【选题思考】

春风送暖，万物生长，与专家同仁们相聚云端，共同进入 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题活动，心情无比激动。作为参赛团队，我们围绕什么是量感？学生现在的量感如何？如何更好地发展学生量感？关于量感的学习方式是怎样的呢？等问题进行了研讨，基于团队的思考及教学实践，我们团队选定了五年级下册《体积单位》一课作为 “量感” 研究载体，深入研究学生的学习方式。

量感主要是指对事物的可测量属性及其度量大小有直觉的感知。能够理解度量单位的重要性及同一度量的不同单位之间的比例关系；初步感受到测量工具和方法对误差的影响；能够用合理的估计策略解决测量中的问题。建立量感有助于学生解决日常生活中的各种测量问题，提高数学的应用意识。

一、前测调研，了解学情

通过问卷调研，发现学生对于长度单位的推断和区分是比较好的，基本能超过 70%，但对于面积单位的推断和区分，学生正确的只能刚好达到 50%。对于已完成问卷的学生通过追踪访谈调研，发现主要问题在于学生没有很好地建立长度、面积单位的表象；学生也不能很好地对长度、面积单位进行估测。由此可以推断学生在面积单位的建构及理解上有较多困难，在体积单位的建构中需要对面积单位的建构进行补救，帮助学生搭建知识网络及借助知识迁移帮助学生将一维、二维、三维空间中量的知识的完整构建。

二、思悟结合，培养量感

我们以本课为载体发展学生的 “量感”。希望通过本课的探究，帮助学生建构体积单位的表象，形成生活中常见物体的体积大小的直觉感知。帮助学生理解体积单位中不同单位间的大小比例关系，能用合适的估测策略，估计各种物体的体积，解决各种测量问题，发展学生的量感。

【教材分析】

纵观北师版教材，学生对测量知识的学习从第一学段就已经开始了。

我们聚焦小学阶段，在学习本课之前，学生已经在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及他们周长和面积的计算。在五年级第二单元，学生学习了长方体、正方体的特征及表面积。

本单元学生在直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础。本课是学生认识体积和容积后学习的。

【教学目标】

1. 知识技能：借助实验、模型，通过观察、比较、测量、验证、操作等活动，经历体积单位的产生，认识常用的体积单位，初步建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米单位大小的表象，能正确使用合适的单位估计物体的体积。

2. 数学思考：在具体的问题情境中，通过类比、验证等学习活动过程，培养推理能力，积累数学活动经验，建构有关体积单位的空间观念。

3. 问题解决：在体积单位的建构中，获得迁移、类比概念形成的方法，体验概念形成的多样性，发展创新意识及能力。

4. 情感态度：感受数学与生活的紧密关系，获得探索数学的乐趣，增强学习数学的兴趣与信心。

【教学重点】

认识常用的体积单位，能准确运用。

【教学难点】

建构体积单位的空间观念，能正确应用体积单位估算物体体积。

【教学设计初稿】

一、认识体积单位

（一）认识立方厘米

1. 横向联系。

观察学生从学具盒里取出 1 立方厘米的小正方体进行观察

讨论：在这个棱长是 1 厘米的小正方体上，我们能找到什么单位？

小组讨论，全班交流。

明确：正方体的每条棱的长度是 1 厘米的长度单位，正方体每个面是正方形每个面是 1 平方厘米的面积单位。

小结：这三类单位之间有密切的联系，数学上从长度 1 厘米出发，规定了边长 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米，棱长 1 厘米的正方体体积是 1 立方厘米。

介绍立方厘米的单位符号，提问：三类单位的写法不同，面积单位要加 “2”，体积单位要加 “3”，可能是什么原因？

观察比较，产生联想：确定长度只需要测量一个数量，确定面积需要测量长和宽两个数量，确定体积则需要测量长、宽、高三个数量。

【设计意图】长度、面积、体积三个不同维度的单位附着于三个不同层级，它们之间的关系正如希尔伯特所说：“在作为整体的数学中，使用相同的逻辑工具，存在着概念的亲缘关系。” 通过三类单位的关联及对不同写法的差异比较，将这种亲缘” 关系从知识内部发展路径中解析出来，引导学生依据已有的经验，将 “逻辑” 的 “基因” 嫁接至体积单位，沟通思想方法，再次突出体积的测量与长、宽、高三个维度相关。

2. 感知 1 立方厘米。

看一看：观察 1 立方厘米的小正方体，闭眼想象，感受 1 立方厘米的大小。

比一比：从学具中找出体积大约是 1 立方厘米的物体，和 1 立方厘米的正方体比一比。
做一做：用橡皮泥切出一个 1 立方厘米的正方体。

说一说：生活中还有哪些物体的体积大约是 1 立方厘米？

估一估：火柴盒的体积大约是多少立方厘米？你是怎么想的？

摆一摆：用 1 立方厘米的正方体摆一摆每排 5 个，摆了 3 排，摆了 1 层，体积大约是 15 立方厘米。

说明：火柴盒的体积大约是 15 立方厘米。 完善板书：体积单位。

想一想：出示两个 2 号长方体！[image.png](https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/undefined/image/1615218640000.png)  2 号长方体变换拼法，体积为什么都是 16 立方厘米？

明确：要知道一个物体的体积是多少，只要看这个物体含有多少个体积单位。

反思：根据刚才的活动，你有什么办法把 1 立方厘米放到到头脑里，记住它？小结：用生活中的例子；联系正方体长、宽、高三个方向的长度…

【设计意图】通过看、比、说、估、摆、想等一系列动手动脑活动，多角度地丰富学生对体积单位实物大小的体验，促进体积单位在头通过对脑中形成表象，建构相应的空间观念。火柴盒体积的验证，积累从三个方向估计物体体积的活动经验，学会用体积单位测量物体体积的基本方法。

（二）认识立方分米、立方米

1. 创造单位。

谈话：测量较小物体的体积，一般用立方厘米作单位，测量较大物体的体积，会用什么单位呢？介绍立方分米和立方米请学生基于对 1 立方厘米的认识，说说 1 立方分米和 1 立方米是怎样定义的。

同桌相互说，全班交流汇报

揭示：棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米；棱长 1 米的正方体，体积是 1 立方米。

介绍并板书两个体积单位的写法，并说明对应的面积单位
2. 感知 1 立方分米。

从学具中取出 1 立方分米模型和容器，从长、宽、高三个方向测量，验证棱长，观察后闭眼想象，感受 1 立方分米的大小。
动手用硬纸板做一个 1 立方分米的正方体盒子。
同桌相互比划 1 立方分米的大小后，举例说说生活中有哪些物体的体积大约是 1 立方分米。
3. 感知 1 立方米。
小组合作：从三个方向比划 1 立方米的大小。
活动演示：用米尺搭出 1 立方米的空间。1 立方米的空间里能站多少名同学呢？
（三）生活中的体积单位
请学生说一说生活中哪些物体的体积大约是 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米。
（四）提升体积单位感知。
先判断测量下列物体的体积用什么单位合适，再估计一下它们的体积各是多少。
（1）估算鞋盒 (实物) 的体积。
出示鞋盒，提问：估计一下，鞋盒的体积大约是多少立方分米？你是怎么想的？
启发学生从长、宽、高三个方向去观察估计，交流想法。
学生上台实物操作演示，验证：用 1 立方分米正方体摆放，长边每排摆 3 个，宽边摆 2 排，高摆 1 层，体积大约是 6 立方分米。
（2）估算集装箱 (图片) 的体积。
提问：你打算怎样估计集装箱的体积？提供长、宽、高数据后，学生在头脑中想象摆放，进行估算。小组讨论，全班交流。
课件验证：用 1 立方米正方体摆放，长边每排 10 个，宽边摆 3 排，高摆 4 层，体积大约是 120 立方米。
【设计意图】本环节中，将学生在认识立方厘米的过程中获得的数学理解和活动经验，迁移到认识立方分米和立方米上，让学生基于已有经验开展自主学习，获得对概念的理解。为防止相似的数学活动造成学习兴趣的降低和概念认知的浅化，设置了两个层次递进的估算：鞋盒可用 1 立方分米实物摆放验证估计结果，而集装箱则只能根据数据，运用思维在头脑中 “摆” 出 1 立方米。从实物操作到思维操作，突出了测量体积的一般方法，促进两个体积单位 “心理图像” 的形成，发展空间观念及量感。
二、巩固练习
1. 在括号里填上合适的体积或容积单位。
一块橡皮的体积大约是 6（ ）。
一个书包的体积大约是 14（ ）。

一间课室的体积大约是 180（ ）。
2. 在括号里填上合适的单位。
我是五（4）班的一名学生，我的身高是 1.6（ ），我的教室占地面积约是 60（ ），教室前后各有一块面积大约是 6（ ）的黑板， 讲台边上有一个体积大约是 2（ ）的书架，讲台的上面放着一个体积约为 1（ ）的粉笔盒，里面放了不少粉笔，一支粉笔的体积约是 7（ ）
【设计意图】围绕本课的学习内容，引导学生利用已建立的体积单位大小的表象，运用估测体积的方法，联系生活经验进行想象、推理、调整，解决生活实际问题。以生活故事为载体，将三类单位置于一处，通过区别比较与沟通联系，进一步深化体积和容积单位大小的感知，发展空间观念。
三、全课总结 回顾：今天这节课，你学到了什么？梳理反思：将长度单位、面积单位、体积单位三类单位关联总结，除了这三个常用体积单位，还有哪些比它们更小或更大的体积单位？【设计意图】将三个维度的单位进行联结有利于学生对度量几何的单位形成整体性认识，将点状的知识织成多向的结构网络。揭示数学规定所蕴含的内在逻辑和思维方式，呈现不同阶段问题解决的思维路径，有利于学生深入数学的结构内核，增强对数学知识理解的灵活性和延展性，实现在知识系统中的自由穿插，达到数学知识的深度理解。
板书设计
体积单位
长度！[image.png](https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/undefined/image/1615218767000.png)・・・・・・1 厘米 1 分米 1 米・・・・・・
面积！[image.png](https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/undefined/image/1615218804000.png)・・・・・・1 平方厘米 1 平方分米 1 平方米・・・・・・
体积！[image.png](https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/undefined/image/1615218819000.png)・・・・・・1 立方厘米 1 立方分米 1 立方米・・・・・・

小学数学量感教学研究综述

数学是研究数量关系和空间形式的科学，在数学课程中，注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识已成为一种共识。而与数感相对应的量感却少有研究者关注，“数” 与 “量” 是不可分割的，在小学数学教学中，培养学生的量感也非常重要。

一、量感的内涵

数学学科中量感一词并不常见，与之相关的词有 “量”“测量”“度量”“计量” 等词。量感这一概念在美术、建筑方面的应用相对广泛，在艺术领域中，对量感主要有两种界定。一是将量感理解为一种对量的感觉，二是认为量感是一种综合值，是心理的一种反映 ^[1]。例如，李玲 ^[2] 认为量感是基于人的视觉和触觉两种方式感受的。视觉和触觉对各种物体的大小、方圆、长短、粗细、厚薄和松紧等等方面的认识构成了人在空间中最主要的量感的组成。艾行爽 ^[3] 认为量感是指物体的大小、轻重、粗细、宽窄、薄厚等指标的综合值，它受物体的颜色、材质、体积等因素的综合影响，是一种相对的尺度概念。2014 年，周国蓉 ^[4] 在其硕士论文《对 6 年级学生量感现状调查与分析》中进行综述时发现，我国数学教育领域中，对于量感基本无界定。

近年来，已有一些学者基于数学学科教学，对量感的内涵进行了研究。一是将量感理解为对量的感觉，指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，这种理解与美术、建筑领域对量感的界定相同，强调量感是对量的感觉与感性认识。其中，黄红成 ^[5] 认为量感是学生对量的认识、感觉和领悟，指感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，包括知道单位量的名称、大小和意义，会用合理的计量单位来描述事物等，即对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等的感性认识。高文萍 ^[6] 认为量感即对 “量” 的感觉，它看不见、摸不着，具有一定的抽象性，是数学核心素养的重要表征。

第二种观点认为量感包括量的推断与量的区分。周国蓉 ^[7] 指出，量感是一种感觉，是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉，第一部分是不使用测量工具对某个量的大小进行推断（称为量的推断）；第二部分是从诸多单位表示的量中选择出与某个实际物体相吻合的量（称为量的区分）。

第三种观点认为量感是数感的一个分支、一个方面，也是一个核心概念。梁培斌、张先锋 ^[8] 在《量感的内涵、特征、价值与培养策略》中比较系统地对量感进行了介绍。他们基于综述发现，除以上两种量感的解释外，还有研究将量感看作数感，数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是量感。能否将量感看作数感，笔者认为还有待商榷，但一些学者对数感的界定，或许能够给量感研究一些启示。例如，史宁中 ^[9] 认为数感是人们对数和数的关系的一种感悟，以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力。郑毓信 ^[10] 在谈数感时，例举了一些相似词语，“语感”、“方向感”、“美感”、“质感” 等。这些词语都代表了一种相关的能力，但与能力相比，又都含有一种 “直感” 的涵义，特别是指对于某种特定的事物或现象或属性或方面的敏感性，及相关的鉴别 (鉴赏) 能力，而后者通常又并非是一种自觉的过程，仿佛已经成了主体的一种本能，一种直接的 “感知”。

二、小学数学量感教学的内容载体

学生量感的形成，主要依托于 “测量” 以及 “常见的量” 的教学 ^[11]。周国蓉 ^[12] 对 6 年级学生量感现状进行调研时，主要调研了学生学习长度、面积、体积、容积、质量等内容后，量感的发展情况。高文萍 ^[13] 认为在小学阶段，学生学的量有长度单位（毫米、厘米、分米、米、千米）、面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米）、体积（容积）单位（立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升）、质量单位（克、千克、吨）、时间单位（时、分、秒）、货币单位（元、角、分）等。

倪彩凤 ^[14] 结合义务教育数学课程标准（2011 年版），整理出量感培养所依托的具体内容如下表所示（见表 1）。主要包含空间三维计量（含长度计量、面积计量、体积计 / 容积计量）、重量计量、时间计量、角度计量和货币计量五大类，并包括这五大类下属的计量工具、借助工具得到的计量单位和单位间进率三方面的内容。

表 1 小学数学量感教学的内容载体

刘娟娟 ^[15] 认为量是客观世界中的物体或现象所具有的可以定性区别且能够测定的属性，日常生活中物体的长度、面积、体积、质量、温度、时间和货币值等，都是量。这样看来，温度也属于量感教学的内容范畴。

三、小学数学量感教学中存在的问题

量感有助于培养学生终身受用的估测能力，发展反应敏捷的数学思维，缩短数学检验的时间，增进数学的应用意识 ^[16]。然而，由于 “量感” 这一概念本身具有非标准性，教学中有时会缺少对它的关注 ^[17]。

一些学者认为在 “量与测量” 的教学中，教师更注重基本技能的训练，而忽视学生对量的观念与感觉。吴凌艳、梁培斌 ^[18] 认为很多教师注重技能训练，致使学生对 “量” 的实际应用，常常只关注作为计算结果的 “数”，而忽略表示其意义的 “量”；学生量感缺失，不仅表现在不同类量之间的比较方面（比如周长与面积），也表现在同类量之间的比较上（比如比较 1kg 铁与 1000 克棉花重量）。周国蓉 ^[19] 认为我国在教材编写中，对于感悟量，培养量感的内容并不多，更多的是对于基本技能的训练。

倪彩凤 ^[20] 在其硕士论文中比较全面地分析了小学量感教学中存在的现象，一是散点化现象，小学数学教师在教学计量知识时，机械地按数学课本中所编排的单一课时、个别知识点的方式教学，每堂课仅仅关注当堂课的知识点，忽视了计量知识之间的结构关系的教学现象。二是替代化现象，教师或少数学生的动手操作替代了全班学生体验计量知识形成的机会，从而导致大部分学生缺乏学习计量知识的基本活动经验；三是浅表化现象，虽然有不少体验活动，看似很热闹，但却流于表面，教师缺乏对活动本质和价值的思考，缺乏对学生活动关键处的思维点拨和引领，导致学生对计量知识本质认识仍旧模糊不清。

另外，还有研究认为当前少数小学数学教师缺乏量化思维，没有在教学中渗透量化观念 ^[21]，同时又由于教材上量的教学内容少且散，呈现方式较单一 ^[22]，致使量感教学问题颇多，而量感不应该成为数学教学的盲点 ^[23]，突破迷思，寻找培养学生量感的手段与策略尤为重要。

四、小学数学量感教学的策略

在小学数学量感研究的文献中，有许多学校教师基于实践提炼出了量感教学的策略。

首先，一些学者认为量感的培养应立足于学生的生活实际，给学生自主探究与合作学习的机会。胡跃攀 ^[24] 认为借助生活实际培养量感，可在课堂上展开实物对比，组织学生测量身边的一些实物。高文萍 ^[25] 认为在教学中要找准学生量感生长的 “最近发展区”。充分发挥学生的主体作用，使他们经历发现问题、设计实验、小组探索的过程，在猜想、验证、讨论中发展直觉思维能力，建立直观模型，在操作、分析、比较、归纳的过程中培养抽象思维能力，建立清晰的量感。

其次，量感教学要注重学习者个体的亲身体验，调动学生身体、感官的参与。陈冬菊 ^[26] 认为教师可以通过让学生对物体进行不同的观察，帮助学生建立相应的量感，比如通过眼睛看、触觉摸等。倪彩凤 ^[27] 认为让学生经历用自己身体部位计量的过程，不仅有利于在经历计量知识的原始发生发展过程中深刻体会计量的内涵，更能够在具身中建立起清晰的量感，培育计量素养。

再者，量感的培养要注重学生在学习过程中的 “测量” 与 “估测”。韩梅 ^[] 认为可通过测量培养学生 “量感”。缪海琴 ^[28] 表示，应让学生借助生活的经验，形成参照比较，对物体的量进行估测，从而提升学生的直觉判断。李文铿 ^[29] 在执教《长度测量》教学中表示，培养量感，可通过多样化的体验提高对长度直观表象的把握，通过比较梳理长度单位的个性，从而有效开展估测活动。

最后，量感教学还应注重对相关教学内容进行整合。胡跃攀 ^[30] 认为可以将所有教学内容进行整合，并且搜集一些课外知识，通过数学知识的拓展来完善教学方案，使形成的 “量感” 更加深入。缪海琴 ^[] 表示，当学生学习了一些计量单位后，教师有必要引领学生对所学计量单位进行集约化经营、处理，让学生从逻辑关系、属种关系等方面对 “计量单位” 形成整体性、结构性建构，以此深化学生的量感。

五、总结

基于当前小学数学量感教学研究可知，学界对量感的内涵研究尚浅，暂未发现高校研究者或团队对量感展开深入研究，缺少核心文献作为理论依据，从论文产出结果来看，仅江苏省连云港市和安小学梁培斌校长对量感钻研较为深入。因此，小学数学量感教学还有待更多学者的耕耘，进一步理清什么是量感，量感有何特征，以及培养量感的重要性与必要性。

结合现有研究，小学阶段量的教学内容，主要包括长度、面积、体积、容积、质量、时间、货币、角度计量等知识，其中角度计量易被忽略。并且从一些教师的实践反馈来看，量感在小学阶段并未得到充分关注，其教学还存在诸多问题。虽然目前已有一些教师从教学方式、内容整合等方面提出了培养学生量感的策略，但这些策略能否迁移应用还有待考证。并且，如何让更多的教师重视量感培养，清晰地认识量感，并进行恰当地进行教学实践，依旧是当前及未来研究可关注的重要领域。

参考文献

[1][4][7][12][19][22] 周国蓉. 6 年级学生量感现状调查与分析 [D]. 西南大学，2014.

[2] 李玲。家居空间软装饰情感化设计研究 [D]. 吉林艺术学院，2010.

[3] 艾行爽。服饰风格与人物整体形象设计的研究 [D]. 苏州大学，2007.

[5] 黄红成。小学数学单位量教学的目标设置与方法探寻 [J]. 教学与管理，2018 (14):39-41.

[6][13][25][31] 高文萍。深度体验：让儿童的量感拔节生长 [J]. 江苏教育，2020 (17):47-51.

[8] 梁培斌，张先锋。量感的内涵、特征、价值与培养策略 [J]. 江苏教育，2020 (65):33-35+39.

[9] 郭民，史宁中。小学生数感发展规律与特征的实证研究及其启示 [J]. 数学教育学报，2011,

(01):23-25.

[10] 郑毓信.“数感”“符号感” 与其它 ——《课程标准》大家谈 [J]. 数学教育学报，2002 (03):

30-32.

[11][18] 吴凌艳，梁培斌。量感：在 “一” 与 “几” 的融合中自然生长 —— 关于 “测量” 教学的实践与思考 [J]. 小学数学教育，2020 (22):10-11.

[14][20][27] 倪彩凤。小学数学计量知识教学的育人价值研究 [D]. 华东师范大学，2020.

[15] 刘娟娟。小学数学 “测量” 的内容本质分析和教学建议 [J]. 南京晓庄学院学报，2019 (03):

33-36.

[16] 梁培斌。科学利用数学教材培养学生量感 [J]. 教学与管理，2017 (02):43-45.

[17][24] 胡跃攀。巧用三个借助 培养数学 “量感”[J]. 教师，2020 (09):72-73.

[21] 王学忠。小学数学量感可视化教学分析与研究 [J]. 新课程，2020 (29):134-135.

[23] 张芹.“量感” 不应成为数学教学的盲点 —— 以低年级 “计量单位” 教学为例 [J]. 江苏教育，2016 (09):31-33+37.

[26] 陈冬菊。小学数学教学中 “量感” 的培养策略 [J]. 数学教学通讯，2019 (34):62+64.

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[29][32] 缪海琴。量感：儿童应当具备的数学 “核心素养”[J]. 数学教学通讯，2018 (07):9-10.

[30] 李文铿。直面测量本质  深入长度学习 —— 在长度测量中提升小学生量感的教学思考 [J]. 考试周刊，2020 (05):11-12.

《体积单位》教学前情感态度调查问卷

学校： 班级： 姓名：

1. 你喜欢学习数学吗？（ ）

A. 十分喜欢 B. 喜欢 C. 有时喜欢 D. 不喜欢

2. 你想学好数学吗？（ ）

A. 十分想 B. 有时想 C. 无所谓 D. 不想

3. 你认为学好数学最主要的原因是什么？（ ）

A. 自己感兴趣 B. 别人会羡慕我

C. 老师和家长会喜欢我 D. 以后升学、工作的需要

4. 你喜欢数学老师吗？（ ）

A. 十分喜欢 B. 有时喜欢 C. 一般 D. 不喜欢

5. 你认为数学老师喜欢你吗？

A. 十分喜欢 B. 有时喜欢 C. 一般 D. 不喜欢

6. 你学习数学时遇到的最大困难是什么？

A. 听不懂老师讲课 B. 看不懂题的意思

C. 做题总是出错 D. 完全没有信心学好数学

7. 你会积极主动回答老师课堂提出的问题吗？

A. 经常会 B. 偶尔会 C. 基本不会

8. 当你举手的时，数学老师会经常给你发言的机会吗？

A. 经常会 B. 偶尔会 C. 基本不会

9. 你认为自己在数学课堂上常处于什么状态？

A. 认真听讲或积极回答问题 B. 听讲但很少回答问题

C. 容易发呆或走神 D. 爱和别人说话或开小差

10. 你认为老师在课堂上会经常关注到你吗？

A. 经常会 B. 偶尔会 C. 基本不会

11. 你对回答老师的提问有信心吗？

A. 经常有 B. 偶尔有 C. 基本没有

12. 你会主动完成老师布置的家庭作业并及时预习新课吗？

A. 经常会 B. 一般会 C. 有时会 D. 从不

13. 课堂上，你喜欢哪种学习方式？

A. 只听老师讲 B. 老师问，学生答 C. 和同学交流 D. 自己看书

14. 你认为学习数学哪方面有欠缺？

A. 自己基础不好 B. 学习方法不对 C. 自己不够努力

D. 不愿意听老师讲课 E. 学数学没兴趣

《体积单位》教学前情感态度调查问卷（总人数为 94 人）

题号 选项 人数（人） 百分比（%）

1. 你喜欢学习数学吗？

A. 十分喜欢 42 44.68%

B. 喜欢 33 35.11%

C. 有时喜欢 18 19.15%

D. 不喜欢 1 1.06%

2. 你想学好数学吗？

A. 十分想 76 80.85%

B. 有时想 17 18.09%

C. 无所谓 1 1.06%

D. 不想 0 0.00%

3. 你认为学好数学最主要的原因是什么？

A. 自己感兴趣 39 41.49%

B. 别人会羡慕我 1 1.06%

C. 老师和家长会喜欢我 0 0.00%

D. 以后升学、工作的需要 54 57.45%

4. 你喜欢数学老师吗？

A. 十分喜欢 56 59.57%

B. 有时喜欢 20 21.28%

C. 一般 15 15.96%

D. 不喜欢 3 3.19%

5. 你认为数学老师喜欢你吗？

A. 十分喜欢 19 20.21%

B. 有时喜欢 37 39.36%

C. 一般 30 31.91%

D. 不喜欢 8 8.51%

6. 你学习数学时遇到的最大困难是什么？

A. 听不懂老师讲课 10 10.64%

B. 看不懂题的意思 36 38.30%

C. 做题总是出错 38 40.43%

D. 完全没有信心学好数学 10 10.64%

7. 你会积极主动回答老师课堂提出的问题吗？

A. 经常会 17 18.09%

B. 偶尔会 64 68.09%

C. 基本不会 13 13.83%

8. 当你举手的时，数学老师会经常给你发言的机会吗？

A. 经常会 32 34.04%

B. 偶尔会 55 58.51%

C. 基本不会 7 7.45%

9. 你认为自己在数学课堂上常处于什么状态？

A. 认真听讲或积极回答问题 22 23.40%

B. 听讲但很少回答问题 54 57.45%

C. 容易发呆或走神 13 13.83%

D. 爱和别人说话或开小差 5 5.32%

10. 你认为老师在课堂上会经常关注到你吗？

A. 经常会 33 35.11%

B. 偶尔会 51 54.26%

C. 基本不会 10 10.64%

11. 你对回答老师的提问有信心吗？

A. 经常会 36 38.30%

B. 偶尔会 48 51.06%

C. 基本不会 10 10.64%

12. 你会主动完成老师布置的家庭作业并及时预习新课吗？

A. 经常会 75 79.79%

B. 一般会 12 12.77%

C. 有时会 7 7.45%

D. 从不 0 0.00%

13. 课堂上，你喜欢哪种学习方式？

A. 只听老师讲 18 19.15%

B. 老师问，学生答 55 58.51%

C. 和同学交流 21 22.34%

D. 自己看书 0 0.00%

14. 你认为学习数学哪方面有欠缺？

A. 自己基础不好 22 23.40%

B. 学习方法不对 21 22.34%

C. 自己不够努力 50 53.19%

D. 不愿意听老师讲课 1 1.06%

E. 学数学没兴趣 0 0.00%

三项前测调研情况综述

从 《体积单位》教学前情感态度调查可以看出， 接近 80%的学生是喜欢数学的，但是学生在自我评定积极与教师进行交往，积极参与课堂学习、积极思考回答问题的学生不到 50%，由此可以看出需要教师在课堂上通过多种方式调动学生积极参与课堂活动。

从《体积单位》 五年级量感问卷调研可以看出，问卷中调研了学生对于五年级之前所学的所有量及本单元即将学习的体积与容积单位进行了考察，学生对于常见的量及关于长度的量的推断及区分准确掌握程度基本超过 70%，对于关于面积的量，学生准确掌握程度大约在 50%左右，对于即将学习的体积的量的理解程度不到 50%，由此可以推断学生在面积单位的建构及理解上有较大的问题，在体积单位的建构中需要对面积单位的建构进行补救教学，搭建知识网络及借助知识迁移帮助学生将一维、二维、三维空间中量的知识的完整构建。

从《体积单位》前测问卷可以看出，只有不到 23%的学生能说出体积单位有哪些，学生对于体积单位是比较陌生的。需要在后期教学中帮助学生在建构体积单位中，进一步通过多种方式认识、理解体积单位。从学生对 “这些积木的体积一样吗？为什么？” 一问中可以看出学生对于量的推断理解得比较好，能从单位面积、单位长度迁移相关的知识，进行单位体积个数累加的判断。所以从长度、面积单位入手进行迁移教学是可行的。

《体积单位》一稿教学反思

广东省邓莹源名师工作室

基于前测情况及体积单位的抽象性，我组织学生通过观察比较、小组合作、自主探究，既突出了重、难点，又激发了学生的学习兴趣，优化了教学过程，提高了课堂教学质量。主要表现在:

1. 首先 由长度单位和面积单位的学习，想到比较长方体的大小（体积）也需要用统一的体积单位， 建立长度、面积、体积单位之间的联系。进而引导学生直接观察 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的正方体，感知体积单位。在此基础上，通过观察与想象等活动建立体积单位的表象。

2. 合作探究，在学生进行共同制作 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的小正方体过程中，学生进一步建构 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的表象，增强了学生的空间观念。

3. 联系实际， 通过找一找，想一想，找出生活中 1 立方厘米，1 立方分米的物体，让学生在心中建立起的标准与生活中表象的联系。

本节课也有不尽人意之处，主要表现在以下几个方面:

1. 本节课在学生量感的培养上做得不够，在今后的课例中还需要继续努力。

2. 学生无法准确解决生活中实际的估算体积之类的问题。

3. 板书不够精简。

建构知识网络 培养学生量感
—— 北师大版小学数学五年级下册《体积单位》教学设计

教学内容：北师大版《义务教育教科书・数学》五年级下册第 38~39 页。
教学目标：
1. 知识技能：借助实验、模型，通过观察、比较、测量、验证、操作等活动，经历体积单位的产生，认识常用的体积单位，初步建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米单位大小的表象，能正确使用合适的单位估计物体的体积。
2. 数学思考：在具体的问题情境中，在 已有计量单位知识和测量经验方法的基础上， 通过类比、验证等学习活动过程，培养推理能力，积累数学活动经验，建构有关体积单位的概念。
3. 问题解决： 厘清计量单位本质属性，把握计量共性特征，形成知识网络， 获得迁移、类比概念形成的方法， 提升学生自主学习能力， 发展创新意识及能力。
4. 情感态度：感受数学与生活的紧密关系，获得探索数学的乐趣，增强学习数学的兴趣与信心。
教学重点：
帮助学生建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的空间观念。
教学难点：
把握计量本质，形成知识网络。
教学准备：课件。
教学过程：
一、激活经验，引出体积单位
1. 运用长度单位。 课件出示两条线段：
（1）比一比，哪条线段长？
（2）怎样才能知道这两条线段究竟长多少呢？
（3）课件出示尺子：
小结：尺子上有长度单位 “厘米”，可以准确测量长度。尺子上还有毫米、分米、米、…… 这些单位就是人们为了计量线段的长度而制定的标准。
【设计意图】回顾量长度的过程，自然引出尺子和尺子上的长度单位，让学生感受到 “尺子” 其实就是作为 “标准” 的长度单位的集合。
2. 回顾面积单位。 课件出示两幅图片：

（1）两条线段变成了两幅可爱的 “冰墩墩” 图片（2022 北京冬奥会吉祥物），看到这两个面， 你又想比什么？
（2）曾经用什么样的 “尺子” 计量面积。
（3） 计量面积的尺子是个正方形。边长 1 厘米的正方形，它的面积就是 1 平方厘米。
（4）当用这样的小正方形铺满两幅图片，你比出什么啦？
【设计意图】“线动成面”、“面动成体”，长度单位、面积单位、体积单位既有各自适用的 “领地” 也有与其他单位乃至整个单位系统的关联。教师带领学生在 “比一比” 这一具体问题情境下，以 “找尺子” 为主线，运用长度单位回顾面积单位，让学生体会到正因为有了 “单位” 才可以用数量描述事物，所有的度量过程其实都是在数 “单位” 的数量。为学生类比迁移、合情推理 “创造” 体积单位打下基础。
3. 引出体积单位。
课件出示两块印有 “冰墩墩” 的礼品盒（其实这也不是两幅简单的图片，它们分别印在两个礼物盒上的）：
（1）拿到这两个礼物盒，你还想比什么？
（2）想一想，咱们该用什么样的尺子来计量体积呢？
小结：你们真善于思考！你们觉得计量长度的尺子是线，计量面积的尺子是面，自然就类推出计量体积的尺子是 —— 体， 还是一个正方体。大家和数学家想到一块儿去了！用同类的量作为标准来和未知量比较，这就是测量。咱们拿来做标准的量就是单位。（板书课题：体积单位）
【设计意图】“体积单位” 对于学生来说是一个新概念，但在学生的认知网络中早有基础。量长度有 “尺子”，计量面积有 “面积尺子”，那么计量体积也应该有 “体积尺子”，这把 “体积尺子” 就是与被测量物体同类的一个标准量。教学中教师能够基于学科立场，准确把握 “单位” 这一教学内容的本质，选取新鲜的素材，从关注知识点到关注认知结构，帮助学生的思维从 “是什么” 延展到 “为什么”，让学生充分探索、发现，经历一个既有 “意义” 又有 “意思” 的学习过程，使学习真实的发生。
二、操作体验，认识体积单位
1. 量一量，认识立方厘米。
（1）认读立方厘米：
（拿出正方体）棱长 1 厘米的小正方体，它的体积就是 1 立方厘米。读一读立方厘米。
（2）构建长度、面积、体积单位知识网络：
立方厘米是计量体积的单位。用符号表示为 cm3。看到这个符号想到什么了？
（3）找出 1 立方厘米的正方体。
（4）感受 1 立方厘米。想一想生活中哪些常见的物体和 1 立方厘米差不多大？
（5）用 1 立方厘米的正方体来当 “尺子”，测量第一个冰墩墩礼品的体积。先想一想，你准备怎样测量？
（6）学生说测量方法，动手测量。
课件演示：
（7）估一估：第二个礼品的体积是多少？为什么？
小结：有了 “体积尺子” 作为标准，我们不但能用具体的数量描述两个礼品盒的体积，还能直观感受大小，真好！
【评析】从 cm 到 cm2 再到 cm3，让学生又一次直观感受到三个空间维度的联系和区别，学生从符号的异同自然会产生联想、发现规律、提出问题，在今后的学习中进一步探索。运用体积单位仅有概念远远不够，只有将 1 立方厘米的大小内化为学生可以比得出、找得到、用得好的标准，才能真正认识体积单位。教学中允许学生用自己身边的物体个性化地认识 1 立方厘米、几立方厘米。有学生在初次拿到 1 立方厘米的小正方体时主动用尺子量一量棱长，可能只是出于一时好奇，但教师及时发现并加以鼓励，让学生意识到：保持一颗好奇心，敢于质疑，乐于验证，才能在学习的路上走得更远。用 1 立方厘米的小正方体测一测小橡皮，让学生在动手操作的过程中感受到计量的过程就是 “单位” 的累加，就是一次又一次将未知量与标准量进行比较的过程，发展计量的策略，培养学生的量感。学生估计第二块橡皮体积的过程既有观察、估计，也有合理的推算，橡皮形状的变化又一次加深了学生对于 “体积” 和 “体积单位” 的认识和感受。再次强化：要计量一个物体的体积， 就要看这个物体中含有多少个体积单位。
2. 比一比，感受立方分米。
（1）（出示体积约 3 立方分米的盒子）用 “体积尺子”（1 立方厘米）量， 好不好？
（2）请一位同学当小老师，带大家认识立方分米。
（3）感受 1 立方分米的大小。
（4）用 1 立方分米量一量这个木盒子。
（5）大约等于 1 立方分米大小的常见物品有哪些？
（6）闭上眼睛，想一想，记下 1 立方厘米、1 立方分米的大小。
【设计意图】计量体积比较大的物体需要一个更大的体积单位，学生根据实际需求和知识经验自然 “创造” 出立方分米。通过交流、操作和游戏环节让学生进一步感知 1 立方厘米、1 立方分米的大小。
三、想一想，认识立方米。
课件出示丹霞山正门的石头：

（1）它的体积该用什么样的 “尺子” 来计量啊？
（2）为什么？
（3）小结：计量比较大的物体的体积用立方米作单位，符号表示为 m3。
老师课前计算了丹霞石的体积就是 4 立方米。
（4）1 立方米有多大呢？我们一起来想象一下，说说你是怎么想的。
（5）认一认：出示棱长 1 米的正方体。
举例：神舟飞船返回舱、港口集装箱，它们的体积就要用立方米作单位来计量。

四、 整体感知，建立联系。
（1）出示 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的正方体，放在一起比较，你有什么感受？
（2）出示立方千米图片：敬畏自然的博大，保护环境。展示立方毫米视频：感叹人类的智慧，敢于创造。
【设计意图】“数学的教学不应求全，而要求联”，唤醒学生已有的知识经验与方法， 重视沟通知识之间的内在联系，引导学生构建开放的、网络化的数学知识结构，才能让学生既知道是什么，也明白为什么。
五、 小结。
（1）回顾学习过程你有什么收获？
（2）我们是怎样找到体积单位的？
（3） 从 “ 线” 到 “面”，从 “面” 到 “体”，我们充分类比、合理推断出了计量体积的 “尺子”—— 体积单位。把同类问题进行整理，通过类比加以研究和推断是我们学习数学的好方法，让我们带着今天的收获继续探索数学世界的更多奥秘。
【设计意图】通过学习过程的回顾，将课内学习延伸到课外，让学生体会到单位及单位体系产生的必要性，感受到测量是人类对客观事物从定性描述走向定量刻画的必然。教材上能看到的永远有限，太多的未知领域等待我们探索研究。

《体积单位》（二稿）教学反思

广东省邓莹源名师工作室

一、本课亮点

1. “线动成面”、“面动成体”，长 度单位、面积单位、体积单位既有各自适用的 “领地” 也有与其他单位乃至整个单 位系统的关联。 让学 生体会到正因为有了 “单位” 才可以用数 量描述事物，所有的度量过程其实都是在 数 “单位” 的数量。为学生类比迁移、合情推理 “创造” 体积单位打下基础。

2. 从 cm 到 cm² 再到 cm³，让学生又一次直观感受到三个空间维度的联系和区别，学生从符号的异同自然会产生联想、发现规律、提出问题，在今后的学习中进一步探索。再次强化：要计量一个物体的体积， 就要看这个物体中含有多少个体积单位。

二、努力之处

本课虽然 唤醒学生已有的知识经验与方法， 重视沟通知识之间的内在联系，但引导学生 构建开放的、网络化的数学知识结构还不够，如何才 能让学生既知道是什么，也明白为什么。

寻找关系 发展量感

——《体积单位》教学设计（终稿）

教学内容： 北师大 版《义务教育教科书 ・ 数学》五年级下册第 38~39 页。

教学目标：

1. 知识技能：借助实验、模型，通过观察、比较、测量、验证、操作等活动，感悟统一体积单位的必要性，经历体积单位的产生，认识常用的体积单位，初步建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米单位大小的表象，能正确使用合适的单位估计物体的体积。

2. 数学思考：在具体的问题情境中，在 已有计量单位知识和测量经验方 法的基础上， 通过想象、类比、验证等学习活动过程，培养推理能力，积累数学活动经验，建构有关体积单位的概念。

3. 问题解决： 厘清计量单位本质属性，把握计量 共性特征，形成知识网络， 获得迁移、类比概念形成的方法， 提升学生自主学习能力， 发展创新意识及能力。

4. 情感态度：感受数学与生活的紧密关系，获得探索数学的乐趣，增强学习数学的兴趣与信心。

教学重点：

帮助学生建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的空间观念。

教学难点：

把握计量本质，形成知识网络。

教学准备：1 立方厘米、1 立方分米教具模型、1 米米尺、 课件。

教学过程：

一、 学情前测分析

环节目标：

1. 启发学生的测量意识

2. 诊断学生的测量结果

环节素材： 学情前测题、学情前测问卷结果

环节主问：

1. 出示学情前测问卷情况

2. 这三个问题分别让我们比什么呢？

3. 梳理长度、面积、体积单位

（1）长度单位

师：为什么第三个问题同学们错得比较多呢？前两个问题怎么大家都会呢？

生：前两个学过

师：这两个学过，你们是用什么办法来做的呢？

生：用尺子量

师：量什么？

生：量长度

师：这根线的长度你是用什么作单位的呢？

生：厘米

师：如果这根线再长一点呢？

生：分米

师：再长一点呢？

生：米

师：再长？

生：千米

师：再短一点的线呢？
生：毫米

师：我在这里用省略号表示更大或更小的长度单位

（2）面积单位

师：测量这两个图形的面积你用了尺子吗？你是怎么做的呢？

生：我量了长、宽，然后乘起来

师：这个图形用什么面积单位去测量呢？

师：量再大一点的物体的面积呢用什么单位？

生：平方分米

师：再大一些的物体面积呢？

生：平方米

（3）体积单位

师：第一、第二个问题你们都用了尺子量出想要的长度，有了这些数据信息后，长度直接比较，面积计算出来以后再比较。那第三个问题里比较的是两个物体的什么呢？比较体积我们的尺子还有用吗？体积是否还需要量呢？量什么呢？

生：同样需要尺子量，可以量出棱长。

师：看来体积也和我们之前学习的长度、面积有关系哦。

师：我们测量第三个问题的两个图形谁大时，要用到什么单位呢？你知道常用的体积单位有哪些吗？

生：立方厘米、立方分米、立方米。

师：同学们知道得可真多呀！1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米究竟有多大呢？我们今天就来深入地学一学。

【设计意图】本环节通过回顾学情前测的 3 个问题，诊断学生对所学测量知识的理解程度，并通过本环节帮助学生回顾已经学过的长度及面积知识方法，架起长度、面积、体积之间关系的桥梁，唤起学生的测量意识。

二、认识体积单位

环节目标： 认识体积单位

环节素材：

环节主问：

1. 你知道 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米究竟有多大呢？

（1）建构 1 立方厘米。

师：1 立方厘米究竟有多大呢？

生：棱长是 1 厘米的正方体。

师：你怎么能准确地表示出它呢？你画给我看看

生：学生画棱长为 1cm 的正方体。

师：前面的边长 1cm 的面我看出来是正方形，其他面是斜的，斜的没有看出来是边长 1cm 的正方形，宽没有 1cm，高没有 1cm，我没有看出来，你能再比划清楚一些吗？

生小组合作操作

师：哪个小组来汇报一下你们是怎么比划的呢？

生：・・・・・・・

师：你们是如何知道你们比划出来的立体图形就是 1 立方厘米呢？

生：拿一个 1 立方厘米的小正方体比较。

师：一定要拿 1 立方厘米的小正方体比较吗？

生：不一定，可以量棱长。

师：你们是怎么量的呢？量哪里呢？

生操作。

师：什么是 1 立方厘米呢？

（2）建构 1 立方分米。

师：请比划 1 立方分米有多大？

师：你们是如何知道你们比划的呢？

生：先画出 1 个 1 平方分米的正方形，再想象在上面不断地增加面，长到 1 分米高。就成了一个 1 立方分米的正方体。

师：你怎么知道你的这个正方体就是 1 立方分米呢？

生：拿一个 1 立方分米的小正方体比较。

师：一定要拿 1 立方分米的小正方体比较吗？

生：不一定，可以量棱长。

师：你们是怎么量的呢？量哪里呢？

生操作。

师：为什么只要量棱长就可以了呢？

师：因为边长 1 分米的正方形，面积就是 1 平方分米，在 1 平方分米的正方形上不断地叠加面积 1 平方分米的正方形，叠加至 1 分米高，这个正方体就是 1 立方分米。

师：什么是 1 立方分米呢？

（3）建构 1 立方米

师：比划 1 立方米有多大？请四位同学出来

生：学生站位

师：同学们，请一起看看他们站得位置对吗？

生：不对，不对・・・・・・

师：为什么不对？

生：说理由

师：观察这个 1 立方米的空间，我们需要搬一个 1 立方米的正方体来比较，说明它是 1 立方米吗？

生：不一定，量长度就可以了呀。

师：要量几条边，

生：12 条，

师：我这里只有 8 把，怎么办？如果只有 1 把，怎么办呢？

师：什么是 1 立方米？

2. 环节小结：

【教学设计】本环节通过线、面、体循环递进，学生通过想象比划 — 比对验证 — 想象比划 — 观察 / 操作验证棱长是 1 厘米、1 分米、1 米的正方体，体积是 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米，发展学的量感及空间观念。

三、深化体积单位

环节主问：

1. 寻找生活中与体积单位大约相等的物体（找标准）

（1）你能在学具中找到大约是 1 立方厘米的物体吗？生活中还有哪些大约是 1 立方厘米的物体？

（2）你能在学具中找到大约是 1 立方分米的物体吗？生活中还有哪些大约是 1 立方分米的物体？

（3）生活中有哪些大约是 1 立方米的物体？

2. 推断生活中的物体用何体积单位（用标准）

（1）粉笔盒用立方米做体积单位可以吗？立方厘米呢？为什么用立方分米这个体积单位呢？

（2）教学楼用什么做体积单位比较合适呢？

小结： 同学们都能找到生活中与常用体积单位大约相等的物体，很好地感受了体积单位并记住了它们的大小。

2. 想象一下立方毫米有多大？想 1 立方毫米的棱长有多长？想一想 1 立方毫米的面的大小是多大，1 立方毫米的体积又是多大呢？

3. 我们再放大，想象一下立方千米有多大？想 1 立方千米的棱长有多长？想一想 1 立方千米的面的大小是多大，1 立方千米的体积又是多大呢？

4. 播放视频。

【设计意图】本环节通过让学生找到生活中 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的实际例子，再让同学们寻找生活中实际物体的合适单位。帮助学生深化体积单位的理解。

四、沟通联系常用单位

环节目标： 启发学生思考体积单位与长度单位的关系

环节素材： 国际计量大会会标

环节主问：

1. 请同学们认真观察国际计量大会会标？会标上有哪七种计量单位呢？

2. 你觉得七大基本计量单位为什么没有体积单位？

3. 这与我们测量长方体的体积有什么关系呢？

小结：今天，孩子们很能干，我们通过长度单位、面积单位，很顺利地感知了像立方厘米、立方分米，立方米，在感知的过程中，在这个过程中，我们深深地感觉到面积单位、体积单位都和长度单位有关，所以在会标上提出的几个通用的计量单位是没有体积单位的。

【设计意图】本环节通过引导学生观察国际计量大会会标，进一步理解长度单位是空间单位的基础。