5月8日积累活动经验磨课——《古人计数》

到时参加。

希望多多收获。

:)

从具体到抽象，以经验促理解

—— 从《古人计数》说开去

北师版原实验教材一年级《11——20 各数的认识》现在更名为《古人计数》，课题的改变理由何在？笔者妄自揣测编者的意图，变更课题的理由可能有三：1、古人计数就是故事情境，易于激发学生的学习兴趣；2、渗透数学文化，让孩子了解人类计数的发展历史；3、古人依靠摆石头的方法记录猎物的数量，这种一一对应的方法就是古人计数的经验。

经验与理解，这是淘师湾第三次小数教学研讨的主题。传统的告知式教学，让知识缺乏生成性，这种学习方式不利于学生的可持续发展。所以从以学生为主体的这种教育理念的角度出发，现代教学论关注学生已有的知识和生活经验，教学中以学生的经验为起点，设计各种教学活动，促进数学知识的理解，提升数学学习的水平。

由基于经验的数学向基于理解的数学转化，要关注什么呢？现以《古人计数》一课为例，做简要的分析。个人认为，最少要关注三点：1、尊重学生的经验；2、落实学生的操作；3、关注学生的思维，关注知识逐步抽象的过程。

从《古人计数》一课来看，要关注知识从具体到抽象的转变过程，及让学生经历知识的形成过程。比如 “十” 这个计数单位是如何产生的？在计数器上如何表示？在具体的数位中它表示什么意义？这一课抽象思想体现在三处：1、从一捆小棒抽象出 “十” 这一个新的计数单位，得出 10 个一是 1 个十；2、从 1 个十转变成计数器十位上的一个珠子，由抽象退回具体的表象；3、从计数器十位上的一个珠子转变成两位数中十位上的阿拉伯数字，从具象再一次抽象出符号。很明显，十几的认识这几次具体和抽象之间的转换，正体现了学生从经验至理解的转变过程。比如，在数羊的只数时，学生借助小棒来帮忙，用小棒代替羊，会数小棒，不管是 1 个 1 个数，还是 2 个 2 个数，或者 5 个 5 个数，乃至 10 个 10 个数，这都是学生已有的生活经验和数学经验。在生活中学生见过 1 袋卫生纸 10 卷，1 盒鸡蛋 10 个，1 捆铅笔 10 枝等等。而诸多的数法中，10 个 10 个数最为方便，所以计数单位十呼之欲出，水到渠成，学生感觉到当数量比较多时，不能 1 个 1 个数太慢，转而 10 个 10 个数，这是生活中计数的需要。借助学生的生活经验，计数单位 “十” 就这样大大方方的登上数学的舞台。这一次抽象很轻松，而在计数器上如何表示呢，则是本课的重难点。

1 个十在计数器上如何表示？从一捆小棒变成 1 个十是抽象，从 1 个十变成十位上 1 个珠子是返回具象；而从一捆小棒变成十位上 1 个珠子则既有抽象，又有具象。从小棒变成珠子，犹如从羊变成石头，这是具象的转化；而从 1 捆（十）变成 1 个珠子则是抽象。这些话仿佛绕口念大人说起来都要理清顺序，对于一年级的孩子来说真得很难。我记得魏书生在一次演讲中提到：什么是禅宗？学生不可能几分钟或者在一堂课理解，不如不讲，让学生在漫长的人生路上去感悟。同理，对小学 1 年级的孩子实在说不明白，不如不解释，就动手在计数器上拨一拨吧。这时候，从关注学生的经验，转移到关注学生的操作。我们先在个位 1 个 1 个拨，当个位满 10 就全部退去，在十位用 1 个珠子表示。这是大家约定俗成的东西，不必质疑。那么学生有疑问怎么办呢？从计数器回到小棒，比如老师拨 18 ，学生再用小棒摆一摆，反证 18 的组成。从而理解十位上的 1 表示 1 个十，个位上的 8 表示 8 个 1. 在拨与摆之间往返，让孩子借助小棒的实物图，形成十这个新计数单位的表象，理解十位上数字的意义。

要让学生理解概念，要关注的第三点就是学生的思维。在邓老师的课上，有这样 1 个生成。老师在计数器中拨出 18，让孩子摆小棒理解 18 的组成。结果有个男生先把一捆摆在右边，然后在左边摆 8 个单根。在展示操作的过程中，一位女生提出质疑，老师他摆得和计数器上正好相反。孩子的语言暴露了学生思维的困惑。男生摆得不对吗？我想 18 根小棒一目了然，肯定对。那么向女生如何解释呢？这是由于计数器的数位决定的。我们可以随意摆，但是计数器上不能随意拨。因为计数器不同数位的珠子有它特定的意义。如果老师把数一数与摆一摆、拨一拨这三个操作环节结合起来分析一下，就会消去女生心中的困惑，帮助学生更好的理解了不同数位上计数单位的含义。这种理解以学生的操作经验为基础，正好证明基于理解的数学是基于经验数学发展的必然，是经验转化之后数学学习的更高层次。

这节课邓老师引导孩子看图片，数铅笔，数小棒，捆小棒，拨计数器。这些形式丰富的操作活动，尊重学生已有的经验，引导学生从具体到抽象的思维。完成了从实物表征到图示表征和符号表征的转换。这一次次表征形式的转换，正是思维从具体到抽象的逐层递进，也是数学从已有经验向理解转化的过程呈现。因为体验充分，才会经验充足，所以理解深刻。在经验与理解之间搭建沟通的桥梁，完成知识的抽象，达到理解的学习水平。

湖北省潜江市周矶逸夫小学 万正茜

《11――20 各数的认识》评课稿

湖北省潜江市实验小学 王芳

各位专家，老师们大家好！

 很荣幸能参加这样教研活动，我作为普通的一线老师，在这里发言谈不上是评课。大家都知道上好一节数学课，是不容易的，尤其是一年级，孩子们年龄小，一般上公开课老师都不会考虑选择这个年级。应该说我们的邓老师打磨这节课，花了很多的精力和时间。从研读教材，到集体研讨，试教交流，再到案例定稿。从接受任务到课的录制不到半个月时间里。在教研室李主任和学校领导的指导下，研究组的老师们和邓老师一起从课的框架，多媒体的设计制作，课堂的组织追问以及板书设计，学生的学具等诸多方面进行研讨，斟酌，修订。我作为一名参与者，在这里谈一谈参与打磨这节课过程中的一些想法和体会。有不对的地方请各位专家老师批评指正。

《（2011 年版）数学课程标准》明确提出把数学教学中的 “双基” 增加为 “四基”，除了 “基本数学知识” 和 “基本数学技能” 之外。加上 “数学基本思想” 以及 “数学基本活动经验 ”。也就是说在数学学习中，应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。使学生真正理解数学知识，感悟数学。记得史宁中教授说过一句话，他说：“思想感悟与经验积累决定人的思维方法”。而思想感悟与经验积累是在课内外的学习中 “悟出来的，想出来的，而不是教会的”。

基于这个理念，我们首先研读教材和了解学生。本节课教材的呈现：是通过古人计数的这个情境故事渗透自然数的产生与发展的过程。是学生建立数位的起始课，是在逐一计数的基础上，积累十进制概念活动经验的重要环节。20 以内的数绝大多数孩子在入学前已初步会数，会写，有的甚至会加和减。刚开始我们在研读教材集体备课时，有老师认为，一节课认识这几个数，作为公开课，教学内容相对较少，建议加进去数序和比大小的内容。也有老师提出，虽然学生已有数这些数的生活经验，但要孩子建立 “10 个一就是一个十” 的概念，体会这些数的意义和数位的建立是很难的，需要多种形式的操作感知活动，经历由数小棒，到捆小棒，再到计数器上拔数。从直观慢慢剥离抽象认识这些数、理解十进制计数法的过程。活动的开展是需要时间的，因此内容不能多，经过一番讨论交流。确定把 11 到 20 各数的认识作为教学内容。把在具体的操作活动中，让学生会认、读、写 11——20 各数作为教学重点。教学难点是知道两位数各数位上数字所表示的意义。

本节课教学突显出了三个层次。

尊重学生的经验，数出 “计数” 的困惑；

落实学生的操作，捆出 “数位” 的结构；

关注学生的思维，拨出 “计数” 的理解。这三个层次遵循学生的认知规律，层层递进。

第一个层次，我们考虑在课堂教学中，如何从学生的生活经验和已有的知识出发。让孩子们在数数的过程中，走出计数的困惑，认识到怎样数更方便，更快捷。从而达到思想感悟理解与生活经验积累有效地融合。本节课主要从以下几个环节来体现：（1）为了给学生作 10 个一是一个十的铺垫，课的一开始，老师出示一袋铅笔，先让学生猜猜有多少枝，再一起数一数， 利用 10 枝装一袋这样的生活经验，既复习了 10 以内数的认识，又为这节课十进制计数法奠定了基础。（2）认识计数单位 “十” 是本课的教学重点之一。计数单位的概念是抽象的，学生不易理解。学生一一对应，用小棒摆羊的只数以后，老师问：“怎样摆一下子就能看出是 11 根？” 学生利用已有的生活经验交流出了 2 根 2 根数，5 根 5 根数，以及 10 根 10 根数等多种不同的数法。其实这些数法都是学生很原生态的数法，我们并没有刻意去引导学生用什么数法。课中，邓老师只是追问，哪种数法你更喜欢。由此引入 10 根小棒捆成一捆，认识计数单位 “十”。 这样的观察、操作、交流等活动的设计，有利于学生理解 “10 个一是 1 个十” 的含义，正确建立计数单位 “十” 的表象。也就是把学生的生活经验和理解数学达到有效的结合。（3）学生有了把 10 根小棒捆成一捆的经验后，接下来，再呈现生活中的 “10”。比如 10 卷纸是一袋，10 个彩带是一盒，10 个鸡蛋是一盒等生活中的实例。架起数学与生活的联系。让学生感受有时要数 10 个物体的时候，只要拿出 1 个十就更方便，这有利于学生体验把 10 根捆成 1 捆的好处，体验计数单位 “十” 的价值，让学生进一步了解十进制在生活中的应用。这样安排，不仅可以深刻理解概念，还可以使抽象的数学概念学习变得具体生动，易于学生接受。　

第二个层次，落实学生的操作，捆出 “数位” 的结构。学生初步建立 10 个一就是一个十的概念后，怎样真正建立数位概念，是我们着重研讨的问题。老师们认为，要通过摆小棒，捆小棒，到拨计数器等操作活动。让学生在操作和交流中，亲历数的形成和理解数的组成。同时邓老师重视把直观教具，多媒体课件和板书充分结合起来，为学生的思维从直观到抽象铺平道路。

第一次试教时，我们是先让学生摆小棒，从 11、12、14、15、19 让学生根据摆小棒的过程说数的组成。然后在认识计数器，在计数器上拨 11、12、15、20 等数，发现学生在拨的过程，有学生出现了把珠子拨反了的现象，12 拨成 21，也有的学生拨 12，就把十位拨 10 个珠子，把个位拨 2 个珠子。还有的学生，就像摆小棒一样，在每一个数位上拨一个珠子，让每一个数位都没有闲着。面对学生种种问题，我们考虑这可能是由于拨珠子和摆小棒没有建立联系，学生直观与抽象的转化之桥还不够平稳。不能很好地建立数位的概念，不明白为什么十位上一个珠子就是一个十造成的。怎样为学生搭建一个理解的平台呢？教研室李主任和几位老师就围绕 “从直观到抽象的路有多远” 展开了讨论。有老师认为，数学的学习要依托学生大量的生活经验，还是要强化 10 个是一捆。捆才是 “数位” 认识的基础。有老师认为要加强对动手操作实效的教学，可以把摆小棒和拨计数器对应结合起来教学，这样让学生经历知识的形成过程，以 “动” 促 “思”。

结合老师们的想法，邓老师又一次试教，把每一个环节的摆，拨这样的操作落到实处，学生的错误相对减少。

第三个层次，关注学生的思维，拨出 “计数” 的理解。为了突显让学生经历知识形成的过程。 邓老师在教学中从学生的认知规律和知识结构的实际出发，关注学生的思维，让学生在实践活动中理解、感悟、发展，而不是单纯依靠教师的讲解去获得的。在教学 11 这个环节，老师先摆出一捆小棒，也就是一个十，然后在添上一根也就是 1 个一，让学生知道 1 个十添上一个 1 就是 11，也就是比 10 多 1 的数是 11，再让学生列出加法算式，10+1=11。然后让学生用小棒和计数器表示出 11，并让学生说一说是怎么摆的，怎样拨的。紧接着，教师贴出计数器，并拨出 11，教师追问：“这两个珠子表示的意思一样吗？” 让学生理解虽然都是 1 个珠子，十位上的 1 表示一个十，个位上的一表示 1 个一。这便是 20 以内数与 10 以内数不同之处，最大不同在于 20 以内数的认识涉及位值的概念，即同样一个数字，由于在不同的数位上，其表示的意义不同。由于数字所在的数位的不同构成了数的千变万化，让学生初步领略数学的魅力。 这一点，邓老师能把握教材的设计意图，在课的开始出现 1 到 10 这几个数字，让学生说出 10 这个两位数与其它一位数不同，这个地方有所体现，还有在总结时也提到了数字在不同的数位表示的意义就不一样。

教学 11 的认识后，然后通过摆，拨 12 这个数的组成。而对于 13 到 18 的认识则让学生自己选自己喜欢的一个数摆一摆、拨一拨、和同桌说一说，然后全班交流展示。这样充分利用学生已有的知识经验，放手让学生在活动中自己领悟知识。总之，整个课的教学层次清晰，详略得当，有效地突破了重难点。这就是我关于这节课一些肤浅的体会。

作为个人，我有两个方面的疑惑想和在线的老师商讨。

1、关于课堂的生成，我们老师应该怎样把握精彩的生成。让课堂更活，刚才邓老师也谈到在这个环节教学时，有 1 个小男生展示 18 的摆法时，他是先摆 1 捆小棒，但他把这 1 捆小棒摆在右边，后把 8 根小棒摆在左边。学生出现这个摆法，说明他对数位概念还是比较模糊，当有学生指出他的摆法与计数器上的相反时。其实这是一个很好的教学生成，教师可以抓住这个契机。追问：“你是怎样想的？” 后，引导学生讨论，观察，对比。我们写 18 时是先写十位上的 1，再写个位上的 8，这样用计数器把学生的摆小棒和符号表达之间建立联系，抽象的数字有了直观的计数器作为支撑，学生理解起来更为容易。

2、关于教材研读，本课情境课题由《捆小棒》改为《古人计数》是新教材的一个新鲜课题 ，它着力渗透数学文化，对于本节课，应该对此它渗透到多大的范畴。其实刚开始，我们在课中还剪切了一个关于古人计数的短片，由于课堂时间的调控而删减了。

潜江市实验小学 王芳

本帖最后由 277956259 于 2013-5-8 21:38 编辑

古人计数活动研讨图片

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