这是一个创建于 981 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、同仁：大家好！
我是来自广东省深圳市宝安区灵芝小学 (全国百所示范校) 的数学老师刘行政。深圳市宝安区灵芝小学作为全国百所示范校之一，我能有幸代表我校来参加全国新世纪小学第十七届基地教学设计与课堂展示 “儿童符号意识发展” 主题专场活动，是领导的信任，也是团队小伙伴的支持与鼓励！虽然个人的内心是十分的忐忑与不安的，个人能接受这个任务，想来不仅是因为热爱，还有珍惜所托，责任使然，念于此，无论这次比赛最终的结果如何，我们也就只能奋勇向前、无惧风雨了！
万分感谢教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导和新世纪小学数学教材编委会的各位专家们，能围绕小学数学教育教学中的一些热点和前沿问题，真心实意地为广大一线教师提供专题的研究与讨论、学习的平台。
我校这次参赛的内容是北师大版小学数学四年级上册第四单元《运算律－乘法分配律》。接下来我将与我们团队的曾吐容老师、檀勇军老师和徐晓雪老师，以及指导老师陶兰老师、林俐老师、孙明岩主任一起来研究与探索四年级上册第四单元《运算律－－乘法分配律》一课，我们将紧扣本次大会主题 “儿童符号意识发展” 来认真钻研、精心设计并实践、探索本节课。期待在整个参赛过程中能得到各位专家、评委和同仁们的指点， 也衷心希望能借此机会，得到各位专家的指引，发展孩子们的符号意识；也愿跟随前辈们的足迹，汲取智慧经典；紧握教育理念，精准实施教学，从而更好地深度研思、灵智践行。 最后，预祝本次大赛圆满成功！祝各位参赛选手们取得好成绩！祝各位专家、同仁们工作顺利！谢谢！
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_125605
活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_125310
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_125328
教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_125391
一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_133028
教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_133167
研讨图片：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_133029
二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_133255
学习任务单：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_135688
教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_137755
三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_138474
团队磨课图片：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_138476
教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2104#r_141822
课堂试课视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NTcwMTU4MA==.html?spm=a2hcb.playlsit.page.1
课堂实录视频：(正式录播正在制作中）
行政3年前
活动主题解读：
一、符号思想的概念及课标中的符号意识、思想
符号思想的概念：
首先，数学上的思想与方法既有密切的联系，又有实质的区别！我认为符号化与符号化思想的区别有：符号化是解题研究、数学发明的工具、方法，而符号化思想是思想，是意识上的东西。只有理解了符号化思想，才能用符号化的手段、方法去解决问题。其次，数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
课标中的符号意识、思想：
符号思想是小学阶段重要的数学思想之一。一直贯穿于小学教学的整个过程，并在教学过程中发挥着重大作用。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。符号的使用，极大地简化和加速了思维的进程。2011 版《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容，指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 因此，如何帮助学生感知、发现、领悟数学符号的意义，逐步培养小学生对于数学符号意义的获得能力，是提升小学生数学核心素养和小学数学教学效能必须研究的一个课题，也是表示数学概念和进行数学思考的重要工具，更是解决数学问题的方法。
二、为什么要发展小学生的符号意识。
“数学是符号加逻辑”（罗素），数学符号加速了数学的传播和深入研究。同时，符号意识也是数学核心素养的组成部分，发展儿童符号意识有助于学生理解符号的意义，促进数学的思考。
数学符号具有抽象性、严谨性、精确性、简明性、通用性和形式化的特点，可以简化、方便人们的日常生活，特别是对孩子的抽象思维的培养大有益处，更好地实现思维的进阶，使孩子们的高阶思维得到得升，以提高孩子的学习效率，从而减轻孩子的学习负担，让孩子乐学、善学、会学、会思。
三。如何理解符号思想。
首先，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b-b+a. 再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S=ab. 这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
其次，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格、图象等表示情境中数量间的关系。
再次，会进行符号间的转换。数、数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但是数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。最后，能选择适当的程序和方法用符号所表示的问题。这是指完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。
四、符号思想的具体应用。
数学的发展虽然经历了几千年，但是数学符号的规范和统一却经历了比较漫长的过程。如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字 0 至 9 于公元八世纪在印度产生，经过几百年才在全世界通用，从通用至今也不过几百年。代年在最期主要是以文字为主的演算，直到 16、17 世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号的体系。在认真研读教参的基础上，把小学阶段有关符号及符号思想的有关内容进行了整理，以便更好地去理解本次比赛 “发展学生的符号意识” 为导向的专题课例研究。
附表：符号在小学数学中的应用如下：
知识领域 知识点 应用举例 应用拓展
数与代数 数的表示 阿拉伯数字：0 至 9
中文数字：一至十
百分号：% 千分号： ‰
用数轴表示数
数的运算： 加、减、乘、除、（大、中、小）括号、平方、立方……
数的大小关系： ＝、≈、〉、〈、 ≤、≥、≦、≧、≠
运算定律：加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
方 程 ax+b=c
数量关系 时间、速度、路程
数量、单价、总价
正比例关系：
反比例关系：
用表格表示数量间的关系
用图象表示数量间的关系
空间与图形 用字母表示计量单位 长度单位
面积单位
质量单位
用符号表示图形 用字母表示点：三角形 ABC
用符号表示角
两线段平行：AB//CD
两线段垂直
用字母表示公式 三角形面积
平行四边形面积
梯形
园周长
园面积
长方体体积
正方体体积
圆柱体积
圆锥体积
统计与概率 统计图和统计表 用统计图表描述和分析各种信息
可能性 用分数表示可能性的大小
五、符号意识 —— 发展学生 “符号意识” 的学习方式探索
我们认为，本次活动主题，是以 “发展儿童符号意识” 为抓手，探索让学生在课堂里学会学习的学习方式，落脚点还是让学生学会学习。主题特点可用 “新 “、” 热 “、” 实 “概括。
（一）“新 “
史宁中教授在第十九届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会上的发言指出，2021 版课程标准比较大的一个变化，就是 “十个核心词（核心概念）” 中的有 8 个与数学有关，或者说核心素养中的表现之一就是强调：符号意识。本次活动主题，提出探索发展学生 “符号意识 ” 的学习方式，结合了即将发布新课标的较大变化，不仅前沿，而且指向接下来一段时间 “小数人 ” 的其中一个研究方向。
（二）热
“符号意识” 作为十大核心词（数学核心概念）之首，我们认为其将会成为接下来一段时间的研究热点。史宁中教授在报告中从数学研究对象如何进入学科、符号的发展以及课标是怎样设计基于符号意识的教学三个方面回答了为什么要强调符号意识。然而，“符号意识 ” 的内涵是什么？怎样的学习方式更有利于发展学生的 “符号意识” ？等一系列的问题，都值得我们一线老师，在理论与实践的碰撞中，逐渐厘清。
（三）实
本次活动主题，虽说指向了 “符号意识” 这个既新又热的话题，但其落脚点并不是为了研究符号而研究符号，而是通过这样一个话题为研究载体，探索怎样的学习方式，更有利于学生学会学习。
综上，我们认为本次活动的主题，是一个 “新 “、” 热 “、” 实 “的好主题，值得我们一线老师花大量精力研究。
行政3年前
选课思考：
目标引领方向。关于《运算律－乘法分配律》的学习，《数学课程标准（2011）》在第二学段的目标中提出：探索并了解远算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。并且知道同一个问题可以有不同的解决方法；感受数学与生活有密切联系。
问题引领思考。本节课的设计源于教学中对下面两个问题的思考：（一）《运算律－乘法分配律》的本质是什么？
“把握数学的本质是一切教学法的根”（刘加霞教授）。简而言之，乘法分配律究其本质还是理解乘法意义，从理解乘法意义上去理解乘法分配律。去沟通学生以前在学习乘法的意义中 “几个几相加的和的简便运算” 的理解，并迁移到《运算律－乘法分配律》的理解中来。
（二）设置怎样的活动，有利于学生感悟《运算律－乘法分配律》的本质？
在学习《运算律－乘法分配律》之前，学生已经学习了加法结合律、加法交换律，乘法交换律、乘法结合律，并且会运用乘法的意义解决生活中的实际问题、也会列竖式正确进行计算。学生用两种方法解决实际问题没有什么困难，但并没有把计算方法迁移到具体要做的计算题中，学生还是就题论题，而且在计算时并没有关注到题目数据的特点，能自觉地想到乘法意义进行计算，还是根据已有经验，运用竖式或脱式进行计算，所在，在学习乘法分配律之前有必要把要学习的新知识和理解新知识的关键－乘法意义进行沟通，帮助学生更好的突破乘法配律这个难点。从而更好地理解与区分 “乘法结合律” 与 “乘法分配律”。
因此，从 “乘法意义” 上剥离出 “分配” 的规律，明确乘法的意义是帮助学生理解乘法分配律本质的起点，得到 “几个几相加的和的结果相同” 是乘法分配律的本质。这也是为什么各版本教材都会在《运算律－分配律》的这一课时中安排 “说一说”、“算一算”“比一比”“想一想” “画一画” 等动手操作活动的原因，“说” 是帮助孩子理解 “几个几在哪里？” 即明确乘法的 “质”；“比” 是帮助孩子理解乘法分配律的 “形”，即明白乘法分配律中 “分开算与合并算的等式” 的模型。“想” 是引导学生思考，归纳总结规律，并给出文字和公式两种表达方式，经历文字表达到公式表达的过程，渗透符号意识和抽象思想。针对公式表达，也要对学生进行数学美的教育。“画” 是拓展思维，走向一般。让孩子用不同的形式表达乘法分配律的模型，使乘法分配律的结论更具一般性，也体现数学对一般性的追求，同时也拓宽了学生的思维。行政3年前
问题引领 多元表征
——《运算律－－乘法分配律》符号意识的学习路径设计
（一）教材分析
北师大版《乘法分配律》一课的内容安排在四年级上册第四单元《运算律》中的第 6 课《乘法分配律》，分为两个课时进行教学，第一课时是对规律的探索与验证，第二课时是乘法分配律的简算教学，本文介绍的是第一课时。教材包含三个部分：情境创设、概念呈现以及解释规律。第一部分：情境创设，出示了装修师傅贴厨房瓷砖的情境图，已经铺好的瓷砖可以分为两种角度观察。这部分包括两个问题：1. 贴了多少块瓷砖？说说你是怎么算的？呈现了四个不同的综合算式，分成两组算式。2. 观察上面两组算式，你有什么发现？第二部分：概念呈现，提出问题：用 a、b、c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？出示了乘法分配律的数字和字母表示。第三部分：解释规律，要求学生结合 4×9+6×9 这个算式说明乘法分配律是成立的。出示了点子图与乘法的意义两种方法解释乘法分配律的意义。
“乘法分配律” 的教学是在学生经历了 “乘法交换律” 和 “乘法结合律” 探索过程的基础上进行的。教材把乘法和加法的运算定律作为学生探究活动的题材，编排在 “乘法” 单元的 “探索与发现” 一节中，旨在通过从情境中发现问题，并促使学生进一步探索数学规律，在经历过程中体验探索数学规律的基本步骤和有效方法。本节课打算以不同的方法解决实际问题为杠杆，以不同方法的内在联系为支撑，达成外在形式和内在本质之间的和谐统一，达到启迪数学思想方法的目的。。
（一）学情分析
加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律，与四则运算联系紧密，这些基本运算律既是算理，也是运算的本质。在本单元之前，教科书在运算中多次渗透了运算律和简便计算的一些方法，学生早已积累了初步的学习活动经验，并且在学习乘法分配律之前，学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。学生具有较好的观察，发现，验证和归纳推理的学习探究能力，但是直接抽象出乘法分配律的结构模型，没有直观形象的支撑，对乘法分配律意义的理解还是存在困难的。所以本教学设计借助长方形面积图和乘法的意义来帮助学生理解这一运算定律。
【 学习目标】
1. 通过 “铺瓷砖” 情境，经历探索、发现乘法分配律的过程，尝试用文字、图形表述乘法分配律，会用字母表示乘法分配律，培养分析、推理、抽象、概括等思维能力。。
2. 会用运用乘法分配律进行简便计算，体会计算方法的多样性。结合学生的已有经验，借助生活例子、乘法意义与图形直观建立规律模型，理解乘法分配律的意义。
3. 通过观察、对比、分析、猜想、验证等活动，积累提出问题、发现问题、解决问题的经验。同时，培养学生发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。
【学习重难点】
重点：经历乘法分配律的探索过程，体会计算方法的多样性，会用字母表示发现的规律。
难点：通过探索、观察，发现乘法分配律的特点，归纳乘法分配律并理解其意义，拓展规律。
【学习关键】 观察、比较具体问题不同解法的算式特点，从而自主发现、归纳总结规律。
【学习流程】
图 1 学习流程图
【 学习理念】
2011 版《数学课程标准》指出：“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。” 为贯彻这一理念，从学生已有的知识和经验出发，引导他们用不同的方法解决实际问题，并从不同结构的算式的实际意义着手，由内及外，实现乘法分配律由内在本质到外在形式的有机融合，让学生的探索过程更丰富，对规律的理解更饱满。同时，在探索和发现的过程中，通过观察、分类、比较、归纳等活动，丰富学生的类比、归纳等数学思想
【 学习过程】
一、 比赛导入，激发兴趣
1. 出示题目，分组进行计算竞赛： 3×12+7×12 （3+7）×12
师：对于这次竞赛，你有什么意见吗？
预设学生回答：第一道算式是先算乘法，再算加法；第二道算式是先算括号里面的加法，再算乘法。而第二道算式中先算 3+7=10，再算 10×12 非常简便，这样就应该比第一道算式算得快一些。
师：比赛只是形式，发现才是最重要的！通过计算，你有什么发现？
预设学生回答：两个算式虽然运算顺序不一样，但是计算的结果是相同的。
师：其实在这两个算式里蕴含着一个新的乘法运算定律，这节课我们《探索与发现（三）—— 乘法分配律》
【设计意图】：托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。” 本环节的设计，通过比赛暗示规律，唤起学生强烈的求知欲望，对规律的探索做好坚实的铺垫，让探究之旅依 “兴” 而生，随 “趣” 而行。
二、对比等式，归纳发现
1. 数瓷砖
师问：1. 淘气家最近买了个新房子，其它地方都装修好了，就差厨房了。
2. 你们看，工人叔叔在干嘛？（贴瓷砖）
3. 咦？观察这幅图，你看到了什么数学信息？
4. 到底贴了多少块瓷砖呢？你想怎么数？今天我们就一起来研究这个问题。
5. 想一想，在学习单上算一算，用尽可能多的方法来解决这个问题，算好后与你的同桌说说你的想法。
横着看（观察）。。。。。。
竖着看（观察）。。。。。。
8 个 10 3×10＋5×10 （3＋5）×10
8×10
8 个 10 3×10＋5×10 （3＋5）×10
结果相同，意义不同
6. 你能不能在图上指一指，结合图来说一说。
横着看：几行
竖着看：几列
7. 我们按照你说的方法，将它单独贴出来吧！
引导：分别表示几个几？（学生找出板贴，对应讲解）
小结：同学们用各种各样的方法算出了瓷砖有多少块，有的是分开算的（分左右、上下两种），有的是合并算的。（贴）
8. 发现联系：请你仔细观察这几组算式，你有什么发现吗？什么发现？
都是表示了几个几（10 个 8 或 8 个 10）
都算出了瓷砖有多少块。
【设计意图】：让学生在具体的情境中获取信息，并能根据所要解决的问题自主选取相关数学信息，既是对创设情境有效性的体验，也是学生创新能力培养的有效途径。这样的设计，使得教学更自然，活动更朴实，课堂更和谐。
2、贴瓷砖
师引导：我们来把剩余的墙面也贴完，老师这里有几种不同规格的瓷砖，请你选取其中两种贴一贴，并算一算用了多少块瓷砖。那有什么特殊的要求吗？我们要按照工人叔叔的标准来贴，瓷砖贴好后，要让它既能分开算，又能合并算。
谁想试一试？请一个同学上来拼给大家看一下。
3×6 4×3 4×5 5×7
演示：
A. 学生选两种贴一贴。选这两种瓷砖来贴，分开算怎么算？合并算又怎么算呢？
你会算吗？请个同学来说一说。
我们将这位同学贴的方法在方格纸上表示出来，比如左边这个我们这样画，右边这个这样画（不涂色）。还有其他贴瓷砖的办法吗？让它既能分开算，又能合并算。
B. 随意选取其中两种瓷砖贴到一起，都能实现既分开算，又合并算吗？
不是的，有些不行，看来要既能分开算又能合并算是需要有一些技巧的，你能不能找到其中的诀窍呢？
C. 仔细观察这几组算式，每一组的分开算和合并算，你有没有发现他们左右两边有什么很特别、有意思的联系呢？
（左右都有一个共同的数字，学生来圈）
D. 为什么有这个共同的数字就能合并算呢？你能不能在图中找到它？
（数形结合解释）
共同的数：同一行 / 列的瓷砖块数是一样的。 所以可以合并起来。
所以这个数字就是它们之间的联系，是它们的共同点。
预设：①（6＋4）×3＝6×3＋4×3
②（4＋7）×5＝5×4＋5×7
……
引导类比。
师：我发现各小组都把自己的两种算式和我写的算式对齐了，很想知道大家为什么这样做？
正是因为它们之间有着这样的联系，它们才能既能…… 又能……
E. 师问：我们把这些算式放到一起，如果用字母来表示我们刚刚发现的规律，该怎么表示呢？试着在学习单下面空白地方写一写。
【设计意图】：本环节的设计，通过一个可以呈现乘法分配律的生活实例，唤醒学生已有的认知经验从不同的角度思考并解决问题；让学生动手操作，体验知识产生的全过程。同时，教师并没有直奔乘法分配律这一主题，而是让学生比较两种思路的不同，并从中初次触摸规律，为规律的发现提供了有力支撑。学生通过自己动手贴砖，把一个实例引向了多个实例，渗透从特殊到一般的数学思想；学生自主分类书写算式，将关注点从解决问题的不同方法延伸到算式的形式特点，教师再辅以幽默诙谐的语言和形象的比喻，有效促进了学生对数学模型的初步感知。
三、观察实例，总结规律
1. 黑板上呈现，引导：分开算应该是 a×c＋b×c，合并算应该是（a＋b）×c
从分开算到合并算，运算的顺序变了，步骤变了，但是结果不变。所以可以用等号连接。像这样的规律，我们把它叫作乘法分配律。
2. 乘法分配律在我们的生活中其实有很多应用。
3. 及时练习：结合乘法分配律，在横线上填上合适的数。
4. ①（10+7）×6= ×6+ ×6
②8×（125+9）=8× +8×
③7×48+7×52=7× （ + ）
5. 马上要开运动会了，各班都要添置新的运动服，你能不能运用乘法分配律，用两种方法算一算，我们班一共需要花多少钱？分开算还是合并算简单呢？
6. 同学们，乘法分配律，其实不是第一次和我们见面，它以前就曾在数学书中悄无声息地来过，只不过那时候我们还没有正式地认识它。那它在哪里出现过呢？
比如，我们学乘法口诀的时候，用点子图来表示 6×9，我们也可以运用乘法分配律将它分开算，你会算吗？圈一圈，算一算。
7. 学习二位数乘两位数的时候，哪里体现了乘法分配律呢？
哪里是分开算？哪里是合并算？如：12×14＝ × + ×
图 5 是的意思是：2 个 14 和 10 个 14，把 12 拆开了。
【设计意图】：算式的结构只是乘法分配律外在形式，算式的意义才是其内在本质。此环节，引导学生从乘法的意义入手，把两种算式之间的相等从结果一样延伸到意义的一致，打通了算式之间的本质联系，把数学规律的探索从形的方面深入到质的层面，把数学规律的理解达成形式和内涵的有机统一。并且通过尝试举例，在大量的算式中让学生再一次感受到乘法分配律的真实存在，丰富了学生建模的过程。当学生未能穷举算式时，教师提议用含有字母的式子表示规律，引导学生从中感受到数学的力量和抽象的美感。
四、拓展思维 走向一般。
1. 观察抢答。
以下各组两个算式的得数是否相等？如果相等，你能很快地说出得数吗？
25×4+6×4=（25+6）×4 2×17+8×17=（2+8）×17
让学生说一说你是用哪个算式算出来的？为什么？
师：通过刚才的活动，你有什么启示？
预设生回答：运用乘法分配律，有时候可以使计算简便。
2. 巩固练习。你能结合 3 ×6+ 4×3＝（6+4）×3 这个等式，利用文字、画图或其它的方法，来说明乘法分配律成立的道理吗？
师小结：观察算式中数字的特点和算式的结构，是灵活运用乘法分配律解决问题的重要前提。
3. 如果这个式子可以运用乘法分配律，□里可以填几？
42×25+58×□
4. 拓展延伸：如果括号中的加数变成三个或者更多，或者加法变成减法，这个规律有没有？
【设计意图】：通过强大、巧妙的直观比较，真切体验 “恰当运用乘法分配律能够使运算简便”，从而感悟数学规律学有所值，充分体现了 “在实际中发现问题” 和 “用数学解决问题” 的和谐统一。
五、总结回顾，评价激励
数学规律是解决实际问题的重要依据，更是凝聚了人类智慧的结晶。我今天真真切切地感受到了全体同学非凡的观察力和想象力。经过这节课的探索与发现，你有哪些收获呢？
六、板书设计
llwyt3年前
1
1在以往的教学经验中，《乘法分配律》是本单元 “运算律” 中学生出错率最高，也最难于理解的一课内容。尽管学生在解决生活中的问题时，有过类似的经验：如购买 2 条裤子和 2 件上衣，裤子每条 20 元，上衣每件 30 元，一共需要多少元？学生出现过两种计算方法，20×2+30×2 和 2×（20+30），但脱离了具体生活情境的依托，上升到符号化语言，仍然是学生掌握的难点和易错点，很大一部分原因是学生对于乘法分配律中 “分开算” 和 “合并算” 的理解不到位，而教材中也并未过多强调这一特点。从刘老师的教学设计中不难看出，老师对于学生学情的把握非常准确，不急于教授乘法分配律的规律及其字母公示，而是让学生通过 “数瓷砖”“铺瓷砖” 逐步悟出其隐藏的规律及特点。“铺瓷砖” 可谓本课教学设计的一大亮点，如果说 “数瓷砖” 是为了引出学生多种解决方法，对比体会两种方法的异同，那么 “铺瓷砖” 真正实现了学生从 “能理解” 到 “会应用” 的跨越。刘老师紧扣铺瓷砖这个生活情境，个性化的使用教材，优化自己的教学过程，对于乘法分配律的符号表达，引领学生如抽丝剥茧，水到渠成。
灵芝小学行政3年前
《运算律－－乘法分配律》学生学习路径稿一设计 反思: 因为疫情，学校现阶段改为上网课，学生们居家上网课，给这节课的教学带来了一些挑战。好在，这节课之前借班上过一次，用过这一稿的设计，也发现了一些问题，现反思如下:
1. 学生对于乘法分配律的理解不够深入。 乘法分配律的教学是在学生学习了加法交换律、加法结合律及法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。故而，对于乘法分配律的教学，我没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生通过贴瓷砖等多种操作活动，来把多种方法通过计算去让学生完整地感知，学生对所列算式进行观察、比较和归纳，同时，大胆提出自己的猜想，并举试着进行验证 “分开算” 与 “合并算” 之间的相等关系。
2、关注学生已有的知识经验。以学生身边熟悉的情境为教学的切入点，激发学生主动学习的需要，为学生创设了与生活环境、知识背景密切相关的感兴趣的学习情境算地砖的块数。通过两种算法中的算式的比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知乘法分配律模型。
2、展示知识的发生过程，引导学生积极主动探究。先让学生根据提供的问题，用不同的方法解决，从而发现 4×8＋6×8＝（4＋6）×8，3×10＋5×10 ＝（3＋5）×10 这两个等式，让学生观察，初步感知 “乘法分配律”。再根据 “老师还有其他选择吗”？这一问题，再次引出 4×8＋6×8＝（4＋6）×8，3×10＋5×10＝（3＋5）×10 ，最后，要求学生照样子写出几组这样的等式，引导学生再观察，让学生说明自己发现的规律。这样学生经历了 “观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳” 这样一个知识形成过程。不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且培养学生主动探究、发现知识的能力。
3. 学生在学习完了《乘法分配律》之后，感觉在练习的设计上，还太拘礼与课本，虽然引导学生发现了定律，但没有相配套的练习使学生对所学知识加以巩固、应用。对学生掌握知识的情况不能及时反馈，对如何用活、用好教材还需进行进一步的思考。
4. 通过一稿教学设计的实施，感觉贴瓷砖这个情境还是很不错的，有着数学味道的一个情境。整节课从生活中来，到数学里面去，最后又回到生活中去。想法还是很好的，就是在实施时，学生对于 “分开算” 与 “合并算” 为什么要变来变去，感受不够深入，这可能也是要细究一下才是。看看如何才能让学生真正感受到乘法分配律能 “简便计算”。从而愿意在实际中运用乘法分配律去解决问题。
行政3年前
《运算律－－乘法分配律》学生学习路径稿一设计反思: 因为疫情，学校现阶段改为上网课，学生们居家上网课，给这节课的教学带来了一些挑战。好在，这节课之前借班上过一次，用过这一稿的设计，也发现了一些问题，现反思如下:
- 学生对于乘法分配律的理解不够深入。 乘法分配律的教学是在学生学习了加法交换律、加法结合律及法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。故而，对于乘法分配律的教学，我没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生通过贴瓷砖等多种操作活动，来把多种方法通过计算去让学生完整地感知，学生对所列算式进行观察、比较和归纳，同时，大胆提出自己的猜想，并举试着进行验证 “分开算” 与 “合并算” 之间的相等关系。
2、关注学生已有的知识经验。以学生身边熟悉的情境为教学的切入点，激发学生主动学习的需要，为学生创设了与生活环境、知识背景密切相关的感兴趣的学习情境算地砖的块数。通过两种算法中的算式的比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知乘法分配律模型。
2、展示知识的发生过程，引导学生积极主动探究。先让学生根据提供的问题，用不同的方法解决，从而发现 4×8＋6×8＝（4＋6）×8，3×10＋5×10 ＝（3＋5）×10 这两个等式，让学生观察，初步感知 “乘法分配律”。再根据 “老师还有其他选择吗”？这一问题，再次引出 4×8＋6×8＝（4＋6）×8，3×10＋5×10＝（3＋5）×10 ，最后，要求学生照样子写出几组这样的等式，引导学生再观察，让学生说明自己发现的规律。这样学生经历了 “观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳” 这样一个知识形成过程。不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且培养学生主动探究、发现知识的能力。
学生在学习完了《乘法分配律》之后，感觉在练习的设计上，还太拘礼与课本，虽然引导学生发现了定律，但没有相配套的练习使学生对所学知识加以巩固、应用。对学生掌握知识的情况不能及时反馈，对如何用活、用好教材还需进行进一步的思考。
通过一稿教学设计的实施，感觉贴瓷砖这个情境还是很不错的，有着数学味道的一个情境。整节课从生活中来，到数学里面去，最后又回到生活中去。想法还是很好的，就是在实施时，学生对于 “分开算” 与 “合并算” 为什么要变来变去，感受不够深入，这可能也是要细究一下才是。看看如何才能让学生真正感受到乘法分配律能 “简便计算”。从而愿意在实际中运用乘法分配律去解决问题。
行政3年前
悠然意自得，意外何人知？
――《乘法分配律》教学设计（二稿）教学反思
课后，我就在想：为什么有的学生就是不会运用 “乘法分配律” 的模型来简便计算？学生是不是没有认识到 “乘法分配律” 可以使计算简便？教学中的预设的体验环节是不是不够？特别是在验证律 时，没有充分让学生感受、感知、感动？细细想来，这节课中，我主要的收获有：
一、抓住重点。让学生理解乘法分配律的意义。
在教学时，我是把教学节奏重点在放理解乘法分配律的意义上面，综合第一次的经验，就在我引导学生把算式写成等式的时候让学生观察左右两边算式之间的联系与区别之后，这个班的学生突然根本不知道从何下手。在他们的印象中，联系就是根据乘法的意义来进行联系。根本没有从数字上面去进行分析。可以说，局限在原先的思维中，而没有跳出来看。而让学生写出几组算式后，观察分析几组等式左右两边的区别之后，学生也还是无法用语言来表达这一规律。场面一时之间很冷，后来我只好直接让学生用字母来表示，变化为这样的形式之后，有很多的学生都能够写出来。
我不明白这是为什么，难道是采用三年级的小朋友上课，内容太难了？对此，可是，时间我给了，小组也交流了，在小组交流时，我已经发现我们班上的学生根本无法发现其中的规律，所以也根本无法用语言来进行表达。难道是坡度给得不够吗？还是平时的教学中出现了问题。这些都要一一地去分析。
总之，这个关键今天在这节堂课中，感觉并没有完成好。
二、考虑学生的学习情况，尊重他们的主观感受。
在引导学生把两道算式拼成一道等式之后，我让学生交流，结果学生给出了两种 3×10＋5×10＝（3＋5）×10。和（6＋4）×3＝6×3＋4×3 我把这两种方式都板书上黑板上。教材上要求的是第一种，即把（3＋5）×10 写在等式的左边，是为了方便学生对乘法分配律的意义的理解。我认为，从乘法的意义这个角度上来说，意义的理解我试教的这个班级是可以做到的。
既然是从意义出发，那么两种方式其实都是可以的。所以在用字母来表达时，我们班的同学也有了两种的表达方式：即（A+B）×C=A×C+B×C 和 A×C+B=（A+B）×C。我都板书在黑板上，只是在规范的那一道上面画了个星，告诉学生，乘法分配律的表示一般性采用的是这一条。
三、练习中注意乘法分配律的变式。
乘法分配律的意义是为了计算的简便。所以，在练习中我注意让学生说清楚怎么使用的。尤其是课堂练习第题中的 49×（46+54）和 49×460+49×54。一定要学生说清楚 49 是从哪儿来的。学生在完成课内小测第 1 题的时候，一大半的学生都没有想到画图来表示它的意思。哪怕他们在经过前面系统的练习、讲解也是一样。
用语言表述感觉更困难了。想想做做课本第 1 题只有几个学生把第 3 小题填错，其实包括后面的练习中，把 A*C+B*C 改写成（A+B）*C 的正确率要比把（A+B）*C 改写成 A*C+B*C 的正确率高，可能还是学生受以前：49 个 46 加 49 个 54 也就是（46+54）个 49 的理解方法的限制而没学会用自己的语言表述乘法分配律，从而也没能真正掌握乘法分配律含义的缘故吧。
在例题教学时只关注了得出等式，却忽略了让学生比较等式两边的算式哪边比较简便。因此在圈一圈，比一比中才得以补上了这一缺点。
所以，让学生理解乘法分配律不难，让学生充分认识到乘法分配律能进行简便计算，从 “认识” 上下手，在 “应用” 下功夫，我想学生是能理解 “理解并运用乘法分配律解决问题” 的。
相信经过这第二次乘法分配律教学反思，对于我以后的教学会做更好有了更好努力的方向，也希望其他老师可以借鉴其中的要点，学生也能够在其中掌握学习的着眼点。
行政3年前
付老师说：我认为乘法分配律这一课对于学生来说，确实是很有难度的一节课。原本这一课是北师大版四年级上册的教学内容，如果要试课，只能用三年级的学生来现场线下试课、录课，如果让三年级的学生来上这一课，或许不太合适。因为三年级的学生认知能力，理解能力，抽象思维能力有限。可能给三年级的学生来上这节课的话，会遇到更多的困难。但是作为尝试 " 符号意识 " 这个点还是可以试试的！ 另外，学生为什么不能用乘法分配律来进行简便计算，我认为有 2 个原因，第一，学生并没有足够理解乘法分配律的真正的含义，因此，无法正确的运用。您提及到 “想想做做课本第 1 题只有几个学生把第 3 小题填错，其实包括后面的练习中，把 AC+BC 改写成（A+B）C 的正确率要比把（A+B）C 改写成 AC+BC 的正确率高”。事实上，从数字到字母的变化，是一种数学思维方式的跨越，确实有难度可言。第二，学生可能不太清楚乘法分配律是一种简便计算的方法。好比对于您说的 “学生能把算式改写成 7421+741 再运用乘法分配律变形成 74（21+1），学生理解后我补充 7799+77=□（□○□）让学生填空，完成情况好多了，在拓展练习时补充了 AB+B=□（□○□）和 AB+B=□（□○□）让学生进一步真正理解乘法分配律的意义。但学生在完成想想做做第 5 题时，学生多习惯列式 483+482 来计算，却不能灵活运用所学知识列成（3+2）48 来计算。” 我认为，这个时候可以从数字上面下功夫，487+48+3 来试试，看学生能否想到（7+3）*48. 这只是我的个人肤浅的看法，不足之处，请各位同行、专家批评指正。
行政3年前
准备第三稿教学设计的时候，查阅了很多最新的有关 “符号意识” 的文章，现看到这篇论文，着实喜欢，摘录如下：吴敏霞、赵雨睛、巩子坤三位老师在《一至三年级学生符号意识特点的纵向调查研究》中分析与讨论：不论是三年级的总体来看，还是从其它年级分别来看，学生的符号意识在四个维度上处于不同的难度水平，且三个年级的符号意识持点均表现为：符号理解维度掌握得最好，符号运算维度次之，然后是符号推理维度和符号表示维度。从符号表示的维度来看，学生对于符号表示数的掌握优于符号表示数量关系。学生有能力找到符号与数之间的一一对应关系，因而会用符号表示数。但是大部分学生无法理解在用符号表示数量关系时符号呆以表示一类数。他们习惯于给符号赋一个确定的值，让符号与数之间建立起一一对应关系，且具体赋值多少每个学生想法不一。从符号运算的维度来看，学生对等量关系的理解不准确，不论是具体运算还是抽象运算，都很难准确利用符号进行运算。显然，部分学生没有关注到等号既是运算符号，又是关系符号，它能表示等号两边式子的等量关系。学生仅将等号看作运算符号，只关注等号左边的式子与等号右边具靠近等号的数或符号的关系，而忽略等号右边整体的式子。 最后得出的结论是：1. 学生总体符号意识的特点（符号理解维度掌握得最好，符号运算次之，最后是符号推理和符号表示维度）。2. 学生各维度符号意识特点。（在符号推理维度上，学生利用符号进行合情推理的能力较差）。给出的建议是：1. 结合学生的发展特点有效教学.(不明白符号可以表示一类数，要着重发展学生的符号表示能力);2. 结合具体情境培养学生的符号意识 (结合问题背景和实际情境，能够有效提高学生运用符号的能力，从而培养学生的符号意识).
－－－(摘自；教学月刊。小学版 2022/1.2 (小学数学)> 第 92、93、94、95、96 面)
曾吐容3年前1
1在教学中，我觉得《乘法分配律》是一个难点，学生掌握起来难度较大，在应用时形式多变，出错率较高。 这个内容北师大版教材安排在四年级数学上册第四单元《运算律》中，小学生年龄较小，更多的还是依靠形象思维、直观思维，刘老师在教学中把教学重点放在理解乘法分配律的意义上，通过活动一： “数瓷砖”，不断借助图形直观，让学生体会乘法分配律的计算道理。围绕大问题 “贴了多少块瓷砖？引导学生通过两种不同的观察方法，得到两组不同的计算方法，再借助图形直观以及乘法的意义理解每组算式中两道算式相等的道理，并写成等式。既丰富了学生对乘法分配律的感知，又构建了乘法分配律的雏形。刘老师设计的活动二：“贴瓷砖”，大胆创新，开放性强！通过生活实例，再次唤醒学生已有的认知经验，从不同的角度思考并解决问题；让学生动手操作，体验知识产生的全过程。让学生比较两种思路的不同，再次为规律的发现提供了有力的支撑。活动三、用字母来表示乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，体会用字母表示运算规律的简洁性和优越性。对比用符号语言、图形语言、文字语言表示乘法分配律，感受到符号 （字母） 表示数的优越性。 在应用练习当中，让学生寻找生活中的乘法分配律，这样的导入方式，既成功唤醒了学生已有的与符号相关的数学经验和认知基础，又加深了学生对字母表示乘法分配律的数学价值的感受。这是一个符号化的过程，能为学生进一步建立数学符号意识添砖加瓦。
微格格2年前1
1我认为乘法分配律这一课对于三年级学生来说，确实是很有难度的一节课。原本这一课是四年级上册的教学内容，如果让三年级的学生来上这一课，或许难度太大。因为三年级的学生认知能力，理解能力，抽象思维能力均有限。另外，学生为什么不能用乘法分配律来进行简便计算，可能有 2 个原因，第一，学生并没有足够理解乘法分配律的真正的含义，因此，无法正确的运用。您提及到 “想想做做课本第 1 题只有几个学生把第 3 小题填错，其实包括后面的练习中，把 AC+BC 改写成（A+B）C 的正确率要比把（A+B）C 改写成 AC+BC 的正确率高”。事实上，从数字到字母的变化，是一种数学思维方式的跨越，确实有难度可言。第二，学生可能不太清楚乘法分配律是一种简便计算的方法。好比对于您说的 “学生能把算式改写成 7421+741 再运用乘法分配律变形成 74（21+1），学生理解后我补充 7799+77=□（□○□）让学生填空，完成情况好多了，在拓展练习时补充了 AB+B=□（□○□）和 AB+B=□（□○□）让学生进一步真正理解乘法分配律的意义。但学生在完成想想做做第 5 题时，学生多习惯列式 483+482 来计算，却不能灵活运用所学知识列成（3+2）48 来计算。” 我认为，这个时候就从数字上面下功夫，487+48+3 来试试，看学生能否想到（7+3）*48. 这只是我的个人肤浅的看法，不足之处，请批评指正。
137287026462年前2
2从学情的角度出发，学生在发现规律的情况下，尝试独立用字母表示规律存是在一定困难的。虽然在本课之前学生已经学习了用字母表示加法交换律、加法结合律，乘法交换律，乘法结合律 —— a+b=b+a，a×b=b×a ，(a+b)+c=a+(b+c）；(a×b)×c=a×(b×c）。但这些字母运算律的逻辑比较简单，且字母所代表的数一定程度上是可以互通的，字母之间的含义区分度并不高，学生理解和掌握起来并不困难。但是本课涉及到更为复杂的逻辑关系，需要用到更多字母来表示此逻辑。且乘法分配律数与数之间的关系不能互通，学生在理解的基础上将它们抽象成字母式的难度更大。针对学生的这个痛点，刘老师由浅入深，层层铺垫，通过一个简单情境的逐步拓展，深刻挖掘，将乘法的含义清晰透彻，完美地再次展现于学生面前，通过引导学生运用多种方式表达，并解决不同问题的方式将乘法分配律的精髓深入人心。
137287026462年前2
2从学情的角度出发，学生在发现规律的情况下，尝试独立用字母表示规律存是在一定困难的。虽然在本课之前学生已经学习了用字母表示加法交换律、加法结合律，乘法交换律，乘法结合律 —— a+b=b+a，a×b=b×a ，(a+b)+c=a+(b+c）；(a×b)×c=a×(b×c）。但这些字母运算律的逻辑比较简单，且字母所代表的数一定程度上是可以互通的，字母之间的含义区分度并不高，学生理解和掌握起来并不困难。但是本课涉及到更为复杂的逻辑关系，需要用到更多字母来表示此逻辑。且乘法分配律数与数之间的关系不能互通，学生在理解的基础上将它们抽象成字母式的难度更大。针对学生的这个痛点，刘老师由浅入深，层层铺垫，通过一个简单情境的逐步拓展，深刻挖掘，将乘法的含义清晰透彻，完美地再次展现于学生面前，通过引导学生运用多种方式表达，并解决不同问题的方式将乘法分配律的精髓深入人心。
行政2年前
这世界哪么多人
-----《探索规律 — 乘法分配律》三稿课后反思
试课如试水，如果准备不充分，轻则 “呛 “些水，重则 “淹死”！看这节课，我应是属于前者，念于此，自己赶紧端起一杯茶，猛喝了一大口…… 静静地看着电脑屏幕，时间好像定格在了 16:47…… 脑海里回想刚才课前、课中的每一个细节…. 慢慢地我坐下来了，双手情不自禁地在键盘上敲出这行字，今天这节试课感受如此深刻与难受，似曾相识，何其悲哀…… 偶然间听到这首歌响起，心情好似被轻轻拔动了一下，死水微澜，波纹又起：这世界有那么多人！多幸运，我有个我们！这悠长命运中的晨昏，常让我 望远方出神……. 回望这节课，虽然在尝试中，课没有 “上完”，甚至过于 “丑”，但 “始生之物，其形必丑”，做便是得到！想再多，而不去实践定是自己的 “一箱情愿”，必竟落脚点还是在学生的收获上，不然，教学设计意义又是何在？
《探索规律－乘法分配律》这个内容，十年前我曾用《周长》植树的生活情景，曾在三年级上册上过一节示范课，课中，引导孩子观察、发现、总结、应用规律，当时感觉良好，老师想要的，搭好支架，学生都可以出来，特别是学生创造出很多不同的表征方式去表达乘法分配律，课后的评价至今都还记得梁艳老师在评课中的一句话：乘法分配律是小学数学运算教学的王冠，如果能让学生理解并运用这一规律，孩子受益终身，替孩子们谢谢刘行政老师…… 十年后，再次把这节课《乘法分配律》拾起，才发现 “物是人非”, 现如今的学情好似发生了 “翻天覆地” 的变化，不仅体现在学生对知识获取的渠道是越来越丰富上，而且，还体现在疫情之下，学生思想的超前，家长的意识形态的极端化，带来的一系列教学客观影响，不能不去思考、尝试。当初，设计这节课时，脑海里一直有这么几个问题：怎么让学生动起来？怎么让学生 “明白” 老师的 “明白”？怎么样让 “几个几” 乘法的意义与乘法分配律进行联结？设计怎么样的活动更适合学生独立思考与合作交流，更有利于学生的的成长与发展？怎么样让乘法分配律像一粒运算的 “种子” 自然而然地走进学生的心里…… 通过今天的课堂实践，反思主要有以下几点收获：
一． 点滴收获：
1. 课型的定位学生比较喜欢。好奇、好探究、好秩序、好分享是孩
子的四大天性。学生对未知的世界产生好奇心，总希望自己一探究竟。通过玩小方块游戏，学生也能快速联接 “几个几” 的意义列出算式。
2. 本节课从 “找长方形的朋友” 为情景展开，将思考，分享与提升
体现其中。给出一个找长方形模型朋友的情景，孩子的好奇会引发不同的问题，自己去思考、操作，然后分享孩子们，拼连中不同的思路与策略，最后在分类里，孩子的思维得以提升，这里的提升是 “建立模型――解释应用” 儿童符号意识的渗透。
3. 欣赏孩子的创造，分享孩子的智慧。本节课的 “成败” 先放一边，
细想在这节课里，老师大胆地让学生一组一组地上台交流分享自己拼连的图形表征，学生在多元表征的分享中，获得了对知识的反思、提升、表达与思考等等的数学素养的渗透。老师作为赏识者、陪伴者、引导者、促进者，始终为孩子的核心素养搭建展示的平台，让儿童的符号意识落地 “生根”。
二、不足之处：
1. 课前 精心准备教具，有助于课堂资源的生成。本节课始，课件
竟然打不开？还有本节课活动任务二需要学生动手操作，找到几组意义、结果、图形相等的等式。跨度与难度都比较大，学生在操作的过程中，需要借助小方块拼连接列出 “长方形模型” 的 “几个几” 的综合算式，学生一时找不到标准，便无从下手，加上学生下午数学课要上成 “操作活动” 时，便 “活跃” 地有些失控，可能是下午第二节课，孩子极需 “释放” 好动的天性使然吧！这里如果我提供小黑板和 “长方形模型” 的教具，学生在小黑板上拼连，这样的话，时间可以省下来不少，老师巡堂也更容易发现不同的结果的几组 “算式”。
2. 课中 活动引导精准，便于学生自主学习探究。在课中活动任务
二时，这里学生大多可以找到 “3×2+1×2”，比较难找到 “（3+1）×2”，究其原因，还是在任务一：“我来拼，你来写” 里，我在拼的时候，可能没有让学生看到我的操作，或者是学生随意拼连时没有把问题说出来，学生 “乱七八糟” 地拼连竟然出现了 “重叠” 小方块，所以用 “合起来乘” 的综合算式来记录就出现得比较少，还有就是 2×3+1×3 这样的拼连小方块，学生拼得比较随性、自由。故在操作前，有些要求需要做一些简要的说明会不会好些？比如：小方砖不要重叠，要平辅连接成一个大的长方形。又或者，老师在学生活动前，或是把摆图形的任务置前，让学生先会玩，会拼，把这些细节先让孩子弄清楚，然后课上，学生再去活动，效果可能全更加明显，时间把控上可能会更优化一些。
3. 课后 预案随机应变，便于学生灵活运用规律。好的课是有节奏
的，是 “先紧后松” 的推进作任务，使知识的产生、发展、拓展符号数学化的过程。要随时准备课堂结束，但是内容不能结束。要备好随时随时下课的课堂预设方案，比如：本节课后，有二个任务没有课上完成，要不要让学生课后自己试着完成，到时候作为资料便于更好地研究学生、学情、知识。
“人生代代无穷已， 江月年年初照人”。愿求真、求善、求美的 “种子” 随着儿童符号意识的培养与陪伴，始终陪伴着我们可爱的孩子，能让孩子们带着成功的喜悦，重新进行新的探索的源动力。
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