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许士清
新世纪小学数学论坛  ›  展示大赛-2022

【2022春】北京市怀柔基地 许士清 6下 《探索日历中的规律》

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    许士清 · 8个月前 · 150 次点击 
    这是一个创建于 229 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    尊敬的各位专家、各位同仁:

    大家好!我是来自怀柔区教科研中心的小学数学教研员许士清。参赛的内容是根据北师大版数学六年级下册第 88 页总复习《探索规律》巩固与应用的第 5 题,丰富拓展的一节活动课《探索日历中的规律》。 新的课程标准把方程这部分内容调整到初中再开始系统学习,加强了字母表示数的相关内容的学习。如何加强这部分内容?如何切实发展儿童的符号意识?新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导,为广大一线教师搭建展示、交流的平台,犹如一场及时雨,衷心感谢!接下来我将与我们团队的刘迎辉、温金玉、刘亚男老师一起,紧紧围绕本次大会主题 “儿童符号意识发展” 认真学习、研究并实践。期待得到各位专家、评委和同仁们的指点,期待与大家相互学习、共同进步!

    最后,预祝本次大赛圆满成功!祝大家身体健康,万事如意!

    教材图片: https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_125336

    活动主题解读:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_125338

    选课思考:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_125339

    教案一稿:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_125340

    一稿反思: https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_131835

    教案二稿:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_132467

    二稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_133330

    教学三稿:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_133332

    三稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_141987

    团队磨课图片:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_142567

    教案终稿:https://bbs.xsj21.com/t/2128#r_142464

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    37 条回复   2022-05-20 16:56:42 +08:00
    许士清
    许士清8个月前

    教材图片:

    许士清
    许士清8个月前

    活动主题解读:

    一、符号

    符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言,也是数学的工具,更是数学的方法。皮亚杰曾说过: “在数学的一切进步,都是因为引入了符号。”

    二、符号意识

    《数学课程标准 (征求意见稿)》对于符号意识是这样表述的:符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能,知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性;初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

    《数学课程标准 (征求意见稿)》对于符号意识的表述有几层意思值得我们认真体会:

    1. 理解

    感悟符号的数学功能,知道符号表达的现实意义。 史宁中教授曾经在谈到符号意识的本质是什么的时候说:“符号太重要了,没有符号就没有数学,因为数学上用数进行的所有运算都是个案,而数学要研究一般问题,一般问题只能通过符号来计算,因此在教符号的时候,要注意两件事情,第一件事情,符号可以像数一样进行运算和证明。第二件事情就是通过符号得到的结论是具有一般性的,2+3 等于 3+2,7+8 等于 8+7,你算出 100 个数都是个案,只有证明了 A+B 等于 B+A 才是具有一般性的,我想这是符号一个很重要的问题。” 法国数学家让・迪多内在《论数学的进展》一文中将 “引进好的符号” 作为促进数学发展的重要原因之一。 每一个数学符号都有它特定的含义,如 “+,-,×,÷” 分别表示特定的运算意义,“=,≈,<,>” 则表示数学对象之间的某种关系。使学生理解符号的意义是数学学习中的最基本的要求,也是符号意识的最基本要求。

    2. 应用

    能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性。 例如:小华比小明多 5 张漫画卡,小明有 8 张时,小华有几张?小明有 12 张时呢?如果小明有若干张时,怎样用字母表述小华有多少张漫画卡?(说明:教学时可以先从具体数量入手明有 8 张、12 张时,小华的漫画卡数量应如何表示?如果小明有不知道具体数量的若干张时,小华的漫画卡数量可以表示为(5+x)张,其中 x 的表示一个不确定的值,(5+x)表示小华的漫画卡数量,也表示他俩数量之间的关系。) 又如:我们学习过一些图形面积的计算公式,还学过加法和乘法的运算律,你能用字母表示这些图形的面积公式和运算律吗?(说明:让学生探索用字母表示面积公式和运算律的过程,感悟用字母表达所得到的结果具有一般性)

    3. 价值

    符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

    三、如何培养学生的符号意识 数学家波利亚指出:“学生没有充分的机会亲身体验到数学符号语言有助于思维,那他讨厌数学是无可非议的,帮助学生获得这方面的经验体会是教师的重要职责。” 如何高效开展符号意识教学活动如何培养学生符号意识?

    有几点思考:

    1. 开展一系列学习活动培养学生的符号意识 紧密结合各学段学习内容,一至六年级开展一系列学习活动,循序渐进培养符号意识。

    2. 结合现实情境培养学生的符号意识 例如:日历问题是学生非常熟悉的情景,日期数之间存在着各种关系、规律,真情境真问题有利于激发学生学习兴趣,所以我们可以充分利用这个资源,让学生经历用字母表示数、关系和规律的过程,培养学生的符号意识。

    3. 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识 总之,符号意识的培养是一个循序渐进的过程,需要我们不断学习、研究、实践,再学习、再研究、再实践!

    许士清
    许士清8个月前

    选课思考:

    新的数学课程标准把小学数学中的 “方程” 调整到初中再开始系统学习,加强了 “字母表示数” 的相关内容的学习。张丹教授在谈到这个问题时说: “虽然我们小学数与代数领域挥手告别了方程这个内容,但是,培养发展学生代数思维的目标不能丢,所以就要加强字母表示数的内容的学习,最大限度地发挥字母表示数的作用与价值,让它借助从一年级到五年级的一系列学习活动,带着学生在一般化表示和推理这条道路上越走越远,越走越富有,生长出符号感,抽象能力,还有模型思想,那么,那时候学生的代数思维随之就发展起来了,再学习方程也许就不会感觉那么拧巴了。” 如何加强 “用字母表示数” 的相关内容的学习?值得我们每一位教师去思考、去研究、去实践!

    日历问题是学生非常熟悉的情景,日期数之间存在着各种关系、规律,真情境真问题有利于激发学生学习兴趣,所以《探索日历中的规律》是学习 “用字母表示数” 的有效资源。《探索日历中的规律》贯穿小学、初中。三年级上册 “数学好玩” 中学生初步探索了日历中的规律,但只是简单的去观察、发现日历中的规律,并没有抽象成符号;六年级下册第 88 页总复习《探索规律》巩固与应用的第 5 题是一道 “探索日历中的规律并用字母表示规律的题目”。但是教材中只呈现了一个题目,内容少且深,学生原认知与现在学习之间跨度大,有断层,理解掌握起来困难大;七年级上册第三章整式及其加减中的第 5 小节《探索规律》也有这一内容,对我区初中教研员进行了访谈,了解到七年级学生学习这个内容仍然困难很大。

    我的思考:如何化解现在学生学习困难?如何为初中的进一步学习打好基础?

    1. 丰富内容,减缓坡度。充分挖掘 “日历中的规律”,从三个数之间的规律,到九个数之间的规律,再拓展到五个数、七个数等之间的规律,循序渐进。这样就可以丰富学习内容,弥补学习断层,化解学习难度。

    2. 明确目标,做好衔接。六年级教学目标主要是能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;七年级教学目标主要是用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。目标不同,各有侧重,螺旋上升,小学学习为初中进一步学习打好基础。

    许士清
    许士清8个月前

    教案一稿:

    探索日历中的规律

    【教学内容】在 新世纪小学数学 六年级下册第 88 页总复习《探索规律》巩固与应用的第 5 题的基础上, 丰富 拓展为一节数学活动课《探索日历中的规律》。

    【学习目标】

    1. 结合日历中的数、关系和规律,理解符号的意义,感悟符号的数学功能。

    2. 经历用字母表示日历中日期数中的数、关系和规律,培养抽象能力和符号意识。

    3. 积极参与学习活动,在活动中合作交流,体验学习的乐趣,感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣,初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。

    【教学过程】

    一、创设情境,激发兴趣

    出示日历 :同学们,你们喜欢看魔术吗?老师会变魔术,想不想看看。

    【设计意图】激发学生的好奇心,求知欲。

    二、自主探索,发现规律

    (一)探究 活动 1 根据所给信息排出 2022 年 2 月的日历。

    (二)探究 活动 2

    1. 活动要求。

    (1)相邻三个数之间有什么关系?多圈出几组试一试。

    (2)你能用含有字母的式子表示出来吗?

    2. 汇报

    (1)横看

    (2)竖看

    (3)斜看

    【设计意图】经历用字母表示日历中日期数中的数、关系和规律的过程,培养抽象能力和符号意识。

    三、应用已知,解决问题

    (一) 解决问题 1

    1. 根据要求完成问题。

    (1)蓝色方块中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系?

    (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再找 2 组试一试。

    (3) 用含有字母的式子表达这一关系。

    2. 自主探索

    3. 汇报交流

    4. 举一反三

    (1)若第一个数为 a 呢?另 8 个数如何表示?

    (2)还可以设哪个数为 a? 另外 8 个数如何表示?

    (自选一组试一试。)

    5. 思考提升

    (二) 解决问题 2

    问题:谁能应用前面知识与经验揭秘课前魔术的秘密?

    【设计意图】在开放性数学问题解决过程中进一步发展思维,培养符号意识。解释小魔术中蕴含的数学知识,激发学习数学的兴趣。

    四、总结升华,拓展提高

    (一) 总结收获,提升认识

    (二) 拓展提高,激发思考

    问题 1: 在十字形区域内,五个数之和与正中心数有何关系?用字母表示。

    问题 2: 在 H 字形区域内,7 个数之和与正中心数有何关系?用字母表示。

    【设计意图】激发学生进一步探究的欲望,在循序渐移的学习中加深对符号的理解,应用,体会符号的价值。

    云想衣裳
    云想衣裳7个月前

    《探索日历中的规律》结合日历中的数、关系和规律,理解符号的意义,感悟符号的数学功能。学生经历用字母表示日历中日期数中的数、关系和规律,培养抽象能力和符号意识。鼓励学生积极参与学习活动,在活动中合作交流,体验学习的乐趣,感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣,初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。

    杜杜爱看书
    杜杜爱看书7个月前

    许老师提出开放性的研究问题,给孩子更大的探究空间。孩子汇报时层层递进,由易到难。在汇报中找到相邻三个数,分析三个数之间的关系,再找几组数验证规律,最后用数学符号表示规律,让孩子经历了数学符号的发展过程,体会到了数学符号表示规律的简洁性和一般性。最后应用发现的规律来解决问题。

    rene0428
    rene04286个月前

    许老师选择的《探索日历的规律》,丰富了符号意识的学习,为小初衔接奠定了基础。

    许士清
    许士清4个月前

    @rene0428 开始只是听六年级的老师说六下 88 页第 5 题学生解决起来有困难,而新课标中又要加强字母表示数的学习,所以就有了一道题拓展一节课的想法。为了上好这节课我们进行了教材调查,发现初中竟然有同样的题目,我们与初中教研员进行了座谈,发现初中学生学习这一问题时,仍然困难很大。我们认真研读了初中与小学教材、课标要求,准确定位了小学、初中各自不同的教学目标、教学重点,螺旋上升,小学为初中打好基础,做好学段衔接。

    lyh
    lyh6个月前

    新的数学课程标准把小学数学中的 “方程” 调整到初中再开始系统学习,但加强了 “字母表示数” 的相关内容的学习。许老师抓住这一改变,有目的地选取了《探索日历的规律》这一内容,很好地落实了新课标关于这方面的要求,老师有想法,有创意,敢实践,值得我们学习!

    许士清
    许士清4个月前

    @lyh 学习很重要,我们及时了解了课标的变化。

    wenwen1
    wenwen16个月前

    从选题可以看出许老师是一个非常有想法的教师,她通过课后的一道习题设计出一节新内容,最大限度地发挥字母表示数的作用与价值,课上通过一系列学习活动,发展学生的符号感,抽象能力。本节课的学习为小初衔接做了充足的准备,有效的分散了难点,为初中进一步的学习打好了坚实的基础。

    莱蒙
    莱蒙6个月前

    日历问题是学生非常熟悉的情景,日期数之间存在着各种关系、规律,真情境真问题有利于激发学生学习兴趣,所以《探索日历中的规律》是学习 “用字母表示数” 的基础。许老师的整体思考过程偏重学生自主学习,发展符号意识;给学生充足的空间。

    许士清
    许士清6个月前

    开学以来,我们团队对教学设计一稿进行了几次认真的研讨,反思如下:

    一、成功之处

    1. 有兴趣。日历问题是学生非常熟悉的情景, 真情境真问题有利于激发学生学习兴趣。

    2. 有意义。日期数之间存在着各种关系、规律,是学习 “用字母表示数” 的有效资源。

    3. 有必要。三年级上册 “数学好玩” 中学生初步探索了日历中的规律,但只是简单的去观察、发现日历中的规律,并没有抽象成符号;六年级下册教材中只呈现了一个探索日历中的规律的题目,内容少且深,学生理解掌握起来困难大;七年级上册第三章整式及其加减中的第 5 小节《探索规律》也有这一内容,从我区初中教研员处了解到七年级学生学习这个内容仍然困难很大。所以小学阶段学习探索日历中的规律有必要,既有利于落实小学加强 “字母表示数” 的相关内容的学习,又能为初中进一步学习打好基础。

    二、问题及改进

    1. 缺乏教学背景分析。教学背景分析是上好一节课非常重要的基础。备课过程中要认真研读分析教材,调查了解学情,有的放矢,因材施教。

    2. 教学设计不够开放。为了减缓学生学习的坡度,先设计了探究三个数之间的规律,再到九个数的规律,两次探究之间有重叠,坡度过小,限制了学生思维。依据对六年级学生的学习情况的调研,可以直接探究九个数之间的规律,给学生充分的时间和空间去思考,去探究,汇报时根据生成,从三个数之间的规律入手,循序渐进,逐步到九个数之间规律,这样的学习更开放,更有利于发展思维,激发兴趣。

    wenwen1
    wenwen16个月前

    日历问题是学生非常熟悉的情景,日期数之间存在着各种关系、规律,许老师借助日历这样的真情境真问题贯穿整节课,有利于激发学生学习兴趣,整节课许教师的设计为学生开辟了真正属于他们自己的探索空间,激励学生大胆发现,自主解决问题。

    许士清
    许士清6个月前

    【教学内容】

    新世纪小学数学 六年级下册第 88 页总复习《探索规律》巩固与应用的第 5 题,化小为大,丰富拓展为一节探索活动课。

    【教材分析】

    “日历” 生活中随处可见,学生非常熟悉。日期数之间存在着各种关系、规律, 探索发现日历中数的规律,并学习用字母及含有字母的式子表示这些规律,是解决 真实情境中存在的真实数学问题,有利于激发学生学习兴趣, 使学生体会数学与生活密切相连,有利于激发学生用数学的眼光来观察世界。

    《探索日历中的规律》贯穿小学、初中。 三年级上册 “数学好玩” 中学生初步探索了日历中的规律,但只是简单的去观察、发现日历中的规律,并没有抽象成符号; 六年级下册 第 88 页总复习《探索规律》巩固与应用的第 5 题是一道 “探索日历中的规律并用字母表示规律的题目”。但是 教材中只呈现了一个题目,内容少且深,学生原认知与现在学习之间跨度大,有断层,理解掌握起来困难大; 七年级上册 第三章整式及其加减中的第 5 小节《探索规律》也有这一内容, 对我区初中教研员进行了访谈,了解到七年级学生学习这个内容仍然困难很大。

    【学生分析】

    六年级学生拥有了一定用字母表示数的知识与经验,结合具体情境,会用字母表示比较简单的数和数量关系,能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。具有一定的抽象概括能力、语言表达能力和自主合作探究等学习能力。但是这些认知基础与经验都是简单的、初步的,他们 还没有建立起运用符号语言表达思想的意识。因此,用字母来表示所发现的规律对于学生来说是本节课学习的难点。

    【我的思考】

    我的思考:如何化解现在学生学习困难?如何为初中的进一步学习打好基础?

    1. 丰富内容,减缓坡度。

    先充分探索、分析九个日期数之间的数量关系及规律, 并用字母及含有字母的式子表示;学生有了知识基础、探究经验,再解决教材中方框中九个数之和与中间数之间关系的问题。 循序渐进,化解难度。

    2. 明确目标,做好衔接。

    六年级主要目标: 探索、分析、用字母或含有字母的式子表达数量关系及规律

    七年级主要目标;用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。

    目标不同,螺旋上升,小学学习为初中进一步学习打好基础。

    【学习目标】

    1. 探索、分析日历中数的数量关系及规律,并会用字母或含有字母的式子表达这些数量关系及规律,初步培养学生运用知识与经验解决问题的能力。

    2. 经历探索、分析、用字母表达日历中的数量关系及规律的过程,体验从特殊到一般探究规律的方法,开放思维,培养抽象能力,发展符号意识。

    3. 感受数学与生活的密切联系,培养学生合作交流的能力,体验学习数学的乐趣,发展学生合情推理的能力。

    【教学过程】

    一、情境激趣

    出示日历 :同学们,你们喜欢看魔术吗?老师会变魔术,想不想看看。随意拿出一张日历,不管你们盖住日历的哪一个九宫格,老师都能迅速求出九宫格中九个数字之和,你们相信吗?不信我们可以试一试。

    师生活动:教师请一名学生到讲台上随便盖住日历中的一个九宫格,老师迅速的回答出九宫格的数字之和。

    教师小结:日历的日期数中还存在着很多的奥秘,这节课我们一起来探究。

    【设计意图】在本次活动中,改变以往教师考学生的惯例,由学生来考老师,更能体现师生间的平等地位,拉近师生间的距离,使师生可以更好地互动,同时教师能迅速回答九数之和,也能激发学生的好奇心,求知欲。

    二、探究新知

    1. 根据要求完成问题。

    (1)观察:蓝色方框中的数之间有什么规律?

    (2)这个规律对其他这样的方框成立吗?再圈几组试试。

    (3)用含有字母的式子表示你发现的规律。

    【设计意图】给学生充分的时间与空间,在已有知识与经验的基础上,自主探索蓝色方框中的数之间的规律,尝试用字母或含有字母的式子表达数量关系及规律。

    2. 汇报

    (1)横看三个相邻数之间关系

    预设: a a+1 a+2

    问题 1:a+1 表示什么意思?a+2 呢?(既可以表示数,也可以表示数量关系)

    问题 2:横着看,三个数之间的规律还有不同的表示方法吗?

    预设: a-1 a a+1

    a-2 a-1 a

    问题 3:同样的规律,为什么表示不一样?(标准不同)

    【设计意图】通过追问 a+1、 a+2 表示的意义及不同方法表示三个数之间的规律,进一步理解用字母或含有字母的式子表达数量、数量关系及规律。

    (2)横看引出竖看相邻数之间关系

    预设:

    方法 1

    方法 2

    问题:你同意哪种方法?a+7 表示什么意思?为什么竖列两个相邻数之间相差 7?(5 到 12 正好过去一周,所以差 7)

    【设计意图】“b”“ a+7” 这两种表示方法,给学生充分的时间交流与辨析就显得十分重要。通过比较不同的表示方法,让学生感悟当两个未知数之间有关系时,用含有字母的式子表示可以清楚地看出二者的数量关系,再次感受用字母表示数的优越性。

    (2)横竖引出斜看相邻数之间关系

    问题:a+8 表示什么意思?为什么左斜相邻的两个数相差 6?左斜相邻的两个数相差 8?两个相邻数之间相差 7?(左斜一周少一天,差 6;右斜一周多一天,差 8)

    【设计意图】 a+8 表示的意思是开放的,不但可以从八个方向深刻理解用字母表示数及数量关系的意义,还可以培养学生思维的灵活性。

    3. 举一反三

    问题:还可以设哪个数为 a?任选一个数设为 a,另 8 个数如何表示?

    【设计意图】应用中开放思维,深刻的理解、掌握、应用用字母表示数及数量关系。

    三、解决问题

    (一) 解决问题 1

    1. 根据要求完成问题。

    (1)蓝色方块中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系?

    (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再找 2 组试一试。

    (3)用含有字母的式子表达这一关系。

    2. 自主探索。

    3. 汇报交流。

    预设:

    方法 1 例举求和 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 90÷10=9

    方法 2 字母表示数

    a+1+a-1+a+7+a-7+a+6+a-6+a+8+a-8+a=9a

    (二) 解决问题 2

    问题:请能应用前面知识与经验揭秘课前魔术的秘密?

    【设计意图】运用前面学习中已有的知识和积累的经验,解决日历中的数学问题,解释本堂课最开始的小魔术,有利于激发学生学习数学的兴趣,提高学生利用所学知识解决问题的能力。

    四、回顾总结

    通过本节课的学习有什么收货?

    板书设计:

    探究日历中的规律

    rene0428
    rene04286个月前

    一稿和二稿相比,明显看出许老师对本节课的思考进一步深入。通过对教学背景和学情的分析,调整教学设计,做到有的放矢,因材施教。本节课从探索、交流到练习的举一反三,每个环节都给学生充分的时间与空间,鼓励学生自主探究、交流,真正以学生为主体。

    许士清
    许士清4个月前

    @rene0428 开学进行了教学前侧,发现一稿教学起点低了,而且环节有重复,思维空间小,经过团队研讨,进行了改进,在每个教学环节都给学生充分的时间与空间,让学生自己去探索、去思考、去交流讨论。

    许士清
    许士清6个月前

    二稿教学设计反思:

    针对一稿中的问题,我们团队进行了几次认真的研讨、调整、试讲。实践出真知,通过试讲对本节课有了更为深刻的认识,更为成熟的想法。

    一、成功之处

    (一)教学背景分析,使教学目标更明确

    《探索日历中的规律》贯穿小学、初中。三年级上册 “数学好玩” 中学生初步探索了日历中的规律,但只是简单的去观察、发现日历中的规律,并没有抽象成符号;六、七年级同样有这个内容,但是各有侧重。六年级教学目标是探索、分析、用字母或含有字母的式子表达数量关系及规律;七年级目标是用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。目标不同,螺旋上升,小学学习为初中进一步学习打好基础。

    (二)游戏情景引入,激发了学生的兴趣

    请一名学生到讲台上随便盖住日历中的一个九宫格,我迅速的回答出九宫格的数字之和。在本次活动中,改变以往教师考学生的惯例,由学生来考老师,更能体现师生间的平等地位,拉近师生间的距离,使师生可以更好地互动,同时教师能迅速回答九数之和,没想到熟悉的日历中,竟然存在着这样的奥秘,极大地激发了学生的求知欲。

    (三)教学过程开放,利于发展学生思维

    本节课每个环节都给学生留足充分的时间与空间,让学生自主去探索,放开去交流,大胆去尝试。教学环节环环紧扣,螺旋上升,逐步清晰、深刻学生对字母表示数的认识与理解。

    1. 自主探究

    游戏激发了学生的探究愿望,教学顺势而为,给学生充分的时间与空间,让学生自主探究方框中 9 个数之间的关系。

    2. 开放交流

    自主探究的过程中,巡视时发现了学生的用字母表示的几种典型情况。

    组织学生交流研讨:

    问题 1:你同意哪个?为什么?

    经过比较、讨论,发现:第一种方法中的 a、b、c 只能表示三个任意数;第二种方法既能表示数量,又能表示数量之间的关系。例如 “a+1” 可以表示这一行的第二个数,还可以表示第二个数比第一个数多 1。学生初步感受字母表示数的意义。

    问题 2:你同意哪个?为什么?

    在上面讨论的基础上,进一步比较、讨论,发现:第一种方法只关注了横行之间的关系;第二种方法只关注了竖列之间的关系;第三种方法既关注了横行之间的关系,也竖列之间的关系。学生对字母表示数有了较为深刻地认识。

    问题 3:“a+8” 表示什么意思?

    “a+8” 表示的意思是开放的,不止是横、竖,还有左斜和右斜,可以从八个方向理解。开放性的问题,有利于学生更深刻的理解字母表示书的意义,而且非常有利于培养学生思维的灵活性、全面性、深刻性。

    3. 举一反三:

    问题 4:还可以设哪个数为 a?任选一个数设为 a,另 8 个数如何表示?

    应用中开放思维,深刻的理解、掌握、应用用字母表示数及数量关系。

    二、问题及改进 通过试讲,发现本节课比迁移不足,训练略显单薄。

    (一)探究新知识后的类比迁移不足 探求新知识后,缺乏类比迁移的过程,我们团队进行了认真的研讨,发现百数表中也有类似的规律,可以让学生圈出九个数,去找规律,去用字母表示,类比迁移可以丰厚学生对用字母表示数的理解。

    (二)解决问题后的训练略显单薄 解决问题处略显单薄,解决了九个数之和与中间数的问题,还可以类比迁移到七个数、五个数与中间数之间的关系,并用字母表示。

    反思是为了更好地促进教学,接下来我们将继续完善教学设计,开展课堂教学研究。

    许士清
    许士清6个月前

    教学三稿:

    探索日历中的规律

    【教学内容】

    新世纪小学数学六年级下册第 88 页总复习《探索规律》巩固与应用的第 5 题,化小为大,丰富拓展为一节探索活动课。

    【教材分析】

    “日历” 生活中随处可见,学生非常熟悉。日期数之间存在着各种关系、规律,探索发现日历中数的规律,并学习用字母及含有字母的式子表示这些规律,是解决真实情境中存在的真实数学问题,有利于激发学生学习兴趣,使学生体会数学与生活密切相连,有利于激发学生用数学的眼光来观察世界。

    《探索日历中的规律》贯穿小学、初中。三年级上册 “数学好玩” 中学生初步探索了日历中的规律,但只是简单的去观察、发现日历中的规律,并没有抽象成符号;六年级下册第 88 页总复习《探索规律》巩固与应用的第 5 题是一道 “探索日历中的规律并用字母表示规律的题目”。但是教材中只呈现了一个题目,内容少且深,学生原认知与现在学习之间跨度大,有断层,理解掌握起来困难大;七年级上册第三章整式及其加减中的第 5 小节《探索规律》也有这一内容,对我区初中教研员进行了访谈,了解到七年级学生学习这个内容仍然困难很大。

    【学生分析】

    六年级学生拥有了一定用字母表示数的知识与经验,结合具体情境,会用字母表示比较简单的数和数量关系,能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。具有一定的抽象概括能力、语言表达能力和自主合作探究等学习能力。但是这些认知基础与经验都是简单的、初步的,他们还没有建立起运用符号语言表达思想的意识。因此,用字母来表示所发现的规律对于学生来说是本节课学习的难点。

    【我的思考】

    我的思考:如何化解现在学生学习困难?如何为初中的进一步学习打好基础?

    1. 丰富内容,减缓坡度。 先充分探索、分析九个日期数之间的数量关系及规律,并用字母及含有字母的式子表示;学生有了知识基础、探究经验,再解决教材中方框中九个数之和与中间数之间关系的问题。循序渐进,化解难度。

    2. 明确目标,做好衔接。

    六年级主要目标:探索、分析、用字母或含有字母的式子表达数量关系及规律

    七年级主要目标;用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。

    目标不同,螺旋上升,小学学习为初中进一步学习打好基础。

    【学习目标】

    1. 探索、分析日历中数的数量关系及规律,并会用字母或含有字母的式子表达这些数量关系及规律,初步培养学生运用知识与经验解决问题的能力。

    2. 经历探索、分析、用字母表达日历中的数量关系及规律的过程,体验从特殊到一般探究规律的方法,开放思维,培养抽象能力,发展符号意识。

    3. 感受数学与生活的密切联系,培养学生合作交流的能力,体验学习数学的乐趣,发展学生合情推理的能力。

    【教学过程】

    一、情境激趣

    出示日历:同学们,你们喜欢看魔术吗?老师会变魔术,想不想看看。随意拿出一张日历,不管你们盖住日历的哪一个九宫格,老师都能迅速求出九宫格中九个数字之和,你们相信吗?不信我们可以试一试。

    师生活动:教师请一名学生到讲台上随便盖住日历中的一个九宫格,老师迅速的回答出九宫格的数字之和。

    教师小结:日历的日期数中还存在着很多的奥秘,这节课我们一起来探究。

    【设计意图】在本次活动中,改变以往教师考学生的惯例,由学生来考老师,更能体现师生间的平等地位,拉近师生间的距离,使师生可以更好地互动,同时教师能迅速回答九数之和,也能激发学生的好奇心,求知欲。

    二、探究新知

    1. 自主探究

    根据要求完成问题。

    (1)观察:蓝色方框中的数之间有什么规律?

    (2)这个规律对其他这样的方框成立吗?再圈几组试试。

    (3)用含有字母的式子表示你发现的规律。

    【设计意图】给学生充分的时间与空间,在已有知识与经验的基础上,自主探索蓝色方框中的数之间的规律,尝试用字母或含有字母的式子表达数量关系及规律。

    2. 开放交流

    组织学生针对自主探究中可能出现的几种典型情况交流、研讨。

    问题 1:你同意哪个?为什么?

    经过比较、讨论,发现:第一种方法中的 a、b、c 只能表示三个任意数;第二种方法既能表示数量,又能表示数量之间的关系。例如 “a+1” 可以表示这一行的第二个数,还可以表示第二个数比第一个数多 1。学生初步感受字母表示数的意义。

    问题 2:你同意哪个?为什么?

    在上面讨论的基础上,进一步比较、讨论,发现:第一种方法只关注了横行之间的关系;第二种方法只关注了竖列之间的关系;第三种方法既关注了横行之间的关系,也竖列之间的关系。学生对字母表示数有了较为深刻地认识。

    问题 3:“a+8” 表示什么意思?

    “a+8” 表示的意思是开放的,不止是横、竖,还有左斜和右斜,可以从八个方向理解。开放性的问题,有利于学生更深刻的理解字母表示书的意义,而且非常有利于培养学生思维的灵活性、全面性、深刻性。

    3. 举一反三

    问题 4:还可以设哪个数为 a?任选一个数设为 a,另 8 个数如何表示?

    应用中开放思维,深刻的理解、掌握、应用用字母表示数及数量关系。

    4. 类比迁移

    问题 5:哪里有类似的规律?(圈出九个数,找规律,用字母表示。)

    【设计意图】每个环节都给学生留足充分的时间与空间,让学生自主去探索,放开去交流,大胆去尝试。从只关注用字母表示数量,到既关注用字母表示数量,又关注表示数量之间的关系;从只关注横看或竖看,到既关注横行之间的关系,也关注竖列之间的关系;再到举一反三,类比迁移。环环紧扣,螺旋上升,逐步清晰、深刻学生对字母表示数的认识与理解。

    三、解决问题

    (一)解决问题

    1. 根据要求完成问题。

    (1)蓝色方块中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系?

    (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再找 2 组试一试。

    (3)用含有字母的式子表达这一关系。

    2. 自主探索。

    3. 汇报交流。

    预设:

    方法 1 例举求和 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 90÷10=9

    方法 2 字母表示数

    a+1+a-1+a+7+a-7+a+6+a-6+a+8+a-8+a=9a

    (二)类比迁移

    探索七个数、五个数之和与中间数之间的关系并用字母表示。

    (三)解释应用 应用前面知识与经验揭秘课前魔术的秘密。

    【设计意图】运用前面学习中已有的知识和积累的经验,解决日历中的数学问题,解释本堂课最开始的小魔术,有利于激发学生学习数学的兴趣,提高学生利用所学知识解决问题的能力。

    四、回顾总结

    通过本节课的学习有什么收获?

    板书设计:探究日历中的规律

    莱蒙
    莱蒙6个月前

    许老师的每个环节都给学生留足充分的时间与空间,让学生自主去探索,放开去交流,大胆去尝试。结合具体情境,运用前面学习中已有的知识和积累的经验,解决日历中的数学问题,解释最开始的小魔术,提高学生利用所学知识解决问题的能力的同时激发了学生的学习兴趣,学生主动学习,构建知识。

    wenwen1
    wenwen16个月前

    许老师教学设计的每个环节都给学生留足充分的时间与空间,让学生自主去探索,放开去交流,大胆去尝试。教学环节环环紧扣,螺旋上升,逐步清晰、深刻学生对字母表示数的认识与理解。

    lyh
    lyh5个月前

    由特殊到一般,由直观到抽象,让学生在活动中不断感悟,不断发现,不断提升,进而积累学习活动经验,特别是由日历拓展到了百数表,是知识的进一步的提升,也体现出教师对本节课的内容进行了真思考。

    许士清
    许士清5个月前

    三稿教学设计反思: 交流促发展 研讨助提升。 通过一次次研讨,课日趋成熟,认识不断提升。三稿后认真进行教学反思。

    一、成功之处

    (一)给学生留足思考的时间与空间 学习以学生真正的思考为基础,为支撑。本课每个环节都精心设计问题与任务,给学生充分的时间和空间去思考,去探索,去讨论,学生深度参与学习。

    (二)充分利用课上生成的有效资源 通过试讲,对于课堂生成资源有了充分的预设,所以教学中能够及时、准确地捕捉生成的有效资源,充分利用这些资源引导学生讨论交流,逐步促进学生对用字母表示数的理解。

    (三)类比迁移促进学生思维的发展 探索了日历中的规律,并用字母表示后,类比迁移到百数表中的规律及用字母表示;解决了日历中的九个数之和与中间数的关系,类比迁移到七个数、五个数之和与中间数的关系。适当及时的类比迁移,学以致用,有利于提高学生运用知识解决问题的能力,促进学生思维的发展。

    二、问题及改进

    通过课上观察,课后研讨,发现规律背后蕴含的道理探寻不够 为什么日历中的上下两个数相差 7?左斜两个数相差 6?右斜两个数相差 8?对于规律背后蕴含的道理重视不够,造成部分学生在用字母表示数、类比迁移到百数表时会出现困难。 交流促发展 研讨助提升。后面的教学中要对规律背后蕴含地道理给予充分的重视。可以结合生活实际,帮助学生理解规律背后的道理,知其然更知所以然,才能真正理解,举一反三,灵活应用。

    许士清
    许士清5个月前

    教学终稿:

    【教学内容】

    新世纪小学数学(北师大版) 六年级下册第 88 页第 5 题

    【教材分析】

    探索日历中的规律贯穿小初。三年级上册 “数学好玩” 初步探索了日历中的规律,但只是简单观察、发现日历中的规律,并没有抽象成符号; 六年级下册第 88 页第 5 题是一道 “用字母表示日历方框中九个数与中间数关系” 的题目 ;七年级上册第三章《整式及其加减》中再次安排同一内容。

    小初教学内容相同,但是学段学业要求不同。2022 版新课标指出:第三学段(5~6 年级)能在具体情境中,用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律,感悟用字母表示具有一般性。初中阶段,关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性。依据课标要求,六年级重点是 让学生 用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系,培养学生的符号意识,进而发展学生的核心素养。

    【学生分析】

    为了解学生真实水平,找到学生的困难点 ,对六年级 40 名学生进行了前测。

    前测题目:根据要求完成问题。

    (1)观察:蓝色方框中的九个数之间有什么关系?

    (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再圈几组试试。

    (3)用含有字母的式子表示你发现的关系。

    统计分析:典型作业

    通过测试发现:能够关注一行或一列数量关系,并正确用字母表示的同学占全班人数的 80%;既关注行又关注列的数量关系,并正确用字母表示的同学仅占全班人数的 7.5%。前侧表明: 六年级学生拥有了一定用字母表示数的知识与经验,结合具体情境,会用字母表示比较简单的数量关系。困难在于当情境中出现了多个数量时,大部分学生很难将这些相关数量建立起联系并用字母表示。

    我的思考:基于对教材和学情的分析,我有如下几点思考。

    1. 如何加强学段衔接, 体现学习目标的连续性和进阶性?

    义务教育数学课程标准(2022 年版)指出:“加强学段衔接”。如何做好小初衔接?要根据不同学段的学业要求,准确定位教学目标,各有侧重,螺旋上升,体现学习目标的连续性和进阶性。

    2. 如何切实发展学生的符号意识,培养学生的核心素养?

    符号意识是小学数学核心素养的主要表现之一。如何切实发展学生的符号意识,培养学生的核心素养?新课标将 “方程” 移到初中,小学加强 “字母表示数” 的学习。义务教育数学课程标准(2022 年版)指出 “要注重教学内容与核心素养的关联”,基于新课标的变化,现有教材中 “字母表示数” 教学内容需要拓展扩充,所以我有了 “一道题变一节课” 的想法,来丰富 “字母表示数” 的学习,切实发展学生的符号意识,培养学生的核心素养。

    【学习目标】

    1. 探索日历中数的规律,使学生能用字母或含有字母的式子表达数量关系及规律。

    2. 通过探索、分析、表达等活动,体验从特殊到一般探究规律的方法,发展符号意识,培养核心素养。

    3. 感受数学与生活的密切联系,体验学习数学的乐趣,激发学习兴趣。

    【教学过程】

    一、情境激思

    1. 出示日历 :同学们,你们喜欢看魔术吗?老师会变魔术,想不想看看。随意拿出一张日历,不管你们盖住日历的哪一个九宫格,老师都能迅速求出九宫格中九个数字之和,你们相信吗?不信我们可以试一试。

    2. 师生活动:教师请一名学生到讲台上随便盖住日历中的一个九宫格,老师迅速的回答出九宫格的数字之和。

    3. 引发思考:日历的日期数中还存在着很多的奥秘,这节课我们一起来探究。

    【设计意图】拉近师生间的距离,使师生可以更好地互动,同时教师能迅速回答九数之和,也能激发学生的好奇心,求知欲,引发学生思考。

    二、探究新知

    1. 自主探究

    根据要求完成问题。

    (1)观察:蓝色方框中的数之间有什么关系?

    (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再圈几组试试。

    (3)用含有字母的式子表示你发现的关系。

    【设计意图】给学生留足充分的时间与空间,根据已有知识经验自主去探索、去发现、去表达。

    2. 反馈交流。

    有序出示典型生成:

    (1) 独立思考

    观察这四种不同的表达方式,你不同意哪种表达?为什么?同意哪种表达?为什么?

    (2) 小组交流

    (3) 集体交流

    比较思辨中学生会发现:

    a、b、c… 这种表示方法只关注了数的不同,没有关注数之间的关系。

    这两种方法,既用字母表示了数,又能表示出数与数之间的关系,但是第一种方法只是表示出行之间的关系,第二种只表示出列之间的关系。

    在对比讨论中,大家都非常赞同这种表示方法,既关注了行之间的关系,也关注了列之间的关系。通过深入讨论,学生又发现,它还能表示左斜和右斜之间的关系。例如: “a+8” 表示,左右相差 1, 上下相差 7, 左斜相差 6, 左斜相差 8。

    (4) 举一反三

    先让学生讨论:还可以设哪个数为 a?自己试一试。

    然后展示学生的作品进行交流:学生会发现规律相同,a 设在不同的位置,字母表达不同。

    3 . 课堂小结。(全面观察,认真思考,用字母去表达。)

    【设计意图】经过这样层层深入的讨论交流,逐步沟通相关数量之间的联系并能够用字母灵活表示。在培养了学生思维的灵活性、全面性、深刻性的同时,循序渐进,逐步发展了学生的符号意识。

    三、类比迁移 (百数表)

    【设计意图】类比迁移到百数表,是应用知识经验解决问题的过程,也是应用中发展符号意识的过程。

    四、解决问题

    1. 自主探究

    (1)蓝色方块中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系?

    (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再找 2 组试一试。

    (3)用含有字母的式子表达这一关系。

    2. 汇报交流。

    方法 1 例举求和 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 90÷10=9

    方法 2 字母表示数 a+1+a-1+a+7+a-7+a+6+a-6+a+8+a-8+a=9a

    3. 类比迁移

    探索七个数、五个数之和与中间数之间的关系并用字母表示。

    应用前面知识与经验揭秘课前魔术的秘密。

    【设计意图】运用前面学习中积累的活动经验与知识解决新问题的过程,也是进一步培养学生符号意识,发展学生核心素养的过程。

    四、回顾反思

    回顾 本节课我们主要研究了什么?我们是怎样研究的?(引导学生梳理本节课的研究过程,并适时总结学习的策略方法及要注意的问题。)

    研究过程:特殊 一般 举例

    学习方法:观察,思考,表达

    【设计意图】数学的学习是需要积累经验的,因此引导学生回顾学习的过程,一是对学习的知识有了进一步的认识,更重要的是让学生梳理研究的过程,引导学生总结和提炼学习的策略和方法,这一点对于学生的后续发展尤为重要。

    板书设计

    【教学设计点评】

    1. 本设计关注课标变化,重视学段衔接。“一道题变一节课”,四稿教学设计层层深入,日渐成熟,丰富了字母表示数的学习,有利于培养学生的符号意识, 发展学生的核心素养。

    2. 注重真实情景与问题提出。日历问题是学生非常熟悉的情景,日期数之间存在着各种关系、规律。真实情境,真实问题,有利于激发学生学习兴趣, 是学习 “用字母表示数”,培养学生的符号意识, 发展学生的核心素养的有效资源。

    3. 基于学生的基础与学习困难,设计有效教学活动。教学前测准确了解了学生学习基础与困难,在学生学习的困难处,教师给学生留足充分的时间与空间,让学生在已有知识经验的基础上经历自主探索、交流质疑、数学表达、归纳概括、迁移应用等学习活动,突出重点,突破难点,使学生的符号意识、推理意识等核心素养得到发展。

    【我对符号意识的理解】

    符号意识是小学阶段数学核心素养表现之一。义务教育数学课程标准(2022 年版)对于符号意识的内涵是这样表述的:符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般 规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性; 初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

    认真研读课标,有三个层次的意思值得我们体会。一是是对符号意识的整体概述;二是阐述小学阶段可以从四个层面培养符号意识;三是总结了符号意识的作用,阐明了小学核心素养与初中核心素养的关系。

    英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。” 数学符号是浓缩的精华,运用符号不仅有助于数学表述,还有助于学生进行数学思考。传统教学中,很多老师只注重知识的教学,而忽视符号意识的培养,致使学生的思维无法实现拔节、提升、跨越,这与新课标是相背离的。因此,教师应改变以往的做法,有计划、有步骤地渗透符号化思想,帮助学生理解符号的意义,并学会运用符号表达数量关系、规律等,进一步感受运用符号表达和符号思考的优越性,发展学生的符号意识,培养学生的核心素养。

    符号意识的培养是一个长期的、循序渐进的过程。只要我们在教学中始终坚持培养,学生的符号意识就能得到发展,核心素养就能得以培养。

    【思考在延伸】

    义务教育数学课程标准(2022 年版)明确指出 “要注重教学内容与核心素养的关联”。符号意识是小学数学核心素养的主要表现之一。我在思考:

    教材中哪些内容利于培养学生的符号意识?如何结合教学内容去培养?培养到什么程度,如何去评价?

    许士清
    许士清5个月前

    团队研讨照片

    wenwen1
    wenwen15个月前

    许老师由一道练习题拓展一节课,让学生在已有知识经验的基础上经历自主探索、交流质疑、数学表达、迁移应用等学习活动,突出重点,突破难点,使学生的符号意识、推理能力等核心素养得到发展。

    许士清
    许士清4个月前

    @wenwen1 2022 新的课程标准将方程移到初中学习,小学加强字母表示数的学习。原来教材中学习字母表示只有一节课,现在新课标要求是 6—8 节课,基于课标的变化,我们有了一道题拓展一节课的想法与实践,丰富字母表示数的学习,发展学生符号意识,培养学生核心素养。

    lyh
    lyh5个月前

    许老师特别善于利用学生课上生成的资源,帮助学生解决学习的困难。她能有选择的、有一定顺序的去展示学生的作品,引领学生层层深入的讨论交流,逐步沟通数与数之间的联系并能够用字母灵活表示。在培养了学生思维的灵活性、全面性、深刻性的同时,循序渐进,发展了学生的符号意识。

    许士清
    许士清4个月前

    @lyh 教学前测帮助我们准确找到学生学习的困难,教学时就可以有效利用生成,有选择的,有一定顺序的出示生成,引发学生思维碰撞,突出重点,突破难点。

    许士清
    许士清4个月前

    2022 新的课程标准将方程移到初中学习,小学加强字母表示数的学习。原来教材中学习字母表示只有一节课,现在新课标要求是 6—8 节课,基于课标的变化,我们有了一道题拓展一节课的想法与实践,来丰富字母表示数的学习,落实课程标准的要求。

    许士清
    许士清4个月前

    从接到任务开始我们团队就在不断地学习、思考、研究、讨论。教学设计交了四稿,改了不知道多少稿,我们从只关注课堂教学,到逐渐关注符号意识培养,核心素养发展,站位越来越高,教学思考越来越成熟。本次比赛是我参加过历时最长的比赛,但是真学习,真研究、真有收获!

    许士清
    许士清4个月前

    日历是学生非常熟悉的,而且日历日期数中含有丰富的关系、规律,是学生学习字母表示数的好资源。

    空
    4个月前

    日历源于学生生活,学生天天接触,以日历这样的生活中的真问题引入,通过发现日历中的规律,充分利用这一资源,发展学生符号意识,许老师这节课非常有想法。

    空
    4个月前

    许老师这节课的设计对于小学与初中教学起到了很好的衔接作用,加强了学段间的衔接。同时丰富了运用符号表示数量关系和一般规律,发展了学生的抽象能力。

    空
    4个月前

    现在教材上关于字母表示数的内容只有 1-2 课时,然后就是方程,这样的设计在小学阶段就没有表现出代数的本质,只停留在字母表示未知数,2022 版课标将方程移入初中,扩充字母表示数的课时,就是为了能够加强字母表达性质、关系和规律,从而感知字母可以表达一般,结论具有一般性,感悟数学抽象的层次性。许老师设计的这节课很好的用字母表达了日历中的关系和规律,正好呼应了 22 版课标的内容。

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