圆锥的体积教学设计二稿

教学目标：

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；

3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；

4、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

教学重点：

使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点：

探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教具准备：

1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱，水、学习单等。

教学过程：

1、复习导入，温习旧知。 教师提问发长方体、正方体体、和原圆柱的同样体积公式，从而引出学习有关圆锥体积的相关知识内容。

2、动手实践，操作验证。

（1）小组有顺序地领取材料，填写材料单。 学生分组操作实验，教师巡回指导。

（其中 8 个小组的实验材料：等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个； 2 个小组的实验材料：等底不等高圆柱形和圆锥形容器各一个；另外 2 个小组的实验材料：等高不等低圆柱形和圆锥形容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（4）组际交流，得出结论:

结论 1: 圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论 2: 等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论 3: 等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论 4: 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍。 结论 5: 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。

……

同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或 3 倍关系的情况讨论:

我们先来看得出三分之一或 3 倍关系的这几个小组；

请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（请他们拿出实验用的器材，自己展示、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的） 其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。

（说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是既等底又等高的）。

总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

1: 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

2: 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。

3: 我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

……

总结：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。

3、引导启发，推导公式。

对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

因为圆柱的体积计算公式 V=sh；所以我们可以用 1/3 sh 表示圆锥的体积。

其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？

那我们就用 sh 表示圆锥的体积。

计算公式：V= sh

（1）这里 Sh 表示什么？为什么要乘 ？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

学生展开相应回答。

4、牛刀小试，巩固练习。

（1）笑笑家收割了一堆小麦，如图所示，小麦堆的底面半径为 2m，高为 1.5m。你能帮她算算小麦堆的体积是多少吗？

（2）练一练

计算下面各圆锥的体积:

（3）开放性练习 一段圆柱形钢材，底面直径 10 厘米，高是 15 厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（同桌讨论）

5、温故总结，加深理解。

你收获了什么？学生自由展开描述自己本课所得知识内容。

6、知识拓展，课后延伸。 （电脑呈现出动画情境）

小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢？

7、下课。

8、板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

V= 1/3 Sh

学习单

圆锥的体积教学设计三稿

教学目标：

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；

3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；

4、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

教学重点：

使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点：

探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教具准备：

1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱，水、学习单等。

教学过程

一、 温故揭题

师：请同学们回忆一下，圆锥有什么特征？

生：一个底面是圆，一个侧面是曲面（展开后是扇形），有一个顶点，一条高。

师：说的真不错！前一节课我们已经学习了圆柱体积的计算方法，谁能说说计算公式？

生 1：V=Sh=πr²h

生 2：V=π（d÷2）²h

生 3：V=π（C÷π÷2）²h

师：看来同学们掌握的都很不错哦！那圆锥的体积又该怎么计算呢？

生：V= Sh。

师：都预习了呀？没错！圆锥体积 = × 底面积 × 高，但是这里为什么是用 不是 = 或其它数呢

大家想知道吗？

生：想。

师：OK！本节课我们就一起学习《圆锥的体积》。

二、 实践出真知

师：大家看到每个小组的桌面上都有一个大大的信封袋，里面就是大家接下来要 “大展身手” 的 “道

具” 啦！不过大家先看一下 “合作须知”！

合作须知：

1、 做。（根据已有器材，按照你们商量的方法验证圆锥的体积）

2、 记。（根据实验过程认真填写报告单）

3、 说。（每组选一个代表上台清晰、流畅的分享你们的 “成果”）

师：要求清楚了吗？请大家打开信封袋拿出器材认真观察，并商讨实验方法。（时间 2 分钟）

PS：共 12 套实验器材随机分配。

其中：

【等底等高 —— 圆柱形容器 1 + 圆锥形容器 1】×6 套

【等底不等高 —— 圆柱形容器 1 + 圆锥形容器 1】×2 套

【等高不等底 —— 圆柱形容器 1 + 圆锥形容器 1】×2 套

【不等底不等高 —— 圆柱形容器 1 + 圆锥形容器 1】×2 套

生 组： 研讨实验方法。

师：讨论好了吗？在你附近有一桶水给你们实验用，但要注意尽量不要洒水出来哦！开始吧！
（时间 6 分钟）

生 组： 开始验证。

师：时间到！请 XX 小组上台分享。

生 组 1：等底等高 —— 圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的 。

（圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍。）

生 组 2：等底不等高 —— 结论。

生 组 3：等高不等底 —— 结论。

生 组 4：不等底不等高 —— 结论。

师：每种器材类型的小组都对本组实验进行了汇报，为什么各组得到的结论却大不相同呢？

生：器材不尽相同。

师：那哪一种更符合我们今天所要验证的内容呢？

生：等底等高。

师：大家注意哦！只有圆柱和圆锥等底等高时，关系才成立。再说一次结论。

生：圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的

（圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍。）

师：文字公式：圆锥的体积 = 底面积 × 高。（师同时板书）

用字母表示呢？

生：：V= Sh（师同时板书）

师：同学们真棒！相信大家通过动手实践已经感受到了验证的乐趣。但难题来喽！大家准备好迎

接挑战了吗？

生：OK。

三、 牛刀小试

1、判断题

2、下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的

3、计算下列圆锥的体积

四、 小结所学

师：难题竟然没难住大家，看来大家都吸收消化的很好哦！谁能帮我总结一下本课我们都学习了

什么吗？

生：圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的 。 字母表示是：V= Sh。

五、 知识拓展 （依照时间完成进度即可）

师：棒棒的！天气热，下课请大家吃冰激凌哦！不过一起来看看吃哪种更划算？大家帮我选一选

呀！

六、 结语

师：本节课就上到这，下课！

教学过程

一、 温故揭题

师：请同学们回忆一下，圆锥有什么特征？

生：一个底面是圆，一个侧面是曲面（展开后是扇形），有一个顶点，一条高。

师：说的真不错！前一节课我们已经学习了圆柱体积的计算方法，谁能说说计算公式？

生 1：V=Sh=πr²h

生 2：V=π（d÷2）²h

生 3：V=π（C÷π÷2）²h

师：看来同学们掌握的都很不错哦！那圆锥的体积又该怎么计算呢？

生：V= Sh。

师：都预习了呀？没错！圆锥体积 = × 底面积 × 高，但是这里为什么是用 不是 = 或其它数呢

大家想知道吗？

生：想。

师：OK！本节课我们就一起学习《圆锥的体积》。

二、 实践出真知

师：大家看到每个小组的桌面上都有一个大大的信封袋，里面就是大家接下来要 “大展身手” 的 “道

具” 啦！不过大家先看一下 “合作须知”！

合作须知：

1、 做。（根据已有器材，按照你们商量的方法验证圆锥的体积）

2、 记。（根据实验过程认真填写报告单）

3、 说。（每组选一个代表上台清晰、流畅的分享你们的 “成果”）

师：要求清楚了吗？请大家打开信封袋拿出器材认真观察，并商讨实验方法。（时间 2 分钟）

PS：共 12 套实验器材随机分配。

其中：

【等底等高 —— 圆柱形容器 1 + 圆锥形容器 1】×6 套

【等底不等高 —— 圆柱形容器 1 + 圆锥形容器 1】×2 套

【等高不等底 —— 圆柱形容器 1 + 圆锥形容器 1】×2 套

【不等底不等高 —— 圆柱形容器 1 + 圆锥形容器 1】×2 套

生 组： 研讨实验方法。

师：讨论好了吗？在你附近有一桶水给你们实验用，但要注意尽量不要洒水出来哦！开始吧！
（时间 6 分钟）

生 组： 开始验证。

师：时间到！请 XX 小组上台分享。

生 组 1：等底等高 —— 圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的 。

（圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍。）

生 组 2：等底不等高 —— 结论。

生 组 3：等高不等底 —— 结论。

生 组 4：不等底不等高 —— 结论。

师：每种器材类型的小组都对本组实验进行了汇报，为什么各组得到的结论却大不相同呢？

生：器材不尽相同。

师：那哪一种更符合我们今天所要验证的内容呢？

生：等底等高。

师：大家注意哦！只有圆柱和圆锥等底等高时，关系才成立。再说一次结论。

生：圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的

（圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍。）

师：文字公式：圆锥的体积 = 底面积 × 高。（师同时板书）

用字母表示呢？

生：：V= Sh（师同时板书）

师：同学们真棒！相信大家通过动手实践已经感受到了验证的乐趣。但难题来喽！大家准备好迎

接挑战了吗？

生：OK。

三、 牛刀小试

1、判断题

2、下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的

3、计算下列圆锥的体积

四、 小结所学

师：难题竟然没难住大家，看来大家都吸收消化的很好哦！谁能帮我总结一下本课我们都学习了

什么吗？

生：圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的 。 字母表示是：V= Sh。

五、 知识拓展

（依照时间完成进度即可）

师：棒棒的！天气热，下课请大家吃冰激凌哦！不过一起来看看吃哪种更划算？大家帮我选一选

呀！

六、 结语

师：本节课就上到这，下课！

学习单

教学设计终稿

一、教学内容：

北师大版六下数学第一单元

二、教学目标：

1、探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程，会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、通过猜测、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、归纳，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

3、渗透知识是 “互相转化” 的辨证思想，在探索合作中感受教学与生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐，在活动中培养学生的合作精神。

三、教学重、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

四、教具、学具准备：

1、多媒体课件。

2、等底等高的圆锥形和圆柱形容器，水、学习单。

五、教学过程

1、 温故揭题

【设计意图：通过唤醒旧知，温故的同时激发学生对新知的探究欲望，充分调动学生的积极主动性。】

师：请同学们回忆一下，圆锥有什么特征？

生：一个底面是圆，一个侧面是曲面（展开后是扇形），有一个顶点，一条高。

师：说的真不错！前一节课我们已经学习了圆柱体积的计算方法，谁能说说计算公式？

生 1：V=Sh

生 2：V=πr²h

师：看来同学们掌握的都很不错哦！那圆锥的体积又该怎么计算呢？

生：V= Sh。

师：都预习了呀？没错！圆锥体积 = × 底面积 × 高，但是这里为什么是用 不是 = 或其它数呢？大家想知道吗？

生：想。

师：OK！本节课我们就一起学习《圆锥的体积》。

2、 实践出真知

【设计意图：让学生在动手实践的过程中，通过操作、类比、推理等活动来验证猜想的正确与否，并获取新知，体验感更真实亦能促进学生与他人合作的意识。】

师：大家看到每个小组的桌面上都有一个大大的信封袋，里面就是大家接下来要 “大展身手” 的 “道具” 啦！不过大家先看一下 “合作须知”！

合作须知：

1、 做。（根据已有器材，按照你们商量的方法验证圆锥的体积）

2、 记。（根据实验过程认真填写报告单）

3、 说。（每组选一个代表上台清晰、流畅的分享你们的 “成果”）

【设计意图：明确合作要求、合作内容、合作方法，指向性更清晰，操作的针对性也更强。】

师：要求清楚了吗？请大家打开信封袋拿出器材认真观察，并商讨实验方法。（时间 2 分钟）

生 组： 研讨实验方法。

【设计意图：开始动手操作前，先头脑风暴一下，不仅可以让后续的活动开展的更顺利，更能让学生对接下来的验证活动充满期待。】

师：讨论好了吗？在你附近有一桶水给你们实验用，但要注意尽量不要洒水出来哦！开始吧！（时间 6 分钟）

生 组： 开始验证。

【设计意图：小组合作活动，让学生经历自主探究、推理验证、合作分享的过程，促进学生的思维发展，增强团队合作意识与能力。】

师：时间到！请 XX 小组上台展示、分享。

生 组 1：对比实验器材：圆柱形容器与圆锥形容器等底等高，将圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，倒了 3 次才将圆柱形容器装满水。结论 —— 圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的 。

生 组 2：对比实验器材：圆锥形容器与圆柱形容器等底等高，将圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器内，倒出了 3 次才将圆柱形容器内的水倒干净。结论 —— 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

师：方法有所不同，那是不是每个小组的器材都是一样的？请小组长将器材句给我看一看。

生：举器材。

师：我发现每个小组的器材有一点点的不同哦！XX 组与 XX 组请将器材拿给我！【组内器材等底等高，组间器材大小有所区别。】

师：通过刚刚的操作我们知道了……

生 1：圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。

师：哦？

生 2：不对，要等底等高。

师：必须要等底等高才行吗？同学们这有一些大小不同的实验器材，你们想跟我一起试试其他搭配组合来验证来看看嘛？

师生共同验证：等高不等底、等底不等高、不等底不等高情况下的实验结果。

【设计意图：通过师生共同验证，让学生更为直观的感受等底等高的重要性，以及在这种情况下公式不仅成立，亦对我们的计算有更多的方便之处。】

师：大家注意哦！只有圆柱和圆锥等底等高时，关系才成立。再说一次结论。

生：圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的

（圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍。）

师：文字公式：圆锥的体积 = 底面积 × 高。（师同时板书）

用字母表示呢？

生：：V= Sh（师同时板书）

师：同学们真棒！相信大家通过动手实践已经感受到了验证的乐趣。但难题来喽！大家准备好迎接挑战了吗？

生：OK。

3、 牛刀小试

【设计意图：通过多样化练习，强化巩固，让学生在练习过程中学会运用公式并逐渐消化新知。】

1）计算下面各圆锥的体积

【设计意图：公式的基础运用，让学生感受便捷的运算。】

2）下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的

【设计意图：难度有所提升，稍不留神就会出错，但也要知道数学要严谨，亦渗透 “反推” 思想在其中。】

3）判断题（以机器人运动游戏为载体）

【设计意图：游戏的加入，不仅活跃了课堂气氛，跟让学生乐在其中，寓教于乐。】

4、 小结所学

【设计意图：回顾课堂、整理收获、理清思路。】

师：难题竟然没难住大家，看来大家都吸收消化的很好哦！谁能帮我总结一下本课我们都学习了什么吗？

生：圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的 。 字母表示是：V= Sh。

5、 知识拓展 （依照时间完成进度即可）

【设计意图：活学活用，将对知识提问的话语权交给学生，开启发散思维的 “高速路”，让学生在不同问题的环境中碰撞出不一样的火花。】

师：棒棒的！我给大家准备了一道终极挑战题，想试试吗？

一段圆柱形钢材，底面直径 10 厘米，高是 15 厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你能提出什么问题？可以怎么解决？

师：本节课就上到这，下课！

6、板书设计

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

V= Sh= πr²h

学习单

学习单（最终版）

教学反思

本教材内容结构特点是：问题引入 —— 探索验证 —— 巩固练习，注重学生探索、总结出规律的过程。据此，本课共设计了五个教学环节：温故知新 —— 实践出真知 —— 牛刀小试 —— 小结所学 —— 知识拓展，可谓环环相扣，层层递进。而本课是在学生已经掌握了长方体、正方体和圆柱体积的计算方法和圆锥特点的基础上进行的，它是小学阶段学生接触到的最后一种立体图形，且在实际生活中的应用十分广泛。学生虽已知晓圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积的基础，但在探索圆柱体积计算方法的基础上，我们将再次引导学生经历猜想与验证的探索过程，从而理解掌握圆锥体积的计算方法。

那么 “如何验证圆锥体积公式的成立呢？” 朝此思路延续下去，在学生经过推理、论证、质疑、发现矛盾、解决问题等一系列活动后，通过教师引导，师生共同得出圆锥的体积运用实验的方法可以推导出来。再让学生通过小组合作的方式动手实验、自主探索，历经观察、实验、猜测、验证、推理与交流、分享等活动，自主探究发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥的体积公式。在交流互动环节，鼓励学生扩大交流范围：学生与学生交流、学生与教师交流、小组与小组交流而达到多向交流方式，有效地培养学生的认知能力，积极调动学生的主观能动性，突出学生的主体地位。

学生在获得知识技能的同时，亦能将对数学问题的思考、问题的解决、以及情感态度价值观有一个相应的提升与发展。

圆锥的体积 问卷分析

一、问卷题目

二、 数据分析

课后反馈问卷分为教师和学生两个部分。学生版共计 9 道题，除第 6 题考察数学思想外，其余 7 题从学生掌握理解情况设立优秀、良好、一般三个选项，主要针对学生了解圆锥体积公式的推导、掌握圆锥体积的计算，课堂中的收获和自我评价等几个维度对学生课堂学期情况进行评估；教师版共计 8 道题，根据课堂表现分为 3 个选项，主要围绕教学目标、教学内容设计、教师个人特色、教学能力和课堂驾驭及组织能力等维度对课堂教学情况进行评估。

1、教师问卷共计 11 份有效问卷。共计 88 道答案，其中评价中优秀评价共计 61 个，占所有评价的 69.31%，良好评价 30.68%，无一般评价。

1）关于教学目标、重难点的把握和课堂教学时间安排及课堂氛围三个角度得到了极高的认可，这 3 道题的优秀评价高达 81.18%，反映出教师能够非常准确的把握教学难点、具备顺利推进教学进程、实现教学目标的能力。

2）近 40%的评价认为本堂课中教师在教学情境创设、教学方法的灵活性有待提升，在课堂中能根据学生的信息灵活调整课堂教学内容、引导学生主动思考等方面表现较为良好，还有较大提升空间。

2、学生问卷共计 48 份有效问卷。除去第 6 题，共计 336 道客观问卷答案，在反馈中优秀答案占 77.08%，良好占 20.83%，有待提升仅占 2%。

1）约有 90%的学生，喜欢这种通过自己动手实践探索得出结论的过程，并且通过这样的课程可以解决自身关于圆锥体积的困惑和疑问，是一种行之有效的教学方式。

2）课堂中有 81.25%的同学通过合作交流、讨论展示等环节能够获得学会新的方法、获得灵感提升自身水平。

3）48 名学生中，38 人能够熟练的掌握圆锥的体积计算公式，并且其中的 36 人能够掌握圆锥体积的推导方式，但有 2 人对圆锥体积的计算方法一知半解、模糊不清。

4）在针对本节课的自评中，6%（3 名）同学认为自己这堂课的总体表现一般，与课堂掌握情况一般的同学总体吻合，也体现出了学生个人对自己课堂表现的不满意，需要教师在课后及后续课程中持续观察引导学生了解掌握圆锥体积基本概念和计算方式。

从整体看，无论是教师还是学生，大都认可这节课的教学质量和效果。因此在数据中，我们得到的有效反馈能够对本节课的整体品质有所提升。学生、教师亦在课程的进展中有所收获。

白一娜未来名师工作室团队简介

本次比赛的团队成员为深圳市福田区华富小学的六名年轻的数学老师，分别是白一娜老师、周玲老师、张毅老师、蔡惠贻老师，以及实习老师向苑铭老师和赵烜老师。华富小学以 “学做真人，追求一流” 为校训，老师们则以 “锐意创新，追求乐学善思的课堂” 为己任。本次参赛团队是一支团结奋进，充满活力，创新能力强的高水平师资队伍。团队在课程研发中齐头奋进，互相学习成长，以建设有创新、有乐趣、有思考的课堂为团队目标，充分发挥了每一名老师的教研优势。

首先，“有创新” 体现团队在课程研发中的工具运用以及课件制作上。例如白一娜老师运用大数据反馈课堂学习效果；赵煊老师则利用编程软件 Python 将几何图形的课件塑造地更加生动有趣。其次，“有乐趣” 体现在团队对课堂氛围的营造，课堂中竞赛游戏，趣味实验的设计在课后反馈中获得许多好评。并且，针对低年级教学，张毅老师和向苑铭老师也常常将儿童绘本融入数学教学，使学生在趣味故事中收获知识。最后，“有思考” 也是团队教学设计的重点，团队坚持 “从实践中来再到实践中去” 的教学理念，利用生活常识使学生更好地理解数学。与此同时，周玲老师和蔡惠贻老师也常常在课堂上运用数学逻辑帮助学生解决生活问题，并鼓励学生探索更多的生活中的数学。团队成员们相互影响共同进步，为学生带来了许多优质课堂。

本节课体现学生是学习的主体，通过自身的实践、比较、思索，让学生由自己去发现，这样理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。为本节课的设计点赞。

本节课中的实验操作更具探究意义和价值，聚焦 “量” 的本质，以 “可视化” 的实践活动帮助学生形成量感，使量感的培养变得更加真实和形象。