这是一个创建于 816 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、教育界的同仁们：
大家好！我是来自内蒙古自治区包头市昆都仑区包头市蒙古族学校的曹汇茹，很荣幸能参加本次教学设计与展示大赛，也非常幸运能有这样的机会与大家学习交流。
我将与我们团队的霍丽琴老师、 周雅君老师、 苏扬老师一起围绕 “儿童符号意识发展” 的活动主题，通过五年级下册第七单元《邮票的张数》一课展开全新的尝试与探索。特别期待各位专家、同仁提出宝贵意见和建议！
最后预祝本次大赛圆满成功！祝各位专家、老师们身体安康！工作顺利！
曹汇茹19902年前
教材图片： https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124853
活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124854
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124855
教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124856
一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124857
教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124858
二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124859
教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124860
三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124861
教案四稿：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124862
四稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124863
学 习 单：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124864
团队磨课图片：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124865
教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2025#r_124866
曹汇茹19902年前
活 动 主 题 解 读
数学是研究数量关系和空间形式的科学。它的语言便是符号。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称《标准 (2011 版)》) 中指出数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养。2016 年《中国学生发展核心素养》报告中提出要发展学生的核心素养，将理论层面的核心素养真正落实到学生学习之中，需要学科核心素养的桥梁作用。因此对于数学学科而言，我们更加关注学生的数学核心素养。 义务教育阶段数学核心素养是指数感、符号意识、运算能力、推理能力、创新能力、几何直观、数据分析观念、空间观念、模型思想、应用意识。本次活动聚焦儿童符号意识的培养，为此厘清符号意识是什么尤为关键。
1. 符号意识
《标准 (2011 年版)》将原来的 “符号感” 改为 “符号意识” 作为义务教育阶段数学十个核心素养之一。《标准 (2011 版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律：知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 数学符号意识使数学从杂乱、没有清晰条理的句段表达中抽离出来，超越所要表达的事物本身。为此数学才在真正意义上成为一门抽象的学科。作为数学抽象物的一种表现形式，数学符号既是对现实世界中数学关系结构的抽象，也是数学学科内部规律的集中体现。
2. 符号意识分层
义务教育阶段学生数学符号意识可以从四个层次进行分析。这四个层次分别是数学符号的感知与识别、数学符号的理解与运算、数学符号的联想与推理、数学符号的抽象与表达。四个分析层次是由低到高不断提升的，数学符号的感知与识别是数学符号意识的最低层次，数学符号的抽象与表达是数学符号意识的最高层次。这也决定了符号意识发展的阶段。
3. 符号意识发展阶段
学生数学符号意识的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具象到抽象，呈现层次性发展的，随着年级的增长学生数学符号意识发展水平逐渐升高。一年级和二年级的特征是数学符号意识具有可感性与具体化，称之为经验观察水平，三年级和四年级的特征是数学符号意识具有深刻性与特殊化，称之为本质内化水平，五年级、六年级和七年级的特征是数学符号意识具有逻辑性与形式化，称之为理性辩证水平，八年级和九年级的特征是数学符号意识具有整体性与模式化，称之为结构普适水平。
曹汇茹19902年前
选 课 思 考
本节课是在四年级下册所学的字母表示数、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单实际问题的基础上进行教学的。通过这一课的学习，能进一步理解方程意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号意识。
本课教材编写主要体现以下两个方面：
1. 结合具体情境，经历寻找实际问题中数量之间相等关系、列方程求解的全过程
列方程解决实际问题的过程中，有三个关键步骤：一是根据题意找出数量之间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程。教科书结合 “邮票的张数” 具体情境，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。这有助于帮助学生理解解方程的过程，加深对列方程解决实际问题的体验。不仅如此，在学习方程的整个过程中，都关注学生有机会用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
2. 用不同的直观模型表示数量之间的相等关系，帮助学生分析和解决问题
在 “邮票的张数” 中，教科书呈现用方格图表示实际问题中数量之间的相等关系。方格图表示姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180 张，而且从中可以清楚看出姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3。教科书用直观图分析数量之间的相等关系，引导学生在解决问题中逐步发展数学符号意识、抽象能力，从而有利于发展学生分析问题、解决问题的能力，有助于发展他们的数学思维。
综上可知，本节课的关注点是在知道符号可以表示具体数量的基础上，通过探寻同一维度下不同量之间的关系从而达到解决实际问题的目的，既关注用字母表示相关量的符号意识培养，又关注借助等量关系通过字母表示解决实际问题的应用意识。
曹汇茹19902年前
教 案 一 稿
学习内容：
北师大版五年级下册第七单元第一课《邮票的张数》
学习目标：
1. 通过阅读主题图，能正确分析出姐弟二人邮票张数间的等量关系，并能用画图或文字的方法将其准确表达。
2. 能利用方程思想，通过设未知数解决姐弟二人邮票张数的问题，学会解形如 ax±x=b 这样的方程，进一步理解方程意义，发展符号意识。
3. 会分析简单实际问题中的数量关系，会用方程解决简单的实际问题。
学习重点：
1. 会分析简单实际问题中的数量关系，会用方程解决简单的实际问题。
2. 会解形如 ax±x=b 这样的方程。
学习难点：
1. 会分析简单实际问题中的数量关系，会用方程解决简单的实际问题。
学习过程：
一、开门见山导入新课
师：同学们，之前我们已经学习了方程也认识了方程，而且还会用方程解决一些简单的实际问题。今天我们将继续学习如何用方程解决稍复杂的实际问题。（板书：邮票的张数）你准备好了吗？请看大屏幕。（出示主题图）
二、讲授新课
1. 根据数学信息提出数学问题
师：请同学们出声阅读主题图，你能根据这两条信息提出什么数学问题呢？
学生可能的回答有：姐姐有多少张邮票？弟弟有多少张邮票？
师：现在谁能把这道题完整的表述一遍？请你来。
（设计意图：目的是为了让全班学生对题目有完整的认识，和对问题有清晰统一的认识。）
2. 厘清数学问题中两个量间的等量关系并尝试表达
师：姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，是不是缺一个条件呢？
学生可能的回答有：不缺条件。
师：有多少同学认为不缺条件，请举手。那谁来解释为什么不缺条件？
（设计意图：目的是想借老师之口将个别孩子解题困惑暴露在全班同学面前，通过全班交流、讨论、分析，明确姐弟二人邮票张数之间的数量关系，为下一步列出正确的方程做铺垫。）
师：既然不缺条件，姐姐和弟弟邮票张数之间存在怎样的等量关系呢？你能用画图或者文字的方法将其表示出来吗？有问题的同学可向小组成员寻求帮助也可举手向老师寻求帮助。
学生可能出示的结果有：
（1） 姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180 张
姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3.
（2）
3. 列方程解决问题
师：请你用方程方法独立解决这个问题。谁来说一说你是怎么做的？
学生可能的回答有：
（1）解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
x+3x=180
4x=180
x=45
验证：左边 = 45+45×3=180（张）-= 右边 45 是方程的解
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
（2）解：设姐姐有 x 张邮票，则弟弟有 180-x 张邮票。
x=3 (180-x)
4x=180×3
x=135
验证：右边 = 3×（180-135）=45（张）= 左边 135 是方程的解
弟弟邮票张数：180-135=45（张）
（设计意图：在这里尽可能让孩子们展示自己不一样的方程，目的是想让他们从千差万别的变中找到唯一存在的不变，感受方程魅力和数学神奇。）
三、变化条件，熟练用方程解决问题
师：这就是利用方程解决稍复杂的实际问题。那我想问问大家，利用方程解决稍复杂的实际问题时，需要关注什么？
学生可能的回答有：两个未知量之间的关系。
师：有了这个关系就可以解决问题。那现在再来一个姐弟邮票的问题，你会解决吗？请看大屏幕。请同学们用列方程的方法独立解决，有问题的同学可向小组成员寻求帮助也可举手向老师寻求帮助。（教师巡视）
学生可能的回答有：
（1）解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90
2x=90
x=45
验证：左边 =45×3-45=90（张）= 右边 45 是方程的解
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
四、课堂小结
师：以上就是本节课的全部内容，谁来说一说这节课你都学到了什么呢？没错，这节课我们学习用方程解决含有两个未知量的实际问题，还知道通过设一个未知量，就能表示另外一个未知量，通过寻找这两个量之间的关系就能达到解决问题的目的。下面带着这节课的收获一起解决下面这个问题。
五、课堂练习
完成数学书第 70 页第一题的第一小题。个人独立完成 + 小组订正。
曹汇茹19902年前
一 稿 反 思
教学一稿写完之后，因为种种原因没能及时修改。今天再次打开之后，我和团队老师们异口同声的问：这是儿童符号意识下的教学设计吗？是不是之前我们的课选错了呢？为此把和 “式与方程” 有关的课都找出来细研究，甚至对照着课标从字典里找对于符号意识关键字词的解释。整理之后发现竟是虚惊一场。
符号意识是什么？课标中明确指出符号意识是指能够用符号表示数量关系，知道运用符号可以进行运算和推理。在这节课里，姐姐弟弟的邮票张数就是一个需要用符号来表达的数量关系，而题中另一个条件则是用符号进行运算的体现。这两个条件指向符号意识两个层面且层层递进。
既然选课没有问题，问题便出在我对教材的解读上。团队老师老师不禁提问 “主题图和下面三个问题串之间有什么关系吗？” 难道仅仅是教学环节的分割？教学环节分割背后是否蕴含着某种不同呢？如果有，那这种不同又是什么呢？带着这样的疑问我们又再次读教材、读教参、读课标、读文献，对已有知识做横向比较和纵向分析。最终发现三个教学环节背后蕴含着由具体情境到去情境的过渡，蕴含着从算术思维到代数思维的转变，蕴含着符号意识愈来愈强烈的氛围。
那么怎样才能让这种氛围变得强烈而不刻意呢？团队老师一致认为需抓住 “姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍” 大做文章。如何做文章呢？能不能在旧知识上找到新知识的生长点呢？能不能把旧知识迁移过来呢？答案是肯定的。孩子们在四年级下册已经学习 “用字母表示数”，通过那一课学习知道在遇到变量时只能借助一个符号来表示。这就是我们要找的生长点。这样设计之后开放性强但难度也随之增加，有新意有挑战，可尝试。于是便有第二次教学设计。
曹汇茹19902年前
教学设计二稿
学习内容：
北师大版五年级下册第七单元第一课《邮票的张数》
学习目标：
1. 通过阅读姐弟邮票张数之间存在倍数关系的信息，能从份数、倍数角度判断姐弟邮票张数的多少，能用列举法、字母表示法将其准确表达，发展符号意识。
2. 能根据姐弟邮票张数之和的信息写出正确等量关系和方程，并选择准确合适的图示将等量关系加以表征。会解形如 ax±x=b 这样的方程，进一步理解方程意义。
3. 能借助符号分析简单实际问题中的数量关系，发展符号意识。会用方程解决简单的实际问题。
学习重点：
1. 能利用未知量间的倍数关系设未知数。
2. 能利用未知量之间的和关系写等量关系，列方程。
学习难点：
1. 能借助符号分析简单实际问题中的数量关系，发展符号意识。
学习过程：
一、导入新课
师：这节课我们一起来学习用方程解决问题的第一课《邮票的张数》（板书课题）。每个人都有自己的爱好，大屏幕中这对小姐弟的爱好是集邮。（课件出示）你瞧她们正在交流集邮成果。快让我们听听他们都在说什么吧。
（设计意图：让学生在短时间进入课堂）
二、讲授新课
1. 出示姐弟邮票张数之间倍数信息
妈妈说 “姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍”，再来仔细听一遍（课件出示）。
2. 理解姐弟邮票张数之间倍数关系
师：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。从这句话中你能分析出哪些隐藏信息？
生可能的回答：
（1）从份数角度或倍数角度初步判断姐弟邮票多少
弟弟邮票有 1 份，姐姐邮票有 3 份，姐姐邮票多弟弟邮票少
（2）利用设数理解姐弟邮票张数之间倍数关系：
如果弟弟有 1 张，姐姐就有 3 张；弟弟有 2 张，姐姐有？弟弟有 5 张，姐姐？弟弟有 12 张，姐姐？
师：像这样符合要求的数能列举完吗？（不能）此时就需要符号来帮忙。
（3）借助符号表达姐弟邮票张数之间倍数关系
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
（设计意图：通过分析题，能够明晰利用两个未知量之间的倍数关系进行解设）
3. 出示并理解姐弟邮票张数之间和的关系。
师：那姐姐弟弟分别有多少张邮票呢？要想解决这个问题还需一个条件，请看大屏幕 “我和姐姐一共有 180 张邮票。”。请同学们根据这条信息尝试着写出等量关系，并用画图方法进行表示。
（设计意图：通过分析题，能够明晰利用两个未知量之间的和的关系列方程）
4. 列方程解决问题
师：请同学们独立列方程、解方程。如问题可举手示意老师。
学生列出的方程是：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
x+3x=180
4x=180
x=45
验证：左边 = 45+45×3=180（张）= 右边 45 是方程的解
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。
（设计意图：充分暴露不会解方程同学的问题，通过问同学或者问老师最终寻得解决办法）
三、课堂变式训练
师：还是关于姐弟集邮的情景，但信息变了（大屏幕出示练习题），你还会解决吗？请同学们用列方程的方法独立解决，有问题的同学可向小组成员寻求帮助也可举手向老师寻求帮助。（教师巡视）
学生列出的方程是：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90
2x=90
x=45
验证：左边 = 45×3-45=90（张）= 右边 45 是方程的解
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。
（设计意图：检查学生课堂学习效果，如有不会可向同学或者老师寻求帮助）
四、课堂小结
师：这节课通过解决姐弟各有多少张邮票的问题，明晰字母这种符号不仅可以表示两个存在倍数关系的未知量，而且还可以像具体数一样参与运算。以上就是本节课的全部内容，你学会了吗？下面进入课堂小练习。
（设计意图：整理新知，使知识结构化）
五、课堂练习
完成数学书第 70 页第一题的第一小题。
曹汇茹19902年前
二 稿 反 思
通过对教材以及学情的认真分析，对二稿中存在的问题做了如下修改：
1. 对于学习目标和学习重难点做了调整。这节课很重要的一个环节就是如何利用倍数关系设未知数，以及如何用之和信息写等量关系，基于这两个要素才能建立方程进而解方程。所以我将学习目标的第二条更改为能根据姐弟邮票张数之和的信息写出正确等量关系并写出与之对应的方程，会解形如 ax±x=b 的方程，进一步理解方程意义。学习重难点： 一是会用字母符号表示两个存在倍数关系的未知量。二是能用字母符号将等量关系准确表达，并能进行正确求解。
2. 对个别教学环节进行完善补充。在 “借助符号表达姐弟邮票张数之间倍数关系” 的教学环节增加数学符号作用的说明。通过举例子让学生知道符号不仅能表示一个数，还能像数一样参与运算。在 “提出问题，列方程解决问题” 的环节增加过渡语，让学生明白接下来要用什么信息解决什么问题。此处还增加了算法优化，增加这一环节的目的是为了让学生在对比中意识到当解决问题的办法不止一种时，应该选择思维、算法、解法先对优化的策略。
3. 课堂小结应指向本节课的学习目标，应做到有力度有深度。所以这个小结应该好好构思直指重点。
曹汇茹19902年前
教 学 三 稿
学习内容：
北师大版五年级下册第七单元第一课《邮票的张数》
学习目标：
1. 通过阅读姐弟邮票张数之间存在倍数关系的信息，能从份数、倍数角度判断姐弟邮票张数的多少，能用列举法、字母表示法将其准确表达，发展符号意识。
2. 能根据姐弟邮票张数之和的信息写出正确等量关系并写出与之对应的方程，会解形如 ax±x=b 的
方程，进一步理解方程意义。
3. 能借助符号分析简单实际问题中的数量关系，发展符号意识。会用方程解决简单的实际问题。
学习重难点：
1. 会用字母符号表示两个存在倍数关系的未知量。
2. 能用字母符号将等量关系准确表达，并能进行正确求解。
学习过程：
一、导入新课
师：这节课我们一起来学习用方程解决问题的第一课《邮票的张数》（板书课题）。每个人都有自己的爱好，大屏幕中这对小姐弟的爱好是集邮。（课件出示）你瞧她们正在交流集邮成果。快让我们听听他们都在说什么吧。
（设计意图：让学生在短时间进入课堂）
二、讲授新课
1. 出示姐弟邮票张数之间倍数信息
妈妈说 “姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍”，再来仔细听一遍（课件出示）。
2. 理解姐弟邮票张数之间倍数关系
师：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍（粘信息）。从这句话中你能分析出哪些隐藏信息？
生可能的回答：
（1）从份数角度或倍数角度初步判断姐弟邮票多少 弟弟邮票有 1 份，姐姐邮票有 3 份，姐姐邮票多弟弟邮票少
（2）利用设数理解姐弟邮票张数之间倍数关系： 如果弟弟有 1 张，姐姐就有 3 张；弟弟有 2 张，姐姐有？弟弟有 5 张，姐姐？弟弟有 12 张，姐姐？ 师：像这样符合要求的数能列举完吗？（不能）此时就需要符号来帮忙。
（3）借助符号表达姐弟邮票张数之间倍数关系 师：通过四年级的学习，知道符号不仅能表示数（x=5），还能像数一样参与运算，比如 X+0.2=3；而且还知道在数学上习惯用 x、y、z 表示未知数。那么在这条信息中，你打算用 x 表示什么呢？
生可能的回答：
（1）用 x 表示姐姐邮票张数，弟弟邮票张数则可以用 3/x 来表示。
（2）用 x 表示弟弟邮票张数，姐姐邮票张数则可以用 3x 来表示。 师：对比两组用符号表示的数，你发现了什么？ 生可能的回答：我发现解设对象不同，表示形式也不同。但不管哪一组，姐姐邮票张数总是弟弟的 3 倍。
（设计意图：通过两组不同的解设，发现未知量之间的倍数，加深利用两个未知量之间的倍数关系进行解设的印象。）
3. 出示并理解姐弟邮票张数之间和的信息。
师：除此之外还有一条信息，请看大屏幕 “我和姐姐一共有 180 张邮票。”（教师边重复边粘贴信息）。请同学们根据这条信息尝试着写出等量关系，并用画图方法将其准确表达。 （设计意图：通过分析题，能够明晰利用两个未知量之间和的关系写等量关系。）
4. 提出问题，列方程解决问题
（1）列方程解方程
师：刚才我们逐一分析题中的两条信息，知道弟弟有 x 张邮票，姐姐有 3x 张邮票 ，而且还知道姐姐邮票张数 + 弟弟邮票张数 = 180 张。那究竟姐姐、弟弟各有多少张邮票呢？你会列方程解决吗？请同学们试着做一做，有问题的同学可向同桌寻去帮助也可举手问老师。
学生列出的方程可能是：
解法一：解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
x+3x=180
4x=180
x=45
验证：左边 = 45+45×3=135（张）= 右边
所以 45 是方程的解
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。
解法二：解：设姐姐有 x 张邮票，则弟弟有 张邮票。
x+3/x=180
3x+x=540
x=135
验证：左边 = 135+=180（张）= 右边
所以 135 是方程的解
弟弟邮票张数：135÷3=45（张）
答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。
（2）算法优化
师：两个方程都在解决一个问题，而且它们的等量关系式也一样。可为什么形式不一样呢？（解设不一样）真好，这个是设（姐姐）也就是多份为 x，这个是设（弟弟）也就是 1 份为 x。那你觉得哪种相对简单一点？所以当解决问题的办法不止一种时，要选择思维最优、方法最优、解法最优的办法。
（设计意图：充分暴露不会解方程同学的问题，通过生生互问或者师互问的方式最终解决问题）
三、课堂变式训练
师：还是关于姐弟集邮的情景，但信息变了你还会解决吗？（大屏幕出示练习题），请同学们用列方程的方法独立解决，有问题的同学可向小组成员寻求帮助也可举手向老师寻求帮助。（教师巡视）
学生列出的方程是：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90
2x=90
x=45
验证：左边 = 45×3-45=90（张）= 右边
所以 45 是方程的解
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。
（设计意图：检查学生课堂学习效果，他们是否在解决问题是愿意选择 1 份量进行解设，从而优化解法。）
四、课堂小结
师：这节课通过解决姐弟各有多少张邮票的问题，明晰字母符号不仅可以表示数，还可以像数一样参与运算。甚至还知道当用字母符号表示两个存在倍数关系的未知量时，设 1 份量为 x 解决起来比较简单。其实你知道吗，现代所使用的数学符号系统的诞生，首先归功于法国数学家韦达。他在前人积累下来的经验的基础上，有意识地、系统地使用字母表示数，后经笛卡尔完善就形成了现在我们使用的符号系统。这个系统中有的知识很浅，浅到你一读就懂，比如 “一对野鸭和两天，都是 “2” 这个数的实例”；有的知识很深，深到你看一眼之后看不懂，但是没有关系只要潜心思考，认真分析就能识得庐山面目，就像这节课一样。以上就是本节课的全部内容，你学会了吗？下面进入课堂小练习。
（设计意图：在整理知识的同时，加强学生对于本节课重点知识的掌握，在增加数学文化的同时，让孩子感受到目前学习的方程其实距离他们的生活年代并不遥远，感受到方程的价值，数学的有用。）
五、课堂练习
完成数学书第 70 页第一题的第一小题。
曹汇茹19902年前
三 稿 反 思
通过试讲发现孩子仍然不知道该从之和信息入手写等量关系，还是从从倍数信息写等量关系。即使老师已经领着孩子们一起认真细致的分析姐弟邮票之间的倍数关系，而且也非常顺利第用字母表示了姐弟二人的邮票张数。我认为出现这一状况的原因很有可能是我在讲完第一个环节之后没有相应的总结。
其次通过试讲发现，绝大多数的孩子会解形如 ax±x=b 这样的方程，但他们却对 ax±x 表示什么意思不清楚。所以导致极个别孩子在解决第一个问题时，出现 3x+x 等于什么是不知道的。究其原因是对方程意义的不明晰。
接下来就是课堂变式训练。课堂变式训练的情境和主题图完全一样，知识信息不一样。所以有一些同学还没有从上一个情境跳出来，还在利用上个情景的 180 在解决问题。 还有一个问题课堂结束语没有问出我想要的味道，课堂缺乏练习。
针对以上问题，我觉得教师需要在教学每一个环节时都要有明确的开启语、结束语，目的性要强，时间把控要严格。让学生听完之后能非常清楚的知道这条信息的作用是什么。课堂小结部分 需反复思考斟酌，最好能做到总结提升，画龙点睛的作用。
曹汇茹19902年前
教 学 四 稿
学习内容：
北师大版五年级下册第七单元第一课《邮票的张数》
学习目标：
1. 通过阅读姐弟邮票张数之间存在倍数关系的信息，能从份数、倍数角度判断姐弟邮票张数的多少，能用列举法、字母表示法将其准确表达，发展符号意识。
2. 能根据姐弟邮票张数之和的信息写出正确等量关系并写出与之对应的方程，会解形如 ax±x=b 的方程，进一步理解方程意义。
3. 能借助符号分析简单实际问题中的数量关系，发展符号意识。会用方程解决简单的实际问题。
学习重难点：
1. 会用字母符号表示两个存在倍数关系的未知量。
2. 能用字母符号将等量关系准确表达，并能进行正确求解。
学习过程：
一、导入新课
师：每个人都有自己的爱好，大屏幕中这对小姐弟的爱好就是收集邮票，快让我们一起去看看图中都有哪些数学信息。（出示主题图） （设计意图：让学生在短时间进入课堂）
二、讲授新课
1. 出示姐弟邮票张数之间倍数信息
师：谁来读一读图中信息？
2. 理解姐弟邮票张数之间倍数关系
师：当弟弟有 1 张邮票时，姐姐有 3 张；当弟弟的邮票张数变成 2 张时，姐姐有多少张邮票？谁来记录。弟弟此时的邮票张数又变了，变成 3 张，姐姐的邮票张数变成？弟弟邮票张数又变了，变成 4 张，姐姐的邮票张数变成？ 师：像这样符合要求的数能列举完吗？（不能）那该怎么办呢？姐姐弟弟的邮票张数该如何表示呢？（用字母）具体说说吧。
师：那么这个 x 可以表示？还可以表示？这个字母太厉害了，不仅包含我们列举出来的这些数，还包括那么没有列出来的数。字母真是了不起。
师；刚才我们通过一起分析这条信息发现，姐姐的邮票张数随弟弟邮票张数的变化而变化，而且又因为弟弟邮票张数不固定，所以才想到用字母来帮忙。
（设计意图：在学生大量举例的基础上，让学生充分感受到姐姐的邮票张数和弟弟的邮票张数是不断变化的两个量，而且不管怎么变，姐姐的邮票张数都是弟弟的 3 倍。为引入字母做铺垫。）
3. 出示并理解姐弟邮票张数之间和的信息。
师：那要想解决这个问题（大屏幕出示），谁来读一读这个问题，请你来。仅凭这一条信息能解决吗？请看另外一条信息。谁来读一读？请同学们先根据这条信息尝试着写出等量关系，再用画图方法将两条信息准确表达，最后和同桌交流你的成果。
（设计意图：通过教师带有明确指向性的教学语言，使学生能知道用之和信息写等量关系，然后用画图的方法将题中的所有信息完整表达，并在生生相互交流中，学生做到有错及时改。）
师：谁来说一说你的等量关系是什么？并解释一下你的图？有不一样的画法吗？谁还有补充？
（设计意图：尽可能多的展示学生的作品，在发现学生画图多样性的同时，加强学生对于题意的理解。）
4. 列方解决问题
师：那现在未知数有了，等量关系也有了，你能试着用列方程的方式解决姐姐弟弟各有多少邮票的问题吗？试着在学习单山写一写，写完的同学同桌交流。
师：谁来说一说你是如何解决呢？你觉得他哪里有问题？请修正。
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
x+3x=180
4x=180
x=45
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
师：究竟算的对不对呢？需要验证。我们把结果带到现实情境中去验证。45+135=180（张）=180 张。所以 45 是方程的解。
5. 小结
师：现在请同学们回忆一下，刚才我们是如何解决姐姐、弟弟各有多少张邮票这个问题的？哦，也就是说，当题中出现两条信息时，要用倍数信息设未知数，一般将 1 份量设成为未知数，用之和信息写等量关系，两条信息的作用不同。那么有了未知数，有了等量关系，也就有了方程。这样我们的问题就得以解决。
三、课堂变式训练
师：那么现在请同学们按照这样的方式，再来解决一个邮票张数有关的问题。请看大屏幕。请同学们按照题目要求，试着用列方程的方法解决这个问题。写完的同学小组内订正自己的结果，有问题的可举手示意老师。
学生列出的方程是： 解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90
2x=90
x=45
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
验证：135-45=90（张）=90（张）所以 45 是方程的解 答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。
（设计意图：检查学生课堂学习效果，他们是否在解决问题是愿意选择 1 份量进行解设，从而优化解法。）
四、课堂小结
师：这节课我们利用列方程的方法解决了姐弟各有多少张邮票的问题。回忆一下，你都学到了什么？说的真好，把本节课的最不好理解的知识用简单、清晰地语言表达出来。当题中出现涉及两个变量的两条信息时，要从倍数信息设未知数，要从之和信息或之差信息写等量关系，然后把未知数带入等量关系中就出现了方程。那么在这里老师想问大家一个问题，你知道在什么情况下需要用到列方程解决实际问题吗？是的，当出现变量。数学中引入字母并不是因为这个量不知道，而是为了更好的研究变量之间的关系。
（设计意图：在整理知识的同时，加强学生对于本节课重点知识的掌握，通过深度提问，让孩子知道用方程解决问题的真正原因。）
五、课堂练习
师：接下来，请同学们带着这节课的收获完成学习单第 3 题。
师：所以以后同学们在解决变量问题时，不妨先考虑一下方程。当解决的问题多了，你就会发现用方程解决问题的优越性和简洁性。
曹汇茹19902年前
邮票的张数
执教教师：曹汇茹
答辩成员：霍丽琴
周雅君
苏 扬
指导教师：屈丽明 内蒙古包头市昆都仑区教育教学研究中心主任
孙乐之 内蒙古包头市昆都仑区教育教学研究中心教研员
【答辩团队风采展示】
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）五年级下册第 69～70 页。
【教材分析】
从一到六年级纵向来看，第一学段运用加与减的互逆解决如 3+（）=8 的问题，运用乘与除的互逆解决 4 x（）=12 的问题，都是方程的雏形。四年级上册用字母表示运算律的内容也是本课学习的基础。对于式与方程的学习，本套教科书安排了四次。第一次是在四年级下册，学习的主要内容是初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题。第二次是在本册第五单元 “分数除法” 中，安排了运用方程解决简单的分数问题。第三次是在本单元，其主要学习内容，一是解形如 2x- x =3 的简单方程，二是进一步运用方程解决问题。通过本单元内容的学习，可以进一步加深学生对方程作为一种重要数学思想 a 的理解。第四次是六年级上册，会用方程解决稍复杂的分数、百分数问题。
四则运算仅仅提供一种算法，而方程则比较全面地展示了建模思想 —— 用等号将相互等价的两件事情联系起来，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的。方程根本没有经过任何运算，只是阐述了一个事实本身，一个没有经过任何加工的事实本身，方程只是在说明两件事情是等价的。
比如，小明走了 5 千米，用了 2 时，问速度是多少？
四则运算是：速度＝5÷2，而方程则是：设速度为ェ千米／时，则 2x=5。显然，前者用已知的两个量 —— 路程、时间表示出未知的量 —— 速度，而后者是再现了路程、时间、速度之间的关系。
用数学的符号把要说的话（即两件事情等价）表达出来，这个是根本，是学生必须真正掌握的东西。体会方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。横向看本单元内部，《邮票的张数》这节课是结合具体情境，注重经历寻找实际问题中数量之间相等关系、列方程求解的过程。《相遇问题》这节课则是对本课知识的运用与提升。
综上所述，本单元的重点为：能正确选择信息列出自己能解得方程，理解并掌握形如 ax±x=b 这样的方程，并会用方程解决简单的实际问题。
【学生分析】
学生经历了前面的学习，已经对方程有了整体的认识和解决实际问题的经验。但是部分同学不能够理解方程的思想，迁移上存在困难。具体为以下几点：
第一想不到把数学问题转化成方程问题来解决。这是由于学生的思维主要是算数思维即运算的每一步都是具体的数值，而缺少代数思维（体现在方程中就是将未知数 x 参与到计算中，将等价的量用不同的代数式表示出来从而建立方程）。因此需要教师要求学生用方程去解决问题。
第二理不清题中的数量关系，尤其是对两个未知量 —— 姐姐的邮票张数和弟弟的邮票张数之间的数量关系理不清，甚至想不到用同一个未知数去表示这两个量。当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。设完未知数，就要找等量关系来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如 “相等”“是”“比…… 多………”“比…… 少………”“…… 是…… 的几倍”“… 的总和是……”“…… 与……… 的差是………” 等来表达各种各样的数量关系。根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。此处，教师可以引导学生借助画图来理清题中的数量关系。
第三找不到等量关系。一方面在于经常不把未知数 “x” 当作一个 “数” 来运算；另一方面在于学生不能理解通过 “=” 建立两个 “代数式” 之间的等量关系。学生受算术思维的影响，仍然将 “=” 的右边结果看作是左边算式运算得到的，“=” 表示的是结果，而不能将 “=” 看作是连接左右两边算式的 “桥梁”，不能将 “等式” 看成是一个 “整体”、一个 “结构”。例如，有的学生就很奇怪 “ x +3” 怎么能 “=5” 呢？“ x +3” 算不出来啊。教师此处可以借助情境帮助学生理解未知数和已知数一样可以参与运算，他们是平等的关系。
由此可见，本单元的难点是：理解方程中的等量关系，并写出与对应的方程，能正确解方程。
【学习目标】
1. 通过阅读姐弟邮票张数之间存在倍数关系的信息，分析出姐姐和弟弟邮票张数之间的关系，并通过列举数据引入用字母表示姐弟邮票张数。
2. 能独立找出题中的等量关系并进行完整表示。通过与小组成员交流能发现自己书写存在的不足并能及时修正。能借助已有字母表示的数和等量关系写出与之对应的方程，并能正确求解。
3. 会用方程解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、情境导入，引发思考
师：每个人都有自己的爱好，大屏幕中这对小姐弟的爱好就是收集邮票，快让我们一起去看看图中都有哪些数学信息。（出示主题图）
【设计意图】让学生在短时间进入课堂
1. 出示姐弟邮票张数之间倍数信息
谁来读一读大屏幕中的信息？
2. 理解姐弟邮票张数之间倍数关系
师：通过姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍的信息，你都知道了什么？
生：当弟弟有 1 张邮票时，姐姐有 3 张。
师：继续说下去。
生：弟弟的邮票张数变成 2 张时，姐姐有 6 张邮票。当弟弟邮票张数变成 3 张，姐姐的邮票张数变成 9 张。
师；能说完吗？那可怎么办？（用字母）具体说说吧。这个字母真厉害，把我们永远都说不完的事儿一下就说完了。这是之前学过的用字母表示数的知识。今天我们将借助邮票的张数学习用方程解决问题，请看学习任务。（板书课题）
【设计意图】在学生大量举例的基础上，让学生充分感受到姐姐的邮票张数和弟弟的邮票张数是不断变化的两个量，而且不管怎么变，姐姐的邮票张数都是弟弟的 3 倍。为引入字母做铺垫。
二、小组合作，寻找等量关系
1. 先独立找出等量关系并进行表示。
师：（出示学习要求）这是学习要求，谁来读一读？请你来读。接下来请同学们按照学习要求，完成学习单第一题。
2. 小组交流
师：请同学们在交流时结合题中条件和所画图进行说明。
【设计意图】让学生在独立思考和生生交流中发现，自己思考问题的不足，并通过小组成员的讲解，做到及时修改。
3. 小组汇报
师：哪一小组愿意到前面汇报你的成果？对于他们的汇报，谁还有补充？
【设计意图】：尽可能多的展示学生的作品，在发现学生画图多样性的同时，加强学生对于题意的理解。
三、列方程解决问题
（1）列方程解方程
师：现在我们有了未知数表示两个变量之间的的关系，还探索出等量关系，你能试着列出方程解决姐姐弟弟各有多少邮票的问题吗？试着完成学习单的第 2 小题，有问题的同学可以举手向老师寻求帮助，也可以向小组成员寻求帮助。
师：谁来说一说你是如何解决呢？书写非常规范，步骤也很完整。掌声送给他。
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
x+3x=180
4x=180
x=45
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
师：究竟算的对不对呢？需要验证。我们把结果带到现实情境中去验证。45+135=180（张）=180 张。所以 45 是方程的解。还需要补充完整答语。
（2）小结
师：现在请同学们回忆一下，刚才我们是如何解决姐姐、弟弟各有多少张邮票这个问题的？哦，先找出等量关系，然后借助字母表示数来列方程，最终解方程。这样问题也会得以解决。
四、变式训练
师：那么现在请同学们按照这样的方式，再来解决一个邮票张数有关的问题。请看大屏幕。请同学们按照题目要求，试着用方程解决这个问题。写完的同学小组内订正自己的结果，有问题的可举手示意老师。
学生列出的方程是：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90
2x=90
x=45
姐姐邮票张数：45×3=135（张）
验证：135-45=90（张）=90（张）所以 45 是方程的解
答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。
【设计意图】：检查学生课堂学习效果，他们是否能想到能之和或者之差信息写等量关系，进而求解。如果想不到，就让孩子们在对比中发现这样的优势。
五、课堂小结
师：这节课我们利用列方程的方法解决了姐弟各有多少张邮票的问题。回忆一下，你都学到了什么？说的真好，把本节课的最不好理解的知识用简单、清晰地语言表达出来。老师想问大家一个问题，在什么情况下需要用方程解决实际问题呢？是的，当出现变量。数学中引入字母并不是因为这个量不知道，而是为了更好的研究变量之间的关系。
【教学设计点评】
1. 列方程解答含有两个未知数的问题是学生比较难掌握的教学内容，。曹老师在本节课教学过程中，用简单、有效的方法开展教学活动，从而比较有效地达成三个目标。第一，通过让学生列举姐姐和弟弟分别有多少张邮票的环节，成功将字母表示数引入到课堂中，既复习旧知，又为习学习新知做知识铺垫。
2. 将教材中同时呈现多个解题条件的方式进行微调，使学生在解决问题过程中，不受多个条件的干扰，形成清晰的思维。在学生学会列形如 ax±x=b 的方程与掌握解决这类问题的解决办法之后，曹老师才出示多个条件的练习，遵循了学生的认知规律，有助于学生选择合适信息列出自己能解得方程。
3. 发挥学生主体作用，让学生相互交流自己的解法，在相互倾听中相互纠错，在相互纠错中自我反思与修正，从而有意识培养学生的合作能力与表达能力。
【我对符号意识的理解】
刚拿到这个主题的时候，我想到的符号意识就是字母表示数，那么与用字母表示数有直接关系的就是方程。但是真的选择这一课后，又觉得方程是符号意识的体现吗？进入了看山不是山的阶段，当阅读了史宁中教授《基本运算和基本法则》之后发现方程体现符号意识。那又是如何体现呢？下面说一说我个人的一些认识：
首先关于符号意识。《标准 (2011 年版)》将原来的 “符号感” 改为 “符号意识” 作为义务教育阶段数学十个核心素养之一。《标准 (2011 版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律：知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 对于五年级的学生而言，他们在理论上已经知道符号不仅能表示数，还能表示变化规律（字母表示数），而且还能在找到等量关系的前提下，利用符号解决有关一个变量的实际问题，即使用符号进行运算。
其次数学符号意识使数学从杂乱、没有清晰条理的句段表达中抽离出来，超越所要表达的事物本身。为此数学才在真正意义上成为一门抽象的学科。作为数学抽象物的一种表现形式，数学符号既是对现实世界中数学关系结构的抽象，也是数学学科内部规律的集中体现。比如一年级的孩子开始认识 0-9 十个数字，没有查阅资料之前，我觉得这是就是一个数数的过程，是一个通过数数认识数的过程。但是在翻阅《基本运算和基本法则》之后发现这也是一种符号意识的体现，是通过对现实生活中数量的抽象、去情境化处理创造一个适合任何情境下的符号。正如一年级教材中呈现的那样，1 既可以表示一个萝卜还可以表示一筐萝卜。对于这节课来说， 3x+x=180 不仅能解决主题图中的问题，也可以解决停车场停放车辆数、出行所走路成的问题等，只要两个变量之间存在 3 倍的关系和之和是 180 关系，就可用这样的方程来解决。所以符号是一种去情境化的抽象表达。
最后是符号意识发展阶段。学生数学符号意识的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具象到抽象，呈现层次性发展的，随着年级的增长学生数学符号意识发展水平逐渐升高。一年级和二年级的特征是数学符号意识具有可感性与具体化，称之为经验观察水平，三年级和四年级的特征是数学符号意识具有深刻性与特殊化，称之为本质内化水平，五年级、六年级和七年级的特征是数学符号意识具有逻辑性与形式化，称之为理性辩证水平。所以对于五年级孩子而言，理论上他们对于用方程解决问题有一定的学习经验，可以将这些经验正向迁移到今天的课堂中来。以上就是我对符号意识的理解与认知。
【思考在延伸】
1. 建立方程的关键是找到相等关系，而这个相等关系应该就是我们说的等量关系。从字面意思理解，所谓等量关系就是等价的数量关系，而等价包含两个方面，一是数量等价，二是意义等价。所以在方程中，等号作为性质符号意在说明等号两边的所讲的是同一个数学故事。就拿我们这道题来说，如果以姐姐弟弟共有 180 张邮票为等量关系建立方程，那么等号两边所讲的数学故事就是姐姐和弟弟邮票张数共有多少张的问题，有了这个理解，学生就不会出现 3x+x=4x 的情况。所以学好方程的关键是理解等号的意义，这里的等号不再是 “得出”，而是一个桥梁。这与学生之前所学的知识形成了强烈的认知冲突，这也是孩子们不喜欢用方程解决问题地原因。
2. 通过试讲我发现学生们的难点在于不知道选择哪条信息列方程。所以老师是按照教材将两条信息同时抛出，让他们自由选择然后对比优化解法？还是从一开始就要对信息的出示顺序进行微处理？如在理解信息时，老师和孩子共同解读第一条信息，由学生自己解读第二条信息。我们团队为了更好突破学生难点，所以采用第二种方式。
【教材图片】
曹汇茹19902年前
点滴心得
从一月份接到通知到二月份着手准备到如今四月份上传最终教学设计以及课堂实录。虽然课堂实录因为录播室跳闸而没能录完整，又因为第二天疫情突然爆发，全市学校停课一周，无法如愿补录。然而这一路走来，脚印记录成长，与起点的越行越远表征进步。为此我要感谢的人有太多太多。
首先要感谢昆区教研中心屈丽明主任。谢谢您看好我，让我有幸参加这样大型高规格的比赛，从一开始怀疑自己做不好，到现在相信自己能做到，您给我莫大的精神支柱。今年 3 月份因为疫情原因，我们无法如期开学，看着日子一天天迈向 4 月份我急得像热锅上的蚂蚁。在一次工作室的线上会议中，您好像看出了我的焦虑，所以让团队成员和我一起研读教材，线上备课。每次线上研讨都有您的身影。您让骨干教师汇报关于这节课个人想法，让青年教师研讨课标中有关这节课的表述。在您的精准指引下这节课从着床走向孕育，从孕育走向成熟。
其次要感谢孙乐之老师。以前我只知道您业务能力很强，只要您出马没有突破不了的难点，没有上不好的课。通过这次活动不仅证实之前看法，还证实您是一位很热心、很认真、很善解人意、很谦虚还很专业的教研员。从主题解读到选课，又从选课到备课，甚至在备课的某个细小环节中，您都倾尽所有助力课堂走向成熟。每次当我把写好的教案发给您后，您都能在当天回复数条长达 1 分钟的修改意见，甚至还会将修改意见编辑成文档发送过来。最难能可贵的是您特别谦虚，您不会直接告诉要怎么改，而是会先仔细听我的想法，认真看我的教学设计，然后再表达出自己观点。每个设计看似平平凡凡，但我自己就是想不到。所以您也被我们称之为金点子教研员。他说的每一句话都很温柔也很有力度，以前是崇拜，现在是膜拜。真希望自己以后能像您那样。所以我先给自己立了小目标，一学期先搞清楚 3 节课，然后再随兴趣而增加。
最后要感谢的是我们团队的小伙伴们。霍丽琴老师总告诉我遇事不要慌，相信自己。她就像家中长姐一样让我在甩开膀子加油干的时候觉得后方是踏实的，温暖的。周雅君老师虽然身体一直欠佳，但都在认认真真帮我收集、整理文献资料，正如她所说全力以赴。在她拼命三郎精神影响下，我曾经通宵改教案；苏扬老师更是如此，虽然年纪和我相仿，但业务能力远在我之上，看待问题的角度新颖，眼光独到，方程的本质是 “=” 就是她想到的，随后结合教材展开详细解释时，我才醍醐灌顶。
我很幸运在这样优秀的团队中共交流、齐研讨。是大家让我看到真实课堂中我存在的不足，也是大家让我理想课堂中我的具体模样。虽有差距但只要迈开脚步，就会靠近目标。
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韩璟泽2年前
本节课曹老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。此时五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？这是我们需要首先考虑的问题。曹老师选择分步出示数学信息的方法，在化解难点的同时有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。
初遇2年前
本节课曹老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。此时五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？这是我们需要首先考虑的问题。曹老师选择分步出示数学信息的方法，在化解难点的同时有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。
韩瑞斌2年前
本节课曹老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。此时五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？这是我们需要首先考虑的问题。曹老师选择分步出示数学信息的方法，在化解难点的同时有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。
学生家长2年前
本节课曹老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。此时五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？这是我们需要首先考虑的问题。曹老师选择分步出示数学信息的方法，在化解难点的同时有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。
韩瑞斌2年前
本节课曹老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。此时五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？这是我们需要首先考虑的问题。曹老师选择分步出示数学信息的方法，在化解难点的同时有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。
hrbvote2年前
本节课曹老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。此时五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？这是我们需要首先考虑的问题。曹老师选择分步出示数学信息的方法，在化解难点的同时有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。
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