【2022春】河南省郑州市金水区纬五路第一小学（独立基地校）于媛 六上 《生活中的比》

于老师好！在看这节课的时候，我把自己当成学生，假设自己按照课本提供的情景投入学习，在按照课本概念揭示什么是 “比” 之后，我会产生这样一个问题：既然两个数相除，又叫作两个数的比。那么除法已经可以表示这样的关系了，比又有什么实际意义呢？

针对这样一个问题，我思考：假如在我的课堂上，这节课即将上完的时候学生抛出这样一个问题，我的课后反思是什么？沿着设计来这个问题思考，是否可以帮我们找到这节课的突破点？也就是于老师说的体会认识比的重要性，理解比的意义。怎样达成这个目标？个人认为这是这节课需要想明白的一个关键点。

个人思考，期待研讨，如有不当，敬请谅解。

本次大会主题的主题是 “儿童符号意识发展” ，本节课的教学设计还可以更多去想办法呈现对学生符号意识的培养，尽量紧扣主题设计。

教材中的情境是可以灵活使用的，这节课的导入图片可以利用刚刚结束的冬奥会小冠军苏翊鸣或是谷爱凌的赛事中运动的某一动图形象，在引入时可以让学生猜一猜图片中的人物及所对应的运动项目以及它的背景意义，使学生在保留好奇心的同时激发他们的爱国情怀。

学生符号意识的形成一般经历 “感知具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学的表示” 这样逐步符号化、形式化的过程。于老师在引导学生在解决问题的过程中，将日常的语言符号逐步译成数学语言符号，建构起数学符号模型。

比和现实生活是密不可分的，本节课体会比的意义和在生活中的价值是教材内容的数学核心思想。对于本节课内容重点的把握，于老师有着深刻的理解。这也是我们在平时教学中较难把握的。我个人认为于老师可以根据学生情况灵活处理，只有学生能结合实际灵活运用，这节课也就成功了。 在引入比的概念后，于老师组织学生联系实际说一说，你还能举一些生活中的比吗？教学时给学生的举列时间不多，但有个学生举出的例子很有代表性，比如运动比赛时的比，于老师抓住了，让学生明确：各项比赛中出现的比，是比 “相差关系” 而不是我们这节课学习的比 “倍数关系”，课堂达到了一个小高潮。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。帮助学生去认识与理解符号，要创设具体的情境，联系身边的事情，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识。于老师在课堂导入环节中，创设了冬奥会情境，可以把淘气换成冬奥会中冰墩墩、雪容融或者是冬奥会中的参赛人物，引起学生学习的兴趣，帮助学生更好的认识和理解 “比”。

在情境导入中，于老师能抓住《生活中的比》的生活中，让学生明白数学源于生活，也用于生活。在练习中，加入生活中大家所熟悉的，学生学起来，兴趣高，体现了课堂的有效性。

符号意识具体到课堂中就是让学生感知数学符号、学习、以及应用数学符号过程中产生的一种数学思想与促进思维发展的反应过程。数学相对来说是一门比较复杂且需要深度思考的学科，因此对于学生的要求也很高，特别是抽象理解能力与逻辑思维能力。于老师在执教过程中，可以着力抓住学生习惯养成与思维发展的特点，根据学生年龄阶段的认知特点，紧密结合教学实际，利于多样化教学的方法从而启发学生，并增强学生的符号意识，有效培养学生的数学符号意识，逐步提升学生的核心素养。

于老师的设计非常好，有很多值得我学习的地方。作为年轻的教师，我对概念的把我和对课的思考都需要学习，因此我从 “比” 的概念入手，思考了一个问题：比，是两个数的比？还是两个量的比？希望能够通过研讨帮助我思考。

材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多种情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛存在。但是反思课题感觉未明显呈现出符号意识的培养在课上有哪些具体呈现

我的思考： 如何做到对教材背后知识的深挖，让自己站在一个高层次的角度去思考、设计自己的教学呢？例如本节课，如果对 “为什么两个数相除又叫做这两个数的比？”“比的后续价值在哪里？” 等问题加以深入思考研究，那么我们所设计出来的教学设计会更有利于我们的课堂教学，课堂教学会更有实效性。

重视符号意识培养

通过学习于老师关于符号意识的课例和相关资料，一改我过去对符号意识的认知，以前认为符号意识在小学数学里体现的较少，印象深刻的一课就是《字母表示数》。但是通过学习发现符号意识在数学中无处不在，+_*=【】包括数字在内，都属于数学符号的内容。

在使用数学符号语言和数学方式描述现实事物和解决数学问题的过程中，学生的数学直觉和数学符号的应用意识得到培养。通过打通符号与符号，知识与知识，符号与现实事物之间的联系，能够发展学生的符号意识，帮助学生从本质内化水平过渡到理性辩证水平，并在理性辩证水平上有进一步的发展。

符号意识是小学数学教学之中需要重点培养的一种能力，通过良好的符号意识培养，可以加深小学生对数学知识理解，提升小学生的逻辑思维能力，将抽象的知识具体化，这样才更加有利于小学生数学学习效果的提和，小学生综合素质的培养。

和于老师讨论了前测题目后，非常期待前测数据。我们根据前测情况可以更好的思考如何设计学生的任务单。总觉得任务单上的表格怪怪的，展示出来条理虽清楚但缺乏引导感。

在情境导入中，于老师能抓住《生活中的比》的生活中，让学生明白数学源于生活，也用于生活。在练习中，加入生活中大家所熟悉的，学生学起来，兴趣高，体现了课堂的有效性。

《生活中的比》一课，于老师制作了学生喜欢的谷爱凌的照片，激发学生学习积极性，创造性使用教材。

看了于老师的文章受益匪浅啊！符号意识是小学数学教学之中需要重点培养的一种能力，通过良好的符号意识培养，可以加深小学生对数学知识理解，提升小学生的逻辑思维能力，将抽象的知识具体化，这样才更加有利于小学生数学学习效果的提和，小学生综合素质的培养。

于老师在执教过程中，可以着力抓住学生习惯养成与思维发展的特点，根据学生年龄阶段的认知特点，紧密结合教学实际，利于多样化教学的方法从而启发学生，并增强学生的符号意识，有效培养学生的数学符号意识，逐步提升学生的核心素养。

教学中学生出现语言叙述和数学符号表示同一个答案的时候，一定要抓住机会突出数学符号简洁、清晰的特点，进一步引导孩子的符号意识。

看了于老师的文章收获颇多！于老师结合教材内容引导学生对 “比” 进行了思考和讨论，并在此基础上抽象出比的概念，使学生深深体会到引入比的必要性以及比在生活中的广泛性。同时，于老师在课程情境创设中帮助学生理解符号及关系表达式，在解决问题中发展学生的符号意识，进一步丰富了学生的符号意识。

符号意识主要就是指学生能够通过运用符号来理解和表示数、数量之间的关系及其变化规律，明确符号与数之间的关系，正确运算数学知识。培养学生的符号意识有利于帮助学生更好地进行运算和思考数学知识，不同的数学符号可以代表的意义与用法都大为不同，学生刚刚接触比号，往往会忽略符号的侧重点和区域，教师要及时指导。教师想要学生明确数学符号的意义和用法有一个手段是必然的，每名学生熟练的进行符号运算都离不开背后的练习。

于老师通过学生熟悉的冬奥会的情景入手，唤醒学生本身就有的智慧，引出符号意识，经历了发现问题，提出问题，分析问题解决问题的过程，参与了符号创立的过程，从而更好的感悟数学符号蕴含的数学思维本质。

教师应该准确把握学生的学习情况和出现的问题，根据教学需要，引导学生深入体会并经历数学符号的产生和应用的过程，让学生真正感受到数学符号的价值和意义，明确如何通过数学符号运用数学公式，解答数学问题。逐渐总结出数学符号的运用方法，学会用数学符号表达自己的解题观点，加深自己的数学文化素养。

本节课既是一节起始课、概念课，此前学生已学习除法的意义、分数的意义，为学生今后学习比例、正反比例及其应用起承前启后的衔接作用。教师在开展课堂教学时，要有意识地将符号意识渗透进来，让学生经历探索比的意义过程，体会用比表示数量关系的必要性，发展抽象概括能力，从而更好的促进学生数学技能与学科素养的提升。

《生活中的比》这一课几个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。于老师用简洁明确的方式记录学生的思考过程，唤醒学生用已学的除法、分数表示长和宽的倍数关系，激发学生对数学符号的使用意识。

刚开始的三个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。教师强调图片都是与图 A 比哪张更像，引导学生的思考更有方向。用简洁明确的方式记录学生的思考过程，唤醒学生用已学的除法、分数表示长和宽的倍数关系，激发学生对数学符号的使用意识。设计思路符合学生认知和知识经验积累，引导有方。

小学生以具体形象思维为主，而数学知识相对抽象，教师从学生生活经验选取的直观教材能有效架起二者的关系桥梁，帮助学生理解抽象的数学知识。例如， 在以往的 “比的认识” 的教学中， 部分教师 为了避免学生对数学中的 “比” 和生活中熟悉的 “比 分” 产生概念理解上的困扰， 就直接忽略学生原有经验中的 “比分” 经验。 这样易造成学生对数学中的 “比” 与生活中的 “比分” 产生模糊的理解， 同时也无法对 “比分” 和 “比” 形成清晰的认识。 因此， 联系生活经验与数学新知的学习就显得尤为重要了。

于老师刚开始创设的紧密结合冬奥会真实情境，引发学生学习兴趣，抓住本节课重点问题引发思考，好的开始是成功的一半。

于老师在课的开始部分，创设了 2022 年冬奥会这个现实情境，以谷爱凌自由式滑雪中的 5 张照片来引入，这样可以吸引学生的注意力，同时对学生进行情感教育找到了很好的契机。

数学发展到今天，已经成为一个符号的世界，符号就是数学存在的具体化身。数学课程的一个任务就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解和感受，也是发展学生思维的需要。六年级的学生已经具有一定的符号意识和运用数形结合解决问题的经验，我们需要做的就是帮助学生理顺数学概念，从体验到理解运用，再从理解运用到按需要创新，步步为营，进一步健全符号意识，实现学生思维上的飞跃。

于老师情景导入设计有新意，利用冬奥知识吸引学生兴趣，将数学与生活实际结合，能使学生体会到数学在生活中的运用！

于老师在课的开始部分，创设了 2022 年冬奥会这个现实情境，用精彩的比赛视频引入，激发学生的学习兴趣。利用图片入手，提问 “像不像” 与图片的什么有关系？在这里是否可以让学生小组合作，动作实践，探索 “像” 与 “不像” 关系。

于老师借助冬奥冠军谷爱玲的照片引入情境，激发了孩子探究的兴趣和热情。

于老师让学生以图片的像或不像为主要教学素材，让学生在讨论中得出长与宽的关系，进而引出比的概念。使学生体会数学与生活的密切联系。

《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，该教学设计根据学生已有的生活经验和学习经验，让学生对生活中的比有了比较丰富的感性认识后再引入比的概念，这种方法适合学生的认知结构，值得借鉴。

于老师通过学生熟悉的冬奥会的情景入手，能够激发学生的学习兴趣，提高学生问题解决的积极性。

层层递进的教学方式，让学生找到解决问题的关键点。教师强调图片都是与图 A 比哪张更像，引导学生更有序的思考。用简洁明确的方式记录学生的思考过程，唤醒学生用已学的除法、分数表示长和宽的倍数关系，激发学生对数学符号的使用意识。

于老师在教学过程中，通过实际北京冬奥会情境，让学生真正地理解了比的含义，并知道了写法、读法，明白了比是表示两个数量的关系，比值是比的前项除以后项的商。

于媛老师用冬奥会的情景，紧密联系生活，激发学生学习兴趣，并且融入了爱国教育。数学与生活是紧密联系的。

《生活中的比》这一课几个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。简洁明确的方式记录学生的思考过程，激发学生对数学符号的使用意识。

于老师从图片素材入手，使学生体会数学和生活的联系。

好的数学情境，不但能激发兴趣，还能激活思维。本课例中，于老师以学生耳熟能详的 “冬奥会” 情境作为导入，把教材内容和学生的现实生活实际紧密联系起来，让生活情境 “数学化”，帮助学生搭建数学和生活的桥梁，唤醒学生的符号意识。

于老师导入环节借助冬奥会这个情境，激发了同学们探究的兴趣。在教学过程中举了一些学生周围常见的比，体会比来源于生活也应用于生活，更是让学生体会到符号意识的生活中的应用。

利用现下全民熟知的热度很高的学生喜爱的人物谷爱凌设计情境引入教学。通过 “像与不像” 引出长和宽的关系，进而引出比的概念：表示两个量的倍数关系 。符号意识顺势而出。

于老师的这节课通过冬奥视频导入孩子们所喜爱的冬奥运动员，把数学的学习与生活实际结合在一起，很好地激发了孩子的学习兴趣，在真实情境中学习真实数学！同时于老师课堂把控的也很好，有很多地方都值得我们新教师学习！

用冬奥会导入课程，结合当下时事，关注到孩子们的兴趣点，使孩子快速找到探索和学习的欲望，感受到生活中数学无处不在，渗入的非常好。

我们结合于老师提供的文献综述，通过对教材的解读、学生的前测，设计了学生活动。学习单一设计：让学生在说一说的基础上用简洁明确的方式记录学生的思考过程。这个过程就是有意让学生用数学的思维方式思考和用数学的语言表达呈现，从而培养学生的符号意识。

于老师这节课一开始就创设了 2022 年冬奥会这个现实情境，以谷爱凌自由式滑雪中的 5 张照片来引入本节课的学习，这样不仅吸引学生的注意力，同时也对学生进行了很好爱国情感教育。

符号意识主要是指学生能够理解并运用符号表示数、数量之间的关系和变化规律，明确符号与数之间的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。于老师在本节课中，通过让学生自主探究 4 张照片和图 A 像不像？以及跟什么有关？最后推理总结出与原图相似所具备的条件，自然地引出比的概念，有效培养学生的符号意识，不同的数学符号可以代表的意义与用法都大为不同，学生刚刚接触比号，往往会忽略符号的侧重点和区域，教师要及时指导。

在以往的 “比的认识” 的教学中， 部分教师 为了避免学生对数学中的 “比” 和生活中熟悉的 “比 分” 产生概念理解上的困扰， 就直接忽略学生原有经验中的 “比分” 经验。 这样易造成学生对数学中的 “比” 与生活中的 “比分” 产生模糊的理解， 同时也无法对 “比分” 和 “比” 形成清晰的认识。 因此， 联系生活经验与数学新知的学习就显得尤为重要了。

教师在开展课堂教学时，要有意识地将符号意识渗透进来，让学生经历探索比的意义过程，体会用比表示数量关系的必要性，发展抽象概括能力，从而更好的促进学生数学技能与学科素养的提升。

于老师在执教过程中，可以着力抓住学生习惯养成与思维发展的特点，根据学生年龄阶段的认知特点，紧密结合教学实际，利于多样化教学的方法从而启发学生，并增强学生的符号意识，有效培养学生的数学符号意识，逐步提升学生的核心素养。

各位老师大家好：我在执教后发现，有学生对比的意义未达到学习目标，怎么设计教学环节，来突出比的必要性呢？欢迎大家提出宝贵意见！

理解比的概念，利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。考虑学生已有经验，概念被学生真正理解，提供丰富的直观背景并引发新的思考。

观察表示长方形长宽关系时，鼓励学生的符号意识，用数学符号表示数量关系更简洁，清楚明白。从具体情境中抽象出比的过程，有效分析、充分利用，体会认识比的必要性，理解比的意义，增强学生的符号意识。引申问题继续表示，在发展中不断完善，鼓励学生的创新意识。

于老师好！今天听了您的试讲，感觉脉络清晰了很多，流程也顺了很多，前面的课堂时间把握的比较好。在最后的时候，让学生举例说一说生活中的比，一名女生说到了比赛结果。在这里，我的思考是：学生的回答是否从某些角度说明在关于 “比” 的概念的理解的处理时，是否不够扎实？我在下课后也在问自己：什么是比？比和出发有什么不同？这节课中在哪个环节哪个活动应该把这点敲扎实？想与于老师一同思考和探讨。

于老师好！分享我在看相关文献时的一些笔记，不知道是否也能点燃于老师思维的火花。 数学符号有不同的匪类方法，从不同用途进行分类，可以划分为数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号。从符号表示的复杂程度进行分类，可以划分为基本符号、组合符号与公式符号三个层次。

于老师好！翻阅了一些文献，看到一些引起我思考的地方，期待与您交流探讨。 以下引用文献： 引用一：“比” 是一种数量关系。“比” 不是除法运算，只是在求比值时才用除法。 引用二：《辞海》中关于比的条目这样写：“比较两个同类量的关系时，如果以 b 为单位来度量 a，称为 a 比 b，所得的 k 值称为比值。

于老师，您好！关于上面文献中的引用一，我是这样思考的：从符号意识的角度除法，来看” 比 “这个概念，首先它是一种关系符号，在我们这节课中体现的一点是在长方形的长和宽的关系，满足某一种关系时，图片像。那么这个符号 “：” 表示的就是两个量之间的一种关系，这是本节课的重点，也是难点！难点突破了，符号的意义也就理解了。

于老师，您好！关于上面文献中的引用二，我是这样思考的：从大单元的角度来看，认识比只是比的学习的起点，认识了比就会面对更多的量的关系，因此，在起始课中，学生对比的意义的理解至关重要。我们往后看课本，同类量的比值没有量纲，例如例子中的长与宽的比值，但不同类量的比，比的前向后项里的量纲不能约去，例如路程和时间的比。仅想到这里，期待我们擦出火花。

听了于老师的课，觉得有很多优点：从冬奥会引入，数学与生活和热点相连，一开始就激发了学生的学习兴趣；用学校独具特色的中医文化结束，又将数学回归生活；学习单的设计很精美，细节之处都体现了老师的用心。也有一些困惑与思考：1. 当学生完成学习单一并进行分享后，教师对着大片板书说了一段话，总结想要让图片与图 A 像，则需要长和宽同时扩大或缩小相同的倍数，或长 ÷ 宽的商相等。这个环节老师是否可以让学生自己发现并尝试描述呢？会不会令学生对 “比” 的关系思考的更深呢？2. 由第二个活动到介绍比各部分名称时，过渡部分是否能够更自然一些呢？3. 了解各部分名称环节感觉用时有些多，感觉整节课的重心似乎跑到了这个环节来。以上仅代表个人思考，不知道是否合适呢～

在吴正宪的《小学数学教学基本概念解读》中有三条建议：利用已有经验，结合现实情境，引发符号意识。了解符号历史，挖掘深层含义，建立符号意识。借助数学问题，经历解决过程，发展符号意识。于老师这节课中创设了情境，结合冬奥会引起学生兴趣。教学过程中也借助了数学问题，让学生经历解决的过程，更深入了解比。在教学过程中可以加入 “比” 的数学史，挖掘比的深层含义，建立比的意识。

理解比的概念，利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。根据学生年龄阶段的认知特点，紧密结合教学实际，利于多样化教学的方法从而启发学生，并增强学生的符号意识。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。在《生活中的比》这一课中，这里的符号意识是指关系符号。

于老师在教学《生活中的比》一课中，在找长于宽的关系时，引入比的概念，培养学生的符号意识，使学生直观的感受到符号的简洁，明确。

对于高年级学生，基础的概念学习可以放手给学生。非常同意于老师新的想法让学生自学认识比及各部分名称。

于老师的这节课用谷爱凌精彩的比赛视频导入，把数学的学习与生活实际结合在一起，很好地激发了孩子的学习兴趣，在真实情境中学习数学！

于老师在探究图片像与不像的问题时，组织学生思考：这些图片的长和宽之间有什么关系？请你用简洁明确的方式记录你的思考过程。学生有的是用文字语言来表述的，有的是用算式这种符号语言来记录的。那么在展示的时候，一定要让学生通过对比得出：用算式的形式来记录更加简洁，和本次研究主题 —— 符号意识的培养是相吻合的

由除法算式引出 “比” 的含义时，可以这样表述更准确。以算式 6÷4 为例，它表示图 A 的长是宽的多少倍，数学上我们也可以说成图 A 的长和宽的比是 6 比 4，写成 6:4。另外在介绍比的各部分名称时，对于比值，一定要让学生明白，它是比的前项除以比的后项所得的商，它可以用整数、分数或小数来表示。

多个问题层层递进，让学用语言引导，让学生的思考更有方向。用简洁明确的方式记录学知识，激发学生对使用数学符号的意识。整体设计思路也符合学生认知和知识经验积累的过程。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号意识主要是指：让小学生学会有意识的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。从一般意义上说，符号针对具体事物对象而象概括出来的一种简略的记号或代号。于媛老师的课中，可以再加强一下符号意识的渗透，凸显一下符号意识。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。于老师通过探究图片像与不像的问题开始，组织学生通过思考对比，帮助学生理解比，感受使用符号来表达数学思考。

于老师根据学生的年龄特点，放手让学生通过自学认识比以及各部分名称，在学习的过程中锻炼了学生的学习能力。

在情境导入中，于老师能抓住《生活中的比》的生活中，让学生明白数学源于生活，也用于生活。在练习中，加入生活中大家所熟悉的，学生学起来，兴趣高，体现了课堂的有效性。也让学生体会数学和现实生活的联系。

根据学生年龄阶段的认知特点，通过学生们喜欢的人物形象，紧密结合教学实际，利于多样化教学的方法从而启发学生，并增强学生的符号意识。理解比的概念，利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

从小学低段数学符号意识行为描述的可操作性定义出发去探析培养策略的新路径、新方法有着积极的重要意义．即从学习内容 —— 符号意识的本质特征出发，结合学生的认知规律和学习兴趣；结合教师的教师观和情境创设去探讨培养策略的新途径．让学生能更好地认识、理解和把握符号意识的本质，从而达到更好的培养效果、学习效果．

让学生反复经历从具体到抽象，从具体到概况扽认知过程

积极引导学生用标准化的统一记号来表示抽象出来的属性。

1、在小学低段，单纯的符号和模仿记忆是必不可少的。 2、于老师能把教学与生活热点时事相结合，是难能可贵的。

吴正宪团队在《小学数学教学基本概念解读》中提到：符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所显示出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。我想在学生探究这几张图片像不像跟什么有关，以及图片的长和宽有什么关系时，能否让学生有一种 “用符号表示长与宽之间关系” 的主动性反应？

听完上次试讲，感觉前两个问题串的探究时间过长，从学生的回答中感受到学生对 “比” 的意义理解不够透彻，建议把握好每一个课堂活动时间，安排一些必要的、跟生活比较贴近的练习来帮助学生理解比的意义，尽可能做到紧凑、高效。

有时候遇到怎么说也说不清楚的问题，如果能及时举出一个恰当的例子，往往会使学生豁然开朗。所以，作为老师，我们首先要留心观察生活，能将问题举一反三。举例子不仅是学生解决问题的妙招，也是我们教师的教学妙招，我们应该将举例子作为自己的一项基本功，做一个会举例子的教师。比如本节课中关于炒菜的例子，可以适当引导，使之与本节课的学习内容更贴切。

本课中，于老师通过多样的教学方式方法，让学生充分经历观察、比较、分析、归纳、总结、发现等学习过程，使学生充分感悟、理解比的意义，并且能用比的知识解释一些简单的生活问题，初步建立符号意识。这些多样的教学方法值得学习。

本节课于老师注意分散教学的难点，学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，老师注意从实际出发，充分利用数形结合，通过一系列的情境，使学生对比的认识，建立在大量的感性材料的基础上，并逐步发展抽象思维能力，同时也激发了学生的学习兴趣。老师并不是一下子就归纳出笔的概念，而是给学生充分的时间和空间，让学生小组合作，动手实践，探索图片像与不像的秘密展示小组合作的成果。

于老师您好！我有一个思路，您可以尝试从大单元教学的角度切入进行备课。并是否可以考虑在课堂中体现作业设计的理念。

还有一个小建议。小学数学与生活联系较为紧密，比是比较抽象的符号，于老师的设计从北京冬奥会入手，情境创设的很有想法，但我思考，从比再生活中的应用入手是否页可以？生活中解决复杂问题，可以先把复杂问题简单化，再进行研究，就像研究图片的像与不像，可以从研究长方形入手。

符号是某种事物的代号，数学符号是人们进行数学的表示、运算和解决问题的重要工具。符号化思想是基本的数学思想之一，培养学生的符号意识，也是数学十大核心教养之一。建定符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

于老师，可以在第一个环节像不像那里采用更清晰直观的表格来让学生发现图形的像不像与什么有关，从而让学生体会像不像与两个图形之间的比例关系有关，教参中也给出了一种学生用表格思考示例。

于老师在教学《生活中的比》一课中，在找长于宽的关系时，引入比的概念，培养学生的符号意识，使学生直观的感受到符号的简洁，明确。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。理解比的概念，利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

听完于老师的课收获很多，“符号意识” 的形成对学生来说尤为重要，从这节课中，于老师从孩子身边的生活着手，不仅调动了学生参与课堂的积极性，而且从生活引入更加让学生明析了符号的作用与意义。从而培养学生建立符号意识。

于老师的课善于结合学生年龄阶段的认知特点，抓住学生习惯养成与思维发展的特点，紧密结合教学实际，利于多样化教学的方法从而启发学生，增了强学生的符号意识，有效的培养了学生的数学符号意进而提升学生的核心素养。

注重学生学习过程中的体验与感受 数学学习的目的不仅是掌握知识和技能，而且要学生学会运用所学去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强运用数学的意识。于老师引导学生认识了 “比” 的意义后，让学生说说生活中遇见到哪些比，并结合实际说说每个 “比” 的意义。这样的应用，学生有思考，有活动，既培养了学生运用所学知识解决问题的能力，又让学生在应用中体验到了学习数学的价值。

利用已有经验，结合现实情境，引发符号意识；了解符号历史，挖掘深层含义，建立符号意识；借助数学问题，经历解决过程，发展符号意识。

符号意识主要是指：让小学生学会有意识的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。使用符号是小学生真正接触 “抽象” 的开始，因此教学素材应当来源于学生身边的故事。

引入时是否可以选用更贴近学生生活的例子，这样学生的体会会更深刻，有时候遇到怎么说也说不清楚的问题，往往会使学生豁然开朗。所以，作为老师，我们首先要留心观察生活，能将问题举一反三。

站在学生的立场去观察、举例就更容易见效。举例子不仅是学生解决问题的妙招，也是我们教师的教学妙招，我们应该将举例子作为自己的一项基本功，做一个会举例子的教师。比如本节课中关于炒菜的例子，可以适当引导，使之与本节课的学习内容更贴切。

理解比的概念，利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。根据学生年龄阶段的认知特点，紧密结合教学实际，利于多样化教学的方法从而启发学生，并增强学生的符号意识。

数学课程的一个任务就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解和感受，也是发展学生思维的需要。

教材分析:《生活中的比》是北师大版小学数学六年级上册第六单元 “比的认识” 第一课。本课是在学生已经学过除法的意义，分数的意义以及分数与除法的关系基础上学习的，是比的认识这一单元的起始课。 本课的安排分为两个课时，于老师今天呈现的内容为第一课时。 本课的教学目标是：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义；2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。比是数学中的一个重要概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想，而学生理解比的意义往往比较困难，教材没有采取给出几个实例就直接定义比的概念的做法，而是提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境，用一系列情境为学生理解比的意义，提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的思与讨论，并在此基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

究竟比的必要性表现在哪里？长方形像不像的问题是引入比的现实来源。长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比，所以比是用来刻画事物不可度量的属性的，如行走的快慢、水果的贵贱、蜜水的甜度等都是不可度量的，但他们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性，至于两个数相除，又叫做这两个数的比，是在数学世界里比的数学意义，及揭示数学知识之间的联系，或者说，在数学世界里，除法是比的来源。

哪几张图片与图 A 比较像，从几何的角度探究长方形的长与宽有什么关系引入比，体会引入比的必要性，试一试又借助 “甘蔗汁”“树高和影长” 等生活情境，作为进一步理解比的载体，多角度解释比，从速度、苹果价格这两个常见的数量关系理解路程与时间的比，总价与数量的比逐步抽象出比的意义，由浅入深地引导学生在独立思考，实际操作和合作交流中，体会生活中大量存在两个数量之间比的关系，以利于学生感受比产生的实际背景，理解比的意义。在后续的学习中，还安排了 “你能说一个用 3 比 4 表示的情境吗？” 等交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做铺垫。

本节课中，于老师的数学语言还不够精准，对学生的评价也不丰富。

第一个活动要求中：PPT 中出现研究长和宽有什么关系？这样合适吗？建议改为研究照片的长与宽之间的关系。

本节课中，学生汇报学习成果，培养学生的自学能力和表达能力非常好。

比是数学中的一个重要概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想，而学生理解比的意义通常情况下比较困难，教材提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境，用一系列情境为学生理解比的意义，提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的思与讨论，并在此基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

帮助学生建立符号意识，有利于学生解决数学问题，提高学习自主能力。

于老师通过学生们喜欢的人物形象引入，紧密结合教学实际，这样教学利于多样化教学的方法从而启发学生，并增强学生的符号意识。

于老师把问题 3 换成 “你想怎么研究？” 给予学生更加开阔的研究思路，可能会出现像不像与图片的面积、周长、长和宽有关系。通过这样的引导，学生的研究后会发现，其实像不像是与图形的长和宽有关系的。以这样的方式来实现学习目标。

符号意识主要是指：让小学生学会有意识的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。 使用符号是小学生真正接触 “抽象” 的开始，因此教学素材应当来源于学生身边的故事。于老师就使用学生熟悉的事件、案例作为素材，开展教学，为学生建立符号意识打下了基础。

小学数学教材并没有明确给出符号意识的定义，但培养学生符号意识的学习内容却贯穿始终。尤其在小学低年级解决问题的教，鼓励学生用符号代表具体事物，画图解决问题，以增强运用符号的意识。

符号意识比较抽象，很难描述清楚，但是在课堂上可以尽量让孩子多体会，多谈感受。

学生在使用符号的过程中，逐渐产生了对符号的直观感觉和经验，即符号感，并在这种直观感觉和经验的基础上逐步形成符号意识。

课前教师组织学生先从生活中搜集有关 “比” 的例子，紧接着在理解 “比” 的含义之后，再具体说一说自己搜集的这些例子又是如何理解的。这样的话可以准确区分数学中的 “比” 表示的一种关系和比赛中的比之间的区别。同时在课的结束部分，教师可以作为拓展，为学生介绍一些比的例子。如国旗的长与宽之间的比、黄金分割比等相关知识。

对于 “比” 的意义的理解，如果教师在之前探究图片像与不像的问题上问题聚焦，引导到位，后面由除法再到 “比” 的意义的理解就迎刃而解了。无论是研究同一个长方形长与宽之间的关系，还是不同图形长与长、宽与宽之间的关系，一定要结合具体的算式说清楚谁与谁之间的比。

符号意识是小学数学教学之中需要重点培养的一种能力，通过良好的符号意识培养，可以加深小学生对数学知识理解，提升小学生的逻辑思维能力，帮助学生逐步形成符号意识。

本节课于老师从孩子的生活入手，调动学生参与课堂的积极性，从生活引入更加让学生明析了符号的作用与意义。从而培养学生建立符号意识。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。从一般意义上说，符号针对具体事物对象而象概括出来的一种简略的记号或代号。结合现实情境培养学生的符号意识。

本节课开始创设的情境非常好，激发孩子的学习兴趣，拓展孩子只是面，培养学生的爱国情操。中间讲比的时候生动性欠缺。

体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想，而学生理解比的意义通常情况下比较困难，教材提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境，用数学的方法予以解决。在整个教学过程中都应该培养孩子的应用意识。

于老师 3 月 21 日的试讲情况效果挺好，整个课的脉络清晰，重难点突出。通过课堂练习求比值，发现学生对比与除法以及与分数的联系都能掌握的较好。 课堂上老师还需要和学生灵活的交流，根据课堂中发生的情况随机应变，要抓住学生回答问题的关键点，多鼓励，多表扬，在活跃课堂气氛的同时，也可以打开学生更广阔的思路。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。帮助学生去认识与理解符号，要创设具体的情境，联系身边的事情，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识。整个课的脉络清晰，重难点突出。

于老师试讲整体效果不错，课堂呈现了强烈的互动性。课堂导入效果明显，激发学生兴趣，让学生在课堂中体验生活，在生活体验数学的乐趣。

小学数学符号形式简单多样，学生在记忆时也相对吃力，数学不同于其他学科，能够指导学生进行有效的科学运算，是相对理性的学科，也是未来理科的一部分，学生通过数学学习，学生对不同的关系认知也会有更多的理解。数学中涉及到的和、差、积、商还有复杂的运算关系，都是最基本的理论知识，学生通过对这类关系运算的掌握，在以后的延伸拓展中，才能理解其他相对抽象的数学关系，从而完善自己的数学基础体系。

这次试讲整个课的脉络清晰。如果想让学生对数学符号建立意义上的认同，就要让学生有意识的、主动的使用数学符号，体会到比的必要性，于老师引导学生用语言表达，体现了这一点。

于老师帮助学生去认识与理解符号，要创设具体的情境，联系身边的事情，尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识。

于老师这次的试讲情况效果很好，以前在探究长与宽的关系时，是找哪些图形与图 A 比较像，试讲后改成了：图形的像不像与长和宽有关系入手，找到图形像与不像的原因。这样的调整，更加增强了学生的符号意识。

使用符号是小学生真正接触 “抽象” 的开始，因此教学素材应当来源于学生身边的故事。于老师就使用学生熟悉的事件、案例作为素材，开展教学，为学生建立符号意识打下了基础。

于老师设计的四个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。强调图片都是与图 A 比哪张更像，引导学生的思考更有方向。用简洁明确的方式记录学生的思考过程，唤醒学生用已学的除法、分数表示长和宽的倍数关系，激发学生对数学符号的使用意识。

小学数学教材并没有明确给出符号意识的定义，但是培养小学生的符号意识应该贯穿于整个小学阶段。

这次试讲，于老师进行了改进，效果更好。学生都能够找到不同长方形中长之间的关系与宽之间的关系，并能发现同一长方形中长与宽比值的关系，因此，更好的体现了符号意识。

既然两数相除又叫这两个数的比，除法就够用了，为什么还要一个比号呢？基于这个问题的深入思考，于媛在本节课的设计中让学生理解比的意义，去感受比和除法的不同之处：比描述的是一种关系，在符号的分类中属于一种关系符号，而除号是一种运算符号。因此，学生较好的理解了比的意义。

于老师从最近比较火的冰墩墩作为例子，更加激发学生的学习兴趣，学生在学习的过程中不断地体会、感受，逐步形成符号意识。

1. 认真备课钻研教材
2. 理解符号意识
3. 了解学生，设计教学环节
4. 理解比的含义

再次学习本课目标 1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。 2. 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。 学生已有经验，利用学校中医的素材，里边儿有很多药物配比等。

于老师的教学设计更好的促进学生的数学思考，提高解决问题的能力，是重视学生数学应用能力的课堂

于老师导入时引用了学生喜欢的冬奥会，激发学生的学习兴趣。在课堂中于老师不断引导学生运用符号去理解和表达，其中的联系与关系。

对学生符号意识的培养要经历从最初的读懂、会用、到能够操作符号进行运算和推理，再到形成运用符号进行思考的思维过程。在课堂中与老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，过程能够循序渐进，逐步深入，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

这次试讲，于老师进行了改进，效果更好。之前是找哪些图形与图 A 比较像，现在改成了像不像与图形的什么有关？让学生自己思考，这样更加增强了学生的符号意识。

数学符号具有简洁性与抽象性的规范语言，十分准确、清晰，具有简约思维、提高效率与便于交流的作用。学生学习数学的主要目的之一就是要让学生懂得符号的意义，会运用符号来解决实际生活之中的数学问题，并培养学生的符号意识。

本节课于老师相比之前进行了改进，整节课结构更清晰，重难点更突出。

在课堂中，于老师把学习内容与中医药校本课程结合，形式新颖。

于老师好！听了您最新一次的试讲其中的课中作业设计和课后作业设计的非常好，既能及时评价学生的学习水平又与学校的校本课程相结合，课后作业设计层层递进，值得学习。

于老师好！在学习史宁中教授关于新课程标准的解读的过程中，我学习到一些与符号意识有关的内容，与您分享。 用数学的眼光观察显示世界，在小学阶段主要对应的是符号意识、数感、量感、空间意识和几何直观。初中对应的是抽象意识、空间观念、几何直观。其中小学阶段的符号意识、数感和量感其实都是一种抽象。

于老师这次试讲进行了改进，整个课的效果更好，重难点突出。通过课堂练习求比值，发现学生对比与除法以及与分数的联系能较好的掌握。

于老师使用学生熟悉的事件、案例作为素材，开展教学，激发学生的学习兴趣，借助表格思考分析，更能清晰建立符号意识，使学生清楚表达自己的想法。

于老师经过本次试讲，感觉整节课结构清晰，教学活动安排高效、紧凑，本节课的重难点不攻自破！

在具体情境中体会数学符号的作用。在小学阶段主要对应的是符号意识、数感、量感、空间意识和几何直观。在解决问题中经历符号化的过程。

于老师本次教学中表格的设计让学生一目了然地从两个角度理解图片的像与不像，为学生理解比的意义做了较好的铺垫，这样的设计值得我们学习。

于老师利用已有的经验，结合现实情境，引发符号意识。借助数学问题，经历解决过程，发展符号意识。

使用符号是小学生真正接触抽象的开始，于老师的教学素材来源于学生身边的素材，让学生学会有意思的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。

以冬奥会作为切入点导入新课，联系最新生活实际，既可以吸引学生的学习兴趣，又能够培养学生的民族自豪感！

小学生数学符号表征以自身生活实际为主，在利用数学符号解决实际问题的过程中， 学生逐步掌握数学语言，学会用数学的眼光观察生活实际，尝试用数学的思维方式来解决各种实际问题。

于老师利用冰墩墩图片作对比，让孩子们体会哪几张图片与原图比较像，从而抛出问题:“像不像” 与图片的什么有关系？学生们有的说 “面积”，有的说 “周长”，有的说 “长和宽”。于老师可以就此让孩子们讨论一下，让孩子们自己体会。或者做一个每幅图具体的长和宽的表格，让孩子们自己发现其中的奥妙。

符号学习的关键是要让学生明白符号的意义。小 学生符号意识的培养要回归生活实际，要在解决实际 问题的过程中帮助他们掌握符号意义的基本模式和方 法。根据信息加工理论，问题解决过程主要包括四个 阶段：问题表征；选择算子；应用算子；评价当前状 态。1 这四个阶段包括符号表达、符号操作、符号思 考三个层面，在问题解决过程中，这三个层面几乎同时发生。因此，在探讨教学策略时必须将这三个方面 综合起来考虑，并根据不同的教学内容和学生的年龄 特点来组织相关的教学活动。

数学学习需要经验，符号对低年段学生来说相对枯燥，学生符号意识的培养主要依赖于自身的生活经验。教师要为这个阶段学生的符号学习提供相对应的 生活场景，让符号变得有亲切感，更容易帮助学生理解。

识记是所有学习的认知基础，也是所有学习中的重要认知环节，更是小学低段学生数学符号学习的重要途径，它包 括对数学符号的认识、辨析、规范和记忆．对小学低段数学．符号识记的培养是让学生对数学符号理解的 “识记” 而不是 “死记”．小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义．

每一次的试讲于老师的导入总是很新颖，并且越做越好，每次都有自己的想法在里面，但都能一下子引起学生的兴趣。

每一次的试讲于老师的导入总是很新颖，并且越做越好，每次都有自己的想法在里面，但都能一下子引起学生的兴趣。

于老师本节课中多样的教学方法给我留下很深的印象，特别突出的是运用了自学的方法，给学生预留了充足的时间，让学生自己看书自学课本第 69 页认一认的内容，自主学习后，再集体交流分享收获，进而达成本部分内容的学习目标。这样的教学方式有效培养了学生的自学意识和自学能力，值得学习。

于老师这次的试讲，整体脉络很清晰，重难点突出。一点点思考，之前听过虞老师对于老师课的点评，记得虞老师说同学们对于像和不像可以有多种猜想，在课上有同学说与面积有关，有同学提到了周长，有同学提到了长和宽，那么这里于老师直接告诉孩子们与长和宽有关是否有点直接？

本节课的设计充分突出了 “生活中的比” 中的 “生活” 二字，从生活中来，到生活中去。比如课例中提到运用 “黄金分割” 的四幅图，像上海东方明珠塔等，就是用到了本节课所学到的 “比” 的相关知识，这四幅图把学生从书本中一下子带入到了鲜活的现实生活，既是活学活用，又是书本知识的升华，是本节课的一大亮点。

认识比的各部分名称。让学生自学时可以放手，先自学再同桌互相交流。另外课堂提到运用 “黄金分割比” 的呈现，和生活很贴近。

本节课评价不够，可以加入自我评价表。

冰墩墩的导入，让孩子更容易去理解并乐于参与，提高兴趣度，提高上课效率。此处师生互动，激发学生观察和研究情境的热情度没有达到预期目标。

于老师每次的课程引入都很新颖，感觉孩子们都会很积极的参与数学课堂，学生的兴趣能够极大限度的加强学生的学习欲望，提高学生学习的主观能动性。

新课程标准中指出：“课程内容的学习， 强调学生的数学活动，发展学生的数感，符号意识，空间观念，统计观念……”，还指出 “符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示；理解符号所表达的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。” 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。不仅如此，建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的 “填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。符号意识的一定培养有利于学生的抽象推理能力的发展，也是其在社会生活发展的需要，思维进一步发展的表现。

于老师这节课的设计中让学生从生活中的实例理解了比的意义，去感受比和除法的不同。比描述的是一种关系，在符号的分类中属于一种关系符号，而除号是一种运算符号，是平均分的过程。

于老师你好：老师多样、灵活、生动、丰富的评价方法，能使学生如沐春风，让课堂充满勃勃生机。老师的评价语言机智多变，评价方法灵活多样，评价过程充满人文关怀，这是整节课必不可少的内容，你可以多多预设，提前思考。

符号意识主要表现为：能从具体情境中抽象出数、数量关系及变化规律，能用符号表出来。就本节课而言主要是让学生通过对图形像与不像的观察，抽象出图形长与宽的数量关系。使学生体会可以用数学符号将数学知识简洁、统一的表现出来，理解数学符号的重要性，感受数学符号的魅力，增强学生自觉使用数学符号的意识。

本节课学生通过探究长方形长与宽之间的关系，已经对体会比的必要性有所突破，但是在理解比的意义方面，还停留在表面上，不够深入。需要进一步在理解比的意义上下功夫。

小学数学教材并没有明确给出符号意识的定义，但培养学生符号意识的学习内容却贯穿始终。尤其在小学低年级解决问题的教学中，鼓励学生用符号代表具体事物，画图解决问题，以增强运用符号的意识是必不可少的，它为高年级符号的运用打下了良好的基础。

数学符号有多种功能：抽象性、明确性、可操作性、简略性、通用性等等。 使学生理解符号的意义是数学学习最基本的要求，也是符号意识的最基本要求。 多角度、全面，去认识符号的实质，同时对符号的认识和理解又不能是孤立的、僵化的。也就是说，不仅应注意符号之间的关联，也应注意对 “一符多义” 的理解。 最后，数学符号不仅要懂，还要落脚到对它的运用上来，运用符号表达数学对象就是用符号的重要方面。

多个问题层层递进，让学用语言引导，让学生的思考更有方向。用简洁明确的方式记录学知识，激发学生对使用数学符号的意识。整体设计思路也符合学生认知和知识经验积累的过程。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。于老师这节课让学生从生活中的实例入手，了解比的意义。

以生活中的热点、学生感兴趣的 “冰墩墩” 引入课题，既为学生理解比的意义提供了直观背景，又能快速引起学生的学习兴趣，点燃好奇心。

于老师第一个环节的五个问题设置层层递进，引导学生将复杂问题简单化，在解决问题的过程树立学生使用符号解决问题的意识，引导学生的思考更有方向，唤醒学生用已学的除法表示长和宽的倍数关系。在研究过程中由浅入深，体会比的必要性。

找一找生活中有哪些地方用到了比时，于老师播放的三个视频很好，给学生以启发，在生活中有这么多的比，比也能帮助我们解决生活中的实际问题，我们学校第一节中医文化节时，同学们售卖的糕点、养生茶饮等都是利用比的知识制作完成的。 加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的意思，体会比与生活的广泛联系。

课堂大框架已经建构了出来，接下来就要重视课堂实施，在实践中发现问题，解决问题。

建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的 “填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。这就要求课堂的实施，多让学生思考，多让学生来讲，生生评价。

于老师用冰墩墩的视频引入，吸引学生注意力同时激励学生向榜样学习，激发学生的学习兴趣，树立学好本节课的信心。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。不仅如此，建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的 “填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。

在课堂中与老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，过程能够循序渐进，逐步深入，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

冰墩墩的导入引人入胜，激发了孩子学习的兴趣。于老师这节课有一个特别好的设计就是在学生理解了什么是比后，让孩子独立思考长和宽还可以怎样变化也和图形 A 像？孩子们的回答棒极了！

《数学课程标准》在对第二学段的数学思考中第一条就提到：初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。那么六年级的学生，作为第二学段的最后一年，即将步入第三学段，那么这个阶段的学生应该已经形成了符号意识，并且较为熟练利用符号解决问题，现阶段目标应该是培养他们更主动地使用符号，在解决问题过程中初步建构符号模型体系，优化符号意识。这点在本课中体现的很充分。

本节课通过图片的像不像引出比的必要性，在像与不像的问题上占用时间过长。 《生活中的比》是本单元的一节起始课，比号是首次出现，建议老师可以为学生查找比号的来源，丰富学生对比的认识，还可以区别一下比号与冒号的区别。 认一认的部分虽然看似难度不大，但是概念都是首次出现，学生应该加强对比各部分名称的认识。

今天的试讲过后，感觉学生对 “比” 的理解更清晰了，在像与不像探究环节，于老师处理的也比前几次更加清晰了，只是在学生出现预设之外的回答时，还可以课前多做一些预设，相信课堂效果会更好的。

于老师好！在曹培英老师《跨越断层，走出误区：“数学课程标准” 核心词的解读与实践研究》一书中关于符号意识发展有这样的描述 “让学生亲近符号，接受理解符号。” 于老师今天这节课上这一点比较凸显。“让学生初步感悟符号表达的优势与作用。” 还期待进一步的效果。

蒸包子用的面，可以用面粉 1000g，水 500g，干酵母 4 汤匙（10g），白糖 10g 和成。（1） 写出面粉和水的质量比。（2） 再写出两个比。这样的练习紧密结合生活，学生兴趣大。

以生活中的点点滴滴、学生感兴趣的 “冰墩墩” 引入课题，快速引起学生的学习兴趣，点燃好奇心。让学生从生活中的实例理解了比的意义，去感受比和除法的不同。

小学低段数学．符号识记的培养是让学生对数学符号理解的 “识记” 而不是 “死记”．小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义．于老师的教学素材来源于学生身边的素材，让学生学会有意思的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。

在小学低年级解决问题的教学中，鼓励学生用符号代表具体事物，画图解决问题，以增强运用符号的意识是必不可少的，它为高年级符号的运用打下了良好的基础。符号意识的一定培养有利于学生的抽象推理能力的发展，也是其在社会生活发展的需要，思维进一步发展的表现。

本节课的设计充分突出了 “生活中的比” 中的 “生活” 二字，比如课例中提到运用 “黄金分割” 的四幅图，就是用到了本节课所学到的 “比” 的相关知识，把学生从书本中一下子带入到了鲜活的现实生活，既是活学活用，又是书本知识的升华。这样的教学方式有效培养了学生的自学意识和自学能力。

于老师讲课，是看得见的进步，一次比一次更完善，重点原来越突出，形式多样化，扎实有效。

比号的起源。 我们现在用的除法符号 “÷” 是一位瑞士学者雷恩（1622—1676）于 1659 年在一本代数书中首先使用的．1668 年，该书被译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在．因此除号 “÷” 被称为雷恩记号．因为 “÷” 号在欧洲大陆增长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（1646—1716）在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用 “：” 作除号，与当时流行的比号一致．后来也逐渐通用，现在世界有些国家如德国、俄罗斯仍然用 “：” 作除号．

我国对于 ÷ 和：的使用还是有所区别的，它们分别用于除法和比，前者是一种运算，后者表示两个数量的一种相对关系。÷ 在二年级开始接解，而：直到六年级才学到。

除法运算所使用的除号 “÷” 被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在 1659 年出版的一本代数书中首先使用的。

好的数学情境，能激发兴趣，还能激活思维。于老师以学生耳熟能详的 “冬奥会” 情境作为导入，和学生的现实生活实际紧密联系，让生活情境 “数学化”，数学知识更生活化。区实验唐丽霞

数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。但从具体情境中抽象出数学符号，借助数学符号来表达数和数量关系，对于小学生来说具有一定的难度和挑战。- 区实验

本节课既是一节起始课、概念课，此前学生已学习除法的意义、分数的意义，为学生今后学习比例、正反比例及其应用起承前启后的衔接作用。教师在开展课堂教学时，要有意识地将符号意识渗透进来，让学生经历探索比的意义过程，体会用比表示数量关系的必要性，发展抽象概括能力，从而更好的促进学生数学技能与学科素养的提升。

本节课整个流程于老师，由浅入深地引导学生独立思考，并在实际操作和合作交流中，体会生活中大量存在两个数量之间比的关系，以利于学生感受比产生的实际背景，理解比的意义。在后续的学习中，还安排了 “你能说一个用 3 比 4 表示的情境吗？” 等交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做铺垫。

在课堂小结时，于老师请同学们找一找生活中的比，学生提到了比赛结果，我们思考，如果学生在一节课学习之后对比的认识还停留在 “比分” 的层次，那么这节课的概念一定是有不扎实的地方。基于这个问题思考，我想在本节课的设计中应该让学生理解比的意义，去感受比和除法的不同之处。

“既然两数相除又叫这两个数的比，除法就够用了，为什么还要一个比号呢？” 通过本节课的学习，学生应该了解比描述的是一种关系，在符号的分类中属于一种关系符号，而除号是一种运算符号。

对学生符号意识的培养要经历从最初的读懂、会用、到能够操作符号进行运算和推理，再到形成运用符号进行思考的思维过程。在课堂中，于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

于老师的课堂教学素材不仅来源于学生身边，课后作业内容的布置也紧紧围绕生活，让学生在生活中学会使用符号，能够感悟使用符号的意义，同时也感受数学在生活中的魅力。

在教学中，于老师逐步引导学生经历 “具体情境→抽象的符号表示→深化应用”，这一从形式化到符号化的过程，就是促进学生符号意识的形成过程。

罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。数学符号具有简洁性和抽象性的规范语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。数学课程的一个任务，就是培养学生在数学学习过程中，对用符号表示数及其运算的理解和感受。

于老师生动、鲜活、丰富的评价语言，使课堂气氛活跃，老师和学生的互动性得到了充分的体现。

本节课比前几次试讲环节，层次更清晰了。环节一中的问题层层递进很好，当学生发表自己的想法时 ，可以让学生结合自己的学习单利用展台边看边说。

环节三阅读冬奥知识中的自我评价，处理的有的突兀。

本次试讲，于老师将情景改为以 “冰墩墩” 为主体的 2022 年冬奥会视频，形象生动。第一个问题：观察这些图片，哪几张与图 A 比较像？能否给学生较短的时间快速观察，得出结果。第二个问题：图片像与不像的问题和什么有关系呢？先让学生试着猜想，可能和哪些因素有关系？（图形的长与宽，图形的周长以及图形的面积等因素）对于有的孩子从面积的角度进行研究时，教师要注意引导。

在小组合作学习时，有一组学生研究的是同一个图形长与宽的倍数关系，应结合这 5 个算式，得出图 A、B、D 的长都是宽的 1.5 倍，所以比较像，而 C、E 的长不是宽的 1.5 倍，所以不像。这时候，如果顺势让学生思考，请你设计一个与图 A 像的图形，该怎样设计？学生说思路，只要长是宽的 1.5 倍就可以。能否在这里设计成：学生说自己的思路，教师在方格纸上动手拉成一个这样的长方形。

在引出 “比的意义” 时，通过上面一系列除法算式，教师要引导学生得出：我们不仅可以用除法来表示两个数之间的倍数关系，在数学上还可以用比来表示。如 6÷4 表示图 A 中长是宽的多少倍，也可以说成图 A 的长与宽的比是 6 比 4，记录为 6:4。而且要强调比值是比的前项除以比的后项所得的商，它是一个数，既可以是整数、也可以是分数或小数。

以 “冰墩墩” 引入课题，快速激发学生的学习兴趣，让学生从生活中的实例理解了比的意义，去感受比和除法的不同。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。在课堂中于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，循序渐进，逐步深入，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。从生活情境中引入课题，能够很好地建立数学与生活的联系，帮助学生理解数学表达。- 区实验

本节课借助 “哪两个图片比较像”，并利用比的知识去继续解决说明。在说明的过程中，培养学生的符号思想、符号意识。区实验吴艳庆。

本节课在小组讨论环节，通过自学去弄清相关知识之间的联系与区别。通过学生之间的相互补充，利于培养学生的自学能力，归纳总结能力。区实验马文华。

本次的试讲没有直接告诉学生图形像与不像和图形的长和宽有关，而是直接问 “哪幅图和图 A 像哪幅图和图 A 不像，这里有什么奥秘呢？” 让学生利用手中的学习单算一算、写一写之后交流想法，自主探索出图形像与不像和图形的长与宽有关，把学生真正放在了学习的主体地位，值得学习。

学习完认一认的部分以及比的各部分名称之后，可以引导学生结合图 a 说一说 6 比 4 的含义：图 a 的长和宽的比是 6:4，长是 6 个方格，宽是 4 个方格，长是宽的 1.5 倍。学生说一说 6 比 4 的意义，对于怎样突破理解比的意义这一重点内容会有所帮助，还可以设计几道这样说比的意义的题。

教师在开展课堂教学时，要有意识地将符号意识渗透进来，让学生经历探索比的意义过程，体会用比表示数量关系的必要性，发展抽象概括能力，从而更好的促进学生数学技能与学科素养的提升。

小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义．于老师的教学素材来源于学生身边的素材，让学生学会有意思的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。

小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义。

于老师从最近热门的冰墩墩作为例子，能有效激发学生的学习兴趣，使学生在学习的过程中不断地体会、感受，逐步形成符号意识。

数学符号有多种功能：抽象性、明确性、可操作性、简略性、通用性等等。 使学生理解符号的意义是数学学习最基本的要求，也是符号意识的最基本要求。 多角度、全面，去认识符号的实质，同时对符号的认识和理解又不能是孤立的、僵化的。

在找一找生活中有哪些地方用到了比的环节中，于老师播放了三个视频，让学生了解在生活中有这么多的比，比也能帮助我们解决生活中的实际问题，结合本校中医文化节的食物都是利用比的知识制作完成的。 加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的意思，体会比与生活的广泛联系。

比的认识比较抽象，但是在生活中学生有了一些经验，于老师很好的借助学生已有的生活经验，开展教学，加深了对比的理解和认识。

于老师让学生以图片的像或不像为主要教学素材，让学生在讨论中得出长与宽的关系，进而引出比的概念。使学生体会数学与生活的密切联系。

本节课于老师以 “冰墩墩” 为背景进入课堂， 形象生动，激发学生学习兴趣。在教学中，重视学生符号意识的养成，让学生感受数学在生活中的重要意义。

在引导学生观察图片像不像问题时，先让学生试着猜想一下，图片像不像可能与哪些因素有关，说一说，然后再从因素出发分析图片的相似度高还是低，也就是像不像。

让学生了解生活的比，结合中医文化节中，用比的知识制作食物，明确 “比” 能帮助我们解决生活中的很多问题。

本次教学从学生已有经验出发，利用生活中的实际问题出发，从而认识比，体会比的实际意义，无形之中就渗透了比的应用意识。

体会比的意义和在生活中的价值是这节课的重点，对于本节课重点的把握，于老师有自己的理解，并根据学生情况进行处理，结合学校中医药实际运用。在引入比的概念后，于老师组织学生联系实际说一说，比如运动比赛时的比，中医药中的比。

这节课中，于老师从身边事入手，调动学生参与课堂的积极性，明析比的作用与意义，通过现实情境，结合学生已有经验，引发符号意识，建立符号意识。

符号意识的本质特征出发，结合学生的认知规律和学习兴趣；结合教师的教师观和情境创设去探讨培养策略的新途径．让学生能更好地认识、理解和把握符号意识的本质，从而达到更好的培养效果、学习效果.

本节课融入学校特色：中医文化课程，用数学解决配比问题，用数学联系生活实际，更利于学生深切感受数学在生活中的运用。

于老师的课越来越棒了，有效的评价及时激励孩子，课堂氛围非常好。

本次试讲充分利用 2020 冬奥会的情景，贯穿整节课的教学，使学生充分感知生活中的比的运用。

放手让学生真正探索、研究是现代课堂教学的核心，调整教学方式后的教学更加突出的这一方面。

于老师经过多次试讲，对于学生符号意识的培养逐渐有了自己的做法，在教学时不仅突出本节课的教学重难点，而且有意识的引导孩子运用数学符号来解决问题。这种做法我们也需要在平时的教学中加以运用。

经过多次试讲，于老师的教学环节越来越清晰，教学重点难点的更突出。

于老师在教学过程中，联系实际生活体会比的运用，注重加深学生对比的意义的理解。

本节课中于老师从学生已有经验出发，调动学生学习积极性，让学生深刻体会比在生活中的应用！

于老师课前引入的小视频时间缩短了，这样既能引发学生的学习兴趣，又刚好到位。可以看出来，学生在看到冰墩墩的时候都是非常兴奋的，为这节课学习开了一个好头。能够从生活入手，尤其是今年的热门话题，全中国人民都关注的冬奥会，于老师的设计体现了数学与生活的联系。并且有很好的敏感度，值得我们学习。

本节课中，不管是数学素材还是练习题的设计，都来源于学生身边，紧紧围绕生活，让学生在生活中学会使用符号，能够感悟使用符号的意义，同时也感受数学在生活中的魅力。

在本节课的重点环节，学生找图片与图 A 像与不像时，于老师通过两个角度，借助数据帮助学生理解像与不像的 “关系”，再向深处思考，这正是 “比” 的意义，一种关系的描述，这个地方于老师的设计非常巧妙，把本节课的重难点突破。

于老师设计了多种情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛存在。于老师紧紧围绕生活，让学生在生活中学会使用符号，能够感悟使用符号的意义，同时也感受数学在生活中的魅力。

数学符号是人们进行数学的表示、运算、推理和解决问题的重要工具。 符号化思想是基本的数学思想之一，培养学生的符号意识，也是数学十大核心素养之一。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

在课堂小结时，于老师请同学们找一找生活中的，学生提到了比赛结果，我们思考，如果学生在一节课学习之后对比的认识还停留在 “比分” 的层次，那么这节课的概念一定是有不扎实的地方。围绕符号意识开展比的认识的教与学，对比的概念的体会和理解是本节课的重点，也是难点。

如果学生问 “既然两数相除又叫这两个数的比，除法就够用了，为什么还要一个比号呢？基于这个问题的深入思考，我想就是在本节课的设计中让学生理解比的意义，去感受比和除法的不同之处：比描述的是一种关系，在符号的分类中属于一种关系符号，而除号是一种运算符号。

于老师在教学时不仅突出本节课的教学重难点，而且有意识的引导孩子运用数学符号来解决问题。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。

于老师教学环节层次更清晰了，生动、鲜活、丰富的评价语言，使课堂气氛活跃，老师和学生的互动性得到了充分的体现。

小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义．

让学生了解在生活中的比，能帮助我们解决生活中的实际问题，结合本校中医文化节的食物都是利用比的知识制作完成，加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的意思。

数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的 “填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。

本次于老师在认识比的各部分名称这一部分内容时，要求学生借助于数学书上的相关内容和预习单上的要求来完成，这样的设计很合理，适合学生的认知特点，但一定要强调比的前项和后项是有顺序的，不能颠倒位置。

让学生在生活中找比的例子时，可以介绍比赛中出现的比分，让学生通过本节课的学习，会正确区分，数学上的比表示一种关系，而比赛中的比是一种记分形式。

关于比的意义的理解，可以分为不同阶段来进行。（1）借助直观图（2）没有直观图利用比的形式，学生可以用不同的形式来表达。

与语言系统相比，符号系统更加简洁、精确，使用数学符号不仅能帮助人们简化运算，推理步骤，清晰揭示相关的数学关系，而且还能促使个人思维逻辑化。

数、数量关系和变化规律是小学数学代数部分的学习内容，这部分内容按照数学符号表达是否包含关 系符号可以分为两类。一是用符号表示数。自然数和分数符号体系的建立、位值制计数法的广泛使用，使 得数学学科得到快速发展和广泛传播。因此，用符号表示数是小学生学习数学的基础。根据课程标准的要 求，学生在第一学段要学会认、读、写万以内的数， 理解万以内数的意义，认识分数和小数。

课程开始于老师让学生自主探究比和周长或边长，亦或者面积的关系，并能结合奥运热点，寓教于乐。为了提高课堂效率，也可以尝试一下提取关键词的方法，帮助孩子们找到探究的正确方向。

高年段学生已经能够按照一定的逻辑进行数学符 号操作了，但是有些学生 虽然做了很多的习题，但是解题能力却没有明显的提高，而且经常重复犯以前的错误。这是因为学生并没有真正理解知识的内涵，缺少对相关知识内在联系的 深入研究，符号知识在头脑中的储存方式呈零散无序的状态，没有形成清晰完整的认知结构。教师在教学中要在学完同类知识后，以新的角度串联不同符号， 纵横连接，帮助学生由几个字母符号联想到多个字母，由简单组合拓展到复杂组合，帮助学生构建形成良好 的数学符号网络结构。例如六年级学生在学习完圆的 面积后，教师可以 “高和底” 为主题，引导学生整理 各种图形的面积公式，体会不同图形间的联系。除了 学科内纵向联想，符号网络还可以进行横向联想，由 数学联想到其他学科，而这种联想能够有效激发学生 的数学灵感，例如二进制是计算机基本运算法，莱布尼兹当年正是受到 “八卦图” 的启发，利用 “阴阳两 仪” 创建了二进制。

在小学数学教学中，数学符号作为数学抽象的载体，通过符号将数学的美理性地展现出来，也展示了数学的简洁美与统一美。“比” 就体现了数学的简洁美与统一美，通过让学生感受、理解、鉴赏数学符号的美而进一步增强学习数学的乐趣。

本节课中，不管是数学素材还是练习题的设计，都来源于学生身边的事物。本节课紧紧围绕生活，理论联系实际，让学生不仅学会符号，感悟使用符号的意义，还会在生活中运用符号。

本节课于老师注意分散教学的难点，学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，老师注意切合奥运会情境，引入冰墩墩激发孩子学习兴趣。充分利用数形结合，通过一系列问题带动学生探究新知，使学生对比的认识，建立在大量的感性材料的基础上，并逐步发展抽象思维能力。老师并不是一下子就归纳出笔的概念，而是给学生充分的时间和空间，让学生小组合作，动手实践，探索图片像与不像的秘密，并重视学生的总结和表达，在重点难点处让孩子多说多理解，很棒！

学习单的设计清晰明确，孩子既有独立思考，又有同伴互助提高，很好地发展了学生符号意识。数学有数学的独特符号和语言，增强学生用数学语言表达数学思想。

于老师设计的五个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。引导学生将复杂问题简单化，在解决问题的过程树立学生使用符号解决问题的意识，引导学生的思考更有方向，唤醒学生用已学的除法表示长和宽的倍数关系。在研究过程中由浅入深，体会比的必要性。

在课堂中，于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

争辩交互式反馈是合作课堂需要放大地方。因为它可以帮助学生实现对问题的再思考、对内容的再丰富、对知识的再加工、对过程的再论证。

当学生回答正确时，追问让学生深入思考；也可问另外一个学生他是否同意第一个学生的观点以及原因；当回答不完整时，问学生如此思考的原因；当回答不正确时，对不正确的答案进行提示；提供适当的提示或线索，让原来的学生能得出正确的答案；质疑与被质疑学生可以辩论；咀嚼、品思答案及思维过程。

于老师通过学生熟悉的冬奥会的情景入手，唤醒学生本身就有的智慧，引出符号意识，经历了发现问题，提出问题，分析问题解决问题的过程，参与了符号创立的过程，从而更好的感悟数学符号蕴含的数学思维本质

在课堂中，于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

用符号表示数是小学生学习数学的基础。于老师通过学生熟悉的情景入手，唤醒学生已有的知识经验，引出符号意识，经历了发现问题，提出问题，分析问题解决问题的过程。

全课教学设计条理清晰，即重视了知识本身的构建，又重视了课堂结构的建构。围绕四张照片 “像” 与 “不像” 展开探索，问设计巧妙，让学生明白数学源于生活，也用于生活，这就是学习生活中的比的意义。

在解决问题的过程树立学生使用符号解决问题的意识，引导学生的思考更有方向，唤醒学生用已学的除法表示长和宽的倍数关系。

注重学生学习过程中的体验与感受 数学学习的目的不仅是掌握知识和技能，而且要学生学会运用所学去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强运用数学的意识。于老师引导学生认识了 “比” 的意义后，让学生说说生活中遇见到哪些比，并结合实际说说每个 “比” 的意义。这样的应用，学生有思考，有活动，既培养了学生运用所学知识解决问题的能力，又让学生在应用中体验到了学习数学的价值。在练习巩固的环节设计的练习符合学生认知水平，紧紧围绕运动会的知识和学校的特色课程，让学生学以致用，学生乐学，乐做，效果好。

于老师改进了教学设计的学生独立探索环节，放手让孩子自己发现图形像不像的规律，很好。重视学生的思路表达和几种不同想法的总结比较，以生为主，重视用数学符号语言表达数学思想。

开放性的问题，给学生独立思考交流的机会，培养学生独立解决问题的能力，在交流的过程中让学生加深对比的理解，体会比与生活的广泛联系。

给学生设置开放性的问题，给学生独立思考交流的机会，培养学生独立解决问题的能力，在交流的过程中让学生加深对比的理解，体会比与生活的广泛联系。

在课堂教学中，于老师不断引导学生运用符号来表达和理解符号的运用，这样能够很好地培养学生的符号意识，使学生逐步在学习过程中主动在内心形成使用符号的意识和技能。

于老师任教的是高段的数学课，能够反映出来最好在学生低段和刚认识和接触符号的时候就积极培养孩子的符号意识，能够更好的便于日后系统的数学学习。

孩子对符号和数学的学习和认识，都应该建立在与生活密切相关的基础上，这样更方便孩子理解和学习。于老师的课很好地展现了这一点。

高年级的孩子应该多采用小组讨论等方法，把课堂回归给学生，让学生成为课堂的主人。并且高年级啊的小组讨论是一种方法的交流，能够更好地开阔孩子的思维，于老师的课也很好的做到了这一点。

用符号表示数是小学生学习数学的基础。于老师通过学生熟悉的情景入手，唤醒学生已有的知识经验，引出符号意识，经历了发现问题，提出问题，分析问题解决问题的过程。

。教师在教学中要在学完同类知识后，以新的角度串联不同符号， 纵横连接，帮助学生由几个字母符号联想到多个字母，由简单组合拓展到复杂组合，帮助学生构建形成良好 的数学符号网络结构。

对于学生：

本次试讲，学生大多数回答的都在所预设范围内，而且出现了学生能够说清楚比与除法和分数之间的关系。

这是于老师在第五次反思中提到的，从这里来看，这次试讲应该是重点突出的，于老师设计的教与学环节能够引发学生的思考和深入学习，理解比的意义。

在新的试讲中，于老师将学生从 2 个度的发现用课件的形式进行小结，我认为这是给学生一个思考和回顾的时间，学生在小结的过程中能够再一次的回顾前面的发现，理清长与宽之间的关系，从而为理解比的意义打下基础。

利用冰墩墩照片 “像” 与 “不像” 展开探究，先独立思考完成学习单再小组交流，既培养学生独立解决问题的能力，又在交流的过程中让学生加深对比的理解。

本节课学生在汇报的过程中能够较好完成的理清长与宽之间的关系，于老师也给出相应评价。另外，于老师再利用课件对比帮助学生再次理解长与宽之间的关系。学生选择比，不仅说出比与除法、分数的关系，还结合生活中的情境说一说，从而提炼了比这个概念，实现内化。

本节课的学习内容较多，学生不仅要理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值以及比、除法和分数之间的关系等，经过几次试讲，教学层次清晰很多，老师提问也严谨了，评价也有了指向。

这次讲解重点内容的把握清晰了，比与除法、分数的关系理清了，还结合生活中的情境去巩固理解比的概念，灵活运用，在生活中感受比。

从大单元教学和大单元作业来思考和设计，有整体意识，从课程标准、学科素养、教材内容、学生情况入手，考虑单元教学目标学习要求，单元学习目标单元作业目标，规划课堂教学和作业活动。确定教学设计，教学内容和作业属性。

在本次试讲中，于老师设计的教与学环节能够引发学生的思考和深入学习，帮助学生理解比的意义，从教学效果来看大多数学生不仅理解比的意义，说清楚比与除法和分数之间的关系，还能从生活中找出比。

经过多次雕琢，于老师的这节课越来越完美了。整节课全课教学设计条理清晰，即重视了知识本身的构建，又重视了课堂结构的建构。围绕四张照片 “像” 与 “不像” 展开探索，问设计巧妙，让学生明白数学源于生活，也用于生活，这就是学习生活中的比的意义。

本节课紧紧围绕生活，理论联系实际，让学生不仅学会符号，感悟使用符号的意义。

于老师教学环节层次更清晰了，结合本校中医文化，让学生了解在生活中的比，解决生活中的实际问题，加深学生对比的意义的理解。

培养学生的符号意识，仅仅依靠课堂上的讲解是远远不够的，还要指导学生观察生活中的数学现象，体验数学符号在生活中的应用，因此，我们可以从学生熟悉的情境入手，既可以是实际的生活场景，也可以是故事、动画场景等，引导学生在解决问题的过程中感受符号的意义和作用，从而提升符号意识。

在教学中，符号表达的优势与作用：用字母表示数的教学成为培养学生符号感的主要途径。用字母表示运算定律、图形的长、宽、高、面积公式等等。用字母表示数的优势不仅在于 " 简洁”，还在于由特殊到一般。从于老师这节课的教学效果来看大多数学生不仅理解比的意义，说清楚比与除法和分数之间的关系，还能从生活中找出比。

在课堂中，于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

与语言系统相比，符号系统更加简洁、精确，使用数学符号不仅能帮助人们简化运算，推理步骤，清晰揭示相关的数学关系，而且还能促使个人思维逻辑化。

本次教学从学生已有经验出发，利用生活中的实际问题出发，从而认识比，体会比的实际意义，无形之中就渗透了比的应用意识。

小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义。

在教学中，符号表达的优势与作用：用字母表示数的教学成为培养学生符号感的主要途径。用字母表示运算定律、图形的长、宽、高、面积公式等等。用字母表示数的优势不仅在于 " 简洁”，还在于由特殊到一般。从于老师这节课的教学效果来看大多数学生不仅理解比的意义，说清楚比与除法和分数之间的关系，还能从生活中找出比。

在教学中，于老师逐步引导学生经历 “具体情境→抽象的符号表示→深化应用”，这一从形式化到符号化的过程，就是促进学生符号意识的形成过程

建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。于老师这节课让学生从生活中的实例入手，了解比的意义

培养学生的数学符号意识，必须遵循儿童心理发展的科学顺序，采取与之相对应的措施有目的、有意识、有计划、有步骤地逐步渗透于数学教学的始终。

六年级学生在经过了小学阶段的学习之后，有了一定的思考、理解、分析、抽象概括、合作与交流的能力，这些学习能力也是完成本节课学习的重要基础。对于六年级的学生来说，对于比的存在形式不会感觉到陌生，在平时的生活中一定接触或使用过比，并有一些相关的活动经验．但学生对比的理解仅仅停留在形式上，没有系统地学习过。

培养学生的符号意识，有助于体会数学学科抽象的特点，发展数学抽象思维和数学表达能力，形成知识表征

经过多次试讲，于老师的教学效果越来越好，课的结构越来越来清晰紧凑，让学生在探究中发现与理解比，理解比的意义。

一些数学规律用文字表述较为复杂，学生容易记错漏记。同时，数学规律具有抽象性、概括性，可以通过数学符号简明表示，在教学数学规律时，可以鼓励学生展开想象，通过创设符号表示，数学规律在提升数学学习效率的同时，发展学生的数学符号意识。

这节课中于老师用有趣的 “冰墩墩” 导入激趣而又为主课教学埋下伏笔。处处体现生活中的比，教学与实际相结合。培养了学生的自学能力和独立解决问题的能力。

学习单更加开放，通过对比不同的表示方法，凸显渗透符号意识！

整节课的教学设计及教学活动紧密联系学生已有的生活经验和学习，于老师设计了冬奥会运动员照片的情景，引发学生的观察和思考，抽象出逼得概念，理解比的意义。通过一系列的活动探究，层层深刻，抓住比的本质特征，培养了学生归纳类推的能力，让学生感悟了使用符号的意义。

课堂中，于老师设计了一系列的活动，不断的引导学生学会运用符号来表达和理解，培养了学生的符号意识，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

数学符号在数学教学中占据非常重要的地位，利用数学符号可以培养学生抽象思维、逻辑推理能力和运算能力。

在小学阶段，学生的思维逐渐从具体形象思维转变为抽象思维，数学符号意识的培养对数学的后续学习，无论是代数还是几何，都具有关键影响。

数学是一种符号化的语言，所以在数学教学中符号意识的培养就显得十分重要。更是核心素养下小学数学教学的基本要求。

在教学中，于老师能够在教学情境中引导学生触摸数学符号的意义，在对比中感受数学符号的价值，在探究中生化数学符号的内涵，感受数学符号的魅力。

于老师通过一系列的活动探究，层层深入，培养了学生归纳类推的能力，让学生感悟了使用符号的意义。

于老师用有趣的 “冰墩墩” 导入，又为主课教学埋下伏笔。处处体现生活中的比，教学与生活实际相结合。

在探究图片像与不像的问题时，于老师的问题引导层层深入，学生从不同的角度进行研究，无论是同一个图形的长与宽之间的倍数关系，还是不同图形的长与长、宽与宽之间的倍数关系，学生都能用简明的算式进行研究。这和本次大会感悟符号意识是相符的，同时为后面引出比的意义作出了好的铺垫。

课前的导入，课中的巩固练习以及课后布置的作业，一个完整的大的教学情境贯穿本课始终，而且通过本课的学习学生对于比的意义理解的比较透彻。

可以通过数学符号简明表示，在教学数学规律时，可以鼓励学生展开想象，通过创设符号表示，数学规律在提升数学学习效率的同时，发展学生的数学符号意识。

培养学生的符号意识，仅仅依靠课堂上的讲解是远远不够的，还要指导学生观察生活中的数学现象，体验数学符号在生活中的应用，因此，我们可以从学生熟悉的情境入手，既可以是实际的生活场景，也可以是故事、动画场景等，引导学生在解决问题的过程中感受符号的意义和作用，从而提升符号意识。

帮助学生去认识与理解符号，要创设具体的情境，联系身边的事情，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识。

于老师通过多样的教学方式方法，让学生充分经历观察、比较、分析、归纳、总结、发现等学习过程，使学生充分感悟、理解比的意义，并且能用比的知识解释一些简单的生活问题，初步建立符号意识。

六年级的学生已经具有一定的符号意识和运用数形结合解决问题的经验，我们需要做的就是帮助学生理顺数学概念，从体验到理解运用，再从理解运用到按需要创新，步步为营，进一步健全符号意识。

建立符号意识，是我们努力地方向

符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动反应，它也是一种积极的心理倾向。于老师通过多样的教学方式方法，让学生感知符号意识。

于老师设计了冬奥会吉祥物冰墩墩照片的情景，引发学生的观察和思考，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。通过一系列的活动探究，层层深入，抓住比的本质特征，培养了学生归纳推理的能力，让学生感悟了使用符号的意义。

在小学阶段，学生的思维逐渐从具体形象思维转变为抽象思维，数学符号意识的培养对数学的后续学习打下基础，让学生学会有意识的使用符号，能感悟使用符号的意义。

于老师能从具体情境中抽象出数、数量关系及变化规律，能用符号表示出来。理解符号所代表的数量关系和变化规律。

本节课的导入非常成功。学生在看到冰墩墩的时候非常兴奋，于老师能够从生活入手，尤其是今年的热门话题，全中国人民都关注的冬奥会，于老师的设计体现了数学与生活的联系。

于媛老师比较好的体现了数学符号化思想。 符号化思想是基本的数学思想之一，培养学生的符号意识，也是数学十大核心素养之一。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

于老师通过一系列的活动探究，层层深刻，抓住比的本质特征，培养了学生归纳类推的能力，让学生感悟了使用符号的意义。

8 比 3 还可以表示生活中的什么情境呢？使学生将课堂知识和现实生活相联系，帮助学生更深入的理解比的意义。

于老师执教的《生活中的比》一课，老师用冬奥会的情境贯穿整节课的学习和作业。孩子们通过自主探究，合作交流发展学生的符号意识。

在学生介绍生活中的比时，于老师注意提醒学生语言表达要准确完整，为后面几个学生提供了好的榜样示范。

于老师这节课让学生从生活实例入手，了解比的意义，引导学生在解决问题的过程中感受符号的意义和作用，提升符号意识。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

学生符号意识的培养不是一朝一夕的，需要深入研读教材，准确把握学情，然后学生在具体情境中感受符号，主动亲近符号，在探究活动中体验符号，乐意表达符号在解决问题的过程中感悟符号、发展符号意识，更要将符号意识贯穿在数学学习经历的全过程，伴随着学生思维层次的提高而逐步发展。

本节课充分体现了数学学科所带来的知识性，趣味性，如美术和建筑中的比，人体的比，审美的黄金比，其他生活中的比在本节课中也能充分体现了出来，很好的达到了教学目的。

在课堂学习中，安排了 “说一个用比表示的生活情境。” 等交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做铺垫。

对比两个版本的教材内容，人教版的数学味儿更浓一些。北师大版更侧重于从生活实际出发引入比并且体会比的必要性，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

听了于老师改进了教学过程，整体感觉重难点突出，发挥学生主体性和教师主导性，扎实课堂教学效果。利用情境很好地发展了学生的符号意识和用符号解决问题的能力。

于老师尊重教材的基础上创造性地使用教材，把重点放在学生探索和交流以及课堂练习上，极高地提升学生课堂学习效果，课后练习也注重开放性和灵活性结合，学生乐于做有意义的尝试，学以致用。

于老师的课堂生动有趣，具体的情景激发孩子的想象力和创造力

于老师的课堂语言精准，课件制作重点突出，使学生在课堂上高效完成了目标的设定，具体情境中学生既锻炼了动手操作测量的能力，又拓展思维，练习巩固中得到提高！

于老师能从具体情境中抽象出数、数量关系及变化规律，能用符号表示出来。理解符号所代表的数量关系和变化规律。

本节课通过一系列的活动探究，培养了学生归纳类推的能力，让学生感悟了使用符号的意义。

《吴正宪给小学数学教师的建议》一书中提到： 数学符号化思想是指用符号化的语言（包括字母、数字、图像和各种特定的符号）来描述数学内容。 数学符号简明扼要地把众多繁杂事物概括得清清楚楚、明明白白，使人们一下子就触到了数学现象的本质。数学独有的这种高度概括的简洁美，正是吸引人们的魅力所在。

史宁中老师的《基本概念与运算法则》一书中告诉我们： 符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应。 在小学阶段主要是指：让小学生学会有意识的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。

符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动反应，它也是一种积极的心理倾向。于老师通过多样的教学方式方法，让学生感知符号意识。

用符号表示数是小学生学习数学的基础。于老师通过学生熟悉的情景入手，唤醒学生已有的知识经验，引出符号意识，经历了发现问题，提出问题，分析问题解决问题的过程。

于老师改进了教学设计的学生独立探索环节，放手让孩子自己发现图形像不像的规律，很好。重视学生的思路表达和几种不同想法的总结比较，以生为主，重视用数学符号语言表达数学思想。

于老师经过多次试讲，对于学生符号意识的培养逐渐有了自己的做法，在教学时不仅突出本节课的教学重难点，而且有意识的引导孩子运用数学符号来解决问题。这种做法我们也需要在平时的教学中加以运用。

对于高年级学生，基础的概念学习可以放手给学生。非常同意于老师新的想法让学生自学认识比及各部分名称

在教学中，于老师能够在教学情境中引导学生触摸数学符号的意义，在对比中感受数学符号的价值，在探究中生化数学符号的内涵，感受数学符号的魅力。

于老师通过一系列的活动探究，层层深刻，抓住比的本质特征，培养了学生归纳类推的能力，让学生感悟了使用符号的意义。

建立符号意识，是我们努力地方向

对小学低段数学．符号识记的培养是让学生对数学符号理解的 “识记” 而不是 “死记”．小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义.

学生在具体情境中感受符号，主动亲近符号，在探究活动中体验符号，乐意表达符号在解决问题的过程中感悟符号、发展符号意识。

从于老师这节课的教学效果来看大多数学生不仅理解比的意义，说清楚比与除法和分数之间的关系，还能从生活中找出比。

本节课学生的合作、探究、讨论、交流活动，让学生体验不同类量的比，从而感受比就是两个数相除的关系，进一步感受比的意义，这个过程就是学生真正地去思考解决问题的途径。

用学校独具特色的中医文化结束，又将数学回归生活，这就是对学生应用意识培养的体现；学生完成学习单并进行分享后，于老师的总结有的放失，想要让图片与图 A 像，则需要长和宽同时扩大或缩小相同的倍数，或长 ÷ 宽的商相等，帮助学生理清了思路。

于老师引导学生认识了 “比” 的意义后，让学生说说生活中遇见到哪些比，并结合实际说说每个 “比” 的意义。这样的应用，学生有思考，有活动，既培养了学生运用所学知识解决问题的能力，又让学生在应用中体验到了学习数学的价值。

于老师改进了教学设计的学生独立探索环节，放手让孩子自己发现图形像不像的规律，重视学生的思路表达和几种不同想法的总结比较.

于老师执教的《生活中的比》一课，老师用冬奥会的情境贯穿整节课的学习和作业。首先情境创设就把孩子们带进了有趣的任务中，然后抓住高年级学生的特点，引导操作、讨论、交流、验证，从而发现比及生活中比的运用，加深了对生活中比的了解，激发进一步探求的欲望。

六年级的学生已经积累了一定的思考、理解、分析、抽象概括的经验，有一定的合作与交流的能力，这些学习能力是帮助学生完成本节课的重要基础。对于六年级的学生来说，对于比的存在形式不会感觉到陌生，在平时的生活中一定接触或使用过比，并有一些相关的活动经验．但学生对比的理解仅仅停留在形式上，因此怎么把已有经验转换成既定知识，对师生来说都是挑战。

经过一稿一稿的对比，于老师在开头引入 “比” 在生活中的必要性方面有了明显的效果提升，学生在对照片的比较中发现长与宽的关系，为进一步引出 “比” 打下知识基础。

学生符号意识的培养不是一朝一夕的，需要深入研读教材，准确把握学情，然后学生在具体情境中感受符号，主动亲近符号。于老师的这节课为我们提供了一个范例，怎样在探究活动中体验符号，乐于表达符号，在解决问题的过程中感悟符号、发展符号意识，更是要将符号意识贯穿在数学学习经历的全过程，伴随着学生思维层次的提高而逐步发展。

通过这次试讲，于老师的问题指向性越来越明确，课堂预设越来越全面，精心设计的作业纸表格，帮助学生主动探索长方形长与宽的关系，层次性强。

在数学教学中，有许多学生对于用 所学数学知识解决问题有困难，只会死记硬背数学公式和定理，导致无法灵活 运用数学知识。从深层次的角度来理解，这与学生没有深刻理解数学符号以及缺 乏从实际问题中抽象出数学符号密切相 关。为此，作为小学教师，应该将培养学生数学符号意识作为重要的教学任务， 致力于培养学生的数学符号识，从而促进学生数学综合素养的提升。

于老师的课堂语言越来越简练、准确，设计的课堂问题越来越有层次性，如何抛除课堂无效性问题，提高课堂问题的指向性、目的性，是我们青年教师需要努力学习的方向。

小学教师在数学教学过程中应该认真钻研教材，选择一些典型例题与练习题，引导学生首先将问题符号化，即 能够将问题的数量关系用数学符号表 示出来，然后让学生完成符号运算。通过这些典型例题与练习题，学生在符号运算和推理过程中体验到数学符号为解题的重要工具所呈现的优越性，强化数学符号意识。

于老师在让学生发现生活中的比时，先播放音频介绍两个生活中的比作为引导，不仅使学生感受到生活中的比的常见性，还给学生的思考和接下来独立寻找生活中的比明确了方向，看似简单的环节，其实抽丝剥茧后，都在为学习目标服务。

于老师引导学生认识了 “比” 的意义后，让学生说说生活中遇见到哪些比，并结合实际说说每个 “比” 的意义。这样的应用，学生有思考，有活动，既培养了学生运用所学知识解决问题的能力，又让学生在应用中体验到了学习数学的价值。

培养学生的符号意识，不仅依靠课上的讲解，还要指导学生观察生活中的数学现象，体验数学符号在生活中的应用，因此，我们可以从学生熟悉的情境入手，可以是实际的生活场景，故事、动画场景等，引导学生在解决问题的过程中感受符号的意义和作用，从而提升符号意识。

开放性的问题，给学生独立思考交流的机会，培养学生独立解决问题的能力，在交流的过程中让学生加深对比的理解，体会比与生活的广泛联系。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号意识主要是指：让小学生学会有意识的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。

培养学生的符号意识，仅仅依靠课堂上的讲解是远远不够的，还要指导学生观察生活中的数学现象，体验数学符号在生活中的应用，因此，我们可以从学生熟悉的情境入手。

在课堂中，于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

于老师课前引入的小视频时间缩短了，这样既能引发学生的学习兴趣，又刚好到位。可以看出来，学生在看到冰墩墩的时候都是非常兴奋的，为这节课学习开了一个好头。

于媛老师比较好的体现了数学符号化思想。 符号化思想是基本的数学思想之一，培养学生的符号意识，也是数学十大核心素养之一。

小学生数学符号表征以自身生活实际为主，在利用数学符号解决实际问题的过程中， 学生逐步掌握数学语言，学会用数学的眼光观察生活实际，尝试用数学的思维方式来解决各种实际问题。

让学生了解在生活中的比，能帮助我们解决生活中的实际问题，结合本校中医文化节的食物都是利用比的知识制作完成，加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的意思。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的 “填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。

小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义.

对小学低段数学．符号识记的培养是让学生对数学符号理解的 “识记” 而不是 “死记”．小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义.

数学符号化思想是指用符号化的语言（包括字母、数字、图像和各种特定的符号）来描述数学内容。 数学符号简明扼要地把众多繁杂事物概括得清清楚楚、明明白白，使人们一下子就触到了数学现象的本质。数学独有的这种高度概括的简洁美，正是吸引人们的魅力所在。

在本节课中，于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，使学生逐步形成主动使用符号的技能。

听完于老师的课，我收获了很多，比如：怎样让学生在探究活动中体验符号？ 怎样让学生在解决问题的过程中感悟符号、发展符号意识？

课中测的大情景和开始的引入情景前后呼应，并且融入是数学阅读，这个设计值得学习。

学生能够找到生活中的比，把比和生活结合，说明学生理解了比的意义，理解了这个符号表达的关系，这就是符号意识的体现，在于老师这节课上体现了数学符号意识。

符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。经过多次试讲，在本节课中于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，循序渐进培养学生的符号意识。

这节课于老师从冬奥吉祥物引入，让学生观察和思考，抽象出比的概念，理解比的意义。再通过一系列的活动展开探究，层层深刻，抓住比的本质特征，培养了学生归纳类推的能力，让学生感悟了使用符号的意义。

于老师的课堂语言简练、准确；问题有层次性、指向性、目的性，把数学生活化。

数学阅读融入数学课堂教学 值得学习

看了与老师的课，受益匪浅。经过多次试讲，能感受到于老师对于这节课的把握越来越好，最终呈现出来效果非常好，课的结构紧凑，每个环节的时间分配也非常合理，每个环节孩子需要掌握到什么程度也设计的可圈可点，非常值得学习。

于老师的课开头的视频引入，一下子就抓住了孩子们的眼球，激发了孩子们的学习兴趣。探究过程中，通过对比两种不同的探究记录方式，渗透符号意识，让孩子们感受到，用符号表示自己的思考过程更加简洁方便。探究环节过后，又用简洁的语言总结了孩子们的发现比值相同就与图 A 像。整个环节有收有放，既有教师主导，有充分发挥了学生的主体性。

于老师的语言简洁，要求清晰，术语专业，教态亲和，整节课的氛围非常好，孩子们的发言汇报也很精彩。

这节课通过于老师的引导，孩子们都能认识比，能充分理解比的意义，并能够准确找到生活的比。

对小学低段数学．符号识记的培养是让学生对数学符号理解的 “识记” 而不是 “死记”．小学低段数学符号识记的培养策略是让学生从形象感知上去识别不同类型的数学符号，并设计学生可操作的数学活动去理解符号的含义.

在课堂中，于老师能够不断引导学生学会运用符号表达和理解，培养学生的符号意识，使学生逐步形成主动使用符号的技能。培养学生的符号意识，仅仅依靠课堂上的讲解是远远不够的，还要指导学生观察生活中的数学现象，体验数学符号在生活中的应用，因此，我们可以从学生熟悉的情境入手。

学生在具体情境中感受符号，主动亲近符号，在探究活动中体验符号，乐意表达符号在解决问题的过程中感悟符号、发展符号意识。从于老师这节课的教学效果来看大多数学生不仅理解比的意义，说清楚比与除法和分数之间的关系，还能从生活中找出比。本节课通过一系列的活动探究，培养了学生归纳类推的能力，让学生感悟了使用符号的意义。

在本次试讲中，于老师设计的教与学环节能够引发学生的思考和深入学习，帮助学生理解比的意义，从教学效果来看大多数学生不仅理解比的意义，说清楚比与除法和分数之间的关系，还能从生活中找出比。

于老师用有趣的 “冰墩墩” 导入，又为主课教学埋下伏笔。课前的导入，课中的巩固练习以及课后布置的作业，一个完整的大的教学情境贯穿本课始终，而且通过本课的学习学生对于比的意义理解的比较透彻。

本节课中，学生在具体情境中感受符号，主动亲近符号；在探究活动中体验符号，学生也乐意表达符号在解决问题的过程中感悟符号、发展符号意识。研究过程中由浅入深，体会比的意义、重要性。