【2021年秋】西安市王春艳名师工作室梁超六上《圆的面积一》

圆是最基本的平面图形之一，在几何学中有着广泛的应用，也是各个国家基础教育数学教学中必不可少的教学内容。圆的度量，即圆的周长和面积的计算，在几何学中占有极为重要的地位，它是在对形的认识与探测的历程中，由 “直” 跨人 “曲 " 的关键一一步，也是数学思想从 “有限” 进人 “无限” 的一次飞跃。 一个平面图形，周长可以非常大，但面积可以非常小。而对于圆来说，它的周长和面积有着特殊的关系。为了进一步分析圆的特性，我们可以从 “周长一定的绳子，围成怎样的图形面积最大” 的问题入手研究。

通过查阅现行的小学、初中、高中数学教材，查阅《解析几何》《几何原本》《几何概念解析》等相关著作，我们发现圆的面积” 的定义有多种不同的表述方式，在教材中的定义通常有以下两种: 定义 1: 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 定义 2: 圆的内接或外切正多边形，当边数无限递增时，其面积的极限叫做圆的面积。 对圆的面积定义进行解读，可以通过解读定义中的关键词和提问题的方式帮助理解。

梁老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

整个设计学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在整个教学活动中，始终扮演着组织者，引导者和合作者的角色，将课堂归还给学生。

学梁老师的这节课从 “点 -- 线 --- 面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

“圆的面积” 是几何教学中的重要内容，和前面所学的平面图形相比较，圆是一个特殊的图形，是曲边图形，圆的面积研究需要经历化曲为直、极限思想、转化思想，是前面平面图形学习所没有的。通过调查，大部分学生对圆的面积公式了解，但是很多学生不明白是怎么来的，所以通过操作、想象、思考来理解圆的面积公式的来历和意义是本节课的重点和难点。

数学知识是定义的理解，可以翻阅不同的学段（包括小学、初中、高中、大学）对这个内容是如何设计的。圆面积定义在不同学段意义是不一样的，小学阶段采取的是描述式定义，而中学教材指出圆的内接、外切正多边形，当边数无限递增时，其面积的极限叫做圆的面积。

在梁老师的课堂中，学生经历了猜想、操作、转化的学习过程，独立自主探究，教师适时引导学生总结探索方法，授之以渔，从而促进了学生推理、量感等数学核心素养的提升。

如何让学生更好地理解和掌握 “量”，梁老师在课堂中让学生在实践活动中亲身参与其中，在体验中获得对 “量” 的独特感受，有助于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”。

数学的学习并非单纯的知识探究，更重要的是数学方法的掌握和数学思想的理解运用，梁老师利用有趣的猜想这一环节通过对探索过程的梳理，让学生进一步理解和体会遇到新问题的时候，我们如何探索，为学生的数学学习奠定方法的基础。

从教学方式来看，梁老师的课体现了新课程理念，让学生学习有用的数学，让学生学生活中的数学，用有趣的情境、学生的动手操作、合作交流、为学生创造了良好的探究氛围，使枯燥的数学变得有趣又有用。

本节课的教学思考，主要以学生为主体，建立多次的课堂活动，充分激发学生的求知探索欲，以此作为学生量感培养的源动力。尤其是小组合作环节，把主动权完全交给学生。只有通过学生自己不断的摸索，得到的知识，才是真正的理解。

并且由于本节课是学生初次感知 “化曲为直、化圆为方” 的数学思想，所以，课堂中要得到这样一种思想，必然是通过不断的尝试，感知。不光是为了本节课学习圆的面积，更是为了后面多种图形组合面积的计算打下坚实的基础。

本节课是基于圆的周长进行教学，因此，教学过程中有意把周长与面积的关系进行了对比。同时，因为周长与面积都是与圆的半径有关，所以在找它们之间区别的同时，也在寻找它们之间的联系。

在教学中，教师注重在理解圆的面积的度量意义的本质上发展量感，借助一系列实践操作活动通过学生的观察、操作、比较、调整等积累数学活动经验，在提高学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成。

通过课程的设计可以看得到出王老师多次深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，跳出教材，对传统的课堂教学结构进行大胆的改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。也充分结合了学生已有的学习经验和生活实际来帮助学生对于抽象量的理解，充分显示感受量，形成感。

教学中，教师让学生估一估，数一数，算一算，把知识讲解精细化，渗透了量感和圆的面积之间有着很多联系，进而培养了学生量感意识，发展了学生量感能力。

梁老师的教学重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程，在转化的过程中体会学习的乐趣。学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中，通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得，更重视对学生量感的培养。教学过程应该为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系，培养学生量感，推导出圆的面积计算公式。

圆面积定义在不同学段意义是不一样的，小学阶段采取的是描述式定义，而中学教材指出圆的内接、外切正多边形，当边数无限递增时，其面积的极限叫做圆的面积。

教师引导学生在操作中体验，在观察中理解，在比较中讨论归纳，通过这些措施使学生切实经历圆面积公式的推导过程，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程中，学生的量感得到了培养，也领悟了学习方法，培养了学习能力。

圆的面积是在学生学习了圆的周长的基础上进行学习的。与探索圆的周长计算公式类似，探索圆的面积与圆的半径之间的关系。教材考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得到圆的面积计算公式。这样的教学设计值得学习和借鉴。

教学中，教师让学生估一估，数一数，算一算，把知识讲解精细化，渗透了量感和圆的面积之间有着很多联系，进而培养了学生量感意识，发展了学生量感能力。

梁老师为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，设计了一些与本节课相关联的课堂练习，让学生随堂完成。根据学生的反馈结果，力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。整堂课下来，学生对圆的面积的探究过程非常有兴趣，学习的兴趣非常浓厚。

梁老师的设计符合新课改要求课堂教学要 “以学生的发展为本”，因为教师不能仅仅传授知识，更应该激励学生思考；只有思考才能培养孩子们的思维品质和创造能力。而梁老师的教学设计恰如其分的将这一思想体现，在导入中提问你认为圆的面积与圆的什么有关系？” 学生猜测是 “圆的半径或直径”。那就接下来就是验证了，创设教学冲突使这节课更有探索性。

本节课在探讨圆的面积公式过程中，梁老师让学生小组合作动手操作，通过多种方法转化成学过的图形，并且进行圆面积公式的推导，让学生深刻地领悟到圆的面积是如何求得。而不是让学生机械的套用公式，知其然，而不知其所以然。教师的大胆放手，巧妙引导打破了传统的教学模式，让学生有效的操作，实现对知识的再创造。

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，梁老师紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活环境中自动喷水这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课，最后又让学生计算出喷水头喷出的最大面积，即圆的面积是多少平方米。通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。

在教学中，教师注重在理解圆的面积的度量意义的本质上发展量感，借助一系列实践操作活动通过学生的观察、操作、比较、调整等积累数学活动经验，在提高学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成。

梁老师多次深入钻研教材，可以说准确地理解教材编写意图，跳出教材，对传统的课堂教学结构进行大胆的改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。

在梁老师的带领下，学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，老师先让学生回忆再引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作在学生动手、动脑剪一剪、拼一拼的基础上，把圆转化成学过的平面图形。

本节课在公式推导环节，把圆转化成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，学生能找到转化前后两个图形之间的联系。求出求出平行四边形的面积就可以求出圆的面积。学完本课，学生能够明白圆的面积与半径的关系，以后对求圆的面积，就会转化成用半径来估计。学生在学习过程中动手实践，培养学生的量感体验！

将圆面剪开推导面积公式之前，让学生大致估计圆面积的大小、猜测圆面积与半径的关系、体会到剪开的必要性十分重要。那么如何让学生估计与猜测，在网格图中估计圆面积的大小北师版在同一个网格图中出现了圆与它的内接正方形和外切正方形，对此可以采用数方格的方法估计圆的面积：第一步，利用正方形的面积进行估计，得出圆的面积比圆外切正方形面积小，比圆内接正方形面积大；第二步，利用数方格进行估计，即先用数格子的方法数出一个圆的面积，再估计整个圆的面积。

在课的最后，让学生安静地想一想，回顾自己学习的内容、使用的方法，有助于学生将所学的知识形成一种观点，让学生将研究的对象与它们之间的关系统一内化成一个新的思维领域。在这个环节，教师要创造条件适时、及时地培养学生数学语言的表达能力；在数学教学活动中引导学生在教师讲解、释疑的过程中，去听、去想、去理解数学语言是如何表达的，通过提问、回答、复述培养学生的数学语言表达的准确性；通过公式的推导，培养学生数学语言表达的严密性和逻辑性，真正把知识融会贯通起来。

梁老师在归纳总结公式的环节，让学生通过语言的表述对圆与平行四边形各部分对应关系的讨论与概括，逐步经历了圆面积计算方法的推导过程，形成了完整的面积公式。公式的概括是学生学习的难点，教师要注意引导学生用规范的数学语言进行表述，同时要注意板书推导的过程，让学生明晰公式的来源。

梁超老师用情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

梁老师引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多， 拼成的图形就会越接近于长方形”。并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。

学生是数学学习的主人，梁老师这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

“量感”，简单而言就是对量的感受，梁老师本节课通过学生经历观察、猜想、实验等对圆的面积有感性的认识。

本节课以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

梁老师这节课每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何算圆的面积，还要知道计算的方法从哪里来，知道计算圆的面积含义。

梁老师本节课通过学生一连串的 “为什么” 串起来的 “发现” 课，学生通过猜测、实验、操作、验证等环节理解圆形面积公式的含义，掌握圆形面积公式的计算方法。初步感知研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”。

量感看不见摸不着，教学中教师让学生估一估，数一数，算一算，把知识讲解精细化，渗透了量感和圆的面积之间有着很多联系，进而培养了学生量感意识，发展了学生量感能力。

本节课梁老师比较好的体现了转化思想求圆的面积，对于学生来说是比较困难的，梁老师在课前先帮学生复习求平行四边形，三角形的面积公式的推导过程，转化为已学过的图形来推导的。于是通过小组合作，学生把圆等分成 8 份，16 份等份，把圆转化成学过的平面图形。.

本节课还比较好的体现了极限思想。在小组合作的过程中，学生把圆分成 8、16 等份，再通过课件的演示，把圆分成 32、64 等份会怎样？学生发现：平均分的份数越多，所拼组出来的图形越接近长方形。教师在这其中充分的运用多媒体技术完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。

在探讨圆的面积公式过程中，梁老师让学生小组合作动手操作，通过剪、拼的方法转化成学过的图形，并且进行圆面积公式的推导，让学生深刻地领悟到圆的面积是如何求得。而不是让学生机械的套用公式，知其然，而不知其所以然。教师的大胆放手，巧妙引导打破了传统的教学模式，让学生有效的操作，实现对知识的再创造。

梁老师在本节课中就像一个导演，在整个教学活动中始终扮演着组织者，引导者和合作者的角色。从复习着手一步步引导学生探究得出圆的面积公式并运用公式解决问题。

在学生推导圆的面积计算公式前，梁老师先通过引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式推导方法，实现知识迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用平行四边形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。从这个层面来看，梁老师是一个很好的组织者。在学生剪、拼图形的过程中，梁老师能够深入指导学生如何将圆剪拼成长方形，并及时帮助学生解决困难。从这个层面看梁老师是一个很好的合作者。

本课教学中，梁老师更多地体现为：引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。

“圆的面积” 一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，把学生的学习主动权还给学生，让学习的问题自然生成，我们会发现的孩子们的思维是多么广阔。在课堂中教师如果将新课程的理念转化为实际的教学行为，有时就会体会到什么叫做 “无心插柳柳成荫”。

圆也是最常见的平面图形，它是最简单的曲线图形。俗话说 “温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现 “转化” 是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

在 “以发展为本” 的课堂教学中，“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地激励思考；也将越来越成为一位顾问，一位交换意见的参加者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。我们必须拿出更多的时间和精力去从事哪些有效果的和有创造性的活动：互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞。”

本课教学中，梁老师更多地体现为：引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

本课梁老师借助一系列实践操作活动，通过学生的观察、操作、比较、调整等积累数学活动经验，在提高学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成。

梁超老师《圆的面积》 本节课先播放《西游记》片段（孙悟空画圆圈保护师傅），让学生直观感受圆形留下的痕迹是一条封闭的曲线。紧抓儿童心理特征，激趣导入效果明显。辨析圆的周长和面积，很有必要。推导圆的面积计算公式，利用估一估，数一数，算一算逐层推进，引导学生尝试圆面积的计算方法，体会转化思想，逐步引导化曲为直的思想方法，在变化圆的分数中，慢慢形成极限思想，初步建立长方形的模型，从而推导出圆面积公式。最后又回到课前画圆圈的问题，课前有问题，课后有答案，使课堂知识结构更完整。教学方法灵活多样，教学效果好。

梁老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

梁老师的这节课从 “点 -- 线 --- 面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

让学生学生活中的数学，用有趣的情境、学生的动手操作、合作交流、为学生创造了良好的探究氛围。

提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念。

梁老师在《圆的面积（一）》的教学设计中，注重在理解圆的面积的度量意义的本质上发展量感，借助一系列实践操作活动通过学生的观察、操作、比较、调整等积累数学活动经验，在提高学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成。教学设计以 “已有的学习经验 —— 多元素材 —— 多维体验 —— 思辨内化” 为学生学习的主线，促使学生的 “量感” 持续生长。为梁老师的深入探究点赞。

为了更好地培养学生的量感，梁老师设计了丰富的学生活动，让学生从活动入手，立足数学思想，丰富了课堂的教学模式，帮助学生在大脑中建立 “量感” 的表象。

梁老师运用巧妙地设计，善于追问，利用一系列问题串去引导学生理解圆的面积，一步步推理出圆的面积的求法，促使学生对于圆的面积有更深刻的认识，为培养学生量感奠定基础。

梁老师的教学设计基于学生的年龄特征和认知发展水平，基于圆的周长，化曲为直、化圆为方，帮助学生建立圆的面积的产生过程，建立圆的面积观念，掌握圆的面积的算法，引导学生形成量感。

课堂上注重学生对知识的感悟与体验，尊重学生解决问题的不同策略。教师适时点拨和启发，让学生在已知和未知之间建立联系，从而获得充分的量感体验，并促进学生的综合素养，发展学生数学思维。

开课引入跟孩子们的生活很接近，迅速激发了学生的学习兴趣，将学生拉进到课堂中来。

设计巧妙，学生通过动手拼接，看课件拼接，知道了圆形面积与圆的半径有关系，想要计算圆形的面积，只需要知道圆形的半径即可。

老师在这节课的引导很好，将学习的主动性交换给学生，通过利用化曲为直、化圆为方的转化思想，推到出了圆形的面积公式。

梁老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

梁老师运用巧妙地设计，善于追问，利用一系列问题串去引导学生理解圆的面积，一步步推理出圆的面积的求法，促使学生对于圆的面积有更深刻的认识，为培养学生量感奠定基础。

提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念。

圆的面积是在学生学习了圆的周长的基础上进行学习的。与探索圆的周长计算公式类似，探索圆的面积与圆的半径之间的关系。教材考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得到圆的面积计算公式。这样的教学设计值得学习和借鉴。

教学设计中，注重在理解圆的面积的度量意义的本质上发展量感，借助一系列实践操作活动通过学生的观察、操作、比较、调整等积累数学活动经验，在提高学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成。教学设计以 “已有的学习经验 —— 多元素材 —— 多维体验 —— 思辨内化” 为学生学习的主线，促使学生的 “量感” 持续生长。为梁老师的深入探究点赞。

在量感的建立、发展和提升过程中，估量起着重要的作用。估量不仅可以帮助学生进一步理解量的特征，大致确定估量结果的范围，对估量结果的合理性作出判断，还可以帮助学生加深对质量单位的认识，积累质量单位累加的经验，提升量感。从某种意义上来说，估量能力的提高意味着量感的增强。

教师在探究新知这一环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生的量感。可见梁老师非常注重直观实践操作教学。

梁老师在推导圆的面积计算过程中，从学生动手实践剪圆、自拼图形，到学生自主探究和运用圆的面积计算公式，整个过程，学生个个是主体，个个是主角，演的轻松，演的有特色，学的真实，用的灵活、充分体现了新课程标准倡导的 “人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展” 的新理念。

《数学课程标准》指出：大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。这点梁老师是强项。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。梁老师在整个教学活动中，始终扮演着组织者，引导者和合作者的角色。

教师引导学生主动参与，在这个过程中不仅获取知识，并能激发学生参与和探索，在本节课中 ，老师还原生本课堂，充分的体现了课堂的引导者，组织者，并能适时的点播学生。

学生主动参与课堂动手探究，利用化曲为直、化圆为方的转化思想，推到出了圆形的面积公式。 知道了圆形面积与圆的半径有关系，想要计算圆形的面积，只需要知道圆形的半径即可。

梁老师在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

老师引导学生在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。

梁老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，让学生对转化思想有了更深层次的感受。

教师在这节课中充分的运用多媒体技术完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。

梁老师《圆的面积一》这节课是六年级的教材内容，他能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念， 整节课亮点纷呈，效果明显。

本节课学生有四次动手操作的机会：第一次是将圆按照 4 等份、 8 等份、16 等份、 32 等份、 64 等份 的要求进行分剪。第二次是学生将剪好的纸片拼成自己熟知的长方形等其他图形。第三次是学生通过展 台展示自己的拼图。这既是学生自主探究新知的体现，又是突破难点重点的需要，而且激发了学生的 学习兴趣和培养了学生的操作能力，使学生在 “快乐中学习数学、享受数学”。

梁老师能够有效创设教学情境并立足于教学内容，这节课不仅充分展示了梁老师先进的教学理念 和教学风格，而且为我们树立了榜样，值得我们去学习和探索。

根据六年级学生特点，梁老师在教学 " 圆的面积” 计算公式推导时，先让学生小组合作在学生动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成学过的平面图形，并在转化图形的过程中渗透量感背景下的极限思想，再引导学生交流、验证自己的推导想法，体现了较好的教学思想和理念。

梁老师科学、合理的教学安排，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用。

梁老师以活动促教学，他设计了丰富的学生活动，让学生从活动入手。不仅丰富了课堂的教学模式，更从实质上帮助学生在大脑中建立 “量感” 的表象。

梁老师《圆的面积》一课，他准确地理解教材编写意图，并跳出教材，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作、推理验证，对培养学生的 “量感” 意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。

本节课中梁老师从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，亮点纷呈，我认为这是一堂高效的数学课堂。

教学引入以学生的知识盲点 ---- 圆的面积引入，让学生估一估圆形卡纸的面积，干净利落，不仅很自然的引入今天的教学，同时一开篇就有效的将学生学习起点与今天的学习有效结合，可以说这样的引入是有效的，正如那首古诗的境界 “随风潜入夜，润物细无声。”

本节课的教学，主要以学生为主体，建立多次的课堂活动，充分激发学生的求知欲，课堂通过四个活动，学生估一估、数一数、算一算，并通过多次预设找寻圆的面积的解决方法。教师作为引导者，让学生通过自己不断的摸索，得到解决问题的办法，才是真正的以学为教。

梁老师这节课特别扎实，也很成功。他精心设计了课件，并对教学设计和课件反复地修改，都是为了落实每一个教学目标，梁老师把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来。

梁老师这节课特别扎实，也很成功。他老师精心设计了课件，并对教学设计和课件反复地修改，都是为了落实每一个教学目标，梁老师把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来。

梁老师这节课充分体现了老师的教学理念和教学功力：扎实，认真，有效，也充分体现出梁老师探索课堂教学的有效性，给我起到了很好的示范作用。

圆是一种常见的平面图形，也是最简单的曲线图形，这节课要让学生了解圆的概念以及直径半径等的概念，所以这是一节概念教学课。我们知道，学生对圆已经有了相当的认识，他们的学习不可能是零起点，所以我们的教学也不能是 “零起点”， 我们的教学要以学生为本，正确把握学生的学习起点。

梁老师的这节课注重联系学生的生活实际，启用生活中的素材开展数学教学，让学生主动参与知识的建构等等方面教师都比较注重，也取得了相应的效果。

梁老师在练习设计上也非常用心，练习设计不但多样性，而且很有针对性，联系生活实际。在练习的过程中董老师通过指导学生对解决问题过程的回顾与反思，增强运用有关策略解决问题的自觉性，不断提升学生的数学素养。这样的的练习不仅巩固了半径与直径的关系，还教会学生善于观察、善于联想的良好习惯.

梁老师通过精心设计，层层引导，一步步引领学生推导圆的面积计算公式，在学生的学习过程中，注重学生的主动思考，培养学生学会学习，提升学生的量感。

梁老师的整个设计环节，有思考、有动手操作、有猜想，将学生量感的培养融入整个教学环节中，增强学生的体验感，让学生对于圆有更加准确的认识。

运用学生喜爱的西游记中的情节引入，迅速的抓住学生的学习兴趣。学习完新知后又回到情境中，寓教于乐，让学生感受到数学学习的乐趣和重要性。

梁老师在教学过程中更多地体现为：引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标；辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务；合作者 —— 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

梁老师运用 “点化” 心理，为学生留有探索和思考的余地。如：怎么把圆的面积转化为学过的图形，不应该由老师来规定，应该放权给学生。让他们自己提出设想，小组合作探究，教师适时引导、点拨，真正实现以学生为主体的教学思想。

梁老师在教学中设计的小组活动也比较好，在动手操作之前提出要发现的问题，学生在动手的过程中带着问题去体验，发现，理解并掌握圆的面积公式的推导过程，这些都大大激发了学生学习的兴趣，让更多的学生体验到了学习的乐趣和成功的喜悦。

梁老师本节课充分体现以生为本的教学理念，时刻把学生放在课堂的主体地位。课堂上每一个活动充分激发学生的求知探索欲，激发了学生的学习兴趣，使学生爱上数学，乐在数学。

梁老师把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似平行四边形面积、底、高之间的关系，然后引导学生推导出圆的面积计算公式。学生思维在交流中有碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。

学生通过探究活动，会发现数格子求面积的方法对于计算圆的面积有较大的误差；因此学生提出用转化思想并明确指出如何转化求解圆的面积，把圆沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，从而推理出圆面积的计算方法。

本节课梁老师以学生活动为主线，通过估一估、数一数、算一算、猜一猜等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

本节课可以让学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，学生发现三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。因此为本节课推理出圆的面积计算公式提供了解决思路。

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

在学生把圆分成 8、16 等份，再通过课件的演示，把圆分成 32、64 等份会怎样？学生会发现：平均分的份数越多，所拼组出来的图形越接近长方形。梁老师在这里充分运用多媒体技术完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。

这节课的设计，梁老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念。

数学来源于生活，并应用于生活。梁老师列举了大量的生活实例，不但调动了学生的积极性，加深了学生对圆的认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对学习数学的兴趣和提高学生应用数学的能力。

教师注重在理解圆的面积的度量意义的本质上发展量感，并借助一系列实践操作活动通过学生的观察、操作、比较、调整等积累数学活动经验，从而培养量感

教师在提高学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成。利用已有的学习经验促使学生的 “量感” 持续生长。从学生角度出发.

圆的面积是在学生学习了圆的周长的基础上进行学习的。与探索圆的周长计算公式类似，探索圆的面积与圆的半径之间的关系。通过引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式推导方法，实现知识迁移，引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用平行四边形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。

在教学过程的伊始就孙悟空的保护圈来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

探究部分，从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。

梁老师引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过猜测、实验、操作、自学、讨论、验证等多种活动进行高效探索。让学生成为真正意义上学习的主主人。

在初步感知研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，从而感受极限思想。培养了学生的量感，加深量感的意识。

密切联系学生的生活实际。剪纸是学生所熟悉的，借助这一操作，让学生初步地感知到圆和直线型图形之间的转化，所以在后面估计圆的面积大小时，学生就很自然地想到了两种估计的方法。其次，借助教材中生活场景，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生解决问题的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中

引导学生观察发现新旧知识的联系，理解发现 “化曲为直”。当学生第一次面对求圆这种曲线图形的面积时，老师不是提供现成的转化方法，而是让学生去思考，为什么数圆的面积比数正方形的面积要难，究竟难在什么地方？有什么办法可以解决？这些问题需要学生主动去回顾圆的特征、主动探究学习方法。

充分发挥多媒体课件、及圆面积演示器的作用。在教学中，教师通过计算机演示很好地诠释了化曲为直中 “无限接近 “的极限思想；在推导圆的面积公式时，充分运用圆面积演示器，先展示四种转化的情况，然后分小组进行观察，比较转化前后图形间的联系，最后发现无论转化后的图形是长方形还是平行四边形，无论是否很接近长方形或平行四边形，最后推导出来的面积计算公式是一样的，也有力地说明圆的面积计算公式的正确性。

梁超老师从提出教学目标，到完成教学任务，整个过程，教师始终扮演着组织者、引导者和合作者的角色。老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。

教学中，教师让学生估，数，算，把知识讲解精细化，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，培养了学生量感意识，发展了学生量感能力。

梁超老师在学生推导圆的面积计算公式时，老师先通过引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式推导方法，实现知识迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。从这个层面来看，老师是一个很好的组织者。

梁超老师在推导圆的面积计算过程中，从学生动手实践剪圆、自拼图形，到学生自主探究和运用圆的面积计算公式，整个过程，学生个个是主体，个个是主角，演的轻松，演的有特色，学的真实，用的灵活、充分体现了新课程标准倡导的 “人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展” 的新理念。

教师注重学生的参与度，学生经历了操作、比较、分析、观察等学习过程，这样的参与，能让学生真正经历知识的形成过程，对知识的建构更深刻，也清晰的展示了教师以生为本的理念

“圆的面积” 是小学 “空间与图形” 非常重要的一部分，因此，学生不仅要知道面积的计算方法，更要理解计算方法的来历，也就是我们常说的数学算理。只有在理解的基础上，学生才能扎实掌握知识，并进行拓展性的练习。那么，梁老师在这节课中就非常好的让学生参与了圆面积的推导过程，我想，孩子的理解也一定是深刻的。

梁老师这节课从孩子们感兴趣的西游记中的片段导入，激发孩子们的兴趣，同时为下面学习圆的面积奠定基础，让学生体验到数学来源于生活。

学生的学习实际是经验的生长和经验的改造，因此，尊重学生已有经验，进行知识的迁移和建构是非常必要的。梁老师从学生熟悉的数方格开启课程，充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，为探究新知做好了扎实的铺垫。

这节课充分体现了学生为主体，教师为啥主导的新课程理念，学生是学习的主人，引导学生探究圆的面积，激励学生自主探究图形变换的规律，在充分感知的基础上归纳出圆的面积计算公式。

本节课，梁老师体现出了一位优秀教师的高素质。不论是教学设计，还是课堂把控，充分体现了学生为主体的教育理念。展现了良好的教学把控能力。

梁老师扎实，认真，在练习设计上也非常用心，练习设计不但多样性，而且很有针对性，联系生活实际。在练习的过程中董老师通过指导学生对解决问题过程的回顾与反思，增强运用有关策略解决问题的自觉性，不断提升学生的数学素养。这样的的练习不仅巩固了半径与直径的关系，还教会学生善于观察、善于联想的良好习惯.

梁老师这节课能够根据学情，科学把握教材、精心设计教案，并组织学生有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

梁老师这节课能由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力，好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，在本单元中学生进一步认识了圆的特征，探索了圆的周长公式，再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验，教师的设计中突出引导学生合理运用转化的数学思想，这些都为本课的学习打下坚实的基础。

梁老师的教学能引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

本课中梁老师利用 “割圆” 和转化让学生来探究圆面积的计算方法，在割圆法中让学生感受圆面积就是无数个小单位面积单位的累加，感受量感，然后再利用转化法推导出公式，再利用求生活中圆面积的过程来发展学生的量感和空间观念。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，让学生小组合作在学生动手、动脑中，把圆转化成学过的平面图形。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

这节课的教学重点是圆的面积公式的推导，梁老师的本节课的教学中，引导学生利用割补，平移的方法，数出圆的大概面积，然后再拼组成学过的图形，组织学生动手操作，将圆分成 16 等份，再拼成近似平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到分的份数越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，并从中发现圆和拼成的近似平行四边形的关系，根据平行四边形的面积公式，推导出圆的面积计算公式。

在教学过程中，梁老师根据圆的半径、直径球圆的面积到根据圆的周长计算圆的面积，体验其中不同，降低了教学难度，使学生明白：要求圆的面积，必须知道圆的半径，从而突破了教学重点。

梁老师引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过猜测、实验、操作、自学、讨论、验证等多种活动进行高效探索。让学生成为真正意义上学习的主主人。

梁老师的课经过反复打磨，在多次的修改中已经能将师与生融为一个整体，在关注学生量感培养的同时，注重学生的全方位发展，立足现在，着眼未来，为学生的长远发展奠定了良好的基础。

梁老师根据学生的特点，在教学中先让学生小组合作动手剪一剪，拼一拼，把圆转化成学过的平面图形，在引导学生交流，验证自己的推导想法，师生共同判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，经历实验操作，总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

在推导圆的面积公式时，梁老师先通过引导学生回忆平行四边形，三角形，梯形的面积计算公式的推导方法，实现知识的迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。由此可以看出，梁老师是一个很好的组织者。

让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似平行四边形面积、底、高之间的关系，然后引导学生推导出圆的面积计算公式。梁老师在这节课中非常好的让学生参与了圆面积的推导过程，我想，孩子的理解也一定是深刻的。

《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。梁老师科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念。

梁老师特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

激发学生探究新知的兴趣，将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

本节课中梁老师遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视学生的生活经验和从已有的知识中学习数学，理解数学。

梁老师引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，使学生经过推理主动参与知识形成的过程。

学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。

梁老师多媒体课件与课堂教学有机的整合，应用巧妙、自然，做到了多媒体资源位教学服务，提高了课堂教学的效率。

梁老师以《西游记》导入课程，吸引孩子们的注意力，激发孩子们探究圆的兴趣，紧抓儿童心理特征，激趣导入效果明显。辨析圆的周长和面积，很有必要。教学形式灵活多样，教学效果好。

梁老师让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

梁老师结合孩子们的已知经验来设计知识的生长点，让孩子们主动探究，建构圆的面积计算公式。充分体现了学生为主体的教育理念。

梁老师本节课让学生经历了操作、比较、分析、观察等学习过程，这样的参与，能让学生真正经历知识的形成过程，激发学生主动思考，培养量感。

梁老师利用 “割圆” 和转化让学生来探究圆面积的计算方法，在割圆法中让学生感受圆面积就是无数个小单位面积单位的累加，感受量感，然后再利用转化法推导出公式，培养学生的量感和空间观念。

《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆大的周长的基础上进行教学的。梁老师能够科学的把握教材，精心设计，充分体现了梁老师的教学理念。

梁老师充分发挥多媒体课件、及圆面积演示器的作用，通过计算机演示很好地诠释了化曲为直中 “无限接近 “的极限思想，直观易学。

在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，让学生小组合作在学生动手、动脑中，把圆转化成学过的平面图形。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，还有效激发学生的社交能力，懂得团结协作。

我们知道：引导学生主动参与知识形成的过程，这很重要。我们在梁老师的教学设计能够看出他的用心，在教学中，引导学生提出将圆分割，然后再拼组成学过的图形，培养了学生的创新意识、实践能力、探索问题的能力，进一步发展了初步的空间观念。值得学习！

情境导入能激发学生探究新知的兴趣，课的开始，梁老师就以 “西游记的片段（孙悟空画圆圈保护师傅）引入了新课，让学生直观感受圆形留下的痕迹是一条封闭的曲线，通过回忆封闭曲线一周的长度是圆的周长。感受封闭曲线图形内部的大小是圆形的面积。为本节课的学习了做了非常好的铺垫。

精心打磨一节课实属不易，相信在梁老师团队的不懈努力和大家共同的出谋划策下，我们定能将本节课设计成一节学生喜爱，大家喜欢的好课。加油！

梁老师通过操作、观察、验证和归纳等数学活动过程，运用转化的数学思想去推导圆的面积计算公式，进一步体会数学与生活的联系，感受用数学的思维解决实际问题的美，从而提高学生的数学兴趣。

学习圆的面积在学生掌握了直线图形的周长和面积基础上，并且对圆已有初步认识后进行学习的。从认识圆，到求圆的周长和面积，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想

学习圆面积的计算是学生第 -- 次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能 “化曲为直”“化圆为方”，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。

梁老师在教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法，为学生的高段学习奠定了良好的基础。

理解圆面积的推导过程是本课的一个教学重难点，学生只有在理解了圆面积的推导过程的基础上才能正确掌握圆面积的计算方法。借助 “化曲为直” 的转化思想，把圆转化成己学过的图形是突破这个难点的一个正面的迁移，但这 -- 过程对于学生来说是很有难度的，教师要给学生一个明确的提示，帮助学生实现这个转化过程，抓住这个 “难点” 后，引导学生自主合作地发现圆的面积与拼成的图形之间的关系，并推导出圆的面积计算公式。

梁老师这节课从学生感兴趣的故事导入，极大的激发了学生对于本节课学习的兴趣，兴趣是一切的基础，也为后面课程的展开奠定了基础。

本节课梁老师通过丰富多彩的活动帮助学生理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳的方法，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。同时能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题，引导学生进一 - 步体会 “转化” 的数学思想，初步了解极限思想。

梁老师引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，知识点难易适中，教法新颖，并通过猜测、实验、操作、自学、讨论、验证等多种活动进行高效探索。让学生成为真正意义上学习的主主人。

梁老师采用有趣的视频《西游记》引入课堂，引导学生感受圆形留下的痕迹是一条封闭的曲线，体会圆的面积大小，为展开圆的面积公式推导过程奠定了基础，有效地激发了学生的兴趣，使学生更易于接触新知识。

梁老师在这堂课中，积极调用学生对学习新知识的热情，和同学们一起积极探索，得出结论，不仅加深学生对知识的记忆，更能让学生学会如何探索，贯穿了不同的数学思想。老师科学把握教材，精心设计，有效开展教学活动，体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念。

充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主体，引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出不同有挑战性的问题，激励学生自主探索，在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会。

充分挖掘教材资源，进一步培养学生的发散思维，面向全体学生，从提出教学目标，到完成教学任务，整个过程，教师始终扮演着组织者、引导者和合作者的角色。学生像演员，学生个个是个体，个个是主角，演的轻松，演的有特色，学的真实，用的灵活。

梁老师注重学生能力的发展，通过回忆学过图形的面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个的共同点，得出结论就是要将要学的图形转化为已学过的图形，再进行实践操作得出圆的面积公式。

梁老师带领学生借助学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成平行四边形面积的关系，圆的周长、半径和平行四边形的长、宽的关系，再推导出圆的面积公式，进一步积累活动经验。

多媒体课件与课堂教学有机的结合，应用巧妙、自然，做到了多媒体资源位教学服务，提高了课堂教学的效率，不仅展示了老师先进的教学理念和教学风格，为我校老师树立了榜样，值得我们去学习。

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活，本节课中，老师紧密联系学生的实际经验，创设了情境，顺利地引出新课，最后成功计算出圆的面积，联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好的应用所学知识。

《圆的面积》这节课是在圆的周长这节课的基础上进而学习圆的面积的，可以让学生联系对圆的周长的旧知，进而引发学生的思考，圆的面积和什么有关呢，带着思考进行探究式的学习。

梁老师在探索圆的面积计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是怎样让学生自己去想到把圆转化成已经学过的平面图形，当学生遇到操作困难时，梁教师根据学生的情况灵活改变教学方法。教师接下来的怎样让剪拼出的图形更像平行四边形等等，探究的非常细。

学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

本节课用了多半的时间探究圆的面积计算公式，虽然练习时间少，练得题也少，但相对于数学知识与技能而言，数学思想方法在学生今后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法，非常有现实意义，花再多的时间也不过份。

学生自己动手操作，不仅是学生自主探究新知的体现，又是突破难点重点的需要，激发了学生的学习兴趣和培养了学生的操作能力，使学生在 “快乐中学习，享受学习数学”。让人人都学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。

量感的培养不是一蹴而就的，它需要学生在学习中不断去积累，在日常生活中去应用，去实践，在实际情境中去感知。梁老师在课堂中引导孩子实践探究，积累量感经验，促进学生的量感培养。

整个探究活动都是以学生为主体，梁老师在充分尊重学生思维发展的过程中，适时地加以引导、点拨，使学生学习的方向始终清晰明确。课中能让学生的探尽量让学生去探，能让学生说的就尽量让学生去说。在探究的过程中，学生思维活跃，争相交流，不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学探究的魅力。

量感体验在学生身边真实发生，量感培在老师引领下无处不在，正因为学生体验深刻，才会在具体应用环节学生得心应手。

学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。

整个探究活动都是以学生为主体，梁老师在充分尊重学生思维发展的过程中，适时地加以引导、点拨，使学生学习的方向始终清晰明确。课中能让学生的探尽量让学生去探，能让学生说的就尽量让学生去说。在探究的过程中，学生思维活跃，争相交流，不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学探究的魅力。

“量感” 最后的落脚点要让学生能够在实际生活中自觉的提取和运用，梁老师在课堂上不仅帮助孩子建立圆面积的量感表象，同时注重让学生在实践中强化量感经验。为实际应用做好铺垫。

“世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历。” 史宁中教授的这句话完美地阐述的数感和量感的培养，必须发动学生的主观能动性，亲身实践，亲力亲为，唯有这样，才能真正建立起对数量的感知经验。梁老师一步一步引导学生，调动学生亲身经历量感建立的过程，为生活中实实在在的应用做好铺垫。

及时的巩固在一节优秀的课中必不可少，练习是学生掌握知识的最重要的一个途径，梁老师巧妙地设计巩固练习，让学生将所学知识内化、掌握，为后面的学习打好基础。

使学生进一步体会 “转化” 数学思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教师很注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 又通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。

梁超老师的课堂直接放手交给学生，通过 5 个活动让学生自主学习探究，这样让学生在活动中亲身参与，全程体验量感的建构过程，实现量感从定性到定量的提升。非常值得我学习，我在课堂中总是不敢放手，怕教学效果不好，殊不知亲身探究才是高效率的保证。

通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。

求圆的面积，对于学生来说是比较困难的，教师在课前先帮学生复习求平行四边形的面积公式的推导过程，转化为已学过的图形来推导的。于是通过小组合作，学生把圆等分成若干等份，把圆转化成学过的平面图形。

在小组合作的过程中，有的组把圆分成 8、16 等份，再通过课件的演示，把圆分成 32、64 等份会怎样？学生发现：平均分的份数越多，所拼组出来的图形越接近长方形。教师在这其中就完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。

在探讨圆的面积公式过程中，教师让学生两次动手操作，通过折、剪、拼的方法转化成学过的图形，并且进行圆面积公式的推导，让学生深刻地领悟到圆的面积是如何求得。

第一组是基本练习，意在巩固所学知识。第二组挑战练习，主要选学生易混淆的知识点，使学生的思维在不断的碰撞和辨析中加深对公式的理解，使公式运用达到灵活的程度。第三组是综合性练习，通过对图形的观察、推理，找到解题方法，培养学生逻辑思维能力。

在实施新课程的背景下，在 “以学为本” 的课堂教学中，“教师就要授之以渔；我们的教学须拿出更多的时间和精力去从事哪些有效果的和有创造性的活动：互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞。” 本

课教学中，梁超老师更多地体现为：引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习。

注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法 ：本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生 S=πr²，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过 “观察 —— 猜测 —— 操作 —— 分析 —— 探究”， 并在老师的引导下，利用 “转化” 的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。

整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但 “学会”，而且 “会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展

梁老师所讲的《圆的面积》这节课，本节课在学生认识圆，圆的周长的已有知识的基础上，通过设计情境问题进入新课，增加了学生学习的积极性。

在学习中，梁老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形。

对于本节课，梁老师在课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与。

在本节课中，梁老师带领学生经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，梁老师精心设计一些与本节课相关联的课堂练习，根据学生的反馈结果，力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。整堂课下来，学生对圆的面积的探究过程非常有兴趣，学习的兴趣非常浓厚。

《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。梁老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学.

梁老师注重引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形”。并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。

梁老师对本节课的设计充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主体。学生是数学学习的主人，这节课从 “点 —— 线 ——— 面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

梁老师本节课注意多媒体课件与课堂教学有机的整合，应用巧妙、自然，做到了多媒体资源位教学服务，提高了课堂教学的效率。

这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念.

在教学中，梁超老师作为引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习。

梁老师本节课通过 “观察 、 猜测 、操作 、分析 、 探究”，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。在 “以学为本” 的课堂教学中，“教师就要授之以渔。

本节课能结合实例认识圆的面积，经历探索圆面积的计算公式，从而推导出圆的面积计算公式，并掌握圆的面积计算公式。在探索推导的过程中，感受 “化曲为直” 的思想。

量感主要指对时间、质量、长度、面积和体积等的直观感知和认识，使学生必备的核心素养之一。在发展学生量感的几个阶段中，发展学生自主能力。

本节课意在发展学生的量感，建立学生平面几何学习的知识框架。感受数学的奥秘，激发学习平面几何的兴趣。通过贝既可的学习，使学生会推导圆形的面积公式，理解圆形面积公式的含义，掌握圆形面积公式的计算方法。

本节课让生生交流，确定了 “转化” 的策略。其目的是将圆转化成正方形、长方形、平行四边形等。在经过梁老师引导学生回忆，平行四边形、三角形、梯形面积推导的方式。再试着猜想，圆形转化的方法。

本节课通过让学生回复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

尊重学生已有经验，在经验的基础上，探究新知，注重注重知识的迁移，培养了学生解决新问题的一般性方法。

本节课，梁老师注重了转化思想的渗透和培养，在转化中，运用化曲为直的方式，引导学生探究面圆的面积。不仅让学生进行了新知的探究，同时进行了数学思想和数学方法的重要指导。

本节课让学生生生交流，确定了 “转化” 的策略。尊重学生已有经验，在经验的基础上，探究新知，注重注重知识的迁移，培养了学生解决新问题的一般性方法。

本节课，梁老师把学生推到了教学活动的中心位置，深入践行 “生本理念”。我们看到，学生动手操作、 观察比较、大胆猜想、生生交流，这样的学习方式，极大促进了学生探究的积极性，使学生成为学习的主主人。

从梁老师的课中，我们发现教学环节的设计是相当重要的。教师在设计教学活动时，要深入了解学生学情，以学生学情为备课出发点，精心设计教学活动，并提前对有可能出现的课堂交流活动进行预设，从而使课堂教学活动真正深入学生的学习心理。我们惊喜地看到，在梁老师的课堂上，我们看到了教师课前的功夫。

梁老师先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作在学生动手、动脑剪一剪、拼一拼的基础上，把圆转化成学过的平面图形。

梁超老师引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

数学与人类的。生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，梁超老师紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活环境中自动喷水这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课，最后又让学生计算出喷水头喷出的最大面积，即圆的面积是多少平方米。通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。这样，不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。

梁老师导入创设《西游记》片段，既让学生直观感受圆形留下的痕迹是一条封闭曲线，同时也激发了学生继续探索圆面积的兴趣，后又组织学生摸一摸圆形卡片的周长和面积，让学生亲身感受，印象深刻。

梁老师借助一系列实验操作活动通过学生的观察、操作、比较、调整等积累数学活动经验，提高了学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成，并且以 “已有学习经验 — 多元素材 — 多维体验 — 思辨内化” 为学生学习的主线，促使学生的 “量感” 持续生长。

梁老师这节课在学生实践操作的基础上，教师辅助电教媒体精确演示把圆割补拼图的过程让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性。

本节课充分体会 “高效课堂” 的理念，以学生为主体，从 “点 —— 线 —— 面”，引导学生探究圆的面积，激励学生自主探索图形的变换规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式，有效培养了学生创新意识，实践能力和探索能力。

在之前学习中，学生已经对 “转化” 思想有了一定的了解，教师引导学生回忆三角形、平行四边形、梯形等面积公式的推导过程，启发学生思维，为实现经验和方法的迁移做铺垫，也让学生感受到知识内在的统一。

梁老师为学生仔细安排了数学活动的顺序。首先，回忆已经学过的推导直边图形面积计算的方法，体会到转化思想的价值，同时使学生明确学习进行的方向。其次，安排了动手操作活动，有序呈现 4 等分、8 等分、16 等分的剪拼图形，让学生逐渐熟悉知识的结构特性，了解圆剪切可以拼成近似长方形。进而在观察比较的基础上提出新的问题 —— 怎样才能使剪拼的图形更接近长方形？最后，借助计算机辅助教学，动态演示圆 32 等分、64 等分、128 等分后的剪拼图形，造成视觉冲击。引导学生得出圆等分的份数越多，拼成的图形越逼近长方形。

梁老师精心设计，明确了探究圆面积的方向，也表达了自己对内在知识结构的看法。在阐明阶段，学生将开始形成学习的关系系统，即圆与长方形内在的关系。在这个阶段，学生通过语言的表述对圆与长方形各部分对应关系的讨论与概括，逐步经历了圆面积计算方法的推导过程，形成了完整的面积公式。公式的概括是学生学习的难点，要注意引导学生用规范的数学语言进行表述，同时要注意板书推导的过程，让学生明晰公式的来源。

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。

这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

在课的最后，让学生安静地想一想，回顾自己学习的内容、使用的方法，有助于学生将所学的知识形成一种观点 —— 研究未知的领域可以通过转化的思想，研究曲边图形可以借助直边图形..... 让学生将研究的对象与它们之间的关系统一内化成一个新的思维领域。

在研究的最后让学生反思研究的过程，想一想还有哪些问题，并布置了研究圆与其他直边图形的面积关系的课外作业，这既有利于巩固知识，培养学生科学、认真、严谨的研究态度，也有利于激发学生继续研究相关问题的兴趣。

一、回忆二、活动三、借助计算机辅助教学，引导学生层层递进。效培养了学生创新意识、实践能力、探索能力，让学生乐于思考。

巧设估算圆的面积这个环节，让学生对圆的面积获得有了表象的认识，让学生带着悬念去探究推理公式，与后面得出圆的面积计算公式的验证前后呼应，加深学生对圆的面积计算公式的的理解与记忆。

有意识地引导学生应用转化通过 “观察 — 猜测 — 操作 — 分析 — 探究”，利用 “转化” 的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系进而推导出圆面积公式。

本课重点是圆的面积计算公式的推导，将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生认识到 分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形，从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力。

重视学生活动经验的积累。先引导学生用 “数方格” 的计算圆面积，感受到其方法既不方便又不准确，再启发学生 “能否将圆转化成我们学过的图形进行研究”。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，以实现学生对 “新知转化为已知” 这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作，剪一剪、拼一拼，让学生亲身经历 “转化” 的过程，进一步促进了学生对这一方法经验的内化。

重视培养学生 “数学化” 的口头表达能力。在教学中，教师通过课件演示，让学生清楚地看到：把圆等分成 4 份、8 份、16 份、32 份…… 拼成的图形愈趋向平行四边形，并适时引导学生用 “越…… 越……” 的句式说出自己的发现，让学生深刻感受到化曲为直中 “无限接近” 的极限思想。在发现新拼成的平行四边形的与圆的联系后，引导学生用 “因为…… 所以……” 的句式表述出由平行四边形面积计算公式推导出圆面积计算公式的过程，培养了学生思维的严密性和语言表述的准确性。

本节课的设计具有探索性和开放性，教师从学生已有的知识背景出发，给予学生充分的自主探索，自觉思考研究，领悟深化，给学生提供充足的交流机会，让学生沉浸在一个自主探索、合作交流的课堂气氛之中，使学生获得了广泛的数学活动经验。

“量感” 最后的落脚点要让学生能够在实际生活中自觉的提取和运用，梁老师在课堂上不仅帮助孩子建立圆面积的量感表象，同时注重让学生在实践中强化量感经验。为实际应用做好铺垫。

小组合作探究的学习方式，可谓是生本课堂的标志之一，梁老师在组织学生进行小组合作中更注重合作探究的高效性，要求明确，调动每一个孩子的积极性，组员之间互相学习，共同成长。让思维之花开满整个课堂。

这节课紧紧抓住 “圆面积公式的推导” 这一教学重点，就是利用把圆的面积转化成长方形的面积来计算，让学生自己动手操作，归纳整理，通过学生的剪拼、转化，利用等积变形把圆面积转化成了其它的平面图形。本节课的设计体现了老师在课堂教学中既重视其学习结果，更重视其学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。

梁老师利用有趣的情景让学生直观感受圆的面积，通过估一估、数一数、算一算、猜一猜，引导学生把圆转化成已学的平面图形，渗透 “化曲为直” 和 “转化” 的数学思想，帮助学生建立解决求圆的面积问题结构。

“量感” 的培养，最后一定是要凸现自觉应用的意识，在教学中，梁老师特别注重建立学生对圆面积的表象认知，进而应用到生活实际的情景中，积累量感的经验，为学生的自觉应用意识打牢基础。

根据六年级学生特点，杨老师在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，先让学生小组合作在学生动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用。

演示操作，加深理解 当学生通过估测后，让学生来做个实验讨论。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成 16 份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。 这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形 (三角形、梯形) 的探索活动中来。

重视学生活动经验的积累。再启发学生 “能否将圆转化成我们学过的图形进行研究”。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，以实现学生对 “新知转化为已知” 这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作，剪一剪、拼一拼，让学生亲身经历 “转化” 的过程，进一步促进了学生对这一方法经验的内化。

重视培养学生 “数学化” 的口头表达能力。在教学中，教师通过课件演示，让学生清楚地看到：把圆等分成 4 份、8 份、16 份、32 份…… 拼成的图形愈趋向平行四边形，并适时引导学生用 “越…… 越……” 的句式说出自己的发现，让学生深刻感受到化曲为直中 “无限接近” 的极限思想。在发现新拼成的平行四边形的与圆的联系后，引导学生用 “因为…… 所以……” 的句式表述出由平行四边形面积计算公式推导出圆面积计算公式的过程，培养了学生思维的严密性和语言表述的准确性。

圆是小学阶段最后一个平面图形，学生从学习长方形的认识，到学习圆的认识，从直线到曲线的学习，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

本节课的教学组织学生有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用。

使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识，接下来再让学生动手实践改进自己的不足，同时尝试着推导出圆的面积公式，为了加深对圆面积公式的理解，多让学生上台展示自己的推导过程，这样不仅加深对知识的理解，也能够锻炼孩子们的语言表达能力，最后在师生共同推导出圆的面积公式。

皮亚杰认为，儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉。在本节课的教学活动中梁老师使学生在教师的指导下在 “做数学” 中探索、发现，引导学生观察并动手让学生在小组里自由、平等的各抒己见，展开议论，互帮互学，强化理解，并让学生展示探索的成果，展示运用不同思路推导出的圆面积计算公式。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

在整个教学环节中，梁老师始终扮演着组织者、引导者和合作者的角色，启发学生对于圆的面积进行思考，运用知识迁移到方式推导出圆的面积得计算公式，构建出新知识。

在推导圆的面积得计算过程中，从学生动手实践自拼图形，到学生自主探究个运用圆的面积计算公式，梁老师始终坚持字学生为主体，让学生学的真实，用的灵活。

数学语人类的生活息息相关，它来源于生活又应用于生活。运用身边的实例，让学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生解决问题的能力。

梁老师借助丰富的活动引导学生探究圆的面积，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形宇直线图形的关系。这样不仅仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域，在一定程度上发展了学生的数学素养。

梁老师在课堂上不仅帮助孩子建立圆面积的量感表象，同时注重让学生在实践中强化量感经验。为实际应用做好铺垫。

让学生独立自主地完成课堂练习，培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

梁老师根据学生实际情况设计课程，学生对圆已经有了相当的认识，他们的学习不可能是零起点，所以我们的教学也不能是 “零起点”， 我们的教学要以学生为本，正确把握学生的学习起点。

本节课充分体现了教为主导，在学生已经有了探究三角形、平行四边形、梯形面积公式的经验基础上，以学为主体的探究性自主学习与小组合作学习相结合的教学思想。并在师生互动、生生互动中去完成教学任务。

圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，可能得到长方形的面积可能近似地看作圆的面积。最终推导出圆的面积公式。让学生明白新的问题能够转化成旧的知识，并利用旧的知识解决新的问题。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓，梁老师在这一点做的很好。

梁老师在生生互动的基础上根据自我的发现，小组合作，动手探究把圆转化成学过的平面图形。并经过这个环节来加深对新知识的巩固。由于大胆放手让学生运用以有的知识经验去解决新问题，学生感受到了成功的喜悦。同时也觉得在新课改的理念下我们把学习的主阵地还给学生，学生的各方面本事得到了很大的提高。经过对圆有关知识学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下了坚实的基础。

梁老师本节课经过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅仅扩展了学生的知识面，并且从空间观念来说，进入了一个新的领域。所以，经过对圆有关知识学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

本节课从量感的角度基本建立了圆的面积概念，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并在多层次的教学中充分体现构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的好奇心，提高学生探求知识奥秘的欲望，有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。计算机的辅助教学促进了学生良好思维品质的构成，到达了预想的教学目的。

本节课梁老师设计了一系列学生活动，让学生自己动手操作，既能发展学生的自主探究意识，又很好的突破难点重点，激发了学生的学习兴趣和培养了学生的操作能力。

圆是由曲线围成的图形，而平行四边形的边是线段组成的，本节课采用了一种转化的思想， “化曲为直”“化圆为方”，在探究中学习。

梁老师准确科学的把握教材，精心设计本科内容，有效开展教学活动，使得课堂丰富多彩，更能体现出新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念。

梁超老师在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

梁超老师从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

梁超老师通过渗透一种重要的数学思想 —— 转化引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的 “再创造” 做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透一 — 极限思想。

梁老师转变教师角色，改善教学行为。在实施新课程背景下，在 " 以发展为本 " 的课堂教学中，教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地思考，在本课教学中，梁老师更多地体现为：引导者 — 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 — 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务，合作者 — 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同寻求问题的答案，与学生构成良好的学习共同体.

在教学中，梁老师引导学生回忆了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导方法，唤醒学生的转化思想。 利用转化的思想，采用小组合作探究的学习方式，让他们亲身经历了圆的面积公式的推导过程，从而有了更深刻的了解，发展了学生自主探究的能力。

本节课梁老师从设计到实施具有探索性和开放性。从学生已有的知识背景出发，给予学生充分的自主探索，自觉思考研究，领悟深化，给学生提供充足的交流机会，让学生沉浸在一个自主探索、合作交流的课堂气氛之中，使学生获得了 “量感” 的体验。

整节课注重知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题、主动获取知识，实施探究式学习，是提高课堂教学效率，提高学生素质的有效途径。

梁老师课堂上善于培养学生数学应用意识，联系生活设计练习。新课的导入，引用孙悟空画圆的情景，激发学生学习兴趣；新课后回到此问题，前后呼应。基础练习之后，重视了学生公式解决问题灵活运用的能力，同时还培养了学生数学应用意识。

在教学中还可以渗透数学文化，培养学生的爱国情怀。推导出圆的面积后，介绍本节课的探究方法与刘徽 “割圆术” 思想方法相似，拓展对圆面积的认识，提高他们对数学史的了解，增强学生的民族自豪感。

就这节课而言，以往的教学往往是迫不及待地推导出圆的面积公式，但试问有几学生真正理解了它的来龙去脉？他们只会机械地套用，知其然，不知其所以然。这种情况在梁老师这节课上有了明显地改观，他给学生充分的思考时间和空间，让学生自己动脑、动手。

数学课解决问题非常重要。在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导，这是摆在学生面前的现实的问题。这个问题，应是教学重点与难点。梁老师指导学生推导公式的阶段，他也给了足够的时间让学生研究，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。实际上，这样才能发展学生的智力和创造力，才能把重心由 “教” 转到 “学” 的方面，从教学生 “学会”，转移到教学生 “会学”。

圆的面积公式推导，是小学阶段平面图形最大的一个难点，因为之前学习的平面图形边都是直边的，而圆的边是曲线。研究圆的周长时，用绕线法、滚动法就已经初步渗透了化曲为直的思想，这是研究曲线图形的基本方法。梁超老师在本节课不仅渗透了曲线图形与直线图形的关系，还渗透了极限思想。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。通过圆面积的公式推导，不仅加深了学生对周围事物的理解，激发兴趣，也为以后学习圆柱打下了基础。

本节课教师设计了丰富的课堂活动，让学生主动探索圆面积的计算公式，领悟圆面积的本质，主动选择总结圆的面积计算公式。最后设计 “验证” 的过程，让学生再次理解和巩固面积单位的本质。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

在讲授《圆的面积》一课时，由于学生熟悉了研究平面图形的思路：认识特征 —— 周长 —— 面积，所以老师采用了复习旧知、直奔主题的引入方式，既有利于学生形成研究问题的思路，把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。

圆与学生以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提出 “怎么求圆的面积呢”，学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从下手，这时，把时间给学生，把探究的空间给学生，充分相信学生能行，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把 “圆” 这个看似特殊的图形 (用曲线围成的图形) 与以前学过的图形 (用直线段围成的图形) 有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

圆与学生以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提出 “怎么求圆的面积呢”，学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从下手，这时，把时间给学生，把探究的空间给学生，充分相信学生能行，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把 “圆” 这个看似特殊的图形 (用曲线围成的图形) 与以前学过的图形 (用直线段围成的图形) 有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

本课重点是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，老师充分体验 “转化” 和 “极限思想”，所以安排比较少，虽然这节课只设计了几个基本练习来检验学生对圆的面积的理解和掌握程度，但这并不妨碍这节课的精彩。

“圆的面积” 是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。

练习题是小学数学教材中重要的组成部分，对它的设计与编排体现了教材编者对于知识训练的要求，它的难度可以反映老师对 “圆的面积” 教学的要求。同时，练习题编排得好不好，还直接影响到学生学习质量的高低。

课标指出:“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式。” 同时，我们认为使用计算机辅助教学《圆的面积》有利于渗透 “边数越分越细” 的无限递增过程，渗透极限思想。

学生学习数学的目的不仅仅是获得知识与技能，更重要的是获得自己去探索发现的意识与能力，教学中我们要善于运用信息技术，通过观察、实验、探究、猜想、推理、交流等多种方式开展数学活动，创造性地解决问题。

圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了 “化曲为直” 的数学思想，所以在探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透 “数学的极限思想”，学生在这样的情况下，学习的圆的面积计算，有利于学生知识的迁移。

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来。学生思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生，充分体现了对学生主体地位的尊重。

梁老师通过大量的操作活动，让孩子们在体验中掌握圆的面积，还学会利用化曲为直、化圆为方的转化思想，推到出了圆形的面积公式，有良好的学习教学效果。

在推到圆的面积公式时学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透 -- 极限思想。

梁老师通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。

提高估测能力，发展量感。关于量的估测是培养小学生数学量感的目标之一。教学中，梁老师善于培养学生的估测能力，发展学生的量感。

借助身边事物，建立表象 量感的培养，很大程度上取决于学生对生活的感悟。在圆的面积教学中，梁老师除了要整体把握学生已有知识情况，还考虑到学生个体间的差异，教学做到了有的放矢。

借助实践操作，形成量感的经验。学生数学量感的培养仅仅依靠课堂是远远不够的，梁老师在教学中及时根据教学内容和学生知识水平，不断激发学生的主动性和创造性。

小学生是以直观形象思维为主的，所以我们的教学要时时注意让学生通过直观去体验，去感悟。梁老师这节课这一点做得比较成功。

梁老师的这节课注重联系学生的生活实际，启用生活中的素材开展数学教学，让学生主动参与知识的建构等等方面教师都比较注重，也取得了相应的效果。

梁老师教学设计关于圆的直径、半径等的特征，学生也并非一无所知，老师就放手让学生通过折、量、画、比等活动自主探索、发现，符合客观实际，学生在操作中体验感悟，并最终理解掌握。

梁老师在教学 “直径、半径有无数条” 这样的特征时，学生想象起来会比较困难，因此教师就采用多媒体课件加以直观的演示，从而非常直观地凸显了这一知识点。

梁老师带领学生深刻体会了在同一个园内直径与半径的关系，但是没有带领学生体会在大小相等的园内，直径与半径的关系。我认为应该可以加上在等园内体验直径与半径的关系这个环节。

梁老师讲的这节课非常成功。首先圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

听了梁老师这一课，深受启发，感觉这堂课很传统，很扎实也很成功。由于梁老师深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果

本课教学中，梁老师更多地体现为：引导者 — 给学生的学习提供明确的导航目标；辅导者 — 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务；合作者 — 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体

在学生推导圆的面积计算公式前，梁老师先通过引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式推导方法，实现知识迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用平行四边形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。

转化思想，求圆的面积，对于学生来说是比较困难的，梁老师在课前先帮学生复习求平行四边形，三角形的面积公式的推导过程，转化为已学过的图形来推导的。于是通过小组合作，学生把圆等分成 8 份，16 份等份，把圆转化成学过的平面图形

极限思想。在小组合作的过程中，学生把圆分成 8、16 等份，再通过课件的演示，把圆分成 32、64 等份会怎样？学生发现：平均分的份数越多，所拼组出来的图形越接近长方形。梁老师在这其中充分的运用多媒体技术完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。

在学习中，梁老师通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，运用了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形。课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。

梁老师这节课以学生活动为主线，通过一系列的活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。梁老师在整个教学活动中，扮演着组织者，引导者和合作者的角色。从复习着手一步步引导学生探究得出圆的面积公式并运用公式解决问题。培养了学生的量感。

学生参与圆的面积这一知识的形成过程并能看到直观的演示过程，这样的课堂设计不仅能有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，还培养了学生们的观察、动手能力。所以说梁老师这节课的课堂设计是非常成功的。

梁老师这节课在学生认识圆，圆的周长的已有知识的基础上，通过设计问题以及复习旧知进入新课，增加了学生学习的积极性。在学习中，梁老师非常注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性，使得这节课非常高效。

梁老师深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

梁老师 “指而不明，启而不发” 这样学生的理解是深刻的，学到的知识是活的。

本节课在学生自主探究的过程中，可能会出现离题万里或可笑的结果，或是同学碰钉子，无法前进，我认为这并不重要，让学生享受成功的体验，会使学生更自信，越战越勇，但让学生品味 “碰壁” 后的独特体验，也是一笔宝贵的财富。

错误是难得的资源，受挫后不轻易放弃，认真审视自己的弱点，从而树立学习的自信心，只有这样，才能为学生的终身学习奠定坚实的心理基础。

我认为梁老师这种大胆放手的教学方法是值得我们学习的，也只有老师敢放手，学生才有可能产生对知识的再创造。

梁老师整节课注重知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题、主动获取知识，实施探究式学习，是提高课堂教学效率，提高学生素质的有效途径。体现学生主体地位。

在学生实践操作的基础上，教师利用课件精确演示把圆割补拼图的过程让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性。考虑学生的实际情况，先演示 4、8 等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说 “像” 平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说 4、8 等份有点像，那么再来看看 16 等份会怎么样？电脑继续演示 16 等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现 16 等份比 4、8 等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成 32 等份会怎么样？64 等份呢？…… 让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，极大地激发了学生们的学习探究兴趣。

“量感” 的发展，借助视觉、触觉、想象等具身体验来实现。本节课梁老师们基于学科本质，学生立场，以核心问题为眼，在教材内容解读上精研细究，学科渗透，拓展延伸，积极富有创造地探索‘量感’；在课堂展示中精彩纷呈，学生实验操作知行合一，知识的形成和学生的能力发展得到有效展现，生生之间、师生之间的质疑提问，思维碰撞，引领教学内涵发展。

数学知识是螺旋上升的过程，因此，数学知识的每一知识点都不是孤立存在的，前后有着密切的联系。在课堂教学中，梁老师注重利用旧知突破新知，将陌生的问题归结成比原先简单或者思维难度不高、易于解答的问题，帮助学生理清数学知识之间的内在联系，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。

这节课在学生认识圆，圆的周长的已有知识的基础上，通过设计问题以及复习旧知进入新课，增加了学生学习的积极性。在学习中，梁老师非常注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性，使得这节课非常高效。梁超老师在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

梁老师教学引入以学生的知识盲点 ---- 圆的面积引入，用一个圆形卡纸贴在黑板上，回忆各个字母表示的意义，干净利落，不仅很自然的引入今天的教学，同时一开篇就有效的将学生学习起点与今天的学习有效结合，可以说这样的引入是有效的，正如那首古诗的境界 “随风潜入夜，润物细无声。”

梁老师引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多，…… 拼成的图形就会越接近于长方形”。

梁老师从 “点 —— 线 ——— 面”, 引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

梁老师围绕圆的面积计算公式的推导进行设计。教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边形），引导学生通过观察发现 “分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。

数学知识是螺旋上升的过程，因此，数学知识的每一知识点都不是孤立存在的，前后有着密切的联系。在课堂教学中，梁老师注重利用旧知突破新知，将陌生的问题归结成比原先简单或者思维难度不高、易于解答的问题，帮助学生理清数学知识之间的内在联系，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了 “化曲为直” 的数学思想，所以在探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透 “数学的极限思想”，学生在这样的情况下，学习的圆的面积计算，有利于学生知识的迁移。

梁超老师在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

节课的教学，主要以学生为主体，建立多次的课堂活动，充分激发学生的求知欲，课堂通过四个活动，学生估一估、数一数、算一算，并通过多次预设找寻圆的面积的解决方法。教师作为引导者，让学生通过自己不断的摸索，得到解决问题的办法，才是真正的以学为教。

课堂上注重学生对知识的感悟与体验，尊重学生解决问题的不同策略。教师适时点拨和启发，让学生在已知和未知之间建立联系，从而获得充分的量感体验，并促进学生的综合素养，发展学生数学思维。

通过课程的设计可以看得到出王老师多次深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，跳出教材，对传统的课堂教学结构进行大胆的改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。也充分结合了学生已有的学习经验和生活实际来帮助学生对于抽象量的理解，充分显示感受量，形成感。

梁老师在练习设计上也非常用心，练习设计不但多样性，而且很有针对性，联系生活实际。在练习的过程中董老师通过指导学生对解决问题过程的回顾与反思，增强运用有关策略解决问题的自觉性，不断提升学生的数学素养。这样的的练习不仅巩固了半径与直径的关系，还教会学生善于观察、善于联想的良好习惯.

梁超老师从提出教学目标，到完成教学任务，整个过程，教师始终扮演着组织者、引导者和合作者的角色。老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。

梁老师带领学生借助学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成平行四边形面积的关系，圆的周长、半径和平行四边形的长、宽的关系，再推导出圆的面积公式，进一步积累活动经验。

梁老师在这堂课中，积极调用学生对学习新知识的热情，和同学们一起积极探索，得出结论，不仅加深学生对知识的记忆，更能让学生学会如何探索，贯穿了不同的数学思想。老师科学把握教材，精心设计，有效开展教学活动，体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念。

我们知道：引导学生主动参与知识形成的过程，这很重要。我们在梁老师的教学设计能够看出他的用心，在教学中，引导学生提出将圆分割，然后再拼组成学过的图形，培养了学生的创新意识、实践能力、探索问题的能力，进一步发展了初步的空间观念。值得学习！

梁老师引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，使学生经过推理主动参与知识形成的过程。

“量感” 的发展，借助视觉、触觉、想象等具身体验来实现。本节课梁老师们基于学科本质，学生立场，以核心问题为眼，在教材内容解读上精研细究，学科渗透，拓展延伸，积极富有创造地探索‘量感’；在课堂展示中精彩纷呈，学生实验操作知行合一，知识的形成和学生的能力发展得到有效展现，生生之间、师生之间的质疑提问，思维碰撞，引领教学内涵发展。

本节课的设计具有探索性和开放性，教师从学生已有的知识背景出发，给予学生充分的自主探索，自觉思考研究，领悟深化，给学生提供充足的交流机会，让学生沉浸在一个自主探索、合作交流的课堂气氛之中，使学生获得了广泛的数学活动经验。

梁老师的课堂善于联系生活实际设计练习，培养学生数学应用意识。新课的导入，引用孙悟空画圆的情景，激发学生学习兴趣课程结束后又回归问题前后呼应。更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

在学生实践操作的基础上，探究圆的面积。借助于图形分割的思想，让学生体会随着分割越来越细致，拼出的图形也越来越接近于一个长方形。培养学生在思考过程中能够对问题进行转化的能力。让学生在探究过程中体会到数学学习的乐趣。

授课过程中用到一种重要的数学思想 —— 转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！教师作为引导者，让学生通过自己不断的摸索，得到解决问题的办法，才是真正的以学为教。

梁老师在练习设计上非常用心，练习设计不但多样性，而且很有针对性，联系生活实际。在练习的过程中老师通过指导学生对解决问题过程的回顾与反思，引导学生思考。

本节课的教学课堂通过四个活动，主要以学生为主体，激发学生的求知欲，充分体现了老师的教学理念和教学功力。学生估一估、数一数、算一算，并通过多次预设找寻圆的面积的解决方法。教师作为引导者，让学生通过自己不断的摸索，得到解决问题的办法，才是真正的以学为教，起到了很好的示范作用。

整个探究活动都是以学生为主体，尽量让学生多说多操作，在充分尊重学生思维发展的过程中，适时地加以引导、点拨，使学生学习的方向始终清晰明确。体现了生本原则的高校课堂。

从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”。同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

圆是小学阶段最后的一个曲线平面图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习立体图形圆柱，圆锥打下基础。

学生参与圆的面积这一知识的形成过程并能看到直观的演示过程，把圆分成 8、16 等份，再通过课件的演示发现：平均分的份数越多，拼组出来的图形越接近长方形。梁老师在这其中充分的运用多媒体技术完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。这样的课堂设计不仅能有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，还培养了学生们的观察、动手能力。所以说梁老师这节课的课堂设计是非常成功的。

先通过引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式推导方法，在学生推导圆的面积计算公式前，实现知识迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用平行四边形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。

本节课，梁老师放手让学生通过折、量、画、比等活动展开探究活动，尊重学生的学习经验，以生为本，体现了梁老师科学的教学理念。

本节课，梁老师注重引导学生动手参与，学生通过剪、画、比等操作活动，积累了丰富的学习经验，真正体现了学生是学习的主人这一科学理念。

本节课，梁老师引导学生回忆了已有的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导方法，已有的知识经验被唤醒，在转化的方法中，经历了圆的面积公式的推导过程，对圆的面积求法有了更深刻的理解和更清晰的认识。

圆的面积是空间与图形领域一个全新的内容，因为图形本身的特殊性，因此不仅要让学生清晰掌握圆的面积求法，更要在求圆的面积的过程中，积累宝贵的转化方法和化曲为直的方法，为后续长久的学习力奠定良好的基础。

梁老师在教学过程中，充分体现让学生自己动手画圆，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的长方形或平行四边形。让学生有实际操作，体验动手实践的乐趣

梁老师在教学过程中，充分体现让学生自己动手画圆，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的长方形或平行四边形。让学生有实际操作，体验动手实践的乐趣

梁老师在教学过程中，充分体现让学生自己动手画圆，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的长方形或平行四边形。让学生有实际操作，体验动手实践的乐趣。

梁老师在教学过程中，充分体现让学生自己动手画圆，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的长方形或平行四边形。让学生有实际操作，体验动手实践的乐趣。

梁老师在教学过程中，充分体现让学生自己动手实践，自己画圆，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的长方形或平行四边形。让学生体会自己动手的乐趣。

梁老师引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼 成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多，..... 拼成的图形就会越接近于长方形”。

梁老师带领学生从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。

本节课中，梁老师着重想教会学生一种学习方法，即在求圆面积计算公式时，不是教师灌输式地教会学生求圆的面积公式，而是由学生在原有知识经验基础上通过学生自主动手剪拼运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆的面积公式。

整节课，梁老师始终围绕推导公式这个主题，从而创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只是作为学法的指导者，适当进行点拨，使学生不但” 学会”, 而且” 会学”。

本节课梁老师充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主体。学生是数学学习的主人，这节课从 “点一 - - 线 -- - 面” 引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中。

在本节课中，梁老师向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

梁老师针对本节课的练习设计有效，突破了本节课的教学难点，同时练习注重了数学与生活的密切联系，真正做到了让数学回归生活，让书本回归学生。同时练习内容不失人文性和趣味性。

本节课梁老师通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。

梁老师在课堂上让学生随堂练习，根据学生的反馈结果，力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果

充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主，这节课从 “点、线、面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式，有效地培养了学生的创新意识、实践能力和探索能力。

在推导圆的面积计算过程中，从学生动手实践剪圆、自拼图形，到学生自主探究和运用圆的面积计算公式，整个过程，学生个个是主体，个个是主角，演的轻松，演的有特色，学的真实，用的灵活、充分体现了新课程标准倡导的 “人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展” 的新理念。

梁老师从提出教学目标，到完成教学任务，整个过程，始终扮演着组织者、引导者和合作者的角色。老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色

多媒体课件与课堂教学有机的整合，应用巧妙、自然，做到了多媒体资源位教学服务，提高了课堂教学的效率。

学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

梁老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

梁老师在学生在计算公式中对半径的平方有很多指导，这样便于学生在解决问题的实际过程中很好的运用。

在学生操作的过程中，梁老师充分利用教具或课件展示，让学生有充分的观察和思考，真正感悟圆面积公式推导的整个过程。

梁老师在教学过程中，充分体现了学生的实际动手能力。让学生自己动手画圆，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的长方形或平行四边形。让学生体会动手操作实践的乐趣。

老师在整个教学过程中，始终扮演着组织者、引导者和合作者的角色。老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。

在本节课中，梁老师向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考的能力。

梁老师这节课特别扎实，也很成功。他精心设计了课件，并对教学设计和课件反复地修改，都是为了落实每一个教学目标，梁老师把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来。

梁老师通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积可以用以前学过的平面图形来推导。调动原有的知识，为新知识的 “再创造” 做好知识的准备。旧识转新知。加强学生知识的升华。

练习是学生掌握知识的最重要的一个途径，梁老师巧妙地设计巩固练习，让学生将所学知识灵活运用到生活中，对于面积的计算基本掌握，整体效果良好，值得我们学习和借鉴。

本节课梁老师设计了一系列学生活动，让学生自己动手操作，既能发展学生的自主探究意识，又很好的突破难点重点，激发了学生的学习兴趣和培养了学生的操作能力。

整个课程以学生为主体，在探究的过程中，学生之间不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学探究的魅力。让学生学会思考、学会探究。

在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导，这是摆在学生面前的现实的问题。这个问题，应是教学重点与难点。

梁老师指导学生推导公式的阶段，给了足够的时间让学生研究，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。

在新课改的理念下梁超老师把学习的主阵地还给学生，学生的各方面能力有很大的提高。为后续学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下了坚实的基础。

本节课用了多半的时间探究圆的面积计算公式，虽然练习时间少，练得题也少，但相对于数学知识与技能而言，数学思想方法在学生今后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法，非常有现实意义，花再多的时间也不过份。

梁老师从提出教学目标，到完成教学任务，整个过程，始终扮演着组织者、引导者和合作者的角色。老师出示了圆 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。

根据六年级学生特点，梁老师在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，先让学生小组合作在学生动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。

这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用

让学生答出跟 “直径、周长、半径” 有关，然后直入课题问 “求圆的面积是求圆的哪部分？怎样求圆的面积？通过什么来计算？”。又复习平行四边形、三角形、梯形等面积的推导过程，引导学生把圆转化成已学的平面图形

梁老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。

梁老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。

梁老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。

在学生剪、拼图形的过程中，梁老师能够深入每一小组指导学生如何将圆剪拼成长方形，并及时帮助学生解决困难。从这个层面看雷老师是一个很好的合作者。

在学生剪、拼图形的过程中，梁老师能够深入每一小组指导学生如何将圆剪拼成长方形，并及时帮助学生解决困难。从这个层面看雷老师是一个很好的合作者。

梁老师这节课，我感受颇深，这节课覃老师应用探究式教学方法，构建开放手的、富有挑战性的课堂教学模式，从而使课堂更加精彩，使学生素质得以提升。

梁老师这节课，我感受颇深，这节课覃老师应用探究式教学方法，构建开放手的、富有挑战性的课堂教学模式，从而使课堂更加精彩，使学生素质得以提升。

梁老师这节课，我感受颇深，这节课覃老师应用探究式教学方法，构建开放手的、富有挑战性的课堂教学模式，从而使课堂更加精彩，使学生素质得以提升。

本节课引导学生把园折成三角形，尝试推导圆的面积公式。这样不仅有利于培养学生的发散思维，而且可以收到殊途同归的效果。

本节课引导学生把园折成三角形，尝试推导圆的面积公式。这样不仅有利于培养学生的发散思维，而且可以收到殊途同归的效果。

学生通过展示自己的拼图。。这既是学生自主探究新知的体现，又是突破难点重点的需要，而且激发了学生的学习兴趣和培养了学生的操作能力，使学生在 “快乐中学习数学、享受数学”。

学生通过展示自己的拼图。。这既是学生自主探究新知的体现，又是突破难点重点的需要，而且激发了学生的学习兴趣和培养了学生的操作能力，使学生在 “快乐中学习数学、享受数学”。

利用长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。从这个层面来看，梁老师是一个很好的组织者。

利用长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。从这个层面来看，梁老师是一个很好的组织者。

利用长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。从这个层面来看，梁老师是一个很好的组织者。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。

引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

这节课充分体现了梁老师先进的教学理念和高超的教学艺术，充分体现梁老师追求课堂教学有效性的探索过程，给我以深刻的启示和借鉴。

这节课充分体现了梁老师先进的教学理念和高超的教学艺术，充分体现梁老师追求课堂教学有效性的探索过程，给我以深刻的启示和借鉴。

梁老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。

梁老师情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，主动探索

圆的面积是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，这两节课老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程。

学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

梁老师圆的面积是在学生认识了圆的特征，掌握了圆的周长的计算，以及学过了直线图形的面积计算方法的基础上进行教学的。通过对圆的面积有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的扇形统计图打下基础。因此，使学生明确圆面积的概念，理解和掌握圆面积公式的推导及应用是本节课的重点。

情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形”。

学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

要充分挖掘教材资源，进一步培养学生的发散思维。本节课可以引导学生把圆折成三角形，尝试推导圆的面积公式。这样不仅有 利于培养学生的发散思维，而且可以收到殊途同归的效果。

学生像演员。在推导圆的面积计算过程中，从学生动手实践剪圆、自拼图形，到学生自主探究和运用圆的面积计算公式，整个过程，学生个个是主体，个个是主角，演的轻松，演的有特色，学的真实，用的灵活、充分体现了新课程标准倡导的 “人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展” 的新理念。

在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。在学生推导圆的面积计算公式时，老师先通过引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式推导方法，实现知识迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。

本节课的板书设计简明精要、重点突出，将学习的整个过程中师生共同探讨的主要问题系统、清晰地呈现于学生面前，起到了画龙点睛的作用，有利于学生的接受和理解。

以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

掌握了学生对本课知识学习的情况，设计了一些与本节课相关联的课堂练习，让学生完成。根据学生的反馈结果，力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。整堂课下来，学生对圆的面积的探究过程非常有兴趣，学习的兴趣非常浓厚。

在学习中，梁老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把，圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式

在学生操作的过程中，为了照顾后进学生，梁教师应充分利用教具或课件展示，让学生有充分的观察和思考，真正感悟圆面积公式推导的整个过程。

梁老师开课的情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。在教学过程中未培养学生的 “量感”，采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生分动手操作，分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形”。整个探究过程虽然用时长，但在培养学生 “量感” 方面起到功不可没的作业。

本节课中，梁教师着重想教会学生一种学习方法，即在求圆面积计算公式时，不是教师灌输式地教会学生求圆的面积公式，而是由学生在原有知识经验基础，一步步引导学生。最终使学生不但 " 学会 ", 而且 " 会学 "。

梁老师在教学过程中，充分体现让学生自己动手画圆，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的长方形或平行四边形。让学生有实际操作，体验动手实践的乐趣，一步步引导学生。最终使学生不但 " 学会 ", 而且 " 会学 "。

在学习中，梁老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系。

本节课梁老师带领学生通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，梁老师设计与本节课相关联的课堂练习，让学生随堂完成。根据学生的反馈结果，力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。整堂课下来，学生对圆的面积的探究过程非常有兴趣，学习的兴趣非常浓厚。

梁老师讲的这节课非常成功。首先圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

梁老师本节课通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

通过对圆有关知识学习，梁老师带领学生不仅加深对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

借助丰富的活动引导学生探究圆的面积，渗透了曲线图形宇直线图形的关系，使学生认识到研究曲线图形的基本方法。

通过估一估、数一数、算一算、猜一猜等活动，充分调动学生各种感官的参与，学生为主体，经历圆的面积计算公式推导的形成过程使抽象知识具体化、形象化。

学生自己拼图片，自主探究新知，突破难点重点，激发了学生的学习兴趣和培养了学生的操作能力。

梁老师巧妙地设计巩固练习，及时带领学生巩固，练习是学生掌握知识的最重要的一个途径，让学生将所学知识内化、掌握，为后面的学习打好基础。

本节课的板书设计重点突出、简明精要，清晰地呈现于学生面前起到了画龙点睛的作用，有利于学生的接受和理解。

学生汇报圆的面积公式的推导过程，引导学生交流、验证自己的推导想法，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。

本节课引导学生把圆进行分割，拼成近似长方形推导圆的面积公式。这样不仅有利于培养学生的发散思维，而且可以收到殊途同归的效果。

我们的教学要以学生为本，正确把握学生的学习起点。梁老师这节课充分体现了老师的教学理念和教学功力也充分体现出梁老师探索课堂教学的有效性，起到了很好的示范作用。

在教学过程中充分体现让学生自己动手画圆，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的长方形或平行四边形。让学生有实际操作，体验动手实践的乐趣。

圆是一种常见的平面图形，也是最简单的曲线图形，这节课要让学生了解圆的概念以及直径半径等的概念，所以这是一节概念教学课。

使学生主动地参与知识形成的过程，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

本节课梁老师通过设计充分调动学生学习的积极主动性，让学生参与其中，感受学习的快乐。

本节课中，梁老师着重想教会学生一种学习方法，即在求圆面积计算公式时，不是教师灌输式地教会学生求圆的面积公式，而是由学生在原有知识经验基础上通过学生自主动手剪拼运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆的面积公式。

本节课梁老师很好的渗透数学与生活的联系，建立应用意识，借助问题培养学生的时间 “量感” 和惜时守信的好习惯，同时激发学生的兴趣和探究新知的欲望。

本节课不仅仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域，在一定程度上发展了学生的数学素养。同时借助丰富的活动引导学生探究圆的面积，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形宇直线图形的关系。

梁老师对于这节课有更深层次的理解，能够有效创设教学情境并立足于教学内容，并且与学生有积极的互动，使得这节课幽默风趣且教学风格独树一帜，从而为我们树立了榜样，值得我们去学习和探索。

通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系。整个课堂教学活动重视调动学生的学习兴趣，培养观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。

教师的设计中可以看出探索研究的方式引入概念。重视创设情景。数学知识的学习有时是枯燥的，特别对学生来说，课的开始就吸引每一位学生的眼球，抓住每一个学生的心往往对整节课的成功与否起到十分重要的作用。在本节课中，梁老师的这节课学生兴趣高涨，进行了充分的活动，让学生自主探索，。教学过程比较好地体现了新课标的 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念。

梁老师的设计中，突出学生的主体地位，让学生主动的参与学习，培养学生主动思考的能力提升学生的数学思维。

通过回顾平行四边形等已学过的图形的面积迁移到圆的面积的探究，将旧知与新知联系起来，激发学生的思考。

设计丰富的活动，结合学生已有的经验化圆为直，化曲为方，引导学生将圆分割学习，提升学生对圆的认识，从而提升学生对圆的感知。

本节课学生主要通过操作探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题，梁老师发挥了学生的主观能动性，引导学生主动学习、自主探究，发展了学生的思维能力。

对于圆的面积计算公式的由来和推导，学生不能直观的通过感知得到圆的面积和半径之间的关系，非常考验学生的学习能力及梁老师的教学能力。

学生推导圆的面积公式时，在老师的引导下对一个圆等分成多份，然后尝试拼成一个近似已学图形（可以是三角形，平行四边形，梯形等等），最后通过对这个已知图形进行面积推导，最终得出圆的面积公式，让学生去感知 —— 当圆无穷等分时，这个误差就会趋向于 0，感受微积分的魅力。

探究圆的面积时应注意学生的推理能力的提升，因为推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

初步探究圆的面积公式之后在圆的周长和面积综合练习时，可以让学生尝试探索其他圆的面积计算公式，如根据半径、直径关系推导出新公式或根据圆的周长公式推导出新公式，都非常考验学生的转化能力。

通过推导，我们现在可以得到圆的 4 个面积公式，这个过程不单单可以引导学生灵活选择方法，更是培养学生的推理能力。学生在学习中，能更加注重方法的选择和思维发散思考。“站得高，看得远。” 我们必须让学生看得更久远。

梁老师引导学生进行尝试，并利用已有知识，运用数学思想方法，把圆转化成已有知识，经历推导圆面积计算公式的过程，渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。