进每个人的思考，我事先设计了一份调查问卷。从三方面进行提问，并把调查问卷在听课前就发给每个老师，即让老师是带着问题走进课堂的，并在听课后马上完成个人的 “独立思考” 问卷。问卷的三个问题分别是 ——1. 听课后，您认为这节课设计的亮点体现在哪几个方面？并说明理由；2. 听课后，您认为这节课在哪些方面还可以进一步改进？并说明理由；3. 您认为这节课在哪些方面体现了对学生 “空间观念” 的培养？
在教师完成听课后的调查问卷的书写后，研讨活动进入到各组教师的交流阶段。每个教师首先交流自己对上面三个问题的关注和思考，也就是相互间的观点分享，之后，每个组归纳出组内认为的观点和意见。
最后是全员的观点分享，提出来供大家讨论。由于时间紧张，讨论的程度不够。经过个人思考 —— 各组交流 —— 全员分享，确实调动了每个人的主观能动性，促进了全员的教学思考。同时，也让我们看到了这节课在教学设计上共同认可和多数人认为需要改进的地方，很多建议具有可行性、启发性和创造性。
一种形式改变的是性质！我们 “三角形分类” 这节课的教学也要紧紧抓住能够让学生更好体会性质（即特征）的形式上的策略做法，力争带给孩子的是思维的启迪，空间观念的提升！ petrelblue6年前
伏老师的几稿教案都是从现实的图片入手，发现和找到图片中的三角形，这样的引入贴近学生的生活实际，也能激发学生已有的对三角形的认知基础。
小学数学的图形与几何知识，有着丰富的现实原型，这些原型以及小学生在实际生活中获得的几何经验，是建构、发展空间观念的客观基础和最初源泉。如何基于小学生的认知特点，在认识图形、发现特征、探究规律的学习过程中提高几何图形教学的有效性，从而进一步促进学生空间观念的发展是本次教研活动的最根本目的。
《三角形的分类》是进一步认识三角形，并能发现三角形的特征，三角形的共性特征是：每个三角形都有 3 个顶点、3 个角、3 条边。三角形间差异性的特征，正是学生需要进行探索的图形规律，发现根据不同三角形角的特征，可以将三角形进行分类；根据不同三角形边的特征，也可以将三角形进行分类。而分类的思想在学生数学学习过程中是十分重要的，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。
maryliuxin6年前
[伏凯发表于2019-3-1216:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=95213&ptid=36663)
谢谢！
我们想让孩子多思考，多表达，多给课堂带来生成，那才是学生最需要的东西。有些知识对 ...恩恩是这样的 平时的课堂教师总习惯地代替学生去说 或者害怕学生说的慢 说错耽误课堂时间 但其实 只要耐下心来 会发现孩子们说的比想象的好得多 :)
hongtaoshi6年前
可以看出本节课在观察、操作、描述等环节中，空间观念的培养得以体现：
观察
金字塔，斜拉桥等，从视觉上感受空间观念。
操作
画三角形，pad 上自由变换的三角形，多种形式的操作活动，调动了学生的多种感官，丰富了学生的空间观念。
- 描述
练习 1，猜是什么三角形。学生从语言表达和视觉上感知空间观念，丰富空间经验，使空间观念得到形成和巩固。
petrelblue6年前
“图形分类” 与 “空间观念”
学习了伏老师《三角形分类》的几搞教学设计，一次又一次的体会着 “图形分类” 与 “空间观念” 的完成结合，在图形分类的维度中体会着空间能力的高效发展，在空间观念维度体现着数学分类思想的大道理。
空间观念的形成不是看图，不是拍照，不能只是简单观察体会，要想建立空间观察，必须有动手操作的过程。小学生的思维发展经常是从动手操作开始的，动手操作很容易激发学生的好奇心和求欲。伏老师的这节课中，学生的动手操作过程充分丰富。即有使用 ipad 拖拽出千变万化不同的三角形，这项操作过程让孩子们充分体会到现实中三角形的样子千变万化，三角形的数量无穷无尽。想要学习和研究三角形必须将他们按照共性特征进行分类，从而体会图形分类的必要性。同时课堂上还使用的扣条摆三角形，进一步验证每个三角形中有直角的个数，有钝角的个数，有锐角的个数。扣条可以让学生明确每个三角形中只能有一个直角或一个钝角；每个三角形都可以存在锐角，锐角的个数可以是 2 个或 3 个。这一点扣条的价值得到了充分的体现。
接下来想问问伏老师，关于学生动手操作的时间是如何权衡和分配的呢，因为毕竟学生动手操作两项工具需要非常多的时间，在授课过程中，怎么处理操作体验需要大量时间，而课堂 40 分钟时间有十分宝贵的矛盾的？
fuxiaojinlijing6年前
学习了伏老师《三角形分类》的几稿教学设计，一次又一次的体会着 “图形分类” 与 “空间观念” 的完美结合，受益非浅。“直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。” 学生能够充分利用手中的学具进行观察、积累经验，最后利用信息化手段达到理性认识的升华。
谷亚军6年前
[伏凯发表于2019-2-2816:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72574&ptid=36663)
三角形分类 教学设计（第一稿）3 (二) 探究学习，三角形按角怎样分类？ 师： ...按 “边” 维度来分类，学生在确定分类标准时，是不容易说清楚的。教师要有意识的引导学生说明白，既可以按照 “是否有相等边” 分成两类，也可以按照 “有几条相等的边” 分成三类，但是由于这样的分类标准不容易理解，学生学生只要能领会即可，不做更高的要求。至于等腰三角形和等边三角形之间的关系，更有难度，学生能借助以往长正方形的包含关系的经验进行迁移即可。
matianmeng6年前
在练习题中设计形式多样的练习，特别是以游戏的设计不仅可以使数学课堂增加一些情趣，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，通过不同形式的练习让学生从根本上认识每种三角形的特征及各类三角形相同点和不同点，从而培养学生更加严密的逻辑思维能力。
刘仙玲6年前
昨天试教，老师们的讨论发言给我们的教学设计与实施以诸多的肯定，同时也发现了一些共性的问题。今天又参与了参赛团队一下午的讨论，针对昨天提出的不足思考对策。因为，我们有时可以发现和提出问题，但是如果分析问题和解决问题就需要投入更多的精力才能破解。现在针对学生按照 “角” 维度进行分类的学习活动的组织加以梳理和呈现，供大家继续批评指正。
在小组交流完各自的分类过程和结果后，教师开始组织集体学习。1. 借助学具，横向上，弄清每类三角形的共同特征。
展开来说，就是小组同学到前面交流分类方法时，教师要先组织学生将手中的每一类的三角形学具挂在黑板上，让所有人看到他们是将哪些三角形放在了一起。（此时，会有两个开始，如果班级里存在按照是否有直角为标准进行分类的话，可以从这开始；如果班级没有这样的分类标准，直接按三类来分的话，就基于学生进行汇报即可）然后，指着一类追问：你们把这些三角形归在了一类，你们是看出了这些三角形有什么共同的地方了吗？教师结合学生的发言，依次把三类三角形的特征板书出来：1 直 2 锐，1 钝 2 锐，3 锐。
质疑 — 三角形的角，有 1 直 2 锐，1 钝 2 锐，3 锐的情况，那三角形中，会不会出现两个直角呢？想象后借助学具，体会不可能存在这样的三角形，更不存在一直一钝或两钝的情况。
2. 借助板书，纵向上发现类与类之间的共性和差异。
教师引导学生纵向上观察三类三角形角的特征的板书，会发现有什么共同的地方？（都有 2 个锐角）不同的地方？（第三个角不同，有三种可能。）继续追问：我们在给三角形分类时，根据他们都有两个锐角能不能区分开三角形的不同，我们是找到了他们的不同（差异）才把三角形区分开的。学生体会后为各类三角形命名。
3. 利用 pad，进一步理解三角形的分类原则和本质特征。
教师询问，学生手中的三角形学具是否可以归到这三类之中？那么这样的分类是否有重复有遗漏呢？操作 pad，拖拽出一个三角形，判断一下，是什么三角形？这个三角形是否可以归在这三类之中？如果继续得到三角形，会不会存在这个三角形不在这三类之中的呢？（想象）让学生体会到不存在反例，从而进一步认可获得的初步分类结果。
教师演示课件，学生观察和判断是什么三角形？引导学生体会到：当两个底角都是锐角时，拖动顶点，上面的这个角只存在三种情况，要么是锐角，要么是直角，要么是钝角，实际上，第三个角才决定了这个三角形是什么三角形。
那么，我们在判断这个三角形是哪类三角形时，我们怎么判断呢？还需要关注三个角分别是什么类型的角吗？—— 有一个直角或有一个钝角就能确定它是什么三角形，而锐角三角形能看一个角吗？它必须具备三个角都是锐角才可以断定它是锐角三角形，根据三角形有两个锐角就判断它是锐角三角形可以吗？通过思辨论证的过程，突出三类三角形的本质特征。教师再次拖动演示，让学生体会 “量变到质变” 的过程，体会直角三角形是锐角三角形和钝角三角形的分水岭。
以上按角维度分类的过程，遵循了学生利用学具探寻分类标准，寻找共同特征归类和根据差异划分类的过程。学生在观察、比较、想象、思辨的过程中获得空间知觉、空间表象和空间想象等空间观念的发展，经历了透过现象看本质的知识生成的探索过程。
刘仙玲6年前
[swallow9发表于2019-3-1410:42](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=120364&ptid=36663)
按 “边” 维度来分类，既可以按照 “是否有相等边” 分成两类，也可以按照 “有几条相等的边” 分成三类，在分的 ... 我特别喜欢您关于空间观念的形象的理解 ——“将图形装进大脑的过程，在后面的辨别图形的活动中学生将大脑中的图形提取出来。” 现在我们需要更多思考的是，我们用什么方式将图形 “装进” 大脑？这个 “装”，应该是学生愿意并主动 “装” 的过程，是不知不觉中 “装进去” 的，而不是 “硬装进去” 的？这就要考虑学习任务、学习活动和学习材料的设计等。这个 “装” 即 “输入” 的过程，一定是教师煞费苦心设计、试教、调适和平衡的过程。
“图形提取” 是学生 “输出” 的过程，是空间表象建立的检验过程。只有 “装得巧” 才能 “提得对”！
刘仙玲6年前
下面，我结合几个方面进行调查情况分析。
1. 没有学习过此内容的 127 名学生，在关注六个三角形时，在回答所发现的 “相同点” 和 “不同点” 上，与第一次对两个班调查的情况基本上吻合。学生能够从三角形的 “角”“边” 等角度进行观察，说明，学生在给三角形分类时，学生可以自然想到三角形的本质特征的两个影响因素。在给三角形分类时，让我比较吃惊的是，没有提前学习的同学中接近一半的同学是按照 “直角、锐角和钝角” 分类的，他们是怎么关注到三角形角的共性和差异的特征的呢？是直觉？是迁移还是按照角的维度分类没有难度？因为没有访谈，所以不清楚这部分分类正确的同学是否能讲清这样分的标准或道理等。这些学生按照是否有直角进行分类的比例只占到了 12.6%，略低于上次的结果。<font face="Tahoma"> 2. 提前学过这个内容的同学四个班共有 30 人。共考察了三个问题 —— 选择序号，判断三角形的类别；猜测被信封遮住一部分的三角形可能是什么三角形？即教材第 23 页第 2 题的原题；按照名称画图。第一个问题正确比例除了判断直角三角形正确率接近三分之二外，在判断锐角、钝角和等腰、等边三角形方面正确率约为 50%。这对于已经学过这个内容的同学来说，正确比例并不太高。分析其原因，我想其中最大的原因是这部分学生只是记住了三角形的几个名称，并未真正掌握各类三角形的本质特征，也就是我们常说的 “知其然，不知其所以然”。这也进一步说明学过的同学并没有建立起稳定且正确的空间表象，缺乏判断的方法。信封这道题，在给出直角和钝角的情况下，学生的正确率超过 90%，但是当出示的是锐角时，30 个人中有 24 个人认为是锐角三角形，6 个人认为是等腰三角形。学生的思维 “惯性” 明显，缺乏空间想象和空间思维，即空间观念不足。这是教学中应该予以关注和着力加强的地方。</font><p align="left"><font face="Tahoma"> 这次的调查，让我们不禁感触：<b> 知识，看似学过实则未懂；内容，看似简单实则复杂；空间观念，看似可见实则难建！</b></font></p>duwanbao19796年前
给三角形分类，学生自主探索分类的方法。可以按边分或者按角分。整个教学过程中学生自己学会了分类的方法。教师只是引导学生准确有序的表达清楚。通过观察、比较、操作、想象、推理的能力，发展了学生的空间观念。达成了教学目标。
10060179746年前
教师根据教材和学生年龄特点，采取大量观察、比较、合作交流、动手操作的数学活动，加上练习巩固、加深印象来设计这堂课。让学生在感知的基础上动手、动脑、动口来完成学习任务，最终达到三角形按角、按边的分类。
lianglaoshi6年前
伏老师这课层次分明，“吃透” 教材，教师能组织开放性的分类活动的同时又没有影响学生对结果性目标的掌握，所以对 “分类标准” 有意做了弱化处理。让学生丰富实践活动，在应用中深化认识，积蓄分类经验，提炼分类思想。
10060179746年前
教师设置游戏，通过游戏强化知识。采取有效的方式引起学生的注意，让学生猜想。如三个角都是锐角的三角形才能确定是锐角三角形，这一点容易被学生忽视，教师采用小游戏的方式，使学生从失败中获得经验教训，不仅激发了学生的兴趣，而且给学生留下深刻印象。
liuying6年前
对于伏老师这一课，我主观念认为，思路清晰，重点突出，在开头引入的部分由几个三角形到几类三角形的两个问题，问题明确，由明确的指向。在预设中，考虑全面，那么可不可以加上一些点的元素呢，虽然这应该是弱化的，但从学生的理解上的起点而言，学会说呢过先从直观形象再到直观的想象，由于点的变动，会引发边和角的变动，这就建立了分类标准的联系，分类标准是我们探索出来的比较简洁的路径和线索，所以主观认为万物皆有联系，联系是内在的，本课中有一点是不能忽视的，建立孩子的分类意识，在低年段分类意识已经得到了培养，那么按不同标准分出的三角形会有哪些内在的联系呢，如果可以明确分类标准的联系，那么三种三角形的联系及不那么难了。在猜一猜这个环节中，培养了孩子的几何直观，在猜一猜这一环节可以在稍加变化，画一画你认为可变的三角形，在认识的前提下，增加了难度，并渗透了联系。:P:P:P
matianmeng6年前
学生在以往的学习中已经认识了角、认识了三角形，知道三角形具有稳定性，对图形分类已经有所了解。教师通过三种组织形式在组织学生按 “角” 的维度给三角形进行分类，希望学生能借助对各角大小的观察判断去完成表格的填写，并能将三角形正确地分为三类。
10060179746年前
教师在精心设计教学环节的同时，注重了教学活动的多样性。同学们在大量观察三角形的基础上，归纳、总结得出新知，培养了学生的感知能力。同时还设计了让学生合作交流、动手操作、猜想、验证的教学活动，让学生经过亲身体验，得出按边分类，培养了学生的多种能力、丰富了课堂的灵活性、提高了学生的学习兴趣。
陈昕6年前
伏老师的这节课教学主要是通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，会给三角形进行分类，并理解掌握三角形种类的特征。教学设计合理，环环相扣，层层递进，由浅入深。在练习设计上注意围绕本课的重点，形式多样，注意练习的层次和梯度，第一部分是基础题：送三角形回家。第二部分是变式题：猜三角形游戏，通过一个露出的角来猜是什么三角形，学生猜的答案是不唯一的。通过这个活动使学生体会到有一个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，必须三个角都是锐角的三角形才能断定这个三角形是锐角三角形。第三部分是动手操作题：画一画、折一折。使学生对三角形分类的概念逐一明晰。又考虑沟通新旧知识的联系与区别，充分调动了学生的积极性。
lh3224176年前
[伏凯发表于2019-2-2816:42](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72572&ptid=36663)
三角形分类 教学设计（第一稿）1 东师附小基地 伏凯 【教学内容】北师大版四 ...分类思想
1、本质
把问题 “分而治之、各个击破、综合归纳”。
2、分类规则和解决问题的步骤
（1）根据研究的需要确定同一分类标准；
（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能 “交叉” 也不能 “从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到 “既不重复又不遗漏”；
（3）逐类逐级进行讨论；
（4）综合概括、归纳得出最后结论。
内蒙包头刘卉
伏凯6年前
[朱东转发表于2019-3-1615:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=122254&ptid=36663)
有预设到生成，通过体验、讨论再到学生总结，有利于积累经验，发展空间观念。 ...感谢您的关注！
是的，在本稿教学设计中，我做了充分的预设，希望为课上学生们的生成活动做好准备，如很多老师提到的关于三角形按角分类后，体现关系的集合图，我在教学设计中画了两幅图，这都是在预设。但通过试教发现，在此环节中，学生还会出现将一个代表所有三角形的圆圈不是按教师预设那样处理的，而是将这个圆横向不平均的分成了三份，所以教师在教学设计前要进行充分的预设，更要在教学过程中好好的把握和处理预设与生成，这才是教学艺术的体现。
伏凯6年前
[叶子7发表于2019-3-1616:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=122268&ptid=36663)
伏老师以孩子们在生活中比较熟悉的一些建筑照片，让孩子们以这些照片去找图形，设计很精彩。不仅激发 ...谢谢您的回复！
在创设教学情境时，的确有像你说的一样的考虑，所以引课的情境设计努力在体现几个方面：一个是激发学生的学习兴趣，欣赏本身是件艺术性很高的活动，也是很轻松的活动，所以学生在这样的活动中进入课堂是一种很好学习活动的开始。二是将生活与数学知识建立联系，您也提到了，让学生感知到所要学习的知识在生活中是有用的，学习也是有目的的。三是感受从现实实物到平面图形的转化，空间图形的学习一定也经常情的存在这样转化过程，培养学生的空间观念。
同样，我们还会在所续的教学改进中，继续努力！将每项目的都体现的更充实。
伏凯6年前
[lh322417发表于2019-3-1708:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=122484&ptid=36663)
分类思想
1、本质
把问题 “分而治之、各个击破、综合归纳”。
<br />感谢您！能够感受出您对我们教学设计的分析非常透彻！
你提到的分类本质，我们在教学设计时也是这样思考和处理的，因为有无数个三角形的存在，一个一个的去研究是不可行的，那应该怎么办？学生的知识、经验基础，也会直指分类研究。
分类的有效就是要找到合理的研究方向，找到共相和异相，从而更进一步的制定标准，用标准去分，用标准去检验等。分类也要注重不重复和不遗漏的原则。但我看到您一番表述，感觉更有了深度与广度，我努力在思考和吸收。谢！
刘仙玲6年前
阶段研究小结
今晚各基地校试麦，东师附小团队的每个人都早早入群，感受着比赛将临的气息。20 天不间断的学习、研究、实践和思考，我们没有虚度时光，我们一直在奋进的路上。
从刚开始选题的纠结到逐渐的内心坚定，我们在看似不 “显性” 的空间观念中努力挖掘。三角形分类，很多教师不愿触碰的内容，想说爱你不容易，可参考的成功教学经验并不多。分类思想是重要的，分类是有必要性的，分类是有分类标准的，分类是讲究原则的，分类是需要有学具支撑的，分类过程是要体现空间观念的？一大堆的问题！
网络教研就是暴露问题、分析问题和解决问题的有效途径。不管工作几年的教师，只要有热情、爱思考，我们就在一个平台，我们就会产生共鸣！一稿、二稿、三稿，一次试教，二次试教、三次试教，每一稿，每一次试，我们都会发现问题，都会寻找到一些事情的平衡点，就像左右摇摆的钟摆终于 “安定” 下来。从整体上的构建到细节的打磨，从教学流程的环节分割到每一句话的细抠，从学具的选择到最后的取舍，我们都在实践和讨论中有了定位。我们感受到了 “教无定法、贵在得法” 的深意，也体会到，众志成城、集思广益的力量！没有服从，没有虚设，有的是谁有理就听谁的默契！教学应遵从学生学的过程，学生的学是教学设计优劣的试金石！
而在这个过程中，我们教师充分的做了我们应该做的一切！
教材的研读，空间观念理论的学习，请教东北师大的史宁中教授，细读曹培英等专家的对概念的解读，两次调查学情，三次试教，等等。我们认真反思着我们对教学对学生对学法对学材的选择和理由。我们深深的体会到，一节课要思考的事情、要关注和落实的事情真的很多，一节课的时间真的很短，我们不断地取舍，我们不断地调适，无关对错！
20 天匆匆走过，还要走过二十几个日夜。日常教学，我们没有停下来；教学比赛，我们继续研究下去。老师们没有懈怠，老师们越发清晰！空间知觉 - 空间表象 - 空间想象及相关思维，这就是空间观念、空间思维、空间能力。我们不仅是在几个概念上建立关联，更在概念如何落地有声上思忖、斟酌！
史校长说，他不懂这是些什么概念，他说让学生在这节课上学会思考，知道从哪里入手进行思考才是他关心和认为重要的事情。想想，也对，这节课真的只是空间观念获得发展了吗？当然不是。
教师在这个研究课例的过程中获得的发展，不是同样值得庆幸的吗？！我们所做的，必将留下痕迹！伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-20 16:26 编辑
三角形分类 教学设计（第三稿）1
东师附小基地 —— 刘仙玲、伏凯、李向坤、修影、李延春
【 教学内容 】北师大版四年级下册第 22 页、23 页。
【 教材分析 】
《三角形分类》是北师大版数学教材四年级下册第二单元第 2 课时的内容，隶属于 “图形与几何” 领域，是在图形分类学习的基础上探索三角形分类问题。对此内容的编排，教材首先呈现了由 9 个标有序号的三角形拼成的帆船图，并提出了 “把组成下面图案的三角形进行分类（用附页 3 中的图 1），并和同伴交流你的分法” 的活动要求。对于三角形分类的线索和思路等方面没有做任何提示，这是一个开放的分类活动。
对于教师熟悉的按 “角” 分和按 “边” 分的两个维度的分法，教材都没有明确给出。按 “角” 维度的分法，教材直接呈现 “笑笑的分法”，即三个集合圈，每个集合圈里分别放有归类后的几个直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。为了体现对所有三角形分类的关注，教材在每个集合圈的下面分别引出一个箭头，箭头下画出了没有序号的具有一般性的三类三角形的直观图，并标上了名称。“你知道笑笑这样分的道理吗？与同伴说一说、认一认” 的要求，意在让学生揣摩其分类标准。按 “边” 维度分类的情况，教材编者有意回避了按 “边” 分类的 “分歧”，直接呈现了一个等腰三角形和一个等边三角形，这两个三角形已经脱离了帆船图的 9 个三角形，具有一般性，至于两者的关系则以智慧老人的语言 “等边三角形是特殊的等腰三角形” 加以说明。从对教材的分析来看，我们主观的认为，教材编者一方面希望教师能组织开放性的分类活动；另一方面，又不希望由于分类问题的难度影响学生对结果性目标的掌握，所以对 “分类标准” 有意做了弱化处理。
【 学情分析 】
学生在以往的学习中已经认识了角、认识了三角形，知道三角形具有稳定性，对图形分类已经有所了解。虽然以往的学习中学生积累了一些分类的经验，但是确定分类标准对于学生来说始终都是难点。因此，我们在第二稿的教学设计前，做了学情分析的调查问卷。
我们从统计结果可以看出，学生在随意画出一个三角形时，高达 75%的学生都画出来近似于等腰 (或接近等边) 的锐角三角形，说明这种形状的三角形在学生的头脑中建立了较 “牢固” 的空间表象。分析其原因，这也许跟一年级学生认识三角形的学习经验有关，教师关注较多的也许是这样类型的三角形，而对于直角和钝角三角形出示和强化的不够；还有另一个更重要的原因，可能是与学生的生活经验相关。生活中很多事物如建筑、桥梁、饰品等都选择这种具有对称性的三角形，比较常见。这一调查，提醒我们对直角三角形和钝角三角形的空间表象的形成要更加关注。通过对结果的统计，我们还看到学生在面对诸多三角形时，学生用怎样的数学眼光进行观察、比较、辨析，能看到学生的思考维度，关注问题的角度，以及对异同辨析中是否可以抓住本质特征等。从统计结果可见，一部分学生或多或少的关注到了三角形 “角” 和 “边” 两个关键要素，这对于学生继续关注角和边进行分类就有了一定的认知基础。
还有就是对本节课的主体内容分类问题的关注。有一半以上的学生可以正确分类，尤其是有一部分学生按照是否有直角进行分类的，说明直角三角形作为锐角三角形和钝角三角形的 “分水岭” 受到了学生较为敏感的发现。但审视学生的问卷发现，学生也许分类分正确了，但是在表述自己的分类标准时还存在说不明白的情况存在。因此，这进一步说明 “分类标准” 的确定和表达是学生学习分类的难点所在。
从小学阶段儿童思维发展的特点来说，四年级的学生仍然处于以具体形象思维为主向抽象逻辑思维过渡的阶段，抽象逻辑思维在很大程度上还需要与直观的感性经验相联系。因此，组织学生多种感官参与的分类活动，是非常有必要的。
【 教学目标 】
1. 知识与技能：通过观察、分类、测量等活动，会根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。明确等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 过程与方法：让学生经历探究三角形分类的过程、在分类中体会分类标准的严密性，感受各类三角形之间的关系，感悟分类的数学思想和渗透集合思想，促进核心素养提升。
3. 情感态度价值观：在操作中养成良好的观察、分析的好习惯，培养学生动手、动口、动脑及分析推理能力，发展学生的空间观念，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
【教学重点】
经历分类的过程，掌握各类三角形的特征。
【教学难点】
确定分类标准，从不同角度给三角形进行分类。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、每人一台 PAD，学习卡
学生准备：直尺、量角器、三角板等，多个不同的扣条三角形，伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-20 16:32 编辑
三角形分类 教学设计（第三稿）2
【教学过程】
一、创设实物情境，直观感知异同，激发学习兴趣。
师：同学们，老师想请大家欣赏一些照片，你们想看吗？
（课件展示）
8411
师：漂亮吗？
师：看到这些画面，你想到了哪个图形？
（课件展示）
生：三角形。
师：都感受到了吗？
8412
师：生活中就这几个三角形吗？（不是的......）
师：请你也在本上画出 2 个你认为不太一样的三角形。
（学生在本上画 2 个自己认为不太一样的三角形）
师：如果老师给你足够的时间，你能画出多少个三角形？5 个？10 个？
生：无数个。
师：老师采访一个同学。你怎样做才能画出无数个不一样的三角形呢？
生 1：我让画的角不断的改变大小，就能得到无数个。
生 2：我让画的三角形的边改变一点点，就能得到无数个。
师：真的存在有无数个三角形吗？我们利用手中的 PAD 感受感受。（指导 PAD）
师：在 PAD 里点出一个三角形，试试改变其形状，感受一下能不能有无数个三角形的存在。
（学生操作 PAD 学习）
师：都谁感受到了？
师：这些三角形，它们都有什么共同的特点？
生：它们都有 3 条边，3 个角和 3 个顶点。
（板书：3 条边，3 个角和 3 个顶点）
师：今天的课上，我们要研究三角形。无数个三角形，我们要是一个一个的研究可行吗？
生：不行。
师：不行，那应该怎么办？
生：我们可以把它们分分类。
师：分类便于我们的研究。
师：这节课我们就学习三角形的分类。
（板书：三角形分类）
【设计意图： 空间知觉是指对物体距离、形状、大小、方位等空间特性的知觉。上课伊始，教师出示生活中的图片刺激学生视觉，引发学生对三角形这一图形的关注。PAD 的操作，不仅可能让学生感受到三角形的千变万化和共同特征，还让学生进一步直观感知到三角形形状的影响因素，为学生后面分类活动寻找分类标准奠定认知基础。】
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-20 16:41 编辑
三角形分类 教学设计（第三稿）3
二、找寻分类标准，经历分类过程，发展空间观念。
师：我们都知道？分类就要先找到分类的标准。我们怎么找？
生：要找到它们的共同点。
师：共同点我们找到了，3 个顶点，3 个角，3 条边。
生：可以往角的方面去考虑怎么分类。
师：还可以往哪方面考虑？
生：还可以往边的方面去分类。
师：确实是这样，角和边的变化影响了三角形形状的变化。
那么从角和边两方面可以确定什么样的分类标准，怎样分类呢？
师：下面，我们就从角的方面来确定分类标准，并给三角形分类，请看学习指南。
（出示学习指南）
8414
（教师深入小组进行课堂观察，对分有困难的个人或小组进行指导，做好记录。）
1. 按角的标准，为三角形分类。
师：哪个小组愿意分享你们的学习成果？
组：我们组将三角形分成三类，我们是按角分的。我们分成直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。直角三角形就是在三角形里有一个直角，锐角三角形就是 3 个角都是锐角，钝角三角形是三角形里有一个钝角。
师：听懂了吗？谁和他们组分的一样？
师：你们组这样分的分类标准是什么？
生：按角的大小分，有直角，有钝角和三个角都是锐角。
师：你按角分，分成了三类，还起了名称，老师记录一下。
（板书：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形）
8415
师：你们是怎么想到这样分的呢？
生：我们在观察不同的三角形时，发现有的三角形的 3 个角里有直角，有的有钝角，有的都是锐角，所以就想到了这样分。
师：什么样的三角形是直角三角形？
生：3 个角里有 1 个直角的。
师：钝角三角形呢？
生：有 1 个钝角的。
师：锐角三角形呢？
生：3 个角都是锐角。
师：其它小组有没有补充或质疑。
师：观察这三类三角形的特征，你有没有什么发现？
生：为什么直角三角形和钝角三角形有 1 个角是就可以，为什么锐角三角形就必须要 3 个都是才可以？
师：这个问题我也想知道。谁能解释一下。
生：像直角三角形和钝角三角形，它们除了 1 个直角或 1 个钝角以外，也都有 2 个锐角，所以锐角三角形只说有 1 个锐角就是，就不成立了。
师：那其实大家也就发现这三类三角形的 3 个角中，都有相同的地方，是什么？
生：它们都有 2 个锐角。
师：那么 2 个锐角还能够成为区分这三类三角形的标准吗？
生：不能了。
师：那我们用什么来区别每类三角形呢？
生：看除两个锐角外的另一个角。
师：老师将这些区分每类三角形最显著的特征圈出来。这也就是每类三角形所独有的特征。
师：我们将无数个三角形，按这样的三类来分，会不会有遗漏？
生：不会。
师：不会有遗漏，那我们思考一下，会不会有重复呢？比如说，一个三角形既是直角三角形又是钝角三角形？
师：现在请你闭上眼睛，想一想，如果有，这个三角形得长什么样呢？
师：想到了吗？用你手中的扣条摆一摆，试一试。
师：哪位同学给我们展示一下。
生：如果一个三角表有一个直角和一个钝角的话，那这个图形就不是封闭图形啦。所以这种情况不可能出现在三角形里。
师：有没有可能一个三角形里有 2 个直角？
生：不可能，那也不是三角形。
师：看看刚才你自己画的那 2 个三角形，都是什么三角形？
生：（展示汇报）
师：请同学们看看你手里的三角形，是不是都可以分到这三类里来。有没有在这三类以外的？
生：没有，都分成了这三类。
师：是不是因为我们没有足够多的三角形呢？请同学们在 PAD 里任意拖拉出一个三角形，看看它属于哪类三角形？有没有不属于这三类的情况？
生：没有。三角形按角分，就能分成这三类。
师：老师也拖一个三角形，大家看看这是哪类三角形？并跟着老师的拖动来说。
生：锐角三角形...... 锐角三角形...... 直角三角形...... 钝角三角形...... 钝角三角形......
师：你发现这三类三角形之间有没有什么关系？
生：我发现直角三角形好像是个分界线。
师：同学们都有这样的感受吗？
生：有。
【设计意图： 角的大小影响着三角形的形状变化，也是所有三角形都具有的共相特点。从角的方面进行分类，在分类中找寻分类标准，就是在共相中找异相，以异相制定标准进行分类。通过动手操作，空间想象、推理验证等活动，感受分类的不重不漏，通过感受三类三角形的特征，体会三类三角形间的关系。】
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-20 16:44 编辑
三角形分类 教学设计（第三稿）4
2. 按边的方面确定分类标准，为三角形分类。
师：接下来，我们从边的特征，重新给你手中的三角形分分类，看看你可以怎么分？小组合作完成分类活动。
师：交流一下你们小组是按什么标准给三角形重新分类的？
生：按有没有相等的边来分，有两条边相等的三角形，有三条边相等的三角形，没有边相等的三角形。
师：每类三角形都叫什么名字呢？
生：等腰三角形，等边三角形，一般三角形。
8416
师：等腰三角形的名称很好听啊，好像用了拟人的修辞手法。谁能用身体摆出一个等腰三角形，告诉大家，腰在哪里？
师：谁能用肢体摆出一个等边三角形？（小臂）
师：把所有的三角形都能分到这三类中吗？会不会有遗漏或重复？
生：不会。
师：等腰三角形和等边三角形是什么关系？
生：等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：看看刚才你自己画的那 2 个三角形里，有没有等腰三角形？
生：（展示）
师：你怎么验证你画的这个三角形是等腰三角形呢？
生：我可以用直尺量一量，看看有没有两条相等的边，如果有两条边相等，就是等腰三角形。
师：今天我们从 2 个方面对三角形进行了分类。关于三角形的分类，你还有什么问题吗？
生：没有了。附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-20 16:50 编辑
三角形分类 教学设计（第三稿）5
三、巩固练习，思辨提升。
师：我们来做个游戏。
师：猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形？
8418
预设：直角三角形。
师：一定吗？为什么？
预设：一定。因为它有一个直角，就是直角三角形。
师：猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形？
8419
预设：一定是钝角三角形。
师：猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形？
8420
预设：学生可能开始时会惯性的认为是锐角三角形，但略微思考，头脑快的学生可能会反应过来，只看一个锐角无法判断的问题。
师：看来它是不是一个锐角三角形，大家意见不统一。这样吧，请同学们在题卡上画一画你想象出来的三角形，看看它可不可能是锐角之外的三角形。
板书设计：
84228421附件：
刘仙玲6年前
特别感动，参赛团队在这个案例研究过程中所付出的辛苦和努力！又一稿的教学实录，又一次探索，我们在实践中寻找理论的落脚点。
空间观念，是一种观念，是一种对空间感知、理解和把握的能力，相对于运算等能力来说，有些内隐。尽管内隐，我们还是要借助观察、操作等手段和途径让内隐外显。
如何做到这一点呢？我们尝试选择了尊重教材方式让学生利用 “纸质” 三角形学习分类，我们发现，纸质三角形在分类过程中，是老师给定的，数量有限，学生的学具和老师的教具没有做到一致等，对于基于个别得出一般性结论的归纳过程来说，会在一定程度上影响着学生对分类结果的认同度。于是，我们为学生提供了 “扣条”，扣条 6 种不同颜色、有长度数据的塑料扣条，相同颜色长度相等。扣条一共可以围成 49 种不同形状的三角形，具有足够多 “个例”，利于学生归纳。而这些三角形都是学生自己围成的，学生也喜欢亲近和观察。教学实践后，发现孩子特别喜欢围三角形，围三角形有重温和丰富三角形表象的价值和意义，且围三角形的过程也是学生感受三角形边和角是影响着三角形形状的直接因素，也为三角形分类奠定认知基础。另外，围三角形的活动，也会发现并不是所有的三根扣条都能围成三角形，这为后面探索三角形三边关系积累了活动经验。为了充分操作、充分感受，节省课上时间，教师将课上围三角形的环节移至了课前。
同时，为了丰富学生对三角形形状和边角影响因素的感知，我们还设计了 PAD 课件。本节课，一共设置了学生两次操作课件。第一次就是在学生画出两个他认为不太一样的三角形后，让学生通过拖拽三角形，感受三角形形状的变化，体会三角形存在无数个，且边角的大小是影响着三角形的形状的直接因素。第二次是在学生利用扣条给三角形按角维度分类结束后，学生通过操作 PAD，来验证和确认三角形按角分类结果具有不重不漏的分类合理性。并在教师的进一步引导下，感受到直角三角形是锐角三角形和钝角三角形的分水岭。
这样的学具考虑，实现了视觉和触觉的两种直观，有利于学生直观感知和直观洞察，有利于学生空间观念的培养。东师附小孙艳君6年前
看了伏老师的三稿设计，较之前两稿重点更加突出，思路更加清晰！有两点不成熟的想法，期待与伏老师探讨。
一是伏老师引导学生不仅要体会分类的必要性，更且要知道如何确定分类标准，及确定分类标准之后的每个类的异相，如按角分这个维度，有了这个标准，三个不同的类就完全是并列的关系，这对于学生分类思想的理解有很好的促进作用。但按边分这个维度，一般三角形，等腰三角形和等边三角形却不都是并列的关系，这里的分类的结果和前一个维度的并列关系是不一样的，我看付老师在三稿弱化处理了这里类与类的包含关系，个人觉得还是有必要让学生知道这里的分类并不是并列关系，建议先分成并列关系的两类：有相等边的一类，没有相等边的一类，然后告诉学生以后会我们继续学习这些比较特殊的有相等边的三角形，所以才把有相等边的三角形又进行了细致的区分 (这里不是分类), 即有两条边相等的等腰三角形和有三条边相等的等边三角形。
二是伏老师引导学生理解分类要建立在穷尽所有的基础上，启发学生通过举例验证来穷尽所有三角形。这里非常值得学习！给在一般的常规教学中，教师的处理是非常弱化的。为伏老师点赞！但我觉得在这里教师的启发稍显多些，能不能想办法放手让学生自发地发现分类需要穷尽所有，然后一起想法去穷尽所有，如举例，说理等等。
刘仙玲6年前
[东师附小孙艳君发表于2019-3-2112:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=124782&ptid=36663)
看了伏老师的三稿设计，较之前两稿重点更加突出，思路更加清晰！有两点不成熟的想法，期待与伏老师探讨。
... 感谢孙老师这么认真的看帖和回帖！能感受到孙老师对分类问题是有自己的思考的。现在想跟您探讨一下，按边维度分类问题。首先，要清楚一点，按边的维度分类，学生可以有两种分类方法，一种是按照 “是否有相等边” 这个标准分成两类，就是您说的这种情况；另一种是按照 “有几条相等边” 这个标准可以分成三类，即并列关系 —— 不等边三角形，等腰三角形和等边三角形。对于按边维度分类时，学生把握分类标准还是有一定的难度的，所以教材回避了分类的过程，直接介绍了特殊的两类及其关系。至于让学生自己去想办法 “穷尽所有三角形”，个人以为，关于这一点只需 “意会” 即可，不需学生验证，我们是引导学生利用 pad 操作来加以体会的。
伏凯6年前
[刘老师。发表于2019-3-1618:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=122316&ptid=36663)
对于四年级的学生来说，还存在以实物过渡的阶段，需要根据学生的已有生活经验去发展学生的抽象思维，那根据 ...谢谢您的提问。
我们在本节课中，通过借助语言表达、实物直观、操作体验等教学的策略确定分类标准，促进学生空间观念的发展。本节课体现了观察、操作、想象、表达纵横交错的过程。不论是空间观念的培养，还是分类的过程，都离不开实物直观、动手操作和语言表达。提供实物直观，唤醒空间知觉；借助操作体验，建立空间表象；依托语言表达，发展空间思维。
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-28 10:31 编辑
三角形分类 教学设计（第四稿）1
东师附小基地 —— 刘仙玲、李向坤、修影、李延春、伏凯
【 教学内容 】北师大版四年级下册第 22 页、23 页
【 教材分析 】
《三角形分类》是北师大版数学教材四年级下册第二单元第 2 课时的内容，隶属于 “图形与几何” 领域，是在图形分类学习的基础上探索三角形分类问题。对此内容的编排，教材首先呈现了由 9 个标有序号的三角形拼成的帆船图，并提出了 “把组成下面图案的三角形进行分类（用附页 3 中的图 1），并和同伴交流你的分法” 的活动要求。对于三角形分类的线索和思路等方面没有做任何提示，这是一个开放的分类活动。
对于教师熟悉的按 “角” 分和按 “边” 分的两个维度的分法，教材都没有明确给出。按 “角” 维度的分法，教材直接呈现 “笑笑的分法”，即三个集合圈，每个集合圈里分别放有归类后的几个直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。为了体现对所有三角形分类的关注，教材在每个集合圈的下面分别引出一个箭头，箭头下画出了没有序号的具有一般性的三类三角形的直观图，并标上了名称。“你知道笑笑这样分的道理吗？与同伴说一说、认一认” 的要求，意在让学生揣摩其分类标准。按 “边” 维度分类的情况，教材编者有意回避了按 “边” 分类的 “分歧”，直接呈现了一个等腰三角形和一个等边三角形，这两个三角形已经脱离了帆船图的 9 个三角形，具有一般性，至于两者的关系则以智慧老人的语言 “等边三角形是特殊的等腰三角形” 加以说明。从对教材的分析来看，我们主观的认为，教材编者一方面希望教师能组织开放性的分类活动；另一方面，又不希望由于分类问题的难度影响学生对结果性目标的掌握，所以对 “分类标准” 有意做了弱化处理。
【 学情分析 】
学生在以往的学习中已经认识了角、认识了三角形，知道三角形具有稳定性，对图形分类已经有所了解。虽然以往的学习中学生积累了一些分类的经验，但是确定分类标准对于学生来说始终都是难点。因此，我们在第二稿的教学设计前，做了学情分析的调查问卷。
我们从统计结果可以看出，学生在随意画出一个三角形时，高达 75%的学生都画出来近似于等腰 (或接近等边) 的锐角三角形，说明这种形状的三角形在学生的头脑中建立了较 “牢固” 的空间表象。分析其原因，这也许跟一年级学生认识三角形的学习经验有关，教师关注较多的也许是这样类型的三角形，而对于直角和钝角三角形出示和强化的不够；还有另一个更重要的原因，可能是与学生的生活经验相关。生活中很多事物如建筑、桥梁、饰品等都选择这种具有对称性的三角形，比较常见。这一调查，提醒我们对直角三角形和钝角三角形的空间表象的形成要更加关注。
通过对结果的统计，我们还看到学生在面对诸多三角形时，学生用怎样的数学眼光进行观察、比较、辨析，能看到学生的思考维度，关注问题的角度，以及对异同辨析中是否可以抓住本质特征等。从统计结果可见，一部分学生或多或少的关注到了三角形 “角” 和 “边” 两个关键要素，这对于学生继续关注角和边进行分类就有了一定的认知基础。
还有就是对本节课的主体内容分类问题的关注。有一半以上的学生可以正确分类，尤其是有一部分学生按照是否有直角进行分类的，说明直角三角形作为锐角三角形和钝角三角形的 “分水岭” 受到了学生较为敏感的发现。但审视学生的问卷发现，学生也许分类分正确了，但是在表述自己的分类标准时还存在说不明白的情况存在。因此，这进一步说明 “分类标准” 的确定和表达是学生学习分类的难点所在。
从小学阶段儿童思维发展的特点来说，四年级的学生仍然处于以具体形象思维为主向抽象逻辑思维过渡的阶段，抽象逻辑思维在很大程度上还需要与直观的感性经验相联系。因此，组织学生多种感官参与的分类活动，是非常有必要的。
【 教学目标 】
1. 知识与技能：会根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。知道等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 过程与方法：让学生经历探究三角形分类的过程、在分类中体会分类标准的严密性，感受各类三角形之间的关系。
3. 情感态度价值观：体会分类思想，发展学生空间观念。
【教学重点】
经历分类的过程，掌握各类三角形的特征。
【教学难点】
确定分类标准，从不同角度给三角形进行分类。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、每人一台 PAD，学习卡
学生准备：直尺、量角器、三角板等，多个不同的扣条三角形。
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-28 10:46 编辑
三角形分类 教学设计（第四稿）2
【教学过程】
一、创设生活情境，直观感知异同，激发学习兴趣。
师：同学们，老师带来了一些照片，我们一同欣赏一番。
（课件展示，简单介绍）
8532
师：看到这些画面，你想到了哪个图形？
（课件展示）
8531
师：生活中只有长成这样的三角形吗？（不是的......）
师：你能不能画出 2 个你认为不太一样的三角形呢？请你也在本上画一画。
师：如果给你足够多的时间，你能画出多少个三角形？
预设：能画出无数个。
师：真的能画出无数个？怎么就能得出无数个三角形呢？我们利用手中的 PAD 体会一下。
（指导 PAD 操作）
8533
师：你们体会到有无数个三角形存在了吗？
预设：感受到了。
师：是什么因素在影响着三角形的形状千变万化的？
预设：是因为三角形角和边的变化。
师：这无数个三角形，不管怎么变化，它们都有什么共同的特征？
预设：它们都有 3 个角，3 条边和 3 个顶点）
（板书： 3 个角，3 条边，3 个顶点）
师：我们今天要研究三角形，把无数个三角形一个一个的研究可行吗？应该怎么研究？
预设：不可行，需要分类研究。
师：这节课我们就学习三角形的分类。
（板书：三角形分类）
【设计意图：空间知觉是指对物体距离、形状、大小、方位等空间特性的知觉。上课伊始，教师出示生活中的图片刺激学生视觉，引发学生对三角形这一图形的关注。PAD 的操作，不仅可能让学生感受到三角形的千变万化和共同特征，还让学生进一步直观感知到三角形形状的影响因素，为学生后面分类活动寻找分类标准奠定认知基础。】
二、找寻分类标准，经历分类过程，发展空间观念。
师：分类就要先 找到 分类的标准。给三角形分类，我们要从哪些方面去找分类标准呢？
预设：可以从三角形角和边的方面去考虑。
师：为什么？
预设：因为边和角的改变影响着三角形的形状的不同。
师：既然这样，我们就先从角的角度，给三角形分分类。请看学习指南。
（出示独立学习指南）
8534
1. 从角的角度，制定分类标准，为三角形分类。
・独立学习
（指导学生将 PAD 收好。）
（学生开展独立学习）
（教师深入学生中间，进行课堂观察，对分类有困难的个人进行指导，并做好记录。）
师：老师发现很多同学都有了自己的想法，现在我们要进行小组学习，哪位同学为大家读一下小组学习指南。
（出示小组学习指南）
8535
师：现在哪个小组愿意到前面来与大家分享你们的学习成果？
预设 1：我们组将三角形分成两类：有直角的分为一类，没有直角的分为一类。
预设 2：我们组将三角形分成三类：有 1 个直角的分为一类，有 1 个钝角的分为一类，3 个都是锐角的分为一类。
（将学生展示的三角形学具，按分类结果用磁力扣挂到黑板上，多挂一些，调好角度。）
师：哪个小组和他们组分的一样？
师：有这么多组和他们一样，对于这样分类的理由，还有要补充的吗？
预设：......
附件：
伏凯6年前
三角形分类 教学设计（第四稿）3
师：（指直角三角形）大家看，他们将这些三角形分到了同一类，那他们都有什么相同的地方吗？
预设：它们都有 1 个直角。
师：你怎么确定这个角是直角的呢？（标直角符号）
预设：用三角板量。
师：除了都有 1 个直角，另两个角什么角呢？（锐角，几个？2 个。）
师：它们都有 1 个直角 2 个锐角。（板书：1 直 2 锐）
师：（指钝角三角形）把这些三角形分到了同一类，那他们又有什么相同的地方吗？
预设：它们都有 1 个钝角 2 个锐角。
（板书：1 钝 2 锐）
师：（指锐角三角形）那这类三角形，他们都有什么相同的地方？
师：它们都有 3 个锐角。（板书：3 锐）
师：观察这每类三角形中的三个角，你有什么发现？
预设：都有 2 个锐角。
师：老师看锐角三角形是有 3 个锐角呀。
预设：3 个锐角就是 1 锐 + 2 锐，所以能看出它们都有 2 个锐角。
（板书：1 锐 + 2 锐）
师：都有 2 个锐角...... 那 2 个锐角还是每类三角形的特征吗？能作为区分每类三角形的分类标准吗？
预设：不能。
师：那谁能？
预设：除两个锐角以外的第三个角。
师：（指直角三角形一类）这类三角形的特征是什么？
预设：有一个直角。
师：（指直角三角形一类）我们能根据这类三角形的特征为这类三角形取个名吗？
预设：直角三角形。
师：（指钝角三角形一类）这类三角形具有什么特征呢？谁能给它们起个名字？
师：（指锐角三角形一类）这类三角形具有什么特征？最后再给它们起个名字？
预设：锐角三角形，不能只说有 1 个锐角，要说 3 个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
师：前面都说有 1 个直角、有 1 个钝角，怎么到锐角这里就不说有 1 个锐角的三角形是锐角三角形呢？
预设：因为每类三角形里都有 2 个锐角，所以只有 1 个锐角并不是锐角三角形的特征，要说 3 个都是锐角，才是锐角三角形的特征。
师：如果老师手里有一个三角形，想让你判断它是哪类三角形，你怎么判断？还用三个角都说吗？
预设：不用了，只要判断除 2 个锐角以外的第三个角就可以。
师：“2 锐” 可以擦掉吗？
师：这个锐角三角形的 “2 锐” 我也擦掉，行吗？
预设：不行。“3 锐” 是锐角三角形的特征，擦掉后只剩 “1 锐” 不行。
师：所以三角形按角分类，就是按照第三个角是什么角进行分类的。
师：请同学们在 PAD 里任意拖拉出一个三角形，判断它属于哪类三角形？看一看有没有被我们遗漏的，归不到这三类的三角形？
预设：3 个顶点在一条线上，很平的钝角三角形......
师：老师也拖一个三角形，大家看看这是哪类三角形？（老师拖动，反复拖动，最后手动图不动的让学生想。）
师：你发现这三类三角形之间有没有什么关系？
预设：我感觉直角三角形起到一个分界线的作用。
师：请同学们闭上眼睛，你的头脑里现在一定有无数个千变万化的三角形。就请你想一个只属于你自己的直角三角形，想到了吗？再想一个只属于你自己的钝角三角形，最后想一个只属于你的锐角三角形。
师：除了从角的角度给三角形分类，还可以从哪个方面对三角形分类？
预设：还可以按边分。
伏凯6年前
三角形分类 教学设计（第四稿）4
2. 按边的标准，制定分类标准，为三角形分类
师：按下来，我们从边的角度，重新给你手中的三角形学具分分类，看看你可以找到什么分类标准？怎么进行分类？分成几类？小组合作完成分类活动。
师：哪个小组愿意到前面来分享一下你们的学习成果？
师：说一说你们组的分类标准是什么？怎么分的？分成几类？
预设 1：按有或没有相等的边来分：分成两类。
预设 2：按照有几条边相等来分：分成三类。有两条边相等的三角形，有三条边相等的三角形，没有边相等的三角形。
师：哪个小组和他们分的一样，有没有补充或质疑？
......
师：其实同学们都关注到了三角形边与边之间的长短关系。也是在按照三角形三条边相等的情况来分类的，分为：三边都不相等的，有两边相等的，有三边相等的。
师：老师注意到，很多同学都关注到了这两类三角形，我们一起来看一看。
（将等腰三角形分别挂到黑板上）
师：（指等腰三角形）这类三角形的边有什么特征？
预设：有两条边相等。
师：根据特征给这类三角形起个名字，谁知道这类三角形叫什么三角形？
预设：等腰三角形
师：“腰” 在哪儿？
师：（标 “腰”）
师：（指等边三角形）这类三角形的边有什么特征？
预设：三条边都相等。
师：这类三角形叫什么名字？
预设：等边三角形。
师：（拿出纸质三角形）老师这里有个三角形，它是什么三角形？
预设：等腰三角形。
师：你怎么能判断它是个等腰三角形呢？
预设：可以测量，看有没有相等的两条边。
师：老师测量过，这两边是相等的，所以可以确定它是一个...... 等腰三角形。
师：除了测量，你还有什么办法？
预设：我们也可以对折，两边重合，说明这两条边相等。
师：这样一对折，除了可以验证这两边相等，还验证了什么，谁看出来了？
预设：底下的两个角也相等。
师：通过观察，你发现等腰三角形和等边三角形有什么关系？
预设：等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：看看你自己画的那 2 个三角形，从边和角这两个方面看一看，它们都是属于哪类三角形？
（拿一个孩子的作品，展示。）
师：刚才我们从 2 个方面对三角形进行了分类。关于三角形的分类，你还有什么问题吗？伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-28 11:06 编辑
三角形分类 教学设计（第四稿）5
三、巩固练习，增强空间想象，思辨中提升空间能力。
师：我们来做个游戏。
师：猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形？
8538
预设：直角三角形。
师：一定吗？为什么？
预设：一定。因为它有一个直角，就是直角三角形。
师：猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形？
8537
预设：一定是钝角三角形。
师：猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形？
8536
预设：学生可能开始时会惯性的认为是锐角三角形，但略微思考，头脑快的学生可能会反应过来，只看一个锐角无法判断的问题。
师：看来它是不是一个锐角三角形，大家意见不统一。这样吧，请同学们在题卡上画一画你想象出来的三角形，看看它可不可能是锐角之外的三角形。
四、课堂小结
师：今天我们给三角形按不同的标准进行了分类，同学们表现非常棒！老师奖励大家再看一些图片（播放图片）。三角形在生活中的应用非常广泛，希望同学们在课后继续观察生活，看看生活中都应用了哪类三角形？并关注哪类三角形在生活中应用的相对比较多。这节课我们就上到这里，下课。
板书设计：
8539
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-3-28 16:29 编辑
全国新世纪小学数学
第十三届基地教学设计与课堂展示活动
—— 网络答辩
8540
老师们好：
我们来自东北师范大学附属小学，执教的内容是《三角形分类》。这是对方辩友提出的问题。
85428541
问题中提到两个核心词， 空间思维和空间观念 ，有研究表明，学者们大都把空间观念作为空间思维的代名词。因此我们在这里也不再区分。将上述两个问题合并为：如何借助 语言表达 、 实物直观 、 操作体验 确定分类标准，促进学生空间观念的发展？
分类标准的确定是本节课的的难点。空间观念的培养也是本节课的重要教学目标。分类的过程能够促进空间观念的发展；反之，空间观念的发展也有助于学生深入体会分类的合理性。二者相辅相成，不可分割。
纵观本节课的教学过程，是一个集观察、操作、想象、表达纵横交错的过程。不论是空间观念的培养，还是分类的过程，都离不开实物直观、动手操作和语言表达。下面我们就从以下三方面予以具体阐述。
一、提供实物直观，唤醒空间知觉
直观是发展学生空间观念的重要手段。
学生第一次认识三角形是在一年级，距离现在时间较长。因此有必要再次经历从实物到图形的抽象过程。上课伊始，教师先给学生提供实物图片，借助图片学生很自然地想象出不同的三角形，有效唤醒了已有的知识经验。
我们知道，分类本身是一个归纳的过程。归纳就要有足够的表象积累。学生怎样能快速得到不同的三角形并且便于操作呢？为此，我们给学生提供了长短不同的扣条，让学生课前尝试围出不同的三角形。据统计，一组扣条 72 根，能围出 49 个不同的三角形，有效丰富了三角形的感性经验。同时，在围的过程中，学生也能深刻体会到，任何一个三角形都有三个角、三条边和三个顶点。
二、借助操作体验，建立空间表象
1. 操作与想象相结合，寻找分类线索
确定标准也就是按什么分是三角形分类的难点。影响三角形分类的因素有哪些呢？为此，教师先引导学生想象，除了我们屏幕上看到的三角形外，三角形还有可能长什么样？在练习本上画一画，借助 pad 拖一拖，在想象、拖拉的转换中学生得到了不同的三角形，也体会到了影响三角形形状的关键因素：边和角。因此，边和角是三角形分类的重要线索。
2. 操作与观察相结合，经历分类过程
学生明确了分类线索：即按角分，按边分以后，教师给学生提出了具体的学习任务，先观察三角形角或边的特征，然后确定分类标准进行分类。孩子们把一个个的三角形拿在手里，摆弄观察，（孩子操作图片）比较角和边的异同。进而把具有相同特征的一些三角形放在一起，得到不同类别。
3. 操作与推理相结合，理解分类本质
史宁中校长曾提到，对于比较复杂的问题，在头脑中形成一个合理的类绝对不是自然而然的，需要一个由混沌到清晰的过程。对三角形的分类也是如此。学生把有直角的放在一起、有钝角的放在一起，都是锐角的放在一起。这样分类是否合理呢？接下来就引导学生进一步观察，看看每类三角形的三个角，都是什么角。通过观察发现，不论是哪类三角形，都有两个锐角。因此要判断一个三角形是什么三角形，关键就要看第三个角。（图片）第三个角就是不同类别三角形的异相。（三类一起图片）通过这样的辨析让学生体会：通过共相能得到类，通过异相能划分类。
此外，学生分的是自己围的三角形，是不是所有的三角形都能归入这三类呢？学生再次操作 pad，拖拽出不同的三角形，看一看是否存在反例，从而确认分类结果。这样学生就经历了从具体到抽象，从个别到一般的思维过程，有效建立了各类三角形的表象。
三、依托语言表达，发展空间思维
语言表达贯穿本节课教学始终。用语言描述影响三角形变化的因素，描述分类的过程和结果，说明三角形的 “共相” 与 “异相” 等。（屏幕打出学生说的关键的话：如 “分水岭”）通过 “生生交流”“师生交流”，在言语与表象、言语与想象、言语与推理的转化反馈中不断丰富学生的空间知觉，促进空间观念的发展。
当然，空间观念的发展不是一蹴而就的，是一个长期浸润、积累与循序渐进的过程。通过本节课的学习，力求让学生经历一个类的形成过程，在类的形成过程中建立各类三角形的表象，发展学生的空间观念。谢谢！
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-4-4 12:41 编辑
东北师范大学附属小学
关于参加 “新世纪小学数学第十三届教学设计与课堂展示活动” 的研究历程照片
8660
↓东师附小团队向史宁中教授请教学习参加比赛准备过程中的困惑问题。
8662
↓ 史宁中教授利用一个上午的时间，深入浅出的对我们提出的问题做剖析和解答，对《三角形分类》一课的实施提建议，并对 “空间观念” 概念做阐述。
8661
↓ 东师附小于伟校长和王廷波校长从宏观与微观层面团队教师给予指导并做出要求。
8654
↓ 参赛团队汇报总体构想， 讨论和确定参赛课内容。
8655
↓ 于伟校长和王廷波校长及部分数学教师观摩《三角形分类》第一次试讲活动。
8657
↓通过 CCTalk 网络直播，收听东师附小赵艳辉校长关于空间观念悦读活动四年级专场的报告。
8671
↓刘仙玲主任 (右二) 与团队教师合影。
8659
↓刘仙玲主任、1~6 年级数学组长和团队教师进行研讨并合影。
8658
↓第一次试教会的集中研讨。
8656
↓伏凯老师第二次试教。
8663
↓东师附小（繁荣校区） 全校数学教师集中开座谈会，以年组为单位，对《三角形分类》第二次试讲进行评课。
8665
↓东师附小（繁荣校区） 全校数学教师 ，对有质疑的方面要给出有指导性的意见，并填写评课表。
8664
↓《三角形分类》最终稿录课。
8666
↓《三角形分类》最终稿录课。
8668
↓《三角形分类》最终稿录课。
8667
8670
附件：
伏凯6年前
本帖最后由 伏凯 于 2019-4-6 13:12 编辑
《三角形分类》（最终稿）教学录像 https://v.youku.com/v_show/id_XNDEyMDc0NjI1Ng==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1
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