【2021春】四川成都陈祖惠名师工作室 张艺洁三年级下册《长方形面积》

选题思考：

量感是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。它是造型艺术中构图处理法则和构思过程中非常重要的因素，具体到作品篇幅的大小、效果，画幅形状的横、竖、方、圆的选择，物象选择的数量如树木、人物的多少，房屋的比例，景物的远近、运动物体的快慢等等。可以说造型艺术中的形式感很多与量感因素是密切相关的，疏密、对称、均衡或偏斜序列的设计，很大程度上来源于作者和观众视觉及心理的量态的感性经验。它可以借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。在数学上，视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识称之为 “量感”。量态的感悟是形成量感的重要环节，小学阶段主要从货币、长度、面积、体积、容积、重量、速度和时间等这样一些量态，培养学生的量感。量的对象分为：抽象与具象、断续与连续、静态，动态、质态。无论是抽象的量感还是具象的量感，都需要学生充分体验、多种感官参与、积累活动经验，对量态的体验和感悟，进而培养学生的量感。

“量” (liàng) 起源于 “量” (liáng) 。学生 “量感” 的建立首先需要通过学生的各种感官活动如视觉、听觉和触觉等建立。

三年级学生掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长，并且已经认识了面积与面积单位，但是对于计算长方形面积还是第一次，长方形的面积的教学是后续探索平行四边形、三角形、梯形面积、圆的面积计算公式的基础，对学生量感的发展有很重要的价值。本课通过动手操作探究长方形的面积，并通过推理对长方形的大小估计和判断以此帮助学生建立量感。本课中在操作中帮助学生建立的量感利于学生今后对知识的迁移，同时促进知识结构化。 基于以上思考，我们选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》一课作为研究课。

基于度量 发展量感

《长方形的面积》教学设计（一稿）

大邑县子龙街小学 张艺洁

课标解读：

《新课程标准》（2011 版）指出要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感。笔者认为，在 “单位量” 的教学中，数学的建立离不开量感的培养。“量感” 一词最早运用于艺术领域中，而后在数学上，用来表示视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识。笔者认为 “量感” 在数学教学中可以看成学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度与意识，“量感” 的培养和发展更要关注对 “单位量” 的表象感知、直觉判断、参照估测。

《课标（2011 版）》指出：“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。” 这是课标中提出的对于量感的明确要求。

教材分析：

本节课教材的四个问题串设计都是指向图形面积的探究。先是引导学生通过用标准单位的正方形摆直接度量出长方形面积；再用度量长宽的方法探究长度和面积的关系，从而间接度量长方形的面积，得出面积的计算推导公式，最后用类比迁移的方法得出正方形面积的两种度量方法。也就是：教材从度量的角度去探究图形面积的计算，通过度量活动发展学生的量感。

学情分析：

学生在本课学习之前，已经通过丰富的面积比较活动获得对面积的表象，又通过面积单位的学习建立了较为丰富的面积量感。二年级学习的长方形、正方形的特征又为进一步发展学生的量感奠定了基础。同时，学生的思维水平和特点决定了他们在活动时方法不够恰当，缺乏有序性，抽象概括能力和推理能力，应用意识都比较弱，所以在活动中需要老师的引导促进其各种能力的提升，从而促进其量感的发展。

教学目标:

1. 知识与技能：通过不同的度量方法，获得对面积意义的进一步理解，在探究活动中，掌握面积的计算方法。在测量和空间推理中，理解长方形面积与长和宽之间的关系，理解面积公式的推导。

2. 过程与方法：在实验、探究的过程中，培养学生的独立思考、动手操作、空间推理能力，在解决问题的过程中发展学生的量感。

3. 情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学策略: 自主探究，合作交流

教学重难点:

教学重点: 探究并掌握长方形和正方形的的面积公式，会应用面积公式来解决简单的数学问题。

教学难点: 在操作中探究长方形的面积公式为什么是长乘宽，能较准确地估计给定图形面积的大小。

教具学具准备: 长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形纸片，1 平方厘米的小正方形若干，方格纸，实物投影，多媒体课件。

教学过程:

一、导入

1. 猜图形游戏

依次出示规则图形和不规则图形

（板书：面积→面积单位总个数）

2. 猜长方形什么样子

师：由 6 个面积是 1 平方分米的正方形拼成的长方形，它会是什么样子的呢？

预设①1 行，每行 6 个②2 行，每行 3 个

师：张老师的信封里面带着只不过上面的其中一种，你们猜是第几种？

（预设：学生借用 1 平方分米去摆，第 2 种装不下）

3. 出示核心问题（课件）

师：上周我们通过面积这个单元课的学习，大家提出了很多有价值的问题。这节课我们就探讨这个核心问题：长方形的面积为什么是长乘宽。

[设计意图：复习面积单位的大小，以及测量面积就是数里面所包含的面积单位的个数，并在游戏中建立学生关于面积的量感。]

二、互动新授

(一) 首学（独立思考）

师：老师袋子有一个小长方形，它的面积是多少呢？

出示独立思考要求：

（1）估一估，这个长方形的面积大约是多少？

（2）想一想，选哪个面积单位比较合适？

（3）选一选，选择合适的工具测量长方形的面积（方格纸、小正方形、直尺）。

（二）互学（小组合作）

小组作测量长方形的面积

学习要求：（课件）

1. 组长分工，人人参与。

2. 依次交流首学内容。

3. 做好汇报准备。

巡回观看发现有用的素材：全铺的、半铺的.....

（三）群学（小组汇报）

1. 组 1 展示交流 “全铺” 情况。(实物投影)

(1) 沿长摆了几个？有这样的几行？一共是几个几？

(2) 算式怎么表示？(板书：4x3=12) 这里的 4 表示什么？3 呢？一共有多少个面积单位？

(3) 用 1 平方厘米的面积单位全部铺满，这是一种方法，谁和他的方法一样？

[设计意图：通过动手操作，用 1 平方厘米的面积单位来测量小长方形的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识：把所有的面积单位都数上才是小长方形的面积。]

2. 组 1 展示交流 “半铺” 情况：沿长摆一行，沿宽摆一列。 (实物投影)

(1) 探究方法：这是沿长摆几个，沿宽摆几个？为什么可以这样摆？

(2) 能想象出铺满是多少个面积单位吗？

(3) 这种方法不用全摆满，通过想就知道全部铺满以后有多少面积单位了。

[设计意图：通过测量小长方形的的面积，使学生初步体验到全铺麻烦，到铺一部分，只摆一行一列，利用想象也能算出面积单位的总数，在操作中对直接经验进行修改。]

3. 只用一个小正方形量

师：同学们真善于思考，只用一个小正方形来量，也能知道长方形里面有多少个这样的小正方形，也就知道了长方形的面积。你们用智慧发现了长方形的长、宽和 1 平方厘米的面积单位之间的秘密。

[设计意图：促学生深入思考，再次丰富学生间接测量经验，优化方法的同时提高语言表达能力。]

4. 根据长和宽推理想象

生：用直尺量量出长有几个 1 厘米，再量宽有几个 1 厘米，就能知道一行摆几个，摆几行，就知道长方形的面积了。

师：那咱们就请直尺来帮忙，长是 4 厘米，宽是 3 厘米，用直尺量出长和宽，怎么就能知道这个长方形的面积呢？

（四）共学（教师引导）

1. 总结小组汇报（课件）

师：你们太让我佩服了，一个小正方形都没有摆，只需要用尺子量出长和宽就能推理想象出面积单位的总个数。我们再一起把他讲的梳理一 遍，长是 4 厘米，就是一行摆 4 个，宽是 3 厘米就是能摆这样的 3 行，一共有 3 个 4，算出是 12 个面积单位，这个长方形的面积就是 12 平方厘米。谁听明白了 再来给大家说一说，

生：长是 4 厘米，说明一行摆 4 个，宽是 3 厘米，说明可以摆 3 行。3 个 4 - 共是 12 平方厘米。(板书：长、宽)

师：你的接受能力真好，这么快就学会了这个巧妙的方法。你们也看着图，自己说说是怎么推理想象出一共有 12 个面积单位的？

[设计意图: 材料的呈现层次分明，让学生从二维的面积抽象到一维的长度单位，发展了学生的数学抽象和逻辑推理，同时也培养了学生的有序性思维。]

师：这些方法之间由什么联系？

生：都是在算里面包含了多少个面积单位。

[设计意图: 对学生的汇报进行分层次结构化的梳理。让学生找不同测量方法的联系，变化的是不同的方法，不变的是知识的本质：都是在计算长方形的面积里包含了多少个面积单位。也就就是度量的本质是看测量对象里有多少个标准单位。]

3. 类比推导正方形的面积公式

师：你们都是好学的孩子，看这个长方形，你能根据这两个信息，想象出这个长方形中包含多少个面积单位，面积是多少吗？(课件出示长方形：标有长是 10 厘米，宽是 7 厘米) 生：长是 10 厘米，说明一 - 行摆 10 个，宽是 7 厘米，说明可以摆 7 行。7 个 10,10x7=70, 面积是 70 平方厘米。(板书：10x7=70cm2)。

师：同学们太善于总结了，不用摆，只要知道长，就能想象出一行摆几个 (指着板书), 知道宽，就能想象出可以摆这样的几行，长 x 宽，就能知道摆满多少个面积单位了，也就知道长方形的面积了大家再 - 起说一说这个重要的方法 (板书：长方形的面积 = 长 x 宽)。我们学数学就是这样，在不断的思考中，一定能发现解决问题的好方法。

师：(课件出示长方形：长 11, 宽 8) 那你能用我们总结的这个好方法快速算出这个长方形的面积吗？

生：长 x 宽 11x8=88 平方厘米。(课件出示算式)

师：真的是方法用对了，很快就能算出面积了。(课件出示长方形：长 4，宽 8) 那这个长方形的面积是多少呢？

生：4x8=72 平方厘米。(课件出示算式)

师：继续往下想，如果让长继续变短，又会变成什么图形？(课件出示：边长 8 厘米的正方形) 它的面积又是多少呢？

生：正方形，8x8=64 平方厘米。（课件出示算式)

师：说说你这样做的道理，数学是要讲道理的。

生：长方形面积 = 长 x 宽，长和宽相等就变成边长 * 边长了。

师：那你能总结出计算正方形面积的方法吗？

生：正方形的面积 = 边长 x 边长。(板书：正方形的面积 = 边长 x 边长)

师：你真善于联想和推理，根据长方形面积计算的方法，总结出了正方形面积计算的方法，大家再一起来说说这个重要的方法。(板书：正方形面积 = 边长 x 边长)

师：同学们来看，刚才我们一起经历 了数学家研究问题的过程，先通过铺 (数) 出面积单位，逐步推理，找到了更巧妙的办法，最后总结出长方形、正方形的面积计算方法。同学们，学习就是这样一个不断深入的过程。 以后，我们只要知道长方形的长和宽是多少，正方形的边长是多少，就能用这种方法计算出长方形、正方形的面积了。

[设计意图: 课件展示长方形的长为 11，宽为 8，宽不变，长压缩到 9 再压缩到 8 进而通过长方形的面积推导出正方形的面积。培养想象能力，内化操作活动，展现思维状态，推进学生思维发展，深化理解面积计算方法。课件上呈现不同方法之间的联系，找到了知识之间的联系，从而实现知识结构化。]

4. 回顾学习过程

师：回顾我们今天学习长方形的面积经历了哪些过程？

[设计意图: 让学生回顾总结本节课的学习过程、总结知识、归纳整理学习方法，并将这种规律和前后知识进行关联，实现学习方法结构化，从而培养学生的结构化思维。]

三、拓展延伸

(一) 巩固应用，解决问题

师：现在，让我们带着刚才的思考和收获，帮小明解决 - 个困难吧！他不小心打碎了一块长方形的玻璃，你能帮他求出原来玻璃的面积吗？

（二）长方形的长可能更长吗？

师：老师也有一个长方形面积也是 20 平方分米，但形状和前面的不一样（课件上的长 5 厘米，宽 4 厘米），猜老师的长方形的长和宽可能分别是？

生：长是 10 厘米，宽是 2 厘米。

师：长方形的长还可能比 10 厘米更长吗？

生：长是 20 厘米，宽是 1 厘米。

师：长方形的长还可能比 20 厘米更长吗？

生 1：不可能比 20 厘米更长，因为宽上摆一行面积单位就不能再少了所以宽最小是 1 厘米，那么长就不可能更长了。

生 2：有可能比 20 厘米长，比 1 小的数还有小数，宽是 0.5，长是 40。

师：长方形的长还可能更长吗？

生 3：长是 0.1，宽是 0.25 长是 80......

师：这个长方形的长最长是多长？

生：把宽分下去，长可以很长很长，无法计算

[设计意图: 测量面积学生能够很熟悉地知道是用面积单位去摆，摆了多少个面积单位，面积就是多少，因为面积单位边长是 1，所以学生自然而然就认为 1 在面积中就是最小的边长。在最近发展区处设置子问题：长方形的长还可能更长吗？中等生回答了宽比 1 小就没有了，激发优生思考比 1 小的数还有小数，从而压缩宽增加长，面积不变。部分优生带领大家开启了智慧的钥匙，后面学生的思路就完全打开了。并且体会到长宽在变化，但是长方形的面积都是 6 平方分米，从而建立长方形的面积等于长乘宽的数学模型。同时也体会一个乘数乘 2，一个乘数除以 2 积不变，让学生体会等积变形的思想方法；沟通小数和整数以及进一步帮助学生理解长方形的面积为什么等于长乘宽的计算道理，让学生的认知更结构化。]

（三）知识结构化

师：今天学习了我们通过长方形的面积推导出正方形的面积，今后我们还会长方形的面积推导出平行四边形和圆的面积，还会用梯形的面积推导出三角形的面积和梯形的面积。

四、回顾梳理，总结提升

师：同学们，学了这节课，你有什么收获吗？

选题思考：

量感 是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。它是造型艺术中构图处理法则和构思过程中非常重要的因素，具体到作品篇幅的大小、效果，画幅形状的横、竖、方、圆的选择，物象选择的数量如树木、人物的多少，房屋的比例，景物的远近、运动物体的快慢等等。可以说造型艺术中的形式感很多与量感因素是密切相关的，疏密、对称、均衡或偏斜序列的设计，很大程度上来源于作者和观众视觉及心理的量态的感性经验。它可以借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。

“量” (liàng) 起源于 “量” (liáng) 。学生 “量感” 的建立首先需要通过学生的各种感官活动如视觉、听觉和触觉等建立。

三年级学生掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长，并且已经认识了面积与面积单位，但是对于计算长方形面积还是第一次，长方形的面积的教学是后续探索平行四边形、三角形、梯形面积、圆的面积计算公式的基础，对学生量感的发展有很重要的价值。本课通过动手操作探究长方形的面积，并通过对长方形的大小估计和判断以此帮助学生建立量感。本课中在操作中帮助学生建立的量感利于学生今后对知识的迁移，同时促进知识结构化。 基于以上思考，我们选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》一课作为研究课。

基于度量 发展量感

《长方形的面积》教学设计（二稿）

大邑县子龙街小学 张艺洁

课标解读：

《新课程标准》（2011 版）指出要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感。笔者认为，在 “单位量” 的教学中，数感的建立离不开量感的培养。“量感” 一词最早运用于艺术领域中，而后在数学上，用来表示视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识。笔者认为 “量感” 在数学教学中可以看成学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度与意识，“量感” 的培养和发展更要关注对 “单位量” 的表象感知、直觉判断、参照估测。

《课标（2011 版）》指出：“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。” 这是课标中提出的对于量感的明确要求。

教材分析：

本节课教材的四个问题串设计都是指向图形面积的探究。先是引导学生通过用标准单位的正方形摆直接度量出长方形面积；再用度量长宽的方法探究长度和面积的关系，从而间接度量长方形的面积，得出面积的计算推导公式，最后用类比迁移的方法得出正方形面积的两种度量方法。也就是：教材从度量的角度去探究图形面积的计算，通过度量活动发展学生的量感。

学情分析：

学生在本课学习之前，已经通过丰富的面积比较活动获得对面积的表象，又通过面积单位的学习建立了较为丰富的面积量感。二年级学习的长方形、正方形的特征又为进一步发展学生的量感奠定了基础。同时，学生的思维水平和特点决定了他们在活动时方法不够恰当，缺乏有序性，抽象概括能力和推理能力，应用意识都比较弱，所以在活动中需要老师的引导促进其各种能力的提升，从而促进其量感的发展。

教学目标:

1. 知识与技能：通过不同的度量方法，获得对面积意义的进一步理解，在探究活动中，掌握面积的计算方法。在测量和空间推理中，理解长方形面积与长和宽之间的关系，理解面积公式的推导。

2. 过程与方法：在实验、探究的过程中，培养学生的独立思考、动手操作、空间推理能力，在解决问题的过程中发展学生的量感。

3. 情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学策略: 自主探究，合作交流

教学重难点:

教学重点: 探究并掌握长方形和正方形的的面积公式，会应用面积公式来解决简单的数学问题。

教学难点: 在操作中探究长方形的面积公式为什么是长乘宽，能较准确地估计给定图形面积的大小。

教具学具准备: 长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形纸片，1 平方厘米的小正方形若干，方格纸，实物投影，多媒体课件。

教学过程:

一、引入

（一）游戏热身

1. 猜老师说的是什么图形？（PPT 打出来）

根据老师的语言提示，猜猜是什么图形？

第一个图形，他的面积是 1 平方分米。[意图：明确面积单位的意义，建立面积的正确表象。]

第二个图形，他的面积是 3 平方分米。[意图：由规则到不规则的图形认知，明确面积的大小是面积单位的多少，与形状无关，激发面积的量感体验。]

（板书：面积→面积单位总个数）

2. 猜长方形什么样子？（PPT 打出来）

师：它是由 6 个 1 平方分米的正方形拼成的长方形，这个长方形是什么样子的呢？

预设①1 行，每行 6 个②2 行，每行 3 个

师：如果，这个长方形就躺在张老师的信封里，它又是你们猜的哪一种呢？

（预设：学生猜的是 “2 行，每行 3 ”，并借用 1 平方分米去说明。此时老师肯定其的有根有据的猜测方法）

[意图：猜想是建立学生空间想象的重要手段，空间推理则是发展空间观念的关键。]

（二）问题导入

师：上周我们通过面积这个单元课的学习，大家提出了很多有价值的问题（PPT 出示问题板书）。这节课我们就探讨这个核心问题：长方形的面积为什么是长乘宽。

[设计意图：开门见山提出核心问题，而且是学生提出的问题，更能激发其学习的深层动机，利于开展学生的深度学习活动]

二、活动探究

(一) 首学（独立思考）

师：老师手里的长方形，它的面积有多少呢？

出示独立思考要求：

（1）想一想，选哪个面积单位比较合适？

（2）估一估，这个长方形的面积大约是多少？

（3）选一选，选择合适的工具准备测量（方格纸、小正方形、直尺）。

[设计意图：估测是建立学生量感的重要途径，而对面积单位的大小感知又是进行估测的基础，借助工具测量能够触使学生的量感由粗糙到精细的发展。因此，笔者借助 “想单位 — 估大小 — 测面积” 的活动策略对子问题 “长方形面积有多少？” 进行探究]

（二）互学（小组合作）

小组合作测量长方形的面积

学习要求：（课件）

1. 组长分工，人人参与。

2. 依次交流首学内容。

3. 做好汇报准备。

巡回指导，收集典型素材：全铺的、半铺的.....

（三）群学（小组汇报）

1. 组 1 展示交流 “全铺” 测量。(实物投影)

引导要点：

(1) 沿长摆了几个？有这样的几行？一共是几个几？

(2) 算式怎么表示？(板书：4x3=12) 这里的 4 表示什么？3 呢？一共有多少个面积单位？

小结： 用 1 平方厘米的面积单位全部铺满，能直观地看出长方形有多少个面积单位，也就是有多少平方厘米。这是一种测量方法，谁和他们的方法一样，还有别的方法吗？

2. 组 1 展示交流 “半铺” 测量：沿长摆一行，沿宽摆一列。 (实物投影)

引导要点：

(1) 探究方法：这是沿长摆几个，沿宽摆几个？为什么可以这样摆？

(2) 能想象出铺满是多少个面积单位吗？

小结：不用摆满，通过想像和推导，我们也可以知道长方形里有多少个面积单位。比起铺满，这种方法更？（巧妙、简单）。还有没有别的方法更简单巧妙的方法呢？

3. 只用一个小正方形测量。学生操作并介绍方法。

师：明白这种方法了吗？是不是又更简单了呢？你是怎么想到这种方法的呢？（受前面启发：既然可以各摆一排，那么还可以用更少的正方形吗？）。

师：真是会学习的孩子！学习就是这样：先听懂别人的想法，然后再进一步地想：还有没有别的方法呢？还有没有更简单巧妙的方法呢？我们就是在这样的思考中学习数学让自己变得越来越有智慧的。

[设计意图：用单位面积进行测量是获得面积大小的直接经验，在测量的过程中，策略不同体现出的思维水平就不同，在呈现学生作品时，教师遵循 “由易到难，化繁为简” 的认知规律和思维发展规律，让学生的思考逐步深入，并趋向问题的本质。同时，教师巧妙恰当的小结评价，无不滋养学生思维的品质发展和理性精神的培养。]

4. 测量长和宽计算面积

生：用直尺量，量出长有几个 1 厘米，再量宽有几个 1 厘米，就能知道一行摆几个，摆几行，就知道长方形的面积了。

师：那咱们就请直尺来帮忙，长是 4 厘米，宽是 3 厘米。

师：（鼓励学生提出问题或老师提出问题）我还是有点疑问：用直尺量出的是长和宽，用长乘宽怎么就得出长方形的面积呢？

[设计意图：当长乘宽过早植入学生认知的时候，他们往往会记住并不深思背后的缘由。即便当问题是由学生提出，学生也很难清晰明了其中道理，所以此处再次提出本课的核心问题，能激发因问题本身的需要产生对问题的探究动机。]

（四）共学（教师引导）

1. 学生说理

2. 数形结合帮助理解

小结演示：你们太让我佩服了，一个小正方形都没有摆，只需要用尺子量出长和宽就能推理想象出面积单位的总个数。我们再一起把他讲的梳理一 遍，长是 4 厘米，就是一行摆 4 个，宽是 3 厘米就是能摆这样的 3 行，一共有 3 个 4，算出是 12 个面积单位，这个长方形的面积就是 12 平方厘米。谁听明白了再来给大家说一说，

生：长是 4 厘米，说明一行摆 4 个，宽是 3 厘米，说明可以摆 3 行。3 个 4 - 共是 12 平方厘米。(板书：长、宽)

师：你的接受能力真好，这么快就学会了这个巧妙的方法。你们也看着图，自己说说是怎么推理想象出一共有 12 个面积单位的？

[设计意图：数形结合是发展空间观念和培养抽象能力的重要手段，在学生说理的基础上，教师边归纳边课件展示，让抽象的问题变得直观了，更是在可视中让学生理解了二维和三维变化中，长宽和面积的一一对应关系，理解了长方形面积的推导公式。]

3. 从变化中找不变。

师：这些方法之间有什么联系？

生：都是在算里面包含了多少个面积单位。

[设计意图：让学生找不同测量方法的联系，变化的是不同的方法，不变的是知识的本质：都是在计算长方形的面积里包含了多少个面积单位。面积的多少其实质就是度量，而度量的本质就是看测量对象里有多少个标准单位。]

4. 类比迁移。

你们都是好学的孩子，看这个长方形，你能根据这两个信息，想象出这个长方形中包含多少个面积单位，面积是多少吗？(课件出示长方形：标有长是 10 厘米，宽是 7 厘米) 生：长是 10 厘米，说明一 行摆 10 个，宽是 7 厘米，说明可以摆 7 行。7 个 10,10x7=70, 面积是 70 平方厘米。(板书：10x7=70cm2)。

师：同学们太善于总结了，不用摆，只要知道长，就能想象出一行摆几个 (指着板书), 知道宽，就能想象出可以摆这样的几行，长 x 宽，就能知道摆满多少个面积单位了，也就知道长方形的面积了大家再一起说一说这个重要的方法 (板书：长方形的面积 = 长 x 宽)。我们学数学就是这样，在不断的思考中，一定能发现解决问题的好方法。

师：(课件出示长方形：长 11, 宽 8) 那你能用我们总结的这个好方法快速算出这个长方形的面积吗？

生：长 x 宽 11x8=88 平方厘米。(课件出示算式)

师：真的是方法用对了，很快就能算出面积了。(课件出示长方形：长 4，宽 8) 那这个长方形的面积是多少呢？

生：4x8=72 平方厘米。(课件出示算式)

师：继续往下想，如果让长继续变短，又会变成什么图形？(课件出示：边长 8 厘米的正方形) 它的面积又是多少呢？

生：正方形，8x8=64 平方厘米。（课件出示算式)

师：说说你这样做的道理，数学是要讲道理的。

生：长方形面积 = 长 x 宽，长和宽相等就变成边长 x 边长了。

师：那你能总结出计算正方形面积的方法吗？

生：正方形的面积 = 边长 x 边长。(板书：正方形的面积 = 边长 x 边长)

师：你真善于联想和推理，根据长方形面积计算的方法，总结出了正方形面积计算的方法，大家再一起来说说这个重要的方法。(板书：正方形面积 = 边长 x 边长)

师：同学们来看，刚才我们一起经历了数学家研究问题的过程，先通过铺 (数) 出面积单位，逐步推理，找到了更巧妙的办法，最后总结出长方形、正方形的面积计算方法。同学们，学习就是这样一个不断深入的过程。以后，我们只要知道长方形的长和宽是多少，正方形的边长是多少，就能用这种方法计算出长方形、正方形的面积了。

[设计意图：通过在变化长方形中探究面积的多少，不仅类比迁移解决了求正方形面积的问题，而且在变化中想像单位面积的多少，能很好地促进学生对量感的精确化发展，有效地促进了学生的量感。]

5. 回顾反思

师：回顾我们今天学习长方形的面积经历了哪些过程？

[设计意图: 让学生回顾总结本节课的学习过程、总结知识、归纳整理学习方法，并将这种规律和前后知识进行关联，实现学习方法结构化，从而培养学生的结构化思维。]

三、拓展延伸

(一) 巩固应用，解决问题

师：现在，让我们带着刚才的思考和收获，帮小明解决一个困难吧！他不小心打碎了一块长方形的玻璃，你能帮他求出原来玻璃的面积吗？

（二）长方形的长可能更长吗？

师：老师也有一个长方形面积也是 20 平方分米，但形状和前面的不一样（课件上的长 5 厘米，宽 4 厘米），猜老师的长方形的长和宽可能分别是？

生：长是 10 厘米，宽是 2 厘米。

师：长方形的长还可能比 10 厘米更长吗？

生：长是 20 厘米，宽是 1 厘米。

师：长方形的长还可能比 20 厘米更长吗？

生 1：不可能比 20 厘米更长，因为宽上摆一行面积单位就不能再少了所以宽最小是 1 厘米，那么长就不可能更长了。

生 2：有可能比 20 厘米长，比 1 小的数还有小数，宽是 0.5，长是 40。

师：长方形的长还可能更长吗？

生 3：长是 0.1，宽是 0.25 长是 80......

师：这个长方形的长最长是多长？

生：把宽分下去，长可以很长很长，无法计算

[设计意图: 还原玻璃能培养学生的空间想象和推理能力，发展学生的空间观念。而 “长方形的长可能更长吗？” 的活动则能很好地让学生体会等积变形的思想方法，在变与不变中发展学生的量感。同时，这样的处理能沟通小数和整数的关系，进一步帮助学生理解长方形的面积为什么等于长乘宽的计算道理，让学生的认知更结构化。]

（三）知识结构化

师：今天学习了我们通过长方形的面积推导出正方形的面积，今后我们还会长方形的面积推导出平行四边形和圆的面积，还会用梯形的面积推导出三角形的面积和梯形的面积。

四、回顾梳理，总结提升

师：同学们，学了这节课，你有什么收获吗？

选题思考：

量感 是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。它是造型艺术中构图处理法则和构思过程中非常重要的因素，具体到作品篇幅的大小、效果，画幅形状的横、竖、方、圆的选择，物象选择的数量如树木、人物的多少，房屋的比例，景物的远近、运动物体的快慢等等。可以说造型艺术中的形式感很多与量感因素是密切相关的，疏密、对称、均衡或偏斜序列的设计，很大程度上来源于作者和观众视觉及心理的量态的感性经验。它可以借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。

“量” (liàng) 起源于 “量” (liáng) 。学生 “量感” 的建立首先需要通过学生的各种感官活动如视觉、听觉和触觉等建立。

三年级学生掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长，并且已经认识了面积与面积单位，但是对于计算长方形面积还是第一次，长方形的面积的教学是后续探索平行四边形、三角形、梯形面积、圆的面积计算公式的基础，对学生量感的发展有很重要的价值。本课通过动手操作探究长方形的面积，并通过对长方形的大小估计和判断以此帮助学生建立量感。本课中在操作中帮助学生建立的量感利于学生今后对知识的迁移，同时促进知识结构化。 基于以上思考，我们选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》一课作为研究课。

基于度量 发展量感

《长方形的面积》教学设计 （ 三 稿）

大邑县子龙街小学 张艺洁

课标解读：

《新课程标准》（2011 版）指出要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感。笔者认为，在 “单位量” 的教学中，数学的建立离不开量感的培养。“量感” 一词最早运用于艺术领域中，而后在数学上，用来表示视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识。笔者认为 “量感” 在数学教学中可以看成学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度与意识，“量感” 的培养和发展更要关注对 “单位量” 的表象感知、直觉判断、参照估测。

《课标（2011 版）》指出：“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。” 这是课标中提出的对于量感的明确要求。

教材分析：

本节课教材的四个问题串设计都是指向图形面积的探究。先是引导学生通过用标准单位的正方形摆直接度量出长方形面积；再用度量长宽的方法探究长度和面积的关系，从而间接度量长方形的面积，得出面积的计算推导公式，最后用类比迁移的方法得出正方形面积的两种度量方法。也就是：教材从度量的角度去探究图形面积的计算，通过度量活动发展学生的量感。

学情分析：

学生在本课学习之前，已经通过丰富的面积比较活动获得对面积的表象，又通过面积单位的学习建立了较为丰富的面积量感。二年级学习的长方形、正方形的特征又为进一步发展学生的量感奠定了基础。同时，学生的思维水平和特点决定了他们在活动时方法不够恰当，缺乏有序性，抽象概括能力和推理能力，应用意识都比较弱，所以在活动中需要老师的引导促进其各种能力的提升，从而促进其量感的发展。

教学目标:

教学目标:

1. 知识与技能：通过不同的度量方法，获得对面积意义的进一步理解，在探究活动中，掌握面积的计算方法。在测量和空间推理中，理解长方形面积与长和宽之间的关系，理解面积公式的推导。

2. 过程与方法：在实验、探究的过程中，培养学生的独立思考、动手操作、空间推理能力，在解决问题的过程中发展学生的量感。

3. 情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学策略: 自主探究，合作交流

教学重难点:

教学重点: 探究并掌握长方形和正方形的面积公式，会应用公式解决简单的实际问题。

教学难点: 理解长方形面积公式为什么是长乘宽，能较准确地估计给定图形面积的大小。

教具学具准备: 长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形纸片，1 平方厘米的小正方形若干，方格纸，实物投影，多媒体课件。

教学过程:

一、激趣导入

（一）游戏热身

1. 猜猜是什么图形 ？

师：张老师的信封里面躲着一些图形，请你猜猜是什么图形？

师：第一个图形面积是 1 平方分米，它是什么图形？（正方形）。

师：（出示正方形）这个正方形的边长是？

师：第二个图形面积是 3 平方分米，它是什么图形？（长方形）

师：什么样的长方形呢，你是怎么想的？（3 个一排的）

师：揭晓结果 ——“不规则图形 ” 并请同学验证。

师：看来，图形的面积是多少，就看这个图形里面有多少个面积单位，跟图形的形状没有关系。（板书：面积→面积单位总个数）

[意图：猜第一个图形是明确面积单位的意义，建立面积的正确表象；猜第二个图形是体会等积变形，明确面积的大小就是所含面积单位的多少，与形状无关。此环节是为了激发面积的量感体验。]

2. 猜猜长方形是什么样子？

师：有一个长方形是由 6 个面积是 1 平方分米的正方形拼成的，是什么样子的呢？

学生猜测

师：同学猜的你们都同意吗？还有别的可能吗？

预设：如果学生说到还有更长的长方形。

应对：大家有什么看法？这个长方形还是 6 个面积是 1 平方分米的正方形拼成的吗？（不是）。那它的面积又是不是 6 平方分米呢？ 这个问题值得我们待会儿继续研究。

板书：面积是 6 平方分米，长方形还可以变成？

师：如果这个长方形就放在这个信封里，你们猜它又是第几种呢？

生：是 2 行 3 个的，因为信封小，装不下这样横着的一行 6 个。

[意图：在进一步感受等积变形中，有效地促进学生量感的发展；经历比较推理后的猜想，能促进空间想象，发展空间观念。]

（二）问题导入

师：上周我们通过面积的单元课的学习，大家提出了很多有价值的问题。这节课我们就探讨这个核心问题：“长方形的面积为什么是长乘宽。”（PPT 呈现板书）

[设计意图：开门见山提出核心问题，而且是学生提出的问题，能激发学习的深层动机，为开展深度学习活动奠定基础。]

二、活动研究

(一) 首学（独立思考）

师：在你们的学具里都有和我一样的长方形，请大家举起来给老师看看吧。同学们，我们手里的 这个长方形的面积有多大 呢？

出示独立思考要求：（课件）

（1） 想一想：选哪个面积单位合适？

（2）估一估：面积大约是多少？

（3）选一选：打算选择什么工具来测量（方格纸、小正方形、直尺）。

师：先想一想选哪个面积单位合适？再估一估面积大约是多少？最后你打算选择什么工具来测量。

[设计意图：估测是发展学生量感的重要途径，而对面积单位的大小感知又是进行估测的基础。引导学生经历 “想单位 — 估大小 — 选工具” 的思考，既交给了学生学会如何思考，又促进了学生对量的感知。]

（二）互学（小组合作）

师：接下来，小组合作测量出长方形的面积。

学习要求：（课件）

1. 组长分工，人人参与。

2. 依次交流首学内容。

3. 做好汇报准备。

巡回指导，收集典型素材：全铺的、半铺的.....

[设计意图：由估测到借助工具的测量能够促进学生的量感由粗糙到精细的发展。]

（三）群学（小组汇报）

1. 组 1 展示交流 “全铺” 测量。(实物投影)

2. 组 1 展 示交流 “半铺” 测量。

小结：不用摆满，通过想像和推导，我们也可以知道长方形里有多少个面积单位。比起铺满，这种方法更？（巧妙、简单）。你们还有没有别的更简单巧妙的方法呢？

3. 只用一个小正方形测量。

师：大家明白这种方法了吗？ 你是怎么想到这种方法的呢？（受前面启发：既然可以各摆一排，那么还可以用更少的正方形吗？）

小结：真是会学习的孩子！学习就是这样：先听懂别人的想法，然后再进一步想，还有没有别的方法呢？还有没有更简单巧妙的方法呢？我们经常这样想，就会让自己变得越来越智慧。

[设计意图：用单位面积进行测量是获得面积大小的直接经验，在测量的过程中，策略不同体现出的思维水平就不同，在呈现学生作品时，教师遵循 “由易到难” 的认知规律和 “化繁为简” 思维发展规律，让学生的思考逐步深入，并趋向问题的本质。同时，利用元认知策略的追问反思，能很好地促进学生思维的发展，培养其理性精神。]

4. 测量长和宽计算面积。

追问： 量的是长宽，怎么就能知道这个长方形的面积呢？

（四）共学（教师引导）

1. 总结认识，深化理解。

梳理方法，复述方法，齐说方法。

[设计意图：“长方形的面积为什么是长乘宽” 是本课的核心问题。有了学生的介绍只能让学生知其表，再通过课件演示，数形结合帮助直观理解，在可视化中让学生理解了二维和三维变化中，长宽和面积的一一对应关系，理解了长方形面积的推导公式，这就是让学生能明其理。最后再通过语言去强化学生的推理思维。]

2. 对比联系、理解本质。

师：刚才我们用了这么多的方法策略了长方形的面积， 这些方法之间有什么联系 呢？

（都是在算里面包含了多少个面积单位。）

[设计意图：在对不同测量方法的对比中，理解变化的是形式，不变的是知识的本质，即都是在计算长方形的面积里包含了多少个面积单位。面积的多少其实质就是度量测量对象里有多少个标准单位。]

3. 类比迁移、解决新知。

师：根据信息，想象出这个长方形中包含多少个面积单位，面 积是多少吗？(课件出示长方形：标有长是 10 厘米，宽是 7 厘米)

师：快速算出这个长方形的面积吗？(课件出示长方形：长 11, 宽 8)

师： (课件出示长方形：长 9，宽 8) 那这个长方形的面积是多少呢？

师：继续往下想，如果让长继续变短，又会变成什么图形？(课件出示：边长 8 厘米的正方形) 它的面积又是多少呢？

师：说说你这样做的道理，数学是要讲道理的。

师：那你能总结出计算正方形面积的方法吗？(板书：正方形的面积 = 边长 x 边长)

[设计意图：通过在变化长方形中探究面积，不仅类比解决了求正方形面积的问题，而且在变化中想像单位面积的多少，能很好地促进学生对量感的精确化发展，有效地促进了学生的量感。]

4. 回顾学习，促进认知

师：同学们，刚才的学习其实就是数学家研究数学的过程。让我们一起来回忆一下吧。先通过各种铺测量出长方形的面积，然后将铺小正方形简化成测长、宽的长度，再想象成铺的样子推算出长乘宽就是小正方形的个数，从而得出长方形的面积 = 长 × 宽。然后利用正方形是特殊长方形的关系，我们又得出正方形的面积 = 边长 × 边长。同学们，是这样的吗？

师：在这个过程中我们用了哪些学习的方法呢？板书：估计、测量、推算

[设计意图: 再次运用元认知策略引导回顾反思，既结构化了学习过程也结构化了学习方法，能很好地促进学生的结构化思维。其中引导用想象推算的方法获得面积也进一步促进了量感的发展。]

三、拓展延伸

（一）巩固应用，解决问题

师：现在，让我们带着刚才的思考和收获，帮小明解决一个困难吧！课件出示问题：他不小心打碎了一块长方形的玻璃，你能帮他求出原来玻璃的面积吗？

（二）重拾问题，探究问题。

还记得在前面的学习中，我们还有一个问题没有解决吗？出示 板书 问题：“ 面积是 6 平方分米，长方形还可以变成？这个问题换一种说话，还可以说成：“长方形面积不变，形状还可以怎么变？”（替换问题）

师：为了研究的方便，我们就把最开始的长方形定成 5×4 的长方形。孩子们大胆想象，面积不变的情况，它还可以变成什么样子的呢？

生：长是 10 厘米，宽是 2 厘米。

师：长方形的长还可能比 10 厘米更长吗？

生：长是 20 厘米，宽是 1 厘米。

师：够大胆，你们能想象它的样子吗？课件揭示。

师：长方形的长还可能比 20 厘米更长吗？

预设：

生 1：不可能比 20 厘米更长，因为宽上摆一行面积单位就不能再少了所以宽最小是 1 厘米，那么长就不可能更长了。

生 2：有可能比 20 厘米长，比 1 小的数还有小数，宽是 0.5，那么长是 40。

师：它说的意思你能懂吗？你能想象吗？

师：长方形的长还可能更长吗？

生 3：......

师：这个长方形的长最长是多长？

……

[设计意图: 还原玻璃的问题旨在培养学生的空间想象和推理能力，发展学生的空间观念。而 “长方形面积不变，形状还可以怎么变？” 的活动则能很好地 让学生体会等积变形的思想方法。在想象面积不变的前提下形状会变化的 “变与不变” 中，有力地促进量感的精细化，发展了学生的量感。同时，还借助数形结合的手段渗透蕴伏了小数和整数乘法的关系，让探究新知的种子自然播种。]

四、回顾梳理，总结提升

师：同学们，学了这节课，你有什么收获吗？

基于度量 发展量感

《长方形的面积》教学设计（终稿）

大邑县子龙街小学 张艺洁

课标解读：

《新课程标准》（2011 版）指出要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感。笔者认为，在 “单位量” 的教学中，数学的建立离不开量感的培养。“量感” 一词最早运用于艺术领域中，而后在数学上，用来表示视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识。笔者认为 “量感” 在数学教学中可以看成学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度与意识，“量感” 的培养和发展更要关注对 “单位量” 的表象感知、直觉判断、参照估测。

《课标（2011 版）》指出：“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。” 这是课标中提出的对于量感的明确要求。

教材分析：

本节课教材的四个问题串设计都是指向图形面积的探究。先是引导学生通过用标准单位的正方形摆直接度量出长方形面积；再用度量长宽的方法探究长度和面积的关系，从而间接度量长方形的面积，得出面积的计算推导公式，最后用类比迁移的方法得出正方形面积的两种度量方法。也就是：教材从度量的角度去探究图形面积的计算，通过度量活动发展学生的量感。

学情分析：

学生在本课学习之前，已经通过丰富的面积比较活动获得对面积的表象，又通过面积单位的学习建立了较为丰富的面积量感。二年级学习的长方形、正方形的特征又为进一步发展学生的量感奠定了基础。同时，学生的思维水平和特点决定了他们在活动时方法不够恰当，缺乏有序性，抽象概括能力和推理能力，应用意识都比较弱，所以在活动中需要老师的引导促进其各种能力的提升，从而促进其量感的发展。

教学目标:

1. 知识与技能：通过不同的度量方法，获得对面积意义的进一步理解，在探究活动中，掌握面积的计算方法。在测量和空间推理中，理解长方形面积与长和宽之间的关系，理解面积公式的推导。

2. 过程与方法：在实验、探究的过程中，培养学生的独立思考、动手操作、空间推理能力，在解决问题的过程中发展学生的量感。

3. 情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学策略: 自主探究，合作交流

教学重难点:

教学重点:  在长方形面积的度量活动中，理解长方形的面积为什么是长乘宽，发展量感。

教学难点: 理解长方形面积公式为什么是长乘宽。

教具学具准备:

学具 ： 长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形纸片，1 平方厘米的小正方形若干，

教具 ：不规则图形，1 平方分米的正方形，长 3 分米、宽 2 分米的长方形，希沃课件。

教学过程:

一、激趣导入

（一）游戏热身

1. 猜一猜，“单位量” 的感知

师：今天老师带来了一个神秘的袋子，里面藏着一些图形，如果你猜对了我就把它送给你，第一个图形它的面积是 1 平方分米。猜猜是什么图形？

生：正方形

师：（出示正方形）猜对了！这个正方形的边长是？

生：1 分米

2. 估一估，发展量感

（1） 师：第二个图形（不规则图形 “Z” 字形），请你估一估它的面积是多大？

生 1：4 平方分米。

师：究竟是不是 4 平方分米？请一个同学来测量一下。

生：操作，叙述：这个图形由 4 个面积是 1 平方分米的正方形组成，所以这个图形的面积是 4 平方分米。

（2） 师：第三个图形（不规则的缺三角形），请你估一估它的面积是多大？

生：3 平方分米，把多余的三角形补到空缺处就是长方形，再用 1 平方分米的面积单位去测量，一共有 3 个就是 3 平方分米。

师：看来，测量图形的面积就是看这个图形里面包含了多少个面积单位。（板书：面积→面积单位总个数）

3. 想一想，发展学生对多维量的感觉

师：最后一个图形，它是一个长方形，它是由 6 个面积是 1 平方分米的正方形拼成的，这个长方形是会什么样子的呢？几行，每行摆几个呢？

生 1：可能摆 2 行，每行 3 个，总共摆了 6 个。

生 2：我认为还有一种，摆 1 行，每行 6 个，一共摆了 6 个，面积也是 6 平方分米。

师：两位同学猜的，你们都同意吗？还有别的可能吗？

师：想一想究竟是第几种呢？

生：是 2 行 3 个的，因为信封小，装不下这样横着的一行 6 个。

师：看来，测量图形的面积就是看这个图形里面包含了多少个面积单位。（板书：面积→面积单位总个数）

[设计意图：猜第一个图形是为了唤起学生对 “单位量” 的感知，“单位量” 是学生量感建立的根基，有了精准的 “单位量”，学生才能进行准确估测；猜第二个图形和第三个图形，采用 “参照法” 和 “单位叠加法”，发展学生对多维量的感觉，引导学生由单一量走向多维量。]

（二）问题导入

师：上周在面积的单元课上，孩子们提出了很多有价值的问题。这节课我们就探讨这个核心问题：“长方形的面积为什么是长乘宽。” 这节课我们就探讨这个核心问题：“长方形的面积为什么是长乘宽。”（PPT 呈现板书）

[设计意图：开门见山提出核心问题，而且是学生提出的问题，能激发学习的深层动机，为开展深度学习活动奠定基础。]

二、活动研究

(一) 首学：自主观察，初步认识

师：今天我们的研究就从这个小长方形开始，这个小长方形的面积有多大呢？先独立思考想一想选哪个面积单位合适？再估一估面积大约是多少？最后选择合适工具来测量。

出示独立思考要求：（课件）

1. 想一想：选哪个面积单位合适？

2. 估一估：面积大约是多少？

3. 量一量：选择合适的工具测量

[设计意图：估测是发展学生量感的重要途径，而对面积单位的大小感知又是进行估测的基础。引导学生经历 “想单位 — 估大小 — 选工具” 的思考，既教给了学生学会如何思考，又促进了学生对量的感知。]

（二） 互学：小组交流，丰富认识

师：接下来，小组合作测量出长方形的面积。

学习要求：（课件）

1. 组长分工，人人参与。

2. 依次交流首学内容。

3. 做好汇报准备。

巡回指导，收集典型素材：全铺的、半铺的.....

[设计意图：由估测到借助工具的测量能够促进学生的量感由粗糙到精细的发展。]

（三） 群学：全班交流，完善认识

1. 组 1 展示交流 “全铺” 测量。(实物投影)

2. 组 1 展 示交流 “半铺” 测量。

小结：不用摆满，通过想像和推导，我们也可以知道长方形里有多少个面积单位。比起铺满，这种方法更？（巧妙、简单）。你们还有没有别的更简单巧妙的方法呢？

3. 只用一个小正方形测量。

师：大家明白这种方法了吗？ 你是怎么想到这种方法的呢？（受前面启发：既然可以各摆一排，那么还可以用更少的正方形吗？）

小结：真是会学习的孩子！学习就是这样：先听懂别人的想法，然后再进一步想，还有没有别的方法呢？还有没有更简单巧妙的方法呢？我们经常这样想，就会让自己变得越来越智慧。

4. 测量长和宽计算面积。

追问： 量的是长宽，怎么就能知道这个长方形的面积呢？

[设计意图：用单位面积进行测量是获得面积大小的直接经验，在测量的过程中，策略不同体现出的思维水平就不同，在呈现学生作品时，教师遵循 “由易到难” 的认知规律和 “化繁为简” 思维发展规律，让学生的思考逐步深入，并趋向问题的本质。同时，利用元认知策略的追问反思，能很好地促进学生思维的发展，培养其理性精神。]

（四） 共学：师生对话，把握本质

1. 总结认识，深化理解。

梳理方法，复述方法，齐说方法。

2. 对比联系，理解本质。

师：刚才我们用了这么多的方法策略了长方形的面积， 这些方法之间有什么联系 呢？

（都是在算里面包含了多少个面积单位。）

3. 归纳长方形的面积公式

师：再看看这个长方形，一个小正方形也没有你能求出它的面积吗？

生：4x7=28 平方厘米

师：谁能从测量的角度解释一下算式的意思？

生：测出的长表示一行有几个，测出的宽表示有几行，乘起来表示总共有多少个面积单位。

师：第三个长方形的面积，有谁能快速的得到它的面积呢？

生：5x9=45 平方厘米，测出的长 9 厘米表示一行有 9 个，测出的宽表示有几行，乘起来表示总共有多少个面积单位。

师：为了方便观察，老师把刚才研究的三个长方形的相关数据整理到表格里面，你能根据表格的内容总结出长方形面积的计算方法吗？

生：长方形的面积等于长 × 宽

师：为什么长度 × 长度就是面积了呢？

生：长是几厘米就对应着每行几个，宽是几厘米就对应着放几行，把每行的个数和行数乘起来就可以求出长方形的面积了。

板书：长方形的面积 = 长 × 宽

4. 类比迁移，推理正方形的面积。

师：它的面积又是多少呢？算式是？

生： 8×10=80 平方厘米。(课件出示算式)

师：如果让长继续变短， 这个长方形的面积是多少呢？

生： 8×9=72 平方厘米。(课件出示算式)

师：继续往下想，如果让长继续变短，又会变成什么图形？它的面积又是多少呢？

生：正方形，8×8=64 平方厘米。（课件出示算式)

师：你能总结出计算正方形面积的方法吗？

生：长方形面积 = 长 × 宽，长和宽相等就变成边长 × 边长了。

生：正方形是特殊的长方形，长和宽相等，所以正方形的面积 = 边长 × 边长

(板书：正方形的面积 = 边长 × 边长)

师：你真善于联想和推理，根据长方形面积计算的方法，类推出了正方形面积计算的方法。(板书：正方形面积 = 边长 × 边长)

5.PPT 回顾整理

(出示 ppt）与学生一起梳理长方体正方体面积的推导过程。

师：测量长度就是看长度里分别能摆放多少个面积单位，这就很好地回答了我们在单元课上提出的问题：为什么长方形的面积 = 长乘宽

[设计意图：“长方形的面积为什么是长乘宽” 是本课的核心问题，在对不同测量方法的对比中，理解变化的是形式，不变的是知识的本质，即都是在计算长方形的面积里包含了多少个面积单位，面积的多少其实质就是度量测量对象里有多少个标准单位。通过数形结合帮助学生直观理解长、宽和面积的对应关系，在一维和二维的转换中，让量感可视化。]

三、拓展延伸

（一）巩固应用，扎实 “量感” 的意义应用

师：现在，让我们带着刚才的思考和收获，帮小明解决一个困难吧！课件出示问题：他不小心打碎了一块长方形的玻璃，你能帮他求出原来玻璃的面积吗？

（二）拓展延伸，强化学生的 “量感” 内化

师：智慧老爷爷家里有这样一个长方形你知道它的面积吗？

生：5×4=20 平方厘米。(课件出示算式)

师：你能想象出每行摆几个？摆了几行吗？

生：每行摆 5 个，摆了 4 行。

师：智慧老爷爷家里还有一个长方形面积也是 20 平方厘米，这个长方形长和宽还可能是？

生：长是 10 厘米，宽是 2 厘米。

师：长方形的长还可能比 10 厘米更长吗？

生：长是 20 厘米，宽是 1 厘米。

师：长方形的长还可能比 20 厘米更长吗？

预设：

生 1：不可能比 20 厘米更长，因为宽上摆一行面积单位就不能再少了所以宽最小是 1 厘米，那么长就不可能更长了。

生 2：有可能比 20 厘米长，比 1 小的数还有小数，宽是 0.5，那么长是 40。

师：长方形的长还可能更长吗？

师：这个长方形的长最长是多长？如果一直分下去，长就可能是无限长。

[设计意图: 还原玻璃的问题旨在培养学生的空间想象和推理能力，发展学生的空间观念。而 “长方形面积不变，形状还可以怎么变？” 的活动则能很好地 让学生体会等积变形的思想方法。在想象面积不变的前提下形状会变化的 “变与不变” 中，有力地促进量感的精细化，发展了学生的量感。同时，还借助数形结合的手段渗透蕴伏了小数和整数乘法的关系，让探究新知的种子自然播种。]

四、回顾梳理，总结提升

1. 知识结构化

2. 总结：有什么收获吗？

五、板书设计

活动综述

非常荣幸能参加本次基地教学设计与课堂展示活动，感谢新世纪小学数学提供的良好平台，让我们对 “量感” 有了更深刻的理解，大赛历经两个月，纵观教学设计与课堂展示活动的全过程，感慨多多。本次活动的开展，为小学数学教师搭建了彰显个性、展示自我的平台，不仅提升了教师数学素养和教学技能，还加强数学团队间的教学经验交流，促进了教学教研深入有效地开展。本次大赛活动内容丰富，形式新颖，教学设计、课堂教学实录、教研过程、答辩，大赛设计内容涵盖了一个好的数学教师应具备的综合素养。对此次比赛我们的感悟是经历一次，成长一次，收获一次。