【2021 春】 刘悦红名师工作室 刘盈 五下《体积与容积》

【选题思考】

结合本次活动的主题是 “学会学习 — 发展学生 “量感” 的学习方式探索。我们选择了北师大版小学数学五年级下册《体积与容积》这一课。这是一节概念的建构课，并且在学习本课之前，教材已经编排了长度、面积等概念的内容。从长度概念，到面积概念，再到体积容积的概念的学习，实际上是从一维空间到二维空间再到三维空间的建构过程。对于学生来对生活中物体的大小感知他们有丰富的经验，但体积与容积的这一概念在学生的头脑中确是模糊、不清晰的。因为” 体积和容积 “概念较为抽象，学生在理解上有一定的困难。而且它们之间的联系与区别也是教学的难点。要突破这一难点，就要突出它们的实践性。那么这节课，我们的主要任务就是让学生在 “操作中体验、在过程中感悟、在感悟中建构起概念”。我们选择让学生动手操作，亲身实践的学习方式，从实物出发，通过对物体、模型等的观察与动手操作，增强感性认识，在已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，从而自主建构正确的概念。

【教学设计（一稿）】

《体积与容积》教学设计

【教材分析】

本节课是北师大版小学数学五年级下册第四单元第一节的内容，属于概念教学。在本册书的第二单元长方体（一）已经初步的介绍了长方体的特点及表面积。因此本课从度量的角度来看，是学生学习了长度度量、平面大小的度量之后要学习的空间的大小的度量。在建构体积与容积的概念时，我做一下思考：学生的在学习本课前的生活经验、活动经验有哪些？学生的以往学习经验与本课知识有哪些关系？如何能够是学生在课堂上充分的感受到体积与容积。因此我采用动手操作 亲身实践的小组合作学习方式，把体积与容积具象化，让概念看得见，摸得到。

【学情分析】

五年级的学生在学习本课之前学习了长度、周长、面积等相关数学概念。在生活中经验中也感受过大小、高矮、轻重的比较。对于体积与容积这一概念界定并不清晰。因此在教学中考虑用现实有趣的情境，唤起学生已有经验，暴露学生的元认知。感受体积与容积的概念。

【教学目标及教学重、难点】

1. 在现实有趣的情境中，唤醒学生已有的生活经验，感受学习 “体积” 的必要性

2. 在实验探索中，经历观察、猜想、比较、分析、归纳、概括的过程，逐步从模糊走向清晰，体验与感悟体积与容积的意义，进一步发展空间观念

3. 在拓展提升活动中，进一步理解体积与容积的区别与联系，发展数学的应用意识。

重点 ：认识并感知体积与容积的实际意义。

难点 ：在实验过程中，通过经历观察、猜想、比较、分析、归纳、概括的过程建构体积与容积的概念。

【教具准备】

土豆、红薯、一个水槽、两个相同量杯、两个水杯、一块石头和一个空纸盒、两根绳子

【教学过程】

一、创设情境，唤醒经验

1. 同学们你们喜欢去旅行吗？小明一家准备去旅行，收拾行李的时候就遇到了问题，我们一起来看看。

PPT 出示情境：行李箱还剩一个位置，哥哥小明想带他喜欢的篮球，弟弟小阳则拿一个玩具奥特曼。

2. 你认为妈妈会同意谁的选择呢？说说为什么。

3. 你们都是这么想的？同学们都提到了空间二字，而且空间还有大小。那么说说吧我们的教室中，哪些物体占的空间大？哪些物体占的空间小呢？

学生举例

【活动设计意图： 生活情境的导入，能够激发学生学习兴趣，学生在表达 “大” 与 “小” 的过程中，教师相机引出 “空间”“大小” 这两个键词。为后续学生初步感知体积、容积做铺垫。】

二、实践操作，建构概念

1. 看来同学们对空间有感觉了。旅途之中难免有些小插曲，这小明和小阳又吵起来，咱们看看发生了什么？ PPT 播放：小明与小阳因为抢食物发生了争吵？小阳觉得小明的红薯比较大，小明觉得小阳的土豆大？你能帮助他们解决这个问题吗？

2. 说说吧，你们是怎么想的？

预设：

学生能根据已有经验，长短粗细等来判断（无法得出结果）

学生有可能依据物体的轻重来进行判断（拿出石块与纸盒，蒙眼感受轻重与体积无关）

3. 咱们光凭看，能解决这个问题吗？那你能不能根据你手中的学具，想出一个更科学合理的办法呢？ 引导学生利用现有的学具，用水测法来解决这个问题。

4. 说说你们都想到了哪些方法？ 引导学生设计水测法的方案，合理即给予肯定。

5. 我们开始准备小组活动，活动前哪位同学有什么好的建议和忠告吗？ 引导学生思考：实验过程中的注意事项

6. 活动一：测一测（感知体积）

(1) 各小组利用手中的学具进行测量，记录数据

(2) 小组汇报：说出自己的方法及测量结果。

汇报过程中师相机追问：水为什么上升？土豆或红薯占了谁的空间？不放水占空间吗？

7. 通过刚刚的操作活动，说一说什么是土豆的体积呢？那桌子的体积呢？

揭示概念：物体所占的空间的大小叫做物体的体积。

【 活动的设计意图： 通过实验把物体所占空间的大小具体化了，突出了体积概念的本质。通过让学生举例，利用不完全归纳找到事务本质建立体积概念，发展了学生的空间想象力。】

8. 活动二：捏一捏（感受等积变形）

（1）师拿起手中的橡皮泥，什么是橡皮泥的体积？

（2）捏成你喜欢的形状，想一想：在捏橡皮泥的过程中，什么发生了变化，什么没变？ 引导学生发现：橡皮泥形状变了，体积没变。

（3）你们不仅会动手，还会思考。看我手中的小碗，与刚刚它最初的形状比，什么变了什么没变？

引发议论：体积没变

体积变大了

（4）为什么你认为体积变大了呢？

9. 像小碗这样里面有一定的空间，能装东西的，可以把它叫做容器。生活中还有哪些容器？

【 活动的设计意图： 同过捏橡皮泥活动，帮助学生感知形状发生变化，但体积本质不变，同时有因为橡皮泥捏成小碗的过程中，增加了空间，从体积自然过渡到了容积。这一过程实际上让学生明晰了体积与容积的不同，通过下面的活动才能更加明确二者的区别】

10. 活动三：比一比（感知容积）

（1）两兄弟有遇到难题了，这样的两个杯子，那个杯子装的可乐多呢？你能设计一个实验吗？ （2）组内研讨，前台展示。

（3）说说吧，刚刚的实验，你们有什么感受？

（4）揭示容积的概念：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

（5）容纳是什么意思？（举例：半瓶水，水的体积是瓶子的容积吗？演示：倒半杯水水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。）

【 活动的设计意图 ：通过前面测一测是实验活动，学生已经有了基本活动经验，在这里可以直接先思考，再验证来感知容积，并抽象出容积本质建构概念。】

11. 活动四：对比讨论（区别体积与容积）

讨论：纸盒的体积和容积分别指什么？

（1）你认为纸盒的体积与容积一样吗？为什么？哪个大？

（2）所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。一般说来，物体的容积比体积小。

【 活动的设计意图 ：通过学生实验研究烧杯和瓶子哪个装水多？在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。并进行体积和容积概念的对比，加深学生对概念的理解。然后，通过比较体积和容积的异同，从而达到熟练掌握体积和容积概念的本质属性，同时让学生融会贯通形成概念体系。】

12. 课程上到这儿，相信大家对体积与容积有了新的认识和理解。

三、巩固提升，深化意义

1. 用相同数量的硬笔分别垒成下面的形状，那个体积大？为什么？

【设计意图：进一步深化物体的形状与体积无关】

2. 淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了 3 杯，而笑笑只倒了 2 杯，你认为有可能吗？说说你的想法。

【设计意图：进一步感受容器容积有大小。】

3. 数一数，想一想，再与同伴说一说，右图中的长发方体盒子能装多少个正方体。

4. 谁搭的长方体体积大

【设计意图：4 题，5 题。通过活动，让学生进一步感知，长方体的体积与长、宽、高之间的关系。在数小正方体的过程中，初步体验体积单位必要性。】

5. 用 12 个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。

（1）搭出两个物体，使他们的体积相同

（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍。

四、总结归纳，评价体验

今天这节数学课，我们通过测、捏、比、论等一系列活动认识了物体的体积和容器的容积。你有哪些收获呢？

五、微课拓展 延伸学习

微课《你知道吗？》

【 活动的设计意图 ：通过微课介绍让学生感受从一维空间、二位空间、三维空间到多维空间的变化，感受空间感，发展空间观念】

【板书设计】

体积与容积

物体所占空间的大小，叫做物体的体积

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

观察法、 水测法 、化成相同单位比较

【一稿磨课后思考】

一稿的教学设计试教过程中发现，导入环节中，学生能够准确的判断应该选择带上哪个物品，也能交流出空间是有大小的。在动手操作试验环节，学生也能够根据自己的经验来选择合适的试验方法，能够达成对体积、容积概念的认识。但是在一堂课下来，我们调查学生：你觉得什么是空间？学生有如下回答：体积是空间，容积也是空间。这样的回答引发了我们的思考，学生能够表达出空间，也能够说清楚实验的原理，那么对空间的感觉就真的清晰了吗？“量感” 是什么，我觉得它是对某一种量，如长度、面积、速度等等的一种感知，感觉。这种感觉虽然不好描述，但学生应该能够感觉得到。那么这节课，对量的感觉应该是什么？我想落脚点还是要在空间的感知上。因为有空间，空间有大小，因此产生了体积与容积的概念。所以学生对空间的感知要非常重要。这种感知应该建立于亲身感受上，而非语言表达上。于是我们有了对第二次试教的思考，在学习方式上，我们只考虑体验。体验来的更加直观，感受更加深刻。因此，我们有了二稿的教学设计。

【教学设计（二稿）】

【教学过程】

一、实物引入，感悟空间

1. 今天的数学课上，老师带来了一个百宝箱。想看吗？开箱之前，老师有个要求，看清物品的时候，请你快速的判断谁大，谁小？

2. 依次出示实物：哈密瓜、苹果、平底锅、水壶、文具盒、杯子、一块石头、一本书

3. 刚刚同学们都答出了大与小。那这些物品的什么大？什么小呢？能不能摸一摸，比一比？

预设：西瓜占的地方大，锅的长比较大宽也大….

4. 能不能用一个词把你们摸到的，比量出来的大或小描述出来？

引出：空间（板书：空间）

5. 看看我们的教室中，哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小呢？

生自由回答：桌子、椅子、黑板、空调、大屏幕 …….

6. 那你和我也占空间吗？看来空间无处不在，而且它还有大小。（板书大小）

【设计意图： 通过生活中的实物引入，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，把这些不同类的物体放在一起比较大小，比较的到底是什么呢？】

二、实践操作，建构概念

（一）建构体积概念

1. 这些物品的大小我们通过观察就可以判断出来，看老师手中的土豆与红薯，你能判断出他们谁占的空间大呢？说说你的想法。

预设：

学生可以测量长、宽、高

2. 这样的测量方法准确吗？能借助提供给你们的工具想想办法吗？

引导学生用水测法：无论学生提出什么样的方法，合理即可。

（学生可能提出：升水法、溢水法、降水法）

3. 大家的方法很多，那操作时有哪些地方需要注意呢？

引导学生思考：量杯、水量、读数等问题。

4. 活动一：量一量（建构体积）

活动要求：

（1）组内分工，用手边的工具测量出土豆与红薯谁占的空间大

（2）在学习单上记录好实验的步骤及数据。

（3）做好汇报准备

时间：5 分钟

（4）展示汇报：展示测量的方法及测量结果。

汇报过程中师相机追问：水为什么上升？土豆或红薯占了谁的空间？不放水占空间吗？

学生可能会产生疑问，认为水是因为土豆和红薯重，所以被挤压上去了。

引导学生用棉花与石块体验：轻重与空间大小是否有关系。

5. 刚刚在同学们的汇报中，我们发现无论哪一种方法测量，我们得出土豆的占的空间较大。其实土豆所占的空间的大小，我们把它叫做土豆的体积。（板书体积）

那什么是红薯的体积？桌子的体积呢？指着开课的实物，这些我们可以把它们叫做物体。

6. 揭示体积概念：物体所占的空间的大小，是物体的体积.

【活动的设计意图： 通过实际测量，直观感受物体占的空间的大小，同时能够科学的、严谨的感受空间是看得见的。建立起体积概念。】

7. 活动二：捏一捏（等积变形）

随手拿起橡皮泥，它的体积呢？拿起你手中的橡皮泥，捏出你喜欢的形状。捏的时候想一想，橡皮泥在变形的过程中，什么变了？什么没变？

引导学生发现：橡皮泥形状变了，体积没变。

8. 你们不仅会动手，还会思考。看我手中的小碗，与刚刚它最初的形状比，什么变了什么没变？

引发议论：（1）体积没变 （2）体积变大了

9. 为什么你认为体积变大了呢？

10. 像小碗这样里面有一定的空间，能装东西的，可以把它叫做容器。（板书容器）生活中还有哪些容器？

（二）建构容积概念

活动三：比一比

1. 我这里，还有这样的两个杯子，哪个杯子装的水多呢？你能设计一个实验吗？

2. 组内研讨，前台展示。

3. 说说吧，刚刚的实验，你们有什么感受？

预设：容器也有体积

4. 在数学中我们这样说。揭示容积的概念：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 （板书）

5. 所能容纳是什么意思？

让学生来演示。（举例：半瓶水，水的体积是瓶子的容积吗？演示：倒半杯水水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。）

【活动的设计意图： 通过前面测一测是实验活动，学生已经有了测量基本活动经验，在此基础上，组内讨论，找到方法，验证猜想，感知容积，并抽象出容积本质建构概念。经历了完整的从头到尾的思考过程，培养了学生的应用意识 。】

（三）对比讨论（区别体积与容积）

1. 讨论：这个纸盒的体积和容积分别指什么？

（1）你认为纸盒的体积与容积一样吗？为什么？哪个大？

（2）所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。一般说来，物体的容积比体积小。

【活动的设计意图： 通过学生实验研究烧杯和瓶子哪个装水多？在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。并进行体积和容积概念的对比，加深学生对概念的理解。然后，通过比较体积和容积的异同，从而达到熟练掌握体积和容积概念的本质属性，同时让学生融会贯通形成概念体系 。】

三、巩固提升，深化意义

1. 说一说，下面的描述的是体积还是容积？

2. 用相同数量的硬笔分别垒成下面的形状，那个体积大？为什么？

【设计意图：进一步深化物体的形状与体积无关】

3. 淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了 3 杯，而笑笑只倒了 2 杯，你认为有可能吗？说说你的想法。

【设计意图：进一步感受容器容积有大小。】

4. 数一数，想一想，再与同伴说一说，右图中的长发方体盒子能装多少个正方体。

5. 谁搭的长方体体积大

用 12 个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。

（1）搭出两个物体，使他们的体积相同

（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍。

【设计意图：3 题，4 题。通过活动，让学生进一步感知，长方体的体积与长、宽、高之间的关系。在数小正方体的过程中，初步体验体积单位必要性。】

四、总结归纳，评价体验

今天这节数学课，我们通过量、捏、比、论等一系列活动认识了物体的体积和容器的容积。你有哪些收获呢？

五、游戏拓展 延伸学习

准备两个一样的纸盒和一些大小不一的长方体与正方体，比赛，看谁装的多？

【设计意图：让学生在单位时间内感受空间的合理利用决定了装到里面的物品的多与少。生活中很多时候有需要空间的合理利用，才能节约更多的资源。如：玩具收纳，立体停车场等等。】

【教学设计二稿反思】

经过了两次磨课，对自己设计的这一节课有些反思和新的理解。通过二稿的试教，我们发现实物的引入，更加激发了孩子们的学习兴趣，他们觉得基于经验的这种倒入，不会让他们感觉很难。我想这就是深入浅出的道理。同时，这样的导入能够引出学生学习前概念之间的混淆点。比如，有的学生到前面来摸一摸体积的时候，其实他摸出来的是表面积。进而引发了学生的思考：这个体积到底应该如何摸。这样的思考，显然能够帮助学生区分好面积与体积的区别，但却因为这样的讨论耗时较长，占用了后面教学内容的时间。这又引起我们的再次思考：我们仍需从现实的生活经验出发，抛开情境，就在动手操作中不断的感受什么是体积，什么是容积，它们在哪里指出来看一看、伸出手摸一摸。这样的具体化的感知，才能让学生对体积与容积的概念有感觉。但是这个问题的设置不能太开放，要有指向性，这样直达导入环节的目标，就是感受空间，感知空间有大小。同时又能区分好面积与空间的混淆点。学生在不断的思考及感受的过程中感受空间的大小是什么，这样的感觉就是在初步的建立体积与容积这两个概念。而在后面的拓展游戏环节，我们也有了如下的思考：在拓展游戏过程中，我们想让学生感受空间的合理利用很重要。我们常常发现你打开包装盒，如果里面的物品不按照次序放入，盒子无法还原。在这个游戏过程中，学生玩的开心，归纳的时候也说的明白。但是对于空间的利用没有很大的热情。所以这里我们再次思考：是不是该考虑让学生再去了解空间发展的过程，为什么我们学习数学，学到这里就必须要学到体积这个量，这个量的重要性及应用性在哪儿。基于这样的思考，我们再次调整拓展延伸的环节，利用一个科技感十足的微课视频，让学生感受，体积概念是人们一直在不断的度量过程中产生的，解决问题的一个量，并且在未来的不断学习中，我们还会学到更多的知识去探索世界。这样才能在学生的心里种下一颗应用意识的种子，以这样的方式告诉孩子们，我们能用数学的语言来表达世界。

【教学设计（三稿）研讨与思考】

经过前两稿的试教，对比，讨论：在设计三稿我们首先做了如下的思考：

（1）我们对教材的理解是否到位？

（2）我们对学情的把握是否准确？

（3）哪种学习方式是最直观，最有效的？

（4）学生学习的难点在哪里？我们应该怎样突破。

基于以上四点问题的思考，我们在课后访谈了学生，总结学生的反馈我们发现：

（1）学生的兴趣点仍然在熟悉的生活经验上，学生不难提出空间这一词语，他们的最初认为空间就是占地方，占的地方大空间就大，占的地方小空间就小。

（2）在二稿中，捏橡皮泥环节，学生是清楚的，但是当橡皮泥变成一个小碗。这个小碗所占的空间也就是体积，让学生产生了新的混淆点。

（3）学生在操作过程中使用量杯，大多数学生都能够关注到量杯上的刻度。以此来判断水面上升的具体高度。

（4）学生能够表述容积，但对于容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积这个表述理解不到位。学生知道水杯的里面空间的大小叫做容积。但是当问到装满水，水的体积就是？学生理解不清。

通过上面的分析，我们决定在第三稿的设计中，我采用如下的做法：

（1）学习方式仍以动手操作为主，把看不见的空间，摸一摸，把不好描述的空间大小也来摸一摸。帮助学生建立初步的体验。

（2）在小组活动量一量土豆与红薯的体积时，让学生主动交流，互相补充需要注意的事项。

（3）把橡皮泥放到练习环节中去。练习环节，时间允许也要让学生有操作和体验。

（4）学生对于轻重与空间大小的关系、等体积变形等学习的难点，扔用操作的直观体验帮助学生理解。

【教学设计（终稿）】

一、教材分析

体积和容积是比较抽象的概念，教材中是让学生在充分体验的基础上理解他们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受 “物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。” 接着，教材围绕 “土豆和红薯哪一个大” 的问题，引导学生开展实验活动。从中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。然后，教材揭示体积的概念。最后，教材通过学生实验研究 “哪个杯子装水多，” 在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。随后，教材还设计了捏橡皮泥、搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：(1) 引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。(2) 在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。(3) 由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。

本节课是北师大版小学数学五年级下册第四单元第一节的内容，属于概念建模的教学。在本册书的第二单元长方体（一）已经初步的介绍了长方体的特点及表面积。因此本课从度量的角度来看，是学生学习了长度度量、平面大小的度量之后要学习的空间的大小的度量。在建构体积与容积的概念时，我做一下思考：学生的在学习本课前的生活经验、活动经验有哪些？学生的以往学习经验与本课知识有哪些关系？如何能够是学生在课堂上充分的感受到体积与容积。因此我采用动手操作 亲身实践的小组合作学习方式，把体积与容积具象化，让概念看得见，摸得到。

二、学情分析

《体积和容积》是学生学习几何体积的开始，在学习这个内容之前，学生在他们的生活中已经具备了许多关于体积和容积的具体的感性积累，而在数学知识上，经历了大小、高矮、轻重的比较，还积累了学习长度、周长、面积等相关数学概念的学习经验。在本册书的第二单元对长方体正方体的特征、表面积的相关知识。学生对于几何体有了初步的认识，但对体积与容积这一概念界定并不清晰。因此在教学中考虑用现实有趣的情境，唤起学生已有经验，暴露学生的元认知。感受体积与容积的概念。

本节课老师在充分了解学生的基础上，主要充当了一个 “先行组织者” 为学生的有意义的学习呈现典型材料，在学生已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，帮助学生自主建构正确的概念。

三、教学目标及教学重、难点

1. 知识与技能目标：从生活经验出发，建立空间大小的表象，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。感受学习体积与容积的必要性，能够知道体积和容积之间的联系与区别。

2. 过程与方法目标：通过具体的实验活动，学生在操作、交流中，感受物体体积和容器的容积的大小。

3. 问题的解决：培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

4. 情感与态度目标：在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。发展学生的空间观念 。

四、教学重难点：

重点：通过具体的实验活动，理解体积与容积的含义。

难点：理解体积与容积之间的联系与区别。

四、教具准备

土豆、红薯、二个水槽、若干组相同量杯、两个大小不一的水杯、若干个橡皮泥、一块石头和一团棉花

五、学具准备

尺子、土豆、红薯

六、教学过程

（一）实物引入，感悟空间

1. 出示一个杯子、一个折叠的纸袋（纸袋处于折叠状态），它们是用来干什么的？

2. 你认为这两个物品谁装的东西多呢？为什么？

引导学生思考：纸袋撑起来时，里面的空间大，所以装的东西多。（板书：空间）

3. 他们的空间在哪儿？（在袋子里面）你能来指一指，摸一摸吗？有什么感受？

引导学生感受：空间的存在，并且空间有大小

追问：还有哪里有这样的空间？

4. 刚刚我们找到的空间都在（ 板书：里面 大小）。

我这里有一个气球，它有空间吗？指一指。把气球放进袋子里，那么气球就占了（袋子的空间），袋子占了谁的空间呢？

引导学生感受：空间不仅在里面，还在外面。

5. 教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小呢？

生自由回答：桌子、椅子、黑板、空调、大屏幕 …….

追问：那你和我也占空间吗？所以空间在哪儿？

空间无处不在。

【设计意图：从生活经验出发，从探讨袋子折叠与撑开的过程，感受空间的存在，用摸一摸引导学生初步感受空间，并且有大小。然后用气球来帮助学生理解空间不仅仅在里面，也外面，最后通过寻找空间，发现空间无处不在，为后面学习物体所占空间的大小是物体的体积这一概念打下良好的基础。】

二、实践操作，建构概念

（一）建构体积概念

1. 我们通过观察就可以判断出哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小，看老师手中的薯兄薯弟，他们谁占的空间大呢？说说你的想法。

预设：红薯长所以空间大；土豆圆所以空间大；谁重谁占的空间大；（区分轻重与空间大小的关系。）

【设计意图：通过比较土豆与红薯所占空间的大小，寻找测量的方法，在交流中进一步理清轻重概念与空间大小的区别。】

2. 能借助你们手边的工具想想办法吗？引导学生用水测法：无论学生提出什么样的方法，合理即可。（学生可能提出：升水法、溢水法、降水法）

3. 说说你想怎么测？其他同学你有什么启发？

引导学生思考：量杯、水量、读数等问题。

4. 活动一：量一量（建构体积）

活动要求：

（1）组内分工，利用手中的工具测量出土豆与红薯谁占的空间大

（2）在学习单上记录好操作步骤及相关数据。

时间：5 分钟

（4）展示汇报：展示测量的方法及测量结果。

汇报过程中师相机追问：水为什么上升（或下降、溢出）？上升（或下降、溢出）的部分是什么呢？土豆或红薯占了谁的空间？不放水占空间吗？

5. 活动小结：刚刚在同学们汇报了各自不同的方法，提供一些相关的数据，我们来看一看。观察这些数据，你有什么发现？

引导学生观察发现：无论哪一种方法测量，我们都可以通过数据的变化找到土豆，或者红薯所占空间的大小。其实土豆所占的空间的大小，我们把它叫做土豆的体积。

那什么是红薯的体积？桌子的体积呢？指着开课的实物，这些我们可以把它们叫做物体。你能说说什么是物体的体积吗？

6. 揭示体积概念：物体所占的空间的大小，是物体的体积.

【设计意图：通过实际动手操作，让学生感受具体的物体所占空间的大小师看得见的。把摸不到的无形转化成看得到的有形，把空间具象化，去非本质特征，提炼实物的本质特征概括出体积的概念，进而引出体积的概念。同时，让学生在观察自己测量结果的数据，通过分析数据发现得出体积大小的方法。感受统计的作用。】

7. 刚刚我们通过动手操作验证了土豆与红薯体积大小的问题。那体积看得见，摸得着吗？

8. 其实我们实验中用到的量杯还有一个名称，可以把它叫做容器。（板书：容器）你还知道哪些生活中的容器？

（二）建构容积概念

活动三：比一比

1. 我这里还有这样的两个杯子，它们也是（容器），哪个杯子装的水多呢？你能设计一个实验吗？

2. 组内研讨，前台展示。

3. 说说吧，刚刚的实验，你们有什么感受？

预设：容器也有体积

4. 在数学中我们这样说。揭示容积的概念：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 （板书）

5. 所能容纳是什么意思？能给大家演示一下吗？

让学生来演示。（举例：半瓶水，水的体积是瓶子的容积吗？演示：倒半杯水水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。）

6. 想一想：体积相同的容器，容积一定相同吗？

【活动的设计意图：通过前面测一测是实验活动，学生已经有了测量基本活动经验，在此基础上，组内讨论，找到方法，验证猜想，感知容积，并抽象出容积本质建构概念。经历了完整的从头到尾的思考过程，培养了学生的应用意识。】

小结：我们通过猜想，动手操作进行验证，用收集到的数据分析得出结论。知道了什么是体积，什么是容积。这就是我们这节课要学习的体积与容积。

（三）对比讨论（区别体积与容积）

1. 想一想 讨论：这个水杯的体积和容积分别在哪？

（1）你认为水杯的体积与容积一样吗？为什么？哪个大？

（2）所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。一般说来，物体的容积比体积小。

【活动的设计意图：通过学生实验研究烧杯和瓶子哪个装水多？在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。并进行体积和容积概念的对比，加深学生对概念的理解。然后，通过比较体积和容积的异同，从而达到熟练掌握体积和容积概念的本质属性，同时让学生融会贯通形成概念体系。】

三、巩固提升，深化意义

1.（一）下面的描述的是体积还是容积？

（1）这个水杯能装 2 升的水。

（2）这个水杯占的空间大。

（3）这个水杯的盖子不够大。

（二）判断对错

（4）这个冰箱的体积比容积大。

（5）物体的表面积大于体积。

（6）相同体积的水杯，容积一定相同。

【设计意图：通过本题，进一步区分面积、容积、体积的概念，加深对体积、容积的理解。】

2. 用相同数量的硬笔分别垒成下面的形状，那个体积大？为什么？

【设计意图：通过对比，感受体积与底面积、高之间的关系，同时进一步深化物体的形状与体积无关】

3. 淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了 3 杯，而笑笑只倒了 2 杯，你认为有可能吗？说说你的想法。

【设计意图：进一步感受容器容积有大小。再次感受体积相同的容器，容积未必相同。】

4. 数一数，想一想，再与同伴说一说，右图中的长发方体盒子能装多少个正方体。

5. 谁搭的长方体体积大

用 12 个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。

（1）搭出两个物体，使他们的体积相同

（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍。

【设计意图：4 题，5 题。通过活动，让学生进一步感知，长方体的体积与长、宽、高之间的关系。在数小正方体的过程中，初步体验体积单位。】

4。刚刚的练习，同学们完成的都很好。练习的过程中，大家对体积有了更深一步的理解，你知道我们为什么要学习体积吗？

四、微课拓展 延伸学习

播放微课《你知道吗？》介绍从一维空间开始，我们不断的需要找到一个量来来表示不同维度空间中物体的大小。

【设计意图：通过微课的播放，帮助学生重新梳理长度、面积、体积这些量产生的必要性，同时在学生的心中埋下一颗关于继续探索空间的种子，激发学生进一步学习的兴趣，感受科学世界里也需要数学知识的支撑，学生从开课的感受量到动手操作中体验量，在微课拓展中感悟量，形成对量的直觉反应，形成对量的敏感。发展学生的空间观念，培养学生的应用意识。】

五、总结归纳，评价体验

今天这节数学课，你有哪些收获呢？

六、板书设计

【研究与课堂实施感悟】

“量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等两台的感性认识。借助明暗、色彩、线条灯造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。” 这是我们都能够找到的对量感的描述。

结合本节课《体积与容积》的备课、研磨、思考等过程，我们认为学生对” 量 “的感觉，一定源于量的这个过程。我们为什么要学习体积？不学体积行不行？这个问题从备课开始，我就一直在做思考。我们都知道，体积这个概念不学一定不行，不然我们怎么表示空间的大小呢？那么这就有了一个新的问题，学生知道什么是空间吗？这个问题，在上课前四至六年级的学生我们都有过调查。学生的回答 “空间就是一个地方”，“空间就是一条缝”，“空间没有边”、“空间里面有空气” 等等。这是学生对于空间的最元认知的认识。因此在备课的过程中，我想到如何能利用好北师大版教材，让学生把空间理解透彻。

首先，就要做到，利用好生活中的经验，一定是常见的实物展示给学生，这样才能让学生直观且不畏难的探索空间

其次，利用好教材中的情境，充分感受体积容积在哪里？

最后，要给学生做适当的拓展，让学生了解知识的由来和要到哪里去？

所以我们认为培养学生对量的感知从以下三个方面入手：

一、借助生活经验培养 “量感”，用实物导入，用实物操作、在实物中获取对量感的感知。

二、借助已有学习经验，如学习周长用到绕、量、等方法借助绳子，尺子来感受周长，学习面积，我们用小方格来感受面的大小，那么学习体积一定也要借助于工具，来帮助我们感受体积是什么。

三、利用数学知识进行拓展，把数学知识整合，帮助学生回顾从长度到面积再到体积的发展过程。这样能充分感受学习体积的必要性。

【活动综述】

认识量 —— 感受量 —— 体验量 —— 理解量 —— 形成量感

通过本次活动，我们团队经历了从头到尾的打磨一节课的完整过程。从选题到备课再到一遍又一遍的研读北师版的教材。我们发现，在解决一个个课堂问题的过程中，我们一步步的走进了教材。每当我们在备课、试课中遇到问题时，我们总是考虑的是搜集各种资料、看教参、看名家、试学生。通过反复研磨我们发现，培养学生的根基在于教材。教材的情境我们读懂了吗？为什么要这样设置问题呢？在这样的思考之下，我们最终敲定了《体积与容积》一课。

这一课的研备，作为教师的我们也充分的感悟到如何学习量感，首先我们需要知道的就是学习量的必要性。为什么学？不学行不行？然后再来感受，这个量它是什么？它的样态，它的本质。最后再来研讨它有什么用？以这样基于理解的方式来培养学生的量感，更能让学生理解这些抽象的量，明确了学习的目的地，才能更有效的运用所学进行创新。

学生量感的发展，让他们在充分的操作活动中，感受量和体验量十分必要。在备课研讨时，团队的一位老师说，操作课上好了，课堂容量大，学生喜欢学。但如果上失败了，就是忙活了一节课结果什么也没学懂，老师还很疲惫。我想不只我们有这样的感受，很多老师都有相同的感受。反思我们为什么会出现这样的问题呢？我们认为是老师对量的本质的认识不够深刻。老师对量的感受深刻了，才会从量的本质出发，找到帮助学生感受量的路径。一切的操作活动都要仅仅围绕着感受、体验量。这样才能对量形成理解。才能达到我们想要的，学生学的尽兴，老师教的尽兴。