《长方形面积》教材图片

图 1

图 2

图 3

幻灯片出示生活中标有长和宽的长方形画框

长方形面积 = 长 × 宽

正方形面积 = 边长 × 边长

整节课通过让学生动手操作获得探索长方形面积公式的实际经验，学生通过小正方形学具自行排出一个长方形，根据摆出的长方形的长和宽，填表格，分析表格，从而得出长方形的面积，做到了以学生为主体。

这节课的教学设计充分体现了本次活动的主题，量感是抽象的，如何在估计，测量，研究长方形的面积中具象起来，教者做了细致又周到的设计，从任务驱动开始，给学生提供了空间和时间进行探究，三次测量活动，问题不同，但都指向引导学生寻找发现长方形面积的测量方法，归纳时从特殊到一般，感受公式计算的方法是最佳选择。

杨老师的教学设计新颖有趣，紧紧围绕 “量感” 的培养展开教学的。
对于第一个环节估测并想办法得到小人国的草地面积这一环节，杨老师出示了学习指南，孩子自主探索后，进行汇报。在汇报时，杨老师有三个都是关于计算面积的方法预设，我建议：先问问你估测的面积是多少？你是怎么估计的？你为什么选择平方厘米来做单位？个人觉得在估测中能更好地培养孩子的面积量感。估测之后，然后再说：“大家估计得准不准呢？长方形的面积究竟是多少呢？你是如何得到它的面积的？

杨老师设计了多次动手操作活动，获得探索长方形面积公式的实际经验，在此过程中培养了学生对于长方形面积的量感。以不同的计量单位为标准，通过摆一摆，理解求长方形面积时应测量长度，真正通过自主及合作操作活动得到了长方形面积的公式。

三、 累积活动经验，深化理解长方形面积公式的计算道理 1. 再次操作，选择面积单位测量不同长方形的面积 ...... 【设计意图：本环节意在引导学生通过估测，学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感......】 提问：在此环节，杨老师设计了学生的操作活动，特别是让 “学生选择不同的面积单位进行测量”。杨老师的设计意图是 “培养多种面积单位的量感.....” 我觉得这个环节具有创新性，杨老师能否就此问题，再具体展开阐述一下这样设计的意图及如何更好促进培养学生多种面积单位量感的？

从杨老师的教学设计中可以看出：杨老师启发学生从多角度探索长方形的面积，通过学生的动手操作即测量草坪、书签、课桌、教室的面积，让学生经历了从特殊到一般的得到长方形面积公式的归纳推理的过程，并对其合理性进行了验证，进而得到长方形面积计算的一般方法。在此过程中学生再一次感受到了求图形的面积实质上就是这个图形包含面积单位的数量，以及为什么长方形的面积与长和宽有关系，即用 “长 × 宽” 求的也是长方形中包含多少个面积单位，只是方法的优化，进而发展学生的 “量感”，这也是度量思想的核心所在！我注意到杨老师的教学设计中，与以往不同的是为了发展学生的 “量感” 即对长方形的面积有多大的感知，在一堂课中安排了多次选用不同面积单位测量实物的动手操作活动，当然我们都知道学生通过这样一次次测量经验的累积，对发展学生的 “量感 “进而培养学生的空间观念起到非常重要的作用，但有个建议：不知道杨老师在教学时间上是怎样分配的？一堂课中是否能完成？还有怎样把握好几个活动之间知识上的层次？

实践出真知，本节课注重让孩子在活动中获得实践体验，探索结论，注重数学本质的探究。

估一估，摆一摆，量一量，多好的活动，多好的数学。这才能唤起学生学习的自觉。

归纳得到的知识，是指通过寻找一些特例的共性，从而将这个共性作为适用于一类事物的公理。对于长方形面积的计算方法而言， 利用面积单位测量长方形面积，测量的方法是多样的，但不同的测量方法却有着相同的特性，都可以确定在长方形中摆放一行一列的数量，进而利用行数 × 列数来计算其中包含的面积单位的数量，归纳出长方形面积计算方法的本质。 在这一个环节中，利用 1 平方厘米的面积单位测量长方形的面积，学习活动中所测量的长方形规范、小而易观察，学生很容易联想到用计算的方法得到测量的结果，但这样的计算方法在其它情况下是否也适用？ 杨老师为同学们提供验证的机会，测量书桌的面积、教室地面的面积，丰富的例证能够让同学们更加相信这一方法的普适性，更深层的体验帮助学生更好的理解长方形面积计算方法的实质。

本节内容是在学生学会如何 “数” 面积后，用计算的办法对面积测量进行优化。既突出了面积公式推导与应用的重要作用，又强化了面积量感形成过程的基础性教学。在探索长方形面积与长和宽的关系中，促进学生思维从一维空间向二维空间转化。这是发展学生关于 “面积” 的量感的核心内容，对于学生空间观念的形成具有重要价值。

首先杨老师设计了生动有趣的情境，带动了孩子们学习兴趣；量感是视觉或触觉对各种物体不同量态的感性认识。每个人的量感是不同的，杨老师每一次动手操作都先让学生自己估一估，凭直觉感受面积的大小，在经历本节课一系列操作体验 —— 摆一摆，数一数，测一测，算一算 —— 之后，这样不仅有过程的归纳出长方形面积公式，也让学生们在操作体验中感受图形面积的大小，一些小图形的面积合起来就是大图形的面积，量感在于量，孩子们整个过程中都在不断的积累面积量感，同时间接的把计算结果与开始的估计面积大小形成对比，发展了学生量感。

认真学习了杨老师的教学设计，从选课思考、到教材分析、学情分析以及教学环节设计，处处体现了深刻的思考和用心，考虑到量感的培养对学生的重要性，所以在教学设计时也花了许多心思，有非常新颖的绘本课堂引入，再到流畅的教学环节安排，环环相扣，逐层递进，从学科知识和本质层面都教会了学生如何去度量长方形的面积，发展学生的量感，一定能有较好的教学成效。学习之后，受益匪浅，感谢杨老师的分享，一定会持续关注。

课标指出 “人人要学有价值的数学 “，强调” 教学要从学生已有的生活经验出发，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 “。有效的数学学习活动应在学生的认知水平和已有知识经验的基础上，给学生创造动手实践、自主探索与合作交流的机会。“面积” 对孩子们来说并不陌生，他们听说过。但是，他们的认识仅仅是 “物化式” 的感性认识。杨老师的课通过一系列活动，包括观察、描述、操作、思考、交流和应用等等，从实物中的面积 —— 图形中的面积 —— 生活中的面积，来引导学生实现 “面积” 的知识建构，实现从实物 —— 抽象的认识过渡，建立起 “面积” 的空间观念，经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性，并让学生知道数学就在我们的身边，能用自己所学的数学知识解决生活中的问题。

数学几何直观能力是指学生在思考数学问题时，可以通过几何图形的方式将问题进行简化，使抽象的内容变得直观具体，从而可以更加简便地进行解题。有针对性地培养学生的几何直观能力，不仅可以为学生提供简便答题的方法，还可以帮助学生发散思维，有效地帮助其深刻地理解数学知识，培养学生的数感、空间观念以及数学应用意识等数学核心素养。 本节课联系生活中的事物，帮助学生更好地理解长方形面积的含义，可以使学生更容易地理解，迅速地掌握，为之后的强化几何直观能力打好基础，同时通过体验性活动积累学生直观操作经验的同时也丰富了学生的量感，促进核心素养的落实。

看了杨老师的课让我受益匪浅，过去的我教学比较传统，创新性不过够，看了杨老师的课让我知道了如何在量感中教学，让学生学的轻松，乐于学习数学。

这节课的教学设计充分体现了本次活动的主题，量感是抽象的，如何在估计，测量，研究长方形的面积中具象起来，教者做了细致又周到的设计，从任务驱动开始，给学生提供了空间和时间进行探究，三次测量活动，问题不同，但都指向引导学生寻找发现长方形面积的测量方法，归纳时从特殊到一般，感受公式计算的方法是最佳选择。

践出真知，本节课注重让孩子在活动中获得实践体验，探索结论，注重数学本质的探究。

本节内容是在学生学会如何 “数” 面积后，用计算的办法对面积测量进行优化。既突出了面积公式推导与应用的重要作用，又强化了面积量感形成过程的基础性教学。在探索长方形面积与长和宽的关系中，促进学生思维从一维空间向二维空间转化。这是发展学生关于 “面积” 的量感的核心内容，对于学生空间观念的形成具有重要价值。

杨老师在在探究活动过程中，让学生交流发现计算长方形面积与长方形长和宽之间的关系，初步得出 “长方形的面积 = 长 × 宽 "。放手让学生自己动手操作，让他们独立去探索、去发现，验证、推导出长方形的面积计算方法。这样既加强了学生基础知识的教学，同时又培养了学生创造性思维能力，充分体现出学生的主体作用。

这节课老师让绘本教学进入课堂，让学生发现量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，老师在教学中关注了学生量感的形成，有助于促进学生空间观念的培养。在量感的形成过程中让学生 “体验‘量’的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 。在学生独立操作中慢慢发现，推导出了长方形的面积公式，增强了学生的基础知识，如果在后面的教学中能更多的加以应用，学生理解的会更加透彻。

这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为学习正方形面积的应用打下了扎实的基础。

老师设计了生动有趣的情境，带动了孩子们学习兴趣；量感是视觉或触觉对各种物体不同量态的感性认识。

每个人的量感是不同的，杨老师每一次动手操作都先让学生自己估一估，凭直觉感受面积的大小。

在经历本节课一系列操作体验 —— 摆一摆，数一数，测一测，算一算 —— 之后，这样不仅有过程的归纳出长方形面积公式，也让学生们在操作体验中感受图形面积的大小，一些小图形的面积合起来就是大图形的面积。

量感在于量，孩子们整个过程中都在不断的积累面积量感，同时间接的把计算结果与开始的估计面积大小形成对比，发展了学生量感。

有效的数学学习活动应在学生的认知水平和已有知识经验的基础上，给学生创造动手实践、自主探索与合作交流的机会。

“面积” 对孩子们来说并不陌生，他们听说过。但是，他们的认识仅仅是 “物化式” 的感性认识。

老师的课通过一系列活动，包括观察、描述、操作、思考、交流和应用等等，从实物中的面积 —— 图形中的面积 —— 生活中的面积，来引导学生实现 “面积” 的知识建构，实现从实物 —— 抽象的认识过渡，建立起 “面积” 的空间观念

从实物 —— 抽象的认识过渡，建立起 “面积” 的空间观念，经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性，并让学生知道数学就在我们的身边，能用自己所学的数学知识解决生活中的问题。

我们知道图形的测量在小学数学教学中占有重要位置，度量单位的确定，测量过程的经历以及测量结果的获得都能帮助学生由对物体的定性描述发展到对物体的定量刻画。而本节是在学生学会何 “数” 面积后，用计算的办法对面积测量进行优化。既突出了面积公式推导与应用的重要作用，又强化了面积量感形成过程。

教师教学环节设计的很好，教师给学生动手实践、自主探究的机会，学生在操作体验中感受面积的大小，推导出长方形面积的公式。教师关注学生量感的培养和能力的提升。

认真学习了杨老师的教学设计，数学源于生活，生活中充满着数学。数学的产生和发展与学生生活实际是密不可分的。在教学过程中，只有把数学知识与实际生活紧密联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，减轻学生学习的恐惧心理，从而激发学生学习的兴趣，有效地提高学习效率。

在测量活动中，引导学生通过多种学习方式整合，感受面积量感的多样性，感受到公式就是快速数出又多少个面积单位的简便方法是非常有必要的。

整节课，给学生提供了空间和时间进行探究，三次测量活动，问题不同，但都指向引导学生寻找发现长方形面积的测量方法，归纳时从特殊到一般，感受公式计算的方法是最佳选择。

本节课注重让孩子在活动中获得实践体验，探索结论，注重数学本质的探究。

引导学生通过估测，学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。

量感的形成需要经历 “体验‘量’的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 这一系列过程。而长方形面积这节课正是在前面学习的基础上，让学生感受到测量结果的优化，感受到公式计算的便捷。

本节课在探究活动过程中，让学生交流发现计算长方形面积与长方形长和宽之间的关系，初步得出 “长方形的面积 = 长 × 宽 "。放手让学生自己动手操作，让他们独立去探索、去发现，验证、推导出长方形的面积计算方法。这样既加强了学生基础知识的教学，同时又培养了学生创造性思维能力，充分体现出学生的主体作用。

实践出真知，本节课注重量感的培养，让孩子在活动中获得实践体验，探索结论，注重数学与生活的联系。

杨老师整个的教学设计非常适合学生发展的认知过程，这一点是需要学习的。本节课的亮点：整节课从动手探究 —— 方法归纳 —— 方法的应用，环环相扣，通过动手移一移，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算，激发了学生学习的积极性，加深了学生对公式的理解。

杨老师本节课设计了丰富的动手操作活动，学生在经历估一估、摆一摆、数一数，算一算的数学活动。丰富的数学活动，让学生充分的体会到面积是通过面积单位的累加而得来，有效的培养了学生的度量意识。

杨老师本节课设计了丰富的动手操作活动，学生在经历估一估、摆一摆、数一数，算一算的数学活动。丰富的数学活动，让学生充分的体会到面积是通过面积单位的累加而得来，有效的培养了学生的度量意识。

老师的课通过一系列活动，包括观察、描述、操作、思考、交流和应用等等，从实物中的面积 —— 图形中的面积 —— 生活中的面积，来引导学生实现 “面积” 的知识建构，实现从实物 —— 抽象的认识过渡，建立起 “面积” 的空间观念，培养了量感

杨老师启发学生从多角度探索长方形的面积，通过学生的动手操作即测量草坪、书签、课桌、教室的面积，让学生经历了从特殊到一般的得到长方形面积公式的归纳推理的过程，并对其合理性进行了验证，进而得到长方形面积计算的一般方法。

量感的形成需要经历 “体验‘量’的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 这一系列过程。有效的培养了学生的度量意识。

这节课非常新颖的课堂引入，再到流畅的教学环节安排，环环相扣，逐层递进，从学科知识和本质层面都教会了学生如何去度量长方形的面积，发展学生的量感，一定能有较好的教学成效。

如何在量感中教学，让学生学的轻松，乐于学习数学。丰富的数学活动，让学生充分的体会到面积是通过面积单位的累加而得来，有效的培养了学生的度量意识。

面积单位的确立是衡量二维图形大小的关键，本课老师循序善诱，一步步引领学生的过程把已有的长度度量经验加以改造，最后在长度单位的帮助下完成面积单位大小的确立，为学生的量感发展做出了贡献

杨老师的教学设计新颖有趣，紧紧围绕 “量感” 的培养展开教学的。本节课的亮点：整节课从动手探究 —— 方法归纳 —— 方法的应用，环环相扣，通过动手移一移，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算，激发了学生学习的积极性，加深了学生对公式的理解。

老师对于学情分析的很到位，掌握三年级的学生仍然处于好玩好动的年龄，在课堂上用学生感兴趣的、和面积有关的绘本引入，可以激发学生的学习热情，顺势提出要探究长方形面积的问题。本节课构思巧妙设计合理，值得我们学习。

在探究过程中，教师为学生创设舞台，学生交流了多种解决长方形面积的方法，并引导学生发现解决长方形面积的最佳方法。在活动研究中掌握知识，发展能力，充分创设情境、提供帮助、启发诱导的教学方法和动手实践、自主探索、合作交流的学生学习数学的重要方式，同时也培养了学生的小组合作能力。

本课注重引导学生通过估测，学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。

量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。本节课是学生首次接触面积的有关内容，相较于二年级和三年级上册学习的关于长度的认识，本次学习在方法上可以用类比迁移长度量感培养的方法，但是在知识上又要对二者加以区分，从而实现学生思维从一维空间到二维空间的顺利过渡。

本节课在探索长方形面积与长和宽的关系中，促进学生思维从一维空间向二维空间转化。这是发展学生关于 “面积” 的量感的核心内容，对于学生空间观念的形成具有重要价值。

本节课是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。杨老师的这节课通过小组合作，运用不同的实验材料和方法，共同探究长方形和正方形面积计算的方法，开放了获取新知的整个教学过程。

通过自主探究，获得长方形面积的计算公式后，杨老师设计了一些应用性练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。这个实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。

杨老师让学生在探究、发现的过程中，通过自己动手和动脑，获得了感性认识。并经过启发、讨论和独立思考，学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识得到了培养。

这节课的教学设计充分体现了本次活动的主题，量感是抽象的，如何在估计，测量，研究长方形的面积中具象起来，教者做了细致又周到的设计，从任务驱动开始，给学生提供了空间和时间进行探究，三次测量活动，问题不同，但都指向引导学生寻找发现长方形面积的测量方法，归纳时从特殊到一般，感受公式计算的方法是最佳选择。

这是一节平面图形和计算相结合的课，其中既有结论的推导，也有结论的应用。整节课，杨教师能根据教学内容，因材施教地制定了教学思路并注重培养学生动手操作能力。通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形，正方形面积计算的理解，突出重点难点的内容，整个教学详略得当，重，难点把握准确。

长方形的面积是面积度量的首始课，它承载着面积度量教学的方法，我们仔细阅读教材，教材是提示我们用面积单位来摆一摆的，但为什么用面积摆，面积度量的本质又是什么？我认为教师还是不能弄明白其中的思想与方法，学生还只是在教师的指令下进行操作，这不是真正意义上的度量，而是假度量，不能较好的培养学生的量感，如果教师在课始就让学生明白面积的度量同长度一样，也是看它其中包包含多少个面积单位，学生就会自主发现要用面积单位来度量，在这基础上再探究度量方法是不是会更好，这只是我的拙见，如有不妥之处，大家请展开评论。

杨老师的教学设计，从选课思考到教材分析、学情分析以及教学环节设计，处处体现了深刻的思考和用心。量感的培养对学生来说非常重要，新颖的绘本课堂引入，到流畅的教学环节安排，环环相扣，逐层递进，从学科知识和本质层面都教会了学生如何去度量长方形的面积，发展了学生的量感。我学习之后，受益匪浅，杨老师设计了生动有趣的情境，带动了孩子们学习兴趣。每个人的量感都是不同的，杨老师每一次动手操作都先让学生自己估一估，凭直觉感受面积的大小，在经历本节课一系列操作体验 -- 摆一摆，数一数，测一测，算一算之后，这样不仅归纳出长方形面积公式，也让学生们在操作体验中感受了图形面积的大小，发展了学生量感。

教师的教学设计十分全面，也详细阐释了教学过程中如何培养学生的量感。绘本引入的方式很新颖，很吸引我，相信也一定能吸引孩子们的注意力。

从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣， 通过让学生自己动手拼一拼，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。

杨老师以学生喜欢的绘本《宽宽窄窄量量看》引入，激发学生探究的兴趣，值得借鉴。在长方形面积计算的推导过程中，杨老师让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为学习正方形面积的应用打下了扎实的基础。

有效的数学学习活动应在学生的认知水平和已有知识经验的基础上，给学生创造动手实践、自主探索与合作交流的机会。

@天使的港湾 的确，像这位老师所说，量感对于学生来说是非常抽象的，学生只有在实践操作活动中慢慢体验，逐渐丰富头脑中对可测量的量的感知，才能将长方形面积具象化。多次的测量活动也是为了从不同的角度建立学生的量感，进而归纳得到长方形的面积公式。归纳的过程是利于学生发现与创新的过程，是学生核心素养培养的关键点。

学生在说理中感受一维长度到二维面积的转化，解决度量面积时的难点，让学生估一估长方形面积的大小，并选择合适的面积单位进行估测，是对学生面积单位量感的加深巩固。

在拼摆操作中也能多次感受面积单位叠加的过程，感悟到用数能表示图形面积大小，感受到将面积进行量化的这个过程。

@zcm 感谢这位老师提出的建议，有效的教学正是需要以学生为本和把握学科的核心知识两方面双管齐下才能得以实施。在第二稿我们会尝试将问题细化，再次研究学生学习的迷思之处，从学生的认知起点出发设计问题。 同时您提到的估测问题，我想也是量感培养非常重要的一个环节。面积量感重在让学生体会数学测量的本质，给每一个面以一个合适的数来表示其大小。估测的环节，首先让学生在头脑中根据经验形成感觉，再次进行操作验证，从而得到精确的面积大小，这样一估一测、再估再测的过程，就会在学生的头脑中留下清晰面积大小的感知，对培养学生的面积量感是非常有益的。

@jiangwy 我们知道量感的培养需要足够的体验作为支撑，我们在教学设计时选取了一些生活中大小不一的面，选取了不同的面积单位进行操作，主要是希望学生在探索长方形面积计算公式的过程中，加深对不同面积单位及其叠加后面积大小的感知，将生活中的面积与数值相对应，与面积单位（度量单位）相对应。有助于学生巩固基于某一个单位而形成的面积量感，促进学生学习方法和能力的迁移。

@张风琴 非常感谢张老师的回复和建议！我们选取的《长方形面积》一课，是北师版教材中《面积》单元的第三课时内容。北师版教材中安排的本单元内容依次为面积的意义、面积单位的认识、长方形面积计算、面积单位的换算。从单元整体的角度看这一系列学习过程，重点要让学生体会 “量” 的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化。而在这样的单元大背景下，本课的重点就是要让学生发现公式，感受到测量结果的优化，在优化的过程中抽象出面积的计算公式。而理解面积度量就是看整体中包含多少个面积单位的过程，是在上一节课学习面积单位时我们重点渗透和体验的内容。 同时在课上引发学生深度思考，为什么要测量长方形的面积只需要知道长和宽就行了？直逼面积公式的本质，让学生在讲理辨析的过程中，推理领悟出长方形面积公式的道理，使面积公式的出现水到渠成。这样在单元中设立的的目标定位，期待能让 “量” 的感知具体化到每一节课，而每一节课的学习又是对量感的深化。

杨老师这节课结合操作活动，让学生经历从铺满到半铺再到抽象成长与宽，整个过程让学生从面积的度量意义出发，深刻理解长方形的面积就是长方形当中的面积单位的个数，而计算个数只需要知道一行有几个，有几行。最重要的是如何引导学生学生从一行个数过渡到长，有几行过渡到宽，这就要回到小正方形的边长，回到对面积单位的理解。

这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。在教学过程中，只有把数学知识与实际生活紧密联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，从而激发学生学习的兴趣，有效地提高学习效率。

@zhoulina123466661 感谢周老师的回复和建议！在长方形面积公式的探索过程中，实际上第一个环节我们在摆小正方形的时候就已经能解决求长方形面积大小的问题了。既然已经能解决长方形面积的大小了，为何还要继续学习公式呢？接下来的几个操作活动，其实就是希望学生在体验中感受到一个一个面积单位密铺这样的直接计量过程，虽然能够得到面积大小，但是整个过程较为繁琐。而在后续方法优化的过程中学会利用面积公式，只测量长和宽就能得到长方形面积的大小，感受这种间接计量面积更为容易，更为方便。所以几个活动各有侧重，从感知方法，到方法优化，再到面积公式，逐渐形成面积测量的方法。 对于时间分配的问题，我想的确是需要我们思考和调整的。希望学生有更多的机会体验操作，又要在一节课 40 分钟内完成教学任务，对我们来说是一个挑战。所以本来预计的测量教室面积活动改为播放测量录像的形式，在第一次试教后我想还会根据具体情况再次进行调整。感谢您中肯的建议和鼓励！

杨老师通过带领学生动手操作，感受长方形面积公式的内涵。这样动手操作、合作学习的方式，让学生经历自主探索的过程，注重学生学习能力的培养，更有利于形成 “量感”。

量感的形成需要经历 “体验‘量’的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 这一系列过程。而长方形面积这节课正是在前面学习的基础上，让学生感受到测量结果的优化，感受到公式计算的便捷。杨老师在这节课中结合操作活动，让学生经历从铺满到半铺再到抽象成长与宽，整个过程让学生从面积的度量意义出发，深刻理解长方形的面积就是长方形当中的面积单位的个数，而计算个数只需要知道一行有几个，有几行。最后引导学生学生从一行个数过渡到长，有几行过渡到宽，这就要回到小正方形的边长，回到对面积单位的理解，整个过程就是遵循这样的一个理解进行展开学习。

量感的培养对学生来说非常重要，新颖的绘本课堂引入，到流畅的教学环节安排，环环相扣，逐层递进，从学科知识和本质层面都教会了学生如何去度量长方形的面积，发展了学生的量感。生对于图形面积的概念建立在 “数小方格” 的基础之上，而本课最大的难点是从计算面积单位的个数到长乘宽，其实是一个跨越，对学生而言是很难的。所以老师通过一系列操作体验摆一摆，数一数，测一测，算一算实践操作活动帮助学生更好地理解长方形面积的含义，初步建立量感，发展空间观念。

本节课通过测量书桌的面积、教室地面的面积，丰富的活动能够让同学们更加相信这一方法的普适性，更深层的体验帮助学生更好的理解长方形面积计算方法的实质。

教师利用有趣的绘本，进行情境导入，激发学生学习兴趣，引入课题。在新授教学中，让学生先估一估这个长方形的面积，培养学生的估计能力，在记录得到这个长方形面积的过程，符合学生的认知规律，让学生自由思考，汇报，体会测量方法的多样性，培养学生量感。

整节课教学，教师注重学生在课堂中的主体地位，从学生已有的知识经验出发，通过一系列操作体验 -- 摆一摆，数一数，测一测，算一算归纳出长方形面积公式，发展了学生量感，同时也为学习正方形面积的应用打下了扎实的基础。

通过与生活实际的紧密结合来学习长方形的面积，杨老师为同学们提供验证的机会，测量书桌的面积、教室地面的面积，丰富的例证能够让同学们更加相信这一方法的普适性，更深层的体验帮助学生更好的理解长方形面积计算方法的实质。教师利用有趣的绘本，进行情境导入，激发学生学习兴趣，引入课题。

本节课中，杨老师通过了用多种方法来获得长方形的面积，并且引导学生，通过测量来的到图形的面积，帮助学生实现了从一维长度到二维面积的转化，使学生感受到了将面积进行量化的过程，

@jiangwy 跟降老师有同感，本节课设计了很多动手操作的环节，让学生通过操作，得出经验，比空洞的说教更能让学生理解面积公式的由来。追根溯源，更能明确知识的源头所在。

杨老师的教学过程中，学生通过数一数，摆一摆，测一测的学习过程，进行了有效的学习归纳，体验了有过程的学习，让学生在亲自的动手操作中归纳出长方形的面积计算公式。

图形的测量在小学数学教学中占有重要位置，度量单位的确定，测量过程的经历以及测量结果的获得都能帮助学生由对物体的定性描述发展到对物体的定量刻画。杨老师在本课中，通过测量活动，引导学生用多种学习方式来感受面积量感的多样性，感受到公式就是快速数出有多少个面积单位，真正通过自主及合作操作活动得到了长方形面积的公式，对培养学生对面积的量感很有益处。

量感的培养对学生来说非常重要，这节课老师让绘本教学进入课堂，让学生发现量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，认真学习了杨老师的教学设计，设计了多次动手操作活动，以不同的计量单位为标准，通过摆一摆，理解求长方形面积时应测量长度，整节课通过让学生动手操作以此来获得探索长方形面积公式的实际经验，进而发展学生的量感，激发学生学习兴趣。

本课在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。老师带领学生在有趣的情境中，摆一摆，量一量，估一估，亲身体会，自主操作，引导学生通过多种学习方式整合，感受面积量感的多样性，感受测量结果的优化，感受到公式计算的便捷。让学生们在操作体验中感受了图形面积的大小，发展了学生量感。

杨老师通过摆一摆、数一数、量一量的数学活动，将长方形的面积形象化、具体化。真切的实践活动，使学生自发的请出长方形的面积公式，此时的公式是被需求的，是受欢迎的。杨老师的整个教学活动，不仅生动有趣的对长方形的面积得以追根溯源，进行了有过程的归纳教学。同时，每一次的活动都有对面积量感的指导，这是将数学应用于生活的培养，非常值得我们学习。

杨老师设计的《长方形面积》内容的学习，能够使学生在操作中积累大量的数学活动经验。经验的积累尤其需要教师在学习方式的探索上有挖掘、有思考，将自主学习、合作学习和探究学习有机的结合。在小学阶段究竟如何落实核心素养提出的理念，引导学生学会学习，如何选择一节好课促进学生量感的发展呢？杨老师本节课就是大胆的教学研讨与实践。

杨老师这节课的教学设计充分体现了本次活动的主题，有效发展了学生的量感。量感是对事物抽象的感觉，如何在估计、测量、研究长方形的面积中具象起来，是我们主要思考的问题。这节课，教师给学生提供了空间和时间进行探究，经历了大量的、估计测量活动，引导学生寻找发现长方形面积的测量方法，归纳时从特殊到一般，感受公式计算的方法是最佳选择。杨老师让学生实践应用，计算了教室的面积，借助头脑中面积 的表象帮助他们解决现实生活中的问题。

学习了杨祎老师的教学设计，首先小人国的情境让人眼前一亮，以前在上这节课的时候，苦于没有合适的情景，或者情景与实际测量存在差异，使得教学设计不够流畅，本节课很好的突破了这个问题，还很有趣。其次本节课教师以学生为主体，充分考虑学生学习过程中会出现的问题以及处理方法，预设详细，练习题贴近生活实际，细节处理非常用心，值得学习。

三种方法逐层归纳，从易到难，每一个方法都旨在揭面积的本质，包含多少个面积度量单位，而不是单纯的记住公式，直观有效培养学生逻辑推理和数学建模的核心素养。

“本节课的三次测量活动中，学生构建了为什么计算长方形面积要考虑长和宽这一问题的框架”。明明是要知道面积的大小，但只需要一把测量长度的尺子就解决了问题，数学是多么的神奇，这样的设计激发了学生的学习兴趣！

本课中，杨老师从绘本引入情境，十分新颖有趣，激发学生的学习热情，通过多次操作实验，在活动经验中，不断总结提升，深化理解长方形面积公式的算理，且进一步类比迁移推导出正方形计算公式，整节课紧紧围绕 “量感” 的培养开展教学，进一步促进了学生量感的发展，让我受益匪浅。

从直观到抽象，学生在摆的过程中感知长方形的面积跟它的长和宽有关，知道求图形面积的大小就是求这个图形里面包含了几个面积单位。学生经历了一个一个的数，一行一行的数，再过渡到计算最后抽象出长方形面积的计算方法，循序渐进符合儿童的认知特点。

有三个建议： 一是绘本故事的情境很有趣，可不可以把三次测量都与绘本故事联系起来，作为宽宽窄窄的三次测量活动，增加操作活动的情境感！ 二是三种不同的方法不见得非要在第一次测量的活动中出现，不知道实际教学的时候是什么情况，个人觉得不一定在第一次测量的时候就求全，因为实际上直接测量长和宽是在度量较大物体面积或进行多次测量之后，学生自然建构起来的。 三是三种方法并无伯仲之分，因为在度量不规则表面面积的时候，用面积单位度量的方法依然是最好用的。所以虽然教师心目中是划分为三种方法，实际上学生不见得认可是三种方法，所以不必在三种方法的划分与区分上刻意的做太多的文章！ 个人见解，希望对上课教师有所帮助。

学生在想办法得到长方形的面积时，对于长方形的面积时其包含的面积单位的个数有充分的认识，并能应用到长方形面积的测量，对于学生的做法进行总结分类：1. 逐个摆放是最基础的测量方法；2. 选择摆放一行一列则是对上一方法的优化，是具有一定的空间想象能力学生的做法；3. 不摆放面积单位，直接测量长度，由测量得出的数据进而想象不同的方向上可以摆放面积单位的数量，抽象程度进一步加强。教师梳理同学们不同的测量方法，并按照逐渐抽象的顺序逐一呈现，用归纳的方式整理不同方法的共同点：长方形的面积是其中包含的面积单位的个数。这样的方式让学生更好的理解长方形面积的计算方法。

杨老师从绘本故事引入本节课，引起学生学习兴趣，突出对于 “长方形面积” 测量这个猜想，在接下来进行估算，估算也是培养学生量感，从直观 “铺满的小正方形（计量单位）“入手到脱离计量单位，将小正方形” 固定 “到我们的本体上，从量出长和宽 到与长方形面积的相关性，体会数与图形之间的关系。感受到面积进行量化的过程。

杨老师为孩子设计了一个轻松有趣又有浓浓数学味的数学课堂。活泼新颖的教学活动，一步一步启发学生主动思考，探寻计算长方形面积最简洁的办法。我注意到一个细节，在杨老师第一稿中有这样一个环节：
3. 演绎说理，验证长方形面积公式
大家通过这三个图形归纳出长方形面积 = 长 × 宽，那是不是所有的长方形面积都可以用长 × 宽来计算呢？（ppt 给出一个不带数据的普通长方形）你能说明道理吗？

【设计意图：从三组数据中归纳出长方形面积的计算公式，这样的公式并不具有代表性，而是需要通过演绎推理说明长 × 宽的方法适用于所有长方形，从归纳到演绎的完整思考过程，关注了学生的核心素养的培养，对学生推理能力的发展起到了重要作用。】

在第二稿中好像没有了这个内容。记得在教学中，学生曾问我这样一个问题：如果长方形的边不能正好摆整数个正方形怎么办？其实，我们设计的学习活动都是理想状态下的，是特殊情况。大多数时候，都会遇到不能正好摆完。这时只需要把选择的面积单位缩小 、再缩小...... 直至选择到合适的面积单位，所以，对于任何一个长方形，这个面积公式都同样适用。这样得出的长方形面积公式更严谨，更有普适性。

11、在本节课的三次测量活动中，学生构建了为什么计算长方形面积要考虑长和宽这一问题的框架。并引导学生通过观察三组数据归纳发现长方形面积公式。可以说面积计算的公式是对面积测量结果的优化过程，其本质是对 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的延伸与拓展。从三组数据中归纳出长方形面积的计算公式，这样的公式并不具有代表性，而是需要通过演绎推理说明长 × 宽的方法适用于所有长方形，从归纳到演绎的完整思考过程，关注了学生的核心素养的培养，对学生推理能力的发展起到了重要作用。

通过附小团队展示的《长方形的面积》一课教学案例，我能深切的感受到本节课围绕 “度量” 活动开展面积教学，在让学生经历丰富、实效的数学操作、探究活动；数学语言交流、表达活动；数学观察、想象活动中积累活动经验，达成对学生 “量感” 的培养目标，同时对于 “度量”、“空间观念”、“模型思想”（第二稿修改中提出）等数学核心素养的落实也体现的恰到好处。

面积是最基本的度量几何学概念。面积的教学，其核心是如何测量图形的大小，即如何给平面上的封闭图形一个恰当的数，而且本节课还要体现 “有限可加性” 这一 “面积公理”。

通过阅读一、二稿，我能了解到教学设计的思考中有经历类比长度的测量、用数格子的方法数出长方形面积、归纳 总结出长方形面积的计算方法...... 教学明线。我还能感受到课程中对学生抽象能力、推理能力和模型思想...... 数学基本思想培养的暗线。教学目标设定精准，教学活动丰富开展、教学基本思想浑然融合，让我看到了一节立体、高效、多元的课例。我也代表东师二附小六年团队，预祝你们在大赛中历练成长、取得佳绩！

如果说要提一个小问题来探讨，我在说读张奠宙《小学数学教材中的大道理》一书中，也会思考：我们能否在教学的某个环节中，也能从” 线动成面 “的角度来认识面积呢？期待探讨...... 谢谢！

通过这节《长方形的面积》一课的两节教学设计的对比，更喜欢抛弃投影改成贴的方式，虽然貌似方式相同，但对于实际的 12 平方厘米的量感的体验还是不一样的。

有几点想和杨老师一起探讨，第一，后面量课桌、量教室的目的一方面是从归纳的角度得到长方形面积的计算方法，另一方面是为了培养学生的面积量感。前面量草坪的方法三已经向学生展现出了直接测量长和宽的就可以计算出长方形面积的便捷，学生是否还会选择用 1 平方分米、1 平方米的面积单位再去铺？如果学生都不会选择铺面积单位，而是直接测量课桌和教室的长和宽，那么测量长和宽然后再去直接计算长方形的面积，这样就变成了去验证公式，而不是归纳公式。这个环节感觉，量感培养了，但得到公式的逻辑乱了。第二，长方形面积计算公式的得到可以从归纳和说理两个角度进行，建议杨老师继续保留一稿的说理环节，即给出一个没有长和宽数据的任意长方形，让学生从说理的角度得到长方形面积的计算方法，说理比不完全归纳更具普适性。第三，本节课的容量有点偏大，是否可以来了把正方形面积放在下节课。以上是我的不成熟的思考。

教师在图形测量的内容领域中起到引领作用，是学习所有图形面积计算公式的基础。教师引导学生在了解了图形面积的概念，理解面积单位的含义后，再经历度量长方形面积的探究过程与方法，进一步深化和拓展对于面积的认识，发展了量感。

看到杨老师《宽宽窄窄量量看》的教学导入，就能让人感受到她对三年级学生学情的透彻分析，这一点值得学习，接着在操作体验中，验证长方形面积公式，细致入微的扣重点，从一个一个数 ， 一行一行数 ，测量并计算的方法逐渐优化的过程，可见杨老师对教材细致理解，用多种方式反复验证长方形的面积公式，让学生加深印象。在迁移知识，推导正方形面积计算公式中，虽然用的篇幅并不大，但是对于长方形面积公式的理解，这个知识点处理的恰当好处。

杨老师的整个教学设计紧紧围绕着 “发展学生量感” 这一主题。通过多次操作体验，帮助学生积累活动经验，引导学生感受长方形面积公式的内涵。由动手操作摆一摆到估一估、算一算，由特殊到一般地归纳出长方形面积公式，并且没有止步于此，而是通过再次验证，多次实践应用，让学生真切理解了长方形面积公式的计算道理。

先估测、选择面积单位测量不同长方形的面积，这一环节的设计让人眼前一亮，对推动学生量感形成，对不同面积单位的量感的建立会有很大作用。

多次估计、测量，有着数学建模的味道，都是由直观到抽象，估计大小 - 选择面积单位 - 测量，由任务驱动，引导学生逐步探究学习计算长方形面积的方法，注重学生数学核心素养的落实。

量感在于量，孩子们在 “量” 的过程中积累面积量感，同时把计算结果与开始的估计面积大小形成对比，发展了学生量感。第二稿和第一稿比，对量感的体验更深刻了。弱化了长方形公式的强化，对长方形面积的本质有了更深入的理解。

杨老师的这堂课设计绘本贯彻始终，让学生和观者有种完满的感觉。量感是视觉或触觉对各种物体不同量态的感性认识。每个人的量感是不同的，杨老师每一次动手操作都先让学生自己估一估，（估一估这个环节设计得很好，有些老师会忽略估一估给学生带来的思维碰撞，而恰巧是在这样的思维火花中，学生能培养出数感和量感。）学生凭直觉感受面积的大小，在经历摆一摆，数一数，测一测，算一算活动后，学生归纳出长方形面积公式，在操作体验中感受图形面积的大小，学生整个过程中都在不断的积累面积量感，同时间接的把计算结果与开始的估计面积大小形成对比，从而发展了学生量感。

杨老师在设计让学生测量环节引导学生感受 “从一个一个数 → 一行一行数 → 测量并计算” 的方法逐渐优化的过程。学生有了上节课学习面积单位，在图形中数面积单位的经验，本节课在长方形中数出有几个面积单位并不难。教师在有序引导小组汇报后重点要让学生感受到量感的培养不仅限于数，还有思维的提升。在学生选择直接测量的办法时，量的是长和宽，得到的却是图形的面积，引导学生在说理中感受一维长度到二维面积的转化，解决度量面积时的难点。

教师提出了让学生估一估长方形面积的大小，并选择合适的面积单位进行估测，是对学生面积单位量感的加深巩固。在拼摆操作中也能多次感受面积单位叠加的过程，感悟到用数能表示图形面积大小，感受到将面积进行量化的这个过程。

杨老师的这堂课设计绘本贯彻始终，让学生和观者有种完满的感觉。量感是视觉或触觉对各种物体不同量态的感性认识。每个人的量感是不同的，杨老师每一次动手操作都先让学生自己估一估，（估一估这个环节设计得很好，有些老师会忽略估一估给学生带来的思维碰撞，而恰巧是在这样的思维火花中，学生能培养出数感和量感。）学生凭直觉感受面积的大小，在经历摆一摆，数一数，测一测，算一算活动后，学生归纳出长方形面积公式，在操作体验中感受图形面积的大小，学生整个过程中都在不断的积累面积量感，同时间接的把计算结果与开始的估计面积大小形成对比，从而发展了学生量感。

教学设计巧构思，精设计！教学目标明确，教学方法和手段独特新颖！

能够从生活实际出发，注重学生的量感的培养和积累！

杨老师在操作体验环节引导学生选择合适的面积单位估一估长方形面积的大小，加深巩固学生面积单位量感。学生从 “一个一个数”，到 “一行一行数”，再到 “测量并计算”，感受到将面积进行量化，量感的培养不仅限于数，还有思维的提升。

杨老师设计测量长方形的面积引入，通过逐一摆满，到只沿长边摆一行和沿宽边摆一列，再到不用单位面积摆而是测量分格子，这样层层递进，逐步抽象的过程，帮助学生导出公式。在测算出教师面积后，教室给学生提示，记住 70 平米的大小，以后就用它来估，这里设计的非常好。

小学阶段是学生发展量感的重要时期。从绘本激趣引入，到教学设计安排，环环相扣，逐层递进，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，从而促进面积单位的量感的建立。教师在教学中以学生为主体，充分考虑学生学习过程中会出现的问题以及处理方法，细节处理非常用心，值得学习。

从多角度采用多方法进行实践操作，充分积累有效的数学经验，才能形成清晰的单位概念。本课在已认识面积单位的基础上，选择不同的计量单位作为标准，采用多种方法去估测不同大小的长方形实物（课桌、教室地面等），使学生建立直观的面积量感。

杨老师设计的教学活动，使学生在经历使用不同面积单位及其叠加后形成对长方形面积大小的感知，将对长方形 “面” 的感知与数值对应到一起，使学生理解借助某一面积单位所形成的面积量感。

杨老师用和面积有关的绘本引入，激发学生的学习热情，在操作体验环节，老师引导学生感受 “从一个一个数 到 一行一行数 再到 测量并计算 的过程，逐渐抽象出面积的计算公式。在这个过程中，感受到面积就是相同的单位面积的累加。

杨老师通过一系列的活动来支撑长方形面积的本质内涵，从而推导出长方形 面积。

郑毓信教授指出 “数学核心素养的基本涵义就在于：我们应当通过数学教学帮助学生学会思维，并能使他们逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理”。我认为杨老师在本课的设计教学中，以 “探索长方形的面积计算公式” 为主线，将数学思想的渗透作为隐线串起全课。

从绘本引入，符合学生的年龄特点，激起了学生的探究欲望，在操作过程中感悟到 “面的测量”，其本质都是用单位去累加而得到的结果，渗透了 “度量思想”。

在探索长方形的面积时，学生经历了 “摆满→摆不满→脱离摆” 的过程，其间逐步体会到了 “每行个数与长方形的长的对应关系”、“行数与宽的对应关系”、“总个数和面积数的对应关系”，渗透了 “一一对应” 及 “数形结合” 的思想。

小学数学三年级 “面积” 单元是促使学生从一维空间向二维空间转化的核心内容，如何发展学生关于 “面积” 的量感，对于学生空间观念的形成具有重要价值。而长方形的面积是整个平面图形面积的种子课，至关重要。

杨老师在教学过程中，为了帮助学生理解长方形的面积的推导过程，让学生通过操作、观察、发现等方法，体会图形的面积就是图形所包含的面积单位的数量，促使学生理解面积度量的本质。

作为一种量，面积是能够度量的，是用相应的面积单位去度量，从而得到度量的结果。让学生深刻理解面积单位与面积、面积与行列二组数量直接的内在联系，借助摆面积单位让学生直观感受，反复悟理，深刻理解求长方形的面积就是求该图形中含有几个这样的面积单位这一知识本质。

杨老师特别注重小组合作的学习方式，调动学生学习的积极性，也提高了课堂教学速度与效率，通过学生动手操作，同伴互助的学习方式，发挥群体的积极功能，使不同程度的学生都能自主地、自发地参加学习和交流，提高个体学习的动力和能力。

给我感受最深刻，就是长方形的面积公式的导入。这个设计非常适合学生发展的认知过程。我想这一点是需要学习的。在学生认知的过程发展的认知的基础上，积极的帮助学生从底层迸行逐渐的引导学生真正的理解和掌握面积这个计算的来历。这也符合人类数学认识的发展规律。

动手操作这个活动环节的非常好。学生在动手操作的过程中，用小正方形去填充长方形的过程中，逐渐的认识到长方形的面积。然后引导学生总结长方形边长与正方形的关系，这样就非常好的。利于的学习兴趣的培养。

杨老师的教学设计通过三次测量活动，帮助学生构建了为什么计算长方形面积要考虑长和宽这个问题的框架”。后面教学围绕这个问题展开，通过摆一摆、数一数、量一量的数学活动，将长方形的面积形象化、具体化。真切的实践活动是受欢迎的。每一次的活动都有对面积量感的指导，这是将数学应用于生活的培养，非常值得我们学习。

在测量活动中引导学生去发现面积公式，为学生构建长方形面积 — 长方形的长和宽之间的支架。 “数” 面积和 “计算” 面积的过程都是促进学生形成 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的途径。

杨老师通过绘本引出长方形面积，让学生动手操作，摆一摆，实际测量等多种方法，让学生体验，收获知识。量感的形成需要经历 “体验‘量’的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 这一系列过程。在这节课上杨老师让学生感受到测量结果的优化，感受到公式计算的便捷。最后又拓展正方形的面积求法，培养了学生学习兴趣，值得学习。

教室面积的实践应用活动，让学生更加深刻的理解，为什么求面积时要转化为测量长度？这与数学总是追求简洁的特点不谋而合。 还有一点想法，就是希望孩子们在计算过后能够在头脑中建立教室 70m² 的面积表象。这既是对长方形面积量感培养的一个补充，也是期待学生在学习数学多年过后仍然能借助头脑中 70 m² 的表象帮助他们解决现实生活中的问题。】

@薛春波 感谢薛老师的建议和指导，在试教后我们的确发现，第一次测量中只出现了铺满和铺行列的两种方法，并没有三种方法都出来，学生对于感受测量方法计算求面积的必要性体会不深，在下一稿中我们会针对这个问题进行调整修改。对于三种方法的提出，其实更多的是希望学生在多次测量的体验中感悟到长方形面积公式带给我们的便捷性和相对于面积单位密铺方法的优化性。像您说的，这些方法在这里无好坏之分，应该是不同方法适切于解决不同的问题。

@songbing 感谢宋老师的回复，您的建议对我们来说非常宝贵。是的，通过归纳得出长方形面积公式的过程是不完全归纳，这样的方式更有助于培养学生的创新精神。但在不完全归纳后如果能够通过说理引导学生更严谨的演绎推理，得到普适的长方形面积公式，对于学生的思维来说是一次质的飞跃。数学总是追求逻辑严谨性的，所以归纳推理与演绎推理相结合，才能更深刻的感受数学思想，积累数学的活动经验。

@伏凯 感谢伏老师对我们团队的认可和鼓励。在本次活动的 “学会学习 —— 发展学生‘量感’的学习方式探索” 主题引领下，我们也思考了很多关于量感培养的教学方式和学习方式的问题。在长方形面积一课，量感究竟体现在哪里？在发展学生量感的同时还要注重哪些核心素养的培养？培养学生量感的学习方式又有什么样的独到之处？这些问题是我们不停在探索和想办法解决的。可能在研讨的过程中仍然会有不尽如人意的地方，但是努力本身就是学习的过程。 关于您提到的张奠宙先生提出的从 “线动成面” 的角度来认识面积，我也是非常认同的。因为在高等数学中，运用微积分知识，图形面积就是通过连续函数求定积分得到的，即用长度乘上移动距离就能得到平面图形的面积。小学阶段学生受理解能力和认知水平的限制，对于微积分思想可能理解起来还是比较困难，所以教材通过面积单位密铺，将长和宽与面积单位的个数联系到一起，这种方式可能对学生来说更容易接受。所以我想如果可以的话，在教学探究过后，再对学生展示线动成面的动画，渗透微积分的思想也是非常好的。

《》这节课非常新颖的课堂引入，再到流畅的教学环节安排，环环相扣，逐层递进，从学科知识和本质层面都教会了学生如何去度量长方形的面积，发展学生的量感，一定能有较好的教学成效。 如何在量感中教学，让学生学的轻松，乐于学习数的数学活动，让学生充分的体会到面积是通过面积单位的累加而得来，有效的培养了学生的度量意识。

面积单位的确立是衡量二维图形大小的关键，本课老师循序善诱，一步步引领学生的过程把已有的长度度量经验加以改造，最后在长度单位的帮助下完成面积单位大小的确立，为学生的量感发展做出了贡献

《长方体的面积》这节课非常新颖的课堂引入，再到流畅的教学环节安排，环环相扣，逐层递进，从学科知识和本质层面都教会了学生如何去度量长方形的面积，发展学生的量感。 如何在量感中教学，让学生学的轻松，乐于学习，让学生充分的体会到面积是通过面积单位的累加而得来，本课老师循序善诱，一步步引领学生的过程把已有的长度度量经验加以改造，最后在长度单位的帮助下完成面积单位大小的确立，为学生的量感发展做出了很好的铺垫。

看到了杨老师更新的教学设计，也更加深切的体验到了老师对学生的关注和对整体环节的有效把握，选择合适的面积单位去度量，从而归纳得出长方形的面积计算方法，真正在操作体验中让学生感受到了度量，发展了度量意识，提升了学生推理能力和解决问题的能力。

细致研读了多遍，受益良多，杨老师提到的 “量感的形成需要经历 “体验‘量’的丰富直观 —— 测量方法的多样性 —— 标准量产生的必要性 —— 用标准量去测的过程 —— 测量结果的优化” 这一系列过程” 特别让人印象深刻，通过环环相扣的设计，也让学生更加深刻的理解，为什么求面积时要转化为测量长度，真正发展了学生的量感，让学生学会学习。

本节内容是在学生学会如何 “数” 面积后，用计算的办法对面积测量进行优化。既突出了面积公式推导与应用的重要作用，又强化了面积量感形成过程的基础性教学。在探索长方形面积与长和宽的关系中，促进学生思维从一维空间向二维空间转化。这是发展学生关于 “面积” 的量感的核心内容，对于学生空间观念的形成具有重要价值。

老师有一句话说的很对，三年级的学生仍然处于可爱好动的年纪，他们喜欢新奇的事物以及动画片，而本课以绘本《宽宽窄窄量量看》贯穿整堂课，学生很有兴趣。其次通过大量的动手操作活动，研究长方形与正方形的面积，给足学生充分的操作时间，这是必不可少的。对学生而言，他们听的的，他们忘了；他们看的，他们记住了；他们做过了，他们理解了。学生只有真正动手去操作，才能真正将其转化为内知。

量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。本节课以绘本开始，激起学生的兴趣，又在活动中加强了量感的感知，对后面求图形的面积打下坚实的基础。

本节课经历了估一估、摆一摆、量一量等活动，在学生在操作中，形成表象，在不断的积累中，思维逐步抽象，发展学生的面积量感。

研读了杨老师三稿教学设计，感受到杨老师团队在体现 “量感” 主题上下了功夫。个人非常赞同把测量和画一画、摆一摆分开处理。这是学生第一次学习面积的大小，需要有充分的活动经验做基础，第一环节的画一画、摆一摆能够帮助所有学生对使用面积单位度量留下深刻的印象，通过不同摆法的讨论帮助学生体会摆法不同，解决问题的复杂程度不同，体现出只摆长和宽的优势，并且进一步引入思考，还能不能更加简化，从而体现出直接测量长和宽计算长方形面积的优越性。帮助孩子们建立通过归纳得到计算公式对于未来解决问题时的巨大价值。

读了杨老师三稿的教学设计，感觉受益匪浅！首先，杨老师非常重视对学生估测意识以及估测能力的培养。从小长方形开始，在摆之前，老师先让学生估一估，面积有多大，摆完以后，和估测值进行比较，并想象 12 平方厘米有多大。在估测调整想象的过程中，不断发展学生的面积量感。此外，对于长方形面积公式的得出，杨老师引导学生经历了充分的归纳、推导过程，从用平方厘米的累加得到长方形的面积，到用平方分米的累加得到桌面的面积，最后到平方米的累加得到教室地面的面积。有了这些经验的积累，到了后面求更大的面积，无法动手操作时，学生可以很自然地在头脑中想象出摆面积单位的过程。也正是因为有了这样充分的动手操作、想象等数学活动做基础，学生才能够在推理验证环节，将长方形的面积与长、宽建立起联系，从而有效建立长方形面积模型。为此我也觉得不存在不同方法的优劣问题，不同方法实际上是学生用面积单位累加求长方形面积的不同阶段的体现。最初学生不清楚边的长度与面积单位个数的关系，所以可能会一个一个摆，直接测量得到面积单位的总个数，随着学生操作经验的积累，学生逐步建立起边的长度与每行每列摆的个数的关系，所以就不需要摆了，可能看见长宽，就能在头脑中想象出每行摆了多少个面积单位，摆了几行。因此，如果在教学过程中体现出从多样的摆过渡到想象，并最终建立起每行每列的个数与长宽的关系，是否更有利于发展学生的空间观念和面积量感。

杨老师的课堂导入生动有趣，以一个情景贯穿整个课堂，激发学生学习的兴趣与积极性，本节课经历了估一估、摆一摆、量一量等活动，学生在操作中逐渐形成对面积计算的感觉，发展学生的面积量感。

学生在本节课经历了估一估、摆一摆、量一量等活动，可以看出教师在教学设计中确实下了很大的功夫，让学生在操作中，形成表象，在不断的积累中，思维逐步抽象，发展学生量感。

特别喜欢杨老师的教学设计，本节课属于承上启下比较重要的一节，在这样的设计下，培养了学生的测量意识，提升了学生的量感！为后续的学习提供了丰富的经验！

杨老师的教学设计充分考虑到学情，通过估一估、摆一摆、量一量等多样的操作环节帮助学生建立表象，并联系生活实际将抽象的概念具体化，建立学生的量感。

非常喜欢杨老师教学设计！杨老师在让学生探究 “长方形面积公式” 的时候，并不是第一次探究就把公式拿出来了，而是在测量面积不断增大后，让学生的自己感觉到用计算的方法得到长方形的面积更方便，这样的学习过程是最有效的，我相信孩子们在学完后不仅是掌握了长方形的面积公式，再以后遇到类似问题时会去尝试、总结、归纳，这样的课堂不仅是在传授知识，还是在培养学生的思维和能力！

杨老师组织学生从多角度多方法进行实践操作，充分积累有效的数学经验，形成清晰的单位概念。本课在已认识面积单位的基础上，选择不同的计量单位作为标准，进一步估测不同大小的长方形实物的面积，在学习中轻松掌握概念的同时，又掌握计算方法，帮助学生建立直观的面积量感。

看了杨老师的课堂实录深受启发。学习真正在课堂发生，通过问题引导学生，从测量小书签、课桌面、教室的地面面积为任务驱动，最终归纳出长方形面积公式的一般方法，学生经历了完整的探究和归纳过程，培养了面积量感，更理解了计算公式的根源。

杨老师的课堂实录实在是太精彩了！每个环节都紧紧围绕着大赛的主题，突出对学生量感的培养，更是让学生经历了完整的归纳过程，有效的为孩子们提供了提升量感的学习方式！学习到了！

杨老师从绘本引入情境，十分新颖有趣，激发学生的学习热情，通过多次操作实验，在活动经验中，不断总结提升，深化理解长方形面积公式的算理，且进一步类比迁移推导出正方形计算公式，整节课紧紧围绕 “量感” 的培养开展教学，进一步促进了学生量感的发展，让我受益匪浅。

杨老师从绘本引入情境，十分新颖有趣，激发学生的学习热情，通过多次操作实验，在活动经验中，不断总结提升，深化理解长方形面积公式的算理，且进一步类比迁移推导出正方形计算公式，整节课紧紧围绕 “量感” 的培养开展教学，进一步促进了学生量感的发展。

教师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣，通过自己动手摆一摆、算一算的方法来探讨长方形的面积计算。

看了杨老师的教学设计及课堂实录受益匪浅。通过问题引导学生，从测量小书签、课桌面、教室的地面面积为任务驱动，最终归纳出长方形面积公式的一般方法，学生经历了完整的探究和归纳过程，培养了面积量感，更理解了计算公式的根源。

本课以绘本《宽宽窄窄量量看》贯穿整堂课，学生兴趣浓厚。通过大量的动手操作活动，研究长方形与正方形的面积，给足学生充分的操作时间，学生成为了主体，把学习还给了学生。

本课通过动手操作探究长方形的面积，并通过推理对长方形的大小估计和判断以此帮助学生建立量感。本课中在操作中帮助学生建立的量感利于学生今后对知识的迁移，同时促进了知识结构化。

本节课通过动手操作探究长方形的面积，在一次一次体验中感知，把学生作为主体，激发了学生学习的兴趣，在学生头脑中形成了 “量感”。

本节课让学生估一估长方形面积的大小，并选择合适的面积单位进行估测，是对学生面积单位量感的加深巩固。在拼摆操作中也多次感受面积单位叠加的过程中，感悟到用数能表示图形面积大小，感受到将面积进行量化的过程。

在实践操作中，讨论交流等活动中，积累活动经验，培养学生的探究能力，丰富量感。

杨老师的课堂实录实在是太精彩了！本节课让学生估一估长方形面积的大小，并选择合适的面积单位进行估测，是对学生面积单位量感的加深巩固。在拼摆操作中也多次感受面积单位叠加的过程中，感悟到用数能表示图形面积大小，感受到将面积进行量化的过程。

面积在空间几何里面是重点，本课充分挖掘教材，高于课本，很好的把面积展现在学生面前，生动的讲解引导帮助学生很快的学会新知识

看了杨老师的教学课堂实录受益匪浅。本节课以绘本贯穿始终让学生有一定的兴趣，通过问题引导学生，从测量小书签、课桌面、教室的地面面积为任务驱动，最终归纳出长方形面积公式学生经历了自主探究和归纳过程，培养了面积量感。

从学生已有的生活经验出发联系实际，注意通过直观帮助学生获得感性认识，根据学生实际和教材内容，选用的主要教学方式方法是直观演示为主。引导学生亲自操作、观察思维、自学讨论、自主探索，合作交流等多种方法发展学生量感。

通过多次估计、测量、摆一摆等操作活动，帮助学生积累活动经验，引导学生逐步探究学习计算长方形面积的方法。