【2020秋】陕西渭南王艳名师工作室 张力源 四年级上册 《乘法分配律》

《乘法分配律》教材导读

《乘法分配律》是运算律这一单元继加法、乘法交换律、结合律之后学习的较复杂较难理解的运算律。与前 4 个运算律相比，在教材的整体设计中仍体现了 “发现问题和提出问题、分析和解决问题” 的全过程。即观察算式 -- 仿写算式 -- 解释规律 -- 表述规律 -- 应用规律，特别是运算律意义的学习，让学生通过观察、仿写、解释和表述的学习活动，自己发现问题、提出问题，归纳和总结规律，积累合情推理的数学活动经验，提升思维能力。
 1、观察算式，仿写算式，发现问题。让学生聚焦算式，观察特点，直觉到算式的变化规律，初步发现问题；在初步感悟算式变化规律的基础上，通过仿写，验证与自己的发现是否符合要求，为归纳结论做铺垫。
 2、举实例，说解释，肯定发现。让学生从多个算式中基本感悟到算式等值变形的规律。从生活中的事例解释发现，借助点子图或方格图形象直观地解释自己的发现，再次肯定发现，进一步认识自己发现的规律。
 3、字母表示规律，提出问题。用语言表述乘法分配律比较困难，用字母代替数，写出发现的规律，从而简练清晰地提出问题，让学生感悟归纳推理的魅力。

《乘法分配律》教材图片

《乘法分配律》选题思考

数的运算一直是小学数学教学中的重要内容。在很长一段时间以内，在小学数学教学中都将 “计算能力”、“逻辑推理能力” 与 “空间想象能力” 作为数学的三大基本能力。从清末我国学校课程中引入现代数学内容以来，一直到改革开放以前，数学学科都是直接以 “算学” 或是 “算术” 为名。可以看出，在一定程度上认为小学数学就是 “算” 的学科。历史上对于运算能力的要求很好体现了时代的特征。新世纪以来，我国义务教育数学课程标准中对运算能力的要求是一以贯之的：降低对计算难度和速度的要求，进一步丰富运算的内涵。
然而，但在小学教学实践中，却存在不同的样貌。不少教师在运算教学中所采用的方法仍比较传统，比如，机械式地引导学生进行运算、注重以题海战术去提高运算的正确率和速度；过于重视计算的结果而忽视对过程的理解；不重视口算、估算的学习等。此外，在对计算能力的评价上，无论是难度还是速度上都大大超出了课标中的要求。
小学阶段的运算教学，要丰富运算能力的内涵，从 “计算能力” 到 “运算能力”；要渗透早期代数思维；最重要的是，还要加强对基本运算结构的理解，这就要求帮助学生建构运算模型，而在帮助学生建构运算模型的时候，数形结合的表现形式就是一个有效的途径。有助于让形式复杂，学生难于理解的乘法分配律的法则通俗易懂。

《乘法分配律》教学初稿

【教学内容】北师大版四年级上册第四单元《乘法分配律》
【教学分析】
 本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此，本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础，对提高学生的计算能力有着至关重要的作用。
 【学情分析】
学生具有很好的自主探究、合作、与人交流的习惯，在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后，掌握了一些算式的规律，有了一些探究规律的方法和经验，只要教师注意指导和点拨，就一定会获得很好的教学效果。

 【教学目标】
 知识与能力:
1. 在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。
2. 会用乘法分配律进行一些简便计算。
 过程与方法:
1. 在探索乘法分配律的活动中，理解分配律的意义。
2. 经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。
情感、态度与价值观:
在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，培养良好的学习习惯。
 【教学重点、难点】
 重点：经过系列探究活动，理解乘法分配律的意义。
 难点：通过发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律的过程。
 【教学过程】乘法分配律 (一) 
 ⊙创设情境，提出问题。
观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》第 6 课时购买舞蹈表演服装的内容。
1. 根据视频中的情境，你知道了哪些数学信息？能提出什么数学问题，筛选罗列提问 1：女生一共花了多少钱？
2. 提问 2：男生一共花了多少钱？
【设计意图】将问题还原到现实生活，激发学生提出问题的欲望并快速投入学习活动。
⊙解决问题，感知规律。
先解决问题 1：用多种方法求 4 个女生一共花了多少钱？学生在探究单上用画数学的方法表示想法，并列算式解答。小组内交流，观看微课 3.0 中对算式的解读。老师板书：
4×30＋4×39　或　 (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　　 ＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 　＝276 (元)
 2．同一个问题，不同解法，都有道理吗？小组说理。
 按照计算女生购买服装的方法，再接着解决问题 2：3 个男生共花了多少钱？1. 自主解答。2. 组内交流方法，并说出算式的意义。3. 全班交流。
 板书：
3×29＋3×45　或　 (29＋45)×3　　
＝87＋135　　　　　 ＝74×3　　
＝222 (元)　　　　 　＝222 (元)
同学们，你们的想法有理有据，用不同的方法解决了同一个问题。虽然想法不同，但每组中的两个算式计算的结果都相同，能用 “=” 将每组两个算式连接吗？板书 “=”
 【设计意图】交流同一个问题的不同解题思路，直观形象地感知以套为标准买的就是乘法分配律的 “配”，上衣和裤子分开买的就是乘法分配律的 “分”，让学生初步体会学习乘法分配律的价值。
⊙探索规律，举例验证
像这样的等式你还能再写几组吗？生书写，指名回答板书。能写得完吗？交流有什么发现？
观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们观察的算式规律。学生尝试总结乘法分配律。教师补充：这种规律就是我们今天要学习的乘法分配律（揭示课题）
如果老师用字母 a,b,c 分别表示这 3 个数，你还能写出等式吗？
观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们理解字母表示乘法分配律。
板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。
追问：怎样记忆这个规律呢？让学生自己说一说记忆方法。
 【设计意图】用字母抽象、归纳乘法分配律的数学模型。教学生 “讲数学” 强化定律中关键词的理解，解释定律的本质。 
⊙应用反馈，深化理解 
 1．请你结合 4×9＋6×9 这个算式说明乘法分配律是成立的。 提示：可以用画图法说明，也可以从乘法的意义上说明。 
2．填空。 (1)(10＋4)×25＝□×25＋□×25 (2) 17×48＋17×52＝□×(□＋□)
3．判断。 (1) 56×(19＋28)＝56×19＋28 (　　) (2) 32×(3×7)＝32×7＋32×3 (　　) (3)(64＋36)×64＝64×64＋36×64 (　　)
4. 观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们通过动手操作理解 57 页第二题
【设计意图】在应用中验证发现的规律，使学生进一步明确乘法分配律的意义。
⊙全课总结 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
 观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们总结收获，汲取学习经验。
 ⊙布置作业 教材 58 页 “练一练” 4、5 题
  板书设计 
  乘法分配律 (一) 　
  4×30＋4×39　   (30＋39)×4　　
 ＝120＋156　　　　　＝69×4　　
 ＝276 (元)　　　　 　＝276 (元)
  3×29＋3×45　   (29＋45)×3　　
＝87＋135　　　　　 ＝74×3　　
＝222 (元)　　　　 　＝222 (元)
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。
用字母表示为 (a＋b)×c＝a×c＋b×c。

《乘法分配律》初稿前商讨片段

《乘法分配律》中数形结合的应用

乘法分配律是小学生特别容易混淆出错的一种运算律，在教学时可以从学生已有的知识经验出发，巧用数形结合的方式，将固定的文字形象化，将其变为具体的图形，通过观察图形使问题简单化，通过在图上画一画、圈一圈，让学生初步感知乘法分配律。
数形结合，感知规律
在《乘法分配律》教学时，以采购购买舞蹈表演服装为教学情境导入新课，提出问题让学生帮助解决。
如：女生一共花了多少钱？” 请同学们列出算式，并画图表示自己的想法。
 4×30＋4×39　或　 (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 ＝276 (元) 
 当两种方法出现时，老师适时追问：“他们是怎么想的？你看懂了吗？你能在图上画一画、圈一圈，再说说你的想法吗” 学生结合图形操作、充分交流后，再进行汇报展示。
生 1：方法一是分别求出上衣和裤子的钱数再相加，方法二是先求一套衣服多钱，4 套衣服一共多少钱。
生 2：两种方法的结果是一样的，都是求女生一共要花多钱？
 ……
借助直观图形的画一画孩子们可以快速发现 4×30＋4×39 和 (30＋39)×4　这两个算式是相等的，都能准确求出女生买服装的总钱数。这样，孩子们在数形结合中，直观地感知了乘法分配律。
数形结合，发现规律
（理解规律）
乘法分配律相较其他运算定律而言是比较抽象的，如果能从图形到数字再到规律，直观地描述规律的意义，将能更好地帮助学生理解规律、掌握规律。
在乘法分配律的教学时，当学生初步感知乘法分配律后，教师可以抛出第二个问题：“3 个男生花了多少钱？请同学们列出算式，并画图表示。”
引导学生把实物图变为数字图，再次借助数形结合的力量列出算式、帮助理解。
这一环节中，借助数形结合，从实物原型到数字模型，自然地将算式和乘法的意义联系起来，让学生从乘法意义的角度理解乘法分配律 —— 为什么等式两边相等？孩子们在数形结合中亲历了知识的形成过程，发现乘法分配律的规律。
在此基础上，教师接着让孩子们也模仿着列出两组这样的算式，并结合图形或数字图在四人小组中说一说你的发现。学生很快就说出了：19×3+19×7=19×（3+7）、27×8+13×8=（27+13）×8、（可以再写几组）的等式，并很好地结合图形或者数字图去解释自己列出的算式。可见，孩子们已经（基本）理解了乘法分配律的规律。
数形结合，理解规律（内化规律）
“形少数时难入微”， “形” 虽然具有形象、直观的优点，但如果仅仅停留于 “形”，那么则也有其粗略、繁琐和不便于表达的不足。只有用简洁的数学语言描述、形式化的数学规律来表达 “形” 的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更加准确地理解 “形”。
因此，在乘法分配律最后的教学中引导学生充分发挥数形结合的作用，提炼出乘法分配律的模型。观察刚才学生列出的算式，引导学生思考 “你发现了什么？”，引导学生总结出规律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘再相加。“你能用字母表示吗？”，引导学生说出：（a+b）×c=a×c+b×c
1．在学生提炼出规律的符号模型后，老师出示问题：请你结合 4×9＋6×9 这个算式说明乘法分配律是成立的。 提示：可以用画图法说明，也可以从乘法的意义上说明，帮助学生进一步内化规律。
教师先出示要求：①根据题意画图；②根据图意列式计算；③结合图意思考算式的含义。
并引导孩子们，观察算式，找到字母式子中所对应的 a、b、c，并说出这里的 a、b、c 分别表示什么。
这样，在数形结合的作用下，孩子们的抽象思维与形象思维协同运作，孩子们都能较好地理解乘法分配律，理解乘法分配律的本质，对学生的简便计算能力、数形结合意识、符号意识也能起到 “润物细无声” 的作用。

本节课让学生经历、体验了知识获得的过程，学生主动参与探索，从而发现规律， 在学生解答过程中，教师可以引导学生感悟两种方法的相同点和不同点，进一步培养学生归纳推理的能力。

本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律层次进行的。

在数形结合的作用下，孩子们的抽象思维与形象思维协同运作，张老师让孩子们都能较好地理解乘法分配律，理解乘法分配律的本质，对学生的简便计算能力、数形结合意识、符号意识也能起到 “润物细无声” 的作用。

老师的课设计新颖，构思独特，能够让学生理解分数的意义和性质，重难点突出。

乘法分配律是小学阶段一节比较抽象的概念课，是在学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。“乘法分配律” 也是学习这几个定律的难点。因此，对于乘法分配律的教学，根据奥苏伯尔 “降格处理”，把新知识通过难度下降，使新知识变成似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望。老师没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生解决一系列的 “问题”，去完整地感知乘法分配律，主动建构乘法的分配律。教师的 “设问” 目的非常明确。

教师运用微课指导学生经历 “发现问题和提出问题、分析和解决问题” 的全过程。指导学生通过观察、仿写、解释和表述的学习活动，提高了学生合情推理的数学活动经验和能力。

通过实际生活的问题引出本课的学习目标，学生经历探索过程，运用直观感知乘法分配律，体会到了分配律在生活中的价值，提高了学生推理概括能力。

通过具体买衣服情境，直观形象地感知以套为标准买的就是乘法分配律的 “配”，上衣和裤子分开买的就是乘法分配律的 “分”，让学生初步体会学习乘法分配律的价值，并自然的从具体到抽象，有特殊到一般，总结出乘法分配律的一般代数式，实现了由难到易的转化，切实理解了意义所在。

这节课重点引导了学生把实物图变为数字图，再次借助数形结合的力量列出算式、帮助理解。借助数形结合，从实物原型到数字模型，自然地将算式和乘法的意义联系起来，让学生从乘法意义的角度理解乘法分配律，孩子们在图形结合中亲历了知识的形成过程，发现乘法分配律的规律。通过这次课，学生们把抽象的数字简易化，借助图形列出了算式，条例清晰。

经历观察算式 -- 仿写算式 -- 解释规律 -- 表述规律 -- 应用规律的过程，对于 3.0 微课的使用和学生探究的结合方面，希望能看到更好的结合。如何凸显混合式教学的优点，又能体现学生的探究，值得我们共同思考。

乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

本节课遵循 “解决问题 — 发现规律 — 交流规律 — 表达规律” 的顺序来呈现内容，这样的安排易引起学生对学过的方法的回顾，也有利于他们顺利学习和掌握本节课内容。

张老师本节课设计巧妙，通过渗透数形结合的数学思想，使学生的抽象思维与形象思维协同运作，正确理解乘法分配律的本质，对学生的简便计算能力、数形结合意识、符号意识也能起到关键作用。

本节课环节紧密，首先将问题还原到现实生活，激发学生提出问题的欲望并快速投入学习活动。然后交流同一个问题的不同解题思路，直观形象地感知以套为标准买的就是乘法分配律的 “配”，上衣和裤子分开买的就是乘法分配律的 “分”，让学生初步体会学习乘法分配律的价值。再用字母抽象、归纳乘法分配律的数学模型。教学生 “讲数学” 强化定律中关键词的理解，解时定律的本质。 用字母抽象、归纳乘法分配律的数学模型。最后教学生 “讲数学” 强化定律中关键词的理解，解时定律的本质。

本节课是在学生已经学习了乘法交换律、结合律之后，学生在本课中不仅学会什么是乘法分配律，更是经历探索规律的过程，从而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。

本节课关注乘法分配律计算过程的理解，以采购购买舞蹈表演服装为教学情境导入新课，联系生活实际，激发学生的学习兴趣，使学生经历探索乘法分配律规律的过程，培养学生的推理能力及计算能力。

本节课让学生经历、体验了知识获得的过程，学生主动参与探索，从而发现规律， 在学生解答过程中，教师可以引导学生感悟两种方法的相同点和不同点，进一步培养学生归纳推理的能力。

教师利用买一套衣服的生活情境引入，更贴近学生的实际生活，学生很容易出现两种列式的方式，老师让学生充分对比这两种列式的思路的区别与联系来解释乘法分配律的意义，再理解字母公式，学到这，教师让学生仿写算式，用自己的理解应用新知，很好地诠释了学生的学习的过程。学生不仅能熟悉掌握新知，且能与前课乘法结合律加以区别，突破了教学难点。

本节课让学生经历、体验了知识获得的过程，学生主动参与探索，从而发现规律， 在学生解答过程中，教师可以引导学生感悟两种方法的相同点和不同点，进一步培养学生归纳推理的能力。

老师没有满足于乘法分配律相关结论的归纳，而是适当拉长探究学习的过程，着力引导学生感悟蕴含其中的思维逻辑和数学内涵，体会其内在的合理性和应用过程中的灵活性。引导学生经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解。在本质上完成对乘法分配律的数学表征，透过乘法分配律的外在的 “形”，深刻理解乘法分配律内在的 “魂”。学生理解乘法分配律的同时，积累数学活动经验。

注重以学生为主体的作用，引领思考和亲身实践。先借助数形结合，从实物原型到数字模型，自然地将算式和乘法的意义联系起来，让学生从乘法意义的角度理解乘法分配律，孩子们在图形结合中亲历了知识的形成过程，发现乘法分配律的规律。教师将枯燥的数学知识更加生动。

乘法分配律是一节比较抽象的概念课，是在学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。“乘法分配律” 也是这个单元、乃至五、六年级学习的重难点。老师没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生解决一系列的 “问题”，去完整地感知乘法分配律，从意义上主动建构乘法的分配律。教师的 “设问” 目的非常明确。

阅读老师的教学思考和教学设计，喜欢老师用意义理解的方式，让学生理解乘法分配律。并且运用不同的情境帮助学生理解乘法分配律之间的关系。帮助学生有意义的理解，这样才能更好的运用。

让学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现规律。在学生独立解答的过程中，教师引导学生感悟两种方法的相同点和不同点，经历观察、比较、分析，在学生的回答中概括出乘法分配律的含义，从乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。培养了学生初步的归纳推理的能力。

乘法分配律是学生较难理解和叙述的定律，因此在本节课教学设计上，结合新课标的一些基本理念和学生的具体情况，注重从实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习新知识。

看到这节课，就想到曾经自己教这节课的时候出现的问题，学生理解的不够，算理不清，学习起来真的是很吃力，在本节课教学设计上，结合新课标的一些基本理念和学生的具体情况，注重从实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习新知识。

老师一直是让学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现规律。在学生独立解答的过程中，教师引导学生感悟两种方法的相同点和不同点，经历观察、比较、分析，在学生的回答中概括出乘法分配律的含义，从乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。培养了学生初步的归纳推理的能力。

本课以学生为学习的主体，重点培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律层次进行的。学生的抽象能力得到了提升。

课堂让学生从乘法意义的角度理解乘法分配律，孩子们在图形结合中亲历了知识的形成过程，发现乘法分配律的规律。

教师注意指导和点拨，学生获得知识，本课也获得了很好的教学效果。

让学生经历 “观察 —— 发现 —— 仿写 —— 归纳 “的过程，主动构建乘法分配律，并用字母表示出来。练习中安排了应用乘法分配律，进行简便计算，以及把乘法分配律延伸到它的逆应用，使乘法分配律的概念得到了有效的延伸。

这节课通过具体买衣服情境，直观形象地感知以套为标准买的就是乘法分配律的 “配”，上衣和裤子分开买的就是乘法分配律的 “分”，让学生初步体会学习乘法分配律的价值，并自然的从具体到抽象，有特殊到一般，总结出乘法分配律的一般代数式，实现了由难到易的转化，切实理解了意义所在。重点引导了学生把实物图变为数字图，再次借助数形结合的力量列出算式、帮助理解。借助数形结合，从实物原型到数字模型，自然地将算式和乘法的意义联系起来，让学生从乘法意义的角度理解乘法分配律，孩子们在图形结合中亲历了知识的形成过程，发现乘法分配律的规律。

这节课，遵循教材的意图，让学生经历观察、仿写、解释和表述和应用的活动，并合理地运用微课进行激趣引入、疑难指导、知识介绍，学习乘法分配律。建议在仿写之前可先观察等式的特点，左边有什么，右边有什么，左边先算什么再算什么，右边呢？再仿写。

《乘法分配律》是小学阶段运算律教学中较难理解的内容。为了帮助学生建构运算模型，而在帮助学生建构运算模型的时候，数形结合的表现形式就是一个有效的途径。有助于让形式复杂，学生难于理解的乘法分配律的法则通俗易懂。

本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础，对提高学生的计算能力有着至关重要的作用。

本节课让学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现规律。在学生独立解答的过程中，教师引导学生经历观察、比较、分析，发现乘法分配律的含义，从乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。培养了学生初步的归纳推理的能力。

用简洁的数学语言描述、形式化的数学规律来表达 “形” 的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更加准确地理解 “形”。

《乘法分配律》一课以现实生活中的实际问题引入，带学生经历解决问题、对比分析、归纳规律、应用提升全过程，将对知识的认知由感性认识逐步上升到理性认知。渗透了对抽象能力和模型思维的培养。

本节课导入新颖，重点突出，整个环节围绕观察 - 猜想 - 验证 - 归纳总结 - 应用的思想方法，让学生真正做到知其然知其所以然。

本节课的教学以购买舞蹈表演服装为教学情境导入新课，提出问题让学生帮助解决，充分的利用情境教学法，让学生在具体场景里进行学习。乘法分配律是一个是小学生特别容易混淆出错的一种运算律，本节课教学从学生已有的知识经验出发，用数形结合的方式，将固定的文字形象化，变为具体的图形，通过观察图形使问题变简单，通过在图上画一画、圈一圈，让学生初步感知了乘法分配律。数形结合，感知规律。有利于知识的理解和吸收内化。

乘法分配律是继乘法交换律、乘法结合律之后的新的运算定律，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质，由于它不同于乘法交换律和结合律是单一的运算。从某种程度上来说，其抽象程度要高一些，因此，对学生而言，难度偏大，如何使学生掌握得更好，记得更牢我想学生自己获得的知识要比灌输得来的记得更牢。因此设计的购物的情境，让学生在一个宽松愉悦的环境中，走进生活，开始学习新知。在教学过程中有坡度的让学生在不断的感悟、体验中理乘法分配律，从而自己概括出乘法分配律。

本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础，对提高学生的计算能力有着至关重要的作用。

张老师的课堂设计中仍体现了 “发现问题和提出问题、分析和解决问题” 的全过程。即观察算式 -- 仿写算式 -- 解释规律 -- 表述规律 -- 应用规律，特别是运算律意义的学习，让学生通过观察、仿写、解释和表述的学习活动，自己发现问题、提出问题，归纳和总结规律，积累合情推理的数学活动经验，提升思维能力。

本节课教师用简洁的数学语言描述数学规律，表达 “形” 的特性，更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更加准确地理解 “形”。学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现规律。在学生独立解答的过程中，引导学生经历观察、比较、分析，发现乘法分配律的含义，从感性逐步上升到理性，培养学生初步的归纳推理和思维表达能力的能力。

在学生独立解答的过程中，教师引导学生感悟两种方法的相同点和不同点，经历观察、比较、分析，在学生的合作交流中，概括出乘法分配律的含义，从乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。培养了学生初步的归纳推理的能力。

张老师用简洁的数学语言描述数学规律，学生理解简单。导入新颖，学生很有兴趣。学生主动参与，探索发现规律，老师在学生的回答中概括出乘法分配律的含义，对学生的能力有了进一步的提高。

线上线下混合式的教学也不忘了以学生为主体培养合作的意识，这很棒。在这节课上我看到了老师很好的借助 3.0 微课来适时的突破重难点，但是课堂的设计上仍然注重合作探究。在思考购买舞蹈服时男生女生分别花了多少钱时，很好的将问题还原到现实生活，激发学生提出问题的欲望并快速投入学习活动交流中。

乘法分配律是一节很难得课，这里面的教学点太多，而且发现规律之后，对规律的描述对于大部分学生来说很难。张老师能把握核心目标，整节课思路很清晰，目标很明确。我觉得可以在发现规律之后更升华一些，可以制作一点很直观的学具让孩子们感受到乘法分配律中的 “分与合”

课堂思路清晰，目标明确。微课适时的突破重难点，但是课堂的设计上仍然注重合作探究，培养合作意识。

本节《乘法分配律》在学生独立解答的过程中，教师引导学生感悟两种方法的相同点和不同点，经历观察、比较、分析，在学生的合作交流中，概括出乘法分配律的含义，从乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。培养了学生初步的归纳推理的能力。

这节课通过学生经历购买舞蹈表演服装的内容的练习，引导学生观察、发现、验证、归纳，初步了解感知规律，再次通过练习、描述、完善认识，达到对规律的理解，建立模型，最后又在熟悉的情境中深化认识认识规律，丰富规律的内涵

乘法分配律在北师大版教学当中是由应用题引入，计算方砖需要多少块儿？用两种不同的方法来解决，进而引出乘法分配律。

@lizhongjun 谢谢李老师的建议，找到两种方法的异同正是理解乘法分配律的关键。我会让学生尝试发现、归纳、总结。这也是培养学生数学思维能力的体现。

乘法分配律的学习，既有意思又有很大的难度，这一知识点在小学的用途又比较广泛，孩子能否在今后的学习中，灵活运用，和最开始规律的探索掌握有很大的关系。

本节课张老师从学生卖服装花钱这件事情导入，让学生体会到生活中处处有数学，同时在教学中不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。

本节课很恰当地利用了新世纪数学 3.0 微课，在出现两个式子相等的情况下，让学生自己再写出几个这样的式子，符合学生学习心里，因为乘法分配律在数学运算中是重点，也不容易理解、让学生自己发现，会更好的理解知识点。

本节课是本单元的一节比较抽象的概念课， 也是学习这几个定律的难点，是在学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。因此，对于乘法分配律的教学，根据奥苏伯尔 “降格处理”，把旧知转化为新知，用已有的知识经验激发学生解决问题的欲望。老师没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生通过情景解读算式所表示的意义，解决一系列的 “问题”，去完整地感知乘法分配律，个人认为非常成果！

乘法分配律是学生较难理解和叙述的定律，比起乘法交换率和乘法结合率男掌握的多。因此在本节课教学设计上，张老师结合新课标的一些基本理念和学生的具体情况，注重从实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习新知识。

在教学过程中，张老师没有满足于乘法分配律相关结论的归纳，而是适当拉长探究学习的过程，着力引导学生感悟蕴含其中的思维逻辑和数学内涵，体会其内在的合理性和应用过程中的灵活性。引导学生经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解。

乘法分配律的理解对于学生来说是比较困难的，运用时问题也比较多，可能在学习中我针对计算的练习相对较多，而像这样从解决问题入手，学生可能会更好理解一些。其实在之前的学习中，我们已经碰到过用乘法分配律解决问题的方法，应该以它为起点，像张老师从服饰的购买导入，学生的认识可能会更好点。

乘法分配律是小学阶段一节比较抽象的概念课，是在学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。“乘法分配律” 也是学习这几个定律的难点。老师很巧妙的分散了重难点，让生联系生活实际学习本课 教师的 “设问” 目的非常明确。

张老师从学生已有的生活经验出发，创设贴近生活的情境，自然生成了具有现实意义的不同解题思路。学生通过计算发现结果相同，从而得出等式，学生经历从现实到抽象的过程。从乘法的意义的角度去理解乘法分配律，在本质上完成对乘法分配律的数学表征，透过乘法分配律的外在的 “形”，深刻理解乘法分配律内在的 “魂”。学生理解乘法分配律的同时，积累数学活动经验。

本节课设计巧妙，通过渗透数形结合的数学思想，使学生的抽象思维与形象思维协同运作，正确理解乘法分配律的本质，对学生的简便计算能力、数形结合意识、符号意识也能起到关键作用。

没有乘法分配律，就无法完成乘法算式的计算，即便是乘法的竖式计算也是有乘法分配律隐藏在其中的，所以本课对学生的乘法学习相当重要！本节课通过数形结合的方式，让学生将数学知识和实际生活紧密联系起来，不断感悟和学习。

本节课张老师把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题，让学生在小组合作中激发思维。这个过程是教会学生 学习与掌握探索方法的过程，是培养学生学习品格的过程。

乘法分配律中对规律的描述是个难点，整节课思路很清晰，目标很明确，让学生通过情景解读算式所表示的意义，解决一系列的 “问题”，去完整地感知乘法分配律，达到了较好的效果。

本节课重难点突出，从生活引入，让学生理解数学与生活的联系，增加学好数学的信心。

@赵桂媛 感谢赵老师的点评，我们不仅要教授学生对知识的理解，更要让学生感受到知识中蕴含的数学思想。

@敖莹莹ayy123 感谢您的点评！以学生为主体，将课堂的主动权还给学生。我们一直在行动。

本课老师精心设计 ，力图经过系列探究活动，理解乘法分配律的意义。通过发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律的过程。 一开始观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》将问题还原到现实生活，激发学生提出问题 。

再研讨《乘法分配律》

《乘法分配律》2 稿

【教学内容】北师大版四年级上册第四单元《乘法分配律》
【教学分析】
本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此，本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础，对提高学生的计算能力有着至关重要的作用。
【学情分析】
 学生具有很好的自主探究、合作、与人交流的习惯，在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后，掌握了一些算式的规律，有了一些探究规律的方法和经验，只要教师注意指导和点拨，就一定会获得很好的教学效果。
 【教学目标】
 知识与能力:
1. 在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。
2. 会用乘法分配律进行一些简便计算。
过程与方法:
1. 在探索乘法分配律的活动中，理解分配律的意义。
2. 经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。
情感、态度与价值观:
在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，培养良好的学习习惯。
【教学重点、难点】
重点：经过系列探究活动，理解乘法分配律的意义。
 难点：通过发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律的过程。
 【教学过程】乘法分配律 (一) 
⊙创设情境，提出问题。
观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》第 6 课时购买舞蹈表演服装的内容。
1. 根据视频中的情境，你知道了哪些数学信息？能提出什么数学问题，筛选罗列提问 1：女生一共花了多少钱？
2. 提问 2：男生一共花了多少钱？
【设计意图】将问题还原到现实生活，激发学生提出问题的欲望并快速投入学习活动。
⊙解决问题，感知规律。
先解决问题 1：用多种方法求 4 个女生一共花了多少钱？学生在探究单上用画数学的方法表示想法，并列算式解答。小组内交流，观看微课 3.0 中对算式的解读。老师板书：
4×30＋4×39　或　 (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　　 ＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 　＝276 (元)
 2．同一个问题，不同解法，都有道理吗？小组说理。
按照计算女生购买服装的方法，再接着解决问题 2：3 个男生共花了多少钱？1. 自主解答。2. 组内交流方法，并说出算式的意义。3. 全班交流。
板书：
3×29＋3×45　或　 (29＋45)×3　　
＝87＋135　　　　　 ＝74×3　　
＝222 (元)　　　　 　＝222 (元)
同学们，你们的想法有理有据，用不同的方法解决了同一个问题。虽然想法不同，但每组中的两个算式计算的结果都相同，能用 “=” 将每组两个算式连接吗？板书 “=”
【设计意图】交流同一个问题的不同解题思路，直观形象地感知以套为标准买的就是乘法分配律的 “配”，上衣和裤子分开买的就是乘法分配律的 “分”，让学生初步体会学习乘法分配律的价值。
⊙探索规律，举例验证
像这样的等式你还能再写几组吗？生书写，指名回答板书。能写得完吗？交流有什么发现？
观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们观察的算式规律。如果老师用字母 a,b,c 分别表示这 3 个数，你还能写出等式吗？讲讲其中的道理。
观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们理解字母表示乘法分配律。学生尝试总结乘法分配律。教师补充：这种规律就是我们今天要学习的乘法分配律（揭示课题）
板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。
追问：怎样记忆这个规律呢？让学生自己说一说记忆方法。
 【设计意图】用字母抽象、归纳乘法分配律的数学模型。教学生 “讲数学” 强化定律中关键词的理解，解释定律的本质。 
⊙应用反馈，深化理解 
 1．请你结合 4×9＋6×9 这个算式说明乘法分配律是成立的。 提示：可以用画图法说明，也可以从乘法的意义上说明。 
2．课本情景图 “贴瓷砖”
3 判断。 (1) 56×(19＋28)＝56×19＋28 (　　) (2) 32×(3×7)＝32×7＋32×3 (　　) (3)(64＋36)×64＝64×64＋36×64 (　　)
4. 用乘法分配律解释竖式计算的意思。
【设计意图】在应用中验证发现的规律，使学生进一步明确乘法分配律的意义。
⊙全课总结 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
 观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们总结收获，汲取学习经验。
 ⊙布置作业 教材 57 页 “练一练” 1、2 题
 板书设计 
 乘法分配律 (一) 　
 4×30＋4×39　   (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　　＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 　＝276 (元)
 3×29＋3×45　   (29＋45)×3　　
＝87＋135　　　　　 ＝74×3　　
＝222 (元)　　　　 　＝222 (元)
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。
用字母表示为 (a＋b)×c＝a×c＋b×c。

《乘法分配律》2 稿探究单

教反

《乘法分配律》3 稿

【教学内容】北师大版四年级上册第四单元《乘法分配律》
【教学分析】
本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此，本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础，对提高学生的计算能力有着至关重要的作用。
【学情分析】
学生具有很好的自主探究、合作、与人交流的习惯，在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后，掌握了一些算式的规律，有了一些探究规律的方法和经验，只要教师注意指导和点拨，就一定会获得很好的教学效果。
【教学目标】
 知识与能力:
1. 在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。
2. 会用乘法分配律进行一些简便计算。
 过程与方法:
1. 在探索乘法分配律的活动中，理解分配律的意义。
2. 经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。
情感、态度与价值观:
在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，培养良好的学习习惯。
【教学重点、难点】
 重点：经过系列探究活动，理解乘法分配律的意义。
难点：通过发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律的过程。
【教授方式】微课 3.0 + 课堂混合式教学
【教学过程】乘法分配律 (一) 
 ⊙创设情境，提出问题。
师：一年一度的校园文化艺术节即将拉开帷幕，妙想和奇思正筹备购买表演服装，我们一起看看吧 ！边看边收集数学信息哦！
(观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》第 6 课时购买舞蹈表演服装的内容)
1. 根据视频中的情境，你知道了哪些数学信息？
生罗列：4 名女生购买服装，一件 T 恤 30 元，一条裤子 39 元。3 名男生购买服装，一件 T 恤 29 元，一条裤子 45 元能从这些收集的信息中，你能提出什么数学问题？
筛选罗列提问 a：女生一共花了多少钱？
2. 提问 b：男生一共花了多少钱？
 【设计意图】将问题还原到现实生活，激发学生提出问题的欲望并快速投入学习活动。
⊙解决问题，感知规律。
先解决问题 1：求 4 个女生一共花了多少钱？请看合作学习要求：a. 指名读要求。b 在探究单上用画数学的方法表示想法，并列算式解答。C. 小组成员理解图意和列式意义。d. 全班分享。生解说师板书：
4×30＋4×39　或　 (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　　 ＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 　＝276 (元)
2．师：同一个问题，不同解法，但结果相同，可以用等号连接这两道算式吗？结合情境，你能解释这两道算式相等的道理吗？听听这位同学的见解 。（观看微课 3.0 中对算式的解读）抛开情境，这位同学以乘法意义解释等式成立。
师：在大家共同努力下，得知女生共花 276 元，3 个男生共花了多少钱？请按照计算女生购买服装的方法，独立完成探究单第二板块、比比谁的方法最多样。a. 算一算男生花的总钱数 b. 说一说每个算式的意思。c. 指名汇报。
师：从两种不同的解法中得到同一个结果。用已学乘法意义能解释左右算式相等的道理吗？尝试说一说。
 板书：
3×29＋3×45　或　 (29＋45)×3　　
＝87＋135　　　　　 ＝74×3　　
＝222 (元)　　　　 　＝222 (元)
【设计意图】交流同一个问题的不同解题思路，直观形象地感知以套为标准买的就是乘法分配律的 “配”，上衣和裤子分开买的就是乘法分配律的 “分”，让学生初步体会学习乘法分配律的价值。
⊙探索规律，举例验证
3. 像这样的等式你还能再写几组吗？并与对子说说你从等式中发现了什么特征？生书写，指名回答板书。这样的等式能写得完吗？谁有好办法将具有这些特征的等式记录下来并讲出道理。这就是本节课要学习的内容 —— 乘法分配律。（揭示课题）
你能尝试用一句话描述什么师乘法分配律。听听这位同学与我们想法一样吗？（观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中理解字母表示乘法分配律的意义。
师：这位同学完全体现了乘法分配律中 “分、配” 的含义。
板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。（边读边思）
【设计意图】用字母抽象、归纳乘法分配律的数学模型。教学生 “讲数学” 强化定律中关键词的理解，解释定律的本质。 
⊙应用反馈，深化理解 
孩子们，真了不起，我们又增添了一个新的运算律 —— 乘法分配律，真正的学懂体现着灵活运用的知识。走进练兵场试一试。
1．请你结合 4×9＋6×9 这个算式说明乘法分配律是成立的。 提示：可以用画图法说明，也可以从乘法的意义上说明。 
2．课本情景图 “贴瓷砖” 贴了多少块瓷砖？
3 判断。 (1) 56×(19＋28)＝56×19＋28 (　　)
(2) 32×(3×7)＝32×7＋32×3 (　　) 
(3)(3)(64＋36)×64＝64×64＋36×64 (　　)
4. 用乘法分配律解释竖式计算的意思。
【设计意图】在应用中验证发现的规律，使学生进一步明确乘法分配律的意义。
⊙全课总结 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
（观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们总结收获，汲取学习经验）
 ⊙布置作业 结合乘法分配律及已学运算律制作思维导图，并讲给家人听。

 板书设计 
 乘法分配律 (一) 　
  30 个 4 加 39 个 4 等于 69 个 4
 4×30＋4×39　   (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　　＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 　＝276 (元)
  29 个 3 加 45 个 3 等于 74 个 3
 3×29＋3×45　   (29＋45)×3　　
＝87＋135　　　　　 ＝74×3　　
＝222 (元)　　　　 　＝222 (元)
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。
用字母表示为 (a＋b)×c＝a×c＋b×c

111

《乘法分配律》终稿探究单

《乘法分配律》终稿设计

【教学内容】北师大版四年级上册第四单元《乘法分配律》
【教学分析】
本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此，本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础，对提高学生的计算能力有着至关重要的作用。
 【学情分析】
学生具有很好的自主探究、合作、与人交流的习惯，在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后，掌握了一些算式的规律，有了一些探究规律的方法和经验，只要教师注意指导和点拨，就一定会获得很好的教学效果。
【教学目标】
 知识与能力:
1. 在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。
2. 会用乘法分配律进行一些简便计算。
过程与方法:
1. 在探索乘法分配律的活动中，理解分配律的意义。
2. 经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。
情感、态度与价值观:
在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，培养良好的学习习惯。
【教学重点、难点】
 重点：经过系列探究活动，理解乘法分配律的意义。
 难点：通过发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律的过程。
【教授方式】微课 3.0 + 课堂教学
【教学过程】乘法分配律 (一) 
⊙创设情境，提出问题。
师：一年一度的校园文化艺术节即将拉开帷幕，妙想和奇思正筹备购买表演服装，我们一起看看吧 ！边看边收集数学信息哦！
(观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》第 6 课时购买舞蹈表演服装的内容)
1. 根据视频中的情境，你知道了哪些数学信息？
生罗列：4 名女生购买服装，一件 T 恤 30 元，一条裤子 39 元。3 名男生购买服装，一件 T 恤 29 元，一条裤子 45 元能从这些收集的信息中，你能提出什么数学问题？
筛选罗列提问 a：女生一共花了多少钱？
2. 提问 b：男生一共花了多少钱？
 【设计意图】将问题还原到现实生活，激发学生提出问题的欲望并快速投入学习活动。
⊙解决问题，感知规律。
先解决问题 1：求 4 个女生一共花了多少钱？请看合作学习要求：a. 指名读要求。b 在探究单上用画数学的方法表示想法，并列算式解答。c. 小组成员理解图意和列式意义。d. 全班分享。生解说师板书：
4×30＋4×39　或　 (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　　 ＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 　＝276 (元)
2．师：同一个问题，不同解法，但结果相同，可以用等号连接这两道算式吗？结合情境，你能解释这两道算式相等的道理吗？听听这位同学的见解 。（观看微课 3.0 中对算式的解读）抛开情境，这位同学以乘法意义解释等式成立。
师：在大家共同努力下，得知女生共花 276 元，3 个男生共花了多少钱？请按照计算女生购买服装的方法，独立完成探究单第二板块、比比谁的方法最多样。a. 算一算男生花的总钱数 b. 说一说每个算式的意思。c. 指名汇报。
师：从两种不同的解法中得到同一个结果。用已学乘法意义能解释左右算式相等的道理吗？尝试说一说。
板书：
3×29＋3×45　或　 (29＋45)×3　　
＝87＋135　　　　　 ＝74×3　　
＝222 (元)　　　　 　＝222 (元)
【设计意图】交流同一个问题的不同解题思路，直观形象地感知以套为标准买的就是乘法分配律的 “配”，上衣和裤子分开买的就是乘法分配律的 “分”，让学生初步体会学习乘法分配律的价值。
⊙探索规律，举例验证
3. 像这样的等式你还能再写几组吗？并与对子说说你从等式中发现了什么特征？生书写，指名回答板书。这样的等式能写得完吗？谁有好办法将具有这些特征的等式记录下来并讲出道理。这就是本节课要学习的内容 —— 乘法分配律。（揭示课题）
你能尝试用一句话描述什么师乘法分配律。听听这位同学与我们想法一样吗？（观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中理解字母表示乘法分配律的意义。
师：这位同学完全体现了乘法分配律中 “分、配” 的含义。从右往左看这个等式，c 个（a+b）分成了 c 个 a 加 c 个 b；从左往右看，c 个 a 加 c 个 b 配成了 c 个（a+b）。还有别的发现吗？乘法分配律里有哪些运算呢？
生：既有加法，又有乘法。
师：这是一个很重要的发现，乘法分配律把乘法和加法联系起来了，所以又叫作乘法对加法的分配。这样，我们对乘法分配律有了更深刻的理解。
板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。（边读边思）
【设计意图】用字母抽象、归纳乘法分配律的数学模型。教学生 “讲数学” 强化定律中关键词的理解，解释定律的本质。 
⊙应用反馈，深化理解 
孩子们，真了不起，我们又增添了一个新的运算律 —— 乘法分配律，真正的学懂体现着灵活运用的知识。走进练兵场试一试。
1．请你结合 4×9＋6×9 这个算式说明乘法分配律是成立的。 提示：可以用画图法说明，也可以从乘法的意义上说明。（观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中借助求长方形的面积理解算式成立） 
2．课本情景图 “贴瓷砖” 贴了多少块瓷砖？
3 判断。 
(1) 56×(19＋28)＝56×19＋28 (　　)
(2) 25×(3×4)＝25×3＋25×34 (　　) 
(3)(66＋34)×64＝66×64＋34×64 (　　)
4. 我们经常用竖式来计算多位数乘法，你能结合乘法分配律解释 26×21 竖式计算的道理吗？
【设计意图】在应用中验证发现的规律，使学生进一步明确乘法分配律的意义。

⊙全课总结 通过本节课的学习，每个同学都为自己的储备库增长了一些新的知识，与大家分享你有哪些收获呢？
（观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们总结收获，汲取学习经验）
 ⊙布置作业 结合乘法分配律及已学运算律制作思维导图，并讲给家人听。
  板书设计 
 乘法分配律 (一) 　
 30 个 4 加 39 个 4 等于 69 个 4
4×30＋4×39　   (30＋39)×4　　
＝120＋156　　　　 ＝69×4　　
＝276 (元)　　　　 ＝276 (元)
 29 个 3 加 45 个 3 等于 74 个 3
 3×29＋3×45　   (29＋45)×3　　
＝87＋135　　　　　 ＝74×3　　
＝222 (元)　　　　 　＝222 (元)
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。
用字母表示为 (a＋b)×c＝a×c＋b×c

课堂录像 https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5MTE5MDA2NA==.html

《乘法分配律》设计最终稿

【教学内容】北师大版四年级上册第四单元《乘法分配律》
【教学分析】
 本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此，本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础，对提高学生的计算能力有着至关重要的作用。
【学情分析】
学生具有很好的自主探究、合作、与人交流的习惯，在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后，掌握了一些算式的规律，有了一些探究规律的方法和经验，只要教师注意指导和点拨，就一定会获得很好的教学效果。
【教学目标】
 1. 知识与能力：
（1）在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。
（2）会用乘法分配律进行一些简便计算。
 2. 过程与方法：
（1） 在探索乘法分配律的活动中，理解分配律的意义。
（2）经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。
3. 情感、态度与价值观：在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，培养良好的学习习惯。
【教学重点】经过系列探究活动，理解乘法分配律的意义。
【教学难点】通过发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律的过程。
【教授方式】微课 3.0 + 课堂混合式教学
【核心素养】培养学生的运算能力和应用意识。
【教学用具】多媒体课件、探究单
【教学过程】乘法分配律 (一) 
 一、创设情境，提出问题
谈话：一年一度的校园文化艺术节即将拉开帷幕，妙想和奇思正筹备购买表演服装，我们一起看看吧 ！边看边收集数学信息哦！
（观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》第 6 课时购买舞蹈表演服装的内容）
1. 观看视频寻找数学信息。
预设：生 1：4 名女生购买服装，一件 T 恤 30 元，一条裤子 39 元。
    生 2：3 名男生购买服装，一件 T 恤 29 元，一条裤子 45 元。
2. 从收集的数学信息中提出问题。
预设提问   a. 女生一共花了多少钱？
        b. 男生一共花了多少钱？
        c. 男女生购买服装一共花费多少元？
【设计意图】将问题还原到现实生活，激发学生提出问题的欲望并快速投入学习活动。
二、解决问题，感知规律
活动 1 : 求 4 个女生一共花了多少钱？
合作学习：  a. 指名读要求。
        b 在探究单上用画数学的方法表示想法，并列算式解答。
        c. 小组讨论图意和列式。
        d. 全班分享。生解说师板书：
     4×30＋4×39　或　 (30＋39)×4　　
    ＝120＋156　　　   ＝69×4　　
    ＝276 (元)　　　   ＝276 (元)
 谈话：结合情境，你能解释这两道算式相等的道理吗？
 预设：4 件 T 恤和 4 条裤子的价钱就等于 1 套服装的价钱乘 4。
 引导学生听听这位同学的见解。（观看微课 3.0 中对算式的解读）
小结：我们不仅能根据情境理解算式两边相等的道理，还能以乘法意义解释等式成立。
【设计意图】同学们以合作学习的方式，画一画图形帮助理解左右两边算式成立的过程，为求解 3 名男生共花了多少元钱做铺垫。
活动 2：求 3 个男生共花了多少钱？
独立学习要求：  a. 算一算男生花的总钱数。
           b. 说一说每个算式的意思。
           c. 指名汇报并板书。
 引导学生说出用乘法意义解释左右算式相等的道理。
     3×29＋3×45　或　 (29＋45)×3　　
    ＝87＋135　　　　　＝74×3　　
    ＝222 (元)　　　　 ＝222 (元)
 预设：生 1：3 件 T 恤和 3 条裤子的价钱就等于 3 套服装的价钱。
     生 2：29 个 3 加 45 个 3 等于 74 个 3
 【设计意图】交流同一个问题的不同解题思路，直观形象地感知以套为标准买的就是乘法分配律的 “配”，上衣和裤子分开买的就是乘法分配律的 “分”，让学生初步体会学习乘法分配律的价值。
  三、探索规律，举例验证
 1. 谈话：像这样的等式你还能再写几组吗？并与对子说说你从等式中发现了什么特征？指名板书并解释。
 引导学生用字母表示这些具有特征的等式并说出自己的想法。 
 预设：生 1：我发现等式的一边总会有一个相同的数去乘另外两个数就等于这个相同的数去乘另外两个数之和。
     生 2：字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
 （揭示课题 ——— 乘法分配律）
 （观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中理解字母表示乘法分配律的意义）
 谈话：这位同学完全体现了乘法分配律中 “分、配” 的含义。从右往左看这个等式，c 个（a+b）分成了 c 个 a 加 c 个 b；从左往右看，c 个 a 加 c 个 b 配成了 c 个（a+b）。还有别的发现吗？乘法分配律里有哪些运算呢？
 预设：既有加法，又有乘法。
 小结：乘法分配律把乘法和加法联系起来了，所以又叫作乘法对加法的分配。这样，我们对乘法分配律有了更深刻的理解。
2. 谈话：尝试用自己的话说一说什么是乘法分配律？
归纳总结：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。
【设计意图】用字母抽象、归纳乘法分配律的数学模型。教学生 “讲数学” 强化定律中关键词的理解，解释定律的本质。 
四、应用反馈，深化理解 
谈话：孩子们，真了不起，我们又增添了一个新的运算律 —— 乘法分配律，真正的学懂体现着灵活运用的知识。走进练兵场试一试。
练习 1. 请你结合 4×9＋6×9 这个算式说明乘法分配律是成立的。      
提示：可以用画图法说明，也可以从乘法的意义上说明。（观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中借助求长方形的面积理解算式成立）
预设：生 1：在点子图上圈一圈，每一部分合起来就是 90。
    生 2：从乘法意义上讲 4 个 9 加 6 个 9 就是 10 个 9 结果是 90
练习 2. 课本情景图 “贴瓷砖” 贴了多少块瓷砖？
引导学生从墙体位置思考、从瓷砖颜色入手解决瓷砖块数的问题。
练习 3. 我是小判官。 
(1) 56×(19＋28)＝56×19＋28 (　　)
(2) 25×(3×4)＝25×3＋25×34 (　　) 
(3)(66＋34)×64＝66×64＋34×64 (　　)
引导学生进一步应用乘法分配律的知识做判断。
练习 4. 我们经常用竖式来计算多位数乘法，你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？            
预设：（20+1）×26=1×26+20×26
【设计意图】从基本练到拓展练，只有在应用中验证发现的规律，才能使学生进一步明确乘法分配律的意义。
 五、梳理知识，全课总结 
谈话：通过这节课的学习，每个同学都为自己的储备库增长了一些新的知识，与大家分享你有哪些收获呢？
（观看新世纪小学数学 3.0《乘法分配律》中同学们总结收获，汲取学习经验）
六、布置作业 
结合乘法分配律及已学运算律制作思维导图，并讲给家人听。
板书设计 
                          乘法分配律
                  69 个 4 等于 30 个 4 加 39 个 4 
                   (30＋39)×4   4×30＋4×39　
                  ＝69×4      ＝120＋156　

　 ＝276 (元)　　 ＝276 (元) 74 个 3 等于 29 个 3 加 45 个 3 (29＋45)×3 3×29＋3×45　 　 ＝74×3 ＝87＋135 ＝222 (元)　 ＝222 (元) 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。 用字母表示为 (a＋b)×c＝a×c＋b×c

1 稿教学反思

这节课我是用 “融式” 模式进行教学，力图将教学生学会知识，变为指导学生会学知识。让学生经历了 “观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳” 这样一个知识形成的过程。回顾整个教学过程，这节课主要从以下三个方面着手教学：
一、引入生活问题，激趣探究
在教学中，为学生创设生动、具体、鲜活的生活情境，让学生感到数学就是从身边的生活中来的，激发学生学习的热情。首先我借助新世纪 3.0 微课情景导入，让学生收集信息并根据提供的条件，用不同的方法解决，从而发现（30＋39）×4=4×30＋4×39 这个等式。然后请学生观察，这个等式两边相等的道理。使学生初步感知 “乘法分配律”。再让学生 “借助乘法意义再次感知 “乘法分配律”。为后来 “乘法分配律” 的探究提供了有力的保障。
二、提供学生独立探究的机会
当学生对 “乘法分配律” 已有了自己的一点点感知后，我马上要求学生模仿等式，自己再写几个类似的等式。使学生自己的模仿中，自然而然地完成猜测与验证，并让学生观察自己得到的几个等式，说说你发现了什么？学生对乘法分配律又有了一些比较 “模糊” 的认识。
三、为学生的学习方式的转变创设了条件
为了让 “改变学生的学习方式，让学生进行探索性的学习” 不是一句空话。在这节课上，我抓住学生的已有感知，给学生提供了丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料，提供猜测与验证，辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生。学生的学习热情高了，自然激起了探究的火花。学生的学习方式不再是单一的、枯燥的，整个教学过程都采用了让学生观察思考、自主探究、合作交流的学习方式。努力提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。但是，教学永远是一门缺憾的艺术。
本节课，我在处理第一个问题 4 名女生一共花了多少元钱时，应采取独立思考后合作探究。当学生将第一个问题学明白后到了第二个问题 3 名男生一共花了多少元钱就可以直接抛给学生独立完成。再修改再完善。

2 稿教学反思

第一步：透过视频资料获取探究的信息。
 虽然所得的信息容易收集记录。学生对于购买服装感到熟悉和亲切，用它们作为继续研究的对象，能够调动学生的参与意识。
第二步：观察算式，寻找规律。让学生透过讨论初步感知乘法分配律，并作出一种猜测：是不是所有贴合这种形式的两个算式都是相等的。此时，我不急于告诉学生答案，而是让学生自己透过举例加以验证。那里既培养了学生的猜测潜力，又培养了学生验证猜测的潜力。
第三步：应用规律，解决实际问题。透过对于实际问题的解决，进一步拓宽乘法分配律。这一阶段，既是学生巩固和扩大知识，又是吸收内化知识的阶段，同时还是开发学生创新思维的重要阶段。
本节课的可取之处:
1. 为学生带给了充分的数学活动机会，把学生的活动定位在感悟和体验上，引导学生用数学思维方式去发现、去探索。
2. 学生在观察与辨析中，自然而然地完成猜测与验证，构成对乘法分配律特征的清晰认识，最后由特殊到一般总结字母式。
3. 在本课的练习设计上，力求有针对性，有坡度，有延申。

3，4 稿反思

《乘法分配律》是在学生已经掌握了加法运算定律以及乘法交换律、乘法结合律的基础_上进行教学的。在五大运算定律中，是最难理解的，学生最不容易。掌握的。
1. 本课在教学情境的设计上没有采用课本贴瓷砖的主题图，而是选取学生熟悉的买服装情境：收集信息，独立思考，合作探究，能用两种方法解答问题，让学生初步感知乘法分配律，满足怎样的条件才能等式成立。
2. 加深对乘法分配律意义的理解，让学生不仅仅明白两个数的和与一个数相乘能够写成两个积相加的形式，还要明白两个积相加的形式能够写成两个数的和的形式。透过多种形式的练习让学生深入理解乘法分配律的意义。

终稿教学反思

 乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。它是学生较难理解与叙述的定律，是一节比较抽象的概念课。我根据教材特点，结合微课 3.0 开展了一节 “混合式” 课堂教学。回顾整个教学过程，这节课较好的几个方面如下：
 一、从身边引入熟悉的生活问题，激趣探究。
 以新世纪微课 3.0 中购买舞蹈服装为背景，由此学生根据情境提出 “4 名女生、3 名男生购买服装各需要多少元钱？” 两个问题。将数学学习与学生熟悉且感兴趣的问题有机融合，让学生真切地感受到所学数学与生活的密切联系。问题一 “4 名女生购买服装共花多少元钱？” 以数形结合思想先让学生独立画一画， 列式计算。接着组织学生结合情境讨论算理，第一种算法是一套服装的价钱乘 4；另一种算法是先算出 4 件 T 恤的价钱、4 条裤子的价钱再算两部分合起来的 4 套服装的总价。以学生的基础只能借助情境说理，这时播放微课视频中的乘法意义说理，拓宽学生的数学思维。
 有了问题一的深入思考后，学生在解决问题二 “3 名男生购买服装共花多少元钱？更是让学生在数形结合的过程中感受两种算法之间的关系，分开算和合起来算的思路形成的过程也是学生感知乘法分配律的过程。抓住不同算式结果相等而得到一道等式，学生在初步感知数学模型的同时也为后续乘法分配律模型的建立积累了丰富的素材。
 二、为学生提供了自学和合作探究的学习方式。
传统的教学活动往往只重视结论的记忆，而这节课我把学生的活动定位在感悟和体验上，整个教学过程都采用了让学生观察思考、自主探究、合作交流的学习方式。尤其是在学生初步感悟到两种算法相等关系的基础上，继续为学生创造一个思考的情景。我要求学生观察得到的两组等式，尝试仿写几组这样的等式，并与同伴说一说 “你有什么发现？” 在大量的仿写验证结论后，通过有层次的问题引领学生表达自己的发现，“当等式写不完时该怎样记录具有这样特征的等式呢” 学生用字母 a,b,c 表示三个数，这样的规律该怎样表示？结合微课视频学生进行了个性化的表达和交流。这一过程既是学生触及规律本质的过程，又是积累共识的过程，既增强学生用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁，也有利于学生抽象思维能力的提升。
三、按照学生认知规律设计有效的练习。
“用教材” 不是简单地照搬书中的练习题。本节课我设计的练习题把握从易到难，由知识向能力转化的梯度，既从学生掌握的基本知识上考虑，设计了除课本以外内容丰富的判断题，又从训练思维的灵活设计，设计了以北师大版本的教材贴瓷砖情境的综合练习。及回忆以往的学习中运用乘法分配律理解竖式计算等拓展练习。让学生在正、反两方面的练习中，充分地感受乘法分配律的妙用。
不足之处：
 1. 学生的语言叙述不够完整。导致用自己的语言描述乘法分配律时比较牵强。
 2. 学生只对乘法分配律字母表示形式记熟了，却达不到灵活应用。
 3. 在自主举例，验证猜想时，只有字母表示乘法分配律的单一形式。
再次设计：
我会采用微课 3.0，自主学习，合作探究的方式上好这节课。具体要弥补的设计是：
1. 在自主举例，验证猜想时，采用自主学习尝试用不同的方法表示发现的规律。可能会有符号、图形、字母等更丰富的表现形式。这样设计会留给孩子更多创造想象的空间。
2. 透过不同类型的习题演练，让学生更深刻、灵活应用乘法分配律。

跟进

这节课重点引导了学生把实物图变为数字图，再次借助数形结合的力量列出算式、帮助理解。借助数形结合，从实物原型到数字模型，自然地将算式和乘法的意义联系起来。

乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

本节课的教学中教师遵循 ：解决问题、发现规律、 交流规律、 表达规律 的顺序来呈现内容，这样的安排有利于他们顺利学习和掌握本节课内容。

老师本节课设计巧妙，通过渗透数形结合的数学思想，使学生的抽象思维与形象思维协同运作，正确理解乘法分配律的本质，对学生的简便计算能力、数形结合意识、符号意识也能起到关键作用。

《乘法分配律》一直都是学生易错的点，本堂课引导学生观察、发现、验证、归纳，初步了解感知规律，再次通过练习、描述、完善认识，达到对规律的理解，建立模型，最后又在熟悉的情境中深化认识认识规律，丰富规律的内涵。使学生掌握得更好。

本节课教师注意指导和点拨，学生的自主探究、合作、与人交流的习惯，学习了乘法交换律和乘法结合律知识后，掌握了一些算式的规律，有了一些探究规律的方法和经验，会获得很好的教学效果。

让学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现规律。在学生独立解答的过程中，教师引导学生经历观察、比较、分析，发现乘法分配律的含义，从乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。