【2020秋】四川成都高新区基地（一）文大成 四下《字母表示数》

                          教材图片！

                  选课思考及教学设计一稿
         

学习内容：四年级下册第五单元《认识方程》第一课时《字母表示数》

                  教学主张（做课意图）

《深度学习走向核心素养》，指出深度学习的教学设计重点在于精心设计问题情境和学习任务，引发学生的认知冲突，组织深度探究的学习活动，关注学生的持续性评价。本节课给学生设计问题情境和学习任务，引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。

                     教材解读：

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。《认识方程》是 “数与代数” 的一个重要内容。用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。本课时的学习，将是学生由算数思维迈向代数思维的新起点，在算数向代数的的转变中起到承上启下的作用。

                《用字母表示数》这节课的特点是：

1、抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。比如 3 米有多长，1 小时是多久，学生有具体的认识，而对 a 岁，x 个就很难把握和认识。 2、符号化思想。法国数学家韦达被西方称为 “代数学之父”，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。

                            学情分析：

用字母来表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。 四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。比如 a 米与 (a+b) 米的区别。

不同版本之间对比： 这里选取了四种根据修订课标编写的现行最新教材，即 “人教版、北师大版、苏教版、西师版”，四种版本基本安排在四、五年级。之所以这样，主要是考虑到有关用字母表示数的学习内容对学生来说有一定的难度。从学习内容的角度看，用字母表示数是代数知识的入门知识，代数是算术的一般化，它的学习需要学生积累一定的算术知识为基础，如数是对数量的抽象，而字母表示数是数的进一步抽象。从学习思维的角度看，用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体，后者是需要前者作为基础的。 四个版本的教材，对于字母表示数的引入北师大版和西师版都是通过青蛙儿歌来呈现，而苏教版和人教版是通过具体的数学知识情境（运算律和摆三角形）呈现，有易于激发或提取学生原有的知识经验与新知识充分对接，置新知识用字母表示数于学习的最近发展区。

教学目标： 1．在具体情境中，会用字母表示数和数量关系； 2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，简洁性，概括性，发展抽象能力、渗透符号化和函数思想； 3. 培养学生独立思考、小组合作、全班分享的能力。 教学重难点： 会用字母表示数，并把数代入字母表示的式子中求值，能用含有字母的式子表示数量关系。

教学流程 一、课前准备，老师设计如下的学力单（见附件 1） 二、课中，基于学生的真问题进行分享式学习 （一）根据课题提问，聚焦核心问题 师：看到这个课题，你想知道什么？（随着学生的提问，老师依次板书） 生：字母怎么表示数？ 生：用那些字母表示？ 生：有什么方法？ 生：为什么要用字母表示数？ 生：与生活有什么联系？ ...... 师：你们提出了这么多问题，我们应该先解决哪个问题？ 师：我们先来研究 “怎样用字母表示数？” 【设计意图】老师让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出许多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样用字母表示数” 上。下面的教学主要围绕核心问题探究，顺便解决其它问题。 （二）围绕核心问题，展开探究及分享 1. 探究一： “为什么用字母表示数？ ” 和 “怎样用字母表示数？” 播放微课到 1’18” 师：给大家 1 分钟的时间，请你完成探究 1 的续写儿歌。 师：谁愿意把自己的作品分享一下，说一说自己是怎样续写的？写得完吗？ 师：怎样用一句话来概括呢？ 老师选择几种典型的方法让学生上台板书 师：先独立思考一下，这些方法都对吗？举例说明。然后四人小组分工，每人讲一种或两种，其余同学评价讲得是否正确。准备好的小组在全班来分享你们团队的思考。 四人小组上台分享。 播放微课从 1’18” 到 3’46” 片段，进行探究一的方法总结 师：回过头来想一想，用字母表示数有什么好处呢？ 师：在用字母表示数的时候要注意什么？ 【设计意图】学生通过续写儿歌，发现写不完，“怎样用一句话来概括呢”，让学生感受到用字母表示数的价值，培养符号意识，发展抽象概括能力，激发学生学习的欲望。 2. 探究二：深入探讨 “怎样用字母表示数？” 师：我们再来挑战一个更难的问题，有信心吗？请独立完成探究 2 用字母表示下面的儿歌。 师：同桌两人都做完了，可以相互看看都做对了吗？四人小组都做完了，讨论一下，看能否达成一致意见。 老师选择典型的方法（错误的或对的），让同学在全班分享 师截取微课片段（4”15’——6”55’）播放，学生订正自己的错误 【设计意图】学生在探究 1 中初步感受到怎样用字母表示数，在探究 2 中进一步巩固怎样用含有字母的式子表示数和数量关系，深入探讨 “怎样用字母表示数” 这个核心问题。 3. 探究三：探讨 “怎样用字母表示数” 和 “用字母可以表示哪些数” 师：刚才我们学会了用含有字母的式子表示乘法关系，那可不可以表示其他关系呢？继续完成探究 3，先独立思考，同桌做完后再交流交流。 老师巡视，并请一桌的同学上来分享。 师截取微课片段（7”40’——9”06’）播放，学生订正自己的错误 师（追问）：这里的 a 可以表示任意数吗？ 生：不行，比如小数就不行 年龄是整数 生：负数也不行，年龄是一个正数 【设计意图】学生在前面的探究中基本上掌握了怎样用字母表示数量关系，因此老师就引导学生探究 “用字母可以表示任意数吗？”，通过学生自主思考，发现字母有时只能表示一定范围内的数或特定的数，渗透函数思想。 4. 探究四：探讨 “还有哪些地方用到字母表示数？” 师：我们在哪些地方还用到字母表示数？ 生：1 只章鱼 8 条腿，n 只章鱼 8×n 条腿 ...... 【设计意图】让学生自己通过互动交流来发现用字母表示数的用处，体会数学与生活的联系。 （三）回顾反思，自我释疑 师：回过头来看看，你们都提出了哪些问题，这些问题都解决了吗？还有什么困惑？ 【设计意图】 这个环节主要是培养学生的自我反思意识，同时课尾处让学生提出问题，了解学生的困惑，找到下一步教学的生长点。

三、课堂作业：(TIZ9U4]FVX}55{NBZ5(H.jpg](https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/%E6%96%87%E5%A4%A7%E6%88%90/image/1605089968000.jpg) 1. 学生独立练习 2. 同桌交流 3. 全班订正有问题的题目（教师把 4 个题目的微课视频（10’10”-11’53”）截取出来分成 4 块，学生有问题的就结合微课进行讲解，如果学生没问题就个别指导）。

板书设计： 字母表示数

                           n 只青蛙 4×n 条腿
                       n 只青蛙 n 张嘴 2×n 只眼睛 4×n 条腿
                          字母表示一般的数
                        字母表示特定（有范围）的数 
                            
                 
              

附件 1 《字母表示数》学力单 4IBHV~CP%SH2L8Z}4${0.jpg

非常荣幸参加 “新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示‘混合式学习’主题专场” 活动。非常感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为广大一线教师搭建展示、交流的平台！

四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。这节课的设计很好的体现了这一理念。

字母表示数是学生开始认识代数式的发端，是培养学生符号意识和代数思想的开始，对学生今后用代数式解决实际问题和建立方程会有深远的影响。怎样让学生真正理解字母可以表示任何数的思维方式是这节课需要解决的问题，在面对一些复杂的实际问题可以想到哪些量是可以用字母来代替的，列出相应的代数式。

学生在此之前并不是一张白纸，小学中学生学习简易方程和列简易方程解应用题的时候就已经知道设未知数，但学生脑海中的未知数可能就是一个数，是一个可以算出来的数，所以有些学生困惑代数式是不是最终答案，也就是说学生并没有符号意识，即使是有些学生在列简易方程比较顺利，但符号意识并不一定强。另外学生对实际问题的分析和题目的理解、数量关系的转化上层次差距比较大。

以核心问题引领学生真实学习，需要指向学生真实学习的核心问题。本课教学设计围绕 “怎样求这个平行四边形的面积？” 这个核心问题，让学充分的进行探究、交流、合作，辨析。同时，要让核心问题的真正落地需要借助 “有空间的活动”。在学具上，准备多个平行四边形纸片、一把剪刀以及熟悉的方格纸等学具作为自主学习的脚手架，为学生创造了充分操作、思考的空间。

学生早习惯于常用的加减乘除号，习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，学生不太适应。老师在续写儿歌中让学生喜欢了课堂，掌握了知识。

教学设计符合四年级学生的思维水平，孩子处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。这节课的设计很好的体现了这一理念。

老师给学生设计问题情境，让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出许多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样用字母表示数” 上。 引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。

全课教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释、应用与拓展” 的意义建构的学习过程，是一节 “新、趣、活、实” 的好课。

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。教者通过微课视频，情景创设，引导学生探索 “怎样用字母表示数” 和 “字母可以表示哪些数” 等问题，学生体会到数学与生活的联系。

本节课本人认为有以下几大亮点： 1. 以问题 “前面我们已经学习了用字母表示什么” 导入今天的新课，让学生明白用字母表示数很简洁，概括。 2．让学生自主学习，由他们去发现问题，解决问题。 3．精心设计一系列有层次，有新意有深度的问题，让学生进一步充分理解字母表示数的意义。用字母表示数这节课从内容本身看比较枯燥，而宋老师师抓住用字母公式在生活中的应用这一点，巧妙的引出。揭示了用字母表示算式在生活中的巨大作用，让学生深刻的体会到了用字母表示算式的重要性和广泛性，让学生感受到数学无处不在。 4、注重预习的有效性。 在探究新知过程中，学生得出了用算式来表示。对于如果简便书写算式，课前进行了预习，宋老师通过讲解学生的预习反馈以及有关的填空和判断题，进一步加深学习对于此部分内容的印象。通过开放题：自己提出一个问题，更加让学生明白一个数与字母相乘可以简写，而一个数与字母相加，相减，相除却不可以简写。 5. 引导学生进行自我评价。 在教学中，宋老师特别注重引导学生对自己的学习过程进行反思。如，在学生解题时，引导学生回顾自己的解题思路，问一问自己：是否还有更好的方法？这样解题对不对？等等。通过这种反思性学习训练，使学生逐步养成了关注自己学习过程的习惯，为形成自我评价能力奠定了基础。

本课中揭示了用字母表示算式在生活中的巨大作用，让学生深刻的体会到了用字母表示算式的重要性和广泛性，让学生感受到数学无处不在，同时老师在续写儿歌中让学生喜欢了课堂，掌握了知识。教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。

课堂设计既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释、应用与拓展” 的意义建构的学习过程，是一节 “新、趣、活、实” 的好课。

课前准备，老师设计如下的学力单，课中，基于学生的真问题进行分享式学习 。然后根据课题提问，聚焦核心问题 ，老师让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出许多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样用字母表示数” 上。下面的教学主要围绕核心问题探究，顺便解决其它问题。 我觉得这块设计很合理

设计符合四年级学生的思维水平，孩子处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。这节课的设计很好的体现了这一理念。

用字母表示数很抽象难以理解，但是老师利用直观形象的教学设计让字母活灵活现，让学生不难理解，值得学习！

整节课老师设计思路非常清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

用字母表示数是学生第一次感受代数的神奇作用，比较抽象，学生难以适应。找到两个量之间的关系，用字母表示一个量，另外一个量自然而然可以表示。老师处理得非常好，用视频的方式分不同情景播放，帮助学生释疑。而且采用学生提问题的方式，带动学生自主学习，有问题才有真学习。有效渗透符号化思想和函数思想。

《字母表示数》让学生自主学习，由他们去发现问题，解决问题。 教师精心设计一系列有层次，有新意有深度的问题，让学生进一步充分理解字母表示数的意义。用字母表示数这节课从内容本身看比较枯燥，而宋老师师抓住用字母公式在生活中的应用这一点，巧妙的引出。揭示了用字母表示算式在生活中的巨大作用，让学生深刻的体会到了用字母表示算式的重要性和广泛性，让学生感受到数学无处不在。本节课给学生设计问题情境和学习任务，引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。

@文大成 学生在此之前并不是一张白纸，小学中学生学习简易方程和列简易方程解应用题的时候就已经知道设未知数，但学生脑海中的未知数可能就是一个数，是一个可以算出来的数，所以有些学生困惑代数式是不是最终答案，也就是说学生并没有符号意识，即使是有些学生在列简易方程比较顺利，但符号意识并不一定强。另外学生对实际问题的分析和题目的理解、数量关系的转化上层次差距比较大。

本节课既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释、应用与拓展” 的意义建构的学习过程，是一节 “新、趣、活、实” 的好课。

我觉得你的教学设计在学生在探究 1 中初步感受到怎样用字母表示数，在探究 2 中进一步巩固怎样用含有字母的式子表示数和数量关系，深入探讨 “怎样用字母表示数” 这个核心问题。借鉴。

从学习思维的角度看，用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体，后者是需要前者作为基础的。

在练习与应用中，文老师精心设计了有层次的习题，并且大都是以生活为素材，充分体现数学源于生活并服务于生活的宗旨，使学生在解决一个个现实问题的同时，“双基” 得到了进一步的夯实与提高，也为后续学习打下了坚实的基础。

本节课，教学过程环环相扣，充分利用教学情境，始终围绕学生的生活实际，运用身边的数学素材，开展了扎实有效是生活实际，引导学生经历了一个数学化的过程，是比较优秀的课。

本课教学是让学生学会 “在具体的情境中会用字母表示数”。小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象、显得较枯燥的。而且用字母表示数的许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯是不同的，而这些知识和规则又是学习简易方程以及将来学习代数的主要基础。这节课的设计正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。设计思路清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

字母表示数是学生开始认识代数式的发端，是培养学生符号意识和代数思想的开始，对学生今后用代数式解决实际问题和建立方程会有较大的影响。怎样让学生真正理解字母可以表示任何数的思维方式是这节课需要解决的问题，课上老师给学生设计问题情境，让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出许多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样用字母表示数” 上。 最后引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。

字母表示数一直都是孩子们认知的难点，本课充分考虑了孩子们的学情，结构严谨，条理清楚。

学生接触用含有字母的式子表示数量关系和数量，因此把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量的结合学生自身实际的感性材料，让学生体验含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性，促使学生建立用字母表示数的观念，形成初步的符号感。教师能以学生生活经历为素材，将生活中的实际问题提升到数学角度。表示式子中的数量关系和变化规律，培养学生的代数推理能力；学生用了这个图形来解释等式。

四年级的孩子处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，有一定的难度，教师的引导很重要。

用字母表示数其实是很抽象的一节课，对于习惯了运用数来描述和计算的孩子们让，在初步接触字母学习时，往往感到很难理解，本节课让学生充分体会到用字母表示数的必要性、简洁性和概括性，发展抽象能力，渗透符号思想。

引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。

这节课的设计正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。

用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体，后者是需要前者作为基础的。

即使是有些学生在列简易方程比较顺利，但符号意识并不一定强。另外学生对实际问题的分析和题目的理解、数量关系的转化上层次差距比较大。

通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

教师通过引导学生自主思考，发现字母有时只能表示一定范围内的数或特定的数，渗透函数思想。 引导学生经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，简洁性，概括性，发展抽象能力。

本节课给学生设计问题情境和学习任务，引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。

@文大成 站的高度不一样，设计的课堂就不一样，学生的所学所获也不一样，从核心素养出发，关注学生的成长和自我发展，文老师的课堂就是这样的具有时代感。而且通过不同版本教材的对比，找到知识之间的内在连接，充分挖掘教材的深度，如果宽度再扩大会更好。

教师能在独立思考的基础上，再组织学生进行小组合作学习，这样才能使学习小组发挥作用。

对比不同版本的《字母表示数》，沟通各个版本知识间的联系，研究知识更加深入。

学习用字母表示数，建立数学模型，有助于理解概念的本质特征，能使数量关系变得更加鲜明，为后续的学习做铺垫。

本节课是数与代数的重要组成部分，用字母表示数，脱离使用具体数字研究问题的局限，有利于探索事物的研究方法和解题思想，在算数向代数转化过程中，起到了承上启下的作用。

老师让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出许多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样用字母表示数” 上。学生通过探究基本上掌握了怎样用字母表示数量关系，因此老师就引导学生探究 “用字母可以表示任意数吗？”，通过学生自主思考，发现字母有时只能表示一定范围内的数或特定的数，渗透函数思想。 

学生早习惯于常用的加减乘除号，习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，学生不太适应。老师在续写儿歌中让学生喜欢了课堂，掌握了知识。

教师通过引导学生自主思考，发现字母有时只能表示一定范围内的数或特定的数，渗透函数思想。 引导学生经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，简洁性，概括性，发展抽象能力。

教者通过微课视频，情景创设，引导学生探索 “怎样用字母表示数” 和 “字母可以表示哪些数” 等问题，让学生充分体会到数学与生活的联系。

教师注重培养学生的自我反思意识，同时课前和课尾都让学生提出问题，了解学生不同的困惑，找到下一步教学的生长点。

引导学生进行自我评价。在教学中，老师特别注重引导学生对自己的学习过程进行反思。如，在学生解题时，引导学生回顾自己的解题思路，问一问自己：是否还有更好的方法？这样解题对不对？等等。通过这种反思性学习训练，使学生逐步养成了关注自己学习过程的习惯，为形成自我评价能力奠定了基础。

学生在此之前并不是一张白纸，小学中学生学习简易方程和列简易方程解应用题的时候就已经知道设未知数，但学生脑海中的未知数可能就是一个数，是一个可以算出来的数，所以有些学生困惑代数式是不是最终答案，也就是说学生并没有符号意识，即使是有些学生在列简易方程比较顺利，但符号意识并不一定强。另外学生对实际问题的分析和题目的理解、数量关系的转化上层次差距比较大。

本节课给学生设计问题情境和学习任务，引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。

函数思想是高段数学学习的基础，习惯了用数来解决计算具体问题，但是仍然有一定的局限性，学生从未接触过字母来表示数字，刚接触时还比较混淆，但是在前期学生仍然有以图形代表数字的经验积累。用字母表示数揭示了数量关系的一般性可能，本节课是学生由数思维迈向代数思维的新起点。教师利用自己的手段让学生适应了新知识，掌握了新知识。发展了学生抽象能力、符号化和函数的思想。

文老师这节课，从具体数字运算发展到代数式运算的转折点，通过本节课的学习，使学生初步了解代数式运算的特点，作用，体会代数式运算与具体数字运算的异同点，初步完成由具体数字运算到代数式运算的思维转变；同时本节的学习为后续的学习奠定理论基础。

分数的意义一直是学生难理解的，本节课教学从学生实际生活着手，符合学生的认知水平，采取有指向性的教学活动，让学生通过探究和亲身经历获得技能和知识。

@文大成 由具体的数过渡到用字母表示数，这是一次认识上的飞跃，课堂上边讲边练，综合练习，由浅入深，紧扣重难点，知道字母式子中，乘号如何处理，字母与字母简写时要按照字母顺序写等。

学生通过续写儿歌，发现写不完，“怎样用一句话来概括呢”，让学生感受到用字母表示数的价值，培养符号意识，发展抽象概括能力，激发学生学习的欲望。

老师在教学设计之前，对比了不同版本的教材对字母表示数的教学。在教学中，可以从有限、到无限，结合方程的角度去思考教学设计。在小数学教学中的大道理，理清楚字母表示数的几种关系。语言模板从不知道、怎么办来教学。

小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃，对于他们来说是很抽象、显得较枯燥的，而且用字母表示数的许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯是不同的。老师的这节数学课，教学思路清晰，重点突出，教学过程环环相扣，充分利用教学情境，开展了扎实有效的教学活动，引导学生经历了一个数学化的过程。

文老师理解教材每个例题的要求，重视知识展开过程的价值，让学生经历探索和体验的过程。引导学生克服惯性思维，理解用字母表示数的抽象性，从而发展自身的抽象能力。

　文老师的《字母表示数》这节课看似简单，实际内容复杂。它包含了用字母表示数、用字母表示运算定律、表示计算公式等内容。

用字母表示数是学生认识上的一次飞跃，是学生从算术思想到代数思想的一次跨越，成人看似简单，孩子接受并非易事。老师课前设计让孩子们谈谈已经知道了什么，了解学情，把握已有知识起点，为本节课的顺利开展打好了基础！

全课教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释、应用与拓展” 的意义建构的学习过程，是一节 “新、趣、活、实” 的好课。老师给学生设计问题情境，让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出许多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样用字母表示数” 上。 引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。

本节课是认识方程的起始课程，看似简单却很复杂，因为孩子们第一次接触。教师通过简单明了的导入方式，让学生对新知识进行提前质疑，激发了学生学习兴趣。逐步解决孩子们提出的问题，再经过反思让学生豁然开朗。

本节课教师把学习的主动权交给学生，教师设计问题情境，布置学习任务，引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，知识得以落实，发展了学生的抽象思维能力、符号意识，提高学生分析问题和解决实际问题的能力。

用字母表示数是孩子从算数思想到代数思想的一次飞跃，对于小学生来说有一定的难度，本节课老师在活动和思考中，让学生感受到用字母表示数的价值，培养孩子符号意识，发展孩子抽象概括能力，激发孩子学习的欲望。

字母表示数是学生开始认识代数式的发段，是培养学生符号意识和代数思想的开始，对学生今后用代数式解决实际问题和建立方程会有深远的影响。对于学生来说是很抽象、显得较枯燥的。文老师的这节课，正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。

新课标提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行数学活动。” 本节课教师就充分引导学生探究，经历用字母表示数的过程，让学生感到数学无处不在，激发他们的好奇心和创造力，培养学习数学的意识和能力，让知识在课堂中焕发出活力，让课堂充满数学趣味和积极的数学思考，让学生在课堂中不断成长与发展。

此课设计思路清晰，通过具体的数字过渡到向用抽象的字母表示，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

整节课文老师设计思路非常清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

本课教学设计围绕 “怎样求这个平行四边形的面积？” 这个核心问题，让学充分的进行探究、交流、合作，辨析。同时，要让核心问题的真正落地需要借助 “有空间的活动”。在学具上，准备多个平行四边形纸片、一把剪刀以及熟悉的方格纸等学具作为自主学习的脚手架，为学生创造了充分操作、思考的空间。

整节课文老师设计思路非常清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

文老师的这节数学课，教学思路清晰，重点突出，教学过程环环相扣，充分利用教学情境，开展了扎实有效的教学活动，引导学生经历了一个数学化的过程。课堂设计既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构。

用字母表示数具有一定的抽象性，在本节课的教学中，教师先让学生根据课题提出质疑，围绕核心问题开展探究。借助学生熟悉的儿歌为切入点，通过续写儿歌，让学生感受到用字母表示数的价值，培养学生的符号意识。进一步探索发现用字母有时只能表示一定范围内的数或特定的数，渗透函数思想。最后了解学生的困惑培养学生自我反思的意识。

整节课老师设计思路非常清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

老师通过观察、类比，从而得出同一件事，但由于表达的方式不同，数量关系也不同，含有字母表示的式子也不同，让学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，培养了学生思维的灵活性和深刻性，从中进一步体验到用字母表示数与日常生活的联系及学习的价值。

用字母表示数利于发展学生的符号意识和函数思想，让学生体会到变量之间的关系是可以抽象出来的，是学生方程学习的基础。

引导学生探究 “用字母可以表示任意数吗？”，这个思考是十分必要而有意义的，让学生对用字母表示数可以有更深入的认识与思考。

@文大成 用字母表示数看似简单，但真正学起来过程还是需要仔细推敲。在教学过程中，教师通过创设情境，让学生不断产生疑问，但是这些疑问是零散的，未经过整合的，所以教师要层层深入加以引导。

文老师准确的把握了设疑的方向，调动了学生学习的兴趣，使学生进入积极的的思维状态。

文老师重视学生自主与合作，讨论与交流的学习。每个环节处理的很恰当，值得我学习。

四年级学生已经有了用字母表示一定一种事物或含义的生活经验以及用字母表示运算定律的知识经验，但是用字母表示数是由个别到一般的抽象化过程，所以对学生来讲有很大难度。文老师在学生的探索中，理答到位，循循善诱，帮助学生对于字母抽象化表达的认识。

用字母表示数，这是学习代数初步知识的起步。用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到含有字母的式子的抽象化的过程，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。通过本节课的设计，使学生一步步经历探索和体验，激发学生的学习兴趣，达到良好的教学效果。

字母表示数是数的进一步抽象，是符号化的数学思想。从学习思维的角度看，用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体。本节课设计让学生续写儿歌，发现写不完，“怎样用一句话来概括呢”，激发学生学习的欲望，让学生感受到用字母表示数的价值，培养符号意识，发展抽象概括能力。最后回顾反思，自我释疑，解答开课时提出的困惑！

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，本课时的学习，将是学生由算数思维迈向代数思维的新起点，在算数向代数的的转变中起到承上启下的作用，我们应该予以重视。

四年级学生已有许多学习经验，生活中也经常见到字母表示数。但学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，学生可能不太适应，这是我们需要突破的难点。

本节课文老师在设计时，注意让学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法。在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。同时渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力。设计巧妙，层次清楚，值得我们青年教师学习。

追寻符号代数的历史可知，数学家对一类量的认识以及字母表示数经历了漫长、曲折、反复的历史过程。因此学生认识字母表示 “一类量” 意义中绝非一次就够，需要一个反复的过程能理解字母式既能表示关系（过程），又表示对象（结果）是理解字母表示一类量意义的重要的标志。正是这种既表示过程又表示对象的 “二重性” 特征，给学生造成主要的理解障碍。所以练习的精心设计是为了在字母的不断运用中都有利于学生突破这个难点。

《用字母表示数》这节课导入设计关注学生已有的认知水平和生活经验，体现字母表示数的优越性环节，教师不是灌输，而是让学生去发现，学生在交流中感觉字母比文字表述简明，易记。在运用字母表示乘法的时候，可以适机教学省略字母之间的乘号。

教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释、应用与拓展” 的意义建构的学习过程，是一节 “新、趣、活、实” 的好课。

在本节课中老师让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出许多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样用字母表示数” 上。下面的教学主要围绕核心问题探究，顺便解决其它问题。

本节课设计思路清晰，重难点突出，让学生初步接触，用字母来代替数字。

本节课是学生认识方程和代数思维的基础，课中注重学生的具体体验和总结概括能力的培养，体现了教师对本部分内容的深刻认识和教学智慧。

文老师精心设计问题情境，通过一连串的问题串，比如为什么用字母表示数？怎样用字母表示数等引发学生的认知冲突，组织深度探究的学习活动。引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力，渗透符号意识和函数思想，让学生由算数思维向代数思维自然过渡，既教学重点突出，又突破了难点，为学生的后续学习做好铺垫。

生活中为什么要用字母来表示数呢？我想这节课表达得很清楚，字母表示数是有很大得优越性的，这也是数学当中符号意识的体现，为什么用字母表示数，怎样用字母表示数等几个核心问题的提出让本课探究有深度，欣赏本课的设计是从代数思维的本质出发，让学生深刻体会字母表示数是一类数的思想。

本节课的内容比较抽象，学生很难理解和运用字母表示数，但是文老师让学生自己通过课题提出疑问，共同探讨解决，一步步理解如何用字母表示数，以及用字母表示数的重要性，培养了学生的符号意识。

本节课老师基本上是放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流的。通过学习、交流、使学生变被动为主动，充分发挥了学生学习的主动性。

字母表示数，孩子们第一次接触，通过儿歌激发孩子学习兴趣。教师设计一系列问题串将孩子认知串联，层层深入。

在学习本节课之前，学生已经有了用字母公式表示运算律的实际经验，如果教师能够启用学生的原有认知，利用顺向迁移会给本课教学目标的实现带来很大的便利。

用字母表示数是代数知识的入门知识，它的学习需要学生积累一定的算术知识为基础，如数是对数量的抽象，而字母表示数是数的进一步抽象。从学习思维的角度看，用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体，所以这节课的难度较大。老师的设计充分考虑内容和学情，循序渐进地引导学生学习，并且将线上的自学和线下的交流有机地融合在一起。

教学整体效果较好，课堂气氛也很活跃，在程度上也做了较好的拓展，使学生对所学内容有更深了解，并且，授课内容所选择的角度，即切入点新颖，很有新意，能充分吸引学生的注意力，符合学生的学习兴趣，

本节课需要抽象出字母符号，老师基本上是放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流的。通过学习、交流、使学生变被动为主动，充分发挥了学生学习的主动性。

@文大成 用字母表示数是学生第一次接触，需要有一个过度过程，教学设计符合四年级学生的思维水平，孩子处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。这节课的设计很好的体现了这一理念。

老师，精心设计问题，诱导学生深度学习。通过鼓励学生动脑思考，使学生把具体的数字抽象成字母。学生利用自主学习与合作学习充分探究，完成了这节难度较大的学习任务。

本课是从代数思维的起始课，虽然生活中学生已经有了用字母表示数的生活经验和认知，但要充分让学生理解字母的简洁性和概括性，还需要老师精心设计问题，老师的设计也遵循了学生的认知发展规律，运用多种学习方式提升孩子对字母表示数的认知。

用字母表示数是学生第一次接触，需要有一个过渡的过程，教学设计符合四年级学生的思维发展水平，孩子正处于从具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对学生来说仍然是一种挑战，需要一个适应过程。这节课的设计很好的体现了这一理念。

习惯了运用数来进行计算的学生，在初步接触本章学习时，感到很难理解研究对象， 在本节课中老师通过多样的活动帮助学生理解其符号化思想及其抽象性。

文老师选择了一节非常经典且具有挑战性的课来研究，勇气可嘉，赞一个！学习了文老师的教学设计，为文老师的用心所感动。文老师把微课裁剪成几小段，随着学习过程的展开，适时的播放可谓用心良苦。建议老师进一步研读课标和教材，思考本课最核心的本质内容是什么？

本节课教学结构严谨，层层深入。既重视知识本身的建构，又重视课堂结构的建构。充分体现了学生从 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释，应用，拓展” 的意义建构学习过程。

文老师理解教材每个例题的要求，重视知识展开过程的价值，让学生经历探索和体验的过程。

既重视知识本身的建构，又重视课堂结构的建构。

谢谢各位老师，多提宝贵意见！

@lm123456 谢谢老师您的建议，我将多思考《字母表示数》这节课的本质内容是什么？在课堂教学中把最本质的东西落实、落地。

从对比各个版本的字母表示数，可以看出老师非常用心在准备本节课，设计关注学生用字母表示数的过程，让学生充分意识到字母表示数的必要性。

数学教学不仅要让学生 “知其然”，还要 “知其所以然”，不仅要学习 “是什么”，还需要了解 “为什么”，这是培养学生科学的分析问题、研究问题的一种途径。

用字母表示算式在生活中的作用，让学生深刻的体会到了用字母表示算式的重要性和广泛性，让学生感受到数学无处不在，同时老师在续写儿歌中让学生喜欢了课堂，掌握了知识。教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。

用字母表示数是代数知识的入门知识，对学生来讲有一定的难度。本节课以核心问题 “” 为什么要用字母去表示数” 展开探究和交流分享，让学生感受用字母表示数的价值，培养符号意识，发展抽象概括能力。

本课是从代数思维的起始课，虽然生活中学生已经有了用字母表示数的生活经验和认知，但要充分让学生理解字母的简洁性和概括性，还需要老师精心设计问题，老师的设计也遵循了学生的认知发展规律，运用多种学习方式提升孩子对字母表示数的认知。

                       教学设计二稿

一、问题的提出

1. 师：今天我们学习《用字母表示数》，课前，同学们提出了很多问题，老师整理了一下。我们开火车来读一读？

2. 对这些问题，老师进行了统计，你们看提哪个问题的人数最多？

3. 我们首先来探究 “怎样用字母表示数？”(板书：怎样)

二、问题探究 （一）探究 1

1. 拿出学力单，请看探究 1, 续写儿歌，在学生独立写之前要让孩子们有节奏的拍手（限定时间，1 分钟看孩子们能够写多少儿歌，让学生感受写不完） 师：（夸张的表情）问问：你写到几只青蛙啦？ 生：我写到 5 只青蛙啦 生：哇，这么多，真不错！ 师：你还能继续写吗？ 生：能 师寻找中途停笔的孩子，问：你为什么停笔呢？ 生：我发现其中的规律啦 师：什么规律 生：腿数是只数的 4 倍（每次腿数增加 4） 那老师给你们足够的时间，你们能够写完吗？ 生：不能 （另一种情况：老师选了两个同学的作品，你们看一下有什么不同？选两幅作品，一副有省略号、一副没有，说说为什么？）

2. 这个儿歌写不完，你能不能用一句话来表示完呢？ 出示（ ）只青蛙（ ）条腿。并编上号数

3. 巡视学生的作品，请典型作品上黑板上来板书。主要选 （1）a 只青蛙 a 条腿（同一情境，同一字母，表同一数） （2）a 只青蛙 b 条腿（b 是 a 的 4 倍，b=4a） （3）a 只青蛙 a×4 条腿（腿数是只数的 4 倍） (4) a 只青蛙 4a 条腿（规定把数字写在前面，介绍各种写法，注意。也要读成乘） 围绕 4 种想法进行小组讨论： 出示小组分享提示：判断对错、并举例说明。老师指导一组，请该组同学来分享。 其中正确的表示方式都是涉及到只数和腿数的 4 倍数量关系，反复让学生说倍数关系（4 倍关系） 师：几种方法都是表示只数是腿数的 4 倍关系，法 4 比较简洁，那 4n 在这儿表示什么？ 生：表示青蛙的腿数（一个具体的数量） 生：和青蛙只数的关系（数量关系）

4. 4n（4a）可以解决生活中的哪些问题？ 生举例（生有问题，教师可以举例说明，学生模仿）

5. 刚刚的分享和讨论很有价值，也让我们收获很多，我们再通过微课回顾一下（播放微课视频）。

6. 通过刚才的讨论和微课回顾，我们一起再来想一想，用字母表示数有什么好处？ 生：简单、概括、好用（师板书）

(二) 探究 2 其实刚刚那首儿歌，我们只表示了它的一部分，这才是它的全部（出示探究 2）

1. 请完成学力单上的探究 2. 请典型方法上来板书 法 1（ 1 ）只青蛙（ 1 ）张嘴（ 2 ）只眼睛（ 4 ）条腿 法 2（ z ）只青蛙（ y ）张嘴（ a ）只眼睛（ n ）条腿 法 3（ n ）只青蛙（ n ）张嘴（ 2n ）只眼睛（ 4n ）条腿

2. 小组讨论，有没有什么争议的地方，小组内能不能达成一致

3. 全班分享交流，答疑解惑

   (三) 探究 3

4. 探究 1 和探究 2 都是研究的用字母表示具有乘法关系的量，可不可以表示加、减、除法关系的量呢？下面我们来挑战探究 3。请大家完成学力单上的探究 3。

5. 如果用 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄用什么表示？（n+26） 如果用 b 表示妈妈的年龄，淘气的年龄用什么表示？（b-26） 师：n+26 和 b-26 表示什么？ 预设：这里的 n+26 和 b-26, 不仅表示的是妈妈和淘气年龄，还表示淘气和妈妈年龄的数量关系。大 26 岁和小 26 岁的数量关系。

6. 这个情景中的 n 和 b, 可以是任意数吗？ 师：这里的 n 和 b，可以是 1000 吗？据大数据显示，人活到 90 岁已经算高寿啦，引出 n 和 b 表示有一定范围的数

7. n＋26 可以解决生活中的什么问题？

（四）探究 4

1. 想一想，你在哪些地方见到过或用到过字母表示数 ![7O6K4RCBYLN[@[{24[3S18.jpg](https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/undefined/image/1606409817000.jpg) ](https://bbs.xsj21.com/member/{2`4 3`S18.jpg ) 其中最后一种，a 虽然是一个字母，但是可以通过算式算出来，a=6, 在这儿表示特定的未知数

三、看一看，你们刚才提出的问题都解决了吗？

1. 每个学生选一个问题来解决。

2. 用字母表示数是谁发明的？（介绍数学家韦达）

板书设计  VB__EAUN12DS.jpg](https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/undefined/image/1606409263000.jpg) )

用字母表示数是代数知识的入门知识，它的学习需要学生积累一定的算术知识为基础，如数是对数量的抽象，而字母表示数是数的进一步抽象。从学习思维的角度看，用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体，所以这节课的难度较大。老师的设计充分考虑内容和学情，循序渐进地引导学生学习，并且将线上的自学和线下的交流有机地融合在一起。

《字母表示数》研讨记录！[格式工厂65M_OGXLOZSA[JP692WFCM~1-副本.jpg

学力单定稿！Q_YP4LPQB7BCEJ$_8F0I%~A.jpg

                           《字母表示数》教学设计定稿
                           
                                 学情分析：
                                 
用字母来表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。

                               不同版本之间对比
                               

I9`GT~

 这里选取了四种根据修订课标编写的现行最新教材，即 “人教版、北师大版、苏教版、西师版”，四种版本基本安排在四、五年级。之所以这样，主要是考虑到有关用字母表示数的学习内容对学生来说有一定的难度。从学习内容的角度看，用字母表示数是代数知识的入门知识，代数是算术的一般化，它的学习需要学生积累一定的算术知识为基础，如数是对数量的抽象，而字母表示数是数的进一步抽象。从学习思维的角度看，用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体，后者是需要前者作为基础的。

 四个版本的教材，对于字母表示数的引入北师大版和西师版都是通过青蛙儿歌来呈现，而苏教版和人教版是通过具体的数学知识情境（运算律和摆三角形）呈现，有易于激发或提取学生原有的知识经验与新知识充分对接，置新知识用字母表示数于学习的最近发展区。


                               教学主张（做课意图） 
                               
  《深度学习走向核心素养》，指出深度学习的教学设计重点在于精心设计问题情境和学习任务，引发学生的认知冲突，组织深度探究的学习活动，关注学生的持续性评价。本节课给学生设计问题情境和学习任务，引导学生通过独立思考、小组讨论，全班交流等活动，发展学生抽象能力、渗透符号化和函数思想。


                                 教学目标：
                                 
1．在具体情境中，会用字母表示数和数量关系；
2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，简洁性，概括性，发展抽象能力、渗透符号化和函数思想；
3. 培养学生独立思考、小组合作、全班分享的能力。

                                教学重难点：
                                
会用字母表示数，并把数代入字母表示的式子中求值，能用含有字母的式子表示数量关系。


                                教学流程
                                
 一、问题的提出
 
 1. 师：今天我们学习《用字母表示数》，课前，同学们提出了很多问题，老师整理了一下。我们开火车来读一读？

 2. 对于这些问题，老师进行了统计，你们看提哪个问题的人数最多？

 3. 那我们今天首先来探究 “怎样用字母表示数？”(板书：怎样)

 二、问题探究
 
 （一）探究 1
 
 
 1. 拿出学力单，请看探究 1, 续写儿歌，在学生独立写之前要让孩子们有节奏的边拍手边读儿歌（限定时间，    
 1 分钟看孩子们能够写多少儿歌，让学生感受写不完）
 师：（夸张的表情）问问：你写到几只青蛙啦？
 生：我写到 5 只青蛙啦
 生：哇，这么多，真不错！
 师：你还能继续写吗？
 生：能
 师寻找中途停笔的孩子，问：你为什么停笔呢？
 生：我发现其中的规律啦
 师：什么规律
 生：腿数是只数的 4 倍（每次腿数增加 4）
 师：那老师给你们足够的时间，你们能够写完吗？
 生：不能
（另一种情况：老师选了两个同学的作品，你们看一下有什么不同？选两幅作品，一副有省略号、一副没有，说说为什么？）


 2. 这个儿歌写不完，你能不能用一句话来表示完呢？
 出示（     ）只青蛙（     ）条腿。并编上号数


3. 巡视学生的作品，请典型作品上黑板上来板书。主要选
（1）a 只青蛙 a 条腿（同一情境，同一字母，表同一数）
（2）a 只青蛙 b 条腿（b 是 a 的 4 倍，b=4a）
（3）a 只青蛙 a×4 条腿（腿数是只数的 4 倍）
 (4) a 只青蛙 4a 条腿（规定把数字写在前面，介绍各种写法，注意。也要读成乘）
 围绕 4 种想法进行小组讨论：
 出示小组分享提示：判断对错、并举例说明。老师指导一组，请该组同学来分享。
 其中正确的表示方式都是涉及到只数和腿数的 4 倍数量关系，反复让学生说倍数关系（4 倍关系）
 师：几种方法都是表示只数是腿数的 4 倍关系，法 4 比较简洁，那 4n 在这儿表示什么？
 生：表示青蛙的腿数（一个具体的数量）
 生：和青蛙只数的关系（数量关系）

 4.4n（4a）可以解决生活中的哪些问题？
 生举例（生有问题，教师可以举例说明，学生模仿）

 5. 刚刚的分享和讨论很有价值，也让我们收获很多，我们再通过微课回顾一下（播放微课视频）。

 6. 通过刚才的讨论和微课回顾，我们一起再来想一想，用字母表示数有什么好处？
 生：简单、概括、好用（师板书）

 (二) 探究 2
 
 
  师：其实刚刚那首儿歌，我们只表示了它的一部分，这才是它的全部（出示探究 2）

  1. 请完成学力单上的探究 2. 请典型方法上来板书
  法 1（   1 ）只青蛙（  1  ）张嘴（ 2  ）只眼睛（  4 ）条腿
  法 2（   z ）只青蛙（  y  ）张嘴（  a  ）只眼睛（ n   ）条腿
  法 3（   n ）只青蛙（  n  ）张嘴（  2n  ）只眼睛（  4n  ）条腿

   2. 小组讨论，有没有什么争议的地方，看能不能在小组内达成一致，有争议的地方提出来全班分享。

   3. 全班分享交流，答疑解惑

  (三) 探究 3


   1. 探究 1 和探究 2 都是研究的用字母表示具有乘法关系的量，可不可以表示加、减、除法关系的量呢？下面我们来挑战探究 3。请大家完成学力单上的探究 3。

   2. 如果用 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄用什么表示？（n+26）
   如果用 b 表示妈妈的年龄，淘气的年龄用什么表示？（b-26）
   师：n+26 和 b-26 表示什么？
    预设：这里的 n+26 和 b-26, 不仅表示的是妈妈和淘气年龄，还表示淘气和妈妈年龄的数量关系。大 26 岁和小 26 岁的数量关系。

   3. 这个情景中的 n 和 b, 可以是任意数吗？
   师：这里的 n 和 b，可以是 1000 吗？据大数据显示，人活到 90 岁已经算高寿啦，引出 n 和 b 表示有一定范围的数

   4.n＋26 可以解决生活中的什么问题？

  （四）探究 4


   1. 你在哪些地方见到过或用到过字母表示数
   
            ![)S)C@[7MR]_~IO1UTL825$TQ.jpg]](https://bbs.xsj21.com/member/7MR]_~IO1UTL825$TQ.jpg])    (https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/undefined/image/1607063998000.jpg)

     
    三、看一看，你们刚才提出的问题都解决了吗？

    1. 每个学生选一个问题来解决。

    2. 用字母表示数是谁发明的？（介绍数学家韦达）

                                板书设计   
                                
                                ![AH%U9_PSAE4LNN) A5Z] UA1C.jpg (https://bbscdn.xsj21.com/usercontent/undefined/image/1607063807000.jpg)                                     

基于学生的真问题进行学习，解放老师，学生感兴趣，过程有乐趣。

用字母表示数是对数的概括和抽象，教师基于真问题，进行探究。又跟数学文化相结合，很棒！

通过字母表示数，让学生体会到数学来源于生活，同时也能反馈到生活并且服务于生活，同时让学生把数学知识进一步符号化，形象化，这样开启了学生的代数思想，同时也让学生体会到知识之间的前后联系，为后续学习方程和函数奠定基础，发展学生的函数意识

文老师设计的用字母表示数这节课，既关注了知识本身抽象性，概括性的本质，同时又立足于学生已有知识铺陈，激活学生的生活经验，学习经验，找准学生的最近发展区，从学生的真问题入手，借助微课资源，助力学生理解和突破用字母表示数的难点和疑点，让学习真实发生，不仅有想法而且有做法，很好！

@xiaoxuemei1001 @Lucy @周波 谢谢老师们！

文老师的这节课让学生深入地体会了字母表示数的意义及作用，让其知道为什么会用字母表示数，如何表示。学生从具体情境中，通过观察、讨论、辨析、思考等方式，了解蕴含在问题情境中的规律。借助微课回顾学生的探究历程，充分真实地暴露学生对字母表示数的片面认识。通过问题的设计，给予学生充分思考和探究的空间，为建立形成良好的代数思想打下坚实的基础。

谢谢文老师及团队老师们的思考和付出。

文老师这节课充分体现了混合学习理念，为学生的学习作出了极大的努力。

重视知识展开的过程，让学生通过活动经历探索和体验的过程。作为代数思维的起始课，帮助学生把具体的数字抽象成字母，为以后的学习打下基础。

本课基于学生真问题，采用问题 — 思考 — 分享的分享教学模式，将字母表示数的数学本质研究得非常透彻，给观课老师一种全新的视角，收获颇丰！

文老师的设计理念非常好，孩子们第一次接触用字母表示数，用续写儿歌的方式，体会用字母表示的必要性，同时精心设计，充分让学生理解字母的简洁性和概括性。

文老师在对比了多版本教材后，站在更高的角度，针对学生的真问题进行探究和设计，给我们带来了十分精彩的课堂。

孩子们经常在学此课时最大的疑惑就是为什么要用字母表示数，此课很好诠释了此问题，并为今后方程的学习打下坚实基础！是很精彩的一课！

文老师的教学设计非常巧妙，基于孩子的真问题来进行分享式的教学，既有深度又有广度，值得学习

从学生提出的真问题出发，围绕核心问题 “用字母怎么表示数” 展开教学。从续写儿歌开始，学生在讨论交流中逐步学习到怎么用字母表示数和数量关系，感受到字母表示数的简洁性和概括性。从淘气和妈妈的年龄关系情境中体会到字母表示数是有一定范围的。

本节课，以学生为中心，充分体现了学生为主体的结构化设计

文老师教学设计新颖，从学生分真问题出发，从续写儿歌开始，让学生感受到字母的简洁性和数量关系。

文老师这节课的设计符合学生的发展特点，有深度有广度，值得学习。

文老师注重知识本身的建构，数学本质的挖掘，又重视学生的自主发展，顺着孩子的思维，让学生经历抽象 —— 推理 —— 建模的数学化过程，使学生的深度学习就这样顺势发生了，这是一节好课，一节站在儿童立场设计的有营养的课。

字母表示数，a 表示数，a+3 表示关系不易理解，a+3 表示一个数也不好理解

课堂中，教师给学生独立思考的时间，先让学生自主探究，允许学生暴露错误，教师观察、发现和收集学生困难，必要时能够 “耐心等待”。

文老师本节课的设计层层递进，从学生的学习起点出发，以学生自己提出的问题为指引，引导学生解决提出的问题。

用字母表示数的教学目标主要在于在情境中体会数与数之间的关系，并能用字母表示数量关系；体会字母表示数的必要性，发展抽象能力，渗透符号化思想。从教学设计到教学实录，文老师都注重培养学生对数和数之间关系的感知与表示。教学方式多种多样，学生独立思考、小组合作交流分享、全班分享等，在教学中文老师运用微课再次回顾思考过程，突破本节课知识的难点。

本节课注重数学本质的挖掘，启发学生经历形象到抽象到建模的学习过程，有助于学生学习能力的提升

以重难点入手，层层递进，让学生从真问题出发，学会用字母表示出数与数量的关系。

文老师以学生为中心，从学生真问题出发，让学生通过独立思考、小组讨论、全班交流等学习形式，让学生慢慢感悟到用字母表示数，字母表示关系的必要性和简洁性，掌握字母表示数的方法，发展了学生的抽象能力，渗透了符号化思想！

                               活动综述


2020 年 12 月 22 日，由来自玉林附小姜霞，银都小学钟恒，西芯小学骆玉凤，泡小天府文大成老师组成的成都高新区基地一组，参加了 2020 新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂示 “混合式学习” 主题专场网络答辩活动。本次活动从 8 月到 12 月，经历了前期 3.0 微课的学习，参赛者课题选择，教学设计，结合设计的课堂教学，教学设计终稿及整堂课的完整教学实录，到最后答辩，我们团队在整个教研过程中收获颇丰，既推进了线上线下混合式学习模式的探索和实践，又提升了基地团队深度教研水平。本次活动已接近尾声，回顾这段不凡的历程，有思考、有收获！


《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。《认识方程》是 “数与代数” 的一个重要内容。用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。本课时的学习，将是学生由算数思维迈向代数思维的新起点，在算数向代数的的转变中起到承上启下的作用。


（一）答辩研讨
 
1、本节课最本质、最核心的内容是什么呢？
本课作为代数领域的起始课，需要对用字母表示数本质把握这四个方面：


第一：理解字母表示数的必要性和概括性。
本课我们选用青蛙儿歌展开教学，从本质入手关注学生对概念深层的理解。让学生体会到当无法写出所有青蛙只数和腿数时，可以用字母表示。促进学生由 “算术语言” 向 “代数语言” 自然过渡，初步建构模型，理解字母表示数的必要性和概括性。


第二：体会字母表示数的不确定性和范围性。
本课之前，学生知道字母可以表示固定的数，但是不知道字母可以表示任意不确定的数。要让学生感受 “数” 的变化，“数” 已经从一种确定状态变成了一种不确定状态，是本课难点。在青蛙儿歌情境中，用字母 a 表示青蛙只数、嘴的张数，这里的 a 有很多可能，相应的眼睛数 2a，腿数 4a 也是不确定的。在年龄情境中，用字母式表示了淘气和妈妈的年龄后，教师设问 “这里的字母，可以是 1000 吗？” 引导学生感悟字母表示数的不确定性，但是在不断变化中，又可能会有一定的表示范围。促进学生体会字母表示数的不确定性和范围性。


第三：感悟字母表示数的合理性和规定性。
课前让学生对新知提问，最多的是用字母表示什么数和怎样表示。字母可以表示数量，而字母式既可以表示数量关系，也可以表示数量。后者，是难点！本节课，我们运用现实情境，帮助学生理解字母式的作用，感悟字母表示数的合理性和规定性。青蛙情境和年龄情境方法都是相同的，都是先找到两个量之间的关联，然后用字母表示其中一个量，用含有字母的式子表示另一个量，进而帮助学生突破难点。


第四：帮助学生发展符号意识和函数思想
符号意识是用数学符号来表达实际问题，重点在于理解数学符号的内涵。本课用字母表示数，并理解字母在具体情境中的意义。函数思想的关键是让学生体会两个量之间的关系，也就是一个量随着另一个量的变化而变化。课中，老师让学生充分思考、辩论，当青蛙只数变化，腿数也会跟着变化，但是他们间的倍数关系不会改变，淘气、妈妈年龄变化，但是年龄差不变。


 2. 混合学习的方式有助于帮助学生理解核心概念。文老师在课堂上收集具有代表性的表示方法进行课堂展示，在学生充分讨论，交流，理解之后，再出示趣味、直观、动态的 3.0 微课视频片段，让学生回顾刚才的整个探究讨论过程。所谓 “千金难买回头看”，这样给学生提供适当的外部环境促进学生 “正视错误”、“自我反省” 和 “观念冲突”，让学生经历从头到尾思考的过程，再次体会用字母表示数的必要性、简洁性和概括性。
 
本节课中，混合学习方式的使用不仅是阶段性小结手段，更是突破课堂重难点的有效工具。让学生对字母表示数量，字母式表示数量和关系有更深刻的理解。
    
    
（二）思考和反思

  本节课中的不足：
  我们认为本节课的不足点是与学生已有经验的链接不够。本节课课尾，让学生回顾在哪些地方见到过或用到过字母表示数？并以字母表示任意数、一类数、自然数、特定未知数等不同范围为学生呈现案例，力图帮助学生完善认知结构。但是从结构化学习的角度看，教师给的梯子还不够。如果再次设计此教学内容，我们准备在最后让学生回顾学习过的有关字母表示关系的教材内容，并出示教材图片，例如四年级上册学习了运算律，并作出这样的一些预设问题，三年级学习周长、面积同样如此，一二年级接触类似于这样的填数游戏，让学生在此感悟字母表示数的本质，并引导回顾、思考这些经验的共性都是在表示数量和关系，促进学生知识和经验结构化。

自身的不足，作为执教本课的教师，自己在探究 “混合式” 学习方式中还没有做到真正意义上的混合式学习，有着为了 “混合而混合” 的味道，究其原因还是没有弄清楚混合式学习方式的真正含义，没有认真研读学习如此优秀的 3.0 微课，如果还有机会再次参与到这个活动中来的话，我一定要对于混合式学习方式积极解读，好好利用优秀的 3.0 微课，争取做得更好！

十分感谢新世纪教材编委、北京师范大学课程研究中心为我们提供了这次学习的机会，让我们参与的每一位老师在辩课中不断实践，不断改进，不断创新，不断反思，同时，感谢我们成都高新区小学数学教研员杜琳、周波、曾亮、廖敏老师。活动虽然告一段落，但我们的研讨和学习还一直在路上……

本节课能够感受到老师使学生经历用字母表示数的过程，并且通过学习活动体会数学的抽象性与概括性，感受数学简洁美和符号化思想，详其所详，略其所略。

这节课的设计正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。设计思路清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

教师精心设计了有层次、有坡度的探究活动，并且都是以生活为素材，源于生活，服务于生活，帮学生解决了一个个现实问题。如一位老师设计了淘气和妈妈年龄关系的问题，学生很感兴趣。

《用字母表示数》这节课主要是让学生利用教材中主题图的情景来体会数与数之间的关系，并能够用字母来表示数量关系；体会体会到生活中用字母表示数的必要性，从而渗透符号化思想。文老师的设计紧扣本节课的重难点，非常注重培养学生对数和数之间关系的感知与表示。

字母表示是学生由算数思维向代数思维的转折点，这一内容既陌生也熟悉，熟悉是因为之前学习的具体算式中有用符号代替的，那时符号或字母代表的是某一确定的数。老师从课题引入，学生自主质疑问难，针对真问题逐一展开学习，设计思路很清晰，活动很真实。

四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。

《字母表示数》这节课让学生 “在具体的情境中会用字母表示数”，体会字母表示数的必要性，发展学生抽象概括能力，渗透函数的思想，在教学中还是有一定难度。因为小学生由具体的数过渡到用字母表示数，对于他们来说是很抽象的，而且用字母表示数的许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯是不同的。但是这节课的设计却能根据学生的学情分析，找准知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，成功完成了认知上的一次飞跃。学生在不同的情景中感受到了字母表示数的神奇之处，由此可见，教学设计必须了解学情后设计。

四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。教师精心设计了有层次、有坡度的探究活动，并且都是以生活为素材，源于生活，服务于生活，帮学生解决了一个个现实问题。如一位老师设计了淘气和妈妈年龄关系的问题，学生很感兴趣。

本堂课教学思路清晰，重点突出，充分利用教学情景，开展了扎实有效的教学活动，引导学生经历数学化的过程。

为了让学生理解地更加深刻，针对每个知识点，都从实际出发，有针对性的安排例子，让所有的知识点自然生成。

教师通过引导学生自主思考，发现字母有时只能表示一定范围内的数或特定的数，渗透函数思想。 引导学生经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，简洁性，概括性，发展抽象能力。

本节课需要抽象出字母符号，老师基本上是放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流的。通过学习、交流、使学生变被动为主动，充分发挥了学生学习的主动性。教师精心设计了有层次、有坡度的探究活动，并且都是以生活为素材，源于生活，服务于生活，帮学生解决了一个个现实问题。如一位老师设计了淘气和妈妈年龄关系的问题，学生很感兴趣。

从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，使学生在积累合情推理的活动经验的同时，在思维能力方面得到进步和发展。

从教学设计中，看到文老师的用心，多方对比各个版本，最终确定了定稿，在教学过程中在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括能力，发展了学生的数感与符号化思想。

本节课是学生认识方程和代数思维的基础，课中注重学生的具体体验和总结概括能力的培养，体现了教师对本部分内容的深刻认识和教学智慧。设计突出，重难点明确。

老师精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意的习题，并且都是以生活为素材，源于生活，服务于生活，帮学生解决了一个个现实问题。

教学目的全、准，科学性强，内容切合实际。教学重点突出，方法恰当、有效，达到了培养学生 “量感” 的目的。

字母表示数是学生第一次接触函数的思想，从最开始的通过实物认识数，再逐步认识自然数、整数、负数等各种数，接着把数抽象出来，用字母表示数。这个过渡对四年级的学生而言是一个认知的突破，所以课堂中一定要让学生认识到字母表示数的必然性和重要性。

教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释、应用与拓展” 的意义建构的学习过程，是一节 “新、趣、活、实” 的好课。

教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释、应用与拓展” 的意义建构的学习过程，是一节 “新、趣、活、实” 的好课。

重视体现解决问题策略的多样化，培养学生的创新意识和创新能力。当学生认识了面积的含义之后，出示正方形、长方形、三角形、圆形四个图形比较大小，其中三角形面积最大，圆形面积最小，这个可以直接用眼睛观察，当比较正方形和长方形时不能直接观察时，启发学生思考比较的方法。

为了让学生体验比较面积大小策略的多样性，课堂上让学生以小组为单位抽签决定本组将借助的工具，课堂上有的小组将两个图形重叠后，对剩余部分进行比较；有的用硬币摆一摆、数一数；有的用尺子在长方形和正方形上画格子，有的用小正方形来拼摆，学生创造出了多种多样的比较方法，然后小组代表讲解自己的想法，这不仅是解决了知识上的问题，更使学生在交流的过程中，感受到人与人之间的合作的快乐。

注重知识本身的建构，数学本质的挖掘，又重视学生的自主发展，顺着孩子的思维，让学生经历抽象 —— 推理 —— 建模的数学化过程，使学生的深度学习就这样顺势发生了。