“数形结合思想在解题中的应用”专题研讨主题帖

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一、活动具体安排与分工。

活动时间

内容

分工

5 月 21 日

数形结合思想在解题中的应用（观点）

主持：李敏主题帖：余振兴

邀请函制作：关荣文本整理：关荣

资料收集、思考分享：余振兴、李敏、许传秋、关荣

5 月 28 日

数形结合思想在解题中的应用（案例）

主持：许传秋主题帖：关荣

邀请函制作：关荣文本整理：李敏

案例：余振兴、李敏、许传秋、关荣

6 月 4 日

数形结合思想在解题中的应用（专家）

主持：关荣主题帖：许传秋

邀请函制作：关荣文本整理：许传秋

二、活动地点：新世纪小数网络工作室 (183440929)

三：管理成员：（4 组成员）余振兴李敏许传秋关荣翟玉兰

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37 条回复 • 2014-06-01 10:20:40 +08:00

余振兴10年前

刘加霞：数形结合思想

附件：

刘加霞：“数形结合”思想.doc

余振兴10年前

问题：

小学数学教师对 “数形结合” 思想的理解与运用有哪些误区？

2.“数形结合” 思想的内涵是什么？其发展脉络与价值是什么？

在小学数学教学中有哪些知识点可以渗透 “数形结合” 思想？

李敏10年前

如何区分数形结合思想和几何直观？两者有什么关系？

余振兴10年前

数形结合思想在小学数学教学中的运用

附件：

数形结合思想在小学数学教学中的运用.pdf

余振兴10年前

小学数学教材中的数形结合思想漫谈

附件：

小学数学教材中的数形结合思想方法例谈.pdf

小不点10年前

“数形结合” 一词正式出现在华罗庚先生于 1964 年 1 月撰写的《谈谈与蜂房结构有关数学问题》的科普小册子中，书中有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”

“数无形时少直觉，形少数时难入微” 形象生动、深刻地指明了 “数形结合” 思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。

余振兴10年前

[余振兴发表于2014-5-1715:47](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=36178&ptid=3978)

问题：

1. 小学数学教师对 “数形结合” 思想的理解与运用有哪些误区？

2.“数形结合” 思想的内涵是什么？其发 ...

数形结合中的 “数” 指什么？“形” 指什么？

余振兴10年前

数形结合，从 “ 方法 ” 到 “ 思想 ” 的飞跃（一） 一、数形结合，教学论视角的诠释

　　数形结合是我国传统数学的基本思想方法之一，在数学教学历史中具有举足轻重的地位。从《九章算术》的 “ 析理以辞，解体用图 ”，到现代数学各分支 “ 交叉渗透，学科整合 ”，无不体现着数形结合长盛不衰的魅力。

　　数形结合在小学数学教学中具有得天独厚的优势。首先，小学数学教材的编写将 “ 数与代数 ”、“ 空间与图形 ” 等各领域内容交替呈现，没有明确的知识鸿沟，这为数、形互补提供了良好的条件。第二，小学阶段是 “ 数 ”、“ 形 ” 思想形成的初期，“ 算术 ”、“ 几何 ” 尚未形成明确界限，解决问题时，数与形的连结会更自然和谐。其三，小学生形象思维占主导地位，逻辑思维能力又需要着力培养，数形结合不仅能扬其长，并能补其短。

　　心理学研究表明，儿童接受具体性文字中的信息比学习抽象性文字中的信息容易得多，其原因是由于具体名词能产生心理映像（如 “ 凑十法 ” 与 “ 短除法 ” 同是演算规则名词，但前者比后者更容易理解与记忆），而儿童利用形象的图式学习比用纯文字推演更有兴趣、更容易学习。但另一方面，用数学符号和专用术语呈现的数学，由于其严谨、清晰、简约、深刻，更体现着数学学科在培养儿童的科学精神中的真正优势。

　　综上所述，“ 形 ” 和 “ 数 ” 是数学知识表现的两种形式，“ 数 ” 准确而抽象、“ 形 ” 形象而粗略，各有所长。而数形结合是一种极富数学特点的信息转换方式，这种转换不仅有助于数学的多样化表现，也有利于儿童更好地认识数学 —— 用数量的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数量的抽象性质，这正是数形结合的本质所在。

余振兴10年前

数形结合，从 “ 方法 ” 到 “ 思想 ” 的飞跃（二） 二、数形结合，作为数学方法的表现形式

　　数形结合方法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。这里的 “ 数 ” 指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“ 形 ” 不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。

　　数形结合的方法具有双向性：借助 “ 形 ” 的生动和直观性认识 “ 数 ”，即以 “ 形 ” 为手段，“ 数 ” 为目的；或借助于 “ 数 ” 精确和规范地阐明 “ 形 ” 的属性，此时，“ 数 ” 是手段。

　　1. 以 “ 形 ” 助 “ 数 ”。“ 形 ” 的广义性以及小学生数学学习中直观形象思维的主导地位决定了大部分数学知识学习需要 “ 形 ” 的支撑。

　　（1）数学概念的建立借助 “ 形 ” 的直观。由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而 “ 形 ” 的材料常常是最有效的。如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分（小）数；利用交集图理解公因数与公倍数等等。同样，运算的概念（如 “ 除法 ”、“ 余数 ”）、数学术语（如 “ 平均分 ”、“ 大于 ”）等等都需要 “ 形 ” 的参与。

　　（2）数学性质的探索依赖 “ 形 ” 的操作。数学性质是关于规律性的知识，应该让学生自主探索发现，而形的操作有助于发现规律。如教学 “3 的倍数的特征 ” 可作如下设计：让学生用 9 根小棒摆出三位数，判断是否是 3 的倍数；8 根、6 根呢？操作中学生发现，组成的三位数是否是 3 的倍数只与小棒的根数有关，而与摆的方式无关，根数就是各数位上数的和。又如，“ 分数的基本性质 ”、“ 小数的性质 ” 可以让学生在对图形的等分中理解。

（3）数学规则的形成需要 “ 形 ” 作材料。数学规则在小学主要是有关演算过程的具体实施方法。规则学习是学生技能形成的先导。让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。如 “20 以内进位加法 ” 是通过实物操作体会 “ 凑十 ” 的过程；分数乘法（如 1/2×1/5）法则在折纸过程中归纳算法；长方形面积计算方法在 “ 摆（面积单位）→ 数（小正方形个数）→ 想（个数与长宽关系）” 等过程中获得。

（4）解题思路的获得常用 “ 形 ” 来帮助。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解较复杂的文字题、应用题（如 “ 种植株数 ”、“ 截断 ” 等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等等，是寻找解题途径最有效的手段之一。

余振兴10年前

数形结合，从 “ 方法 ” 到 “ 思想 ” 的飞跃（三） 2. 以 “ 数 ” 解 “ 形 ”。“ 形 ” 具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达 “ 形 ” 的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使儿童更准确地把握 “ 形 ”。

　　对图形的认识要用数学语言的描述加以深化。如 “ 直线 ” 的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言 “ 直 ”、“ 无限 ”、“ 延伸 ” 等，就能较好地建立相应的表象。又如 “ 长方形 ”，学生从图形中感知获得的只是 “ 长长的 ”、“ 方方的 ”，只有用数学语言揭示其特征（有 4 个角，都是直角；有 4 条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。

　　几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。如对长方形面积大小观念的建立从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正方形（面积单位）到发现面积与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使儿童从更深层面上认识了长方形。

　　对几何图形性质的判断有时需要通过计算才能获得正确结论。如：“ 周长相同的三角形、正方形和圆，哪个面积最大？哪个最小？” 由于作图困难，凭图形直观难以判断，而通过具体计算，结论就不辨自明。

三、数形结合思想的形成途径

　　数形结合在方法论层面，只是一种具有普遍性和可操作性的程式，只有当它成为儿童解决数学问题的自觉意识时，才上升为 “ 数学思想 ”，才成为 “ 方法 ” 的理论基础。

　　数形结合思想形成的前提是让学生经历应用的历练，而教师提供时间与空间是 “ 方法 ” 提升为 “ 思想 ” 的保证。

　　1. 教师引领。在数学思想形成的过程中，教师的榜样作用至关重要。教师的引领既包括数形结合方法的示范，也包括教给学生技能和学生创造运用数形结合思想的机会。教师示范不仅要展现令人信服的结论，更重要的是数形结合思想如何体现在解决问题全过程中，包括：①数形结合的思路是如何想到的；②方法是如何运用的；③在比较与反思中体会其优势。

　　2. 群体互动。数学思想的形成离不开群体间的交往，因为个体的数学成长需要团体氛围，需要在与他人交往中获得肯定。如将自己解决数学问题的方法与他人的观点进行对照比较和争辩，让多种思维方式交织，个体从中感受到数形结合解决问题的优势，从而开阔思路、体验成功。学生在解决数学问题时都以个体的经验为背景建构对问题的理解，而在此基础上的同伴交流，使学生看到数形结合对问题的理解方式、解决模式的不同，思维活动得以彰显。这不仅使个体的思维过程更清晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。

　　3. 评价导向。由于数形结合思想常常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中，体现在解决问题中手段的有效性、策略的合理性上，因而难以从儿童显性的学习行为中觉察。如果能在评价中体现出数形结合思想的运用，这将是学生学习的直接动力。在评价方式上，应改变单一考查答题结果的做法而辅之以面试、同学互评等，鼓励学生展示数形结合的思维过程。在评价内容上，不仅看事实性知识的掌握情况，也应评价其解决过程。对策略与方法优劣比较，作相应的联想与延伸等的强化与刺激，能很好地促进儿童数形结合思想的形成。

（资料来自网络）

李敏10年前

                                 数形结合思想在教材中的体现

  数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种 “数” 与 “形” 的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

纵观整个小学数学教材，从一年级到六年级，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力。

 一、借用数尺、数线帮助学生理解数的顺序、大小等。

小学生对直尺非常熟悉，因此，可以将直尺抽象为 “数尺”，即

将 “数” 有规律、有方向地排列，将抽象的数在可看得见的 “数尺（没有刻度，只有自然数）” 上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律。

二、借用数线帮助学生理解加、减、乘、除数的运算。

“数线” 与数轴的区别在于 “数线” 没有画出 “方向”，“数线”

不但能够比较数的大小，而且将 “数” 与直线上的 “点” 建立了一一对应关系，而且任何两个点之间都存在无数个点，即任意两个数之间都存在无数个数。

“加法” 就是在数线上继续向右 “数”，或者看作是向右平移若干个单位。

“减法” 就是在数线上先找到 “被减数”，然后再向左 “数”，或者看作是向左平移若干个单位。

“乘法” 就是在数线上几个几个地向右 “数”，或者把一 “线段” 拉长几倍。

“除法” 就是在数轴上先找到 “被除数”，然后向左几个几个地数”，如果恰好数到 “0”，则就是 “除尽”，数了几次，商就是几。

（课件呈现体现点）

李敏10年前

三、借用直观图形，数形结合帮助学生比较分数的大小，计算同分数的加减法。

   三年级下册教学《比大小》时，借助直观图形，将数和形结合起来，这样，学生在比较分数大小时，可以联想到图形的大小，这对学生理解分数大小的关系将起到较大的帮助。

三年级下册学习《同分母分数的加减法》时，教材创设了这样《吃西瓜》的情境，先教学生说一说她要解决的是什么问题，弄清已知什么，求什么。明确问题之后，请学生列出算式，重点探索怎么计算。在探索的过程中，学生肯定会想到先画图表示分数，再拼图看应该得出什么结果，当然，学生在画图的过程中，会用自己喜欢的图形来表示分数，比如说，可以是圆形、正方形、长方形、线段图等等，然后用语言解释八分之二和八分之三的计算过程和结果，是一个既具有挑战性、又很有吸引力的活动。当学生用画图的方法得出结果解决问题的过程，便是数形结合的最好体现。

同样，在这课的练一练中，第一次出现了用线段图表示分数。用图形、线段图表示分数，是对实际问题进行抽象后的数学模型，它比具体实物抽象一些，比数学符号又形象一些。对于一些学生，教师可以指导学生学会看线段图。可以先确定 “整体” 平均分成几份，再确定每个分数取 “几份”，最后通过图形直观的图形得出计算的结果。

这样，利用数形结合的方法，学生表象清晰，记忆深刻，对算理的理解透彻，既知其然又知其所以然。数形结合的过程事实上也是形象思维与抽象思维协同应用的一种过程。

    数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种 “数” 与 “形” 的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合” 对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。

附件：

数形结合思想.ppt

深圳宝安-孙明岩10年前

视频 1

深圳宝安-孙明岩10年前

视频 2

余振兴10年前

“数形结合思想” 专题研讨问题收集

问题整理许传秋

1. 数形结合中的 “形” 是指什么？数学意义上的 “形” 与生活中直观手段的 “形” 是一回事吗？

2. 数形结合与几何直观的关系？

3. 符号化思想与数形结合思想的联系与区别是什么？

4. 小学数学教学中，能否结合具体教材内容谈谈，哪些知识适合或需要渗透数形结合思想？哪些是 “伪数形结合思想”？

5. 在数学教学中该如何把握渗透数学思想方法的度呢？有些网友质疑说：教师不需要弄清较真哪些是数形结合思想，哪些是几何直观方法，哪些是符号化思想，只要是有利于学生理解掌握数学知识，哪种方法都可以，只看疗效。想问专家，作为小学数学教师有没有必要清晰地分清、理解、把握数学思想方法？在小学中高年级的数学课堂中，应不应该在渗透数学思想方法的同时，让学生知道我们在解决这类问题时，运用的是 “数形结合思想” 或是 “模型思想” 或是 “符号化思想” 等等。因为 2011 版《数学课程标准》在总体目标中也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。” 明确提出： “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把 “四基” 与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

6. 具体案例中的疑惑：

（1）在帮助学生理解加法和减法算理时，让学生摆图片，摆实物，摆小棒，这算不算是形呢？画小棒是不是体现数形结合思想呢？

（2）在教学鸡兔同笼问题：鸡和兔一共有 8 只，腿有 22 条。求鸡和兔各有多少只？时，教师引导学生：先画 8 个圆，表示 8 只动物，假设全是鸡，给每个圆画 2 条腿。共画了 16 条腿。还有 22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添 2 条，8 条腿可以添 8÷2=4（只）。

从画好的图中可以看出，这 4 只动物有 4 条腿，是兔。只有 2 条腿的有 4 只，是鸡。

在上面解决鸡兔同笼问题时，老师采用画图的方法帮助学生分析理解算法，效果非常直观，这里画图的方法是不是渗透了数形结合思想？这里画图解决问题的方法是符号化思想还是数形结合思想？

（以上问题来自 5 月 21 日晚 8 时 ——10 时新世纪小数网络工作室群视频研讨过程中网友提问） 183440929

李敏10年前

                                                   5 月 21 日活动文本整理

和庄张小任卫海 (2541300190) 20:15:26

数形结合，是一种重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略

二实小王立红 (1418721918) 20:16:13

数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:16:13

数形结合可以把复杂的问题简单化

和庄张小栾兆义 (2472101771) 20:16:25

几何直观是指 “利用图形描述和分析数学问题”.

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:16:47

高年级有些数量也较复杂，我们难以把握，于是就可以把 “数” 的对应 ——“形” 找出来，利用图形来解决问题。

和庄张家台张俊岳 (2558287360) 20:17:02

几何直观就是用 “形” 来解决数学问题。尽管这个 “数学问题” 可能并不仅仅是 “数”，可以是 “形” 或者其他数学问题.

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:17:04

画线段图的方法是每一个数学老师都把它当作学生学习数学的一项基本技能加以训练的，大家都知道，在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解茶业石臼程德学 (1149621989) 20:17:23

行程问题的应用题，老师们总是不忘借助线段图进行讲解

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:17:37

几何直观是一种立足于 “形” 却带有思维跳跃性的解决数学问题的方式，它是基于表象的、在人头脑中进行的 “快捷推理”.

二实小安秀云 (1830160656) 20:18:06

在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解.

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:18:29

对于较复杂的 “形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把 “形” 正确表示成 “数” 的形式，进行分析计算

莱师附小王凤莲 (2697547729) 20:18:41

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:18:58

教材中的 “点图与数”，那正方形点图所表示的就是每行与每列的圆点个数都相同，写成算式是两个相同的因数，于是它们的乘积就是平方数

二实小王立燕 (1097323246) 20:18:59

数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化。

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:19:40

不但要想到由 “形” 的直观变为 “数” 的严密，还要由 “数” 的严密联系到 “形” 的直观

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:19:55

在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解.

和庄张小任守营 (1596877567) 20:20:00

把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过 “以形助数” 或 “以数解形”

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:20:24

使复杂问题简单化，抽象问题具体化，帮助学生把握数学问题的本质

苗山中小张金华 (499674548) 20:20:31

数形结合思想渗透数学问题的多个方面，它使抽象变形象。

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:20:35

数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合

和庄中小左士贵 (2721078624) 20:20:46

先从形的方面进行形象思维，在感性材料基础上进行抽象

和庄张小任守营 (1596877567) 20:20:56

数形结合，引领学生探寻问题的规律

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:21:00

图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化

苗山漫道张文文 (120777522) 20:21:16

，通过 “数” 与 “形” 之间的对应和转换来解决数学问题

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:21:22

数形结合，为学生提供疏理数量关系的平台

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:21:36

数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

肇源和平潘国红 (2365798333) 20:21:38

肇源和平何晶波 (64230611) 20:21:38

羊里中心小学陈爱霞 (358572133) 20:21:44

数形结合有助于是数学问题的解决

实小齐海荣 [qhlzhj@[163.com](mailto:qhlzhj@163.com)](https://bbs.xsj21.com/member/163.com](qhlzhj@163.com)> ) 20:22:20

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系.

凤办二实小朱英 (1026788727) 20:22:51

数形结合，画线段图，使学生容易理解实际问题。

肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:24:23

数与形信息转化重要，数形转化是阶梯

莱师附小王凤莲 (2697547729) 20:24:38

数形结合能不失时机地为学生提供恰

当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化.

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:24:47

借助代数运算，将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系，达到 “以数解形

吐丝口小学张超 (1183855310) 20:25:02

数形结合思想渗透数学问题的多个方面，它使抽象变形象。

二实小毕 (1713693058) 20:25:17

利用 " 形” 把数量关系形象的表示出来。

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:25:28

师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:27:15

师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题

李敏10年前

吉林长春程明媛 (427869370) 20:27:19

这个是四版教材里的吗

二实小马华 (962692041) 20:27:35

从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题。

林甸宏伟李玉军 (2228308311) 20:27:46

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷

陕西韩杰 (893942348) 20:27:47

是四版

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:28:08

数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法

苗山希望祝俊玲 (2625737992) 20:28:08

数形结合对低年级学生理解题意有很大帮助

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:28:24

空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:28:39

“实践与综合应用”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解

茶业峪门王玉来 (2659147989) 20:29:02

“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知.”

二实小王立燕 (1097323246) 20:29:04

图形也是我们生活中很重要的成份数形结合，有助于是数学问题的解决。

高庄 -- 海阔天空 (1638385914) 20:29:16

利用学生熟悉的物体建立数的大小顺序

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:29:18

“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义

茶业峪门王加章 (2759755730) 20:29:23

把抽象的直观化，形成概念

吉林长春程明媛 (427869370) 20:29:29

这个用尺子比较，感觉没有实物多少感受更深，

苗山漫道张文文 (120777522) 20:29:34

数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:30:05

在教学中，要让学生自主探索，感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学知识形成的意义

苗山见马王艳玲 (643266734) 20:30:18

让学生亲身经历、体验 “数形结合” 的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:30:35

教师在教学中教师充分利用学生形象思维的特点，大量地用 “形” 解释、演现，经常引导学生将数与形结合起来，借助形象的图形理解算理，提炼算法，就能降低学习难度，有效地改善突破教学难点的方法，提高课堂教学效率。

茶业口镇暗摇头贾士民 (480979091) 20:31:39

引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题。

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:31:45

复杂的几何形体可以用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。

肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:32:00

通过数线比较直观，更好理解

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:32:16

先从形的方面进行形象思维，在感性材料基础上进行抽象.

方下中小张琳琳 (961809735) 20:33:01

要引导学生学会认识课本中的图形，从图中读懂重要信息并加以分析，

苗山中小张金华 (499674548) 20:33:33

利用直观图形，学生的抽象思维在不断的得到升华。

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:33:36

在课后的知识延伸中，经常引导学生通过数形结合来解决生活中的实际问题，从而体验数形结合的好处

汶源 -- 燕 (973711615) 20:33:48

“数” 与 “形” 是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。“数” 与 “形” 的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。

二实小孙爱香 (601366952) 20:34:06

要引导学生学会认识课本中的图形，从图中读懂重要信息并加以分析，

汶源 -- 燕 (973711615) 20:34:29

借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:34:32

在课后的知识延伸中，经常引导学生通过数形结合来解决生活中的实际问题，从而体验数形结合的好处。

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:34:35

利用直观图形，学生的抽象思维在不断的得到升华。

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:34:36

数” 与 “形” 是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。“数” 与 “形” 的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。

吉林长春程明媛 (427869370) 20:34:47

如盈老师发的那个是什么疑问么？

汶源 -- 燕 (973711615) 20:35:46

数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养.

二实小王立燕 (1097323246) 20:36:05

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。“数” 与 “形” 的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。

小郑老师 (1471768901) 20:36:47

请问这些教材是人教版的教材吗？从这些内容可以看出数形结合体现的非常透彻，非常到位！

Truman (719652189) 20:37:04

长方形面积懂。怎么利用数线讲乘法分配率呢？看不到视频

凤办二实小秦莉 (2899197964) 20:37:27

画图能帮助学生理解题中的数量关系，更好地理解题意

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:37:30

图形推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算的直观模型

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:37:46

利用具体图形，逐步引入抽象的概念。

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:37:48

通过以数想形，还可以有效帮助学生理解图形的性质

Truman (719652189) 20:37:49

哦。看到了二年级上册的资料了

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:37:55

做到数形结合，数形互换。

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:38:09

在教学 “不同形状的平行四边形只要等底等高，它的面积就相等” 这一性质时，教师可以呈现一个算式，让学生画出可能会是怎样的平行四边形

二实小马华 (962692041) 20:38:10

画图能帮助学生理解题中的数量关系，更好地理解题意

二实小安秀云 (1830160656) 20:38:14

小学数学教学始终的基本内容。“数” 与 “形” 的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。

肇源和平吕秀红 (974514801) 20:38:17

湖南梁付信 (2412770907) 20:39:15

从数到形容易，还是从形到数容易，关键在于怎样结合，结合在于突破

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:39:15

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:39:17

教师可以引导学生利用表象、用联系的观点把握数形结合思想，如：看到 “3” 想到了什么？学生可能会想到三角形

莱师附小王凤莲 (2697547729) 20:41:51

通过数形结合能体会数的大小，培养学生的估测能力。

李敏10年前

肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:44:25

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:44:43

数据的规律变化导致了图形的规律变化，这样的训练有助于培养学生的空间想象能力。

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:45:11

通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化，可以帮助理解各种公式、可以帮助理解图形的性质、可以借助表象发展空间观念，更好地展现知识的建构过程

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:45:15

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:45:42

面积与周长，应该数形结合很突出啊

黄冈余振兴 (54814522) 20:45:48

我们 4 组的关老师由于今天有特殊事情不能来参加。她关于 4、5、6 年级教材中数形结合思想渗透的内容已经准备好，会让她分享在主题帖中，让网友们对北师版教材关于数形结合有一个完整的了解。

深圳茜苛 (1058922168) 20:43:08

只要是有关数的教学，与图形一起结合讲，效果倍好

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:44:43

数据的规律变化导致了图形的规律变化，这样的训练有助于培养学生的空间想象能力。

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:45:11

肇源和平周淑芬 (307398611) 20:45:35

大家说的太好了

黄冈余振兴 (54814522) 20:45:48

二实小王立燕 (1097323246) 20:45:54

借助表象发展空间观念，展现知识的建构过程。

茶业中小秦克宝 (2595806882) 20:45:55

教学时，适时渗透数形结合的数学思想，效果不错。

Truman (719652189) 20:46:02

人淡若菊 (441048706) 20:48:36

这个教材比人教版的好太多了，竟然有指出：这个西瓜的，呵

和庄佛小崔娟 (2115707468) 20:48:44

学生借助一些形象的图形，能更好的理解数学知识。

黄冈余振兴 (54814522) 20:45:47

二实小张学慧 (664838188) 20:50:24

注意数形渗透，提供分析问题的能力。

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:50:24

化复杂为简单，让看似无法入手的问题迎刃而解，产生事半功倍的效果。

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:50:24

数形结合直观化，便于理解

茶业中小秦克宝 (2595806882) 20:50:26

数字与图形结合可以更好的理清数量关系

二实小李春梅 (1183392958) 20:50:35

引导学生借助一些形象的图形，能更好的理解数学知识。

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:50:41

数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:50:41

数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化

火焰 (1820091782) 20:50:48

线段图是一种较好的数学思维表达方式

茶业中小秦克宝 (2595806882) 20:50:50

数形结合使复杂问题简单化，抽象问题具体化

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:50:53

数” 上构 “形”，以形思数；“形” 中觅 “数”，以数想形，这两点又不是彼此独立的，而是互相联系的

肇源和平王丽娜 (348654985) 20:51:00

有助于学习能力的提高

【传说】湖北张鹰 (1395177062) 20:51:05

五、六年级的数形思想对教学和学生很有帮助！

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:51:09

促进学生由形象思维向抽象思维的过渡

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:51:12

借助图形的直观作用，引发联想，促进形象思维和逻辑思维的结合

茶业中小秦克宝 (2595806882) 20:51:14

讲解的透彻

再见艳阳天 (1246078281) 20:51:21

特别是高年级

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:51:22

数形结合使复杂问题简单化，抽象问题具体化

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:51:23

数形结合，引领学生经历数学化的过程

吐丝口张成云 (805965554) 20:51:46

数学方法得冒泡才行，用的时候雪藏了，想不到了，则英雄无用武之地

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:54:03

利用数形结合，从现实生活中抽象出数学知识，实现了质的飞跃。

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:54:15

数形结合，为学生提供有效的解题策略

羊里中心小学郝济涛 (303150197) 20:54:15

数形结合的数学思想

肇源和平王丽娜 (348654985) 20:54:17

以形助数，揭示规律。

汶源 -- 燕 (973711615) 20:54:20

“数” 辅助 “形”，可以将 “数” 形象化；“形” 辅助 “数”，可以使 “数” 直观化。由数思形、见形思数、数形结合考虑问题是一种常用的思想方法。

茶业口镇暗摇头贾士民 (480979091) 20:54:33

数形结合将抽象为直观有助于学生理解数学知识。

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:54:40

“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”

再见艳阳天 (1246078281) 20:54:46

变抽象为直观，学生通俗易懂

松间月（肇源古龙）(178634828) 20:54:49

让学生发现生活中处处有数学

羊里中心小学郝济涛 (303150197) 20:54:52

培养学生数学素养，提高学生数学意识的目的，我们就要充分利用数形结合的思想

茶业中小秦克宝 (2595806882) 20:54:55

以形助数，揭示数量关系，解决实际问题。

凤办二实小刘菊 (939304453) 20:54:59

数形结合，使复杂问题简单化，明确化

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:55:00

“数” 与 “形” 是一对矛盾，宇宙间万物无不是 “数” 和 “形” 的矛盾的统一。

吐丝口张成云 (805965554) 20:55:07

数学方法不潜水，得冒泡，还要活跃，数学知识则手到擒来

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:55:10

找到教学的提升点，引领学生经历数学化的过程。

松间月（肇源古龙）(178634828) 20:54:49

让学生发现生活中处处有数学

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:55:00

“数” 与 “形” 是一对矛盾，宇宙间万物无不是 “数” 和 “形” 的矛盾的统一。

吐丝口张成云 (805965554) 20:55:07

数学方法不潜水，得冒泡，还要活跃，数学知识则手到擒来

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:55:10

找到教学的提升点，引领学生经历数学化的过程。

和庄张小任守营 (1596877567) 20:55:24

数形结合能把数量的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起

吉林长春程明媛 (427869370) 20:55:27

符号化是不是数形结合呀

茶业中小秦克宝 (2595806882) 20:55:34

教学中，培养学生数学素养，提高学生数学意识的目的，我们就要充分利用数形结合的思想。

和庄张小任守营 (1596877567) 20:55:50

寻找解题思路，能使问题化难为易、化繁为简，得到解决问题的最佳途径。

李敏10年前

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:56:15

数形结合能把数量的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起.

和庄张小任守营 (1596877567) 20:56:15

充分发挥图形的直观优势，有效降低了学生在理解上的难度

肇源和平王丽娜 (348654985) 20:56:19

画图帮助学生分析、理解。

二实小曹振红 (2625066358) 20:56:31

数形结合，形象直观，有利于学生理解

江苏盐城吴华平 (746642832) 20:56:33

符号化应不同于数形结合吧

肇源和平王德昌 (597804437) 20:56:36

22-16=6

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:56:41

变抽象为直观，学生通俗易懂

再见艳阳天 (1246078281) 20:56:47

教学中利用数形结合还可以帮助学生回头看，理清解题思路

和庄张小任守营 (1596877567) 20:56:58

图形直观既培养了学生的空间想象力，又加深了学生对数学知识的理解和把握，提高了学生的思维能力。

和庄张小栾兆义 (2472101771) 20:57:23

数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域

羊里中小张静 (1683346841) 20:57:31

我也赞成画图，这样可以帮助孩子理解题意

和庄张小任守营 (1596877567) 20:57:37

教师只有在平时的教学中扎扎实实落实 “数形结合” 的思想，学生逐渐养成数形结合的习惯

和庄张小栾兆义 (2472101771) 20:57:48

真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，才能提高学生的思维品质和数学素养。

江苏盐城吴华平 (746642832) 20:58:25

只是我们学生在一开始做 “鸡兔同笼” 时画图的孩子并不多。

和庄中小李育红 (1209663018) 20:58:40

数形结合思想真的很重要。

和庄张小栾兆义 (2472101771) 20:57:48

真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，才能提高学生的思维品质和数学素养。

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:57:58

图形直观既培养了学生的空间想象力，又加深了学生对数学知识的理解和把握，提高了学生的思维能力。

江苏盐城吴华平 (746642832) 20:58:25

只是我们学生在一开始做 “鸡兔同笼” 时画图的孩子并不多。

和庄中小李育红 (1209663018) 20:58:40

数形结合思想真的很重要。

二实小马华 (962692041) 20:58:53

真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，才能提高学生的思维品质和数学素养。

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:59:10

真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，才能提高学生的思维品质和数学素养。

吉林长春程明媛 (427869370) 20:59:57

小棒那算不算是形呢

茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:00:09

真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，才能提高学生的思维品质和数学素养。

和庄张小栾兆义 (2472101771) 21:00:14

数形结合是一种极富数学特点的信息转换方式，这种转换不仅有助于数学的多样化表现，也有利于儿童更好地认识数学

和庄佛小高连兴 (271247246) 21:00:14

借助一些形象的图形，能使学生更好的理解数学知识

肇源和平王丽娜 (348654985) 21:00:16

是生活是的形

海天 (67944149) 21:00:19

数学思想的渗透与教学才是数学教学与教育的灵魂所在

和庄张小任守营 (1596877567) 21:00:28

数形结合方法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 21:01:06

真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，才能提高学生的思维品质和数学素养。

【传说】湖北张鹰 (1395177062) 21:01:06

再见艳阳天 (1246078281) 21:00:30

见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形。经典，适用

和庄张小何新娜 (1154093812) 21:04:21

数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则

和庄张小何新娜 (1154093812) 21:04:24

由于数形结合思想常常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中

吉林松原吕忠仁 [vtopiae@[foxmail.com](mailto:vtopiae@foxmail.com)](https://bbs.xsj21.com/member/foxmail.com](vtopiae@foxmail.com)> ) 21:04:57

课堂教学还是需要理论支撑的。

江苏盐城吴华平 (746642832) 21:05:02

我认为有时界限不是很明显。

和庄张小任卫海 (2541300190) 21:05:11

使学生看到数形结合对问题的理解方式、解决模式的不同，思维活动得以彰显。

风办中小文美 (2985250841) 21:05:14

数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的重要性显而易见。

福建 — 孙老师 (2053069771) 21:05:54

刘老师的困惑我也有

【传说】湖北张鹰 (1395177062) 21:06:21

刘老师每次的说话的视角都和别人不一样，有独到之处，都是呢，每次都好像和他原来说的观点大同小异！

福建 — 孙老师 (2053069771) 21:06:31

学生总是用后来的体积减去之前的

肇源和平徐艳丽 (523985955) 21:06:41

数形结合思想形成的前提是让学生经历应用的历练，而教师提供时间与空间是 “方法” 提升为 “思想” 的保证。

黄冈余振兴 (54814522) 21:06:51

请老师们不要着急发言，等刘老师说完再上台

【传说】河北杨秀香 (421265903) 21:07:04

我再讲这部分的时候我用玻璃杯演示的

河北杨磊 (1521641051) 21:07:15

模拟操作的策略

吉林长春程明媛 (427869370) 21:07:47

实物操作，水怎么就上升了呢？为什么就上升这些水呢？这里就要转化了。

茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:07:59

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法

河北杨磊 (1521641051) 21:08:02

数形结合就是建立在数形优势互补的基础上，抓住数与形之间本质上的联系，以 “形” 直观的表达数，以 “数” 精确的研究形的思想方法。其实质就是将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来进行考虑，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐的结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路的一种思想。

潜江万正茜 (277956259) 21:08:19

化空间体积与长方体的水

吉林长春程明媛 (427869370) 21:08:35

嗯考虑太细致了，给孩子讲会出现很多问题

福建 - 郭碧华 [zpzllg7760210@[qq.com](mailto:zpzllg7760210@qq.com)](https://bbs.xsj21.com/member/qq.com](zpzllg7760210@qq.com)> ) 21:09:02

教学有法，但无定法

河北杨磊 (1521641051) 21:09:19

转化与化归的思想

二实小安秀云 (1830160656) 21:09:22

数量关系与直观的图形结构结合起来进行考虑，既分析其代数意义

江西宁都张珊英 (1246078281) 21:09:30

一位数学教师对学生极为严格，他认为学生的数学学习较为肤浅，因此没有必要让学生自己在课堂中去探索与钻研。在他的课堂上，学生只需要跟着他的教学思路走就行了，也不需要什么创新。虽然学生在他的课堂上不活跃，但却可以屡次在考试中取得令其他班级羡慕的成绩。

【传说】湖北张鹰 (1395177062) 21:10:05

实际上，我们一线教师在讲例题的时候，都是应用的数形结合的思想！和刘老师说的一样，就是我们老师没给学生说出名称 —— 数形方法

吉林长春程明媛 (427869370) 21:10:09

研究型老师

江西宁都张珊英 (1246078281) 21:10:09

一位英语教师的教学极为活泼，她始终认为英语是一种交流的工具，是一种传播文化的手段，所以经常通过情境教学、对话教学等方式来组织课堂。课堂上学生学得很轻松，也具备较好的英语交际能力；教师也因其不断的教学创新在各种公开课中屡获大奖。但令教师与学生共同困惑的是，他们班的成绩并不占优势，甚至还时不时落到年级的后面。

河北杨磊 (1521641051) 21:10:27

没听到前面是鸡兔同笼中的画数学画的方法吗？

寨里中小马爱丽 (916420696) 21:11:37

小学生形象思维占主导地位，数形结合能扬长避短。

吉林长春程明媛 (427869370) 21:11:46

嗯，这个很重要啊余老师

李敏10年前

江西宁都张珊英 (1246078281) 21:11:46

从单一指标或角度看，两位教师都是成功的，从有效教学及其策略来看，两种教学都有明显缺陷。

江西宁都张珊英 (1246078281) 21:12:12

教育规律本身是死的，教师的使命就是在课堂中把这些死的规律，运用到活的课堂教学中，通过教师与学生的互动，重新恢复它的生命力，并最终实现课堂活力。

潜江万正茜 (277956259) 21:12:40

看了刘家霞老师的文章我迷糊了

二实小马华 (962692041) 21:12:49

小学生形象思维占主导地位，逻辑思维能力又需要着力培养，数形结合不仅能扬其长，并能补其短。

【传说】山东省刘勇 (531638959) 21:12:50

尽信书，不如无书

肇源和平徐艳丽 (523985955) 21:13:05

由于数形结合思想常常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中

河北杨磊 (1521641051) 21:13:10

笛卡尔坐标典型的数形结合思想

数学史话之 —— 坐标系的由来

笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的 “解析几何学”。

【传说】黑龙江北安孙磊 [tlyx123@[163.com](mailto:tlyx123@163.com)](https://bbs.xsj21.com/member/163.com](tlyx123@163.com)> ) 21:13:19

只要学生能掌握，而且有能力的提高就好

莱新杨端灵 (2038049941) 21:13:21

肇源和平樊国兵 (394552999) 21:13:30

小学生形象思维占主导地位，逻辑思维能力又需要着力培养，数形结合不仅能扬其长，并能补其短。

河北杨磊 (1521641051) 21:13:33

传说中有这么一个故事：

有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组 “数” 挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把 “点” 和 “数” 联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的 “表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。

茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:13:34

数形结合就是让学生直观的理解罢了

河北杨磊 (1521641051) 21:13:49

他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地

面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如 3、2、1，也可以用空间中的一个点 P 来表示它们（如图 1）。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图 2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

【传说】湖北张鹰 (1395177062) 21:14:09

听了数形思想的理念使我们明白了我们的教学有了理论的联系。

茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:14:10

数形结合思想形成的前提是让学生经历应用的历练，而教师提供时间与空间是 “方法” 提升为 “思想” 的保证。

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 21:15:33

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 21:15:36

小学生形象思维占主导地位，数形结合能扬长避短。

肇源和平徐艳丽 (523985955) 21:16:11

数形结合思想形成的前提是让学生经历应用的历练，而教师提供时间与空间是 “方法” 提升为 “思想” 的保证。

和庄佛小高连兴 (271247246) 21:16:31

充分利用这种结合，寻找解题思路的一种思想。

茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:16:42

教师的使命就是在课堂中把这些死的规律，运用到活的课堂教学中，通过教师与学生的互动，重新恢复它的生命力，并最终实现课堂活力。

河北杨磊 (1521641051) 21:22:53

用归纳法教学乘法分配率比较抽象部分孩子不易理解

【传说】深圳－孙明岩 (352080560) 21:22:54

我个人同意余老师的意见，我觉对什么是数形结合，怎样做才是数形结合，这样的研究，是为了更好的指导我们的实践，并非只要教就行了

茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:23:23

两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。

潜江万正茜 (277956259) 21:23:36

关键主题研讨数形结合，如果讨论了半天，连定义都不明白，那算怎么回事，以己昏昏，如何让人昭昭？

【传说】深圳－孙明岩 (352080560) 21:23:58

那哥德巴赫的猜想是不是也没意义了呢

河北杨磊 (1521641051) 21:24:01

乘法分配律和乘法结合律的几何模型

肇源和平樊国兵 (394552999) 21:24:04

教学不能只停留在记概念上

追梦人 (540634091) 21:24:11

一年级学生喜欢是通过小棒、计数器或者画图来认识算法。

蔚蓝 (1084174289) 21:24:10

福建 - 郭碧华 [zpzllg7760210@[qq.com](mailto:zpzllg7760210@qq.com)](https://bbs.xsj21.com/member/qq.com](zpzllg7760210@qq.com)> ) 21:24:21

应该是用理论来指导我们的实践

茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:26:01

学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

山间溪水花园 (573131506) 21:26:43

哪位老师告诉一下怎么才能听到声音，我这里没有

茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:26:44

乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

河北杨磊 (1521641051) 21:27:02

我的机器这几天有问题，上不了麦不能发言了。

江西宁都张珊英 (1246078281) 21:27:05

知识是死的，人是活的。也就是说，知识是没有感情的，人是有感情的。只关注知识会使我们教师失去情感，会使我们的课寡然无味，因为数学知识是冷酷无情的，只关注知识还会使我们教师感到工作毫无意义（今年教 1+1=2，明年还是教 1+1=2，　……），身心疲惫，精神萎靡。因为学生一年换一茬，而老师却像红烛燃烧自己。

【传说】湖北张鹰 (1395177062) 21:27:15

玲玲老师有什么高见？想听玲玲老师说一下！

茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:27:50

其实，小学数学教学都没离开过数形结合思想。

茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:27:51

学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能够初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上接着学习 “乘法分配律” 不会觉得太难，但是学生的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节。

茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:28:14

学习掌握了乘法交换律、结合律，并能够初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上接着学习 “乘法分配律” 不会觉得太难，但是学生的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节。

茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:28:42

通过学生的自主学习，激发学生学习数学的兴趣。

Truman (719652189) 21:28:47

但是我也不知道到底是不是数形结合。所以在听其他老师讲

茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:28:51

通过学生的自主学习，激发学生学习数学的兴趣。

二实小曹振红 (2625066358) 21:28:54

数形结合化难为易，变抽象为具体

莱新杨端灵 (2038049941) 21:28:58

【传说】深圳－孙明岩 (352080560) 21:29:12

这也是在帮我们一起更深层次地理解课标

Truman (719652189) 21:29:22

但是我觉得理论需要区分，让老师更清楚。

茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:29:25

在设计乘法分配律的教学时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验.

茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:29:36

李敏10年前

在设计乘法分配律的教学时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验

莱新杨端灵 (2038049941) 21:29:52

这也是在帮我们一起更深层次地理解课标

茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:29:53

在设计乘法分配律的教学时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验

河北杨磊 (1521641051) 21:30:04

每个孩子的认知风格不同：有的擅长具体形象思维，有的擅长抽象逻辑思维。

一种方法难以适应大家的口味，几种主要的方法相互配合运用有利于促进不同认知风格的学生的发展。

潜江万正茜 (277956259) 21:30:05

可以联系一下刘家霞教授，做下专家解读

林甸红旗姜淑缓 (2035795171) 21:30:06

这也是在帮我们一起更深层次地理解课标

二实小马华 (962692041) 21:30:14

通过学生的自主学习，激发学生学习数学的兴趣。

茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:30:24

以学生自主学习、自主探索为主，通过学生的自学、运用等学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。通过学生多思、多说、多练。积极参与教学的整个过程。

江苏盐城吴华平 (746642832) 21:30:28

李敏老师的讲座对我们教苏教版教材的有很大的启发，苏教版数线平时用得并不多。

肇源和平吕秀红 (974514801) 21:30:41

河南耿老师 (1477096891) 21:31:05

三下学习的两位数乘两位数的口算和竖式方法，学生就是运用乘法分配律来解决问题的。

茶业孙丰斌 (2535706990) 21:31:16

图形是实物图的抽象和概括，数形结合中的形应该包括图形和实物图

莱新杨端灵 (2038049941) 21:31:20

每个孩子的认知风格不同：有的擅长具体形象思维，有的擅长抽象逻辑思维。

一种方法难以适应大家的口味，几种主要的方法相互配合运用有利于促进不同认知风格的学生的发展。

潜江万正茜 (277956259) 21:31:25

许老师的困惑也是一线教师的困惑

和庄佛小高连兴 (271247246) 21:31:25

学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据

小不点10年前

5 月 28 日活动文本整理

肇源和平吴晓霞 (836139925) 20:03:41

数形结合化抽象为直观

莱师附小孙际芹 (2810462305) 20:04:48

数形结合化抽象为具体，激发学习兴趣。

汶源 -- 燕 (973711615) 20:05:05

兴趣才是关键

凤办二实小朱英 (1026788727) 20:05:28

渗透数形结合思想，逐步提高学生的数学思维能力。

凤办二实小朱英 (1026788727) 20:05:28

渗透数形结合思想，逐步提高学生的数学思维能力。

肇源和平徐艳丽 (523985955) 20:13:07

在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路

肇源和平王丽娜 (348654985) 20:13:08

数形结合展示了解决问题的过程。

汶源 -- 燕 (973711615) 20:13:15

数形结合是一种思想

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:13:18

数形结合，易于理解知识

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:13:24

"数" 和 "形" 是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的

肇源和平樊国兵 (394552999) 20:13:34

数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力

莲河学校任菊 (1930701078) 20:14:10

老师的总结、引导很到位

寨里中小赵燕 (1770845252) 20:14:22

数型结合，学习数学的好方法

肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:14:24

数形将复杂问题简单化，

黄冈余振兴 (54814522) 20:14:36

本次活动主题帖：http://bbs.xsj21.com/thread-3978-1-1.html 欢迎跟帖！欢迎分享！

莱师附小王凤莲 (2697547729) 20:14:45

数形结合，易于理解知识。

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:15:00

借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法

肇源和平樊国兵 (394552999) 20:15:00

数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:15:15

数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力

肇源和平徐艳丽 (523985955) 20:15:40

在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:15:43

如何灵活运用数形结合是教学的关键

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:15:47

数形结合展示了解决问题的过程。

莲河学校任菊 (1930701078) 20:16:31

道理都懂的，关键教育学生经常使用

茶业峪门宋荣彬 (1607694098) 20:17:07

强化数形结合对学生的思维训练非常中药膏。

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:17:18

利用 “数形结合” 方法能使 “数” 和 “形” 统一起来，借助于 “形” 的直观来理解抽象的 “数”、运用 “数” 与 “式” 来细致、入微地刻画 “形” 的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:17:34

数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化

方下中小张琳琳 (961809735) 20:24:45

让具体的形和抽象的数相结合

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:25:05

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，从而起到优化解题途径的目的

汶源 -- 燕 (973711615) 20:26:01

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，从而起到优化解题途径的目的这样的方法对于这年纪的孩子是不是有点抽象呢

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:26:28

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:26:29

形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种基本的、重要的数学思想

方下中小张琳琳 (961809735) 20:26:34

要结合图形，直观的展现数，做到数形结合，将抽象问题具体化

林甸二小郑晶 (690406333) 20:27:33

“数” 与 “形” 是事物的两个侧面。数形结合正是从这方面去认识事物的特征，揭示其规律的。

在解决数学问题时，通过数形结合，可将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的作用，实现抽象概念和具体形象的联系，可以把数量关系转化为图形的性质问题来研究，或着把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，使数学问题得到解决。数学家华罗庚先生曾对数形结合的思想和方法赋诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”

太阳雨 (1003299863) 20:27:56

有余数除法通过画图去理解，真好

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:27:56

在我们平时老师的授课时，对于一些概念的几何意义要让学生彻底理解，要让学生达到能要自己的大脑中根据几何意义把图形画出来的效果，同时也能在不同的条件下准确地将图形画出

林甸二小郑晶 (690406333) 20:28:18

通过对图形的处理，发挥直观对抽象的作用，实现抽象概念和具体形象的联系

羊里中心小学陈爱霞 (358572133) 20:28:29

示意图分析问题直观

实小王俊玲 (954585305) 20:28:32

结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化

肇源和平吴晓霞 (836139925) 20:28:36

租船问题画示意图帮助理解效果很好

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:28:47

示意图也是一种 “形 “

汶源 -- 燕 (973711615) 20:28:50

结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化

画图是解决问题时一种很好的方法。

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:29:10

在平时练习中，凡是能用数形结合思想来解决的问题，老师都应提出并引导学生用这种思维方法去解决，从而加深学生对相应知识的掌握，进一步步在学生的思维中建立数形结合的思想模型

茶业峪门李高峰 (740228564) 20:29:37

结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:29:43

注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

林甸宏伟李玉军 (2228308311) 20:29:57

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:30:03

模型图，我第一次听到

茶业峪门李高峰 (740228564) 20:30:23

示意图分析问题增强了直观性

羊里中心小学陈爱霞 (358572133) 20:30:27

数形结合思想的有效运用

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:35:37

实例都说明的很清楚

吉林敦化许传秋 (1095897117) 20:35:48

示意图模型图线段图集合图

坐标图统计图矩形图

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:36:08

结合图形，做到数形结合，数形结合将抽象问题具体化，使学生容易理解。

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:36:29

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。” 数形结合的思想方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。也是《数学课程标准》总体目标中指出的让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法之一。

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:37:39

数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:37:52

在解决问题中让学生正确理解 “数” 与 “形” 的相对性，使之有机地结合起来

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:37:55

莱师附小王凤莲 (2697547729) 20:37:59

结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化。

茶业口镇暗摇头贾士民 (480979091) 20:38:01

巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究 “以形助数”。

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:38:05

数形结合” 的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使 “数” 与 “形” 各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:38:14

这个分数墙做出来后，有不同色的区分，可以再做另外的一个活动

阜新李明伟 (35039858) 20:38:19

这叫分数墙哦～～～～

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:38:21

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，

和庄佛小崔娟 (2115707468) 20:38:46

这样的图形结合便于学生理解抽象的数学知识。

陕西韩杰 (893942348) 20:38:51

这个分数墙太赞了

小不点10年前

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:39:03

这个分数墙做出来后，有不同色的区分，可以再做另外的一个活动，要求学生排出每行都要有三种颜色的组合，或 2 种颜色的组合，再列出算式

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:39:04

长方形面积计算方法在 “摆（面积单位）→数（小正方形个数）→想（个数与长宽关系）” 等过程中获得。

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:40:09

分数墙真的不错

和庄中小左士贵 (2721078624) 20:40:11

分数墙直观，便于理解掌握

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:46:33

数学教材中数形结合思想无处不在，始终贯穿于数学教学中。

茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:46:34

数形结合的思想方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:46:34

这一个题用线段图没有用长方形来的直关

辽宁 -- 官官儿 (261170560) 20:46:53

不同的方法结果是相同的，殊途同归，超赞～～

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:47:24

用图形来表示数的大小，是我们对数感培养的一种新的尝试。

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:48:24

从抽象到直观，再由直观到抽象，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。

林甸县第二小学邬月梅 (2354763200) 20:48:39

这个让孩子理解有点抽象，离他们的生活经验比较远。

甲的四分之三等于乙的五分之二，怎么用数形结合讲？

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:48:48

分数教学，用线段图是很容易理解的

二实小安秀云 (1830160656) 20:48:50

许多教材上都有分数墙分数墙便于学生理解

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:48:52

通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆。

茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:49:11

运用 “数” 与 “式” 来细致入微地刻画 “形” 的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利有效地解决问题。

和庄张小栾兆义 (2472101771) 20:49:19

可以训练学生数学直觉思维能力

利用线段图学生很容易理解

小不点10年前

茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:50:16

在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。

茶业口镇暗摇头贾士民 (480979091) 20:50:16

林甸县第二小学邬月梅 (2354763200) 20:50:17

我感觉到这个对孩子来说挺抽象的

肇源和平于小影 (1097275788) 20:50:17

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:50:23

提供适当的问题，创设必要的活动，促使学生在问题解决中逐步掌握数形结合思想的解题策略

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:50:32

线段图是解决应用题的重要方法

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:50:39

如，在教学 100 以内的数的认识时，学生大多对 100 以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。于是我出示了这样一道题考考学生：66 接近 70 还是 60 呢？结果却发觉好多学生都不会，于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出 60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。

】茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:50:56

数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:51:01

“一题多解” 或 “一题多变”

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:51:13

重点是，孩子要会画，但有时我们教学的过程中都是老师引导或老师画给学生看，等学生自已要画时，常常不知从何下手

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:51:18

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。

肇源古恰刘晓宇 (289747639) 20:51:25

线段图将抽象的数学知识转化为形象的联系，便于学生理解

羊里中心小学陈爱霞 (358572133) 20:51:27

画图帮助学生分析解决应用题的好方法的

茶业峪门韩成林 (2048337083) 20:52:01

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:52:01

今天的活动真是棒呀

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:52:15

丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合等数学思想运用的必然

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:52:29

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:59:56

形结合帮助小学生建立起初步的几何知识体系，发展空间观念，为今后的数学学习打下坚实的基础。

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 21:00:05

在小学数学中，一些数学问题，题意比较抽象，关系比较复杂，条件比较隐蔽，直接求解很棘手。但若能通过画线段图进行分析、推理，就能找到解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的。

二实小马华 (962692041) 21:00:12

数形结合在小学数学教学中运用广泛，它有效地帮助学生理解各个领域的知识。提高学生解决问题的能力。

肇源古恰刘晓宇 (289747639) 21:00:16

能画出图来，说明学生读懂了题意

茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:00:20

教学 “正反比例的意义” 就是把抽象的数量关系与形象的直观坐标图联系起来，在 “数”“形” 互译中去理解。

茶业石臼程德学 (1149621989) 21:00:22

学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。

茶业峪门李高峰 (740228564) 21:00:47

在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合

茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:00:54

通过形数结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力。因而在教学过程中，教师应做有心人，充分利用 “一图抵百语” 的 “数形结合” 优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。

茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:00:55

在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合.

茶业石臼亓倩 (517301275) 21:01:06

年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形

和庄张小何新娜 (1154093812) 21:01:08

数缺形时少直观，形少数时难入微”

茶业腰关魏庆云 (2655215164) 21:01:30

在相遇问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合。

【活跃】和庄张小翟所林 (2826877821) 21:01:43

运用数形结合，帮助学生理解较抽象的数学、数量关系，培养学生逻辑思维能力

【活跃】二实小安秀云 (1830160656) 21:01:48

通过画线段图进行分析、推理，就能找到解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的。

【潜水】汶源卞 (874305620) 21:01:48

的确，数形图能让学生较容易地理解题目的意思。

小不点10年前

【活跃】茶业腰关魏庆云 (2655215164) 21:02:03

数形结合在小学数学教学中运用广泛，有效地帮助学生理解各个领域的知识。

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 21:02:06

现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而且是蕴藏在图形中，既是是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力

【活跃】茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:02:07

数形结合在小学数学教学中运用广泛，它有效地帮助学生理解各个领域的知识。提高学生解决问题的能力。

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:02:09

，运用数形结合，画图形操作，让繁琐的语言叙述直观化，简单明了，化难为易。

【话唠】茶业腰关陈国进 (2636045222) 21:02:12

最强大的大脑是学生逐步培养的

【冒泡】肇源和平皮文明 (2796967008) 21:02:12

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。

【话唠】和庄佛小高连兴 (271247246) 21:02:25

让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:02:30

通过画线段图进行分析、推理，就能找到解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的.

【活跃】和庄张小任守营 (1596877567) 21:03:08

通过数与形的有机结合，使以前认为普通学生学习起来较难理解与掌握的奥数知识，变得形象直观

【冒泡】肇源和平田金荣 (1257587150) 21:03:16

所得对

【吐槽】肇源和平潘国红 (2365798333) 21:03:18

【活跃】茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:03:29

要培养和发展学生的空间观念，教学时既要联系实际，让学生动手操作。

【话唠】和庄张小赵铭军 (1983766442) 21:03:29

通过画线段图，帮助学生树立初步的数形结合思想，即用图形代表数，反应数与数的关系。

【潜水】林甸县第二小学邬月梅 (2354763200) 21:03:32

画线段图有助于学生更好的理解题意，但学生画起来有一定的困难。

部分学生对单位 “1” 的确定不是很准确。

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:03:42

通过数与形的有机结合，使以前认为普通学生学习起来较难理解与掌握的奥数知识，变得形象直观.

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 21:03:44

复杂的题目利用图或表格整理后会一目了然

数形结合提高学生分析问题和解决问题的能力。

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:07:33

小学数学中虽然不像初中数学那样，将数形结合的思想系统化，但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

【吐槽】肇源和平赵玉娟 (48493167) 21:07:54

数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化

小不点10年前

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:08:30

【活跃】二实小王立燕 (1097323246) 21:08:39

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:09:06

数形结合，可使看起来复杂的问题形象化、直观化、简单化

知识简单化，形想化。

【活跃】二实小王立燕 (1097323246) 21:09:10

数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:09:11

数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:09:34

【活跃】二实小李春梅 (1183392958) 21:09:48

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【活跃】莱新 songyun (952586273) 21:09:50

收获多多，谢谢各位老师的付出！

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:10:22

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:10:33

数形结合是解决问题常用的方法之一，它有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。因而在教学过程中，教师应做有心人，充分利用 “一图抵百语” 的 “数形结合” 优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:11:24

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:12:16

以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:12:55

教师可充分利用 “形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出结论

【活跃】肇源和平吕秀红 (974514801) 21:13:14

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:14:49

由图形想到数

【活跃】二实小王立燕 (1097323246) 21:15:02

借助图形使之直观化、形象化、简单化，进行复杂的问题。

【吐槽】茶业石臼亓倩 (517301275) 21:15:11

分数应用题、百分数应用题的内容许多地方体现了数形结合思想

【话唠】黄冈余振兴 (54814522) 21:15:12

在小学中有渗透吗？

【话唠】浙江裘陆勤 (895116696) 21:15:43

运算定律中也有

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:15:45

有效渗透数形结合思想，彰显了数学学习的价值

【吐槽】茶业石臼程德学 (1149621989) 21:16:17

数形结合，变 “模糊” 为 “清晰” 建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:16:35

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 21:16:42

在学生学习《乘法的初步认识》时，因为同一意义可以表示两种乘法算式，如果老师在教学过程中，不注意数形结合，学生对乘法意义的理解及运用往往处于云里雾里的 “一知半解” 状态

【吐槽】茶业石臼程德学 (1149621989) 21:16:17

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:16:35

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 21:16:42

活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:26:34

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中那些学生觉得难以理解的或是易出现错误或混淆的内容，教师可充分利用 “形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出

【活跃】莱和庄中心曹科 (149436117) 21:29:15

特殊值验证的方法对学生来说也挺难但是这又是一种很简单的解题方式如在百分数百分比以及分数的应用部分但是如何能够让学生掌握我觉得很难操作

【活跃】肇源和平樊国兵 (394552999) 21:32:04

以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化

小不点10年前

【话唠】茶业口镇暗摇头贾士民 (480979091) 21:33:42

数形结合可以使许多数学问题变得简易化

【话唠】茶业刘白杨刘丽 (1871103664) 21:33:43

【活跃】和庄中小李春莲 (865469035) 21:36:25

数形结合，使问题变得简单化，更直观，更形象

【传说】湖北张鹰 (1395177062) 21:38:42

何老师的讲解往往都是从不同的角度在诠释着知识的形成过程，给人一个全新的视觉！何老师的图片都是五彩缤纷、色彩斑斓！对老师都很有吸引力何况学生呢！

【话唠】成都王东明 (542018245) 21:38:45

做何老师的学生好幸福

【传说】深圳－孙明岩 (352080560) 21:38:49

把这个图画出来对我来说都不知道有多难

【活跃】和庄中小左士贵 (2721078624) 21:41:16

教师让孩子明白知识的形成过程，我觉得尤为重要

【传说】阜新李明伟 (35039858) 21:41:49

数无形时少直观，数形结合少学具没思想～～～

活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:42:31

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:45:29

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:45:40

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

【传说】辽宁 -- 官官儿 (261170560) 21:45:52

何姐姐太棒了

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:45:53

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

【话唠】成都王东明 (542018245) 21:46:34

做何老师的学生好幸福

【传说】阜新李明伟 (35039858) 21:46:43

何老师讲解的太棒啦

每次看到何老师的分享都超出我们的思维

【传说】深圳－孙明岩 (352080560) 21:50:24

我们是全民视野，何老师是国际视野

【话唠】陕西韩杰 (893942348) 21:50:31

把我们带入到了一个神奇的地域

我们是教数学而教数学，您是玩数学

小不点10年前

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

日本数学家和教育家米山国藏说过这样一段话：学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一、两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。

法国大数学家笛卡尔对此也有过一段非常精辟的论述：没有正确的思想方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索。

大师们的话无不在告诉我们：数学思想是学生数学学习活动的灵魂之所在，它是学生今后生活、工作的方向标。

在小学数学知识中，蕴涵的很多的数学思想，“数形结合” 是最基本的数学思想之一。

“数形结合” 思想，由来已久，早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中度量长度、面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系描述成代数关系。17 世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，最终也是借助于代数方法得到圆满解决。这些都说明了 “数形结合” 思想有着悠久的历史。

数和形是数学研究的两个基本对象，“数” 构成了数学的抽象化符号语言，“形” 构成了数学的直观化图形语言。由于 “数” 和 “形” 各有优势，所以人们常常把 “数” 和 “形” 结合起来，通过 “以形助数” 或 “以数解形”，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象和谐统一，从而使问题得以巧妙解决。这样的思想方法就是 “数形结合”。“数形结合” 的实质就是透过数量关系去发现其几何背景，使数量关系转化为图形关系，从而化抽象为直观；或者根据几何图形（图像）的结构特征，从量的角度加以分析、论证，使图形关系转化为数量关系，从而化直观为精确。

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。

因此，教师在课堂教学中应注重数形思想的渗透，不仅传递给学生丰厚的数学知识，纯熟的技能，更应有思考方法的领悟、思想精神的启迪，更应该留给学生多元而立体的影响，这就是数学的精髓 —— 数学思想，课堂的本质。

一般说来，数形结合包含两方面：一是以形助数，也就是借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，以形为手段、数为目的。比如：运用同数相加的图像来直观地说明乘法的意义。二是以数助形，即借助数的简洁性和概括性来提炼事物或图形的本质。以数为手段、形为目的。如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，充分利用这种结合，寻找解题思路，就能有效降低教学难度，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。

小不点10年前

一、在小学数学教学中渗透 “数形结合” 思想有以下优点：

有利于学生更好地理解、掌握数学知识。

学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性。

有利于学生数学能力的提高。

在小学数学教学中，培养学生的能力始终是新课程提出的一个重要要求。但是能力不是一朝一夕就能拥有的。能力形成于学习和掌握数学概念的过程中，发展于灵活运用数学知识独立解决问题的过程里。分析综合、归纳类比、抽象概括，都应该从小学开始着力培养。

数形结合思想是一个引导学生入门的途径之一。小学数学教师在教学中注重 “数形结合” 思想的渗透，引导学生严密思维，灵活思考，善于抓事物的主要矛盾，就能使学生学会有效的思维方法，从而促进学生数学能力的提高。

二、小学数学教材中数与形结合思想体现在哪些方面？

数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习中都有非常普遍和广泛的应用，主要体现在以下几个方面：

一是利用 “形” 作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如从低年级借助直线认识数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。

二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例关系图象等，使学生体会代数与几何之间的联系。这方面的应用虽然比较浅显，但这正是数形结合思想的重点所在，是中学数学的重要基础。

三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现，统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。

四是用代数 (算术) 方法解决几何问题。如角度、周长、面积和体积等的计算，通过计算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。

三、小学数学教学如何渗透数形结合思想？

(一) 以形助数，揭示数量之间的关系，解决大量实际问题。

数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。

这方面的例子在小学数学中有很多。

比如鸡兔同笼问题，也是从图形中总结出解决方法。如：鸡和兔一共有 8 只，腿有 22 条。求鸡和兔各有多少只？

用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，帮助学生理解。先画 8 个圆，表示 8 只动物，假设全是鸡，给每个圆画 2 条腿。共画了 16 条腿。还有 22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添 2 条，8 条腿可以添 8÷2=4（只）。从画好的图中可以看出，这 4 只动物有 4 条腿，是兔。只有 2 条腿的有 4 只，是鸡。

除了以上提到的这些，求助画线段图的方法在解决和差、和倍、盈亏、找规律等问题中，也是屡见不鲜，在此就不一一举例了。

(二) 数形结合，为建立函数思想打好基础。

小学数学中虽然没有学习函数，但已经开始渗透函数的思想，如确定位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现只要是成正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。

美国数学家斯蒂恩曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”

由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中的作用：促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通了数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征

它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

小不点10年前

四、在小学数学教学中渗透数形结合思想，要注意以下几个问题：

一、正确理解数形结合思想。

数形结合中的形是数学意义上的形，是几何图形和图象。有些老师往往容易把利用各种图形作为直观手段帮助学生理解知识，与数形结合思想中的 “以形助数” 混淆起来，彼 “形” 非此 “形”，小学数学中的实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想的应用，如 6+1=7，可以通过摆各种实物和几何图片帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合中的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，用什么形状和大小的图片都行，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它更是生活中的形。如果结合数轴（低年级往往用类似于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这是真正的数形结合。

第二，在指导学生运用数形结合思想解题时要注意引导学生明确两点：

(1)“形” 中觅 “数”。很多数学问题，需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解。

（2）“数” 上构 “形”。很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由于这种几何特征，我们可以发现数与形之间的新关系，从而将代数问题化为几何问题，使问题获解。

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。” 华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。” 数与形思想始终贯穿于我们整个小学数学教学中，我们要善于发现它们，并有意识的渗透给学生，让学生在数学学习过程中学会从实物，图形中，看到事物的本质，找出它们之间的规律。通过数学学习，培养学生的数学思维能力，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。

让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，让思想的灵魂永驻我们的课堂。

小不点10年前

“数形结合” 在小学数学解题教学中的应用案例研究

“数” 与 “形” 是贯穿整个小学数学教材的两条主线。“数” 与 “形” 的相互转化、结合，既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。

作为解题方法，“数形结合” 实际上包含两方面的含义：一方面对形的问题，用数的分析加以解决；另一方面对于数量间的关系问题，借助形的直观来帮助理解。把题中给出的数量关系转化成图形，由图形，直观地揭示数量关系，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力，从而促进学生智力的发展。“数形结合” 化抽象为直观，激发了学生的数学兴趣。

那么在实际的教学中，我们该如何在潜移默化中培养学生运用 “数形结合” 的思想去思考和解决问题呢？

“数形结合” 思想与其他数学思想方法一样，其形成都不是朝夕之间的，在平时的数学教学中，我们可以将数学学科特点与学生认知特点相结合，将 “数形结合” 思想巧妙地融于教学过程之中。下面我就结合三个案例谈谈我平时的做法，我觉得可以从以下三方面去努力：

１、渗透 —— 在教学过程中适时渗透 “数形结合思想”。　以具体知识为载体，将 “数形结合思想” 融入其中，引导学生用数形结合的思想对知识进行分析和理解。通过这些具体知识的学习和具体问题的解决，引导学生了解数和形是两个不同的侧面，但在一定条件下又能达到统一，帮助我们更容易地解决问题。使学生对数形结合有了初步的感知。

案例一：“鸡兔同笼” 问题。

如何让学生理解并灵活地解决 “鸡兔同笼” 的问题呢？在平时的教学中，我经常用到的一个的方法就是让学生动笔画一画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用竖线来表示动物的脚。比如：鸡兔同笼，有 6 个头，20 只脚，鸡兔各有多少只？

先画６个头。 2. 各画两只脚（假设都是鸡）　　　　　
都是鸡只有 1２只脚，还差８只，那再补充。这样通过画图，可以直观的看到有 4 只兔，2 只鸡。经历了画图，学生有了直观的感知后，再引导学生通过假设法来解决数量更多时的问题，这样就降低了学生理解的难度。

大多数学生对这类题目的第一个感觉是难，通过 “数形结合” 的思想化抽象的数据为直观的图形，就特别容易理解。鸡兔同笼问题通过 “数形结合” 化繁杂为简单，轻松地帮助学生理清了题中的数量关系。

小不点10年前

２、揭示 —— 通过典型例题的分析解决，突出数形结合思想的指导。以教材的相关内容为载体，向学生点破阐释，突出数形结合思想的应用。把形转化为数，用数量关系研究图形，把数转化成形，用形进一步分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，领悟数形结合的思想。

案例二：三年级上册 “两步计算的实际问题” 的教学。今年种了杨树 168 棵，今年种的松树的棵数是杨树的 5 倍。（1）今年种松树多少棵？（2）杨树和松树共有多少棵？

第一个问题是简单的，第二个问题在第一个问题解决的基础上也不难。但教师在教学时，要考虑到，要是没有第一个问题，直接要我们求第二个问题呢。

其实可以用两种方法来解决这个问题，其中用倍比方法解答是学生比较难以理解的。这时，线段图就起到了一个很好的辅助作用。

可以引导学生利用学过的知识画出下面的图：杨树：168 棵　松树：是杨树的５倍。杨树与松树一共有几棵？　　

借助线段图的直观作用，学生一下子就理解了 “1+5=6，168×6=1008（棵）” 的意思，根本不需要老师再多加解释。

就这样，借助一个简单的线段图，引导学生很好地理解了两种数量之间的关系，倍比方法也就在轻松之中迎刃而解了。由上面的案例可以看出，“数形结合” 思想可以化单一为多元，发展学生的多方面数学能力。　

３、强化 —— 把教材中渗透数形结合思想的内容系统化，并加以训练和强化。

美国心理学家斯金纳提出：行为之所以发生变化，是由于强化作用，学生要获得有效的数学学习就必须通过强化。

桑代克说：一个已形成的可变连结，若加以应用，就会变强；一个已形成的可变连结，若久不用，就会变弱。

小不点10年前

在平时的数学教学中，我们要关注数学思想方法教学的连续性，要经常地加以运用和强调，让学生经常经历概括、总结、积累的构建过程，再通过大量的综合强化训练以达到灵活运用。让学生在学习与实践中，不断积累数学思想方法，获得数学活动经验，逐步形成一定的数学能力。

李敏10年前

本帖最后由李敏于 2014-6-1 10:18 编辑

数形结合与分数墙

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数形结合与分数墙.ppt

李敏10年前

【吐槽】莱师附小孙际芹 (2810462305) 20:04:48

数形结合化抽象为具体，激发学习兴趣。

【吐槽】辽宁 — 李静 (1127099719) 20:06:51

以图促思减少理解难度

【活跃】肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:08:24

图形直观又明了，一目了然

【活跃】汶源 -- 燕 (973711615) 20:08:33

以图促思减少理解难度说的很好

【吐槽】茶业峪门宋荣彬 (1607694098) 20:08:38

线段图对学生理解数量关系非常重要。

【活跃】汶源 -- 燕 (973711615) 20:09:08

关键是如何来引导

【吐槽】莲河学校任菊 (1930701078) 20:09:33

关键是有些孩子不会画线段图

【活跃】肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:10:28

平时培养学生养成画图解题的好习惯

【吐槽】莲河学校任菊 (1930701078) 20:10:53

要让学生养成画图的习惯

【吐槽】茶业峪门宋荣彬 (1607694098) 20:10:56

数形结合对学生思维方法的训练非常重要。

【话唠】肇源和平徐艳丽 (523985955) 20:11:05

数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感

【冒泡】实小谢芳 (1569417994) 20:11:14

数形结合使学生更容易理解数量关系。

【活跃】肇源和平樊国兵 (394552999) 20:11:27

数形结合:"数" 和 "形" 是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的

【活跃】吐丝口许贵玉 (1018689613) 20:11:36

数形结合思想要从娃娃抓起！

【冒泡】实小 — 王元花 (512821107) 20:11:44

数形结合就是利用具体的图形、事物帮助学生建立从形象向抽象的过渡

【冒泡】实小谢芳 (1569417994) 20:11:58

画图更直观简单。

【话唠】肇源和平徐艳丽 (523985955) 20:13:07

在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路

【活跃】茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:13:24

"数" 和 "形" 是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的

【活跃】肇源和平樊国兵 (394552999) 20:13:34

数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力

【话唠】和庄佛小高连兴 (271247246) 20:15:00

借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法

【活跃】肇源和平樊国兵 (394552999) 20:15:00

数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法

【话唠】茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:15:15

数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力

【话唠】肇源和平徐艳丽 (523985955) 20:15:40

【活跃】肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:15:43

如何灵活运用数形结合是教学的关键

【吐槽】茶业峪门宋荣彬 (1607694098) 20:17:07

强化数形结合对学生的思维训练非常中药膏。

【话唠】和庄佛小高连兴 (271247246) 20:17:18

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:17:34

数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化

【活跃】茶业石臼亓倩 (517301275) 20:17:55

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法

【活跃】茶业石臼程德学 (1149621989) 20:19:40

数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:20:00

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:20:31

数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过 “以形助数”、“以数解形”、“数形转换” 即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的

【活跃】肇源和平吴晓霞 (836139925) 20:21:04

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，

【话唠】陕西韩杰 (893942348) 20:21:07

这是我们二年级的，真好！

【传说】湖北高贻军 (308411010) 20:21:11

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:21:12

数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合

【活跃】茶业石臼程德学 (1149621989) 20:21:22

形助数” 与 “数助形” 它们在解题时不是单独出现与使用，把它们有机的结合会使你做题变得直观而容易

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:23:46

数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合

【吐槽】太阳雨 (1003299863) 20:23:49

分数乘分数，利用画图，学生很容易理解

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:24:13

巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究 “以形助数”。

.【活跃】汶源 -- 燕 (973711615) 20:26:01

【活跃】方下中小张琳琳 (961809735) 20:32:19

小学阶段的学生，思维属于形象思维，所以要利用图形把数字问题形象化

【吐槽】汶源 ------- 翠 (1052348458) 20:32:27

结合图形，做到数形结合，数形结合将抽象问题具体化，使学生容易理解。

【传说】湖北高贻军 (308411010) 20:32:28

【话唠】和庄中小左士贵 (2721078624) 20:32:47

图形结合在解题中的应用

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 20:33:20

注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

【话唠】凤办二实小刘菊 (939304453) 20:33:35

要结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化。

【活跃】吐丝口张成云 (805965554) 20:33:46

【活跃】肇源和平孙丽娜 (758400882) 20:33:50

【活跃】实小王俊玲 (954585305) 20:34:01

数形结合可将复杂问题简单化

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:34:12

。。为什么这个一米一样宽

【活跃】肇源和平刘春艳 (2225808502) 20:34:14

实际生活中，图形直观，便于学生理解。

【传说】湖北高贻军 (308411010) 20:34:20

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:34:23

【活跃】肇源和平刘凤昭 (1337366408) 20:34:24

实际生活中，图形直观，便于学生理解。

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:34:34

有有草图

【活跃】肇源和平刘凤昭 (1337366408) 20:34:36

实际生活中，图形直观，便于学生理解。

【活跃】莱新杨端灵 (2038049941) 20:35:27

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，

【话唠】吉林敦化许传秋 (1095897117) 20:35:47

示意图模型图线段图集合图

坐标图统计图矩形图

结合图形，做到数形结合，数形结合将抽象问题具体化，使学生容易理解。

李敏10年前

【活跃】和庄佛小崔娟 (2115707468) 20:40:55

分数墙，非常新颖的一种教学形式。

【活跃】茶业峪门李高峰 (740228564) 20:41:01

示意图分析问题直观

【活跃】和庄中小李春莲 (865469035) 20:41:06

分数墙的方法，值得推广学习

【话唠】茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:41:20

注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 20:41:20

充分利用教材提供的丰富材料，使学生逐步形成运用数形结合思想探索、解决问题的意识，树立迎难而上、化难为易的数学精神。

数形结合可将复杂问题简单化

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:41:48

数学教材中数形结合思想无处不在，且贯穿于各类知识的教学中。

【活跃】茶业峪门李高峰 (740228564) 20:41:57

分数墙的方法，值得推广学习

【活跃】二实小马华 (962692041) 20:42:37

数形结合的思想方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。

【话唠】和庄中小左士贵 (2721078624) 20:42:44

分数墙，直观，一目了然

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:42:49

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”

【话唠】茶业腰关陈国进 (2636045222) 20:42:53

分数墙便于学生理解分数的基本性质

【冒泡】林甸县第二小学邬月梅 (2354763200) 20:42:55

直观形象了许多

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:42:59

这个学具也很好用

【活跃】茶业石臼亓倩 (517301275) 20:43:04

在小学数学教学中，“数形结合” 主要有三种类型：以 “形” 思 “数”、以 “数” 想 “形” 和 “数形” 互译。

【冒泡】二实小王玲 (1327422352) 20:43:24

很多版本的教材上都有分数墙、数的板条块等，利用起来非常方便。

【传说】吉林长春张辛欣 (408505202) 20:43:26

数形结合和几何直观有什么区别？

【吐槽】茶业峪门张传刚 (379528588) 20:43:31

【活跃】茶业石臼程德学 (1149621989) 20:43:31

数是抽象的数学知识，形是具体实物、图形、模型、学具，数和形是紧密联系的。

【活跃】和庄佛小崔娟 (2115707468) 20:43:55

数形结合的思想要更多地渗透到我们的教学实践中

【活跃】二实小马华 (962692041) 20:43:58

数学教材中数形结合思想无处不在，始终贯穿于数学教学中。

【活跃】茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:44:39

小学阶段的学生，思维属于形象思维，所以要利用图形把数字问题形象化。

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:44:56

也可以追问，一直切下去会怎样呢？

【吐槽】肇源和平田金荣 (1257587150) 20:45:06

孩子有求知欲

【冒泡】林甸县第二小学邬月梅 (2354763200) 20:45:34

离学生的学生经验有点远，学生理解起来还是有点抽象

【传说】山东省刘勇 (531638959) 20:45:35

庄子有这个故事，日取其半

【活跃】茶业石臼程德学 (1149621989) 20:45:35

学生只有先从形的方面进行想象思维，通过观察、操作，进行比较、分析，在感性材料基础上进行抽象，才能获得数的知识

【活跃】茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:45:42

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，从而起到优化解题途径的目的。

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:46:03

可以进行追问：一直加下去的结果会如何呢？会变成 1 吗？

【话唠】二实小安秀云 (1830160656) 20:46:13

数墙便于学生理解

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:51:13

重点是，孩子要会画，但有时我们教学的过程中都是老师引导或老师画给学生看，等学生自已要画时，常常不知从何下手

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:51:18

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。

【活跃】肇源古恰刘晓宇 (289747639) 20:51:25

线段图将抽象的数学知识转化为形象的联系，便于学生理解

【吐槽】肇源和平王丽娜 (348654985) 20:52:51

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 20:53:01

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:51:13

重点是，孩子要会画，但有时我们教学的过程中都是老师引导或老师画给学生看，等学生自已要画时，常常不知从何下手

【活跃】茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:51:51

数形结合教学有助于培养学生灵活运用知识的能力。

【话唠】凤办二实小刘菊 (939304453) 20:51:52

结合图形，直观的展现

【话唠】和庄张小任守营 (1596877567) 20:51:52

有效地培养学生的创造性思维能力

【话唠】茶业腰关陈国进 (2636045222) 20:52:00

分数墙，直观，一目了然

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 20:52:01

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。

【话唠】和庄佛小高连兴 (271247246) 20:52:15

丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合等数学思想运用的必然

【活跃】茶业石臼程德学 (1149621989) 20:52:29

虽然 “形” 有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助 “数” 的计算。

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 20:53:01

【话唠】和庄张小翟所林 (2826877821) 20:59:56

形结合帮助小学生建立起初步的几何知识体系，发展空间观念，为今后的数学学习打下坚实的基础。

【活跃】茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 21:00:05

【活跃】二实小马华 (962692041) 21:00:12

数形结合在小学数学教学中运用广泛，它有效地帮助学生理解各个领域的知识。提高学生解决问题的能力。

【活跃】肇源古恰刘晓宇 (289747639) 21:00:16

能画出图来，说明学生读懂了题意

【话唠】茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:00:20

教学 “正反比例的意义” 就是把抽象的数量关系与形象的直观坐标图联系起来，在 “数”“形” 互译中去理解。

【活跃】茶业石臼程德学 (1149621989) 21:00:22

学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。

【活跃】茶业峪门李高峰 (740228564) 21:00:47

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:00:54

【活跃】茶业石臼亓倩 (517301275) 21:01:06

年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡通过画线段图进行分析、推理，就能找到解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的。

【冒泡】汶源卞 (874305620) 21:01:48

的确，数形图能让学生较容易地理解题目的意思。

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 21:02:06

现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而且是蕴藏在图形中，既是是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力

【话唠】茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:02:07

数形结合在小学数学教学中运用广泛，它有效地帮助学生理解各个领域的知识。提高学生解决问题的能力。

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:02:09

，运用数形结合，画图形操作，让繁琐的语言叙述直观化，简单明了，化难为易。

【话唠】茶业腰关陈国进 (2636045222) 21:02:12

最强大的大脑是学生逐步培养的

数形结合有利于学生理解算理

【冒泡】肇源和平皮文明 (2796967008) 21:02:12

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。

【话唠】和庄佛小高连兴 (271247246) 21:02:25

让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆

【话唠】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:02:30

通过画线段图进行分析、推理，就能找到解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的.

【话唠】和庄张小任守营 (1596877567) 21:03:08

通过数与形的有机结合，使以前认为普通学生学习起来较难理解与掌握的奥数知识，变得形象直观

【话唠】和庄张小赵铭军 (1983766442) 21:03:29

通过画线段图，帮助学生树立初步的数形结合思想，即用图形代表数，反应数与数的关系。

【话唠】茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:03:29

要培养和发展学生的空间观念，教学时既要联系实际，让学生动手操作。

【冒泡】林甸县第二小学邬月梅 (2354763200) 21:03:32

画线段图有助于学生更好的理解题意，但学生画起来有一定的困难。

部分学生对单位 “1” 的确定不是很准确。

【活跃】和庄张家台张俊岳 (2558287360) 21:04:02

采用数形结合思想方法解题，关键是要让数形有机结合，把抽象的数学问题形象化、直观化，从而化繁为简，化难为易。

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:04:03

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:08:30

李敏10年前

【活跃】二实小王立燕 (1097323246) 21:08:39

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【话唠】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:09:06

数形结合，可使看起来复杂的问题形象化、直观化、简单化

知识简单化，形想化。

【活跃】二实小王立燕 (1097323246) 21:09:10

数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:09:11

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:09:34

【活跃】二实小李春梅 (1183392958) 21:09:48

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【话唠】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:10:22

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:10:33

【活跃】汶源 -- 燕 (973711615) 21:11:20

数形结合可以帮助学生建立起数学基本概念

【话唠】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:11:24

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:12:16

以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:12:55

教师可充分利用 “形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出结论

【话唠】陕西韩杰 (893942348) 21:13:03

把图想成数就是有点难呢数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

【话唠】陕西韩杰 (893942348) 21:13:14

陈老师的观察视角很独到

974514801 (974514801) 21:13:14

【活跃】星（人教、北师、苏教）[lysh1188@[qq.com](mailto:lysh1188@qq.com)](https://bbs.xsj21.com/member/qq.com](lysh1188@qq.com)> ) 21:13:21

杨辉三角，现在的四版是结合数形结合学习乘法口诀的

【话唠】陕西韩杰 (893942348) 21:19:48

【活跃】二实小亓振香 (1318165613) 21:20:35

让学生动手、动口、操作、观察等有机结合，激发学生多向思维

【活跃】肇源和平赵玉娟 (48493167) 21:20:45

教学就是不断尝试的过程

【活跃】肇源和平吴晓霞 (836139925) 21:21:20

画图帮助理解，培养良好的思考习惯

【吐槽】格鲁伯林待秋 (1240846306) 21:21:46

观察－－体验－－步骤－－表达

【传说】阜新李明伟 (35039858) 21:21:49

她对这一领域的内容也有很多的思考

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:22:10

许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生便可透彻地加以理解。

【话唠】二实小安秀云 (1830160656) 21:22:46

通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思

【活跃】肇源和平赵玉娟 (48493167) 21:23:07

平时教学过程中渗透数形结合的思想很重要

分数、百分数应用题的内容许多地方体现了数形结合思想。

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:24:57

数形结合思想是数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法，数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想，是解决许多数学问题的有效思想，利用数形结合能使 “数” 和 “形” 统一起来。以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:26:34

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中那些学生觉得难以理解的或是易出现错误或混淆的内容，教师可充分利用 “形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出结论。

【活跃】莱和庄中心曹科 (149436117) 21:27:34

如何在教学中渗透是个难题

【活跃】莱和庄中心曹科 (149436117) 21:29:15

特殊值验证的方法对学生来说也挺难但是这又是一种很简单的解题方式如在百分数百分比以及分数的应用部分但是如何能够让学生掌握我觉得很难操作

【话唠】陕西韩杰 (893942348) 21:30:16

玩具变学具

【传说】阜新李明伟 (35039858) 21:30:20

玩具运用得好，就成了学具