【2021春】 内蒙古包头市名师工作室曹学敏六上《圆柱的体积》

选题思考

一、关于量感的思考 所谓 “量感” 是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，即对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。“感”，指在体验中感受，是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。

二、关于本课的思考 对于 “圆柱体积” 本质来讲，是一个物体的体积，体积这个 “量” 是需要用体积单位进行 “度量” 的，由于圆柱是曲面立体图形，不能用标准的体积单位去度量，所以只能另辟蹊径，利用合情推理（类比）的方法或演绎推理（转化）的方法对本知识进行学习，不论是哪种思想方法都需要学生在具体的操作中感受体积这个 “量” 是 “度量” 的，对于大的物体体积就是计算的，体积的大小就是在度量中感受的，最终形成 “量感”。

教学设计初稿

课标描述：注重学生量感的培养。 量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。

教材分析： 本节课的内容是已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，经历圆柱体积公式的推导过程，从认识圆柱的体积（容积），到提出圆柱的体积怎样计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题。基于以上分析：本节课的重点是探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。

学情分析： 1. 知识基础 学生在五年级下册已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法对本节课有正迁移作用。接着在六年级上册也学习了圆面积公式推导过程，曲面图形转化为已学过的图形面积来推导圆的面积公式，会用转化的思想方法去解决新的问题。

2. 能力基础 会用体积单位进行度量长方体的体积单位，也能把圆的面积通过剪拼的方法拼成长方形进行面积推导。

3. 前测 经前测发现有 60.5%的学生已知道圆柱体积公式并能写出公式，这其中只有 8%的学生能用 “类比” 的方法推导公式，92%的学生不知道公式的由来，更想不到用转化的思想对圆柱体积公式进行演绎推理。 基于以上考虑所以本节课的难点是：能用 “转化” 的方法把圆柱体转化为长方体（演绎推理的方法）探索圆柱体积公式的由来。

学习目标： 1. 通过观看微课视频活动，能说出圆柱体积（容积）的含义。

2. 借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，能说出计算圆柱体积的猜想。

3. 通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。

4. 能正确计算圆柱体积，运用公式解决生活中的实际问题，培养学生 “量感”。

教学过程：

一。微课视频导入，揭示圆柱的体积的含义。

1. 播放北师版 3.0 微课（48 秒～1 分 15 秒）。

2. 引出问题：这根柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？实际是求这根柱子（或这个水杯）的什么？

3. 结合已经学过体积的概念说一说圆柱体积（容积）的含义。

【设计意图：在这个环节设计观看微课视频活动，目的是通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础。】

二。自主探究圆柱体积公式由来，发展学生的量感。

1. 想一想，怎样计算圆柱的体积，大胆猜测。

   （1）. 联系长正方体的体积猜测

   师：出示圆柱体①和圆柱体②，回忆我们之前学过的长方体，正方体的体积是怎样计算的？ 师：请你猜想圆柱的体积可以怎样计算？

   （2）. 组织交流讨论，三者之间的关联。

   　得出猜想：圆柱体体积 = 底面积 × 高

【设计意图：由问题串 1 提出怎样计算圆柱的体积？放手大胆猜测，预测学生可能不会有多余的想法，引出计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。又通过比较、辨析长方体、正方体、圆柱三者之间体积关系，注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。】

2. . 尝试验证猜想，并与同伴交流汇报。 师；接下来我们就一起来验证一下，同学们猜测的圆柱体积的计算方法是否正确？

出示讨论要求：①用学具袋里的学具摆一摆，说一说圆柱体积为什么 是底面积 × 高？ ②小组成员听他说的是否正确，不对的请纠正。 ③记录小组内想到的各种验证办法，得出结论。

学生汇报：

生 1：用同样大小的硬币叠成圆柱形，直观解释底面积乘高的计算道理。 师：一个硬币就指底面积吗？为什么一个底面积 × 高就是圆柱的体积？

【设计意图：引导学生知道其实一个硬币（底面积）相当于一个体积单位，但不是标准的体积单位，需要进行转化这个体积单位成为标准的体积单位，把一个小圆柱体转化为长方体，也就是长方体的底面积（一层）里包含有几个体积单位，高是有几层这样的体积单位，从而得出圆柱体体积是包含了多少个这样的体积单位，体积作为一个 “量”，不论是长方体，正方体还是圆柱体，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小，通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。】

生 2：我是把把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，通过化曲为直，分割拼组的过程，体积没变，拼成的长方体底面积是与原来圆柱的底面积，高是高，因为长方体的体积是底面积乘高，推出圆柱体积 = 底面积 × 高。

师：拼成的长方体与原来圆柱体有什么联系？ 体积不变 长方体体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

生 3：我将圆柱放入长方形玻璃容器水中，用排水法验证圆柱的体积。 师：对于圆柱学生第一次接触，所以采用把圆柱看作是一个不规则的物体进行体积计算，采用排水法验证圆柱的体积，这个方法很好。

小结师：其实不管是哪种验证方法，同学们都想到用长方体的体积这个模型去类比，去转化，去解决圆柱的体积这个新问题，需要联想旧知进行解决，这是一种很重要的数学思想，今后还会继续学到。

【设计意图：经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。】

3. 尝试解决下面的问题，并与同伴进行交流。 师：下面我们用已学会的知识解决生活中的实际问题。 （1）. 一根圆柱形柱子底面半径为 0.4 米，高为 5 米。你能算出它的体积吗？ （2）. 从水杯里面量，水杯的底面直径是 6 厘米，高是 16 厘米，这个水杯能装多少毫升水？

师：对比这两个数据，一杯水的容积数据怎么比一棵树的体积还要大？ 师：这杯水如果装到矿泉水瓶子里，能装几瓶？

【设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力。灵活借助生活中的参照物估计体积与容积的大小，是对学生量感的小考验。注重学生的估测、合情推理，“估” 出量感。】

三。当堂检测 基础性练习: 数学书 P9 页第一题和第二题 师：请你独立完成。

【设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力，提升量感】 综合性练习：

数学书 P10 页第九题 师：先想一想再试着做一做

【设计意图：估测是对实物与标准计量单位间关系的判断，估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对体积大小的感性认识。提升量感】

四，全课小结 师：这节课我们通过动手操作，运用类比，转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

五。板书设计：

                     圆柱的体积
                                            猜想
                圆柱的体积 = 底面积 × 高 
                                             验证

                       V=Sh                    运用
                                                 
                                             估测

【设计意图：板书设计本着清晰明了，重点突出的原则，提升量感】

培养学生量感是对学生能力的一种提升，在现实生活中学生能够运用自己的这项能力解决生活中的问题，对我们的教学很有意义

量感的培养是依靠动手操作，在操作中体验量感觉，从而发展学生的空间观念。建立一维线到二维面再到三维体积的意识的。

整节课体现了从问题 - 猜想 - 验证 - 解决实际问题的课程理念，符合学生的认知规律。给了学生充分的独立思考和合作探究的时间。

圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。

先让学生先猜想，再通过小组合作实验、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。符合数学来源于实践的认知。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。推导出圆柱的体积计算公式，并懂得圆柱体和长方体之间的关系。在感知事物，获取感性知识中，操作与思维紧密结合，加深了对圆柱及体积的认识。

学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法。而且还自然渗透了圆柱体（新问题）和长方体、正方体（已知）的知识联系。使学生通过比较、辨析长方体、正方体、圆柱三者之间体积关系，培养了学生探究数学知识的能力和方法。

板书清晰明了的展示了本课学习的递进过程。学生在探索新物体圆柱的体积时，一般都会借助已经学过的、推导出的结论来进行猜想和验证，这也是数学学习过程中常见的一种推导模式。可以适时引导学生回顾平面图形圆的面积与长方形面积之间的推导过程，通过类比和知识迁移，再过渡到体积部分，一方面，帮助学生建立知识间的联系，另一方面，强化学生在脑海中形成类比推理的意识。课程设计中利用摆硬币、容器排水法等活动，让学生更加直观的感受到体积这个量，加强对体积大小的感性认识，利于量感的养成。

我在上小学时教师在教授这一节课的内容时用土豆切成圆柱体，然后来求它的面积。我认为在讲授长方体和正方体的时候也可以用同样大小的长正方形进行累加，让学生明白长正方体体积的由来，就是底面积乘高得到的。长正方体的体积是通过体积单位的累加得到的，那么，学生可能会迁移到圆柱体的体积也是由体积单位的累加得到的，找到圆柱体的体积单位就至关重要，如何寻找是关键。

曹老师本课教学的着眼点放在对测量对象的图形本质的理解上，体积测量就是体积单位的累加，抓住核心，建立联系，突出本质。教学设计中，让学生经历圆柱体积公式的推导过程。在推导公式的过程中，让学生亲自动手操作学具，经历学习探究过程，积累学习经验：同时利用操作过程，培养量感。整体来回顾曹老师的教学环节设计，注重让学生感受图形度量的本质，体会由非标准单位到标准单位的过渡，在度量中比较、辨析，发展学生的量感。

通过研读曹老师的教学过程，我发现曹老师把 “探索圆柱体体积的计算方法” 这一环节放在了课中的小组讨论中。之前学生已有推导长方体、正方体体积的经验，所以课堂中定能够呈现出 “化曲为直” 计算方法，至于第一种叠硬币方法，由于书中也有提及，所以只要是预习过的同学也会呈现出来。之外预设的 “排水法”，我认为完全是学生思维广度下的另一精彩呈现。课上呈现了至少三中不同的解决方法，其中 “化曲为直” 的思想是我们研究本节课的重中之重。其他学生在观看、听取该组学生的叙述、讲解乃至操作中，能否就能做到感同身受、心领神会其中深意？在我这里我是打问号的。我认为虽然是六年级学生，但他们的空间想象力是完全不够的，需要实打实地亲身体验，而不是单纯的观察、倾听。所以我觉得在一组孩子呈现完这种方法之后，应该让更多的孩子亲自动动手，用直观地操作，留下自己的思考，从而加深新旧知识之间的联系，这节课将会更加精彩。

学生通过猜想、验证得出结论。在实际动手操作中培养学生量感，发展空间观念。圆柱的体积一课曹老师引导学生用学过的长、正方体体积知识，来探究圆柱体积，建立起新旧知识的联系。

本节课是在学生了解圆柱体的特征，掌握了圆柱体表面积 的计算方法的基础上进行学习的，是几何知识的总和应用，为后面学习圆锥的体积打下基础，重视类比、转化思想的渗透，引导学生 “类比猜想 —— 验证说法” 的探索 过程，掌握圆柱体积的计算方法。通过直观教学让学生观察、比较、动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力。

体积测量就是体积单位的累加，回归度量的本质，抓住了 “根”。

圆柱体的体积公式并不难理解但公式的由来对学生来说是困惑指出，本节课曹老师让学生充分实践去推导公式。一是培养学生知识的迁移能力，二是启发学生的转化思想。圆柱的体积学生不难想到与底面圆的大小和高度有关。究竟什么关系？启发学生转化为学过的长方体。学生能已学知识解决新问题学生知识和能力的双重提高。

学生通过猜想、验证得出结论，发展空间观念。圆柱的体积一课曹老师引导学生自主探究圆柱体积公式由来，发展学生的量感。

1. 节课的教学设计，课前的学情分析十分充分，对学生的了解比较透彻，前测又能及时了解学生目前学习达到的水平，值得我去学习。 2.“学习目标” 的制定不仅教师非常明确本节课要教什么，怎么教，教到什么程度，即便是展示给学生，学生也能够清晰地获知本节课要学会什么，通过什么方式去学。
2. 教学设计重点强调体积测量就是体积单位的累加，教学环节层次分明，有帮助学生拓宽了学习视野 —— 排水法，如果在平时的教学中就将测量长度、测量面积、测量体积每一次的教学都能注重单位的累加，抓住学习的实质，学生再到六年级学习圆柱体积时会事半功倍。
3. 曹老师对本节课的分析与设计，给我很大启发，在今后的教学中，教什么，怎么教，指明了方向。

本节课曹老师利用迁移规律引入新课，给学生创设了良好的学习情境，通过问题 - 猜想 - 验证 使学生自主探索推导出圆柱体的体积，并在这个过程中引导学生操作、观察、思考、说一说，调动学生参与学习，针对本节课所学知识，安排了练习，由易到难，由浅入深使学生当堂掌握新知识，并通过练习达到所定目标。

本课学生的主体性充分展示出来，如在体积公式的推导过程中，教师让学生借助学具验证自己猜想，这样学生在课堂中的主体性就能充分发挥出来。学生动手、动脑，参与教学全过程，初步学会用迁移的数学思想和方法，解决实际问题的能力，培养了学生的自主探索意识。本节课所学知识内容，安排练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。总之，这节课注重基础知识的巩固又注重学生智力的培养，即培养了学生思维的灵活性又加深了对公式的理解。

曹教师善于根据教学内容，设计有效的数学问题，以此促进学生数学量感的形成，通过问题引导激发学生的求知欲，能够起到事半功倍的作用。小学阶段的数学核心素养要求学生具备一定的数学量感，然而很多学生存在数学量感缺失的问题，往往只记得数量单位之间的进率，却不能准确地予以应用。曹老师重点关注量这一概念，将量与具体事物结合起来，引导学生们通过观察建立初级表象，并在动手操作的过程中感受物与量的对应关系，进而开展猜测与实例的验证。全面的认识体积这一量。 曹老师让学生经历类比猜测，验证说明的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，渗透类比转化的思想。

曹老师本节课鼓励学生大胆尝试，探究新知，明确合作要求之后，放手让学生自己动手操作、归纳，推理，利用叠硬币法，排水法，体积变形把圆柱体积转化成长方体的体积（转化法），逐步推导出圆柱的体积公式。发挥学生主体作用，让学生充分思考和探究，体现了从问题出发 - 猜想 - 验证 - 解决实际问题的整个新课标的课程理念，，培养了学生利用旧知解决新问题的能力。（包十一中李荣）

1、教学中注重让学生积极主动地实践研究，让学生在合作探究的过程中自主发现规律，先用想一想的思考，回忆圆面积公式推导过程，激活原先 “化曲为直” 的极限思想和 “转化” 的思想方法。 2、在曹老师的这节课中学生在转化思想的已有经验（平面图形面积计算公式推导）的基础上，通过动手操作实际感知、相互交流逐步明晰。在各种转化方法的对比中，在不同思维的相互碰撞中，学生对转化思想的认知得以深化，运用的灵活性得以提升。转化思想的参透是层层推进的，每一次的运用都让学生深切感受到转化是探求新知的重要策略。

学生的量感并不是与生俱来的，量感的培养也非一日之功，教师要从一个计量单位开始。学生只有在脑海里深深地刻上一个计量单位的标准，量感的形成才会有参照，量感才会有发展的基石。计量单位作为一个数学概念，让学生准确地掌握并科学合理地运用，对以具体形象思维为主的小学生而言还是非常困难的，但建立标准的计量单位也可以是生活中的物品，比如一瓶矿泉水的容积是 500ML，以此为标准推算一杯水的容积，就是量感的培养。

本节课曹老师给予学生充分探索的时间，并给出明确要求之后，便大胆把时间交给学生，让他们经历冲突、探索、得出结论，不但让学生体验到了数学学习的乐趣，而且在阐述结论的同时锻炼了孩子的语言表达能力，使孩子得到多方面的发展。

在数学领域中，人们对数感的研究相对丰富与深入，而对量感的研究则比较少。事实上，量感是数感的重要组成部分，也是数感的一种延伸。在实际生活中，量感是数感的一种具体化表现。量感的培养有助于学生理解量的概念、体会量的大小，加强对于数量的感知，同时也可以提高学生的估算、估测能力。

量感是对各种量的感性认识，比如：长度，面积，体积，质量，时间等等，史宁中教授说 “世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历”，所以，我们想要培养学生的完善的稳定的量感，需要在活动中不断的通过估一估和准确的量进行对比，矫正，再估，如此往复，才能逐渐的培养学生的稳定的量感。

曹老师这节课的设计在关注学生量感发展的同时也特别关注了对学生空间观念的培养。学生对本节课的学习是在对面积、容积有了一定基础的前提下进行的。从而对圆柱体积的学习有一定的帮助，在微课的导入之后能够说出圆柱的体积含义。通过每一个教学环节不断拔高提升让学生在自主探究的过程中掌握新知，这样环环相扣的教学设计值得我们学习。

《圆柱的体积》这节课不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法，最重要的是掌握学习的思想方法，即转化的思想，这是我们学习数学的一个重要的手段。曹老师这节课其实是比较抽象的，她通过引入 — 猜想 — 验证的方式，得出圆柱的体积，把课堂还给了学生，让学生带着疑问充分研究，因此，在探究环节给学生充分观察、讨论的时间是很有必要的，尤其是对于一些思维反应能力较弱的学生，给与他们一定的空间和时间，有助于这部分学生积极参与到课堂学习中来，使全班共同进步。

曹老师这节课真正的体现了学生的主体地位，整堂课即给了学生充分的独立思考的时间，也恰到好处的发挥了教师的点拨作用，让学生真的在动手中学习体会到了新知，并突破了本节课的重难点！

学生已经认识了长方体和正方体的特点学习了长方体和正方体的表面积的计算。体积和容积的学习是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体，而且体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫

数学与生活联系紧密。通过与生活结合展开教学体验，有助于学生增强感受，以推动学生建立量感。学生数学量感的培养需要通过丰富的实践活动去培养锻炼和提高，圆柱体的体积，这节课中，我注意到学生进行实践操作，通过猜一猜，想一想，估一估等方式，帮助学生形成量感。通过这节课反思自己的课堂，比如说公顷的教学时，定义是理解的，但是公顷是相对比较大的单位，学生理解起来比较抽象，如果当时能带着领孩子们去实际感受，实际操作一下，那么学生的理解可能会好一些。

曹老师在设计《圆柱的体积》教学中，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，体积计算方法是一致的，因此很好的渗透 “类比” 思想，使学生经历 “猜想 - 验证” 进一步发挥学生主体地位，从而探索圆柱体积的计算方法。同时还渗透 “转化” 的数学思想，站在很高的角度去分析问题，值得学习借鉴。

教学设计中，让学生经历圆柱体积公式的推导过程。在推导公式的过程中，让学生亲自动手操作学具，经历学习探究过程，积累学习经验：同时利用操作过程，培养量感。整体来回顾曹老师的教学环节设计，注重让学生感受图形度量的本质，体会由非标准单位到标准单位的过渡，在度量中比较、辨析，发展学生的量感。

认真的研读了曹老师的教学过程，及每一环节的分析，深深的感受到曹老师特别注重培养孩子们的类比、转化思想能力的提升。圆柱是曲面立体图形，不能用标准的体积单位去度量，曹老师特别注重让孩子们在具体的操作中感受体积这个 “量” 是 “度量” 的，在练习中，让孩子们先估测再计算，以上这些都在不断的培养孩子们的量感。 同时，太赞同曹老师上面跟帖的内容，感触很深，对学生量感的培养，不光是一维空间、二维空间、三维空间中各个计量单位的认识及量感的培养，生活中也可以以一个物体作为测量的标准，感受其它物体的多少。

常规的课堂教学在实验操作的时间及照顾个体差异等方面具有很大的局限性，那么，借助微课这种优秀的线上资源，与线下课堂教学有机融合的学习方式，可以有效地解决这个问题。微课具有可重复性、可视性，课前学生可以自由控制时间、地点、学习进度进行个性化学习，也可以进行充分的实验操作、观察，直观地理解体积与容积的含义。

曹老师让学生充分实践去推导公式。培养学生知识的迁移能力，启发学生的转化思想。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。让学生体验到了学习的乐趣。

曹老师这节圆柱的体积，按照发现问题 - 提出猜想 - 验证 - 解决实际问题的课程理念，符合学生的认知规律。学生充分参与到课堂学习活动。给了学生独立思考和合作探究的时间。

曹老师在设计《圆柱的体积》教学中，曹老师通过引入 — 猜想 — 验证的方式，得出圆柱的体积，把课堂还给了学生，让学生带着疑问充分研究。学生积极动手、动脑，全程参与课堂之中，初步学习运用迁移的方法去解决问题，培养了学生的自主探索意识。给了我很大的启发！

圆柱体的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的，曹老师在方法上的选择抓住了新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生的思维方法。在圆柱的体积的推导过程中，给与学生思考的时间和空间，激发学生的探究的欲望，培养学生的空间想象力。

曹老师这堂课，每个环节的设计在落实学习任务的同时发展学生的 “量感”。采用估一估：“这根柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？” 比一比：“联系长正方体的体积猜测圆柱体的体积 “操作体验：” 用学具袋里的学具摆一摆，说一说圆柱体积为什么 是底面积 × 高 “解决问题：” 对比这两个数据，一杯水的容积数据怎么比一棵树的体积还要大？ 师：这杯水如果装到矿泉水瓶子里，能装几瓶？“每个环节中都加入对体积的感性认识，充分调动学生的主观能动性发展学生 “数感”。

量感的培养对于学生来说非常重要，这节课关注到了学生这一能力的培养，从实际出发让学生先明白什么是圆柱的体积，再去想办法计算，充分调动了学生学习的积极性。对于学情的分析也特别充分，学生因为学习过了长方体和正方体的体积，很容易联系到圆柱的体积计算方法是否和它们一样。在教学环节中，曹老师让学生经历了猜想、验证、运用、估测四个过程，充分做到了以学生为主体，让学生自主探索，得出结论，对我今后的教学给予了很大的启发。

这节《圆柱的体积》的选取特别适合培养学生的量感的培养，尤其是第一个环节中用硬币量出体积，通过转化与标准体积单位之后，有几层就表示这个圆柱体包含了这样的几个硬币，真的是数出了体积，把这种量感的感性认知深入到学生的脑海中了。

学生通过猜想 — 小组合作实验 — 交流讨论 — 得出结论，调动了学生学习的积极性，又培养了学生小组合作学习的能力，使得所学知识由理性变为感性，更易于学生接受，加深了对圆柱体的认识和圆柱体体积的公式的推导，圆满的完成了教学任务和学生的学习任务。

是否可以添加一个估测的环节，我想到之前看曹培英老师所写《跨越断层，走出误区》一书中提到 “数感” 的培养有 5 种方法：1 “数” 2 “读” 3 “看” 和 “推” 4 “算” 和 “估” 5 “用”。我深受启发认为 “数感” 和 “量感” 之间是有共性。因此，我想其中的 “估” 是必不可少的，因此我认为曹老师的课是否可以添加一个估的环节。

如：提出问题你能在不知道体积的情况下找出圆柱的体积的范围吗？ 这个问题相对学生而言更有挑战性，要去凭想象和直觉，这不就是获得 “量感” 所需要过程吗？在活动中，让学生知道圆柱的体积范围介于外接长方体的体积和内切长方体的体积之间，不仅有利于公式的推导，还能给学生提供检查计算结果的方法。更加作用于对量感的培养，孩子在上一环节中已经形成一定的 “量感”，那么这一环节加以估量，完善其 “量感” 体系。

这样的精心设计就使得这节课学生在猜想、验证、运用中充分动手、动脑，全程参与课堂，每个环节的设计在落实学习任务的同时发展学生的 “量感”。

课标中有对 “量感” 的要求吗？我怎么没有在课标中学到，看来还是学习不够认真，透彻。我要继续努力了。

课前的前策很有必要，但也暴露了一个问题 ：有很多孩子只知道了数学知识的结果，所以会忽略学习的过程，轻视学习的过程，课堂的探究中不能够深入学习。这也是老师在上课时应关注的。

“量” 的学习本来就贯穿于学生的生活的四周，因此小学数学课堂教学重要的是唤起学生对 “量” 的属性、大小、单位、工具使用上的真实感。学生只有在真实的感觉中学习，才能更好的将所学知识应用于生活的方方面面。

学生数学量感的培养需要通过丰富的实践活动去培养、锻炼和提高，这节课中，我注意到学生通过进行实践操作，猜一猜，想一想等将课堂交给学生，充分发挥学生学习的积极性，帮助学生形成量感。

曹老师利用微课 3.0 中的资源，将教材中抽象的知识具象化，减少了操作过程中可能出现的盲目性，引导学生掌握了有效的测量方法。

学习本课之前，学生已经有了长方体、正方体体积计算的基础，曹老师从学生已有的知识出，让学生经历猜想、验证、运用、估测四个过程，逐步学习圆柱体积的计算，课堂的各个细节都渗透了 “量感” 的思想。

曹老师的这节课，注重了对学生量感的培养，利用微课资源将教材中抽象的知识具象化，减少了操作过程中可能出现的盲目性，引导学生掌握了有效的测量方法。

本节课探索圆柱体体积，其实是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小，通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。

我也是刚刚讲完圆柱的体积这一课，个人认为还是把圆柱转化成长方体，迁移圆的面积计算公式的推导过程 ，更能让学生深刻记忆圆柱体体积计算公式 。

在数学学习学习中 “化曲为直” 思想很重要 ，为学生以后学习奠定基础 ，把圆柱体切割后拼成长方体 ，更直观的展示了圆柱体体积公式的推导过程。

本课设计的学习过程中学生想出了三种方法 ，我个人觉得摆硬币只能说明圆柱体的体积与底面积和高有关系 ，但不能证明圆柱体的体积公式就是底面积乘高 ，水测法能够计算出圆柱体的体积公式 但仍不能知道是用底面积乘高计算的 。

我觉得在设计活动时应该让每个孩子进行操作：把圆柱体转化成长方体，可以仿照新世纪小学微课 3.0 中的学具，火腿肠或橡皮泥，孩子在实践中感知转化后的长方体与圆柱体各部分之间的关系 才真正的能培养学生的量感 。

本节课让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。

在教学中，老师由问题串提出怎样计算圆柱的体积，并放手让学生大胆猜测，引出计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。又通过比较、辨析长方体、正方体、圆柱三者之间体积关系，注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。

兴趣是最好的老师，好的开始是成功的一半。通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。 在数学学习学习中 “化曲为直” 思想很重要 ，为学生以后学习奠定基础 ，把圆柱体切割后拼成长方体 ，更直观的展示了圆柱体体积公式的推导过程。

学生通过猜想 — 小组合作实验 — 交流讨论 — 得出结论，调动了学生学习的积极性，又培养了学生小组合作学习的能力。曹老师利用微课 3.0 中的资源，将教材中抽象的知识具象化，减少了操作过程中可能出现的盲目性，引导学生掌握了有效的测量方法。

学生先猜想，再通过小组合作实验、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。符合数学来源于实践的认知。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。推导出圆柱的体积计算公式，并懂得圆柱体和长方体之间的关系。在感知事物，获取感性知识中，操作与思维紧密结合，加深了对圆柱及体积的认识。

曹老师目标制定和教学过程详细具体，突出重点，突破难点，重视学生的自悟与发现。激趣引入，重视小组合作活动结构合理。

看了曹老师的课让我受益匪浅，过去的我教学比较传统，创新性不过够，看了曹老师的课让我知道了如何在量感中教学，让学生学的轻松，乐于学习数学。

看了曹老师的课让我受益匪浅，过去的我教学比较传统，创新性不过够，看了曹老师的课让我知道了如何在量感中教学，让学生学的轻松，乐于学习数学。

教师在本节课的教学当中能够利用微课导入，大大激发了学生的学习兴趣，同时也利用微课引出本节课所要讲的内容。在新课教学环节当中，教师让学生先大胆猜测，这样为学生提供了猜测的空间，然后根据学生的猜测，让学生动手操作，在实际的操作中。发展了学生的量感，教师一次一次的追问，长方体与圆柱体之间有什么关系？这样能够让学生知道圆柱体的体积和长方体的体积有着密切的关系，这样学生在操作的过程当中，能够利用转化的思想进一步导出圆柱的体积公式。在实际操作当中。不仅培养了学生的动手操作能力，同时还发展了学生的量感。

本节课曹老师充分还课堂与学生，让学生通过大胆猜测，动手操作，亲自实践，知道了圆柱的体积计算方法，培养了学生的量感。

曹教师引导学生明确圆柱的体积可能和长方体正方体的体积有关系，渗透了类比的数学思想，同时也培养了学生量的感觉。建议老师在导入部分可以让学生回忆圆的面积公式是怎么推导来的，为圆柱的体积由长方体体积推倒奠定基础。

量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。曹老师的《圆柱的体积》这节课，注重学生量感的培养，在 “探索圆柱体体积的计算方法” 时， 采用小组讨论。在学习这课之前，学生已有推导长方体、正方体体积的经验，所以课堂中定能够呈现出 “化曲为直” 计算方法，至于第一种叠硬币方法，由于书中也有提及，所以只要是预习过的同学也会呈现出来。之外预设的 “排水法”，我认为完全是学生思维广度下的另一精彩呈现。课上呈现了至少三中不同的解决方法，其中 “化曲为直” 的思想是我们研究本节课的重中之重。因而我认为，此时应让学生亲身体验，而不是在小组中纯粹地倾听，应该让更多的孩子亲自动动手，在操作中思考，从而加深新旧知识之间的联系。

求圆柱体的体积，经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算中体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生亲身经历中圆柱的体积计算发展的过程，通过参与体验，采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，正是因为充分积累有效的数学经验，才会形成清晰的量的 “度量”。所以量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验才能真正形成能力。

六年级孩子的数学学习能力较强，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。

曹老师的节课中，运用活动教学形态，多媒体演示形态，采取 “引导 - 合作 - 自主 — 探究” 的教学方法，使每个学生都能参与到学习中，感受到学习的乐趣，从而突破本课的难点。

学生在观察、感知各种实物的基础上，动手操作，分组讨论、合作学习，教师恰当点拨，适时引导等方法及手段，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，让学生通过动手操作、观察、实验得出结论，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。

曹老师让学生充分利用直观教具观察、比较、动手操作、讨论交流，使学生在丰富感性认识的基础上推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。

本节课充分调动学生的多种感官，完成从观察，操作，比较，归纳，推理的认识过程，让知识在观察，操作，比较中内化，实现由感应到理性由具体到抽象，发展了学生的量感，符合学生认知规律，有助于突破难点，化解难点。

这节《圆柱的体积》计算方法的探究，学生通过猜想 — 小组合作实验 — 交流讨论 — 得出结论，调动了学生学习的积极性，又培养了学生小组合作学习的能力，使得所学知识由理性变为感性，更易于学生接受，加深了对圆柱体的认识和圆柱体体积的公式的推导，圆满的完成了教学任务和学生的学习任务。

本节课曹老师用微课视频导入新课，充分调动了学生的学习兴趣，激发了他们的求知欲，并且大胆放手，让学生经历猜测、交流、验证的过程，在头脑中形成圆柱体积这个 “量” 的观念，积累度量经验，发展学生量感。

在导入环节，教师利用微课进行套导入，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望，在探究圆柱体体积的过程中，利用猜想验证的方法，让学生能够经历，探究圆柱体体积的过程，让学生能够感受得到圆柱体的体积是可以度量的，同时，在探究的过程当中，也向学生渗透了转化的思想，我觉得练习题的设计可以再进行一下拓展，这样本节课的知识就能有一个再提升的空间。

整节课体现了从问题 - 猜想 - 验证 - 解决实际问题的课程理念，符合学生的认知规律。给了学生充分的独立思考和合作探究的时间。本节课曹老师用微课视频导入新课，充分调动了学生的学习兴趣，激发了他们的求知欲，并且大胆放手，让学生经历猜测、交流、验证的过程，在头脑中形成圆柱体积这个 “量” 的观念，积累度量经验，发展学生量感。

我也是刚刚讲完圆柱的体积这一课，个人认为习题设计还是由简到难有个过度会更好，还是把圆柱转化成长方体，迁移圆的面积计算公式的推导过程 ，更能让学生深刻记忆圆柱体体积计算公式 。

只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。

这节课借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，能说出计算圆柱体积的猜想。再通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。在类比与转化中大大提高了学生的感知能力。

这节课曹老师重点在于引导学生经历猜想与验证的探索过程，在验证环节展示了 3 种不同方法，很全面。整节课重在培养学生的量感，发展学生的量感，值得学习！

曹老师通过让学生经历验证和猜想的过程，让学生在活动中体会到量感，加深了对圆柱体积公式的理解，在猜想、类比与转化中提高了学上的感知能力。

掌握量感。

lizhongjun 感谢回复者 Reply 82

在导入环节，教师利用微课进行套导入，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望，在探究圆柱体体积的过程中，利用猜想验证的方法，让学生能够经历，探究圆柱体体积的过程，让学生能够感受得到圆柱体的体积是可以度量的，同时，在探究的过程当中，也向学生渗透了转化的思想，我觉得练习题的设计可以再进行一下拓展，这样本节课的知识就能有一个再提升的空间。

教师的教学环节的设计层层递进，教师在教授学生新知时，不仅教了知识还教了学生学习数学的方法，渗透了数学思想。

经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

通过研读曹老师的教学过程，我发现曹老师本课教学的着眼点放在对测量对象的图形本质的理解上，体积测量就是体积单位的累加，抓住核心，建立联系，突出本质。教学设计中，让学生经历圆柱体积公式的推导过程。在推导公式的过程中，让学生亲自动手操作学具，经历学习探究过程，积累学习经验：同时利用操作过程，培养量感。

曹老师通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。在实际情境中发展学生量感，积累感性认识经验，充电调动学生学习的兴趣，激发学生求知欲。

研读了曹老师的教学设计，这节课的课前的学情分析十分充分，对学生的了解比较透彻，前测又能及时了解学生目前学习达到的水平，值得我去学习。 2.“学习目标” 的制定不仅教师非常明确本节课要教什么，怎么教，教到什么程度，即便是展示给学生，学生也能够清晰地获知本节课要学会什么，通过什么方式去学。培养了学生的量感。

在本节课中，曹老师利用微课 3.0 导入新课，激发了学生的学习兴趣。在新课教学环节，曹老师先让学生大胆猜测，为学生提供了猜测的空间，又让学生根据自己的猜测动手操作，在实际操作过程中发展了学生的量感。

本节课曹老师引导学生知道其实一个硬币（底面积）相当于一个体积单位，但不是标准的体积单位，需要进行转化这个体积单位成为标准的体积单位，把一个小圆柱体转化为长方体，也就是长方体的底面积（一层）里包含有几个体积单位，高是有几层这样的体积单位，从而得出圆柱体体积是包含了多少个这样的体积单位，体积作为一个 “量”，不论是长方体，正方体还是圆柱体，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小，通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。

“圆柱体积” 本质来讲，是一个物体的体积，体积这个 “量” 是需要用体积单位进行 “度量” 的，由于圆柱是曲面立体图形，不能用标准的体积单位去度量，所以曹老师另辟蹊径，让学生利用合情推理（类比）的方法或演绎推理（转化）的方法对本知识进行学习，学生在具体的操作中感受体积这个 “量” 是 “度量” 的，对于大的物体体积就是计算的，体积的大小就是在度量中感受的，最终形成 “量感”。

曹老师的课重视学生对量感的培养，从学生对圆柱的感知，对体积空间观念的建立，通过借长方体体积推理圆柱体体积的过程，让学生感受体积的量，及时练习巩固了所学知识。

曹老师设计的《圆柱的体积》一课，通过新世纪网课进行导入，引发学生思考，自然过渡到本节课新知学习。经历猜想与验证的探索过程。多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量感。

曹老师很好地利用微课 3.0 中的资源，减少了操作过程中可能出现的盲目性。体积测量就是体积单位的叠加，量感的培养拓展和锻炼了学生 “化曲为直” 的数学思想，提高了学生的估测能力，在估测中更好地理解了空间观念。板书清晰明了，重点突出，有利于量感的提升。

本课对于体积这个 “量” 是需要用体积单位进行 “度量” 的，由于圆柱是曲面立体图形，不能用标准的体积单位去度量。感受体积这个 “量” 是 “度量” 的，体积的大小就是在度量中感受的，最终形成 “量感”。

体积作为一个 “量”，不论是长方体，正方体还是圆柱体，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的。学生在经历中逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。

1、本节课从生活事件出发，感受生活中的数学现象，在圆柱体积公式推导过程中，充分体现了学生主体作用，老师的组织、引导和合作作用，亮点在学生从三个角度排水法、转化法、硬币法去求得圆柱体积，在探索过 程中获得成功喜悦。 \

本节课中，曹老师在不同程度上能够让学生在合作交流中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的合作活动中获得知识的形成过程，获得学习的主动权。

量感就像语感、乐感一样，是一种感觉。曹老师的设计从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题，符合学生认知规律，培养了学生的量感。

本节课我觉得在练习上还可以下一番功夫，比如可以设计一些开放的习题。总之，本节课教师引导得法，学生学得灵活，体现了重在思，贵在导，导思结合的原则，体现了 " 教是为了不教，学会是为了会学 " 的素质教育思想。曹老师的这节课教学目标清晰，教学重难点突出，教学过程中重视学生的动手操作和团队合作，以丰富学生形成量感的途径，注重启发学生，练习有层次，培养了学生的数学核心素养。

通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。 能正确计算圆柱体积，运用公式解决生活中的实际问题，培养学生 “量感”。

通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础

本节课通过微课视频导入，揭示圆柱的体积的含义，创设了良好的情境。整节课老师的定位清楚，以生为本，运用从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的思路水到渠成。一步一步抽丝剥茧完成教学目标的达成，

借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，能说出计算圆柱体积的猜想。通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。 能正确计算圆柱体积，运用公式解决生活中的实际问题，培养学生 “量感”。

通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这

圆柱的体体积计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题。学生经历了探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。教学目标清晰，教学重难点突出，培养了学生的量感。

本节课我觉得在练习上还可以下一番功夫，比如可以设计一些开放的习题。总之，本节课教师引导得法，学生学得灵活，体现了重在思，贵在导，导思结合的原则，体现了 " 教是为了不教，学会是为了会学 " 的素质教育思想。曹老师的这节课教学目标清晰，教学重难点突出，教学过程中重视学生的动手操作和团队合作，以丰富学生形成量感的途径，注重启发学生，练习有层次，培养了学生的数学核心素养。

本节课通过微课视频导入，揭示圆柱的体积的含义，创设了良好的情境。整节课老师的定位清楚，以生为本，运用从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的思路水到渠成。一步一步抽丝剥茧完成教学目标的达成。

在探究圆柱体体积的过程中，通过引导学生动用多种感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累了有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

曹老师通过本节课的讲解，经历猜想与验证，来展示体积计算发展的过程，通过学生感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

曹老师在课堂上提出怎样计算圆柱的体积，然后放手让学生大胆猜测，引出计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。又通过比较、辨析长方体、正方体、圆柱三者之间体积关系，注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。

经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，让学生经历了圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”，发展量感。

曹老师通过让学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。让学生经历猜测、交流、验证的过程，积累度量经验，发展学生量感。

曹老师在授课过程中以学生为主体，注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感，提出猜想，尝试验证猜想，并与同伴交流汇报从而得出验证结论，让学生在课堂中探索现新知，已达到本节课的学习目的。

再次阅读曹老师的教学设计，我发现在练习设计的第一题中，曹老师把两组数据进行对比，让学生体会量感，并且估测培养了学生的估测和空间想象能力，这为进一步培养量感奠定了良好的基础。

看了曹老师的教学设计，我觉得这节课准备的十分充分，对学生的了解比较透彻，又能及时了解学生目前学习达到的水平，值得我去学习。 “学习目标” 的制定不仅教师非常明确本节课要教什么，怎么教，教到什么程度，即便是展示给学生，学生也能够清晰地获知本节课要学会什么，通过什么方式去学。

本节课曹老师通过 “怎样计算圆柱的体积？” 放手让学生大胆猜测，引出计算长正方体体积都是底面积乘高，学生体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。又通过比较、辨析长方体、正方体、圆柱三者之间体积关系，注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。

本节课，通过与生活结合展开教学体验，有助于学生增强感受，以推动学生建立量感。学生数学量感的培养需要通过丰富的实践活动去培养锻炼和提高，圆柱体的体积，这节课中，我注意到学生进行实践操作，通过猜一猜，想一想，估一估等方式，帮助学生形成量感。通过这节课反思自己的课堂，比如体积容积的学习较为抽象，学生理解起来比较困难，可以带着领孩子们去动手操作，观看微课视频，那么学生理解起来会容易一些。

曹老师通过猜想、合作、交流、猜想、验证，充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。促进了合作意识的养成。在感知事物，获取感性知识中，加深了对圆柱及体积的认识。

本节课，学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

曹老师对学生的了解特别到位。通过前测了解到学生对知识的掌握情况。课程的难点定位精准。利用转化的方法把圆柱体转化为长方体，探索圆柱体体积公式的由来。定位精准，更适合学生的量感的培养。

曹老师由问题串 1 提出怎样计算圆柱的体积？放手大胆猜测，预测学生可能不会有多余的想法，引出计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。又通过比较、辨析长方体、正方体、圆柱三者之间体积关系，注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。设计非常好！！

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。

曹老师用微课导入，激发学生兴趣，对圆柱体积的量的感受有一个初步认识，设计了想一想，尝试猜想等活动，体会类比转化的思考方法，从多角度多方法积累有效数学经验，丰富感知量。

本节注重学生量感的培养。 量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

观看微课视频，通过​生活中实际提问引出圆柱体积的含义，为发展量感奠定基础。通过大胆猜测，自主探究，发展量感。再通过比较、辨析、反思，“比” 出量感。这个环节设计非常好！

尝试验证，在具体操作中感受体积这个 “量” 是 “度量” 的，体积的大小就是在度量中感受的，最终形成 “量感”。通过解决实际问题，“估” 出量感，注重学生的体验，丰富感知，“做” 出量感。综合性练习可提升量感。​这些都是值得我们学习的。

圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。

本节注重学生量感的培养。 量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

曹老师由问题串 1 提出怎样计算圆柱的体积？放手大胆猜测，预测学生可能不会有多余的想法，引出计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。又通过比较、辨析长方体、正方体、圆柱三者之间体积关系，注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。设计非常好！！

曹老师对学生的了解特别到位。通过前测了解到学生对知识的掌握情况。课程的难点定位精准。利用转化的方法把圆柱体转化为长方体，探索圆柱体体积公式的由来。定位精准，更适合学生的量感的培养。

再次阅读曹老师的教学设计，我发现在练习设计的第一题中，曹老师把两组数据进行对比，让学生体会量感，并且估测培养了学生的估测和空间想象能力，这为进一步培养量感奠定了良好的基础。

，通过与生活结合展开教学体验，有助于学生增强感受，以推动学生建立量感。学生数学量感的培养需要通过丰富的实践活动去培养锻炼和提高，圆柱体的体积，这节课中，我注意到学生进行实践操作，通过猜一猜，想一想，估一估等方式，帮助学生形成量感。通过这节课反思自己的课堂，比如体积容积的学习较为抽象，学生理解起来比较困难，可以带着领孩子们去动手操作，观看微课视频，那么学生理解起来会容易一些。

曹老师的课善于激发学生的学习兴趣，当他有浓厚的学习兴趣，就会产生强烈的求知欲，他的学习潜能就能得到最大限度的发挥，对于数学学科来说通过问题引导培养学生的学习兴趣能够起到事半功倍的效果。

曹老师这节课让学生经历猜测一一验证一一应用一系列环节，引导学生体验体积公式的推导过程，帮助学生形成量感。

量感就像语感、乐感一样，是一种感觉。曹老师的设计从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题，符合学生认知规律，培养了学生的量感。

利用手中的学具完成从圆柱体到长方体的转化之前，鼓励学生先想，并把思考过程交流出来，最后在动手做，这样完整的实现了内在思考的过程，很欣赏这样的设计。时刻为培养学生量感做准备。

所谓 “量感” 是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，即对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。“感”，指在体验中感受，是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。本节课从多各环节教师非常注重培养学生量感的形成。

本节课曹老师利用迁移规律引入新课，给学生创设了良好的学习情境，在教学过程中，引导学生操作、观察、思考、说一说，调动学生参与学习，针对本节课所学知识，安排了练习，由易到难，由浅入深使学生当堂掌握新知识，并通过练习达到所定目标。

本节课通过生活经验和直观观察很好的让学生感知圆柱的体积大小及圆柱体积大小的决定性因素，达到在依托学生前认知基础上找到新知识的生长点，继而用类比的方法猜测圆柱体积计算方法，再通过动手操作验证猜测，最后达到对前认知和感性经验的一个肯定和提升。噢。

点燃学生的学习欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程，让学生迁移想：圆柱体能转化成什么几何形体，然后让学生用学具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变？从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。

采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情令我为之感动，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。

本课教学让学生大胆猜想、动手实践、自主探索论证的教学方法，让学生自己动手摆一摆，做一做来研究论证长方体的体积公式，学生在做数学的过程中学到知识。

点燃学生的学习欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程，让学生迁移想：圆柱体能转化成什么几何形体，然后让学生用学具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变？从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。

量起源于量。本节课，在老师的引导下，学生经历猜想与验证的探索过程，在探索过程中明晰新知，并体会类比、转化等思想方法。只有让学生全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，量感得以提升。

量感的形成来源于测量，其实就是 “度量” 单位的累加。 学生把学习长方体和正方体体积计算公式过程迁移到圆柱体的体积上，学生通过猜想，验证得出圆柱体的体积公式，动手的同时也动脑思考。体现知识的形成过程。

量感的形成来源于测量，其实就是 “度量” 单位的累加。 学生把学习长方体和正方体体积计算公式过程迁移到圆柱体的体积上，学生通过猜想，验证得出圆柱体的体积公式，动手的同时也动脑思考。体现知识的形成过程。学生通过猜想、验证得出结论。在实际动手操作中培养学生量感，发展空间观念。圆柱的体积一课曹老师引导学生用学过的长、正方体体积知识，来探究圆柱体积，建立起新旧知识的联系。

教师用微课导入新课，又从对正方体和长方体的体积公式复习中提出圆柱体积的猜想，放手让学生去探究，去验证，给学生充足的时间和空间去经历知识的生成过程。

在学生验证猜想的环节，展示了多种不同的方法，有硬币展示，有学具拼摆，也有排水实验的方法，多种方法也引发了学生更多的思维火花，使学习的过程更加丰富多彩。

曹老师的课善于激发学生的学习兴趣，当孩子有浓厚的学习兴趣，就会产生强烈的求知欲，他的学习潜能就能得到最大限度的发挥，对于数学学科来说通过问题引导培养学生的学习兴趣能够起到事半功倍的效果。量感的形成来源于测量，其实就是 “度量” 单位的累加。 学生把学习长方体和正方体体积计算公式过程迁移到圆柱体的体积上，学生通过猜想，验证得出圆柱体的体积公式，动手的同时也动脑思考。体现知识的形成过程。

整堂课的设计体现了让学生经历学习过程的教学理念，圆柱的体积发生，体积计算的发展，都是由学生提出并参与，学生多感官体验，充分积累了数学活动的经验。

量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。学习本课之前，学生已经有了长方体、正方体体积计算的基础，曹老师从学生已有的知识出，让学生经历猜想、验证、运用、估测四个过程，逐步学习圆柱体积的计算

“量感” 的定义是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，即对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。“感”，指在体验中感受，是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。

本节课让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。

量感的积累有很多的手段，对比，实测接触这些都会发展学生的量感基础，本节课老师用学生的需求打开探究之门，激发学生通过合作找到测量经验，串联已有的立体图形经验为接下来的改造经验发现结论铺平道路

教者通过微课，让学生在实际生活中提出圆柱体体积的含义，进而对体积概念的理解，再次通过提出问题串，放手让学生进行猜测 尝试验证，从而得出结论，教者通过让学生多种感官参与其中，体会转化的数学思想，从而提升学生的量感。

圆柱体的体积是较抽象的内容，只有清晰把握各个知识的联系，才能建立清晰而鲜活的表象，让学生亲身经历探究圆柱体体积的过程，强化了对圆柱体体积的直观感知。让学生体会到身边处处有数学，有利于提高学生参与的兴趣。

教学中，教师让学生经历了 “提出问题、类比猜想、验证归纳、应用知识解决问题” 的学习过程，采取大量有效的实际操作活动，促进了学生点、线、面、体之间的联系，发展了学生的量感，培养了学生的空间观念。

充分发挥出来学生动手、动脑，参与教学全过程，初步学会用迁移的数学思想和方法，解决实际问题的能力，培养了学生的自主探索意识。本节课所学知识内容，安排练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。总之，这节课注重基础知识的巩固又注重学生智力的培养，即培养了学生思维的灵活性又加深了对公式的理解

曹老师的这节课很成功，通过体会类比 “转化” 等思想方法，让学生经历圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作、验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的认识。

本节课对量感的培养重点体现在活动的多，设计由浅入深，用微课吸引学生兴趣用微课吸引学生兴趣，用排水法猜想验证圆柱的体积等于底面积乘高，再通过类比推理，验证猜想

用硬币堆成圆柱体就是一个量感发展的过程，体积也是由若干个度量单位堆叠而成，堆得过程让孩子们明白底面积没有变，只是高增加，体积也会发生改变 符合本次量感的主题

通过前测了解学生的知识掌握程度，是我们教师制定学习目标的重要依据

课前测试也是我们确定学习难点的重要依据，我们不仅要重视知识的传授，更要注重学生获取知识所用到的方法、思维，这才是对学生负责的课堂

学生在教师的引导下经历了圆的面积公式的推导过程，让学生迁移想，有学生的积极主动的参与，不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律，掌握了一种重要的学习方法，转化。

量感的培养有很多的手段，比较，观察，推理，实测接触这些都会发展学生的，因此，可以加入一些这些方面的活动，增加感悟的机会

曹老师在教学设计圆柱的体积时，对量感的感悟非常深刻。曹老师通过微课，让学生在视觉上感知量感，通过探究活动，让学生动手摆一摆，量一量，实际感受圆柱体积的求法。在练习的环节，让学生估测，也是对学生量感的考验，教学设计很值得借鉴！

此课通过引入 、猜想、验证的方式，推导出圆柱的体积，课堂学生自主性强，让学习真实发生，能充分给与学生一定的空间和时间，有助于这部分学生积极参与到课堂学习中来。

本节课体现了从问题～猜想～验证～解决实际问题的课程理念，符合学生的认知规律，留给学生充分的独立思考和合作探究时间，培养了学生探究数学知识的能力。

学生通过猜想、验证得出结论，在实际动手操作中培养学生量感，发展空间观念，回归度量的本质，练习由易到难，由浅入深，使学生更易掌握新知识。

本节课设计的练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力。灵活借助生活中的参照物估计体积与容积的大小，是对学生量感的小考验。注重学生的估测、合情推理，“估” 出量感。

曹老师能积极创设了有利于学生自主探究、动手实践、合作交流的学习情境，引导学生开展观察、猜测、操作、交流等有效的学习活动，让学生在学习活动中体验数学、理解数学。教者留给学生充分的时间和足够大的学习空间，充分调动了学生学习的积极性和主动性。

量感的培养需要学生多感官的参与。

量感的培养需要学生多感官的参与。

本节课，老师以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。是一节非常成功的课。

曹老师这节课让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

本节课是在学生已经积累了一定的 “量感” 经验的基础上进行教学的，在教学开始，教师通过新世纪 3.0 微课中关于圆柱体积的含义出发，帮助学生再现了圆柱的含义，唤醒了学生心中已有的量感经验。为量感的发展奠定基础。探究环节的硬币的叠加，让学生经历了从标准体积单位的累加到到不标准的体积累加的一个过程，在累加的过程中积累度量的经验，初步培养了学生的量感。

曹老师充分利用了三中学习方式的运用自主探究、合作交流、动手实践，在让学生经历了合理的猜想，并通过动手实践，在 探索中体会 “类比”“把未知问题转化为已知” 等思想方法。让学生在动手操作中发展学生的量感。

本节课让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比转化等思想方法，让学生在学习活动中体验数学、理解数学。

将圆柱放入长方体容器中，用排水法验证圆柱的体积也是一种非常好的方法，也是一种很重要的数学思想，在该环节中不仅可以发展学生探索的思路，同时也让学生从不同的角度去感受圆柱的体积

曹老师的设计注重引导学生经历圆柱体积公式的推导过程，从认识圆柱的体积（容积），到提出圆柱的体积怎样计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，并在探索中引导学生理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题，同时重视引导学生体会 “类比” 的数学思想方法。

圆柱体积的计算方法的推导过程就是圆柱体积的度量过程，度量的过程要远远大于计算方法，学生只有亲身经历了圆柱体积的度量过程才能更加准确深入的理解掌握圆柱体积的计算方法，为此，体验是基础，操作是方法，感知是前提，只有这样才能真正的培养学生的量感。曹老师的设计由猜想到验证再到归纳，让学生在体验中获得知识，重视对学生量感的培养。

圆柱体积和容积的计算需要我们把具象度量和抽象度量结合起来建立数感，培养量感，运用类比、迁移、转化、推理、验证后建立模型。用模型去解决生活实际问题，做到知识的迁移和巩固应用。教师从生活问题出发，引导学生思考计算圆柱体积的方法，新旧知联系，推导出圆柱体积计算公式。在此过程中，应着重利用比较、观察、推理的方式加深学生对于 “量感” 的培养。微课是一种生动、直观的学习资源，它帮助学生在一种直观、动态的情境中观察和理解抽象关系的变化。

教师的 " 导 "、" 放 "、" 扶 " 层次分明，教师虽然没有讲太多东西，但保证了学生参与的广度。充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。

教师让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的量感经验。并且通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，体验与落实出量感。

@四川成都文庆利 (https://bbs.xsj21.com/member/ 四川成都文庆利 ) 谢谢您的指点，下次稿我注意这方面的加强，看能否插入微课，使得重难点突破上更流畅自然 @离崖 (https://bbs.xsj21.com/member/ 离崖 ) 谢谢您的点评 @ljh319 谢谢您的点评

@郭雅欣 (https://bbs.xsj21.com/member/ 郭雅欣 ) 谢谢您的点评 @郭雅欣 @郭雅欣 @xiaoxia123 @xiaoxia123 @xiaoxia123 @xiaoxia123 @xiaoxia123 谢谢您的点评 @王薇

谢谢您的点评

教学设计清晰明了，学生在学习中更多的参与，能够借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，迁移学习经验，猜想圆柱体体积的计算方法，并通过活动验证。

本次设计做了适当调整，基于学情，学生在猜想圆柱体积的过程中，加入体积大小与什么有关这个问题或者说这种立体图形体积与哪些立体图形的体积相似，这样，学生对公式的理解与掌握才能更为深刻，是学习的主人，是思考的探究者。在探究的过程中，体悟量感，量感是一种感觉，不断的积累经验，才有所感悟

本节课曹老师对量感的分析和理解非常深入，对学情的分析也较为透彻，学前调研能帮助对教学的设计侧重点。因此基于体积测量就是这一度量的数学思想与方法，教学中教师注重学生数学学习能力的培养，通过猜测，验证，在验证环节大胆让学生自主想出体积度量方法，进而优化总结出体积度量方法，真正是基于学生核心素养为目标的设计教学。

@张风琴

谢谢您的点评

教师让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的量感经验。并且通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，体验与落实出量感。

本节课曹老师组织学生通过猜测，验证的活动推导圆柱的体积公式。在验证环节大胆让学生自主想出体积度量方法，进而优化总结出体积度量方法，体现了教师主导，学生主体，基于学生素养的教学设计。

曹老师这节课引导学生经历圆柱体积公式的推导过程，从认识圆柱的体积（容积），到提出圆柱的体积怎样计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题，发展了学生的量感。

@微笑海豚

谢谢您的点评

曹老师能让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法。只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，学生才能充分积累有效的数学经验，丰富感知，“做” 出量感。

曹老师这堂课设计的环环相扣，每个环节都设计的很细致，充分发挥了学生的空间想象，猜想能力，在展开过程中，能充分发挥学生的主体地位，符合新课程教学下的教学观。这一点让我受益匪浅。

曹老师的《圆柱的体积》通过设疑揭题从而引入新课。沟通了知识之间的内在联系，衔接自然。新课引入 “引” 出了学习新知识的思路，, 激发了学生探求新知识的欲望。新课教学，教者积极创设了有利于学生自主探究、动手实践、合作交流的学习情境，引导学生开展观察、猜测、操作、交流等有效的学习活动，让学生在学习活动中体验数学、理解数学。教者留给学生充分的时间和足够大的学习空间，充分调动了学生学习的积极性和主动性格。在探究新知过程中，教师完全放手让学生围绕预习单的问题去进行实践、探索、发现。学生四人小组用学具进行动手操作，把圆柱体拼成了一个近似的长方体，学生在操作、比较中，紧紧围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式：圆柱的体积 = 底面积 × 高（v=sh）。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识 —— 公式）。学生在逐题汇报预习单内容时，教师的 ' 导 '、' 放 '、' 扶 ' 层次分明，教师虽然没有讲太多东西，但保证了学生参与的广度。充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。通过学生的汇报、交流、评价与反思，进一步培养了学生合作学习的意识。师与生、生与生间的交流评价，动手实践是学生学习的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。使学生领悟了学习方法，培养了学生的学习能力。

曹老师这节圆柱的体积，按照发现问题 - 提出猜想 - 验证 - 解决实际问题的课程理念，符合学生的认知规律。学生充分参与到课堂学习活动。给了学生独立思考和合作探究的时间。从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

圆柱转化为长方体，让学生随意的说他们之间的关系，只要学生能说上来的都可以，然后挑选信息说明体积和表面积之间的关系。

圆柱，长方体，正方体之间联系，关于等底等高的三种立体图形，体积相等，学生是有疑问的，总觉得形状不一样体积不可能相等。

要把圆柱的体积和侧面积的计算方法好好区分一下，体积是底面积 × 高，侧面积是底面周长 × 高，学生容易混淆。

关于圆柱转化为长方体，长方体的长是圆柱的什么，一部分学生理解错，实物操作很重要，史学生亲自体验，明确转化的对应部分。

本节课让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比转化等思想方法，让学生在学习活动中体验数学、理解数学。

教学是有情怀 有温度的，曹老师的课就是这样的。首先对于学情分析做的很透彻 通过提前了解，分析调查，了解孩子的掌握情况，这样在教学中才能精准发力，对于孩子已掌握的不讲，含糊不清的重点讲解。这样的教学准备，值得我们借鉴。避免了无效的课堂教学。

@cyy1165218787 @顺帆 @赵志刚 (https://bbs.xsj21.com/member/ 赵志刚 ) 谢谢大家的点评，在大家的点评中我更对 “量感” 认识深刻

数学核心素养是学习者在学习数学时所形成的综合能力，一个人成为会思考的公民需要具备的认识数学、参与数学活动的能力。量感无疑是学生数学核心素养中一个重要的组成部分，而在量感的建立、发展和提升的过程中估测起着重要的作用。估测是对实物与标准计量单位间的关系做出判断的过程。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。笔者认为学生估测的能力应从两个方面进行衡量：一是估测的方法是否合理；二是估测的结果与实际是否接近。

曹老师的课，对于我更多的是一种学习和进步，教学设计中从学生猜测 -- 验证 -- 实践 -- 巩固练习，使学生真正、扎实的学会了圆柱体的体积 = 底面积 × 高（v=sh）。小组合作的讨论与探究，让学生成为了课堂的主人，实现了学生在数学课堂中的主体性。改稿后的教学设计，又帮助学生清晰了解到影响圆柱体体积的因素，帮助学生在解决实际问题中排除了一些干扰因素。

本节课学生通过圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，通过化曲为直，分割拼组的过程，让学生在操作中体会转化的数学思想。

曹老师让学生经历圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量感。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。曹老师的设计很细致，环节内容很丰富，量感培养有层次。

曹老师通过类比推理猜测圆柱体的体积计算公式，又组织学生动手操作，通过化曲为直转化的思想进行验证公式，还采用了旧知排水法也得到了验证，多种方法清晰的证明了圆柱的体积计算公式。让学生真正做到课堂的主人，学会学习。

抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。 可以这样理解 “回归现实背景”，比如，同样是 100 这个抽象了的数量，但 100 升与 100 毫升给人的现实感觉是大不一样的。因此，对于在现实生活的许多情况，人们需要感悟数与量现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。此外，学生对于量也应当有一定的感悟、或者说直觉判断，比如，应当能够直觉判断 18 升 30 毫升大还是小，有了上面所说的感悟，学生就能在现实生活中比较合理地把握量的大小、多少的本质。通过上面分析看到，培养学生的 “量感” 不仅是学习数学的需要，这也有助于培养学生认识和解释现实事物的能力，这是一种数学素养的教育。

量感的形成来源于测量，其实就是 “度量” 单位的累加。 学生把学习长方体和正方体体积计算公式过程迁移到圆柱体的体积上，学生通过猜想，验证得出圆柱体的体积公式，动手的同时也动脑思考。体现知识的形成过程。

1、课堂教学环节如能先复习圆的面积计算公式及立体图形的体积计算公式，再出示课题进而传授新知识，整堂课的结构应该会更完整些。

2、本节课学生的主体性没有充分展示出来，例如：在体积公式的推导过程中，教师如能让学生自己去探讨长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高的关系，从而推出圆柱体的体积公式，这样学生在课堂中的主体性就能充分发挥出来。

总来说之，这节课从学生的练习来看，达到了预定的教学效果，是一堂成功的

本节课老师引导学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法。因为只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。

通过猜想―推理―验证的学习过程，学生对于圆柱体体积的学习不是孤立的，而是根据已有的学习长方体体积的经验进行推导验证，不仅沟通了知识之间的联系而且是学生学习的有效迁移。

课始引导学生从生活事件出发，感受生活中的数学现象，体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的全过程，符合学生的认知规律。在验证时经历产生冲突、探索结论的过程，将学生的主体地位体现的淋漓尽致。

曹老师在本节课中运用了类比、化曲为直、转化等方法，让学生大胆猜测，观察，讨论，归纳总结，最终得出结论，培养了学生的动手操作能力及分析整理能力。

曹老师充分发挥新世纪微课的作用，上课伊始设计观看微课视频活动，目通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，为发展量感奠定基础。 然后引导学生把学习长方体和正方体体积计算公式过程迁移到圆柱体的体积上，学生通过猜想，验证得出圆柱体的体积公式。

动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。曹老师在本节课充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想，推导出圆柱的体积计算公式。同学们在操作、比较中，能用多种方法验证猜想，同时在摆硬币，圆柱转化成长方体等动手操作中培养了学生的 “量感”。渗透了转化的数学思想。

基于学生的思考，猜想，实践，探究，验证及得出结论，老师的教学设计以学生的自主学习，自主活动为着眼点，真正让学生感知到数学就在身边，数学就在生活中，激发学生的数学思考，培养学生的数学思维，教学设计满足学生学习数学的需要！

曹老师在设计《圆柱的体积》教学中，曹老师通过引入 — 猜想 — 验证的方式，得出圆柱的体积，把课堂还给了学生，让学生带着疑问充分研究。恰当使用 3.0 微课，讲抽象的只是具体话有效解决课堂深度、宽度与时间的矛盾。

  本节课从生活问题引入，经历了问题 --- 猜想 ----- 验证 ---- 结论 ------ 问题的过程，让学生经历了充分的思考、交流的学习过程、思维过程，符合学生的认知规律，充分体现了学生的主体地位。

本节课从生活问题引入，经历了问题 --- 猜想 ----- 验证 ---- 结论 ------ 问题的过程，让学生经历了充分的思考、交流的学习过程、思维过程，符合学生的认知规律，充分体现了学生的主体地位。

曹老师发现学生不能用 “转化” 的数学方法把圆柱体转化为长方体，这是基于学情的教学。故设计猜想 —— 验证猜想 —— 结论的教学过程，充分调动学生学习的积极性，在此过程中主要量感的培养。

曹老师的教学环节设计，注重让学生感受度量的本质，体会由非标准单位到标准单位的过渡，在度量中比较、辨析，发展学生的量感。在探究新知过程中，明确合作要求之后，放手让学生自己动手操作、归纳，推理，利用叠硬币法，排水法，体积变形把圆柱体积转化成长方体的体积，逐步推导出圆柱的体积公式。通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力。让学生体验到了学习的乐趣。

通过对比三组圆柱图片，曹老师让学生比较、辨析出圆柱体积与底面积、高有关系，然后猜想，猜想的目的很明确是让学生 “比出量感”，是二维空间观念到三维空间观点，逐步在头脑中形成这个三维的量的感觉，积累度量的经验，从而培养量感。

认真阅读了教学设计，十分细致，有前测，让教学设计以及重难点的确定更加有据可循，学生已经掌握了长方体和正方体的体积计算方法，在此基础上学习并经历圆柱体积公式的推导过程，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题。

学生通过猜想、验证得出结论。在实际动手操作中培养学生量感，发展空间观念。圆柱的体积一课曹老师引导学生用学过的长、正方体体积知识，来探究圆柱体积，建立起新旧知识的联系。

这一节内容个人觉得是很难的，虽然学生有化曲为直的思维，也能结合前面所学的内容进行类比和迁移，也有一些简单的推理能力。但本节内容的从一维的测量进入二维的测量再进入三维的测量这是质的飞跃也是空间相想力很强的推理，建立量感空间观念都是一次突破

老师通过一些想象构建转化的过程与结果再通过实践验证猜想得出结论，在探索中培养量感，感知构成的方式不同就有不同的过程，但通过内外的联系最终得到得工式可以是一样的，也可以根据实际问题选择不同的角度进行探索公式，在实践活动中培养量感

看了曹老师初稿，通过两次修改反思，使我受益匪浅，明白了圆柱的体积究竟是如何通过猜想验证探索出公式，对于学生来说真的是有一定难度的，特别是对于硬币的叠加，其实一个硬币（底面积）相当于从二维的面动成体而来的，随着高不断地增加，体积也会越来越大。 通过计量的多少，感受体积的大小计算。在实操中培养学生量感

类比是数学探索的重要手段，这节课渗透类比思想，通过已学知识长方体正方体的体积公式帮助学生合理猜想圆柱的体积公式。

本节课在设计观看微课视频活动的这一环节非常值得我学习，通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础。

兴趣是最好的老师，实践是检验真理的标准。老师最后给大家播放视频，探索更多测量圆柱体积的方法，观看视频激发了学生探究学习的兴趣，实践操作使学生经历了知识的形成过程，学生成为了学习的主体，这样的实践活动不仅培养了学生的合作交流能力，更是有效地提升了学生的思维能力和解决生活问题的经验。

从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、对比、猜测、交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生学习兴趣。整一节课，教者紧紧联系学生的生活环境，举例出生活中的事物来进行教学。

本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、实践、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。

量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。

曹老师的这节课让学生经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”

本课利用知识迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，通过观察实践比较不断培养量感。

借助计算长、正方体体积的已有经验，通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，让学生探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。

创设购物情境是培养量感最有效的手段，老师通过看一看，换一换，使学生感受人民币个量的大小，初步感知它们之间的换算。

创设购物情境是培养量感最有效的手段，老师通过看一看，换一换，使学生感受人民币个量的大小，初步感知它们之间的换算。

本节课的设计打破传统课堂模式，老师放心把课堂交给学生来自主讨论，小组交流，全班汇报，让学生成为课堂真正的主人，教师也做到了引导人的职责，通过学生的汇报，老师加以追问，将整个课堂的深度学习和思考体现出来了，这种课堂教学模式非常值得我学习，解放老师，学生反而获得更多的直接和间接知识。

曹老师通过引导学生知道其实一个硬币（底面积）相当于一个体积单位，但不是标准的体积单位，需要进行转化这个体积单位成为标准的体积单位，圆柱体体积是包含了多少个这样的体积单位，体积作为一个 “量”，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小，通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。

曹老师在本节课中，通过老师的引导启发，运用了类比、化曲为直、转化等思想方法，给予学生大胆猜测，观察，讨论的机会，最后归纳总结，得出结论，培养了学生的动手操作能力及解决新问题的能力。

通过小组合作实验、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。在过程中借助由曲画直的思想帮助学生推到出计算公式，知道体积应该有体积的变化构成，更好的帮助学生提升能力。

曹老师学习修改后的学习单很具有引导性，及练习题的改动，再次得到知识的升华，发展空间能力和推理能力，值得我学习。

本节课曹老师大胆放手，让学生深入思考，深入学习，达到了高年级学生自主探究，深入思考学习的学习效果。整节课在操作、推理中培养了学生的 “量感”。

曹老师从学生们熟悉的生活实物引入，让学生直观感受圆柱体积的大小，培养学生的量感，让学生在操作、观察、对比、讨论、交流中，推导出圆柱体积公式，使学生掌握知识，形成技能。

在导入环节设计观看微课视频活动，通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是物体所占空间的大小，视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础。

教者积极创设了有利于学生自主探究、动手实践、合作交流的学习情境，引导学生开展观察、猜测、操作、交流等有效的学习活动，让学生在学习活动中体验数学、理解数学。

本课通过新世纪网课进行导入，设计新颖，同时引发学生思考，课堂上学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累了度量的经验，从而培养了学生的量感。

本节课让学生经历 了 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题，发展了学生的量感。让学生真正做到课堂的主人，学会了学习。

本课很好地体现了量感的培养，何为量感？圆柱的体积中采用立体的援助帮助化立体为平面，多形式小组合作探究解决问题

通过设疑揭题引出新课。沟通了知识之间的内在联系，衔接自然。新课引入 “引” 出了学习新知识的思路，, 激发了学生探求新知识的欲望。新课教学，教者积极创设了有利于学生自主探究、动手实践、合作交流的学习情境，引导学生开展观察、猜测、操作、交流等有效的学习活动，让学生在学习活动中体验数学、理解数学。充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。通过学生的汇报、交流、评价与反思，进一步培养了学生合作学习的意识。师与生、生与生间的交流评价，动手实践是学生学习的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。使学生领悟了学习方法，培养了学生的学习能力。

思考 —— 验证的方式，学生有效开发思维思考方法，最后优化面积计算方法。学生经历对面积计算的有效探索与方法选择。

教师的主导作用和学生的主体作用。通过学生的汇报、交流、评价与反思，进一步培养了学生合作学习的意识。师与生、生与生间的交流评价，动手实践是学生学习的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。使学生领悟了学习方法，培养了学生的学习能力。

曹老师设计的猜想 —— 验证猜想 —— 结论的教学过程，充分调动学生学习的积极性，在此过程中主要量感的培养。

对于 “量感” 的定义，一直没有准确定论，但有两个要素是必不可少的，即外界可测事物和人体意识感知。曹老师在教学中准确把握了这两点，值得我们学习。对于 “圆柱体积” 本质来讲，是一个物体的体积，体积这个 “量” 是需要用体积单位进行 “度量” 的，由于圆柱是曲面立体图形，不能用标准的体积单位去度量，曹老师另辟蹊径，利用合情推理（类比）的方法或演绎推理（转化）的方法对本知识进行学习，不论是哪种思想方法都需要学生在具体的操作中感受体积这个 “量” 是 “度量” 的，对于大的物体体积就是计算的，体积的大小就是在度量中感受的，最终形成 “量感”。

对于 “量感” 的定义，一直没有准确定论，但有两个要素是必不可少的，即外界可测事物和人体意识感知。曹老师在教学中准确把握了这两点，值得我们学习。对于 “圆柱体积” 本质来讲，是一个物体的体积，体积这个 “量” 是需要用体积单位进行 “度量” 的，由于圆柱是曲面立体图形，不能用标准的体积单位去度量，曹老师另辟蹊径，利用合情推理（类比）的方法或演绎推理（转化）的方法对本知识进行学习，不论是哪种思想方法都需要学生在具体的操作中感受体积这个 “量” 是 “度量” 的，对于大的物体体积就是计算的，体积的大小就是在度量中感受的，最终形成 “量感”。

曹老师的这节数学课，无论是导入环节，还是新课部分都恰当的引导学生进行知识迁移，充分的让学生感受和体验 “转化” 这一解决数学问题重要的思想方法。有机的渗透了极限的数学思想。在新课的教学中，通过引导学生猜想，自学，验证，观察课件等，调动多种感官参与学习，使学生经历知识的形成过程，对圆柱体积计算公式有较深地理解。

通过两次修改反思，使我受益匪浅，明白了圆柱的体积究竟是如何通过猜想验证探索出公式，对于学生来说真的是有一定难度的，特别是对于硬币的叠加，其实一个硬币（底面积）相当于从二维的面动成体而来的，随着高不断地增加，体积也会越来越大。 通过计量的多少，感受体积的大小计算。在实操中培养学生量感