教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2058#r_124960

活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2058#r_125192

选课思考： https://bbs.xsj21.com/t/2058#r_125193

教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2058#r_125194

一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2058#r_125195

教案二稿： https://bbs.xsj21.com/t/2058#r_125196

二稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2058#r_125197

教案三稿： https://bbs.xsj21.com/t/2058#r_125198

三稿反思： https://bbs.xsj21.com/member/CQQFLY

教案终稿：https://bbs.xsj21.com/member/CQQFLY

终稿反思：https://bbs.xsj21.com/member/CQQFLY

团队磨课照片： https://bbs.xsj21.com/member/CQQFLY

课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NjIzODEyMA==.html

活动主题解读：

说到数学，多数人的反应是 “抽象”，而数学符号恰是数学抽象最重要的表征。有研究表明，无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕数学，讨厌数学，感觉数学难学的主要原因之一。

《数学课程标准》（2011 版）指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 因此，如何帮助学生感知、发现、领悟数学符号的意义，逐步培养小学生对于数学符号意义的获得能力，是提升小学生数学核心素养和小学数学教学效能必须研究的一个课题，也是表示数学概念和进行数学思考的重要工具，更是解决数学问题的方法。

选题思考：

《字母表示数》是北师大版小学数学教材四年级下册第五单元的第一课时，本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

用 “字母表示数” 是学习一般抽象的开始。在现代社会，“用字母表示数” 是每一个受教育者必须知道的概念，也是最早接触到的、抽象的教学内容，这些教学内容是小学生学会一般抽象的开始。用字母表示已学过的规律（运算性质及计算法则、公式），就是一个从具体走向一般的归纳推理过程，从而理解符号的表达是具有一般性的，公式、计算法则用字母来表示是抽象概括的结果，不仅是为了学习者方便记忆。

用 “字母表示数” 重在建立、发展符号意识。史宁中教授主编的《基本概念与运算法则》中，把 “符号意识” 直接与 “字母表示数” 挂钩 ——“符号意识” 在小学数学 “数与代数” 中主要指：用字母表示数。由此可见，“用字母表示数” 内容背涵背后蕴含着一个重要的数学思想 “建立并发展符号意识”。史宁中老师认为，“在这节课中，符号意识体现在以下两点：一是知道字母（或符号）可以像数那样进行运算和推理，二是知道通过符号运算和推理得到的结果具有一般性。”

《字母表示数》教学设计（一稿）

教材分析：

《字母表示数》是北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第一课时的教学内容。 本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

本节课结合具体情境设计了四个问题，第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系：第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“用字母表示数”，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能，也学生由具体形象思维向抽象思维过渡，这对小学生来说，更困难一些。

学情分析：

生活经验层面： 儿童在日常生活中已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数，如扑克牌中的 A、J、Q、K 分别表示 1、11、12、13。

知识层面： 在之前的数学课中，又学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律、公式、运算性质等。

可见，学生对字母表示数并不陌生。但是，学生对字母表示数的内涵理解不够透彻，对含有字母的式子可以表示数量关系等抽象的知识较为陌生，因此还需要深入学习。

学习目标：

1. 结合具体情境，理解用字母表示数，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历把简单实际问题用含有字母的式子表达成抽象内容的过程；发展学生数感、符号意识，培养学生观察能力、比较能力、抽象能力和概括能力。

3. 感受 “用字母表示数” 在生活中的应用价值，体会符号表达的概括性和间接性，激发学生学习数学的热情。

学习重点：

1. 体会用字母表示数的必要性。

2. 体会、掌握 “用字母表示数” 既可以表示数量也可以表示数量关系，既可以是一个过程，也可以是一个结果。

学习难点：

体会、掌握 “用字母表示数” 既可以是表示数量，也可以表示数量关系。

学习过程：

一、儿歌激趣，复习导入。

课前播放字母儿歌，问：数学上在哪儿见过字母？

出示字母式：a+b=b+a，问：这是什么？（加法交换律）

为什么不用数表示加法交换律？（学生回答）

【设计意图：用儿歌激趣，将字母引入数学课堂。同时借助加法交换律，让学生体会字母表示数的简洁性和必要性。】

二、多元表征，探究新知。

（一）红包问题

红包 1：确定的钱数（6.66 元）

红包 2：不确定的钱数（学生猜）

用字母表示红包 2 的钱数（a）。

问：这两个红包里的钱现在是谁的？（老师的）

问：老师一共收到了多少钱？（6.66+a）

用 6.66+a 表示一共收到了这么多钱。

【设计意图：利用收红包这一情境，激发学生兴趣。让学生知道字母可以表示未知数，有时还表示有一定范围的未知数。含有字母的式子不仅可以表示这数量，还可以表示数量关系。】

一个红包 a 元，2 个同样的红包多少元？

预设：a+a，2×a,2a

问： 乘号去哪里了？（学生解释）

自学阅读材料：

1. 字母和字母相乘，乘号可以省略为 “∙” 或不写。例如：a×b＝a∙b＝ab。

2. 相同字母相乘，例如：“a×a” 可以写成 “a∙a”，也可以写成 “a^2”，读作 “a 的平方”。

3. 字母和数相乘，乘号可以省略为 “∙” 或不写，但数要写在前面。例如：a×2＝a∙2＝2a。

4. 字母和 1 相乘，1 可直接省略。例如：c×1＝c。

练习：

a×c＝      b×4＝    x×1＝     x×x＝    x×2＝

【设计意图：学生通过自学，了解字母式的化简，为后面学习等量关系和方程奠定基础。】

（二）年龄问题

出示老师照片，让学生猜老师的年龄，不确定的年龄用字母（x）表示老师的年龄。

再出示老师妈妈的照片，让学生猜，同样用字母表示（不能用 x 表示），不同的量一般用不同的字母表示。

出示妈妈的年龄：x+27

问：你知道妈妈的年龄最小是多大吗？你能看出什么？（妈妈的年龄最小是 27 岁，妈妈和老师的年龄相差 27 岁。

当老师 1 岁时，妈妈（   ）岁；

当老师 2 岁时，妈妈（   ）岁；

当老师 3 岁时，妈妈（   ）岁……

问：你发现了什么？（妈妈和老师的年龄差不会变）

总结：虽然年龄在变，但是不变的是这种年龄差的关系。

【设计意图：利用年龄问题，设计不同的量让学生理解：不同的量一般用不同的字母表示，字母表示数有时候表示的是有一定范围的数。年龄可以变化，但年龄差是不会变的。让学生深刻体会到，含有字母的式子可以表示数量关系。】

（三）延伸拓展

问：x 可以表示老师的年龄，还可以表示什么？（学生畅所欲言）

例如：x 可以表示是一瓶饮料的价格。……（追问：那 4x 表示什么？）

问：x 可以表示什么，4x 可以表示什么？（x 可以表示正方形的边长，4x 可以表示正方形的周长。）

总结：看来，只要符合这样的关系，就可以用 x 和 4x 来表示。

【设计意图：通过本环节，一方面帮助学生理解字母可以表示公式，另一方面让学生充分体会到字母式可以表示数量关系。】

三、应用新知，体验成功。

回归青蛙儿歌，让学生补充儿歌。

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

……

只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。

问：儿歌能唱完吗？ 你想怎么用一句话来概括儿歌？

预设： n 只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛 4n 条腿。

问：这里的字母 n 是什么意思呢？

小结：n 表示青蛙只数。它不仅表示了数，而且表示了青蛙的只数 n 与它的嘴的数目 n, 眼睛的数目 2n，以及腿的数目 4n 之间的数量关系。

【设计意图：回归教材，让学生充分体会到用字母表示数的必要性和简洁性，并将一种数量关系拓展到多种数量关系，再次强化字母式可以表示数量关系。】

四、梳理概括，归纳总结。

师生共同总结知识点，并补充板书。

课外知识延伸。（视频和语音介绍）

【设计意图：通过总结，巩固知识。通过补充板书，画龙点睛，培养学生良好的学习习惯。通过介绍课外知识，让学生感受到课虽尽而意无穷，将课堂延伸至课外。】

一稿反思

本节课，我创设了丰富的情境，让学生理解用字母表示数，会用字母表示数和数量关系。我设计了丰富的学习活动，让学生充分经历把简单实际问题用含有字母的式子表达成抽象内容的过程，注重发展学生数感和符号意识，主要体现在以下几个方面：

一、关联观察，感知数学符号

小学生对数学符号缺乏整体认识，对字母表示数的内涵本质理解不到位，尚未形成数学表达的自觉性认知。因此，在教学中，我创设了 “加法交换律” 的字母表示探索、“存钱” 等学生感兴趣的活动，让学生在学习活动中感知用字母表示数的必要性和简洁性，让知识自然生长。同时，我旨在把观察活动关联起来，让学生感知数学符号。在学习中，学生能认识到字母也是一种数学符号，可以表示不能确定的数量，并且比用数符号表示更具概括性，也更合理。

二、本质内化，理解数学符号

相较于感知数学符号，理解数学符号是学习中的难点。这是因为字母表示数具有 “双重性”—— 它既可以表示数量关系，又可以表示数量。学生具象化的思维根深蒂固，习惯用数来理解和解决问题，停留在算术的思维定式中，难以接受用一个含有字母的式子来表示数量。

教学中，我设计了递进式的活动将符号意识的本质外化，让学生逐步理解用符号来表示数量关系和数量，为后续方程、函数等代数学习奠定基础。例如：一个存钱罐里有 a 元，一个存钱罐里有 4 元，合起来就是（a+4）元，这既是一个运算，也是一个结果。其次，妈妈的年龄比我大 27 岁，如果用 X 表示我的年龄，妈妈的年龄可以用（X+27）来表示。这里的（X+27）既可以表示妈妈的年龄，也可以表示妈妈年龄和我的年龄之间的数量关系。

三、学以致用，应用数学符号

让学生找一找生活中用字母表示数的例子，加深对 “字母表示数” 的理解，同时让学生感受到数学来源于生活，也应用于生活，深刻感受到符号意识在数学学习中的重要价值。

同时让学生感受 “用字母表示数” 在生活中的应用价值，第一次试讲结束，学生整节课兴趣较浓，发现还存在以下问题：

一、情境创设不够合理

创设的微信红包的情境，可操作性不强，学生的参与性不高，导致这一环节没有达到预期的效果。

二、环节之间的衔接性需加强

环节之间缺乏合理过渡，每一个环节之间没有较大联系，导致整节课比较零散。

三、缺乏概括和总结

环节结束之后，应对本环节的重点进行概括和强调，概括的方式可以多样，可以生生总结，师生共同总结，也可由教师点拨。

四、课堂的趣味性不够

在课堂中，既要设计有趣的情境，更要在关键处设疑，让学生感觉到知识产生的必要性。

“字母表示数” 对学生来说，比较抽象，也较难理解，怎样让学习自然发生，怎样更好地培养和发展学生的符号意识，还需细细琢磨。

《字母表示数》教学设计二稿

教材分析：

《字母表示数》是北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第一课时的教学内容。 本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

本节课结合具体情境设计了四个问题，第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系：第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“用字母表示数”，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能，也学生由具体形象思维向抽象思维过度，这对小学生来说，更困难一些。

学情分析：

生活经验层面：儿童在日常生活中已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数，如扑克牌中的 A、J、Q、K 分别表示 1、11、12、13。

知识层面：在之前的数学课中，又学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律、公式、运算性质等。

可见，学生对字母表示数并不陌生。但是，学生对字母表示数的内涵理解不够透彻，对含有字母的式子可以表示数量关系等抽象的知识较为陌生，因此还需要深入学习。

学习目标：

1. 结合具体情境，理解用字母表示数，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历把简单实际问题用含有字母的式子表达成抽象内容的过程；发展学生数感、符号意识，培养学生观察能力、比较能力、抽象能力和概括能力。

3. 感受 “用字母表示数” 在生活中的应用价值，体会符号表达的概括性和间接性，激发学生学习数学的热情。

学习重点：

1. 体会用字母表示数的必要性。

2. 体会、掌握 “用字母表示数” 既可以表示数量也可以表示数量关系，既可以是一个过程，也可以是一个结果。

学习难点：

体会、掌握 “用字母表示数” 既可以是表示数量，也可以表示数量关系。

学习过程：

一、儿歌激趣，复习导入。

1. 播放字母歌曲。

同学们刚才唱的这首歌，是什么歌呢？（字母歌）。

2. 字母表示特定的意义。

P（停车）、CCTV（中央电视台）、KFC（肯德基）……

看来字母有它特定的意义。

再看看，我们玩 24 点时经常用到扑克牌，你知道 J、Q、K、A 这几个字母分别表示什么吗？

看来，字母还可以表示数。今天，我们就一起来研究 “用字母表示数”。

【设计意图：用儿歌激趣，将字母引入数学课堂。借助生活中字母特有的意义，让学生深刻感受到字母表示的简洁性和概括性。】

3. 看着这个课题，你还有什么问题要问吗？

预设 1：为什么要用字母表示数呢？

预设 2：用字母表示数有什么好处呢？

预设 3：字母可以表示怎样的数呢？

预设 4：怎样用字母表示数呢？

……

这些都是特别有意义的问题，我们就带着这些问题一起来学习和研究。

【设计意图：问题导引，让学生带着问题开启数学课堂，做到学有所想，学有所思，学有所获。】

二、多元表征，探究新知。

（一）出示字母式：a+b=b+a。

师：这是什么？（加法交换律）

为什么不用数表示加法交换律？（学生回答）

【设计意图：利用学生熟知的加法交换律作为学生认识字母表示数的第一步，学生充分体会到，字母表示数具有高度的概括性。】

（二）收集硬币

1. 存钱罐 1：一枚一枚放入硬币。问：一共放入了几枚硬币？（4 枚）追问：为什么不用其它数字表示？（学生回答）

2. 存钱罐 2：提前放好硬币，猜一猜一共有多少枚硬币？（学生自由猜）追问：现在同学们的答案都不一样，不太确定有多少枚硬币，该怎么表示硬币的枚数呢？

预设 1：用问号表示。

预设 2：用字母表示。

师：太棒啦，同学们想的办法都不错，那用问号表示和用字母表示有没有什么本质上的区别呢？

预设：它们其实是一样的，都表示不确定的数。

3. 存钱罐 1 和存钱罐 2 里一共有多少枚硬币？

预设：（a+4）枚

师：a+4 枚表示什么意思？

预设 1：表示一共收集了（a+4）枚硬币。

预设 2：表示两个存钱罐里的硬币合起来是（a+4）枚硬币。

师：a+4 既表示运算，还表示结果。

【设计意图：利用收集硬币这一情境，激发学生兴趣。让学生知道字母可以表示不确定的数，有时还表示有一定范围的未知数。含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。】

4. 一个存钱罐存了枚硬币，两个同样的存钱罐存了多少枚硬币？

预设 1：2×a

预设 2：2a

师：乘号去哪里了？

小知识：数学中，“×” 和 “X” 非常像，容易混淆，为避免这种误会，数学家想了一些办法，我们一起来看一看，请同学们自己阅读阅读，有问题可以随时提问。

看懂了吗？请你自主完成学习单上的内容。遇到不会的题可以看看上面的阅读资料。

1. 字母和字母相乘，乘号可以省略为 “∙” 或不写。例如：a×b＝a∙b＝ab。

2. 相同字母相乘，例如：“a×a” 可以写成 “a∙a”，也可以写成 “a^2”，读作 “a 的平方”。

3. 字母和数相乘，乘号可以省略为 “∙” 或不写，但数要写在前面。例如：a×2＝a∙2＝2a。

4. 字母和 1 相乘，1 可直接省略。例如：c×1＝c。

练习：

a×c＝      b×4＝    x×1＝     x×x＝    x×2＝

【设计意图：学生通过自学，了解字母式的化简，为后面学习等量关系和方程奠定基础。】

（三）年龄问题

同学们表现这么好，我们看个视频放松一下吧！（播放冬奥会开幕式视频）这是冬奥会开幕式的片段，冬奥会的开幕式将 24 节气融入其中，体现了中国式的浪漫，受到了世界的赞誉，你们知道这是谁导演的吗？（张艺谋）

师：你们知道他多少岁了吗？（学生猜）

师：不确定怎么办？

预设：用字母表示。

师：你想用哪个字母表示？

生回答。

师：看来，用哪个字母都可以，那我们用字母 X 表示吧。

师：我有个问题，这里的 X 可以表示任意数吗？

预设：不能。（生解释理由）

师：因为人的年龄是有限的，最大不会超过 200 岁。看来，这里的字母表示的是具有一定范围的数。

【设计意图：通过冬奥会这一情境，激发学生的爱国热情。用字母表示张艺谋导演的年龄，学生再次体会到，不确定的数可以用字母表示，并且认识到 “字母表示数” 有时是有范围的。】

师：在冬奥会上，出现了一位了不起的女子滑雪运动员，你们知道她是谁吗？（播放谷爱凌视频三）（谷爱凌，谷爱凌在冬奥会中为国家博取了 2 金 1 银 3 枚金牌，是我们中国人的骄傲！）

师：谷爱凌和张艺谋导演他们都在自己热爱的事业里为国家贡献着，值得我们尊重和铭记。

师：你们刚才用 X 来表示张导的年龄，那谷爱凌的年龄你想怎么表示？

预设：用 Y 表示……

师：为什么你们不用 X 呢？（学生自由发言）

师：其实，即使你们把 26 个英文字母说遍，我也不太满意，我想用（X-53）岁来表示。

师：聪明的孩子看到之后，一定会有恍然大悟的感觉。

师：你发现了什么？

预设：我发现了他们俩之间年龄之间的关系。

师：什么关系？（他们的年龄相差 53 岁，张导的年龄比谷爱凌大 53 岁，谷爱凌的年龄比张导小 53 岁。）

师：看来，（X-53）不仅可以表示谷爱凌的年龄（数量），还可以表示什么？（数量和数量之间的关系）

师：为了体会得更深刻，我们一起来看看，当张导 54 岁时，谷爱凌几岁？（1 岁） 当张导 56 岁时，谷爱凌几岁？（3 岁） 当张导 60 岁时，谷爱凌几岁？（7 岁） ……

师：仔细观察，它们之间什么在变？什么没变？（年龄在变，但年龄差没变）

师：那你觉得用哪个式子就能表示出他们年龄之间的关系？（X-53）

师：看来，字母式可以概括出他们所有的年龄关系，所以具有概括性。字母式的本领大不大？

师：其实，我上网查了一下资料，我知道谷爱凌今年 19 岁，那你知道张导今年多少岁吗？

谷爱凌今年 19 岁，也就是 X-53＝19，这样就形成了一个含有字母式的等式，你们知道它是什么吗？（方程）你能知道 x 是多少吗？孩子们，构建出方程后，未知数是不是就可以破解，现在你知道学习字母式的真正作用是什么了吗？也就是 X＝19+53，那张导今年 72 岁。

【 设计意图：通过谷爱凌和张艺谋导演的年龄关系，让学生深刻认识到不同的量一般用不同的字母表示，字母表示数有时候表示的是有一定范围的数。年龄可以变化，但年龄差是不会变的。让学生深刻体会到，含有字母的式子可以表示数量关系。】

（四）玩游戏（青蛙儿歌）

学了这么久，同学们一定累了吧。我们一起歇一歇，动一动吧。我们一起来唱一首儿歌，可以跟着视频一起动动小手。

同学们，老师只给出了儿歌的前几句，你能把儿歌继续唱下去吗？……

能唱完吗？（不能）

那你能用一句话来概括一下这首儿歌的内容吗？（（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。）

预设 1：a 只青蛙，a 张嘴，a 只眼睛，a 条腿。

预设 2：a 只青蛙，b 张嘴，c 只眼睛，d 条腿。

预设 3：a 只青蛙，a 张嘴，2a 只眼睛，4a 条腿。

……

师：你认为哪一种表示方式最恰当，请你说明理由。

生自由发言。

师：看来，在同一情境中，用字母表示数，不仅要区分不同的量，还要表示出它们之间的数量关系。

师：同学们真厉害，唱不完的儿歌用一个字母式一下子就能概括出来，看来字母式具有概括性。

师：同学们，学到这里，你想对用字母表示数说些什么？

生自由发言。

【 设计意图：回归教材，让学生充分体会到用字母表示数的必要性和简洁性，并将一种数量关系拓展到多种数量关系，再次强化字母式可以表示数量关系。同时，利用游戏激发学生的学习兴趣。】

（五）延伸拓展

在生活中，也有很多字母表示数的例子，你能举例说一说吗？

学生自由举例。

三、梳理概括，归纳总结。

师生共同总结知识点，并补充板书。

课外知识延伸。（视频和语音介绍）

【设计意图：通过总结，巩固知识。通过补充板书，画龙点睛，培养学生良好的学习习惯。通过介绍课外知识，让学生感受到课虽尽而意无穷，将课延伸至课外。】

二稿反思

“用字母表示数” 一课，是学生第一次正式学习代数的知识，是让符号意识得以形成的最佳时机。在教学中，我有意识地将内隐的符号意识有效外显，使课堂变得有深度、有内涵，帮助学生培养符号意识，学会数学的表达，体会数学语言的简洁性和概括性，让符号意识在学生的思维中生根发芽。

整节课中，以疑设问，让学生带着自己提出的问题开展学习，在游戏、互动、相互答疑中逐步解决学生的疑问，从而实现本节课的教学目标。

张奠宙教授曾说，“文字代表数的教材内容要有层次的分类。”“所谓符号意识除了用字母代表一个数这层意思，恐怕还会包括符号能够参与运算符号和数，可以组合成算式，乃至构成一种关系等那层意思。” 本节课，我设计了几个层层深入的环节，旨在让学生充分经历 “字母可以表示特定的意义，字母可以表示特定的数，字母可以表示任意的数，字母在具体情境中表示有范围的数，字母可以表示数量和数量关系” 的知识建构、生长的过程。整体来说，环节比较完整。但在处理 “青蛙儿歌” 的环节，因为时间的关系，不是特别充分，学生充分交流，相互质疑的过程没有得到充分展示，因此，整个课堂的节奏还需要好好把握。

张奠宙教授提到，“用字母表示数最后要落脚在方程概念之上，解方程就是寻找特定的未知数。” 本节课其实也是为学习方程奠定基础，因此 “用字母表示特定的未知数” 甚至是 “方程” 的概念也可以在本节课进行适当渗透，在后面的教学中可以进行尝试。

课堂教学是师生参与、交流互动、一起进步的过程。整节课，师生互动主要是以问答的形式开展，形式比较单一，在后期的教学中可以适当把问题交给学生独立思考和讨论，教师适当点拨，充分归纳，培养学生自我学习探究的能力，让学习自然产生。

《字母表示数》教学设计三稿

《字母表示数》教学设计（三稿）

陕西师范大学附属小学 陈琴琴

一、唤起经验，准备建构

1. 由课前预习单引到英文单词的缩写，即字母表示特定的意义。

2. 数学中的字母缩写也表示特定的意义。

例如： 一个小朋友的身高是 1.3 米，可以写成 1.3m，这里的 m 是 meter 的缩写。

乐乐的体重是 27 千克，可以表示成 ——27kg。

3. 字母表示特定的数。

扑克牌中 J 表示 11，Q 表示 12，K 表示 13，A 表示 1。

今天，我们就一起来研究 “用字母表示数”。

追问：看着这个标题，你有什么疑问吗？

预设 1：为什么要用字母表示数呢？

预设 2：用字母表示数有什么好处呢？

预设 3：字母可以表示怎样的数呢？

预设 4：怎样用字母表示数呢？

……

师：我们就带着这些问题一起来开启今天的学习。

【设计意图：从生活中的字母缩写到数学中的字母缩写再到数学游戏中的字母表示数，层层递进，唤起学生的经验，让学生理解，字母可以表示特定的意义，也可以表示特定的数，为本节课的教学奠定基础。又用问题激趣，让学生带着问题开展今天的学习，做到心中有数。】

二、多元表征，探究新知

（一）出示字母式：a+b=b+a（字母表示任意数）

问：这个式子是什么？（加法交换律）

追问：：什么是加法交换律？（学生回答）

追问：用字母表示加法交换律有什么好处？

预设： 字母表示更简洁。（板书：简洁）

问：加法交换律中 a 和 b 表示的是什么？

追问：为什么不用 “4+6=6+4” 表示加法交换律？（学生回答）

预设 ：这里的字母可以表示任意数。（板书：任意数）

总结：这里的 a 和 b 具有高度的概括性，它可以表示任意的数。

【设计意图：利用学生熟知的加法交换律作为学生认识字母表示数的第一步，让学生充分体会到，字母可以表示任意的数，且字母表示数具有简洁性和概括性。】

（二）收集硬币（字母表示不确定的数，字母式可以表示数量关系，也可以表示数量）

过渡：同学们都有自己的爱好，我的爱好是收集硬币。我会把收集到的硬币放在存钱罐里。

1. 存钱罐 1：一枚一枚放入硬币。

问：一共放入了几枚硬币？（4 枚）

追问：为什么不用其它数字表示？（学生回答）

2. 存钱罐 2：提前放好硬币。

猜一猜：一共有多少枚硬币？（学生自由猜）

追问：现在同学们的答案都不一样，不太确定有多少枚硬币，该怎么表示硬币的枚数呢？

预设： 用字母表示。（a）

师：看来字母可以表示不确定的数。（板书：不确定）

3. 老师一共收集了多少枚硬币？

预设 1： 不知道，未知数 。

预设 2：a+4 枚

问：为什么要用 a+4 枚表示？

追问：a+4 枚是多少枚？（不知道）

追问：a+5 只是一个算式啊，最后的结果呢？

预设： 结果不知道，因为 a 是未知数。

问：想知道 a+5 是多少吗？课件出示：a+5＝a+5，别看这两个算式全一样，表示的意义却完全不一样了，你信吗？

左边出示： 存钱罐 1 + 存钱罐 2＝存钱罐（a+4）

左边的表示加法运算，右边的表示结果。

追问：同学们不太习惯也是正常的。以前遇到计算结果，可都是用一个具体的数来表示的，这里的结果却用一个含有字母的式子来表示呢？为什么呢？

预设：因为这里的 a 是个未知数，不知道是多少。

问：如果告诉你 a 是多少，这个结果能用具体的数表示吗？

总结：其实，为了区分，我们可以把表示结果的用小括号括起来，表示一个整体。（课件出示）

总结：现在看来，含有字母的式子不仅可以表示一种运算，还可以表示 ——

预设： 运算的结果。（板书：运算结果）

【设计意图：利用收集硬币这一情境，激发学生兴趣。让学生知道字母可以表示不确定的数，有时还表示有一定范围的未知数。含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。】

问：你能用学到的知识表示下面问题的结果吗？

课件出示：

（1）一个储蓄罐有 a 元，小明拿走了 10 元，还剩（   ）元。

（2）一个储蓄罐有 a 元，平均分给 6 人，每人分得（   ）元。

（3）一个储蓄罐有 a 元， 2 个这样的储蓄罐里共有（   ）元。

由第（3）题引到介绍 “X” 和 “×” 的故事和简写算式的方法。（视频播放）

课堂练习（课件出示）：

（学生先独立书写结果，然后交流。教师引导学生不仅要说出结果，还要说一说类似的问题需要注意些什么）

【设计意图：介绍字母式的简写规则，为后面的学习奠定基础。】

（三）猜年龄（字母表示具有一定范围的数，字母式不仅表示数量，还表示数量关系）

问：了解了老师的兴趣爱好，你们还对老师的什么感兴趣？

预设 1：身高。

预设 2：年龄。

问：那你们猜猜陈老师有多大了？（学生猜）

问：都说女孩子的年龄是个秘密，不能随便告诉别人，那你们觉得我的年龄应该怎么表示？（用字母表示）

问：同学们已经有经验了，未知的数可以用字母表示。那你想用哪个字母表示？

追问：那我们就用你选的字母 X 来表示吧。刚才，我们知道字母可以表示任意的数，那这里的字母可以表示任意数吗？（学生分享）

追问：看看陈老师，你们觉得我的年龄大概在什么范围？（生互动）

总结：看来，有时候的字母还表示有一定范围的自然数。

问：今天为了上这个课，老师还请来了帮手，这是我的妈妈。（出示妈妈照片）你想怎么表示她的年龄？

学生用字母表示，师生互动。

追问：能用 X 表示吗？（生反驳）

总结：在同一问题中，不同的量最好用不同的字母来表示。不过， 我并不想选择你们提到的任何一个字母来表示她的年龄，而是选择了一种更特别的方式。 怎么样，想不想看看？（课件出示：X+28）

追问：我听到了恍然大悟的声音，你是看懂了什么吗？

预设 1： 我知道您的妈妈比您大 28 岁。

预设 2： 我知道你们两人相差 28 岁。

总结：也就是说，这里的 x+28 不仅可以表示我妈妈的年龄，而且可以表示什么？

预设： 表示你们俩年龄之间相差多少岁。

总结：原来，含有字母的式子既可以表示一个具体的数量， 还可以表示两个量之间的关系。那么，当陈老师 1 岁时，妈妈几岁？ 当陈老师 20 岁时，妈妈几岁？当陈老师 30 岁时，妈妈几岁？

问：观察一下，这里的什么在变，但什么始终没变？

预设： 陈老师和您妈妈的年龄一直在变， 但你们俩年龄之间的相差关系始终不变。您妈妈的年龄始终比你大 28 岁。

问：我还有个帮手，神秘人物，想不想知道他是谁？我可以透露一下他的年龄（X+1）岁。

预设： 他可能是你的哥哥或姐姐。

追问：为什么是哥哥或姐姐，而不是妹妹或者弟弟呢？

预设： 因为他的年龄比你大一岁。

追问：你怎么知道的？（生回答）

总结：看来，（x+1）不仅表示神秘人物的年龄，还表示我俩之间的年龄关系，虽然不能确定他是谁？但能确定什么？（两人之间的年龄关系）。

问：刚才我用 x 来表示我的年龄，如果我用 X 来表示我妈妈的年龄，陈老师和神秘人物的年龄该怎么表示呢？

预设： 陈老师的年龄：（X-28）岁  神秘人物：（X-28+1）岁

预设： 神秘人物的年龄也就是（X-27）岁 。

追问：为什么同一个人，年龄一会儿是（x+1）岁，一会儿是（X-27）岁呀？

总结：当 x 表示的量发生了变化， 表示对应的另一个量的字母式子也就不同了。 这样看来，确定哪个量是 x 重要不重要？（重要）

【设计意图：字母表示有范围的数，并且字母式不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。未知数的量不同，数量关系就不同，字母式自然也不同，为后面学习方程奠定基础。】

（四）玩游戏（青蛙儿歌）

过渡：学了这么久，同学们一定累了吧。我们一起歇一歇，动一动吧。我们一起来唱一首儿歌，可以跟着视频一起动动小手。

问：同学们，老师只给出了儿歌的前几句，你能把儿歌继续唱下去吗？……（学生试着续写儿歌，在续写的过程中厘清四种量之间的关系）

追问：能唱完吗？（不能）

追问：那你能用一句话来概括一下这首儿歌的内容吗？（（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。）

预设 1：a 只青蛙，a 张嘴，a 只眼睛，a 条腿。

预设 2：a 只青蛙，b 张嘴，c 只眼睛，d 条腿。

预设 3：a 只青蛙，a 张嘴，2a 只眼睛，4a 条腿。

……

问：你认为哪一种表示方式最恰当，请你说明理由。

小组代表发言，并相互辩论。

总结：同学们真厉害，唱不完的儿歌用一个字母式一下子就能概括出来，看来字母式具有概括性。在同一情境中，用字母表示数，不仅要区分不同的量，还要表示出它们之间的数量关系。

追问：同学们，学到这里，你想对用字母表示数说些什么？你课前提出的问题都解决了吗？

生自由发言。

【设计意图：回归教材，让学生充分体会到用字母表示数的必要性和简洁性，并将一种数量关系拓展到多种数量关系，再次强化字母式可以表示数量关系。同时，利用游戏激发学生的学习兴趣。这一环节，充分放手给学生，让学生在相互辩论中厘清数量关系和字母表示数的方法。】

（五）延伸拓展

在生活中，也有很多字母表示数的例子，你能举例说一说吗？

学生自由举例。

三、梳理概括，归纳总结。

师生共同总结知识点，并补充板书。

课外知识延伸。（视频和语音介绍）

【设计意图：通过总结，巩固知识。通过补充板书，画龙点睛，培养学生良好的学习习惯。通过介绍课外知识，让学生感受到课虽尽而意无穷，将课延伸至课外。】

三稿反思：

本次试课与上次相比，整体环节没有太大的变化，只是把每个环节开展得更加详细。整个课堂的容量比较大，但最大的问题是每个环节之间的衔接并不紧密，整个课堂感觉是割裂的。其次，学生对符号的感觉并不强烈，整个课堂教师带的太多，内容也比较密集，但学生的体验不够。黑板上的板书很多，但都是教师带着学生总结出来的，学生体验得不够。

课堂共安排了三个环节：收集硬币，青蛙儿歌，年龄问题。三个环节又有相互重叠的地方，还需要进行删减。进行完收集硬币的活动之后，我将青蛙儿歌的定位是进行练习和巩固，但明显学生对前面所学习的内容掌握得并不好，可见收集硬币的环节并没有取得更好的效果。本节课将字母的缩写进行了讲解，学生学会了简算这项本领，但对使用字母表示数的必要性体验并不强烈，符号意识也并不强烈。因此，必须对活动进行删减。

课堂结束之后，对字母表示数的数学史进行了渗透，这个环节还比较有趣，学生感触也较多，但这个环节应该能更有用，完全可以将整节课用数学史进行渗透。

《字母表示数》教学设计终稿

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～62 页

【教材分析】

《字母表示数》是北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第一课时的教学内容。本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

本节课结合具体情境设计了四个问题，第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系：第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“用字母表示数”，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能，也是学生由具体形象思维向抽象思维过渡，这对小学生来说，更困难一些。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对四年级的三百多名学生进行了前测。前测共涉及五个问题，分别从学生的生活经验和知识储备两个方面进行了解。通过前测，发现四年级学生具有以下特点：

生活经验层面：儿童在日常生活中已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数，如扑克牌中的 A、J、Q、K 分别表示 1、11、12、13。

知识层面：在之前的数学课中，又学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律、公式、运算性质等。

可见，学生对字母表示数并不陌生。但是，学生对字母表示数的内涵理解不够透彻，对含有字母的式子可以表示数量和数量关系等抽象的知识较为陌生，因此还需要深入学习。

【学习目标】

1. 结合具体情境，理解用字母表示数，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历把简单实际问题用含有字母的式子表达成抽象内容的过程；发展学生数感、符号意识，培养学生观察能力、比较能力、抽象能力和概括能力。

3. 感受 “用字母表示数” 在生活中的应用价值，体会符号表达的概括性和简洁性，激发学生学习数学的热情。

【学习重点】

1. 体会用字母表示数的必要性。

2. 体会、掌握 “字母表示数” 既可以表示数量，也可以表示数量关系。

【学习难点】

1. 体会、掌握 “字母表示数” 既可以表示数量，也可以表示数量关系。

2. 理解 “字母表示数” 可以表示特定的未知数，字母也可以参与运算。

【教学过程】

一、 创设情境，以文入数

春天是百花齐放的季节，这节课，让我们一起走入油菜花的世界。看到这么漂亮的油菜花，你能想到什么诗句吗？（出示 1 片油菜花的图片。）

再用数学的眼光来观察 1 朵油菜花，你发现了什么？（出示 1 朵油菜花的图片）

【设计意图】生活中常见的油菜花，我们既可以用优美的诗句来赞美，也可以用数学的眼光来观察，既进行课程融合，也激发起了学生的学习兴趣。

二、 联系生活，逐步建构

1. 油菜花的花瓣数和朵数之间的关系。（经历从 “文字表达” 到 “缩略表达” 的过程）

1 朵油菜花 4 个瓣

2 朵油菜花 8 个瓣

3 朵油菜花 12 个瓣

4 朵油菜花 16 个瓣

……

问：油菜花的朵数不同，花瓣数也不同，你能发现它们之间的关系吗？

花瓣数： 油菜花的朵数 ×4

追问：知道了这个关系，你就能知道几朵油菜花的花瓣数？

预设： 任意朵数

文字表达非常清晰，但比较繁琐，从而联想到缩略表达。

2. 汽车的车轮数和辆数之间的关系。（鼓励学生自由表达，可以用 “文字表达”，也可以用 “缩略表达”。）

汽车的车轮数：汽车的辆数 ×4（l×4）

3. 用简洁的方法表达教室的窗户数和间数之间的关系。（鼓励学生用 “缩略表达”）

教室的窗户数：教室的间数 ×4（j×4）

4. 总结，对比，发现。

通过刚才的学习，我们知道了花瓣数和朵数之间的关系，车轮数和小车辆数之间的关系，窗户数和教室间数之间的关系。这些关系有共同的地方吗？

预设： 都是 4 倍的关系（都是 ×4）

追问：文字表达比较麻烦，同学们又想到了用拼音的首字母来表达，生活中还有很多种这样的 4 倍关系关系，难道我们都要用拼音的首字母来缩略表达吗？你能把它们概括一下吗？

预设： 可以把它们都用一个字母来表示，都用 a×4。

问：这里的 a 能表示什么？

预设：a 可以花的朵数。

预设：a 可以表示车的辆数。

预设：a 可以表示教室的间数。

预设： 只要有这样的 4 倍关系，就可以用 a×4 来表达。

今天，我们就来研究字母表示数。

总结：小小的字母竟有这么大的本领，接下来，让我们走入青蛙儿歌，继续来探索吧。

【设计意图】数学历史不仅仅是一种事实的告诉，而是充溢着人类智慧递进的历程，通过生活中油菜花的花瓣数和朵数之间的关系、车轮数和车辆数之间的关系、教室的窗户数和间数之间的关系，让学生简单经历人类发展史上符号意识的发展历程，为学生进行数学理解提供了支撑。

三、 符号表达，探究本质

（一） 青蛙儿歌

1. 全班一起读儿歌

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿。

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿。

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿。

4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿。

2. 编儿歌

你能接着往下说吗？

5 只青蛙 5 张嘴，10 只眼睛 20 条腿。

……

问：怎么说得越来越慢了？

预设： 后面要计算。

追问：计算什么？

预设： 计算眼睛数和腿的条数，眼睛数要用青蛙只数 ×2，腿数要用青蛙只数 ×4。

3. 概括儿歌。

问：这首儿歌能说完吗？

预设： 说不完。

追问：永远也说不完，你有什么好办法把它们用一句话概括呢？

学生独立思考，并将结果记录在学习单上。

4. 分享交流。

出示学生的学习单，学生相互质疑，相互讨论。

（ a ）只青蛙（ a ）张嘴，（ a ）只眼睛（ a ）条腿。

（ a ）只青蛙（ a ）张嘴，（ b ）只眼睛（ c ）条腿。

（ a ）只青蛙（ a ）张嘴，（ a ×2）只眼睛（ a ×4）条腿。

总结提升： 字母表示不仅要表示数，还要表示数量之间的关系。

追问：这里的字母 a 可以代表哪些数呢？（比 1 大的任意自然数）

【设计意图】本环节设计了 “读儿歌”“编儿歌”“概括儿歌” 三个层次，学生充分体会到字母表示的必要性，学生想用并会用字母来表示青蛙儿歌。学生经过独立思考后，在相互讨论、质疑的过程中充分认识到：字母不仅要表示数，还要表示清楚数量关系。  

（二） 年龄问题

1. 出示情境图。

淘气：妈妈比我大 26 岁。

问：你能表示妈妈的年龄吗？

2. 同桌交流，记录结果。

同桌合作，将交流结果记录在学习单上。（二人小组汇报，一人分享，一人补充。）

预设： 淘气的年龄：n 妈妈的年龄：n+26

3. 相互质疑，相互补充。

问：n+26 在这里表示的是什么？

预设： 表示妈妈的年龄。

追问：只能表示妈妈的年龄吗？

预设： 还表示淘气和妈妈的年龄关系。

总结：像这样含有字母的式子叫作字母式，字母式不仅可以表示数，还可以表示数量关系。

4. 教师追问，加深认识。

这里的 n 可以像青蛙儿歌那样，一直往下说吗？

预设： 不可以，因为人的年龄是有限的。

总结：看来，字母在年龄情境中还表示有范围的数。

【设计意图】联系生活实际，借助年龄问题，让学生深刻认识到字母式不仅表示数量（结果），还表示数量之间的关系。在具体情境中，字母表示数还是有范围的。整个过程让学生相互质疑、相互补充，经历同伴互助的学习过程。

（三）“字母表示数” 的例子

想一想，在生活或学习中，你还见过字母表示数的例子吗？（生举例。）

预设 1：a+b=b+a

问：这里的字母 a 和 b 可以表示什么样的数？（任意的数）

预设 2：扑克牌中也有字母表示数。

追问：它们分别表示哪些数呢？

预设： 扑克牌中的 A 表示 1，J 表示 11，Q 表示 12，K 表示 13。

总结：这里的字母是表示特定的数。

【设计意图】在前面的学习中，学生认识到的字母表示数基本都是在自然数的范畴，学生也认识到了字母有时是表示有范围的数。设计这一环节，学生通过交流、讨论，认识到字母表示数还可以是任意的数和特定的数，拓展学生对字母表示数的认识。

四、 师生总结，形成符号意识

学到这里，你想对字母表示数说些什么呢？（学生发言）

【设计意图】师生共同总结，巩固所学内容，鼓励学生说出自己的收获，在相互交流中加深对本课内容的认识。

五、 数史溯源，“情”“理” 升华

播放数学史：“字母表示数” 的发展历程。

【设计意图】数学史就其本质而言是人类数学思想的发展史，而数学教育的最高境界是数学思想的感悟和熏陶。我们的数学教育要从数学史中汲取更丰富的养分，让数学史促使数学教育变得更厚重和深刻，播放 “字母表示数” 的发展史，亦回应了课前学生经历的过程。

板书设计

【我对符号意识的理解】

说到数学，多数人的反应是 “抽象”，而数学符号恰是数学抽象最重要的表征。有研究表明，无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕数学，讨厌数学，感觉数学难学的主要原因之一。

《2022 年新课程标准》指出：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，符号意识是抽象能力和推理能力的经验基础。可见，符号意识在小学阶段是十分重要的。

用 “字母表示数” 重在建立、发展符号意识。史宁中教授认为 “符号意识” 在小学数学 “数与代数” 中主要指：用字母表示数。由此可见，用 “字母表示数” 内容背涵背后蕴含着一个重要的数学思想 “建立并发展符号意识”。史教授认为，“在这节课中，符号意识体现在以下两点：一是知道字母（或符号）可以像数那样进行运算和推理，二是知道通过符号运算和推理得到的结果具有一般性。”

“字母表示数” 一课，是学生第一次正式学习代数的知识，是让符号意识得以形成的最佳时机。因此，在教学中，我注重将内隐的符号意识有效外显，使课堂变得有深度、有内涵，真正帮助学生培养符号意识，学会数学的表达，体会数学语言的简洁性和概括性，让符号意识在学生的思维中生根发芽。

相较于感知数学符号，理解数学符号是学习中的难点。究其深层次的原因，是字母表示数的 “双重性” 导致的 —— 它既可以表示数量关系，又可以表示数量。学生具象化的思维根深蒂固，习惯用数来理解和解决问题，停留在算术的思维定式中，难以接受用一个含有字母的式子来表示数量。

我认为，本节课不仅要让学生会用字母表示数，更要让学生充分认识到字母表示数的必要性。在课堂中，我引导学生简单经历人类历史上数学符号的发展演变过程，让儿童跟着数学家们的步伐，深刻认识到符号表达的简洁性和必要性，另一方面也让学生深刻认识到符号表达的的重要价值。

【思考在延伸】

通过本节课的教学，我深刻认识到以下两点：

一、 用字母表示数是一个丰富而又难懂的概念，并非我们想象的那么简单。学生对字母表示数的理解，或多或少都要经历跌跌撞撞的过程，才能在比较抽象的水平上给新的数学对象 “一般的数” 与它的符号表示的认识。因此教学应从以下三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子，既表示结果也表示关系；三是用代数语言来表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。

二、 抽象概括的过程与对代数语言的认识有一定的难度，但从教学的情况来看，学生还是比较容易理解的，只是对含有字母的式子既表示结果又表示关系的理解很困难。因此在以后的教学中，我们要借助更多的素材加深学生对字母式的理解，尤其是对字母式可以表示结果这一特性，在以后的教学中还得多费功夫。

终稿反思：

本次的教学方式和流程较前三次都发生了较大的变化，将数学史融入课堂，让学生经历 “字母表示数” 的三个阶段，充分感知人类符号意识的发展。字母表示数是培养儿童符号意识的关键时期，借助数学史让学生经历、体验、表达，学生感知到了符号的重要价值。本次设计体现以下几个特点：

一、素材贴近生活，发展遵循历史

选取生活中常见的油菜花，找到油菜花的朵数和花瓣数之间的 “4 倍关系”，窗户数和教室的间数之间的 “4 倍关系”，到车轮数和车辆数之间的 “4 倍关系”，让学生经历从 “文字表达” 到 “缩略表达” 再到 “符号表达” 三个阶段，让学生体到符号化的漫长历程。这样的教学设计，数学历史不仅仅是一种事实的告诉，而是充溢着人类智慧递进的历程，为学生完善数学理解提供了支撑。

二、充分尊重教材，把握数学本质

《数青蛙》这首儿歌是学生所喜闻乐见的，有利于激发学生的学习兴趣，在教学中，注重培养学生在现实生活中发现问题、提出问题和解决问题的能力。在师生共同的探究和碰撞中，感悟到用字母表示青蛙儿歌的简洁性和概括性。

在年龄问题中，学生间相互交流，相互质疑，明白字母式不仅可以表示妈妈的年龄（结果），还可以表示妈妈和淘气的年龄关系（数量关系），并且引导学生具体问题具体分析，用字母表示年龄是有范围的。

三、注重课程融合，渗透数学思想

“学生个体对数学知识的理解过程遵循数学知识的发生发展过程，历史发生原理对小学数学教学具有指导意义。” 课前引导学生经历人类历史上符号发展的三个阶段，课后播放人类历史上符号发展的数学史，学生充分感知到字母表示数的来之不易，也对符号有了更深刻的认识。

本课是小学数学教学中渗透数学思想的良好载体，隐含着抽象思想、归纳思想、符号化思想与函数思想等。 在教学中， 通过设计丰富有序的数学活动，注重渗透数学思想，既促进了学生理解本节课的教学内容，也为学生的进一步学习做好铺垫。

团队磨课照片

第一次试讲照片

第一次试讲后团队研讨照片

第二次试讲照片

第二次试讲后研讨照片

名师引领

第三次试讲照片

专家指导照片

教学设计修改照片

板书修改照片

字母表示数是学生第一次由具体的数过度到抽象的符号，是认识上的一次飞跃。陈老师本节课从学生熟悉的旧知迁移 i 引导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。

本节课的教学设计中陈老师通过比较的方法让学生明确用字母表示数的简洁性，学生容易感受到，同时老师对全体学生的关注也值得我学习。