【2021春】四川成都都江堰代益梅工作室黄萍五下《长方体的体积》

3. 选课思考（教材分析 + 学情分析 + 资源分析）

小学阶段是学生 “量感” 形成的重要阶段，小学阶段的量感主要是指对长度、面积、体积等的感性认识。长方体的体积一课让学生在动手操作中，建立模型形成量感。通过这节课的学习还能发展学生的空间想象力，深刻理解体积的意义，体积与单位体积之间的关系。在丰富的操作活动中，让学生真正理解长方体体积公式的意义，避免套用公式的情况。再者 3.0 微课为孩子们提供了丰富的学习素材，是优秀的教育资源。如何使用值得深思，值得尝试，这节课我们也将合理使用，彰显线上线下的魅力。

【教材分析】

为了更清楚的了解《长方体和正方体》的编写目的和编写意图，抓住《长方体体积》教材背后的关键和本质，以及本课和整个小学数学阶段知识之间的前后联系。我们特意对各个版本的教材进行了比较和分析。

人教版《长方体和正方体的体积》安排在五年级下册第三单元，是在学生已经认识了长方体和正方体，了解其特征，学习了长方体和正方体表面积的计算，掌握了体积概念及常用体积单位的基础上进行学习。本节课的教学难点是探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。教材安排了拼摆，观察，测量，实践，讨论的活动让学生观察图形并填表，归纳出长方体的体积计算公式。然后充分利用迁移的数学思想把长方体体积计算公式迁移到 正方体体积的公式推导之中，从而得到正方体的体积公式。

苏教版《长方体和正方体体积》是六年级上册的第一单元的内容。也是通过摆一摆，算一算，填表格，观察长、宽、高和体积的关系，来推导长方体和正方体的体积公式。

北师大版《长方体的体积》是第四单元长方体（二）第三课时的内容，本课通过三个活动让学生主动探索长方体和正方体的体积公式，并发展学生的量感。

对比这三个不同版本的教材，虽然《长方体和正方体体积》所在的单元和学段不同，但是从内容设计上来说都尊重学生的认知规律，鼓励学生主动探索长方体体积公式的推导过程。都设计了摆一摆、观察、实践、填表格等环节，让学生在活动中去探索，在探索中逐渐培养学生的量感。因为量感的培养光靠告诉学生怎样去做是远远不够的，学生必须在活动中去猜测和实践，在一次次试错的过程中调整对量的感知。下面着重分析北师大版《长方体的体积》。

量感是人们视觉和触觉的感官，是人们对数和量的感知，在一定程度上是思维的产物，量源于量，量的核心要素有两个：度量单位和单位的个数即度量值，因此本课在测量中推导公式，在推导中让学生理解是由一维长度的测量来理解二维的面积或三维的体积，它们在本质上是一致的从而发展学生的量感和空间观念。

本课是学生形成体积概念，掌握体积的计量单位和三维空间量感的基础。分析整个教材体系，教材第一学段编排了立体图形的认识，长度的测量，长方形、正方形面积和周长的计算。学生对量的表征有了一定的认识和理解；第二学段体积、容积，体积单位长方体体积计算进而感悟三维空间的量，包括对象、工具、单位、方法等，为后续学习提供必备的认识基础。

本课教材设计了三个活动。（1）第一，探讨长方体体积可能和什么有关？让学生在猜测和质疑中发展量感，也为进一步自主度量长方体体积奠定基础。（2）第二，让学生用小正方体摆三个不同的长方体并记录数据，通过观察、分析，发现长方体体积计算公式，理解量的方法，感悟三维空间的本质。（3）第三，教材借助长方体和正方体的关系，通过迁移和推理得出正方体的体积公式，并发展学生的量感。

总的来说本节课重点放在第二环节，就是围绕着怎样求长方体体积 体积的大小就是含有 “体积单位” 的多少。     寻找方法（通过摆一摆，数一数，看一看的活动找到长、宽、高和小正方体个数的关系）      归纳总结（通过猜想、验证、知道小正方体的个数怎样计算，从而总结体积计算公式。）让学生在活动中真正明白长方体体积 = 长 × 宽 × 高的原理。

【学情分析】

学生直观地认识了立体图形，初步掌握了一维和二维度量的方法，已了解长方体体积的意义和度量单位，有一定的空间观念和度量经验，具备了初步的观察、发现、猜想、验证的思维能力。学生在以往的学习中已经有了一定的摆、拼、估量等动手操作能力。

部分学生在学习本课之前已经知道长方体体积可以用长乘宽乘高来计算，只是不清楚公式的推导过程和原理。部分学生还知道体积可以用底面积乘高来计算。

通过微课首学，学生能体会到比较体积的大小可以直接观察或重叠比较，当不能直接观察比较时，他们也会想到寻找不同的方法。从第一次的首学单反馈得到学生在解决较微课中两个铅笔盒体积大小比较的方法时呈现了多样化：量出长宽高算体积（20 人），比表面积 8 人，装铅笔、橡皮泥、擦子、小方块 10 人，比多出的 5 人，其它 5 人。即使约一半的同学知道用长乘宽乘高来计算长方体的体积，但是并不知道为什么要这样计算，它表示的意义是什么。根据这样的学情，确定在本节课中重点要引导学生理解长方体的体积与单位体积的小正方体总个数之间的关系，理解长宽高与一排的个数、排数、层数之间的关系。又根据学生选择的度量标准的多样性，所以在估计环节要让学生能有标准选择的意识，以及估计方法的思考，不能停留在乱猜的阶段，停留在浅层思维上。再向五年级多位数学老师进行了交流，都反映在体积单位的认识一课中，学生就能推算出由小正方体累成的物体的体积，所以建议在数的环节就直接让学生列出算式。、

【资源分析】

在经历一年的深度学习和课改实验区实践研究之后，不仅对深度学习有了深刻的理解，也对量感有了全面的认识。我们选择新世纪 3.0 微课《长方体的体积》，就是基于本节微课对学生量感发展提供了很好的题材。课前我们选取了 1 分 10 秒到 2 分 14 秒的微课，作为孩子课前自学的资源，让学生积累直观比较体积大小的经验。观看后感知到体积有大小不同。课中，我们则选取了 2 分 16 秒到 3 分 22 秒的微课。“观察长方体长、宽、高变化与体积的关系”，观看后学生明白长、宽高的变化会引起体积的变化。课后的微课是我们自己制作的，把一维、二维和三维的度量联系起来，让学生体会到线、面、体的测量其实质是一样的，都是用相应计量单位去度量，有几个计量单位其数量就是几。

在资源环境这块，我们还给孩子们准备了长方体木块和 1㎝³ 的体积单位若干个。 运用规律的环节，我们设计了两张课堂学习单给孩子进行练习，孩子当场用 IRS 反馈器抢答，完成每道题目的测评，即时反馈学情，达到基本的保底。

4. 教学设计第一稿

教学内容：北师大版五年级下册四单元《长方体的体积》。

教学目标：

1、经历猜测、实践操作的过程推导出长方体的体积。

2、在操作中培养学生的量感。

3、培养学生团队合作的精神。

教学重点：在实践操作中理解长方体体积的计算方法。

教学难点：经历推导过程，体会体积计算中每一步的意思。

教学用具：3.0 微课，PPT，学习单，学具（若干小正方体）

教学过程：

【课前观看微课 0 分～2 分 15 秒，完成首学单。】

一、回顾首学。

二、创设情境，考眼力，激发学生的学习兴趣，初步感知体积的累加。

出示 1 个棱长为 1 厘米的正方体，问它的体积？

接着是两个、三个、五个…… 速度越来越快。

要想快速知道由这些小正方体组成的图形的体积，你有什么好办法？（把它们拼摆成大长方体）

课件出示由这些小正方体摆成的不同形状的大长方体。

三、课中互学 + 群学 + 共学，动手操作，研究长方体的体积计算方法。

1、数出体积。（12 立方厘米）

从上图中任意选一个大长方体，要求学生得出它的体积。

抽生上台介绍自己的方法，突出数的方法。

2、小组互学 + 群学，摆出体积。（长 6 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米）

给出指定长方体，要求小组合作，利用手中 1 立方厘米的小正方体摆一摆，得出这个长 方体的体积。

给学生足够的时间，教师巡视并甄选出有代表性的摆法。

再让小组上台交流自己摆的依据和算的方法。 分别有完全铺满的，铺满一层第二层用一个表示高度，还有就是只摆出长宽高。

在交流中一定让学生讲明白他是先算一层再算两层一共有多少个小正方体。

3、全班共学，算出体积。

交换上图中乘数的位置，进一步理解，长 × 宽 × 高，先算底面一层再算两层一共有多少 个小正方体；长 × 高 × 宽，先算前面一层，再算 4 层一共有多少个小正方体；宽 × 高 × 长，先算侧面一层，再算 6 层一共有多少个小正方体。得出长方体的体积 = 长 × 高 × 宽，V=a×b×h=abh。

算出活动一中几个形状不同的长方体的体积，体会体积相同的长方体形状不一定相同。

4、体会长方体的体积与长宽高的关系。

质疑：长方体的体积跟它的那些要素有关？长方体的体积会随着它们的变化而怎样变 化？

学生大胆猜测，然后播放微课 2 分 20 秒～3 分 21 秒，让学生形象感知长方体的体积与长宽高之间的关系。

5、小组互学 + 共学，继续进行摆长方体的活动，推演出正方体的体积。

给出 10 个棱长是 1 厘米的小正方体，要求全部用上，小组合作摆出不同的长方体并在 表格中记录下长方体的长宽高，算出它的体积。

长 /cm 宽 /cm 高 /cm 体积 /cm3

第 1 个长方体

第 2 个长方体

第 3 个长方体

第 4 个长方体

可能会出现全部铺满、铺一层、只铺长宽高的。

在交流比较中发现长宽高都是 4 时，这个长方体的体积最大，长宽高相等的长方体就是正方体，所以推导出正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，V=a×a×a=a3。

四、运用所学，解决问题。

1、同桌互动，我说你做。数学书 42 页 2 题。

2、算一算，数学书 42 页第 3 题。

（1）学生独立学。 （2）讨论第 4 个图形是怎样算出它的体积的？

3、全班共学，摆一摆、算一算，一个长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 2.5 分米的长方体，他的体积是多少？

四、课堂小结。 通过这节课的学习，你有何收获？

【第一次教学后反思研讨】

第一次试教前后，我们团队进行了磨课研讨。针对活动主题 “学会学习、培养量感”，结合具体的教学实际进行了认真深入的讨论。 课前，首先进行了教材分析，本课是学生形成体积概念，掌握体积的计量单位和三维空间量感的基础。分析整个教材体系，教材第一学段编排了立体图形的认识，长度的测量，长方形、正方形面积和周长的计算。学生对量的表征有了一定的认识和理解；第二学段体积、容积，体积单位长方体体积计算进而感悟三维空间的量，包括对象、工具、单位、方法等，为后续学习提供必备的认识基础。 其次，根据上课的情况和学生的反应，对学生的回答进行了预设。分析了学生的学习情况，发现部分学生已经了解长方体体积的意义和度量单位，有一定的空间观念和度量经验，具备了初步的观察、发现、猜想、验证的思维能力。学生在以往的学习中已经有了一定的摆、拼、估量等动手操作能力。部分学生在学习本课之前已经知道长方体体积可以用长乘宽乘高来计算，只是不清楚公式的推导过程和原理。部分学生还知道体积可以用底面积乘高来计算。

课后，我们团队对第一次试上进行了反思：

1、没有突出估计方法和估计标准的选择，只是让学生猜了小长方体的体积，对于发展学生的估量没有实质的意义。

2、学生用小正方体摆出长方体后，在对照所摆图形进行分享摆法和数法时，没有能够理清每行个数、行数、层数，而且在教学中老师总希望学生能够理清底面一层、侧面一层、前面一层，结果学生就是不能理清楚。

3、在算式的交流中，将三个不同的算式又进行了梳理，结果适得其反，还是没有打通个数和体积之间的关系。

4、通过分析，如何打通长方体的体积与单位体积的小正方体总个数之间的关系，需要调整，如何将抽象变直观，让学生能可视化，将在下一次进行调整。

【第二次教学后反思研讨花絮】

在这次磨课过程中，重点针对学生在使用小正方体摆体积是 24㎝³ 的长方体时，分了三种情况 ——24 个；13 个；7 个长方体进行拼摆。

教师创设了由不同数量的小正方体来度量目标长方体体积的情景，给与学生探究和思考的空间：够 —— 可以摆满 24 个；不够 —— 要思考只能摆出长方体的长宽高，由此在学生的头脑里必须从长、宽、高的三维空间去脑补长方体所占空间的大小，为抽象出一个面（底面方块数量）到小方块铺满了几层，为后续抽象和计算长方体体积公式打下基础。

在实际的操作中，学生就摆出了三种不同的情形：1，24 个密铺；2，13 个摆满一层，剩余 1 个摆在第二层；3，只有 7 个，只能摆出长宽高。不论哪种摆法，都是沿着长方体的长、宽、高三个方向摆，体积就是在三维空间的延伸，由此将一维空间、二维空间、三维空间联结起来，将抽象量慢慢具象起来。

在实际摆的过程发现有少部分孩子没有准确理解拼摆的要求，头脑里没有预设的图形，所以造成了围着大长方体摆了一圈。在课堂上老师巡视时发现了这种情况，及时使用实时投屏技术，在互学环节中展开讨论和纠正，充分调动了学生学习的主动性。

【教学设计第三稿】

长方体的体积（三稿） 都江堰市团结小学 黄萍

教学内容：北师大版五年级下册四单元《长方体的体积》。

教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，经历猜测、实践操作探索并掌握长方体、正方体的计算方法 并能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中培养学生的量感，发展学生的空间想象能力。

3、在活动中培养学生团队合作的精神，激发学生数学探究的欲望，培养学生科学研究的精神。

教学重点：在实践操作中理解长方体体积的计算方法。

教学难点：经历推导过程，体会体积计算中每一步的意思。

教学用具：3.0 微课、PPT、棱长为 1 厘米的小正方体。

教学过程：

一、课前首学，感知长方体的体积。 在课前播放微课 1 分 10 秒～2 分 14 秒，完成首学单。

二、回顾首学，完成长方体体积的认识。

师：课前，同学们已经通过微课完成了首学任务，我们来看看大家的学习情况。 （把学生的作业拍照对比，做成 PPT。问题 1，填淘气的多少人，填笑笑的有多少人，说明直接观察比较无法确定 —— 学生答出，问题 2，PPT 呈现，在学生作业单上框出同学们的方法，突出用小正方体来摆出这两个铅笔盒的体积和算出它们的体积两种方法。问题 3，直接展示学生作业单上）

三、引入新课。 师：那长方体的体积究仅该怎样计算呢？今天我们就一起来研究研究，板书 —— 长方体的体积。

四、探索新知。

（一）考眼力，激发学生的学习兴趣，初步感知体积的累加。

师：我们先来做个热身练习，这个小正方体的体积是多少？（课件出示 1 个棱长为 1 厘米的正方体）这个图形的体积呢？为什么呢？（PPT 播放，接着是三个、六个、三个五个的一起落下…… 速度越来越快。）

师：要想快速知道由这些小正方体组成的图形的体积，你有什么好办法？（PPT 出示把它们拼摆成一个大长方体）

生：可以吧它摆成规则的长方体。

师：你的意思是这样吗？（出示一个由 24 个小正方体拼成的长方体）

（二）小组互学，动手操作，进一步感知体积的累加，发展学生的量感。

1、摆一摆。

师：（出示一个长 4 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的积木）猜一猜这个长方体的体积是多少？

师：想要知道这个长方体积木的体积，该选择多大的小正方体来摆呢？出示 1 立方厘米、1 立方分米的教具，手围 1 立方米的正方体？

生：应该选择 1 立方厘米的小正方体来摆。

师：下面就请大家在四人小组展开互学，一起来摆一摆。课前老师已经为每个小组准备了若干个 1 立方厘米的小正方体，请小组长拿出袋子）

师：摆完后并在学习单上完成数据统计。 小组互学，开展探索任务。 2、群学，升华算式每一步表示的意思。

师：哪一个小组愿意来分享一下自己的数法，说一说是怎样推算出长方体的体积的。（抽有代表性的小组，一是密铺的，二是底层密铺高 2 层，三是只摆出长宽高的框架）（这个环节还不确定，如果全是密铺就不用刻意追问另外两种摆法，重在交流多角度观察） 学生交流分享

师：从你们的摆拼中，说明长方体的体积跟它的什么有关？ 生：长宽高有关。

师：长方体的体积跟它的长宽高有怎样的关系呢？ 生：自由发言。

师：我们来看看微课中小朋友是怎样想的，播放微课（2 分 16 秒～3 分 22 秒）

师：长方体的长越大体积越大，是在什么不变的前提下？ 生：是宽和高不变。

3、共学，推导出长方体的体积的计算方法。

师：求长方体的体积难道每次都要拿体积单位来摆吗？ 生：还可以算出体积。

师：也就是需要进行测量，我们该测量出长方体的什么？（课件出示长方体框架的长宽高，分别是 4、3、2）

师：测量出数据后，你能列出算式吗？请写在学习单（一）上。 生：我的算式是 4×3×2。

师：你能说一说你怎样观察的，4×3 求的是什么，再乘 2 呢？ 生：我是从下往上数的（或从上往下数）4×3 先算出一层有 12 个，再乘 2 算出两层一共有 24 个小正方体，也就是 24 立方厘米。根据学生的描述设计出长方体框架图摆放的动态 PPT 生：还可以从右往左数，3×2 先算出右边一层有 6 个，再乘 4 算出 4 层一共有 24 个小正方体。 生：也可以从前往后数，4×2 先算出前面一层有 8 个，再乘 3 算出 3 层一共有 24 个小正方体。

师：根据大家的分析，谁能总结出长方体体积的计算方法？ 生：就是把长宽高三个量相乘。 生：长方体的体积 = 长 × 高 × 宽.

师：还可以用字母表示 V=a×b×h=abh。 师：长方体的体积的大小就是由它的长宽高决定，长越大体积就越大，你同意这种说法吗？ 生：同意。 生：不同意，只有在宽和高不变的前提，长越大它的体积才越大，长越小他的体积才越小。

5、操作验证长方体的计算公式，推出正方体体积的计算公式。 活动要求：用 8 个棱长是 1 厘米的小正方体自由摆拼，密铺出不同的长方体，要求 8 个小正方体全部用上，并将数据记录在表格中，算出它的体积。

6、共学交流，加强理解，推出正方体体积的计算公式。 采用投屏技术，把学生的学习单直接投放到大屏上。

师：观察上面的数据，你有何发现？ 生：无论这个长方体的形状怎么变，它的体积都等于长 × 高 × 宽。生：我还发现这些图形中，有一个最特殊，就是正方体。

师：你们能推算出正方体体积的计算方法吗？ 生：正方体的体积等于棱长 × 棱长 × 棱长。

师：能说出你推算的理由吗？ 生：正方体是特殊的长方体，它的体积的计算方法与长方体的计算方法相同，把长 × 宽 × 高演变成棱长 × 棱长 × 棱长。

师：同学们真会分析，用字母表示正方体的体积 V=a×a×a=a3。

四、运用所学巩固提升，感知不同体积单位的累加。

1、PPT 出示（长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 2.5 分米，但是不出示数据）和 1 个 1 立方分米的正方体。

2、估一估，请学生根据这个体积单位来估计长方体的体积。

3、算一算，给出数据算出这个长方体的体积。（课件展示并同时出示数据）

4、摆一摆。问，多大的小正方体来摆？用 1 立方分米的，课件展示。

五、知识延申。 师：探索出长方体和正方体体积的计算公式，就让我们的测量变得更简洁更有意义的。我们还经历了长度、面积的测量，下面淘气笑笑就带领我们一起回忆测量走过的历程。（播放微课）

【第三次教学后反思研讨花絮】

这一次我们讨论的主题是：学生如何学会学习。系统地梳理了学生学习的历程。

1. 首学。 我们设计了首学单，学生在课前对长方体的体积已经有了一定的感知。知道了体积有大有小，还知道了长方体的体积可能与什么有关。学生还认真观看了老师提供的微课视频，在比较两个体积大小接近的物体时，应该如何进行比较。带着疑问进入下一环节的学习。

2. 互学 + 群学。 学生带着首学中的疑问，通过小组合作，在操作的过程中发现问题 —— 当小正方体不够密铺时怎样得到长方体的体积。在同学的相互讨论中，展示不同的摆法，通过学生自己的解释，让大家明白三种不同的摆法都能得到长方体的长宽高，从而得出长方体的体积公式：长方体体积 = 每排个数 × 排数 × 层数 = 长 × 宽 × 高。 此时，也有学生提出了自己的疑问：所有的长方体也能这样得到吗？通过操作，表格记录，验证得到不同长方体的体积也能这样计算得到。

3. 共学。 在共学中设计、制作了一个微课。微课通过回顾小学阶段度量过程，唤起学生从一维空间（线段）、二维空间（面积）到三维空间（立方体）的认知和方法经验，让学生总结和提炼出度量的本质就是度量单位的累加，从变化的问题情境中提炼不变的应对方法，为后续六年级学习圆柱、圆锥打下解决方法的铺垫和学习兴趣的引导。

【教学设计第四稿】

长方体的体积（四稿） 都江堰市团结小学 黄萍

教学内容：北师大版五年级下册四单元《长方体的体积》。

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，经历猜测、实践操作探索并掌握长方体、正方体的计算方法 并能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中培养学生的量感，发展学生的空间想象能力。

3、在活动中培养学生团队合作的精神，激发学生数学探究的欲望，培养学生科学研究的精神。

教学重点：在实践操作中理解长方体体积的计算方法。

教学难点：经历推导过程，体会体积计算中每一步的意思。

教学用具：3.0 微课、PPT、棱长为 1 厘米的小正方体。

教学过程：

一、课前首学，感知长方体的体积。 在课前播放微课 1 分 10 秒～2 分 14 秒，完成首学单。

二、回顾首学，完成长方体体积的认识。

师：课前，同学们已经通过微课的学习完成了首学任务（黑板上贴出首学），我们来看看大家的学习情况。

师：谁的体积大呢，请用 HiT 器做出选择。

师：如果是你，你会怎样比较它们的大小？ 生：用小正方体摆一摆，或算出它们的体积。 师：问题三，长方形的面积等于？猜一猜长方体的体积可能跟它的什么有关？ 生：自由答。 师：长方体的体积跟它的长宽高有着怎样的关系呢？我们来看看微课中小朋友是怎样想的，播放微课（2 分 16 秒～3 分 22 秒）

师：观看微课后，再次说明长方体的体积受它的什么影响？ 生：受它的长宽高的影响。 生：长越长，体积就越大。 生：宽越长，体积也越大。 生：高越大，体积越大。

师：难道长方体的体积只受它的长宽高中一个要素的影响吗？

三、引入新课。 师：今天我们就一起来研究长方体的体积（贴出课题长方体的体积）。

四、探索新知。

（一）考眼力，激发学生的学习兴趣，初步感知体积的累加。

师：我们先来做个热身练习，这个小正方体的体积是多少？（课件出示 1 个棱长为 1 厘米的正方体）这个图形的体积呢？为什么？（PPT 播放，接着是三个、六个、三个五个的一起落下…… 速度越来越快。）

师：要想快速知道这个图形的体积，你有什么好办法？（PPT 出示把它们拼摆成一个大长方体） 生：可以把它摆成规则的长方体。

师：你的意思是这样吗？（出示一个由 24 个小正方体拼成的不同的长方体）

（二）小组互学，动手操作，进一步感知体积的累加，发展学生的量感。

师：（出示一个长 4 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的积木）猜一猜这个长方体的体积是多少？ 师：想要知道这个长方体的体积，你有什么建议？ 生：可以用小正方体来摆一摆。 生：也可以算出它的体积。

师：那该怎样计算？ 生：用长乘宽乘高。

师：你知道算式表示的意思吗？今天我们就是要来弄懂为什么用长乘宽乘高。

师：要摆出这个长方体的体积，该选多大的小正方体呢？ 生：选 1 立方厘米的小正方体来摆。 师：下面就请大家在四人小组展开互学，一起来读一读学习要求吧。

小组合作，先用 1 立方厘米的小正方体摆一摆，再完成学习单（一）

课前老师已经为每个小组准备了若干个 1 立方厘米的小正方体，请小组长拿出袋子开始行动吧！小组互学，开展探索任务。

（三）群学交流，建立起对长方体的认知。

师：哪一个小组愿意来分享一下自己的摆法和数法。（抽有代表性的小组，一是密铺的，二是底层密铺高 2 层，三是只摆出长宽高的框架）（在准备材料时就分成三类，一是刚好 24 个；二是只有 13 个；三是只有 10 个）

这个环节采用投屏技术，每一种都抽一个，引导学生一定交代清楚自己的长宽高表示的意思。如从下往上数，沿长摆了 4 个，宽摆了 3 个，说明一行有 4 个，有 3 行，一层就有 12 个，高表示摆了 2 个，一共就有 24 个小正方体。

师：还可以怎样数呢？ 生：如从右往左数，沿宽摆了 3 个，高摆了 2 个，说明一行有 3 个，有 2 行，一层就有 8 个，长表示摆了 4 层，一共就有 24 个小正方体。 生：从前往后数，沿长摆了 4 个，高摆了 2 个，说明一行有 4 个，有 2 行，一层就有 8 个，宽表示摆了 3 层，一共就有 24 个小正方体。

（四）共学，推导出长方体的体积的计算方法。

师：求长方体的体积难道每次都要拿体积单位来摆吗？ 生：还可以计算。

师：计算需要数据，这里需要测量出长方体的哪些数据？ 生：量出长方体的长宽高。

师：通过刚才的摆拼，这个长方体的长宽高分别是多少？（老师指着学生摆拼的长方体积木） （根据学生的回答，课件出示长方体框架的长宽高，分别是 432）

师：有了数据你能列出算式吗？请写在学习单（一）上。 生：我的算式是 4×3×2。

师：你能说一说 4×3 表示什么，再乘 2 呢？ 生：4 表示从下往上（或从上往下）一行有 4 个小正方体，3 表示摆了 3 行，4×3 表示底面一层有 12 个小正方体，2 表示有这样的两层，再乘 2 就算出两层一共有 24 个小正方体。

师：那这个长方体的体积是多少呢？ 生：24 立方厘米。

师：为什么？ 生：因为这个长方体里面包含了 24 个 1 立方厘米，所以它的体积就是 24 立方厘米。根据学生的描述设计出长方体框架图摆放的动态 PPT 生：我的算式是 3×2×4，从侧面看，一行有 3 个，有 2 行，3 乘 2 就算出一层个，4 表示有 4 行，再算出 4 层一共有 24 个小正方体。 生：也可以是 4×2×3，从前面看 4 表示一行 4 个由 2 行，4 乘 2 就算出前面一层有 8 个，再算出 3 层一共有 24 个小正方体。根据学生的回答在黑板上板书一行 × 几行 × 几层＝一共有几个 ，还要将一行 × 几行就是一层，让它们连在一起标上一层。

师：根据大家的分析，谁能猜一猜长方体体积的计算方法？ 生：就是把长宽高三个量相乘。 生：长方体的体积 = 长 × 高 × 宽。师：长乘宽表示？再乘高呢？

师：求长方体的体积就是求这个长方体里包含了多少个体积单位。

师：用长乘宽乘高的方法是否适合所有的长方体呢？

（五）互学﹢共学，操作验证长方体的计算公式，推出正方体体积的计算公式。

课件出示活动要求：用不同个数的 1 立方厘米的小正方体自由摆拼，密铺出不同的长方体，并将数据记录在表格中，算出它的体积。还可以用字母表示 V=a×b×h=abh。

师：长方体的体积的大小就是由它的长宽高决定，长越大体积就越大，你同意这种说法吗？ 生：同意。 生：不同意，只有在宽和高不变的前提，长越大它的体积才越大，长越小他的体积才越小。

6、共学交流，加强理解，推出正方体体积的计算公式。

采用投屏技术，把学生的学习单直接投放到大屏上。

师：观察上面的数据，你有何发现？ 生：无论这个长方体的形状怎么变，它的体积都等于长 × 高 × 宽。生：我还发现这些图形中，有一个最特殊，就是正方体。 师：你们能推算出正方体体积的计算方法吗？ 生：正方体的体积等于棱长 × 棱长 × 棱长。

师：能说出你推算的理由吗？ 生：正方体是特殊的长方体，它的体积的计算方法与长方体的计算方法相同，把长 × 宽 × 高演变成棱长 × 棱长 × 棱长。

师：同学们真会分析，用字母表示正方体的体积 V=a×a×a=a3。

四、运用所学巩固提升，感知不同体积单位的累加。

1、PPT 出示（长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 2.5 分米）。

2、算一算，算出这个长方体的体积。

3、摆一摆来验证。问，多大的小正方体来摆？用 1 立方分米的，课件展示。 上面一层怎么办？用 4 个这样的一半来拼一拼。

4、如果高是 2.1 分米，上面一层又可以怎样摆呢？

五、知识延伸。

师：探索出长方体和正方体体积的计算公式，就让我们的测量变得更简洁更有意义的。看着大家学得如此起劲，测量小精灵也来了，瞧。（播放微课）

【教学设计终稿】

新世纪小学数学第三届名师工作室教学设计与课堂展示大赛

学会学习培养量感主题研究课例

《长方体的体积》教学设计 执教教师：黄 萍

【答辩团队：都江堰市代益梅名师工作室 黄 萍 姜 波 刘 洁 吴 睿】

【第一版块：关于学会学习 培养量感的解读】

学习的本质就是人类个体和人类整体不断自我超越使身心获得发展的活动，人类的学习随社会的发展而不断拥有丰富的内涵。学会学习不仅仅是掌握学习知识的技能和方法，而是要通过不同方面的努力，全面提高学习生活品质，在学习中身心获得发展，不断超越自我。 对学生来说，要在获得数学知识的过程中学会学习。恩格斯说：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”。小学数学中的图形与几何的学习则是孩子们认识客观世界的重要方面，也是数学中两个核心：数与形的重要组成部分。对 “形” 的深度学习，会让学生学会用 “数” 来刻画与表达客观世界中物体的大小、多少、长短等等属性。

史宁中教授认为 “数学的本质即度量”。量感是数感的一个方面，也是新课程标准的一个重要概念。目前对于量感内涵理解一般有以下三种 —— 一、直接将量感看作数感；二、指对量的感受，对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识；三、指学生不使用测量工具，对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。比较而言，我们倾向于第二种。让学生在活动中去感知、观察、体会，在具体操作中发展量感。本节课让学生通过操作、比较、思考、归纳初步认识体积并进行计算与应用，对体积大小有一个客观的认识，是后续学习的关键也是培养量感的关键。 因此，本课的学习除了让学生经历度量的过程，得到结果，还要掌握方法、形成技能。更重要的是要从一维长度的度量扩展到二维、三维的度量，并理解如何通过对图形的长、宽的度量得到三维的结果。把一维、二维、三维的度量通过知识间共同的本质联系起来。通过视觉摄入、大脑加工，逐渐培养、发展学生的量感。

【第二版块：教材分析】

为了更清楚的了解《长方体和正方体》的编写目的和编写意图，抓住《长方体体积》教材背后的关键和本质，以及本课和整个小学数学阶段知识之间的前后联系。我们特意对各个版本的教材进行了比较和分析。

人教版《长方体和正方体的体积》安排在五年级下册第三单元，是在学生已经认识了长方体和正方体，了解其特征，学习了长方体和正方体表面积的计算，掌握了体积概念及常用体积单位的基础上进行学习。本节课的教学难点是探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。教材安排了拼摆，观察，测量，实践，讨论的活动让学生观察图形并填表，归纳出长方体的体积计算公式。然后充分利用迁移的数学思想把长方体体积计算公式迁移到正方体体积的公式推导之中，从而得到正方体的体积公式。

苏教版《长方体和正方体体积》是六年级上册的第一单元的内容。也是通过摆一摆，算一算，填表格，观察长、宽、高和体积的关系，来推导长方体和正方体的体积公式。

北师大版《长方体的体积》是第四单元长方体（二）第三课时的内容，本课通过三个活动让学生主动探索长方体和正方体的体积公式，并发展学生的量感。 对比这三个不同版本的教材，虽然《长方体和正方体体积》所在的单元和学段不同，但是从内容设计上来说都尊重学生的认知规律，鼓励学生主动探索长方体体积公式的推导过程。都设计了摆一摆、观察、实践、填表格等环节，让学生在活动中去探索，在探索中逐渐培养学生的量感。因为量感的培养光靠告诉学生怎样去做是远远不够的，学生必须在活动中去猜测和实践，在一次次试错的过程中调整对量的感知。

下面着重分析北师大版《长方体的体积》。 量感是人们视觉和触觉的感官，是人们对数和量的感知，在一定程度上是思维的产物，量源于量，量的核心要素有两个：度量单位和单位的个数即度量值，因此本课在测量中推导公式，在推导中让学生理解是由一维长度的测量来理解二维的面积或三维的体积，它们在本质上是一致的从而发展学生的量感和空间观念。 本课是学生形成体积概念，掌握体积的计量单位和三维空间量感的基础。分析整个教材体系，教材第一学段编排了立体图形的认识，长度的测量，长方形、正方形面积和周长的计算。学生对量的表征有了一定的认识和理解；第二学段体积、容积，体积单位长方体体积计算进而感悟三维空间的量，包括对象、工具、单位、方法等，为后续学习提供必备的认识基础。

本课教材设计了三个活动。（1）第一，探讨长方体体积可能和什么有关？让学生在猜测和质疑中发展量感，也为进一步自主度量长方体体积奠定基础。（2）第二，让学生用小正方体摆三个不同的长方体并记录数据，通过观察、分析，发现长方体体积计算公式，理解量的方法，感悟三维空间的本质。（3）第三，教材借助长方体和正方体的关系，通过迁移和推理得出正方体的体积公式，并发展学生的量感。 总的来说本节课重点放在第二环节，就是围绕着怎样求长方体体积 体积的大小就是含有 “体积单位” 的多少。 寻找方法（通过摆一摆，数一数，看一看的活动找到长、宽、高和小正方体个数的关系） 归纳总结（通过猜想、验证、知道小正方体的个数怎样计算，从而总结体积计算公式。）让学生在活动中真正明白长方体体积 = 长 × 宽 × 高的原理。

【第三版块：学情分析】

学生直观地认识了立体图形，初步掌握了一维和二维度量的方法，已了解长方体体积的意义和度量单位，有一定的空间观念和度量经验，具备了初步的观察、发现、猜想、验证的思维能力。学生在以往的学习中已经有了一定的摆、拼、估量等动手操作能力。 部分学生在学习本课之前已经知道长方体体积可以用长乘宽乘高来计算，只是不清楚公式的推导过程和原理。部分学生还知道体积可以用底面积乘高来计算。

通过微课首学，学生能体会到比较体积的大小可以直接观察或重叠比较，当不能直接观察比较时，他们也会想到寻找不同的方法。从第一次的首学单反馈得到学生在解决较微课中两个铅笔盒体积大小比较的方法时呈现了多样化：量出长宽高算体积（20 人），比表面积 8 人，装铅笔、橡皮泥、擦子、小方块 10 人，比多出的 5 人，其它 5 人。即使约一半的同学知道用长乘宽乘高来计算长方体的体积，但是并不知道为什么要这样计算，它表示的意义是什么。根据这样的学情，确定在本节课中重点要引导学生理解长方体的体积与单位体积的小正方体总个数之间的关系，理解长宽高与一排的个数、排数、层数之间的关系。又根据学生选择的度量标准的多样性，所以在估计环节要让学生能有标准选择的意识，以及估计方法的思考，不能停留在乱猜的阶段，停留在浅层思维上。再向五年级多位数学老师进行了交流，都反映在体积单位的认识一课中，学生就能推算出由小正方体累成的物体的体积，所以建议在数的环节就直接让学生列出算式。

【第四版块：资源分析】

在经历一年的深度学习和课改实验区实践研究之后，不仅对深度学习有了深刻的理解，也对量感有了全面的认识。我们选择新世纪 3.0 微课《长方体的体积》，就是基于本节微课对学生量感发展提供了很好的题材。课前我们选取了 1 分 10 秒到 2 分 14 秒的微课，作为孩子课前自学的资源，让学生积累直观比较体积大小的经验。观看后感知到体积有大小不同。课中，我们则选取了 2 分 16 秒到 3 分 22 秒的微课。“观察长方体长、宽、高变化与体积的关系”，观看后学生明白长、宽高的变化会引起体积的变化。课后的微课是我们自己制作的，把一维、二维和三维的度量联系起来，让学生体会到线、面、体的测量其实质是一样的，都是用相应计量单位去度量，有几个计量单位其数量就是几。 在资源环境这块，我们还给孩子们准备了长方体木块和 1㎝³ 的体积单位若干个。 运用规律的环节，我们设计了两张课堂学习单给孩子进行练习，孩子当场用 IRS 反馈器抢答，完成每道题目的测评，即时反馈学情，达到基本的保底。

【第五版块：教学设计】

教学内容：北师大版五年级下册四单元《长方体的体积》。

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，经历猜测、实践操作探索并掌握长方体、正方体的计算方法并能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中培养学生的量感，学会学习发展学生的空间想象能力。

3、在活动中培养学生团队合作的精神，激发学生数学探究的欲望，培养学生科学研究的精神。 教学重点：在实践操作中理解长方体体积的计算方法。

教学难点：经历推导过程，体会体积计算中每一步的意思。

教学用具：3.0 微课、PPT、棱长为 1 厘米的小正方体。

教学过程：

一、课前首学，感知长方体的体积。

课前播放微课 1 分 10 秒～2 分 14 秒，完成首学单。

【设计意图】：在比较铅笔盒的具体情境中，积累观察、重叠的比较经验，当无法直接观察比较时引发学生思考。

二、回顾首学 + 群学交流，初步感知长方体的体积跟它的长宽高的关系。

1、回顾首学：我们了解到淘气和笑笑在比铅笔盒的什么呀？（体积）

2、比较长方体体积的大小。

（1）比较体积对比大的两个长方体，得出直观比较法。

（2）比较三个同底不等高的长方体，直观感知长方体的体积大小可能跟它的高有关。

（3）比较两个不容易观察出体积大小的两个长方体，引出长方体的体积可能跟它的长宽高有关。

3、提出问题：当长方体的长宽高发生变化时，长方体的体积会发生怎样的变化？

（1）带着问题观看微课。播放微课（2 分 16 秒～3 分 22 秒）

（2）交流发现。

（3）得出：长方体的体积跟它的长宽高，并贴出长、宽、高。

【设计意图】：在直接观察的基础上，感知长宽高的变化会引起体积的变化。在不能准确辨别两个物体体积大小的情况下借助猜测、直观图、微课为助手，层层推导得出长方体的体积跟长宽高都有关系的结论，为后续学习指明探究方向。

三、揭示课题。

提出质疑：长方体的探究跟它的长宽高到底有着怎样的关系？今天我们就一起来研究长方体的体积并出示课题。

四、 探索新知。

（一） 估计长方体的体积，发展学生的量感。

1、 估计小长方体的体积。学生自由说。

2、提出估计需要标准和方法。

3、说估计方法。

4、得出：这个长方体体积相当于几个 1 立方厘米的小正方体。（贴出，体积单位正方体的个数）

【设计意图】：培养量感的一方面是对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。在学生凭借对体积空间的感性认识的基础上，引导估计的方向要有标准、有基础，由此唤醒旧知：度量物体所占空间大小要有一定的标准，即体积单位。根据具体情境选择合适的单位度量，由此引发学生探究长方体体积与单位体积的小正方体个数之间的关系，即长方体体积 = 体积单位的正方体的个数。

(二) 小组互学，验证猜想。

1、 明确活动要求。

2. 小组合作，动手操作完成学习单（一）。

【设计意图】：教师创设了由不同数量的小正方体来度量目标长方体体积的情景，给与学生探究和思考的空间：够 —— 可以摆满 24 个；不够 —— 要思考只能摆出长方体的长宽高，由此在学生的头脑里必须从长、宽、高的三维空间去脑补长方体所占空间的大小，为抽象出一个面（底面方块数量）到小方块铺满了几层，为后续抽象和计算长方体体积公式打下基础。

（三）群学交流，理清长方体的体积与单位体积的小正方体之间的关系。

1、小组汇报。采用投屏技术，先汇报密铺，再交流铺满一层，最后是只摆长宽高的。在密铺环节就理清每排个数、排数、层数，在后面两种摆法的交流时加强理。

小结： 这三种摆法虽然用的小正方体个数不同，但是我们都发现，摆成的这个长方体，一共含有 24 个 1 立方厘米的小正方体，长方体的体积就是 24 立方厘米。

2、理解每排个数，排数，层数与对 长，宽，高的对应关系。

（四）师生共学，由特殊到一般。

1、 大胆猜想：长方体的体积等于（长 × 宽 × 高）。

2、 提出质疑：刚才我们摆同一个长方体，发现它的体积 = 长 × 宽 × 高，是不是所有长方体体积，都可以这样计算呢？

【设计意图】：量是数、形的桥梁。让学生在充分思考、操作、汇报、观察的活动中得出结论：长方体体积 = 体积单位的正方体的个数，同时在学生摆一摆、说一说的基础上。教师归纳小结：长方体体积 = 每排个数 × 排数 × 层数 = 长 × 宽 × 高，不论怎么摆，都是沿着长方体的长、宽、高三个方向摆，体积就是在三维空间的延伸，由此将一维空间、二维空间、三维空间联结起来，将抽象量慢慢具象起来。

（五）互学﹢群学，操作验证长方体的计算公式。

课件出示活动要求：用不同个数的小正方体自由摆拼出不同的长方体，并将数据记录在表格中，算出它的体积。

1、 小组摆拼，抽生板书。

2、 汇报交流，得出长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，说出字母公式。

3、 观察数据，发现正方体的体积计算公式，得出正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，V=a×a×a=a³.

4、 归纳学习方法：观察、估量、计数和计算。

【设计意图：用不同数量的小正方体摆拼验证中再次体会长方体长、宽、高与长方体体积的关系，学生再次实践经历验证推理的过程，这是科学学习的态度与方法，从特殊到一般。结合图让学生真正理解长方体的体积的计算方法，为公式的运用熟练运用打通理解的壁垒，计算的本质也是计算度量单位的多少，而公式的运用就是把三维空间度量转化为一维空间度量，成功运用一维空间度量的结果，计算得出物体的体积】

五、运用所学巩固提升，感知不同体积单位的累加。

1、 基础练习（抢答），强化计算长方体的体积需要找到它的长宽高，并运用长方体的公式计算体积。

2. 领会长方体的体积也可以由不同体积单位累加而成。

PPT 出示（长方体的长是 2 分米、宽是 2 分米、高是 2.5 分米）。

算一算，算出这个长方体的体积摆一摆来验证。

问，多大的小正方体来摆？用 1 立方分米的，课件展示。

上面一层怎么办？用 4 个这样的一半来拼一拼。

如果高是 2.1 分米，上面一层又可以怎样摆呢？

【设计意图：学生在观察长方体的长宽高基础上真实理解长方体的体积与它的长宽高的关系，熟练运用公式计算出长方体体积。并感知不同的体积单位也是可以累加的，为后续解决一些简单的实际问题打下基础。】

六、课堂小结。

1、 今天的学习有什么收获？

2、 学生自由回答。

【设计意图：师生小结，回顾长方体的推到过程，共同反思，让学生学会学习，培养学生数学眼光，并学会用数学的思想和方法去解决问题。】

七、知识延伸。

1、教师引入：探索出长方体和正方体体积的计算公式，就让我们的测量变得更简洁更有意义的。看着大家学得如此热烈，测量高手也来了，瞧。（播放微课）

2、播放微课 —— 度量高手成长记。

3、教师总结：看来，不论是长度、面积，还是体积的度量，它们都是一回事儿，都需要数一数、量一量这些物体里面有多少个度量单位。期待大家都成为未来的度量高手。

【设计意图：微课通过回归小学阶段度量过程，唤起学生从一维空间（线段）、二维空间（面积）到三维空间（立方体）的认知和方法经验，让学生总结和提炼出度量的本质就是度量单位的累加，从变化的问题情境中提炼不变的应对方法，为后续六年级学习圆柱、圆锥打下解决方法的铺垫和学习兴趣的引导。】

板书设计：

【磨课过程研讨感言】

【黄萍】让学生学会学习的同时，老师也学会了 “学习本事和学会思考”。学会了怎样统筹安排，学会了怎么深度地磨课。更收获了团队小伙伴的热情协作和披星戴月的陪伴，感恩遇见我们这个温馨的团队。

【姜波】从习以为常的度量衡，到教师自己深刻地理解度量 - 量感的本质，再到化成学生学习的各项活动，这条路太难了，但是我们有一个如此给力的精于协作的团队和指导老师郑大明高屋建瓴的学术示范，又感觉这条路走起来，尽管会艰辛，但是痛并快乐着，收获满满。

【刘洁】看了指导老师大明师傅《数格子法引起的话题：度量的本质及其他》让我想到了度量的本质，度量的本质是数一数，量一量多少个度量单位。度量长度，面积，体积是一回事，都体现度量单位的累加。量感的培养，包括度量单位的精准选择，叠加单位的估量 + 精准计数，度量工具。计算的本质，数一数，计一计有多少个计数单位。

【吴睿】在本次量感设计的教学研讨中，作为教师对 “度、量” 有了更加深刻的感悟，从浅显的度量的感知到深挖 “度量” 本质，其实教师也要更加深刻的理解和学习才能给予学生更加广阔的空间与具体细致的引导，度量的本质要用数学的角度刻画出抽象空间的大小，而本次度量就是采用标准的计量单位，从度量一维空间的长、宽、高来计算三维空间的大小，并感知具体的量，是将抽象的量具象化了。这是探索学习的巨大飞跃，也为以后的教与学指明了方向。

【代益梅】是的，磨课，磨人，磨心，磨魂。感谢新世纪小学数学提供的展示平台，让工作室团队的老师们围绕 “主题” 来学习理论、构课研讨、反思。同时，更大的价值在于，这一次参与研究的团队老师们，还要代表工作室承担本地区的全市五年级教研活动，围绕 “学会学习 + 量感” 来展示，来引领带动本区域的老师们。再次感恩遇见和参与！