【2020秋】陕西省程艳菊老师工作坊 梁爽 五上《分数的再认识(一)》

          北师大版数学五年级上册《分数的再认识（一）》导读贴
            
尊敬的各位同仁大家好！我是陕西省程艳菊老师工作坊的梁爽老师。我们很高兴能有这样一次机会和专家、同行们探讨研究，也衷心希望各位能提出宝贵的意见和建议，我一定认真阅读并研究大家给我回复的每一个帖子，不断反思并完善这节课！

本题相关链接：

【本课图片】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_59374

【选题思考】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_59375

【教学设计一稿】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_59378

【教学设计二稿】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_67805

【教学设计三稿】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_69367

【试讲研讨记录】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_71968

【教学设计终稿】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_71778

【教学视频】 https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5NDQ1MDY0MA==.html

 选题思考：

 在三年级下册教材中安排了（分一分 1、2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。
本节课的课题是《分数的再认识（一）》，一个 “再” 字，就明确的告诉我们：这节课所学习的分数知识与三年级所学的相比，是有深度的：一方面表现在，要让学生在具体的情境中进一步认识、理解分数的意义；另一方面表现在，要结合具体的情境，让学生体会 “整体” 与 “部分” 的关系。
目的是通过运用新世纪数学微课 3.0，探索在 “混合式学习” 模式基础下的分数再认识（一）的教学。

               分数的再认识（一）教学设计（一稿）
一、教材分析
    本节课是北师大版五年级上册第五单元第一课时的内容，属于数与代数领域的内容。核心内容是让学生进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数的意义中部分与整体的关系以及分数表示多少的相对性。是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，是今后学习与分数有关的所有内容的核心概念，同时也是比较抽象的数学概念。
二、学情分析
    三年级下册教材中安排了（分一分 1、2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。
三、教学目标
    1. 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程与方法，理解分数表示多少的相对性。
    2. 在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。
四、教学重点
    建立 “一个整体” 的概念，理解分数的意义，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同。
五、教学难点
    结合具体情境和实际操作，体会 “整体” 与 “部分” 的关系，感受分数的相对性。
六、教法
    启发式教学，直观演示法，谈话讨论法。
七、学法
    自主探究，合作交流，实践操作
八、教学准备
    课件、微课 3.0
九、教学过程

（一）、出示课题 (关于分数，我已经知道了什么？)
    让我们一起读一下课题：分数的再认识（一）
    师：分数，大家学过吗？（学过）
    师：那好，把你所知道的分数知识说出来，让我们大家分享分享，好吗？
   （回答 分子分母分数线・・・・・）
    师：好了，同学们说出了自己知道的知识。今天开始，我们又要学习分数，关于分数，我还想知道什么呢？
   “再” 的意思？・・・・・・
    不管怎样，咱们带着问题去学习，就非常的好。
    [设计意图] 回顾旧知，激发学生学习兴趣。

（二）、揭示 “一个整体”
    师：数学课，我们就要和数打交道。（此时板书 1）1，大家认识吗？不要小看这个 1，生活中有很多时候都要用到这个 1。想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用 1 来表示？
    (一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
    3 个苹果，如何用 1 来表示？
    一盘苹果，一箱苹果，一车苹果，一堆苹果。看作一个整体，可以用 1 来表示。
    还有什么也能用 1 来表示？
    一个班级也能用 1 来表示……
    [设计意图] 认识一个整体， 1 的内涵发生了变化，变得更丰富了。

（三）、认识 1/2
     出示一个圆，能不能把这个圆看作 1 个整体？
     我把这个圆平均分成两份，其中的一份用分数来表示？（）那我将圆缩小一圈，还是平均分成两份，每份还用 1/2 表示吗？（不论大小，只要把它平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一）
    借助五角星的缩放变化，进一步深化对 1/2 的认识。
    [设计意图] 通过认识 1/2，为后面学习打下基础。

（四）、构建 3/4 的意义
    师课件出示图
    师：继续来看，认识吗？
    生：1 个正方形、1 条线段、4 个三角形，12 根骨头。
    师：没错，它们也能看做一个整体吗？
    师：把 1 个长方形、1 米这样的长度单位、4 个三角形，12 根骨头组成的整体分别看做一个整体，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢？
    我发现，每幅图都可以用 3/4 来表示。
    师：的确都可以用 3/4 来表示。不过，仔细观察每幅图，整体一样吗？
    师：整体各不相同，为什么涂色部分都可以用 3/4 表示呢？
    (因为它们都是把一个整体平均分成 4 份，表示了这样的 3 份。
    尽管整体不同，但它们都是把一个整体 4 等分后所取的 3 份，所以都可以用 3/4 表示。)
    师：这样看来，能不能用 3/4 表示，与把什么看做一个整体有没有什么关系？
    此处利用微课 3.0 教学，构建 3/4 的意义。
    [设计意图] 构建 3/4 的意义

（五）、数线上表示分数，整数 
   师：既然能不能用 3/4 表示与整体是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用这样的一条线段来表示这里的每一个一个整体？
   师：把这一段看做一个整体，3/4 该如何表示呢？
   生：把这一段平均分成 4 份，再表示出这样的 3 份。
  (结合学生的发言，师分步演示课件，最终形成线段图)
  师：在 0 到 1 这一段中，我们是找到了 3/4 的位置，那 2/4、1/4 呢？
  师：那我们以前所认识的 2、3、4…… 这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找吗？
  [设计意图] 建立分数、整数和 1 的联系。

（六）、强调平均分
    能用分数 3/4 表示吗？（不能），同时板书 “平均分”
    [设计意图] 强调平均分

（七）、概括分数的意义
    3/( ) 你能读懂这个分数的意思吗？ 把一个整体平均分成了（若干份）  
    ( )/9 这个分数的意义呢？（取了几份）
    ( )/( )  它呢？把（ ）平均分成若干份，取了（ ）份，用分数来表示。
    [设计意图] 概括分数的意义

（八）、一个图形的 1/4 是口口（两个正方形），画出这个图形。
    露出的部分是一个整体的 1/4，它原来是什么样子呢？你能把它画出来吗？谁愿意把你的作品和大家分享。（生讲）
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的图形，加深理解。
    [设计意图] 已知部分，想整体，有利于分数意义的理解。

（九）、能取出铅笔总数的 1/2 吗？
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解。
   （总量不同   分数相同      具体数量不同）
    [设计意图] 让学生感受分数的相对性

（十）、出示图形，为啥都涂色 2 个，但分数不同？
   （整体不同，分数不同，具体的数量相同）
    [设计意图] 让学生感受分数的相对性

（十一）、你能看懂这句话吗？对 5/6 如何理解？
    五 (1) 班的学生有 5/6 参加体育社团。
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义。

（十二）、老师手里有 12 根小棒，根据老师提供的分数，能拿出它的一部分吗？
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义。

（十三）、为帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的 1/5 ，妙想捐献了零花钱的 3/5 ，妙想捐的钱一定比奇思多？请说明理由。
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。

（十四）、这节课，你有什么收获呢？
    [设计意图] 对本节课进行回顾和总结。

 板书：          分数的再认识（一）
     把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

五年级上册第五单元第一节《分数的再认识（一）》一课为载体，开展以 “混合式学习模式实践与探索” 为主题的研讨活动

在三年级下册教材中，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，认识了整体 "1", 初步理解了分数的意义，已经会、认、读、计算简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。而五年级上册，"分数的再认识" 是在学生已经 懂得整体 "1" 是 "一个物体"、"一个计量单位" 或 "由许多物体组成" 的基础上进行学习。那么，如何进一步加深学生对分数的认识，使学生在原有分数知识的 基础上进一步提升呢？我们要围绕 "再" 字进行分析设计教学，才能使学生对分数知识有更深入的了解。《分数的再认识》一个非常重要的转化过程，就是帮助学生讲离散的量转化为单一的量，从学生关注数量到关注整体，关注分数，关注关系。再有，分数单位 “1” 也就是整体，应给学生提供多样性的，例如：平面的图像、立体的图形、点子图、大小一样和大小不一样的，可以拼接的和不可以拼接的…… 让学生充分感受分数整体的丰富性，单位 “1” 的单一化到单位 “1” 的多元化，都可以转化为单一的量，看成一个整体，更有利于理解 “部分”“整体” 之间的关系。

三年级下册教材中安排了（分一分 1、2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫，教学中要从 “再” 字入手，做文章。

教学设计由浅入深，条理清楚，层层推进，让学生对 “整体 1” 有了一个再认识，对分数的意义有了更深刻的理解。期待本次活动能够促进自身专业发展！

用教材教而不唯教材！梁老师的设计以教材为载体，融入了自己的思考，对教材进行了重组，取舍，创新！他紧扣教学目标，教学重难点，采取灵活多变的方式进行教学，达到了既定的目标，学生的数学素养也得以提升！期待精彩的课堂实录！

学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。

教学设计层层深入，环环相扣，创设了很多情境，同时加入 3.0 微课让学生对知识点进行深入理解。让学生在不知不觉中掌握新知！

本节课上，学生始终处在思考、分析、探索、提高的状态中，思维活跃，认识深刻，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，创新意识明显增强。

现在六年级部分学生因为对分数的意义理解不透彻，对简单的分数问题经常出错，因此，引导学生认识和理解分数的意义，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫很重要。本教学设计由浅入深，条理清楚，层层推进，让学生对 “整体 1” 有了一个再认识，对分数的意义有了更深刻的理解。

教师通过引导学生回忆之前所学的自然数、小数、分数，让学生找最简单的数 “1’，从而隐蔽性地点出本节课的主题 “整体”。在对 “1” 含义处理时，教师以苹果、羊、人为实物，让学生自由描述，学生给出了 “一个苹果”、 “一些苹果”“一堆苹果”、“一盘苹果” 等许多答案，这有助于培养学生的发散思维能力。

本堂课的设计层层深入，让学生通过大量的数据图片实例来理解，整体 “1” 既可以是一个物体，一些物体或者是多组物体，同时明确了，由于整体 1 的不同，同一个分数所代表的具体数量也不相同。教学设计新颖，灵活处理教材。

教师真正成为了学生学习的组织者和引导者，在复习铺垫环节，夏老师让学生观察正方形，并用手势表示怎么分出正方形的四分之一，唤醒了学生对分数的认知，再次强调了分数要平均分。在自主学习环节，让学生手势表示的方法很妙，让学生正确的认识 “一个整体” 的含义，接着夏老师要求把这个大正方形平均分成的四份一一剪开，提问：其中的一块还能用四分之一来表示吗？刚开始有些孩子的答案有点不确定，通过夏老师的引导，知道这些剪后的小正方形也可以用四分之一来表示，但如何表示让人感觉简单明了呢？夏老师又展示了三位小朋友的不同表示方法，让学生探讨从而得出最优方法，这有助于培养学生的发散思维能力。

教学设计从学生已有的知识基础出发，引导学生进一步认识和理解分数。教师通过数形结合的方式将分数融合于具体图形、具体事物中，从而自然而然地让学生理解了分数中整体与部分的对应关系，明白了整体与部分变了，但是都能表示同一个分数。微课 3.0 教学的使用，更能使学生理解总量不同时，分数相同，但对应的具体量不同。

从教材整合的角度出发，让三年级学生学习过分数的初步认识后，马上认识分数的完整意义，这样让学生看到了知识的全貌，避免了 “小步子” 教学，这也许更符合新课改的一些精神。另外，北师大版也考虑到了学生掌握的不是很扎实，所以在五年级就专门安排了 “分数的再认识” 这节课。针对这种情况，进行教学设计时，就充分考虑如何在课堂上体现学生的自主学习，让学生真正成为课堂的主人，教师只是课堂教学的引导者、合作者。

从三年级《分数的认识》到五年级《分数的再认识》一个非常重要的转化过程，就是帮助学生讲离散的量转化为单一的量，从学生关注数量到关注整体，关注分数，关注关系。让学生充分感受分数整体的丰富性，单位 “1” 的单一化到单位 “1” 的多元化，都可以转化为单一的量，看成一个整体，更有利于理解 “部分”“整体” 之间的关系。

设计中有三处呈现 3.0 微课教学，但不够具体，需要进一步细化，另外，每个环节的设计意图太简，为什么要这样设计，解决的问题是什么，预设达到怎样的效果等需要说

分数的再认识一课，教师对 “整体 1” 的教学设计由浅入深，让学生借助实例充分认识到 1 既可以表示一个独立的个体，同时也能表示一些，在此基础上进一步展开对四分之三等分数的理解，让孩子们认识到同一个分数当整体不同时表示具体的量也不相同。

@程艳菊 感谢程老师的宝贵建议。接下来我会将微课 3.0 教学具体化，并且进一步细化。继续改进教学设计，突出每个环节的设计意图。

充分让学生理解整体 “1” 既可以是一个物体，一些物体或者是多组物体，同时明确了，由于整体 1 的不同，同一个分数所代表的具体数量也不相同。教学设计新颖，灵活处理教材。

本节课是在学生对分数已经有初步认识的基础之上，进一步引导学生认识和理解分数，为后续的学习做好铺垫。分数的再认识中让学生体会 “整体” 和 “部分” 的关系以及分数有关的所有内容的核心概念。通过不同具体实例的呈现，理解分数所表示的意义，一个整体的不同所表示的具体的部分也不同。

《分数的再认识》一个非常重要的转化过程，就是帮助学生讲离散的量转化为单一的量，从学生关注数量到关注整体，关注分数，关注关系。分数单位 “1” 也就是整体，给学生提供多样性的，例如：平面的图像、立体的图形、点子图、大小一样和大小不一样的，可以拼接的和不可以拼接的…… 让学生充分感受分数整体的丰富性，单位 “1” 的单一化到单位 “1” 的多元化，都可以转化为单一的量，看成一个整体，更有利于理解 “部分”“整体” 之间的关系。

@梁爽 本节课的分数再认识，是对整体 “1” 的再认识，是对学生已经知道整体 “1” 是 “一个物体”，“一个计量单位” 或由 “许多物体组成” 的基础上进行教学的，通过操作，感受部分与整体的关系，多个情境的创设，激发学生提出问题，解决问题的能力，在情境中，感受、理解数学。激发学生的学习兴趣。

@梁爽 本节课的分数再认识，是对整体 “1” 的再认识，是对学生已经知道整体 “1” 是 “一个物体”，“一个计量单位” 或由 “许多物体组成” 的基础上进行教学的，通过操作，感受部分与整体的关系，多个情境的创设，激发学生提出问题，解决问题的能力，在情境中，感受、理解数学。激发学生的学习兴趣。

本节课，老师利用具体的情境让孩子们运用分数正确描绘生活中的现象，进一步感受分数的相对性。

老师在本节课中让学生 “画一画，圈一圈，说一说，想一想” 等开展实践活动，进行探究性学习。

由” 分数的初步认识” 到＂分数再认识” 是一个跨越，整体”1＂由单一物体变为多个物体，从关注数量到关注部分与整体的关系，这些对学生来说很有挑战性。梁老师的这节课设计细腻，由浅入深，引导学生借助实例和微课视频逐步对分数的意义有了全面清晰的认识。

“一个整体，可以用 1 来表示， 还有什么也能用 1 来表示？”“一个班级也能用 1 来表示……” 该环节的设置，使学生能够主动思考，整体 “1” 不仅可以是 “一个物体”，“一个计量单位” 也可以由 “许多物体组成”，逐步引导对于整体 “1” 的再认识。

学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。

1、本节课学具的引入，使数学充满趣味性，同时注重学生观察、发现问题、动手操作等多种能力的培养，师生交流融洽，课堂氛围和谐，总之本节课上得生动活泼，妙趣横生。 2、教学中能突出重点，分散难点，培养学生的自主能动性，注重联系生活实践进行学习，夹生学生的学习印象。 3、以分数教学为主，加深巩固分数的再认识，老师以始至终能根据教材要求和本节课重难点出发，本着对话形式原则与学生互相交流。

本课深化学生对原有分数的认识，对平均分的范围，从一个物体扩大到多个物体，多组物体，感受整体的多样性，本节课教师注重动手操作，自主探索，留给学生思考空间

本节课在四个教学环节中，均能巧妙地利用 3.0 微课辅助教学，对突破教学重难点，帮助学生进行分数意义的再认识效果较好！

《分数的再认识》一课是在学生已经了解了分数的意义及分数各部分的名称等基础之上进一步学习的。作为教师，应该从 “再认识” 三个字做足功夫，思考这样的几个问题：再认识什么？怎样去再认识？再认识达到一个什么程度？

本节课是在三年级初步认识分数的基础上，进行深入和拓展的，老师由学生对分数的认识进行导入，简单直接，加上课件与微课的完美结合，让学生对分数有了更深层次的了解，老师注重了学生的动手操作，自主探究，合作交流，让学生经历了探究过程，符合新课标的要求，

学习了老师的教学设计，在过程中通过不同的层次帮助学生建立分数的理解。理解单位 “1”，在教学中重点强调把谁看成单位 1，在过程中建立分数与整数之间的关系。

老师教学中使学生在具体的情境中体会 “整体 1” 不同，分数所表示的意 义也不同，感受分数的相对性。同时结合具体的情境深化对分数意义的理解 “整 体” 与 “部分” 的关系，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同， 体验数学与生活的密切联系。

学生对分数的认识是一个渐进的过程，设计思路总体是清晰的，有创新性，整体 1 表示由单一到多元，是对整体 1 认识的扩展，设计要体现出层次性；3/4 还表示什么，学生是否真的理解它的丰富内涵，可以让学生充分表达自己所思所想。

己知图形的 l/4 画整体，展示不同的画法后，引导学生发现共同的特征进行总结，即整体个数相同，都是 8 个。(十)，(十一)(十二) 设计可否与之前的一些环节整合，让教学的脉落更清晰些？把每部分知识讲透，才能有更利于学生理解分数的相对性，部分与整体的关系。

在这节课学习当中，学生成为学习的主人。学生成为主体，而教师成为了学生学习的组织者和引导者，在复习铺垫环节，老师让学生观察正方形，并用手势表示怎么分出正方形的四分之一，唤醒了学生对分数的认知，再次强调了分数要平均分。老师又展示了三位小朋友的不同表示方法，让学生探讨从而得出最优方法，这有助于培养学生的发散思维能力。这样课，受到了学生的欢迎。

梁老师的课干净利索，教学中通过不同情景深化对分数意义的理解。理解单位 “1”，建立部分与整体的关系。设计有层次，思路清晰，是值得学习的好课。

三年级《分数的认识》到五年级《分数的再认识》一个非常重要的转化过程，就是帮助学生讲离散的量转化为单一的量，从学生关注数量到关注整体，关注分数，关注关系。

学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。感受部分与整体的关系，多个情境的创设，激发学生提出问题，解决问题的能力，在情境中，感受、理解数学。激发学生的学习兴趣。

这节课能仅仅围绕教学目标，全面细致的进行设计，设计精细缜密，重难点落实，整节课让孩子由浅入深的理解分数的意义，值得我学习。

梁老师，这节课教学环节设计新颖，有创新。首先从整体一的认识开始，由生活中的一个物体，多个物体，多种物体进行整体一的认识，接着进行 3/4 分数的认识，然后通过活动：知道一个图形的 1/4 是两个方格，画一画原来整体图形的样子。整个教学由 “1” 一构架起分数再认识的知识内容，前后呼应，形成一条分数学习的主线，整个内容围绕这一主线展开教和学。 第一环节对整体一的认识，通过生活中的实物、图形、数量变化进行整体的认识，为接下来分数的再认识中 “再” 的第一层认识整体一做铺垫。这一环节的设计是否有些过早呈现，我们教学中在 3/4 分数认识中师追问每个图用 “3/4” 表示涂色部分，这里 4 指的是图形哪？3 呢？学生回答中就会说出将谁平均分成 4 份…… 这是时老师顺势力导 “可以把一个图形，多个图形，多组物体，看成一个整体” 并进行板书整体 “1”。这样设计会不会使分数认识中整体和分数产生，之间的联系突显的更为明显。梁老师你怎么看？

梁老师在教学过程中引导与学生的主动参与相结合教师充分地信任学生，相信学生是有主动学好数学的愿望和潜能，课堂气氛民主、活泼、开放，教师既尊重学生的人格，也尊重学生对学习方法的选择，鼓励学生用自己的方法去掌握分数的知识。

利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。理解分数的意义就是把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份。

这节课，教师主导学生主体，教师通过一步一步的引导，让学生学会知识。

教学设计中学生对整体 “1” 已经有了一个新的认识，在此处稍做小结，让学生更加明了整体 “1” 的概念！可以小结为像这样：一个苹果，一车苹果…… 都可以用整体 1 来表示！

本节课是在三年级初步认识分数的基础上，进行深入和拓展的，老师由学生对分数的认识进行导入，简单直接，加上课件与微课的完美结合，让学生对分数有了更深层次的了解，老师注重了学生的动手操作，自主探究，合作交流，让学生经历了探究过程，符合新课标的要求。微课 3.0 教学的使用，更能使学生理解总量不同时，分数相同，但对应的具体量不同。

本节课始终以学生为中心，充分发挥了学生的主体作用。通过创设具体的问题情境，丰富学生对分数的认识，促进学生的数学理解，体会分数的相对性，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

学生在具体的情境中体会 “整体 1” 不同，分数所表示的意义也不同，感受分数的相对性。同时结合具体的情境深化对分数意义的理解 “整体” 与 “部分” 的关系，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同，体验数学与生活的密切联系。为后面学习分数的性质以及公因数、公倍数等奠定了基础。

本节课通过多个实例来解释整体 1，让学生充分认识分数中的整体，又从部分与整体的关系入手，让学生再认识分数。在其中取铅笔的环节，采用微课展示的，我个人认为可以让学生动手操作很好的提高学生参与性，这是我个人的一点思考。

本节课设计符合学生的学情，环环相扣，层层递进。学生在具体的情境中体会了 “1" 可以表示一个，也可表示多个。环节三、四、五、六，使学生在听、说、操作中理解了分数的意义，更为出彩的是环节（五）数线上表示分数、整数，建立了分数、兴整数和 1 的联系。设计中三次利用微课 3.0 教学，运用多媒体辅助于教学，更直观、形象，利于学生轻松建构新知识，但个人认为取出铅笔的 1/2，可以利用实物教学。

这节课思路清晰 环环相扣，以学生为主体，教师成为了学生学习的组织者和引导者。在复习铺垫的环节，老师让学生用分数表示阴影部分及结合图说说分数表示的意义，唤醒了学生对分数的认知，并再次强调了分数要平均分。

分数的再认识，认识什么呢？课堂带着疑问，激发演的学习兴趣。接着从揭示 “一个整体” 入手，深化 “1” 的内函。认识 1/2，构建 3/4，强调平均分，概括分数的意义：把（ ）平均分成若干份，取了（ ）份，用分数来表示。，课堂的最后，学以致用，回顾总结收获。本节课层层深入， 让学生充分感受分数整体的丰富性，单位 “1” 的单一化到单位 “1” 的多元化，都可以转化为 “单位 1”，看成一个整体，更有利于分数是理解 “部分”“整体” 之间的关系.

我觉得程老师这节课可以让孩子自己画一画，或者借助学具摆一摆，让孩子通过操作体验理解分数整体的不同，具体数量也不同。

本节课的设计让学生在具体的情境中进一步认识、理解分数的意义也结合具体的情境，让学生体会 “整体” 与 “部分” 的关系。巧妙地运用微课 3.0，突破教学中的重难点。

本堂课是让学生更加明了整体 “1” 的概念！复习铺垫的环节，让学生用分数表示阴影部分及结合图说说分数表示的意义，唤醒了学生对分数的认知，并再次强调了分数要平均分。如果本课让孩子自己动手，我想效果可能会更好。

本节课从学生已有对分数的认识为切入点，围绕整体 “1" 这个主线条，以多种方式加深学生对分数相对性的认识，使学生对分数是表示一个具体数量与整体之间的关系的数的内涵有进一步认识，微课 3.0 从全新的视角对重难点的突破起到强调作用，将学生心中想说而有可能说不清的问题讲了出来，有一定示范作用，也有助于学生形成有条理的思维。

本节课与微课 3.0 结合，主要引导学生进一步认识和理解分数，从感性认识上升到理性认识，通过实例概括出分数表示整体与部分之间关系的意义，使之理解分数表示多少的相对性。

本节课注重引导学生在生活中自己发现问题，自己讨论解决问题，引导学生仔细观察并提出问题，然后再组织学生讨论解决问题。都是以学生为主体展开教学内容！

联系生活实际，在教学中创设了多个情境，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，使学生感受分数对应的整体 “1” 不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也就不一样，让学生在具体的情境中感受理解数学问题。

1、老师引导学生很好的理解了一个整体（一个物体或几个物体）。 2、对教材内容进行了再创造，再整合。 3、老师用线段图理解 1/4、2/4、3/4 和 2 时，其中线段图中 “2” 的表示是一个难点，梁老师引导学生很好的理解了这一难点。 4、课堂中插入的微课环节恰到好处，充分的解答了学生的疑惑。 5、设计的练习题有梯度，做到了有的放矢，且拓展了学生的数学思维。

本节课通过复习引入，让学生对单位 “1” 有了更深入的理解，既可以表示单个物体，还可以表示多个物体。通过微课的学习，画图，动手操作等活动，突破了难点：同一个分数，整体不同，所表示的数量也不同。

概念明确，条理清晰，给学生充分学习的机会，重难点把握得当。

本节课始终以学生为中心，充分发挥了学生的主体作用。教师通过创设具体的问题情境串，丰富了学生对分数的认识，促进学生的数学理解，教师对 “整体 1” 的教学设计由浅入深，使学生体会到了分数的相对性，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。在理解分数时，教师重点拓展了分数相对性的内容，引导学生在具体的情景中体会分数的相对性。分数相对性就是结合具体情境使学生感受一个分数对应的不同的 “整体”，分数所对应的部分的大小或具体数量的多少是不一样的。分数相对性的理解对后续学习中分数的大小比较和解决与分数有关的实际问题都有帮助。

在数线上将分数、整数建立联系，这点很新颖，而且通过大量的事例丰富学生对分数的感知和再认识，加深理解 “部分” 和 “整体” 之间的关系。建议：对整体 1 的认识和扩充是否应当在尝试表示分数，积累大量素材的基础上进行对比、总结、概括呢。

围绕整体 “1" 这个主线条，以多种方式加深学生对分数相对性的认识，使学生对分数是表示一个具体数量与整体之间的关系的数的内涵有进一步认识，微课 3.0 从全新的视角对重难点的突破起到强调作用，将学生心中想说而有可能说不清的问题讲了出来，有一定示范作用，也有助于学生形成有条理的思维。

微课插入课件使用，形象、生动，效果明显！

围绕整体 1，以多种方式呈现，让学生感知，理解同是单位 1，包含的具体的量有差异。结合微课的引入使课堂容量增大。

本课是认识分数是在三年级基础上进一步认识分数表示的整体与部分的关系，在设计中，让学生找关于分数的例子，通过学生自己想办法表示同一个分数的不同意义，唤起了学生的已有学习经验体会了分数意义的丰富性。

通过本节课理解分数的本质意义，分数的认识在三年级之前已经有所接触，会认读写分数知道把一个整体平均分成若干份取其中的一份或某份用分数表示。其实二年级学生已经认识了倍的涵义，倍是把一份当成度量标准，如果把几份当成度量标准，那么其中的某一份就可以用分数表示，所以分数就是研究部分与整体之间的倍数关系而已，选取的度量标准的变化就产生分数。

               分数的再认识（一）教学设计（二稿）
一、教材分析
   本节课是北师大版五年级上册第五单元第一课时的内容，属于数与代数领域的内容。核心内容是让学生进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数的意义中部分与整体的关系以及分数表示多少的相对性。是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，是今后学习与分数有关的所有内容的核心概念，同时也是比较抽象的数学概念。
二、学情分析
   学生已经学习了平均分，三年级下册教材中安排了（分一分 1、2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。
三、教学目标
   1. 结合具体的情境，理解一个整体，经历概括分数意义的过程与方法，理解分数表示多少的相对性。
   2. 在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。
四、教学重点
   建立 “一个整体” 的概念，理解分数的意义，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同。
五、教学难点
   结合具体情境和实际操作，体会 “整体” 与 “部分” 的关系，感受分数的相对性。
六、教法
   启发式教学，直观演示法，谈话讨论法。
七、学法
   自主探究，合作交流，实践操作
八、教学准备
   课件、微课 3.0
九、教学过程
（一）、出示课题 (分数的再认识（一）)
   1. 关于分数，大家已经知道了什么？
   2. 今天，我们又要学习分数的再认识， “再” 的意思？・・・・・・
   [设计意图] 回顾旧知，沟通新旧知识的联系，激发学生学习兴趣。
   
（二）、揭示 “一个整体”
   1. 数学课，我们就要和数打交道。（此时板书 1）不要小看这个 1，生活中有很多时候都要用到这个 1。想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用 1 来表示？
    (一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
    3 个苹果放在一个盘子里，可以表示为（1 盘苹果）
    一盘苹果，一箱苹果，一车苹果，一堆苹果。看作一个整体，可以用 1 来表示。
   2. 生活中还可以把什么看做一个整体？
    一个班级也能用 1 来表示……
    [设计意图] 认识一个整体，体会 1 在生活中的应用。通过用 1 描述生活中的事物，体会一个物体、一个图形、多个物体组成的整体都可以用 1 来表示。即一个整体，其实也就是单位 “1”。
   
（三）、认识 1/55  , 1/2600  ,  1/14 亿  
   将一个班的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/55），两个学生就是其中的（2/55）
   将一个学校的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/2600）
   将全国的人看成一个整体，一个学生就是其中的（1/14 亿）
   [设计意图] 通过将一个班级，一个学校，全国人数看成一个整体，说出一个人是其中的（几分之一）。结合现实情境，感受将一个整体平均分成若干份，其中的一份是几分之一，为后面学习打下基础。
   
（四）、构建 3/4 的意义
   1. 出示图 (1 个正方形、1 条线段、4 个三角形)
    把 1 个长方形、1 米这样的长度单位、4 个三角形组成的整体分别看做一个整体，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢？
    我们发现，每幅图都可以用 3/4 来表示。
   2. 出示 12 根骨头，圈出部分也可以用 3/4 来表示。
   3. 不过，仔细观察每幅图，为什么都是 3/4 有的不到一个，而有的是三个，甚至 9 个呢？
    （整体各不相同）
   4. 为什么涂色部分都可以用 3/4 表示呢？
    （因为它们都是把一个整体平均分成 4 份，表示了这样的 3 份。
    尽管整体不同，但它们都是把一个整体 4 等分后所取的 3 份，所以都可以用 3/4 表示。
   5. 这样看来，能不能用 3/4 表示，与把什么看做一个整体有没有什么关系？
    此处利用微课 3.0 教学，构建 3/4 的意义。
    借助微课 3.0 进一步理解 3/4.
    看来能不能用 3/4 表示，与一个整体是什么没有关系，只要把一个整体平均分成 4 份，表示其中的 3 份即可。
   6. 举例表示 3/4。
    [设计意图] 借助图形，构建 3/4 的意义，并举例表示 3/4，引导学生理解分数的意义。

（五）、强调平均分
   能用 3/4 表示吗？（不能），同时板书 “平均分”
   [设计意图] 强调平均分

（六）、概括分数的意义
    3/(  )   你能读懂这个分数的意思吗？ 把一个整体平均分成了（若干份）  
    (  )/9   这个分数的意义呢？（取了几份）
    (  )/(  )  它呢？再说说？把（一个整体 ）平均分成若干份，取了（一份或 几份），用分数来表示。
    [设计意图] 通过解读 3 个具体分数，概括分数的意义

（七）、一个图形的 1/4 是 口口，画出这个图形。
   1. 露出的部分是一个整体的 1/4，它原来是什么样子呢？你能把它画出来吗？谁愿意把你的作品和大家分享。（学生展示）
   2. 思考：为什么图形不一样，但是总数量相同？
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的图形，加深理解。
    [设计意图] 已知部分，想整体，有利于分数意义的理解。

（八）、能取出小棒总数的 1/2 吗？
   1. 都拿出了其中的 1/2, 为什么拿出的数量不一样呢？
   2. 拿出的不一样，为什么还都是 1/2 呢？
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解。
    2                    1
    4       1/2           2
    6                    3
    8                    4
   总量不同            具体数量不同
    [设计意图] 通过拿出 1/2 的游戏，体会总量不同，分数相同，具体数量不同。让学生感受分数的相对性。

（九）、出示图形，为啥都涂色 2 个，但分数不同？

    整体不同，分数不同，具体的数量相同
    [设计意图] 继续让学生感受分数的相对性

(十)、练习
    
   [设计意图] 通过练习，借助几何直观理解分数的意义。

（十一）、为帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的 1/5 ，妙想捐献了零花钱的 3/5，妙想捐的钱一定比奇思多？请说明理由。
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。
（十二）、老师手里有 12 根小棒，根据老师提供的分数，能拿出它的一部分吗？
     1/(   )
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义。
（十三）、数线上表示分数，整数 
    我们能不能就直接用这样的一条线段来表示这里的每一个一个整体？
    把这一段看做一个整体，3/4 该如何表示呢？
    其它的分数呢？
    在 0 到 1 这一段中，我们是找到了 3/4 的位置，那 2/4、1/4 呢？
    那我们以前所认识的 2、3、4…… 这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找吗？
    [设计意图] 建立分数、整数和 1 的联系，提升对分数的意义的认知水平，促进完整认知结构的建立和完善。
（十四）、这节课，你有什么收获呢？
    [设计意图] 对本节课进行回顾和总结，有助于学生对于学习过程的深度思考。
板书：          分数的再认识（一）

     把 1 个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数来表示。

     2                    1
     4       1/2           2
     6                    3
     8                    4
   总量不同            具体数量不同

分数认识的过程： 第一阶段认识平均分； 第二阶段在分数的初步认识教学中，帮助学生初步建立部分与整体关系的认识，感受分数； 第三阶段分数意义的学习； 第四阶段在分数与除法关系的教学中，重点是学生发展对分数理解的运作； 第五阶段在分数的运算及解决问题的教学中，鼓励学生综合运用，对于分数意义理解的多个维度。 这五个阶段在完成对分数意义，丰富认识方面各有侧重，相互渗透，相互补充，共同帮助学生实现对分数意义理解的不同发展和整体建构。

本堂课是让学生更加明了整体 “1” 的概念！复习铺垫的环节，让学生用分数表示阴影部分及结合图说说分数表示的意义，唤醒了学生对分数的认知，并再次强调了分数要平均分。微课 3.0 从全新的视角对重难点的突破起到强调作用，将学生心中想说而有可能说不清的问题讲了出来，有一定示范作用，也有助于学生形成有条理的思维如果本课让孩子自己动手，我想效果可能会更好。

本节课始终以学生为中心，充分发挥了学生的主体作用，学生在具体的情境中体会 “整体 1” 不同，分数所表示的意义也不同，感受分数的相对性

课堂教学 5 次使用 3.0 微课辅助教学，其作用概括出来以下几点：总结、提供标准进行诊断、情境创设明确学习要求、对学生作答情况的一个拓展、重难点地方进行解释说明等。每一处都使用都恰到好处，真正使线上与线下教学有机融合，大大提高了课堂的教育教学效率。

梁老师在课堂教学中抓住了标题中的 “再认识” 三个字，紧扣对 “整体一” 的再认识、对 “分数意义” 的再认识、对 “平均分 “的再认识、对分数 “相对性” 的再认识，巧妙的设计教学活动，让同学们在圈、画、说、拿、辨等活动中经历分数意义的构建过程，从部分与整体的角度深入体会分数的相对性，发展了学生的数感，同时也培养了学生的几何直观及应用意识。

              分数的再认识（一）教学设计（三稿）
一、教材分析
    本节课是北师大版小学数学五年级上册第五单元第一课时的内容，属于数与代数领域。核心内容是让学生进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数的意义中部分与整体的关系以及分数表示多少的相对性。本节课是在学生掌握平均分和三年级初步认识分数的基础上进行教学的，为今后进一步学习分数、比、百分数的相关内容奠定基础，本节课是后续学习与分数有关问题的核心。
二、学情分析
    学生在二年级已经学习了平均分，同时三年级数学下册教材中安排了（分一分 1、分一分 2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义，知道分数各部分的名称，能认、读、写一些简单的分数，能运用分数表示图形中部分占整体的几分之几。五年级学生喜欢动手操作、合作交流的学习方式，而且学生的表达、评价等能力初步形成，其思维方式正在从形象思维向抽象思维过渡。以上种种均为本节课的顺利执教提供了良好知识基础和认知经验。
三、学习目标
    1. 结合具体情境，再次构建整体 “1” 的概念，经历概括分数意义的过程与方法，感知分数中部分与整体的关系，理解分数表示多少的相对性。
    2. 在具体的情境中，发展学生的数感，体会分数与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
四、学习重点
    构建整体 “1” 的概念，理解分数的意义，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同。 
五、学习难点
    结合具体情境和实际操作，体会 “整体” 与 “部分” 的关系，感受分数表示多少的相对性。
六、教法
    启发式教学，直观演示法，谈话讨论法，线上线下混合式教学
七、学法
   自主探究，合作交流，实践操作、混合式学习法
八、学习准备
   PPT 课件、3.0 微课、小棒、方格图纸
九、教学过程

（一）谈话导入

 1. 问：关于分数，大家已经知道了什么？（板书 “分数” 二字）
 2. 今天，我们将对分数进行 “再认识”， “再” 的意思？再认识什么？怎样再认识？・・・・・・（板书 “再认识”）
【设计意图：通过简单对话，回顾旧知，勾起学生的认知基础，同时结合课题进行质疑问难，激发学生学习兴趣，明确本节课的学习任务】

（二）探究新知

 环节一：再次构建 “整体 1” 的概念。

 1. 数学课，我们就要和数打交道。（板书：1）不要小看这个 1，生活中有很多时候都要用到这个 1。想想什么情况可以用 1 来表示？
 (一个图形、一条线段、一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
 2. 如果把 3 个苹果放在一个盘子里，可以表示为 1 * 苹果？（一盘苹果）
  引入：一箱苹果，一车苹果，一堆苹果。把多个苹果看作一个整体，就可以用 1 来表示。
 3. 生活中还可以把什么看做一个整体？
 一个班级能用 1 来表示，一个学校也可以用 1 来表示……
【设计意图：联系生活实际，用 “1” 描述生活中的事物，知道 1 不仅可以表示一个图形、一个物体，而且也可以把多个图形、多个物体、多组图形组成的整体用 “1” 来表示。丰富学生对整体 1 的认识。即一个整体，其实也就是单位 “1”。】
4. 认识 1/54  , 1/2600  ,  1/14 亿  
 将一个班的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/55），两个学生就是其中的（2/55）
 将一个学校的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/2600）
 将全国的人看成一个整体，一个学生就是其中的（1/14 亿）
 小结：同样是一个学生，但放在不同的群体中去比较，他所占的分率就会有所变化
 【设计意图：通过将一个班级，一个学校，全国人数看成一个整体，说出一个人是其中的（几分之一）。结合现实情境，感受将一个整体平均分成若干份，其中的一份是几分之一，为后面学习打下基础。】
 
环节二：构建 3/4 的意义，概括分数的意义。

1. 出示图 (1 个正方形、1 条线段)
 把 1 个正方形、1 条线段分别看做一个整体，下面的括号里该分别用怎样的分数来表示呢？（可以用 3/4 来表示）
 为什么可以用 3/4 来表示，4 表示什么？3 又表示什么？
2. 出示 4 个大小形状一样的三角形，其中 3 个涂色的三角形可以用哪个分数来表示？（用 3/4 来表示）。
3. 出示 12 根骨头，圈出的部分可以用哪个分数来表示？（用 3/4 来表示）（预设：有人会用 9/12 来表示）
4. 质疑 1：在四幅图中，为什么都是 3/4，有的不到一个，而有的却是三个，甚至是 9 个呢？（整体各不相同）
5. 质疑 2：为什么涂色部分都可以用 3/4 表示呢？
 （因为它们都是把一个整体平均分成 4 份，表示了其中的 3 份）
6. 质疑 3：能不能用 3/4 表示，与把什么看做一个整体有没有什么关系？
7. 播放 3.0 微课片段 1，引导带着问题学习，再次认识整体 1，构建 3/4 的意义。
 【设计意图：让学生圈一圈，说一说，看一看，再次认识整体 1，构建 3/4 的意义。3.0 微课的应用激发学生兴趣，同时通过视觉、听觉等多种感官，让学生对前面学的内容进行系统的整理总结，加深理解】
9. 辩一辩，强调平均分
 能用表示吗？（不能），同时板书 “平均分”
 【设计意图：通过辨析，让学生知道虽然把长方形分成四份，但没有做到大小形状相同，没有真正意义上的平均分，所以不能用 3/4 表示】
10．概括分数的意义
  3/( )    你能读懂这个分数的意思吗？ 把一个整体平均分成了（若干份）  
  (  )/9   这个分数的意义呢？（取了几份）
  (  )/(  ) 它呢？再说说？把（一个整体 ）平均分成若干份，取了（一份或 几份），用分数来表示。
【设计意图：学生通过前面的学习积累了大量的直观经验，此处运用符号式的分数让学生经历概括分数意义的过程，将直观变抽象，培养学生的思维能力及概括能力。】

 环节三：体会分数的意义中整体与部分的关系。

 1. 一个图形的 1/4 是 口口，画出这个图形。
  （1）露出的部分是一个整体的 1/4，它原来是什么样子呢？你能把它画出来吗？（学生操作）
  （2）谁愿意把你的作品和大家分享。（学生展示，评价是否正确）
 2. 播放 3.0 微课片段 2，呈现不同的图形，拓展学生的视野
 3. 质疑：在此操作中，什么是一样的？什么是不一样的？（小正方形的个数都是 8 个，原图的样子不一样）
 4. 为什么画的图形不一样，但是总数量相同？
  【设计意图：已知部分的具体数量和所占整体的分率，想整体的数量及样子，有利于分数意义的理解，同时培养了学生的几何直观及数感。】
  
环节四：体会分数表示多少的相对性。

 1. 能取出小棒总数的 1/2 吗？
  （1）学生操作，汇报取得结果
  （2）质疑 1：都拿出了其中的 1/2, 为什么拿出的数量不一样呢？
     质疑 2: 既然拿出的铅笔数量不一样，为什么还都是 1/2 呢？
  （3）播放 3.0 微课片段 3，呈现不同的情形，加深理解。
 2                    1
 4       1/2           2
 6                    3
 8                    4
总量不同         具体数量不同
【设计意图：通过拿出铅笔的 1/2 的活动，体会尽管分率一样，但总量不同，具体的数量也不同。让学生感受分数的相对性。】
2．出示图形 
（1）说出涂色的圆圈占整体的几分之几？
（2）质疑：为啥都涂色 2 个，但对应整体的分数不同？
（3）公益广告视频 ——《向每一个伟大的 “1” 致敬》，再次加深理解， 
【设计意图：结合具体情境，引导学生理解：具体数量一样，但放在不同的整体中，对应的分率不一样，感受分数的相对性。同时公益广告的加入，让学生再次感受数学与生活的联系，培养学生奋斗精神和爱国情怀】
3．为帮助灾区人民，乐乐捐献了零花钱的 1/5 ，悠悠捐献了零花钱的 3/5，悠悠捐的钱一定比乐乐多？请说明理由。
（1）学生辨析
（2）播放 3.0 微课片段 4，带着问题学习
（引导学生从不同的角度，采用不同的方式进行理由阐述。）
【设计意图：让学生利用分数的意义解释生活中的现象，培养学生的应用意识。3.0 微课的引入让学生直观感受了整体不同，分数不同，具体数量不同，再次理解分数表示多少的相对性。】

(三) 内化新知

  1. 选一选，在口里画 “√” 。 
  2. 圈一圈，填一填，再说一说。
   [设计意图] 通过练习，借助几何直观理解分数的意义，感受分数的相对性。
  3．老师手里有 12 根小棒，根据老师提供的分数，能拿出它的一部分吗？
  【设计意图：学以致用，理解分数的意义。总数相同，分的份数不同，对应一份的具体数量也不同】
  4．拓展：在数线上表示分数、整数 
  （1）我们能不能就直接用这样的一条线段来表示这里的每一个 “整体”?
  （2）如果把这一段看做一个整体，3/4 在哪？1/2、1/4 呢？
     学生在线段上标记
  （3）我们以前所认识的 2、3、4…… 这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找 2,3 吗？
  【设计意图：建立分数、整数和 1 的联系，提升对分数的意义的认知水平，促进完整认知结构的建立和完善。】

（四）总结反思

    这节课，你有什么收获？对于分数的学习，你又有哪些新的认识？对自己的学习简单评价一下
   【设计意图：对本节课进行回顾和总结，有助于学生对学习效果、学习过程的深度思考。】

板书：         
          分数的再认识（一）

把 “1 个整体” 平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数来表示。

 2                    1
 4       1/2           2
 6                    3
 8                    4
总量不同         具体数量不同

线段图

本节课教师加强直观教学，降低认知难度，借助经验，让学生自主探索。

本节课设计符合学生的学情，环环相扣，层层递进。学生在具体的情境中体会了 “1" 可以表示一个，也可表示多个。环节三、四、五、六，使学生在听、说、操作中理解了分数的意义，更为出彩的是环节（五）数线上表示分数、整数，建立了分数、兴整数和 1 的联系。设计中三次利用微课 3.0 教学，运用多媒体辅助于教学，更直观、形象，利于学生轻松建构新知识，但个人认为取出铅笔的 1/2，可以利用实物教学。

分数的再认识，体现了教材螺旋上升的特点，从分一个物体到分多个物体，分数表示分率，也表示具体的量。体会分数的意义中整体与部分的关系。微课 3.0 从全新的视角对重难点的突破起到强调作用，将学生心中想说而有可能说不清的问题讲了出来，有一定示范作用。

                   分数的再认识（一）教学设计（终稿）
一、教材分析
   本节课是北师大版小学数学五年级上册第五单元第一课时的内容，属于数与代数领域。核心内容是让学生进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数的意义中部分与整体的关系以及分数表示多少的相对性。本节课是在学生掌握平均分和三年级初步认识分数的基础上进行教学的，为今后进一步学习分数、比、百分数的相关内容奠定基础，本节课是后续学习与分数有关问题的核心。
二、学情分析
   学生在二年级已经学习了平均分，同时三年级数学下册教材中安排了（分一分 1、分一分 2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义，知道分数各部分的名称，能认、读、写一些简单的分数，能运用分数表示图形中部分占整体的几分之几。五年级学生喜欢动手操作、合作交流的学习方式，而且学生的表达、评价等能力初步形成，其思维方式正在从形象思维向抽象思维过渡。以上种种均为本节课的顺利执教提供了良好知识基础和认知经验。
三、学习目标
   1. 结合具体情境，再次构建整体 “1” 的概念，经历概括分数意义的过程与方法，感知分数中部分与整体的关系，理解分数表示多少的相对性。
   2. 在具体的情境中，发展学生的数感，体会分数与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
四、学习重点
   构建整体 “1” 的概念，理解分数的意义，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同。 
五、学习难点
   结合具体情境和实际操作，体会 “整体” 与 “部分” 的关系，感受分数表示多少的相对性。
六、教法
   启发式教学，直观演示法，谈话讨论法，线上线下混合式教学
七、学法
   自主探究，合作交流，实践操作、混合式学习法
八、学习准备
   PPT 课件、3.0 微课、小棒、方格图纸
九、教学过程

（一）谈话导入

   1. 问：关于分数，大家已经知道了什么？（板书 “分数” 二字）
   2. 今天，我们将对分数进行 “再认识”， “再” 的意思？再认识什么？怎样再认识？・・・・・・（板书 “再认识”）
   【设计意图：通过简单对话，回顾旧知，勾起学生的认知基础，同时结合课题进行质疑问难，激发学生学习兴趣，明确本节课的学习任务】

（二）探究新知

环节一：再次构建 “整体 1” 的概念。

   1. 数学课，我们就要和数打交道。（板书：1）不要小看这个 1，生活中有很多时候都要用到这个 1。想想什么情况可以用 1 来表示？
(一个图形、一条线段、一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
   2. 如果把 3 个苹果放在一个盘子里，可以表示为 1 * 苹果？（一盘苹果）
   引入：一箱苹果，一车苹果，一堆苹果。把多个苹果看作一个整体，就可以用 1 来表示。
   3. 生活中还可以把什么看做一个整体？
   一个班级能用 1 来表示，一个学校也可以用 1 来表示……
  【设计意图：联系生活实际，用 “1” 描述生活中的事物，知道 1 不仅可以表示一个图形、一个物体，而且也可以把多个图形、多个物体、多组图形组成的整体用 “1” 来表示。丰富学生对整体 1 的认识。即一个整体，其实也就是单位 “1”。】
   4. 认识 1/54  , 1/2100  ,  1/14 亿  
   将一个班的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/54）
   将一个学校的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/2100）
   将全国的人看成一个整体，一个学生就是其中的（1/14 亿）
   小结：同样是一个学生，但放在不同的群体中去比较，他所占的分率就会有所变化
  【设计意图：通过将一个班级，一个学校，全国人数看成一个整体，说出一个人是其中的（几分之一）。结合现实情境，感受将一个整体平均分成若干份，其中的一份是几分之一，为后面学习打下基础。】

环节二：构建 3/4 的意义，概括分数的意义。

   1. 出示图 (1 个正方形、1 条线段)
   把 1 个正方形、1 条线段分别看做一个整体，下面的括号里该分别用怎样的分数来表示呢？（可以用 3/4 来表示）
   为什么可以用 3/4 来表示，4 表示什么？3 又表示什么？
   2. 出示 4 个大小形状一样的三角形，其中 3 个涂色的三角形可以用哪个分数来表示？（用 3/4 来表示）。
   3. 出示 12 根骨头，圈出的部分可以用哪个分数来表示？（用 3/4 来表示）（预设：有人会用 9/12 来表示）
   4. 质疑 1：在四幅图中，为什么都是 3/4，有的不到一个，而有的却是三个，甚至是 9 个呢？（整体各不相同）
   5. 质疑 2：为什么涂色部分都可以用 3/4 表示呢？
  （因为它们都是把一个整体平均分成 4 份，表示了其中的 3 份）
   6. 质疑 3：能不能用 3/4 表示，与把什么看做一个整体有没有什么关系？
   7. 播放 3.0 微课片段 1，引导带着问题学习，再次认识整体 1，构建 3/4 的意义。
   【设计意图：让学生圈一圈，说一说，看一看，再次认识整体 1，构建 3/4 的意义。3.0 微课的应用激发学生兴趣，同时通过视觉、听觉等多种感官，让学生对前面学的内容进行系统的整理总结，加深理解】
   8. 辩一辩，强调平均分。

   能用 3/4 表示吗？（不能），同时板书 “平均分”
  【设计意图：通过辨析，让学生知道虽然把长方形分成四份，但没有做到大小形状相同，没有真正意义上的平均分，所以不能用 3/4 表示】
  9．概括分数的意义
  3/( )    你能读懂这个分数的意思吗？ 把一个整体平均分成了（若干份）  
  (  )/9   这个分数的意义呢？（取了几份）
  (  )/(  ) 它呢？再说说？把（一个整体 ）平均分成若干份，取了（一份或 几份），用分数来表示。
 【设计意图：学生通过前面的学习积累了大量的直观经验，此处运用符号式的分数让学生经历概括分数意义的过程，将直观变抽象，培养学生的思维能力及概括能力。】

环节三：体会分数的意义中整体与部分的关系。

   1. 一个图形的 1/4 是 口口，画出这个图形。
  （1）露出的部分是一个整体的 1/4，它原来是什么样子呢？你能把它画出来吗？（学生操作）
  （2）谁愿意把你的作品和大家分享。（学生展示，评价是否正确）
  2. 播放 3.0 微课片段 2，呈现不同的图形，拓展学生的视野
  3. 质疑：在此操作中，什么是一样的？什么是不一样的？（小正方形的个数都是 8 个，原图的样子不一样）
  4. 为什么画的图形不一样，但是总数量相同？
  【设计意图：已知部分的具体数量和所占整体的分率，想整体的数量及样子，有利于分数意义的理解，同时培养了学生的几何直观及数感。】

环节四：体会分数表示多少的相对性。

  1. 能取出小棒总数的 1/2 吗？
   （1）学生操作，汇报取得结果
   （2）质疑 1：都拿出了其中的 1/2, 为什么拿出的数量不一样呢？
   质疑 2: 既然拿出的铅笔数量不一样，为什么还都是 1/2 呢？
  （3）播放 3.0 微课片段 3，呈现不同的情形，加深理解。
   2                    1
   4       1/2           2
   6                    3
   8                    4
   总量不同         具体数量不同
  【设计意图：通过拿出铅笔的 1/2 的活动，体会尽管分率一样，但总量不同，具体的数量也不同。让学生感受分数的相对性。】
   2．出示图形 

   （1）说出涂色的圆圈占整体的几分之几？
   （2）质疑：为啥都涂色 2 个，但对应整体的分数不同？
   （3）公益广告视频 ——《向每一个伟大的 “1” 致敬》，再次加深理解， 
   【设计意图：结合具体情境，引导学生理解：具体数量一样，但放在不同的整体中，对应的分率不一样，感受分数的相对性。同时公益广告的加入，让学生再次感受数学与生活的联系，培养学生奋斗精神和爱国情怀】
   3．为帮助灾区人民，乐乐捐献了零花钱的 1/5 ，悠悠捐献了零花钱的 3/5，悠悠捐的钱一定比乐乐多？请说明理由。
   （1）学生辨析
   （2）播放 3.0 微课片段 4，带着问题学习
   （引导学生从不同的角度，采用不同的方式进行理由阐述。）
   【设计意图：让学生利用分数的意义解释生活中的现象，培养学生的应用意识。3.0 微课的引入让学生直观感受了整体不同，分数不同，具体数量不同，再次理解分数表示多少的相对性。】

(三) 内化新知
   1. 选一选，在口里画 “√” 。

   [设计意图] 通过练习，借助几何直观理解分数的意义，感受分数的相对性。
   2．拓展：在数线上表示分数、整数 
   （1）我们能不能就直接用这样的一条线段来表示这里的每一个 “整体”?
   （2）如果把这一段看做一个整体，3/4 在哪？1/2、1/4 呢？
    学生在线段上标记
   （3）我们以前所认识的 2、3、4…… 这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找 2,3 吗？
   【设计意图：建立分数、整数和 1 的联系，提升对分数的意义的认知水平，促进完整认知结构的建立和完善。】

（四）总结反思

    这节课，你有什么收获？对于分数的学习，你又有哪些新的认识？对自己的学习简单评价一下
    【设计意图：对本节课进行回顾和总结，有助于学生对学习效果、学习过程的深度思考。】

 板书：         
         分数的再认识（一）

 2                    1
 4       1/2           2
 6                    3
 8                    4
总量不同         具体数量不同

线段图

试讲研讨记录

活动综述： 非常幸运又一次参加了新世纪小学数学教学设计和课堂展示大赛，从确定课题开始，团队伙伴们就一起开始了历经几个月的学习研究之旅。一次次的学习，一次次的探讨，一次次的试讲，又一次次的修改，整个过程是痛并快乐，付出与不断成长的。正是不断的学习与研究，让我们对 “混合式学习” 这一课题有了更加深刻的理解与认识。

教学设计层层深入，环环相扣，创设情境问题串，以学生为主体，让学生在不知不觉中掌握新知！

促进学生知识、能力和情感同步发展。教师借助课件，将表格逐步完善，并引导学生从中发现一些规律，进一步认识年月日的知识。对于表格不断完善的过程，也是学生不断观察、思考、归纳、分析的过程，也是学生的认知结构不断建构的过程。值得我们借鉴。

本节课在四个教学环节中，均能巧妙地利用 3.0 微课辅助教学，对突破教学重难点，帮助学生进行分数意义的再认识效果较好！

本节课在四个教学环节中，均能巧妙地利用 3.0 微课辅助教学，对突破教学重难点，帮助学生进行分数意义的再认识效果较好！