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本帖最后由 张君霞 于 2013-10-14 21:48 编辑
分数的基本性质
浙江丽水市实验学校 张君霞
各位老师，非常高兴能参加第七届网络教学设计比赛，感谢主办方提供这样的平台让我们与全国一线优秀教师共成长。
本次磨课过程，市教研室高度重视，展开了全区范围的大讨论，市教研员戴老师全程参与磨课指导，感谢莲都区中山小学提供磨课班级，磨课过程还得到中山小学校长丽水市小学数学名师黄碧峰校长全程指导。也特别感谢丽水学院李永桃教授带领小教本科的本科大学生以本次教研录相为课例，展开专题教学活动，带领在校大学生积极踊跃参与点评。最后展示还邀请到了全市各县市小学数学骨干教师近三百名参与观摩议课，并邀请到省教研员斯苗儿老师莅临现场点评，受益非浅。
活动现场剪影：http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=15000&fromuid=2576
磨课历经 5 稿，5 次试上，主要讨论的问题有：
1、如何完善 “观察猜想、举例验证、总结应用” 的课堂探究模式？这种教学模式的应用价值是什么？
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=17920&fromuid=2576
2、导入如何贴近学生起点，唤发已有知识经验？
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=17923&fromuid=2576
3、怎样编制有实效的探究导学提纲，怎样的学习材料更能贴近学生起点，又为本课重点服务。
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=17925&fromuid=2576
4、如何设计有层次性、发展性的练习梯度。
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=17928&fromuid=2576
由于讨论是结合教学环节回复展开，参与面广，参与时间长，没有集中在某一段，所以只做了以下链接。
第一稿教学设计：主贴附件。
第二稿教学设计：http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=6348&fromuid=2576
第三稿教学设计：
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=7655&fromuid=2576 第 35 楼
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=7656&fromuid=2576 第 36 楼
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=7657&fromuid=2576 第 37 楼
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=7661&fromuid=2576 第 38 楼
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=7668&fromuid=2576 第 39 楼
第四稿教学设计：http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=9224&fromuid=2576
第五稿教学设计
74 楼 http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=12408&fromuid=2576 设计意图学前检测
75 楼 http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=12409&fromuid=2576 教学目标
76 楼 http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=12409&fromuid=2576 教学第一二环节
77 楼 http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=12414&fromuid=2576 学生学习成果展示汇报
78 楼 http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=12417&fromuid=2576
79 楼 http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=12419&fromuid=2576 课堂练习
教学视频 1：http://v.youku.com/v_show/id_XNjE1NDAxOTky.html
教学视频 2：http://v.youku.com/v_show/id_XNjE1MzgwODY4.html
关于 “举例验证” 探究主环节的教学研讨 http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=15617&fromuid=2576
省教研员斯苗儿老师评课建议：
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=14245&fromuid=2576
市教研员戴老师评课建议：
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=15663&fromuid=2576
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=15663&fromuid=2576
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=14248&fromuid=2576
关于本堂课研究背景介绍：
理论背景：http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=16154&fromuid=2576
课堂模式：http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=16164&fromuid=2576
研究实例：http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=16168&fromuid=2576
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=16169&fromuid=2576
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=16170&fromuid=2576
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=16173&fromuid=2576
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=16175&fromuid=2576
丽水学院小教班学生点评部分起始贴：
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=2016&pid=14236&fromuid=2576
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650 条回复 • 2013-10-16 10:35:12 +08:00
张君霞11年前
教学过程
一、分类观察，猜想规律。
1、 看图写分数，你能给这些分数分分类吗？
预测分类标准：
（1）分子是 1，分子不是 1 的。
（2）其它
（3）相等和不相等
2、观察相等的分数你发现了什么？
师：为什么分子和分母都在变，可分数的大小却没有变呢？分子和分母是怎么变的呢？
生 1：分子分母同时乘相同的数，分数大小不变。
生 2：虽然子分母都在变，但表示的面积大小却一样
生 3：表示的都是一个长方形的一半，用分数表示都是 0.5
生 4：分的份数越来越多，取的份数也越来越多，但表示的大小都不变。
师：谁能把刚才的发现，用一句话概括一下？
生：分子和分母同时乘个相同的数，分数大小不变
师：除了从上往下看，分子分母越来越大，我们还可以怎么看？
生 5：分子分母同时除以相同的数，分数大小不变。
师：谁能把刚才的发现，用一句话概括一下？
生：分子和分母同时除以相同的数，分数大小不变。
图片：
张君霞11年前
二、举例验证，总结规律。
师：这只是我们根据一组分数得出的猜想，是不是所有分数经过这样变化，分数大小都不变呢？怎么办？
生：举例验证。
师：你还能根据规律找出哪些相等的分数，涂一涂，想一想为什么相等？
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1455&size=300x300&key=7d8f1f96d59c94bf&nocache=yes&type=fixnone
你还能举出其它例子吗？这样的例子举得完吗？
问题二：这样的例子你还能举吗？举得完吗？有没有办法举得完？http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1456&size=300x300&key=ad791205bf3a7179&nocache=yes&type=fixnone问题三：这个 a 可以是任意一个数吗？ 生：0 除外。 问题四：有没有同学举出符合规律的例子？ 师：通过刚才的验证，你能用一句话总结你的发现吗？ 总结：分子分母同时乘或除以一个数（0 除外），分数大小不变。 师：看来这个问号可以去掉了。 问题四：刚才我们是怎样得出这一结论的？ 总结方法：分类观察，猜想规律，验证总结
图片：
张君霞11年前
四、巩固应用，加深理解
师：下面就要考考大家分数的基本性质学得怎么样了。
1、基本练习
（1）填一填，想一想，这些分数什么在变，什么不变？
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1457&size=300x300&key=594d10bf5ce3352f&nocache=yes&type=fixnone
(2) 下面哪几个分数可以在直线上用同一个点表示，并把这几个点画出来。http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1458&size=300x300&key=1e1ef196f568aaac&nocache=yes&type=fixnone1、 拓展练习： 商店老板打算搞促销活动，凡在超市购物满 50 元者，可转一次抽奖大转盘，有颜色的为有奖区，没有颜色的为无奖区。聪明的小朋友，你知道获奖的可能性有多大吗？ 有个顾客就有意见了，你这样明显获奖的几率小嘛。 老板说，那我把获奖的区域改成 6 块吧，你看 怎么样？http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1459&size=300x300&key=d644dd2e70a401ee&nocache=yes&type=fixnone 你觉得可能性变大了吗？你觉得还可以怎么变，获奖的几率仍然不变？○填合适的符号，（）号里填合适的数 http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1460&size=300x300&key=a1e49d0ec3039937&nocache=yes&type=fixnone 师：填得完吗？可否任意数？有小数怎么办？ 有什么办法可以表示任意数？ 观察分数分子和分母的变化，你发现了什么？http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1461&size=300x300&key=0e6a649f6df1db26&nocache=yes&type=fixnone 师：如果分子这样变，分母应该怎样变呢？
图片：
张君霞11年前
五、总结提升，变与不变。
师：不管分子分母如何千变万化，都要符合分数的基本性质使分数的大小不变，数学里还有许多变与不变的现象，如：
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1464&size=300x300&key=be0192a03829afe6&nocache=yes&type=fixnone
http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1465&size=300x300&key=abf11d41516fad9b&nocache=yes&type=fixnone
把握了数学的变不变，我们就能以不变应万变，做一个真正的智者。 师：学了这节课，你还有什么问题吗？（1）你觉得分数的基本性质有什么作用？（2）哪些数也有类似的性质？（小数的性质，整数没有这样的性质）http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=image&aid=1466&size=300x300&key=ae4e2e90e327636e&nocache=yes&type=fixnonefile:///C:\Users\Administrator\AppData\Roaming\Tencent\Users\21859704\QQ\WinTemp\RichOle`] OKEIK`~Y7X] HNBE~ZKA9B.jpg
图片：
徐铮11年前
下面，就听课后的感受，说一说自己的一些想法。
1、课前谈话 “日落月升、时时运动……” 这个变与不变的有着哲学思想和文化底蕴的开头，我很喜欢。让数学课上得更加有文化，会让学生们对数学学科有更浓厚的兴趣，会对数学肃然起敬。
2、在第一个环节看图写分数，学生把分数写出来之后，进行分类，老师追问：“这些分数都长得不一样，你怎么认为它是相等的呢？” 学生出现了好几个答案：有的是用分子除以分母，有的说约分，有的说看图。其实这节课最基本的方法是看图。那么老师问这个问题是否会偏离了重点，特别是提出约分，是很难去解释的，方法是可取的，但是逻辑是不通的，因为约分存在的基础就是分数的基本性质，等于是用结果去证明原因了。而且这里分散了思路，学生们对看图证明这些分数的大小印象不太深刻，也影响了后面举例验证的过程。 这个追问的价值还是值得商榷。
3、在举例验证的过程中，第一个和第二个都是老师设定好第一个分数的，规定了一个乘法一个除法，是否可以两个合成一个，直接让学生从乘上一个数和除以一个数两个思路去举例，第三个移到第二个，完全放开，不用限定第一个分数。
4、学生在举例的过程中出现了小孩举出反例，（待续）张君霞11年前
本帖最后由 张君霞 于 2013-9-30 13:06 编辑
分数的基本性质
（第四稿）
教学过程
课前谈话：
下面的说话对吗？
（1） 教室里除了老师，就是学生。
生：对的，因为教室里除了上课和听课的老师外，就只有我们 503 班的学生了。
师：也就是说教室里找不到第三种身份的人了，所以这句话是对的。
（2） 教室里的老师和学生都是中山小学的。（丽水市莲都区中山小学借班上课）
生：错的。因为张老师就不是中山小学的。
师：很厉害，举一个不是的反例，就能证明这话是错的。看来我们要证明一句话是否正确，最重要的是什么？
生：找到证据证明。
师：是的，数学上经常用举例子来证明一句话的对错，今天我们就要一起来利用这结方法来证明分数中的一些性质。
一、分类观察，猜想规律。
1、 分一分，你能找到哪些分数？
15851586158715881589
师：同样的图，为什么可以用不同的分数表示？这些分数有什么联系？
生 1：整体量是一样的，部分量也是一样的，分的方法不同。
生 2：这些分数的大小都相等，都表示 12 个圆片。
生 3：我发现从 2/3 到 4/6，分子和分母都同时扩大了 2 倍，到 6/9 分子分母同时扩大了 3 倍，到 12/18 分子分母同时扩大了 6 倍。
生 4：我还发现从右往左看，刚好变成了除。
师：谁能把刚才几个同学的发现再说一说？
生 5：……
教后反思：由原来的两组分数分类，变成只研究一组分数的关系，好处在于学生马上集中相等分数的联系，弊端在于分数大小相等的关系学生反而不易发现，而重点放在同时扩大缩小相同的倍数这一关系上，而相等是这一性质的前提，创设怎样的情境既让学生发现相等，又利于研究分子分母之间的相互关系呢？分数大小相等将如何阐述更直观明了？
二、举例验证，总结规律。
师：同学们根据这一组分数发现了一个规律，那 还能找到一些符合规律，大小相等 的分数吗？
生：能（不能）
师：无论能与不能，都是我们提出的一个猜想，要想证明这个猜想是否正确，应该怎么办？
生：举例子，找证据证明。
师：好，下面我们就一起来举例验证，老师提供给同学们一些建议：
找相等分数的建议：
1. 在活动纸上折一折，画一画。
2. 根据意义写一写，算一算。
3 . 想一想，说一说你的发现
教师巡视，收集性的分数
课堂反馈，大多数学生采用折一折的方法来证明相等的分数存在以上规律。
学生汇报，师生共同总结：
分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。
师：刚才我们是怎样得到这一结论的？
方法总结： 发现规律、提出猜想、 验证总结。
教后反思：由原来的指定分数研究，到放开设定，学生自由折纸，环节相对开放，难度降低。但也有部分孩子直接利用上面的规律来写分数，却并没有说明分数的相等性，陷入循环论证的怪圈。分数的基本性质前提是相等，是相等分数之间存在的变化规律。
四、巩固应用，加深理解
师：下面就要考考大家分数的基本性质学得怎么样了。
第一层、基础练习：
1590
第二层、分数实际生活背景。
1591
第三层、数学符号化思想。
1592
第四层、变式应用。
1593
第五层、数学学习方法的融会贯通
有人说：“分数的分子、分母都加上或减去相同的数，分数的大小不变。” 你认为这个说法对吗？
设计意图：计算能力是解决问题的基础，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。在计算的基础上，教师再赋予分数的现实生活意义，既是对计算作用的一种体现，同时让孩子应用分数基本性质的基础上比较在校时间和睡眠时间的长短，初步感知分数基本性质的应用。接着是一组开放题，对 6/8 进行变化，有两层作用，一用字母表示所有的可能性，是符号化思想的体现，二是引出 0 除外，使性质完整。最后对 6/8 的分子进行加减的变化，也有两层作用，一是对分数基本性质的变式应用，分母填上去的数必需符合分数的基本性质，二是有部分孩子会填分子分母同时加或减相同的数，那么等式成立吗？引导学生再次利用举反例的方法来证明定理的不可行性。
第六层：数感、数学文化的渗透。
1598
1594
1595
1596
1599
图片：
1964zhaiyulan11年前
很用心的教学设计，注重数学思想方法的渗透，赞一个；因为是分数，上传时，操作层的技术问题一定带来很多不便，辛苦了。接下来可在一楼建一下导读帖，完善一下各环节设计意图。对学生的预设还可再充分些。期待张老师更多的精彩！
网络团队 翟玉兰
张君霞11年前
本帖最后由 张君霞 于 2013-9-30 13:11 编辑
《分数的基本性质》课堂实录
第五稿
浙江省丽水市实验学校 张君霞
设计意图：2011 版新课标指出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。本课试图让孩子在观察相等分数的基本上，发现分子分母的变化规律，从而提出猜想：分子分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小一定都相等吗？经历举例验证的数学活动过程，积累数学活动经验，最后归纳概括出分数的基本性质，应用分数的基本性质，培养创新意识和创新能力。
上课前，我对本年级学生做了大量的学前检测：1786 这两组分数的大小相等吗？请相办法证明这两个分数是相等的，在下面空白处把证明过程画一画或写一写。测试了 112 名学生，89.3% 填相等，其余填错，或空题。说明孩子对于相等的分数在前面的学习过程中已有广泛的感悟。能填出相等的同学中 80% 的同学采用画圆形、长方形、线段图证明相等，用图形表示两个分数的相等性，是最直观，也是书本呈现最多的方法。4 人利用分数的意义表示取的份数相等，3 人用分数与除法的关系证明相等。从中看出除法基本性质是分数基本性质的认知基础，但却不是最贴近学生思维水平的思维起点。13 人虽然试图证明相等，但是存在单位一不统一，作图不规范、分数意义理解不清、用分母除以分子等错误。基于此，所以本课设置观察分数，提出猜想，举例验证，归纳总结几个环节，充分尊重学生的认知起点和思维实际，让孩子在证明相等的过程中，不断积累、理解为什么分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变的活动经验。充分调动学生的学习主动性，让他们走上讲台，发表自己的研究成果，成为课堂的主人。经历探究问题的过程，领悟学习方法，从学会到会学，提高学习能力。
学生测试典型答案：
直观作图法证明两个分数相等占了绝大多数
1787
1788
1789
少部分同学利用分数的意义：
1790
少部分同学利用除法与分数的关系：
1791
1792
图片：
张君霞11年前
本帖最后由 张君霞 于 2013-10-8 19:50 编辑
《分数的基本性质》课堂实录
第五稿
教学过程
一、分组观察，提出猜想
师：今天我们一起来学习分数的基本性质：小明想在每期黑板报上开辟一个数学专栏，老师说：我把黑板平均分成 2 份，给你其中的 1 份吧。用分数怎么表示？
小明说：能不能再多一点啊？
老师说：那就把黑板平均分成 4 份，给你其中的两份。用分数怎么表示啊？
小明说觉得有点不对劲，正纳闷呢，老师接着说：那我把黑板平均分成 12 份，给你 6 份，这总够多了吧？这回用分数怎么表示呢？
师：聪明的同学们，你们觉得怎么样呢？
生：他们都是相等的，因为他们的面积相等。
生：他们都表示黑板的一半。
师：从图上看，很明显这两个分数是相等的，小明看到大家这么厉害，也在黑板上画了一组图，你知道他表示的是什么分数吗？他画的这些分数相等吗？
1794
生：从图上看这些分数也是相等的。
师：这两组分数大小都相同，但分子和分母却不同，他们之间有什么变化规律吗？
1795
设计意图：创设情境，观察两组分数，发现 “分子分母乘或除以相同的数（0 除外）分数大小不变” 这一现象，建立对分数基本性质的感性认识，但要形成规律，不能光凭两个例子，还需广泛论证，这是科学研究的方法，也是严谨求实的科学态度。
二、举例验证，总结规律
1、讨论方法，引导探究。
师：同学们说了这两组分数分子分母的变化规律，雯雯很厉害，他说只要乘或除以相同的数，分数大小都不变，真的是这样吗？
生：真的。
师：所有这些都只是我们得到的一个猜想，要想证明这个猜想是否正确，我们应该怎么办？
生：举例验证。
师：也就是举个分数的例子试一试是吗？请拿出研究单，每人写一个自己最喜欢的分数。把它写在这个位置。然后把分子分母按规律变化。我们会得到一个新的分数。接下来呢？
生：想办法证明这个分数是否相等。
师：如果相等，那么这个猜想就（成立），如果不相等，这个猜想就（不成立）。
师：知道怎么证明的同学请举手。下面开始吧。
探索研究导学单：
研究问题：分子分母同时乘或除以同一人数（0 除外），分数大小不变
1796
2、教师巡视，收集生成资源。
3、学生汇报。
图片：
张君霞11年前
本帖最后由 张君霞 于 2013-10-8 19:53 编辑
《分数的基本性质》课堂实录
第五稿
学生研究成果汇报：
1797
1798
1799
1800
1801
生 5：我是把分数改写成除法算式，发现他们除出来的商都相等，从而证明原分数和新分数相等。
师：同学们仔细观察，这两个相等的除法算式，其实就是以前我们学过的除法的什么性质？
生 6：除数被除数同时乘或除以相同的数，商不变。
师：是啊，看来这两者之间是有联系的？什么联系呢
生 7：分子相当于被除数，分母相当于除数，商就是分数的大小。
师：是啊，你看下面这个同学就不算商，直接把除法算式用等号连起来了，可以吗？
1802
师：能过同学们用各种方法，举了很多例子，有没有同学利用这个变化规律举出来的分数是不相等的？
生：没有。
师：看来符合这个规律变化来的分数，他们的大小是相等的。这就是分数的基本性质。让我们一起来读一读。
生齐读。
1803
师：但刚才还有同学说 0 要除外，为什么呢？有没有同学去证明过？
生 8：我把 1/2 分子分母同时乘 0 后，原分数就变成了 0，与原分数不相等，且分母也不能为 0，没有意义，如果是除以 0，0 不能作除数，所以没有意义。
师：你们听懂了吗，他什么意思？
生：乘 0 或除以 0 后，是既不和原分数相等，也没有意义。
师：所以我们要将 0 除外。真是有道理。下面还有一个同学举的例子，你发现了什么？
1804
生 9：他分子分母乘的数不一样，所以结果两个分数也不相等了。
师：是啊，如果乘上不同的数，分数大小就不相等了，他虽然举错了，但是也是一个很好的反例。
设计意图：
2011 版新课标提出要重视四基的培养。即在获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能的基础上，发展基本数学思想方法和积累基本数学活动经验。本环节学生在观察、发现、举例、验证、归纳、概括等数学活动中，发展抽象思想，通过数形结合等方法从具体的分数例子中抽象出分数的基本性质，用一句话概括或用字母表示分数基本性质，形成数学模型，渗透数学建模思想。学生通过亲身经历数学活动过程获得具有个性特征的数学经验，学生探究分数基本性质的数学活动有明确的数学内涵和数学目的，学生自主学习、独立思考，与同伴讨论、分析、展示、表达，充分发挥自主性，真正在学中教，在做中学。在数学学习过程中，学生体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。整个环节学生的学习成果富有个性，生成性资源丰富，既有真分数，又有假分数，带分数，还有整数，充分发挥学生的创新意识。在不断证明分数相等的过程中，既是对分数基本性质的巩固，也是数学研究方法的体验。学生的错例也是非常好的资源，引导孩子从另一个侧面证明了必须同时乘或除以相同的数，否则大小会发生变化。
图片：
张君霞11年前
三、数学建模，完善规律。
师：同学们说了那么多，这样的例子举得完吗？
生：举得完（举不完）
师：有同学举得完，下面我们看看这位同学是怎么举的。
1805
生 10：我把 分子分母同时乘 n 得到 ，因为 1/10=1÷10=0.1， 1n/10n=1n÷10n，利用商不变性质除数被除数同时除以 n，变成 1÷10=0.1。把 1/10=1÷n/10÷n=（1÷n）÷（10÷n），利用商不变性质除数被除数同时乘 n，也就是变成（1÷n×n）÷（10÷n×n）=1÷10=0.1。所以相等。
师：这位同学真是太厉害了。佩服你，同学们听懂了吗？他把所有的可能性都举完了吗？
生 11：没有，那如果分数不是 呢，是其它分数呢？
师：那么你觉可以用什么表示任意一个分数？
生 11：b/a=bn/an=b÷n/a÷n
师：这些字母有什么条件限制？
生：a≠0，n≠0
师：老师真是佩服同学们的聪明才智，说得比老师还好，想得比老师还周到。
图片：
张君霞11年前
本帖最后由 张君霞 于 2013-10-8 19:55 编辑
《分数的基本性质》课堂实录第五稿
四、运用规律，加深理解
师：下面就要检验一下我们对规律的应用啦。小试身手，一起看。
第一层：基础练习
1. 填一填。
1806师：如果最后一题，分子是 12-9，你觉得分母怎么变分数的大小仍然不变？
3、1807
师：刚才我们一直在研究的 1808，这个分数他会变戏法，他会根据分数的基本性质不断地变化分子分母，在生活之中到处存在，而且很特殊哦。
第三层 解决问题
4、
1809
师：离 3/5 这个点附近有一个神奇的点 C, 叫黄金分割点。人们利用分数的基本性质在这个点创造了许多神奇的美。数学的神奇还远不止这些，期待同学们不断探索，发现更多的惊喜。
师：学习很有趣，但也要劳逸结合，教育部对于孩子们的休息就做出了规定：
5、
1810
师：你能提出什么问题呢？
生 1：小学生睡眠时间和在校时间哪个多？
生 2：小学生睡眠时间和在校时间相差几分之几？
师：以前我们只学过同分母分数比大小、加减法，这两个分数分母都不相同，怎么办呢？
生：可以利用基本性持变成一样.
师：是啊，分数的基本性质原来有这样的作用，看来今天的学习是有价值的。这些我们将在以后的课中继续学习。
设计意图：第 1 题是对分数基本性质的基础练习，目的帮助全班同学尤其是中下层学生巩固识记性质，第 2 题是对数域理解的一个扩充，乘和除以的那个数，不但可以是自然数，也可以是小数，这也为课尾的埋下伏笔，既然小数可以，那么乘或除以分数、负数行吗？培养孩子的问题意识。二十分之十二分子分母同时减 9，分数的大小发生了变化，是对分数基本性质的辩证认识，能力强的孩子马上通过一个反例得出同时加、减相同的数，分数大小发生会变化这一结论，不要求孩子都要会总结，只要能判断它不符合分数的基本性质既可。接着第 3 题追问，如果分子是 12-9，分母怎么变分数的大小才不变，是对分数基本性质的变式应用，虽然分数的表面形式在变，但要使分数大小不变，还是要转化成分数的基本性质，12-9=3，相当于分子 12÷4=3，所以分母 20÷4=5。第 4 题仍然是研究相同的分数，这个分数非常特别，他是黄金分割附近的一个分数，人们利用分数基本性质，将分子分母进行变化，应用于生活中各个领域，产生许多神奇的效果，孩子在巩固分数基本性质的同时，感受数学的神奇作用，激发学习数学的好奇心。而三十七分之二十一和五分之三，分子存在 7 倍关系，但分母却没有 7 倍关系，在以后的分数大小比较通分学习中，不但可以通分母，也可以通分子，是一种思维的变式，同时三十七分之二十一在五分之三附近，也是估算意识的培养。整个练习都围绕同一分数在研究，将练习形成题组，学生思维流畅，课整体性强。第 5 题是两个与学生息息相关的分数，根据信息提数学问题，是问题意识的培养，在解决问题的过程中，再次感受到分数基本性质的作用，当两个分数的分子和分母都不同时，可以利用分数的基本性质将分母或分子变成一样，方便比大小。这样的问题学生解决存在困难是正常的，可以作为难得的教学资源，恰好激发学生进一步探究新知的欲望，将学习的热情延伸到未来。
四、全课小结，激发兴趣
1、这节课你最大的收获是什么？
2、你还有什么问题吗？
生 1：学习的分数的基本性质。
生 2：我们学会了用举例子的方法来证明猜想是否正确。
生 3：分子分母同时乘分数行不行？
生 4：分子分母同时乘负数行不行？
师：同学们既掌握了知识，也掌握了方法，还提出了很多问题，要想知道答案，同学们会怎么办？
生：举例子，找资料。
师：好品质，学习不是一节课就能完成的事情，希望同学们继续去研究，去发现更多新的知识，谢谢。
图片：
′something11年前
张老师能充分挖掘现有的教学材料。用同一张白纸，既能演示分数产生的过程，理解分数的意义，同时利用同伴的多张白纸创造的不同形式分数进行横向比较，排除非数学本质，理解分数的真正本质含义 —— 平均分。与纸张的大小无关，与所涂的颜色也无关，有利于帮助学生理解分数的数学本质。 再者，在本课中张老师能够培养学生 “观察 —— 探究 —— 思考 —— 发现 —— 总结” 的数学思考品质。
落叶无殇11年前
看了张老师的视频，觉得小学数学课其实是非常有趣的。张老师采用了 “观察 —— 猜想 —— 举例验证 —— 总结” 这样的数学教学方法，加深对课堂知识的理解与记忆。张老师让学生自己讲解自己做的题目，为什么这么做，我觉得这样很好，可以培养学生的思维能力。而且不同的学生有不同的做法，其中有些学生采用了不同的分数来做，有假分数、带分数和真分数，又用了不同的方法来解释原因如线段图、圆形、长方形、商不变性质、算术等。 甚至有些学生还解答了为什么分数的基本性质中 0 除外。其实在张老师让学生做判断时，我记得有些老师是采用了让学生看完题目之后，闭上眼睛再判断的方法，这样学生会减少跟着别人的想法，老师也可以知道哪些学生有什么地方还不太理解。总而言之，张老师的课还是上的挺成功。
小数组11年前
[张君霞发表于2013-9-3012:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=12417&ptid=2016)
三、数学建模，完善规律。师：同学们说了那么多，这样的例子举得完吗？生：举得完（举不完）师：有同学举得 ...张老师的班级学生基础是相当好的，能想到同时乘 N，除以 N，很了不起，可见老师平时也相当重视数学思维的建构。学生汇报相当清楚，而且能根据前面同学的证明，及时补充 N 不等于 0。最让人惊叹的是，利用商不变性质来证明同时乘 n 除以 n 分数大小不变，表达得很精彩。中下学生肯定想不到这样的建模，但是有这样优等生的带领，是老师之幸，也是同班同学之幸。学习就是一个相互促进相互进步的过程。
小数组11年前
[张君霞发表于2013-9-3012:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=12417&ptid=2016)
三、数学建模，完善规律。师：同学们说了那么多，这样的例子举得完吗？生：举得完（举不完）师：有同学举得 ...学生把十分之一同时乘或除以 n 解释清楚之后，老师并没有就此打住，而是追问：他把所有的例子举完了吗？于是就有学生说他只举了十分之一，万一分数不是十分之一呢？这个反问反问很厉害，学生的问题意识被激发出来，一问激起千层浪，孩子又开始转动脑子，用 a 分之 b 代表所有的分数，这样一个数学建模就在老师和同学的引导追问之下，初步成形了。
just❤be☀11年前
看了张老师的《分数的基本性质》，整节课给我的感觉是行云流水，环环相扣。以下是我个人观点：
看了一些人的评论，说是觉得板书有点乱，但是我觉得还是很不错的，在需要注意的地方用不同颜色的粉笔标注，比如 a 不等于 0，b 不等于 0。分数基本性质中同乘或同除以一个数，0 要除外。个人觉得，“观察猜想 — 举例验证 — 总结” 也应用不同颜色，因为这是一种学习方法，要教会学生举一反三，学会学习，这比单纯地教知识要重要。
在让学生自己举例论证的时候给学生留了充足的时间，让学生充分思考。并且让学生上台展示的时候有一定顺序，展示了不同的方法。但是在第一个女生介绍用画图方法验证的时候，说到将长方形分成 3 份，应是平均分成，数学语言讲究准确严谨，老师应给予纠正。
判断正误的时候，老师让学生用手表示，其实我觉得和闭上眼睛判断差不多性质，都是为了防止学生出现人云亦云的状况，让学生正确表达自己的见解。
用习题的方式对所学内容加以巩固，并且在课堂结束前让学生回忆这节课学了什么，加深记忆。让学生根据这节课提出问题，留在课外，引发学生课外学习，也为下节课铺垫。
张君霞11年前
[张君霞发表于2013-9-3012:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=12414&ptid=2016)
《分数的基本性质》课堂实录第五稿学生研究成果汇报：
生 5：我是把分数改写成除法算式，发现他们除出来的商 ...设计意图：
2011 版新课标提出要重视四基的培养。即在获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能的基础上，发展基本数学思想方法和积累基本数学活动经验。本环节学生在观察、发现、举例、验证、归纳、概括等数学活动中，发展抽象思想，通过数形结合等方法从具体的分数例子中抽象出分数的基本性质，用一句话概括或用字母表示分数基本性质，形成数学模型，渗透数学建模思想。学生通过亲身经历数学活动过程获得具有个性特征的数学经验，学生探究分数基本性质的数学活动有明确的数学内涵和数学目的，学生自主学习、独立思考，与同伴讨论、分析、展示、表达，充分发挥自主性，真正在学中教，在做中学。在数学学习过程中，学生体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。整个环节学生的学习成果富有个性，生成性资源丰富，既有真分数，又有假分数，带分数，还有整数，充分发挥学生的创新意识。在不断证明分数相等的过程中，既是对分数基本性质的巩固，也是数学研究方法的体验。学生的错例也是非常好的资源，引导孩子从另一个侧面证明了必须同时乘或除以相同的数，否则大小会发生变化。
张君霞11年前
[张君霞发表于2013-9-3012:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=12419&ptid=2016)
《分数的基本性质》课堂实录第五稿
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四、运用规律，加深理解师：下面就要检验一下我们对规律的应用啦。小试 ...设计意图：第 1 题是对分数基本性质的基础练习，目的帮助全班同学尤其是中下层学生巩固识记性质，第 2 题是对数域理解的一个扩充，乘和除以的那个数，不但可以是自然数，也可以是小数，这也为课尾的埋下伏笔，既然小数可以，那么乘或除以分数、负数行吗？培养孩子的问题意识。二十分之十二分子分母同时减 9，分数的大小发生了变化，是对分数基本性质的辩证认识，能力强的孩子马上通过一个反例得出同时加、减相同的数，分数大小发生会变化这一结论，不要求孩子都要会总结，只要能判断它不符合分数的基本性质既可。接着第 3 题追问，如果分子是 12-9，分母怎么变分数的大小才不变，是对分数基本性质的变式应用，虽然分数的表面形式在变，但要使分数大小不变，还是要转化成分数的基本性质，12-9=3，相当于分子 12÷4=3，所以分母 20÷4=5。第 4 题仍然是研究相同的分数，这个分数非常特别，他是黄金分割附近的一个分数，人们利用分数基本性质，将分子分母进行变化，应用于生活中各个领域，产生许多神奇的效果，孩子在巩固分数基本性质的同时，感受数学的神奇作用，激发学习数学的好奇心。而三十七分之二十一和五分之三，分子存在 7 倍关系，但分母却没有 7 倍关系，在以后的分数大小比较通分学习中，不但可以通分母，也可以通分子，是一种思维的变式，同时三十七分之二十一在五分之三附近，也是估算意识的培养。整个练习都围绕同一分数在研究，将练习形成题组，学生思维流畅，课整体性强。第 5 题是两个与学生息息相关的分数，根据信息提数学问题，是问题意识的培养，在解决问题的过程中，再次感受到分数基本性质的作用，当两个分数的分子和分母都不同时，可以利用分数的基本性质将分母或分子变成一样，方便比大小。这样的问题学生解决存在困难是正常的，可以作为难得的教学资源，恰好激发学生进一步探究新知的欲望，将学习的热情延伸到未来。
备份曾经/aiq11年前
[张君霞发表于2013-9-2021:21](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=9224&ptid=2016)
分数的基本性质（第四稿）
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教学过程课前谈话：下面的说话对吗？（1） 教室里除了老师，就是学生。生 ...在探究环节，第四稿张老师只是提供了建议，课堂观察发现很多孩子无从下手，不知道写什么分数，而在第五稿中，针对这一实际，设计了研究单，并在研究之前引导孩子一齐写一个自己最想研究的分数，分子分母同时乘或除以某一个数，得到一个新分数，这样让孩子不会无从下手，而是有了研究的对象。有了一个范例，后面的担任就顺利多了。
备份曾经/aiq11年前
[张君霞发表于2013-9-3012:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=12419&ptid=2016)
《分数的基本性质》课堂实录第五稿
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四、运用规律，加深理解师：下面就要检验一下我们对规律的应用啦。小试 ...分数与生活的联系其实没有小数和整数那么紧密，分数的基本性质究竟有什么作用，是一直困扰张老师的问题，分数基本性质对后续学习的作用主要体现在通分、约分，异分母分数比大小、分数的加减法、乘除法上，如何让孩子初步感受到他的作用呢？张老师想到了黄金分割，他的本质是利用分数基本性质分子分母同时变化，变换成不同的分数，应用在不同的领域，这一设想很好，目的是为了让孩子体验到分数在生活中到处存在，数学能给生活带来真真切切的美，数学能产生很多神奇的效应，对于激发滶知欲有很好的作用。但不足之处个人认为，黄金分割更确切是比和比例，而且其比值也不是 0.6，而是 0.618，虽然他们本质是一样，但在此处让孩子理解，稍有难度，个人意见。
备份曾经/aiq11年前
[张君霞发表于2013-9-3011:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=12408&ptid=2016)
《分数的基本性质》课堂实录第五稿浙江省丽水市实验学校 张君霞设计意图：2011 版新课标指出，创新意识的培 ...参与张老师的磨课过程发现，一开始前瀃的时候，大多数同学喜欢用画长方形，圆形的方法，虽然画图比较麻烦，但是他形象直观，方便理解，但是在交流之后，学生却大多选择了画线段图，这是一个半抽象的数学模型，书本出现不多，学生不容易想到，但画法更快捷，却也贴近学生思维水平。说明学生的思维如果进行适当的提升，他们是愿意改进自己的方法，或者说能在自己的思维水平上更进一步的，所以整节课，到最后学生的研究成果有个别学生的想法是相当聪明的，大多数孩子是想不到的，但是一个想到了，把他的方法告诉大家，就等于全班都见识了这样的方法，肯定有部分同学是深受启发的，当然也有部分同学可能一时较难跟上，我们要允许一部分孩子慢一点，慢慢再跟上。
小数组11年前
[张君霞发表于2013-9-2021:21](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=9224&ptid=2016)
分数的基本性质（第四稿）
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教学过程课前谈话：下面的说话对吗？（1） 教室里除了老师，就是学生。生 ...我的建议是同时乘相同的数，同时除以相同的数分两次探究，第一次观察发现分子分母同时乘相同的数，分数大小不变，接着验证这一结论的正确性，得出结论。第二次放手让孩子学着第一步的方法去探究分子分母同时除以相同的数，分数大小不变。 这分数的基本性质分两次探究完成，第一次老师扶着学生探究，第二次放手让孩子自主经历举例验证，总结规律的过程，既分步理解基本性质，也让孩子经历了探究过程，思路清晰，一举两得。
实验学校 朱添斌老师Cnloin.茹裹;11年前
1、从学生的认知水平和已有知识基础出发进行教学。为新知识的学习奠定基础。 2、用故事情景引入（擦黑板问题），增强解决问题的现实性。采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，（提出猜想，亲自验证）把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题。（强调了 0 的问题）在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。在探索 “分数的基本性质” 和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，最后总结出分数的基本性质。整个教学过程以 “猜想 —— 验证 —— 总结” 为主线，每一步教学，都强调学生自主参与，通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探索，问题让学生自主解决，使学生获得成功的体验，增强自信心。 3、运用知识，解决实际问题。先进行基本练习，深化对分数的基本性质认识，通过应用拓展，使学生加深对分数的基本性质的理解，并培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。运用情景引入和猜测的方式吸引学生主动参与学习研究；通过观察、比较、提出问题并解决问题来进行自主探索与合作交流，充分发挥学生主体参与作用，才能激发学生学习兴趣，让学生获得了成功体验。总之我认为张君霞老师上的课十分精彩，非常值得我们师范生学习。 小教 111 何佳玮：)
陶婷婷11年前
我是抱着学习的心态来听张老师的这堂课，以下言语纯属个人想法，首先，听完这节课之后，我发现这个班的学生数学基础非常好，学生表现的很好。再次是老师的上课，看到前面刚开始的第三稿的教学设计的课前谈话 “日落月升，时时运动，刻刻变换。日月更替，白天黑夜，规律永恒。自然界中有很多变换之中蕴含着不变的现象，数学里也有很多变与不变的规律，今天我们一起来研究分数当中的变与不变。” 说实话，实在不喜欢这样的话语，这样的话并不能直接吸引到我，然而课堂视频上的小明开设数学专栏的情景导入更直接明了，更能吸引我，这只能说个人喜好了。然后从看图说分数中找出分数的规律，这里面有三个分数，这样的个数比较妥当，数学的规律至少需要 3 个，我觉得对于课堂来说，三到四个是最好的选择，对于 “研究单” 的环节，我是非常欣赏张老师的，我觉得这个环节比较有难度，张老师很认真还做了前测来了解学生的知识水平，我觉得正是因为前测的环节，这个 “研究单” 的环节才能进行的这么顺利，也让我们看到了这个班的学生的知识水平很高，这个环节数形结合的非常好，用直观的图像理解分数相等，非常好的想法。在此环节学生提出了商不变性质，张老师也复习了这个性质，这点也非常好。由 1/10 到 n/10n，看得出来，老师非常注重学会说呢过的数学思维的建构。在对于学生提出 “n 只能为自然数时”，张老师的解决方法是用练习题来解决，让学生自己去思考对错，不仅知道对错，而且能知道缘由，这让我非常佩服张老师的教学设计，练习题有自然数过渡到小数，一步步深入，但是我觉得判断题的最后一题，难度太大，而且不是本节课的内容，我觉得如果学生未涉及，老师可以先不提。我认为教案中的抽奖大转盘是个很好的题目，将分数与函数相结合，但是我也觉得不适合放在上课讲，可以与判断题的最后一题减法，还有小知识的黄金分割，让学生自己课外去探讨。张老师的这堂课让我受益匪浅，谢谢张老师精彩的讲课！
流浪11年前
按照 2011 版小学数学新课程标准的课程基本理念来说，张老师的这堂课，最突出的特点是学生是学习的主体，突出了学生的自主学习性，这一点张老师做得很好！还有，张老师给出几组分数，让学生思考并进行交流汇报，通过面积相等、长度相等、计算得出的结果相等和商不变等等方法，总结引出分数的基本性质：分子、分母同时乘以或者除以一个数，大小相等。最后归纳出：观察猜想到举例验证再到总结应用，这一点张老师也做得很好。
但要真正上好一节课，上一节完美的课，张老师还要从数学教学活动应激发学生兴趣这方面入手，教学活动过程中举一些现实、有趣的例子，比如可以取老师的身高和学生的身高、老师的体重和学生的体重数值等等组成一个分母进行教学，这样更能调动学生的学习积极性，更能引发学生的数学思考，更能形成一个良好的教学和学习氛围。另外，在板书方面、课堂中学生自主练习时间方面和如果将学生分成若干个小组进行交流讨论总结汇报方面，进一步处理好这些细节，会让张老师真正上好一节好课，上出一节完美的课。
这些是我在学生的角度看张老师上的这节课所得出的见解和想法，如若有不适的地方，请张老师见谅，也请张老师赐教。
小教 113 班 谢晓东 36 号果汁露11年前
{:3_41:} 学生这么聪明，惊呆了！看完这节课的教学视频，我印象最深刻的是师生互动和学生自主探究。整整一节课，学生的积极性都很高，老师每提一个问题，学生都会积极举手回答。一问一答的师生互动，让整节课非常紧凑，重点突出，在上课后不久就提出了分数的基本性质。还有一个环节是让学生自己在纸上举例验证，然后老师让几个学生上讲台幻灯片展示自己的成果，通过自己写写画画讲讲再和同学老师交流，学生对分数的基本性质有了更深层次的理解。张老师肢体语言丰富到位，极大地调动了课堂气氛。学生积极思考，老师提出的每个问题都难不倒他们。最后张老师让学生自己总结课堂重点，这样学生对于这节课的知识点就记得更清楚了！实验学校生源好～～～～:P 小教 112 17 号
Juno11年前
看完这个视频，第一个感觉就是教学过程很清楚，先是观察提出：分子分母同时乘或除以一个数大小相等（0 除外）的猜想，然后由学生进行举例验证，学生思维非常活跃用了画图、线段，商不变，计算等很多办法成功验证了这一猜想得出了分数的基本性质，我本来以为课到这里就差不多结束了，但是张老师还和学生们一起总结得出了 b÷a=(b×n)÷(a×n)=(b÷n)÷(a÷n),n≠0 a≠0 的结论，并让学生进行应用。
第二个感觉是张老师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。让学生成为课堂的主体。体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的小学数学课程标准的基本理念。值得我们学习！ 小教 111 24 号
小数组11年前
[厉妃发表于2013-10-1016:42](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15517&ptid=2016)
第三次听《分数的基本性质》是下午在中山小学试教，张老师又做了大幅度的改动。导入更直接、快速，早上在实 ...由于第一次的失败，张老师第二次又做了改动，试着让学生用一张纸来证明分数的相等，操作难度一下子降低了，学生都能通过折纸，折一次得到一个分数，再折一次，再重新得到一个分数，减少了画的时间，分数也很容易得到，但是纸的对折由于学习素材的单一性，学生折的分数也很单一，观察全班，折出 1/2，2/4，4/8 这一组分数的占了近一半，只有少数折其它分数，而其它分数分母大多是 2 的倍数，且然学习素材还是不够丰富。
实验叶育蔓老师
小数组11年前
[厉妃发表于2013-10-1016:42](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15517&ptid=2016)
第三次听《分数的基本性质》是下午在中山小学试教，张老师又做了大幅度的改动。导入更直接、快速，早上在实 ...在最后一次展示的时候，张老师综合了前几次试教的经验，设计了有效的研究单，先写一个分数，分子和分母怎样变化，得到一个新分数，这样的结构孩子只要看着表格说一遍，很好叙述，表达很清楚，每说一遍就是对分数的基本性质理解一遍，根据规律写好后，再用自己的方法证明相等。不同思维水平的孩子采用不同的方法，有的画长方形，有的画圆形，有的画线段，有的用分数的意义，有的用分数与除法的关系，真是各显神通，各斯其能，充分尊重学生的认知起点，让不同的学生学习不同的数学，每个孩子都是自己学习的主人。不同的人得到不同的发展。
实验 陈子丽小数组11年前
[厉妃发表于2013-10-1016:42](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15517&ptid=2016)
第三次听《分数的基本性质》是下午在中山小学试教，张老师又做了大幅度的改动。导入更直接、快速，早上在实 ...整个研究过程，张老师是这样设想的，通过观察图，发现分数相等，得到分子分母的变化规律，然后再猜想分子分母符合规律的分数是否都相等。数学最难的事情是证明定理的正确性，利用穷举法证明某个定理是科学研究的方法，学生能证明分数的基本性质，和某天有人能证明哥德巴赫猜想是成立的，其价值是一样的。我们的课堂应该多让孩子经历这样的过程，观察、归纳、检验是创新能力培养的重要途径。
实验 江丽小数组11年前
[小数组发表于2013-10-1019:08](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15645&ptid=2016)
整个研究过程，张老师是这样设想的，通过观察图，发现分数相等，得到分子分母的变化规律，然后再猜想分子 ...从第一次试上，到最后一次定稿，课的基本框架基本是没有变的，都是试图让学生经历观察猜想，举例验证，总结应用的数学活动过程，这也是 11 版新课标提出的重要目标之一，在关注基础知识和基本技能的同时，关注基本活动验和基本数学思想方法，张老师的这个环节，同时关注四维目标的培养，是值得我们借鉴的。而老师在做的，只是让这个研究环节更顺利，更适合学生的认知起点，关注学生的学习状态。
中山小学 叶燕霞
小数组11年前
[小数组发表于2013-10-1019:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15652&ptid=2016)
这样的环节确实有很多价值，但是平时我们每一节课如果都让孩子去经历研究的过程是不现实。
...我们当然不可能让孩子每一节课都这样研究，讲授法仍然是数学学习的重要形式，但是在适合研究的知识上让孩子适当经历科学研究的过程还是很有必要的。我们充分相信孩子的学习能力，这样孩子的学习热情将被激发出来，学习主动性会更强，就像课的最后，学生就提出的问题，将研究引向课外，我想这是讲授法所局限的，讲授法是将孩子的问题教没了，而这种学习方式，我想会激发学生发现、提出更多的问题，从而获得分析和解决问题的方法。
实验 朱添斌
心事丶11年前
<b></b> 作为英语预备教师，我是怀着敬畏的心看完了整节课堂，与英语课堂不同，数学课堂更需要学生自己动脑，养成探究的好习惯，老师遵循了循序渐进的方式，并且让孩子自己举例求证，登台解说，由浅入深，让孩子对分数的基本性质掌握得更加牢固。而且张老师的课堂在一些小细节上处理得很好：课堂导入环节老师运用了情景教学的方法，让孩子对分数有了一个生活化的理解；老师课堂中经常提及学生姓名，我觉得非常体现 “人本主义” 精神，让孩子知道自己的思考有价值，受重视，更能调动学习积极性。最后提出一点小建议，在让学生自己研究的时候，老师下班辅导，我发现很多孩子都是趴在桌上，建议老师这个时候给孩子矫正一下坐姿会比较好。:)
小教 111 4 号杺洧點庝，沵倁11年前
整个课堂是学生思维不断冲突、碰撞、提升的过程。通过观察猜想到举例验证再到总结应用，学生自己探索、自己思考深入理解并掌握了分数的基本性质，而老师只是引导者、总结者。学生成为课堂真正的主人。张老师用魔法黑板情境导入，有效激发学生的探究欲。引导学生得出分数基本性质，让孩子自己举例验证，并登台解说，既锻炼了思维能力，又锻炼了表达能力。练习的设计也颇具匠心，由浅入深、层层推进，学生的思维也不断地得到突破和提升。让孩子对分数的基本性质掌握得更加牢固。最后提出两点小建议：1、老师在评价学生发言时说：“说得很好，谁能说得更清晰一点？” 虽然是想激发学生有战胜别人的信心，但是无意中会伤害到第一个发言的同学，而且可能表达能力不是很好又有自知之明的学生就不敢发言了。建议老师这样说：“说得很好，谁还想试试？”2、很多孩子的坐姿和写姿不是很正确，都趴在桌子上，建议老师能关注学生学习习惯的养成。
小教 112 16 号╰つ疯子ω 、11年前
张老师这堂课，以故事贯穿整个课堂，学生从故事中学到新的知识，并从中获得学习的乐趣。课堂中 张老师始终遵循新课程标准中 “学生是学习的主体”“教师是学习活动的组织者、引导者和合作者”，整个课堂都是学生自己做题自己讲解，用孩子的语言使学生对于难懂的数学更加容易理解。张老师对这节课的安排环环相扣，层层递进。循序渐进的教学使学生对数学知识更易理解，也可以牢固掌握。
“观察 —— 猜想 —— 举例证明 —— 总结应用”，张老师用这个方法让学生不仅学会了这节课的知识点，也让学生懂得以后遇到学习中的问题应该如何解决，为学生的终身学习打下了基础。而且教学中张老师的举例都非常贴近于生活，让学生认识到数学源于生活，它就在我们的生活中。
小教 112 8 号。请叫我丩⑨11年前
听完张君霞老师《分数基本性质》的这一堂课，我最大的感受就是张君霞老师很好的处理了在课堂中老师和学生所分别扮演的角色。老师只是课堂的组织者和引导者，学生才是学习的主体。从上课开始引出课堂问题到最后得出分数基本性质，都是学生在老师的引导下，一步一步，由简入深的思考和探索。这就要求老师有很好的课堂组织能力和引导能力，同时张老师还运用了现在的多媒体技术，让学生更生动形象的理解课文知识。课堂中学生的自我展示，让学生向自己的小伙伴学习，这有利于学生更好的掌握，因为往往自己同龄人的思考方式和方法更容易理解。而且给每个学生平等的展示的机会，有利于增加学习的自信心，激发学生的学习兴趣和热情。课堂中的题目练习，更是紧紧抓住了课堂的重难点内容，及时巩固新学的知识。 小教 113 金竹
sunshine(‧‧)n11年前
每次听课，我都会问我自己听了这堂课，你学到什么？因为我认为一个人站到讲台上上课，不管他上的好与坏，我认为他都有让我们学习的地方。
听了张老师的这节课，我认为我还是有学到东西的。当我们教授一节课时，我们要的启发孩子的思维和创造能力，如果单单只是传授书本上原原本本的知识，这样的老师在我看来是不合格的。张老师从让同学们观察思考，孩子们自己想出分子和分母之间关系，并理解掌握了分数的基本性质。不仅仅使他们掌握了这节课本应该传授的知识，还让他们的思维得到了开发，这就是一节好课。
我也会从张老师那里吸取养分，让自己更能明白孩子真正需要什么。
小教 113 31 号 夏盛慧ღMoon_river11年前
张老师的课思路很清晰，设计的很好，能灵活的运用身边的资源，设计情境来导入新课，让学生在生动有趣的课堂氛围中进入主题，给学生营造了轻松的课堂氛围。张老师在课堂上采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，他并没有自己将结果告诉学生，而是一步一步引导学生明白 1/2=2/4=6/12，使学生了解异分母也有可能相等，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题，提高了学生解决问题的能力和独立思考的能力。 小教 113 翁静
浅唱゛Elope11年前
“分数的基本性质” 是在学生已掌握了商不变的性质之后，并在已有应用经验的基础上进行学习的。这节课用 “猜想 —— 验证 —— 反思” 的方式学习分数的基本性质，是学生在大问题背景下的一种研究性学习。这不仅对学生提出了挑战，而且对教师也提出了挑战。用故事情景引入，增强解决问题的现实性。采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题。最后运用知识，深化对分数的基本性质认识，使学生加深对分数的基本性质的理解，并培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
本节课教学设计突出的特点是学法的设计。从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习设计的。具体表现在：
1、学生在操作中大胆猜想。
注重让学生自主探索、合作交流。设计者只是提供了一个材料，引导学生充分地观察、讨论、交流，而不是填鸭式地讲解，使学生在探索研究的过程中，发现分数的基本性质，并且注重联系旧知，完善学生认知结构。
2、学生在自主探索中科学验证。
在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发他们主动探究的欲望。在探索 “分数的基本性质” 和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性。在较为宽泛的时空中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，凸显出课堂教学以学生为本的特性。整个教学过程以 “猜想 —— 验证 —— 完善” 为主线，每一步教学都强调学生自主参与，使学生获得成功的体验。
3、让学生在分层练习中巩固深化。
练习力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度，加深了学生对分数的基本性质的认识，激发了学习的兴趣，活跃了课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。 小教 113 柴世梅 33 号
万芜湖11年前
张老师的这堂课另我感触很深！张老师并不是一味地灌输给孩子们知识，而是教会孩子们一种探索新知的方法。正所谓 “授人以鱼，不如授人以渔”，教师应更加注重学生学习能力的培养，而张老师的这节课则给了我们一个很好的示范。
张老师首先让孩子们进行观察猜想，然后又让孩子们进行一系列的举例验证，这样一来学生们能够通过自己的探索学习到新的知识。而如此教学的效果也是显著的，孩子们不仅仅学习到了新知识，而且还能自己提出新的问题，并了解了解决问题的基本途径。这对于孩子们未来的发展是非常有利的。
感谢张老师给了我这么多的启发，在未来的教师生涯中，我也会更加注重对孩子们学习能力的培养！
小教 112 万芜湖 28 号heyiyuan11年前
张老师的课轻松自然，自主探究性、互动性强，贴近生活，所举的例子多为学生日常生活常见之事，如合理的学习睡眠时间、最佳身材比例等，将抽象的数学概念性质具体化，教师课堂掌控能力强。整节课围绕 “分数的基本性质”(即：分子或分母同时乘或除以一个数（0 除外）大小不变)，以 “师生分黑板” 之例导入，通过 “观察猜想 —— 举例验证 —— 总结应用” 三个环节，带领学生学习分数的基本性质，教学思路严谨、清晰。其中张老师在本节课中所运用的 “实验单” 给我留下了非常深刻的印象，这样一张 “实验单”，不仅给学生学习带来新鲜感，激发学生的学习兴趣与积极性，同时结合 “实验单” 的设计、所运用的教学方法以及课堂结尾处的设计，也可看出张老师十分重视数学结果的形成过程和蕴含的思想方法，重视学生良好的数学学习习惯、数学思维的养成，并引导学生独立思考、主动探索、合作交流，课堂的探究学习气氛十分浓郁，很好地处理了教授与学生自主学习的关系，给人的感觉是老师是在和学生一起学习、一起探究，而非单纯地教授。值得我们学习！
小教 113 班 29 号╰☆昔昔盐11年前
看了张老师这堂课，受益颇多，首先是引入课题，任何一门课都需要循循善诱，由浅入深，而数学抽象思维更需要这样，分数这一块由于抽象与小学生思维能力限制更需要导入得体，张老师在这里做的很好，值得学习。其次，是互动，课堂活跃固然重要，但怎样才能做到吸引学生、更好地完成教学任务，提高课堂效率是教师一直要致力的东西，所以我觉得在互动这环节应该多注意小学生心理特点，问题都要提得符合学生思路。虽然教师提出问题是为了引发思考，但若不能让学生主动思考却磨灭了积极性胆怯回答造成冷场就很尴尬了。培养学生自我学习能力和思考能力，张老师做得还是不错的。自己的拙见，也是对自己的勉励。共同加油！
小教 111 42 号 夏俊倩浅陌丶沐熙11年前
听着张老师的这节课让人感觉十分轻松和愉快，在整节课上老师总是面带微笑给人一种十分亲和的感觉。我觉得老师的整节课十分注重学生自主探索的能力，刚开始老师就给出时间让学生自己去探索分子分母同时除或乘以一个相同的数商不变，给了学生时间老师就收到了很好的效果，有用线段表示的，有话圆的或长方形的等等，最重要的有同学给出了老师想要的答案用除法的方法来解释分数的基本性质，学生还能从用具体的数字来证明分数的基本性质，后来还有学生用 N 来表示具体的数字，这是一个非常了不起的改变，学生的思维有一个非常大的飞跃，从这里看出学生是非常能干的。我认为张老师的节课调理非常清晰，非常的有逻辑性。最后能把数学运用到生活中是非常好，数学本来就是来源于生活应用于生活，我们要向您学习。
小教 113 黄淑颖 44 号cane。11年前
张老师这节课设计的很巧妙。首先以老师给小明划分黑板报的故事导入教学内容，主题性强，让学生更好的理解分数的变化。整节课知识点与知识点之间连接紧密，先让学生尝试发现性质，再通过让学生自己研究，动手尝试举例子来发现一个分数的分子分母乘以或除以任何一个不为 0 的数，分数的结果不变。整堂课下来学生的积极主动性很高，让学生独立思考，把握思维。老师下讲台巡视后指定学生上讲台展示研究成果，让学生当小老师讲解给台下的同学听，既可以锻炼学生的语言表达能力，又可以判断学生的逻辑思维能力以及对本堂课教学内容的掌握程度，课堂气氛活跃，师生一起参与讨论，激发学生对分数性质的探究兴趣。区别于旧式的讲授式授课，我认为张老师勇于创新，在课上多让学生自己说自己思考，让学生在自主学习的过程中轻轻松松就自己掌握了知识，激发学生的潜能。值得我们学习。
小教 112 班 12 号 何璨苏°大叔゛11年前
张老师的这堂课始终都贯穿着 “观察猜想 — 举例验证 — 总结应用” 的思路，巧用黑板的分割问题来导入本科的主要内容，贴合生活实际，而后来张老师又用图形来表示分数，便于学生的观察和理解，从而猜测出 “分数的基本性质”。接下来，张老师让同学们自己去验证猜测，同学们的思维非常活跃，用了非常多的方法进行验证，并自己举出了例子，这不仅加强了同学们的自我探究能力，同时也加强了同学们对知识点的印象。之后，张老师巧用字母代替数字来概括规律，教会了学生使用字母带入的数学方法，培养了一种良好的数学思维。同时也总结了分数基本性质的规律。接下来，张老师着重应用部分，通过练习中的应用题，鼓励同学们说出不同的答案，使同学们不仅学会，而且能够自如地运用知识点。张老师让同学们用手势表示出答案，不发出声音，这可以尽可能地让同学免受其他人的干扰，这个方法非常适合在课堂上使用。最后，同学们用本节课的知识点解决了生活中的实际问题，既有练习的作用，又加深了同学们的理解，了解生活与数学息息相关。张老师的正解课流畅自然，将数学知识与生活实际融为一体，又在细微处培养学生们的思维方法和学习习惯，是一节抓住学生当前和未来发展的好课！
小教 113 班 苏舒 02 号张俊丽11年前
1、 张老师的这节课，教学目的很明确，通过猜想、提出假设、进行论证到最后的得出结论并用实例进行验证。学生紧跟老师的教学思路，老师也紧随学生的思考。
2、课堂气氛活跃，老师的节奏把握的好，注意声音的高低起伏，学生充满活力积极配合老师。
3、整个课堂老师都是以学生为主导，在进行论证的过程中可以深刻的体会到。老师以学生的论证为例，了解到学生的思考方法，如画线段图、画圆、计算等。
4、张老师的课很注重课堂内容与生活紧密相连。以学习和睡眠时间为例，更能引发学生胡兴趣。
5、张老师注重激发学生的求知欲望，在课堂结尾时，询问学生有没有问题，从而引发学生主动的探求知识而不是被动的接受。小教 113 张俊丽 1 号
bone·711年前
[bone・7发表于2013-10-1115:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=16066&ptid=2016)
张老师开始引入借助是分黑板这一情境来引出分数 同时乘或除以一个数值不变这样一个分数的基本性质。将书 ...张老师开始引入借助是分黑板这一情境来引出分数 同时乘或除以一个数值不变这样一个分数的基本性质。将书本和实际生活相联系，从课堂的效果中可以看出大大提高了学生的兴趣。课程很大部分花在了学生自己操作思考的时间，老师通过让学生自己动手去证明感受这一性质。然后请学生上台来讨论。充分地体现了教学目标中的观察，概括，归纳等能力。这堂课我看到更多的是学生学习的反馈。我觉得这是张老师这堂课值得我们学习的很重要的一点
小教 113 单自爱 30 号
。艾你如斯11年前
这节课学生发现探索的过程比知识本身更重要，更有利于学生能力和方法的培养；而且，学生通过探究获得的知识是学生主动建构起来的，是学生自己经历的、真正属于他自己的知识，这远比做大量习题理解得更深刻，更有利于学生的发展。指导学法，感悟方法。“最有价值的知识是方法的知识。” 着眼于学生可持续发展能力的培养，教师要结合教学内容有意识地渗透一些数学思想方法，引导学生体验、领悟，从 “学会” 走向 “会学”。本节课中，学生经历观察比较、猜测验证、推理交流、归纳概括等数学活动探索出分数的基本性质，也在潜移默化中感受了 “比较”、“猜想”、“归纳”、“变与不变” 等数学思想方法。总结阶段再次引导学生反思学习过程，重点提炼探究知识的方法和策略。
小教 113 闻人磊佳
小教113潘敏红11年前
我很喜欢老师的教学风格，很有数学味。张老师的教学充分体现了知识与过程并重的理念，就知识本身的重要性而言，是后继学习的基础，通分和约分的数学依据。关键在于知识建构的过程，这也是教学的重难点。理论上，数学概念和定理的教学方法是有本可循的，老师用的是 “观察分析 —— 举例验证 —— 总结”，在这过程中，学生掌握的不仅仅是知识，还有学习的方法，具有可持续发展性。老师的导入，让学生从形到数，很直观、形象，很简洁、利落省时。在新授时，让学生充分参与，给足了学生独立思考和作业的时间，展示了那么多种方法和特殊情况，对学生的水平真是叹为观止，学生可以把分数的基本性质和商不变性质结合起来，和整数的基本性质进行类比，由自然数联想到小数，负数，和分数，真不错。
老师的课堂处理也是极好的，在最后 “你有什么问题？” 这个提问上，对之前没有回答的问题做一个回应和解释，告诉学生这不是这节课所要学习的知识，可以课后自己探索，至于方法嘛，课上已经学过了。
老师的板书也很好，很清晰。
—— 来自小教 113 潘敏红的拙见
╭┄只有自己心11年前
小教 113 班 朱文静
用一个很有趣的实际例子引出上课内容，吸引学生注意力，而且很好地达到了前测的目的（1/2、2/4、6/12 相等吗？）。
严格按照观察猜想、举例验证、总结应用的数学研究方法进行教学，且让学生自主探究，有助于学生养成良好的学习方法。
培养独立思考能力，老师给了大量时间让学生自己解决问题，而不是整节课都是老师一人在教或者大家一起算。
展示不同的举例验证方法，发展学生发散性思维。
运用数学知识解决实际问题，紧密数学与生活的联系，增强应用意识，提高实践能力。
最后的总结是点睛之笔，不仅加深知识点的印象，更可以形成框架结构、知识体系，使得重点、要点更清晰明确。
不足：我发现，张老师经常叫一个男生回答问题，如果点名回答时能照顾到更多同学就更好了。
张君霞11年前
[张君霞发表于2013-9-1313:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=7657&ptid=2016)
二、举例验证，总结规律。师：这只是我们根据一组分数得出的猜想，是不是所有分数经过这样变化，分数大小都 ...第二稿研究单的讨论：
备份曾经 /aiq 这一探究过程给学生限定了分数，和长方形图，显然没有最后一稿好。 详情 回复 发表于 3 天前
练继芬 当学生没说 0 除外时，性质中的 “0 除外” 是在此处出来还是可以再后面的练习中出来呢？ 发表于 2013-9-13 15:53
朱娟娟 涂一涂这里是不是太复杂了？分数的对数太多了，是不是可以给出一对去证明会简单些。 发表于 2013-9-13 15:50
练继芬 是不是可以分母小一点，还是多几幅图呢 发表于 2013-9-13 15:46
丽水徐 是难度太大了，画图也不太好画。不知道更开放点会不会更好？详情 回复 发表于 2013-9-13 15:46
练继芬 学生举例验证处：老师出示了两个分数，学生看图来说明两个分数相等，24/60 处，学生说明时，感觉就一幅图好像比较难说！ 发表于 2013-9-13 15:45
张君霞 是例题规律的应用，而不是验证了。 发表于 2013-9-13 14:06
张君霞 在两个分数之间利用分数基本性质变化，再利用图来说明为什么相等，可能会除低难度，感觉这段难度很大，孩子也讲不清楚分数为什么相等 发表于 2013-9-13 14:05
张君霞11年前
《国家中长期教育改革和发展规划纲要 (2010-2020 年)》明确指出：“坚持能力为重。优化知识结构，丰富社会实践，强化能力培养。着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，教育学生学会知识技能，学会动手动脑，学会生存生活，学会做人做事，促进学生主动适应社会，开创美好未来。注重学思结合。倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。注重因材施教。关注学生不同特点和个性差异，发展每一个学生的优势潜能。” 新课程理念本着 “为了每位学生的发展” 的基本价值取向，强调学习过程的互动与生成，注重学生生成性资源的开发与利用。寻求学生个体对知识的建构，发展学生的自主性，谋求学生智力与人格的协调发展，重视非学术性知识，重视学生的生活环境与经验阅历，学生思维的批判性和否定性，重视学生的自主性培养，提出了 “不同的人在数学上得到不同的发展”，在数学学习过程中渗透 “自主、探索与合作的学习方式”，尊重学生学习方式的独特性与个性化，从而重建了教与学、师与生的关系。
在这样的理念下教师不再是 “教教材”，而是与学生一起探索 “学生正在经验到的一切”。本课题研究的 “导学提纲” 是教师在深入理解各种教材设计和呈现方式的涵义和优点基础上，充分考虑学生已有的经验和知识，按照认知螺旋上升的规律，不断拓展和深化学习内容，充分考虑知识的结构性和内在联系，重视学科大观念和方法，将知识与问题、任务与活动相结合，给学生的思维和探索留下充分的空间，所设置的导学式菜单是贴合数学本质的问题，让孩子在问题地指引下自主探索，积累经验，总结规律，内化方法，实践应用，从而体现教师作为引导者的理念，追求 “教是为了不需要教” 的境界。
本堂课也试图把研究的主动权教给学生，引导孩子学会学习，学会研究，学会总结，用总结的方法和知识去解决更多未知的性质概念。
张君霞11年前
本课型的展示也是基本于我们学校研究的学中教理念下小学数学课堂教学的基本教学模式，我们将课堂教学模式称为 “六环节学案型” 课堂教学模式
编制提纲 —— 参与引导 —— 预设生成 —— 捕捉资源 —— 受人以渔 —— 激趣提升
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
提纲引学 —— 合作释疑 —— 自主纠错 —— 巩固运用 —— 学法提升 —— 变式拓展
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
自主探究 —— 合作释疑 —— 知错改错 —— 强化训练 —— 学会学习 —— 举一反三
其中从一到五稿都在不停完善修改的研究单，是本节课的导学提纲，目的在于引导孩子自主探究，在自主探究的基本上进行合作释疑，自主纠错。探究的过程按观察猜想，举例验证，应用总结展开。
Preference.Pren11年前
张老师上课思路清晰，知识点讲授的很明确。引导学生观察相等分数发现联系时，我觉得可以引入更丰富的素材，帮助孩子直观理解。老师下讲台巡视后指定学生上讲台展示研究成果这一环节我觉得设定的特别好。让学生当小老师讲解给台下的同学听，锻炼了学生的语言表达能力，又能了解学生对本堂课教学内容的掌握程度。整个课堂气氛很活跃，学生课堂参与度很高。
小教 112 31 号徐铮11年前
学生举例子之后，老师选择了其中的 6 位同学来汇报，老师也是精心选择的，并不是随随便便叫几位同学。第一位同学用长方形的图来证明分数相等，第二位同学想法巧妙，选择了带分数和假分数，用圆形图来表示，第三位同学用线段图来表示，第四位同学转化为除法算式，用商不变性质来解释，老师马上抓住时机，回顾了商不变的性质。（不过此时老师问：谁不是通过商不变的性质，也不是画图的请举手，有一位学生举手说是用文字来表述的。老师小结了方法，并且揭示了课题，这时还有两位同学没有汇报，站在讲台上）我认为，这两位同学，一位是解决 0 除外的，一位是用字母来表示的，既然老师安排了在揭示课题之后让他们发表意见，可以先不要叫上来，等小结之后再交上来会妥当一点。
所以，张老师叫了 6 位同学，每位同学都是有不一样的展示，老师选择他们上来汇报也是富有深意的，连顺序都是安排好，由浅入深。
这些教学的艺术，整节课展示了很多，我们细细去体味，会感受到很多东西。小教11145号高茵11年前
张君霞老师的《分数的基本性质》这个课题，首先举了 “小明出版报平均划分黑板面积” 这个例子，这个例子很贴近现实，能引起同学们的兴趣，调动他们的积极性。然后让学生观察 1/2.2/4.6/12 这三个数字有什么关系。学生经过观察得出了 1/2=2/4=6/12。随之又通过看图得出了 8/12=4/6=2/3，通过这两个等式，学生得出猜想 “分子分母同事除或乘同一个非零数，大小不变”，然后老师指导学生让其通过深入探究，举例验证，来验证这个结论是否正确，在整个课堂教学中，完全以学生为主导，老师只起个引导作用，课堂气氛活跃，学生的积极性很高，这样对知识的掌握也比较好：)，，小教 111 45 号 高茵
Close_to_me11年前
在《分数的基本性质》这节课的开始，张老师提出了一个问题 —— 小明要出黑板报，老师划分黑板面积，来引入新的课题，这个问题非常符合他们的生活实际，有利于学生在课堂上的理解。这个例子能吸引学生的注意力，提高他们的学习积极性。我非常喜欢这种用贴近生活实际的例子引入课堂的方法，生动、活泼、自然。后来在同学们举例论证猜想的时候，仔细观察同学们的思考成果，同时也向大家展示了他们的成果。这节课非常有逻辑性，紧密而又经营得当。张老师始终以学生为主体进行教学，使得这节课最终取得了良好的教学效果。总而言之，这节课是非常不错的，值得我们去学习和借鉴。 小教 113 43 号
小教113李冠鑫11年前
我们作老师的，在数学课堂上，必要做的事，是把抽象的问题具体化，把复杂的问题简单化，深入浅出的阐述其中的道理。小学 6 年，所教授的不仅是一些数字公式或定义，而是如何去思考，从什么角度思考问题，还有不同的解题策略么？我觉得人的一生中，要学好数学、美学和哲学，美学使人享受生活；数学思变，是打开哲学的钥匙；哲学是为人处事的态度。 在古希腊，学习哲学的前提是要精通几何学；在中国，子夏由 “绘事后素” 联想到 “礼后乎”，孔子说 “始可与言诗已矣”，这也是一种思变。 朴素说，小学毕业，就有教授小学的资格，而现实是，一个人，即使满肚子墨水，不见得是一个合格的教师。 所以，未来的路还很长，仍需努力！小教 113, 李冠鑫。
㊣低調de11年前
我觉得张老师的这堂课教的不只是分数的性质这一知识点，整个课堂更多的是在教授学生自我探索，自主学习的方法。开堂以黑板板块这一与学生密切的话题导入，由学生通过观察、对比和思考，初步猜想出分数具有分子分母同除以一个不是零的数，分数的大小不变。有了这一猜想，张老师就让学生在研究单上自己探索验证的方法，通过巡视找出各种证明的办法，请学生上讲台当 “小老师”，在讲台上讲解自己的证明办法，让学生的能力得到充分的表现，既增强了上台学生的自信心，也鼓舞着台下学生积极开动脑筋，真去下次也能上讲台。在学生上台的过程中，我发现了学生自己在探索的过程确实也积极开动了脑经，想出了各种办法来解决这个问题，让我看到了学生思维的发散性。在上讲台展示的最后，老师特意安排了验证除数不能为零的同学上来，突出了这一知识点中的重要注意点，引起全班学生的注意。通过猜想、举例验证，得出分数性质的结论。在紧接着的运用环节，老师将同学们感兴趣的科学问题相联系起来，不仅引起了学生的浓厚兴趣，而且又加强了对分子性质的运用，大大增加了学生的课堂效率。一堂好课最重要的就是老师上课的课堂效率，这节课张老师把握得很好，值得我们好好学习借鉴。 小教 113 秦权 48 号
How_are_you11年前
看完张老师上的这堂课，我学到了很多。整堂课思路很清晰，内容安排详略得当，按着第一步 —— 分类观察，猜想规律，第二步 —— 举例验证，总结规律，第三步 —— 巩固应用，第四步 —— 总结提升，变与不变这一流程，一步一个脚印，将学好分数的基本性质进行到底。
张老师在课程内容的安排上让我感觉非常得当，特别是在第二课时引入的几个材料，即 “小学生一天的睡眠时间是整天的 3/8” “叶子与茎之间的夹角占圆周角的 3/5” 等等，这些知识的引入，加大了数学课堂的趣味性，在情感这一方面刺激了学生对数学的好奇心和求知欲，使他们在数学的学习过程中，体会到成功的乐趣，从而建立自信。
最后，张老师和同学一起进行了回顾和总结，这一环节不仅巩固鼓了刚刚学到的知识，还在有意无意中，传授给了学生一种学习方法。这种巧妙设计同样值得我们学习。 小教 113 11 号 雷霁雯
有心/aiq11年前
[张君霞发表于2013-9-614:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6361&ptid=2016)
哪些数有类似的性质，如小数集合中可以找到两个相等的数，3.0=3.00，但在整数中没有这样的性质，设计意图 ...从第五稿看，其实整数也可以写成特殊的分数，如果把整数写成分数的形式，就存在这样的不变的性质了。小数性质其实也相通，0.3=0.30，其实就是 3/10=30/100，大家觉得是不是这样，所以这个问题可不问，从最后一课课堂实践看，带分数，假分数这样的例子都有了，在以后的课中，理解这些性质的相通性就是很容易的事了。
有心/aiq11年前
[徐铮发表于2013-9-1315:54](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=7695&ptid=2016)
下面，就听课后的感受，说一说自己的一些想法。
1、课前谈话 “日落月升、时时运动……” 这个变与不变的 ...用一组分数同时表示乘和除，还是有点难的，最好是在分开研究好之后，再沟通一下，你看这组分数从左往右是分子分母同时乘相同搂九，如果从右往左看呢？学生会发现其实乘和除是相通的。录相课中，没有见到老师有这样的沟通，是否可以尝试沟通一下？老师的沟通方式是乘 0.5 其实就是除以 2，这也是一种沟通方式，其实从不同的方向看也是一种沟通方式。
有心/aiq11年前
[张君霞发表于2013-9-3012:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=12414&ptid=2016)
《分数的基本性质》课堂实录第五稿学生研究成果汇报：
生 5：我是把分数改写成除法算式，发现他们除出来的商 ...老师呈现的方法也是有层次性的，从真分数到假分数，带分数，从长方形、圆形图到线段图，最后到分数基本性质与商不变性质的联系，从形象思维到半抽象，到全抽象，层层递进。再看一个学生这样写：12000÷9000=12÷9，听课时我很欣喜，全班唯一一个这样的答案，我想当时张老师一定也和我一样欣喜，认为终于有个孩子利用商不性质来证明分数基本性质的存在。但是我采访后发现，这个孩子最初的想法其实不是商不变，而是通过计算发现他们相等，只是省略了写商的过程，可见如果在上课前不是先专门复习了商不性质，要想两种性质联系在一起，是多么不容易的事，张老师把沟通这一联系放在充分研究之后，我觉得是合理的。
张君霞11年前
[有心/aiq发表于2013-10-1313:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=17087&ptid=2016)
前测详实，课堂展示时也充分展示了学生的各种思维方式。原来以为让孩子自己去画图证明会比较难，后来通过前测发现，孩子们的方法还是很多的，看来我们要充分相信孩子的能力。研究真正的困难在哪？通过几次试教发现，其实很多孩子是不知道怎么写分数，或是不知道研究什么分数，所以最后一次试上的时候特别带领孩子照样子写了一组，这样学生整体就跟进的了，知道研究什么了，也知道再研究一组分数可以怎么写了。而且对大多数孩子都知道一组分子分母同乘，一组分子分母同除。
张君霞11年前
[有心/aiq发表于2013-10-1313:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=17070&ptid=2016)
很多孩子课外知识都很丰富，个别孩子一开始就提出的约分，老师如何处理？平时课堂里我们也经常遇到这样的 ...这样的孩子每个班肯定都是有的，首先肯定他们的自学能力，他提出的正确的已有的结论我们可以作为大家共同验证的话题，比如本课也有孩子马上提出分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变，在中山展示的时候，还有学生马上提出分数基本性质其实就是商不变性质，但是大多数孩子并不明白，老师可以追问：真的是这样吗？激发孩子探究证明的欲望，带领所有的孩子理解。
张君霞11年前
研讨问题总结：
1、如何完善 “观察猜想、举例验证、总结应用” 的课堂探究模式？这种教学模式的应用价值是什么？
本课例的课堂教学模式是丽水市实验学校《构建 “学中教” 课堂教学模式的实践与研究》这一总课题下的一节小学数学经典课例展示，“学中教” 课堂教学模式以 “以学定教，以学导教” 为指导思想，以 “一切以学生为主，让学生自主学习” 为基本理念，以培养学生的自主学习能力和学习兴趣为主要目的，为学生的可持续学习发展奠定基础。
突出学生先自主学习，激发学习者的学习动机和兴趣，教师在此基础上及时调整教学方案并加以引导。学生在教师指导下自主探究，通过合作讨论交流解决疑难问题，优生带差生，以点带面。共性的问题以及学生陆续暴露的问题由教师点拨引导释疑，主要讲评思路与方法。当学生初步掌握知识和形成技能，及时检测反馈，使本节课所学的知识当堂达标。课上基本完成作业，课下题目大都为选做，使不同层次的学生都有收获、都有提高、都有发展。
教师是学生学习知识的引导者，是学生学习能力的促进者。所以凡是学生自学、操作或通过交流能够学会的就坚决不教不重复的理念，让学生学习占据课堂上的绝对优势的时间和空间，参与学习过程，主动获取知识，由学生走上表演的舞台，成为演员，教师只是课堂的组织者。
“学中教” 课堂模式由四个基本环节组成，即 “自主探究、合作释疑、巩固拓展、当堂检测”。
自主探究，充分调动每位学生的积极性，取得探究的实效性，并激励学生逐渐养成严谨求真的科学研究习惯。
合作释疑，主要解决四个方面问题：一是探究中捕捉到的问题；二是知识的延伸和拓展性问题；三是课堂上生成的其他问题；四是对知识方法的归类。自主探究、合作释疑细化 “观察、猜想、举例、验证、总结” 五个基本数学教与学的活动环节。
通过观察猜想激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；在举例验证中使学生掌握恰当的数学学习方法，形成严谨求实的良好数学学习习惯
在探究的过程中学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
巩固拓展，一方面重在全面检查学生知识的掌握程度，巩固新知，形成技能，另一方面重在掌握新知基础上实现知识的迁移和应用。当堂检测，全面了解学生，查缺补漏，及时矫正，强化知识和技能的达成，追求 “堂堂清”。减轻学生负担，提高教学效率。
从大家的评课及丽水学院李教授课堂教学评议看，大家对于这种模式还是认可的。我整理出所有适合这一教学探究模式的小学数学内容，展开教学实践，三年级，所任教班级学生的数学成绩显著，做到负担轻，质量高的效果。
张君霞11年前
2、导入如何贴近学生起点，唤发已有知识经验？
经过几次磨课，导入环节几经易稿，每一次都遇到一些困难，最主要的原因是没有与学生的已有认知经验相结合，经过两次磨课之后，决定给孩子做一个前测，从前测中发现孩子最真实的想法是什么？其实孩子们对分数的基本性质都有很多感悟，从看图写分数中，学生经常会不同的分数表示阴影部分，这就是最朴素的经验，所以最后一次还是决定从看图写分数入手。创新的不一定是好的，教材呈现的往往是编者经过广泛研究和论证的基础上才得出的，也是最科学的展现形式之一。这种形式不仅紧紧抓住学生的认知起点，在课的最开始让孩子初步感知分数的基本性质，提高课堂效率，同时也给中下学生提供一个研究的范本，让后面的研究开展顺利有效。
张君霞11年前
3、怎样编制有实效的探究导学提纲，怎样的学习材料更能贴近学生起点，又为本课重点服务？
自主探究是本课的核心环节，导学提纲编写的成功与否，其实直接关系到对课的核心把握，也关系到孩子如何展开研究。导学提纲的编写也是几次试教过程中变更最多的，从限定分数，规定用格子图论证到只提供建议，让学生在空白纸上研究，到最后的探究表格，老师的思想经历了从不敢放，到太放，最后到搭建合理的框架，一层一层趋向合理。而学生的反应也从不明白老师的意图，揣测老师的用意，到不知从何下手，无所适从，到最后能根据老师的搭建的梯子上一步一步走向探究成功的顶峰，从课堂反应看，最后一稿的导学提纲让孩子在探究的时候有了章法，有了规则，同时，又能充分展现他们不同的证明方法，八仙过海，各显神通，创新能力得到充分发挥，使课堂丰富，有活力。
张君霞11年前
4、 如何设计有层次性、发展性的练习梯度。
练习的设计我们总是经历先不断做加法，再不断做减法的过程。不断做加法是对教材理解的不断充实，而做减法则是对教材本质的把握。在我的练习设计里面也力求做到既巩固了新知，让绝大多数孩子摘到桃子，也做了适当的提高，跳一跳摘桃子。力求做到既有数字内部运算的考量，也是与生活密切联系的应用。争议最多的是黄金分割这一练习，第一次试教时，呈现的数学太难，基本都不是刚好约分成 3/5，第二次将数据减少，并将分数值都变成 3/5，但情境多，变成了知识的介绍，淡化了数学本质，最后一次采用阅读资料的形式呈现，这样做既节省介绍的时间，也训练孩子的数学阅读能力，迅速从信息中查找到有用的数学信息，进行解决问题，而解决问题的过程是应用分数基本性质的过程，其实也是约分的过程，为后续学习作铺垫。这样几次修改之后，大家还是认可这一过程的。最后在校时间与睡眠时间意在引导学生将分母不同的两个分数转化成分母、分子相同的分数，方便比大小。两道题目旨在向孩子们展示分数在现实生活也是广泛存在的，有实际意义的，分数的基本性质作用也是很大的。但是这一环节在处理上觉得自己还是不到位，没有激发出学生对这一现象的好奇心，其实很多孩子心里是有感悟的，觉得数学很有用，很神奇，但老师没有留一点时间让孩子自己总结一下，很遗憾。
小数组11年前
い丝丝浪漫え 67445547
张老师的《分数的基本性质》这节课，主要采用 “猜想 —— 验证 —— 反思” 的方式学习分数的基本性质，是学生在大问题背景下的一种研究性学习，不仅对学生提出了挑战，而且对老师也提出了更大的挑战。因为学生有了更大的思考空间，学习方式是开放的，解决问题的方式是多元的，这就要求教师备课时能站在学生的角度思考；另外，张老师的肢体语言丰富，个人魅力很强，大大的调动了课堂气氛，不会使课堂变得呆板，在对 1/2=2/4=6/12 进行教学时，通过对学生适时的发问，引发学生的思考，让学生上讲台分享成果，大大的调动了积极性。张老师通过知识的迁移来教学分数性质，使得这节课质量更高，值得我们这些后来人学习！赞。（小教 112 王元）
3 天前来自优酷
小数组11年前
在水∮一方 22109452
张老师的课堂做到了以学生为中心的教育思想，在课堂教学中值得借鉴。首先张老师引出一现实生活中会遇到的问题，通过问题展现了张老师的用心之处：例子既符合课堂引入的需要，又能吸引学生的注意力，激发学生的学习热情。张老师在一堂课中并没有在告诉学生知识，而是作为一个引导者让学生自己发现知识。在进行观察之后同学们进行了猜想，随后老师让同学们进行举例验证。在同学们在举例验证的时候，老师在四处查看学生的研究成果，有计划，有组织的按课堂教学需要来安排学生上台讲述其研究过程，由浅入深，层层递进。由常见的图形（长方形图、圆形图、线段图）到运用商不变性质到通过计算分数到乘除 0 最后用 n 表示来进行验证，引导学生进行学习，棒
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小数组11年前
ｄāń17942976
本节课的课题是《分数的基本性质》，老师用现实生活中 “小明出版报平均划分黑板面积” 的例子引入新课题，这非常贴近学生的生活实际，增加学生的理解能力。在这过程中学会证明 1/2=2/4=6/12。在看图说出分数的例子中，证明 8/12=4/6=2/3。这两个等式，竟同学们思考后得出了结论，即 “分子分母同事除或乘同一个非零数，大小不变”。为了证明这个结论是正确的，老师要求学生举例论证，有学生自己找方法去检验证明这个结论是正确的。在此过程中，不同的学生有不同的这证明方法，有画圆形图，有画长方形图，也有用线段证明的，这个过程能激发学生的思维发散能力，让学生学会主动思考。这是我认为比较好的一种教学方法和手段。
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小数组11年前
ｄāń17942976
老师用现实生活中 “小明出版报平均划分黑板面积” 的例子引入新课题，这非常贴近学生的生活实际，增加学生的理解能力。在这过程中学会证明 1/2=2/4=6/12。在看图说出分数的例子中，证明 8/12=4/6=2/3。这两个等式，竟同学们思考后得出了结论，即 “分子分母同事除或乘同一个非零数，大小不变”。为了证明这个结论是正确的，老师要求学生举例论证，有学生自己找方法去检验证明这个结论是正确的。在此过程中，不同的学生有不同的这证明方法，有画圆形图，有画长方形图，也有用线段证明的，这个过程能激发学生的思维发散能力，让学生学会主动思考。这是我认为比较好的一种教学方法和手段。（小教 113 班 40 号 洪优萍）
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小数组11年前
橥儿 Ting
在整堂课中，张老师非常讲究知识的系统性，条理性，教学环节层层递进，逐渐深入。“观察猜想”——“举例论证”—— “总结结论”。在课堂的教学中，都是以学生为主线，做到了学生研究探索思考为主，老师讲述为辅。在这堂课上，学生在完成练习后可以上台展示，让学生的自主力得到发展，听课的学生的注意力也得到集中。而且老师充分给予学生鼓励，着让学生更好的发挥，自信力更足。我感觉的张老师与学生的课堂互动很有张力，这样让师生间的关系更为融洽。学生听讲也更为认真。而且从课上可以看出张老师具有很好的教学素养，不仅在仪表态度，在知识传授的过程中也掌握了很好的技巧。这不失为一堂好课。（小教 112 48 号张良慧）
小数组11年前
朝阳依旧 zyy
《分数的基本性质》课堂设计思路相当清晰，教学环节设置科学严谨。“观察猜想”—“举例论证”— “总结结论”。在老师划分黑板给小明的情境中，看似得到的分量在增加，谁知利用了简单的数学障眼法，分来分区面积都一样。1/2=2/4=6/12，适时的发问，引起观察，调动积极性。猜想:“分子分母同时乘或除以一个数，大小不变（零除外）。利用研究单来实践，这也是本堂课最为出彩的地方，头脑风暴：数形结合法（长方形、圆形、线段图）以及计算法。真假分数轮番验证，学以致用” 商不变性质 “，最后由学生自主完成探究，概括性的以 b/a，n 等来完美收官。老师平易近人，课堂氛围活泼，很棒的一堂课，值得学习！（小教 112，27 号）
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小数组11年前
慢慢散步的蜗牛
教师的教学从生活入手通过平分黑板的事，让学生学习数学，深入浅出把数学具体化，使学生更容易理解学习。教师还采用让学生先做后学的方式，让学生自己先思考深入探索在得出结论，从而更深刻地了解分数的基本性质。并且教师十分注重学生的自主运用能力的培养，在整个过程中教师起到引导作用，让学生可以有充分的空间自己探索研究，通过自己创造举例并分析，总结分数的规律。且教师能够在新知识分数的学习时，很自然的又给学生巩固了整数知识，并把整数的知识运用于分数中。在这堂课上，学生不再只是学习者，还是研究者，他们自由采用各种各样的方法去解决问题，研究问题，从而实现学生发散性思维的培养。小教 112 32 号
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小数组11年前
哈迷 1236
这堂课，给我感触较深的是老师设计的研究单的这个环节。通过观察分数，总结规律，全程都是由学生自己完成的，而老师只是起了一个指引的作用。且总结出规律后，这堂课才真正开始。老师让学生用研究单自己设计方案对总结出来的分数规律，进行举例应用并且验证。果然学生们的研究方案各式各样，有的用了画图法证明，有的用了线段法，还有的用到了除法的性质。让孩子自己探索发现，往往能得到我们意想不到的结果。而后她又通过举生活中的例子，指导学生运用分数的性质进行分数大小比较的工作。中间过程却也并不直接告诉学生用分数的性质，而是由得学生自己想办法解决问题，充分开动了他们的脑筋。 小教 112 18 号
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小数组11年前
Bambi24
课堂的一开始，张老师通过创设情境将课堂引入与现实生活联系起来，使原来显得枯燥抽象的数学变的生动形象，饶有趣味。张老师重视并很好的体现教学活动中让学生处于主导地位，以学生为主体的理念，注重培养学生的思维能力和概括能力。对于抽象的数学概念，张老师坚持由学生自己发现并概括出来，自己只起引导作用。也给了学生许多表现的机会，她让学生上台汇报自己的成果并阐述理由，无形中也锻炼了学生的语言组织能力与表达能力。观察猜想 —— 举例论证 —— 总结应用，整个课堂下来，张老师教学思路严谨流畅，由浅入深条理清晰。最后再用练习帮助学生巩固知识，使学生们能深刻体会并牢记本节课重点，即分数的基本性质。 （小教 112 24 号）
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小数组11年前
小教 111 班 16 号
教学是一种创造性的劳动，张老师的用巧妙的教学设计引导学生主动参与到教学中来，通过师生互动解决问题，完成教学目标。通过验证过程让学生回忆 “商不变性质”，为下面学习 “分数的基本性质” 做铺垫。在适当的时候给学生一根 “拐杖”，比如学生无法验证 “2.4/4” 时，老师引导学生同时扩到 10 倍。其练习的设计具有开放性，从身边的世界入手，如人的身高，树叶光合利用率以及学生作息问题，既巧妙地巩固了本节课的重点，又培养了学生收集信息处理信息的能力，模仿创造的能力，感受了数学与我们的生活密不可分。练习给我另一种感觉是十分灵活，充分考察学生的知识应用能力，如 12/20=（12-9）/20/4，还有很多值得学习的地方。
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小数组11年前
街头西岸
张老师的教学扎实而又灵动，其教学目标具体全面，即让学生认识 "一个分数分子和分母同时乘以或除以一个数（0 除外），分数大小不变"。整堂课围绕着教学目标展开，知识点落实到位，精心设计的教学过程，方法灵活多样，以 “提出猜想 ---- 举例验证 —— 总结” 为教学主要过程，层层递进的教学方式让学生受益匪浅，张老师具有良好的教师素养，语言生动，教态自然，热情阳光的性格感染每一个学生。教学中充分利用多媒体资源，让学生到讲台上展示自己的方法（学生选择上很用心），让学生充分参与课堂学习探究，课堂总结中让学生提出自己的问题，培养学生解决分析问题同时也不忘培养学生发现和解决问题的能力。（小教 111 34 号）
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小数组11年前
寒水为心
我们作老师的，在数学课堂上，必要做的事，是把抽象的问题具体化，把复杂的问题简单化，深入浅出的阐述其中的道理。小学 6 年，所教授的不仅是一些数字公式或定义，而是如何去思考，从什么角度思考问题，还有不同的解题策略么？我觉得人的一生中，要学好数学、美学和哲学，美学使人享受生活；数学思变，是打开哲学的钥匙；哲学是为人处事的态度。 在古希腊，学习哲学的前提是要精通几何学；在中国，子夏由 “绘事后素” 联想到 “礼后乎”，孔子说 “始可与言诗已矣”，这也是一种思变。 朴素说，小学毕业，就有教授小学的资格，而现实是，一个人，即使满肚子墨水，不见得是一个合格的教师。 所以，未来的路还很长，仍需努力！小教 113, 李冠鑫。
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小数组11年前
ｄāń17942976
感想：张老师的这节数学课上的很精彩，总体来说是按照观察猜想，举例验证，总结应用这一过程来进行的。张老师在介绍《分数的基本性质》这一新知识点时，不是很机械的将内容直接告诉学生，而是让同学们根据观察，自己总结出知识点，并采取各种方法来验证它，比如说画图的方法，计算的方法等等，这不仅能使同学的思维活跃，课堂氛围活泼，还有利于学生更清楚深刻的掌握知识。这种启发诱导式的方法很值得我们学习。对知识初步了解之后，张老师还利用练习加以巩固，并举了许多分数应用于科学、生活的例子，这能让学生有熟悉感和亲切感，使数学与同学们的生活联系更加密切。(小教 113 班 47 号 刘丹咪)
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小数组11年前
张老师的课上得很精彩。首先，她将 “先学后教” 的理念运用到了课堂当中，不直接给出性质，而是通过 “观察→猜想→举例验证→得出结论” 的过程让学生主动探索，总结规律。在探究的过程当中，张老师也很注重开发学生的思维，对各种特殊的情况是否满足分数的基本性质都进行了验证，并推广到一般的规律 “b/a=bn/an=bn/an（n≠0，a≠0）”。其次，张老师的课堂设计很有想法。在最后的提问环节，当学生提出分子与分母同除以一个分数，同除以一个负数时，负数的基本性质是否会成立时，张老师并没有给出直接答案，也没有否定，而是给出 “研究不是一节课的事” 这样的回答，让学生课后继续探究。（小教 112 03 号）
小数组11年前
SmodyIan 之前一个学生的提出分数的基本性质只适用于零除外自然数，老师并没有马上给出答案去赞同他或者否决他，老师利用练习题，判断 “12/20=(120.5)/(200.5)”“12/20=(12/5)/(20/5)”“12/20=(12-9)/(20-9)” 是否正确，让学生们在操练中找到答案。而且给出的 3 个例子都特别有代表性。整节课非常连贯，环环相扣，衔接紧密。老师出的一些题目都是跟学生生活相关的，最后那一题充满了智慧。老师在学生做题目时，会走下讲台这样非常亲近学生。而且，老师常把数学思维传给学生，数学需要观察猜想，举例验证，才能得出结论。最后学生提的问题，老师鼓励学生课后思考。（小教 112 10 号）
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小数组11年前
萨瓦迪卡 - 007 课堂在张老师的开门见山直奔知识点中开启，仅用了五六分钟就将本节课的重点 “分数的基本性质 —— 分子分母同时乘或除以相同的数，大小不变” 讲解清楚，节奏紧凑，学生注意力集中。用十几分钟让同学们完成题目并让学生自己对着投影讲解，阐述多种问题解决方法的同时还锻炼了学生表达能力，也让课堂气氛更活跃积极，充分调动思考，有效完成教学任务。课堂教学形式丰富，采用手势判断对错、同桌交流、个别回答、“小老师” 等，使学生更易学要学。举例验证中真正体现了数学应用于生活的思想。总结工作到位，再次让学生回顾所学知识及问题解决的步骤，最后提疑问使整堂课得到升华，启发式教学，激发学生对分数基本性质的深入探究。小教 111 3 号
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小数组11年前
哈迷 1236 这堂课，给我感触较深的是老师设计的研究单的这个环节。通过观察分数，总结规律，全程都是由学生自己完成的，而老师只是起了一个指引的作用。且总结出规律后，这堂课才真正开始。老师让学生用研究单自己设计方案对总结出来的分数规律，进行举例应用并且验证。果然学生们的研究方案各式各样，有的用了画图法证明，有的用了线段法，还有的用到了除法的性质。让孩子自己探索发现，往往能得到我们意想不到的结果。而后她又通过举生活中的例子，指导学生运用分数的性质进行分数大小比较的工作。中间过程却也并不直接告诉学生用分数的性质，而是由得学生自己想办法解决问题，充分开动了他们的脑筋。 小教 112 18 号
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小数组11年前
脚步 22 张老师的课很新颖，她一开始展现一个长方形，把它分成两份，再平均分成四份，给他两份，再平均分成十二份，给她六份。通过这种形式，让学生自己去寻找规律，她运用了尝试教学法，让学生自己动脑筋。最后学生自己得出了结论 "分子或分母同时乘以或者除以同一个数，零除外，大小相等" 这就是分数的基本性质。然后老师让大家做她的研究单，自己验证那个结论是否正确，其中有好几种研究方法，有些学生的研究方法都涉及了未知数了。最后老师让学生自己提问，有些问题都超过今天要学习的内容，老师就让学生自己课后研究。总之张老师一直是启发诱导式的教学方法，不是传统的灌输式的教学方法。值得我们学习和研究.
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拂晓xxx11年前
[张君霞发表于2013-10-1422:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18294&ptid=2016)
提供点思路，怎样设置悬念？根据学生的知识水平和已有经验设计创造性、发展性练习。
可以创设条件唯一的，多条件的，打破常规思维习惯的，培养空间观念等方面的练习，例如：（1）“绿谷” 展览厅里有 8 个大窗，每个大窗上玻璃的面积是 5 平方米，清洁工人把这些玻璃全部擦洗一遍，擦洗的面积是多少平方米？
（2）新华书店、体育馆、学校同在一条笔直街道的一旁，新华书店离学校有 300 米，体育馆离学校有 500 米，新华书店与体育馆相距多少米？
（3）掷球游戏，减法求差。（掷球后，会减少几个罐，还剩下站立的有几个罐）。（图）
（4）用下面给出的数描述一个故事，每个数仅用一次。
5.25 30 5 24.75 4.95
小明有人民币 元，去买 张汽车票。每张火车票价格为
元，总体价格是 元，她找回 元。（5）有一块长方形菜地（长大于宽），长 100 米。现在要在这块菜地的一端划出一块最大的正方形作养鸡场，剩下的菜地的四周围上篱笆，问篱笆的全长是多少米？
（6）①假定你的计算器的键 “3” 坏了，你怎么计算
39×7= （许多方式，如 40×7-7=273）
②假定你的计算器的键 “6” 坏了，你怎么计算
364÷7= （许多方式，如（350÷7）+（14÷7）=52）
创造性、发展性练习还可以与市场经济的计算问题结合，如计算盈利、价格调整、怎样合算、是盈是亏、哪家便宜、怎样储蓄、计算含量、孰大孰小、选谁承包、合理调整等与生活实际有联系练习题。
拂晓xxx11年前
[张君霞发表于2013-10-1422:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18294&ptid=2016)
提供点思路，怎样设置悬念？小学数学练习的层次性，也有两层含义。其一是指前后练习的设计安排，先练什么、再练什么，应当循序渐进。所谓 “序”，主要指练习内容内在的递进联系与学生理解知识、掌握技能的发展进程。其二是指一组练习题之间的坡度适当，即由易到难、由简到繁的坡度适合学生的实际。
以教学平行四边形面积计算新授课的课堂练习为例。
基础练习：
①数方格求面积 (图略)。
②给出底和高求面积，或填表 (略)。
变式练习：
③求右面平行四边形的面积 (单位：厘米)。
发展练习：
④一个正方形，周长为 36cm，把它割补成平行四边形，面积是多少？
三个层次的练习，有基本题、有变式题、有提高题，由易到难的 “序” 比较明显。
拂晓xxx11年前
[张君霞发表于2013-10-1422:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18294&ptid=2016)
提供点思路，怎样设置悬念？练习还要注意：
从目前的教学实际情况看，比较可行的、成熟的分层练习设计方式有以下三种。
（1）按学生的能力提要求。
即同一题目，提出不同的解题要求，使练习要求具有 “弹性”，以适应不同水平学生的需要。这是比较简便易行的分层方式。例如，
用 12 个边长为 1 厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？
A 层次的要求：找到一种答案即可 (可借助操作学具)；
B 层次的要求：找出所有答案，能画出草图；
C 层次的要求：找出所有答案，从中发现规律。
三个层次逐步递进，不断提高要求，允许学生选择，当然也可以依次完成。
（2）按学生的基础分层设计。
即根据据学生的差异选择习题，使练习内容具有 “弹性”。这是最为常用的分层方式，巩固性练习、预习性练习、复习性练习都可采用。通常分为三个层次。
巩固性练习：A 层次为基础练习，学习困难学生必做；B 层次是变式练习，中等程度学生必做；C 层次属拓展练习，能力较强学生必做。以长方形周长和面积计算为例。
A 层次：
①长方形操场长 100 米，宽 30 米，求操场的周长和面积。
②一个正方形的边长为 4 厘米，求它的周长和面积。
B 层次：
①长方形广告牌，长 24 米，宽是长的一半。它的周长和面积各是多少？
②正方形花圃的周长是 80 米．它的面积是多少？
C 层次：
①一个长方形与一个正方形的周长相等，已知长方形长 10 厘米，宽 4 厘米，求正方形的面积。
②从长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形纸中，剪下一个最大的正方形，剩下纸的面积是多少？
预习性练习：A 层次着眼于弥补缺漏，学习困难学生必做；B 层次偏重预习新课，中等程度学生必做；C 层次为预习研究题，能力较强学生必做。以学习平行四边形面积前的预习为例。
A 层次：一个长方形的长为 100 米，宽为 30 米．求它的周长和面积。
B 层次：课本是怎样推导平行四边形面积公式的？
C 层次：推导平行四边形面积公式，你能想到哪几种方法？
复习性练习：A 层次着重加强记忆，学习困难学生必做；B 层次侧重整理知识，中等程度学生必做；C 层次为深入研究题，能力较强学生必做。以学习多边形面积后的复习练习为例。
A 层次：默写平行四边形、三角形、梯形面积公式。
B 层次：平行四边形、三角形、梯形面积各是怎样转化为已知的？
C 层次：
①三角形可以怎样等积转化为长方形、平行四边形？
梯形怎样等积转化为长方形、平行四边形、三角形？每种转化，你能想到哪几种方法？
显然．并非所有内容都需要分层练习，有些内容本身非常简单，也就没有必要为了分层而 “深挖洞”。
(3) 按学生选用方法分类。
即针对学生选用的不同算法分别设计相应的配套练习。这是提倡算法多样化之后的跟进措施。例如，20 以内退位减法。学生选择的算法大致有三种。
“破十”：
① 12—7=
2 10
② 12—7=
想：10—7= ( ) ( )+2= ( )
“连减”：
①12—7=
2 5
②12—7=
想：12—2= ( )， ( ) —5= ( )
“想加算减”
①7+5=( ) 12—7=( )
②12—7= 想：7+( )=12
有时，还可以提供 “菜单” 式练习，给学生一定的自由选择空间，即允许他们挑选自己喜欢的、适合自己的练习。
拂晓xxx11年前
[拂晓xxx发表于2013-10-1422:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18311&ptid=2016)
练习还要注意：
从目前的教学实际情况看，比较可行的、成熟的分层练习设计方式有以下三种。
（1）按学生 ...量力性
练习设计的量力性主要表现为练习的难度、深度适合本班学生的实际水平，大多数学生 “跳一跳，够得着”，即练习的要求基本落在学生的最近发展区内。
例如，下面的练习需要逆向思维，有一定的难度：
在○里填上适当的运算符号，使 [50 一 (20+9.6○0.4)×5= 30。
如果本班学生的思维发展水平尚不理想，可以适当简化后让学有余力的学生练习：
在○里填上适当的运算符号，使 50 一 (20+9.6○0.4)=6。
逆向思维的难度就降低了一些。
拂晓xxx11年前
[拂晓xxx发表于2013-10-1422:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18314&ptid=2016)
量力性
练习设计的量力性主要表现为练习的难度、深度适合本班学生的实际水平，大多数学生 “跳一跳，够得 ...科学性
首先，数学练习的内容必须符合数学的概念和原理．条件与问题（结论）必须满足无矛盾性和完备性（某些开放题除外）。
从小学数学练习的实际情况来看，较常见的编制失误主要有以下几类。
（1）缺少限制条件。
例如：一个数乘纯小数，积 ( ) 这个数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．约等于
这是一道出现率较高的试题。原答案选 B。但事实上．只有当两个因数大于 0 时，选 B 才正确；当一个数等于 0 时．积等于 0，故应选 C。而在引进负数之后，还会出现积大于一个数的情况。因此，要使原答案成立，应加限制条件，如 “两个因数都大于 0”。
（2）数据不符合实际。
例如．求右面直角梯形的周长与面积。(单位：厘米)
注意到直角梯形的上、下底之差与两条腰构成直角三角形，三边长必须满足勾股定理，但现在 (10—8) 2+32≠52。可见，这样的直角梯形是不存在的。
当编题者把注意力全集中在公式或法则的运用上，忽视了事物的客观实际时，就有可能出现违背客观事实的错误。
(3) 知识性错误。
例如，在自然数中，奇数与偶数各占自然数的 ( )％。
学生往往想当然地回答 “各占 50％”。但事实上，这道题目本身就有问题。因为以集合论的观点看，奇数集合、偶数集合与自然数集合之间可以建立一一对应关系。通俗地说，所有奇数或偶数与自然数一样 “多”。邀里，由于忽视了有限与无限的区别，把对有限集合的认识错误地引申到无限集合中，造成了科学性失误。
凡此种种提醒我们，编制练习时要注意跳出试题的局限，以更高的数学观点、运用相关的数学知识，居高临下地审视题目的内容及其各个细节，以确保数学练习题的科学性。
其次．实际问题的取材、数据还要符合客观情况。例如，甲乙两人同时从相距 2700 米的两地相向而行，正好 3 分钟相遇。已知甲每分钟行 380 米，乙每分钟行多少米？
答案是乙每分钟行 520 米，其速度超过了 800 米世界冠军，显然不符合实际。
拂晓xxx11年前
[拂晓xxx发表于2013-10-1422:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18307&ptid=2016)
小学数学练习的层次性，也有两层含义。其一是指前后练习的设计安排，先练什么、再练什么，应当循序渐进。 ...多样性
讲究练习的多样性，除了有利于提高、激活练习兴趣，也有利于克服练习的厌倦效应，有时还可以起到启发学生从不同侧面去理解所学知识的作用。
小学数学练习的多样性，主要表现在两个方面。
一是题型多样。如计算题、填空题、选择题、判断题、应用题、画图题、看图计算或问答题……
二是方式多样。如书面练习与操作练习、口头练习、实践练习相结合，个体练习与团队练习相结合，短练习 (当天完成的) 与长练习 (一周或更长时间完成的) 相结合，收敛性练习与开放性练习相结合。例如：
①调查家里一个月的开销，爸爸、妈妈的工资收入状况。(实践练习)
②小组合作，收集求长方体体积的习题。(团队合作的开放性长练习)
后一题可以在学了长方体体积计算后布置，到单元复习时交流。
又如，亲子作业 —— 成年女子标准体重 = 身高一 110 (单位：千克，厘米)。
①用含有字母的式子表示成年女子标准体重的公式：
②算出妈妈的标准体重应该是多少：
③妈妈需要减肥吗？
再如，用扑克和爸爸比赛算 24 点，记录结果和你赢的算式。这样的游戏性亲子作业可以多次进行练习。
需要注意的是，形式总是为内容服务的，一般不宜为多样而多样，过多变换练习花样，反而会分散学生练习的注意力。
拂晓xxx11年前
[拂晓xxx发表于2013-10-1422:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18314&ptid=2016)
量力性
练习设计的量力性主要表现为练习的难度、深度适合本班学生的实际水平，大多数学生 “跳一跳，够得 ...趣味性
对于小学生来说，兴趣是最好的老师。为使数学练习对学生产生吸引力，练习的趣味性是不容忽视的。
首先，要让学生感到数学好玩，这在相当一部分小学数学的练习中是可以做到的。其次，在学生感觉有趣的基础上让他们体会练习的乐趣、开动脑筋的乐趣，这样兴趣才会持久，兴趣水平才会提升。
例如，学习解方程后给出如下练习：
魔术师说：“你想一个整数，把这个数先乘 2 再加 7．然后把结果乘 3 再减 21。告诉我你的计算结果，我立即就能判断出你的计算对不对，你心里想的整数是多少。”
魔术师是怎样判断的呢？
设自己想的整数是 X，根据题意，有 = 计算结果。
化简含字母的式子，你发现奥秘是 。
原来，化简得 (2x+7)×3-21=6x，即 6x = 计算结果。所以，只要看计算结果是不是 6 的倍数，就能判断计算对不对。如果是 6 的倍数，那么除以 6 就是心里想的数了。每当学生通过自己的努力破解了 “魔术师” 的奥秘之后，都会产生愉悦感、满足感，这是一种最好的自我奖励！
当然，在高年级阶段如果与理想教育、励志教育结合起来，促进学生形成志趣，那就是最高境界的兴趣水平了。
拂晓xxx11年前
[拂晓xxx发表于2013-10-1422:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18307&ptid=2016)
小学数学练习的层次性，也有两层含义。其一是指前后练习的设计安排，先练什么、再练什么，应当循序渐进。 ...思考性
从理论上讲，数学是思维的体操，由此可以说任何数学题必然都具有思考性。但从实践看，又确实存在学生可以不动脑筋，依靠机械操作完成的数学题。那些可有可无的重复练习题，就属于缺乏思考性的数学练习。
因此，有必要强调数学练习的思考性，即通过练习帮助学生深化认识，或促进学生灵活应用。
为满足思考性的要求，教师应当研究练习的变式，对部分练习施以适当变换，使练习在整体上呈现基本带灵活的特点。
例如，在梯形面积公式 S=(a+b) h÷2 中，当 a=b 时．S= ，当 b=O 时，S= 。
通过练习，可以促进学生思考，领悟长方形、三角形、梯形三个面积计算公式之间的内在联系。
即便是比较单纯的知识点，也可以设计出富有思考性的练习。例如，乘、除法关系的练习题：
已知△× 口 =○，那么○÷△一口 =( )。
就是比较典型的归结为基本概念，且又比较灵活的习题。
拂晓xxx11年前
[拂晓xxx发表于2013-10-1422:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18321&ptid=2016)
思考性
从理论上讲，数学是思维的体操，由此可以说任何数学题必然都具有思考性。但从实践看，又确实存在 ...针对性
要提高练习的效率、效益，非常重要的一点就是提高练习设计的针对性。这里所说的针对性，一是指针对学习内容的重点、难点、关键；二是指针对学生学习过程中易错、易混、易忘的知识点或技能环节。
例如，长方体、正方体表面积与体积计算的应用是教学的重点和难点，学生最容易混淆出错的，就是分辨到底是求体积还是求表面积。对此，不妨设计如下专项练习：
下面哪些问题与求体积或表面积有关？
①水池里有多少吨水的问题；
②制作一个盒子至少要用多少硬纸板的问题；
③石头放入有水玻璃杯中，水面上升多少的问题；
④游泳池贴瓷砖要多少块的问题；
⑤油漆大厅里的长方体柱子要多少油漆的问题；
⑥学校砌一面墙，要多少块砖的问题。
这 6 个问题，第①、③、⑥题通常与体积有关，其他 3 个问题通常与面积有关，分别需要计算 6 个、5 个、4 个面的面积。问题⑥还有一种可能，即已知墙面的长、高和砖面的长、厚，而且只砌一层，那么只要用墙面的面积除以砖面的面积即可。
这样的专项练习，着重审题训练，学生无需动笔，只要读题、思考，作出判断。通过对 6 个问题的集中比较辨析，可以有效地帮助学生学会正确辨别是求体积还是求表面积。
拂晓xxx11年前
[拂晓xxx发表于2013-10-1422:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=18321&ptid=2016)
思考性
从理论上讲，数学是思维的体操，由此可以说任何数学题必然都具有思考性。但从实践看，又确实存在 ...目的性：
设计练习时，首先必须明确练什么 (练习的内容)，达到什么要求 (练习的目标)，即通过练习期望学生会什么、懂什么、悟什么。例如：
一本练习本 5．8 元，56 元最多可以买几本？
很明显，上题的练习目的有二：一是小数除法的应用，二是用去尾法取商的近似值的应用。但如果希望能够同时练习小数除法商取整数时如何判断 “余数”，那么需要添上一问：
一本练习本 5．8 元，56 元最多可以买几本？还剩多少元？
这就有可能使教师通常的叮嘱 “小数除法商取整数时，‘余数’的小数点要和被除数原来的小数点对齐” 通过应用得到理解与巩固。
再举一个期望学生通过练习有所 “悟’’的实例：
求长方形的周长与面积，你发现了什么？
长 宽 周长 面积
9CM 1CM
8CM 2CM
7CM 3CM
6CM 4CM
学生大多能够边练、边悟：这些长方形的周长相等，长与宽越接近，面积越大。有的学生还会向教师提出：这张表应该再增加一行，长、宽各 5 厘米，这时面积最大。而这恰恰是教师有意识的 “留白”，即给学生留出领悟、发现的空间。
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