这是一个创建于 1359 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、老师们：
大家好！我是山西省运城市薛国权名师工作室的畅娜老师，很荣幸能参加新世纪小学数学第三届全国名师工作室教学设计与课堂展示 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题专场活动。非常感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为名师工作室搭建展示、交流的平台，让我们能向全国各地的专家、同仁们去学习。在接下来的日子里，我们将以北师大版小学数学三下《长方形的面积》一课为载体，开展以 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 为主题的研讨活动，衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议，衷心祝愿各基地和工作室取得优异成绩。最后预祝本次大赛圆满成功！
【教材图片】https://bbs.xsj21.com/t/1745#r_73475https://bbs.xsj21.com/t/1745#r_73729
【选题思考】https://bbs.xsj21.com/t/1745#r_73926
【《长方形的面积》教学设计初稿及反思】https://bbs.xsj21.com/t/1745#r_74017
【《长方形的面积》教学设计二稿及反思】https://bbs.xsj21.com/t/1745#r_75902
【《长方形的面积》教学设计三稿及反思】https://bbs.xsj21.com/t/1745#r_78070
【《长方形的面积》教学设计终稿】https://bbs.xsj21.com/t/1745#r_97540
【《长方形的面积》终稿视频在线】https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODUzMzAzNg==.html
【《长方形的面积》活动综述】【《长方形的面积》活动综述】
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畅娜4年前
1
1选题思考
2021 年政府工作报告提出 “发展更加公平发展更高质量的教育”，就是让每个学生都有人生出彩的机会，落实到教学中。就是让学生做到 “学会学习” 成为学习的主人。落实数学学科核心素养就是让学生掌握必备知识和关键能力，在大数据时代，我们的数学研究也要与时俱进，加入必要的 “量感” 相关知识，史宁中教授说 “数学本质在于度量”，度量包括：几何度量、计量度量、量化度量。抽象度量在于想办法培养思维，工具度量在于借助长度、面积、体积进行实践。
为了对量感有一个深入的研究，薛国权名师工作室畅娜老师选取北师大版小学数学三下《长方形的面积》一课进行研究。基于以下几点进行研究：
1. 注重数学思想方法的教学就是深度学习最佳体现，如何在长方形面积教学中体现测度论？
2. 画方格子是一切面积的本源，如何让学生 “求” 长方形的面积？
3. 生活中哪里用到长方形面积的计算？
4. 学生已经学会了长方形的面积计算方法，为什么把在求周长和面积时容易混淆？
畅娜4年前
《长方形的面积》教学设计
教学内容：
北师大版数学三年级下册第五单元《长方形的面积》，课本 53 页的内容。
教材分析：
长方形的面积计算是学生认识的长方形特征，知道了面积和面积单位，学会用面积单位直接量面积的基础上，学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形正方形面积的计算，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的能学习能力和空间观念。
学情分析：
三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力，好奇心，求知欲都很强，学生已经初步认识了面积和面积单位，本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形特征的基础上开展教学的。学生在自主探究活动中，积累活动经验，发展空间观念。更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。
学习目标：
1、经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法。
2、以单位面积为参照，引导学生估计长方形和正方形的面积，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3、在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，养成独立思考，勇于探索的习惯。
教学重点：
探索并掌握长方形和正方形面积公式。
教学难点：
在操作过程中，探究长方形和正方形的面积公式。
教学准备：
1 平方厘米的正方形若干、尺子、长方形 1、2、3、表格、课件
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、同学们，我们先来做一个游戏，游戏的名字叫《我比你猜》，说说我比的是哪个面积单位？（师比划，生描述）
2、足球场的面积用哪个面积单位比较合适？
课桌的面积用哪个面积单位比较合适？
橡皮表面的面积呢？
二、动手操作，自主探究
（一）提供材料，启发思考
看来同学们对面积知识有了一定的了解，这节课我们继续深入学习有关面积的知识。
（板书：长方形的面积）
1、出示 53 页长方形①
提出问题：
（1）请同学们估计一下这个长方形的面积大约是多少？
（2）你认为用哪个面积单位比较合适？
（3）长方形的面积是多少？请同学们用一平方厘米的正方形摆一摆。
（4）生操作
（5）汇报
a、展示全铺的情况 沿长摆了几个？沿宽摆了几个？一共有多少个面积单位？
【设计意图：通过动手操作，用 1 平方厘米的面积单位来测量长方形的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量，通过用面积单位不重叠也不留缝隙的铺满长方形，使学生建立和深化面积意识，所用面积单位的个数就是长方形的面积】
b、展示半铺的情况下 你知道他是怎么想的？
2．①号长方形沿长摆了 3 个 1 平方厘米的小正方形，你能看出来这个长方形的长是几厘米吗？沿宽摆了几个？宽是几厘米呢？
【设计意图通过测量长方形的面积，使学生初步体会到不用密铺，只要用面积单位摆满长和宽，利用想象也能算出面积单位的总数，在操作中对直接经验进行修改】
(二）观察思考，总结提升
同学们刚才用 1 平方厘米的小正方形测量出来了①号长方形的面积，现在请再用 1 平方厘米的小正方形摆一摆②号和③号长方形，看看他们的面积分别是多少？并把你的发现填在表格当中。
长 / 厘米 宽 / 厘米 面积 / 平方厘米
图①
图②
图③
1、学生活动
2、汇报展示
3、请同学们认真观察表格，找一找长方形的面积和它的长和宽有什么关系？
4、课件再次展示验证结果，（通过直观演示验证学生的猜想是正确的，帮助有质疑的学生突破难关。让学生明白长方形的面积跟长方形的长和宽有关。）
5、板书长方形的面积＝长 × 宽
（三）探究正方形的面积计算
1、只要知道了长方形的长和宽，我们就可以准确计算长方形的面积，试着计算这些长方形的面积。
（课件依次出示长方形长 6 厘米、宽 1 厘米，长 6 厘米、宽 3 厘米，长 6 厘米、宽 5 厘米）
2、课件出示正方形（长和宽都是 6 厘米）你能计算出它的面积吗？
想一想，可以借助学具摆一摆，验证自己的想法，也可以在小组交流。
汇报并板书：正方形面积＝边长 × 边长
三、在解决问题中验证公式
我们出色的完成了这节课所有的探究任务，接下来我们一起来解决问题。
1、课本 54 页 2 题
2、楼房平面图
四、这节课你有什么收获？
今天我们研究出了长方形和正方形的面积计算公式，能解决许多的实际问题，其实利用这个方法还可以求其他图形的面积，今后我们将会继续学习。
板书：
长方形的面积
长方形的面积＝长 × 宽
正方形面积＝边长 × 边长
教学反思
长方形的面积计算是学生认识的长方形特征，知道了面积和面积单位，学会用面积单位直接量面积的基础上，学生第一次学习平面图形的面积计算的基础上进行的。所以我把这节课的目标定位在 1、经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法。
2、以单位面积为参照，引导学生估计长方形和正方形的面积，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3、在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，养成独立思考，勇于探索的习惯。
教学设计从以下几方面入手：
1. 复习旧知，导入新课
2. 动手操作，自主探究
（1）长方形①号的面积
（2）长方形②、③号的面积
（3）观察思考，总结提升
3. 探究正方形的面积计算
4. 在解决问题中验证公式（练习）
5. 谈谈这节课的收获
在确定了教学内容后，主任组织我们团队教师有计划地学习新的教育理念，提高自身素质。薛主任和孙老师就小学数学新课标、教材、以及量感等对我进行了深入的解读，从 让我们系统地了解 “量感” 相关知识 ，并且对《长方形的面积》一课进行研究。基于以下几点进行研究：
1. 注重数学思想方法的教学就是深度学习最佳体现，如何在长方形面积教学中体现测度论？
2. 评价语如何运用？
3. 生活中哪里用到长方形面积的计算？
4. 学生已经学会了长方形的面积计算方法，为什么把在求周长和面积时容易混淆？
5. 十四五规划纲要提出的 “建设高质量的教育体系”，本节课有哪些高质量？有哪些与平时教学不一样的地方？
第一次在三（9）班进行了试讲，因准备不够完善以失败告终。自以为自己的设计很好，可真正实践下来，发现有很多的问题，观察的数据让我对课的想当然全部粉碎，最后归结为以下几点：
1：上课精彩的评价语几乎没有，有的也是对孩子不痛不痒的评价，评价语单一，老套，没有打动孩子的心灵，产生心与心的交流。
在之后的课堂上应在评价语上进行改进，应做到：
（1）准确得体
（2）巧妙机智
（3）灵活丰富
（4）独特创新。
通过课堂评价，调动学生的积极性，激发学生进行学习的内部动力。
2. 过渡语
在上课过程中，发现对过渡语的衔接不是很顺畅，没有起到承上启下、是学生快速达到掌握知识的目的，在下次的教学中应注意。
畅娜4年前
教学内容 北师大版小学数学三年级下册第五单元《长方形的面积》，教材第 53 页的内容。 教材分析 教材提供了四个问题串，通过摆一摆、填一填、想一想，让学生主动发现出长方形的面积计算方法。我们按照教材的编写，认真进行了教学设计，同时在尊重教材的基础上，我们又创造性补充了设计，例如打通摆的个数与长宽的关系，在推导正方形时用到了皮亚杰 “面积加倍” 观念。 学情分析 维果茨基的最近发展区告诉我们，只有充分了解学生的认知水平和年龄特点，在此基础上设计的教学才是科学有效的。通过课堂前测，发现学生对什么是面积以及选择面积单位这些知识掌握的比较牢固。在探索图形的面积是多少时，学生能够利用小方格准确的数出简单的图形面积，但是不明白用乘法计算长方形面积的背后的道理。本节课让学生根据提供的学习材料，利用小方格去研究长方形面积，主动建构 “面积模型”，在探索长方形面积的过程，建立 “量感” 发展空间想象力。
学习目标： 1、学生利用小方格探索长方形和正方形面积的公式，掌握 长方形和正方形面积计算的方法。 2、学生利用 “1 平方厘米的小方格” 测量长方形的面积， 在测量面积过程积累 “面积大小” 的量感。 3、学生在合作学习中懂得与人相处，在发现公式的过程体 会数学精神. 教学重点：探索并掌握长方形和正方形面积公式。 教学难点：发现长方形面积与长宽的关系，正方形面积与边长的关系。 教学准备：边长为 1 平方厘米的正方形若干个；学习清单；方格纸；练习清单；课件。
教学过程：
一、创设情境，引出课题
同学们，这是美丽的七彩盐池。最近我们运城市正在打造盐湖文化国际旅游目的地，进行盐湖生态开发，规划部门需要测量每一块盐池的面积。如果让你计算这块盐池的面积，你会吗？老子说 “天下难事，必作于易”，我们今天就从最基本的图形开始研究，这就是我们今天学习的内容。（板书课题：长方形的面积）
二、动手操作，探究新知
（一）初步感知度量长方形面积的方法
- 感知面积 出示①号长方形：
提问：今天我们要求的是长方形的面积，那么这个长方形的面积指的是哪个区域？ （生：摸一摸，指一指）
- 选择测量工具 它的面积到底是多少？你打算用什么工具来测量？
预设： a. 尺子（尺子能把这个面积量出来吗？） b.1 平方厘米的小正方形。
如果用 1 平方厘米的小正方形测量，请同学们想一想，你打算怎样摆？等一会我们就按刚才说的方法去摆一摆。
- 动手测量
活动材料： 老师事先为同学们准备了 3 种学具分别是：1 平方厘米的小正方形、①号长方形、一张表格。
活动要求： （1）同桌两人一组 （2）1 人摆，1 人记录 （3）时间为 1 分钟
现在请同学们按照刚才要求开始活动
- 汇报展示 哪个小组来回报？说说你是怎么摆的，表格又是怎样填？
预设： a. 每排摆三个，摆了这样的两排，一共有 6 个 1 平方厘米，长方形的面积就是 6 平方厘米。（还有谁需要补充？） 提问：谁还有不同的摆法？
预设： a. 我没有摆满，第一排摆了三个，第二排只摆了一个。
提问：说说你这样摆的理由
预设： a. 虽然我没摆满，第一排摆 3 个，那就知道第二排也可以摆 3 个。 (设计意图：培养学生的空间想象能力)
观察表格： 每排摆几个 摆了几排 有几个面积单位 面积 / 平方厘米
图① 3 2 6 6 图② 图③ 小结：这两种摆法不同，①号长方形的面积都是 6 平方厘米。
(二）、再次感知度量长方形面积的方法
- 估计长方形②③面积 我们通过摆一摆，知道了①号长方形的面积是 6 平方厘米，你能根据①号长方形的面积，估一估②号长方形的面积吗？你怎么估的？那③三号长方形的面积呢？
预设： ②号长方形 ---8 平方厘米、10 平方厘米 ③号长方形 ---12 平方厘米、10 平方厘米
- 动手操作，测量②③号长方形面积 同学们，刚才都估了②号长方形和③号长方形的面积，它们的面积到底是多少平方厘米？ 下面请同桌两人再次利用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，然后把摆的结果，填在表格里，看一看，你们摆的结果和你们估的结果一样吗？
活动要求： （1）同桌两人一组 （2）1 人摆，1 人记录 （3）时间为 2 分钟
老师，还有一个要求：角色互换，刚刚摆的同学，现在做记录。
- 汇报展示： 每排摆几个 摆了几排 有几个面积单位 面积 / 平方厘米
图① 3 2 6 6 图② 5 2 10 10 图③ 4 3 12 12
（1）②号长方形面积 学生汇报：教师指名学生到黑板前讲解，说说②号长方形是怎么摆的？面积是多少？
预设： ②号长方形，每排摆了 5 个，摆了这样的 2 排，有 10 个面积单位，面积是 10 平方厘米。
（2）③号长方形面积 学生汇报：教师指名学生到黑板前讲解，说说③号长方形是怎么摆的？面积是多少？
预设：③号长方形，每排摆了 4 个，摆了这样的 3 排，有 12 个面积单位，面积是 12 平方厘米。 （设计意图：通过让学生自主研究，再次经历度量面积过程丰富研究数据，为后面归纳做铺垫。）
小结：同学们，刚才我们通过摆一摆、填一填，知道了长方形①号，②号，③号的面积分别是多少，现在我们来看看大家填的表格，从这些数据中你有什么发现？
（三）、发现长方形面积计算公式
- 观察表格，发现规律（横着看） 横着看，你发现了什么？
预设： a. 有几个面积单位，面积就是几平方厘米。
b. 我们来看，这里 ①号长方形有几个面积单位，面积就是几平方厘米， ②号长方形有 10 个面积单位，面积就是 10 平方厘米， ③号长方形有 12 个面积单位，面积就是 12 平方厘米。 小结：表格中的这两项，其实就是长方形的面积。
- 观察表格，发现规律（竖着看）
（1）长与每排摆几个关系
来，看这，指表中（竖着观察）你发现什么？ ①号长方形每排摆了 3 个 1 平方厘米，它的长就是 3 厘米。 ②号长方形每排摆了 5 个 1 平方厘米，长就是 5 厘米。 ③号长方形每排摆了 4 个 1 平方厘米，长就是 4 厘米。 每排摆几个，其实就是长方形的什么？ 预设：长
（2）宽与摆了几排的关系 看，这里摆了几排，其实就是长方形的什么？ 预设：宽 所以： ①号长方形的宽就是（2 厘米）， ②号长方形的宽是（2 厘米）， ③号长方形的宽是（3 厘米）
（3）长方形面积与长、宽的关系 现在你谁能用一句话说一说，长方形的面积与长和宽的关系。 预设：长方形的面积 = 长✖宽
我们来看：指表格 （长 3 厘米，宽 2 厘米，面积是 6 平方厘米） （长 5 厘米，宽 2 厘米，面积是 10 平方厘米） （长 4 厘米，宽 3 厘米，面积是 12 平方厘米）
长 宽 面积 / 平方厘米图① 3 2 6 3×2
图② 5 2 10 5×2
图③ 4 3 12 4×3
同学们，通过刚才的摆一摆，填一填，我们知道了长方形的面积 = 长✖宽。掌握了长方形的面积公式，接下来，我来考考大家，请看大屏幕：
（四）正方形面积计算公式 出示： （长 5 厘米，宽 2 厘米的长方形），这个图形的面积怎样计算呢？ （长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形），这个图形的面积怎样计算呢？ （长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形），这个图形的面积怎样计算呢？
出示边长为 2 厘米正方形：
这是什么图形？它的面积是多少？谁来说一说？
预设：2✖2＝4（平方厘米）
长方形的面积 = 长✖宽。谁来说说正方形的面积公式是什么？
预设： 正方形的面积 = 边长✖边长。 你能给大家说说你的想法吗？
预设： a. 正方形是特殊的长方形。 B. 每排摆 2 个，摆了两排。
所以，正方形的面积 = 边长✖边长。
小结：我们探究出了长方形和正方形的面积计算公式，无论多大面积的长方形，我们只要知道它的长和宽，就能求出它们的面积，无论多大面积的正方形，只要知道了边长，我们就能求出它们的面积。
三、联系实际，迁移应用
- 出示盐池面积图： 还记得我们课前的问题吗请你计算这块盐池的面积？请在练习本上做一做。
- 开放题：小明家买了新房子，房型图如下所示，请选择你比较感兴趣的房间计算出它的面积。
四、全课总结，反思提升。
本节课我们经历了摆小正方形、分析数据、发现长方形和正方形面积计算公式。谁来说一说，你原来认为的长方形面积怎样求，现在又怎样求？
板书： 长方形的面积
面积是用小方格量出来的
长方形的面积 = 长✖宽
正方形的面积 = 边长✖边长教学反思：
在第一次失败的基础上，通过团队多次的研讨，这次研究主要有以下几个问题：
1、长方形面积是什么？
2、怎样测量长方形的面积？
3、怎样计算长方形的面积？
在团队研讨的基础上，我重新设计教学设计，主要有以下几个环节：
一、创设情境，引出课题
二、动手操作，探究新知
(一）初步感知度量长方形面积的方法
（1) 感知面积 出示①号长方形
（2）选择测量工具 它的面积到底是多少？你打算用什么工具来测量？
（3）动手测量
汇报展示 哪个小组来回报？说说你是怎么摆的，表格又是怎样填？
（二）再次感知度量长方形面积的方法
（三）发现长方形面积计算公式
（1）观察表格，发现规律（横着看） 横着看，你发现了什么？
（2）观察表格，发现规律（竖着看）
（3）长方形的面积与长和宽的关系。
（四）正方形面积计算公式 出示
三、联系实际，迁移应用
这次主要有以下几方面的改动：
（1）导课采用学生身边的盐池来导课，一方面让学生感受数学就在我身边，另一方面让学生感受数学真的有用。
（2）2 在探究发现公式环节设计非常符合学生的思维，让数学学习真实发生。
（3）调整了教学前测，学生活动方式，从 4 人一组调整为同桌桌两人合作，让学习真正发生，提高学习效率；
（4）精心设计过渡语和评价语。
通过重新对教学设计进行调整，在三年（10 班）进行第二次试讲，薛主任和团队老师参与了听课，并进行课堂观察。这节课比上节课有了很大的提升，学生表现也不错，通过对评价语和过渡语的运用，第 2 稿的教学设计明显通顺很多。通过对教学设计的修改，让我从关注教案到关注学生，关注学生的发展。在一次又一次的教研中，除了感觉每天很充实之外，我一直不知道自己在这个过程中是否进步了，直到前几天听青年教师的公开课，在听的过程中，我突然觉得自己会听课了，我会关注学生在课堂上的表现，会准确知道老师设计这个环节的意图，突然间觉得自己进步了一大截。在教学过程中，还有很多不足，比如上课时语言比较随意，问题的指向性不是很明确，还需不断地改进。
面积（ ） 
面积（ ）
面积（ ） 
面积（ ）
sxxgq4年前
第 2 稿的教学设计明显有所提高，这正是教研的力量。1、导课采用学生身边的盐池来导课，一方面让学生感受数学就在我身边，另一方面让学生感受数学真的有用。2、在探究发现公式环节设计非常符合学生的思维，让数学学习真实发生。长方形 1 让学生体会面积的大小就是用小方格来度量，初步感知面积的度量。长方形 2、3 的设计非常巧妙，有 3 个亮点：第一个是让学生根据长方形 1 来估计面积；第二个就是让学生用 1 平方厘米小正方形去拼摆，让学生真正经历探索长方形面积的度量过程，最后填写表格；第三个是教师没有去讲，而是给学生最大的空间，让学生也当一回小老师，让学生到黑板上去讲摆的过程，填写的数据。3、发现公式这是本节课难点，同时也是本节课的亮点，教师让学生横着观察，发现长方形包含了多少个面积单位，长方形的面积就是几，这仅仅解决了个数问题；关键是让学生竖着观察，结合图形让学生真正明白，一排摆几个 1 平方厘米小正方形长就是几厘米，摆了几排宽就是几厘米，这样学生真正明白，为什么长能和宽在一起相乘，同时发现长方形面积与长宽之间的关系。4、练习环节主要在于让学生迁移知识，一个练习是解决开课时的盐池问题，另一个就是现实生活的住房面积问题，第二题属于开放式的联系，真正体现以人文本，因材施教个性化学习。5、课堂总结，谁来说一说，你原来认为的长方形面积怎样求，现在又怎样求？主要是让学生反思自己对长方形面积的测量，大部分学生在这一环节思维暴露足以证明本节课是成功的一个课，因为我们已经把测量面积这一种子种在学生的心间，及时有一天学生忘记了公式，他也会通过用小方格拼摆重新得到公式，这正是学生素养提高的最佳写照！
畅娜4年前
通过前课堂前测，发现学生对什么是面积，及面积单位的选择，掌握的基本到位。
在数一数图形阴影面积的练习题中，大部分学生能数正确，但各别同学忘记写单位，也就说明学生对单位面积的知识储备，还需再次深度的加强和应用。
在探索图形的面积是多少时，简单的图形面积，学生们能全部正确，但在（没给出小正方形）稍微复杂图形中，大部分同学都错了，原因大概有 2 点：
是因为没有审题，没有理解题意，下意识的以为也是阴影面积，所以需要在课堂中提拔学生们的罗辑思维能力及分辨能力。
是因为空间想象能力弱，没出现的（小正方形）以为没有，没有填充意识，需要在本节课具体的活动中，让学生亲身感知，亲自度量，建立起空间量感。
再调查什么是长方形的面积计算公式时，也是大部分同学不是很清楚，不明白，这是正常的，这也是本节课需要教师传递和教授的内容。
掌握了这些内容，可以为新课做好铺垫，在课堂的环节及细节，提高度方面处理时有所准备！更能使学生在课堂活动中积累经验，发展空间观念，个体差别能及时对待，使不同的学生都有所提高，使学生们都能获得成功的体验。
畅娜4年前
《长方形的面积》三稿
教学内容 北师大版小学数学三年级下册第五单元《长方形的面积》，教材第 53 页的内容。
教材分析： 长方形的面积计算是在学生认识了长方形的特征，知道了面积和面积单位的基础上学习本节课内容。本节课是学生第一次学习平面图形的面积计算，经过摆一摆、数一数、填一填的学习过程，探究得到长方形和正方形面积的计算，为后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式打好基础，同时有助于发展学生的思维，培养学生的量感和空间观念。
学习目标：
1、学生经历探索长方形和正方形面积公式的发现过程，掌握长方形和正方形面积计算的方法。 2、以单位面积为测量标准，引导学生估计长方形和正方形的面积，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3、在实践操作、讨论交流等活动中，培养学生养成独立思考，勇于探索的习惯，让学生积累活动经验，
教学重点：探索并掌握长方形和正方形面积公式。
教学难点：在操作过程中，探究长方形和正方形的面积公式。
教学准备：边长为 1 平方厘米的正方形若干个；长方形①号、②号、③号；表格；课件。
教学过程：
一、创设情境，引出课题
同学们，阳春三月，绿意盎然，这也是大自然给我们送来了最美的礼物，最近城建局正在对 “君实园” 进行重新绿化，你知道 “君实园” 的绿化面积是多少吗？好，今天这节课我们就一起来研究（板书：长方形的面积）。
老子曾说 “天下难事，必作于易”，也就是说研究复杂的问题，要从最简单的开始。
二、动手操作，探究新知
（一）初步感知度量长方形面积的方法
1. 感知面积 出示①号长方形：
提问：大家来看，这是一个长方形我们要求这个长方形的面积，谁来说一说这个长方形的面积指的是哪个区域？ （生：摸一摸，指一指）
2. 选择测量工具 它的面积到底是多少？你打算怎样来度量？
预设： a. 尺子（尺子能把这个面积量出来吗？）
b.1 平方厘米的小正方形。
C: 小正方形。（你用多大的小正方形，1 平方厘米？1 平方分米？还是 1 平方米？）
如果用 1 平方厘米的小正方形度量，请同学们想一想，你打算怎样摆？ 等一会我们就按刚才说的方法去摆一摆。
3. 动手测量 活动材料： 看大屏幕，老师事先为同学们准备了 3 种学具分别是：1 平方厘米的小正方形、①号长方形、一张表格。
活动要求： （1）同桌两人一组
（2）1 人摆，1 人记录
（3）时间为 1 分钟
同学们，你们都准备好了吗？现在请同学们按照刚才要求开始活动
4. 汇报展示 哪个小组来回报？说说你是怎么摆的，表格又是怎样填？
预设： a. 每排摆三个，摆了这样的两排，一共有 6 个 1 平方厘米，长方形的面积就是 6 平方厘米。（还有谁需要补充？）
提问：谁还有不一样的摆法？
预设： a. 我没有摆满，第一排摆了三个，第二排只摆了一个。
提问：说说你这样摆的理由
预设： a. 虽然我没摆满，第一排摆 3 个，那就知道第二排也可以摆 3 个。
(设计意图：培养学生的空间想象能力)
小结：这两种摆法完全不同，但是他们两个组都发现了①号长方形的面积是 6 平方厘米，以后再摆小方格时同学们可以选择你喜欢的方法摆一摆。
(二）、再次感知度量长方形面积的方法
1. 估计长方形②③面积 通过拼摆，我们知道了①号长方形的面积是 6 平方厘米，你能根据①号长方形的面积，估一估②号长方形的面积吗？
你怎么估的？那③三号长方形的面积呢？
预设：②号长方形 ---8 平方厘米、10 平方厘米
③号长方形 ---12 平方厘米、10 平方厘米
2. 动手操作，测量②③号长方形面积
同学们，刚才都估了②号长方形和③号长方形的面积，它们的面积到底是多少平方厘米？ 下面请同桌两人再次利用 1 平方厘米的小正方形摆一摆，然后把摆的结果，填在表格里，看一看，你们摆的结果和你们估的结果一样吗？现在请看大屏幕：
活动要求： （1）同桌两人一组 （2）1 人摆，1 人记录 （3）时间为 2 分钟
老师：这次的活动要求有一点不一样，时间为 2 分钟，并且要进行角色互换，刚刚摆的同学，现在做记录。
（1）②号长方形面积 学生汇报：教师指名学生到黑板前讲解，说说②号长方形是怎么摆的？面积是多少？
预设：②号长方形，每排摆了 5 个，摆了这样的 2 排，有 10 个面积单位，面积是 10 平方厘米。
（2）③号长方形面积 学生汇报：说说③号长方形是怎么摆的？面积是多少？
预设：③号长方形，每排摆了 4 个，摆了这样的 3 排，有 12 个面积单位，面积是 12 平方厘米。
（设计意图：通过让学生自主研究，再次经历度量面积过程丰富研究数据，为后面归纳做铺垫。） 小结：同学们，刚才我们通过摆一摆、填一填，知道了长方形①号，②号，③号的面积分别是（6 平方厘米、10 平方厘米、12 平方厘米），现在我们来看看大家填的表格，从这些数据中你有什么发现？
（三）、发现长方形面积计算公式 1. 观察表格，发现规律（横着看） 横着看，你发现了什么？
预设： a. 有几个面积单位，面积就是几平方厘米。 （通过你的观察，你发现了有几个面积单位，面积就是几平方厘米。 ）
b. 我们来看，这里①号长方形有几个面积单位，面积就是几平方厘米，②号长方形有 10 个面积单位，面积就是 10 平方厘米，③号长方形有 12 个面积单位，面积就是 12 平方厘米。
c.3×2＝6（平方厘米） （每排摆几个，摆了这样的几排，有几个面积单位，面积就是几平方厘米。）
小结：表格中的这两项，他表示的都是长方形的面积，所以把它合并在一起。
2. 观察表格，发现规律（竖着看）
（1）长与每排摆几个关系 来，看这，指图中（竖着观察）你发现什么？
①号长方形每排摆了 3 个，每个小正方形的边长是 1 厘米，那么这个长方形的长也就是 ------（3 厘米）。 摆了 3 个，长就是 3㎝，那②号长方形摆了 -------（2 个），长就是 ----（2 厘米）
③号呢？
每排摆几个，其实就是长方形的什么？
预设：长
（2）宽与摆了几排的关系 下面我们再来看，摆了几排？宽就是 ----2 厘米，②号、③号呢？这里摆了几排，其实就是长方形的什么？
预设：宽
（3）长方形面积与长、宽的关系
看表格，这是长方形的长，这是长方形的宽，这是长方形的面积，谁来说一说，长方形的面积与长和宽的关系。
预设：长方形的面积 = 长✖宽
同学们，我们知道了长方形的面积 = 长✖宽。淘气给同学们提了一个问题，他的头脑里想出来一个面积为 12 平方厘米的长方形，你们能不能把这个 12 平方厘米的长方形画在方格纸上。
预设： 长：12 厘米，宽：1 厘米。
长： 6 厘米，宽：2 厘米。
长： 4 厘米，宽：3 厘米。
都是 12 平方厘米的长方形，面积没变，但是形状不同，只要我们掌握了长方形的面积计算方法，就可以根据长和宽求面积，也可以根据面积，求出长和宽。
同学们通过刚才摆一摆，填一填，发现了长方形的面积＝长 × 宽，接下来我们继续来研究正方形的面积。
现在请同学们看大屏幕，这是一个边长为 1 厘米的正方形，它的面积就是 1 平方厘米。谁来说说你是怎样摆的？
预设：2✖2＝4（平方厘米）
3✖3＝9（平方厘米）
4✖4＝16（平方厘米）
谁来说说正方形的面积与边长有什么关系？
预设： 正方形的面积 = 边长✖边长。
小结：我们知道了长方形和正方形的面积计算公式，面积计算公式在生活中也有很广泛的应用，比如：
三、联系实际
开放题：小明家买了新房子，房型图如下所示，请选择你比较感兴趣的房间计算出它的面积。 四、全课总结，反思提升。
本节课我们经历了摆小正方形、分析数据、发现长方形和正方形面积计算公式。谁来说一说，你原来认为的长方形面积怎样求，现在又怎样求？
板书： 长方形的面积
长方形的面积 = 长✖宽
正方形的面积 = 边长✖边长
教学反思：
各位老师大家好！感谢老师们不辞辛劳的点评和回帖，感谢团队和各位领导、老师的帮助。现对第三次教学设计进行如下反思：
1、通过一次次的磨课，在本次教研中，我们将教学设计紧紧扣住数学的本质，用一条主线贯穿始终，这条主线就是 “关系”，从数量关系角度设计
（1）. 长方形面积大小与小方格个数的关系？（数的关系）
（2）. 长方形面积与长、宽的关系？（量关系）
（3）. 正方形面积与边长关系？（量关系）
2. “用面积加倍观念” 讲正方形的面积，这一次设计用 “面积加倍观念”，真正让学生理解正方形面积与边长的关系，特别是有一个学生在摆 “5×5” 的时候，中间没有摆，这是因为设计有创新，学生有了创新思维！
3. 设计 “求房型图的面积”，这道题既联系生活又具有开放性，学生可以根据自己的爱好选择求面积，用所学知识解决生活中的实际问题.
4. “逆向思维” 的培养，淘气给同学们提了一个问题，他的头脑里想出来一个面积为 12 平方厘米的长方形，你们能不能把这个 12 平方厘米的长方形画在方格纸上。这道题再一次让学生感受到 “长方形面积与长宽之间的关系，使学生的思维和空间观念都到了完美的培养！
5。在教学中还有很多的不足，比如过渡语的衔接不是很流畅，评价语单一、问题的指向性不太明确，还需不断地改进。
sxxgq4年前
第六个亮点 “量感” 培养
- 用 1 号长方形估测 2、3 号长方形
- 小方格摆，头脑完全有了 1 平方厘米、6 平方厘米、10 平方厘米、12 平方厘米、9 平方厘米等等
- 在方格纸上画（逆性思维，守恒性，知道面积 12 平方厘米画长方形，为以后找因数做好了铺垫，动手画的时候就是空间设计的最佳体现）
- 画正方形（面积加倍，得到边长扩大 2 倍，面积扩大 4 倍；边长扩大 3 倍面积扩大 9 倍等等，自然而然的在头脑里建立了量感和空间观念）
- 房屋图面积计算（住房面积对于学生极为熟悉，但是反应到几何图、长方形面积的计算还是三年级学生第一次接触，他们通过计算就会自然而然明白家庭住房面积的大小到底是怎么回事，在头脑中有了一个整体化的认知）
畅娜4年前
三、反思
1、通过重新对教学设计进行调整，在三年（10 班）进行第二次试讲，薛主任和团队老师参与了听课，并进行课堂观察。这节课比上节课有了很大的提升，学生表现也不错，通过对评价语和过渡语的运用，第 2 稿的教学设计明显通顺很多。
2、通过对教学设计的修改，让我从关注教案到关注学生，关注学生的发展。
3、在一次又一次的教研中，除了感觉每天很充实之外，我一直不知道自己在这个过程中是否进步了，直到前几天听青年教师的公开课，在听的过程中，我突然觉得自己会听课了，我会关注学生在课堂上的表现，会准确知道老师设计这个环节的意图，突然间觉得自己进步了一大截。
4、在教学过程中，还有很多不足，比如上课时语言比较随意，问题的指向性不是很明确，还需不断地改进。
lizhongjun4年前
教师在学生探究长方形面积计算方法的时候，为学生提供了三种学具，我觉得，充分为孩子提供了探究的空间，能够让孩子自主选择，这样做有利于学生学会选择使用正确的测量工具，这是第三个教学设计，与其他教学设计所不同的，我比较赞同这种做法。
卫军霞河津市小学数学名师工作室4年前
畅老师通过用面积单位不重叠也不留缝隙的铺满长方形，使学生建立和深化面积意识，所用面积单位的个数就是长方形的面积。在这样的感知下，在这样量感的促使下，学生很轻松的掌握了新知。如果在学生掌握了长方形的面积计算后，设计一道逆向思维的开放性题，例如知道了面积求长或者宽，就可以激发学生的思维！
dongfang55184年前
整节课从动手探究 -- 方法归纳 -- 方法的应用上环环相扣，通过让学生自己动手摆一摆、算一算的方法来探讨长方形的面积计算，这样激发了学生学习的积极性，加深了对公式的理解。
lxr000106lxr4年前
面积度量的本质是 “面积中包含了多少个面积单位”。从一维长度到二维面积的过渡老师需要巧妙处理，借助好这个搭桥，再渗透长方形的面积相关知识，学生学起来会相对轻松。怎么让课上得更好，学生量感真正落地，我们一直在路上……
wangjingxia06544年前
整节课畅老师从动手探究 ----- 方法归纳 ----- 方法的应用，环环相扣，通过摆一摆，算一算的方法探讨长方形的面积的计算，激发了学生学习的积极性，加深了学生对公式的理解。
畅娜4年前
《长方形的面积》教学设计终稿
山西省运城市人民路学校 畅娜
教学内容
北师大版小学数学三年级下册第五单元《长方形的面积》，教材第 53 页的内容。
教材分析
教材提供了四个问题串，通过摆一摆、填一填、想一想，让学生主动发现出长方形的面积计算方法。我们按照教材的编写，认真进行了教学设计，同时在尊重教材的基础上，我们又创造性补充了设计，例如打通摆的个数与长宽的关系，在推导正方形时用到了皮亚杰 “面积加倍” 观念。
学情分析
维果斯基的最近发展区告诉我们，只有充分了解学生的认知水平和年龄特点，在此基础上设计的教学才是科学有效的。通过课堂前测，发现学生对什么是面积以及选择面积单位这些知识掌握的比较牢固，对长方形的特点和周长的理解也很到位，但是不明白为什么长乘宽就是正方形的面积，同时在表达单位上容易混淆。基于以上的分析，本节课重点解决为什么长乘宽等于面积，让学生经历公式的形成过程，让学生学会 “小方格” 度量工具，让学生应用好公式度量，积累丰富的 “量感” 经验。
教学目标：
1、学生利用小方格探索长方形和正方形面积的公式，掌握长方形和正方形面积计算的方法。
2、学生利用 “1 平方厘米的小方格” 测量长方形的面积，在测量面积过程积累 “面积大小” 的量感。
3、学生在合作学习中懂得与人相处，在发现公式的过程体会数学精神.
教学重点： 探索并掌握长方形和正方形面积公式。
教学难点： 发现长方形面积与长宽的关系，正方形面积与边长的关系。
教学准备： 边长为 1 平方厘米的正方形若干个；学习清单；方格纸；练习清单；课件。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
同学们，上节课我们学习了面积，请看这个小正方形的面积？1 个小正方形的面积是 1 平方分米，两个小正方形的面积是多少？3 个呢？4 个呢？5 个呢？6 个呢？这 6 个小正方形组成了一个什么图形？那长方形的面积怎样计算呢？这就是我们今天学习的内容。出示课题：《长方形的面积》
二． 动手操作，自主探究
（一）研究摆的小正方形的个数与面积之间的关系
1. 估一估
请你估一估（2 厘米、5 厘米）它的面积到底是多少？你打算怎样测量？用 1 平方厘米的小正方形怎样来测量？你们说的都是用 1 平方厘米的小正方形来测量长方形的面积。
2. 介绍材料
同学们请看材料一：有 3 个不同的长方形，材料二是一个表格，表格中有这几项。
3. 活动要求
同桌两人一组，一人摆，一人记录，记录的同学只写数，活动时间为 4 分钟。准备好了吗？计时开始。
4、学生汇报
每排摆几个 摆几排 有几个 1 平方厘米的小正方形 面积 / 平方厘米
图① 3 2 6 6
图② 5 2 10 10
图③ 4 3 12 12
（1） 摆满
长方形①：每排摆 3 个，摆了 2 排，一共有 6 个 1㎝² 的小正方形，面积就是 6㎝²。
长方形②：每排摆 5 个，摆了 2 排，一共有 10 个 1㎝² 的小正方形，面积就是 10㎝²。
长方形③：每排摆 4 个，摆了 3 排，一共有 12 个 1㎝² 的小正方形，面积就是 12㎝²。
小结：这位同学在汇报时声音洪亮、吐字清晰、思路条理，老师为你们点赞。
(2) 少摆
长方形①：每排摆 3 个，对应到第二排自然摆 3 个，一共能摆 6 个 1㎝²，面积就是 6㎝²。
能从另一个角度分享你们组的方法，虽然没有摆满，但是在头脑里想象了出来，空间感非常强，真了不起。
5、发现：有几个 1 平方厘米的小正方形，它的面积就是几平方厘米.
虽然这两种方法不同，但是表格中记录的数据都是一样的，那表格中蕴含着哪些规律呢？我么来看表格的后两列，有 6 个 1 平方厘米的小正方形，它的面积是 6 平方厘米，10、10、12、12，你们发现了什么？
（设计意图：研究长方形面积大小与小方格的关系，就是体现 “数格子算面积”，让学生明白度量面积的工具是 “小方格”，度量长方形面积的本质是看长方形里包含了多少个这样的小方格，学生摆的越充分，头脑里的 “1 平方厘米小方格” 建立的越深刻，学生对面积大小的 “量感” 体会越丰富。）
（二）研究长方形的面积与长宽的关系
1. 观察表格，发现规律（横着看）
横着看，每排摆了 3 个，摆了 2 排，面积是 6 平方厘米。5、2、10、 4、3、12，你又发现了什么？你们刚才说的都是算式，谁能用一句话来说一说每排摆的个数、摆的排数，和面积之间有什么关系？
每排摆的个数 × 排数，就等于这个长方形的面积.
2. 观察表格，发现规律（竖着看）
长 / 厘米 宽 / 厘米 面积 / 平方厘米
图① 3 2 6
图② 5 2 10
图③ 4 3 12
长与每排摆几个、宽与摆了几排的关系
我们再来竖着看，每排摆的个数、摆的排数和长方形的长和宽有什么关系？
同学们请看大屏幕，每个小正方形的边长是 1 厘米，每排摆了 3 个，那长方形的长就是 ---，摆了 2 排，宽就是 ---
像这样摆下去，如果每排摆 6 个，摆了 3 排。你来说长是几厘米，宽是几厘米，面积是多少？每排摆了 7 个，摆了 5 排，长是几厘米，宽是几厘米，面积是多少？
如果这样一直摆下去，能摆完吗？请同学们闭上眼睛，想象一下。如果每排摆几个，那么它的长就是几厘米。如果摆几排，那么宽就是几厘米。面积就是几乘几。
3、 发现长方形面积与长、宽的关系
现在看着表格，谁来说一说，长方形的面积和它的长、宽有什么关系？
长方形的面积 = 长 × 宽
4、深化理解面积与长宽的关系
同学们已经掌握了长方形的面积计算公式，那你能不能在方格纸上画出一个长方形，但老师有要求：请你画出一个和它形状不同、但面积都是 12 平方厘米的长方形。
（设计意图：研究长方形的面积与长宽的关系，就是解决用乘法求面积，首先建立 “长宽与每排排数” 的联系，其次呈现变化 “去掉全部的小方格，出现长宽的长度”，再次把数据无限扩充体会极限思想，最后得到 “长方形的面积 = 长 × 宽”。为什么 “长 × 宽 = 长方形的面积”，用 “小方格” 解释是最佳的工具。长几厘米表示每排摆了几个 1 平方厘米小方格，宽几厘米表示摆了几排，乘积表示一共有多少平方厘米。）
（三）研究正方形面积与边长的关系
刚才我们用 1 平方厘米的小正方形研究了长方形面积。接下来再次利用它来研究正方形的面积，我们知道边长为 1 厘米的正方形面积为 1 平方厘米，现在请同学们在方格纸上摆一个比 1 平方厘米更大的正方形。
我们来看这些算式，2✖2=4、3✖3=9、4✖4=16、5✖5 如果一直算下去，你们想一想，计算任何一个正方形面积的方法是什么？
正方形的面积 = 边长✖边长
（设计意图：研究正方形的面积与边长的关系，就是让学生明白正方形的面积模型与乘方之间的关系。让学生利用 “小方格” 拼摆正方形面积的过程，就是尝试发现 “正方形面积与边长的乘法关系”，让学生积累边长的平方才是正方形的面积经验。通过 “面积加倍” 观念的渗透，真正让学生建立起 “量感”。）
三、联系实际，迁移应用
计算实际房型图面积，面积的计算在生活中有也着非常广泛的应用。比如，我们经常会碰到计算房屋面积的大小，下面我们来看：
笑笑家最近买了新房子，房型图如下所示：（单位：米） 请计算出它们面积是多少平方米？
厨房：长是 4 米，宽是 3 米，面积是 4×3=12（平方米）
书房：边长是 4 米，面积是 4×4=16（平方米）
同学们，你们真了不起，都能用今天所学的知识解决生活中的实际问题。
（设计意图：解决生活中的真问题，实现人人学习有用的数学。）
四、全课总结，反思提升。
本节课在学习长方形的面积时，先后经历了摆一摆、填一填、画一画、算一算多种活动，谁来说一说，哪些学习活动给你的印象最深刻？同学们都说的非常好，希望大家在以后的学习中获得更多的数学经验，增长更多的智慧！下课。
（设计意图：学会自我反思自我评价，让学生养成良好的回头看的好习惯）
附：板书设计
长方形的面积
长方形的面积 = 长✖宽
正方形的面积 = 边长✖边长
畅娜4年前
长方形与正方形的面积计算是在学生认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上，开展教学的。是后续探索平行四边形三角形以及梯形面积计算公式的基础。
通过前三次课堂前测，发现学生对什么是面积，及面积单位的选择，掌握的基本到位。
在数一数图形阴影面积的练习题中，大部分学生能数正确，但各别同学忘记写单位，也就说明学生对单位面积的知识储备，还需再次深度的加强和应用。
在探索图形的面积是多少时，简单的图形面积，学生们能全部正确，但在（没给出小正方形）稍微复杂图形中，大部分同学都错了，原因大概有 2 点：
1. 是因为没有审题，没有理解题意，下意识的以为也是阴影面积，所以需要在课堂中提拔学生们的罗辑思维能力及分辨能力。
2. 是因为空间想象能力弱，没出现的（小正方形）以为没有，没有填充意识，需要在本节课具体的活动中，让学生亲身感知，亲自度量，建立起空间量感。
再调查什么是长方形的面积计算公式时，也是大部分同学不是很清楚，不明白，这是正常的，这也是本节课需要教师传递和教授的内容。
掌握了这些内容，可以为新课做好铺垫，在课堂的环节及细节，提高度方面处理时有所准备！更能使学生在课堂活动中积累经验，发展空间观念，个体差别能及时对待，使不同的学生都有所提高，使学生们都能获得成功的体验。
sxxgq4年前
https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODUzMzAzNg==.htmlhttps://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODUzMzAzNg==.html
畅娜4年前
很荣幸能参加新世纪小学数学第三届全国名师工作室教学设计与课堂展示 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题专场活动。让我们能向全国各地的专家、同仁们去学习。
2021 年政府工作报告提出 “发展更加公平发展更高质量的教育”，就是让每个学生都有人生出彩的机会，落实到教学中。就是让学生做到 “学会学习” 成为学习的主人。落实数学学科核心素养就是让学生掌握必备知识和关键能力，在大数据时代，我们的数学研究也要与时俱进，加入必要的 “量感” 相关知识，史宁中教授说 “数学本质在于度量”，度量包括：几何度量、计量度量、量化度量。抽象度量在于想办法培养思维，工具度量在于借助长度、面积、体积进行实践。 本次活动围绕 “学会学习 —— 发展学生量感的学习方式探索” 这一主题展开，我们团队成员围绕三年级下册《长方形的面积》一课进行研讨，磨课，修整等一系列活动来设计这堂课，可谓收获颇丰。
说实在的，在自己的课堂上天马行空、随心所欲惯了的我，是讨厌比赛的，束手束脚、瞻前顾后难免丢了自己！不过还好，我在经历了 “磨课” 的煎熬与纠结后，回头看，还是能够用积极的心态享受那一段被我的团队称作 “炼狱” 的过程。所以，当一切落下帷幕，我把自己清空归零，回到属于我的教室我的讲台我的课堂。心情，在经历了一场波澜后，平复得连我自己都羡慕嫉妒恨。这个时候，我觉得我有足够的力量，今天，回首那几个月的煎熬与磨砺，万千感慨涌上心头！
一．磨课过程
（一）课堂前测
确定了研讨课题，我们团队先进行了学生的前测调查通过前三次课堂前测，发现学生对什么是面积，及面积单位的选择，掌握的基本到位。在数一数图形阴影面积的练习题中，大部分学生能数正确，但各别同学忘记写单位，也就说明学生对单位面积的知识储备，还需再次深度的加强和应用。因此，本节课就从学生的实际出发，帮助学生解决困惑和迷思，设计本节课的教学，在教学过程中，帮助学生建立量感。
（二）教学设计
本次教学设计我们前后共经历了十三次的试讲，从发现篇、推理篇、关系篇、学习篇四个篇章对《长方形面积》进行不断的研讨、改进。在一次次的磨课中，我们对培养学生的量感有了更多的想法和更高层次的理解，所以在最后一稿中， 我们从三个层面突破重点：
1、探索长方形面积公式
①摆摆看：学生经历用单位面积度量长方形的面积的数学活动。
②填填看：结合数据，深度分析 4 个关系：
1. 长方形包含的单位面积的总个数与长方形的面积之间的关系；
2. 每排摆的个数、排数与长方形面积的关系；
3. 每排摆的个数与长、排数与宽的关系；
4. 长方形的长、宽与长方形面积的关系。
2、探索正方形面积公式
①摆摆看：学生自主经历摆比一平方厘米面积更大的正方形的过程。
②说说看：正方形的面积与边长的关系。
在探索发现长方形、正方形面积公式时，由工具度量到虚拟度量，采用了数学归纳法，推导出了长方形、正方形面积公式。
3、掌握长方形、正方形面积公式
设计了三个环节：
①说说看：借助长 5 厘米，宽 4 厘米的长方形，让学生在头脑中想象画面，再次构建长方形面积的乘法模型。
②画画看：利用面积守恒，画面积都是 12 平方厘米的长方形，对学生进行可逆性思维训练，也为后期的学习作了铺垫。
③算算看：在理解长方形、正方形面积的基础上，把公式应用于新的情境之中，回归生活。
4、为了改变学生的学习方式，让学习真正发生，在教学中，我从以下几方面进行教学：
①操作实践中学习
为了发展学生的量感，让学习真正发生，我们在教学设计中设计了摆、填、画、算等操作实践活动，给了学生最大的学习空间、学习时间、思考空间，让学生积极参与活动，培养了学生的数学语言表达能力、思考能力。
例如：我们在摆一摆这个环节当中，由刚开始的两分钟变为四分钟，因为经过多次活动实践，我们发现我们给予孩子的时间还是不够，所以我们将两分钟增加为四分钟，给足孩子独立思考操作的时间和空间。
②深度思考中学习
两次深度思考，提升了学生的思辨能力，思维水平。
例如：在观察图形和表格发现分析规律这个环节，我们引导学生来横着看，竖着看，多角度的去思考问题，在教师有效的点拨、引导、启发当中让学生发现数学知识之间的联系和规律。让学习真正发生。
再如：基于深度学习，我们提出了一些挑战性的问题，课程设置中我们配备了三个学习材料，而且在教学设计当中提出了逆向思维的运用，即画出面积相等但形状不同的长方形。这也渗透了五年级找因数中数形结合的知识点，这恰到好处的体现了当下整体化教学的思想，而将数学的思想种在孩子们的心间，这也恰恰是北师大版人所追求的方向，努力的目标。
③ 自我反思中学习
最后让学生反思课堂谈体会，这个回头看的过程正是学生在自我反思中再次提升的一个重要环节。我们的数学不仅仅是讲知识，更是立德树人。我们力求用最科学的方式提升学生对知识的把握、理解和探索，把课堂还给学生，还给儿童，始终让儿童站在课堂的正中央。这就是我们这节课，通过改变学习方式，让学习真正发生所做的努力。同时，我们也将将立德树人于无形当中渗透进我们的数学学科教学中来，让学习真正发生。
我们磨课的过程实际上就是一个不断进步、不断反思、不断矫正、逐步积累经验的过程。所有的努力，只为了让教育真正发生，让学生真正爱上数学！
二、网络答辩
我们团队结合学习前测和课堂教学积极准备专家提出的两个预设问题。接着，我们认真观看对方的教学视频，准备 1-2 个预设问题。最后，针对本节课的教学设计，教学视频以及本次的研修主题，我们思考了辩方可能会追问的问题，翻阅了大量的资料，制定多套预案。
4 月 26 日晚上，团队正式参加了新世纪小学数学第三届全国名师工作室教学设计与课堂展示的网络答辩活动。每位团队成员表现得都非常出色！
三、收获蜕变
通过本次活动，使我能静下心来潜心研究，在不断地研究中学习新的理论知识，在新的理论知识的指导下，形成新的教学理念，从经验教学到理论教学，从知识层面到育人层面，从教书匠到教育者的转变，通过一次次的蜕变，使我更加坚定了我的信念，让我体会到数学教学带给我的收获和从未有过的幸福感！
四、团队建设
一人强，不是强，再强也是一只羊。团队强，才是强，团结起来就是狼，一个人可以走得很快，但一群人会走得很远，相信在每位团队的共同努力下，我们会不断前进，成就我们每个人的梦想！
总之，非常感谢新世纪小学数学教材编委会、北京师范大学出版集团的精心组织和谋划，感谢各级领导的关心，感谢学校领导教师的支持，感谢团队教师的团结合作，使得我们能够圆满顺利的完成本次活动，在收获知识的同时，也提升了自我。愿未来新世纪小学数学教研的路上越走越远。
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