【2020秋】辽宁大连基地邓彩凤六上《观察的范围》

感谢新世纪小学数学给我们这样一次交流的机会，在这次比赛中，我们选择了《观察的范围》这一课，针对这节课，我们团队的成员会进行深入的研究，我们团队一定会尽心尽力，和同行交流，让自己的对数学的理解和自己的业务能力得到提升！希望同行们能多提宝贵意见，谢谢！

内容导读：

教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/1580#r_58965

选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/1580#r_58968

教学设计一稿：https://bbs.xsj21.com/t/1580#r_58974

教学设计终稿：https://bbs.xsj21.com/t/1580#r_69963

课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNDk4NDkzNDc2MA==.html

选课思考：

《观察的范围》是北师大版六年级数学上册第三单元《观察物体》的第二课时。教材创设了猴子观察到的桃子的范围，电灯下的影子，汽车由远及近形式时观察物体的范围的变化等学生熟悉的有趣的情境。这些情境与学生生活紧密相连，但学生又很少关注其中是否蕴含着数学。因此选择这样的内容，既发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识。同时教材将眼睛，视线与观察范围抽象为点、线、区域，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象，发展了学生的抽象能力和解决问题的能力。本内容与学生的生活经验和数学知识联系紧密，并伴随学生的推理、想象、交流、创造等一系列的数学活动，能促进学生的全面发展。

教学设计一稿：

观察的范围

教材分析：《观察的范围》是义务教育课程标准实验教科书北师大版六年级上册第三单元的第二课，学生在四年级已经学习了站在不同位置看到的范围是不一样的。本课利用熟悉的生活情境，感受观察范围的变化，并能运用所学知识解释生活中的一些现象。本节内容从有趣味性的情境入手，这些情境与学生生活联系紧密，但是学生又很少关注其中是否蕴涵数学，选择这样的情境，既发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。

学情分析：学生通过以前的学习，已经知道站在不同位置看到的范围是不一样的， 只是并没有意识到其中蕴含的数学知识。学生在本课学习中要将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域会有一定难度，所以从实验入手，让学生通过动手操作体验观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。

教学目标： 1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

2、从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。

3、体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。

教学重点：经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变。

教学难点：感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。

教学准备：课件、题单、学具小正方体，座位：方形排列；分组：临时分组，组内异质、组间同质；活动方式：小组合作

教学过程

一、揭示课题

1. 读《登鹳雀楼》后一句。“欲穷千里目，更上一层楼。”

师：课件演示

生：学生读一读，说说理解，以及在生活中遇到类似的例子。

2. 揭题 “观察的范围”

教师板书

设计意图：联系生活实际，充分发掘学生已有的经验积累，找准知识的生长点与衔接点，有利于突破难点，给学生更大的学习空间。

二、自主探究

1、做一做

（1）体会墙内正方体数量与位置高低、远近的关系。

师：讲清实验要求：先独立实验、再同桌交流发现。

生：自主学习。边实验边思考：怎样看才能看到的小正方体越来越多。然后同桌交流发现。

（2）距离不变，高低变化，体会小正方体数量的变化。

师：如果到教室最后，站在凳子上，是否也是看得越多。（如果学生认为站得高就一定看的远则发问）

生：学生独立实践，同桌再次交流发现

（3）高度不变，远近变化，体会小正方体数量的变化。

师：指导学生实验

设计意图：学生对例题缺乏生活经验的理解，容易产生机械记忆，所以增加 “做一做” 的实验的环节，提供生活实践的机会，符合学生的认知规律。

2、猜一猜、画一画：猜测黑板上的第一个高度观察，可以看到墙内几个小正方体。

生：有画的、有分析说明的、有补充、提问的。然后每组推选一位小老师到前边介绍小组方法：反复练习说。

师：追问：（1）怎样画出的这条虚线的。（2）看到几个，其余几个哪去了。（3）小结。

生：试画其他两个高度看到墙内正方体的范围。

师：巡视、红笔巡批。

设计意图：任务布置明确，充分创设小组合作学习机会。学会分工、交流、倾听、评价，参与展示。

3. 练一练

（1）爬到 B 处或者更高的 C 处，被墙遮住（ ）个桃，看到（ ）个桃。

（2）你有什么发现？

（3）如果小猴跳到前面的树上，看到的会怎样？

生：学生先独立思考，再小组交流

师：巡视、红笔批改，适时指导、追问。

设计意图：学生从生活中的现象入手进行研究，在想象的过程中实际动手画一画，明白观察点变化，观察的范围也会发生变化。通过学习，再次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的现象。

4．试一试，运用理解知识

（1）画路灯下的影子。

生：独立完成

师：巡视、红笔批改，适时指导、追问。

（2）81 页 2 题。

生：小组交流（推荐一名汇报员汇报）

师：巡视、红笔批改，适时指导、追问。

设计意图：运用所学的数学知识解释生活中的现象，并在理解运用知识的过程中拓宽思路，发展抽象思维能力。

三、拓展应用

1、小猴子看屋里的桃子

师：说说哪些猴子能看到屋内桃子

生：自己操作，说明原因。

3、生活中的现象：坐井观天、日蚀、月蚀

师：课件展示

4、体会 “不识庐山真面目，只缘身在此山中”、“更上一层楼” 含义。

师：3.0 微课展示生活中的例子：“不识庐山真面目，只缘身在此山中”、“更上一层楼”。

5、观察食肉动物和食草动物的眼睛。有什么发现？

生：结合本课知识与这些动物的生存环境，说说发现。

设计意图：逆向思维，打破思维定势，换一种角度思考。

四、总结

师：说说自己这节课的收获与感想。

生：学生多角度谈感受。

设计意图：通过说说自己本节课的收获与感想，回味学习活动中的乐趣，体验探究中的快乐，增强学习的自信心。

五：作业：

书 35 页实践活动。

板书设计：

                    观察的范围
                     高低
           观察点               范围变化
                     远近

本内容与学生的生活经验和数学知识联系紧密，并伴随学生的推理、想象、交流、创造等一系列的数学活动，能促进学生的全面发展。

引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念，让学生动手快速的旋转，仔细观察转动后的结果，体会立体图形的形成。而且让学生联系生活实际进行举例。

学生轻松愉快的根据自己的思维方式，发现问题，提出问题，获取了知识，这样既培养了学生的问题意识，又调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，有效地培养学生想象里的思维的灵活性，它能让学生真正成为主动探索者，成为学习的主人，实现了 “要我学” 到 “我要学” 的转变。

古诗导入，体现了学科融合的特点，可以让学生更好的理解数学知识。

学生对例题缺乏生活经验的理解，容易产生机械记忆，所以增加 “做一做” 的实验的环节，提供生活实践的机会，符合学生的认知规律。

@dengcf943 学生轻松愉快的根据自己的思维方式，发现问题，提出问题，获取了知识，这样既培养了学生的问题意识，又调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，有效地培养学生想象里的思维的灵活性，它能让学生真正成为主动探索者，成为学习的主人，实现了 “要我学” 到 “我要学” 的转变。

联系生活实际，充分发掘学生已有的经验积累，找准知识的生长点与衔接点，有利于突破难点，可以让学生更好的理解数学知识，给学生更大的学习空间。

邓老师的《观察的范围》从大家熟悉的、有趣的生活背景中，感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。让学生在观察、操作、模拟等探索活动中体会到将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线、区域。让学生利用所学知识解释生活中的一些现象，发展学生的抽象能力和解决问题的能力。邓老师的这节课有活力，有趣味。

邓老师这节课属于空间与图形的领域，是在学生已学习了 “从上面、正面、左面观察物体，由远到近、由低到高观察物体” 的基础上展开的。邓老师能让学生在观察、操作、模拟等探索活动中，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程；感受观察范围随观察角度的变化而改变，并能用所学的知识解释生活中相关的现象。提供生活实践的机会，符合学生的认知规律。

学生在轻松愉快的氛围中发现问题，提出问题，获取了知识，这样既培养了学生的问题意识，又调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，让学生在观察、操作、模拟等探索活动中体会到将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线、区域。提供生活实践的机会，符合学生的认知规律。

@黄成林 引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念，让学生动手快速的旋转，仔细观察转动后的结果，体会立体图形的形成。而且让学生联系生活实际进行举例。

本节内容从有趣味性的情境入手，这些情境与学生生活联系紧密，但是学生又很少关注其中是否蕴涵数学，选择这样的情境，既发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，我感觉这样的设计很有趣，也很有启发性。

@dengcf943 邓老师的《观察的范围》课前就能做到学科整合，用《登鹳雀楼》后一句 “欲穷千里目，更上一层楼” 来引入，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念，激发了学生的学习兴趣，寻找知识的生长点与衔接点，并且课中能通过学生的实验来突破重难点，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，拓展中的内容也是非常丰富，上了一节有温度的数学课。

本课的设计，各个层次的活动有深入浅，紧密联系生活，情境导入很有趣味性，拓展练习非常丰富，整节课充分以学生为主体，让学生自主探究学习知识，乐学，爱学。

本节内容从有趣味性的情境入手，这些情境与学生生活联系紧密，但是学生又很少关注其中是否蕴涵数学，选择这样的情境，既发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。

本节课能让学生在观察、操作、模拟等探索活动中，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，进一步发展学生的空间观念。

学生轻松愉快的根据自己的思维方式，发现问题，提出问题，获取了知识，这样既培养了学生的问题意识，又调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，有效地培养学生想象里的思维的灵活性，它能让学生真正成为主动探索者，成为学习的主人，实现了 “要我学” 到 “我要学” 的转变。

我们观察建筑物，是越近就越大。但观察景物范围，是越远就越大。生活经验是掌握本课知识的重要基础。鼓励孩子留意生活，体验生活，是抵达数学本质的重要途径。

这节课教师对学生的关注度很高，尤其是关注学生差异化上，针对不同的学生能够有效的指导，让学生们更加明白。

创造性改变教材，增加了实践环节，让学生先通过直观感受再抽象成数学模型。

能够关注每一个孩子，因材施教，对教材内容把握比较好，发展学生的空间观念，太好了。

邓老师设计的教学活动内容很好的调动了学生学习的积极性，对培养学生问题意识很有帮助。

本节课注重差异化教学，让每个学生都能参与到课堂中来，而且注重学科的应用价值，将教学与生活实践相结合。

数学源于生活，服务于生活，引领宝宝洞晓其内涵，生成创意能力，优化于生活，好思路！

本节课是在学生有了丰富的观察的生活经验后教学，学生可以从课堂中感受到生活知识，也能感受到生活中数学知识。

本课的学习要学生通过对比观察猜测、实验验证来理解观察范围的合理性问题， 在课上应让学生用自己的理由充分说明结论，并组织学生利用教室内实物代替来实验操作，培养学生认真求实，探究真理的数学学习方法，最后通过结论及画虚线的方法巩固新知，拓展应用。

本内容与学生的生活经验和数学知识联系紧密，并伴随学生的推理、想象、交流、创造等一系列的数学活动，能促进学生的全面发展。

本节课主要通过猜测、验证来层层学习，在课堂上应该学生用自己的理由充分说明结论、并组织学生用教师的实物来进行实际操作。培养学生的学习机智、用身边的事物来帮组理解的方法。值得学习。

本节课导入非常新颖，让学生有古诗导入，体会了数学与其他学科的融合。同时又拓展了学生的思维。

邓老师的这节课中高度不变，远近变化，区别于之前观察点的纵向变化，这个生活中常见的实景更能激发学生兴趣，有助于点亮学生的辩证思维，从而进一步完善对空间结构的认知，让学生认识到观察点与观察范围之间的内在联系。

邓老师的教学设计富有趣味，从古诗开始一下就拉近了学生于知识的距离，引起学生主动发掘生活经验，主动参与活动前的猜测活动中的验证活动后得出结论的过程。在动手画图，入手研究后建立 “观察点发生变化，观察范围也发生变化” 的结论，并学以致用解决现实问题，确实体现了数学源于生活，又服务于生活现实意义。

邓老师，利用熟悉的生活情境，感受观察范围的变化，并能运用所学知识解释生活中的一些现象。本节内容从有趣味性的情境入手，这些情境与学生生活联系紧密，选择这样的情境，既发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。

这节课邓老师由古诗引入，学科整合激发学生兴趣。再从实际讲述新手知识，让学生在课堂实际观察正方体，来学习本节内容，我个人认为这比教材的情境好，这样可以让学生直观感受观察点变化，观察范围也变化，这样更贴近生活实际。

本课的设计体现了学科之间的融合，让学生结合生活理解观察的范围，并用本课所学去解释生活中的数学现象，体现了数学生活化。

教者采用多种方式开展小组合作研究，发挥了学生的创新思维，拓展练习非常丰富，教学生学会学习方法，同时培养学生的操作能力，也提高了学生的学习兴趣。

观看了新世纪小学数学观察物体这节课，非常棒，邓老师把自己的这节教学设计与新世纪 3.0 版微课相结合，层次分明，重点突出，让孩子们经历了知识的形成过程，学习了！

本节内容从有趣味性的情境入手，这些情境与学生生活联系紧密，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。学生轻松愉快的根据自己的思维方式，发现问题，提出问题，获取了知识，这样既培养了学生的问题意识，又调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，有效地培养学生想象里的思维的灵活性，它能让学生真正成为主动探索者，成为学习的主人，实现了 “要我学” 到 “我要学” 的转变。经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变。

邓老师的这节课从大家熟悉的、有趣的数正方体数量入手，感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念，让学生在观察、操作、模拟等探索活动中体会到将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线、区域。让学生利用所学知识解释生活中的一些现象，发展学生的抽象能力和解决问题的能力。这节课的设计既发展学生的空间观念，又培养一种用数学的眼光观察生活的意识。同时，我们还可以看到的是富有活力的 “趣” 味。

本节课，邓老师从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。

本节课与学生的生活经验和数学知识联系紧密，并伴随学生的推理、想象、交流、创造等一系列的数学活动，有效促进学生的全面发展。

邓老师用《登鹳雀楼》后一句 “欲穷千里目，更上一层楼” 来引入，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念，激发了学生的学习兴趣，寻找知识的生长点与衔接点，并且课中能通过学生的实验来突破重难点，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，拓展中的内容也是非常丰富，上了一节有温度的数学课。

能够关注每一个孩子，因材施教

老师让学生发展问题，培养问题意识，从发展问题到解决问题，是一个自然的过程，激发了学生学习的主动性

生活经验是掌握本课知识的重要基础。鼓励孩子留意生活，体验生活，是抵达数学本质的重要途径。

本节课中教师授课中有针对性地探讨了学生面临的问题及相应对策，教学中能密切结合校园内及学生身边熟悉的事件开展教学，深入浅出，启发学生进行思考，开展讨论。教师语言表述清晰精要幽默。建议教师要对学生的分析提炼总结问题的能力加强培养，提高要求。

本节课教师语言表述能力好，课堂讲解层次清晰，注重启发拓展，教师的基本功扎实，讲解中注重知识的记忆整理，结合习题在授课中及时巩固，并做到精批精讲，板书清晰规范。

本节课中教师语言表述能力好，课堂讲解层次清晰，注重启发拓展，教师的基本功扎实，讲解中注重知识的记忆整理，结合习题在授课中及时巩固，并做到精批精讲，板书清晰规范。

设计观察电灯下的影子，猴子观察桃子范围等这些结合生活和学生感兴趣的情景。从而培养了学生用数学的视角观察生活中的现象，用数学知识解释这些事情。

本节课的活动，不仅可以激发学生学习的兴趣，而且有助于学生更好地理解和运用知识。

观察的范围教学设计终稿

教材分析：《观察的范围》是义务教育课程标准实验教科书北师大版六年级上册第三单元的第二课，学生在四年级已经学习了站在不同位置看到的范围是不一样的。本课利用熟悉的生活情境，感受观察范围的变化，并能运用所学知识解释生活中的一些现象。本节内容从有趣味性的情境入手，这些情境与学生生活联系紧密，但是学生又很少关注其中是否蕴涵数学，选择这样的情境，既发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。

学情分析：学生通过以前的学习，已经知道站在不同位置看到的范围是不一样的， 只是并没有意识到其中蕴含的数学知识。学生在本课学习中要将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域会有一定难度，所以从实验入手，让学生通过动手操作体验观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。

教学目标：

1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

2、从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。

3、体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。

教学重点：经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变。

教学难点：感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。

教学准备：课件、题单、学具小正方体，座位：方形排列；分组：临时分组，组内异质、组间同质；活动方式：小组合作

教学过程

一、揭示课题

1. 读《登鹳雀楼》后一句。“欲穷千里目，更上一层楼。”

师：课件演示

生：学生读一读，说说理解，以及在生活中遇到类似的例子。

2. 揭题 “观察的范围”

教师板书

设计意图：联系生活实际，充分发掘学生已有的经验积累，找准知识的生长点与衔接点，有利于突破难点，给学生更大的学习空间。

二、自主探究

1、做一做

（1）体会墙内正方体数量与位置高低、远近的关系。

师：讲清实验要求：先独立实验、再同桌交流发现。

生：自主学习。边实验边思考：怎样看才能看到的小正方体越来越多。然后同桌交流发现。

（2）距离不变，高低变化，体会小正方体数量的变化。

师：如果到教室最后，站在凳子上，是否也是看得越多。（如果学生认为站得高就一定看的远则发问）

生：学生独立实践，同桌再次交流发现

（3）高度不变，远近变化，体会小正方体数量的变化。

师：指导学生实验

设计意图：学生对例题缺乏生活经验的理解，容易产生机械记忆，所以增加 “做一做” 的实验的环节，提供生活实践的机会，符合学生的认知规律。

2、猜一猜、画一画：猜测黑板上的第一个高度观察，可以看到墙内几个小正方体。

生：有画的、有分析说明的、有补充、提问的。然后每组推选一位小老师到前边介绍小组方法：反复练习说。

师：追问：（1）怎样画出的这条虚线的。（2）看到几个，其余几个哪去了。（3）小结。

生：试画其他两个高度看到墙内正方体的范围。

师：巡视、红笔巡批。

设计意图：任务布置明确，充分创设小组合作学习机会。学会分工、交流、倾听、评价，参与展示。

师：你刚才猜对了吗？

师：观察点从 A 到 B 到 C，看到的小正方体个数有什么变化？

生：通过观察，发现如果距离一定，观察点越高，看到的小正方体越多。

3. 练一练

（1）爬到 B 处或者更高的 C 处，被墙遮住（ ）个桃，看到（ ）个桃。

（2）你有什么发现？

（3）如果小猴跳到前面的树上，看到的会怎样？

生：学生先独立思考，再小组交流

师：巡视、红笔批改，适时指导、追问，明确，如果高度相同，越近，看到的小正方体越多。从而总结出观察点的高低、远近会影响观察范围的大小。

设计意图：学生从生活中的现象入手进行研究，在想象的过程中实际动手画一画，明白观察点变化，观察的范围也会发生变化。通过学习，再次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的现象。

4．试一试，运用理解知识

1. 柯南判案：两位犯罪嫌疑人，谁说谎了？

师：引导分析。

生：解决路灯下影子的问题。

（1）站在路灯下不可能有长长的影子。

（2）尝试操作怎样能有长长的影子。

（3）明确，在灯照到的范围内，离路灯越远，影子越长，离路灯越近，影子越短。

师：巡视、红笔批改，适时指导、追问。

生：当辩护律师，帮助第二个嫌疑人辩护，解决汽车前进看到的范围的问题。

师：巡视、红笔批改，适时指导、追问。

设计意图：运用所学的数学知识解释生活中的现象，并在理解运用知识的过程中拓宽思路，发展抽象思维能力。

三、拓展应用

1、生活中的现象

师：生活中有类似的现象吗？

生：说说自己生活中遇到的类似的现象。

师：课件展示

2. 体会 “不识庐山真面目，只缘身在此山中”、“更上一层楼” 含义。

师：3.0 微课展示生活中的例子：“不识庐山真面目，只缘身在此山中”、“更上一层楼”。

四、总结

师：说说自己这节课的收获与感想。

生：学生多角度谈感受。

设计意图：通过说说自己本节课的收获与感想，回味学习活动中的乐趣，体验探究中的快乐，增强学习的自信心。

五：作业：

书上实践活动。

板书设计：

                    观察的范围
                    
                     高低
                     
           观察点               范围变化
           
                     远近

从古诗引入比较有趣，生活中的经验是学生学习的基础，把生活经验变成数学语言，利用图中找点，连线，学生感受到数学的准确性，这节课老师设计得非常有趣，让学生体验到学习的乐趣。

本节课主要通过猜测、验证来层层学习，在课堂上应该学生用自己的理由充分说明结论、并组织学生用教师的实物来进行实际操作。培养学生的学习机智、用身边的事物来帮组理解的方法。值得学习。

让学生在观察、操作、模拟等探索活动中体会到将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线、区域。让学生利用所学知识解释生活中的一些现象，发展学生的抽象能力和解决问题的能力。邓老师的这节课有活力，有趣味。

引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念，让学生动手快速的旋转，仔细观察转动后的结果，体会立体图形的形成。而且让学生联系生活实际进行举例。

经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变。学生从生活中的现象入手进行研究，在想象的过程中实际动手画一画，明白观察点变化，观察的范围也会发生变化。通过学习，再次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的现象。