0是偶数吗？

0 是偶数吗？

一、根据国家标准：2002 年 1 月，我国的大、中、小学数学教材在修订中，规定 0 也是自然数。建国初，我国由于受国外一些国家的影响，当时的中小学教材一直规定自然数不包括 0。可是，目前一些发达国家都规定 0 也是自然数（最先由法国发起）。为了国际交流的方便，1993 年《中华人民共和国国家标准》也随之规定自然数包括 0。

二、根据因数和倍数的定义：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。0 除以任何非 0 的数都得 0 而没有余数。所以，0 是任何非零自然数的倍数。

三、再根据偶数的定义（鲁教版）：自然数中，是 2 的倍数都是偶数。那么 0 是偶数。

四、根据范围：在自然数范围内，最小偶数为 0；在正整数范围内，最小偶数为 2；在负数范围内，没有最小偶数。

五、根据研究价值：因为任何非零自然数都是 0 的因数。但考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除 0，很多问题无从讨论，如讨论 0 和 5 的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把 0 考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是 0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容是指自然数（0 除外），这样就避免了一些不必要的麻烦。

六、根据题目：“最小的偶数是多少？” 答案：最小的偶数是 “0”。

但是问 “最小的偶数是几？” 这个题目就不是一个好的题目，它要考察的是什么？我们为了研究方便，暂时小学阶段不研究 0，但是 0 也是偶数，负数里也有偶数，既然我们不研究他为什么还要出这样的题目呢？这个题目本身没有考察出偶数的本质概念。为了避免一些不必要的麻烦，我们出题的时候可以这样：在 1-20 中，最小的偶数是几？把取值范围说清楚，答案自然就会简洁明了。

然而有些教材上的某些题目中 “非 0 自然数” 的语句时有时无，练习册及其它资料上的表述争论更大，主要是这些东西可能没及时与教材配套发行，这就要求我们自己头脑清醒。对学生的要求：

1、 知道自然数包括 0，数学表述应完整； 2、 对没有争论的标准语句能进行正确判断；

3、 在小学阶段 “因数和倍数” 部分，研究的范围是自然数。某些题目中即使没有提到 “在自然数中” 的语句，也默认指自然数中。这个大前提不再做为一个判断的知识点。例如判断：“是 2 的倍数就是偶数” 这句话，不再考虑是不是在自然数中这一个层面。只从偶数的本质概念上来判断。所以 “是 2 的倍数就是偶数” 这句话是对的。

4、 在小学阶段 “因数和倍数” 部分，仍然不考虑自然数 0，因而在约数、倍数及与约数相关的数学概念中都不包括 0。