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新世纪小学数学论坛  ›  展示大赛-2021

【2021秋】王艳名师工作室 李娜 6上《圆的面积(一)》

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    18891560520 · 1年前 · 132 次点击 
    这是一个创建于 468 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    尊敬的各位专家、老师们: 大家好!我是来自陕西王艳名师工作室的李娜。非常荣幸参加 “全国新世纪小学数学第三届名师工作室教学设计与课堂展示 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题专场活动。 接下来的日子里,我们将在团队指导专家田双棉老师和工作室主持人王艳老师的指导下,与团队成员罗春萍、胡莉娜、田菲老师一起,紧紧围绕本次活动的主题以及数学课程标准深入思考,认真研究本次活动的课例六年级上册《圆的面积(一)》。衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议,我将认真阅读,思考每一份帖子,不断反思和完善本节课 ! 最后预祝本次大赛圆满成功!祝各位专家、老师们健康顺遂! 教材图片:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_102669 活动主题解读:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_103106 选课思考:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_103109 教案一稿:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_103111 一稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_122612 教案二稿:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_122300 二稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_122616 团队磨课图片:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_122220 教案终稿:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_122315 课堂实录视频:https://bbs.xsj21.com/t/1931#r_122281

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    75 条回复   2021-09-16 23:28:29 +08:00
    18891560520
    188915605201年前

    活动主题解读:

    说起 “量感” 大家可能会觉得有些陌生,但说起 “量” 一定不陌生。常见的 “量” 有长度,面积,体积,时间,重量,角度等等。“量感” 归根到底是对量的一种 “感受”,是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉,也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。然而在数学教学中,老师们大多注重相同量之间的换算,“量感” 常常被忽略。因为要培养学生真实有意义的 “量感”,需要老师们付出更多的时间或者专门设计一些活动来进行。

    而本次活动的主题便是 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索”,这便为我们提供了一次专题研究的机会,要求教师重新审视自己的课堂教学模式,重新定位自己的教学目标的达成,以便设计出更能凸显学生主体地位的学习方式,能设计出有效发展学生 “量感” 的教学活动,从而帮助学生建立这种看不见、摸不着,却能终身受益的核心素养 ——“量感”。

    18891560520
    188915605201年前

    选课思考:

    量感是对量的感受,在小学阶段,量感主要是指对长度、面积等的感性认识。史宁中教授说:量感是指对物体的长度、面积和体积等的感觉,教师要通过主题活动的形式进行教学。更重要的是知道在什么情况下用什么计量单位度量。张丹老师也说过:量感强调的是对单位的感觉,它体现在实际生活中如何选择合适的方法进行度量;体会怎样估计面积、得到面积等,以及如何表达自己的思考过程。

    六年级上册《圆的面积(一)》一课主要是让学生借用方格纸估计圆的面积大小,并学会选用合理的方法度量圆的面积,进行得到圆的面积计算公式。思考后,我们认为本课完全可以 “在度量活动中发展学生的量感”。

    度量即测量,是指用一个带单位的数值来描述可测量的物体或现象的某一属性,从而形成具有特殊含义的 “量”。如圆的面积的度量。

    度量的方法有:单位计量,如数格子,这是度量的基本治动;还有工具计量,如长度、质量、角度等都可以直接进行工具计量,这是度量的核心技能;还有公式计量,这是度量的常用方法。

    本节课,我遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。

    最后,我们工作室成员将一起聚焦 “学会学习 —— 发展学生量感” 这一主题,借助《圆的面积(一)》这节课,深入探索发展学生量感的有效策略,为学生的终身发展奠基。

    18891560520
    188915605201年前

    教案一稿:

    《圆的面积(一)》教学设计

    教学内容:

    北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积(一)》

    教材分析:

    圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。

    教学目标:

    1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。

    2. 经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。

    3. 在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

    教学重点:

    理解并掌握圆面积计算的推导过程,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

    教学难点:

    如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。

    教具准备:

    可等分的圆形教具,课件

    教学过程:

    一、创设情境,导入新课

    出示图片:

    师:公园里我们经常会看到这种喷灌设备,如果这个喷水头旋转一周,会形成一个什么图形?(圆形)

    师:如果要求它能喷灌的面积是多大实际上是求谁的面积?

    生:圆

    师:这节课我们就来研究圆的面积(一)。

    二、动手操作,探究新知。

    (一)提出问题,独立思考:

    1. 问:同学们想一想,圆的面积大小会与圆的什么有关系呢?(半径、直径)

    我们如何得到一个圆的面积呢?想一想,与同桌交流。

    提示: 圆是一个平面图形。回想一下,我们之前是如何得到一个平面图形的面积的?如:平行四边形面积怎样得到的?

    是的,我们是通过数方格的方法,以及将其转化为长方形推导出平行四边形面积计算公式的。

    2. 问:那么圆的面积可不可以也用这样的方法呢?如:数方格

    请同学们拿出 1 号学习单,尝试用 “数” 的方法得到图中圆的面积。

    指名交流。(重点交流:数的过程和结果。)

    出示课本图:

    3. 追问:你觉得这种方法怎么样?(过程麻烦、求得的结果不够准确)

    (二)动手操作,转化推导。

    1 问:那可不可以将圆转化为我们学过的图形求出面积呢?可以转化为什么图形?想试试吗?

    质疑:想一想,我们以前学习过哪些平面图形的面积?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)这些图形都是直线型图形,而圆是一个曲线图形,怎么分割才能化曲为直呢?

    对,有同学说可以沿直径对折,多次对折后就可以将圆等分为一个个什么图形呢?三角形?准确的说是近似的三角形。

    2. 问:你能想办法将等分后的圆拼、摆成我们学过的图形吗?

    3. 自主尝试:

    动手折拼一拼,尝试将手中的圆片转化为已学过的图形。

    4. 合作交流:

    A 比一比:转化前后,图形的什么变了,什么没变?

    B 说一说:转化前后,两个图形各部分之间有怎样的关系?

    C 写一写:尝试写出圆面积的计算公式。

    5. 聚集展示:

    预设:

    方法一: 转化为近似的平行四边形

    S 平行四边形 =     底     × 高

    S 圆 =  圆周长的一半 × 半径

          =  πr × r2

     =  πr2

    方法二: 转化为近似的长方形                  

    S 长方形 =      长     × 宽

    S 圆 =  圆周长的一半 × 半径 =  πr × r2  =  πr2

    观察比较:老师收集了几组同学的学具,一起来看看,你发现了什么?

    如果继续将圆等分下去会怎么样? 课件演示将圆 32 等分

    师生小结:是的, 如果继续将圆等分下去,等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形。

    (三)回顾梳理,总结方法:

    千金难买回头看,同学们,回忆一下我们刚才是怎样得到圆面积的计算公式的?

    动手操作(将圆 转化 为平行四边形 / 长方形)

    观察发现(圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系)

    梳理推导(S 圆 πr2 )

    三、联系生活,巩固深化

    刚才同学们推导出了圆面积的计算公式,谁说一说计算圆的面积需要知道什么?(半径、直径)

    1. 现在我们回过头来解决课伊始提出的问题。

    如果这个喷水头喷水的半径为 3 米,喷头转动一周,能浇灌多大面积的农田?

    独立计算,指名交流。

    2. 下图中正方形的边长为 5 厘米,你能计算出整个图形的面积是多少平方厘米吗?

    同桌讨论,尝试完成,指名汇报。

    四、课后思索,拓展延伸

    在前面拼摆的过程中,有些同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化,应用本节课学习的方法也试着推导出圆面积的计算方法吗?请同学们课后完成。

    五、回顾整理,全课总结

    同学们,这节课我们一起通过转化的方法,推导出了圆面积的计算方法,你能说说本节课,你有哪些收获吗?

    金色阳光
    金色阳光1年前

    李老师的设计中,能从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习,有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验,从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证,使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

    马晓霞
    马晓霞1年前

    老师在教学活动中让学生经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

    牵手
    牵手1年前

    本节课,教师能遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,让学生动手操作,再引导学生交流、验证,提高了学生实践能力,培养学生量感经验。

    榆树李玉青
    榆树李玉青1年前

    本节课的设计,教师能够遵循学生的认知规律,采用度量的方式设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,让学生动手操作,再引导学生交流、验证,提高了教学实践能力,增加了量感,在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

    李野
    李野1年前

    教师从学生的实际情况出发,让经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。促进学生思维的发展。

    邓扬
    邓扬1年前

    本节课,教师能遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,让学生动手操作,再引导学生交流、验证,提高了学生实践能力,培养学生量感经验。

    邓扬
    邓扬1年前

    老师在教学活动中让学生经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

    我爱多多
    我爱多多1年前

    圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。

    吉林九台李红影
    吉林九台李红影1年前

    教学中能遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。

    13756332018
    137563320181年前

    本节课教学设计遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。教学设计新颖,以学生为主题,为学生的终身发展奠定基础。

    郭宝义250
    郭宝义2501年前

    本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中,教师通过课件演示,直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

    郭宝义250
    郭宝义2501年前

    本节课的重点是原型面积公式的推导,让学生经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    郭宝义250
    郭宝义2501年前

    谭老师引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展了学生的 “量感”,同时培养了学生解決问题的综合能力。

    liuyan
    liuyan1年前

    本课通过探究活动,为学生留够充分的时间和空间,在度量中发展学生量感。

    何娜
    何娜1年前

    本节课的重点是原型面积公式的推导,让学生经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    15044395050
    150443950501年前

    教师考虑到学生的认知水平,先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    15981006678
    159810066781年前

    在教学中,教师让学生通过剪、拼的方法转化成学过的图形,并且进行圆面积公式的推导,让学生深刻地领悟到圆的面积是如何求得。而不是让学生机械的套用公式,知其然,而不知其所以然。教师的大胆放手,巧妙引导打破了传统的教学模式,让学生有效的操作,实现对知识的再创造,培养了学生解決问题的综合能力。

    吉林九台李旭
    吉林九台李旭1年前

    王老师遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。 建议在数格子的环节中,有目的将圆的面积与内接正方形和外切正方形进行对比,确定圆的面积和半径平方之间 3 倍多一些的关系,得出猜想后,再通过转化的方式验证圆的面积。

    15146374021
    151463740211年前

    谭老师引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展了学生的 “量感”,同时培养了学生解決问题的综合能力。

    3348044102@qq.com
    3348044102@qq.com1年前

    本节课,遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。

    3348044102@qq.com
    3348044102@qq.com1年前

    经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。

    1143487975@qq.com
    1143487975@qq.com1年前

    李老师遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,在度量中发展学生量感 。在教学中渗透转化、极限、化曲为直的数学思想,形成解决问题的策略。

    淡泊名利
    淡泊名利1年前

    本节课的重点是圆形面积公式的推导,让学生经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    淡泊名利
    淡泊名利1年前

    本节课,教师能遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,让学生动手操作,再引导学生交流、验证,提高了学生实践能力,培养学生量感经验。

    淡泊名利
    淡泊名利1年前

    圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。

    315818720@qq.com
    315818720@qq.com1年前

    本节课老师让学生经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。学生的数学素养得到锻炼。本节课的情境设计是公园的喷水龙头喷水的面积与圆的面积(二)灌溉农田的有相似之处,我起初认为有 “撞衫” 之嫌。后来经过思考,觉得量态事物发生的场景变了,这样也给学生思维的启发,形成知识迁移。

    13659189751
    136591897511年前

    陕西李娜老师的《圆的面积》 本节课由喷灌设备情景引入,圆的面积,让学生在观察中体会面积的空间概念,猜想圆的面积可能与哪些因素有关,从圆的特征引导,问题设计如何得到一个圆的面积具有探讨价值。以旧引新,回忆旧知平行四边形的面积推导,引导学生利用数格子的方法尝试圆的面积,实践发现,这种方法有不可行。有引导学生,联系长方形等图形面积推导尝试,图形转化的方法,动手拼一拼,尝试变形的思想,让学生自己把各部分联系起来,学生主动参与,积极思考,得出圆面积计算公式。学生在经历知识的形成过程中,逐步体会,得到的知识更加牢固。

    小而黑
    小而黑1年前

    量感也是一种对于物体的感觉,量感对于学生学习计量单位等数学知识都有着非常重要的作用,教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力,从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量,教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量,即培养学生的估测能力。 在生活中对于物体量的感知往往比较模糊而且随机性比较大,所以需要教师引导学生将生活量感逐步转变为数学量感。

    孟卫芳
    孟卫芳1年前

    注重让学生动口、动手、动脑,既训练了语言的表达,又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感,也帮助学生认识自我,培养量感。教师创设情境,激发学生兴趣。接着让学生猜想圆可以转化成什么图形,然后借助操作去验证猜想。猜想与操作是数学学习的重要手段。实验操作是学生获得量感的重要途径,体验越充分学生对量的感受就会越深刻。教师引导学生通过实验操作、推理、比较等策略引领学生亲历量感的形成过程,积累度量经验,发展了学生的量感。

    卷卷
    卷卷1年前

    教师从学生已有知识水平为起点,设计活动让学生探究圆的面积,经历探究圆的面积的转化、极限、化曲为直等转化的数学思想,在学生的实际探究中发展量感。

    宋新燕
    宋新燕1年前

    在学习中,李老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程,复习了 “转化” 的思想,顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形,课堂中给了适当的提示,鼓励学生 “化曲为直”,并分析图形之间的联系,渗透 “极限” 思想,推导出圆面积的计算公式。

    yuyingjie666
    yuyingjie6661年前

    本节课的设计,让学生借用方格纸估计圆的面积大小,并学会选用合理的方法度量圆的面积,从而得到圆的面积计算公式,在探究活动中,为学生留了充分的时间和空间,很好地达到了 “在度量中发展学生量感” 的目标。

    梦醒了
    梦醒了1年前

    以旧引新,回忆旧知平行四边形的面积推导,引导学生利用数格子的方法尝试圆的面积,实践发现,这种方法有不可行。有引导学生,联系长方形等图形面积推导尝试,图形转化的方法,动手拼一拼,尝试变形的思想,让学生自己把各部分联系起来,学生主动参与,积极思考,得出圆面积计算公式。

    薛玖玲
    薛玖玲1年前

    李老师让学生数一数、拼一拼,感知等量变形,让学生进一步加深转化思想,发展学生的面积量感。

    张梦娇
    张梦娇1年前

    把数学知识应用发到实际生活中去,体现了数学与生活的紧密联系,在实践活动中感知量感。

    haohanchangkong
    haohanchangkong1年前

    引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展了学生的 “量感”,同时培养了学生解決问题的综合能力。

    13944050960
    139440509601年前

    采用生活情境引入,激发学生的学习兴趣,通过问题引领,初步感知圆面积的大小,进而启发学生进一步探索的欲望。。回顾旧知,计算,推导图形图形的面积采用转化的思想,为今天的学习提供方法引领。圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及圆和现在的平行四边形之间的关系,计算出平行四边形的面积就推导出圆的面积。学生从学习直线图形到曲线图形的认识,不论是学习内容的本身,还是研究问题的方法,都有所变化,是学习上的一次飞跃。

    15590282699
    155902826991年前

    多媒体课件与课堂教学有机的整合,应用巧妙、自然,做到了多媒体资源位教学服务,提高了课堂教学的效率。多媒体课件与课堂教学有机的整合,应用巧妙、自然,做到了多媒体资源位教学服务,提高了课堂教学的效率。

    吉林省德惠市同太乡中心小学
    吉林省德惠市同太乡中心小学1年前

    量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化,关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。老师在估测圆面积环节注重方法的多样化,通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

    sym123
    sym1231年前

    李老师教学设计让学生在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

    xiaofang8113
    xiaofang81131年前

    教学中,教师把学生作为教学的主体,让学生从被动接受知识到主动探索知识,充分激发了学生的主观能动性,锻炼学生的能力,培养学生的数学学习兴趣,学生在活动中利用自己各方面的感官建立数学量感。

    18744106098
    187441060981年前

    李老师通过对教材分析合理明确:圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。非常棒的教学设计!

    zzzz
    zzzz1年前

    本课为学生创造了充足的探索条件,六年级的学生已经能够自主探实践,体会到化曲为直的方法应用,最后注意引导 是、生用数学的语言描述推导过程。

    Yangli
    Yangli1年前

    本节课李老师从学生熟悉的情境出发,从数格子到推导圆的面积公式,体会到化曲为直的方法应用,最后注意引导 是、生用数学的语言描述推导过程。

    吉林长春李莹莹
    吉林长春李莹莹1年前

    本节课教学设计遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。教学设计新颖,以学生为主题,为学生的终身发展奠定基础。

    冯霞
    冯霞1年前

    教师从学生的实际情况出发,让经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。促进学生思维的发展。

    5577
    55771年前

    圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。

    崔静
    崔静1年前
    1. 追问:你觉得这种方法怎么样?(过程麻烦、求得的结果不够准确)其实方格测量是这节课孩子们思考的精髓。知道用方格取量说明他们有测量意识,度量意识。这恰恰是人们探究圆的面积的开端。
    崔静
    崔静1年前

    出示图片:

    师:公园里我们经常会看到这种喷灌设备,如果这个喷水头旋转一周,会形成一个什么图形?(圆形)

    师:如果要求它能喷灌的面积是多大实际上是求谁的面积?

    生:圆

    师:这节课我们就来研究圆的面积(一)。 六年级深度学习,我们既然研究圆的面积,为何不直接开门见山,圆的面积你觉得怎么样能得到呢? 他们会求圆的面积,自然会应用

    崔静
    崔静1年前

    学生到六年级,有意识的以小量大,能进行比较,建立标准测量这都是量感非常好的表现,

    邓欢
    邓欢1年前

    圆的面积(一)》一课主要是让学生借用方格纸估计圆的面积大小,并学会选用合理的方法度量圆的面积,进行得到圆的面积计算公式。思考后,我们认为本课完全可以 “在度量活动中发展学生的量感”。

    成都李梅
    成都李梅1年前

    我喜欢李老师的设计,导入板块,从确认灌溉的面积是圆的面积,非常简洁直接进入今天的话题。而在探究的过程中,有很大的开放性,给学生不同的转化方法,通过学生的自主思考和对比确认,从而完善圆面积的推导探究。

    罗涛123
    罗涛1231年前

    教师创设情境,激发学生兴趣。接着让学生猜想圆可以转化成什么图形,然后借助操作去验证猜想。猜想与操作是数学学习的重要手段。实验操作是学生获得量感的重要途径,体验越充分学生对量的感受就会越深刻

    13166852646
    131668526461年前

    本节课的重点是原型面积公式的推导,让学生经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    13166852646
    131668526461年前

    本节课教学设计遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。教学设计新颖,以学生为主题,为学生的终身发展奠定基础。

    大脸猫爱吃鱼
    大脸猫爱吃鱼1年前

    本节课的设计,教师遵循学生的认知规律,采用度量的方式设计多个探究活动,为学生留够充分的时间和空间区探索和动手操作,引导学生交流、验证,不仅提高了教学实践能力,还增加了学生的量感,在寻求圆面积公式的数学活动中,让体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

    Xiao
    Xiao1年前

    公式的推导本身是本节课的一个难点,老师在这节课用首学互学群学和共学,通过不同的学习方式,既解决了问题,又在推导过程中融入趣味,让学习过程更生动。点赞。

    张艳芳
    张艳芳1年前

    《圆的面积一》是利用转化的方法探究圆的面积公式推导,转化也是旧知和新知的迁移,学生对圆的转化经验并不多,但是也有,比如把圆折成扇形,在教学设计中已经有预设,应顺势引导,利用继续折转化成近似三角形来推导,可以拓展学生的思维,帮助建立 “量感”。

    ql1234
    ql12341年前

    在教学中,教师让学生通过剪、拼的方法转化成学过的图形,并且进行圆面积公式的推导,让学生深刻地领悟到圆的面积是如何求得。而不是让学生机械的套用公式,知其然,而不知其所以然。教师的大胆放手,巧妙引导打破了传统的教学模式,让学生有效的操作,实现对知识的再创造,培养了学生解決问题的综合能力。

    13880126864
    138801268641年前

    本节课,教师引导学生在剪一剪,拼一拼的活动中将圆转化成为了学过的图形,学生经历把圆平均分成 4 等份,8 等份,16 等份再将等份的图形拼成近似的平行四边形的操作过程,充分感知化曲为直的思想。在操作中发展量感。

    Mango
    Mango1年前

    圆的面积是对曲线围成的图形的度量,这节课李老师围绕 “如何得到圆的面积” 这一核心问题进行设计。整个探究活动以学生为主体,尽量让学生多说多操作,在充分尊重学生思维发展的过程中,运动鞋学生体会 “化曲为直” 的转化思想,最终获得圆面积度量的公式。

    13935857191
    139358571911年前

    导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展了学生的 “量感”,同时培养了学生解決问题的综合能力。

    Joanne2021
    Joanne20211年前

    本课教学设计充分考虑学生已有经验,遵循其认知规律,从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习。教师注重学生的实践操作,经验积累,让学生经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略,发展了量感。

    夏正军
    夏正军1年前

    教师从学生的实际情况出发,让经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。促进学生思维的发展。

    夏正军
    夏正军1年前

    教师从学生的实际情况出发,让经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。促进学生思维的发展。

    18891560520
    188915605201年前

    教案二稿:

    《圆的面积(一)》教学设计二稿

    教学内容:

    北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积(一)》

    教材分析:

    圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆面积的计算公式。

    教学目标:

    1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。

    2. 经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。

    3. 在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

    教学重点:

    理解并掌握圆面积计算的推导过程,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

    教学难点:

    如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。

    教具准备:

    可等分的圆形教具,课件

    教学过程:

    一、复习旧知,导入新课

    同学们之前我们都学习过哪些平面图形的面积?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)它们的面积计算都是怎么得到的?我们一起回忆下。

    配合课件演示:

    长方形的面积是通过摆方块,数格子得到 S 长方形 = 长 × 宽;

    平行四边形的面积也可以数格子,请看,方格中的这个平行四边形面积是多少呢?

    对,同学们是先数满格,再将不是满格的拼成满格,最后数出平行四边形的面积。

    那平行四边形的面积还可以怎样得到呢?

    配合课件演示,是的我们是通过剪、拼将平行四边形转化为长方形,进而得到 S 平行四边形 = 底  × 高;

    那三角形的面积呢?

    配合课件演示,是将两个完全相同的三角形拼在一起,转化为平行四边形得到 S 三角形 = 底  × ÷ 2;

    师:之前这些平面图形,我们都是通过(数格子或转化的方法)探究出来的。这节课我们继续探究平面图形的面积。想知道是什么图形吗?(圆)它跟之前认识的那些平面图形有什么区别?(曲线型图形)想不想挑战一下,来探究圆的面积?

    师:这节课我们一起来探究圆的面积(一)。

    二、动手操作,探究新知。

    (一)提出问题,独立思考:

    1. 提问:你们打算用什么方法得到一个圆的面积呢?(数格子、转化)

    数格子,行不行,试试就知道。

    2. 自主完成。

    请看屏幕,尝试用 “数” 的方法得到图中圆的面积。

    3. 指名交流。(重点交流:数的过程和结果。)

    汇报时重点突出学生估的方法:如先数满格,再估四周,最后估出整圆的面积。

    4. 追问:你觉得这种方法怎么样?(不能准确的得到圆的面积)

    (二)动手操作,转化推导。

    1. 问:那还可以用什么方法呢?(转化)

    想转化为什么图形?(长方形、平行四边形……)

    该如何转化呢?(剪、拼)

    这个任务有点大,我们小组合作来完成。

    3. 小组合作完成:

    合作要求:

    A 动手做:剪一剪,拼一拼,尝试将手中的圆转化为学过的图形。

    B 比一比:转化前后,图形的什么变了,什么没变?

    C 说一说:转化前后,两个图形各部分之间有怎样的关系?

    D 写一写:尝试写出圆面积的计算公式。

    4. 聚集展示:

    预设:

    方法一: 转化为近似的平行四边形

    S 平行四边形 =     底     ×

    S =  圆周长的一半 × 半径

    =  πr × r2

    =  πr2

    观察比较:请大家观察黑板上几组同学的学具,你发现了什么?

    是的,将圆等分的份数越多,分成的扇形的弧度就越小,拼成的图形就起接近平行四边形。如果继续将圆等分下去会怎么样? 一起看看。课件动态演示将圆 32 等份、64 等份、128 等份后拼成的图形。

    小结:的确, 我们看到了如果一直将圆无限等分下去,分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。孩子们知道吗,这就是数学中非常重要的极限思想。今天大家可以记住这个词,在以后的数学学习中,你们肯定还会再遇到它。那时你对它的了解应该会更深刻。

    (三)回顾梳理,总结方法:

    千金难买回头看,同学们,一起来回顾一下我们刚才的探究过程,我们是怎么得到圆的面积计算方法的呢?

    动手操作(将圆 转化 为平行四边形 / 长方形)

    观察发现(圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系)

    梳理推导(S = πr2

    三、拓展延伸,巩固深化

    同学们关于圆的面积,还有人进行了这样的研究,一起来看看。

    1. 巩固深化:

    出示课本练一练第 2 题。

    看一看,比一比,你发现了什么?

    圆的面积比圆外的多边形面积小,比圆内多边形的面积大。

    圆内接或圆外贴的多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积。

    追问:思考着这道题,你有没有想到一个词?对了,极限思想。观察发现上述规律的同时,又加深了我们对极限思想的理解。

    2. 拓展延伸:

    可以将圆转化为平行四边形,那可不可以将它转化为长方形呢?

    学生独立思考,指名学具演示汇报。

    S 长方形 =      长     ×

    S =  圆周长的一半 × 半径 =  πr × r2 =  πr2

    四、布置作业,课后思索

    在拼摆的过程中,有同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化,验证圆面积的计算方法吗?请同学们课后完成。

    五、 回顾整理,全课总结 同学们,这节课我们一起通过转化的方法,推导出了圆面积的计算方法,你能说说本节课,你有哪些收获吗?

    18891560520
    188915605201年前

    教案终稿:

    《圆的面积(一)》教学设计终稿

    教学内容:

    北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积(一)》

    教材分析:

    圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆面积的计算公式。

    教学目标:

    1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。

    2. 经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。

    3. 在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

    教学重点:

    理解并掌握圆面积计算的推导过程,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

    教学难点:

    如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。

    教具准备:

    可等分的圆形教具,课件

    教学过程:

    一、复习旧知,导入新课

    同学们,截止到目前为止,我们都学习过哪些平面图形的面积?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)它们的面积都是怎么得到的?比如长方形面积

    配合课件演示:

    长方形的面积是通过摆方块,数格子得到的;

    那平行四边形的面积呢?对也可以用数格子的方法。

    之前还通过什么方法得到呢?是的我们通过剪、拼将平行四边形转化为学过的长方形,进而得到 S 平行四边形 = 底  × 高;

    同样,三角形的面积也可以转化为平行四边形进而得到 S 三角形 = 底  × ÷ 2;

    一句话总结一下,这些平面图形的面积,都可以怎样得到呢?

    (数格子或转化的方法)

    这节课我们继续探究平面图形的面积。想知道是什么图形吗?(圆)

    师:圆的面积该如何得到呢?这节课我们一起来探究圆的面积(一)。

    二、动手操作,探究新知。

    (一)提出问题,独立思考:

    1. 提问:你们想用什么方法得到一个圆的面积呢?(数格子、转化)

    数格子,行不行,试试就知道。

    2. 自主完成。

    自己尝试数一数。

    3. 同桌交流。(重点交流:数的过程以及结果。)

    汇报时重点突出学生估的方法:如先数满格,再估四周,最后估出整圆的面积。

    生:大约是 28 格。

    师:这只是圆面积的近似值,能得到准确的圆面积吗?(不能)为什么?

    4. 追问:怎样才能得到准确的圆的面积呢?

    (二)动手操作,转化推导。

    1. 问:那还可以用什么方法呢?(转化)想转化为什么图形?该如何转化呢?(剪、拼)

    剪、拼、转化,任务量有点大,我们小组合作完成。

    3. 小组合作完成:

    请看合作要求:

    A 动手做:剪一剪,拼一拼,尝试将手中的圆转化为学过的图形。

    B 比一比:转化前后,图形的什么变了,什么没变?

    C 说一说:转化前后,两个图形各部分之间有怎样的关系?

    D 写一写:尝试写出圆面积的计算公式。

    温馨提示:操作过程中注意用刀安全。

    4. 聚集展示:

    预设:

    方法一: 转化为近似的平行四边形

    S 平行四边形 =     底     ×

    S =  圆周长的一半 × 半径

    =  πr × r2

    =  πr2

    观察比较:请大家观察黑板上几组同学的学具,你发现了什么?

    是的,将圆等分的份数越多,分成的扇形的弧度就越小,拼成的图形就起接近平行四边形。如果继续将圆等分下去会怎么样? 一起看看。课件动态演示将圆 32 等份、64 等份、128 等份后拼成的图形。

    小结:的确, 我们看到了如果一直将圆无限等分下去,分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。孩子们知道吗,这就是数学中非常重要的极限思想。今天大家可以记住这个词,在以后的数学学习中,你们肯定还会再遇到它。那时你对它的了解应该会更深刻。

    (三)回顾梳理,总结方法:

    千金难买回头看,同学们,一起来回顾一下我们刚才的探究过程,我们是怎么得到圆的面积计算方法的呢?

    动手操作(将圆 转化 为平行四边形 / 长方形)

    观察发现(圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系)

    梳理推导(S = πr2

    三、拓展延伸,巩固深化

    同学们关于圆的面积,还有人进行了这样的研究,一起来看看。

    巩固深化:

    出示课本练一练第 2 题。

    看一看,比一比,你发现了什么?

    圆的面积比圆外的多边形面积小,比圆内多边形的面积大。

    圆内接或圆外贴的多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积。

    追问:思考着这道题,你有没有想到一个词?对了,极限思想。观察发现上述规律的同时,又加深了我们对极限思想的理解。

    四、布置作业,课后思索

    在拼摆的过程中,有些同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化,验证我们这节课探究出的圆面积的计算方法吗?请同学们课后完成。

    五、回顾整理,全课总结

    同学们,这节课我们一起通过转化的方法,推导出了圆面积的计算方法,你能说说本节课,你有哪些收获吗?

    18891560520
    188915605201年前

    一稿反思:

    一稿反思:

    圆的面积(一)的教学重点是圆面积公式的推导过程,教学中,我努力发挥学生的主体作用,为学生留足充分的探究时间,让学生亲身经历圆面积公式的推导过程。因此本节课主要体现了以下几个特点:

    1. 重视学生的已有知识基础。学生之前已经学习过长方形、平行四边形、三角形等平面图形的面积,有了一定的探究图形面积的经验。因此在学习新知前,设计了一系列的回顾旧知的问题,目的唤醒学生已有的知识积淀,帮助学生总结到探究图形的面积,数格子和 “转化” 是较为普遍的方法,同时 “转化” 也是探究新识、解决数学问题最常用的方法,为下面推导圆面积公式做好了铺垫。

    2. 重视学生的动手操作。由于圆是平面上的曲线图形,要将其转化为学过的直线图形,稍有难度。这时,借助直观的圆片,通过动手操作和体验让课堂富有了灵动的色彩。在引导学生思考:如何才能化曲为直后,孩子们以小组为单位开始了动手操作。课前的充分准备:圆形纸片、学习记录单、小刀、剪刀等,保证了课堂上动手操作的效果。为了探究出结果,孩子们小心翼翼地折、剪、拼、观察、对比、推导。

    3. 重视数学思想方法的渗透。动手操作的过程中,有的小组将圆等分成 8 份,有的等分成 16 份…… 剪拼的过程中,孩子们亲身体验了 “化曲为直”,“化新知为旧知” 的转化的思想。

    通过对不同等分拼成的近似的平行四边形,孩子们明白了:将圆平均分成的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形,无形中又渗透了极限的思想。

    推导出圆面积的计算公式后,我带着孩子们回顾了整个的探究过程,总结出了探究圆面积的方法:动手操作 —— 观察比较 —— 梳理推导。为学生以后学习图形面积、体积的计算奠定了基础。

    不足之处:

    1. 课堂中教师引的过多,有些限制学生的思维,课堂氛围不是很活跃。

    2. 小组探究时,费时较多,导致课堂时间分配不均。

    3. 练习二的设计,重在应用圆的面积,计算的成分多。没有达到本节课知识巩固的最佳效果。

    18891560520
    188915605201年前

    二稿反思:

    设计二稿的教学依然重点体现了以下三个特点:

    1. 重视学生的已有知识基础。学生之前已经学习过长方形、平行四边形、三角形等平面图形的面积,有了一定的探究图形面积的经验。因此在学习新知前,设计了一系列的回顾旧知的问题,目的唤醒学生已有的知识积淀,帮助学生总结到探究图形的面积,数格子和 “转化” 是较为普遍的方法,同时 “转化” 也是探究新识、解决数学问题最常用的方法,为下面推导圆面积公式做好了铺垫。

    2. 重视学生的动手操作。由于圆是平面上的曲线图形,要将其转化为学过的直线图形,稍有难度。这时,借助直观的圆片,通过动手操作和体验让课堂富有了灵动的色彩。在引导学生思考:如何才能化曲为直后,孩子们以小组为单位开始了动手操作。课前的充分准备:圆形纸片、学习记录单、小刀、剪刀等,保证了课堂上动手操作的效果。为了探究出结果,孩子们小心翼翼地折、剪、拼、观察、对比、推导。

    3. 重视数学思想方法的渗透。动手操作的过程中,有的小组将圆等分成 8 份,有的等分成 16 份…… 剪拼的过程中,孩子们亲身体验了 “化曲为直”,“化新知为旧知” 的转化的思想。

    通过对不同等分拼成的近似的平行四边形,孩子们明白了:将圆平均分成的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形,无形中又渗透了极限的思想。

    推导出圆面积的计算公式后,我带着孩子们回顾了整个的探究过程,总结出了探究圆面积的方法:动手操作 —— 观察比较 —— 梳理推导。为学生以后学习图形面积、体积的计算奠定了基础。

    不足之处:

    1. 导课部分改为旧知导入后,注重了对前期平面图形面积计算方法的阐述,导致导入部分用时太多,影响了整节课的时间分配。

    2. 学生在动手操作时,出现了将圆转化为近似梯形的情况,由于时间紧张,推导过程较为复杂,学生直接放弃。此时,老师没有及时的指导,错过了精彩的生成。

    3. 学生的探究过程还是较为费时,共用时 9 分钟。随后还要再想办法提高小组合作效率。

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