借助直观体验，积累度量活动的经验 ——《有趣...

借助直观体验，积累度量活动的经验

——《有趣的测量》课例分析

成都市行知小学校 万芩伶 18980670996

一、案例背景

1、对度量的认识

史宁中教授认为：“度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言，其本质在于表现事物某些指标的顺序。” 简而言之，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准 “的个数就是度量的结果。也就是度量的两个核心要素：度量单位、单位的个数即度量值。因此，要把握度量单位的形成过程和表达形式。度量单位的形成过程，大体可分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。比如我们在学习长度、体积、温度、重量等单位时，利用直尺、量角器、温度计、量杯等工具，通过学生直观体验，能将抽象的度量单位，与之相应的直观工具建立一一对应的关系，从而更好的理解度量单位的意义。通过对度量相关知识的学习，我发现，空间的发展与度量单位的发展密不可分，甚至可以说，空间的发展，来源于度量单位的发展。为了进一步深入研究度量单位的问题，促进空间维度的发展，我将结合案例将目光聚焦到长方体进行进一步地阐述。

2、量的发展促进了空间维度的的发展

在一维空间中，对长方体的特征进行探究时，学生利用吸管、牙签、一次性筷子等实物搭建长方体框架，为探究长方体的长、宽、高，棱长等，建立长方体框架的几何模型，抽象出线段是一维空间的基本度量对象；在二维空间中，探究长方体的表面积时，学生通过拆纸箱、包装等实践活动，直观体验长方体的六个面，抽象出面积是二维空间的基本度量对象；同样在三维空间中，学生通过搭积木，直观体验长方体的体积是三维空间的基本度量对象。通过直观体验 —— 建构几何直观模型 —— 明确度量对象，抽象出度量单位的表达形式，度量单位的发展促进了空间维度的发展。

3、以下将继续结合教材进行分析：

（1）明确度量对象，建立度量概念

学生利用细线，通过探究树叶周长的实践活动，借助直观体验抽象出长度单位；接着，学生通过拼一拼的实践活动，再次借助直观体验抽象出面积单位；最后，学生通过搭一搭的实践活动，同样借助直观体验抽象出体积单位。因此，从一维空间到二维空间再到三维空间的发展，从长度单位到面积单位再到体积单位，明确度量对象，帮助学生理解度量概念。

（2）借助多元直观，获取度量值

在《长方体（二）》这一单元的中，学生在认识体积与容积的学习时，学生第一次体验不规则物体在水中，引起水位变化情况，抽象出体积与容积；其次，通过分别改变长方体的长、宽、高，促使学生探索长、宽、高与长方体的关系；接着，学生探索长方体的体积计算公式：底面积 χ 高，让学生在二维空间中，观察和发现：长方体的体积也可以看做是底面积的不断累加的结果；再通过学生通过搭一搭，直观体验：先是一个一个数，一排有 5 个；再一排一排地数，有 4 排；最后一层一层的数有 3 层，学生再次直观体验长方体的体积是由体积是 1 的小正方体累加得到的。最后，在探索不规则物体的体积时，学生借助转化的数学思想直观体验不规则物体可用规则的长方体容器，帮助学生理解等量替换的原理。由此，学生通过实践操作、公式推导、体积模型、等量替换等直观体验，具有维度多元、层层深入的特点，从而获取度量值。

二、下面对案例进行分析和描述：

案例分析和描述

1、片段一：寻求获得度量值的方法，引发认知冲突

案例分析：

这个环节的设计，呈现 4 种物品，图 1 与图 2 显然是学生对旧知的复习与回顾，图 3 与图 4 都是不规则物体，在唤醒学生的旧知的同时，促使学生发现图 3 石块与图 4 胶泥的不同在于：胶泥是可以发生形状的改变的，在体积与容积的学习中，胶泥的变化过程已经帮助学生建立了 “形状变了，体积没变” 的道理。但像石块这样不能改变形状的物体，又将如何获取度量值呢？

在小学阶段，获得度量值的方法主要有三种：一是度量法；二是将不规则物体转化为规则物体度量；三是用公式计算。当学生遇到没有办法直接度量，或直接利用公式进行计算的石块时，激发学生发现问题并开始思考：不能改变物体的形状，又将如何得到它的体积呢？这就引发了学生的认知冲突。

2、片段二：确定基本度量对象，积累度量活动的经验

案例分析：

这个环节，学生以小组为单位，通过 “实验器材的准备、实验过程的记录、实验结论” 这三个方面，将直观体验进行全程展示与分享。

观察发现：上升的水的体积等于石块的体积，为了实验结果的准确性，还有一个小小的设计，在相同的两个长方形水槽中，装入不同数量的水，分别放入相同的石块，将两个结果对比观察、确定实验结果。

长方体作为三维空间的度量的基本度量对象，以长方体水槽为参考，用水的体积替代不规则物体，使学生借助直观体验，积累度量活动的经验。

三、最后，是我的总结和思考

度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。无论是学习长度、面积还是体积，无论是通过实验操作、公式计算，还是借助工具，简而言之，度量就是度量单位累加的结果。

因此，在教学过程中，把握度量的本质，让学生经历单位产生的过程、单位累加的过程，形成单位的概念尤为重要。借助直观体验，将抽象的度量概念从粗略到精细、从模糊到清晰，多维度、多层次地帮助学生积累度量活动经验。