新世纪小学数学论坛
探索、发现数学的乐趣
现在注册
已注册用户请  登录
主题样式选择
默认主题样式 ✅
知乎主题样式 
朱祁莹
新世纪小学数学论坛  ›  展示大赛-2021

【2021春】 广东深圳杨征名师工作室 朱祁莹 六下《圆锥的体积》

  •  
  •  
    朱祁莹 · 1年前 · 257 次点击 
    这是一个创建于 520 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    尊敬的各位专家、各位老师:大家好!我是来自广东深圳杨征名师工作室的朱祁莹,非常荣幸能够参加第十六届教学设计与课堂展示活动,同时非常感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导,为广大一线教师搭建展示、交流的平台!接下来我将与我们团队的伙伴张稀特、孙碧莹、卢昕怡一起结合新世纪小学数学 3.0 微课,紧紧围绕 “发展学生的量感” 出发,对本节课进行线上资源与线下教学的混合式学习探索,设计出本次活动的研讨课例:北师大版六年级下册第一单元《圆锥的体积》。希望能和大家相互交流学习,也希望各位专家和同仁们提出宝贵的意见和建议,多多指导,我们团队将全力以赴,不断反思并完善这节课,谢谢!

    本贴主要内容导览:

    【教材图片】 https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_74003

    【选课思考】 https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_74005

    【教学设计(一稿)】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_74010

    【一稿教学反思】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_95632

    【教学设计(二稿)】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96408

    【二稿试教照片】 https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96649

    【二稿教学反思】 https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96654

    【教学设计(三稿)】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96660

    【三稿试教照片】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96666

    【三稿教学反思】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96672

    【教学设计(四稿)】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96717

    【四稿试教照片】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96726

    【四稿教学反思】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96727

    【教学设计(五稿)】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96729

    【五稿试教照片】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96756

    【五稿教学反思】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96757

    【教学设计(终稿)】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96778

    【录课照片】https://bbs.xsj21.com/t/1773#r_96781

    【教学录像课】 https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzNzg1NTQ2MA==.html

    257 次点击  ∙  1 人收藏  
      Tweet Weibo 忽略主题 
    233 条回复   2021-09-07 15:09:04 +08:00
    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【教材图片】 1.jpg

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【选课思考】

    看到活动通知,首先我们团队进行了多次认真的研讨,大家决定首先必须切入活动 “发展学生量感的学习方式探索” 主题,然后挑选合适的课题,怎样在体验中获得对 “量” 的独特感受,发展学生的 “量感”,经过多次研讨,反复甄选,我们选择了《圆锥的体积》这节课,下面我来详细阐述我们团队的选课思考:

    一、量感概念及解读

    所谓 “量感”,是指一个人对大小、多少、长短、轻重等量的形态的感性认知,是一个人借助视觉、触觉等感官对量的感知、把握。“量感” 对发展学生思维能力、问题解决能力等都具有重要意义和价值,而在 “量感” 的建立、发展和提升的过程中,估测起着至关重要的作用。《数学课程标准(2011 年版)》强调,估测有助于学生理解测量的特征和过程,并获得对度量单位大小的认识,量感的培养有助于学生理解量的概念、体会量的大小,加强对于数量的感知,同时也可以提高学生的估算、估测能力。对比分析不同版本的教材发现,在长度、面积、体积单位内容中教材均增加了让学生感知体验、活动、估测的内容,意在借助图形直观与具体实际操作,帮助学生理解量的概念,体会量的大小。因此,培育学生 “量感”,是 “核心素养” 时代背景下数学教学的应然追求。

    二、选课题内容

    “量”(liàng)起源于 “量”(liáng)。培育学生的 “量感” 必须让学生充分地 “感量”。只有丰富学生的感知,丰厚学生的感性经验,才能敏锐学生对 “量” 的直觉,生成学生的 “量感”。基于这个思考,我们首先确定了在 “几何与图形” 领域里选择,接着选择了体积这个模块,而六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》中的 “圆锥的体积” 一课是学生第 2 次接触包含曲面的立体图形的体积探索,尽管有圆柱体积计算方法为基础,但立体图形的体积变化的想象相对比较困难,所以对学生来说,要形成 “圆锥体积计算方法” 的猜想并把原因弄明白也是比较困难的。教学过程中,提供充分的操作和实验的材料,鼓励学生用不同的方法和学具去验证或说明自己的猜想。在操作中,学生有了更多直观体验,“量”(liàng) 在 “量” (liáng)中感悟,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感;其次本节课中的实验操作更具探究意义和价值,聚焦 “量” 的本质,以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感,使量感的培养变得更加真实和形象。因此我们选择了这节课,并围绕本届网络教研主题 —— “发展学生 “量感” 的学习方式探索” 展开。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【学情分析】

    在学习《圆锥体积》之前,学生已经学会推导圆柱体积公式,认识了圆锥的特征,有了一些推导体积公式的方法,具备了一定的空间观念和学习的方法,能够把新知识与旧知识建立起联系,解决实际问题。圆锥体也是生活中常见的物体的形状,所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手,通过自主、合作、动手操作探究知识,这样符合小学生认知事物的规律。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【教学设计(一稿)】

    教学目标

    1、理解并掌握圆锥的体积公式,能够正确运用公式计算圆锥的体积,解决生活中的一些实际问题。

    2、通过观察、猜测、实验、验证的科学探究过程,在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。

    3、增强自主探究新知的意识,体验学习数学学习价值,发展数学思考能力;培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。

    教学重点

    参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

    教学难点

    正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

    教具

    空心圆锥、圆柱各若干个,沙(水)、直尺。

    教学设计

    (一)创设情境,激趣导入

    炎炎夏日,父母给了小经和小玉一些零用钱去 “商场超市” 的冷饮专柜买冰淇淋,圆锥形的冰淇淋标价是 1.5 元,圆柱形的标价 3 元,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。小明说:“你看这圆柱形的多大啊肯定要吃多的”,小强说:“同样 3 元我能吃两个圆锥形的冰淇淋,不比你吃得多吗?” 同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?(图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的)

    ( 学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)

    ①说说猜想的依据。

    ②你准备怎样来验证你的猜想?

    看来不少同学都有自己想法了,那么我们就利用手边的工具和材料来进行实验验证。

    (二)探究新知,实验操作

    师:在实验开始之前你有什么想要提醒同学们在操作过程中需要注意的事项?

    生 1:①将圆锥装满沙后,用尺子或笔等工具将杯口的沙抹平

    生 2:②要将圆柱装满

    生 3:③在倾倒沙子的过程中动作要缓慢平稳,以免洒到外面产生误差

    师:你们都特别了不起,还提出了这么多需要注意的点,这些注意事项都能帮助我们在实验中减小误差,提高实验的科学性以及严谨性。现在就请大家小组内根据同学们总结出的注意事项以及任务要求分工合作,并完成记录实验报告单(限时 10 分钟,计时器)记录好的小组请组长将你们组的结果迅速写到黑板上。

    【设计意图:明确实验的方向,减少误差,提高实验的合理性、科学性、严谨性;带领学生明确实验要求及注意事项,以便快速进行组内的分工合作,并在指定的时间内顺利完成实验任务。】

    学生分 8 组操作实验,教师巡回指导。{沙子、米、圆锥、与圆锥等底等高的圆柱(1 号)、与圆锥等底不等高的圆柱(2 号)、与圆锥等高不等底的圆柱(3 号)、与圆锥高底均不等的圆柱(4 号)}

    师:好了,8 个小组都已经得出了自己的实验结果及结论,仔细观察全部小组的实验数据,你有什么发现?

    生:我发现一个特殊情况,在1号圆柱那一栏,差不多都是3次。

    师:为什么是 “差不多”?

    生:可能是装沙子的时候会有误差吧?有的组装得满些,有的组装得浅些.所以会出现比3次多一点或者少一点的情况。

    师:有道理!那为什么都差不多是3次呢?会不会每组圆柱和圆锥都是一样大的,请小组长举起来让大家看看。

    生:有的组大一些,有的组小一些,但是我发现都有一个共同的特点,每一组的圆柱和圆锥地面大小是一样的,高也是一样的。说明在等底等高的情况下,大号的也是3倍的关系,小号的也是3倍的关系.

    师:大家说得挺好的,让我们再看看另外三种实验数据。

    生:另外三种情况数据相差比较大,找不出任何规律。

    师:(指着最大的和最小的两个数):这两个数据是哪两个组得出的,也举起对应的圆锥和圆柱给大家看看。

    生:圆锥和圆柱的体积看起来相差特别大的,数据就很大,体积看起来相差不大的,得出来的数据就比较小。

    结论 1:圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一

    结论 2:等底不等高的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积是 ……

    结论 3:等高不等底的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积是 ……

    结论 4: 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍。

    结论 5: 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。

    师:从以上讨论你们有什么发现?

    生:我发现圆锥体积等于圆柱体积的 1/3

    (师板书)圆锥体积=圆柱体积的 1/3,同时追问:大家同意吗?

    生:等底等高的圆柱.

    追问:为什么要加 “等底等高”?

    生:从实验来看,不是所有情况下的圆柱和圆锥都是3倍的关系,只有 “等底等高” 这个前提条件下才有这样的关系。

    设计意图:学生的汇报要求在教师的引导下涉及三个方面:①在等底等高的情況下,3 次装满 (老师要特意带领学生展示任意几个小组的等底等高的圆柱和圆锥,向学生示意大小不一,让学生明白无论大小,只要在特定的情况下就能得出相同的数据:3 次装满):②在另外三种情况下的数据没有规律 (特意展示数据相差较大的两个小组的圆柱和圆锥,让学生明白,无论大小,只要不符合 “等底等高”,是很难有 “3 次装满” 这样的情况发生),同时感受实验数据的随机性,发现在这些看似纷繁复杂的数据中得出的结论却是唯一的,验证了实验方法的正确性;③圆锥的体积公式。(根据学生的汇报教师在黑板上板书:圆锥体积 = 等底等高的圆柱体积的 1/3 时在根据学生的回答板书公式的时候,特意放大学生的疏忽,在黑板上留空引起全班学生的注意,意在告诉学生 “等底等高” 是这个结论的必要条件,是非常重要的.) 只有从这三个方面来引导学生,这个实验才算完满,才能从正、反两方面来说明结论的正确性,符合实验的科学性和严谨性】
    师: 同学们总结的太到位了,但是数学学习可不能只停留在动手操作上,你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀,老师想给大家提个更高的要求,能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式?同桌之间讨论并完成实验单。

    生:V=1/3Sh

    (师板书) 并提问:如果有同学在用这个公式的时候 不小心忘了 “1/3”,会是什么情况?

    生:那就是圆柱的体积了

    师:看得出来,大家都对刚才的实验很有成就感!老师利用专业的几何软件也模拟了刚刚同学们的实验过程,想不想看一看?【播放软件动画、演示用水验证视频】

    【设计意图:得出实验结论后,又用专业软件以及技术视频重现实验过程,以便帮学生梳理、明晰思路,加深印象,增加实验结论的可信度】

    (三)知识运用、解决问题

    师:小经和小玉测量出两个冰淇淋底面的直径是 6 厘米,高是 15 厘米,你能帮他们鉴定到底买哪个冰淇淋更划算吗?

    (四)总结归纳、拓展提升

    谈谈这节课你有什么收获?

    杨征
    杨征1年前

    在各处找等底不等高,等高不等底的圆柱与圆锥的教具,找了许久,却发现,均没有。怎么办?是改设计,还是继续想办法解决教具问题?

    杨征
    杨征1年前

    还有一个问题,在第一个实验探究,是全班同学一起集中精力来解决等底等高圆柱与圆锥体积关系的问题,还是如设计中所展示,同步解决等底等高,等底不等高,等高不等底三类体积的关系?如果同步解决,对圆锥体积的推导会不会有所误区,没有实验研究等底等高类别的小组,会不会无法建构正确模型?

    szlcls2001
    szlcls20011年前

    大多数学生如果没有事先听说等底等高圆柱与圆锥的体积是 3:1,应该会受等底等高的长方形和三角形关系的影响,认为等底等高圆柱与圆锥的体积是 2:1。我们在课堂上应该放手让学生充分地猜想并且亲手验证的自己的猜想。所以朱老师的设计是:想让学生根据自己的意愿选择实验的学具。汇报时,先让选择 “等底等高圆柱和圆锥” 的小组进行汇报,再让选择不同数据的小组汇报实验结果,对比 “等底等高” 的实验结果,能更加清晰地验证之前的猜想。

    szlcls2001
    szlcls20011年前

    建议 4 位参赛老师用问卷星对学生进行前测,了解学生的已有知识基础以及真实的想法。

    杨征
    杨征1年前

    是的,可以用前测的方法了解学生已有的知识基础与这个知识点现有的数学理论基础,毕竟,学生目前所有知识水平不容小觊。

    杨征
    杨征1年前

    还有,是否能再设计一个逆向实验?从圆柱体容器里往圆锥体容器里倒水?

    zhangxite
    zhangxite1年前

    对于要理解圆锥的体积的课程,应当需要学生去动手操作,在课堂里给学生大量的时间去自我感受,感受自己动手得到的反馈,验证自己的猜想是否正确,也去感受其他同学动手操作带来的不同的结论,在不同想法中碰撞,想一想别人的方法是否正确,是否更好,是否值得学习与改进?另外培养学生的量感,感受体积在生活中具体的大小,也让学生去真实感受圆锥的体积公式的推导过程,直观感受和理解 1/2 和 1/3 的差异。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    在活动延伸方面,活动延伸可以留下如下问题: 怎样制作圆锥体 " 求圆锥体的表面积教材中没有提出要求,扇形的面积已删去不学。作为实践操作活动,应该给他们机会,设置悬念让他们想办法,动手试试看,这有助于学生智能的开发。通过展开圆锥体模型,学生很容易发现圆锥体是一个扇形和一个圆组成的,并且扇形的弧长和圆的周长相等,圆锥的高低不但与扇形的半径有关,还与圆心角的大小有关。这样渗透了 “破” 与 “立”、“变” 与 “不变” 的辩证思想,一举多得,无疑拓展了学生的知识面。如能制作一组等底等高的圆柱体和圆锥体,同学们一定会有所悟。我认为在实践活动中,学生能操作的教师不替代,学生能实践的教师不示范,学生能发现的教师不暗示。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    在教学中是否会有这种疑惑:我们各小组用圆锥形杯子倒了 3 次都没有把圆柱形杯子倒满,圆柱的体积是不是比和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍大一些呢?” 在这里,理论上圆柱的体积确实是和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍,所以, 教师会要求学生考虑实际测量产生的误差,但是在前面圆周率教学的操作中,教师要求学生保留测量中小数点后面的部分。同样是操作,在不同的情形下,却有不一样的处理,这会让学生无所适从。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    重要的是,教师要让学生认识到通过实验获得的数量关系主要是感性认识,因此,在教学中要学生铺垫如何通过推理获得准确的数量关系。

    卢昕怡
    卢昕怡1年前

    学习圆锥的已有知识经验是圆柱。学生在圆柱的体积计算公式推导过程中积累的是切拼的经验,而不是等底等高的圆柱与圆锥体积关系联结的经验,可能学生会有这样的疑问:为什么圆锥不能像圆柱一样通过切拼转化。其次不管哪一种实验方法,在实验的过程中都难免会造成一些误差,导致结果的偏差。

    杨征
    杨征1年前

    怎样在探究过程中,渗透数学思想?又怎样将直观的感性认识上升到数学本质的推理呢?

    杨征
    杨征1年前

    教师设计怎样的问题,才能促使孩子更深层次地思考?

    杨征
    杨征1年前

    教师设计怎样的问题,才能促使孩子更深层次地思考?

    sunbiying
    sunbiying1年前

    建议以趣味问题延伸学生的思考,符合小学生心理特征,不仅 使他们在玩耍中提高了自己运用知识解决问题的能力,事实上也有效地减轻了学生的课业负担, 顺应了素质教育的潮流。

    sunbiying
    sunbiying1年前

    《新课标》指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在小学高年级数学课堂上,往往结合教学内容,有目的、有计划地训练学生的 “说”,借以提高学生的数学思维能力。在指导学生动手操作时,要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程,表述获取知识的思维过程,把动手操作、动脑理解、动口 表达有机地结合起来,让操作与思维联系起来,让操作成为培养学生敢说意识的源泉。这样,才能让新知识在 学生操作中产生,让敢说意识在操作中萌发。

    szlcls2001
    szlcls20011年前

    量感从核心素养角度去理解理解,应该包含了三个层面。第一个层面将量感作为与量相关的知识的学习中 “顿” 悟的过程。数源于数,量则源于量。将学生对数量的感悟和体验称为量感。特指个体通过视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉,也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。第二个层面认为量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断,或用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的推测和估计。特指对量的敏感程度。第三个层面将量感的发展作为学生数学核心素养的提升和完善。体现了全人发展理念。在具体的教学中需要我们关注对具体量的深度体验,单位量的丰富感知,叠加量的有效感悟。

    szlcls2001
    szlcls20011年前

    对于 “长度单位的认识”、“面积的认识”、“体积的认识” 这一类课,在具体的教学中需要我们关注对具体量的深度体验,单位量的丰富感知,叠加量的有效感悟。对于 “圆锥的体积” 教学重点反而不似以上常见的 “度量” 类课型,应该帮助学生建立圆柱与圆锥体积之间的关联,清楚知道这种关联的本质,而不是简单地知道等底等高的圆柱与圆锥的体积比为 3:1.

    阳哲英
    阳哲英1年前

    为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系, 朱老师先让学生大胆猜想,然后提供给实验材料,让学生根据材料,通过小组交流共同设计实验来验证自己的猜想。这样的教学设计,为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、猜测、实验、验证、推理等数学探究活动,同时让学生亲身经历数学知识的 “再发现”、“再创造” 过程,调动学生的学习主动性和积极性,在学知识的过程中既发展了空间观念,又培养了能力。

    阳哲英
    阳哲英1年前

    在本课教学中,要减少学生的疑惑,有以下两个主要途径:

    (1)教师可以在教学中提高模拟实验的精确程度,尽量减小误差。

    ①教师课前认真准备模拟实验所用的教具,提前做几次模拟实验,改进实验细节,尽力避免实验过程中产生较大误差,保证有利于获得接近演绎推理的结果。课堂上,教师用提前实验获得的改进经验指导课堂上学生的模拟实验,可以有效提高学生模拟实验结果的精确性。

    ②教师在指导学生进行模拟实验时,及时指出哪些操作不当会引起差错, 哪些操作可以帮助提升实验结果的准确性。

    (2)要帮助学生建立起这样一种意识,即误差总是客观存在的,并不一定完全服从于教师所教授的数学规律,发现问题、提出质疑并找到引起误差的原因同等重要。

    leilin
    leilin1年前

    学生活泼好动,好奇心和求知欲都较强,朱老师创设有趣的情境 —— 买冰淇淋,激发学生学习兴趣,让学生愉悦的参与新课的学习,好的开始是成功的一半,后面的活动有利于学生直观感受,积累直接经验,建立体积的 “量感”,值得我们学习。

    郭宝义
    郭宝义1年前

    “计量单位的认识和实际问题有紧密的联系,需要在现实情境中引入,在解决实际问题的过程中加以理解和掌握。” 量与计量的学习,是发展学生量感的重要内容。教学中,要重视数学实践活动对培养 “量感” 的作用;重视学生经历标准单位形成过程的活动设计;重视估测对 “量感” 培养的价值。

    黑龙江大庆肇源吴艳秋
    黑龙江大庆肇源吴艳秋1年前

    培养学生量感的教学中,注重引导学生经历对物体的观察、体验和探究,为学生定制 “量感” 培养的有效策略,量感,由量的积累形成感。

    changwei
    changwei1年前

    本节课老师鼓励学生用不同的方法和学具去验证或说明自己的猜想。在操作中,学生有了更多直观体验,“量” 在 “量” 中感悟,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感。

    zqy@123
    zqy@1231年前

    朱老师在教学过程中,提供充分的操作和实验的素材,鼓励学生用不同的方法和学具去验证或说明自己的猜想。在操作中,让学生有了更多直观体验,“量”(liàng) 在 “量” (liáng)中感悟,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感。

    35773645
    357736451年前

    朱老师鼓励学生用不同的方法和学具去验证或说明自己的猜想。在操作中,学生有了更多直观体验,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感;其次本节课中的实验操作更具探究意义和价值,聚焦 “量” 的本质,以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感,使量感的培养变得更加真实和形象。

    王秀佳
    王秀佳1年前

    体积计算公式推导过程中积累的是切拼的经验,而不是等底等高的圆柱与圆锥体积关系联结的经验,可能学生会有这样的疑问:为什么圆锥不能像圆柱一样通过切拼转化。其次不管哪一种实验方法,在实验的过程中都难免会造成一些误差,导致结果的偏差。

    李婷
    李婷1年前

    教师让学生通过动手实践,在操作中,学生有了更多直观体验,“量” 起源于 “量” 只有丰富学生感知,丰富学生感性经验,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感。

    刘立娟
    刘立娟1年前

    朱老师在探究新知,实验操作环节,首先明确实验的方向,减少误差,提高实验的合理性、科学性、严谨性;带领学生明确实验要求及注意事项,以便快速进行组内的分工合作,在指定的时间内顺利完成实验任务。这样设计很合理。

    温冬雪
    温冬雪1年前

    朱老师在设计《圆锥的体积》这课时,让学生通过实验操作活动体验 “量”,形成 “感”。让学生形成良好的 “量感”,课堂上应该尽量引导学生参与实践操作活动,动手实验能调动学生的积极性,激发学生的学习兴趣,本节课让学生在实验活动中充分地体验 “量”,在体验中发展学生对 “量” 的切生感受,促进了量感的建立与发展。

    sym
    sym1年前

    课堂中朱老师以实验为主线,让学生通过动手操作,用眼观察,动脑思考,多种感官一起参与活动,由直观到抽象,层层深入,探索发现圆锥的体积计算方法。

    Teacher_zhang
    Teacher_zhang1年前

    朱老师在设计《圆锥的体积》这课时,让学生通过实验操作活动体验 “量”,形成 “感”。圆锥体是生活中常见的物体的形状,所以在教学时引导从学生的生活实际和已有的知识经验入手,通过自主、合作、动手操作探究知识,这样符合小学生认知事物的规律。

    张慧叶
    张慧叶1年前

    数学课程标准指出,要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课很好地体现了这一理念,教师在教学时充分展现了概念的生成过程,不仅要让学生学习数学的一些现成结果,还要让学生经历数学知识形成的过程。

    tf12343
    tf123431年前

    本节课数学结论是在实验中得到论证的。但此实验有不足之处:若圆锥和圆柱不等底等高,但这并不意味着圆锥和圆柱的体积不存在相应的关系。所以如何避免这样的问题,是我们在教学时要注意的,教师要提前预设处理好。

    @苗春丽
    @苗春丽1年前

    朱老师鼓励学生用不同的方法和学具去验证或说明自己的猜想。在操作中,学生有了更多直观体验,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感;其次本节课中的实验操作更具探究意义和价值,聚焦 “量” 的本质,以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感,使量感的培养变得更加真实和形象。本节课数学结论是在实验中得到论证的。但此实验有不足之处:若圆锥和圆柱不等底等高,但这并不意味着圆锥和圆柱的体积不存在相应的关系。所以如何避免这样的问题,是我们在教学时要注意的,教师要提前预设处理好。

    haoxiuhua123456
    haoxiuhua1234561年前

    本课重点是探究并掌握圆锥的体积公式,能够正确运用公式计算圆锥的体积,解决生活中的一些实际问题。教师在设计时创设了生动的故事情境,调动了学生学习的积极性,在探究的过程中重视学生的自主观察、实践、分析理解能力的培养,学生在实际测量过程中发展了关于体积的量感,本科的设计值得我们学习。

    姜羽秋
    姜羽秋1年前

    通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感;其次本节课中的实验操作更具探究意义和价值,聚焦 “量” 的本质,以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感,使量感的培养变得更加真实和形象。让学生通过实验操作活动体验 “量”,形成 “感”。圆锥体是生活中常见的物体的形状,所以在教学时引导从学生的生活实际和已有的知识经验入手,通过自主、合作、动手操作探究知识,这样符合小学生认知事物的规律。

    李百凤
    李百凤1年前

    教学中,注重引导学生经历对物体的观察、体验和探究,为学生定制 “量感” 培养的有效策略,量感,由量的积累形成感。

    rym130920
    rym1309201年前

    本节课以实验目的为主线,让学生小组合作,通过动手操作,多种感官一起参与活动,由直观到抽象,探索出圆锥体积公式的由来,从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式,培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念。

    shenyanjia
    shenyanjia1年前

    这样的教学设计,为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、猜测、实验、验证、推理等数学探究活动,同时让学生亲身经历数学知识的 “再发现”、“再创造” 过程,调动学生的学习主动性和积极性,在学知识的过程中既发展了空间观念,又培养了能力。

    shenyanjia
    shenyanjia1年前

    “计量单位的认识和实际问题有紧密的联系,需要在现实情境中引入,在解决实际问题的过程中加以理解和掌握。” 量与计量的学习,是发展学生量感的重要内容。教学中,要重视数学实践活动对培养 “量感” 的作用;重视学生经历标准单位形成过程的活动设计;重视估测对 “量感” 培养的价值。

    shenyanjia
    shenyanjia1年前

    朱老师鼓励学生用不同的方法和学具去验证或说明自己的猜想。在操作中,学生有了更多直观体验,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感;其次本节课中的实验操作更具探究意义和价值,聚焦 “量” 的本质,以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感,使量感的培养变得更加真实和形象。

    曹玲
    曹玲1年前

    朱老师创设有趣的情境, —— 买冰淇淋,利用学生学习熟悉的情境,激发学生学习兴趣。借助动手操作,体会等底等高圆柱体积与圆锥体积的关系。借助几何直观培养学生空间观念。比较两者的关系,培养学生量感。

    四川成都叶
    四川成都叶1年前

    朱老师设计的装沙活动能很好的反应圆锥体积和圆柱体积之间的倍数关系,这种在实际操作能 更好的发挥学生学习的主动性,使数学学习体验感增强,同时也在无形中培养了学生的量感。

    liutong
    liutong1年前

    本节课通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感

    liutong
    liutong1年前

    本节课中的实验操作更具探究意义和价值,聚焦 “量” 的本质,以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感,使量感的培养变得更加真实和形象

    197785wyp
    197785wyp1年前

    教师让学生通过动手实践,在操作中,学生有了更多直观体验,“量” 起源于 “量” 只有丰富学生感知,丰富学生感性经验,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感。

    姚晓娜
    姚晓娜1年前

    数学来源于生活,课堂初始,创设学生喜闻乐见的生活情境,充分调动了学生的学习兴趣,激发求知欲,为后面的学习埋下伏笔。实验操作之前,明确实验方向,提高实验的严谨性。个人认为学生只需要通过实验操作等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系,对于高和底至少有一个不相等的情况,根据学生的认知水平,通过分析、讨论、补充、辩论,即可明确它们之间的关系。

    刘苗
    刘苗1年前

    教学中,让学生通过动手实践,在操作中,学生有了更多直观体验,“量” 起源于 “量” 只有丰富学生感知,丰富学生感性经验,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,注重引导学生经历对物体的观察、体验和探究,为学生定制 “量感” 培养的有效策略。

    刘苗
    刘苗1年前

    本课重点是探究并掌握圆锥的体积公式,能够正确运用公式计算圆锥的体积,解决生活中的一些实际问题。教师在设计时创设了生动的故事情境,调动了学生学习的积极性,本科的设计值得我们学习。

    lihong123
    lihong1231年前

    在探究圆锥体积计算方法的操作过程中,朱老师把动手的主动权交给了学生,让学生动手实践,自主探索,合作交流,主动地获取知识。本课最大的亮点就是:
    1. 让学生亲身经历圆锥体积计算公式的推导过程,弄清来龙去脉。 2. 在教学中,设置分组实验让学生通过自己的亲身实践,亲自动手,亲身体会圆柱与圆锥体积之间的关系,这样利于培养学生自主探索,与同学之间合作学习,共同解决问题的能力。 我有自己的一点想法,就是先让学生去猜想,然后去做实验验证,即 “猜想 --- 验证 --- 结论” 这一学习过程,这只是我的一点思考,仅供参考。

    wdm6666
    wdm66661年前

    学生是学习的主体,在认识圆锥体积的设计中,教师始终把学生放在主体地位,将主动探究权交给学生,让学生在实验操作活动中得到更多直观体验,从而达到 “量”(liàng) 在 “量” (liáng)中感悟,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养了量感;本节课是在圆柱的体积基础之上学习的,那么在课堂中让孩子经历猜测 —— 验证的过程,再得出结论的学习过程。这样有利于高年级学生积累活动经验,领悟数学基本思想。

    离崖
    离崖1年前

    动手操作,用眼睛观察,动脑筋思考,多种感官一起参与活动,由直观到抽象,层层深入,探索出圆锥体积公式的由来,从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式,培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念。

    四川成都文庆利
    四川成都文庆利1年前

    情境引入,紧扣主题,激发学生探索的热情。注重学生的合作和操作体验,层层引导,突出 “等底等高” 是探索规律的前提,最后通过实验操作量出圆锥的体积,得出公式。最后又回扣引入的题目进行应用,设计合理有趣。亮点是突破了我们常规教学直接呈现的等底等高的学具,而是开放性的给出了等底等高,等底不等高,等高不等底三类体积的情况,通过对比实验结果,从而建构模型。

    成都龙泉陈昌伦工作室谢玲琳
    成都龙泉陈昌伦工作室谢玲琳1年前

    本课重点是探究并掌握圆锥的体积公式,能够正确运用公式计算圆锥的体积,难点是正确运用。要让学生充分操作,去理解圆锥的体积公式。

    山西运城刘晨霞
    山西运城刘晨霞1年前

    我觉得同底同高的圆锥和圆柱,一般同学都会猜圆柱大(因为直观),但是一个圆柱等于几个同底同高的圆锥大部分学生是不知道的,这也是我们探究圆锥体积必然要经历的过程,所以教师可以先做一些课堂前测,探究的问题可以变成探究一个圆柱等于几个同底同高的圆锥体积。有了目的性,当孩子们发现是 3 倍关系时,会记得更牢。中间让学生实验的设计非常好,实验就是反复验证才能得出结论的,锻炼了学生的动手能力,也发展了空间思维。

    顺帆
    顺帆1年前

    对于要理解圆锥的体积的课程,应当需要学生去动手操作,在课堂里给学生大量的时间去自我感受,感受自己动手得到的反馈,验证自己的猜想是否正确,也去感受其他同学动手操作带来的不同的结论,在不同想法中碰撞,想一想别人的方法是否正确,是否更好,是否值得学习与改进?

    lantian
    lantian1年前

    本节课买那种冰激凌的情境非常符合孩子的年龄特征,也非常贴合实际生活,从情境引出的问题,能够有效的激发学生学习该堂课的兴趣以及参与度。

    马婷婷
    马婷婷1年前

    圆锥的体积这节课我认为很难讲解,从一维到二维再到三维本来就很难,而圆锥又是很难得图形,在这里提高学生学习兴趣很重要,而老师把控的就很好,又能激发学习热情,培养量感,值得我学习

    lantian
    lantian1年前

    量起源于 “量”,动手测量是培养学生量感的有效方式,本节课的测量活动也设计的很到位。在操作活动的伊始就提醒学生操作过程的注意事项,这个有助于帮助学生减少操作过程中的一些失误,更容易得到正确的结论。

    lantian
    lantian1年前

    操作过程中处理的也非常严谨,在得出结论差不多都是 3 之后,和学生一起讨论为什么是差不多,让学生理解测量是会出现误差。

    18636361851
    186363618511年前

    在操作中,学生有了更多直观体验,“量” 在 “量” 中感悟,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感。

    lantian
    lantian1年前

    在得到结论的时候也是一步步完善,学生首先得出结论圆锥的体积的是圆锥体的圆柱体的 1/3,教师追问是否同意,全班学生讨论补充是必须是等底等高的圆柱。

    lantian
    lantian1年前

    在该节课上,教师始终担任的是课堂的引导者,学生才是课堂的主题,通过动手操作,全班探讨,最后学生的到了结论,学生的量感也得到了发展。

    18636361851
    186363618511年前

    以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感

    赵志刚
    赵志刚1年前

    在实验操作完回顾中,当把圆柱灌满水倒入等底等高的圆锥里一次时,圆锥体积,剩下的水体积,圆柱的体积之比是 1:2:3. 让学生自己体会。

    赵志刚
    赵志刚1年前

    在本节课培养量感,通过实验操作,切实让学生体验等底等高的情况下体积 3 倍和 1/3 的关系,量感的形成至关重要。

    赵志刚
    赵志刚1年前

    圆锥的体积与长方体,正方体,圆柱体的对比,在等底等高的情况下,圆锥体积也是长方体或正方体的 1/3. 但学生有疑问,觉得形状不一样,不可能。

    赵志刚
    赵志刚1年前

    关于用排水法求圆锥的体积,在学完本课时要进行追问,不论用长方体或正方体,或圆柱体容器,都是把圆锥转化为其他立体图形,所以不需要再 ×1/3。学生会受体积公式的影响。

    赵志刚
    赵志刚1年前

    有个疑问,这节课虽然操作了,但是一部分的学生的空间观念,量感丝毫不见起色,是出发点不对,还是学生的学习能力需要后续不断挖掘,需要进一步思考。

    李秀娟
    李秀娟1年前

    让学生动手实践,自主探索,合作交流,主动地获取知识是学生获取量感的最有效途径

    李秀娟
    李秀娟1年前

    对于不完全是 1/3,可以和学生一起分析产生误差的原因。可不可以用动画来掩饰一个完美实验呢?

    425483032
    4254830321年前

    通过动手操作,全班探讨,最后学生的到了结论,学生的量感也得到了发展。通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,通过对比实验结果,从而建构模型,培养量感。

    山西汾阳栗家庄中心校王凯平
    山西汾阳栗家庄中心校王凯平1年前

    培育学生的 “量感” 必须让学生充分地 “感量”。只有丰富学生的感知,丰厚学生的感性经验,才能敏锐学生对 “量” 的直觉,生成学生的 “量感”。

    康晓岗
    康晓岗1年前

    教师在本节课的设计中注重了学生的主体地位,无论是从课程导入还是教学环节设计上,都从学生的年龄和心理特征入手在,让学生在实验操作活动中得到更多直观体验,培养了量感;本节课是在圆柱的体积基础之上学习的,那么在课堂中让孩子经历猜测 —— 验证的过程,再得出结论的学习过程。这样有利于高年级学生积累活动经验,领悟数学基本思想。

    lwh123456
    lwh1234561年前

    朱老师鼓励学生用不同的方法和学具去验证或说明自己的猜想。在操作中,学生有了更多直观体验,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感;其次本节课中的实验操作更具探究意义和价值,聚焦 “量” 的本质,以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感,使量感的培养变得更加真实和形象

     兰云
    兰云1年前

    理解圆柱体积与圆锥体积之间的关系是重点,从设计中看得出,老师预设了多种验证方式,充分理解三分之一的意义,另外,老师还考虑到了测量误差,借助软件演示,对三分之一完美说理

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    本节课朱老师通过让学生经历观察、猜想、操作、实验、推理、交流等数学学习过程,寻找解决问题的方法,培养了学生从多种方法中寻找最优方案的意识,培养学生良好的数学思维能力。值得学习!

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    一节比较抽象难理解的课在周老师的静心策划下,变得轻松而好学了,体积关系本身不是那么好判断,老师的引导和学生的动手操作让课堂真正做到了学中玩玩中学学到会!

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    朱老师从整体上把握教材,关注知识的整体性、层次性,把握知识形成与发展的脉络,使数学知识系统化、结构化。量感其实是学生内心的感觉,它的形成需要学生借助实践操作和思维反思。朱老师的这节课注重创设情景、设计疑问,让学生在与同伴合作中探索问题;与同伴交流中得出结论,尝试获取成功的喜悦。整节课体现了从问题 - 猜想 - 验证 - 解决实际问题的整个新课标的课程理念,符合学生的认知规律。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    史宁中教授指出:数学的本质在于度量。度量有分为两类:一类是抽象形式的度量,另一类是通过工具得到的度量。《圆锥的体积》这一节则属于后者。量感即量态感性,是依托视觉或触觉对物体的规模、程度、速度等方面的感觉,对事物大小、数目多少、厚薄轻重等量态的感性认知。量感是通过度量来实现的一种感性认识。量感是建立在体验的基础上。本节课朱老师充分把课堂还给了学生,让学生在猜想、验证等活动中,进一步体验量,形成感,促进量感的建立与发展。 建议:在探究为何必须是 “等底等高” 这一问题时,可以让放手让学生分析、交流、补充、辩论,使之更加明晰圆锥和圆柱之间的关系。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    朱老师在本节课一开始,并没有着急让孩子探索圆柱的体积计算方法,而是设计在一定的情境中让学生先感知圆锥体积的大小。本节课我觉得在练习上还可以下一番功夫,比如可以设计一些开放的习题。总之,本节课教师引导得法,学生学得灵活,体现了重在思,贵在导,导思结合的原则,体现了 " 教是为了不教,学会是为了会学 " 的素质教育思想。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    量感在本节课中的体现: 本节课一开始从蛋糕情景,让孩子们初步感受 “物体的体积” 哪个大,再通过探索发现,建立模型得出结论后,在得出圆锥体积公式后,再次进入第二种情景,进一步感知体积是多少?几个环环相扣的环节,促进学生 “量感” 这一核心素养的生成。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    兴趣是最好的老师,实践是检验真理的标准。朱老师最后给大家播放视频,探索更多测量圆锥提及的方法,观看视频激发了学生探究学习的兴趣,实践操作使学生经历了知识的形成过程,学生成为了学习的主体,在实践过程中明白了圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一,这样的实践活动不仅培养了学生的合作交流能力,更是有效地提升了学生的思维能力和解决生活问题的经验。

    liumeirong
    liumeirong1年前

    本课中朱老师以” 谁买的冰激凌更划算” 这样一个情景引入,激发了学生的探究欲望。然后在通过一系列的活动实验,让学生在实验中发现圆柱与等底等高的圆锥之间的关系,课中是否可以增添等高不等底,等底不等高的圆柱与圆锥的关系?

    赵丽琴
    赵丽琴1年前

    好的导入是一节课成功的开始,用学生们喜欢的冰激淋导入,无疑极大的激发了学生探索有兴趣。接着让学生充分参与进行实验,学生兴趣盎然,有了亲身体验操作,学生学的活,记得牢,充分发挥了教师的主导,学生得主题作用。

    szlcls2001
    szlcls20011年前

    @赵志刚 之前赵老师提出了:圆锥的体积与长方体,正方体,圆柱体的对比,在等底等高的情况下,圆锥体积也是长方体或正方体的 1/3. 但学生有疑问,觉得形状不一样,不可能。这不是本节课应该讨论的内容吧!

    hyj
    hyj1年前

    此节课鼓励学生用不同的方法和学具去验证自己的猜想。在实际操作中,学生有了更多直观体验,通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感。

    szlcls2001
    szlcls20011年前

    经过二度修改,现在朱老师整节课都是基于让学生经历 “提出问题 -- 进行猜想 -- 实验探究 -- 得出结论 -- 验证结论” 而推进教学的。只有让学生充分地经历猜想、实践、验证的全过程,对圆锥体积的认识才能扎实且透彻。

    秋乐
    秋乐1年前

    数学实验是获得数学结论的重要手段。在开展数学实验时,朱老师老师悉心准备实验工具和材料,精心设计实验过程,引导学生获得更准确的数学结论。这节课是比较成功的一节课。另外,朱老师整个课堂十分关注学生的自主学习,自始至终以学生为主体,整个课堂气氛活跃,学生的学习积极性很高。

    zhangxite
    zhangxite1年前

    本节课朱老师精心钻研教材,从教材出发,深刻理解教学目标和教学重难点,并且始终以一个引导者的身份让学生自主去学习和探究,在让学生深刻理解完实验规则后,让学生有充分的时间去猜想、实践和验证,对圆锥的体积的认识和求解领悟更透彻,并且还能以举一反三的方式让学生在学习完模型的基础上,能够触类旁通,对其他的圆锥和圆柱的体积进行比较,归纳,进一步培养学生在 “量感” 方面的核心素养。

    szlcls2001
    szlcls20011年前

    一 关于 “量感” 在数学上,视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识称之为 “量感”。小学阶段,这里的量感主要指对长度、面积、体积、时间、质量等的直观感知和认识,是学生必备的核心素养之一。史宁中教授说 “世界上很多东西不可传递,只能靠亲身经历”,所以,我们想要培养学生的完善的稳定的量感,需要在活动中不断的通过猜测和准确的量进行对比,矫正,再猜测,再对比,如此往复,才能逐渐的培养学生的稳定的量感。 二 关于《圆锥的体积》 《圆锥的体积》是六年级年级下册的内容,在此之前学生学习过长方体、正方体、圆柱的体积,在此基础上,通过观察 — 猜测 — 实验 — 验证的科学探究过程,理解并掌握圆锥的体积公式。基于本次 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式” 主题专场活动,我们团队将从以下两个维度发展学生的量感。 一是 “量” 出量感。注重学生已有知识经验,创设情境,引发学生猜测等底等高的圆柱与圆锥体积的关系,并动手实践操作验证自己的猜想。在实践中体验 “量”,在体验中获得对 “量” 的独特感受,以 “可视化” 的实践活动帮助学生培养量感。 二是 “比” 出量感。开展拓展实践活动,基于学生对此知识点的前测与后测的反馈,梳理出学生由于面积公式推导迁移到体积公式推导中的易错点,给予学生充分的实践机会,看清易错点同时又跳出易错的陷阱,在操作中比对,在反思中推理,不断丰盈圆锥体积与圆柱体积之间的关系,最终探索出圆锥体积的计算公式。在操作中,学生有了更多直观体验,通过不同的形式,猜想、调整、反思,“比” 出量感。

    张志景
    张志景1年前

    这让我想到科学课的探究过程,数学课在探究时和科学课的区别在哪里?是在猜想时,进行数学化的猜想,还是在验证时有数学化的验证,亦或者二者没有区别?

    赵凤仙
    赵凤仙1年前

    学生的空间知识来自丰富的现实原型,与现实生活关系非常紧密,这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。为了培养孩子的空间观念,教师将视野拓宽到生活的空间,重视现实世界中有关体积和容积的问题,把它们作为教学的基础。学生在他们生活中已经积累了许多关于体积和容积的经验,教学从学生熟悉的实物出发,通过学生自己的活动,增强了学生的感性认识。学生在本课学习中,利用直观教具演示动手实验贯穿整个课堂,并且在动手实践中,处处有猜想,处处有学生间的交流合作,真正实现学生是学习的主体。

    yanglele870803
    yanglele8708031年前

    本节课关于量感的发展做到了容物无声。提高了学生的立体几何的感官能力。

    卢昕怡
    卢昕怡1年前

    “量感” 是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。朱老师在实验设计时,让学生充分自己动手去做,去尝试,培养学生终身受用的估测能力。

    MissL
    MissL1年前

    从生活入手,创造矛盾冲突,再用实验的方式一一解决假设,获得结论。学生在老师有意识的引导下完成了学习内容,主动地获得了知识。教具的设置十分有新意,有利于吸引学生主动探究。

    小依赖
    小依赖1年前

    朱老师在设计《圆锥的体积》这课时,让学生通过实验操作活动体验 “量”,形成 “感”。让学生形成良好的 “量感”,课堂上应该尽量引导学生参与实践操作活动,动手实验能调动学生的积极性,激发学生的学习兴趣,本节课让学生在实验活动中充分地体验 “量”。

    余敏
    余敏1年前

    本节课通过不同的形式,在实践中体验 “量”,在体验中更能获得对 “量” 的独特感受,培养量感

    李晓晴
    李晓晴1年前

    在核心素养发展导向下,培养小学生的数学 “量感” 十分重要,量感是对量的感觉,也是一种数学能力。而能力的习得,不能仅仅停留在 “看” 和 “听” 还需动手操作,朱老师的充分让学生动手操作,每个环节都彰显新课标的要求,突出学生的主体地位。

    李晓晴
    李晓晴1年前

    量感的建立离不开生活经验的积累,通过实际操作,在感量中发展量感。

    李晓晴
    李晓晴1年前

    朱老师基于培养学生量感设计的教学内容,课堂引入甚是巧妙,既尊重了教材的编写意图,又创新贴合学生生活实际,循序渐进,让学生体会到探究新知的必要性。

    陈丽杰
    陈丽杰1年前

    数学课程标准指出,要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课很好地体现了这一理念,教师在教学时充分展现了概念的生成过程,不仅要让学生学习数学的一些现成结果,还要让学生经历数学知识形成的过程。

    伍婉婷
    伍婉婷1年前

    在实际的教学中会发现,许多孩子只是记住了圆锥的体积公式,但是对这个公式是如何得来的毫无头绪,课本中是通过用沙子或水进行试验操作得到的三分之一,但是在实际操作过程中往往存在误差,导致不准确,学生会产生疑问,既然实验存在误差,那么三分之一是如何确定的?

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【一稿试教照片】

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【一稿教学反思】

    本次试教存在以下问题:

    (1)表格太小,看不清,导致要跟学生重复汇报学生的填写结果

    一张表格 A3 纸打印很小,那么可否分开每项打印这样字体就显较大避免重复学生的汇报数据;同时当场写结果汇报太耗时,完成其他同学做完实验干等,考虑下次试教是否能给每个小组准备一套汇报卡片磁铁,汇报时直接往黑板上贴即可,节省时间。

    (2)第 3,4,5 套深挖难度较大,其他学生普遍听不懂,7 班学生基础较弱,对于深挖的推论只有个别学生能接受,其他学生听不懂,可否针对试教班情适当降低难度。

    (3)推导公式时要不要出除了 sh 以外的?很多学生会推导出

    板书时写

    还是加入

    (4)不了解学生对于圆锥体积的学情,前测很有必要,摸清学生判断体积大小的方法基础,便于继续学情设计教学;下次试教可否加入前测,在学生已有的知识经验基础之上设计教学。

    (5) 情境需要更换,以采购彩泥与价格划算联系,探究趣味性更强

    dananalinna
    dananalinna1年前

    围绕具体课时的教学目标展开的教学前测,能为教师提供一个更准确的学生起点认知。在知识与能力的前测上,可以了解讲授新课前学生已经具备的知识基础、生活经验以及与之相适应的基本能力。对于教师的教学设计来说,如果学生在教师预设的探究过程中,不需要探究也明白了,那这种设计就是无效的;如果教师预设的教学环节难度很大,学生无法回答、不能操作,没有在新旧知识之间建立联系,那么这样的教学设计也是失败的。那么,怎样的教学预设才是有效的呢?第一,它必须符合学生的认知水平;第二,它必须重视新旧知识的过渡。要做到这两点,必须做好前测。

    kexiaodou
    kexiaodou1年前

    我认为朱老师所反思的前测确实很有必要,感性使数学课堂更人性化,更精彩生动,而理性则使数学课堂多了一些数学化。在现今数学课堂追求数学生活化的同时,我们不能忽视数学本身的东西,应让课堂多一些理性,让我们的教学行为更严谨、更科学化。而前测就是实现数学课堂科学化的第一步。

    kexiaodou
    kexiaodou1年前

    教师在设计教学行为时,总是对学生已有的知识认知不到位,所以,设计的教学行为与预设的效果存在偏差。而通过前测的数据分析,可以帮助教师在教学行为上找到最佳的策略,它能让我们的教学行为更具有针对性、更有效。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【教学设计(二稿)】

    (一)创设情境,悬疑激趣

    师:同学们,猜猜这些可爱的作品是用什么材料来做的呀?

    生:彩泥、橡皮泥

    师:你们知道吗,对于彩泥,每学期开学初学校的采购量是很庞大的,美术老师利用周末时间去做了市场调查,他们想买 5 种颜色的彩泥,同一种颜色的彩泥有 2 种规格,一个是圆柱体,一个是圆锥体,根据商家的标价,你认为每种颜色中采购哪一种规格更划算?

    (课件展示 5 套橡皮泥数据及价格)

    师:以第一套为例,哪个更为划算你是怎么理解的?

    预设①:每元钱包含的体积量越大越划算

    预设②:每单位体积所花费越少越划算

    预设③:看圆柱与圆锥的体积谁大谁小

    师:其实大家想表达的意思都是去比较他们的体积大小关系,然后根据标价去判断对吗?

    生:对

    师:那么现在请你拿出学习单①,根据你的想法猜一猜、估一估,你认为每种颜色中哪种划算就在下方打 “√”,如果认为两样同样划算那么两者都打 “√”

    (二) 探究新知,实验操作

    师:好,相信大家都有了自己初步的猜想,那么现在我们就利用学具来探究验证,拿到学具你打算怎么操作?

    预设①:比较圆柱与圆锥的底与高,看看是不是等底等高

    预设②:将圆锥装满小米,导入圆柱,看能倒几次,就是几倍的关系

    师:在实验开始之前你有什么想要提醒同学们在操作过程中需要注意的事项?

    ①将圆锥装满沙、小米后,用尺子或笔等工具将杯口的沙抹平

    ②要将圆柱装满

    ③在倾倒小米的过程中动作要缓慢平稳,以免洒到外面产生误差

    师:你们都特别了不起,还提出了这么多需要注意的点,这些注意事项都能帮助我们在实验中减小误差,提高实验的科学性以及严谨性。现在就请大家小组内根据同学们总结出的注意事项以及任务要求分工合作,选择你们感兴趣的一组学具来探究,并完成记录实验报告单(限时 10 分钟,计时器)记录好的小组请组长将你们组的结果迅速写到黑板上。

    师:好了,8 个小组都已经得出了自己的实验结果及结论 【黑板展示 5 套学具的数据情况】,仔细观察全部小组的实验数据,你有什么发现?

    生:我发现一个特殊情况,在1号圆柱那一栏,差不多都是3次。

    师:为什么是 “差不多”?

    生:可能是装沙子的时候会有误差吧?有的组装得满些,有的组装得浅些.所以会出现比3次多一点或者少一点的情况。

    师:有道理!那为什么都差不多是3次呢?会不会每组圆柱和圆锥都是一样大的,请小组长举起来让大家看看。

    生:有的组大一些,有的组小一些, 但是我发现都有一个共同的特点,每一组的圆柱和圆锥底面大小是一样的,高也是一样的。说明在等底等高的情况下,大号的也是3倍的关系,小号的也是3倍的关系.

    师:大家说得挺好的,让我们再看看另外三种实验数据。

    生:另外三种情况数据相差比较大,找不出任何规律。

    师:(指着最大的和最小的两个数):这两个数据是哪两个组得出的,也举起对应的圆锥和圆柱给大家看看。

    生:圆锥和圆柱的体积看起来相差特别大的,数据就很大,体积看起来相差不大的,得出来的数据就比较小。

    师:从以上讨论你们有什么发现?

    生:我发现圆锥体积等于圆柱体积的 1/3

    (师板书)圆锥体积=圆柱体积的 1/3,同时追问:大家同意吗?

    生:等底等高的圆柱.

    追问:为什么要加 “等底等高”?

    生:从实验来看,不是所有情况下的圆柱和圆锥都是3倍的关系,只有 “等底等高” 这个前提条件下才有这样的关系。

    师:同学们总结的太到位了,但是数学学习可不能只停留在动手操作上,你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀,老师想给大家提个更高的要求,能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式?同桌之间讨论并完成实验单②【投屏展示学生推导过程并请代表发言解说】。

    生:V=1/3Sh

    (师板书) 并提问:如果有同学在用这个公式的时候 不小心忘了 “1/3”,会是什么情况?

    生:那就是圆柱的体积了

    师:看得出来,大家都对刚才的实验很有成就感!老师利用课余时间用水也做了刚刚同学们的实验,想不想看一看?【播放软件动画、演示用水验证视频】

    (三) 知识运用、解决问题

    师:刚刚我们已经推导出圆锥的体积计算公式,数学学习还是要懂得运用: 有一座圆锥形帐篷,底面直径约 5m,高约 3.6m,它的体积约是多少立方米?你能尝试运用今天所学知识来解决吗?

    (四) 总结归纳、拓展提升

    谈谈这节课你有什么收获?

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【情景图】

    【价格数据】

    【视频演示】

    阳哲英
    阳哲英1年前

    《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》中指出:“图形与几何” 的教学目的是帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力。当前义务教育阶段几何教学提倡的活动以直观体验、动手测量、模拟实验的学习方式为主。但是,教师也应该了解,义务教育阶段几何教学中通过直观体验、动手测量、模拟实验的学习活动,学生获得的主要是感性认识;获得理性认识往往需要经历数学模型建立、推理和论证的过程。因此朱老师不光设计丰富的操作活动让学生获得感性认识,还让学生经历自主推导过程的探究,以此帮助学生构建圆锥体积的模型体系,可谓是妙哉!

    阳哲英
    阳哲英1年前

    在数学课堂教学中,让学生通过操作然后进行猜测,也就是展现学生原始的思维过程,把学生通过操作感知到的原始想法说出来。

    阳哲英
    阳哲英1年前

    本节课的设计中,学生感知到的用最直观、最原始的语言猜测出来,这些想法是建立在实际操作和教师教具演示的基础上而做出的合理猜测,培养了学生分析综合、推理能力。

    阳哲英
    阳哲英1年前

    学生通过操作,获取感知,进而做出猜测的结论,还只是停留在模糊的状态,应该用具体的 “数学现实” 作为起点,让学生像历史上数学家经历的创造过程一样,通过观察、实验,用直觉或推理提出自己的猜测并得以证实,从而建立起事物之间的联系,形成体系。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【二稿试教】

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【二稿教学反思】

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【二稿教学反思】

    本次试教存在的问题:

    (1)情境较为复杂,圆柱与圆锥体积大小比较加上价格划算的判断,提高了探究圆锥体积的难度

    (2)学具准备了两批(等地等高与非等底等高)导致一部分学生只探究了等底等高,一部分只探究了非等底等高,这部分学生对于最基础的等底等高模型都没有构建就探究非等底等高,难免存在难度。

    (3)实验材料为小米,做实验过程中小米倾洒在外面的较多,易产生误差且较为耗时

    (4)板书过密,一块一块的实验数据,分割的太碎,且学生在汇报卡上的书写字太小后排看不清

    (5)汇报实验结果的时候学具展示于黑板前挡住了底部的板书

    (6)投屏学生推导过程中镜头没有定住,导致边巡视的过程中呈现的镜头也是晃荡的

    (7)总结时思想高度不够,学生不止收获了体积公式,要总结数学思想与方法

    改进措施:

    (1)情境改为较为简单的不同形状容器入手,以此探求圆柱与圆锥的体积大小关系,找寻两者之间的联系

    (2)大环节改为两个,第一大环节统一研究等底等高学具(底面直径为 10cm,高为 15cm),所有学生都探究清楚了此重难点再探究非等底等高的学具,进行第二轮实验,以此来拓展和应用所学

    (3)实验材料改为水,在尝试过程中发现水为材料误差更小且容易倾倒不会溅出,这里会节省不少时间

    (4)汇报改为口述,让学生充分地说充分地讨论交流,不再将实验数据全部展示于黑板上

    (6)投屏过程中选定好学生的作品后再开始投屏

    (7)总结时要拔高,带领学生总结梳理探究实验历经的 “提问 —— 猜想 —— 实验 —— 结论 —— 验证” 全过程。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【教学设计(三稿)】

    (一) 创设情境,悬疑激趣

    师:同学们,这几日备战校运会,热火朝天的,口渴吧?

    生:是啊

    师:这时候要是能来杯冷饮就太好了,老师这里有两种形状的杯子,一种是圆柱体,一种是圆锥体,圆柱体的杯子只能喝 1 杯,圆锥体的杯子可以喝 2 杯,你认为用哪种形状的杯子喝,可以喝的更多?

    生 1:圆柱体

    生 2:圆锥体

    师:大家都有自己的猜测,你怎么证明你的猜测是对的?(引导学生说到对于两者体积的比较) 哪种杯子装得多,是容积,在小学阶段,我们将容积与体积合并研究。

    师:其实大家想表达的意思都是去比较他们的体积大小关系,对吗?

    生:对

    (二)探究新知、实验操作

    师:这也是我们今天探究实验的目的(板:实验目的),刚刚同学们的初步判断也是对实验结果的猜测(板:实验猜测)

    师:老师给每个小组准备了一套学具帮助大家来验证,拿到学具你想怎么做?

    预设:比较圆柱与圆锥的底与高,看看是不是等底等高

    预设:将圆锥装满水,导入圆柱,看能倒几次,就是几倍的关系

    师:这是我们本次实验的方法(板:实验方法)

    师:在实验开始之前你有什么想要提醒同学们在操作过程中需要注意的事项?

    将圆锥装满水后,导入圆柱体中,记录倒几次

    要将圆柱刚好装满而不溢出

    在倾倒的过程中动作要缓慢平稳,以免洒到外面产生误差

    师: 你们都特别了不起,你们说的这些注意事项都能帮助我们在实验中减小误差,提高实验的科学性以及严谨性。现在就请大家小组内根据同学们总结出的注意事项以及任务要求分工合作进行实验操作(板:实验操作),利用准备好的学具来探究, 并完成记录小组实验报告单①

    第一轮实验:全部研究底面直径为 10cm,高为 15cm 的学具 (做完实验请小组分享汇报实验结果) 关注学生回答的完整性

    师:我看大家都已经完成实验了,请坐端!请你们分享一下刚刚做实验的结果

    预设:我们小组将圆锥装满水后导入圆柱,刚好倒了 3 次

    预设:我们结果和刚刚汇报的小组一样,也是到了 3 次

    预设:我们组将圆柱装满水,总共倒满了 3 杯圆锥

    师:根据刚刚同学们的实验汇报情况,你有什么发现?(多让几个学生表述)

    预设: 圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一

    预设: 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。

    预设: 圆锥体积是圆柱体积的三分之一

    师:大家都表达了圆锥体积是圆柱体积的三分之一这样的想法, 这也是我们所今天探究的课题 (板:圆锥的体积) 刚刚同学表达的是这个意思(板:圆锥体积 = 圆柱体积的 1/3),大家同意吗?

    生:不对,等底等高

    追问:为什么要加 “等底等高”?

    生:从实验来看,“等底等高” 这个前提条件下的圆柱和圆锥才有3倍的关系

    师:同学们总结的太到位了 (贴板书:等底等高),但是数学学习可不能只停留在动手操作上,你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀,老师想给大家提个更高的要求,能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式?请你们将实验学习单 ①翻到背面, 同桌之间讨论并完成推导 【投屏展示学生推导过程并请代表发言解说】(让学生充分发言、充分说)

    生:V=1/3Sh (师板书)

    并提问:如果有同学在用这个公式的时候不小心忘了 “1/3”,会是什么情况?

    生:那就是圆柱的体积了

    师:刚才我们经历了提问 —— 猜测 —— 实验 —— 结论 —— 解决问题的全过程,可是这结论真的万无一失吗? 现在有这样三套规格的杯子,只能喝一杯,你认为每套中哪种杯子喝的多? 想不想猜一猜?

    生:想

    师: 现在请你拿出学习单,根据你的想法猜一猜、估一估,你认为每种规格中哪种形状的杯子喝得多就在下方打 “√”,如果认为两者同样多那么两者都打 “√”

    (学生完成学习单 2 分钟)

    师: 相信大家都有了自己预判, 老师这里还有几套不同底、高的圆柱和圆锥学具,它们之间有什么关系呢? 一二组探究第一套、三四组探究第二套、五六组探究第三套。

    第二轮实验:第 1、第 2、第 3 套学具 (学生探究实验 8 分钟)

    师:探究第 1 套的小组来说说你们的结果 【汇报时先展示学具说特征、说完整】

    生:我们小组的学具是底面直径一样,圆锥的高是圆柱的 2 倍,实验时我们将圆锥装满水,到了 1 次半把圆柱倒满了,所以我们判断圆柱形的杯子体积较大喝的更多

    师:表达的特别清晰,看看他们的实验是否验证了你的猜想?还有补充吗?

    师:好,探究第 2 套的小组来说说你们的发现与结论

    生:我们组的学具是高一样,圆锥的底面直径是圆柱的 3 倍,因为圆柱明显底面积比较小,所以我们将圆柱装满水往圆锥倒,倒了 3 次,所以我们认为圆锥形的杯子喝的多

    师:还有要补充的吗?现在看看你刚才的猜想是否得到了验证?那么第 3 套的小组来说说你们的结论吧

    生:我们组的学具是底面直径一样,圆锥的高是圆柱的 3 倍,我们将圆锥装满后往圆柱倒,刚好一次就倒满了,所以我们认为两种杯子喝的同样多;

    生:通过实验我还发现等底等体积情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍

    师:大家都通过动手实验验证了自己的猜想,刚刚这组的同学说两种杯子喝的同样多也就是两者体积相等,你们能利用我们今天所学的圆锥体积公式来推导出这样的结论吗?

    生:Sh=1/3×S×(3h

    师:逻辑性非常强,也就是说当等底等体积的情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍。

    (三)知识运用、解决问题

    师:更具有挑战性的问题来了,刚才我们验证了圆锥是与它等底等高圆柱的 1/3, 那么我喝圆柱体中冷饮一半,3 个圆锥体冷饮的一半,是否一样多呢?

    (四)总结归纳、拓展提升

    谈谈这节课你有什么收获?

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【三稿试教照片】

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【三稿教学反思】

    试教反思:

    (1)体积与容积的关系,严谨性,准确来说圆柱与圆锥容器的盛水量指的是容积,只是小学阶段,将容积与体积合并研究,这里要跟学生说明,不然学生会心存疑虑

    (2)两次让学生填写实验单总有学生不知道是哪张,应该稍作示范向学生展示

    (3)教案不熟在第二环节探究非等底等高学具时谈论到第 2 套时深挖时忘记让学生利用今日所学圆锥体积公式来推导,最后讲完拓展思考题后回过来进行此项环节,有点凌乱

    (4)汇报时流于形式,每组都汇报重复而不精

    (5)汇报时每两组探究同一套数据,因此存在有的小组是没有此套数据的探究经验的,小组在汇报本组结果时应将学具已经数据展示给全班同学,引起大家的共鸣

    改进措施:

    (2)明确实验任务的时候向学生展示哪张学习单。或者在课件中呈现学习单,指向性更强

    (3)第二环节探究非等底等高学具时将第 2 套数据与第 3 套数据交换一下位置,汇报完第 1 第 2 套实验结果后再重点研究第 3 套学具,便于深挖。

    (4)汇报时让探究同一组数据的其中一个小组来汇报,汇报完还有补充可以完善,同样结果或结论赞同即可不必重复汇报,提高汇报的效率

    (5)汇报时让学生先展示说明本组实验的学具特征,再汇报实验结果,这样其他同学听起来更加清晰

    xiangsiyao
    xiangsiyao1年前

    伽利略曾说过,科学的真理不应该在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找,而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找。英国著名的数学家贝利就强调 “通过实验,训练技能,让学生探究事物自身的规律”。数学实验,作为二种常见的数学活动存在于学生知识技形成的过程之中,是学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的一种重要的学习方式。

    xiangsiyao
    xiangsiyao1年前

    数学实验的引人给数学课堂注入了活力,为学生的数学学习打开了另一扇窗,让学生真切地体验如何 “做数学”,如何实现数学知识的 “再发现”,并从中感受到数学的力量。因此在朱老师教学设计中,切实有效地开展数学实验教学,提升数学实验教学的品位,成为本节课的点睛之笔。

    dananalinna
    dananalinna1年前

    通过比较的方式研读教材,寻求各版本教材在 “圆锥的体积” 这一内容编排上的共性与个性,不仅能进一步加深理解教学内容,还有助于借鉴其他版本教材在 “圆锥的体积” 这一实验设计过程中的亮点,并将其融入自己的教学过程中。

    cuilin
    cuilin1年前

    通过对苏教版、人教版、北师大版和浙教版 (实验教材) 这 4 个版本的教材进行对比分析,我发现这 4 个版本的教材都安排了实验操作的环节,都重视引导学生通过动手操作和探究,发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。从各个版本教材的编排来看,探究环节从实验器材的选择到最终实验结论的描述,有相似之处,但也存在着一定的差异。朱老师设计的两个实验探究环节给足了学生充分体验的机会,通过亲身经历去验证自己的猜想,印象才会更加深刻!

    cuilin
    cuilin1年前

    这种多元规格学具:包括圆柱形容器与圆锥形容器等底等高、等底不等高、等高但不等底的实验培养了学生对实验条件的辨别及信息的批判能力,突破传统只探究等底等高的设计,这使得学生在观察、发现、思辨的过程中,学习更主动。

    杨丹妮
    杨丹妮1年前

    看着朱老师反复打磨、反复探讨、反复修改的过程,教学设计思路逐渐清晰,让学生历经探究小课题实验一样,沿着 “提出猜想 —— 设计实验 —— 操作验证 —— 得出结论” 这一脉络进行,这也是研究数学问题的一般方法,引导学生经过亲身体验与实践,积极探索和发现,将圆锥的体积计算公式纳人自己的认知结构中,在 “玩” 数学的过程中,体会到数学 “冰冷” 的外表下 “有温度” 的血肉。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【教学设计(四稿)】

    一、抛问题,引出圆柱与圆锥

    师:同学们,这几日备战校运会,热火朝天的,口渴吧?

    生:是啊

    师:这时候要是能来杯冷饮就太好了,老师给大家准备了两种形状的容器,一种是圆柱体,一种是圆锥体,圆柱体的杯子只能喝 1 杯,圆锥体的杯子可以喝 2 杯,你认为用哪种形状的容器,可以装得更多?

    生 1:圆柱体

    生 2:圆锥体

    师:很好,各抒已见,怎么证明你的猜测是对的?(引导学生说到对于两者体积的比较)

    师:我听明白了,大家说的是,要比较圆柱与圆锥的体积大小,找找两种形状间的关系,对吗?

    师:这也是我们今天探究实验的目的(板:实验目的),刚刚同学们的初步判断也是对实验结果的猜测(板:实验猜测)

    师:其实说 哪种容器装得多,是容积,但在小学阶段,我们可以将容积与体积合并研究。

    二、探新知,通过实验找关系

    1. 等底等高的圆柱与圆锥之间的关系

    师:同学们,空说无凭,数学课就要用数据说话,老师给每个小组都准备了一套圆柱与圆锥,请大家动手操作,用实验结果来验证我们的猜想。实验该怎么做呢?

    预设生:比较圆柱与圆锥的底与高,看看是不是等底等高

    预设生:将圆锥乘满水,注入圆柱,看倒了几次,就是几倍的关系

    师:嗯,大家都说得不错,请看大屏幕,看看实验的方法(板:实验方法)

    师:实验中需要注意什么?

    将圆锥乘满水后,注入圆柱体中,记录注入次数。

    使圆柱刚好装满而不溢出。

    注入动作要缓慢平稳,以免产生误差

    师:你们很了不起,说的这些注意事项都能帮助我们在实验中 减小误差 ,提高实验的 科学性 以及 严谨性

    师:这次实验的圆柱与圆锥, 底面直径都为 10cm,高都为 15cm。

    请大家小组合作,进行实验操作 (板:实验操作),并完成实验报告单①。别忘了大家刚才说的注意事项哦!

    (做完实验请小组分享汇报实验结果) 关注学生回答的完整性

    预设生:我们小组将圆锥乘满水后注入圆柱,刚好倒了 3 次

    预设生:我们结果和刚刚汇报的小组一样,也是倒了 3 次

    预设生:我们组将圆柱乘满水,总共倒满了 3 杯圆锥

    师:根据实验结果汇报数据,你有什么发现?(多让几个学生表述)

    预设生:圆锥的体积 V 等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

    预设生:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

    预设生:圆锥体积是圆柱体积的三分之一。(师:哦,这样表达可以吗?有没有同学有其它意见?别急,我们一会可以来研究一下,这样表达的正确性与合理性)

    师:哦,我又听懂了,各组同学都想说的是:圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一,对吗?

    师:大家都听清楚了没有?谁能完整地把这句话再说一遍?还有谁能说?

    (板:这也是我们能今天探究的课题圆锥的体积)同学们表达的是这个意思,对吗?( 板:圆锥体积=圆柱体积的 1/3)

    生:不对,等底等高

    师追问:为什么要加 “等底等高”?

    生:从实验来看,“等底等高” 这个前提条件下的圆柱和圆锥才有3倍的关系。

    师:同学们总结的太到位了 (贴板书:等底等高),但是数学学习可不能只停留在动手操作上,你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀,老师想给大家提个更高的要求,能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式?同桌之间讨论并完成实验单 【投屏展示学生推导过程并请代表发言解说】

    生:V=1/3Sh (师板书)

    并提问:如果有同学在用这个公式的时候不小心忘了 “1/3”,会出现什么情况?

    生:那就是圆柱的体积了。

    师:很好,请大家齐声说一次,圆锥是与它等底等高圆柱体积的三分之一。再读一次圆锥体体积公式。

    2. 非等底等高圆柱与圆锥之间的关系

    师:刚才我们经历了提问 —— 猜测 —— 实验 —— 结论 —— 解决问题的全过程,可是这结论是否放之四海皆准,适用于所有圆柱与圆锥的关系呢?我想再验证一下,同学们能不能跟我一起再实验?

    师:请看大屏幕,现在有这样三套圆柱与圆锥体容器,它们的数据是这样的,请同学说一说,你了解了什么数学信息?

    生 1:第一套,圆柱与圆锥的底面直径相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍。

    师:非常好,请继续说。

    生 2:第二套,圆柱与圆锥的高度相等,都是 12 厘米,但圆锥底面直径是圆柱底面直径的 3 倍。

    生 3:第三套,圆柱与圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱高的 3 倍。

    师:表达得很完整,看到这样三套圆柱与圆锥,你们还认为,圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍吗?(让学生充分表达)

    师:好的好的,又有很多意见,将你 猜一猜、估一估的结果填在学习单②上 【示范展示哪张学习单】,你认为每种规格中哪种形状的杯子喝得多就在下方打 “√”,如果认为两者同样多那么两者都打 “√”(学生完成学习单 2 分钟)

    师:相信大家都有了自己的预判,还是那句话,数学课用数据说话,动手倒一倒,通过实验来验证你的猜想吧。一二组探究第一套、三四组探究第二套、五六组探究第三套。(学生探究实验 8 分钟)

    师:请实验第 1 套形状的小组来说结果。

    生:我们形状的数据是 “圆柱与圆锥的底面直径相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍”,我们将圆锥装满水,到了 1 次半就把圆柱倒满了,所以我们判断,圆柱形的容器较大。

    师:有补充的吗?

    生:在实验前,我就想,圆锥是与它等底等高圆柱的三分之一,现在底相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍,所以,它们不可能一样大。

    师:有道理,思维真敏锐,通过实验再次验证了你们的猜想对吗?

    师:请实验第 2 套数据的小组来说说你们的结论。

    生:我们实验的数据是 “圆柱与圆锥的高度相等,都是 12 厘米,但圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 3 倍”。因为圆柱看起来明显比较小,所以我们将圆柱装满水往圆锥倒,倒了 3 次,所以我们认为圆锥形容器较大。

    师:哦,猜想与验证结果一样。了不起。

    师:请实验第 3 套数据的小组汇报。

    生:我们实验的形状数据是 “圆柱与圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱高的 3 倍”。我们将圆锥乘满水往圆柱里倒,刚好一次就倒满了,所以我们认为这两种数据的容器一样大。

    师:与你的猜想一致吗?收获挺大。

    3. 等底等体积时,圆锥的高是圆柱的 3 倍

    师:刚刚只有实验第 3 套数据的小组发现,圆柱与圆锥体积相等,谁能用数学的语言来表述一下,为什么会这样?能利用我们刚才学习的 圆锥体积公式 来说一说吗?

    生:如果说,圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一,现在的圆柱与圆锥体积相等,它们的底也相等,那圆锥的高应该是圆柱高的 3 倍。(如果没有学生立马说出来就组织学生讨论一下)

    师:说得太好了,大家听懂了吗?还有谁能说一说。

    师:大家说得特别有逻辑,老 师模仿你们复述一遍,看我说得对不对?等底等体积的情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍。(课件出示,并要求全班同学重复)

    生:Sh=1/3×S×(3h

    三、 后拓展,引导数学思想与方法

    1. 课后思考

    师:今天跟大家上了一节很有意义的课,这节课,你知道了?

    生: 圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一,还知道了,等底等体积的情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍。

    师:这都是很了不起的发现。

    师:但朱老师一向不省油,我还有几个问题要拜托大家帮我想一想,不要急着回答,下节课咱们继续。

    ①在等高等体积的情况下,圆锥的底应该是圆柱的几倍呢? 哈哈,烧脑吧。

    圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一,那圆柱的一半,会不会等于 3 个与它等底等高圆锥体的一半呢?

    2. 研究与解决问题的方法

    师:这节课,朱老师跟大家一起,经历了实验探究全过程,同学们说一说,都有哪些步骤?

    生:“提出问题 —— 进行猜想 —— 实验探究 —— 得出结论 —— 验证结论”。

    师:好的,同学们,这是实验探究的一般方法,听你们这样说,我竟没有什么可以补充的,谢谢大家,这节课就上到这里,下课。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【四稿试教照片】

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【四稿教学反思】

    试教反思:

    (1)导入视频没有带入感

    (2)PPT 中等底等高图片改成实物数据图

    (3)加入对于误差的讨论

    (4)一些问题的问法指向不明确

    (5)在汇报三套非等底等高实验时,加入前测统计表形成冲击,给学生印象深刻的探究经验

    改进措施:

    (1) 换成多张训练照片

    (2)由

    换成

    (3) 巡视过程中找存在操作误差的小组,没有的话自己引 “ 刚刚我看到有的小组 3 次还没到或者比 3 次多一点点,你能说说出现这种情况的原因吗?”

    (4)“实验该怎么做?”→“拿到学具你打算怎样操作?”

    “请看大屏幕,看看实验的方法”→“一会我们就按同学们说的这些实验步骤开展实验,你清楚了吗?”

    “别忘了大家刚才说的注意事项哦”→请大家根据同学们总结出的注意事项小组合作,进行实验操作,并完成实验报告单①

    “可是这结论是否放之四海皆准,适用于所有圆柱与圆锥的关系呢?”→“刚才我们探索的是等底等高的一组圆柱与圆锥,如果它们的条件发生改变,你们还能准确判断它们的体积大小吗?同学们想不想跟我一起再实验?”

    (5)小组汇报非等底等高实验结果时,展示统计表格,比如第 1 套在前测中多少同学是认为同样大的,多少同学是认为圆锥大的,那么在做完实验之后,是否有了更清晰的认识

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【教学设计(五稿)】

    一、抛问题,引出圆柱与圆锥

    师:同学们,这几日备战校运会,热火朝天的,口渴吧?

    生:是啊

    师:这时候要是能来杯冷饮就太好了,老师给大家准备了两种形状的容器,一种是圆柱体,一种是圆锥体,圆柱体的杯子只能喝 1 杯,圆锥体的杯子可以喝 2 杯,你认为用哪种形状的容器,可以装得更多?

    生 1:圆柱体

    生 2:圆锥体

    师:很好,各抒已见,怎么证明你的猜测是对的?

    师:我听明白了,大家说的是,要比较圆柱与圆锥的体积大小,找找两种形状间的关系,对吗?

    师:这也是我们今天探究实验的目的(板:实验目的),刚刚同学们的初步判断也是对实验结果的猜测(板:实验猜测)

    师:其实说 哪种容器装得多,是容积,但在小学阶段,我们可以将容积与体积合并研究。

    二、探新知,通过实验找关系

    1. 等底等高的圆柱与圆锥之间的关系

    师:同学们,空说无凭,数学课就要用数据说话,老师给每个小组都准备了一套圆柱与圆锥,请大家动手操作,用实验结果来验证我们的猜想。实验该怎么做呢?

    预设生:比较圆柱与圆锥的底与高,看看是不是等底等高

    预设生:将圆锥乘满水,注入圆柱,看倒了几次,就是几倍的关系

    师:嗯,大家都说得不错,请看大屏幕,看看实验的方法(板:实验方法)

    师:实验中需要注意什么?

    将圆锥乘满水后,注入圆柱体中,记录注入次数。

    使圆柱刚好装满而不溢出。

    注入动作要缓慢平稳,以免产生误差

    师:你们很了不起,说的这些注意事项都能帮助我们在实验中 减小误差 ,提高实验的 科学性 以及 严谨性

    师:这次实验的圆柱与圆锥, 底面直径都为 10cm,高都为 15cm。

    请大家小组合作,进行实验操作 (板:实验操作),并完成实验报告单①。别忘了大家刚才说的注意事项哦!(做完实验请小组分享汇报实验结果) 关注学生回答的完整性

    预设生:我们小组将圆锥乘满水后注入圆柱,刚好倒了 3 次

    预设生:我们结果和刚刚汇报的小组一样,也是倒了 3 次

    预设生:我们组将圆柱乘满水,总共倒满了 3 杯圆锥

    师:根据实验结果汇报数据,你有什么发现?(多让几个学生表述)

    预设生:圆锥的体积 V 等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

    预设生:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

    预设生:圆锥体积是圆柱体积的三分之一。(师:哦,这样表达可以吗?有没有同学有其它意见?别急,我们一会可以来研究一下,这样表达的正确性与合理性)

    师:哦,我又听懂了,各组同学都想说的是:圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一,对吗?

    师:大家都听清楚了没有?谁能完整地把这句话再说一遍?还有谁能说 (板:这也是我们能今天探究的课题圆

    锥的体积)同学们表达的是这个意思,对吗?( 板:圆锥体积=圆柱体积的 1/3)

    生:不对,等底等高

    师追问:为什么要加 “等底等高”?

    生:从实验来看,“等底等高” 这个前提条件下的圆柱和圆锥才有3倍的关系。

    师:同学们总结的太到位了 (贴板书:等底等高),但是数学学习可不能只停留在动手操作上,你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀,老师想给大家提个更高的要求,能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式?同桌之间讨论并完成实验单 【投屏展示学生推导过程并请代表发言解说】

    生:V=1/3Sh (师板书)

    并提问:如果有同学在用这个公式的时候不小心忘了 “1/3”,会出现什么情况?

    生:那就是圆柱的体积了。

    师:很好,请大家齐声说一次,圆锥是与它等底等高圆柱体积的三分之一。再读一次圆锥体体积公式。

    2. 非等底等高圆柱与圆锥之间的关系

    师:刚才我们经历了提问 —— 猜测 —— 实验 —— 结论 —— 解决问题的全过程,可是这结论是否放之四海皆准,适用于所有圆柱与圆锥的关系呢?我想再验证一下,同学们能不能跟我一起再实验?

    师:请看大屏幕,现在有这样三套圆柱与圆锥体容器,它们的数据是这样的,请同学说一说,你了解了什么数学信息?

    生 1:第一套,圆柱与圆锥的底面直径相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍。

    师:非常好,请继续说。

    生 2:第二套,圆柱与圆锥的高度相等,都是 12 厘米,但圆锥底面直径是圆柱底面直径的 3 倍。

    生 3:第三套,圆柱与圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱高的 3 倍。

    师:表达得很完整,看到这样三套圆柱与圆锥,你们还认为,圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍吗?(让学生充分表达)

    师:好的好的,又有很多意见,将你 < span style="color:#ff0000"> 猜一猜、估一估的结果填在学习单②上 【示范展示哪张学习单】,你认为每种规格中哪种形状的杯子喝得多就在下方打 “√”,如果认为两者同样多那么两者都打 “√”(学生完成学习单 2 分钟)

    师:相信大家都有了自己的预判,还是那句话,数学课用数据说话,动手倒一倒,通过实验来验证你的猜想吧。一二组探究第一套、三四组探究第二套、五六组探究第三套。(学生探究实验 8 分钟)

    师:请实验第 1 套形状的小组来说结果。

    生:我们形状的数据是 “圆柱与圆锥的底面直径相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍”,我们将圆锥装满水,到了 1 次半就把圆柱倒满了,所以我们判断,圆柱形的容器较大。

    师:有补充的吗?

    生:在实验前,我就想,圆锥是与它等底等高圆柱的三分之一,现在底相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍,所以,它们不可能一样大。

    师:有道理,思维真敏锐,通过实验再次验证了你们的猜想对吗?

    师:请实验第 2 套数据的小组来说说你们的结论。

    生:我们实验的数据是 “圆柱与圆锥的高度相等,都是 12 厘米,但圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 3 倍”。因为圆柱看起来明显比较小,所以我们将圆柱装满水往圆锥倒,倒了 3 次,所以我们认为圆锥形容器较大。

    师:哦,猜想与验证结果一样。了不起。

    师:请实验第 3 套数据的小组汇报。

    生:我们实验的形状数据是 “圆柱与圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱高的 3 倍”。我们将圆锥乘满水往圆柱里倒,刚好一次就倒满了,所以我们认为这两种数据的容器一样大。

    师:与你的猜想一致吗?收获挺大。

    3. 等底等体积时,圆锥的高是圆柱的 3 倍

    师:刚刚只有实验第 3 套数据的小组发现,圆柱与圆锥体积相等,谁能用数学的语言来表述一下,为什么会这样?能利用我们刚才学习的 < span style="background-color:#ffffff"> 圆锥体积公式 来说一说吗?

    生:如果说,圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一,现在的圆柱与圆锥体积相等,它们的底也相等,那圆锥的高应该是圆柱高的 3 倍。(如果没有学生立马说出来就组织学生讨论一下)

    师:说得太好了,大家听懂了吗?还有谁能说一说。

    师:大家说得特别有逻辑,老 师模仿你们复述一遍,看我说得对不对?等底等体积的情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍。(课件出示,并要求全班同学重复)

    生:Sh=1/3×S×(3h

    三、 后拓展,引导数学思想与方法

    1. 课后思考

    师:今天跟大家上了一节很有意义的课,这节课,你知道了?

    生: 圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一,还知道了,等底等体积的情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍。

    师:这都是很了不起的发现。

    师:但朱老师一向不省油,我还有几个问题要拜托大家帮我想一想,不要急着回答,下节课咱们继续。

    ①在等高等体积的情况下,圆锥的底应该是圆柱的几倍呢? 哈哈,烧脑吧。

    圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一,那圆柱的一半,会不会等于 3 个与它等底等高圆锥体的一半呢?

    2. 研究与解决问题的方法

    师:这节课,朱老师跟大家一起,经历了实验探究全过程,同学们说一说,都有哪些步骤?

    生:“提出问题 —— 进行猜想 —— 实验探究 —— 得出结论 —— 验证结论”。

    师:好的,同学们,这是实验探究的一般方法,听你们这样说,我竟没有什么可以补充的,谢谢大家,这节课就上到这里,下课。

    G-feng
    G-feng1年前

    朱老师结合学生的思维现实,根据数学实验的目的进行了必要的调整、重组、超越。在切合实验主题和数学本质的实验教学中促进学生对圆锥的体积计算公式的理解。

    G-feng
    G-feng1年前

    注重让学生在操作实验中同时展开抽象思维与形象思维,无论是实验前的对圆柱和圆锥之间关系的整体认识,还是实验中的抽象、推理、比较,以及实验后的反思总结,思维始终在场。

    G-feng
    G-feng1年前

    尤其是新増加的第二轮实验 “等底、高 1:2”、“等底、高 1:3” 和 “等高、底 1:3” 三组数据,更具思维含量,学生在亲身经历这实验的全过程中,推理演绎能力不断提高,“等积变形”、“转化” 等数学思想感悟深刻。

    黄玉婷
    黄玉婷1年前

    纵观整节课的设计,圆锥的体积计算公式的推导过程在从操作型实验走向思想型实验的过程中,更具理性思辨的色彩。

    黄玉婷
    黄玉婷1年前

    朱老师十分注重提高数学实验的效度,挖掘数学实验的深度,极大的拓宽学生的思维层次

    liuyinbei
    liuyinbei1年前

    教材编写建议” 中指出,教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动,问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动经历、观察、感知、操作、模仿、收集、参与、尝试、发现、探究构成课程标准中实验教学的主要行为动词。这些都说明数学实验本身也应该是教学目标之一,因此本节课的设计上两个实验大环节充分落实了教学目标。

    liuyinbei
    liuyinbei1年前

    本节课在实验环节的构建上大胆创新,将实验的环节复合,既注重针对性和实效性,又很巧妙地处理了教材知识点和学生思维起点的关系,增加了学生对实验条件的辦别及信息的批判,在学生自由实验中把圆锥体积这一概念向认识的最原始状态前移,拉长实验数学化的过程。

    liuyinbei
    liuyinbei1年前

    这里的数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性,而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心,学生的体验一定是深刻持久的。

    liuyinbei
    liuyinbei1年前

    小学生的数学学习需要实验,数学实验不仅仅需要验证,更需要发现。开放实验空间,放手让学生去做从而促使学生感悟积累数学活动的经验,增进对数学的理解,实现数学再发现和再创造,还原这份真实的过程,尊重学生的体验,数学的美丽才会如花灿烂。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【五稿试教照片】

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【五稿教学反思】

    试教反思:

    (1)前测去掉,没有效果,耗时且没有深入分析

    (2)等底等高汇报时操作误差说成操作失误,表达的严谨性

    (3)学生汇报第 2 套数据实验结果时出错没有及时纠正

    (4)在探究第 3 套数据学具时,应将讨论的问题呈现在 ppt 中,学生只听问题有点懵

    (5)最后一道思考题题目也要呈现出来

    (6)在学生说完三套非等底等高学具的特征信息后,追问 “看到这样三套圆柱与圆锥,你们还认为,圆锥的体积是圆柱体积的 1/3 吗?”,将原本落实到位的对于等底等高下两者的关系引起混乱

    (7)误差分析完加入对于误差的处理

    改进措施:

    (1)前测放在答辩时展现,依据前测结果基于学情而进行的教学设计

    (2)操作误差与操作失误有本质上的差别,目的是要引导学生讨论误差分析,注意措辞的严谨性

    (3)汇报第 2 套数据实验结果时,学生说该套学具的特征是等底等高没有纠错,只关注聚焦到实验结果

    (4)将问题 “ 用数学的语言来表述一下,为什么会这样?能利用我们刚才学习的圆锥体积公式来说一说吗?” 在 ppt 中呈现

    (5)将问题 “ 刚才我们验证了圆锥是与它等底等高圆柱的 1/3,那么 现在把高度各取一半,等号是否还成立?” 呈现在 ppt 中

    (6)修改问法 “你认为每套中哪个体积更大?”

    (7)加入回应误差处理

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【教学设计(终稿)】

    设计理念: 以学生自主探索为主体,本课设计以学生认识发展规律为主线,以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点,通过实际应用训练使学生在 “认识 — 实践 — 再认识、再实践” 中理解运用知识。在教学策略上,本节课从贴近学生生活的角度出发创设教学情境,充分激发学生学习的兴趣和欲望,让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中,自觉探究圆锥体积公式的推导过程,并运用规律解决实际问题,激发学生探究的兴趣,解决问题的乐趣,逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

    学情分析: 在学习《圆锥体积》之前,学生已经学会推导圆柱体积公式,认识了圆锥的特征,有了一些推导体积公式的方法,具备了一定的空间观念和学习的方法,能够把新知识与旧知识建立起联系,解决实际问题。圆锥体也是生活中常见的物体的形状,所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手,通过自主、合作、动手操作探究知识,这样符合小学生认知事物的规律。

    教材解读: 从教材的编写可以看出,教材加强了与现实生活的联系。加强了在操作中对空间与图形问题的思考,使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法,进一步发展空间观念。就本节课的设计而言,本课 “圆锥的体积” 是北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》的内容,是在学生学习了 “圆柱的体积” 基础上进行的。在教学设计时先以圆柱与圆锥体容器哪个装得更多引发学生思考,提出本次探究实验的目的,即比较两者的体积大小,找寻两者之间的关系;通过小组合作分别探究等底等高以及非等底等高条件下圆柱与圆锥之间的关系,结合前测学情、采用 3D 技术打印特殊定制数据的学具让学生充分操作体验,自主推导出圆锥的体积公式,进而培养学生的主动探究能力和合作精神,在 “猜测 — 实验 — 结论 — 验证” 过程中发展学生量感。

    教学内容: 北师大版小学数学六年级下册第 11、12 页。

    教学目标:

    1.通过观察、猜测、实验、验证的科学探究过程,理解并掌握圆锥的体积公式,发展学生量感。

    2.在学习中感悟科学探究方法,提高抽象推理能力。

    3.增强学生自主探究意识,体验数学学习价值与乐趣。

    教学重点: 经历实验全过程,能正确推导圆锥体积的计算公式,积累量感经验。

    教学难点: 探索不同数据圆锥体积和圆柱体积之间的关系,并能利用量感经验进行抽象推导。

    教学准备: 等底等高圆锥、圆柱形状容器 8 组,特殊数据圆锥、圆柱形状容器各 2 组,水槽(水)、塑料杯、勺子、学习单

    教学过程:

    一、抛问题,引出圆柱与圆锥体积关系

    师:同学们,这几日备战校运会,大热天的,你们一定很口渴吧?

    生:是啊

    师:这时候要是能来杯冷饮一定感觉很美妙,老师给大家准备了两种形状的容器,一种是圆柱体,一种是圆锥体,圆柱体的杯子只能喝 1 杯,圆锥体的杯子可以喝 2 杯,你认为用哪种形状的容器,可以装得更多?

    生 1:圆柱体

    生 2:圆锥体

    师:很好,各抒已见,怎么证明你的猜测是对的?

    师:我听明白了,大家说的是,要比较圆柱与圆锥体积的大小,找找两种形状间的关系,对吗?

    师:这也是我们今天探究实验的目的(贴板书:实验目的),刚刚同学们的初步判断也是对实验结果的猜测(贴板书:实验猜测)。

    师:其实说哪种容器装得多,是容积,但在小学阶段,我们可以将容积与体积合并研究。

    (设计意图:以校运会情境导入,激发兴趣,引导生活数学,明确实验目的、进行实验猜测,引出探究圆柱与圆锥体积大小关系的必要性,为后续进行实验奠定基础)

    二、探新知,通过实验找关系

    1. 探索等底等高圆柱与圆锥之间的关系

    师:同学们,空说无凭,数学课就要用数据说话,老师给每个小组都准备了一套圆柱与圆锥,请大家动手操作,用实验结果来验证我们的猜想。拿到学具你打算怎么操作?

    预设生 1:比较圆柱与圆锥的底与高,看看是不是等底等高

    预设生 2:将圆锥乘满水,注入圆柱,看倒了几次,就是几倍的关系

    师:嗯,大家都说得不错,一会我们就按同学们说的这些步骤开展实验,你清楚了吗?(贴板书:实验方法)

    师:在实验开始之前你有什么想要提醒同学们在操作过程中需要注意的事项

    将圆锥乘满水后,注入圆柱体中,记录注入次数。

    使圆柱刚好装满而不溢出。

    注入动作要缓慢平稳,以免产生误差。

    师:你们很了不 起,说的这些注意事项都能帮助我们在实验中减小误差,提高实验的科学性以及准确性。

    师:这次实验的圆柱与圆锥, 底面直径都为 10cm,高都为 15cm。

    请大家根据同学们总结出的注意事项小组合作,进行实验操 作(贴板书:实验操作), 并完成实验报告单①。(做完实验请小组分享汇报实验结果,关注学生回答的完整性)

    师:请大家来分享你们的实验结果(巡视过程中找存在操作误差的小组)

    预设生 1:我们小组将圆锥乘满水后注入圆柱,刚好倒了 3 次。

    预设生 2:我们结果和刚刚汇报的小组一样,也是倒了 3 次。

    预设生 3:我们组将圆柱乘满水,总共倒满了 3 杯圆锥。

    预设生 4:我们组比 3 次还要多一点(哦?我们一起来分析一下出现这种情况的原因)

    师:刚刚我看到有的小组 3 次还差一点点,你能说说出现这种情况的原因吗?

    预设生 1:操作过程中每次圆锥没装满。

    预设生 2:倾倒的过程中水洒在了外面。

    师:你们说的都很有道理,出现误差是正常的,但是如果按照我们之前总结出的注意事项严格操作,就可以将误差降到最低。

    师:根据同学们汇报的实验数据,你有什么发现?

    预设生 1:圆锥的体积 V 等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

    预设生 2:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

    预设生 3:圆锥体积是圆柱体积的三分之一。(师:哦,这样表达可以吗?有没有同学有其它意见?别急,我们一会可以来研究一下,这样表达的正确性与合理性)

    师:哦,我又听懂了,各组同学都想说的是:圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一,对吗?

    师:大家都听清楚了没有?谁能完整地把这句话再说一遍?还有谁能说?

    (贴板书:这也是我们能今天探究的课题圆锥的体积)大家的意思是这样的对吗?(贴板书:圆锥体积=圆柱体积的 1/3)

    生:不对,还要加 “等底等高”。

    师追问:为什么要加 “等底等高”?

    生:从实验来看,“等底等高” 这个前提条件下的圆柱和圆锥才有3倍的关系。

    师:同学们总结的太到位了(贴板书:等底等高),看来这个 “等底等高” 特别重要值得关注(画重点符号),这也是我们得出的实验结论(贴板书:实验结论), 可是啊数学学习可不能只停留在动手操作上,你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理呀,老师想给大家提个更高的要求,能否在刚刚研究的基础上推导出圆锥的体积计算公式?小组内讨论并完成实验单(投屏展示学生推导过程并请代表发言解说,让学生充分发言、充分说)。

    生:V=1/3Sh (师板书)

    并提问:如果有同学在用这个公式的时候不小心忘了 “1/3”,会出现什么情况?

    生:那就是圆柱的体积了。

    师:真棒!

    (设计意图:明确实验方法、操作步骤,探讨操作过程中应该注意的事项,此环节涉及到后面的误差分析,而降低误差的最有效方法就是按照注意事项严格操作,实验开展的科学性、准确性是实验数据准确获取的必要保障;在学生的实验结果汇报中引出课题,同时引导学生关注等底等高这一条件的关注,帮助学生明确:只有在等底等高的情况下,圆柱与圆锥的体积大小才存在这样的数量关系。利用多媒体技术投屏学生的推导过程,请学生当小老师讲解,以学生的生成来突破本节课的重点。)

    2. 探索非等底等高圆柱与圆锥之间的关系

    师:刚才我们经历了提问 —— 猜测 —— 实验 —— 结论 —— 解决问题的全过程,探索的是等底等高的一组圆柱与圆锥,如果它们的条件发生改变,你们还能准确判断它们的体积大小吗?同学们想不想跟我一起再实验?

    师:请看,现在有这样三套圆柱与圆锥体容器,它们的数据是这样的,请大家说一说,你了解了什么数学信息?

    生 1:第一套,圆柱与圆锥的底面直径相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍。

    师:非常好,请继续说。

    生 2:第二套,圆柱与圆锥的高度相等,都是 12 厘米,但圆锥底面直径是圆柱底面直径的 3 倍。

    生 3:第三套,圆柱与圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱高的 3 倍。

    师:表达得很完整,你认为每套中哪个体积更大?(让学生充分表达)

    师:好的好的,又有很多意见,将你猜一猜、估一估的结果填在学习单上,你认为每套中哪种形状的容器装得多就在下方打 “√”,如果认为两者同样多那么两者都打 “√”(学生完成学习单 2 分钟)

    师:相信大家都有了自己的预判,还是那句话,数学课用数据说话,请你们拿出另一套学具,通过实验来验证你们的猜想吧,一二组探究第一套、三四组探究第二套、五六组探究第三套。

    第二轮实验:第 1、第 2、第 3 套学具 (学生探究实验 8 分钟)

    师:请实验第 1 套形状的小组来说结果。(汇报时先展示学具说特征、说完整)

    生:我们形状的数据是 “圆柱与圆锥的底面直径相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍”,我们将圆锥装满水,到了 1 次半就把圆柱倒满了,所以我们判断,圆柱形的容器较大。

    师:有补充的吗?(有则补充,无则下一组汇报)

    生:在实验前,我就想,圆锥是与它等底等高圆柱的三分之一,现在底相等,但圆锥的高是圆柱高的 2 倍,所以,它们不可能一样大。

    师:有道理,思维真敏锐,通过实验再次验证了你们的猜想对吗?

    师:请实验第 2 套数据的小组来说说你们的结论。

    生:我们实验的数据是 “圆柱与圆锥的高度相等,都是 12 厘米,但圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 3 倍”。因为圆柱看起来明显比较小,所以我们将圆柱装满水往圆锥倒,倒了 3 次,所以我们认为圆锥形容器较大。

    师:哦,猜想与验证结果一样。了不起。

    师:请实验第 3 套数据的小组汇报。

    生:我们实验的形状数据是 “圆柱与圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱高的 3 倍”。我们将圆锥乘满水往圆柱里倒,刚好一次就倒满了,所以我们认为这两种数据的容器一样大。

    师:与你的猜想一致吗?收获挺大。

    (设计意图:采用 3D 技术打印 3 套特殊定制数据的学具,即 “等底、高 1:2”、“等底、高 1:3” 和 “等高、底 1:3”,让学生先将自己估测的结果记录下来,再充分操作体验,验证猜想,突破对 “等底、高成比” 以及 “等高、底成比” 这两种数据的难点,通过前测的学情分析,发现学生对等底等体积,圆锥的高是圆柱的 3 倍这组数据猜想与实际相差甚远,通过亲身经历实验来验证,也利用公式的变形推导出这一重要推论。)

    3. 探索 “等底等体积时,圆锥高是圆柱高的 3 倍”

    师:刚刚只有实验第 3 套数据的小组发现,圆柱与圆锥体积相等,谁能用数学的语言表述,为什么会这样?能利用我们刚才学习的圆锥体积公式来说一说吗?

    生:如果说,圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一,现在的圆柱与圆锥体积相等,它们的底也相等,那圆锥的高应该是圆柱高的 3 倍。(如果没有学生立马说出来就组织学生讨论一下)

    师:说得太好了,大家听懂了吗?还有谁能说一说。

    师:大家说得特别有逻辑,老师把你们的想法再说一遍,你们看对不对?等底等体积的情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍。(课件出示,并要求全班同学重复)

    生:Sh=1/3×S×(3h

    师:我们从公式的形式上来看,要想与圆柱的体积相等,高度需要为原来的 3 倍才能和前面的

    1/3 抵消.

    (设计意图:从学情分析前测结果来看,学生对于等底、高 1:3 这类圆柱与圆锥体积大小的判断上存在较大的偏差,超过一半的学生会认为圆锥的体积大于圆柱的体积,因此重点分析该特定条件下两者的体积比较,首先通过在学习单上再次估测发展量感意识,接着动手操作实验验证猜想,最后通过公式变形推导,三方面共同得出 “等底等体积的情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍” 这一重要推论,这也是在课后练习当中会出现的一个难点,放在课堂上着重突破,效果甚佳。)

    三、后拓展,引导数学思想与方法

    1. 拓展思考

    师:更具有挑战性的问题来了,刚才我们验证了圆锥是与它等底等高圆柱体积的 1/3,如果 高度各取一半,等式是否还成立?

    预设生 1:不相等,圆柱上下底面积是一样的,圆锥一端是尖一端是圆形,虽然都是装一半,但是它们装的容量是不一样的。

    预设生 2: 如果只装杯子的一半肯定是不一样的,如果是体积的一半那就是一样的。

    预设生 3:杯子装水部分的底面积发生了变化,如果底面积发生了变化,即使高一样,它们的体积肯定是不一样的。

    预设生 4:一个满杯的圆柱体是 1.5 个圆锥体的容量大小,三个圆锥体只装了一半,还没有一个满杯的圆柱体大。

    师:大家说的都太好了,你们真棒!今天跟大家上了一节很有意义的课,谈谈这节课你的收获。

    生: 圆锥是与它等底等高圆柱体的三分之一,还知道了,等底等体积的情况下,圆锥的高是圆柱的 3 倍。

    师:这都是很了不起的发现。

    2. 研究与解决问题的方法

    师:这节课,朱老师跟大家一起,经历了实验探究全过程,同学们说一说,都有哪些步骤?

    生:“ 确定实验目的 —— 进行实验猜想 —— 动手操作验证 —— 得出实验结论 —— 应用结论解决问题 ”。

    师:好的,同学们,这是实验探究的一般方法,听你们这样说,我竟没有什么可以补充的,谢谢大家。

    3. 课后探究

    师:小朱还有一个问题要拜托大家帮我想一想,不要急着回答,下节课咱们继续。

    在等高等体积的情况下,圆锥的底面积应该是圆柱的几倍呢?哈哈,烧脑吧。

    好啦,这节课就上到这里,下课。

    (设计意图:本环节引入拓展思考,让学生通过关注底面的变化来分析,夯实知识点,同时带领学生梳理实验探究全过程,总结数学思想与方法)

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【录课照片】

    杨征
    杨征1年前

    @伍婉婷 确实存在类似情况。实验用具 “特殊数据” 的圆柱与圆锥,在学具选择时,特别关注厚度与高度,课前多次实验,选取误差最小的器具在课堂使用。 教师在指导学生进行实验时,通过问题 “实验中需要注意什么?”,引导学生注意正确操作,提示学生操作不当时,会引起误差。 对于个别学生问题:“长方形旋转成圆柱体,三角形旋转成圆锥体,长方形面积是三角形面积的 2 倍,是以,圆柱体体积也应是圆锥体体积的 2 倍。” 从算理的角度在课后进行分析与研究。

    杨征
    杨征1年前

    “量感” 的建立一开始依赖于经验的积累,到一定程度后才能靠经验、理性的叠加构建模型,形成观念。因此,量感的建立不可能一蹴而就,而是在学习过程中逐步体验和建立起来的。

    杨征
    杨征1年前

    朱老师语言简练干净,教态亲切自然,与学生默契,教学氛围较好,学生在宽松自由严谨的状态中学习,效果事半功倍。

    杨征
    杨征1年前

    教学与设计均数次尝试与修改,精益求精,收获颇丰,体现数学学科高度的抽象性、推理的严谨性、应用的广泛性等特点。

    杨征
    杨征1年前

    @朱祁莹 每个词都要用准确,不能有歧义。充分体现数学教师特点

    杨征
    杨征1年前

    一边爬楼看帖,一边思考,借用位惠女老师的一段话:让学生在课堂中经历像数学家那样思考、创造的过程,哪怕只有几分钟也好。让数学闪耀迷人的光芒,激活学生思维,激发学生创造的欲望,为学生未来学习奠基。

    杨征
    杨征1年前

    过程一直在积极参与,思考改进的过程没有及时在帖中呈现,有待加强。

    rengengyun8899
    rengengyun88991年前

    学生参与很积极,老师引导很及时,逻辑思维点赞

    rengengyun8899
    rengengyun88991年前

    本节课学生的体验很充实

    rengengyun8899
    rengengyun88991年前

    朱老师很有亲和力,对学生对课堂充满热情。

    rengengyun8899
    rengengyun88991年前

    本节课需要有一定的生活经验。

    rengengyun8899
    rengengyun88991年前

    学活动中学习知识,真正的体现的数学在生活中的应用。

    elevensing
    elevensing1年前

    “量感” 的建立一开始依赖于经验的积累,到一定程度后才能靠经验、理性的叠加构建模型,形成观念。因此,量感的建立不可能一蹴而就,而是在学习过程中逐步体验和建立起来的。

    389264616
    3892646161年前

    朱老师很有亲和力,对学生对课堂充满热情。

    赵建瑜
    赵建瑜1年前

    在本节课看到朱老师以生为本理念,从教学设计到实施,以及最后的学生输出呈现,都展示了新课标所要求的新型课堂模式。值得学习和借鉴~

    sky
    sky1年前

    学生参与很积极,老师引导很及时,逻辑思维点赞,真正的体现的数学在生活中的应用

    sky
    sky1年前

    精益求精,体现数学学科高度的抽象性、推理的严谨性、应用的广泛性等特点

    sky
    sky1年前

    在本节课看到朱老师以生为本理念,从教学设计到实施,以及最后的学生输出呈现,都展示了新课标所要求的新型课堂模式。值得学习和借鉴~

    张耀文
    张耀文1年前

    朱老师十分注重提高数学实验的效度,挖掘数学实验的深度,极大的拓宽学生的思维层次,值得学习与借鉴。

    口口蛋
    口口蛋1年前

    朱老师很有亲和力,始终注重以生为本,学生参与度也很高,看得出来非常用心,挖掘数学实验的深度,极大的拓宽学生的思维层次,值得学习和借鉴~

    查玲玲
    查玲玲1年前

    本节课朱老师十分注重提高数学实验的效度,两个实验大环节充分落实了教学目标,挖掘数学实验的深度,极大的拓宽学生的思维层次。

    查玲玲
    查玲玲1年前

    本节课朱老师十分注重提高数学实验的效度,两个实验大环节充分落实了教学目标,挖掘数学实验的深度,极大的拓宽学生的思维层次。

    查玲玲
    查玲玲1年前

    朱老师在课堂中充分落实以生为本的理念,整个课堂中学生都积极参与,课堂充满活力。

    zhangxite
    zhangxite1年前

    朱老师的课堂生动有力,学生参与度高,学生乐于通过活动与实验探究去寻找真理,在实验中感受真实的实验结果和自己课堂开始所预设的答案之间的差距,激发学生学习的兴趣。然后朱老师举一反三,帮助学生拓宽思维,去体会一些不能通过直观感受准确得出结论的圆柱和圆锥的对比,让学生多参与多感受,帮助他们提升数学的 “量感”。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    让学生亲身经历知识的形成过程,使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中,发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系,总结出求圆锥体积的常规方法,并应用它解决实际问题,从而真正体会到数学来源于实际生活,又为实际生活服务。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    朱老师的设计从关注学生的学习起点开始,注重新旧知识间的联系。让学生更易于接受。圆锥和圆柱比较接近,学生会猜想到圆锥的体积的和圆柱的体积一定存在某种关系,水到渠成。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    本节课朱教师设计大量的操作活动,让学生在动手操作中,通过类比、猜想、验证、总结等过程,探究圆锥的体积,从而不断地积累探究立体图形的活动经验。为发展学生的量感奠定了基础。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    关注学生的学习起点,注重新旧知识的联系。圆锥的体积的直接经验就是圆柱的体积。在探究圆锥体积之前,可以我们团队认为:让学生自己去思考圆锥的体积会跟什么有关。然后放手让学生自主探究圆锥的相关知识。重视学生知识形成的过程。教师设计大量的操作活动,让学生在动手操作中,通过类比、猜想、验证、总结等过程,探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。注重学生思考的过程,发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流,产生智慧的碰撞,在总结探究圆锥的体积过程中,不算丰富和完善自己的认知结构,感悟用数学思考问题的基本方式,加强空间观念的培养。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    我们团队是这样想的,新课标提出:“数学活动的教育意义在于,学生主体通过亲身经历数学活动过程,能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。” 而常规的课堂教学在实验操作的时间及照顾个体差异等方面具有很大的局限性,那么,借助微课这种优秀的线上资源,与线下课堂教学有机融合的混合式的学习方式,可以有效地解决这个问题。

    何慧银
    何慧银1年前

    朱老师的课堂十分注重提高数学教学中学生的实际操作,始终以生为本,在教学过程中,让学生经历数学家那样的深度思考、创造过程,激发学生的数学热情,为学生未来的学习奠定基础

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    教师的困惑,一方面,源于并不清楚学生的认知困难;另一方面,缺少改善学生认知困难的具体教学操作方法。因此,在教学中,要减少学生的疑惑,有以下两个主要途径。一方面,教师可以在教学中提高模拟实验的精确程度,尽量减小误差。1. 教师课前认真准备模拟实验所用的教具,提前做几次模拟实验,改进实验细节,尽力避免实验过程中产生较大误差,保证有利于获得接近演绎推理的结果。课堂上,教师用提前实验获得的改进经验指导课堂上学生的模拟实验,可以有效提高学生模拟实验结果的精确性。2. 教师在指导学生进行模拟实验时,及时指出哪些操作不当会引起差错, 哪些操作可以帮助提升实验结果的准确性。3. 要帮助学生建立起这样一种意识,即误差总是客观存在的,并不一定完全服从于教师所教授的数学规律,发现问题、提出质疑并找到引起误差的原因同等重要。比如,在上述例子中,学生质疑 “圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一” 与实验结果不符,这时,教师可以进一步引导学生提问:“如果某些学生无法得到‘圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一’ 这一精确结果,那么这些学生所得到的结果就完全一致吗?” 这样的引导可以让学生从 “对结果本身的质疑” 转移到 “对实验过程的反思和探究” 上。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    我们认为在教学过程的最后,教师还可以告诉学生,数学家是用祖暅原理推理获得数量关系的精确结果的。 上述 所有具体的教学行为, 将在一定程度上促进学生对模拟实验和演绎推理的理解、认可。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    更加重要的是,教师要让学生认识到通过实验获得的数量关系主要是感性认识,因此,在教学中要给学生铺垫如何通过推理获得准确的数量关系。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    面对教学困境,教师需要通过数学分析和认知分析,了解相关知识的背景,认识并厘清学生学习中面临的认知困难。同时,数学分析和认知分析也提供了一些走出教学困境的方法:减小实验数据误差;做好 “接受误差” 的铺垫;猜想体积关系,否定不当猜想;选择适当推理、证明,师生共同推理。总的来说, 我们必须从操作与推理两方面改进教学。数学教学的实质是思维过程的教学,把知识和方法作为结果 “灌输” 给学生。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    在这个过程中, 学生会逐步形成一定的类比推理的能力, 遇到新的问题会将与其有关联的知识进行类比, 从而发现新的解决方法。所以,当圆锥出现时,学生会把圆锥与同样有圆形底面和曲面侧面的圆柱进行比较,认为这两者(等底等高的圆柱和圆锥)的体积有某种关系,这是一种合理的猜想。但目前只是猜想,究竟圆柱与圆锥的体积是 怎样的关系呢?师生可以一起做一次严格的推理。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    经过上述数学分析、认知分析与教学分析,我们发现在数学学习中, 动手操作是一种非常重要的手段,但动手操作获得的往往是感性认识、直观的结果,而严密推理论证是让学习者从感性认识、直观结果上升到理性认识,体现数学问题本质联系的重要途径。 在出现不精确的结果时,必须考虑学生的认知困惑点,而不能通过直接告知让学生被动接受 “精确” 的结果。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    数学学习中的动手操作, 还需注意克服操作的形式化甚至 “伪” 操作的现象。例如,在三角形内角和的教学中, 在要求学生把三个内角分别测量出来再相加时, 学生是否真的会一个角一个角认真去量然后相加?更重要的是,学生是否真的认为三角形的内角和不是 180 度, 而是通过操作得到的那个跟 180 度差一点的度数?面对这样的情形,教师可能需要在动手操作活动之前做出更好的设计,如在让学生量角的时候,可以给出三个已经从三角形上剪下来的角, 而不是直接扔给学生一个三角形。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    从数学史的视角看,“圆锥体积的计算” 是一个比较困难的问题,一般都需要在棱锥体积的基础上探讨,比如,《几何原本》与《九章算术》中都是如此。而棱锥体积的求法,一般学生要到高中阶段才会学习。 如果仅仅通过操作让学生记住 “圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一” 这一结论,学生确实极有可能由于操作的误差带来理解上的困难。 如果需要在理论上给出比较准确的结论, 则必然会涉及小学生无法理解的知识。如此一来,教师教学中正确处理操作与说理变得尤为重要。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    数学实验是引导学生通过操作、实践、试验进行探索数学知识的活动。通过数学实验引导学生观察,帮助学生发现并理解其中的数学变化规律,进而达到培养学生的动手实践能力和逻辑推理能力。下面以 “圆锥的体积” 为例,谈谈小学数学实验教学。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    我们小组认为:本案例教学在实验环节的构建上大胆创新,将实验的环节复合,既注重针对性和实效性,又很巧妙地处理了教材知识点和学生思维起点的关系,在看似混乱无序的实验中,增加学生对实验条件的辨别及信息的批判。在学生自由实验中把圆锥体积计算这一概念向认识的最原始状态前移,拉长实验数学化的过程。这里的数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性,而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心,学生的体验一定是深刻持久的。小学生的数学学习需要实验,数学实验不仅仅需要验证,更需要发现。开放实验空间,放手让学生去做,从而促使学生感悟积累数学活动的经验,增进对数学的理解,实现数学再发现和再创造,还原这份真实的过程,尊重学生的体验,数学的

    何慧银
    何慧银1年前

    朱老师的课堂十分注重提高数学教学中学生的实际操作,始终以生为本,在教学过程中,让学生经历数学家那样的深度思考、创造过程,激发学生的数学热情,为学生未来的学习奠定基础

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    在实验过程中,教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程,结合具体的操作行为,引导学生发现问题、提出问题,探究解决问题的策略,让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中,发现潜藏其中的思想方法,积极提出猜想并主动尝试发现。对于 “圆锥的体积”。

    何慧银
    何慧银1年前

    朱老师的课,从生活情境导入,让学生闻之亲切。在实验环节大胆创新,既有针对性,又有时效性。使学生能够主动建构,满足了学生的求知欲和好奇心。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    通过学生的实际操作构造思维活动情节, 以探索、 启发为主, 不只是遵守形式逻辑规则的严格思维, 而是运用合理的推理和实际操作进行类比得出结论。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    我么小组认为:实践活动设计过程必须联系学生的情感、 意志水平, 使学生在兴奋下经过潜伏!存疑!豁然开朗的过程, 或提出问题!试一试!在不断尝试中增强信心!下决心证明!得到正确结果的过程。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    构成活动情节的类型有:概念的形成过程;方法的思考过程;结果的探究过程。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    活动延展:怎样制作圆锥体 " 求圆锥体的表面积教材中没有提出要求, 扇形的面积已删去不学。 作为实践操作活动, 应该给他们机会, 设置悬念让他们想办法, 动手试试看, 这有助于学生智能的开发。 通过展开圆锥体模型,学生很容易发现圆锥体是一个扇形和一个圆组成的, 并且扇形的弧长和圆的周长相等, 圆锥的高低不但与扇形的半径有关, 还与圆心角的大小有关。 这样渗透了 “破” 与 “ 立” 、“ 变” 与 “ 不变” 的辩证思想, 一举多得, 无疑拓展了学生的知识面。 如能制作一组等底等高的圆柱体和圆锥体, 同学们一定会有所悟。 我认为在实践活动中, 学生能操作的教师不替代, 学生能实践的教师不示范, 学生能发现的教师不暗示。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    朱老师的教学以趣味问题延伸学生的思考, 符合小学生心理特征, 不仅使 他 们 在 玩 耍 中 提高 了 自 己 运 用 知 识解决问题的能力, 事实 上 也 有 效 地 减 轻了学生的课业负担,顺 应 了 素 质 教 育 的潮流。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    朱老师引 导 学 生 在 练习 中 主 动 探 求 发 现规律 形成对学习的反思习惯和意识, 逐步提高由具体事例总 结 概 括 规 律 的 能力。运用自 己 总 结 的规 律 去 解 决 实 际 问题, 既培养了学生 用数学的意识, 又向学生再一次展示了数学和实际生活紧密联系。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    “说” 的训练,在一般人看来,那是语文教学的任务;尽管数学课堂离不开 “说”,但它绝不是数学教学所应当特别关注的。然而,人们有所不知, “功夫在诗外”,正是因为 “说” 与 “思” 有着天然的直接联系,“说” 能有效地直接反作用于 “思”,因此这个 “说”,就能给属于思维学科的数学课堂增添无穷的生机和活力,为提高数学教学乃至人才培养质量提供一条全新的蹊径。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    《新课标》指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 学生要学会与他人合作,能与他人交流思维的过程和结果,作为交流的工具 —— 语言就显得极为重要。众所周知,语言是思维的物质外壳,思维是在语言的刺激下进的,“言为心声”,言乃说,心乃思,因此在小学数学教学中,重视对学生说” 的训练, 能收到事半功倍的效果。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    我在小学高年级数学课堂上,往往结合教学内容,有目的、有计划地训练学生的 “说”,借以提高学生的数学思维能力。我主要采取了下面五种形式的训练, 我把它称为 “五说” 教学法,它使我的数学教学取得了较为满意的效果。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    《圆锥的认识》一课时,课前我让学生自学,上课时在出示工地上圆锥形沙堆的实物图像时我问学生:看到这些想提什么问题?学生在教师的启发下,酝酿的问题有:这堆沙的形状叫什么、体积有多大、占地面积多少、这堆沙有多重等等。这时教师就引导说:本节课我们学的是圆锥的认识,大家可以从它的形状结构上找问题。这时,学生纷纷提出了很多问题,那些想说而没养成说的习惯的学生也渐渐提出了自己的问题。对于提出的问题,教师表示非常赞赏。而在解决问题时,学生自能解决的教师不代替,学生能说完整的教师不反复讲,尽可能把成功的体验和喜悦留给学生。这样,学生就慢慢地形成了主动找问题的习惯,不但培养了学习数学的兴趣,同时也培养了学生思考和想说的能力。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    为了训练学生的思维能力,提高学生的数学思维品质,数学课上就要把对学生 “说” 的培养贯穿于整个教学过程之中,巧妙地铺设 “说” 的阶梯,让学生学得深,记得牢,勤于思,乐于说。情境的设置应源于生活,这 样才能创设学生熟悉的、易感知的、身边常发生的事例或有趣味的数学史料故事。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    操作是学生动手和动脑的协同活动,是培养和发展学生思维的有效手段。

    黄婷
    黄婷1年前

    朱老师在教学的过程中大胆放手,让学生自主探索,通过观察、实验等数学活动,积极地发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。师生之间的交流很充分、学生与学生之间的交流也很充分,实现了课上的多向交流。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    在教学中应当重视学生的动手操作。在指导学生动手操作时,要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程,表述获取知识的思维过程,把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来,让操作与思维联系起来,让操作成为培养学生敢说意识的源泉。这样,才能让新知识在学生操作中产生,让敢说意识在操作中萌发。

    孙碧莹
    孙碧莹1年前

    要想让学生处于主体地位,教师应想办法激励学生提问题,特别是提一些有创意的问题,并让其通过互相交流、互相评议达到主动探索和共同提高的目的,在评议过程中,应当让学生说出知其然,而且要知其所以然。如果出现有代表性的问题,教师不要急于直接讲解,而是要引导学生通过全班讨论来解决,再次让学生用规范 的数学语言来表达,使其思维能力得到螺旋式上升。

    卢昕怡
    卢昕怡1年前

    量感的培养要从感量开始,量感源于量在度量知识学习中,需要让学生有充分地自主动手测量操作活动,通过具体的测量体验活动,积累对计量单位的丰富感知,将计量单位与熟悉的物体一一对应,建立计量单位的参照物体和直观模型,然后通过相应的参照物体去类比和估测,很好的帮助了学生建立相应的量感。

    卢昕怡
    卢昕怡1年前

    小学中的 “量与计量” 是数学学科中的重难点,一些高年级的学生在求解问题时无法保证准确性,主要原因在于 “量感” 的缺失。所以教师需要在课堂上引导学生,深入感知 “量”,达到培养 “量感” 的目的。教师可以借助生活实际培养 “量感”、借助教学活动培养 “量感”、借助整合拓展培养 “量感”。对于本节课,朱老师设计了实验环节,让学生通过自己动手操作去感受圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

    zhangxite
    zhangxite1年前

    提高估测能力,培养学生的量感,这是我们团队的一种思考。在一堂实验课上,从最开始的学生估测开始,到实验得出结论修正自己的估测。再通过反复的估测,帮助学生熟悉不同的 “量”。教师并没有去告诉学生这样的量是多少,而是充分调动学生的主观能动性,跳脱数值,让学生自己去体会,不同的量分别代表着不同的大小,能够利用生活中的感知与数学的量一一对应,让学生理解数学来源于生活,数学帮助我们更好的了解生活。

    何娟娟
    何娟娟1年前

    朱老师让学生自主探究,充分体现了学生的主体地位,能很好的提高学生在课堂中的参与度,并能很好的激发学生的学习热情。

    李文琴
    李文琴1年前

    整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念,给学生充分的独立思考和合作探究时间。运用原有知识引导学生探究新知,让学生在观察、操作与同伴合作探索问题,从生活的例子出发,感知数学与生活的紧密联系。在不断的实践中发展学生的量感。

    李文琴
    李文琴1年前

    荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调:“学习数学的唯一正确方法是实现 ' 再创造 ' 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或再创造出来。” 因此,在知识探究的过程中,朱老师注重以学生为主体,充分发挥小组合作学习的优势,学生在交流碰撞中进行质疑、欣赏、反思。

    杨丹妮
    杨丹妮1年前

    朱老师的教学设计从教学目标上,主要是促使学生真正理解和掌握数学知识与技能,感悟数学思想方法,获得广泛的数学活动经验;从教学内容上讲,两轮数学探究实验不仅包括物质化的操作实验,更包括探索性的思考过程;从教学形式上讲,包括了观察、猜想、试验、验证、推理、分析、交流、归纳等环节,变维持性学习为研究性学习。

    杨丹妮
    杨丹妮1年前

    学生在大胆猜想实验操作、分享讨论中得出了 “底等高的圆锥体积是圆柱体积的 1/3” 的结论,多维的实验操作与思考探索,使本节课的重点圆锥的体积计算公式的推导实验教学更具分量。

    G-feng
    G-feng1年前

    看到了朱老师一路走来反复打磨的工匠精神,本课设计以学生认识发展规律为主线,以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点,通过实际应用训练使学生在 “认识 — 实践 — 再认识、再实践” 中理解运用知识,让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中,自觉探究圆锥体积公式的推导过程,并运用规律解决实际问题

    G-feng
    G-feng1年前

    这节课的一个和新亮点为:采用 3D 技术打印 3 套特殊定制数据的学具,即 “等底、高 1:2”、“等底、高 1:3” 和 “等高、底 1:3” 三套,重点突破了在后续练习题中 “等高等体积,底面积为 3 倍” 以及 “等底等体积,高为 3 倍” 的重点题型,通过直观操作亲身验证这一重要的推论!

    G-feng
    G-feng1年前

    延伸的拓展题有趣、有思维深度,突破传统课本中习题的平淡,让学生好学、乐学,兴致浓浓。

    chenyi
    chenyi1年前

    六年级学生在学习圆锥体积时,已有哪些学前基础,对圆锥与圆柱的关系了解多少?学生在猜想圆锥体积计算公式的过程中,会有哪些猜想?有哪些困惑?怎样引导学生进行合理有效的猜想?都是教学设计前与设计中需要考虑的方向。

    chenyi
    chenyi1年前

    在学生进行实验操作的过程中,适时对影响实验结果的细节进行提示,可以为合理解释带误差的实验结果做好思维铺垫

    chenyi
    chenyi1年前

    在实验操作中,学生倒水可能出现圆柱的体积是圆锥的体积的 2 倍多但不到 3 倍,或者刚好为 3 倍,或者是 3 倍多一点的情况。这时应该及时指出学生的实验结果出现了若干种情况,并提问:“请同学们思考,引发这些不同结果的原因可能是什么?” 这样做的目的是:引导学生回想实验操作前、操作过程中教师反复指出的可能产生误差的那些细节,从而增强学生对实验结果的认可。

    chenyi
    chenyi1年前

    经过分析我们发现在数学学习中,动手操作是一种非常重要的手段,但动手操作获得的往往是感性认识、直观的结果,而严密推理论证是让学习者从感性认识、直观结果上升到理性认识,体现数学问题本质联系的重要途径。

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【探究学习单①】

    朱祁莹
    朱祁莹1年前

    【探究学习单②】

    mwl123
    mwl1231年前

    朱老师以校运会喝水的情境导入,情境贴近生活,容器不同引发冲突和思考,有趣味性和挑战性,容易激发学生探究兴趣和欲望。通过猜想和实验验证,学生自发探究出圆柱与圆锥的体积关系,注重学生思考的过程,有助于发展学生的空间观念。

    吉林榆树  沈晓东
    吉林榆树 沈晓东1年前

    引导学生回想实验操作前、操作过程中教师反复指出的可能产生误差的那些细节,从而增强学生对实验结果的认可。

    hjd0413
    hjd04131年前

    让学生自主探索,通过观察、实验等数学活动,发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。学生成为了学习的主人,充分实现了课上的多向交流。

    cyy19870914
    cyy198709141年前

    教学内容上讲,两轮数学探究实验不仅包括物质化的操作实验,更包括探索性的思考过程;从教学形式上讲,包括了观察、猜想、试验、验证、推理、分析、交流、归纳等环节,变维持性学习为研究性学习。

    cyy19870914
    cyy198709141年前

    教学内容上讲,两轮数学探究实验不仅包括物质化的操作实验,更包括探索性的思考过程;从教学形式上讲,包括了观察、猜想、试验、验证、推理、分析、交流、归纳等环节,变维持性学习为研究性学习。

    xzh123
    xzh1231年前

    利用原有知识充分引导学生思考,利于培养学生的观察推理能力。

    李雪婷
    李雪婷1年前

    到了高段,学生的自主学习能力、组织、思维能力都已发展的比较成熟,故本节课以学生为主,给出实验内容,让学生放手实验,经历观察、猜测、验证、结论等完整的思考论证过程,学生在实验中解惑,在不断的变式中经历思维的层层拔高,体现了数学的味道。

    李雪婷
    李雪婷1年前

    本节课的变式实验设计的很有意思。从最开始教科书里的基本知识出发,两个等底等高的圆柱与圆锥,用圆锥倒几次水能将圆柱倒满;到后面的:等底不等高(高之间是两倍关系);等高不等底;再次等底不等高(高之间是三倍关系),层层变式,思维逐节拔高,让学生在不同的倍数关系对比中不断加深印象,强化” 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一 “关系。

    李雪婷
    李雪婷1年前

    拓展思考过程引申出了数学思想与方法:当高度各取一半时,等式是否还成立?引发学生深度思考:当高度折半时,由于圆锥并不是直柱体,所以底面积也会随着发生改变,故不再符合” 等底等高 “的条件,进而不成立。聚焦结论的本质” 等地等高 “,锻炼了学生的思维。

    15643739990
    156437399901年前

    “说” 与 “思” 有着天然的直接联系,“说” 能有效地直接反作用于 “思”,因此这个 “说”,就能给属于思维学科的数学课堂增添无穷的生机和活力,为提高数学教学乃至人才培养质量提供一条全新的蹊径。

    关于   ·   FAQ   ·   API   ·   我们的愿景   ·   广告投放   ·   感谢   ·   实用小工具   ·   0 人在线   最高记录 89   ·     选择语言  ·     选择编辑器
    创意教育工作者们的社区
    World is powered by education
    VERSION: 2de3f85 · 10ms · UTC 01:21 · PVG 09:21 · LAX 18:21 · JFK 21:21
    ♥ Do have faith in what you're doing.