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各位专家、评委、老师：
您辛苦了，我是来自湖北省宜昌市得胜街小学的杨梅，我选择的参赛课题是四年级下册第 36 页 “数图形中的学问”。 希望大家多提宝贵意见，期待您的悉心指导与评价。105 条回复 • 2014-05-05 17:40:35 +08:00
yhbycym12年前
学情分析：
本专题 是学生在三年级学习了 “搭配中的学问” 初步感受有序搭配后进一步体验有序思考的知识。 教材通过数简单图形个数的活动，让学生初步体会有序思考的必要性，在数图形的过程中做到不重不漏。 其中数角的内容在北师大版小学数学二年级下册第 71 页的思考题中已有所呈现，学生并不陌生，只是不能做到有序 的 数 ， 可以说对本知识内容学生已经具有一定的数学活动经验和生活经验 。“数图形中的学问” 一课，教材编排相对简单，仅限于这种单一的线段、角、三角形、长方形的计数。而数学老师都知道，与本课相关的辅导内容却是很多的，如组合的数三角形、长方形、正方形、长方体等等。另外，这种简单的图形计数隐含了一个背景知识 “等差数列的求和” 这一知识点，四年级除了个别学习奥数的学生知道以外，大部分学生并不了解。因此，我在设定目标的时候注重了图形的计数与方法的归纳，而没有把重点放在等差数列求和的方法上。yhbycym12年前
教学过程：
一、创设情景、引发兴趣。
师：哪些同学准备五一黄金周时出去玩的？
准备出去旅游的同学真多呀！现在同学们外出旅游的方式多样，有自驾、坐飞机，铁路运输业越来越方便了。据我所知，现在仅宜昌至武汉的动车每天就有二十多车次。
（课件出示信息：
3364
师：请同学们想一想，宜昌 —— 汉口的单向的火车票有几种？引导学生明确问题的意思：什么叫单向火车票？师：为了同学们在研究的时候更方便，我们将这几个城市用字母表示。
课件抽象出线段图：3365
学生交流得出，要求从宜昌 —— 汉口的单向的火车票有几种，就是求在线段 AD 上一共有多少条线段。
【设计意图：从现实情境中引出数学概念，让学生经历数学抽象的过程，从中感受数学的现实背景，体会到数学来源于生活。】
图片：
yhbycym12年前
二、自主探究、建构模型。
1、数线段。
（1）学生看到发的练习纸第 1 题，数一数一共有多少条线段。
3366
学生自己数一数，教师巡视看学生的不同数法。
学生数完后在小组内交流是怎样数的。
（2）请学生介绍各自的数法，并说说这样数的道理。
学生可能有以下几种数法：
a、从 A 点出发能数出三条线段，从 B 点出发能数出两条线段，从 C 点出发能数出一条线段，共六条线段。
（学生说数法时教师随机板书，3+2+1=6，让学生说出 3 表示从 A 点出发能数出三条线段，2 表示从 B 点出发能数出两条线段，1 表示从 C 点出发能数出一条线段。）
师：同学们听明白了吗？谁能把这种数法像他这样再说说。
师：我想请教你们一个小问题，数完 A 点组成的线段后，在数 B 点组成的线段时，能不能向左和 A 点数？
使学生明确不能这样数，这样数就重复了。
师：要是按你的方法数，你想提醒大家注意什么呢？
生：我想提醒的是，要选定最左边的端点或是最右边的端点，然后按照从左到右或从右到左的顺序去数。
师：这位同学提醒的正是我们数图形的关键：按一定的顺序去数。
b、先数出三条基本线段，然后数出两条基本线段合二为一的线段，再数出三条基本线段组成的线段，共六条线段。
（学生说数法时教师介绍 “基本线段”，并随机板书 3+2+1=6，让学生说出 3 表示三条基本线段，2 表示两条基本线段合二为一的线段，1 表示三条基本线段组成的线段。）
师：这位同学说的很好，谁能把这种数法再说一遍。
（3）引导学生讨论 a、b 两种不同的数法，并归纳出有序数的基本方法。
小组讨论：这两种方法有什么不同？
3、2、1 分别表示什么？
使学生明确：数法不同，3、2、1 表示的意思也不同。
怎样数才能保证数的个数不重复、不遗漏？
指名说一说。
小结：要做到不重复、不遗漏，最关键是要按照一定的顺序，有条理的数。
（4）师：我们刚才数出有 6 条线段，那么从宜昌 —— 汉口的单向的火车票有几种？（6 种）
【设计意图：让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的过程，体验到数图形的不同方法：随意数、按一定顺序数、分类数、利用总结的方法计算等策略，从中感受按照一定方法计数图形的优点，培养了学生认真观察、有序思考和学会归纳总结的思维品质，促进学生思维能力的发展。】
图片：
yhbycym12年前
2、数角的个数。
（1）师：同学们刚才研究了数线段，那么角你会数吗？
（2）出示题目 2
3367 数一数，一共有多少个角？
学生自己数。
交流反馈。（学生说数法时，教师运用课件配合演示）
重点让学生说说是用什么方法来数的，3、2、1 分别表示什么？
【设计意图：借助多媒体设备的演示，较好地呈现了学生数图形的过程和方法，充分调动学生各种感官参与学习活动，激发学习兴趣，并有助于学生归纳、总结数此类图形的方法，使学生的抽象能力得到发展。】
（3）引导学生观察：原来的图形有几个基本角？与第一条边有关的角有几个？
师：如果我在原来的图形上减少一个基本角，还剩几个角？
如果我在原来的图形上再增加一个基本角，一共有几个角？
师：观察每一个算式与对应的图形有什么联系？你能找到什么规律吗？
(小组讨论交流)
归纳数角的方法：
先数出基本角的个数，或先数出与第一条边有关的角的个数，再依次加到 1，所得的和就是这个图形中角的总个数。
（4）用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角？
3368
【设计意图：使学生经历由利用已有经验去 “数”，到运用自己总结的方法去 “算” 的过程，让他们在解决问题的过程中，获得积极的情感体验。】
图片：
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-3-31 11:09 编辑
（3）引导学生观察：原来的图形有几个基本角？与第一条边有关的角有几个？
师：如果我在原来的图形上减少一个基本角，还剩几个角？
如果我在原来的图形上再增加一个基本角，一共有几个角？
师：观察每一个算式与对应的图形有什么联系？你能找到什么规律吗？
(小组讨论交流)
归纳数角的方法：
先数出基本角的个数，或先数出与第一条边有关的角的个数，再依次加到 1，所得的和就是这个图形中角的总个数。
（4）用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角？3369
【设计意图：使学生经历由利用已有经验去 “数”，到运用自己总结的方法去 “算” 的过程，让他们在解决问题的过程中，获得积极的情感体验。】
3、数三角形。
在角中连接，再顺时针旋转，转化成三角形。
问：数三角形有多少个？怎么数？
与数角的方法一样，每一个角对应一个三角形，有几个角就有几个三角形。
P36 练一练 1、独立完成，集体订正。
4、数长方形。
把三角形进行拉伸变形，转化成长方形。
问：有多少个长方形？怎么数？
与数角和数三角形的方法一样，每一个三角形对应一个长方形，有几个三角形就有几个长方形。
P36 练一练 2、独立完成，集体订正。图片：
tintin_teo12年前
杨老师的这节课，设计的层次分明，层层递进，由浅入深，从生活实践出发。
只是，我担心四年级的学生对 “单向车票” 的理解能不能到位。“单向” 其实强调的是方向性，避免重复地数。而车票，其实是在宜昌至汉口中间的几个城市，购买的任意两个城市间的车票。开始被 “宜昌至汉口” 蒙蔽了；P
这种车票和线段的联系，其实是把宜昌至汉口的铁路做线段，宜昌和汉口间的几个城市就是线段上的几个点。
顺德大良实小12年前
看了杨老师的《数图形中的学问》教学设计，觉得杨老师的教学设计有以下亮点：
一、课堂导入生活化：
学生在学习如何数角、数三角形、数长方形，有的孩子已经掌握，可能有的不能用有序的方法，有的学生知道用有序，但不能有效的抽象出模型思想，这是学生学习的起点，杨老师正是准确的把握了学生的起点，尊重了学生已有知识，注重规律的探寻。从 “买火车票” 作为情景导入，先是出现问题，引导学生统计火车票张数，提出问题，再让学生开始想办法有顺序的思考。
二、注重知识间迁移：
在数线段和角时，杨老师是由买 “火车票” 迁移到 “数线段”“数角”。整节课杨老师都围绕 “你是怎样数的？” 这一核心问题展开教学。并且在在教学设计中注意教学生方法和规律，杨老师的整节课设计由易到难，层次清晰，练习也很有层次性，由单项训练到多项训练，尤其是对数角的设计尤为突出，先借助数的方法数 4 条射线组成的角，再数 6 条射线组成的角，以及后面的拓展练习都能紧紧围绕规律，逐层深化，使学生在有效的时间里掌握了个规律，建立模型思想，同时数角的知识得到了深化。
三、课堂凸现数形结合思想。
数学教学的最佳效果是教学生掌握数学思想与方法，本节课杨老师在教学设计中，注重利用知识迁移的规律，让学生掌握了数角、数三角形、数长方形、数汉字、比赛场次规律，并且在数的过程中注重了数形结合的思想，使学生能将算式与图形一一对应，让学生经历从无序到有序，是一种思维的渐进过程。整节课的教学设计中，杨老师通过让学生自主探究、小组交流、集体汇报等学习方式，让学生亲历发现问题、研究研究、探索问题的全过程，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到 “有序” 数学思想产生、发展的全过程，体验到成功的喜悦。在一次次思维火花的碰撞之后，学生们想出各种办法数出图形中的个数，不仅增强学生与他人合作的意识，更发挥了学生的主体作用，进一步提高学生的探索能力和创新能力。
下面有一点个人的想法和杨老师交流：
课堂导入的情境中让学生数从宜昌到汉口的 “单程票”，对于 “单程票” 这一概念，四年级的学生能否理解，即使花大量的时间能够让学生理解 “单程票” 的意思，会不会有点得不偿失的感觉。
大良实小 吴汉林顺德大良实小12年前
认真研读了杨老师的教学设计，让我受益很多。本节课前不久我也与学生一起学习了。现谈谈自已的一些想法。
授课前的分析： 本节课主要是让学生在数图形的过程中体会找规律的过程，培养学生认真观察图形特征，有序思考等良好习惯，形成良好的数学思维品质。学生对本节课的知识点并不是一无所知，还有很多的同学知道计算图形的公式，但对公式是怎么得来的不是很清楚。因此教学过程中应该让学生充分体会数的过程及方法，自主参与找规律的过程，最终达到能列式计算出答案为目的。
分析： 图形计数是研究一个图形中包含基本图形个数的问题。怎样数图形的个数才能做到不重复不遗漏，全部数出来。1、最常用的方法就是分类数。通过让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的探究，学会按照一定的顺序与规律去数，可以培养学生认真观察、有序思考的思维品质。2、在教学中主要采用让学生自主探究，在经历多次数较简单的图形地过程中发现规律并总结归纳出方法，得出公式，然后运用所得解决较复杂的问题。（ 设计意图： 通过呈现了学生数角的过程和方法，充分调动学生各种感官参与学习活动，激发学习兴趣，并有助于学生归纳、总结数角的方法，使学生的抽象能力得到发展。）
大良实小 -- 金龙
顺德大良实小12年前
看了杨老师的教学设计，我认为有两点做得较好。
1、 渗透了有序思考的数学思想。在引导学生数学线段的过程中，让学生按一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。而且让学生体验了两种不同的方法。
2、 让学生体会了数学与生活的联系。从宜昌发出的车到汉口一共有多少种车票的情境不但与生活联系紧密，而且课件演示很直观。引导学生经历了抽象成数学模型的过程，让学生体会到了用数学方法解决问题的魅力。其实这就是数学建模的过程。估计这也是杨老师认为本设计具有亮点的地方。
建议老师在引导学生观察 “车票图” 的时候，要让学生先说说一共有几种车票，先做到口头表达 “有序说”，再到抽象成线段图的 “有序数”。在数角的时候，尽量做到让学生类推，不宜过多发问。再者，从角到三角形，从三角形到数长方形，感觉学生的思维停留在同一平面，要让学生 “跳一跳摘果子”。比如，在出示书中图后，再在原图中加一条线，体会方法的一致，但要分类数的方法。数长方形，老师也应变一变，不能只是教教材，适量渗透 “乘法原理”。
（大良实小 汤轻慧）
桃李芬芳12年前
[yhbycym发表于2014-3-3110:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=22656&ptid=3511)
二、自主探究、建构模型。1、数线段。（1）学生看到发的练习纸第 1 题，数一数一共有多少条线段。学生自己数 ...在这里，能否制造认知上的冲突以后，让孩子们自己去试着找出并说清楚有序数的方法。不要一开始老师就这样引着这孩子去做，放手让孩子自己去想去做，当发现问题了，他们自然会想着自己去解决的。如果孩子说不出来，老师再适当加以引导。我觉得可以这样做：
1、让孩子们自由数后汇报结果，发现结果不一样，引发冲突 -------- 为什么结果不一样了？
2、寻找结果不一样的原因。（让孩子们说一说自己是怎么数出这个结果的？在数的过程中发现有的数掉了，有的数重复了。）
3、那在数的过程中怎样数才会做到不重复、不遗漏呢？（孩子们自己积极想办法，在小组内讨论寻求解决办法。）
4、小组派代表在全班说清本组要想做到不重复不遗漏的数的方法。
youyouqingkong12年前
让学生亲历发现、研究、探索问题的全过程，在学生出现的问题中适时引导学生想办法有序的数，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到 “有序” 数学思想产生的过程，尽可能使学生全面参与到自己的认知形成的过程中。
yhbycym12年前
[顺德大良实小发表于2014-4-1421:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=27550&ptid=3511)
认真研读了杨老师的教学设计，让我受益很多。本节课前不久我也与学生一起学习了。现谈谈自已的一些想法 ...非常赞同您的观点。
本节课的重心应是学生数学思想的培养。数学课程标准第二学段目标中明确指出：要让学生经历探索给定事物中隐含的规律，使学生的数学思考有条理，并具有一定的归纳能力。我在设计这节课时通过让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的过程，体验到数图形的不同方法：随意数、按一定顺序数、分类数、利用总结的方法计算等策略，从中感受按照一定方法计数图形的优点，培养学生认真观察、有序思考和学会归纳总结的思维品质，促进学生思维能力的发展。
yhbycym12年前
[顺德大良实小发表于2014-4-1422:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=27593&ptid=3511)
看了杨老师的教学设计，我认为有两点做得较好。
1、 渗透了有序思考的数学思想。在引导学生数学线段的过程 ...非常感谢汤老师的关注。您提出先说后数的想法很好。
“跳一跳摘果子 “是指在练习中出现有两层、三层三角形或长方形吗？我也曾经有过这样的念头，但后来自己推翻了这个想法。我觉得本课的主要任务还是让学生认识有序思维，体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数，培养学生有序思考的习惯。如果出现两层、三层的图形，不就变成奥数课了吗？您觉得呢？
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-17 14:03 编辑
数图形中的学问（二稿）
一、创设情景、引发兴趣。
师：哪些同学准备五一黄金周时出去玩的？
准备出去旅游的同学真多呀！现在同学们外出旅游的方式多样，有自驾、坐飞机，铁路运输业越来越方便了。
（教师出示图片）
4081
教师介绍：汉宜铁路全长 293.1 公里，东起汉口站，终至宜昌东站，穿越江汉平原腹地的汉川、天门、仙桃、潜江、荆州、枝江等地市，是国家 Ⅰ 级双线电气化铁路，设计时速 200 公里，是连接中国西南山区的 “川汉铁路” 的重要组成部分。
师：请同学们想一想，宜昌 —— 汉口方向的火车票有几种？
学生数，发现数量太多，不容易数清楚。
师：这里面其实蕴含了今天我们要一起来探究的数学知识，掌握了这个知识后，同学们就能很容易的知道宜昌 —— 汉口方向的火车票有几种了。
【设计意图：引发学生认知冲突，激发学生学习兴趣。】
图片：
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-17 14:04 编辑
二、自主探究、体验有序。
1、数线段。
（1）学生看到发的练习纸第 1 题，数一数一共有多少条线段。 4084学生自己数一数，教师巡视看学生的不同数法。
学生数完后在小组内交流是怎样数的。
（2）请学生介绍各自的数法，并说说这样数的道理。
学生可能有以下几种数法：
a、从 A 点出发能数出三条线段，从 B 点出发能数出两条线段，从 C 点出发能数出一条线段，共六条线段。
（学生说数法时教师随机板书，3+2+1=6，让学生说出 3 表示从 A 点出发能数出三条线段，2 表示从 B 点出发能数出两条线段，1 表示从 C 点出发能数出一条线段。）
师：同学们听明白了吗？谁能把这种数法像他这样再说说。
师：我想请教你们一个小问题，数完 A 点组成的线段后，在数 B 点组成的线段时，能不能向左和 A 点数？
使学生明确不能这样数，这样数就重复了。
师：要是按你的方法数，你想提醒大家注意什么呢？
生：我想提醒的是，要选定最左边的端点或是最右边的端点，然后按照从左到右或从右到左的顺序去数。
师：这位同学提醒的正是我们数图形的关键：按一定的顺序去数。图片：
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-17 14:03 编辑
b、先数出三条基本线段，然后数出两条基本线段合二为一的线段，再数出三条基本线段组成的线段，共六条线段。
（学生说数法时教师介绍 “基本线段”，并随机板书 3+2+1=6，让学生说出 3 表示三条基本线段，2 表示两条基本线段合二为一的线段，1 表示三条基本线段组成的线段。）
师：这位同学说的很好，谁能把这种数法再说一遍。
（3）引导学生讨论 a、b 两种不同的数法，并归纳出有序数的基本方法。
小组讨论：这两种方法有什么不同？3、2、1 分别表示什么？
使学生明确：数法不同，3、2、1 表示的意思也不同。
怎样数才能保证数的个数不重复、不遗漏？
指名说一说。
小结：要做到不重复、不遗漏，最关键是要按照一定的顺序，有条理的数。
【设计意图：让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的过程，体验到数图形的不同方法：随意数、按一定顺序数、分类数、利用总结的方法计算等策略，从中感受按照一定方法计数图形的优点，培养了学生认真观察、有序思考和学会归纳总结的思维品质，促进学生思维能力的发展。】
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-17 14:34 编辑
三、发现规律、总结归纳。
1、数三角形。
（1）课件演示在角中连接，再顺时针旋转，转化成三角形。
问：数三角形有多少个？怎么数？
学生明确：与数角的方法一样，每一个角对应一个三角形，有几个角就有几个三角形。
（2）课件出示：P36 练一练4091
学生独立数三角形的个数，并填写表格。
三角形
基本图形的个数
三角形的总个数
4111
（ ）个
=
4112
（ ）个
=
4113
（ ）个
=
我发现：三角形的个数 =
（3）学生完成后在小组内交流，说一说自己的想法。
（4）汇报交流。
得出结论：三角形的总个数 = 基本图形的个数加到 1 的和。
2、数长方形。
把三角形进行拉伸变形，转化成长方形。
问：有多少个长方形？怎么数？
P36 练一练 2、独立完成，集体订正。
【设计意图：使学生经历由利用已有经验去 “数”，到运用自己总结的方法去 “算” 的过程，让他们在解决问题的过程中，获得积极的情感体验。】图片：
yhbycym12年前
四、全课总结：
今天我们学到了什么？怎样数才能保证数的个数不重复、不遗漏？通过观察、比较我们还找出了规律。
五、实践应用、拓展提高。
1、师：现在回过头来看看最开始我们说的车票问题，宜昌 —— 汉口方向的火车票有几种？你们知道了吗？
2、2002 年世界杯足球赛 C 组球队如下：巴西、中国、土耳其、哥斯达黎加。每两队踢一 场，一共要踢多少场？
3、中国历史渊远流长，中国汉字博大精深，我们现在使用的汉字就是我国古代人民利用他们的聪明智慧，在生活中创造的许多象形字演变而来。汉字中包含了一些图形，例如：日，目。
日字里有多少个长方形？目字里呢？
田字里包含了多少个长方形呢？
4、出示算式：6+5+4+3+2+1=21（个）
画一画：你能画出与这个算式对应的图形吗？
【设计意图：应用所学知识解决具有一定难度的实际问题，检验学生掌握情况。进一步加深学生有序思维的意识。】
顺德大良实小12年前
师：请同学们想一想，宜昌 —— 汉口方向的火车票有几种？
学生数，发现数量太多，不容易数清楚。
师：这里面其实蕴含了今天我们要一起来探究的数学知识，掌握了这个知识后，同学们就能很容易的知道宜昌 —— 汉口方向的火车票有几种了。
【设计意图：引发学生认知冲突，激发学生学习兴趣。】
学习了杨老师修改后的二稿教学设计，我觉得课堂情景导入更加合理。通过学生数火车票的种类，让学生引发认知冲突，既激发学生的学习兴趣，又很好的为新知作铺垫。五、实践应用、拓展提高。
1、师：现在回过头来看看最开始我们说的车票问题，宜昌 —— 汉口方向的火车票有几种？你们知道了吗？
学生通过一系列的学习活动获取新知后，又让学生回到课前的问题，这样的安排即让学生体会到学习成功的喜悦，又让学生感受到生活处处有数学知识，学好数学知识为生活服务。
大良实小 吴汉林yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-22 15:23 编辑
[故乡的云发表于2014-4-2211:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=31929&ptid=3511)
数学与生活紧密联系的思想是新课标精神的体现，教师这节课设计充分体现了这一理念。
我想针对课始设计谈一 ...非常感谢您的指导。看了您的建议让我茅塞顿开。
在前面的教学设计第一稿中，我提出了 “单向车票” 这个词，很多老师对于学生能不能领会 “单向车票” 的意思，花费大量时间解释这个词会不会得不偿失提出了疑问。
您的建议可以使我在课堂中回避不必要的麻烦。通过让学生理解票价，明确票价是根据路程的长短决定的，路程不同票价也就不同。
在试教中还凸显出一个问题，由路线转化为线段的过程太快，是由课件完成的，学生还不能很清楚是怎样从生活现象中抽象出数学模型的。怎样让这个抽象的过程更充分，学生经历的过程更完整，是我这两天一直在思考的问题。您有什么好的建议吗？
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-24 19:06 编辑
数图形中的学问（第三稿）
一、创设情景、引发兴趣。
1、师：同学们出去旅游过吗？
出去旅游过的同学真多呀！现在同学们外出旅游的方式多样，有自驾、坐飞机，铁路运输业也越来越方便了。
（教师出示图片）
4330
教师介绍：汉宜铁路全长 293.1 公里，东起汉口站，终至宜昌东站，穿越江汉平原腹地的汉川、天门、仙桃、潜江、荆州、枝江等地市，是国家 Ⅰ 级双线电气化铁路，设计时速 200 公里，是连接中国西南山区的 “川汉铁路” 的重要组成部分。
2、出示宜昌 —— 枝江的线路。
4331
师：在宜昌、枝江这两个站点间同一趟列车，同一档次的座位有几种票价？为什么？
生：只有一种票价。宜昌 —— 枝江和枝江 —— 宜昌票价相同。
师：你是怎样理解票价的？
生：路程相同，票价也就相同。
3、出示宜昌 --- 枝江 ---- 荆州的线路图。 4332 师：这 3 个站点间同一趟列车，同一档次的座位有几种不同的票价，你是怎样想的？为什么票价会有不同？
生：有三种，宜昌 —— 枝江（枝江 —— 宜昌），宜昌 —— 荆州（荆州 —— 宜昌），枝江 —— 荆州（荆州 —— 枝江）。路程不同票价也就不同。
【设计意图：通过让学生理解票价，明确票价是根据路程的长短决定的，路程不同票价也就不同。清楚在研究票价时只需要计数一个方向的路程就可以了。】图片：
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-24 19:23 编辑
二、抽象转化、建立模型。
1、师：为了同学们在研究的时候更方便，我们先从短距离的路线开始。
（出示图片，从汉宜铁路线上截取一段。）4335
2、师：刚才同学们在说有哪几种票价时都是用站点的名称来说，有没有更简洁的方法？
学生自由发表意见。
教师引导学生用线段表示铁路线，用点表示各个站点，用字母表示城市名称。
课件抽象出线段图： 4337 学生交流得出，要求从宜昌 —— 天门方向的火车票有几种，就是求在线段 AD 上一共有多少条线段。
【设计意图：从现实情境中引出数学概念，让学生经历数学抽象的过程，从中感受数学的现实背景，体会到数学来源于生活。】图片：
yhbycym12年前
三、自主探究、体验有序。
1、数有 4 个点的线段。
（1）学生数一数一共有多少条线段。4338
学生自己数一数，教师巡视看学生的不同数法。 学生数完后在小组内交流是怎样数的。
（2）请学生介绍各自的数法，并说说这样数的道理。
学生可能有以下几种数法：a、从 A 点出发能数出三条线段，从 B 点出发能数出两条线段，从 C 点出发能数出一条线段，共六条线段。
（学生说数法时教师随机板书，3+2+1=6，让学生说出 3 表示从 A 点出发能数出三条线段，2 表示从 B 点出发能数出两条线段，1 表示从 C 点出发能数出一条线段。）师：同学们听明白了吗？谁能把这种数法像他这样再说说。
师：我想请教你们一个小问题，数完 A 点组成的线段后，在数 B 点组成的线段时，能不能向左和 A 点数？使学生明确不能这样数，这样数就重复了。
师：要是按你的方法数，你想提醒大家注意什么呢？生：我想提醒的是，要选定最左边的端点或是最右边的端点，然后按照从左到右或从右到左的顺序去数。
师：这位同学提醒的正是我们数图形的关键：按一定的顺序去数。b、先数出三条短的线段（有 2 个点的线段），然后数出两条较长的线段（有 3 个点的线段），再数出最长的一条线段（有 4 个点的线段），共六条线段。
教师根据学生的回答，引导学生用自己的语言准确的表述，并随机板书 3+2+1=6，让学生说出 3 表示三条短的线段（有 2 个点的线段），2 表示较长的线段（有 3 个点的线段），1 表示最长的线段（有 4 个点的线段）。
师：这位同学说的很好，谁能把这种数法再说一遍。
（3）引导学生讨论 a、b 两种不同的数法，并归纳出有序数的基本方法。
小组讨论：这两种方法有什么不同？3、2、1 分别表示什么？
使学生明确：数法不同，3、2、1 表示的意思也不同。
怎样数才能保证数的个数不重复、不遗漏？
指名说一说。
小结：要做到不重复、不遗漏，最关键是要按照一定的顺序，有条理的数。
【设计意图：让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的过程，体验到数图形的不同方法：随意数、按一定顺序数、分类数等策略，从中感受按照一定方法计数图形的优点，培养了学生认真观察、有序思考和学会归纳总结的思维品质，促进学生思维能力的发展。】
图片：
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-23 08:33 编辑
2、数有 5 个点的线段。
（1）师：如果增加一个站点，你能数出这几个站点间同一趟列车，同一档次的座位有几种不同的票价吗？
（2）出示4339
学生自己画出线段图数一数。交流反馈。（学生说数法时，教师运用课件配合演示）
重点让学生说说是用什么方法来数的，4，3、2、1 分别表示什么？
【设计意图：从无序到有序，是一种思维的渐进过程。学生在前面数线段的过程中已体会到有序思考的必要性，这里让学生再次数线段是为了培养学生有序思考的习惯，并且在数的过程中注重渗透数形结合的思想，使学生能将算式与图形一一对应。】图片：
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-22 22:38 编辑
三、发现规律、总结归纳。
1、师：我们数出了有 5 个站点时有 10 种不同的票价，
如果有 6 个站点，同一趟列车，同一档次的座位有几种不同的票价？
如果有 7 个站点，同一趟列车，同一档次的座位有几种不同的票价？8 个呢？
2、学生自己画图数一数。
3、在小组内议一议你数的方法和结果，观察一下这些结果，你发现了什么？
4、全班交流反馈。
教师相应板书：
4 个站点时，票价数为： 3+2+1=6
5 个站点时，票价数为： 4+3+2+1=10
6 个站点时，票价数为： 5+4+3+2+1=15
7 个站点时，票价数为： 6+5+4+3+2+1=21
8 个站点时，票价数为： 7+6+5+4+3+2+1=28
学生用自己的语言描述自己的发现。
【设计意图：使学生利用已有经验去 “数”， 引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律，培养学生总结归纳的能力。】yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-25 10:40 编辑
第二稿试教后的反思
前天根据第二稿教案进行了一次试教，试教中暴露出了很多的问题，让我意识到我的教学设计偏离了最开始的目标设定。自己琢磨、反思，有下面几点要进一步研究：
第一，关于车票的问题。
在网络教研中，有很多老师对于学生能不能领会 “单向车票” 的意思，花费大量时间解释这个词会不会得不偿失提出了疑问。我在试教中没有提 “单向” 而是问由宜昌 —— 汉口 “方向” 的车票有多少种。看似回避了问题，减少了麻烦，但实际上学生没有完全清楚车票与线段之间的关系。有老师提出了 “票价”。通过让学生理解票价，明确票价是根据路程的长短决定的，路程不同票价也就不同，相应的票价与线段的联系也就清楚了。
第二，关于数学模型的建立。
由宜昌 —— 潜江的路线图中抽象出线段图，这是学生数学模型建立的过程。课堂上由路线转化为线段的过程太快，是由课件完成的，学生经历抽象的过程不够，所以还不能很清楚是怎样从生活现象中抽象出数学模型的。我想，抽象的思想也应该是本节课要灌输的数学思想之一。在这个环节中我考虑如何让孩子将站点看成端点，车票或票价看成线段，由孩子自己想出更简洁的用画线段的方法来数。这样让学生经历从生活现象抽象出数学模型的过程，让学生体会到了用数学方法解决问题的魅力，也渗透了数学思想的培养。
第三，关于 “基本线段” 的问题。
在学生数线段后汇报方法时，教师介绍了 “基本线段”，这个概念给出的太生硬，在后面数角、数三角形、数长方形时，学生不能自己迁移出 “基本图形” 的概念。而且 “两条基本线段组成的线段”、 “三条基本线段组成的线段” 学生描述起来特别拗口、别扭。怎样让学生准确、方便的表述，要读懂学生，弄清学生的认知特点、语言特点。可能有的学生用起点和终点来描述、有的会用长短来描述、还有的会用线段上点的个数来描述…… 学生的语言是丰富的，老师不需要限定语言模式，只要他的描述有条理、准确就行。
第四，关于到底出不出结论的问题。
在教研过程中这一直是一个争议比较大的问题。有的老师认为只要学生能有条理的、按一定顺序数就行，有的老师认为四年级的学生数已经不是问题，现在要总结经验，有结论有技巧了。要不要结论，还是要先明确本节课的目标。本课的目标是让学生初步体会有序思考的必要性，在数图形的过程中做到不重复不遗漏，在本节课上引导孩子认真观察、发现归纳是有必要的，而最后的规律能否总结出来并不重要，重要的是学生发现规律的过程。培养学生归纳总结的思维品质，促进学生思维能力的发展。
顺德大良实小12年前
学习了杨老师的第二稿教学设计，觉得杨老师教学设计更加合理。在教学中能找到学生的知识起点，充分利用学生已有的知识经验开展教学。例如关于如何数火车票的张数，有的孩子已经掌握，也懂得按照一定的顺序数，对于稍复杂的图形就不知所以然，这是孩子们学习的起点。正是准确的把握了这个起点，尊重了孩子们已有知识，注重方法的探寻。整节课围绕 “你是怎样数的？” 和 “你是怎么算的？” 这一中心问题展开教学。有序地数图形大部分学生都会，因此杨老师在上课开始时就引导学生用自己的方法数出简单火车票的张数，当学生说出数线段不同方法后，就引导学生总结出计算图形个数的方法，并立刻加以运用。学生经历由利用已有经验去 “数”，到运用自己总结的方法去 “算” 的过程，在解决问题的过程中，他们获得了积极的情感体验。有一点自己的想法和杨老师商榷：
师：刚才同学们在说有哪几种票价时都是用站点的名称来说，又没有更简洁的方法？学生自由发表意见。
教师引导学生用线段表示铁路线，用点表示各个站点，用字母表示城市名称。
由于学生有了三年级的合理搭配的经验，可否放手让学生自己先动手试一试，让后让学生说出自己的想法，这样是否会更好些。
大良实小 吴汉林yhbycym12年前
[顺德大良实小发表于2014-4-2418:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=32767&ptid=3511)
学习了杨老师的第二稿教学设计，觉得杨老师教学设计更加合理。在教学中能找到学生的知识起点，充 ... 感谢您一直以来的关注。
您说 “可否放手让学生自己先动手试一试，让后让学生说出自己的想法。” 这个问题我在二次试教中也有感触。从线路图中抽象出数学模型，上课时线段的出示还是老师引导的，学生还存在困难。有部分学生没有从线路图抽象出线段来解决问题的意识，有的学生也像您说的用到了搭配的表示方法。<font face="宋体"> 我想在这个环节中，可以让孩子先自己试一试，然后说说自己的方法，让他们在讨论比较中找到简洁、清晰的表示法。</font>yhbycym12年前
[故乡的云发表于2014-4-2419:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=32802&ptid=3511)
谢谢杨老师采纳了我的浅见。拜读了您的第三稿，我又想到了这样几点：
1. 关于票价与路程的联系，能不能联系 ... 谢谢您的关注，很钦佩您的研究精神。您对于票价与线段之间的联系思考的很细。
在二次试教中我提出问题 “在宜昌、枝江这两个站点间同一趟列车，同一档次的座位有几种票价？” 学生比较茫然，在后面将票价与线路联系时有困难。我想这个年龄段的孩子对票价可能没有接触过，也可能我抛出这个问题太快了，学生接受不了。
还要进一步思考……顺德大良实小12年前
认真研读了杨老师的教学设计，让我受益很多。本节课主要是让学生在数图形的过程中体会找规律的过程，培养学生认真观察图形特征，有序思考等良好习惯，形成良好的数学思维品质。杨老师这节课主要有以下几个特点。
一、课堂引入生活化。通过情境 “五一黄金周” 旅游，选择乘坐火车出行，让学生说说汉口到宜昌的单向火车票有几种？然后再抽象出线段图，其实是数有多少条线段。
二、注重知识迁移。在数线段、角和三角形时，整节课都围绕 “你是怎样数的？” 这一中心问题展开教学在教学中注意教方法和教规律，教学中紧紧围绕规律，逐层深化，使学生在有效的时间里掌握了个规律。
三、凸现数形结合思想。数学教学的最高境界是学生掌握数学思想与方法，本节课杨利用迁移的规律，使学生掌握了数角、数三角形、数长方形的规律，并且在数的过程中注重了数形结合的思想，使学生能将算式与图形一一对应从无序到有序，是一种思维的渐进过程。这节课上，通过让学生自主探究、合作交流等方式，让学生亲历发现、研究、探索问题的全过程，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到 “有序” 数学思想产生、发展的全过程。
四、注重归纳。在小结时，杨老师并不是让学生总结出数角的公式，而是让学生说一说他们在整个学习和实践数角的过程中有哪些感受和发现，让学生表述自己发现的规律和顺序，实际上是让学生总结归纳的过程。
大良实小 -- 金龙
顺德大良实小12年前
本帖最后由 顺德大良实小 于 2014-4-28 10:57 编辑
图形计数是研究一个图形中包含基本图形个数的问题。数出某种图形的个数是一类有趣的数学问题。怎样数图形的个数就能做到不重复不遗漏，全部数出来呢？其实最常用的方法就是分类数。通过让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的探究，学会按照一定的顺序与规律去数，可以培养学生认真观察、有序思考的思维品质。所以在教学中我主要采用让学生自主探究，在经历多次数较简单的图形地过程中发现规律并总结归纳出方法，得出公式，然后运用所得解决较复杂的问题。 这节课的引入有独到之处，一开始通过情境，抽象出 “数线段” 模型，然后再按照这种方法去数其它的图形，这样降低了学习难度，提高了教学效率。
（老石）yhbycym12年前
第 三稿试教后的反思
第二稿试教后，因为确定了本课的目的不是让孩子用技巧去计算，而是让学生初步体会有序思考的必要性，在数图形的过程中做到不重复不遗漏。所以我设计用汉宜铁路线这个情境为主线贯穿全课始终，以引导孩子经历发现规律的过程，培养学生归纳总结的思维品质，促进学生思维能力的发展。
在试教过程中票价问题又凸显出来。当老师抛出 “同一趟列车，同一档次的座位有几种不同的票价” 这个问题时，学生很茫然，理解不了。我意识到这个年龄段的学生对于票价没有意识，有的根本没有接触过这类问题。学生对票价的概念不清楚，在后面将票价与线路联系时就有了困难。也思考是否将线路上的距离标出来，便于学生理解票价与线路的关系。但想一想，学生联系不同票价种数与不同站路条数的关系，再联系站路条数与线段的关系，这样就经历了两个层联系。我想还是用 “单向车票” 这个说法，学生更容易接受些，更直接些。
还有从线路图中抽象出数学模型，试教时线段的出示还是老师引导的，缺乏自己的思考过程，学生理解还存在困难。我在想，让学生思考怎样在练习本上画出示意图记录下数的过程，并比较这些方法，找出最简洁清楚的方法。让孩子经历方法的探讨过程，印象会更深刻。老师可将实际的线路图拉成直的线段，再引导学生用字母取代城市名称。这样数学模型建立的过程更完整。
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-29 16:50 编辑
学情分析：
本专题是学生在三年级学习了 “搭配中的学问” 初步感受有序搭配后进一步体验有序思考的知识。教材通过数简单图形个数的活动，让学生初步体会有序思考的必要性，在数图形的过程中做到不重复不遗漏。其中数角的内容在北师大版小学数学二年级下册第 71 页的思考题中已有所呈现，学生并不陌生，可以说对本知识内容学生已经具有一定的数学活动经验和生活经验。学生能够数出简单的图形的个数，但是不一定做到按着一定的顺序来数。只有极少数学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大多数同学并没有发现数图形的规律，更不会用算式来计数。要充分考虑学生情况，进行有针对性的设计，所以如何让已掌握运用抽象算式（模型）计算的学生，深刻算式（模型）的抽象过程；如何让已接触到过类似问题的学生能在以往的认识基础上进行有效提升；如何让没有接触到类似问题过的学生完整的经历该模型的构建过程，不仅是本课的目标，更是设计本课需研究的首要问题。
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-30 13:24 编辑
教学过程：
一、创设情景、引发兴趣。
1、师：同学们出去旅游过吗？ 出去旅游过的同学真多呀！同学们外出旅游的方式多样，有自驾、坐飞机，现在铁路运输业也越来越方便了。
（教师出示图片）
4534
教师介绍：这是我们湖北省的汉宜铁路。汉宜铁路全长 293.1 公里，东起汉口站，终至宜昌东站，穿越江汉平原腹地的汉川、天门、仙桃、潜江、荆州、枝江等地市，是国家 Ⅰ 级双线电气化铁路，设计时速 200 公里，是连接中国西南山区的 “川汉铁路” 的重要组成部分。
2、出示宜昌 --- 枝江 ---- 荆州的线路图。
4535
师：宜昌 —— 荆州的单向火车票有几种？
引导学生明确问题的意思：什么叫单向火车票？
学生说说宜昌 —— 荆州有哪几种单向火车票。
3、出示多市线路图。
4536
师：在整个汉宜铁路线上，单向火车票有多少种呢？请同学们自己尝试着数一数。
给学生一点时间数一数。
学生汇报交流自己的想法。老师相应记录学生的不同结论。
师：到底那位同学的想法是正确的呢？这里面其实蕴含了今天我们要一起来探究的数学知识，掌握了这个知识后，同学们就能很容易的知道这几个站点间单程有几种车票了。
【设计意图：引发学生认知冲突，激发学生学习兴趣。】
图片：
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-29 17:13 编辑
二、抽象转化、建立模型。
1、师：为了同学们在研究的时候更方便，我们先从短距离的路线开始。
（出示图片，从汉宜铁路线上截取一段。）
4537
2、师：刚才同学们在说有哪几种车票时都是说从 XX 到 XX，想一想如果要在练习本上画出示意图记录下数的过程，你们有没有好的方法？
（1）学生自由发表意见。
4542
（2）引导学生比较这几种方法，你认为哪种方法更简洁、更清楚？
学生讨论得出用线段图的方法更好。
（3）教师引导学生用线段表示铁路线，用点表示各个站点，用字母表示城市名称。
课件抽象出线段图：
4540
（4）师：现在要求从宜昌 —— 潜江的单向车票有几种，只需要干什么？
使学生明确：要求从宜昌 —— 潜江的单向车票有几种，就是求在线段 AD 上一共有多少条线段。
师：你们会数线段吗？
【设计意图：从现实情境中引出数学概念，让学生经历数学抽象的过程，从中感受数学的现实背景，体会到数学来源于生活。】
图片：
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-4-29 17:17 编辑
三、自主探究、体验有序。
1、数有 4 个点的线段。
（1）学生数一数一共有多少条线段。
4543
学生自己数一数，教师巡视看学生的不同数法。
学生数完后在小组内交流是怎样数的。
（2）请学生介绍各自的数法，并说说这样数的道理。 学生可能有以下几种数法：
a、从 A 点出发能数出三条线段，从 B 点出发能数出两条线段，从 C 点出发能数出一条线段，共六条线段。
（学生说数法时教师随机板书，3+2+1=6，让学生说出 3 表示从 A 点出发能数出三条线段，2 表示从 B 点出发能数出两条线段，1 表示从 C 点出发能数出一条线段。）
师：同学们听明白了吗？谁能把这种数法像他这样再说说。
师：我想请教你们一个小问题，数完 A 点组成的线段后，在数 B 点组成的线段时，能不能向左和 A 点数？
使学生明确不能这样数，这样数就重复了。
师：要是按你的方法数，你想提醒大家注意什么呢？
生：我想提醒的是，要选定最左边的端点或是最右边的端点，然后按照从左到右或从右到左的顺序去数。
师：这位同学提醒的正是我们数图形的关键：按一定的顺序去数。
b、先数出三条短的线段（有 2 个站点的线段），然后数出两条较长的线段（有 3 个站点的线段），再数出最长的一条线段（有 4 个站点的线段），共六条线段。
教师根据学生的回答，引导学生用自己的语言准确的表述，并随机板书 3+2+1=6，让学生说出 3 表示三条短的线段（有 2 个站点的线段），2 表示较长的线段（有 3 个站点的线段），1 表示最长的线段（有 4 个站点的线段）。
师：这位同学说的很好，谁能把这种数法再说一遍。
（3）引导学生讨论 a、b 两种不同的数法，并归纳出有序数的基本方法。
师：这两种方法都数出单向车票有 6 种，用 3+2+1=6 表示。
这两种方法有什么不同？算式中的 3、2、1 分别表示什么？
相应板书：4 个站点时，车票数为 3+2+1=6（种）
小组讨论，使学生明确：数法不同，3、2、1 表示的意思也不同。
师：怎样数才能保证数的个数不重复、不遗漏？ 指名说一说。
小结：要做到不重复、不遗漏，最关键是要按照一定的顺序，有条理的数。
【设计意图：让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的过程，体验到数图形的不同方法：随意数、按一定顺序数、分类数等策略，从中感受按照一定方法计数图形的优点，培养了学生认真观察、有序思考和学会归纳总结的思维品质，促进学生思维能力的发展。】
图片：
yhbycym12年前
三、发现规律、总结归纳。
1、师：我们数出了有 5 个站点时有 10 种单向车票， 如果有 6 个站点，有几种单向车票？
如果有 7 个站点，有几种单向车票？8 个站点呢？
2、学生自己画图数一数。
3、在小组内议一议你数的方法和结果，观察一下这些结果，你发现了什么？
4、全班交流反馈。
教师相应板书：
4 个站点时，单向车票数为： 3+2+1=6（种）
5 个站点时，单向车票数为： 4+3+2+1=10（种）
6 个站点时，单向车票数为： 5+4+3+2+1=15（种）
7 个站点时，单向车票数为： 6+5+4+3+2+1=21（种）
8 个站点时，单向车票数为： 7+6+5+4+3+2+1=28（种）
学生用自己的语言描述自己的发现。
5、师：同学们想像一下，如果铁路线一直延伸下去，有 10 个站点时单项车票有几种？20 个站点呢？30 个呢？100 个呢？
【设计意图：使学生利用已有经验去 “数”， 引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律，培养学生总结归纳的能力。】
开水白菜12年前
学习杨老师《数图形中的学问》的几稿设计和教学思考，让我对 “综合与实践” 这一领域的教学有了更清晰的认识。如何发挥问题的载体作用？如何让学生更积极的参与到学习活动中？在教学中如何突出过程？如何体现综合？以促进学生的发展？从杨老师的教学实录及教学思考中，从老师们的研讨中，我似乎找到了一些答案。
问题设计源于生活，更利于激发学生探究欲望。数学源于生活，应用于生活。杨老师结合生活实际创设问题情境，在情境中，学生思考研究票价有多少种，结合实际线路图，学生将线路与票价联系起来，为抽象出数线段的条数做好了准备，不仅激发了学生的探究欲望，而且让学生体验到要研究复杂的问题可以从研究简单的问题开始。
活动过程全程参与，更利于帮助学生建立模型。杨老师给予学生充足的时间，做足了过程，重点数 4 个点之间的线段数，让学生尝试数，组内交流数、说说数的理由，班内讨论不同数法，在自主活动中、交流讨论中，学生体验到按照一定的策略有序数才能不重复、不遗漏。再到数 5 个点、6 个点、7 个点、8 个点之间的线段数，学生充分借助已有的经验去数线段数，将数法与算式相结合，观察、思考、归纳、发现数图形中的规律，体现了数形结合的思想，培养了学生有序思考的能力。在自主学习的过程中，学生独立思考、交流表达、归纳规律，综合应用所学解决实际问题，获得了解决问题的策略，也获得了积极的情感体验。
yhbycym12年前
[顺德大良实小发表于2014-5-312:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=34762&ptid=3511)
这节课的练习设计个人建议可以先练习本节课的内容，再拓展。（湛菊）
赞同湛老师的建议，因为是学生刚 ...谢谢两位老师的关注。
我觉得本节课最重要的是数学思想的渗透，引导学生体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数，培养学生有序思考的习惯，对本知识内容学生已经具有一定的数学活动经验和生活经验。教材中是从数角到数三角形，再到数长方形，而且三角形和长方形的练习感觉思维训练停留在同一平面。我的考虑是数 4 个站点的车票数与书上的例题是同一层次的，数 5 个站点间的车票数与书上练习中的三角形和长方形是同一层次的，数 6 个、7 个、8 个站点间的车票数就是开放、拓展练习了。
yhbycym12年前
本帖最后由 yhbycym 于 2014-5-4 16:30 编辑
一、读懂教材。
本课的教材是学生在三年级学习了 “搭配中的学问” 初步感受有序搭配后进一步体验有序思考的知识。是通过数简单图形个数的活动，让学生初步体会有序思考的必要性，在数图形的过程中做到不重复不遗漏。通过讨论两种数法，体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数，培养学生有序思考的习惯，为后面学习 “图形中的规律” 打下坚实的基础。其中数角的内容在北师大版小学数学二年级下册第 71 页的思考题中已有所呈现，学生并不陌生，可以说对本知识内容学生已经具有一定的数学活动经验和生活经验。
数学来源于生活，生活中又充满了数学，教师要联系学生生活实际，找到与所学知识相匹配的生活原型，把教学内容寓于生动的情境之中，让学生在熟悉的生活情境中学习数学。在第一稿的设计中，我考虑到教材中给出的数角的例题与学生的实际生活联系不太紧密，不容易找到生活原型，所以以汉宜铁路线为线索，引出单向火车票的问题，创设从宜昌到汉口一共有多少种单向车票的情境，不但与生活联系紧密，而且引导学生经历了抽象成数学模型的过程，让学生体会到了用数学方法解决问题的魅力。
在第二稿教案试教后，学生对于图形总个数的计数方法的总结很勉强，练习内容过多、设计复杂的问题暴露了出来。重新审视本课的教学目标，确定本课的重点是让学生初步体会有序思考的必要性，在数图形的过程中做到不重复不遗漏，而最后的规律能否总结出来并不重要，重要的是学生发现规律的过程。学生的学习过程不是简单的记忆结论的过程，而是思维不断开放的过程；是主动进行知识建构，建立美好成功体验的过程。思路渐渐清晰，目标更加明确了。
抓住了这节课的本质，在后面的设计中我丢掉了原有的练习，甚至丢掉了教材上的习题，联系教材实际与学生生活实际，选择重组教学内容。以汉宜铁路线的单向车票为情境贯穿全课，促进学生生动活泼地学习，愉快主动地学习，学生的练习有了层次性、开放性，更有利于学生观察、发现、归纳出规律。学习材料是知识的载体，什么样的学习材料提供给学生会在很大程度上影响学生的思维方式和思维水平。如果材料脱离学生的生活实际，学生得不到体验，对数学学习就会感到索然无味。所以，我们要努力实践 “源于教材、宽于教材、高于教材。”
yhbycym12年前
二、读懂学生
1、在课堂导入时读懂学生。
在教学研讨中对于 “单向车票” 的问题是老师们一直比较纠结的问题。大良实小的吴汉林老师提出：“课堂导入的情境中让学生数从宜昌到汉口的‘单程票’，对于‘单程票’这一概念，四年级的学生能否理解，即使花大量的时间能够让学生理解‘单程票’的意思，会不会有点得不偿失的感觉。” 故乡的云老师提出票价这一概念，通过让学生理解票价，明确票价是根据路程的长短决定的，路程不同票价也就不同，将票价与线段联系起来。通过试教和学生调查，我意识到这个年龄段的学生对于票价没有意识，有的根本没有接触过这类问题。学生对票价的概念不清楚，在后面将票价与线路联系时就有了困难。也思考是否将线路上的距离标出来，便于学生理解票价与线路的关系。但想一想，学生联系不同票价种数与不同站路条数的关系，再联系站路条数与线段的关系，这样就经历了两层联系。而生活中学生对于 “单向” 还有认知基础的，特别是我所在的学校门口就有一条单行道。我想还是用 “单向车票” 这个说法，学生更容易接受些，更直接些。先让学生解释 “单向” 的意思，并在三个站点的线路上实际说说 “单向车票”，这样为后面理解问题，将车票与路线联系起来做好准备。
yhbycym12年前
2、在模型建构时读懂学生。
《标准》特别强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。” 本节课中要渗透一个很重要的数学思想 —— 抽象的思想，让学生能从铁路线的 “单向车票” 有几种这一生活现象中抽象出数学模型。开始时线段的出示是老师引导的，由路线转化为线段的过程太快，是由课件完成的，学生经历抽象的过程不够，缺乏学生自己的思考过程，学生理解还存在困难，还不能很清楚是怎样从生活现象中抽象出数学模型的。所以在后面运用模型时，有部分学生不能理解为什么要这样做。大良实小的吴汉林老师提出：“可否放手让学生自己先动手试一试，让后让学生说出自己的想法，这样是否会更好些。” 思考后我采纳了这个建议，先让学生想一想怎样在练习本上画出示意图记录下数的过程，并比较这些方法，找出最简洁清楚的方法。老师再将实际的线路图拉成直的线段，再引导学生用字母取代城市名称。这样数学模型建立的过程更完整，让学生经历方法的探讨过程，经历从生活现象抽象出数学模型的过程，并体会到用数学方法解决问题的魅力，也渗透了数学思想的培养。
yhbycym12年前
3、在自主探究时读懂学生。
在最开始的设计中，学生数线段后汇报方法时，教师介绍了 “基本线段”，再引导学生用基本线段的说法来描述数的顺序。第一次试教中发现这个概念给出的太生硬，在后面数角、数三角形、数长方形时，学生不能自己迁移出 “基本图形” 的概念。而且 “两条基本线段组成的线段”、 “三条基本线段组成的线段” 学生描述起来特别拗口、别扭。怎样让学生准确、方便的表述，要读懂学生，弄清学生的语言特点。可能有的学生用起点和终点来描述、有的会用长短来描述、还有的会用线段上点的个数来描述…… 后面的试教中发现学生倾向于用站点数多少的顺序来描述这一方法，并且还将两种不同的数法定义为 “按起点的顺序数” 和 “按站点数的顺序数”。学生的语言是丰富的，老师不需要限定语言模式，只要他的描述有条理、准确就行。
yhbycym12年前
4、在总结归纳时读懂学生。
最初，和我引导学生比较图形中基本角的个数与对应算式之间的关系，试图让学生得出图形总个数的计算公式。大良实小的汤轻慧老师还提出：“从角到三角形，从三角形到数长方形，感觉学生的思维停留在同一平面，要让学生‘跳一跳摘果子’。比如，在出示书中图后，再在原图中加一条线，体会方法的一致，但要分类数的方法。数长方形，老师也应变一变，不能只是教教材，适量渗透乘法原理”。但试教中我却发现很少有学生能总结归纳出 “三角形的总个数 = 基本图形的个数加到 1 的和” 这一结论。我想，孩子的归纳总结应该是在他们有充分的体验和感悟基础上得来的。结论并不重要，走实发现规律的过程，培养学生归纳总结的思维品质，促进学生思维能力的发展才是本课要达到的目标。秉承这个思想，我在后面的设计中给予学生充足的时间，由重点数 4 个点之间的线段，体验按照一定的策略有序数才能不重复、不遗漏。再到数 5 个点、6 个点、7 个点、8 个点之间的线段，学生充分借助已有的经验去数线段，并在小组内议一议数的方法和结果，观察一下这些结果，你发现了什么？“算式中的最大数与最小数的和等于站点数”；“这一组算式的结果依次增加 4、5、6、7”；“算式中的最大数比站点数少 1”；“先确定最大数，然后依次加到 1”…… 学生的结论令我意外而又欣喜。
yhbycym12年前
三、读懂课堂
1、采取探索性学习方式，引导学生在开放性的自主活动中求发展。
学生对知识和能力的获得是通过自己的内化活动实现的，要实现真正意义的内化，学生必须有一个主动获取，主动发展的过程。所以，教师要尽可能地增大学生的学习自由度，不要直接引导学生走上自己所设计的思路，不要急于向学生提供问题的结论或求解的方法，要在教学中创设操作、实验、探究等开放性活动的机会，倡导学生独立思考的自主学习方式，这有助于学生的发展与创新。
2、注重合作学习，引导学生在相互交流中求发展。
由于小学生有较强的求知欲和好奇心，不同的学生在认识方法上存在着差异。因此，教学中要注重独立思考与合作学习相结合，在合作学习中，学生们不仅可以表达自己的不同意见，培养参与的意识，也可以了解别人的想法，提高自己的思维水平，拓广思维空间，有利于学生用不同的方式探索和思考问题，使每一个学生都有所收获。
3、“重” 探究过程，“轻” 探究结果。
这里的轻重是相对而言的。在此类 “探究规律” 的教学中主要是让学生体验事物内部或事物之间是有规律的，不在乎具体的规律是什么，让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。重点在于能不能看到规律，用算式表达，并不一定要总结出公式。
教学中教师要树立以学生发展为本的教育观，要真正的把教学活动变成学生自己的活动，通过一系列学生的自主活动来达成教学目标。让学生经历学习的全过程，使学生真真切切感受到数学就在我们的生活中。在知识的形成过程中培养学生的实践能力，在知识的应用过程中培养学生的实践能力……
烟雨江南12年前
[yhbycym发表于2014-5-319:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=34874&ptid=3511)
三、读懂课堂 1、采取探索性学习方式，引导学生在开放性的自主活动中求发展。 学生对知识和能力 ...感谢杨梅老师的辛勤劳动，为我们提供了一个很好的研讨素材，通过学习《数图形中的规律》一课的教学设计与课堂实录，我觉得自已受益匪浅，尤其在读懂教材方面受到一些启示：小学数学教材体系有两条线索，一条是数学知识，这是写在教材上的明线，一条是数学思想方法，是不很明确写在教材中的暗线。在日常教学中，我们不仅要明确学生需要获取的知识是什么，更要让学生经历获取知识和解决问题的过程，领悟到知识背后负载的方法，蕴涵的数学思想，教师只有把握住数学思想方法，才能对教材进行有效的再创造。杨梅老师对这节课的例题进行了大胆的再创造。舍弃了书中数 “角有多少个” 的例子，而引用了一个生活中的现实问题 ——“单向火车票有多少种？”，我认为这个例子的引入是成功的，它体现了模型化和数学化的思想观念，杨老师首先找到了 “数图形中的规律” 的生活原型，利用这个生活原型，建立数学模型，再把情境抽象成数学问题，把问题转化成线段图，最后找到解决问题的有效途径，归纳出规律。在这一过程中，学生领悟到可以用数学的眼光去认识和处理周围事物或实际问题，这种善于把什么都归纳为数学关系的思维模式是一种十分重要的数学思想观念，也就是 “用数学” 的意识和观念。杨老师善于抓住本质，重组教学内容，使课堂教学走向高效，非常值得我学习和借鉴。
yhbycym12年前
[烟雨江南发表于2014-5-323:25](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=34976&ptid=3511)
感谢杨梅老师的辛勤劳动，为我们提供了一个很好的研讨素材，通过学习《数图形中的规律》一课的教学设计与 ...感谢您的鼓励。
参加这次的活动的过程于我自己也是一个成长的过程。通过这次的教研让我感到北师的教材对教师读懂教材、读懂学生的要求更高，也让我开始重新审视、改进平时的教学。现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题，也是我们一线教师的重要课题。让我们一起努力！
顺德大良实小12年前
杨老师的再稿进行了很好的改进，值得学习。数线段的生活原型更加细化了，比初稿生动。杨老师对本课的研究是比较深入的。第一：很好地渗透了数学思想。这是大的数学教学观，杨老师做得很好。由生活情境图演变成数学线段图，体现了 “抽象” 过程。好！再者，在数后抽象出算式，数形结合的思想也有体现。然后，老师出示更多的站点，让学生体会规律，这是 “归纳”。还有最明显的就是，有序的数学思想。第二：让学生感受到数学在生活中的应用。数线段的生活原型老师找的例子很好。第三：课堂更 “实”。修改稿把数线段的环节弄得更细了，从有序数 —— 有序说 —— 有序列式，学生习得了方法，也掌握了知识。也为后面的数角、数三角形、数长方形奠定了基础。
然而，细思考，数角、数三角形和数长方形三个环节感觉单调重复，同时出示又何妨？学生是可以迁移的。这可作为第二大部分。然后，适当的增加难度，多加一类，又何尝不行？我讲的时候就是这样做的，学生是能想出来的。而且，具有挑战性，孩子有兴趣。如果尽停留在 “有序”，我觉得要求偏低。“学图形的学问” 不仅是有序地数，还有多数老师提到的分类数。我们备课是不是要在 “学问” 二字在作一些思考？
（大良实小 汤轻慧）
yhbycym12年前
[顺德大良实小发表于2014-5-422:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=35408&ptid=3511)
杨老师的再稿进行了很好的改进，值得学习。数线段的生活原型更加细化了，比初稿生动。杨老师对本课的研究是 ...感谢汤老师对本课题的关注，同时也对大良实小老师们的研究精神深感钦佩。通过与大良实小各位老师的交流也让我收获不少。 课题中的 “学问” 一词，我的理解，知识点只是很小的一个方面，更重要的是数学思想方面的学问。汤老师总结的抽象、数形结合、归纳以及有序，都是本节课要渗透的数学思想方法。如何让学生完整的经历数学模型的构建过程，去 “体验”、去 “悟”，使他们知其然更知其所以然，是我设计本课时侧重考虑的地方。您提到的分类数，在两种有序的数法中其实 “按站点数的多少来数” 就是分类数，“先数有 2 个站点的线段，再数有 3 个站点的线段，最后数有 4 个站点的线段。” 在分类的基础上还要有条理的数才能做到不重复不遗漏。
顺德大良实小12年前
《数图形》是通过数简单图形个数的活动，让学生初步体会有序思考的必要性，在数图形的过程中做到不重复不遗漏。杨老师先通过寻找数线段的方法，体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。如何引导学生有序地数角，是本节课的重点，教学时，让学生自主合作探究，小组汇报交流的学习形式，让学生亲历发现、研究、探索问题的全过程，在学生出现的问题中适时引导学生想办法有序的数，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到 “有序” 数学思想产生的过程，尽可能使学生全面参与到自己的认知形成的过程中。在练一练数三角形的练习中，放手学生运用知识迁移的数学思想，运用有序数角的方法，先独立思考，再进行汇报交流，培养学生独立思考的学习能力，给学生创造了表达自己见解的机会。数线段、数角、数三角形、数长方形几个活动一环紧扣一环，循序渐进。
想法：课一开始，老师从购买火车票的实际例子引入数线段，老师本想从实际生活中的例子引入对新课的学习，不过感觉好象不那么简单，不知实际操作的情况如何，能否经得起实践的考验。
顺德大良实小（蒋）
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